Options à barrière inférieure américaines et européennes
L’option à barrière inférieure mesure la valeur stratégique d’une option (cela s’applique aux achats et aux ventes) qui devient en jeu (en dedans) ou hors jeu (en dehors) quand la valeur de l’actif atteint une
barrière inférieure artificielle qui est actuellement inférieure à la valeur de l’actif. Ainsi, une option de
baisse activante (pour les achats et les ventes) indique que l’option est activée si la valeur de l’actif atteint la barrière inférieure. Inversement, une option de baisse désactivante est activée uniquement quand la barrière inférieure n’est pas atteinte.
Des exemples de cette option incluent les accords contractuels dans lesquels si la barrière inférieure est atteinte, une clause ou un événement se déclenche. La valeur d’une option à barrière est inférieure à la valeur des options standard, car l’option à barrière n’aura de valeur que dans une plage de prix plus petite que l’option standard. Le détenteur d’une option à barrière perd une partie de la valeur traditionnelle d’une option et donc, de telles options devraient avoir moins de valeur qu’une option standard. Un exemple serait un accord contractuel dans le cadre duquel l’auteur du contrat peut avoir à respecter ou se dégager de certaines obligations si la valeur de l’actif ou du projet atteint une barrière.
La figure 62 illustre une option à barrière inférieure pour un achat de baisse activant. Notez que la valeur n’est que de $7,3917, beaucoup moins que celle d’une option d'achat américaine standard de
$42,47. C’est parce que la barrière est basse, à $90. Cela signifie que tout le potentiel de hausse que peut avoir l’option d’achat standard sera considérablement réduit, et l’option ne peut être exécutée que si la valeur de l’actif passe en dessous de cette barrière inférieure de $90 (exemple de fichier utilisé :
Option à barrière – Barrière inférieure – Baisse et activante (Down-In)
). Pour qu’une telle option à barrière inférieure soit exécutoire, le niveau de la barrière inférieure doit être inférieur à la valeur de l’actif de
début mais supérieure au coût d’implémentation. Si le niveau de la barrière est supérieur à la valeur de début de l’actif, alors l’option devient une option à barrière supérieure. Si la barrière inférieure est inférieure au coût d’implémentation, l’option n’a aucune valeur quelles que soient les conditions. C’est quand le niveau de la barrière inférieure se trouve entre le coût d’implémentation et la valeur de début de l’actif que l’option peut avoir une valeur potentielle. Cependant, la valeur de l’option dépend de la volatilité. En utilisant les mêmes paramètres qu’à la figure 62 et en changeant les taux de volatilité et hors risque, les exemples suivants illustrent ce qui se produit :
Avec une volatilité de 75 %, la valeur de l'option est $4,34
Avec une volatilité de 25 %, la valeur de l'option est $3,14
Avec une volatilité de 5 %, la valeur de l'option est $0,01
Plus la volatilité est faible, plus la probabilité que la valeur de l’actif fluctue suffisamment pour atteindre la barrière inférieure afin que l’option soit exécutée est faible. En équilibrant la volatilité avec la barrière inférieure de seuil, vous pouvez créer des valeurs de déclenchement optimales pour les barrières.
Inversement, l’option à barrière inférieure pour une option d’achat de baisse désactivante est illustrée à la figure 63. Ici, si la valeur de l’actif atteint cette barrière inférieure, l’option n’a aucune valeur, et elle n’a de la valeur que si elle n’atteint pas cette barrière. Comme les options d’achat ont plus de valeur quand la valeur de l’actif est élevée et moins de valeur quand la valeur de l’actif est faible, cette option d’achat à barrière inférieure de baisse désactivante a donc à peu près la même valeur que l'option américaine standard. Plus la barrière est élevée, plus la valeur de l’option à barrière inférieure sera faible
(exemple de fichier utilisé :
Option à barrière – Barrière inférieure – Baisse et désactivante (Down-Out)
).
Par exemple :
Avec une barrière inférieure de $90, la valeur de l’option est $42,19
Avec une barrière inférieure de $100, la valeur de l’option est $41,58
Manuel d’utilisation 94 Manuel d’utilisation du logiciel Real Options Super Lattice Solver
Les figures 62 et 63 illustrent les options à barrière américaines. Pour les transformer en options à barrière européennes, définissez les équations de nœuds intermédiaires sur
OptionOpen
. De plus, pour certains types d’options contractuelles, des périodes d’acquisition des droits et d’interdiction peuvent être imposées. Pour résoudre de telles options à barrière des Bermudes, conservez la même équation de nœud intermédiaire que pour les options à barrière américaines, mais définissiez l’équation de nœud intermédiaire pendant les périodes d’interdiction et d’acquisition des droits sur
OptionOpen
et insérez les
étapes de treillis des périodes d’interdiction et d’acquisition des droits correspondantes. Enfin, si la barrière est une cible mouvante dans le temps, définissez plusieurs variables personnalisées Barrière avec les différentes valeurs et étapes de début.
Manuel d’utilisation
Figure 62 – Option à barrière américaine de baisse activante (Down-In)
95 Manuel d’utilisation du logiciel Real Options Super Lattice Solver
Figure 63 – Option à barrière américaine de baisse désactivante (Down-Out)
Manuel d’utilisation 96 Manuel d’utilisation du logiciel Real Options Super Lattice Solver
