Options d’abandon américaines, européennes, des Bermudes et personnalisées
L’option d’abandon regarde la valeur de la souplesse d’abandon d’un projet ou d’un actif au cours de la vie d’une option. Par exemple, supposons qu’une entreprise détient un projet ou un actif et que d’après des modèles traditionnels de flux monétaires actualisés (FMA), elle estime la valeur actualisée de l’actif à 120 millions (pour l’option d’abandon, il s’agit de la valeur actualisée nette du projet ou de l’actif). La simulation de Monte Carlo indique que la volatilité de la valeur de cet actif est significative, estimée à 25 %. Dans ces conditions, il y a beaucoup d’incertitude quant au succès ou à l’échec du projet
(la volatilité calculée modélise les différentes sources d’incertitude et calcule les risques dans le modèle de flux monétaires actualisés, notamment l’incertitude du prix, la probabilité de succès, la concurrence, la cannibalisation, etc.), et la valeur du projet peut être considérablement supérieure ou inférieure à la valeur attendue de 120 millions. Supposons qu’une option d’abandon est créée, où une contrepartie est trouvée et un contrat d'une durée de 5 ans (maturité) est signé de façon à ce que pour certaines considérations monétaires, l’entreprise a désormais la capacité de vendre l’actif ou le projet à la contrepartie à n’importe quel moment au cours de ces 5 ans (indiquant une option américaine) pour une valeur de récupération spécifiée de 90 millions. La contrepartie accepte cette réduction de 30 millions et signe le contrat.
En fait, l’entreprise vient d’acquérir une police d’assurance de 90 millions. C’est-à-dire que si la valeur du projet ou de l’actif augmente et dépasse sa valeur actuelle, l’entreprise peut décider de continuer
à financer le projet, ou le vendre sur le marché à la juste valeur du marché en vigueur. Autrement, si la valeur du projet de l’actif diminue et passe en-dessous du seuil de 90 millions, l’entreprise a le droit d’exécuter l’option et de vendre l’actif à la contrepartie pour 90 millions. En d’autres termes, une sorte de filet de sécurité a été mis en place pour empêcher la valeur de l’actif de descendre en-dessous de ce niveau de récupération. Combien vaut donc ce filet de sécurité ou cette police d’assurance ? Il est possible de créer un avantage concurrentiel pendant les négociations si la contrepartie ne connaît pas la réponse mais que vous la connaissez. Supposons maintenant que le taux hors risque du bon du Trésor de 5 ans
(coupon zéro) est de 5 % auprès du Ministère des finances américain
2
. Les résultats de l’option
d’abandon américaine à la figure 19 montrent une valeur de 125,48 millions, indiquant que la valeur de l’option est de 5,48 millions puisque la valeur actualisée de l’actif est de 120 millions. Ainsi, la valeur
maximum qu’un protagoniste devrait être prêt à payer pour le contrat en moyenne est de 5,48 millions.
Cette valeur attendue résultante pèse les probabilités continues que la valeur de l’actif dépasse 90 millions par rapport aux probabilités qu'elle ne les dépasse pas (où l’option d’abandon est intéressante). Elle mesure également la temporisation optimale pour l’exécution de l’abandon de façon à ce que la valeur attendue soit de 5,48 millions.
En outre, il est possible d’effectuer une expérimentation. En changeant la valeur de récupération et en la définissant sur 30 millions (c’est-à-dire une réduction de 90 millions par rapport à la valeur de début de l’actif), le résultat est de 120 millions, ou 0 millions pour l’option. Ce résultat signifie que l’option ou le contrat n’a aucune valeur car le filet de sécurité est défini sur un niveau tellement bas qu’il ne sera jamais utilisé. Inversement, en définissant le niveau de récupération sur trois fois la valeur de l’actif en vigueur ou 360 millions, le résultat serait de 360 millions, ce qui signifie qu’il n’y a aucune valeur d’option, aucune valeur à attendre et à détenir cette option, ou simplement qu’il faut exécuter l’option et vendre l’actif immédiatement si quelqu’un est prêt à payer trois fois la valeur du projet actuelle. Ainsi, vous pouvez modifier la valeur de récupération jusqu’à ce que l’option disparaisse, indiquant que la valeur de déclenchement optimale a été atteinte. Par exemple, si vous saisissez $166,80 comme valeur de récupération, l’analyse d’option d’abandon produit un résultat de $166,80, indiquant qu’à ce prix et au-delà, la décision optimale est de vendre l’actif immédiatement. À n’importe quelle valeur de récupération plus basse, l’option a de la valeur et à n’importe quelle valeur de récupération plus haute, l’option n’a pas de valeur. Ce point d’équilibre de récupération est la valeur de déclenchement optimale. Une fois que le prix du marché de cet actif dépasse cette valeur, la décision optimale est de
2
http://www.treas.gov/offices/domestic-finance/debt-management/interest-rate/yield-hist.html
Manuel d’utilisation 40 Manuel d’utilisation du logiciel Real Options Super Lattice Solver
l’abandonner. Enfin, si vous ajoutez un taux de dividende, le coût d’attendre avant d’abandonner l’actif
(par ex. les taxes et frais de maintenance annualisés devant être acquittés si vous gardez l’actif au lieu de le vendre, mesuré en pourcentage de la valeur actualisée de l’actif), la valeur de l’option diminue. Ainsi, le point de déclenchement d’équilibre, auquel l’option perd toute valeur, peut être calculé en choisissant des taux de dividende de plus en plus élevés. Encore une fois, ce point d’équilibre illustre la valeur de déclenchement à laquelle l’option devrait de façon optimale être exécutée immédiatement, mais cette fois en fonction du dividende. C’est-à-dire que le coût de portage ou de détention de l’option, ou la valeur de
perte de l'option est élevée, c’est-à-dire que le coût d’attendre est trop élevé et qu’il ne faut pas attendre mais au contraire exécuter l’option immédiatement.
