Manuel du propriétaire | Texas Instruments TI-82 STATS Manuel utilisateur
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TI-82 STATS CALCULATRICE GRAPHIQUE MANUEL D’UTILISATION Copyright © 2004 par Texas Instruments Incorporated. IBM est une marque déposée de International Business Machines Corporation Macintosh est une marque déposée de Apple Computer, Inc. Important Texas Instruments n’offre aucune garantie, expresse ou tacite, concernant notamment, mais pas exclusivement, la qualité de ses produits ou leur capacité à remplir quelque application que ce soit, qu’il s’agisse de programmes ou de documentation imprimée. Ces produits sont en conséquence vendus “tels quels”. En aucun cas Texas Instruments ne pourra être tenu pour responsable des préjudices directs ou indirects, de quelque nature que ce soit, qui pourraient être liés ou dûs à l’achat ou à l’utilisation de ces produits. La responsabilité unique et exclusive de Texas Instruments, quelle que soit la nature de l’action, ne devra pas excéder le prix d’achat du présent équipement. En outre, Texas Instruments décline toute responsabilité en ce qui concerne les plaintes d’utilisateurs tiers. Réglementation (France seulement) La TI-82 STATS est conforme à la circulaire N° 99-186 DU 19-111999 qui définit les conditions d'usage des calculatrices dans les examens et concours organisés par le ministère de l'éducation nationale et dans les concours de recrutement des personnels enseignants, à compter de la session 2000. Table des matières Ce manuel explique comment vous devez utiliser la calculatrice graphique TI-82 STATS. L’introduction “Vos débuts” présente rapidement ses principales fonctions et le chapitre 1 fournit des directives générales d’utilisation. Les autres chapitres décrivent les fonctions interactives de la TI-82 STATS. Vous trouverez des exemples pratiques d’application et de combinaison de ces fonctions dans le chapitre 17. Vos débuts : Commencez ici ! Clavier de la TI-82 STATS ....................................................... 2 Menus de la TI-82 STATS ........................................................ 4 Etapes préliminaires ................................................................ 6 Saisie d’un calcul : formule quadratique................................ 7 Définition d’une fonction : boîte avec couvercle................ 10 Définition d’une table de valeurs.......................................... 11 Zoom sur une table ................................................................ 12 Configuration de la fenêtre d’affichage ............................... 13 Affichage et parcours d’un graphe ....................................... 14 Zoom sur un graphe ............................................................... 16 Trouver le maximum calculé ................................................ 17 Autres caractéristiques de la TI-82 STATS.......................... 19 Chapitre 1: Utilisation de la TI-82 STATS Mise en marche et arrêt de la TI-82 STATS........................ 1-2 Réglage du contraste ............................................................ 1-3 Ecran ...................................................................................... 1-5 Saisie des expressions et instructions................................ 1-7 Touches d’édition de la TI-82 STATS................................ 1-10 Sélection des modes ........................................................... 1-11 Noms des variables de la TI-82 STATS ............................. 1-15 Mémorisation de variables................................................. 1-17 Rappel de variables............................................................. 1-18 Zone de mémoire ENTRY (Dernière entrée) ................... 1-19 Zone de mémoire Last Answer (Ans) ............................... 1-21 Menus de la TI-82 STATS ................................................... 1-22 Menus VARS et VARS Y-VARS........................................... 1-24 Système EOS de saisie d’équations................................... 1-26 Conditions d’erreur ............................................................. 1-28 Chapitre 2 : Opérations mathématiques, angles et tests Pour commencer : Pile ou Face ?........................................ 2-2 Opérations mathématiques au clavier ................................ 2-3 Opérations MATH ................................................................. 2-6 Résolution d’équation ........................................................... 2-9 Utilisation de la résolution d’équation.............................. 2-13 Opérations MATH NUM (Nombre) ................................... 2-14 Saisie et utilisation de nombres complexes..................... 2-17 Opérations MATH CPX (Complexe) ................................. 2-19 Opérations MATH PRB (Probabilité) ............................... 2-21 Opérations sur les ANGLES............................................... 2-24 Tests de comparaison......................................................... 2-27 Tests booléens..................................................................... 2-28 Introduction iii Chapitre 3 : Graphes de fonctions Pour commencer : tracer un cercle .................................... 3-2 Définir un graphe .................................................................. 3-3 Choix du mode graphique .................................................... 3-4 Définir une fonction dans l’éditeur Y= ............................... 3-5 Sélectionner et désactiver les fonctions............................. 3-7 Définir les styles de graphes pour représenter les fonctions........................................................................... 3-9 Définir les variables de la fenêtre d’affichage ................. 3-12 Définir le format d’un graphe ............................................ 3-14 Afficher un graphe .............................................................. 3-16 Parcourir un graphe à l’aide du curseur libre .................. 3-18 Parcourir un graphe à l’aide de TRACE ........................... 3-19 Parcourir un graphe à l’aide de ZOOM ............................. 3-21 Utilisation de ZOOM MEMORY ......................................... 3-24 Utiliser les opérations CALC (Calcul) .............................. 3-26 Chapitre 4 : Courbes paramétrées Pour commencer : trajectoire d’un ballon.......................... 4-2 Définition et affichage d’une courbe paramétrée.............. 4-4 Parcourir une courbe paramétrée....................................... 4-7 Chapitre 5 : Courbes polaires Pour commencer : la rose polaire ....................................... 5-2 Définition et affichage d’une courbe polaire ..................... 5-3 Parcourir une courbe polaire............................................... 5-6 Chapitre 6 : Représentation graphique d’une suite Pour commencer : les arbres d’une forêt ........................... 6-2 Définition et représentation du graphique d’une suite finie................................................................................ 6-4 Choix du type de tracé.......................................................... 6-9 Parcourir un graphe de suite ............................................. 6-10 Tracés en format Web ........................................................ 6-12 Utilisation des diagrammes de phase ............................... 6-15 Comparaison des fonctions de suite de la TI-82 STATS et de la TI-82 .................................................................. 6-18 Chapitre 7 : Tables Pour commencer : racines d’une fonction ......................... 7-2 Définir des variables ............................................................. 7-3 Définir des fonctions ............................................................ 7-4 Afficher une table.................................................................. 7-5 iv Introduction Chapitre 8 : Opérations DRAW Pour commencer : dessiner une tangente.......................... 8-2 Utilisation du menu DRAW .................................................. 8-3 Effacer un dessin................................................................... 8-5 Tracer des segments ............................................................. 8-6 Tracer des droites horizontales et verticales..................... 8-7 Tracer des tangentes............................................................. 8-8 Tracer des fonctions et des réciproques ............................ 8-9 Zones ombrées sur un graphe............................................ 8-10 Tracer des cercles ............................................................... 8-11 Annotation d’un graphe ...................................................... 8-12 Utilisation de Pen pour dessiner sur un graphe .............. 8-13 Dessiner des points............................................................. 8-14 Dessiner des pixels ............................................................. 8-15 Mémoriser des images ........................................................ 8-17 Rappeler des images ........................................................... 8-18 Mémoriser les bases de données des graphes ................. 8-19 Rappeler les bases de données des graphes .................... 8-20 Chapitre 9 : Partage de l’écran Pour commencer : exploration du cercle unitaire ............ 9-2 Utilisation de l’écran partagé............................................... 9-3 Ecran partagé en mode Horiz (horizontal) ........................ 9-4 Ecran partagé en mode G-T (Graphe-Table) ..................... 9-5 Pixels de la TI-82 STATS en mode Horiz et en mode G-T 9-6 Chapitre 10 : Matrices Pour commencer : systèmes d’équations linéaires ......... 10-2 Définir une matrice ............................................................. 10-3 Visualisation des éléments d’une matrice ........................ 10-4 Edition des éléments d’une matrice.................................. 10-5 Utiliser une matrice dans une expression........................ 10-7 Afficher et copier des matrices ......................................... 10-8 Fonctions mathématiques matricielles........................... 10-10 Opérations MATRX MATH............................................... 10-13 Opérations ligne ................................................................ 10-17 Chapitre 11 : Listes Pour commencer : générer une suite................................ 11-2 Nommer une liste ................................................................ 11-4 Mémorisation et affichage des listes ................................ 11-5 Saisie des noms de liste...................................................... 11-7 Formules jointes aux noms de liste .................................. 11-9 Utilisation de listes dans les expressions....................... 11-11 Menu LIST OPS.................................................................. 11-13 Menu LIST MATH.............................................................. 11-21 Introduction v Chapitre 12 : Statistiques Pour commencer : longueur et période d’un pendule..... 12-2 Définition d’une analyse statistique ................................ 12-10 Utilisation de l’éditeur de listes statistiques .................. 12-11 Formules jointes aux noms de liste ................................ 12-15 Suppression du lien entre formule et nom de liste ....... 12-18 Contextes de l’éditeur de listes statistiques................... 12-19 Menu STAT EDIT .............................................................. 12-22 Modèles de régression ...................................................... 12-24 Menu STAT CALC ............................................................. 12-27 Variables statistiques ........................................................ 12-33 L’analyse statistique dans un programme ...................... 12-34 Graphes statistiques.......................................................... 12-35 Les graphes statistiques dans un programme................ 12-41 Chapitre 13 : Estimations et distributions Pour commencer : taille moyenne d’une population ...... 13-2 Ecrans d’édition pour les estimations .............................. 13-6 Menu STAT TESTS.............................................................. 13-9 Variables de sortie des tests et des intervalles .............. 13-27 Description des données d’entrée d’une estimation ..... 13-28 Distributions ...................................................................... 13-30 Ombrage de la zone de distribution ................................ 13-37 Chapitre 14 : Fonctions financières Pour commencer : financement d’une voiture ................ 14-2 Pour commencer : calcul de l’intérêt composé ............... 14-3 Utilisation de Solve TVM .................................................... 14-4 Utilisation des fonctions financières ................................ 14-5 Calculs TVM......................................................................... 14-6 Calcul des mouvements de trésorerie .............................. 14-7 Calcul de l’amortissement d’un emprunt.......................... 14-9 Exemple : Déterminer les échéances d’un prêt ............. 14-10 Calcul de conversion d’intérêts ....................................... 14-12 Nombre de jours entre deux dates / Modes de paiement .. 14-13 Utilisation des variables TVM .......................................... 14-14 Chapitre 15 : CATALOGUE Opérations de la TI-82 STATS répertoriées dans le catalogue .............................................................................. 15-2 Introduction et utilisation des chaînes ............................. 15-4 Stockage d’une chaîne dans une variable chaîne ............ 15-5 Fonctions et instructions de chaîne du catalogue .......... 15-7 Fonctions hyperboliques du catalogue........................... 15-10 vi Introduction Chapitre 16 : Programmation Pour commencer : volume d’un cylindre.......................... 16-2 Création et suppression de programmes ......................... 16-4 Introduction des commandes ............................................ 16-5 Exécution du programme .................................................. 16-6 Edition de programmes ...................................................... 16-7 Copier et renommer des programmes.............................. 16-8 Instructions PRGM CTL (Contrôle) .................................. 16-9 Instructions PRGM I/O (Entrées/Sorties) ...................... 16-17 Appel de programmes en tant que sous-routines .......... 16-23 Chapitre 17 : Applications Boîte à moustache : résultats comparés d’un test........... 17-2 Graphe d’une fonction définie par intervalles ................. 17-5 Représentation graphique d’une inéquation .................... 17-7 Résolution d’un système d’équations non linéaires ........ 17-9 Programme : Le triangle de Sierpinski ........................... 17-11 La toile d’araignée ............................................................. 17-12 Programme : deviner les coefficients ............................. 17-13 Le cercle trigonométrique et les courbes trigonométriques ............................................................... 17-14 Calcul de la surface entre deux courbes ........................ 17-15 Equations paramétriques : la Grande Roue ................... 17-16 Illustration du théorème de base du calcul intégral ..... 17-19 Calcul de la surface d’un polygone régulier à N côtés.. 17-21 Calcul et graphe d’un remboursement d’hypothèque ... 17-24 Chapitre 18 : Gestion de la mémoire Vérifier la quantité de mémoire disponible...................... 18-2 Effacer des informations de la mémoire .......................... 18-3 Effacer des entrées et des éléments de liste.................... 18-4 Réinitialiser la TI-82 STATS ............................................... 18-5 Chapitre 19 : La liaison de communication Pour commencer : Envoi de variables.............................. 19-2 TI-82 STATS LINK ............................................................... 19-4 Sélection des informations à envoyer............................... 19-5 Réception des informations ............................................... 19-7 Transmission des informations ......................................... 19-9 Transmission de listes à une TI-82 .................................. 19-12 Transmission de TI-82 à TI-82 STATS............................. 19-13 Copie de mémoire ............................................................. 19-15 Annexe A Tableau des fonctions et instructions.................................A-2 Hiérarchie des menus de la TI-82 STATS .........................A-49 Variables...............................................................................A-59 Formules statistiques..........................................................A-61 Formules financières ..........................................................A-65 Introduction vii Annexe B Index viii Introduction Piles ........................................................................................B-2 En cas de problème ..............................................................B-4 Conditions d’erreur ...............................................................B-5 Considérations relatives à la précision.............................B-11 Informations sur les services et la garantie TI ................B-13 Vos débuts : Commencez ici ! 0 Contenu du chapitre Clavier de la TI-82 STATS .................................................... 2 Menus de la TI-82 STATS ..................................................... 4 Etapes préliminaires ............................................................. 6 Saisie d’un calcul : équation du 2ème degré ...................... 7 Définition d’une fonction : boîte avec couvercle............. 10 Définition d’une table de valeurs....................................... 11 Zoom sur une table ............................................................. 12 Configuration de la fenêtre d’affichage ............................ 13 Affichage et parcours d’un graphe .................................... 14 Zoom sur un graphe ............................................................ 16 Calculer le maximum.......................................................... 17 Autres caractéristiques de la TI-82 STATS....................... 19 Vos débuts 1 Clavier de la TI-82 STATS Utilisation du clavier à code de couleur Les touches de la TI-82 STATS présentent un code de couleur pour vous permettre de repérer plus facilement la touche que vous devez presser. Les touches grises sont les touches numériques. Les touches bleues à droite du clavier correspondent aux fonctions mathématiques courantes. Les touches bleues situées en haut du clavier servent à la configuration et à l’affichage des graphes. La fonction principale de chaque touche est indiquée en blanc sur le plateau de la touche. Par exemple, lorsque vous appuyez sur , le menu MATH s’affiche. Touches 2nd et Alpha La fonction secondaire des touches est indiquée en vert au-dessus de chaque touche. Lorsque vous appuyez sur la touche vert y, le caractère, l’abréviation ou le mot imprimé en vert devient la fonction active de la touche que vous pressez ensuite. Par exemple, si vous appuyez sur y puis sur , le menu TEST s’affiche. Le présent manuel d’utilisation identifie cette combinaison de touches sous la forme y [TEST]. La fonction Alpha des touches est imprimée en orange audessus de chaque touche. Lorsque vous appuyez sur la touche orange ƒ, le caractère alphanumérique en orange devient la fonction active de la touche que vous pressez ensuite. Par exemple, si vous appuyez sur ƒ puis sur , vous tapez la lettre A. Le présent manuel d’utilisation identifie cette combinaison de touches sous la forme ƒ [A]. La touche y permet d’accéder à la seconde fonction indiquée en vert au-dessus de chaque touche. La touche ƒ permet d’accéder à la fonction indiquée en orange audessus de chaque touche. 2 Vos débuts En général, le clavier est divisé en quatre zones : touches graphiques, touches d’édition, touches de fonctions avancées et touches de calcul scientifique. Touches graphiques Touches d'édtion Touches de fonctions avancées Touches de calcul scientifique Touches graphiques Ces touches sont surtout utilisées pour accéder aux fonctions graphiques interactives de la TI-82 STATS. Touches d’édition Ces touches sont surtout utilisées pour modifier des expressions et des valeurs. Touches de fonctions avancées Ces touches sont surtout utilisées pour accéder aux fonctions avancées de la TI-82 STATS. Touches de calcul scientifique Ces touches sont surtout utilisées pour accéder aux fonctions d’une calculatrice scientifique standard. Vos débuts 3 Menus de la TI-82 STATS La TI-82 STATS met en oeuvre des menus en plein écran permettant d’accéder à de nombreuses opérations. Les différents menus sont décrits dans les autres chapitres. Afficher un menu Lorsque vous appuyez sur une touche qui affiche un menu, ce dernier remplace temporairement l’écran où vous travaillez. Par exemple, si vous appuyez sur , le menu MATH s’affiche en plein écran. Une fois que vous avez sélectionné une option dans un menu, vous retournez normalement à votre écran de travail. Passer d’un menu à l’autre Certaines touches permettent d’accéder à plusieurs menus. Lorsque vous appuyez sur l’une de ces touches, les noms de tous les menus accessibles s’affichent sur la première ligne de l’écran. Si vous mettez en surbrillance un nom de menu, les options qu’il contient s’affichent. Utilisez les touches ~ et | pour mettre en surbrillance tour à tour tous les noms de menus. 4 Vos débuts Sélectionner une option dans un menu Le chiffre ou la lettre situé(e) en regard de l’option de menu sélectionnée est en surbrillance. Si le menu se poursuit au-delà de l’écran, une flèche dirigée vers le bas ( $ ) remplace le signe deux-points ( : ) dans la dernière option affichée. Si vous faites défiler le menu vers le bas, une flèche dirigée vers le haut ( # ) remplace les deuxpoints dans la première option affichée. Il existe deux manières de sélectionner une option dans un menu. ¦ Utilisez la touche † or } pour amener le curseur jusqu’au chiffre ou à la lettre identifiant l’option choisie, puis appuyez sur Í. ¦ Appuyez sur la touche ou combinaison de touches correspondant au chiffre ou à la lettre affichée en regard de l’option choisie. Quitter un menu sans choisir d’option Il existe trois manières de quitter un menu sans sélectionner d’option. ¦ Appuyez sur ‘ pour retourner à l’écran où vous travailliez précédemment. ¦ Appuyez sur y [QUIT] pour retourner à l’écran principal. ¦ Appuyez sur la touche d’accès à un autre menu ou écran. Vos débuts 5 Etapes préliminaires Avant de passer aux exercices proposés dans ce chapitre, suivez les étapes décrites sur cette page pour réinitialiser la TI-82 STATS selon les réglages d’usine et effacer toutes les données en mémoire. Cette opération vise à garantir que vous obteniez les effets décrits dans les illustrations lorsque vous appuyez sur les touches indiquées. Procédez de la manière suivante pour réinitialiser la TI-82 STATS. 1. Appuyez sur É pour mettre la calculatrice en marche. 2. Enfoncez et relâchez la touche y puis appuyez sur [MEM] (au-dessus de Ã). Lorsque vous appuyez sur y, vous accédez à l’action imprimée en vert audessus de la touche que vous pressez ensuite. MEM est l’opération y de la touche Ã. Le menu MEMORY s’affiche. 3. Tapez 5 pour sélectionner 5:Reset. Le menu RESET s’affiche. 4. Tapez 1 pour sélectionner 1:All Memory. Le menu RESET MEMORY s’affiche. 5. Tapez 2 pour sélectionner 2:Reset. Tout le contenu de la mémoire est effacé et la calculatrice est réinitialisée selon les réglages par défaut. Lorsque vous réinitialisez la TI-82 STATS, le contraste de l’écran revient à son réglage usine. ¦ Si l’écran est très sombre, enfoncez et relâchez y, puis maintenez la touche † enfoncée pour éclaircir l’affichage. ¦ Si l’écran est très clair ou blanc, enfoncez et relâchez y, puis maintenez enfoncée la touche } pour assombrir l’affichage). 6 Vos débuts Saisie d’un calcul : équation du 2ème degré Utilisez le théorème donnant les solutions des équations du 2ème degré pour résoudre : 3X2 + 5X + 2 = 0 et 2X2 N X + 3 = 0. 1. Appuyez sur 3 ¿ ƒ [A] (audessus de ) pour mémoriser le coefficient du terme X2. 2. Appuyez sur ƒ [ : ]. Le signe deuxpoints vous permet de saisir plusieurs instructions sur la même ligne. 3. Appuyez sur 5 ¿ ƒ [B] (audessus de ) pour mémoriser le coefficient du terme X. Appuyez sur ƒ [ : ] pour saisir une nouvelle instruction sur la même ligne. Appuyez sur 2 ¿ ƒ [C] (au-dessus de ) pour mémoriser la constante. 4. Appuyez sur Í pour mémoriser les valeurs dans les variables A, B et C. 5. Appuyez sur £ Ì ƒ [B] à y [‡] ƒ [B] ¡ ¹ 4 ƒ [A] ƒ [C] ¤ ¤ ¥ £ 2 ƒ [A] ¤ pour saisir l’expression correspondant à l’une des solutions. − b + b2 − 4 ac 2a 6. Appuyez sur Í pour trouver une solution à l’équation 3X2 + 5X + 2 = 0. La réponse s’affiche à droite de l’écran. Le curseur passe à la ligne suivante pour vous permettre de saisir l’expression suivante. Vos débuts 7 Vous pouvez afficher la solution sous forme de fraction. 7. Appuyez sur pour afficher le menu MATH. 8. Tapez 1 pour sélectionner 1:4Frac dans le menu MATH. Lorsque vous tapez 1, Ans4Frac s’affiche. Ans est une variable qui contient la dernière réponse calculée. 9. Appuyez sur Í pour convertir le résultat en une fraction. Pour ne pas tout retaper, vous pouvez rappeler la dernière expression saisie et la modifier pour le nouveau calcul. 10. Appuyez sur y [ENTRY] (au-dessus de Í) pour sauter la ligne de conversion en fraction, puis appuyez à nouveau sur y [ENTRY] pour rappeler l’expression de la solution. − b + b2 − 4 ac 2a 11. Utilisez la touche } pour placer le curseur sur le signe + dans la formule. Appuyez sur ¹ pour modifier l’expression qui doit devenir : − b − b2 − 4 ac 2a 12. Appuyez sur Í pour trouver l’autre solution de l’équation 3X2 + 5X + 2 = 0. Remarque : Une autre méthode consiste à utiliser l’outil intégré Solver (menu MATH) et à saisir directement Ax2 + Bx + C. Pour plus d’informations sur l’outil Solver, consultez le chapitre 2. 8 Vos débuts Il reste à résoudre l’équation 2X2 N X + 3 = 0. Pour permettre à la TI-82 STATS d’afficher des résultats complexes, nous allons définir le mode autorisant les nombres complexes a+bi. 13. Appuyez sur z † † † † † † (6 fois) puis sur ~ pour positionner le curseur sur a+bi. Appuyez sur Í pour sélectionner le mode des nombres complexes a+bi. 14. Appuyez sur y [QUIT] (au-dessus de z) pour retourner à l’écran principal, puis sur ‘ pour effacer cet écran. 15. Appuyez sur 2 ¿ ƒ [A] ƒ [ : ] Ì 1 ¿ ƒ [B] ƒ [ : ] 3 ¿ ƒ [C] Í. Le coefficient du terme X2, celui du terme X et la constante de la nouvelle équation sont mémorisés dans les variables A, B et C respectivement. 16. Appuyez sur y [ENTRY] pour sauter l’instruction de mémorisation, puis à nouveau sur y [ENTRY] pour rappeler l’expression de la solution. − b − b2 − 4 ac 2a 17. Appuyez sur Í pour trouver une solution de l’équation 2X2-X+3=0. 18. Appuyez sur y [ENTRY] jusqu’à ce que l’expression de la solution s’affiche. − b + b2 − 4 ac 2a 19. Appuyez sur Í pour trouver l’autre solution de l’équation du second degré 2X2-X+3=0. Vos débuts 9 X Définition d’une fonction : boîte avec couvercle Prenez une feuille de papier de format 21 x 29,7 cm. Découpez des carrés de X x X dans deux coins et des rectangles de X × 14 cm dans les deux autres coins selon le schéma ci-dessous. Pliez la feuille pour former une boîte avec couvercle. Quelle valeur de X donnera le volume V maximum de la boîte ? Utilisez des graphes et la table pour arriver à la solution. Commencez par définir la fonction qui décrit le volume de la boîte. En partant du schéma : 2X + A = 21 2X + 2B = 29.7 V = ABX Remplaçons A et B: V = (21 N 2X) (29.7à 2 N X)X 1. Appuyez sur ‘ pour effacer l’écran principal. 2. Appuyez sur o pour afficher l’écran d’édition Y= où vous définissez les fonctions générant les tables et les graphes. 3. Appuyez sur £ 21 ¹ 2 „ ¤ £ 29 Ë 7 ¥ 2 ¹ „ ¤ „ Í pour définir le volume sous le nom Y1 en fonction de X. „ permet de saisir X rapidement, sans appuyer sur ƒ. Le signe = est en surbrillance pour indiquer que la fonction Y1 est sélectionnée. 10 Vos débuts 21 A X X B 29.7 B Définition d’une table de valeurs La fonction table de la TI-82 STATS affiche des informations chiffrées sur une fonction. Vous pouvez utiliser une table de valeurs de la fonction définie précédemment pour estimer une solution au problème. 1. Appuyez sur y [TBLSET] (au-dessus de p) pour afficher le menu TABLE SETUP. 2. Appuyez sur Í pour valider TblStart=0. 3. Tapez 1 Í pour définir le pas de la table @Tbl=1. Conservez les paramètres Indpnt: Auto et Depend: Auto pour que la table soit générée automatiquement. 4. Appuyez sur y [TABLE] (au-dessus de s) pour afficher la table. Vous remarquez que la valeur maximum de Y1 est atteinte lorsque X est aux alentours de 4, entre 3 et 5. 5. Maintenez la touche † enfoncée pour faire défiler la table jusqu’à ce qu’apparaisse une valeur négative de Y1. Vous remarquez que la valeur maximum de X s’obtient lorsque le signe de Y1 (volume) devient négatif. 6. Appuyez sur y [TBLSET]. Vous remarquez que TblStart est passé à 6 pour tenir compte de la dernière ligne affichée. Dans l’étape 5, le premier élément X affiché dans la table est 6. Vos débuts 11 Zoom sur une table Vous avez la possibilité de faire varier l’affichage d’une table pour obtenir des informations plus détaillées sur une fonction en particulier. En affectant des valeurs plus petites à @Tbl, vous obtenez une vue rapprochée ou zoom de la table. 1. Faites varier les paramètres de la table afin d’obtenir une estimation plus précise de X pour un volume Y1 maximum. Tapez 3 Í pour définir TblStart. Tapez Ë 1 Í pour définir @Tbl. 2. Appuyez sur y [TABLE]. 3. Utilisez † et } pour faire défiler la table. Vous remarquez que la valeur maximum de Y1 est 564.2 et qu’elle est obtenue avec X=4. A 1 mm près, le volume maximum est obtenu pour 3.9<X<4.1. 4. Appuyez sur y [TBLSET]. Tapez 3 Ë 9 Í pour définir TblStart. Tapez Ë 01 Í pour définir @Tbl. 5. Appuyez sur y [TABLE], puis utilisez † et } pour faire défiler la table. La valeur maximum de Y1 , soit 564.25, s’obtient pour deux valeurs différentes de X : X=4.04 et X=4.05. 6. Utilisez † et } pour placer le curseur sur 4.04. Appuyez sur ~ pour le placer dans la colonne Y1. La ligne du bas indique plus précisément la valeur de Y1 pour X=4.04 : 564.247408. 7. Tapez † pour afficher l’autre valeur maximum. Pour X=4.05, la valeur de Y1 est 564.246. Ce serait le volume maximum de la boîte si vous pouviez couper la feuille de papier avec une précision d’un dixième de millimètre. 12 Vos débuts Configuration de la fenêtre d’affichage Vous pouvez utiliser les fonctions graphiques de la TI-82 STATS pour trouver la valeur maximum d’une fonction définie précédemment. Lorsque le graphe est activé, la fenêtre d’affichage définit la partie du plan qui apparaît dans l’écran. Les valeurs des variables WINDOW déterminent la taille de cette fenêtre. 