Résolveur de super treillis à actif simple
La figure 1 illustre l’écran principal du logiciel SLS. Après avoir installé le logiciel, l’utilisateur peut accéder à l’écran principal de SLS en cliquant sur
Démarrer | Programmes | Real Options Valuation |
Real Options SLS | Real Options SLS
. À partir de cet écran principal, vous pouvez exécuter le modèle à actif simple, le modèle à actifs multiples, le modèle multinomial, le Créateur de treillis et l’Évaluateur d’options financières exotiques avancé, ouvrir des exemples de modèles, et ouvrir un modèle existant.
Vous pouvez faire glisser votre souris sur n’importe quel élément pour voir une courte description du module en question. Vous pouvez aussi acheter ou installer une nouvelle licence permanente en cliquant sur les liens de licence au bas de l’écran. Enfin, Real Options SLS prend en charge 8 langues (anglais, français, chinois, espagnol, japonais, italien, allemand et portugais) et vous pouvez changer de langue à l’aide de la liste déroulante.
Pour accéder aux Fonctions SLS, à la Solution Excel SLS ou à un exemple de fichier de calcul de volatilité, cliquez sur
Démarrer | Programmes | Real Options Valuation | Real Options SLS
et sélectionnez le module pertinent.
Manuel d’utilisation
Figure 1 – Résolveur de super treillis à actif simple (SLS)
10 Manuel du logiciel Real Options Super Lattice Solver
Exemples du Résolveur de super treillis à actif simple
Pour vous aider à vous lancer, nous allons commencer avec plusieurs exemples simples. Dans cet exemple, une simple option d'achat européenne est calculée à l'aide de SLS. Pour suivre l’exemple, à l’ écran principal , cliquez sur Créer un nouveau modèle d’option à actif simple , puis sur
Fichier |
Exemples | Classique Vanille – Option d’achat I
. Cet exemple de fichier se charge dans le logiciel SLS comme illustré à la figure 2. La valeur actualisée de l’actif sous-jacent de départ ou prix de départ de l’action est $100, et le coût d’implémentation ou prix d’exercice est $100 avec une maturité de 5 ans. Le taux de rendement hors risque annualisé est de 5 %, et la volatilité annualisée attendue historique, comparable ou future est de 10 %. Cliquez sur
EXÉCUTER
(ou Alt-R) et un treillis binomial à 100 étapes est calculé, avec les résultats indiquant une valeur de $23.3975 pour les options d'achat européenne et américaine. Les valeurs de référence utilisant des modèles d’approximation de Black-Scholes et de forme fermée différentielle partielle, ainsi que des options d’achat et de vente binomiales classiques Vanille américaine et européenne avec des treillis binomiaux à 1 000 étapes sot également calculées. Notez que seules les options américaine et européenne sont sélectionnées et que les résultats calculés sont pour ces options d’achat américaine et européenne classiques Vanille.
Figure 2 – Résultats SLS d’une option d’achat européenne et américaine simple
Les résultats de référence sont tous les deux des modèles à forme fermée (modèles d’approximation de Black-Scholes et à forme fermée) et des treillis binomiaux à 1 000 étapes sur des options classiques Vanille. Vous pouvez modifier le nombre d’étapes et saisir
1000
dans la section des entrées de base afin de vérifier que les réponses calculées sont équivalentes aux valeurs de référence,
Manuel d’utilisation 11 Manuel du logiciel Real Options Super Lattice Solver
comme illustré à la figure 3. Notez que, bien sûr, les valeurs calculées pour les options américaine et européenne sont identiques l’une à l’autre et identiques aux valeurs de référence de $23.4187, car il n’est jamais optimal d’exercer une option d’achat classique Vanille standard précocement s’il n’y a pas de dividendes. Remarque : Plus le nombre d’étapes du treillis est élevé, plus le calcul des résultats prend longtemps. Il est conseillé de commencer avec un nombre d’étapes inférieur pour vérifier que l'analyse est robuste, puis d’augmenter progressivement le nombre d’étapes pour vérifier la convergence des résultats.
Consultez l’annexe A portant sur les critères de convergence des treillis pour de plus amples détails sur la convergence des treillis binomiaux et le nombre d’étapes requis pour une évaluation d’option robuste.
Figure 3 – Comparaison des résultats SLS aux valeurs de référence
Vous pouvez aussi entrer les équations de nœuds terminal et intermédiaire pour une option d’achat afin d’obtenir les mêmes résultats. Notez qu’en utilisant 100 étapes et en créant vos propres
équation de nœud terminal
Max(Asset-Cost,0)
et équation de nœud intermédiaire
Max(Asset-
Cost,OptionOpen)
, vous obtiendrez la même réponse. Lorsque vous entrez vos propres équations, vérifiez que vous avez d’abord coché l’option Personnalisée.
Lorsque vous entrez vos propres équations, vérifiez que vous avez d’abord coché l’option Personnalisée.