Les autres applications de l’option d’abandon incluent les provisions de rachat dans un contrat
(garantissant une valeur d’actif spécifiée, la souplesse de préservation des actifs, les polices d’assurance, l’abandon d’un projet et la vente de sa propriété intellectuelle, le prix d’achat d’une acquisition, etc. Pour illustrer tout cela, voici quelques exemples supplémentaires de l’option d’abandon (et exemples d’exercices pour le reste d’entre nous) :
Un fabricant d’avions vend ses appareils d’un modèle particulier sur le marché
principal à un prix de 30 millions chacun à diverses compagnies aériennes. Les compagnies aériennes sont très hostiles aux risques et peuvent avoir du mal à justifier l’achat d’un avion supplémentaire du fait des incertitudes économiques de la demande, de la concurrence tarifaire et des coûts du carburant. Quand les incertitudes sont résolues dans le temps, il est possible que les compagnies aériennes doivent redistribuer et réacheminer leur portefeuille d’appareils existant mondialement, et un avion supplémentaire stationné sur une piste est extrêmement coûteux. La compagnie aérienne peut vendre cet avion supplémentaire sur le marché secondaire sur lequel les compagnies aériennes locales plus petites achètent des avions d’occasion, mais l’incertitude quant au prix est très élevée et sujette à une volatilité considérable de, disons, 45 % ; le prix peut énormément fluctuer, de 10 à 25 millions pour ce type d’appareil. Le fabricant peut réduire le risque de la compagnie aérienne en offrant une clause de
rachat ou option d’abandon, par laquelle à tout moment au cours des 5 années suivantes, le fabricant accepte de racheter l’avion à un prix de récupération résiduel garanti de 20 millions, à la demande de la compagnie aérienne. Le taux hors risque correspondant pour les 5 années suivantes est de 5 %. Cela réduit le
risque de perte de la compagnie aérienne, et donc son risque, tronquant la queue gauche de la distribution des fluctuations de prix et décalant la valeur attendue vers la droite. Cette option d’abandon offre une réduction du
risque et une amélioration de la valeur à la compagnie aérienne. En
appliquant cette option d’abandon dans SLS en utilisant un treillis binomial à
100 étapes, cette option vaut 3,52 millions. Si la compagnie aérienne est la contrepartie la plus intelligente, calcule cette valeur et obtient cette clause de rachat gratuitement dans le cadre du contrat, le fabricant perd plus de 10 % de la valeur de son avion, abandonnés sur la table des négociations. Disposer des bonnes informations et connaissances s’avère extrêmement précieux dans un tel cas.
Un fabricant de disques informatiques de pointe envisage l’acquisition d’une petite « start-up » disposant d’une nouvelle technologie de micro disques (un disque dur de poche haute capacité ultra rapide) qui pourrait révolutionner tout le secteur. Cette start-up est à vendre et le prix demandé est de 50 millions, d’après une analyse de la valeur du marché de la valeur actualisée nette réalisée par des conseillers en évaluation tiers. Le fabricant peut développer la technologie par
Manuel d’utilisation 41 Manuel d’utilisation du logiciel Real Options Super Lattice Solver
lui-même ou acquérir la technologie en achetant cette start-up. La question est ; combien vaut cette start-up pour le fabricant et est-ce que 50 millions est un prix raisonnable ? D’après une analyse interne réalisée par le fabricant, la valeur actualisée nette attendue de ce micro disque est de 45 millions, avec une volatilité de flux monétaires de 40 %, et il faudrait 3 années supplémentaires pour finaliser cette technologie de micro disque et la lancer sur le marché. Supposons que le taux hors risque sur 3 ans est de 5 %. De plus, le développement de ce disque en interne coûterait 45 millions en valeur actualisée au fabricant. S’il utilise une analyse de la valeur actualisée nette, le fabricant devrait développer la technologie par lui-même. Cependant, si vous incluez une analyse d’option d’abandon par laquelle si le micro disque spécifique ne fonctionne pas, la start-up dispose encore d’une vaste propriété intellectuelle (brevets et technologies exclusives) ainsi que d’actifs physiques (bâtiments et sites de fabrication) pouvant être vendus sur le marché pour une somme pouvant atteindre
40 millions, l’option d’abandon avec la valeur actualisée nette produit
51,83 millions, ce qui rend l’achat de la start-up plus intéressant que le développement interne de la technologie, et ainsi le prix d’achat de 50 millions est raisonnable.