1. Appuyez sur p pour afficher l’écran d’édition des variables WINDOW où vous pouvez visualiser et modifier la valeur de ces variables. Les variables WINDOW par défaut définissent la fenêtre d’affichage standard. Xmin, Xmax, Ymin et Ymax définissent les limites de l’affichage. Xscl et Yscl déterminent la distance entre les marques de graduation sur les axes X et Y axes. Xres contrôle la résolution. Ymax Xscl Xmin Xmax Yscl Ymin 2. Tapez 0 Í pour définir Xmin. 3. Tapez 21 ¥ 2 pour définir Xmax à l’aide d’une expression. 4. Appuyez sur Í. L’expression est calculée et la valeur 10.5 est mémorisée dans Xmax. Appuyez sur Í pour valider la valeur 1 de Xscl. 5. Tapez 0 Í 700 Í 100 Í 1 Í pour définir les autres variables WINDOW. Vos débuts 13 Affichage et parcours d’un graphe Vous avez défini la fonction à représenter et la fenêtre dans laquelle afficher le graphe. Vous pouvez maintenant afficher et explorer le graphe. Pour parcourir le graphe d’une fonction, utilisez la fonction TRACE. 1. Appuyez sur s pour tracer le graphe de la fonction sélectionnée dans la fenêtre d’affichage. Le graphe de Y1=(21N2X)(29.7 à 2NX)X s’affiche. 2. Appuyez sur ~ pour activer le curseur graphique libre. La ligne du bas indique les valeurs des coordonnées X et Y correspondant à la position du curseur graphique. 3. Appuyez sur |, ~, } et † pour positionner le curseur libre sur le maximum apparent de la fonction. Lorsque le curseur se déplace, les valeurs des coordonnées X et Y sont actualisées en permanence pour refléter la position courante. 14 Vos débuts 4. Appuyez sur r. Le curseur TRACE apparaît sur le graphe de la fonction Y1. La fonction que vous parcourez est affichée dans le coin supérieur gauche. Utilisez | et ~ pour parcourir le graphe d’un point X à un autre et calculer Y1 pour chaque valeur de X. Vous pouvez également taper une estimation de la valeur maximum de X. Tapez 4 Ë 1. Lorsque vous appuyez sur une touche numérique en mode TRACE, l’invite X= s’affiche dans le coin inférieur gauche du graphe. 5. Appuyez sur Í. Le curseur TRACE se positionne sur le point Y1 calculé pour la valeur de X que vous avez spécifiée. 6. Appuyez sur | et ~ jusqu’à ce que le curseur atteigne la valeur maximum de Y. Il s’agit de la valeur maximum de la fonction Y1(X) pour les pixels X. La valeur maximum exacte peut se trouver entre deux pixels. Vos débuts 15 Zoom sur un graphe Pour identifier plus facilement les valeurs maximum et minimum, le zéro et les intersections des fonctions, vous pouvez agrandir la fenêtre d’affichage autour d’un endroit précis à l’aide des instructions du menu ZOOM. 1. Appuyez sur q pour afficher le menu ZOOM. Ce menu est typique de la TI-82 STATS. Pour sélectionner une option, vous pouvez taper le numéro ou la lettre située en regard de l’option choisie ou appuyer sur † jusqu’à ce que ce numéro ou cette lettre apparaisse en surbrillance. Ensuite, appuyez sur Í. 2. Tapez 2 pour sélectionner 2:Zoom In. Le graphe s’affiche à nouveau. Le curseur a changé d’aspect pour indiquer que vous utilisez une instruction ZOOM. 3. Positionnez le curseur près de la valeur maximum de la fonction (comme vous l’avez fait à l’étape 6 de la page 12) et appuyez sur Í. La nouvelle fenêtre d’affichage apparaît. Les valeurs XmaxNXmin et YmaxNYmin ont été divisées par 4, la valeur par défaut du facteur de zoom. 4. Appuyez sur p pour afficher les nouvelles valeurs WINDOW. 16 Vos débuts Calculer le maximum Vous pouvez une opération du menu CALCULATE pour calculer le maximum local d’une fonction. 1. Appuyez sur y [CALC] pour afficher le menu CALCULATE. Tapez 4 pour sélectionner 4:maximum. Le graphe réapparaît, accompagné d’une invite à indiquer la limite inférieure (Left Bound?). 2. Utilisez | pour déplacer le curseur le long de la courbe jusqu’à un point situé à gauche du maximum, puis appuyez sur Í. Le symbole 4 s’affiche en haut de l’écran pour indiquer la limite choisie. Une nouvelle invite apparaît pour la limite supérieure (Right Bound?). 3. Utilisez ~ pour déplacer le curseur le long de la courbe jusqu’à un point situé à droite du maximum, puis appuyez sur Í. Le symbole 3 s’affiche en haut de l’écran pour indiquer la fin du tronçon choisi. L’invite Guess? apparaît pour vous permettre de fournir une approximation. Vos débuts 17 4. Utilisez | pour déplacer le curseur jusqu’à un point situé près du maximum, puis appuyez sur Í. Vous avez également la possibilité de taper une approximation du maximum. Tapez 4 Ë 1 et appuyez sur Í. Lorsque vous appuyez sur une touche numérique en mode TRACE, l’invite X= s’affiche dans le coin inférieur gauche de l’écran. Vous remarquez que les valeurs calculées du maximum sont comparables à celles obtenues à l’aide du curseur libre, de la fonction TRACE et de la table. Remarque : Aux étapes 2 et 3 ci-dessus, vous pouvez taper directement les valeurs des limites inférieure et supérieure de la même façon qu’à l’étape 4. 18 Vos débuts Autres caractéristiques de la TI-82 STATS Le chapitre “Vos débuts” vous a présenté le fonctionnement de base de la calculatrice TI-82 STATS. Les chapitres suivants du manuel développent les fonctions que vous venez de découvrir et abordent d’autres caractéristiques de la TI-82 STATS. Graphes Vous pouvez mémoriser, représenter graphiquement et analyser jusqu’à dix fonctions (chapitre 3), jusqu’à six fonctions paramétriques (chapitre 4), jusqu’à six fonctions polaires (chapitre 5) et jusqu’à trois suites numériques (chapitre 6). Les opérations DRAW vous permettent d’annoter vos graphes (chapitre 8). Suites numériques Vous pouvez générer des suites numériques et les représenter graphiquement, dans le temps ou sous forme de réseaux de points ou de diagrammes de phase (chapitre 6). Tables Vous pouvez créer des tables de calcul des fonctions pour analyser plusieurs fonctions simultanément (chapitre 7). Ecran partagé Vous pouvez diviser l’écran horizontalement pour afficher en plus du graphe l’écran d’édition associé (par exemple Y=), la table, l’éditeur de liste statistique ou l’écran principal. En partageant l’écran verticalement, vous affichez un graphe et la table associée (chapitre 9). Matrices Vous pouvez saisir et mémoriser jusqu’à dix matrices et effectuer sur celles-ci les opérations matricielles usuelles (chapitre 10). Listes Vous pouvez saisir et mémoriser autant de listes que l’espace mémoire vous le permet en vue de les utiliser dans les analyses statistiques. Il est possible d’associer des formules aux listes pour permettre un calcul automatique. Il est possible d’utiliser les listes dans l’évaluation d’expressions ou pour tracer le graphe d’une famille de fonctions (chapitre 11). Vos débuts 19 Statistiques Vous pouvez effectuer des analyses statistiques à une et à deux variables sur la base de listes, par exemple des analyses logistiques et de régression. Les graphes correspondant peuvent se présenter sous forme d’histogrammes, courbes xy, nuages de points, boîtes à moustaches normales ou modifiées. Vous pouvez définir et mémoriser jusqu’à trois définitions de tracé statistique (chapitre 12) Estimations La TI-82 STATS dispose de 16 fonctions “Test” et “Intervalle de confiance” et de 15 fonctions associées aux lois de probabilité usuelles. Il est possible d’afficher les résultats des tests d’hypothèses sous forme graphique ou numérique (chapitre 13). Fonctions financières Vous pouvez utiliser les fonctions financières (TVM) pour analyser des instruments financiers tels que des annuités, un prêt, une hypothèque, un crédit ou une épargne (chapitre 14). CATALOG Le menu CATALOG est une liste alphabétique de toutes les fonctions et instructions disponibles sur la TI-82 STATS. Vous pouvez insérer à l’emplacement du curseur n’importe quelle fonction ou instruction copiée dans le CATALOG (chapitre 15). Programmation Vous pouvez saisir et mémoriser des programmes comprenant un contrôle étendu et des instructions d’entrée/sortie (chapitre 16). Liaison La TI-82 STATS est dotée d’un port permettant de la connecter et de communiquer avec une autre TI-82 STATS, une TI-82, le système Calculator-Based Laboratory™ (CBL 2™/CBL™) ou Calculator-Based Ranger™ (CBR™). Le câble de connexion servant à relier deux calculatrices est livré avec la TI-82 STATS (chapitre 19). 20 Vos débuts Chapitre 1: Utilisation de la TI-82 STATS Contenu du chapitre Mise en marche et arrêt de la TI-82 STATS..................... 1-2 Réglage du contraste ......................................................... 1-3 Ecran ................................................................................... 1-5 Saisie des expressions et instructions............................. 1-7 Touches d’édition de la TI-82 STATS............................. 1-10 Sélection des modes ........................................................ 1-11 Noms des variables de la TI-82 STATS .......................... 1-15 Mémorisation de variables.............................................. 1-17 Rappel de variables.......................................................... 1-18 Zone de mémoire ENTRY (Dernière entrée) ................ 1-19 Zone de mémoire Last Answer (Ans) ............................ 1-21 Menus de la TI-82 STATS ................................................ 1-22 Menus VARS et VARS Y-VARS........................................ 1-24 Système EOS de saisie d’équations................................ 1-26 Conditions d’erreur .......................................................... 1-28 Utilisation de la TI-82 STATS 1-1 Mise en marche et arrêt de la TI-82 STATS Mise en marche de la calculatrice Pour allumer la TI-82 STATS, appuyez sur la touche É. ¦ Si vous avez éteint la calculatrice en appuyant sur la touche y [OFF], l’écran initial de la TI-82 STATS s’affiche dans l’état où il se trouvait lors de sa dernière utilisation et les conditions d’erreur sont effacées. ¦ Si la calculatrice a été précédemment éteinte par le dispositif automatique de mise hors tension (Automatic Power Down, APD TM), la TI-82 STATS se retrouve dans la situation antérieure: l’écran, le curseur et les conditions d’erreur sont restitués intégralement. Afin de prolonger la durée des piles, le dispositif APD éteint automatiquement la TI-82 STATS après cinq minutes environ de non utilisation. Arrêt de la calculatrice Pour éteindre la TI-82 STATS manuellement, appuyez sur la touche y [OFF]. ¦ La fonction de mémoire permanente (Constant Memory TM) conserve tous les paramètres de réglage choisis et l’intégralité du contenu de la mémoire. ¦ Toute condition d’erreur est effacée. Piles La TI-82 STATS utilise quatre piles alcalines AAA et une pile de sauvegarde au lithium (CR1616 ou CR1620). Pour remplacer ces piles sans perdre de données stockées dans la mémoire, suivez les instructions de l’annexe B. 1-2 Utilisation de la TI-82 STATS Réglage du contraste Réglage du contraste Vous pouvez à tout moment adapter le contraste de l’écran à votre angle de vision et à l’éclairage. Le degré de contraste que vous choisissez s’affiche dans le coin supérieur droit de l’écran, de 0 (le plus clair) à 9 (le plus sombre). Il est possible que vous puissiez ne pas voir le chiffre si le contraste est trop important, ou au contraire pas assez. Note: La TI-82 STATS comprend quarante réglages de contraste, ainsi chaque nombre de 0 à 9 représente quatre réglages. Une fois éteinte, la TI-82 STATS conserve en mémoire les réglages de contraste. Pour régler le contraste, procédez de la manière suivante: 1. Pressez puis relâchez la touche y. 2. Pressez et maintenez enfoncée la touche † ou la touche }, situées au-dessus ou en-dessous du symbole de contraste (cercle vert à demi ombré). ¦ † pour éclairer l’écran. ¦ } pour assombrir l’écran. Remarque: Un degré de contraste réglé à 0 peut faire disparaître tout affichage. Pour rétablir le contraste original, pressez puis relâchez la touche y, avant de presser et de maintenir enfoncée la touche } jusqu’à ce que l’affichage réapparaisse. Utilisation de la TI-82 STATS 1-3 Quand remplacer les piles ? Lorsque les batteries s’usent, un message vous en avertit lorsque vous mettez la calculatrice en marche. Pour remplacer ces piles sans perdre de données stockées dans la mémoire, suivez les instructions de l’annexe B. La calculatrice continuera généralement à fonctionner pendant une à deux semaines après la première apparition du message. Au delà de cette période, la TI-82 STATS s’éteindra automatiquement et ne sera plus opérationnelle. Les piles doivent être remplacées. Le contenu de la mémoire est intégralement préservé. Remarque: La durée de fonctionnement après l’apparition du premier message sur l’utilisation des piles peut dépasser deux semaines si vous n’utilisez pas la calculatrice fréquemment. 1-4 Utilisation de la TI-82 STATS Ecran Types d’écrans La TI-82 STATS affiche du texte et des graphes. Les graphes sont décrits au chapitre 3. Le chapitre 9 décrit comment l’écran de la TI-82 STATS peut aussi être partagé horizontalement ou verticalement et afficher simultanément du texte et des graphes. Ecran principal L’écran principal apparaît lors de la mise en fonction de l a TI-82 STATS. Il sert à saisir les instructions à exécuter et les expressions à évaluer. Les réponses sont affichées sur le même écran. Affichage des expressions et des résultats L’écran de la TI-82 STATS peut afficher jusqu’à 8 lignes de 16 caractères. Lorsque l’écran est plein, le texte défile vers le haut, chaque nouvelle ligne au bas de l’écran efface la première ligne. Si une expression dans l’écran principal, l’éditeur Y= (voir chapitre 3), ou l’éditeur de programme (voir chapitre 16) dépasse la longueur d’une ligne, la suite s’affiche au début de la ligne suivante. Pour les éditeurs numériques comme l’écran WINDOW (voir chapitre 3), une expression longue peut défiler à gauche comme à droite. Lorsqu’une entrée est calculée sur l’écran principal, le résultat s’affiche à la ligne suivante, du côté droit. Entrée Résultat Les paramètres de mode commandent la manière dont la TI-82 STATS interprète les expressions et affiche les résultats (voir page 1-11). Si un résultat, liste ou matrice, est trop long pour s’afficher entièrement, des points de suspension (...) apparaissent à gauche ou à droite. Utilisez les touches ~ et | pour faire défiler le résultat. Entrée Résultat Retour à l’écran principal Pour retourner à l’écran principal depuis un autre écran, appuyez sur y [QUIT]. Indicateur de calcul en cours Lorsque la TI-82 STATS effectue des calculs ou des dessins, une barre verticale mobile s’affiche dans le coin supérieur droit de l’écran, indiquant un travail en cours. Si vous interrompez un graphe ou un programme, l’indicateur de calcul en cours prend la forme d’une barre pointillée. Utilisation de la TI-82 STATS 1-5 Curseurs La forme du curseur indique le plus souvent l’effet obtenu en pressant la touche suivante ou en sélectionnant la prochaine option de menu. Curseur Forme Effet de la prochaine touche pressée Curseur de saisie Rectangle clignotant $ Le caractère sera tapé à l’emplacement du curseur, écrasant tout caractère existant Curseur d’insertion Tiret clignotant __ Le caractère sera tapé à l’emplacement du curseur Curseur 2nd de fonction auxiliaire Flèche clignotante Þ Un caractère 2nd (en vert sur le clavier) est saisi ou une opération du deuxième groupe est exécutée Curseur ALPHA A clignotant Ø Un caractère alphabétique (en orange sur le clavier) est saisi ou SOLVE est exécuté Curseur de saturation Motif à damiers # Aucune saisie n’est possible; le nombre maximum de caractères admis est atteint ou la mémoire est saturée Si vous appuyez sur ƒ pendant une insertion, le curseur devient un A souligné (A) Si vous appuyez sur y pendant une insertion, le curseur souligné devient un # souligné ( # ). Les graphes et les éditeurs affichent parfois des curseurs différents, décrits dans d’autres chapitres. 1-6 Utilisation de la TI-82 STATS Saisie des expressions et instructions Qu’est-ce qu’une expression? Une expression est une suite de nombres, de variables, de fonctions et leurs arguments. Cette suite permet d’obtenir un résultat unique. L’utilisateur de la TI-82 STATS introduit les opérations comme s’il les écrivait sur papier. Par exemple, pR2 est une expression. On peut utiliser les expressions comme commandes sur l’écran principal pour calculer un résultat. En général, lorsqu’une valeur est requise, il est possible d’utiliser une expression. Saisie d’une expression Le clavier et les menus permettent de saisir les nombres, variables et fonctions nécessaires pour créer une expression. La touche Í clôture l’expression, quelle que soit la position du curseur. La calculatrice calcule l’expression selon les règles du système Equation Operating System (EOSé) (voir page 1-26), puis affiche le résultat. La majorité des fonctions et des opérations de la TI-82 STATS sont constituées de symboles de plusieurs caractères. Vous devez saisir le symbole à l’aide du clavier ou du menu ; il ne faut pas l’entrer lettre par lettre. Par exemple, pour calculer le logarithme de 45, vous devez appuyer sur « 45. Vous ne pouvez pas frapper les lettres L, O, et G. Si vous tapez LOG, la TI-82 STATS interpréterait cette saisie comme la multiplication implicite des variables L, O, et G. Calculez 3.76 ÷ (L7.9 + ‡5) + 2 log 45. 3 Ë 76 ¥ £ Ì 7 Ë 9 à y [‡] 5 ¤ ¤ à 2 « 45 ¤ Í Saisie de plus d’une Pour saisir plus d’une expression ou instruction sur une ligne séparez-les par (ƒ [ : ]). Toutes les instructions sont mémorisées simultanément dans ENTRY (voir page 1-19). Utilisation de la TI-82 STATS 1-7 Saisie d’un nombre en notation scientifique Pour saisir un nombre en notation scientifique, procédez comme suit : 1. Tapez la partie du nombre qui précède l’exposant. Cette valeur peut être une expression. 2. Appuyez sur y [EE]. å apparaît sur l’écran, à l’emplacement du curseur. 3. Si l’exposant est négatif, appuyez sur Ì. Tapez ensuite l’exposant qui peut comporter un ou deux chiffres. La saisie d’un nombre en notation scientifique n’induit pas l’affichage du résultat sur la TI-82 STATS en notation scientifique ou ingénieur. Le style d’affichage est déterminé par les paramètres de mode (voir page 1-11) et la taille du nombre. Fonctions Une fonction fournit une valeur. Ainsi dans les exemples de la page 1-7, ÷, L, +, ‡(, et log( sont des fonctions. En général, sur la TI-82 STATS, les noms des fonctions commencent par une lettre minuscule. La plupart des fonctions nécessitent au moins un paramètre, c’est ce qu’indique la parenthèse ouvrante ( ( ) à la suite du nom. Par exemple, sin( nécessite un paramètre, sin(valeur). Instructions Toute instruction déclenche une action. Par exemple, ClrDraw est une instruction qui efface tout élément dessiné d’un graphe. Les instructions ne peuvent pas être utilisées dans des expressions. En général, le nom d’une instruction commence par une majuscule. Certaines instructions nécessitent plusieurs paramètres, ce qu’indique une parenthèse ouverte ( ( ) à la suite du nom. Par exemple, Circle( exige trois paramètres, Circle(X,Y,radius). 1-8 Utilisation de la TI-82 STATS Interruption d’un calcul Lorsque la TI-82 STATS effectue un calcul ou trace un graphe, l’indicateur “calcul en cours” s’allume. Pour interrompre la calcul ou le tracé du graphique, pressez la touche É. L’écran ERR:BREAK s’affiche. ¦ Pour retourner à l’écran principal, sélectionnez 1:Quit. ¦ Pour retourner à l’emplacement de l’interruption, sélectionnez 2:Goto. Remarque : Pour interrompre le tracé d’un graphique sur la TI-82 STATS, appuyez sur la touche É. Pour retourner à l’écran principal, appuyez sur la touche ‘ ou une autre touche. Utilisation de la TI-82 STATS 1-9 Touches d’édition de la TI-82 STATS Touches Résultat ~ ou | Déplace le curseur dans une expression. Ces touches sont répétitives Déplace le curseur d’une ligne à l’autre au sein d’une expression qui comprend plus d’une ligne. Ces touches sont répétitives ¦ Sur la ligne supérieure d’une expression dans l’écran principal, } place le curseur au début de l’expression ¦ Sur la ligne inférieure d’une expression dans l’écran principal, † place le curseur à la fin de l’expression } ou † y| y~ Í ‘ Place le curseur au début d’une expression Place le curseur à la fin d’une expression Calcule une expression ou exécute une instruction ¦ Sur une ligne de texte de l’écran principal, efface la ligne de commande présente ¦ Sur une ligne vide de l’écran principal, efface la totalité de l’écran principal ¦ Dans un éditeur, efface l’expression ou la valeur sur laquelle le curseur est placé ; ne mémorise pas un zéro { Supprime le caractère sur lequel se trouve le curseur. Cette touche est répétitive Transforme le curseur en __ ; insère des caractères à l’emplacement du curseur. Pour terminer l’insertion, appuyez sur y [INS] sur |, }, ~, ou sur † Transforme le curseur en Þ; la frappe suivante sur une touche déclenche une opération auxiliaire (une opération marquée en vert à gauche au-dessus d’une touche). Pour supprimer 2nd, appuyez à nouveau sur la touche y Transforme le curseur en Ø; la frappe qui va suivre sera un caractère alpha (caractère marqué en orange à droite audessus de la touche) ou l’exécution de SOLVE (Voir chapitres 10 et 11). Pour annuler ƒ, appuyez sur ƒ |, }, ~, ou † Transforme le curseur en Ø; introduit un alpha-lock. Toute frappe ultérieure (sur une touche alpha) ajoute un caractère alpha. Pour annuler alpha-lock, appuyez sur ƒ; les invites de noms mettent automatiquement le clavier en mode alpha-lock Permet d’entrer un X en mode Func, un T en mode Par, un q en mode Pol, ou un n en mode Seq en appuyant sur une seule touche y [INS] y ƒ y [A-LOCK] „ 1-10 Utilisation de la TI-82 STATS Sélection des modes Visualisation des options du menu MODE La commande MODE définit le type d’affichage et le mode d’interprétation des nombres et des graphes sur la TI-82 STATS. En cas d’arrêt de la calculatrice TI-82 STATS, les paramètres définis dans le menu MODE sont mémorisés automatiquement par la fonction brevetée de Mémoire Permanente. Tous les nombres, y compris les éléments des matrices et des listes, sont affichés suivant les paramètres de la commande MODE. Appuyez sur z pour afficher les options du menu MODE. Les paramètres courants sont mis en surbrillance. Les valeurs par défaut sont mises en surbrillance cidessous. Les paramètres spécifiques de la commande MODE sont décrits dans les pages suivantes. Normal Sci Eng Float 0123456789 Radian Degree Func Par Pol Seq Connected Dot Notation numérique Nombre de décimales Unité de mesure angulaire Type de représentation graphique Relier éventuellement les points d’un graphe Sequential Simul Tracé simultané éventuel Real a+bi re^qi Réel, forme algébrique, forme exponentielle Full Horiz G-T Ecran entier, deux modes d’écrans partagés Modification des paramètres de la commande MODE Pour modifier les paramètres de la commande MODE, procédez comme suit : 1. Appuyez sur † ou } pour placer le curseur sur la ligne du paramètre à modifier. 2. Appuyez sur ~ ou | pour atteindre le paramètre souhaité. 3. Appuyez sur Í. Sélection d’un MODE à partir d’un programme Vous pouvez choisir un MODE à l’aide d’un programme en introduisant le nom du MODE comme s’il s’agissait d’une instruction; par exemple, Func ou Float. Dans une ligne de commande vide, choisissez le nom dans l’écran de sélection MODE interactif; le nom vient se placer à l’emplacement du curseur. Utilisation de la TI-82 STATS 1-11 Notation normale scientifique ingénieur Le choix de la notation influence uniquement l’affichage d’un résultat sur l’écran principal. Les résultats chiffrés peuvent atteindre un maximum de 10 chiffres et un exposant à deux chiffres. La saisie d’un nombre est possible dans tous les systèmes de notation. Le format d’affichage Normal correspond à celui que l’on emploie généralement pour exprimer les nombres, c’està-dire en plaçant les chiffres à gauche et à droite du point décimal, par exemple 12345.67. La notation Sci (scientifique) exprime les nombres en deux parties. Les chiffres significatifs s’affichent avec un chiffre à gauche du point décimal. La puissance de 10 se met à droite de E, comme dans 1.234567E4. La notation Eng (ingénieur) est semblable à la notation scientifique. Cependant, le nombre peut posséder un, deux ou trois chiffres avant le point décimal. La puissance de 10 est un multiple de 3, part exemple 12.34567E3. Remarque : Si vous avez sélectionné la notation Normal alors que le résultat ne peut être affiché avec 10 chiffres (ou si la valeur absolue est inférieure à .001), seul ce dernier résultat est affiché en mode scientifique. Virgule flottante ou fixe La représentation Float (virgule flottante) affiche un maximum de 10 chiffres plus le signe et le point décimal. La représentation en virgule fixe affiche le nombre de chiffres sélectionné (0 à 9) à droite de la décimale. Placez le curseur sur le nombre de chiffre décimaux souhaité et appuyez sur Í. Le mode décimal s’applique aux trois modes de notation. Le mode décimal s’applique aux nombres suivants : ¦ Un résultat affiché sur l’écran principal. ¦ Les coordonnées d’un graphique (Voir chapitres 3, 4, 5 et 6) ¦ Les coéfficients, dans DRAW, de l’équation de la tangente, et les valeurs dy/dx (Voir chapitre 8) ¦ Les résultats d’opérations CALCULATE (Voir chapitres 3, 4, 5 et 6) ¦ Eléments d’une équation de régression stockés après l’exécution d’un modèle de régression (Voir chapitre 12) 1-12 Utilisation de la TI-82 STATS Radian Degree L’unité d’angle commande l’interprétation des valeurs d’angle par la TI-82 STATS dans les fonctions trigonométriques et dans les conversions de coordonnées polaires/rectangulaires. Si vous choisissez Radian comme unité d’angle, les arguments sont transcrits en radians. Les résultats s’affichent en radians. Si vous choisissez Degree comme unité d’angle, les arguments sont transcrits en degrés. Les résultats s’affichent en degrés. Func Par Pol Seq Les modes de représentation graphique définissent les paramètres graphiques. Les chapitres 3, 4, 5 et 6 décrivent ces modes en détail. La fonction graphique Func (fonction) permet la représentation graphique des fonctions où Y est exprimé en fonction de X (Voir chapitre 3). La fonction graphique Par (paramétrique) permet la représentation graphique des fonctions où X et Y sont chacun exprimés en fonction de T (Voir chapitre 4). La fonction graphique Pol (polaire) permet la représentation graphique des fonctions où r est exprimé en fonction de q (Voir chapitre 5). La fonction graphique Seq (séquence) permet la représentation graphique des suites numériques (Voir chapitre 6). Connected Dot Connected trace une ligne entre les points calculés pour les fonctions choisies. Dot se limite à marquer les points calculés des fonctions choisies. Utilisation de la TI-82 STATS 1-13 Sequential Simul Sequential (séquentiel) calcule et représente complètement une fonction avant calcul et représentation de la fonction suivante. Simul (simultané) calcule et représente toutes les fonctions choisies pour une seule valeur de X puis calcule et trace le graphe pour la valeur suivante de X. Remarque : Quel que soit le mode de représentation graphique choisi, la TI-82 STATS représente séquentiellement tous les points calculés avant de représenter une fonction. Real a+bi re^qi Le mode Real n’affiche pas de résultats complexes mais permet la saisie de nombres complexes en entrée. Full Horiz G-T Le mode écran Full utilise la totalité de l’écran pour afficher un graphe ou un écran d’édition. Deux modes complexes affichent des résultats complexes. ¦ a+bi (mode complexe algébrique) affiche les nombres complexes sous la forme a+bi. ¦ re^qi (mode complexe exponentiel) affiche les nombres complexes sous la forme re^qi. Chacun des modes écran partagé affiche deux écrans simultanément. ¦ Horiz (horizontal) affiche le graphe en cours dans la partie supérieure de l’écran et l’écran principal ou un éditeur dans la partie inférieure (Voir chapitre 9). ¦ G-T (table graphique) affiche le graphe en cours dans la moitié gauche de l’écran et l’écran table dans la moitié droite (Voir chapitre 9). 1-14 Utilisation de la TI-82 STATS Noms des variables de la TI-82 STATS Variables et éléments définis La TI-82 STATS accepte plusieurs types de données, dont les nombres réels et complexes, les matrices, les listes, les fonctions, les tracés statistiques, les bases de données graphiques, les images graphiques et les chaînes. La TI-82 STATS utilise des noms prédéfinis pour les variables et autres éléments stockés dans la mémoire. En ce qui concerne les listes, vous pouvez également créer vos noms à cinq caractères. Type de variable Désignation Nombres réels Nombres complexes Matrices Listes A, B, . . ., Z, q Fonctions Equations paramétriques Fonctions polaires Fonctions de suites Représentation de statistiques Bases de données graphiques Images graphiques Chaînes Variables système A, B, . . ., Z, q ãAä, ãBä, ãCä, . . . , ãJä L1, L2, L3, L4, L5, L6 et noms définis par l’utilisateur Y1, Y2, . . . , Y9, Y0 X1T and Y1T, . . . , X6T et Y6T r1, r2, r3, r4, r5, r6 u, v, w Plot1, Plot2, Plot3 GDB1, GDB2, . . . , GDB9, GDB0 Pic1, Pic2, . . . , Pic9, Pic0 Str1, Str2, . . . , Str9, Str0 Xmin, Xmax et autres Utilisation de la TI-82 STATS 1-15 Notes sur les variables ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ Vous pouvez créer autant de noms de listes que la mémoire vous le permet (Voir chapitre 11). Les programmes ont des noms définis par l’utilisateur et se partagent la mémoire avec les variables (Voir chapitre 16). A partir de l’écran principal ou d’un programme, vous pouvez mémoriser des matrices (Voir chapitre 10), des listes (Voir chapitre 11), des chaînes (Voir chapitre 15), des variables système telles que Xmax (Voir chapitre 1), TblStart (Voir chapitre 7), et toutes les fonctions Y= (Voir chapitres 3, 4, 5 et 6). A partir d’un éditeur, vous pouvez mémoriser des matrices, des listes et des fonctions Y= (Voir chapitre 3). Vous pouvez également, à partir de l’écran principal, d’un programme ou d’un éditeur, mémoriser un élément de matrice ou de liste. Les bases de données et les images graphiques sont mémorisées et rappelées à l’aide des instructions du menu DRAW STO (Voir chapitre 8). 1-16 Utilisation de la TI-82 STATS Mémorisation de variables Mémorisation de valeurs dans une variable Les valeurs sont mises en mémoire et rappelées à l’aide des noms des variables. Lorsqu’une expression contenant une variable est calculée, la calculatrice utilise la valeur contenue dans la variable à ce moment-là. Pour mémoriser une valeur dans une variable à partir de l’écran principal ou d’un programme en utilisant la touche ¿, commencez à une ligne vide et procédez comme suit : 1. Saisissez la valeur que vous désirez mémoriser, et qui peut être une expression. 2. Appuyez sur ¿. Le symbole ! se place à l’emplacement du curseur. 