Options de diffusion par saut utilisant les treillis quadrinomiaux
Les ventes et achats de diffusion par saut pour les options américaines et européennes appliquent l’approche de treillis quadrinomial. Ce modèle est approprié quand la variable sous-jacente de l’option suit un processus stochastique de diffusion par saut. La figure 56 illustre un actif sous-jacent modélisé avec un processus de diffusion par saut. Les sauts sont courants dans certaines variables commerciales telles que le prix du pétrole et du gaz, dans des secteurs où les prix peuvent connaître des sauts soudains et inattendus (par ex. pendant une guerre). La fréquence de saut d’une variable sous-jacente est appelée son taux de saut, et la magnitude de chaque saut l’intensité de saut.
Figure 56 – Processus de diffusion par saut
Le treillis binomial est uniquement capable de capturer un processus stochastique sans sauts (par ex. processus de mouvement brownien ou trajet aléatoire), mais quand il y a une probabilité de saut
(même une probabilité faible qui suit la distribution de Poisson), des branches supplémentaires sont nécessaires. Le treillis quadrinomial (quatre branches par nœud) est utilisé pour capturer ces sauts comme l’illustre la figure 57.
Manuel d’utilisation
Figure 57 – Treillis quadrinomial
90 Manuel d’utilisation du logiciel Real Options Super Lattice Solver
Attention, du fait de la complexité des modèles, certains calculs avec un nombre plus élevé d’étapes de treillis peuvent prendre un peu plus longtemps. De plus, certaines combinaisons d’entrées peuvent produire des probabilités et des résultats indifférents au risque implicites négatifs dans un treillis non calculable. Dans ce cas, vérifiez que les entrées sont correctes (par exemple, l’intensité de saut doit
être supérieure à 1, où 1 signifie aucun saut ; vérifiez qu’il n’y a pas de combinaisons erronées de taux de
saut, tailles de saut et étapes de treillis). La probabilité d’un saut peut être calculée comme le produit du
taux de saut et de l’intervalle de temps
t. La figure 58 illustre un exemple d’analyse d’option de diffusion par saut quadrinomiale (exemple de fichier utilisé :
MNLS – Achats et ventes de diffusion par saut MNLS utilisant les treillis quadrinomiaux
). Notez que les options d’achat et de vente de diffusion par saut ont une valeur supérieure aux options d’achat et vente standard. En effet, avec les sauts positifs
(probabilité de 10 % par an avec une taille de saut moyenne de 1,50 fois les valeurs précédentes) de l’actif sous-jacent, les options d’achat et de vente valent plus, même avec la même volatilité. Si un problème d’options réelles a plus de deux actifs sous-jacents, utilisez MSLS et/ou le Simulateur de risques pour simuler les trajectoires des actifs sous-jacents et capturer leurs effets interdépendants dans un modèle de flux monétaires actualisés.
Figure 58 – Résultats d’un treillis quadrinomial sur les options de diffusion par saut
Manuel d’utilisation 91 Manuel d’utilisation du logiciel Real Options Super Lattice Solver
