Options en arc-en-ciel à deux variables utilisant les treillis pentanomiaux
L’option en arc-en-ciel à deux variables nécessite l’approche de treillis pentanomial que ce soit pour les options américaines ou européennes. Un arc-en-ciel après une journée pluvieuse inclut diverses couleurs du spectre optique, et bien que les options en arc-en-ciel ne soient pas aussi colorées que leurs homologues du monde physique, elles doivent leur nom au fait qu’elles ont deux actifs sous-jacents ou plus, au lieu d’un seul. Contrairement aux options standard, la valeur d’une option en arc-en-ciel est déterminée par le comportement de deux éléments sous-jacents ou plus et par la corrélation entre ces
éléments sous-jacents. C’est-à-dire que la valeur d'une option en arc-en-ciel est déterminée par la performance de deux éléments d’actifs sous-jacents ou plus. Ce modèle est approprié quand il y a deux variables sous-jacentes dans l’option (par ex. prix de l’actif et quantité) et que les variables fluctuent à des taux de volatilité différents tout en pouvant être corrélées (figure 59). Ces deux variables sont généralement corrélées dans le monde réel, et la valeur de l’actif sous-jacent est le produit du prix et de la quantité. Du fait des différentes volatilités, un treillis pentanomial (à cinq branches) est utilisé pour capturer toutes les combinaisons de produits possibles (figure 60). Attention, certaines combinaisons d’entrées peuvent produire un treillis irrésoluble avec des probabilités implicites négatives. Si cela se produit, un message vous en avertit. Essayez une autre combinaison d’entrées, ainsi qu’un nombre plus important d’étapes de treillis pour compenser.
Figure 59 – Deux treillis binomiaux (prix des actifs et quantité)
Manuel d’utilisation
Figure 60 – Treillis pentanomial (combinant deux treillis binomiaux)
92 Manuel d’utilisation du logiciel Real Options Super Lattice Solver
La figure 61 montre un exemple d’option en arc-en-ciel à deux actifs (exemple de fichier utilisé :
MNLS – Treillis pentanomial en arc-en-ciel à deux actifs
). Notez qu’une corrélation positive élevée accroît la valeur de l’option d'achat et de l'option de vente. En effet, si les deux éléments sous-jacents se déplacent dans la même direction, la volatilité globale du portefeuille est plus élevée (le prix et la quantité peuvent fluctuer à des niveaux élevé-élevé et faible-faible, générant une valeur d’actif sous-jacent globale plus élevée). Inversement, une corrélations négative réduit la valeur de l’option d’achat et de l’option de vente pour la raison contraire due aux effets de diversification du portefeuille des variables corrélées négativement. Bien sûr, la corrélation doit se trouver entre –1 et +1 inclus.
Figure 61 – Résolution d’une option en arc-en-ciel à deux actifs avec un treillis pentanomial
Manuel d’utilisation 93 Manuel d’utilisation du logiciel Real Options Super Lattice Solver