3. Appuyez sur ƒ, puis sur la lettre de la variable sous laquelle vous désirez stocker la valeur. 4. Appuyez sur Í. Si vous avez entré une expression, elle est calculée. La valeur est mémorisée dans la variable. Affichage d’une valeur de variable Pour afficher le nom d’une variable, entrez son nom sur une ligne de commande vierge de l’écran principal puis appuyez sur Í. Utilisation de la TI-82 STATS 1-17 Rappel de variables Utilisation de RCL (Rappel) Pour rappeler et copier le contenu de variables à l’emplacement du curseur, procédez comme suit. (Pour quitter RCL, appuyez sur ‘.) 1. Appuyez sur y ãRCLä. Rcl et le curseur d’édition sont affichés sur la dernière ligne de l’écran. 2. Entrez le nom de la variable de l’une des manières suivantes. ¦ Appuyez sur ƒ et sur la lettre de la variable. ¦ Appuyez sur y ãLISTä, puis sélectionnez le nom de la liste ou appuyez sur y [Ln]. ¦ Appuyez sur et choisissez le nom de la matrice. ¦ Appuyez sur pour afficher le menu VARS ou sur ~ pour afficher le menu VARS Y-VARS ; puis sélectionnez le type et le nom de la variable ou de la fonction. ¦ Appuyez sur | et choisissez le nom du programme (dans l’éditeur de programme uniquement). Le nom de la variable que vous avez sélectionnée est affiché sur la dernière ligne et le curseur disparaît. 3. Appuyez sur Í. Le contenu de la variable est inséré à l’endroit où se trouvait le curseur avant de commencer ces étapes. Vous pouvez modifier les caractères copiés dans l’expression sans affecter la valeur en mémoire. 1-18 Utilisation de la TI-82 STATS Zone de mémoire ENTRY (Dernière entrée) Utilisation de la fonction ENTRY (Dernière entrée) Lorsque vous appuyez sur Í dans l’écran principal pour calculer une expression ou exécuter une instruction, l’expression ou l’instruction est mémorisée dans une zone de mémoire spéciale appelée ENTRY (dernière entrée). La dernière entrée est mémorisée lorsque vous arrêtez la TI-82 STATS. Pour rappeler ENTRY, appuyez sur y [ENTRY]. La dernière entrée vient s’insérer à l’emplacement du curseur, où vous pouvez la modifier et l’exécuter. Sur l’écran principal ou dans un éditeur la ligne en cours est effacée et la dernière entrée est insérée sur la ligne. La TI-82 STATS met à jour ENTRY uniquement lorsque vous appuyez sur la touche Í, il est donc possible de rappeler la dernière expression, même si l’expression suivante est en cours de saisie. Lorsque vous rappelez la dernière expression via ENTRY, celle-ci se substitue à ce que vous avez tapé. 5Ã7 Í y [ENTRY] Accès à une saisie précédente La TI-82 STATS mémorise un nombre d’entrées correspondant à la taille de sa mémoire ENTRY (jusqu’à 128 octets). Pour consulter ces saisies, appuyez sur y [ENTRY] à plusieurs reprises. Si une seule entrée occupe plus de 128 octets, elle est considérée comme ENTRY, mais ne peut pas trouver place dans la mémoire ENTRY. 1¿ƒA Í 2¿ƒB Í y ãENTRYä A chaque pression sur y [ENTRY], la ligne de commande utilisée est écrasée. Si vous appuyez sur y [ENTRY] après affichage du plus ancien élément, l’élément le plus récent s’affiche. y ãENTRYä Utilisation de la TI-82 STATS 1-19 Recalcul de la dernière saisie ENTRY Après avoir inséré la dernière saisie sur l’écran principal et l’avoir modifiée (si vous décidez de la modifier), vous pouvez exécuter l’expression saisie. Pour ce faire, appuyez sur Í. Pour exécuter à nouveau l’entrée affichée, appuyez sur Í à nouveau. Chaque nouveau calcul affiche un résultat sur le côté droit de la ligne suivante, l’entrée ne réapparaît pas. 0¿ƒN Í ƒNÃ1¿ƒN ƒã:ä ƒ N ¡ Í Í Í Entrées contenant plusieurs commandes Pour mémoriser dans ENTRY deux ou plusieurs expressions ou instructions sur une ligne, séparez deux expressions ou instructions par deux points ( : ), puis appuyez sur Í. Toutes les expressions et instructions séparées par deux points sont mémorisées dans ENTRY. Lorsque vous appuyez sur y [ENTRY], toutes les expressions et instructions séparées par deux points sont insérées à l’emplacement du curseur. Vous pouvez modifier toutes les commandes, puis les exécuter lorsque vous appuyez sur Í. A l’aide de l’équation A=pr 2, trouvez par tâtonnements le rayon d’un disque qui couvre 200 cm2. Utilisez 8 comme première supposition. 8 ¿ ƒ R ƒ ã:ä y ãpä ƒ R ¡ Í y[ENTRY] y | 7 y ãINSä Ë 95 Í Continuez jusqu’à ce que le résultat atteigne la précision recherchée. Annulation de ENTRY Clear Entries (Voir chapitre 18) efface toutes les données contenues dans la zone de mémorisation ENTRY de la TI-82 STATS. 1-20 Utilisation de la TI-82 STATS Zone de mémoire Last Answer (Ans) Utilisation de la variable Ans dans une Expression A chaque calcul d’une expression à partir de l’écran principal ou d’un programme, la TI-82 STATS mémorise le résultat dans une zone de mémoire appelée Ans (last answer, dernier résultat). Ans peut être un nombre réel ou complexe, une liste, une matrice ou une chaîne. Lorsque vous arrêtez la TI-82 STATS, la valeur contenue dans Ans est mémorisée. Vous pouvez utiliser la variable Ans dans la plupart des expressions où ce type de données est correct. Appuyez sur y [ANS] et le nom de la variable Ans sera copié à l’emplacement du curseur. Lorsque l’expression est calculée, la TI-82 STATS utilise la valeur de Ans dans le calcul. Calculez la superficie d’une parcelle de jardin de 1,7 mètres sur 4,2 mètres. Calculez ensuite le rendement par are sachant que la parcelle a produit un total de 147 tomates. 1.7 ¯ 4.2 Í 147 ¥ y [ANS] Í Continuation du calcul d’une expression Vous pouvez utiliser la valeur Ans comme première entrée de l’expression suivante, sans avoir à ressaisir la valeur ou presser y [ANS]. Entrez la fonction sur la ligne vierge de l’écran principal. La TI-82 STATS insère la variable Ans à l’écran, suivi de la fonction. 5¥2 Í ¯ 9.9 Í Mémorisation d’un résultat Pour mémoriser un résultat, mémorisez d’abord Ans dans une variable avant de calculer une autre expression. Calculez l’aire d’un cercle d’un rayon de 5 mètres. Calculez ensuite le volume d’un cylindre de 5 mètres de rayon et de 3,3 mètres de hauteur, puis mémorisez dans la variable V. y ãpä 5 ¡ Í ¯ 3.3 Í ¿ƒV Í Utilisation de la TI-82 STATS 1-21 Menus de la TI-82 STATS Utilisation d’un menu de la TI-82 STATS La plupart des opérations de la TI-82 STATS sont accessibles à partir de menus. Lorsque vous appuyez sur une touche ou une combinaison de touches pour afficher un menu, un ou plusieurs noms de menu apparaissent sur la ligne supérieure de l’écran. ¦ Le nom du menu, situé à gauche de la ligne, est mis en surbrillance. Chaque menu peut afficher jusqu’à sept options à partir de l’élément 1 qui est également mis en surbrillance. ¦ Un numéro ou une lettre identifie l’emplacement de chaque option dans le menu. L’ordre normal est 1 à 9, puis 0, puis A, B, C et ainsi de suite. Les menus LIST NAMES, PRGM EXEC et PRGM EDIT identifient uniquement les éléments 1 à 9 et 0. ¦ Lorsque le menu continue au-delà des options affichées, une flèche descendante ( $ ) remplace les deux-points en regard de la dernière option affichée. ¦ Lorsqu’une option de menu se termine par des points de suspension, cette option affiche un menu secondaire ou un écran d’édition lorsque vous la sélectionnez. Pour afficher tout autre menu mentionné sur la ligne supérieure, appuyez sur ~ ou | jusqu’à ce que le nom du menu souhaité soit mis en surbrillance. Quelle que soit la position du curseur dans le menu précédent, il apparaît au niveau de la première option du nouveau menu affiché. Remarque : La Hiérarchie des menus présentée dans l’Annexe A montre chaque menu avec toutes les opérations qu’il propose et la touche ou la combinaison de touches à utiliser pour l’afficher. Défilement à l’intérieur d’un menu Pour faire défiler les options de menu vers le bas, appuyez sur †. Pour faire défiler les options de menu vers le haut, appuyez sur }. Pour descendre de six options de menu à la fois, appuyez sur ƒ †. Pour remonter de six options de menu à la fois, appuyez sur ƒ }. Les flèches oranges entre † et } correspondent aux symboles écran suivant et écran précédent. Pour passer directement de la première à la dernière option de menu, appuyez sur }. Pour passer directement de la dernière à la première option de menu, appuyez sur †. Certains menus ne sont cependant pas circulaires. 1-22 Utilisation de la TI-82 STATS Sélection d’une option de menu Il existe deux méthodes de sélection d’une option dans un menu : ¦ Taper le numéro ou la lettre de l’option choisie. Le curseur peut se trouver à n’importe quel endroit du menu et l’option à sélectionner peut ne pas être affichée à l’écran. ¦ Appuyer sur † ou sur } pour placer le curseur sur l’option choisie, puis presser Í. Après avoir fait une sélection, vous revenez en général à l’écran que vous utilisiez. Remarque : Dans les menus LIST NAMES, PRGM EXEC et PRGM EDIT, vous ne pouvez sélectionner que l’une des dix premières options en tapant un chiffre entre 1 et 9 ou 0. Appuyez sur un caractère alphabétique ou sur q pour placer le curseur sur la première option commençant par ce caractère. S’il n’en existe aucune, le curseur passe tout simplement à l’option suivante. Quitter un menu sans faire de sélection Vous pouvez quitter un menu sans faire de sélection de l’une des façons suivantes : ¦ Appuyez sur y [QUIT] pour retourner à l’écran principal. ¦ Appuyez sur ‘ pour retourner à l’écran précédent. ¦ Appuyez sur la touche ou combinaison de touches correspondant à un autre menu tel que ou y [LIST]. ¦ Appuyez sur la touche ou combinaison de touches permettant d’accéder à un autre écran, par exemple o ou y [TABLE]. Calculez 3‡27. †††Í 27 ¤ Í Utilisation de la TI-82 STATS 1-23 Menus VARS et VARS Y-VARS Menu VARS Vous pouvez saisir le nom des fonctions et des variables système dans une expression ou les mémoriser directement. Pour afficher le menu VARS menu, appuyez sur . Toutes les options de ce menu permettent d’accéder à des menus secondaires qui affichent les noms des variables système. Les options 1:Window, 2:Zoom et 5:Statistics permettent d’accéder à plus d’un menu secondaire. VARS Y-VARS 1: Window... 2: Zoom... 3: GDB... 4: Picture... 5: Statistics... 6: Table... 7: String... Menu VARS Y-VARS Variables X/Y, T/q et U/V/W Variables ZX/ZY, ZT/Zq et ZU Variables GRAPH DATABASE Variables PICTURE Variables XY, G, EQ, TEST et PTS Variables TABLE Variables STRING Pour afficher les menus VARS Y-VARS, appuyez sur ~. 1:Function, 2:Parametric et 3:Polar permettent l’affichage des noms des fonctions définies dans Y=. VARS Y-VARS 1: Function... 2: Parametric... 3: Polar... 4: On/Off... Fonctions Yn Fonctions XnT, YnT Fonctions rn Permet de sélectionner ou désactiver des fonctions Remarque : Les noms de suite (u, v, w) sont situées sur le clavier comme fonctions secondaires de ¬, − et ®. 1-24 Utilisation de la TI-82 STATS Sélection d’un nom par le menu VARS ou Y-VARS Pour sélectionner une variable ou un nom de fonction à partir du menu VARS ou Y-VARS, procédez de la manière suivante : 1. Sélectionnez le menu VARS ou Y-VARS. ¦ Appuyez sur pour afficher le menu VARS. ¦ Appuyez sur ~ pour afficher le menu VARS Y-VARS. 2. Sélectionnez le type de nom de variable, comme 2:Zoom dans le menu VARS ou 3:Polar dans le menu VARS Y-VARS. Un menu secondaire s’affiche. 3. Si vous avez sélectionné 1:Window, 2:Zoom ou 5:Statistics dans le menu VARS, vous pouvez appuyer sur ~ ou | pour afficher d’autres menus secondaires. 4. Sélectionnez un autre nom de variable dans ce menu. Il est inséré à l’emplacement du curseur. Utilisation de la TI-82 STATS 1-25 Système EOS de saisie d’équations Ordre de calcul Le système breveté de saisie d’équations EOS de la TI-82 STATS définit l’ordre dans lequel les fonctions sont saisies dans les expressions puis calculées. Il vous permet de saisir des nombres et fonctions dans un ordre simple et direct. EOS calcule les fonctions d’une expression dans l’ordre suivant : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Fonctions simples précédant l’argument, telles que ‡( , sin( ou log( Fonctions introduites après l’argument, telles que 2, M1, !, ¡, r, et conversions Puissances et racines, telles que 2^5 ou 5x‡32 Permutations (nPr) et combinaisons (nCr) Multiplications, multiplications implicites et divisions Additions et soustractions Fonctions relationnelles, telles que > ou Opérateur booléen and Opérateurs booléens or et xor Les fonctions d’un même groupe de priorité sont évaluées de gauche à droite par EOS. Les calculs inclus dans des parenthèses sont effectués en priorité. Les fonctions multi-arguments, telles que nDeriv(A 2,A,6) sont évaluées dans l’ordre où elles sont rencontrées. Multiplication implicite La TI-82 STATS reconnaît la multiplication implicite, il n’est donc pas toujours nécessaire d’appuyer sur ¯ pour exprimer la multiplications. Par exemple, la TI-82 STATS interprète 2p, 4 sin(46), 5(1+2) et (2ä5)7 comme multiplications implicites. Remarque : Les règles de multiplication implicite de la TI-82 STATS diffèrent de celles de la TI-82. Par exemple, la TI-82 STATS interprète 1/2X comme (1/2)äX, alors que la TI-82 interprète 1/2X comme 1/(2äX). 1-26 Utilisation de la TI-82 STATS Parenthèses Tous les calculs entre parenthèses sont exécutés en priorité. Par exemple, dans l’expression 4(1+2), EOS calcule d’abord la partie de l’expression entre parenthèses, c’est-à-dire 1+2, puis multiplie le résultat, 3, par 4. Il n’est pas nécessaire d’ajouter la parenthèse fermante ( ) ) à la fin d’une expression. Tous les éléments de parenthèse “ouverts” sont fermés automatiquement à la fin de l’expression. C’est également le cas pour les éléments suivant une parenthèse ouverte qui précédent la mémorisation ou l’affichage d’instructions de conversion. Remarque : Si le nom d’une liste, d’une matrice ou d’une fonction Y= est suivi d’une parenthèse ouverte, cela n’indique pas une multiplication implicite. La parenthèse est utilisée pour accéder à des éléments spécifiques de la liste (Voir chapitre 11) ou de la matrice (Voir chapitre 10) et précise une valeur pour laquelle on veut la valeur de la fonction Y=. Opposée Pour saisir un nombre négatif, utilisez la touche “opposée”. Appuyez sur Ì et saisissez ensuite le nombre. Sur la TI-82 STATS, l’opposé se trouve dans le troisième groupe hiérarchique EOS. Les fonctions du premier groupe, comme la mise au carré, sont calculées avant l’opposé. Par exemple, le résultat de M X2 est un nombre négatif (ou 0). Utilisez les parenthèses pour mettre un nombre négatif au carré. Remarque : Utilisez la touche ¹ pour la soustraction et la touche Ì pour l’opposé. Utilisation de la TI-82 STATS 1-27 Conditions d’erreur Diagnostic d’erreur La TI-82 STATS détecte les erreurs survenant lors : ¦ du calcul d’une expression. ¦ de l’exécution d’une instruction. ¦ du tracé d’une courbe. ¦ de la mémorisation d’une valeur. Lorsque la TI-82 STATS détecte une erreur, elle retourne un message d’erreur avec menu, comme ERR:SYNTAX. ou ERR:DOMAIN. Les codes et situations d’erreur sont décrits en détail dans l’Annexe B. ¦ ¦ Si vous sélectionnez 1:Quit (ou si vous appuyez sur y [QUIT] ou ‘), vous retournez à l’écran initial. Si vous sélectionnez 2:Goto, l’écran précédent est affiché et le curseur se place à l’endroit où l’erreur a été détectée. Remarque : Si une erreur de syntaxe a été détectée dans le contenu d’une fonction Y= pendant l’exécution d’un programme, l’option Goto renvoie l’utilisateur à l’éditeur Y= et non au programme. Correction d’une erreur Pour corriger une erreur, procédez de la manière suivante : 1. Notez le type d’erreur (ERR:error type). 2. Sélectionnez 2:Goto, si cette option est disponible. L’écran précédent est affiché et le curseur se place à l’endroit où l’erreur a été détectée. 3. Déterminez la nature de l’erreur. Si vous n’y parvenez pas, reportez-vous à l’annexe B. 4. Corrigez l’expression. 1-28 Utilisation de la TI-82 STATS Chapitre 2 : Opérations mathématiques, angles et tests Contenu du chapitre Pour commencer : Pile ou Face ?..................................... 2-2 Opérations mathématiques au clavier ............................. 2-3 Opérations MATH .............................................................. 2-6 Résolution d’équation ........................................................ 2-9 Utilisation de la résolution d’équation........................... 2-13 Opérations MATH NUM (Nombre) ................................ 2-14 Saisie et utilisation de nombres complexes.................. 2-17 Opérations MATH CPX (Complexe) .............................. 2-19 Opérations MATH PRB (Probabilité) ............................ 2-21 Opérations sur les ANGLES............................................ 2-24 Tests de comparaison...................................................... 2-27 Tests booléens.................................................................. 2-28 Opérations mathématiques, angles et tests 2-1 Pour commencer : Pile ou Face ? “Pour commencer” est une présentation rapide. Tous les détails figurent dans la suite du chapitre. Supposons que vous vouliez modéliser 10 lancers de pièce à “pile ou face” et mettre en évidence le nombre de résultats “face”. Vous allez effectuer cette simulation 40 fois. La pièce n’est pas truquée : la probabilité d’obtenir face est la même que celle d’obtenir pile, soit 0,5. 1. Sur l’écran principal, tapez | pour afficher le menu MATH PRB. Tapez 7 pour sélectionner 7:randBin( (tirage aléatoire en simulant une loi binomiale). L’instruction randBin( apparaît dans l’écran principal. Tapez 10 pour entrer le nombre de lancers. Tapez ¢. Tapez Ë 5 pour entrer la probabilité de “face”. Tapez ¢. Tapez 40 pour spécifier le nombre de simulations. Appuyez sur ¤. 2. Appuyez sur Í pour calculer l’expression. Une liste de 40 éléments s’affiche. Il s’agit du nombre de résultats “face” dans chaque série de 10 lancers. La liste comprend 40 éléments car la simulation a été effectuée 40 fois. Dans cet exemple, “face” est sorti cinq fois dans la première série de 10 lancers, cinq fois dans la deuxième série de 10 lancers, et ainsi de suite. 3. Appuyez surs ¿ y ãL1ä Í pour enregistrer ces données dans une liste nommée L1. Vous pourrez les utiliser ultérieurement, par exemple pour tracer un histogramme (Voir chapitre 12). 4. Tapez ~ ou | pour visualiser les autres résultats de la liste. Les points de suspension (...) indiquent que la liste continue au-delà de l’écran. Remarque : Dans la mesure où l’opération randBin( génère des nombres aléatoires, vous n’obtiendrez pas forcément les mêmes résultats que dans cet exemple. 2-2 Opérations mathématiques, angles et tests Opérations mathématiques au clavier Utilisation des listes avec les fonctions mathématiques Les opérations mathématiques autorisées pour des listes donnent une liste calculée terme par terme. Si deux listes interviennent dans la même expression, elles doivent avoir la même longueur. + (Addition) N (Soustraction) ä (Multiplication) à (Division) + (addition, Ã), N (soustraction, ¹), ä (multiplication, ¯) et à (division, ¥) peuvent être utilisés avec des nombres réels ou complexes, des expressions, des listes et des matrices. Il est impossible d’utiliser à avec des matrices. valeurA+valeurB valeurAävaleurB Fonctions trigonométriques valeurANvaleurB valeurAàvaleurB Les fonctions trigonométriques (sinus, ˜; cosinus, ™; et tangente, š) peuvent être utilisées avec des nombres réels, des expressions et des listes. Les paramètres du mode angle courant affectent l’interprétation. Par exemple, sin(30) en mode Radian donne L.9880316241; en mode Degré le résultat est .5. sin(valeur) cos(valeur) tan(valeur) Vous pouvez utiliser les fonctions trigonométriques inverses (arcsinus, y [SINL1]; arccosinus, y [COSL1]; et arctangente, y [TANL1]) avec des nombres réels, des expressions et des listes. Les paramètres du mode angle courant affectent l’interprétation. sinL1(valeur) cosL1(valeur) tanL1(valeur) Remarque : Les fonctions trigonométriques ne sont pas définies avec des nombres complexes. Opérations mathématiques, angles et tests 2-3 ^ (Puissance) 2 (Carré) ‡( (Racine carrée) Vous pouvez utiliser ^ (puissance, ›), 2 (carré, ¡), et ‡( (racine carrée, y [‡]) avec des nombres réels et complexes, des expressions, des listes et des matrices. Il est impossible d’utiliser ‡( avec des matrices. valeur^puissance L1 (Inverse) valeur2 ‡(valeur) L1 (inverse, — ) peut être utilisé avec des nombres réels et complexes, des expressions, des listes et des matrices. xL1 et 1/x donnent le même résultat. valeurL1 log( 10 ^( ln( log( (logarithme, «), 10 ^( (puissance de 10, y [10x]), et ln( (logarithme népérien, µ) peuvent être utilisés avec des nombres réels et complexes, des expressions ou des listes. log(valeur) e^( (Exponentielle) 10^(puissance) e^( (exponentielle, y ln(valeur) ãex]) donne une constante e élevée à une puissance. Vous pouvez utiliser e^( avec des nombres complexes ou réels, des expressions et des listes. e^(puissance) e (Constante) e (constante, y [e]) est mémorisée comme constante sur la TI-82 STATS. Appuyez sur y [e] pour copier e à l’emplacement du curseur. Lors des calculs, la TI-82 STATS utilise 2.718281828459 pour e. 2-4 Opérations mathématiques, angles et tests L (opposée) L (opposée, Ì) donne l’opposé d’un nombre réel ou complexe, d’une expression, d’une liste ou d’une matrice. Lvaleur Les règles EOS (Voir chapitre 1) déterminent les cas où l’opposée est calculée. Par exemple, LA2 donne un nombre négatif, car le carré est calculé avant l’opposée selon les règles EOS. Il faut utiliser des parenthèses pour élever un nombre négatif au carré, comme dans (LA)2. Remarque : sur la TI-82 STATS, le symbole de négation (M) est plus court et positionné plus haut que le signe de la soustraction (N). Il s’affiche quand vous appuyez sur ¹. p (Pi) p (Pi) est mémorisé en tant que constante par la TI-82 STATS. Appuyez sur y [p] pour copier le symbole p à l’emplacement du curseur. Dans les calculs, la TI-82 STATS utilise la valeur 3.1415926535898 pour p. Opérations mathématiques, angles et tests 2-5 Opérations MATH Le menu MATH Pour afficher le menu MATH, appuyez sur . MATH NUM CPX 1:4Frac 2:4Dec 3: 3 4: 3‡( 5: x‡ 6:fMin( 7:fMax( 8:nDeriv( 9:fnInt( 0:Solver... 4Frac 4Dec PRB Affiche le résultat sous forme de fraction Affiche le résultat sous forme décimale Calcule le cube Calcule la racine cubique Calcule la racine x ième Trouve le minimum d’une fonction Trouve le maximum d’une fonction Calcule le nombre dérivé Calcul d’intégrales Résolution d’équation 4Frac (afficher sous forme de fraction) affiche le résultat sous forme de son équivalent rationnel. valeur peut être un nombre réel ou complexe, une expression, une liste ou une matrice. Si le résultat n’est pas rationnel ou si le dénominateur compte plus de trois chiffres, on obtient l’équivalent décimal. 4Frac n’est autorisé qu’à la suite de valeur. valeur4Frac 4Dec (afficher sous forme décimale) affiche le résultat sous forme décimale. La valeur peut être un nombre réel ou complexe, une expression, une liste ou une matrice. 4Dec n’est autorisé qu’à la suite de valeur. valeur4Dec 2-6 Opérations mathématiques, angles et tests 3 (Cube) (Racine cubique) 3‡( 3 (cube) donne le cube d’un nombre réel ou complexe, d’une expression, d’une liste ou d’une matrice carrée. valeur3 3‡( (racine cubique) donne la racine cubique d’un nombre réel ou complexe, d’une expression ou d’une liste. 3‡(valeur) x‡ (Racine) x‡ (racine) donne la racine x ième d’un nombre réel ou complexe, d’une expression ou d’une liste. racine x ièmex‡valeur fMin( fMax( fMin( (minimum fonction) et fMax( (maximum fonction) donne la valeur de la variable (entre valeur inférieure et supérieure) pour laquelle le minimum ou le maximum d’une expression est atteint. fMin( et fMax( ne sont pas autorisés dans expression. La précision est définie à partir de tolérance (si pas déterminée, la valeur par défaut est 1âN5). fMin(expression,variable,inférieure,supérieure[,tolérance]) fMax(expression,variable,inférieure,supérieure[,tolérance]) Remarque : Dans ce manuel, les paramètres facultatifs et les virgules qui les séparent sont placés entre crochets ([ ]). Opérations mathématiques, angles et tests 2-7 nDeriv( nDeriv( (nombre dérivé) donne une valeur approximative de la dérivée de l’expression par rapport à la variable, au point valeur ; la précision est liée à H (si pas déterminé, la valeur par défaut est 1âN3). nDeriv(expression,variable,valeur[,H]) nDeriv( fait appel à la méthode de la dérivée symétrique qui donne une approximation du nombre dérivé par la pente d’une sécante. f(X+H)Nf(XNH) f¢(x) = 2H A mesure que H diminue, l’approximation devient plus précise. nDeriv( ne peut être utilisée qu’une seule fois dans une expression. En raison de la méthode appliquée pour calculer nDeriv( , la TI-82 STATS peut donner une valeur dérivée fausse en un point où t n’est pas dérivable. fnInt( fnInt( (fonction intégrale) donne une valeur numérique de l’intégrale (méthode Gauss-Kronrod) de l’expression par rapport à la variable, entre une limite inférieure et une limite supérieure avec une précision liée à tolérance (si pas déterminée, la valeur par défaut est 1âN5). fnInt(expression,variable,inférieure,supérieure[,tolérance]) Conseil : Pour accélérer le tracé des graphes d’intégration (lorsque fnInt( est utilisé dans une équation Y=), augmentez la valeur de la variable WINDOW Xres avant d’appuyer sur s. 2-8 Opérations mathématiques, angles et tests Résolution d’équation Solver Solver permet la résolution d’équations ; toute variable peut être considérée comme inconnue, c’est toujours une équation du type expression = 0. Lorsque vous sélectionnez Solver, l’un des deux écrans suivants s’affiche. ¦ L’éditeur d’équation (voir l’image de l’étape 1 cidessous) est affiché lorsque la variable d’équation eqn est vide. ¦ L’éditeur de résolution interactif (voir l’image de l’étape 3 à la page 2-10) est affiché lorsqu’une équation est mémorisée dans eqn. Saisie d’une expression dans l’éditeur de résolution Pour saisir une expression dans l’éditeur de résolution, ce qui suppose que la variable eqn est vide, procédez de la manière suivante : 1. Sélectionnez 0:Solver dans le menu MATH pour afficher l’éditeur d’équation. 2. Saisissez l’expression de l’une des trois façons suivantes : ¦ Saisissez l’équation directement dans l’éditeur de résolution. ¦ Insérer un nom de variable Y= du menu VARS Y-VARS dans l’éditeur de résolution. ¦ Appuyer sur y [RCL], insérer un nom de variable Y= du menu VARS Y-VARS, et appuyer sur Í. L’expression est insérée dans l’éditeur de résolution. L’expression est mémorisée dans la variable eqn dès sa saisie. Opérations mathématiques, angles et tests 2-9 Saisie d’une expression dans l’éditeur de résolution (suite) 3. Appuyez sur Í ou †. L’éditeur de résolution interactif est affiché. ¦ ¦ ¦ ¦ L’équation mémorisée dans eqn est affichée sur la première ligne. Les variables de l’équation sont répertoriées dans l’ordre où elles apparaissent dans l’équation. Toutes les valeurs mémorisées dans les variables sont également affichées. Les limites inférieures et supérieures par défaut apparaissent à la dernière ligne de l’éditeur (bound={L1å99,1å99}). Un $ est affiché dans la première colonne de la dernière ligne si l’éditeur continue au delà de l’écran. Conseil : Pour utiliser l’éditeur de résolution avec une équation telle que K=.5MV 2, tapez eqn:0=KN.5MV 2 dans l’éditeur d’équation. Saisie et modification de valeurs de variables Lorsque vous saisissez une valeur de variable dans l’éditeur de résolution interactif, la nouvelle valeur est mémorisée dans cette variable. Cette valeur de variable peut être une expression. Elle est évaluée lorsque vous passez à la variable suivante. Les expressions sont calculées à chaque étape de l’itération. Il est possible de mémoriser des équations dans n’importe quelle variable de fonction VARS Y-VARS, comme Y1 ou r6, puis d’utiliser ces variables Y= dans l’équation. L’éditeur de résolution interactif affiche toutes les variables de toutes les fonctions Y= utilisées dans l’équation. 2-10 Opérations mathématiques, angles et tests Résolution d’une variable dans l’éditeur de résolution Pour résoudre une équation mémorisée dans eqn en utilisant l’éditeur de résolution, procédez comme suit : 1. Sélectionnez 0:Solver dans le menu MATH pour afficher l’éditeur de résolution interactif, s’il n’est pas déjà affiché. 2. Entrez ou modifiez la valeur de chacune des variables connues. Toutes les variables, à l’exception de la variable inconnue, doivent contenir une valeur. Pour déplacer le curseur sur la prochaine variable, appuyez sur Í ou †. 3. Entrez une valeur approchée de la solution, dans l’intervalle d’étude. Cette étape est facultative mais peut accélérer la recherche de la solution. De plus, dans le cas d’équations à racines multiples, la TI-82 STATS essaiera d’afficher la solution la plus proche de votre approximation. L’approximation par défaut est (upperNlower) . 2 Opérations mathématiques, angles et tests 2-11 Résolution d’une équation dans l’éditeur de résolution (suite) 4. Modifiez bound={inférieure,supérieure}. inférieure et supérieure sont les bornes de l’intervalle dans lequel la TI-82 STATS cherche une solution. Cette étape est également facultative, mais accélérer la recherche. La valeur par défaut est bound={L1å99,1å99}. 5. Déplacez votre curseur sur l’inconnue et appuyez sur ƒ [SOLVE]. ¦ ¦ ¦ La solution est affichée à côté du nom de l’inconnue. Un carré plein dans la première colonne marque l’inconnue et indique que l’équation est résolue. Les points de suspension indiquent que la valeur continue au delà de l’écran. Les valeurs des variables sont mises à jour en mémoire. leftNrt=diff est affiché dans la dernière ligne de l’éditeur. diff est à la différence entre zéro et la valeur calculée. Un carré plein dans la première colonne à côté de leftNrt= indique qu’elle a été évaluée avec la solution obtenue. Modifier une équation mémorisée dans eqn Pour modifier ou remplacer une équation mémorisée dans eqn alors que l’éditeur de résolution est affiché, appuyez sur } jusqu’à ce que l’éditeur d’équation s’affiche. Modifiez alors l’équation. Equations à racines multiples Certaines équations possèdent plus d’une solution. Vous pouvez saisir une nouvelle première approximation (Voir page 2-9) ou un nouvel intervalle (Voir page 2-10) pour rechercher des solutions supplémentaires. 