3
La figure 19 montre les résultats d’une simple option d’abandon avec un treillis à 10 étapes comme discuté précédemment, et la figure 20 montre la feuille d’audit générée à partir de cette analyse.
3
Consultez la section portant sur les options de croissance pour plus d’exemples sur la façon dont la technologie de cette start-up peut être utilisée comme plate-forme pour le développement d’autres technologies nouvelles pouvant valoir beaucoup plus que la simple option d’abandon.
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Figure 19 – Option d’abandon américaine simple
Manuel d’utilisation 43 Manuel d’utilisation du logiciel Real Options Super Lattice Solver
Assumptions
PV Asset Value ($)
Implementation Cost ($)
Maturity (Years)
Risk-free Rate (%)
Dividends (%)
Volatility (%)
Lattice Steps
Option Type
$120.00
$90.00
5.00
5.00%
0.00%
25.00%
10
Custom
User-Defined Inputs
Name
Value
Starting Step
salvage
90.00
0
Terminal: Max(Asset, Salvage)
Intermediate: Max(Salvage, @@)
Option Valuation Audit Sheet
Intermediate Computations
Stepping Time (dt)
Up Step Size (up)
Down Step Size (down)
Risk-neutral Probability
Results
Auditing Lattice Result (10 steps)
Super Lattice Result (10 steps)
0.5000
1.1934
0.8380
0.5272
$125.48
$125.48
Underlying Asset Lattice
120.00
143.20
100.56
170.89
120.00
84.26
203.94
143.20
100.56
70.61
243.37
170.89
120.00
84.26
59.17
290.43
203.94
143.20
100.56
70.61
49.58
346.59
243.37
170.89
120.00
84.26
59.17
41.55
413.61
290.43
203.94
143.20
100.56
70.61
49.58
34.82
493.59
346.59
243.37
170.89
120.00
84.26
59.17
41.55
29.17
Option Valuation Lattice
125.48
146.01
109.32
172.07
124.77
97.95
204.30
145.36
108.49
91.44
243.43
171.61
123.88
97.13
90.00
290.43
204.06
144.61
107.41
90.88
90.00
346.59
243.37
171.15
122.77
96.03
90.00
90.00
413.61
290.43
203.94
143.77
105.93
90.13
90.00
90.00
493.59
346.59
243.37
170.89
121.22
94.57
90.00
90.00
90.00
589.03
413.61
290.43
203.94
143.20
100.56
70.61
49.58
34.82
24.45
589.03
413.61
290.43
203.94
143.20
103.20
90.00
90.00
90.00
90.00
702.93
493.59
346.59
243.37
170.89
120.00
90.00
90.00
90.00
90.00
90.00
702.93
493.59
346.59
243.37
170.89
120.00
84.26
59.17
41.55
29.17
20.49
Figure 20 – Feuille d’audit de l’option d’abandon
Manuel d’utilisation 44 Manuel d’utilisation du logiciel Real Options Super Lattice Solver
La figure 21 montre la même option d’abandon avec un treillis à 100 étapes. Pour suivre, ouvrez l’exemple de fichier
Abandon - Option américaine
. Notez que le treillis à 10 étapes produit $125.48 et le treillis à 100 étapes $125.45, indiquant que les résultats des treillis sont convergents. L’équation de nœud terminal est
Max(Asset,Salvage)
ce qui signifie que la décision à maturité est de décider si l’option doit
être exécutée, en vendant l’actif et recevant la valeur de récupération, ou ne doit pas être exécutée, en conservant l’actif. L’équation de nœud intermédiaire utilisée est
Max(Salvage,OptionOpen) ce qui indique qu’avant la maturité, la décision est une décision d’exécuter précocement cette option d’abandon américaine pour abandonner l’actif et recevoir la valeur de récupération, ou de conserver l’actif et donc de conserver l’option et de la garder ouverte pour une exécution future potentielle, dénotée simplement par
OptionOpen
. La figure 22 montre la version européenne de l’option d’abandon, dans laquelle l’équation de nœud intermédiaire est simplement
OptionOpen
, car une exécution précoce est interdite avant la maturité. Bien sûr, ne pouvoir exécuter l’option qu’à maturité vaut moins ($124,5054 au lieu de
$125,4582) que pouvoir l’exécuter plus tôt. Les exemples de fichier utilisés sont :
Abandon - Option américaine
et
Abandon - Option européenne
. Par exemple, le fabricant d’avions de l’exemple précédent peut accepter une clause de rachat pouvant être exécutée à tout moment par la compagnie aérienne cliente ou seulement à une date spécifique à la fin des 5 ans––la première option, l’option américaine vaut plus que la deuxième option, l’option européenne.
