Le rapporteur carré du Kangourou A u deuxième millénaire après Jésus-Christ on trouvait encore de curieux rapporteurs semi-circulaires. C’était bien mal pratique pour tracer certains angles comme, par exemple, 40° sous une demi-droite horizontale ou pour mesurer de grands angles … Bref, un bon rapporteur doit permettre de mesurer ou tracer des angles sur tout le pourtour d’un cercle avec une étendue de 360°. Un bon rapporteur pourrait donc être rond, mais le Kangourou le préfère carré : il reste ainsi totalement panoramique mais, en plus, ses côtés permettent de tracer des segments (côtés d’angles ou bien des segments perpendiculaires) … et il se cale bien dans une poche ou une trousse ! Emportez-le avec vous, vous ne pourrez plus vous en passer… acer… ut tr e p é car r r teur o p p Le ra 60° 0° à 3 e d s angle r des e r u s et me Pour mesurer un angle … … placer simplement le centre du rapporteur sur le sommet de l’angle, le segment associé à 0° sur l’un des côtés et lire la valeur de l’angle sur l’autre côté. Pour tracer un angle de d ° … … tracer la demi-droite [Ox) et placer le centre du rapporteur en O. Marquer le point M sur le bord du carré, correspondant à d°. Enfin tracer la demi-droite [OM). 25° 0° M d° 0° O x 35° 145° 1 © Éditions du Kangourou 2005 Technique 1 : Marquer un point O, centre de la figure. Marquer autour du carré, les points correspon360° dant à et à ses multiples. Un truc pour tracer un angle supérieur ou égal à 45° … Tracer la demi-droite [Ox) Grâce au côté du rapporteur carré (et aux angles alternes-internes), tracer alors directement le deuxième côté de l’angle : pour cela, placer le sommet au bord du carré et le segment associé à d° suivant [Ox). n Exemple : on a marqué les points 0°, 72°, 144°, 72°, et 144° pour le tracé d’un pentagone. O O x 60° Tracer les demi-droites de centre O passant par les points marqués. Tracer un cercle de centre O… Tracer les côtés du polygone. Tracer un polygone régulier Ce qu’il faut savoir : • L’angle au centre ec d’où l’on voit un côté d’un polygone régulier à n 360° côtés vaut . ea O n ec B Par exemple, pour n 5 (voir figure), l’angle au centre d’un 360 pentagone vaut 72° (72 ). 5 O • L’angle ea du polygone est le supplémentaire de l’angle ec (en effet, la somme des angles du triangle OAB vaut 180° et la somme des angles en A et B vaut ea ). Par exemple, l’angle au centre d’un pentagone vaut 108°. D’où les deux manières de tracer un polygone régulier avec le rapporteur carré. A 2 © Éditions du Kangourou 2005 Technique 2 Tracer un segment S qui portera un premier côté. Placer le rapporteur carré du Kangourou avec son centre sur S et le segment S dans la direction de l’angle eA (pour le pentagone de l’exemple : 108°). Tracer le segment t (sur tout le côté du carré) en l’arrêtant au coin C. Placer le rapporteur carré du Kangourou avec son centre sur u et le segment u associé à l’angle A e . Tracer le segment v (sur tout le côté du carré) en l’arrêtant au coin E. v D C E C S u S t Et ainsi de suite, jusqu’à revenir sur le premier côté S. t Placer le rapporteur carré du Kangourou avec son centre sur t et le segment t associé à l’angle eA. Tracer le segment u (sur tout le côté du carré) en l’arrêtant au coin D. v D D C S En nommant alors les deux premiers sommets A et B, on a un beau polygone régulier ABCDE… u C E S u v t D C E A B S u t 3 © Éditions du Kangourou 2005 ">
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