2-12 Opérations mathématiques, angles et tests Utilisation de la résolution d’équation D’autres solutions Après avoir résolu une équation, vous pouvez changer d’inconnue à l’aide de l’éditeur de résolution interactif. Modifiez les valeurs d’une ou plusieurs variables. Lorsque vous modifiez une valeur de variable, les carrés pleins situés à côté de la solution précédente et de leftNrt=diff disparaissent. Déplacez le curseur sur la variable que considérez comme inconnue et appuyez sur ƒ [SOLVE]. Contrôle de la solution pour Solver ou solve( La TI-82 STATS résout les équations selon un processus itératif. Pour maîtriser ce processus, vous devez donner des bornes relativement proches de la solution et une approximation initiale qui doit être dans l’intervalle. Cela permettra d’obtenir plus rapidement la solution. De plus, cela définit de la solution recherchée pour des équations à solutions multiples. Utilisation de solve( à partir de l’écran principal ou d’un programme solve( n’est disponible qu’à partir de CATALOG ou d’un programme. Il donne une solution (racine) d’expression pour la variable, en tenant compte d’une approximation initiale, et de limites inférieure et supérieure entre lesquelles la solution est recherchée. La valeur par défaut de inférieure est L1â99. La valeur par défaut de supérieure est 1â99. solve(expression,variable,approximation[,{inférieure, supérieure}]) expression est supposé égal à zéro. La valeur de la variable ne sera pas mise à jour en mémoire. approximation peut être une valeur ou une liste de deux valeurs. Dans expression, chaque argument sauf variable doit être initialisé avant que expression ne soit évaluée. inférieure et supérieure doivent être saisies en format liste. Opérations mathématiques, angles et tests 2-13 Opérations MATH NUM (Nombre) Menu MATH NUM abs( Pour afficher le menu MATH NUM, appuyez sur ~. MATH NUM CPX PRB 1:abs( 2:round( 3:iPart( 4:fPart( 5:int( 6:min( 7:max( 8:lcm( 9:gcd( Valeur absolue Arrondi Nombre - partie fractionnaire Partie fractionnaire Partie entière Valeur minimum Valeur maximum Plus petit commun multiple Plus grand commun diviseur abs( (valeur absolue) donne la valeur absolue d’un nombre réel ou le module d’un complexe, d’une expression, d’une liste ou d’une matrice. abs(valeur) Remarque : abs( est également disponible dans le menu MATH CPX. round( round( donne un nombre, une expression, une liste ou une matrice arrondie à #decimales (9). Si #decimales n’est pas mentionné, valeur est arrondi aux chiffres affichés, soit jusqu’à 10 chiffres. round(valeur[,#decimales]) 2-14 Opérations mathématiques, angles et tests iPart( fPart( iPart(x) = x - fPart(x) où x peut être un nombre réel ou complexe, une expression, une liste ou une matrice. iPart(valeur) fPart( (partie fractionnée) donne la ou les partie(s) fractionnée(s) d’un nombre réel ou complexe, d’une expression, d’une liste ou d’une matrice. fPart(valeur) int( int( (partie entière) donne la partie entière d’un nombre réel, d’une expression, d’une liste ou d’une matrice. int(valeur) Remarque : Pour une valeur donnée, le résultat de int( est égal à celui de iPart( pour les nombres non négatifs et les entiers négatifs. Il est inférieur de 1 au résultat de iPart( pour les nombres négatifs non entiers. min( max( min( (valeur minimum) donne la plus petite des valeurs valeurA et valeurB ou le plus petit élément d’une liste. Si listeA et listeB sont comparées, min( donne la liste des plus petits de chaque paire de termes. Si liste et valeur sont comparées, min( compare chaque élément de liste avec valeur. max( (valeur maximum) donne la plus grande des valeurs valeurA et valeurB ou le plus grand élément d’une liste. Si listeA et listeB sont comparées, max( donne la liste des plus grands de chaque paire de termes. Si liste et valeur sont comparées, max( compare chaque élément de liste avec valeur. min(valeurA,valeurB ) min(liste) min(listeA,listeB ) min(liste,valeur) max(valeurA,valeurB ) max(liste) max(listeA,listeB ) max(liste,valeur) Opérations mathématiques, angles et tests 2-15 lcm( gcd( lcm( donne le plus petit commun multiple de valeurA et valeurB, qui sont tous les deux des entiers non-négatifs. Si on utilise listeA et listeB, lcm( donne la liste de lcm pour chaque paire d’éléments. Si on utilise liste et valeur, lcm( donne la liste des plus petits multiples communs de chaque élément de liste et valeur. gcd( donne le plus grand commun diviseur de valeurA et valeurB, qui sont tous les deux des entiers non-négatifs. Si on utilise listeA et listeB, gcd( donne la liste des gcd de chaque paire d’éléments. Si on utilise liste et valeur, gcd( donne la liste des plus grand diviseurs communs de chaque élément de liste et valeur. lcm(valeurA,valeurB ) lcm(listeA,listeB ) lcm(liste,valeur) gcd(valeurA,valeurB ) gcd(listeA,listeB ) gcd(liste,valeur) 2-16 Opérations mathématiques, angles et tests Saisie et utilisation de nombres complexes Modes des nombres complexes La TI-82 STATS affiche les nombres complexes sous forme rectangulaire ou polaire. Pour sélectionner l’un des modes des nombres complexes, appuyez sur z, et optez soit pour: ¦ ¦ a+bi (mode rectangulaire) soit pour re^qi (mode polaire) La TI-82 STATS, vous permet de mémoriser des nombres complexes dans variables. Ces nombres sont également des éléments de liste valides. En mode Real, les résultats exprimés en nombres complexes présentent toujours des erreurs si vous ne spécifiez pas directement un nombre complexe en tant qu’entrée. Par exemple, en mode Real, ln(L1) présente une erreur et une réponse est retournée en mode a+bi ln(L1) : Mode a+bi Mode Real $ Saisie des nombres complexes Remarques sur le mode Radian et le mode Degree $ Les nombres complexes sont mémorisés sous forme rectangulaire, mais vous pouvez les saisir sous forme rectangulaire ou polaire indépendamment du mode actuellement en cours. Les composants des nombres complexes peuvent être des nombres réels ou des expressions à évaluer en nombre réels. En effet, les expressions sont évaluées lors de l’exécution de la commande. Nous recommandons d’utiliser le mode Radian pour le calcul des nombres complexes. En effet, la TI-82 STATS convertit, internement, toute valeur trigonométrique saisie en radians mais il n’en est pas de même des valeurs des fonctions exponentielles, logarithmiques ou hyperboliques. En mode degree, les identités complexes telles que e^(iq) = cos(q) + i sin(q) ne sont pas vraies en général car les valeurs de cos et sin sont converties en radians tandis que celles de e^( ) ne le sont pas. Par exemple, e^(i45) = cos(45) + i sin(45) est traité internement comme e^(i45) = cos(p/4) + i sin(p/4). Les identités complexes sont toujours vraies en mode radian. Opérations mathématiques, angles et tests 2-17 Interprétation de résultats complexes Les résultats comportant des nombres complexes, ycompris les éléments de listes, sont affichés sous forme algébrique ou polaire, selon le réglage de mode ou l’instruction de conversion d’affichage (Voir page 2-20). Dans l’exemple ci-dessous, les modes re^qi et Degree sont définis. Mode algébrique Le mode algébrique reconnaît et affiche un nombre complexe sous la forme a+bi, où a est la partie réelle, b la partie imaginaire, et i une constante telle que i² = -1. Pour saisir un nombre complexe sous forme algébrique, saisissez la valeur de a (partie réelle), appuyez sur à ou ¹, saisissez la valeur de b (partie imaginaire), et appuyez sur y [i] (constante). partie réelle(+ ou N)partie imaginaire i Mode exponentiel Le mode exponentiel reconnaît et affiche un nombre complexe sous la forme re^qi, où r est le module, e la base du logarithme népérien, q un argument et i est une constante telle que i² = -1. Pour saisir un nombre complexe sous forme exponentielle, tapez la valeur de r (module), appuyez sur y [ ex] (fonction exponentielle), tapez la valeur de q (argument), et appuyez sur y [i] (constante). modulee^(argumenti) 2-18 Opérations mathématiques, angles et tests Opérations MATH CPX (Complexe) Menu MATH CPX Pour afficher le menu MATH CPX appuyez sur ~ ~. MATH NUM CPX PRB 1:conj( Donne le conjugué complexe 2:real( Donne la partie réelle 3:imag( Donne la partie imaginaire 4;angle( Donne un argument 5:abs( Donne le module 6:4Rect Affiche le résultat sous forme algébrique 7:4Polar Affiche le résultat en forme exponentielle conj( conj( (conjugué ) donne le conjugué complexe d’un nombre complexe ou d’une liste de nombres complexes. conj(a+bi) donne aNbi en mode a+bi. conj(re^(qi)) donne re^(Mqi) en mode re^qi. real( real( (partie réelle) donne la partie réelle d’un nombre complexe ou d’une liste de nombres complexes. real(a+bi) donne a. real(re^(qi)) donne räcos(q). imag( imag( (partie imaginaire) donne la partie imaginaire (non-vraie) d’un nombre complexe ou d’une liste de nombres complexes. imag(a+bi) donne b. imag(re^(qi)) donne räsin(q). Opérations mathématiques, angles et tests 2-19 angle( angle( donne la valeur d’un argument d’un nombre complexe ou d’une liste de nombres complexes, calculés en par tanL1 (b/a), où b est la partie imaginaire et a est la partie réelle. Si on est dans le deuxième quadrant on ajoute p, dans le troisième quadrant on enlève p.. angle(a+bi) donne une valeur pour tanL1(b/a). angle(re^(qi)) donne une valeur pour q, où Lp<q<p. abs( abs( (valeur absolue) donne le module, (real2+imag2) , d’un nombre complexe ou d’une liste de nombres complexes. abs(a+bi) donne (a2+b2) . abs(re^(qi)) donne r (module). 4Rect 4Rect (affichage algébrique) affiche un résultat complexe sous forme algébrique. Cela n’est valable qu’à la fin d’une expression. Inutilisable si le résultat est réel. résultat complexe8Rect donne une valeur pour a+bi 8Polar 8Polar (affichage exponentiel) affiche un résultat complexe sous forme exponentielle. Cela n’est valable qu’à la fin d’une expression. Inutilisable si le résultat est réel. résultat complexe8Polar donne re^(qi) 2-20 Opérations mathématiques, angles et tests Opérations MATH PRB (Probabilité) Menu MATH PRB Utilisation de rand pour générer un nombre aléatoire Pour afficher le menu MATH PRB, appuyez sur |. MATH NUM CPX PRB 1:rand 2:nPr 3:nCr 4:! 5:randInt( 6:randNorm( 7:randBin( Générateur de nombre aléatoire Nombre de permutations Nombre de combinaisons Factorielle Générateur d’entier aléatoire Aléatoire # distribution normale Aléatoire # distribution binomiale rand (nombre aléatoire) génère et donne un ou plusieurs nombres aléatoires > 0 et < 1. Pour générer une suite de nombres aléatoires, appuyez sur Í à plusieurs reprises. rand[(numtrials)] Conseil : Pour générer des nombres aléatoires au delà de la plage 0 à 1, vous pouvez entrer une expression dans rand. Par exemple, rand 5 génère un nombre aléatoire supérieur à 0 mais inférieur à 5. A chaque exécution de rand, la TI-82 STATS génère la même suite de nombres aléatoires pour une valeur de départ. La valeur de départ de la TI-82 STATS réglée en usine pour rand est 0. Pour générer une suite de nombre aléatoires différente, mémorisez une valeur de départ différente de zéro dans rand. Pour restaurer la valeur de départ configurée en usine, mémorisez 0 dans rand ou réinitialisez les valeurs par défaut (Voir chapitre 18). Remarque : La valeur de départ a également une incidence sur les instructions randInt( , randNorm( et randBin( (voir pages 2-22 et 2-23). Utilisation de rand pour générer une liste de nombres aléatoires Pour générer une suite de nombres aléatoires affichés sous forme de liste, spécifiez un nombre entier > 1 pour numtrials (nombre d’essais) La valeur par défaut de numtrials est 1). Opérations mathématiques, angles et tests 2-21 nPr nCr nPr (nombre de permutations) donne le nombre d’arrangements de nombre éléments parmi termes éléments. termes et nombre doivent être des entiers positifs. termes et nombres peuvent être des listes. termes nPr nombre nCr (nombre de combinaisons) donne le nombre de parties à nombre éléments parmi termes éléments. termes et nombre doivent être des entiers positifs. termes et nombres peuvent être des listes. termes nCr nombre ! (Factorielle) ! (factorielle) donne la factorielle d’un entier ou d’un multiple de .5. Pour une liste, il donne les factorielles de chaque entier ou multiple de .5. valeur doit être ‚ L.5 et 69. valeur! Remarque : La factorielle est calculée de façon récursive en utilisant la relation (n+1)! = nän!, jusqu’à ce que n soit réduit à 0 ou à L1/2. A ce stade, la définition 0!=1 ou (L1/2)!=‡p est utilisée pour terminer le calcul. Donc : n!=nä(nN1)ä(n-2)ä ... ä2ä1, si n est un entier ‚ 0 n!= nä(nN1)ä(n-2)ä ... ä1/2ä‡p, si n+1/2 est un entier ‚ 0 n! est erroné si ni n ni n+1/2 n’est un entier ‚ 0. (La variable n est représentée par valeur dans la syntaxe décrite plus haut). randInt( randInt( (entier aléatoire) génère et affiche un entier aléatoire d’une taille délimitée par les limites inférieure et supérieure. Pour générer une suite d’entiers aléatoires, appuyez sur Í à plusieurs reprises. Pour générer une liste d’entiers aléatoires, précisez un entier > 1 pour numtrials (nombre d’essais) ; si cette valeur n’est pas définie, la valeur par défaut est 1). randInt(inférieure,supérieure[,numtrials]) 2-22 Opérations mathématiques, angles et tests randNorm( randNorm( (aléatoire normal) génère et affiche un nombre aléatoire réel tiré d’une distribution normale spécifiée. Chaque valeur générée peut être n’importe quel nombre réel, mais la majorité se situera dans l’intervalle [mN3(s), m+3(s)]. Pour générer une liste de nombres aléatoires, spécifiez un entier > 1 pour numtrials (nombre d’essais) ; si cette valeur n’est pas définie, la valeur par défaut est 1). randNorm(m,s[,numtrials]) randBin( randBin( (aléatoire binomiale) génère et affiche un entier aléatoire tiré d’une distribution binomiale spécifiée. numtrials (nombre d’essais) doit être ‚ 1. prob (probabilité de réussite) doit être ‚ 0 et 1. Pour générer une liste de nombres aléatoires, spécifiez un entier > 1 pour numsimulations (nombre de simulations; si cette valeur n’est pas définie, la valeur par défaut est 1). randBin(numtrials,prob[,numsimulations]) Remarque : La valeur de départ a également une incidence sur les instructions randInt( , randNorm( et randBin( . Opérations mathématiques, angles et tests 2-23 Opérations sur les ANGLES Menu ANGLE Pour afficher le menu ANGLE, appuyez sur y[ANGLE]. Le menu ANGLE affiche les indicateurs et les instructions d’angles. Les saisies d’angles sont interprétées selon les paramètres du mode Radian/Degree. ANGLE 1:¡ 2:' 3: r 4:8DMS 5:R8Pr( 6:R8Pq( 7:P8Rx( 8:P8Ry( Notation DMS Notation en degrés Notation des minutes Notation des radians Affichage en degrés/minutes/secondes Donne r, connaissant X et Y Donne q, connaissant X et Y Donne x, connaissant R et q Donne y, connaissant R et q La notation DMS (affichage en degrés/minutes/secondes) comprend le symbole des degrés ( ¡ ), le symbole des minutes ( ' ) et le symbole des secondes ( " ). degrés doit être un nombre réel; minutes et secondes doivent être des nombres réels ‚ 0. degrés¡minutes'secondes" Par exemple, tapez 30¡1'23'' pour 30 degrés, 1 minute, 23 secondes. Si Degré n’est pas sélectionné dans le mode d’angle, vous devez utiliser ¡ pour que la TI-82 STATS puisse interpréter l’argument en degrés, minutes et secondes. Mode Degré Mode Radian 2-24 Opérations mathématiques, angles et tests ¡ (Degrés) ' (Minutes) " (Secondes) ¡ (degrés) désigne un angle ou une liste d’angles en degrés, quel que soit le paramètre de mode choisi. En mode Radian, vous pouvez utiliser ¡ pour convertir les degrés en radians. valeur¡ {valeur1,valeur2,valeur3,valeur4,...,valeur n}¡ ¡ désigne également les degrés (D) en format DMS. ' (minutes) désigne les minutes (M) en format DMS. " (secondes) désigne les secondes (S) en format DMS. Remarque : " n’est pas dans le menu ANGLE. Pour saisir " , appuyez sur ƒ [ã]. r (Radians) r (radians) désigne un angle ou une liste d’angles en radians, quel que soit le paramètre MODE choisi. En mode Degré, vous pouvez utiliser r pour convertir les radians en degrés. valeurr Degree mode 8DMS 8DMS (degré/minute/seconde) affiche le résultat en format DMS (Voir page 2-24). Le paramètre de mode doit être Degré pour que le résultat soit interprété en degrés, minutes et secondes. 8DMS n’est autorisé qu’à la fin d’une ligne. résultat8DMS Opérations mathématiques, angles et tests 2-25 R8Pr ( R8Pq ( P8Rx( P8Ry( R8Pr ( convertit le format algébrique en format exponentiel et donne une valeur pour r. R8Pq( convertit le format algébrique en format exponentiel et donne une valeur à q. xet y peuvent être des listes. R8Pr (x,y ) R8Pq ( x,y ) Remarque : le mode Radian est paramétré. P8Rx( convertit le format exponentiel en format algébrique et donne une valeur à x. P8Ry( convertit le format exponentiel en format algébrique et donne une valeur à y. r et q peuvent être des listes. P8Rx(r,q) P8Ry(r,q) Remarque : le mode Radian est paramétré. 2-26 Opérations mathématiques, angles et tests Tests de comparaison Menu TEST = ƒ > ‚ < Pour afficher le menu TEST, appuyez sur y [TEST]. Cet opérateur... Donne 1 (vrai) si... TEST LOGIC 1:= 2:ƒ 3:> 4:‚ 5:< 6: Egal Différent de Supérieur à Supérieur ou égal à Inférieur à Inférieur ou égal à Les opérateurs relationnels comparent les valeurA et valeurB et donnent 1 si la condition est vérifiée, 0 sinon. valeurA et valeurB peuvent être des nombres réels ou complexes, des expressions ou des listes. Seuls = et ƒ fonctionnent avec des matrices. Si valeurA et valeurB sont des matrices, elles doivent avoir la même dimension. On utilise souvent les opérateurs relationnels pour commander le déroulement d’un programme et dans les graphes pour commander la représentation d’une fonction pour des valeurs déterminées. valeurA=valeurB valeurA>valeurB valeurA<valeurB Utilisation des tests valeurAƒvaleurB valeurA‚valeurB valeurA valeurB Les opérateurs relationnels sont évalués après les fonctions mathématiques selon les règles EOS (Voir chapitre 1). ¦ L’expression 2+2=2+3 donne 0. La TI-82 STATS commence par additionner en raison des règles EOS, puis elle compare 4 à 5. ¦ L’expression 2+(2=2)+3 donne 6. La TI-82 STATS effectue d’abord le test relationnel car il est entre parenthèses, puis elle ajoute 2, 1 et 3. Opérations mathématiques, angles et tests 2-27 Tests booléens Menu TEST LOGIC Pour afficher le menu TEST LOGIC, appuyez sur y ãTESTä ~. Cet opérateur... Donne 1 (vrai) si... TEST LOGIC 1:and Les deux valeurs sont différentes de zéro (vrai) 2:or Une valeur au moins est différente de zéro (vrai) 3:xor Une seule valeur est égale à zéro (faux) 4:not( La valeur est égale à zéro (faux) Opérateurs Booléens On utilise souvent les opérateurs Booléens dans les programmes pour en commander le déroulement et dans les graphiques pour commander la représentation d’une fonction pour des valeurs déterminées. Les valeurs sont interprétées comme égales à zéro (faux) ou différentes de zéro (vrai). and or xor and, or et xor (or exclusif) donnent une valeur de 1 si une expression est vraie ou 0 si une expression est fausse, selon la table ci-dessous. valeurA et valeurB peuvent être des nombres réels, des expressions ou des listes. valeurA and valeurB valeurA or valeurB valeurA xor valeurB valeurA valeurB ƒ0 ƒ0 0 0 not( ƒ0 0 ƒ0 0 donne donne donne donne and or xor 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 not( donne 1 si la valeur (qui peut être une expression) est égale à 0. not(valeur) Utilisation des opérations Booléennes On utilise souvent la logique Booléenne dans les tests relationnels. Dans ce programme, les instructions mémorisent 4 dans C. 2-28 Opérations mathématiques, angles et tests Chapitre 3 : Graphes de fonctions Contenu du chapitre Pour commencer : tracer un cercle ................................. 3-2 Définir un graphe ............................................................... 3-3 Choix du mode graphique ................................................. 3-4 Définir une fonction dans l’éditeur Y= ............................ 3-5 Sélectionner et désactiver les fonctions.......................... 3-7 Définir les styles de graphes pour représenter les fonctions ....................................................................... 3-9 Définir les variables de la fenêtre d’affichage .............. 3-12 Définir le format d’un graphe ......................................... 3-14 Afficher un graphe ........................................................... 3-16 Parcourir un graphe à l’aide du curseur libre ............... 3-18 Parcourir un graphe à l’aide de TRACE ........................ 3-19 Parcourir un graphe à l’aide de ZOOM .......................... 3-21 Utilisation de ZOOM MEMORY ...................................... 3-24 Utiliser les opérations CALC (Calcul) ........................... 3-26 Graphes de fonctions 3-1 Pour commencer : tracer un cercle “Pour commencer” est une introduction rapide. Tous les détails nécessaires figurent dans la suite du chapitre. Tracez un cercle de rayon 10 dont le centre est le centre de la fenêtre d’affichage. Pour tracer ce cercle, il faut entrer deux formules séparées, pour la partie supérieure et la partie inférieure du cercle. Adaptez ensuite l’affichage à l’aide de ZSquare (zoom square), afin que le graphe soit un cercle. 1. En mode Func, appuyez sur o pour afficher l’écran d’édition Y=. Appuyez sur y ã‡ä 100 ¹ „ ¡ ¤ Í pour entrer l’expression Y=‡(100NX 2), qui définit la moitié supérieure du cercle. L’expression Y=L‡(100NX 2) définit la moitié inférieure du cercle. Sur la TI-82 STATS vous pouvez définir une fonction par rapport à une autre. Ainsi pour définir Y2=LY1, appuyez sur Ì pour saisir le signe de l’opposée. Appuyez sur ~ pour afficher le menu VARS Y-VARS. Appuyez ensuite sur Í pour sélectionner 1:Function. Le menu secondaire FUNCTION est affiché. Appuyez sur 1 pour sélectionner 1:Y1. 2. Appuyez sur q 6 pour sélectionner 6:ZStandard. Cette méthode permet de régler rapidement les variables WINDOW à leur valeur standard et de tracer le graphe de la fonction ; il n’est donc pas nécessaire de taper s. Notez que le graphe est “elliptique”. 3. Il faut à présent ajuster l’affichage pour avoir un repère orthonormé. A cet effet, tapez q 5 pour sélectionner 5:ZSquare. Le graphe est retracé ; c’est un cercle. 4. Pour visualiser l’effet de ZSquare sur les variables WINDOW, appuyez sur p et observez les nouvelles valeurs de Xmin, Xmax, Ymin et Ymax. 3-2 Graphes de fonctions Définir un graphe Similitudes entre les modes graphiques de la TI-82 STATS Le chapitre 3 est consacré à la représentation graphique des fonctions, mais les procédures sont similaires dans tous les modes graphiques de la TI-82 STATS. Les chapitres 4, 5 et 6 présentent les particularités propres aux graphes paramétriques, aux graphes polaires et aux graphes de suites. Définir un graphe : les étapes Quel que soit le mode graphique utilisé, la définition d’un graphe comporte les étapes décrites ci-dessous. Toutes ne sont pas nécessaires pour certains graphes. 1. Appuyez sur z et définissez le mode graphique approprié (voir page 3-4). 2. Appuyez sur o et entrez, éditez ou sélectionnez une ou plusieurs fonctions dans l’éditeur Y= (voir page 3-5). 3. Désactivez l’affichage des graphes statistiques (stat plots) si nécessaire (voir page 3-7). 4. Définissez le style de graphe associé à chaque fonction (voir page 3-9). 5. Appuyez sur p et définissez les variables de la fenêtre d’affichage (voir page 3-12). 6. Appuyez sur y [FORMAT] et sélectionnez les paramètres du format graphique (voir page 3-14). Afficher et observer un graphe Après avoir défini un graphe, appuyez sur s pour l’afficher. Observez le comportement de la ou des fonctions représentées à l’aide des divers outils de la TI-82 STATS décrits dans ce chapitre. Sauvegarder un graphe pour usage ultérieur Il est possible de mémoriser les éléments qui définissent le graphe en cours dans l’une des 10 variables de base de données graphiques (GDB1 à GDB9, plus GDB0 ; voir le chapitre 8). Vous pourrez ultérieurement rappeler la base de données pour recréer ce graphe. Une base de données de graphes (GDB) contient les types d’informations suivants : ¦ Fonctions Y= ¦ Paramètres de modes graphiques ¦ Paramètres de fenêtre ¦ Paramètres de format Il est aussi possible de mémoriser l’image du graphe affiché dans l’une des 10 variables d’images de graphes (Pic1 à Pic9 et Pic0; Voir chapitre 8). Vous pourrez ultérieurement superposer une ou plusieurs images mémorisées au graphe affiché. Graphes de fonctions 3-3 Choix du mode graphique Vérifier et changer les modes graphiques Pour afficher les paramètres de mode, appuyez sur z. Les valeurs par défaut sont mises en exergue ci-dessous. Pour tracer le graphe d’une fonction, vous devez sélectionner le mode Func avant d’entrer les valeurs des variables WINDOW ainsi que les fonctions à représenter. La TI-82 STATS dispose de quatre modes graphiques : ¦ Func (graphes de fonctions) ¦ Par (graphes paramétriques ; voir chapitre 4) ¦ Pol (graphes polaires ; voir chapitre 5) ¦ Seq (graphes de suites ; voir chapitre 6) D’autres paramètres de mode affectent le graphe en cours. Ils sont décrits en détail dans le chapitre 1. ¦ Float ou 0123456789 (fixe) : notation décimale en virgule flottante ou fixe, qui affecte l’affichage des coordonnées des points du graphe. ¦ Radian ou Degree : unité d’angle (radians ou degrés) affectant l’interprétation de certaines fonctions. ¦ Connected ou Dot affecte le tracé des fonctions sélectionnées : ligne continue ou affichage de points non reliés. ¦ Sequential ou Simul : affecte ordre de calcul et de représentation des points lorsque plusieurs fonctions sont sélectionnées. Choisir le mode à partir d’un programme Pour définir le mode graphique ou d’autres modes à partir d’un programme, placez-vous sur une ligne vierge dans l’éditeur de programme et suivez la procédure cidessous. 1. Appuyez sur z pour afficher les paramètres de MODE. 2. Appuyez sur †, ~, | et } pour placer le curseur sur le mode que vous désirez sélectionner. 3. Appuyez sur Í pour insérer le nom du mode à l’emplacement du curseur. Le mode est modifié lorsque le programme est exécuté. 3-4 Graphes de fonctions Définir une fonction dans l’éditeur Y= Afficher des fonctions dans l’éditeur Y= Pour afficher l’éditeur Y=, appuyez sur o. Il est possible de mémoriser jusqu’à 10 fonctions dans des variables de fonction (Y1 à Y9, et Y0). Vous pouvez tracer simultanément les graphes de plusieurs de ces fonctions. Dans l’exemple ci-dessous, les fonctions Y1 et Y2 sont définies et sélectionnées. Définir ou modifier une fonction Procédez comme suit pour définir ou modifier une fonction. 1. Appuyez sur o pour afficher l’éditeur Y=. 2. Appuyez sur † pour placer le curseur sur la fonction que vous souhaitez définir ou modifier. Pour effacer la fonction sélectionnée, appuyez sur ‘. 3. Tapez ou modifiez l’expression définissant la fonction. ¦ Cette expression peut comprendre des fonctions et des variables (y compris des matrices et des listes). Si le résultat de l’expression est une valeur autre qu’un nombre réel, le point n’est pas tracé ; aucune erreur n’est signalée. ¦ La variable est X. Le mode Func définit „ comme étant X. Pour entrer X, tapez „ ou ƒ [X]. ¦ Lorsque vous saisissez le premier caractère, le signe = est mis en exergue pour indiquer que la fonction est sélectionnée. A mesure que vous tapez l’expression, elle est mémorisée dans la variable Yn de l’éditeur Y=. 4. Appuyez sur Í ou sur † pour placer le curseur sur la fonction suivante Graphes de fonctions 3-5 Définir une fonction à partir de l’écran initial ou d’un programme Pour définir une fonction à partir de l’écran initial ou d’un programme, placez le curseur sur une ligne vierge et suivez les étapes ci-dessous. 1. Appuyez sur ƒ [ã], entrez l’expression, puis appuyez de nouveau sur ƒ [ã]. 2. Appuyez sur ¿. ~ 1 pour sélectionner 1 Function dans le 3. Tapez menu VARS Y-VARS. 4. Sélectionnez le nom de la fonction pour l’insérer à l’emplacement du curseur dans l’écran initial ou l’éditeur de programme. 5. Appuyez sur Í pour terminer l’instruction. "expression"!Yn Lorsque cette instruction s’exécute, la TI-82 STATS mémorise l’expression dans la variable Yn désignée, sélectionne la fonction et affiche le message Done (terminé). Evaluer des fonctions Y= dans des expressions Vous pouvez calculer la valeur d’une fonction Y= appelée Yn pour une valeur donnée de X. Une liste de valeurs renvoie une liste. Yn(valeur) Yn({valeur1,valeur2,valeur3, . . .,valeur n}) 3-6 Graphes de fonctions Sélectionner et désactiver les fonctions Sélectionner et désactiver une fonction Vous pouvez sélectionner (“On”) et désactiver (“Off”) les fonctions de l’écran d’édition Y=. Une fonction est sélectionnée si le signe = est mis en exergue. La TI-82 STATS trace uniquement les graphes des fonctions sélectionnées. Vous pouvez sélectionner n’importe quelle(s) fonction(s) de votre choix ou toutes, soit Y1 à Y9, et Y0. Pour sélectionner ou désactiver une fonction dans l’éditeur Y=, procédez comme suit : 1. Appuyez sur o pour afficher l’éditeur Y=. 2. Placez le curseur sur la fonction que vous souhaitez sélectionner ou désactiver. 3. Appuyez sur | pour placer le curseur sur le signe = de la fonction. 4. Appuyez sur Í pour modifier le statut de sélection. Si vous entrez ou modifiez une fonction, elle est automatiquement sélectionnée. Si vous effacez une fonction, elle est désactivée. Activer ou désactiver un traçage statistique dans l’éditeur Y= Pour visualiser et modifier l’état actif (“on”) ou inactif (“off”) des graphiques statistiques dans l’écran d’édition Y=, utilisez Plot1 Plot2 Plot3 (ligne du haut de l’écran d’édition). Lorsqu’un tracé est actif, son nom est mis en exergue sur cette ligne. Pour changer l’état actif/inactif d’un graphique statistique dans l’écran d’édition Y=, appuyez sur } et ~ pour placer le curseur sur Plot1, Plot2 ou Plot3, puis appuyez sur Í. Le tracé Plot1 est activé, les tracés Plot2 et Plot3 sont désactivés. Graphes de fonctions 3-7 Sélectionner les fonctions à partir de l’écran initial ou d’un programme Pour sélectionner une fonction à partir de l’écran initial ou d’un programme, placez le curseur sur une ligne vierge et suivez la procédure ci-dessous. 1. Appuyez sur Y-VARS. ~ pour afficher le menu VARS 2. Sélectionnez 4:On/Off pour afficher le menu secondaire ON/OFF. 3. Sélectionnez 1:FnOn pour activer une ou plusieurs fonctions ou sélectionnez 2:FnOff pour désactiver une ou plusieurs fonctions. L’instruction choisie vient se placer à l’endroit du curseur. 4. Tapez le numéro (1 à 9 ou 0 ; pas la variable Yn) de chaque fonction à activer ou désactiver. ¦ Si vous tapez deux ou plusieurs numéros, séparezles par des virgules. ¦ Pour activer ou désactiver toutes les fonctions à la fois, ne tapez aucun numéro après l’instruction FnOn ou FnOff. FnOn[fonction#, fonction#, . . .,fonction n] FnOff[fonction#, fonction#, . . .,fonction n] 5. Appuyez sur Í. Après exécution de cette instruction, l’état de chaque fonction dans le mode en cours est défini et le message Done (terminé) s’affiche. Par exemple, en mode Func, l’instruction FnOff :FnOn 1,3 désactive toutes les fonctions de l’écran d’édition Y=, puis active Y1 et Y3. 