Manuel d’utilisation
Figure 21 – Option d’abandon américaine avec un treillis à 100 étapes
45 Manuel d’utilisation du logiciel Real Options Super Lattice Solver
Figure 22 – Option d’abandon européenne avec un treillis à 100 étapes
Parfois, une option des Bermudes est appropriée, dans les cas où il peut y avoir une période d’acquisition des droits ou d’interdiction pendant laquelle l’option ne peut pas être exécutée. Par exemple, si le contrat stipule que pour le contrat de rachat avec abandon de 5 ans, la compagnie aérienne cliente ne peut pas exécuter l’option d’abandon au cours des 2,5 premières années. Cela est illustré à la figure 23 en utilisant une option des Bermudes avec un treillis à 100 étapes sur 5 ans, où les étapes d’interdiction sont
0-50. Cela signifie que pendant les 50 premières étapes (ainsi qu’au moment immédiat ou étape 0), l’option ne peut pas être exécutée. Ceci est modélisé en insérant
OptionOpen
dans l’équation de nœud intermédiaire pendant les périodes d’interdiction et d’acquisition des droits. Cela force le détenteur de l’option à garder l’option ouverte pendant la période d’acquisition des droits, empêchant son exécution pendant cette période d’interdiction.
Vous pouvez voir que l’option américaine vaut plus que l’option des Bermudes, qui vaut plus que l’option européenne, à la figure 23, du fait de la possibilité d’exécution précoce de chaque type d’option et de la fréquence des possibilités d’exécution.
Manuel d’utilisation 46 Manuel d’utilisation du logiciel Real Options Super Lattice Solver
Figure 23 – Option d’abandon des Bermudes avec un treillis à 100 étapes
Parfois, la valeur de récupération de l’option d’abandon peut changer dans le temps. En voici une illustration : dans l’exemple précédent de l’acquisition d’une start-up, il est probable que la propriété intellectuelle croisse dans le temps du fait de la poursuite des activités de recherche et de développement, ce qui changera donc la valeur de récupération dans le temps. Un exemple est illustré à la figure 24, où il y a cinq valeurs de récupération pour l’option d’abandon de 5 ans. Cela peut être modélisé en utilisant les variables personnalisées. Saisissez le
nom de la variable
, sa
valeur
et l’
étape de début,
puis appuyez sur
ENTRÉE
pour saisir les variables l’une après l’autre comme illustré par la liste des variables personnalisées de la figure 24. Notez que le même nom de variable (
Salvage
) est utilisé, mais que les variables changent dans le temps, et les étapes de début représentent le moment où les différentes valeurs entrent en vigueur. Par exemple, la valeur de récupération $90 s’applique à l’étape 0 jusqu’à ce que la prochaine valeur de récupération $95 la remplace à l’étape 21. Cela signifie que pour une option de 5 ans avec un treillis à 100 étapes, la première année y compris la période en cours (étapes 0 à 20) aura une valeur de récupération de $90, qui passera ensuite à $95 au cours de la deuxième année (étapes 21 à 40), et ainsi de suite. Vous remarquerez qu’au fur et à mesure que la propriété intellectuelle de la start-up croît dans le temps, les résultats de l’évaluation de l’option croissent également, ce qui est logique. Vous pouvez également intégrer des périodes d’acquisition des droits et d’interdiction pour les 6 premiers mois
(étapes 0-10 dans la section d’interdiction) à votre modèle. La période d’interdiction est typique des
Manuel d’utilisation 47 Manuel d’utilisation du logiciel Real Options Super Lattice Solver
obligations contractuelles des options d’abandon, pour lesquelles pendant des périodes spécifiées, l’option ne peut pas être exécutée (période de réflexion).
Notez que vous pouvez utiliser la touche
TAB
de votre clavier pour passer de la colonne du nom de variable à la colonne de valeur, puis à la colonne d’étape de début. Cependant, n’oubliez pas d’appuyer sur la touche
ENTRÉE
de votre clavier pour insérer la variable et créer une nouvelle ligne afin de pouvoir saisir une nouvelle variable.
Figure 24 – Option d’abandon personnalisée
Manuel d’utilisation 48 Manuel d’utilisation du logiciel Real Options Super Lattice Solver