Manuel d’utilisation 12 Manuel du logiciel Real Options Super Lattice Solver
La figure 4 illustre comment est effectuée cette analyse. Notez que la valeur $23.3975 à la figure 4 est identique à la valeur à la figure 2. L’équation de nœud terminal est le calcul qui a lieu à maturité, alors que l’équation de nœud intermédiaire est le calcul qui a lieu à toutes les périodes avant la maturité, et est calculée à l’aide de la rétro-induction. Le terme « OptionOpen » représente le fait de
« garder l’option ouverte » et est souvent utilisé dans l’équation de nœud intermédiaire quand on représente analytiquement le fait que l’option n’est pas exécutée, mais gardée ouverte pour une exécution future potentielle. Ainsi, à la figure 4, l’équation de nœud intermédiaire
Max(Asset-Cost,OptionOpen)
représente la décision de maximisation des bénéfices d’exécuter l’option ou de la garder ouverte pour une exécution future potentielle. Par contre, l’équation de nœud terminal
Max(Asset-Cost,0)
représente la décision de maximisation des bénéfices à maturité d’exécuter l’option si elle est en jeu (en dedans) ou de la laisser expirer sans valeur si elle est à parité ou hors jeu (en dehors).
Figure 4 – Entrées d’équation personnalisée
En outre, vous pouvez créer une feuille d’audit dans Excel pour voir un exemple de treillis binomial à 10 étapes en cochant la case Créer la feuille d’audit. Par exemple, le chargement de l’exemple de fichier Classique Vanille – Option d’achat I et la sélection de cette case crée une feuille de calcul comme celle illustrée à la figure 5. Cette feuille d’audit contient plusieurs éléments dignes d’intérêt :
La feuille d’audit générée affichera les 10 premières étapes du treillis, quelque soit le nombre d’étapes que vous saisissiez. C’est-à-dire que si vous saisissez
1 000 étapes, les 10 premières étapes seront générées. Si un treillis complet est requis, saisissez 10 étapes dans SLS et le treillis à 10 étapes complet sera généré.
Manuel d’utilisation 13 Manuel du logiciel Real Options Super Lattice Solver
Les calculs et les résultats intermédiaires sont pour le super treillis, d’après le nombre d’étapes de treillis saisies et non d'après le treillis à 10 étapes généré.
Pour obtenir les calculs intermédiaires pour les treillis à 10 étapes, il vous suffit de ré-exécuter l’analyse en saisissant
10
pour les étapes du treillis. De cette façon, la feuille d’audit générée le sera pour un treillis à 10 étapes et les résultats de SLS seront alors comparables (figure 6).
La feuille de calcul ne fournit que des valeurs car on suppose que c’est l’utilisateur qui a saisi les équations de nœuds terminal et intermédiaire, et qu’il n’est donc pas nécessaire de recréer ces équations dans Excel. L’utilisateur peut toujours recharger le fichier SLS et consulter les équations ou imprimer le formulaire si nécessaire (en cliquant sur
Fichier | Imprimer
).
Le logiciel vous permet aussi d’enregistrer ou d’ouvrir des fichiers d’analyse. C’est-à-dire que toutes les entrées dans le logiciel sont enregistrées et pourront être récupérées pour une utilisation future. Les résultats ne sont pas enregistrés car vous pouvez accidentellement supprimer ou modifier une entrée, et les résultats ne seront donc plus valides. De plus, la ré-exécution des calculs du super treillis ne prendra que quelques secondes, et il est toujours conseillé de ré-exécuter le modèle à l’ouverture d’un ancien fichier d’analyse.
Vous pouvez aussi saisir des étapes d’interdiction. Ce sont les étapes dans le super treillis qui auront des comportements différents que les étapes terminales ou intermédiaires. Par exemple, vous pouvez saisir 1 000 comme étapes du treillis, 0-400 comme étapes d’interdiction, et une équation d’interdiction (par ex. OptionOpen). Cela signifie que pour les 400 premières étapes, le détenteur de l’option ne peut que garder l’option ouverte. D’autres exemples incluent saisir 1, 3, 5, 10 s’il s’agit des
étapes du treillis où les périodes d’interdiction ont lieu. Vous devrez calculer les étapes pertinentes dans le treillis où existe l’interdiction. Par exemple, si l’interdiction existe aux années 1 et 3 dans un treillis de
10 ans à 10 étapes, alors les étapes 1 et 3 seront les dates d’interdiction. Cette fonctionnalité d’étape d’interdiction est pratique pour l’analyse d’options avec des périodes de détention, des périodes d’acquisition des droits ou des périodes pendant lesquelles l’option ne peut pas être exécutée. Les options d’achat d’actions des employés ont des périodes d’interdiction et d’acquisition des droits, et certaines options réelles contractuelles ont des périodes pendant lesquelles l’option ne peut pas être exécutée (par ex. périodes de réflexion ou de validité de principe).