3-8 Graphes de fonctions Définir les styles de graphes pour représenter les fonctions Icônes des styles de graphes dans l’éditeur Y= Le tableau suivant décrit les styles de graphes disponibles pour représenter des fonctions. Utilisez différents styles pour distinguer visuellement les diverses fonctions à représenter en même temps. Par exemple, vous pouvez définir une ligne continue pour représenter Y1, une ligne en pointillés pour représenter Y2, et un trait plus épais pour Y3. Icône Style Description ç Line è Thick é Above ê Below ë Path ì Animate í Dot Une ligne continue relie les différents points tracés ; c’est le style par défaut en mode Connected Une ligne continue épaisse relie les différents points tracés Un ombrage couvre la zone située audessus de la courbe Un ombrage couvre la zone située audessous de la courbe Un curseur circulaire parcourt la courbe en laissant une trace Un curseur circulaire parcourt la courbe sans laisser de trace Chaque valeur calculée est représentée par un petit point ; c’est le style par défaut en mode Dot Remarque : Certains styles de graphes ne sont pas disponibles dans tous les modes graphiques. Les chapitres 4, 5 et 6 répertorient les styles possibles en mode Par (graphes paramétriques), Pol (graphes polaires) et Seq (graphes de suites). Graphes de fonctions 3-9 Définir le style de graphe Pour définir le style du graphe représentant une fonction, procédez comme suit : 1. Appuyez sur o pour afficher l’écran d’édition Y=. 2. Tapez † et } pour placer le curseur sur la fonction à représenter. 3. Appuyez sur | | pour faire reculer le curseur de l’autre côté du signe = jusqu’à l’icône de style graphique située dans la première colonne. Le curseur d’insertion s’affiche. (Les étapes 2 et 3 sont interchangeables). 4. Appuyez plusieurs fois sur Í pour faire défiler les styles. Les sept styles se succèdent dans l’ordre où ils sont répertoriés ci-dessus. 5. Lorsque le style de votre choix s’affiche, appuyez sur ~, }, ou † pour le sélectionner. Ombrage du graphe Lorsque vous sélectionnez é ou ê pour deux ou plusieurs fonctions, la TI-82 STATS utilise tour à tour quatre motifs d’ombrage. ¦ Ombrage par lignes verticales pour la première fonction associée au style de graphe é ou ê. ¦ Ombrage par lignes horizontales pour la deuxième fonction. ¦ Ombrage par lignes obliques descendantes pour la troisième fonction. ¦ Ombrage par lignes obliques montantes pour la quatrième fonction. ¦ Pour la cinquième fonction associée au style de graphe é ou ê, on revient au motif des lignes verticales, et ainsi de suite. 3-10 Graphes de fonctions Ombrage du graphe (suite) Lorsque des zones ombrées se croisent, les motifs se superposent. Remarque : Lorsque le style é ou ê est sélectionné pour une famille de fonctions, par exemple Y1={1,2,3}X, la rotation des quatre motifs d’ombrage se fait à l’intérieur de la famille. Définir un style de graphe à partir d’un programme Pour définir le style de graphe à partir d’un programme, sélectionnez H:GraphStyle( dans le menu PRGM CTL. Ce menu s’affiche lorsque vous appuyez sur dans l’éditeur de programme. fonction# représente le numéro associé au nom de la fonction Y= dans le mode graphique en cours. style# est un entier de 1 à 7 qui correspond à un style de graphe : 1 = ç (ligne) 2 = è (trait épais) 3 = é (ombrage au-dessus) 4 = ê (ombrage au-dessous) 5 = ë (chemin) 6 = ì (animation) 7 = í (pointillés) GraphStyle(fonction#,style#) Par exemple, lorsque le programme suivant s’exécute en mode Func, GraphStyle(1,3) affecte à Y1 le style é. Graphes de fonctions 3-11 Définir les variables de la fenêtre d’affichage Fenêtre d’affichage de la TI-82 STATS La fenêtre d’affichage est la partie du plan définie par les coordonnées Xmin, Xmax, Ymin et Ymax. La distance entre les graduations est définie par Xscl pour l’axe horizontal et par Yscl pour l’axe vertical. Pour désactiver les marques de graduation, posez Xscl=0 et Yscl=0. Ymax Xscl Xmin Xmax Yscl Ymin Afficher les variables WINDOW Pour afficher les valeurs en cours des variables WINDOW (fenêtre), appuyez sur p. Les écrans d’édition cidessus indiquent les valeurs par défaut de ces variables en mode graphique Func et en unité d’angle Radian. Les variables WINDOW sont différentes d’un mode graphique à l’autre. Xres définit la résolution de l’affichage (1 à 8) des graphes de fonctions uniquement. Sa valeur par défaut est 1. ¦ Pour Xres=1, les fonctions sont calculées et tracées pour chaque point de l’axe des x (horizontal).. ¦ Pour Xres=8, les fonctions sont calculées et tracées tous les huit points. Conseil : Les petites valeurs de Xres fournissent des graphes de meilleure résolution mais peuvent ralentir le tracé par la TI-82 STATS. Changer la valeur d’une variable WINDOW Pour modifier la valeur d’une variable WINDOW à partir de l’écran d’édition WINDOW, suivez la procédure cidessous. 1. Appuyez sur † ou sur } pour amener le curseur sur la variable WINDOW que vous souhaitez modifier. 2. Changez sa valeur. Il peut s’agir d’une expression. ¦ Tapez la nouvelle valeur, ce qui efface automatiquement l’ancienne. ¦ Placez le curseur sur une position particulière et effectuez la modification voulue. 3. Appuyez sur Í, †, ou }. Si vous avez entré une expression, elle est évaluée par la TI-82 STATS et la nouvelle valeur est enregistrée. 3-12 Graphes de fonctions Enregistrer une variable WINDOW à partir de l’écran initial ou d’un programme Pour enregistrer une valeur (qui peut être une expression) dans une variable WINDOW, placez le curseur sur une ligne vierge et suivez la procédure cidessous. 1. Entrez la valeur que vous désirez mémoriser. 2. Appuyez sur ¿. 3. Appuyez sur pour afficher le menu VARS. 4. Sélectionnez 1:Window pour afficher les variables WINDOW en mode graphique Func ( menu secondaire X/Y). ¦ Appuyez sur ~ pour afficher les variables WINDOW en mode graphique Par et Pol (menu secondaire T/q). ¦ Appuyez sur ~ ~ pour afficher les variables WINDOW en mode graphique Seq (menu secondaire U/V/W). 5. Sélectionnez la variable WINDOW dans laquelle vous souhaitez enregistrer une valeur. Le nom de cette variable apparaît à l’emplacement actuel du curseur. 6. Pour terminer l’instruction, appuyez sur Í. Après exécution de l’instruction, la TI-82 STATS mémorise la valeur dans la variable WINDOW et l’affiche. @X et @Y Les variables @X et @Y (options 8 et 9 du menu secondaire X/Y de VARS (1:Window) définissent la distance qui sépare le centre de deux pixels adjacents d’un graphe (résolution graphique). @X et @Y sont calculées à partir de Xmin, Xmax, Ymin et Ymax lorsqu’un graphe est affiché. @X = (Xmax - Xmin) 94 @Y = (Ymax - Ymin) 62 Vous pouvez mémoriser des valeurs dans @X et @Y, auquel cas Xmax et Ymax sont calculées à partir de @X, Xmin, @Y et Ymin. Graphes de fonctions 3-13 Définir le format d’un graphe Afficher les paramètres de format Pour afficher les paramètres de format, appuyez sur y [FORMAT]. Les paramètres par défaut sont mis en exergue dans le tableau ci-dessous. RectGC PolarGC Sélectionne le curseur rectangulaire ou polaire CoordOn CoordOff Active et désactive l’affichage des coordonnées GridOff GridOn Active et désactive le quadrillage AxesOn AxesOff Active et désactive les axes LabelOff LabelOn Active et désactive les noms des axes ExprOn ExprOff Active et désactive l’affichage des expressions Les paramètres de format définissent l’aspect du graphe à l’affichage. Ils s’appliquent à tous les modes graphiques. Le mode graphique Seq dispose d’un paramètre de format supplémentaire (voir chapitre 6). Modifier un paramètre de format Pour modifier un paramètre de format, procédez comme suit. 1. Appuyez sur †, ~, }, et sur | si nécessaire pour amener le curseur sur le paramètre que vous désirez sélectionner. 2. Appuyez sur Í pour sélectionner le paramètre mis en exergue. RectGC PolarGC RectGC (coordonnées graphiques rectangulaires) affiche les coordonnées rectangulaires X et Y de l’emplacement du curseur. PolarGC (coordonnées graphiques polaires) affiche les coordonnées polaires R et q de l’emplacement du curseur. Le paramètre RectGC/PolarGC détermine les variables qui sont actualisées lorsque vous tracez le graphe, déplacez le curseur libre ou effectuez une trace. ¦ En format RectGC, X et Y sont actualisés ; si le paramètre CoordOn est défini, X et Y sont aussi affichés. ¦ En format PolarGC, X, Y, R et q sont actualisés ; si le paramètre CoordOn est défini, R et q sont aussi affichés. 3-14 Graphes de fonctions CoordOn CoordOff CoordOn (coordonnées activées) affiche les coordonnées du curseur au bas du graphe. Si le format ExprOff est sélectionné, le numéro de la fonction est affiché dans le coin supérieur droit. CoordOff (coordonnées inactivées) n’affiche pas le numéro de la fonction ni les coordonnées du curseur. GridOff GridOn La fenêtre d’affichage est quadrillée selon les graduations des axes (voir page 3-12). Avec GridOff, les points du quadrillage ne sont pas affichés. Avec GridOn, les points du quadrillage sont affichés. AxesOn AxesOff AxesOn affiche les axes. AxesOff supprime l’affichage des axes. Ce paramètre supplante le paramètre de format LabelOff/LabelOn. LabelOff LabelOn LabelOff et LabelOn désactive et active respectivement l’affichage des noms des axes (X et Y), à condition que le format AxesOn soit aussi sélectionné. ExprOn ExprOff ExprOn et ExprOff déterminent respectivement l’affichage et le non-affichage de la fonction Y= lorsque le curseur TRACE est actif. Ce paramètre de format s’applique également aux graphes statistiques. Si ExprOn est sélectionné, l’expression est affichée dans le coin supérieur gauche de l’écran graphique. Si ExprOff et CoordOn sont sélectionnés simultanément, le numéro indiqué dans le coin supérieur droit indique la fonction dont le tracé est en cours. Graphes de fonctions 3-15 Afficher un graphe Afficher un nouveau graphe Pour afficher le graphe de la/des fonctions(s) sélectionnée(s), appuyez sur s. Les opérations TRACE, ZOOM et CALC affichent le graphe automatiquement. Durant le tracé par la TI-82 STATS, le témoin “occupé” s’allume, et X et Y sont actualisés. Suspendre ou arrêter le tracé Durant le tracé d’un graphe, vous pouvez suspendre ou arrêter l’opération. ¦ Appuyez sur Í pour suspendre le tracé, puis à nouveau sur Í pour reprendre. ¦ Appuyez sur É pour arrêter le tracé, puis sur s pour recommencer. Smart Graph est une fonction de la TI-82 STATS qui permet d’afficher immédiatement le dernier graphe en appuyant sur s, si tous les paramètres graphiques susceptibles d’affecter le tracé sont restés inchangés depuis le dernier affichage. Smart Graph La TI-82 STATS calcule les nouvelles valeurs du graphe et les affiche ou réaffiche immédiatement l’ancienne version du graphe, selon que vous avez ou non effectué l’une des opérations suivantes depuis le dernier affichage. ¦ Modification d’un paramètre de mode qui affecte les graphes ¦ Modification d’une fonction dans le cadre en cours ¦ Sélection ou désactivation d’une fonction ou d’un graphique statistique ¦ Changement de la valeur d’une variable dans une fonction sélectionnée ¦ Modification d’une variable WINDOW ou d’un paramètre FORMAT graphique ¦ Effacement de dessins à l’aide de ClrDraw ¦ Modification de la définition d’un graphique statistique (stat plot). 3-16 Graphes de fonctions Superposition de graphiques Sur la TI-82 STATS, vous pouvez représenter graphiquement une ou plusieurs nouvelles fonctions sans refaire le graphe des fonctions existantes. Par exemple, affectez la valeur sin(X) à Y1 dans l’éditeur Y= et appuyez sur s. Ensuite, mémorisez cos(X) dans Y2 et appuyez de nouveau sur s. Le tracé de la fonction Y2 se superpose à celui de la fonction originale Y1. Tracer le graphe d’une famille de courbes Si vous avez entré une liste (voir chapitre 11) comme élément d’une expression, la TI-82 STATS trace la courbe de la fonction pour chaque valeur de la liste, dessinant ainsi une famille de courbes. En mode Simul, le tracé de toutes les fonctions est effectué simultanément pour le premier élément de chaque liste, puis pour le deuxième élément, et ainsi de suite. {2,4,6}sin(X) trace le graphe de trois fonctions : 2 sin(X), 4 sin(X)et 6 sin(X). {2,4,6}sin {1,2,3}X trace le graphe de 2 sin(X), 4 sin(2X) et 6 sin(3X). Remarque : Si vous utilisez plusieurs listes, celles-ci doivent être de même dimension. Graphes de fonctions 3-17 Parcourir un graphe à l’aide du curseur libre Le curseur libre Lorsqu’un graphe est affiché, vous pouvez appuyer sur |, ~, } ou † pour déplacer le curseur dans ce graphe. Lorsque le graphe apparaît, le curseur est tout d’abord invisible. Lorsque vous appuyez sur l’une des touches |, ~, } ou †, il quitte le centre de la fenêtre d’affichage. A mesure que vous déplacez le curseur sur le graphe, ses coordonnées s’affichent au bas de l’écran (si le paramètre de format CoordOn est défini). Le paramètre de MODE Float/Fix détermine le nombre de décimales affichées par les coordonnées. Pour afficher un graphe sans curseur ni coordonnées, appuyez sur ‘ ou Í. Lorsque vous appuyez sur |, ~, } ou †, le curseur repart de sa dernière position. Résolution graphique Le curseur libre se déplace de point en point sur l’écran. Lorsque vous le placez en un point apparemment situé sur la courbe d’une fonction, il est possible que ce point se trouve très près de la courbe sans pour autant en faire partie. Les coordonnées affichées au bas de l’écran ne désignent donc pas nécessairement un point de la fonction. Pour parcourir la fonction, utilisez r (voir page 3-19). La précision des coordonnées est égale à la largeur ou la hauteur d’un point. A mesure que Xmin, Xmax ,Ymin et Ymax convergent (par exemple après un Zoom In), la résolution du graphe augmente et les valeurs des coordonnées affichées se rapprochent des coordonnées théoriques. Curseur libre “sur” la courbe 3-18 Graphes de fonctions Parcourir un graphe à l’aide de TRACE Lancer TRACE Utilisez TRACE pour déplacer le curseur le long de la courbe d’une fonction. Pour commencer, appuyez sur r. Si le graphe n’est pas déjà affiché, appuyez sur r. Le curseur TRACE se trouve sur la première fonction sélectionnée dans l’éditeur Y= , au milieu de l’axe des X. Les coordonnées du curseur sont affichées au bas de l’écran et l’expression Y= dans le coin supérieur gauche si le format ExprOn est sélectionné. Déplacer le curseur TRACE Pour faire avancer le curseur TRACE... Effectuez l’action suivante : Jusqu’au point précédent ou suivant du tracé De cinq points sur le tracé d’une fonction (opération affectée par le paramètre Xres) Jusqu’à une valeur valide quelconque de X sur le graphe d’une fonction D’une fonction à une autre Appuyez sur | ou sur ~ Appuyez sur y | ou sur y ~ Entrez une valeur et appuyez sur Í Appuyez sur } ou † Lorsque le curseur TRACE se déplace le long d’une fonction, la valeur Y est calculée à partir de la valeur de X selon l’équation Y=Yn(X). Si la fonction n’est pas définie pour une certaine valeur de X, Y ne s’affiche pas. Curseur de parcours sur la courbe Si vous déplacez le curseur TRACE au-delà de la limite supérieure ou inférieure de l’écran, les valeurs affichées au bas de l’écran continuent néanmoins d’indiquer ses coordonnées. Placer le curseur TRACE sur une valeur valide quelconque de X Pour placer le curseur TRACE sur une valeur valide de X quelconque sur la fonction en cours, entrez cette valeur. Lorsque vous tapez le premier chiffre, une invite X=, suivie du nombre saisi, s’affiche dans le coin inférieur gauche de l’écran. Cette valeur doit être valide pour la fenêtre d’affichage en cours. Une fois la saisie terminée, appuyez sur Í pour déplacer le curseur. Remarque : Vous ne pouvez pas utiliser cette fonction sur un graphe statistique. Graphes de fonctions 3-19 Déplacer le curseur TRACE d’une fonction à l’autre Pour déplacer le curseur TRACE d’une fonction à une autre, appuyez sur † et }. Le mouvement du curseur dépend de l’ordre des fonction sélectionnées dans l’écran d’édition Y=. Lors du passage d’une fonction à l’autre, le curseur se maintient à la même valeur de X. Si le format ExprOn est sélectionné, l’expression est actualisée. Défilement vers la gauche ou la droite Si le tracé de la fonction dépasse la limite gauche ou droite de l’écran, la fenêtre d’affichage défile automatiquement vers la gauche ou vers la droite. Xmin et Xmax sont actualisés pour refléter la nouvelle position de la fenêtre. Quick Zoom Pendant le parcours, vous pouvez appuyer sur Í pour ajuster la fenêtre d’affichage de sorte que le curseur soit situé en son centre, même s’il se trouve initialement au-dessus ou au-dessous de l’écran. QuickZoom permet ainsi de faire défiler la fenêtre verticalement. Après utilisation de QuickZoom, le curseur reste en TRACE. Quitter et retourner à la fonction TRACE Lorsque vous retournez à la fonction TRACE après l’avoir quittée, le curseur TRACE s’affiche à l’emplacement qu'il avait auparavant, sauf si le graphe a été retracé par Smart Graph (voir page 3-16). Utiliser TRACE dans un programme Sur une ligne vierge dans l’éditeur de programme, tapez r. L’instruction Trace vient se placer au niveau du curseur. Lorsque l’exécution du programme atteint cette instruction, le graphe s’affiche avec le curseur TRACE sur la première fonction sélectionnée. A mesure que vous parcourez la fonction, les coordonnées du curseur sont actualisées. Lorsque vous avez terminé de parcourir les fonctions, appuyez sur Í pour poursuivre l’exécution du programme. 3-20 Graphes de fonctions Parcourir un graphe à l’aide de ZOOM Le menu ZOOM Appuyez sur q pour afficher le menu ZOOM. Vous pouvez ajuster rapidement la fenêtre de visualisation du graphe de plusieurs manières. Toutes les commandes ZOOM sont accessibles à partir des programmes. ZOOM MEMORY 1:ZBox Dessine un cadre qui définit la fenêtre d’affichage 2:Zoom In Agrandit le graphe autour du curseur 3:Zoom Out Affiche une partie plus importante du graphe autour du curseur 4:ZDecimal Fixe @X et @Y à 0.1 5:ZSquare Repère orthonormé 6:ZStandard Donne aux variables WINDOW leur valeur 7:ZTrig 8:ZInteger 9:ZoomStat 0:ZoomFit standard Active les variables WINDOW trigonométriques Détermine des valeurs entières sur les axes X et Y Définit les valeurs des listes statistiques en cours Ajuste la fenêtre aux valeurs de la fonction Le curseur ZOOM Lorsque vous sélectionnez 1:ZBox, 2:Zoom In ou 3:Zoom Out, le curseur ZOOM (+), version réduite du curseur à déplacement libre (+), apparaît sur le graphe. ZBox Pour définir une nouvelle fenêtre d’affichage à l’aide de ZBox, procédez comme suit. 1. Sélectionnez 1:ZBox dans le menu ZOOM. Le curseur ZOOM apparaît au centre de l’écran. 2. Placez le curseur ZOOM sur un point que vous souhaitez définir comme coin du cadre, puis appuyez sur Í. Lorsque vous éloignez le curseur du premier point sélectionné, un petit carré apparaît à cet endroit pour indiquer le premier coin. 3. Appuyez sur |, }, ~, ou †. A mesure que vous déplacez le curseur, les côtés du cadre s’allongent ou raccourcissent proportionnellement à l’écran. 4. Après avoir tracé le cadre recherché, appuyez sur Í pour retracer le graphe. Pour obtenir un nouveau cadre ZBox, répéter les opérations 2 à 4. Pour annuler ZBox, appuyez sur ‘. Graphes de fonctions 3-21 Zoom In Zoom Out Zoom In agrandit la partie du graphe située autour de l’emplacement du curseur. Zoom Out affiche une portion plus importante du graphe, centrée sur l’emplacement du curseur, afin de donner une vue plus générale. Les valeurs XFact et YFact déterminent l’ampleur du zoom. Pour agrandir ou diminuer un graphe à l’aide du zoom, procédez de la manière suivante : 1. Vérifiez et modifiez si nécessaire XFact et YFact (voir page 3-25). 2. Sélectionnez 2:Zoom In dans le menu ZOOM. Le curseur de zoom s’affiche. 3. Placez le curseur à l’endroit prévu pour être le centre de la nouvelle fenêtre d’affichage. 4. Appuyez sur Í. La TI-82 STATS ajuste la fenêtre d’affichage en fonction de XFact et YFact; actualise les variables WINDOW et retrace le graphe des fonctions sélectionnées, centré sur l’emplacement du curseur. 5. Il existe deux manières de revoir en détail (Zoom In) la portion de graphe : ¦ Pour voir la même partie du graphe, appuyez sur Í. ¦ Pour voir une autre partie du graphe, placez le curseur sur le point choisi comme centre de la nouvelle fenêtre, puis appuyez sur Í. Pour afficher une plus grande partie du graphe, sélectionnez 3:Zoom Out et répétez les étapes 3 à 5. Pour annuler l’agrandissement (ZoomIn) ou la réduction (ZoomOut), tapez ‘. ZDecimal ZDecimal retrace immédiatement le graphe des fonctions en attribuant aux variables WINDOW des valeurs prédéfinies (voir ci-dessous) pour lesquelles @X et @Y sont égales à 0.1. La précision des coordonnées X et Y de chaque pixel est égale au dixième. Xmin=L4.7 Xmax=4.7 Xscl=1 3-22 Graphes de fonctions Ymin=L3.1 Ymax=3.1 Yscl=1 ZSquare ZSquare retrace le graphe immédiatement et redéfinit les variables WINDOW en modifiant une seule direction pour que @X=@Y. De cette manière, le graphe d’un cercle apparaît sous la forme d’un cercle. Xscl et Yscl demeurent inchangés. Le point central du graphe affiché (et non l’intersection des axes) devient le centre du nouveau graphe. ZStandard ZStandard retrace le graphe immédiatement et attribue aux variables WINDOW les valeurs standard mentionnées ci-dessous. Xmin=L10 Xmax=10 Xscl=1 ZTrig Ymin=L10 Ymax=10 Yscl=1 Xres=1 ZTrig retrace le graphe immédiatement et attribue aux variables WINDOW des valeurs prédéfinies qui conviennent à la représentation graphique de fonctions trigonométriques. En mode Radian, ces valeurs prédéfinies sont les suivantes : Xmin=L(47à24)p Xmax=(47à24)p Xscl=p/2 ZInteger Ymin=L4 Ymax=4 Yscl=1 ZInteger redéfinit la fenêtre d’affichage selon les dimensions ci-dessous. Pour utiliser cette fonction, placez le curseur à l’endroit prévu pour devenir le centre de la nouvelle fenêtre puis appuyez sur Í ; ZInteger retrace le graphe. @X=1 @Y=1 Xscl=10 Yscl=10 ZoomStat ZoomStat redéfinit la fenêtre d’affichage de manière à afficher tous les points représentant des données statistiques. Seuls Xmin et Xmax sont modifiés pour les boîtes à moustache ordinaires et modifiées. ZoomFit ZoomFit retrace le graphe immédiatement en recalculant YMin et YMax de façon à ce que les valeurs Y minimum et maximum des fonctions sélectionnées soient entre les valeurs YMin et Ymax en cours. XMin et XMax demeurent inchangés. Graphes de fonctions 3-23 Utilisation de ZOOM MEMORY Le menu ZOOM MEMORY Pour afficher le menu ZOOM MEMORY, appuyez sur q ~. ZOOM MEMORY 1:ZPrevious 2:ZoomSto 3:ZoomRcl 4:SetFactors... Retourne à la fenêtre précédente Mémorise la fenêtre définie par l’utilisateur Rappelle la fenêtre définie par l’utilisateur Change les facteurs de Zoom In et Zoom Out ZPrevious ZPrevious retrace le graphe en utilisant les variables WINDOW du graphe affiché avant la dernière instruction ZOOM. ZoomSto ZoomSto mémorise immédiatement la fenêtre d’affichage en cours. Le graphe est affiché et les valeurs effectives des variables WINDOW sont mémorisées dans des variables ZOOM définies par l’utilisateur : ZXmin, ZXmax, ZXscl, ZYmin, ZYmax, Zyscl et ZXres. Ces variables s’appliquent à tous les modes graphiques. Par exemple, la modification de ZXmin en mode Func affecte aussi le mode Par. ZoomRcl ZoomRcl trace le graphe des fonctions sélectionnées dans une fenêtre d’affichage définie par l’utilisateur. Cette fenêtre est déterminée par les valeurs mémorisées dans l’instruction ZoomSto. Les variables WINDOW sont actualisées par les valeurs définies par l’utilisateur et le graphe se trace. Les facteurs de ZOOM Les facteurs de ZOOM (XFact et YFact) sont des nombres positifs (mais pas nécessairement des entiers) supérieurs ou égaux à 1. Ils déterminent le degré de réduction ou d’agrandissement autour d’un point appliqué au graphe par Zoom In ou Zoom Out. 3-24 Graphes de fonctions Vérifier XFact et YFact Pour afficher l’écran ZOOM FACTORS qui vous permet de visualiser les valeurs de XFact et YFact, sélectionnez 4:SetFactors dans le menu ZOOM MEMORY. Les valeurs ci-dessous sont les valeurs standard. Modifier XFact et YFact Vous pouvez modifier XFact et YFact de deux manières. ¦ ¦ Utiliser les options du menu ZOOM MEMORY à partir de l’écran initial ou d’un programme Entrez une nouvelle valeur. La valeur précédente est automatiquement effacée lorsque vous commencez à taper. Placez le curseur sur le chiffre que vous voulez modifier, puis tapez le nouveau chiffre ou effacez l’ancien en appuyant sur {. A partir de l’écran initial ou d’un programme, vous pouvez mémoriser des valeurs dans les variables ZOOM définies par l’utilisateur. A partir d’un programme, vous pouvez sélectionner les instructions ZoomSto et ZoomRcl dans le menu ZOOM MEMORY. Graphes de fonctions 3-25 Utiliser les opérations CALC (Calcul) Le menu CALCULATE Pour afficher le menu CALCULATE, appuyez sur y ãCALCä. Utilisez les options de ce menu pour analyser les fonctions dont le graphe est affiché. CALCULATE 1:value Calcule la valeur Y d’une fonction pour une valeur donnée de X 2:zero Calcule un zéro pour une fonction (intersection avec l’axe horizontal) 3:minimum Calcule un minimum pour une fonction 4:maximum Calcule un maximum pour une fonction 5:intersect Calcule un point d’intersection de deux courbes 6:dy/dx Calcule une dérivée pour une fonction 7:‰f(x)dx Calcule une intégrale pour une fonction value value (valeur) évalue la ou les fonctions sélectionnées pour une valeur donnée de X. Pour évaluer une fonction sélectionnée en X, procédez de la manière suivante. 1. Sélectionnez 1:value dans le menu CALCULATE. Le graphe s’affiche avec l’invite X= dans le coin inférieur gauche. 2. Entrez une valeur réelle de X comprise entre Xmin et Xmax (il peut s’agir d’une expression). 3. Appuyez sur Í. Le curseur se trouve sur la première fonction sélectionnée dans l’écran d’édition Y=, à la valeur de X que vous avez fournie, et les coordonnées s’affichent, même si vous avez sélectionné le format CoordOff. Pour déplacer le curseur d’une fonction à l’autre pour la valeur de X considérée, appuyez sur } ou †. Le curseur libre réapparaît lorsque vous appuyez sur | ou ~. 3-26 Graphes de fonctions zero zero calcule un zéro (racine ou intersection avec l’axe horizontal) d’une fonction. Une fonction peut présenter plusieurs intersections avec l’axe des x ; zero calcule celle qui se rapproche le plus de la valeur spécifiée pour Guess. Le temps mis par l’opération zero pour calculer la racine dépend de la longueur de l’intervalle défini par les bornes inférieure et supérieure que vous fournissez ainsi que de la précision de votre approximation. Procédez de la manière suivante pour calculer une racine pour une fonction sélectionnée. 1. Sélectionnez 2: zero dans le menu CALCULATE. Le graphe s’affiche avec, dans le coin inférieur gauche, un message vous demandant la borne inférieure (Left Bound?). 2. Appuyez sur } ou † pour placer le curseur sur la fonction dont vous désirez trouver une racine. 3. Appuyez sur | ou ~ (ou entrez une valeur) pour sélectionner la valeur minimum de x, c’est-à-dire la borne inférieure de l’intervalle, puis appuyez sur Í. Le signe 4 au sommet de l’écran indique la borne inférieure de l’intervalle et le message Right Bound? s’affiche dans le coin inférieur gauche. Appuyez sur | ou ~ (ou entrez une valeur) pour sélectionner la valeur de x constituant la borne supérieure de l’intervalle, puis appuyez sur Í. Le signe 3 sur le graphe indique la borne supérieure. L’invite Guess? vous demande alors de fournir une approximation dans le coin inférieur gauche de l’écran. Graphes de fonctions 3-27 zero (suite) 4. A l’aide des touches | et ~, placez le curseur sur un point proche de la racine de la fonction, entre les bornes (ou entrez une valeur), puis appuyez sur Í. Le curseur de résultat se place sur la solution et les coordonnées de la racine s’affichent même si vous avez sélectionné le format CoordOff. Pour obtenir les valeurs des autres fonctions sélectionnées en cette valeur de x, appuyez sur } ou †. Le curseur libre réapparaît lorsque vous appuyez sur | ou ~. minimum maximum minimum et maximum calculent le minimum et le maximum d’une fonction dans un intervalle donné, avec une précision de 1åL5. Pour calculer un minimum ou un maximum, procédez de la manière suivante. 1. Sélectionnez 3:minimum ou 4:maximum dans le menu CALCULATE. Le graphe s’affiche. 2. Sélectionnez la fonction et fixez les bornes inférieure et supérieure ainsi que l’approximation de la même manière que pour zero (étapes 2 à 4 page 3-27). Le curseur de résultat se place sur la solution et les coordonnées s’affichent, même si vous avez sélectionné le format CoordOff. La mention Minimum ou Maximum apparaît dans le coin inférieur gauche de l’écran. Pour obtenir les valeurs des autres fonctions sélectionnées en cette valeur de x, appuyez sur } ou †. Le curseur libre réapparaît lorsque vous appuyez sur | ou ~. 3-28 Graphes de fonctions intersect intersect calcule les coordonnées d’un point commun à deux ou plusieurs courbes. Cette opération ne peut être utilisée que si l’intersection apparaît à l’écran. Pour calculer une intersection, procédez de la manière suivante. 1. Sélectionnez 5: intersect dans le menu CALCULATE. Le graphe s’affiche et le message First curve? vous demande de préciser la première fonction dans le coin inférieur gauche. 2. A l’aide des touches † et }, placez le curseur sur la première fonction puis appuyez sur Í. Le message Second curve? apparaît dans le coin inférieur gauche de l’écran. 3. A l’aide des touches † et }, placez le curseur sur la deuxième fonction puis appuyez sur Í. 4. Utilisez les touches ~ et | pour placer le curseur sur le point constituant l’emplacement approximatif de l’intersection et appuyez sur Í. Le curseur de résultat se place sur la solution et ses coordonnées sont affichées, même si vous avez sélectionné le format CoordOff. La mention Intersection apparaît dans le coin inférieur gauche de l’écran. Le curseur libre réapparaît lorsque vous appuyez sur |, }, ~ ou †. Graphes de fonctions 3-29 dy/dx dy/dx (dérivée numérique) calcule la dérivée d’une fonction en un point donné, avec une précision H=1âN3. Pour effectuer ce calcul, procédez de la manière suivante. 1. Sélectionnez 6:dy/dx dans le menu CALCULATE. Le graphe s’affiche. 2. A l’aide des touches } et †, sélectionnez la fonction pour laquelle vous désirez calculer la dérivée. 3. Utilisez les touches | et ~ ou entrez une valeur pour sélectionner la valeur de X pour laquelle vous souhaitez calculer la dérivée, puis appuyez sur Í. Le curseur de résultat se place sur la solution et la valeur de la dérivée s’affiche. Pour obtenir les valeurs des dérivées des autres fonctions sélectionnées en cette valeur de x, appuyez sur } ou †. Le curseur libre réapparaît lorsque vous appuyez sur |, ~, } ou †. ‰f(x)dx ‰f(x)dx (intégrale) calcule l’intégrale d’une fonction sur un intervalle donné, à l’aide de la fonction fnInt( , avec une précision de H=1âL3. 1. Sélectionnez 7:‰f(x)dx dans le menu CALCULATE. Le graphe s’affiche. Le message Lower Limit? vous invite à préciser une borne inférieure dans le coin inférieur gauche de l’écran. 2. A l’aide des touches } et †, placez le curseur sur la fonction dont vous voulez calculer l’intégrale. 