Le rapporteur carré
du
Kangourou
A
u deuxième millénaire après Jésus-Christ
on trouvait encore de curieux rapporteurs semi-circulaires. C’était bien mal
pratique pour tracer certains angles comme, par
exemple, 40° sous une demi-droite horizontale ou
pour mesurer de grands angles …
Bref, un bon rapporteur doit permettre de mesurer
ou tracer des angles sur tout le pourtour d’un
cercle avec une étendue de 360°. Un bon rapporteur pourrait donc être rond, mais le Kangourou
le préfère carré : il reste ainsi totalement panoramique mais, en plus, ses côtés permettent de tracer
des segments (côtés d’angles ou bien des segments
perpendiculaires) … et il se cale bien dans une
poche ou une trousse !
Emportez-le avec vous, vous ne pourrez plus vous
en passer…
acer…
ut tr
e
p
é
car r
r teur
o
p
p
Le ra
60°
0° à 3
e
d
s
angle
r des
e
r
u
s
et me
Pour mesurer un angle …
… placer simplement le centre du rapporteur sur le
sommet de l’angle, le segment associé à 0° sur l’un
des côtés et lire la valeur de l’angle sur l’autre côté.
Pour tracer un angle de d ° …
… tracer la demi-droite [Ox) et placer le centre du
rapporteur en O. Marquer le point M sur le bord
du carré, correspondant à d°.
Enfin tracer la demi-droite [OM).
25°
0°
M
d°
0°
O
x
35°
145°
1
© Éditions du Kangourou 2005
Technique 1 :
Marquer un point O, centre de la figure.
Marquer autour du carré, les points correspon360°
dant à et à ses multiples.
Un truc pour tracer un angle supérieur ou égal à 45°
… Tracer la demi-droite [Ox)
Grâce au côté du rapporteur carré (et aux angles
alternes-internes), tracer alors directement le deuxième
côté de l’angle : pour cela, placer le sommet au bord
du carré et le segment associé à d° suivant [Ox).
n
Exemple : on a marqué les points 0°, 72°, 144°,
72°, et 144° pour le tracé d’un pentagone.
O
O
x
60°
Tracer les demi-droites de centre O passant par
les points marqués. Tracer un cercle de centre O…
Tracer les côtés du polygone.
Tracer un polygone régulier
Ce qu’il faut savoir :
• L’angle au centre ec d’où l’on voit un
côté d’un polygone régulier à n
360°
côtés vaut .
ea
O
n
ec
B
Par exemple, pour n 5 (voir
figure), l’angle au centre d’un
360
pentagone vaut 72° (72 ).
5
O
• L’angle ea du polygone est le
supplémentaire de l’angle ec (en
effet, la somme des angles du triangle OAB vaut
180° et la somme des angles en A et B vaut ea ).
Par exemple, l’angle au centre d’un pentagone
vaut 108°.
D’où les deux manières de tracer un polygone
régulier avec le rapporteur carré.
A
2
© Éditions du Kangourou 2005
Technique 2
Tracer un segment S qui portera un premier côté.
Placer le rapporteur carré du Kangourou avec
son centre sur S et le segment S dans la direction
de l’angle eA (pour le pentagone de l’exemple :
108°).
Tracer le segment t (sur tout le côté du carré) en
l’arrêtant au coin C.
Placer le rapporteur carré du Kangourou avec son
centre sur u et le segment u associé à l’angle A
e .
Tracer le segment v (sur tout le côté du carré) en
l’arrêtant au coin E.
v
D
C
E
C
S
u
S
t
Et ainsi de suite, jusqu’à revenir sur le premier côté S.
t
Placer le rapporteur carré du Kangourou avec
son centre sur t et le segment t associé à l’angle eA.
Tracer le segment u (sur tout le côté du carré) en
l’arrêtant au coin D.
v
D
D
C
S
En nommant alors
les deux premiers
sommets A et B, on
a un beau polygone
régulier ABCDE…
u
C
E
S
u
v
t
D
C
E
A
B
S
u
t
3
© Éditions du Kangourou 2005
">