Si des équations sont saisies dans le champ Équation de nœud terminal et que les options américaines, européennes ou des Bermudes sont choisies, l’équation de nœud terminal saisie sera celle utilisée dans le super treillis pour les nœuds terminaux. Cependant, pour les nœuds intermédiaires, l’option américaine supposera la même équation de nœud terminal plus la capacité à garder l’option ouverte, l’option européenne supposera que l’option peut seulement être gardée ouverte et pas exécutée, et l’option des Bermudes supposera que pendant les étapes d’interdiction du treillis, l’option sera gardée ouverte et ne pourra pas être exécutée. Si vous souhaitez aussi saisir l’équation de nœud intermédiaire, vous devez d’abord sélectionner l’option Personnalisée (sinon, vous ne pouvez pas utiliser le champ d’équation de nœud intermédiaire). Le résultat de l’option Personnalisée utilisera toutes les équations que vous savez saisies dans les sections Terminal, Intermédiaire et Intermédiaire avec interdiction.
La liste Variables personnalisées vous permet d’ajouter, de modifier ou de supprimer des variables personnalisées, les variables requises au-delà des entrées de base. Par exemple, lorsque vous exécutez une option d’abandon, vous aurez besoin de la valeur de récupération. Vous pouvez l’ajouter dans la liste Variables personnalisées, lui donner un nom (un nom de variable doit être un seul mot sans espaces), la valeur appropriée et l’étape de début à laquelle cette valeur entre en vigueur. Par exemple, si vous avez plusieurs valeurs de récupération (c.-à-d. si les valeurs de récupération changent dans le temps), vous pouvez saisir le même nom de variable (par ex. récupération) plusieurs fois, mais à chaque fois, sa
Manuel d’utilisation 14 Manuel du logiciel Real Options Super Lattice Solver
valeur change et vous pouvez spécifier quand la valeur de récupération appropriée entre en vigueur. Par exemple, dans un problème de super treillis de 10 ans à 100 étapes où il y a deux valeurs de récupération
($100 se produisant au cours des 5 premières années et augmentant jusqu’à $150 au début de l’année 6), vous pouvez saisir deux variables de récupération avec le même nom : $100 avec une étape de début de 0, et $150 avec une étape de début de 51. Faites attention car l’année 6 commence à l’étape 51 et non 61.
C’est-à-dire que pour une option de 10 ans avec un treillis à 100 étapes, nous avons : étapes 1–10 = année 1, étapes 11–20 = année 2, étapes 21–30 = année 3, étapes 31–40 = année 4, étapes 41–50 = année 5, étapes 51–60 = année 6, étapes 61–70 = année 7, étapes 71–80 = année 8, étapes 81–90 = année 9, et étapes 91–100 = année 10. Enfin, l’incorporation de 0 comme étape d’interdiction indique que l’option ne peut pas être exécutée immédiatement.
Le nom d’une variable personnalisée doit être un seul mot, sans espaces.
Option Valuation Audit Sheet
Assumptions
PV Asset Value ($)
Implementation Cost ($)
Maturity (Years)
Risk-free Rate (%)
Dividends (%)
Volatility (%)
Lattice Steps
Option Type
Terminal Equation
Intermediate Equation
Intermediate Equation (Blackouts)
$100.00
$100.00
5.00
5.00%
0.00%
10.00%
100
European
Intermediate Computations
Stepping Time (dt)
Up Step Size (up)
Down Step Size (down)
Risk-neutral Probability
Results
Auditing Lattice Result (10 steps)
Super Lattice Results)
0.0500
1.0226
0.9779
0.5504
23.19
23.40
Underlying Asset Lattice
100.00
102.26
97.79
104.57
100.00
95.63
106.94
102.26
97.79
93.51
109.36
104.57
100.00
95.63
91.44
111.83
106.94
102.26
97.79
93.51
89.42
114.36
109.36
104.57
100.00
95.63
91.44
87.44
116.94
111.83
106.94
102.26
97.79
93.51
89.42
85.51
119.59
114.36
109.36
104.57
100.00
95.63
91.44
87.44
83.62
122.29
116.94
111.83
106.94
102.26
97.79
93.51
89.42
85.51
81.77
Option Valuation Lattice
23.40
25.25
21.26
27.18
23.03
19.22
29.18
24.87
20.90
17.28
31.27
26.79
22.65
18.86
15.45
33.43
28.80
24.49
20.53
16.93
13.71
35.66
30.88
26.41
22.28
18.50
15.10
12.09
37.97
33.04
28.41
24.11
20.16
16.58
13.38
10.58
Figure 5 – Feuille d’audit générée par SLS
40.35
35.27
30.49
26.02
21.90
18.14
14.76
11.77
9.19
19.79
16.22
13.05
10.27
7.91
42.81
37.58
32.64
28.02
23.73
45.33
39.96
34.87
30.09
25.64
21.52
17.77
14.41
11.45
8.89
6.74
125.06
119.59
114.36
109.36
104.57
100.00
95.63
91.44
87.44
83.62
79.96
Manuel d’utilisation 15 Manuel du logiciel Real Options Super Lattice Solver
Figure 6 – Résultats SLS avec un treillis à 10 étapes
Manuel d’utilisation 16 Manuel du logiciel Real Options Super Lattice Solver