3. Fixez les bornes inférieure et supérieure de la même façon que pour zero (page 3-27, étape 3). La valeur de l’intégrale s’affiche ; la surface dont l’aire a été calculée est ombrée. Remarque : La zone ombrée est un dessin. Utilisez ClrDraw (voir chapitre 8) ou toute modification faisant appel à Smart Graph pour l’effacer. 3-30 Graphes de fonctions Chapitre 4 : Courbes paramétrées Contenu du chapitre Pour commencer : trajectoire d’un ballon..........................4-2 Définition et affichage d’une courbe paramétrée..............4-4 Parcourir une courbe paramétrée.......................................4-7 Courbes paramétrées 4-1 Pour commencer : trajectoire d’un ballon “Pour commencer” est une introduction rapide. Tous les détails figurent dans la suite du chapitre. Tracez la courbe paramétrée donnant la position d’un ballon lancé à une vitesse initiale de 15 mètres par seconde, dans une direction faisant un angle de 60 degrés avec le sol. Quelle est la distance parcourue par le ballon ? Quand touchera-t-il le sol ? Quelle hauteur maximale atteindra le ballon ? On négligera tous les frottements, on ne tiendra compte que de la gravitation universelle (g=9,8 m/s²). Pour une vitesse initiale v 0 et un angle de q, les composantes verticale et horizontale de la trajectoire du ballon en fonction du temps sont : Horizontal: X1(t)=tv 0cos(q) 1 Vertical: Y1(t)=tv 0sin(q)N2 gt2 Tracer aussi les composantes horizontale et verticale du vecteur représentant le déplacement du ballon. Vecteur vertical : X2(t)=0 Vecteur horizontal : X3(t)=X1(t) Constante de gravité : 9.8 m/s2 Y2(t)=Y1(t) Y3(t)=0 1. Appuyez sur z. Appuyez sur † † † ~ Í pour sélectionner le mode graphique Par. Appuyez sur † † ~ Í pour sélectionner Simul et obtenir le tracé simultané des courbes de cet exemple. 2. Appuyez sur o. Tapez ensuite 15 „ ™ 60 y [ANGLE] 1 (pour sélectionner ¡) ¤ Í pour définir la composante X1T en fonction de T. 3. Tapez 15 „ ˜ 60 y [ANGLE] 1 ¤ ¹ 4.9 „ ¡ Í pour définir la composante Y1T. Le vecteur de la composante verticale est défini par X2T et Y2T. 4. Appuyez sur 0 Í pour définir X2T. 4-2 Courbes paramétrées ~ pour afficher le 5. Appuyez sur menu VARS Y-VARS, puis sur 2 pour afficher le menu secondaire PARAMETRIC. Appuyez sur 2 Í pour définir Y2T. Le vecteur de la composante horizontale est défini par X3T et Y3T. ~ 2, puis sur 1 Í 6. Appuyez sur pour définir X3T. Appuyez sur 0 Í pour définir Y3T. 7. Appuyez sur | | } Í pour passer au mode graphique è pour X3T et Y3T. Appuyez sur } Í Í pour passer au mode graphique ë pour X2T et Y2T. Appuyez sur } Í Í pour passer au mode graphique ë pour X1T et Y1T. (Ces combinaisons de touches supposent que le style graphique était ç à l’origine). 8. Appuyez sur p. Saisissez ces valeurs pour les variables WINDOW. Tmin=0 Xmin=L50 Ymin=L5 Tmax=5 Tstep=.1 Xmax=250 Xscl=50 Ymax=50 Yscl=10 9. Appuyez sur y [FORMAT] † † † ~ Í pour activer AxesOff qui annule l’affichage des axes. 10.Appuyez sur s. Le tracé montre simultanément le ballon en vol ainsi que les composantes verticale et horizontale du déplacement du ballon. 11.Appuyez sur r pour obtenir des résultats chiffrés aux questions posées au début de cette section. Le tracé commence au point de la première courbe (X1T,Y1T) correspondant à Tmin. Chaque fois que vous appuyez sur ~ pour tracer la courbe, le curseur dessine la trajectoire du ballon en fonction du temps. Les valeurs de X (la distance), Y (la hauteur) et T (le temps) s’affichent au bas de l’écran. Courbes paramétrées 4-3 Définition et affichage d’une courbe paramétrée Similarité des modes graphiques de la TI-82 STATS La procédure de définition d’une courbe paramétrée est identique à celle employée pour un graphe de fonction. La lecture du chapitre 4 suppose une compréhension préalable du chapitre 3 : Graphes de fonctions. Le chapitre 4 étudie les différences entre courbes paramétrées et graphes de fonction. Choix du mode graphique paramétrique Appuyez sur z pour afficher les options MODE. Pour tracer des courbes paramétrées, vous devez sélectionner Par avant d’introduire les variables WINDOW et les composantes des équations paramétriques. Affichage de l’éditeur Y= paramétrique Après avoir sélectionné le mode graphique Par, tapez o pour afficher l’écran d’édition Y= paramétrique. Cet écran permet d’introduire et d’afficher les deux composantes X et Y pour un maximum de six courbes, soit X1T et Y1T à X6T et Y6T. Chaque équation est définie en fonction de la variable T. Une application courante des courbes paramétrées est la représentation graphique de phénomènes liés au temps. Sélection du style de graphe Les icônes qui apparaissent à gauche des composantes X1T à X6T représentent le style graphique associé à chaque équation paramétrique (voir chapitre 3). Le style par défaut en mode graphique Par mode est ç (trait), qui relie les points tracés. Les styles Trait, è (épais), ë (chemin), ì (animation) et í (point) sont disponibles en mode graphique paramétré. Définir et modifier les courbes paramétrées Pour définir ou modifier une courbe paramétrée, suivez les étapes décrites dans le chapitre 3 pour la définition ou la modification d’une fonction. Dans la définition d’une courbe paramétrée, la variable est T. En mode graphique Par, vous pouvez introduire la variable T de deux manières : ¦ ¦ Appuyez sur „. Appuyez sur ƒ ãTä. Une courbe paramétrée est définie par deux composantes X et Y. Ces deux composantes sont obligatoires. 4-4 Courbes paramétrées Sélection et désactivation des équations paramétriques La TI-82 STATS trace uniquement les courbes sélectionnées. Dans l’éditeur Y=, une courbe paramétrée est sélectionnée lorsque les signes = des deux composantes X et Y sont mis en surbrillance. Il est possible de sélectionner la totalité ou une partie des six courbes. Pour modifier le statut de sélection, déplacez le curseur sur le signe = de l’une des composantes X et Y et appuyez sur Í. Le statut des deux composantes X et Y est modifié. Choix des variables WINDOW Pour afficher la valeur courante des variables WINDOW, appuyez sur p. Ces variables définissent la fenêtre d’affichage. Les valeurs ci-dessous sont les valeurs par défaut pour le mode graphique Par en mode Radian. Tmin=0 La plus petite valeur de T à calculer Tmax=6.2831853.. La plus grande valeur de T à calculer . (2p) Tstep=.1308996.. Incrément appliqué à la valeur de T . Xmin=L10 Xmax=10 Xscl=1 Ymin=L10 Ymax=10 Yscl=1 Choix du format graphique (pà24) La plus petite valeur de X à afficher La plus grande valeur de X à afficher Espacement des graduations de l’axe X Plus petite valeur de Y à afficher Plus grande valeur de Y à afficher Espacement des graduations de l’axe Y Pour afficher le format graphique en cours, appuyez sur y [FORMAT]. Le chapitre 3 propose une description détaillée des paramètres de format. Les autres modes graphiques partagent ces paramètres ; le mode graphique Seq comprend une option supplémentaire pour le tracé des axes. Courbes paramétrées 4-5 Afficher un graphe Lorsque vous appuyez sur s, la TI-82 STATS trace la courbe paramétrée sélectionnée. Elle commence par calculer les composantes X et Y pour chaque valeur de T (de Tmin à Tmax par pas de Tstep), puis trace chaque point défini par X et Y. Les variables WINDOW définissent la fenêtre d’affichage. Lors du tracé du graphe, la TI-82 STATS actualise X, Y et T. Smart Graph s’applique aux courbes paramétrées (Voir chapitre 3). Les variables WINDOW et les menus Y-VARS Vous pouvez réaliser les actions suivantes à partir de l’écran principal ou d’un programme. ¦ Accéder aux fonctions en utilisant comme variable le nom de la composante X ou Y de l’équation. ¦ Mémoriser des équations de courbes paramétrées. ¦ Sélectionner ou désactiver des courbes paramétrées. ¦ Mémoriser des valeurs directement dans les variables WINDOW. 4-6 Courbes paramétrées Parcourir une courbe paramétrée Le curseur libre Le curseur libre fonctionne de manière identique pour les graphes Par et Func. En format RectGC, le déplacement du curseur actualise et affiche (avec CoordOn) la valeur de X et Y. En format PolarGC, X, Y, R et q sont actualisés; si le format CoordOn est sélectionné, alors R et q sont affichés. TRACE Pour activer TRACE, appuyez sur r. Lorsque TRACE est activé, vous pouvez déplacer le curseur le long de la courbe par pas égaux à Tstep. En début de parcours, le curseur se trouve sur la première courbe sélectionnée, au point Tmin. Si ExprOn est sélectionné, l’équation est alors affichée. En format RectGC, TRACE actualise et affiche (avec CoordOn) la valeur de X, Y et T. En format PolarGC, X, Y, R, q et T sont actualisés; si le format CoordOn est sélectionné, alors R, q et T sont affichés. La valeur de X et de Y (ou R et q) est calculée à partir de T. Pour se déplacer de cinq points tracés sur une courbe, appuyez sur y | ou y ~. Si le curseur dépasse la limite inférieure ou supérieure de l’écran, les coordonnées demeurent affichées correctement au bas de l’écran. Contrairement au défilement, Quick Zoom fonctionne aussi en mode graphique Par (voir chapitre 3). Courbes paramétrées 4-7 Déplacement du curseur vers n’importe quelle valeur de T valide Pour déplacer le curseur vers n’importe quel point de la courbe de paramètre T valide, saisissez le nombre. Lorsque vous saisissez le premier nombre, une invite T= ainsi que le nombre que vous avez saisi s’affichent dans le coin inférieur gauche de l’écran. Vous pouvez saisir une expression à l’invite T=. La valeur doit être dans la fenêtre de visualisation en cours. Une fois la saisie terminée, appuyez sur Í pour déplacer le curseur. ZOOM ZOOM fonctionne de manière identique en mode graphique Par et en mode graphique Func. Seules les variables de fenêtre X (Xmin, Xmax et Xscl) et Y (Ymin, Ymax et Yscl) sont modifiées. Les variables de fenêtre T (Tmin, Tmax et Tstep) demeurent inchangées, sauf si vous sélectionnez ZStandard. Les variables VARS ZOOM des éléments du menu secondaire ZT/Zq, 1:ZTmin, 2:ZTmax et 3:ZTstep sont les valeurs des variables mémorisées par défaut pour le mode graphique Par. CALC Les opérations de CALCul fonctionnent de manière identique en mode graphique Par et en mode graphique Func. Les éléments du menu CALCULATE disponibles en mode graphique Par sont 1:value, 2:dy/dx, 3:dy/dt et 4:dx/dt. 4-8 Courbes paramétrées Chapitre 5 : Courbes polaires Contenu du chapitre Pour commencer : la rose polaire .................................... 5-2 Définition et affichage d’une courbe polaire .................. 5-3 Parcourir une courbe polaire............................................ 5-6 Courbes polaires 5-1 Pour commencer : la rose polaire “Pour commencer” est une introduction rapide. Tous les détails figurent dans la suite du chapitre. La courbe d’équation polaire R=Asin(Bq) est une rose. Tracez la courbe pour A=8 et B=2.5, puis observez la forme des courbes pour d’autres valeurs de A et B. 1. Appuyez sur z pour afficher l’écran mode. Appuyez ensuite sur † † † ~ ~ Í pour sélectionner le mode graphique Pol. Sélectionnez les valeurs par défaut (options situées à gauche) pour les autres paramètres de mode. 2. Appuyez sur o pour afficher l’écran d’édition polaire Y=. Tapez 8 ˜ 2.5 „ ¤ Í pour définir r1. 3. Tapez q 6 pour sélectionner 6:ZStandard afin de tracer la courbe dans la fenêtre d’affichage standard. Notez que la rose n’a que cinq pétales et qu’elle n’est pas symétrique. Ce phénomène est normal, car la fenêtre standard est définie avec qmax=2p, et le repère n’est pas orthonormé. 4. Appuyez sur p pour afficher les variables WINDOW. Tapez † 4 y [p] pour fixer la valeur de qmax à 4p. 5. Appuyez sur q 5 pour sélectionner 5:ZSquare et tracer le graphique. 6. Répétez les étapes 2 à 5 avec de nouvelles valeurs pour les variables A et B dans l’équation polaire r1=Asin(Bq). Observez l’influence des nouvelles valeurs sur la forme de la courbe. 5-2 Courbes polaires Définition et affichage d’une courbe polaire Similarité des modes graphiques de la TI-82 STATS La procédure de définition d’une courbe polaire est identique à celle employée pour un graphe de fonction. La lecture du chapitre 5 suppose que vous vous êtes familiarisé avec le chapitre 3 : Graphes de fonction. Le chapitre 5 insiste sur les différences entre courbes polaires et graphes de fonction. Choix du mode graphique polaire Pour afficher l’écran de mode, appuyez sur z. Pour tracer des courbes polaires, vous devez sélectionner Pol avant d’introduire les variables WINDOW et l’équation polaire. Affichage de l’éditeur polaire Y= Après avoir sélectionné le mode graphique Pol, tapez o pour afficher l’écran d’édition Y= polaire. Cet éditeur vous permet de saisir et d’afficher jusqu’à six équations polaires, r1 à r6, chacune étant définie en fonction de la variable q (page 5-4). Sélection du style de graphe Les icônes situées à gauche de r1 à r6 représentent le style graphique de chacune des équations polaires (voir chapitre 3). La valeur par défaut du mode graphique Pol est ç (trait), qui relie les points tracés. Les styles Trait, è (épais), ë (chemin), ì (animation) et í (point) sont disponibles en mode graphique polaire . Courbes polaires 5-3 Définition et affichage d’une courbe polaire (suite) Définir et modifier des équations polaires Pour définir ou modifier une équation polaire, reportezvous aux étapes présentées dans le chapitre 3 relatif à la définition et à la modification d’une fonction. La variable de l’équation polaire est q. En mode graphique Pol, vous pouvez saisir la variable polaire q de deux façons : ¦ Appuyez sur „. ¦ Appuyez sur ƒ ãqä. Sélection et désactivation des équations polaires La TI-82 STATS trace uniquement les courbes correspondant aux équations polaires sélectionnées. Dans l’éditeur Y=, une équation polaire est sélectionnée lorsque le signe = est mis en surbrillance. Il est possible de sélectionner la totalité ou une partie des équations. Pour modifier le statut de sélection, déplacez le curseur sur le signe = et appuyez sur Í. Choix des variables WINDOW Pour afficher la valeur courante des variables WINDOW, appuyez sur p. Ces variables définissent la fenêtre d’affichage. Les valeurs ci-dessous sont les valeurs par défaut pour le mode graphique Pol en mode Radian. qmin=0 La plus petite valeur de q à calculer qmax=6.2831853... La plus grande valeur de q à calculer (2p) qstep=.1308996... Incrément appliqué à la valeur de q (pà24) Xmin=L10 La plus petite valeur de X à afficher Xmax=10 La plus grande valeur de X à afficher Xscl=1 Espacement des graduations de l’axe X Ymin=L10 La plus petite valeur Y à afficher Ymax=10 La plus grande valeur Y à afficher Yscl=1 Espacement des graduations de l’axe Y Remarque : Vous pouvez modifier la valeur des variables WINDOW q pour tracer un nombre satisfaisant de points. 5-4 Courbes polaires Choix du format de graphique Pour afficher le format graphique en cours, appuyez sur y [FORMAT]. Le chapitre 3 propose une description détaillée des paramètres de format. Les autres modes graphiques partagent ces paramètres. Afficher une courbe Lorsque vous appuyez sur s, la TI-82 STATS trace les courbes polaires sélectionnées. Elle calcule R pour chaque valeur de q (de qmin à qmax par pas de q) puis trace chaque point. Les variables WINDOW définissent la fenêtre d’affichage. Lors du tracé de la courbe, X, Y, R et q sont actualisés. Smart Graph s’applique aux courbes polaires (voir chapitre 3). Les variables WINDOW et les menus Y-VARS Vous pouvez réaliser les actions suivantes à partir de l’écran principal ou d’un programme. ¦ Accéder aux fonctions en utilisant comme variable le nom de l’équation. ¦ Sélectionner ou désactiver des équations polaires. ¦ Mémoriser des équations polaires. ¦ Mémoriser des valeurs directement dans les variables WINDOW. Courbes polaires 5-5 Parcourir une courbe polaire Le curseur libre Le curseur libre fonctionne de manière identique pour les graphes Pol et Func. En format RectGC, le déplacement du curseur actualise et affiche (avec CoordOn) la valeur de X et Y. En format PolarGC, X, Y, R et q sont actualisés; si le format CoordOn est sélectionné, alors R et q sont affichés. TRACE Pour activer TRACE, appuyez sur r. Lorsque TRACE est activé, vous pouvez déplacer le curseur le long de la courbe par pas égaux à qstep. En début de parcours, le curseur se trouve sur la première courbe sélectionnée, au point qmin. Si ExprOn est sélectionné, l’équation est alors affichée. En format RectGC, TRACE actualise et affiche (avec CoordOn) la valeur de X, Y et q. En format PolarGC, X, Y, R et q sont actualisés; si le format CoordOn est sélectionné, alors R et q sont affichés. Pour se déplacer de cinq points tracés sur une courbe, appuyez sur y | ou y ~. Si le curseur dépasse la limite inférieure ou supérieure de l’écran, les coordonnées demeurent affichées correctement au bas de l’écran. Contrairement au défilement, Quick Zoom fonctionne aussi en mode graphique Pol (voir chapitre 3). Déplacement du curseur vers n’importe quelle valeur de q valide Pour déplacer le curseur vers n’importe quel point de la courbe de paramètre q valide, saisissez le nombre. Lorsque vous saisissez le premier nombre, une invite q= ainsi que le nombre que vous avez saisi s’affichent dans le coin inférieur gauche de l’écran. Vous pouvez saisir une expression à l’invite q=. La valeur doit être dans la fenêtre de visualisation en cours. Une fois la saisie terminée, appuyez sur Í pour déplacer le curseur. ZOOM ZOOM fonctionne de manière identique en mode graphique Pol et en mode graphique Func. Seules les variables WINDOW X (Xmin, Xmax et Xscl) et Y (Ymin, Ymax et Yscl) sont modifiées. Les variables WINDOW q (qmin, qmax and qstep) demeurent inchangées, sauf si vous sélectionnez ZStandard. Les variables VARS ZOOM des éléments du menu secondaire ZT/Zq, 4:Zqmin, 5:Zqmax et 6:Zqstep sont les variables mémorisées par défaut pour le mode graphique Pol. CALC Les opérations de CALCul fonctionnent de manière identique en mode graphique Pol et en mode graphique Func. Les éléments du menu CALCULATE disponibles en mode graphique Pol sont 1:value, 2:dy/dx et 3:dr/dq. 5-6 Courbes polaires Chapitre 6 : Représentation graphique d’une suite Contenu du chapitre Pour commencer : les arbres d’une forêt ...........................6-2 Définition et représentation du graphique d’une suite finie...................................................................................6-4 Choix du type de tracé..........................................................6-9 Parcourir un graphe de suite .............................................6-10 Tracés en format Web ........................................................6-12 Utilisation des diagrammes de phase ...............................6-15 Comparaison des fonctions de suite de la TI-82 STATS et de la TI-82 ..................................................................6-18 Représentation graphique d’une suite 6-1 Pour commencer : les arbres d’une forêt “Pour commencer” est une introduction rapide. Tous les détails figurent dans la suite du chapitre. Une petite forêt contient 4000 arbres. Le nouveau plan d’exploitation prévoit l’abattage de 20% des arbres et la plantation de 1000 jeunes arbres chaque année. La forêt disparaîtra-t-elle ? Se stabilisera-t-elle à un certain nombre d’arbres ? Si c’est le cas, au bout de combien d’années, et quel est ce nombre ? 1. Appuyez sur z. Appuyez sur † † † ~ ~ ~ Í pour choisir le mode graphique Seq. 2. Appuyez sur y [FORMAT] et sélectionnez les formats Time et ExpOn. 3. Appuyez sur o. Si l’icône de style graphique n’est pas í (point), tapez | |, appuyez sur Í jusqu’à ce que í s’affiche, puis sur ~ ~. 4. Appuyez sur ~ 3 pour sélectionner iPart( (partie entière) car le nombre d’arbres abattus est un entier. Après la campagne d’abattage annuelle, 80 pourcent (.80) des arbres demeurent. Appuyez sur Ë 8 y [u] £ „ ¹ 1 ¤ pour déterminer le nombre d’arbres restant après chaque coupe. Entrez ensuite à 1000 ¤ qui est le nombre d’arbres replantés. Entrez † 4000 pour définir le nombre d’arbres en début de campagne d’abattage. 6-2 Représentation graphique d’une suite 5. Appuyez sur p 0 pour définir nMin=0. Appuyez sur † 50 pour définir nMax=50. 6. Déterminez les autres variables WINDOW. PlotStart=1 PlotStep=1 Xmin=0 Xmax=50 Xscl=10 Ymin=0 Ymax=6000 Yscl=1000 7. Appuyez sur r. Le tracé commence à nMin (avant le début de la campagne d’abattage). Appuyez sur ~ pour afficher les valeurs année par année. La suite est affichée en haut de l’écran. Les valeurs de n (nombre d’années), X (X=n, car n est tracé sur l’axe des x), et Y (nombre d’arbres) s’affichent au bas de l’écran. Combien d’années faudra-t-il pour stabiliser la forêt ? Combien d’arbres cela représente-t-il ? Représentation graphique d’une suite 6-3 Définition et représentation du graphique d’une suite finie Similarité des modes graphiques de la TI-82 STATS La procédure de définition d’un graphe de suite est identique à celle employée pour un graphe de fonction. La lecture du chapitre 6 suppose que vous vous êtes familiarisé avec le chapitre 3 : Graphes de fonction. Le chapitre 6 insiste sur les différences entre graphes de suites et graphes de fonction. Choix du mode graphique suite Pour afficher l’écran de mode, appuyez sur z. Pour représenter graphiquement des suites, vous devez sélectionner le mode graphique Seq avant d’entrer les variables WINDOW ou d’entrer les les suites. Les graphes de suite sont automatiquement tracés en mode Simul, quels que soient les paramètres effectifs de mode. Suites u, v et w de la TI-82 STATS La TI-82 STATS permet de définir trois suites : u, v et w. ¦ Pour entrer u, appuyez sur y [u] (au-dessus de ¬). ¦ Pour entrer v, appuyez sur y [v] (au-dessus de −). ¦ Pour entrer w, appuyez sur y [w] (au-dessus de ®). Vous pouvez définir ces suites de plusieurs façons : ¦ En fonction de la variable n ¦ En fonction du terme précédent, par exemple u(nN1) ¦ En fonction du terme qui précède le terme précédent, par exemple u(nN2) ¦ En fonction du terme précédent ou de celui qui précède le terme précédent d’une autre suite, par exemple u(nN1) et u(nN2) lorsqu’ils sont utilisés dans la suite v(n). Remarque : Les affirmations de ce chapitre concernant u(n) sont également vraies pour v(n) et w(n) ; les affirmations concernant u(nN1) sont également vraies pour v(nN1) et w(nN1) ; les affirmations concernant u(nN2) sont également vraies pour v(nN2) et w(nN2). 6-4 Représentation graphique d’une suite Afficher l’écran d’édition Y= des suites Après avoir sélectionné le mode Seq, appuyez sur o pour afficher l’écran d’édition Y= des suites. Cet écran vous permet d’afficher et d’entrer les suites u(n), v(n) et w(n). Vous pouvez en outre éditer la valeur de nMin qui est la variable WINDOW de la suite à calculer. L’écran d’édition Y= affiche la valeur nMin car elle est utilisée dans u(nMin), v(nMin) et w(nMin) qui sont les premiers termes des suites u(n), v(n) et w(n) respectivement. nMin est identique dans l’écran d’édition Y= et dans l’écran d’édition WINDOW. Si vous affectez une nouvelle valeur à nMin dans l’un des écrans, les deux écrans sont actualisés. Remarque : N’utilisez u(nMin), v(nMin) ou w(nMin) qu’avec une suite récursive, qui nécessite une valeur initiale. Sélectionner le style de graphe Les icônes situées à gauche des fonctions u(n), v(n) et w(n) représentent le style de graphe associé à chaque suite (Voir chapitre 3). Le style de graphe par défaut en mode Seq est í (point), qui représente des valeurs discrètes. Les styles ç (ligne) et è (trait épais) sont également disponibles pour les graphes de suite. Sélectionner et désactiver une fonction suite La TI-82 STATS trace le graphe des suites sélectionnées uniquement. Dans l’écran d’édition Y= , une suite est sélectionnée lorsque le signe = est mis en surbrillance à la fois dans u(n)= et dans u(nMin)=. Pour modifier l’état de sélection d’une suite, placez le curseur sur le signe = dans le nom de la suite puis appuyez sur Í. L’état de sélection est modifié pour la suite u(n) et pour sa valeur initiale u(nMin). Représentation graphique d’une suite 6-5 Définir une suite Pour définir une suite, suivez les étapes de définition d’une fonction exposées dans le chapitre 3. Dans une suite, la variable indépendante est n. ¦ Pour entrer u, appuyez sur y [u] (au-dessus de ¬). ¦ Pour entrer v, appuyez sur y [v] (au-dessus de −). ¦ Pour entrer w, appuyez sur y [w] (au-dessus de ®). ¦ Pour entrer n, appuyez sur „ en mode Seq. Remarque : La variable n est aussi disponible dans le menu CATALOG. En règle générale, une suite est soit non récursive, soit récursive. Les suites sont calculées pour des valeurs entières consécutives. n est toujours une liste d’entiers consécutifs commençant par zéro ou tout autre entier positif. Suites non récursives Dans une suite non récursive, le nième terme est fonction de la variable indépendante n. Chaque terme est défini indépendamment les autres. Par exemple, dans la suite non récursive ci-dessous, vous pouvez calculer u(5) directement, sans calculer au préalable u(1) ou tout autre terme précédent. L’équation ci-dessus donne la suite 2, 4, 6, 8, 10, ... pour n = 1, 2, 3, 4, 5, ... Remarque : Vous pouvez laisser vide la valeur initiale u(nMin) lorsque vous calculez des suites non récursives. 6-6 Représentation graphique d’une suite Suites récursives Dans une suite récursive, le nième terme de la suite est défini par rapport au terme précédent ou aux deux termes précédents représentés par u(nN1) et u(nN2). Une suite récursive peut aussi être définie par rapport à n comme dans u(n)=u(nN1)+n. Par exemple, vous ne pouvez pas calculer u(5) dans la suite suivante sans calculer d’abord u(1), u(2), u(3) et u(4). Avec une valeur initiale u(nMin) = 1, la suite ci-dessus donne : 1, 2, 4, 8, 16, ... . Les suites récursives nécessitent nécessitent au moins une valeur initiale. ¦ Si chacun des termes de la suite est défini par rapport au précédent, comme dans u(nN1), vous devez définir le premier terme. ¦ Si chacun des termes de la suite est défini par rapport aux deux termes précédents, comme dans u(nN2), vous devez définir les deux premiers termes. Entrez les valeurs initiales sous forme de liste entre accolades ({ }) en les séparant par des virgules. Pour la suite u(n), la valeur du premier terme est 0 et celle du deuxième terme est 1. Représentation graphique d’une suite 6-7 Définir les variables WINDOW Pour afficher les variables WINDOW, appuyez sur p. Ces variables définissent la fenêtre d’affichage. Le tableau ci-dessous indique leurs valeurs par défaut pour le mode graphique Seq et l’unité d’angle Radian ou Degree. nMin=1 nMax=10 PlotStart=1 PlotStep=1 Xmin=L10 Xmax=10 Xscl=1 Ymin=L10 Ymax=10 Yscl=1 Indice du premier terme Indice du dernier terme Indice du premier terme à tracer Pas entre deux valeurs de n (pour la représentation graphique uniquement)) Valeur minimum de X dans la fenêtre d’affichage Valeur maximum de X dans la fenêtre d’affichage Distance entre les graduations sur l’axe X (échelle) Valeur minimum de Y dans la fenêtre d’affichage Valeur maximum de Y dans la fenêtre d’affichage Distance entre les graduations sur l’axe Y (échelle) nMin doit être un entier ‚ 0. nMax, PlotStart et PlotStep doivent être des entiers ‚ 1. nMin est l’indice du premier terme à calculer. nMin est aussi affiché dans l’écran d’édition Y=. nMax est l’indice du dernier terme à calculer. Les suites sont calculées pour u(nMin), u(nMin+1) u(nMin+2) ,..., u(nMax). PlotStart est le premier terme à tracer. PlotStart=1 fait commencer le graphe au premier terme de la suite. Si vous voulez que le graphe commence par exemple au cinquième terme d’une suite, posez PlotStart=5. Les quatre premiers termes sont calculés mais ne sont pas tracés sur le graphe. PlotStep est le pas entre les valeurs de n sur le graphe uniquement. PlotStep n’affecte pas le calcul de la suite, mais indique quels points doivent être représentés graphiquement. Si vous spécifiez PlotStep=2, la suite est calculée pour tous les entiers consécutifs mais une valeur sur deux seulement est tracée sur le graphe. 6-8 Représentation graphique d’une suite Choix du type de tracé Définir le format du graphe Pour afficher les paramètres de format du graphe affiché, appuyez sur y [FORMAT]. Vous trouverez une description détaillée de ces paramètres dans le chapitre 3. Tous les modes graphiques partagent les mêmes paramètres de format. Le premier paramètre en haut de l’écran concerne le format des axes et n’est disponible qu’en mode graphique Seq. PolarGC n’est pas pris en compte en format Time. Time Web uv vw uw Type de tracé de la suite (axes) RectGC PolarGC Diagramme rectangulaire ou CoordOn CoordOff GridOff GridOn AxesOn AxesOff LabelOff LabelOn ExprOn ExprOff Définir le format des axes polaire Affichage des coordonnées du curseur activé ou désactivé Affichage de la grille désactivé ou activé Affichage des axes activé ou désactivé Affichage du nom des axes désactivé ou activé Affichage des expressions activé ou désactivé Pour les graphes de suite, vous avez le choix entre cinq formats d’axes. Le tableau ci-dessous indique le rôle des axes pour chaque format : Format d’axe axe des x axe des y Time Web uv vw uw n u(n-1), v(n-1), w(n-1) u(n) v(n) u(n) u(n), v(n), w(n) u(n), v(n), w(n) v(n) w(n) w(n) Reportez-vous aux pages 6-12 à 6-14 pour plus d’informations sur le format Web. Reportez-vous à la page 6-15 pour plus d’informations sur les tracés de phase (formats d’axe uv, vw et uw). Afficher un graphe de suite Pour représenter graphiquement les suites sélectionnées, appuyez sur s. A mesure que le graphe se trace, la TI-82 STATS actualise X, Y et n. Smart Graph est applicable aux graphes de suite (Voir chapitre 3). Représentation graphique d’une suite 6-9 Parcourir un graphe de suite Le curseur libre En mode graphique Seq, le curseur libre fonctionne comme en mode Func. En format RectGC, le déplacement du curseur actualise les valeurs de X and Y ; si vous avez sélectionné le format CoordOn, les valeurs de X et Y sont affichées. En format PolarGC, X, Y, R et q sont actualisés ; si vous avez sélectionné le format CoordOn, les valeurs de R et q sont affichées. TRACE Le format des axes affecte la fonction TRACE. Si l’un des formats Time, uv, vw et uw est sélectionné, TRACE déplace le curseur par pas égaux à PlotStep le long de la suite. Pour obtenir un déplacement par pas de cinq points, tapez y ~ ou y |. ¦ Au début du parcours, le curseur TRACE se trouve sur la première suite sélectionnée, au terme dont l’indice est spécifié par PlotStart, même si ce point se trouve en dehors de la fenêtre d’affichage. ¦ Quick Zoom s’applique dans toutes les directions. Pour centrer la fenêtre d’affichage sur l’emplacement du curseur après l’avoir déplacé, appuyez sur Í. Le curseur de trace revient à la position nMin. En format Web, la trainée laissée par le curseur TRACE permet d’identifier les points d’attraction et de répulsion dans la suite. En début de parcours, le curseur se trouve sur l’axe des x, au niveau du pemier terme de la première suite sélectionnée. Conseil : Pour évaluer une suite pendant un parcours, entrez une valeur pour n et appuyez sur Í. Par exemple, pour renvoyer rapidement le curseur au début de la suite, insérez nMin après l’invite n= et appuyez sur Í. Placer le curseur TRACE sur une valeur quelconque de n valide Pour placer le curseur TRACE sur une valeur quelconque de n valide, entrez le nombre correspondant. Lorsque vous commencez à taper, l’invite n = suivie du nombre que vous avez tapé s’affiche dans le coin inférieur gauche de l’écran. Vous pouvez entrer une expression après l’invite n =. La valeur choisie doit être valide pour la fenêtre d’affichage en cours. Après l’avoir tapée, appuyez sur Í pour déplacer le curseur. 