Options américaines et européennes de retour à la moyenne utilisant les treillis trinomiaux
L’option de retour à la moyenne de MNLS calcule les options américaines et européennes quand la valeur de l’actif sous-jacent suit une tendance de retour à la moyenne. Un processus stochastique de retour à la moyenne revient à la valeur moyenne à long terme (niveau de taux à long terme) à une vitesse de retour particulière (taux de retour). Des exemples de variables suivant un processus de retour à la moyenne incluent les taux d’inflation, les taux d’intérêt, les taux de croissance du produit national brut, les taux de production optimale, le prix du gaz naturel, etc. Certaines variables comme celles-ci succombent à des tendances naturelles ou des conditions économiques/commerciales pour revenir à un taux à long terme quand les valeurs réelles s’éloignent trop (au-dessus ou en-dessous) de ce niveau. Par exemple, la politique monétaire et fiscale évite que l’économie ne subisse des fluctuations considérables, alors que les objectifs de la politique ont tendance à avoir un taux ou niveau cible à long terme spécifique.
La figure 54 illustre un processus stochastique standard (ligne en pointillés rouge) et un processus de retour à la moyenne (ligne continue). On peut voir que le processus de retour à la moyenne avec ses effets modérateurs a un niveau d’incertitude inférieur à celui du processus standard avec la même mesure de volatilité.
Figure 54 – Le retour à la moyenne en action
La figure 55 montre les résultats d’achat et de vente d’une option standard modélisée avec le treillis trinomial par rapport aux achats et ventes supposant une tendance de retour à la moyenne (RM) de l’actif sous-jacent avec le treillis trinomial de retour à la moyenne. Plusieurs points sont dignes d’intérêt :
Achat RM < Achat standard à cause de l’effet modérateur de la tendance de retour à la moyenne de l’actif. La valeur de l’actif RM n’augmentera pas autant que la valeur de l’actif standard.
Inversement, Vente RM > Vente standard car la valeur de l’actif n’augmentera pas autant, indiquant qu’il y aura une chance plus importante que la valeur de l’actif reste proche de la valeur actualisée de l’actif, et une probabilité plus élevée qu’elle soit endessous de la valeur actualisée de l’actif, donnant une valeur plus importante à l’option de vente.
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Avec l’effet modérateur, l’achat RM et la vente RM ($18,62 et $18,76) ont des valeurs plus symétriques qu'un achat et une vente standard ($31,99 et $13,14).
Achat américaine standard = Achat européenne standard car sans dividendes, il n’est jamais optimal d’exécuter précocement. Cependant, du fait des tendances de retour à la moyenne, la possibilité d’une exécution précoce a de la valeur, surtout avant que la valeur de l’actif ne diminue. Nous voyons donc que Achat américaine RM > Achat européenne
RM, mais bien sûr, elles sont toutes deux inférieures à l’option d’achat standard.
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Figure 55A and 55B – Comparaison d’achats et ventes de retour à la moyenne et d’achats et ventes standard
D’autres points dignes d’intérêt dans les options de retour à la moyenne incluent :
Plus le niveau de taux à long terme est élevé (faible), plus les options d’achat sont élevées
(faibles).
Plus le niveau de taux à long terme est élevé (faible), plus les options de vente sont faibles (élevées).
Enfin, faites attention quand vous modélisez des options de retour à la moyenne car il faut souvent un plus grand nombre d’étapes de treillis, et certaines combinaisons de taux de retour, de niveau de taux à long terme et d’étapes de treillis risquent de produire des treillis trinomiaux irrésolubles. Si cela se produit, MNLS renvoie des messages d'erreur.
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