6-10 Représentation graphique d’une suite ZOOM Le zoom fonctionne de manière identique dans les modes graphiques Seq et Func. Seules les variables WINDOW X (Xmin, Xmax et Xscl) et Y (Ymin, Ymax et Yscl) sont modifiées. PlotStart, PlotStep, nMin et nMax demeurent inchangés, sauf lorsque vous sélectionnez ZStandard. Les éléments ZU 1 à 7 du menu secondaire VARS ZOOM constituent les variables ZOOM MEMORY en mode de représentation graphique Seq. CALC valeur est la seule opération CALC disponible en représentation graphique Seq. ¦ ¦ ¦ Calculer u, v et w Si le format des axes est Time, valeur affiche Y (la valeur de u(n)) pour une valeur de n donnée. Si le format des axes est Web, valeur dessine les axes et affiche Y (la valeur de u(n)) pour une valeur de n donnée. Si le format des axes est uv, vw ou uw, valeur affiche X et Y selon le format. Pour le format uv, par exemple, X représente u(n) et Y représente v(n). Pour entrer le nom des suites u, v ou w, appuyez sur y [u], [v] ou [w]. Il existe trois façons de calculer : ¦ Calculer le nième terme d’une suite. ¦ Calculer une liste de termes d’une suite. ¦ Générer une liste de termes d’une suite avec u(nstart,nstop[,nstep]). nstep est facultatif ; sa valeur par défaut est 1.. Représentation graphique d’une suite 6-11 Tracés en format Web Tracé d’un diagramme en réseau Pour sélectionner le format Web, appuyez sur y [FORMAT] ~ Í. Un diagramme en réseau représente u(n) par rapport à u(nN1), ce qui peut vous permettre d’étudier le comportement à long terme (convergence, divergence ou oscillation) d’une suite récurrente. Vous voyez que ce comportement peut changer en fonction de la valeur initiale choisie. Fonctions valides pour les diagrammes en réseau Lorsque le format Web est sélectionné, une suite ne peut être représentée graphiquement que si elle répond à toutes les conditions ci-dessous. Afficher l’écran du graphe ¦ Elle doit être récurrente à un seul niveau : (u(nN1) mais pas u(nN2)). ¦ Elle ne peut pas faire directement référence à n. ¦ Elle ne peut pas faire référence à une autre suite définie, sauf à elle-même. En format Web, appuyez sur s pour afficher l’écran du graphe. La TI-82 STATS : ¦ Trace la droite d’équation y=x en format AxesOn. ¦ Trace les suites sélectionnées en prenant u(nN1) pour variable. Remarque : Les limites possibles sont les abcisses des points communs à la courbe et à la droite d’équation y=x. Toutefois, la suite peut converger ou ne pas converger en ce point, en fonction de la valeur initiale. Tracé du réseau Pour activer le curseur TRACE, appuyez sur r. L’écran affiche la suite et les valeurs de n, X et Y parcourues (X représente u(nN1) et Y représente u(n)). Appuyez plusieurs fois sur ~ pour tracer le réseau pas à pas, en commençant à nMin. En format Web, le curseur TRACE suit la trajectoire suivante. 1. Il commence sur l’axe des x, à la valeur initiale spécifiée u(nMin) (si PlotStart=1). 2. Il se déplace verticalement (vers le haut ou vers le bas) vers la suite. 3. Il se déplace horizontalement vers la droite d’équation y=x . 4. Il répète ce mouvement vertical puis horizontal tant que vous continuez d’appuyer sur ~. 6-12 Représentation graphique d’une suite Exemple de convergence 1. Appuyez sur o dans le mode Seq pour afficher l’écran d’édition Y= . Assurez-vous que le style de graphe sélectionné est bien í (point), puis définissez les valeurs nMin, u(n) et u(nMin) comme indiqué cidessous. 2. Appuyez sur y [FORMAT] Í pour utiliser format Time. 3. Appuyez sur p et définissez les variables comme indiqué ci-dessous. nMin=1 Xmin=0 Ymin=L10 nMax=25 Xmax=25 Ymax=10 PlotStart=1 PlotStep=1 Xscl=1 Yscl=1 4. Appuyez sur s pour tracer le graphe de la suite. Représentation graphique d’une suite 6-13 Exemple de convergence (suite) 5. Appuyez sur y [FORMAT] et choisissez le format Web. 6. Appuyez sur p et modifiez les variables suivantes : Xmin=L10 Xmax=10 7. Appuyez sur s pour tracer le graphe de la suite. 8. Appuyez sur r, puis sur ~ pour tracer le réseau. Les coordonnées du curseur n, X (u(nN1)) et Y (u(n)) affichées sont modifiées en conséquence. Lorsque vous tapez ~, une nouvelle valeur de n est affichée et le curseur TRACE se trouve sur la suite. Si vous tapez à nouveau ~, la valeur de n reste la même et le curseur se déplace vers la droite d’équation y=x. Ce scénario se répète tout au long du tracé. 6-14 Représentation graphique d’une suite Utilisation des diagrammes de phase Tracés avec axes aux formats uv, vw et uw Les tracés avec axes aux formats uv, vw et uw mettent en évidence les relations entre deux suites. Pour sélectionner un format d’axe pour un diagramme de phase, appuyez sur y [FORMAT], puis sur ~ jusqu’à ce que le curseur se positionne sur uv, vw ou uw. Appuyez sur Í pour sélectionner le format. Format des axes Axe des x Axe des y u(n) v(n) v(n) w(n) u(n) w(n) Nous allons utiliser le modèle prédateur-proie pour déterminer le nombre de prédateurs et de proies nécessaire dans une région pour maintenir l’équilibre des deux populations. uv vw uw Exemple : le modèle prédateur-proie Dans cet exemple, les prédateurs seront des loups et les proies des lapins. Prenons une population initiale de 200 lapins (u(nMin)) et 50 loups (v(nMin)). Voici la liste des variables (les valeurs attribuées sont indiquées entre parenthèses) : R = le nombre de lapins M = le taux de croissance de la population de lapins(.05) en l’absence des loups K = le taux de mortalité imputable aux loups chez (.001) les lapins W = le nombre de loups G = le taux de croissance de la population de loups (.0002) en présence de lapins D = le taux de mortalité chez les loups en l’absence (.03) de lapins n = le temps (en mois) R n = R n N1 (1+MNKW n N1 ) Wn = W n N1 (1+GR n N1 ND) Représentation graphique d’une suite 6-15 Exemple : le modèle prédateur-proie (suite) 1. En mode Seq, appuyez sur o pour afficher l’écran d’édition Y= des suites. Définissez les suites et les valeurs initiales de Rn et Wn comme indiqué cidessous. Entrez la suite Rn pour u(n) et la suite Wn pour v(n). 2. Appuyez sur y [FORMAT] Í pour sélectionner le format d’axes Time. 3. Appuyez sur p et définissez les variables comme suit. nMin=0 Xmin=0 Ymin=0 nMax=400 Xmax=400 Ymax=300 PlotStart=1 PlotStep=1 Xscl=100 Yscl=100 4. Appuyez sur s pour tracer le graphe de la suite. 6-16 Représentation graphique d’une suite Exemple : le modèle prédateur-proie (suite) 5. Appuyez sur r ~ pour suivre séparément l’évolution du nombre des lapins (u(n)) et des loups (v(n)) dans le temps (n). Conseil : Tapez un nombre et appuyez sur Í pour passer à une valeur spécifique de n (en mois) tant que vous êtes en mode TRACE. 6. Appuyez sur y [FORMAT] ~ ~ Í pour sélectionner le format d’axes uv. 7. Appuyez sur p et modifiez les variables suivantes comme indiqué. Xmin=84 Xmax=237 Xscl=50 Ymin=25 Ymax=75 Yscl=10 8. Appuyez sur r. Tracez à la fois le nombre de lapins (X) et le nombre de loups (Y) sur 400 générations. Remarque : Lorsque vous appuyez sur r, l’équation de u s’affiche dans le coin supérieur gauche. Appuyez sur } ou sur † pour afficher l’équation de v. Représentation graphique d’une suite 6-17 Comparaison des fonctions de suite de la TI-82 STATS et de la TI-82 Suites et variables WINDOW Si vous connaissez la TI-82, consultez le tableau suivant. Il indique les suites et les variables WINDOW des suites disponibles sur la TI-82 STATS et donne leurs équivalents sur la TI-82. TI-82 STATS TI-82 Dans l’écran d’édition Y= : u(n) u(nMin) v(n) v(nMin) w(n) w(nMin) Dans l’éditeur WINDOW: nMin nMax PlotStart PlotStep Frappes de touches modifiées Un UnStart (variable WINDOW) Vn VnStart (variable WINDOW) non disponible non disponible nStart nMax nMin non disponible Si vous connaissez la TI-82, consultez le tableau suivant. Il compare la syntaxe des noms de suites et des variables sur la TI-82 STATS et sur la TI-82. TI-82 STATS / Sur la TI-82 TI-82 STATS, appuyez sur: n/n u(n) / Un v(n) / Vn w(n) u(nN1) / UnN1 v(nN1) / V nN1 w(nN1) „ y [u] £„¤ y [v ] £„¤ y [w] £„¤ y [u] £„¹À¤ y [v ] £„¹À¤ y [w] £„¹À¤ 6-18 Représentation graphique d’une suite Sur la TI-82, appuyez sur: y [n] y [Y.VARS] ¶ À y [Y.VARS] ¶ Á not available y [UnN1] y [VnN1] non disponible Chapitre 7 : Tables Contenu du chapitre Pour commencer : racines d’une fonction .........................7-2 Définir des variables .............................................................7-3 Définir des fonctions ............................................................7-4 Afficher une table..................................................................7-5 Tables 7-1 Pour commencer : racines d’une fonction “Pour commencer” est une introduction rapide. Tous les détails figurent dans la suite du chapitre. Calculez la fonction y=x 3N2x pour chaque valeur entière comprise entre L10 et 10. Combien de changements de signes observez-vous, et pour quelles valeurs de X ? 1. Appuyez sur o. Appuyez ensuite sur „ 3 (pour sélectionner 3) ¹ 2 „ pour saisir la fonction Y1=X 3N2X. 2. Appuyez sur y [TBLSET] pour afficher l’écran TABLE SETUP. Appuyez sur Ì 10 pour poser TblStart= L 10. Conservez @Tbl=1. Sélectionnez Indpnt:Auto (variable explicative ou variable) et Depend:Auto (variable expliquée ou fonction). 3. Appuyez sur y [TABLE] pour afficher l’écran table. 4. Appuyez sur † jusqu’à l’apparition des changements de signe pour la valeur de Y1. Combien de changements de signes observez-vous, et pour quelles valeurs de X? 7-2 Tables Définir des variables Ecran TABLE SETUP Pour afficher l’écran TABLE SETUP, appuyez sur y [TBLSET]. Utilisez l’écran TABLE SETUP pour définir la valeur initiale et le pas de la variable pour la table. La variable utilisée dans la table est déterminée par le mode graphique choisi (voir chapitre 1). X (en mode Func) q (en mode Pol) TblStart et @Tbl T (en mode Par) n (en mode Seq) TblStart (début de la table) définit la valeur initiale de la variable. TblStart ne s’applique que lorsque la variable est générée automatiquement (lorsque Indpnt:Auto est sélectionné). @Tbl (pas de la table) définit le pas pour la variable. Remarque : En mode Seq, TblStart et @Tbl doivent tous deux être des entiers. Indpnt : Auto ou Ask Pour générer automatiquement et afficher une table de valeurs associées à la variable lors du premier affichage de la table, sélectionnez Auto. Pour afficher une table vide puis entrer les valeurs de la variable une à une, sélectionnez Ask. Lorsque la table s’affiche, entrez les valeurs. Depend : Auto ou Ask Pour calculer et afficher automatiquement toutes les valeurs des tables associées à la variable lors du premier affichage de la table, sélectionnez Auto. Pour créer une colonne de valeurs pour la fonction sélectionnée, choisissez Ask. Lorsque la table est affichée, déplacez le curseur jusqu’à la colonne des valeurs de la fonction et appuyez sur Í à l’emplacement où vous désirez calculer une valeur. Répétez ces étapes. Préparation d’une table par l’écran principal ou un programme Pour mémoriser une valeur dans TblStart, @Tbl ou TblZnput à partir de l’écran principal ou d’un programme, sélectionnez le nom de variable dans le menu VARS Table. TblZnput est une liste de valeurs de la variable dans la table effective. Dans l’éditeur de programme, lorsque vous appuyez sur y [TBLSET], vous pouvez sélectionner les instructions IndpntAuto, IndpntAsk, DependAuto ou DependAsk. Tables 7-3 Définir des fonctions Définir des fonctions à partir de l’éditeur Y= Saisissez les fonctions dans l’éditeur Y=. Seules les fonctions sélectionnées dans cet éditeur sont affichées dans la table. Le mode graphique en cours est utilisé. Dans Par, vous devez définir les deux composantes de la courbe paramétrée (voir chapitre 4). Modification des fonctions à partir de l’éditeur de table Pour modifier une fonction Y= sélectionnée dans l’éditeur de table, procédez comme suit : 1. Appuyez sur y [TABLE] pour afficher la table, puis appuyez sur ~ ou | pour placer le curseur sur la colonne de la fonction désirée. 2. Appuyez sur } jusqu’à ce que le curseur atteigne le nom de la fonction au sommet de la colonne. La fonction s’affiche sur la ligne du bas. 3. Appuyez sur Í. Le curseur se positionne sur la dernière ligne. Modifiez la fonction. 4. Appuyez sur Í ou †. Les nouvelles valeurs sont calculées. La table et la fonction Y= sont automatiquement mises à jour. Remarque : Ceci vous permet également de visualiser la fonction qui définit la ou les variables expliquées sans devoir quitter la table. 7-4 Tables Afficher une table La table Pour afficher l’écran table, appuyez sur y [TABLE]. Cellule courante Valeurs de la variable explicative (X) dans la première colonne Valeurs des variables expliquées (Yn) dans les deuxième et troisième colonnes Valeur de la cellule courante Remarque : Les valeurs sont arrondies dans la table si nécessaire. Les sélections effectuées sur l’écran TABLE SETUP déterminent les cellules contenant une valeur dans le tableau obtenu lorsque vous appuyez sur y [TABLE]. Sélection Caractéristiques de la table Indpnt:Auto Depend: Auto Les valeurs apparaissent automatiquement dans toutes les cellules de la table La table est vide. Lors de la saisie d’une valeur pour la variable explicative, les variables expliquées (fonctions) sont automatiquement calculées et affichées Les valeurs apparaissent pour la variable explicative. Pour générer une valeur pour la variable expliquée (fonction), déplacez le curseur jusqu’à cette cellule puis appuyez sur Í La table est vide. Saisissez les valeurs pour la variable explicative. Pour générer une valeur pour une variable expliquée (fonction), déplacez le curseur jusqu’à cette cellule puis appuyez sur Í Indpnt: Ask Depend: Auto Indpnt: Auto Depend: Ask Indpnt: Ask Depend: Ask Tables 7-5 Affichage de plusieurs variables explicatives Si vous sélectionnez Indpnt: Auto, vous pouvez utiliser } et † dans la colonne de la variable explicative pour afficher des valeurs supplémentaires de la variable (X). Lors de l’affichage de ces valeurs, les valeurs correspondantes de la fonction (Yn) sont également affichées. Remarque : Vous pouvez “remonter” en faisant défiler à partir de la valeur de TblStart. Pendant le défilement, TblStart est automatiquement mise à jour à la valeur indiquée à la ligne supérieure de la table. Ainsi, dans notre exemple, TblStart=0 et @Tbl=1 génèrent et affichent les valeurs de X=0, . . ., 6 ; mais vous pouvez appuyer sur } pour faire défiler vers le haut et afficher la table pour X=M1, . . ., 5. Affichage d’autres fonctions Si vous avez défini plus de deux variables expliquées (fonctions), les deux premières s’affichent dans la liste Y=. Appuyez sur ~ ou | pour afficher des variables expliquées définies par d’autres fonctions sélectionnées dans Y=. La variable explicative demeure toujours dans la colonne de gauche. Effacement de la table à partir de l’écran principal ou d’un programme A partir de l’écran principal, sélectionnez l’instruction ClrTable dans le menu CATALOG. Pour effacer la table, appuyez sur Í. 7-6 Tables A partir d’un programme, sélectionnez 9:ClrTable dans le menu PRGM I/O. Pour effacer la table, exécutez le programme. Si la table a été configurée pour IndpntAsk, toutes les valeurs des variables et des fonctions de la table sont effacées. Si la table a été configurée pour DependAsk, seules les valeurs des fonctions sont effacées. Chapitre 8 : Opérations DRAW Contenu du chapitre Pour commencer : dessiner une tangente....................... 8-2 Utilisation du menu DRAW ............................................... 8-3 Effacer un dessin................................................................ 8-5 Tracer des segments .......................................................... 8-6 Tracer des droites horizontales et verticales.................. 8-7 Tracer des tangentes.......................................................... 8-8 Tracer des fonctions et des réciproques ......................... 8-9 Zones ombrées sur un graphe......................................... 8-10 Tracer des cercles ............................................................ 8-11 Annotation d’un graphe ................................................... 8-12 Utilisation de Pen pour dessiner sur un graphe ........... 8-13 Dessiner des points.......................................................... 8-14 Dessiner des pixels .......................................................... 8-16 Mémoriser des images ..................................................... 8-17 Rappeler des images ........................................................ 8-18 Mémoriser les bases de données des graphes .............. 8-19 Rappeler les bases de données des graphes ................. 8-20 Opérations DRAW 8-1 Pour commencer : dessiner une tangente “Pour commencer” est une présentation rapide. Tous les détails figurent dans la suite du chapitre. Supposons que vous vouliez trouver l’équation de la tangente en X= 2 /2 de la fonction Y1=sin(X). Avant toute chose, sélectionnez les modes Func et Radian dans l’écran MODE. 1. Appuyez sur o pour afficher l’écran d’édition Y=. Tapez ˜ „ ¤ pour mémoriser sin(X) dans Y1. 2. Tapez q 7 pour sélectionner 7:ZTrig, qui trace le graphique dans la fenêtre Zoom Trig. 3. Tapez y [DRAW] 5 pour sélectionner 5:Tangent( afin d’exécuter l’instruction. 4. Appuyez sur y [‡] 2 ¤ ¥ 2. 5. Appuyez sur Í. La droite tangente au point 2 /2 est tracée. La valeur de X et l’équation de la tangente sont affichées sur le graphe. 8-2 Opérations DRAW Utilisation du menu DRAW Menu DRAW Pour afficher le menu DRAW, appuyez sur y [DRAW]. L’interprétation des options de ce menu par la TI-82 STATS est différente selon le mode d’accès au menu : à partir de l’écran principal ou de l’éditeur de programme ou directement depuis un graphe. DRAW POINTS STO 1:ClrDraw Efface tous les éléments dessinés 2:Line( Trace un segment défini par deux points 3:Horizontal Trace une droite horizontale 4:Vertical Trace une droite verticale 5:Tangent( Trace une tangente à une courbe 6:DrawF Trace une courbe 7:Shade( Ombre une zone entre deux courbes 8:DrawInv Trace la réciproque d’une fonction 9:Circle( Trace un cercle 0:Text( Ecrit du texte sur un graphe A:Pen Avant de dessiner sur un graphe (annotation) Permet de dessiner une figure libre Les opérations du menu DRAW permettent de dessiner par dessus le graphe des fonctions sélectionnées. Il est donc préférable d’effectuer une ou plusieurs des opérations suivantes avant de commencer à dessiner sur un graphe. ¦ Changer les paramètres de mode dans l’écran MODE. ¦ Changer les paramètres de format dans l’écran FORMAT. ¦ Saisir ou modifier des fonctions dans l’écran d’édition Y=. ¦ Sélectionner ou désactiver des fonctions dans l’écran d’édition Y=. ¦ Modifier les valeurs des variables WINDOW. ¦ Activer ou annuler les graphiques statistiques. ¦ Effacer les dessins existants à l’aide de ClrDraw (voir page 8-5). Remarque : Si vous effectuez l’une des actions ci-dessus après avoir dessiné sur un graphe, le graphe est retracé sans les dessins lorsque vous l’affichez à nouveau. Opérations DRAW 8-3 Dessiner sur un graphe Vous pouvez utiliser n’importe quelle option du menu DRAW, à l’exclusion de DrawInv, pour dessiner sur des graphes de fonctions (Func), des courbes paramétrées (Par) ou polaires (Pol) et des graphes de suites (Seq). DrawInv n’est valide que dans le mode graphique Func. Pour toutes les opérations DRAW, les coordonnées sont les valeurs de x et y affichées. Vous pouvez utiliser la plupart des opérations des menus DRAW et DRAW POINTS pour dessiner directement sur un graphe en identifiant les coordonnées à l’aide du curseur, vous pouvez également exécuter ces instructions à partir de l’écran principal ou d’un programme. Si aucun graphe n’est affiché lorsque vous sélectionnez une opération du menu DRAW, l’écran principal apparaît automatiquement. 8-4 Opérations DRAW Effacer un dessin Pendant l’affichage d’un graphe A partir de l’écran principal ou d’un programme Tous les points, lignes et ombres dessinés sur un graphe à l’aide des opérations DRAW sont temporaires. Pour effacer les dessins figurant sur un graphe affiché, sélectionner 1:ClrDraw dans le menu DRAW. Le graphe est alors tracé et affiché immédiatement sans aucun élément de dessin. Pour effacer les dessins à partir de l’écran principal ou d’un programme, commencez sur une ligne vide de l’écran principal ou dans l’éditeur de programme. Sélectionnez 1:ClrDraw dans le menu DRAW. L’instruction s’inscrit à l’emplacement du curseur. Appuyez sur Í. Lorsque l’instruction ClrDraw est exécutée, tous les dessins sont effacés du graphe en cours et le message Done s’affiche. Lorsque vous affichez de nouveau le graphe, tous les points, lignes, cercles et zones ombrées ont disparu. Remarque : Avant d’effacer les dessins, vous pouvez les mémoriser avec StorePic (Voir page 8-17). Opérations DRAW 8-5 Tracer des segments Directement sur un graphe Pour tracer un segment pendant l’affichage d’un graphe, procédez comme suit : 1. Sélectionnez 2:Line( dans le menu DRAW. 2. Positionnez le curseur sur l’origine du segment que vous désirez tracer et appuyez sur Í. 3. Placez le curseur sur l’extrémité du segment que vous désirez tracer. Le segment s’affiche à mesure que vous déplacez le curseur. Appuyez ensuite sur Í. Pour tracer d’autres segments, répétez les opérations 2 et 3. Pour annuler Line( , appuyez sur ‘. A partir de l’écran principal ou d’un programme Line( permet de tracer un segment entre les coordonnées (X1,Y1) et (X2,Y2). Les valeurs peuvent être saisies sous forme d’expressions. Line(X1,Y1,X2,Y2) Pour effacer une ligne, tapez Line(X1,Y1,X2,Y2,0) 8-6 Opérations DRAW Tracer des droites horizontales et verticales Directement sur un graphe Pour tracer une droite horizontale ou verticale pendant l’affichage d’un graphe, procédez comme suit : 1. Sélectionnez 3:Horizontal ou 4:Vertical dans le menu DRAW. La droite affichée se déplace en suivant les mouvements du curseur. 2. Placez le curseur sur la coordonnée y (pour les droites horizontales) ou la coordonnée x (pour les droites verticales) par laquelle vous désirez que la droite tracée passe. 3. Appuyez sur Í pour dessiner la droite sur le graphe. Pour tracer d’autres droites, répétez les opérations 2 et 3. Pour annuler Horizontal ou Vertical, appuyez sur ‘. A partir de l’écran principal ou d’un programme Horizontal (ligne horizontale) permet de tracer une horizontale en Y=y. y peut être une expression mais pas une liste. Horizontal y Vertical (ligne verticale) permet de tracer une verticale en X=x. x peut être une expression mais pas une liste. Vertical x Pour demander à la TI-82 STATS de dessiner plus d’une droite horizontale ou verticale, séparez chaque instruction par un signe deux points ( : ). Opérations DRAW 8-7 Tracer des tangentes Directement sur le graphe Pour tracer une tangente pendant l’affichage d’un graphe, procédez comme suit : 1. Sélectionnez 5:Tangent( dans le menu DRAW. 2. Appuyez sur † et } pour déplacer le curseur sur la fonction pour laquelle vous désirez tracer la tangente. Le nom de la fonction utilisée est affiché dans le coin supérieur gauche si ExprOn est sélectionné. 3. Appuyez sur ~ et | ou tapez un nombre pour sélectionner le point de la fonction où vous désirez tracer la tangente. 4. Appuyez sur Í. En mode Func, la valeur X à laquelle la tangente a été tracée est affichée, ainsi que l’équation de la tangente, en bas de l’écran. Pour tous les autres modes, la valeur dy/dx est affichée. Conseil : Modifiez le nombre de décimales dans l’écran MODE si vous désirez voir moins de chiffres pour X et Y. A partir de l’écran principal ou d’un programme Tangent( (tangente) permet de tracer une tangente à la courbe représentant expression en fonction de X , telle que Y1 ou X 2, au point X =valeur. X peut être une expression. expression est interprétée comme étant en mode Func. Tangent(expression,valeur) Remarque : L’image de droite montre le graphe pendant le tracé. 8-8 Opérations DRAW Tracer des fonctions et des réciproques Tracer une fonction DrawF (fonction draw) représente graphiquement expression en fonction de X sur le graphe en cours. Lorsque vous sélectionnez 6:DrawF dans le menu DRAW, la TI-82 STATS retourne à l’écran principal ou à l’éditeur de programme. DrawF n’est pas interactif. DrawF expression Remarque : Vous ne pouvez pas utiliser une liste dans expression pour dessiner une famille de courbes. Tracer la réciproque d’une fonction DrawInv (réciproque de draw) permet de représenter graphiquement la réciproque d’une expression en fonction de X sur le graphe en cours. Lorsque vous sélectionnez 8:DrawInv dans le menu DRAW, la TI-82 STATS retourne à l’écran principal ou à l’éditeur de programme. DrawInv n’est pas interactif. DrawInv fonctionne uniquement en mode Func. DrawInv expression Rmarque : Vous ne pouvez pas utiliser une liste dans expression pour dessiner une famille de courbes. Opérations DRAW 8-9 Zones ombrées sur un graphe Ombrer un graphe Pour ombrer une zone sur un graphe, sélectionnez 7:Shade( dans le menu DRAW. L’instruction doit être saisie sur l’écran principal ou dans l’éditeur de programme. Shade( représente graphiquement les deux fonctions de X lowerfunc et upperfunc sur le graphe en cours et ombre la zone qui se trouve exactement au-dessus de lowerfunc et en dessous de upperfunc. Seules les zones où lowerfunc < upperfunc sont ombrées. Xleft et Xright, s’ils sont spécifiés, indiquent les bornes gauche et droite de l’ombrage. Xleft et Xright doivent être des nombres compris entre Xmin et Xmax, qui sont les valeurs par défaut lorsque Xleft et Xright sont omis. pattern spécifie l’un des quatre motifs d’ombrage. pattern=1 vertical (valeur par défaut) pattern=2 horizontal pattern=3 penteNnégative 45¡ pattern=4 penteNpositive 45¡ patres spécifie la résolution de l’ombrage au moyen d’un entier compris entre 1 et 8. patres=1 ombre chaque pixel (valeur par défaut) patres=2 ombre un pixel sur deux patres=3 ombre un pixel sur trois patres=4 ombre un pixel sur quatre patres=5 ombre un pixel sur cinq patres=6 ombre un pixel sur six patres=7 ombre un pixel sur sept patres=8 ombre un pixel sur huit Shade(lowerfunc,upperfunc[,Xleft,Xright,pattern,patres]) 8-10 Opérations DRAW Tracer des cercles Directement sur le graphe Pour tracer un cercle directement sur un graphe affiché en utilisant le curseur, procédez de la manière suivante : 1. Sélectionnez 9:Circle( dans le menu DRAW. 2. Positionnez le curseur au centre du cercle que vous désirez tracer. Appuyez sur Í. 3. Placez le curseur sur un point du cercle. Appuyez sur Í pour tracer le cercle sur le graphe. Ce cercle apparaît sous la forme d’un cercle, quelles que soient les valeurs des variables WINDOW, parce qu’il a été tracé directement sur l’affichage. Lorsque vous utilisez l’instruction Circle( à partir de l’écran principal ou d’un programme, les variables WINDOW en cours peuvent en altérer la forme. Répétez les opérations 2 et 3 pour continuer à tracer des cercles. Pour annuler Circle( , appuyez sur ‘. A partir de l’écran principal ou d’un programme Circle( permet de tracer un cercle de centre (X,Y ) et de rayon. Ces valeurs peuvent être des expressions. Circle(X,Y,rayon) Remarque : Lorsque l’instruction Circle( est utilisée à partir de l’écran principal ou d’un programme, il est possible que le cercle dessiné n’apparaisse pas sous la forme d’un cercle car il est tracé dans un repère non orthonormé. Utilisez ZSquare (Voir chapitre 3) avant de tracer le cercle pour modifier les variables WINDOW. Opérations DRAW 8-11 Annotation d’un graphe Directement sur un graphe Pour écrire du texte sur un graphe pendant son affichage, procédez de la manière suivante : 1. Sélectionnez 0:Text( dans le menu DRAW. 2. Positionnez le curseur à l’endroit où vous désirez que le texte commence. 3. Tapez les caractères. Appuyez sur ƒ ou y ƒ pour entrer des lettres et q. Vous pouvez entrer des fonctions, des variables et des instructions de la TI-82 STATS. La fonte est proportionnelle, ce qui signifie que vous pouvez placer un nombre de caractères variable. A mesure que vous les tapez, les caractères se placent au-dessus du graphe. Pour annuler Text( , appuyez sur ‘. A partir de l’écran principal ou d’un programme Text( place sur le graphe en cours les caractères ycompris valeur, qui peut inclure les fonctions et instructions de la TI-82 STATS. La partie supérieure gauche du premier caractère se trouve au pixel (ligne,colonne), où ligne est un nombre entier compris entre 0 et 57 et colonne un nombre entier compris entre 0 et 94. Ligne et colonne peuvent être des expressions. COM Normal.dot for Word 6.0 Text(ligne,colonne,valeur,valeur . . .) valeur peut être un texte entouré de guillemets ( " ), ou une expression. Sur la TI-82 STATS, le résultat de l’expression sera affiché avec un maximum de 10 caractères. Ecran partagé Sur un écran partagé Horiz, la valeur maximum de ligne est 25. Sur un écran partagé G-T, la valeur maximum de ligne est 45, et la valeur maximum de colonne est 46. 8-12 Opérations DRAW Utilisation de Pen pour dessiner sur un graphe Utilisation de la fonction Pen Pen (crayon) permet de dessiner directement sur un graphe. La fonction Pen n’est pas accessible à partir de l’écran principal ou d’un programme. Pour dessiner sur un graphe affiché, procédez de la manière suivante : 1. Sélectionnez A:Pen dans le menu DRAW. 2. Positionnez le curseur à l’endroit où vous désirez commencer à dessiner. Appuyez sur Í pour activer la plume. 3. Déplacez le curseur. A mesure que vous déplacez le curseur, vous dessinez sur le graphe, en ombrant un pixel à la fois. 4. Appuyez sur Í pour désactiver le crayon. Par exemple, Pen aura servi à créer la flèche indiquant le minimum local de la fonction représentée. Pour continuer à dessiner sur le graphe avec le crayon, déplacez le curseur au nouvel endroit où vous désirez commencer à dessiner, puis répétez les étapes 2, 3 et 4. Pour annuler Pen, appuyez sur ‘. Opérations DRAW 8-13 Dessiner des points Menu DRAW POINTS Pour afficher le menu DRAW POINTS, appuyez sur y [DRAW] ~. L’interprétation des instructions dépend de l’accès à ce menu par l’écran principal ou l’éditeur de programme ou directement à partir d’un graphe. DRAW POINTS STO 1:Pt-On( Active un point 2:Pt-Off( Désactive un point 3:Pt-Change( Inverse l’état d’un point 4:Pxl-On( Active un pixel 5:Pxl-Off( Désactive un pixel 6:Pxl-Change( Inverse l’état d’un pixel 7:pxl-Test( Donne 1 si le pixel est activé et s’il est désactivé Directement sur un graphe Pour dessiner un point sur un graphe, procédez de la manière suivante : 1. Sélectionnez 1:Pt-On( dans le menu DRAW POINTS. 2. Positionnez le curseur à l’endroit de l’écran où vous désirez dessiner le point. 3. Appuyez sur Í pour dessiner le point. Pour continuer à dessiner des points, répétez les opérations 2 et 3. Pour annuler Pt-On( , appuyez sur ‘. 8-14 Opérations DRAW Pt-Off( Pour effacer (désactiver) un point dessiné sur un graphe, procédez de la manière suivante : 1. Sélectionnez 2:Pt-Off( (point off) dans le menu DRAW POINTS. 2. Positionnez le curseur sur le point que vous désirez effacer. 3. Appuyez sur Í pour effacer le point. Pour continuer à effacer des points, répétez les étapes 2 et 3. Pour annuler Pt-Off( , appuyez sur ‘. Pt-Change( Pour modifier (activer ou désactiver) un point sur un graphe, procédez de la manière suivante : 1. Sélectionnez 3:Pt-Change( (point change) dans le menu DRAW POINTS. 2. Positionnez le curseur sur le point dont vous désirez modifier l’état. 3. Appuyez sur Í pour modiifer l’état du point. Pour continuer à modifier l’état de points, répétez les étapes 2 et 3. Pour annuler Pt-Change( , appuyez sur ‘. A partir de l’écran principal ou d’un programme Pt-On( (point on) active le point en (X=x,Y=y). Pt-Off( désactive le point. Pt-Change( active/désactive le point. marque est facultatif; ce paramètre détermine l’apparence des points; précisez 1, 2 ou 3, pour : 1 = ¦ (point; valeur par défaut) 2 = › (case) 3 = + (croix) Pt-On(x,y[,marque]) Pt-Off(x,y[,marque]) Pt-Change(x,y) Remarque : Si vous avez précisé marque pour activer un point avec Pt-On( , vous devez préciser marque lorsque vous désactivez le point avec Pt-Off(. Pt-Change( n’inclut pas l’option marque. Opérations DRAW 8-15 Dessiner des pixels Les pixels de la TI-82 STATS Les opérations Pxl- (pixel) vous permettent d’activer, de désactiver ou d’inverser l’état un pixel sur le graphe à l’aide du curseur. Lorsque vous sélectionnez une instruction pixel dans le menu DRAW, la TI-82 STATS retourne à l’écran principal ou à l’éditeur de programme. Les instructions pixel ne sont pas interactives. Allumer ou éteindre les pixels Pxl-On( (pixel allumé) allume le pixel à (ligne,colonne), où ligne est un entier compris entre 0 et 62 et colonne est un entier compris entre 0 et 94. Pxl-Off( éteint le pixel. Pxl-Change( éteint ou allume le pixel. Pxl-On(ligne,colonne) Pxl-Off(ligne,colonne) Pxl-Change(ligne,colonne) pxl-Test( pxl-Test( (test de pixel) donne 1 si un pixel (ligne,colonne) est allumé ou 0 s’il est éteint sur le graphe. ligne doit être un entier compris entre 0 et 62. colonne doit être un entier compris entre 0 et 94. pxl-Test(ligne,colonne) Ecran partagé En mode écran partagé Horiz, la valeur maximum de ligne est 30 pour Pxl-On( , Pxl-Off( , Pxl-Change( et pxlTest( . En mode écran partagé G-T, la valeur maximum de ligne est 50 et la valeur maximum de colonne est 46 pour PxlOn( , Pxl-Off( , Pxl-Change( et pxl-Test( . 8-16 Opérations DRAW Mémoriser des images Menu DRAW STO Pour afficher le menu DRAW STO, appuyez sur y [DRAW] |. DRAW POINTS STO 1:StorePic Mémorise l’image présente 2:RecallPic Rappelle une image mémorisée 3:StoreGDB Mémorise la base de données du graphe 4:RecallGDB Mémorisation d’une image présent Rappelle la base de données d’un graphe mémorisé Vous pouvez mémoriser jusqu’à 10 images dans les variables Pic1 à Pic9 ou Pic0. Par la suite, vous pouvez superposer une image mémorisée à un graphe affiché ultérieurement à partir de l’écran principal ou d’un programme. Une image comprend tous les éléments dessinés : tracé des fonctions, axes et repères. L’image ne comprend pas les références des axes, les indicateurs des bornes supérieure et inférieure, les invites ni les coordonnées du curseur. Toutes les parties cachées de l’affichage sont mémorisées avec l’image. Pour mémoriser l’image, procédez de la manière suivante : 1. Sélectionnez 1:StorePic dans le menu DRAW STO. StorePic est copié à l’emplacement du curseur. 2. Tapez le numéro (de 1 à 9, ou 0) de la variable dans laquelle vous souhaitez mémoriser l’image. Par exemple, si vous tapez 3, la TI-82 STATS mémorise l’image dans Pic3. Remarque : Vous pouvez également sélectionner une variable dans le menu secondaire PICTURE ( 4). La variable est insérée à côté de StorePic. 3. Appuyez sur Í pour afficher le graphe en cours et mémoriser l’image. Opérations DRAW 8-17 Rappeler des images Rappel d’une image Pour rappeler une image, procédez de la manière suivante : 1. Sélectionnez 2:RecallPic dans le menu DRAW STO. RecallPic est inséré à l’emplacement du curseur. 2. Tapez le numéro (de 1 à 9, ou 0) de la variable contenant l’image que vous souhaitez rappeler. Par exemple, si vous tapez 3, la TI-82 STATS rappelle l’image mémorisée dans Pic3. Remarque : Vous pouvez également sélectionner une variable dans le menu secondaire PICTURE ( 4). Cette variable est copiée à côté de RecallPic. 3. Appuyez sur Í pour afficher le graphe en cours auquel l’image se superpose. Remarque : Les images sont des dessins. Il est impossible d’utiliser TRACE sur une courbe dans une image. Supprimer une image Pour supprimer les images de la mémoire, utilisez le menu MEMORY DELETE FROM (Voir chapitre 18). 8-18 Opérations DRAW Mémoriser les bases de données des graphes Qu’est-ce qu’une base de données de graphe ? La base de données d’un graphe est un ensemble d’éléments qui le définissent. Le graphe peut être recréé à partir de ces éléments. La mémoire de la calculatrice peut stocker jusqu’à dix bases de données de graphes dans des variables (GDB1 à GDB9 et GDB0) et vous pouvez rappeler ces bases pour recréer les graphes correspondants. Les éléments constitutifs de la base de données d’un graphe sont les suivants : ¦ Le mode graphique ¦ Les variables WINDOW ¦ Les paramètres de format ¦ Toutes les fonctions de la liste Y= ainsi que leur état de sélection ¦ Le style de graphe sélectionné pour chaque fonction Y= Les bases de données des graphes ne comportent aucun paramètre de dessin ni aucune définition Stat Plot. Mémorisation de la base de données d’un graphe Pour mémoriser la base de données d’un graphe, procédez de la manière suivante : 1. Sélectionnez 3:StoreGDB dans le menu DRAW STO. StoreGDB s’inscrit à l’emplacement du curseur. 2. Tapez le numéro d’une variable de base de données de graphe (de 1 à 9, ou 0). Par exemple, si vous tapez 7, la TI-82 STATS mémorise la base de données dans la variable GDB7. Remarque : Il est également possible de sélectionner une variable dans le menu secondaire GDB ( 3). Cette variable s’inscrit alors à côté de StoreGDB. 3. Appuyez sur Í pour mémoriser la base de données en cours dans la variable GDB spécifiée. Opérations DRAW 8-19 Rappeler les bases de données des graphes Rappel de la base de données d’un graphe ATTENTION : Lorsque vous rappelez la base de données d’un graphe, toutes les fonctions Y= existantes sont remplacées. Il est préférable de mémoriser les fonctions Y= dans une autre base de données avant de rappeler la base de données mémorisée. Pour rappeler la base de données d’un graphe, procédez de la manière suivante : 1. Sélectionnez 4:RecallGDB dans le menu DRAW STO. RecallGDB s’inscrit à l’emplacement du curseur. 2. Tapez le numéro (de 1 à 9, ou 0) de la variable GDB où se trouve la base de données de graphe que vous souhaitez rappeler. Par exemple, si vous tapez 7, la TI-82 STATS rappelle la base de données mémorisée dans GDB7. Remarque : Il est également possible de sélectionner une variable dans le menu secondaire GDB ( 3). Cette variable s’inscrit alors à côté de RecallGDB. 3. Appuyez sur Í. La nouvelle base de données du graphe se substitue à la base en cours. Le nouveau graphe n’est pas tracé. Si nécessaire, la TI-82 STATS change automatiquement le mode graphique. Suppression de la base de données d’un graphe Pour supprimer la base de données d’un graphe en mémoire, utilisez le menu MEMORY (Voir chapitre 18) . 8-20 Opérations DRAW Chapitre 9 : Partage de l’écran Contenu du chapitre Pour commencer : exploration du cercle unitaire ......... 9-2 Utilisation de l’écran partagé............................................ 9-3 Ecran partagé en mode Horiz (horizontal) ..................... 9-4 Ecran partagé en mode G-T (Graphe-Table) .................. 9-5 Pixels de la TI-82 STATS en mode Horiz et en mode G-T ................................................................................. 9-6 Partage de l’écran 9-1 Pour commencer : exploration du cercle unitaire “Pour commencer” est une présentation rapide. Tous les détails figurent dans le reste du chapitre. Utilisez le MODE écran partagé G-T (graphe-table) pour explorer le cercle unitaire et les liens des lignes trigonométriques des angles usuels : 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, etc. 1. Appuyez sur z pour afficher l’écran MODE. Appuyez sur † † ~ Í pour sélectionner le MODE Degree. Appuyez sur † ~ Í pour sélectionner le mode graphique Par (paramétrique). Appuyez sur † † † † ~ ~ Í pour sélectionner le mode écran partagé G-T (graphe-table). 2. Appuyez sur y [FORMAT] pour afficher l’écran FORMAT. Appuyez sur † † † † † ~ Í pour sélectionner ExprOff. 3. Appuyez sur o pour afficher l’éditeur Y= pour le mode graphique Par. Appuyez sur ™ „ ¤ Í pour mémoriser cos(T) dans X1T. Appuyez sur ˜ „ ¤ Í pour mémoriser sin(T) dans Y1T. 4. Appuyez sur p pour afficher l’éditeur WINDOW. Affectez les valeurs suivantes aux variables WINDOW : Tmin=0 Xmin=L2.3 Ymin=L2.5 Tmax=360 Tstep=15 Xmax=2.3 Xscl=1 Ymax=2.5 Yscl=1 5. Appuyez sur r. Le cercle trigonométrique est tracé dans la partie gauche de l’écran sous forme de courbe paramétrée en mode Degree et le curseur TRACE est activé. Lorsque T=0, vous constatez dans la table affichée à droite que la valeur de X1T (cos(T)) est 1 et celle de Y1T (sin(T)) est 0. Appuyez sur ~ pour faire avancer le curseur de 15°. A mesure que vous parcourez le cercle par pas de 15°, la valeur approchée du cosinus et du sinus de l’angle correspondant s’affiche dans la table. 9-2 Partage de l’écran Utilisation de l’écran partagé Choix du MODE écran partagé Pour passer en MODE écran partagé, appuyez sur z, puis placez le curseur sur la dernière ligne de l’écran MODE. ¦ Sélectionnez Horiz pour afficher l’écran graphique audessus de l’autre écran. ¦ Sélectionnez G-T (graphe-table) pour afficher l’écran graphique à côté de l’écran table. $ $ Le partage de l’écran est activé lorsque vous appuyez sur une touche affichant un écran auquel ce mode d’affichage s’applique. Certains écrans ne sont jamais affichés en mode écran partagé. Par exemple, si vous appuyez sur z en mode Horiz ou G-T, l’écran MODE s’affiche en plein écran. Si vous appuyez ensuite sur une touche qui affiche l’une ou l’autre moitié d’un écran partagé, par exemple r, le partage de l’écran est activé. Lorsque vous appuyez sur une touche, en mode Horiz ou G-T, le curseur se positionne dans la moitié de l’écran concernée par la touche activée. Par exemple, si vous appuyez sur r, le curseur sera placé dans la moitié d’écran où s’affiche le graphe ; si vous appuyez sur y [TABLE], le curseur apparaîtra dans la moitié d’écran où s’affiche la table. La TI-82 STATS reste en mode écran partagé tant que vous n’êtes pas repassé en mode Full (plein écran). Partage de l’écran 9-3 Ecran partagé en mode Horiz (horizontal) Horiz En mode écran partagé Horiz (horizontal), une ligne horizontale partage l’écran en deux moitiés, supérieure et inférieure. Le graphe s’affiche dans la moitié supérieure. La moitié inférieure contient l’un des éditeurs suivants : ¦ Ecran principal (quatre lignes) ¦ Editeur Y= (quatre lignes) ¦ Editeur de liste STAT (deux lignes) ¦ Editeur WINDOW (trois paramètres) ¦ Editeur TABLE (deux lignes) Passage d’une moitié de l’écran à l’autre en mode Horiz Pour utiliser la moitié supérieure de l’écran partagé : ¦ Appuyez sur s ou r. ¦ Sélectionnez une opération ZOOM ou CALC. Pour utiliser la moitié inférieure de l’écran partagé : ¦ Appuyez sur n’importe quelle touche ou combinaison de touches qui affiche l’écran principal. ¦ Appuyez sur o (éditeur Y=). ¦ Appuyez sur … Í (éditeur de liste STAT). ¦ Appuyez sur p (éditeur WINDOW). ¦ Appuyez sur y [TABLE] (éditeur TABLE). Affichage en plein écran en mode Horiz Tous les autres écrans sont affichés en plein écran dans le mode d’écran partagé Horiz. En mode Horiz, pour revenir à l’écran partagé depuis un plein écran, appuyez sur n’importe quelle touche ou combinaison de touches qui affiche le graphe, l’écran principal, l’éditeur Y=, l’éditeur de liste STAT, l’éditeur WINDOW ou l’éditeur TABLE. 9-4 Partage de l’écran Ecran partagé en mode G-T (Graphe-Table) Mode G-T En mode d’écran partagé G-T (graphe-table), une ligne verticale partage l’écran en deux moitiés, gauche et droite. Le graphe s’affiche dans la moitié gauche. La table s’affiche dans la moitié droite. Passage d’une moitié de l’écran à l’autre en mode G-T Pour utiliser la moitié gauche de l’écran partagé : ¦ Appuyez sur s ou r. ¦ Sélectionnez une opération ZOOM ou CALC. Pour utiliser la moitié droite de l’écran partagé : ¦ Tapez sur y [TABLE]. Utilisation de r en mode G-T A mesure que vous déplacez le curseur de trace le long d’un graphe dans la moitié gauche d’un écran partagé en mode G-T, la table affichée de la moitié droite défile automatiquement pour afficher les valeurs correspondantes. Remarque : lorsque vous utilisez le mode graphique Par, les deux composantes d’une courbe paramétrée (XnT et YnT) sont affichées dans les deux colonnes de la table. A mesure que le tracé évolue, la valeur en cours de la variable T s’affiche sur le graphe. Affichage en plein écran en mode G-T Tous les écrans autres que ceux du graphe et de la table s’affichent en plein écran en mode d’écran partagé G-T. En mode G-T, pour revenir à l’écran partagé depuis un affichage en plein écran, appuyez sur n’importe quelle touche affichant un graphe ou une table. Partage de l’écran 9-5 Pixels de la TI-82 STATS en mode Horiz et en mode G-T Pixels de la TI-82 STATS en mode Horiz et en mode G-T (0,0) (0,94) (30,0) (30,94) (0,0) (0,46) (50,0) (50,46) Remarque : Chaque couple de nombres représente la ligne et la colonne correspondant au pixel du coin activé. Instructions Pixel du menu DRAW Pour les instructions Pxl-On( , Pxl-Off( et Pxl-Change( ainsi que pour la fonction pxl-Test( : ¦ En mode Horiz, la valeur maximum de la ligne est 30 ; la valeur maximum de la colonne est 94. ¦ En mode G-T, la valeur maximum de la ligne est 50 ; la valeur maximum de la colonne est 46. Pxl-On(ligne,colonne) Instruction Text( du menu DRAW Pour l’instruction Text( : ¦ En mode Horiz, la valeur maximum de la ligne est 25 ; la valeur maximum de la colonne est 94. ¦ En mode G-T, la valeur maximum de la ligne est 45 ; la valeur maximum de la colonne est 46. Text(ligne,colonne,"texte") Instruction Output( du menu PRGM I/O Pour l’instruction Output( : ¦ En mode Horiz, la valeur maximum de la ligne est 4 ; la valeur maximum de la colonne est 16. ¦ En mode G-T, la valeur maximum de la ligne est 8 ; la valeur maximum de la colonne est 16. Output(ligne,colonne,"texte") Définir un mode d’écran partagé à partir de l’écran principal ou d’un programme Pour définir le mode Horiz ou G-T à partir d’un programme, procédez comme suit. 1. Appuyez sur z lorsque le curseur se trouve sur une ligne vierge dans l’éditeur du programme. 2. Sélectionnez Horiz ou G-T. L’instruction est collée à l’emplacement du curseur. Le mode choisi est activé lorsque le programme rencontre l’instruction au cours de son exécution. Il reste effectif après la fin de l’exécution du programme. Remarque : Vous pouvez également coller Horiz ou G-T dans l’écran principal ou l’éditeur de programme à partir du menu CATALOG (voir chapitre 15). 9-6 Partage de l’écran Chapitre 10 : Matrices Contenu du chapitre Pour commencer : systèmes d’équations linéaires .........10-2 Définir une matrice .............................................................10-3 Visualisation des éléments d’une matrice ........................10-4 Edition des éléments d’une matrice..................................10-5 Utiliser une matrice dans une expression........................10-7 Afficher et copier des matrices .........................................10-8 Fonctions mathématiques matricielles...........................10-10 Opérations MATRX MATH...............................................10-13 Opérations ligne ................................................................10-17 Matrices 10-1 Pour commencer : systèmes d’équations linéaires “Pour commencer” est une introduction rapide. Tous les détails figurent dans la suite du chapitre. Résoudre x+2y+3z=3 et 2x+3y+4z=3. La TI-82 STATS permet de résoudre un système d’équations linéaires en entrant les coefficients comme éléments d’une matrice. On utilise ensuite rref( pour obtenir la forme réduite de Jordan-Gauss. 1. Appuyez sur , puis sur ~ ~ pour afficher le menu MATRX EDIT. Tapez 1 pour sélectionner 1: [A]. 2. Tapez 2 Í 4 Í pour définir une matrice 2×4. Le curseur rectangulaire indique l’élément présent. Les points de suspension à droite signifient qu’il y a encore une ou plusieurs colonnes. 3. Tapez 1 Í pour saisir le premier élément. Le curseur rectangulaire se place à la deuxième colonne de la première ligne. 4. Tapez 2 Í 3 Í 3 Í pour terminer la première ligne (x+2y+3z=3). 5. Tapez 2 Í 3 Í 4 Í 3 Í pour saisir la ligne du bas (2x+3y+4z=3). 6. Appuyez sur y [QUIT] pour retourner à l’écran principal. Commencez sur une ligne vierge. Appuyez sur ~ pour afficher le menu MATRX MATH. Appuyez sur } jusqu’à l’apparition des derniers éléments du menu, puis sélectionnez B:rref( pour copier rref( dans l’écran principal. 7. Tapez 1 pour sélectionner 1: [A] dans le menu MATRX NAMES. Tapez ¤ Í. On obtient alors la forme réduite de Jordan-Gauss de la matrice (mémorisée dans Ans), soit : 1xN1z=L3 1y+2z=3 10-2 Matrices ou ou x=L3+z y=3N2z Définir une matrice Qu’est-ce qu’une matrice ? Une matrice est un tableau à deux dimensions. Vous pouvez afficher, saisir ou modifier une matrice dans un éditeur de matrice. La TI-82 STATS possède 10 variables de type matrice : [A] à [J]. Vous pouvez définir une matrice directement dans une expression. En fonction de la mémoire disponible, une matrice peut comprendre jusqu’à 99 lignes ou colonnes. Sur la TI-82 STATS, les matrices ne peuvent mémoriser que des nombres réels. Sélection d’une matrice Avant de définir ou afficher une matrice dans l’éditeur, vous devez sélectionner son nom. Pour ce faire, procédez de la manière suivante. 1. Appuyez sur | pour afficher le menu MATRX EDIT. Les dimensions de toutes les matrices définies précédemment s’affichent. 2. Sélectionnez la matrice que vous désirez définir. L’écran MATRX EDIT apparaît. Accepter ou modifier les dimensions d’une matrice Les dimensions d’une matrice (ligne × colonne) s’affichent sur la ligne du haut. Une nouvelle matrice est au départ de dimensions 1 ×1. Vous devez accepter ou modifier les dimensions affichées chaque fois que vous éditez une matrice. Si vous sélectionnez une matrice pour la définir, le curseur se trouve sur la dimension ligne. ¦ Pour accepter le nombre de lignes, appuyez sur Í. ¦ Pour modifier le nombre de lignes, entrez le nombre désiré (jusqu’à 99) puis appuyez sur Í. Le curseur se place sur le nombre de colonnes que vous devez accepter ou modifier de la même manière que le nombre de lignes. Lorsque vous appuyez sur Í, le curseur rectangulaire se place sur le premier élément de la matrice. Matrices 10-3 Visualisation des éléments d’une matrice Afficher les éléments d’une matrice Après avoir défini les dimensions de la matrice, vous pouvez la visualiser et entrer la valeur de ses éléments. Dans une nouvelle matrice, tous les éléments valent zéro. Sélectionnez la matrice à afficher dans le menu MATRX EDIT et entrez ses dimensions. La partie centrale de l’éditeur de matrice affiche jusqu’à sept lignes et trois colonnes et donne la valeur des éléments sous forme abrégée si nécessaire. La valeur complète de l’élément où se trouve le curseur rectangulaire est affichée au bas de l’écran. Nous avons ici une matrice 8×4. Les points de suspension dans la colonne de gauche ou de droite signifient qu’il y a d’autres colonnes. # ou $ dans la colonne de droite indique qu’il y a d’autres lignes. Suppression d’une matrice 10-4 Matrices Pour effacer des matrices en mémoire, utilisez le menu MEMORY (voir chapitre 18). Edition des éléments d’une matrice Visualisation d’une matrice L’éditeur de matrice possède deux options : visualisation et édition. Dans l’option visualisation, vous pouvez utiliser les touches de déplacement du curseur pour passer rapidement d’un élément de la matrice au suivant. La valeur complète de l’élément mis en exergue s’affiche en bas de l’écran. Sélectionnez la matrice dans le menu MATRX EDIT et entrez ses dimensions. Touches de visualisation Touche Fonction | ou ~ Déplace le curseur rectangulaire sur la ligne † ou } Déplace le curseur rectangulaire dans la colonne. Sur la ligne du haut, } place le curseur sur la dimension colonne ; sur la dimension colonne, } place le curseur sur la dimension ligne. Í Passe à l’option d’édition ; active le curseur d’édition sur la ligne du bas ‘ Passe à l’option d’édition ; efface la valeur à la ligne du bas Tout caractère de Passe à l’option d’édition ; efface la saisie valeur de la ligne du bas ; copie le caractère sur cette ligne. y [INS] Rien { Rien Matrices 10-5 Edition d’un élément d’une matrice En option édition, un curseur d’édition est actif sur la ligne du bas. Pour modifier la valeur d’un élément de matrice, procédez de la manière suivante : 1. Sélectionnez la matrice dans le menu MATRX EDIT et entrez les dimensions. 2. Appuyez sur |, }, ~ et † pour déplacer le curseur sur l’élément de matrice à modifier. 3. Passez à l’édition en appuyant sur Í, ‘ ou sur une touche de saisie. 4. Modifiez la valeur de l’élément de matrice en utilisant les touches d’édition décrites ci-dessous. Vous pouvez saisir une expression qui sera calculée au moment où vous quittez l’édition. Remarque : En cas d’erreur, vous pouvez appuyer sur ‘ Í pour rétablir la valeur sous le curseur rectangulaire. 5. Appuyez sur Í, } ou † pour passer à un autre élément. Touches d’édition Touche Fonction | ou ~ Déplace le curseur d’édition sur la valeur Mémorise la valeur de la ligne inférieure dans l’élément de matrice, passe en visualisation et déplace le curseur rectangulaire dans la colonne Mémorise la valeur de la ligne inférieure dans l’élément de matrice ; passe en visualisation. Le curseur rectangulaire passe à l’élément suivant Efface la valeur de la ligne inférieure Copie le caractère à l’emplacement du curseur d’édition à la ligne inférieure Active le curseur d’insertion Supprime le caractère sous le curseur d’édition à la ligne inférieure † ou } Í ‘ Tout caractère de saisie y [INS] { 10-6 Matrices Utiliser une matrice dans une expression Utiliser une matrice dans une expression Pour utiliser une matrice dans une expression, vous pouvez : ¦ Copier son nom à partir du menu MATRX NAMES. ¦ Rappeler le contenu de la matrice dans l’expression à l’aide de y [RCL] (Voir chapitre 1). ¦ Entrer la matrice directement (Voir ci-dessous). Entrer une matrice dans une expression Vous pouvez entrer, modifier et mémoriser une matrice dans l’éditeur de matrice. Vous pouvez aussi entrer directement la matrice dans une expression. Pour entrer une matrice dans une expression, procédez de la manière suivante : 1. Appuyez sur y [ [ ] pour indiquer le début de la matrice. 2. Appuyez sur y [ [ ] pour indiquer le début d’une ligne. 3. Tapez une valeur, qui peut être une expression, pour chaque élément de la ligne. Séparez les valeurs par des virgules. 4. Appuyez sur y [ ] ] pour indiquer la fin d’une ligne. 5. Répétez les points 2 à 4 pour entrer toutes les lignes. 6. Appuyez sur y [ ] ] pour indiquer la fin de la matrice. Remarque : Le crochet de fermeture ]] n’est pas indispensable à la fin d’une expression ou devant !. La matrice qui en résulte s’affiche sous la forme : [[élément 1,1,...,élément 1,n] [élément m,1,...,élément m,n]] L’expression est calculée au moment de sa saisie. Remarque : Les virgules sont nécessaires à la saisie pour séparer les éléments mais ne sont pas affichés. Matrices 10-7 Afficher et copier des matrices Afficher une matrice Pour afficher le contenu d’une matrice sur l’écran principal, copiez son nom à partir du menu MATRX NAMES puis appuyez sur Í. Des points de suspension dans la colonne de gauche ou de droite indiquent qu’il existe des colonnes supplémentaires.# ou $ dans la colonne de droite indique qu’il existe des lignes supplémentaires. Appuyez sur ~, |, † et } pour afficher le reste de la matrice. Copier une matrice dans une autre Pour copier une matrice, procédez de la manière suivante : 1. Appuyez sur pour afficher le menu MATRX NAMES. 2. Sélectionnez le nom de la matrice que vous voulez copier. 3. Appuyez sur ¿. 4. Appuyez à nouveau sur et sélectionnez le nom de la nouvelle matrice dans laquelle vous désirez copier la matrice existante. 5. Appuyez sur Í pour copier la matrice dans la nouvelle matrice. 10-8 Matrices Accès à un élément de matrice Vous pouvez mémoriser (ou rappeler) la valeur d’un élément de matrice à l’écran principal ou à partir d’un programme. L’élément doit être contenu dans les dimensions de la matrice. Sélectionnez matrice dans le menu MATRX NAMES. [matrice](ligne,colonne) Matrices 10-9 Fonctions mathématiques matricielles Utilisation de fonctions mathématiques avec les matrices Vous pouvez utiliser avec les matrices la plupart des fonctions mathématiques du clavier, du menu MATH, et du menu MATH NUM. Veillez cependant à ce que les dimensions soient respectées. Chacune des fonctions cidessous créé une nouvelle matrice, les matrices initiales demeurent inchangées. + (Addition) – (Soustraction) ä (Multiplication) Pour additionner (Ã) ou soustraire (¹) des matrices, leurs dimensions doivent être identiques. Le résultat donne une matrice dont les éléments sont la somme ou la différence des éléments pris individuellement. matriceA+matriceB matriceANmatriceB Pour multiplier (¯) deux matrices l’une par l’autre, la dimension colonne de la matriceA doit être égale à la dimension ligne de la matriceB. matriceAämatriceB Multiplier une matrice par une valeur ou une valeur par une matrice donne une matrice dans laquelle chaque élément de la matrice est multiplié par la valeur. matriceävaleur valeurämatrice . (Opposée) Opposer une matrice (Ì) donne une matrice dans laquelle le signe de chaque élément est opposé. .matrice 10-10 Matrices abs( abs( (valeur absolue, menu MATH NUM) donne une matrice contenant la valeur absolue de chaque élément de matrice. abs(matrice) round( round( (menu MATH NUM) donne une matrice et arrondit chaque élément de la matrice à #décimales. Si #décimales est omis, les éléments sont arrondis à 10 chiffres. round(matrice[,#décimales]) L1 (Inverse) Utilisez la fonction L1 (— ) pour inverser une matrice (^L1 n’est pas autorisé). La matrice doit être carrée. Le déterminant doit être non nul. matriceL1 Puissances Pour élever une matrice à une puissance, la matrice doit être carrée. Vous pouvez utiliser 2 (¡), 3 (menu MATH), ou ^puissance (› pour une puissance comprise entre 0 et 255). matrice2 matrice3 matrice^ puissance Matrices 10-11 Opérations relationnelles Pour pouvoir comparer deux matrices en utilisant les opérations relationnelles = et ƒ (menu TEST), il faut qu’elles aient les mêmes dimensions. = et ƒ comparent matriceA et matriceB, élément par élément. Les autres opérations relationnelles ne sont pas autorisées avec les matrices. matriceA=matriceB donne 1 si les deux matrices sont égales, 0 sinon. matriceAƒmatriceB donne 1 si les deux matrices sont différentes. iPart( fPart( int( iPart( , fPart( et int( sont dans le menu MATH NUM. iPart( donne une matrice contenant la partie entière de chaque élément de matrice. fPart( donne une matrice contenant la partie fractionnée de chaque élément de matrice. int( donne une matrice contenant la partie entière de chaque élément de matrice. iPart(matrice) 10-12 Matrices fPart(matrice) int(matrice) Opérations MATRX MATH Menu MATRX MATH Pour afficher le menu MATRX MATH, appuyez sur ~. NOMS MATH EDIT 1:det( Calcule le déterminant 2: T Transpose la matrice 3:dim( Donne les dimensions de la matrice 4:Fill( Remplace tous les éléments par une 5:identity( 6:randM( 7:augment( 8:Matr4list( 9:List4matr( 0:cumSum( A:ref( B:rref( C:rowSwap( D:row+( E:ärow( F:ärow+( det( constante Donne la matrice identité d’ordre n Donne une matrice aléatoire Juxtapose deux matrices Mémorise une matrice dans une liste Mémorise une liste dans une matrice Crée une matrice dont les termes sont les sommes cumulées par colonne Donne la forme réduite de Gauss Donne la forme réduite de Jordan-Gauss Permute deux lignes d’une matrice Additionne deux lignes; mémorise dans la deuxième ligne Multiplie une ligne par un nombre Multiplie une ligne, l’additionne à la deuxième ligne det( (déterminant) donne le déterminant (nombre réel) d’une matrice carrée. det(matrice) T (Transpose) T (transpose) donne la matrice transposée, c’est-à-dire telle que : matriceT (ligne, colonne) = matrice (colonne, ligne). matriceT Matrices 10-13 Accès aux dimensions de la matrice avec dim( dim( (dimension) donne une liste qui contient les dimensions ({lignes,colonnes}) de la matrice. dim(matrice) Remarque : dim(matrice)!Ln:Ln(1) donne le nombre de lignes. dim(matrice)!Ln:Ln(2) donne le nombre de colonnes. Créer une matrice avec dim( Utilisez dim(avec ¿ pour créer une nouvelle matrice de dimensions lignes × colonnes dont tous les éléments sont égaux à zéro. {lignes,colonnes}!dim(matrice) Redimensionner une matrice avec dim( Utilisez dim(avec ¿ pour redimensionner une matrice existante aux dimensions lignes × colonnes. Les éléments de l’ancienne matrice correspondant aux nouvelles dimensions restent inchangées. Tout élément supplémentaire vaut zéro. Remarque : Tous les éléments de matrices qui ne sont pas compris dans ces dimensions sont supprimés. {lignes,colonnes}!dim(matrice) Fill( Fill( mémorise la valeur dans tous les éléments de la matrice. Fill(valeur,matrice) identité( identité( donne la matrice identité d’ordre dimension. identité(dimension) 10-14 Matrices randM( randM( (créer matrice aléatoire) donne une matrice lignes × colonnes d’entiers aléatoires à un chiffre (L9 à 9). Les valeurs sont définies par la fonction rand (Voir chapitre 2). randM(lignes,colonnes) augment( augment( juxtapose matriceA et matriceB. Le nombre de lignes de la matriceA doit être identique à celui de la matriceB. augment(matriceA,matriceB) Matr4list( Matr4list( (mémorisation d’une matrice dans des listes) remplit chaque nomliste avec les éléments de chaque colonne de matrice. Si le nombre d’arguments nomliste dépasse le nombre de colonnes de matrice, Matr4list( ignore les arguments nomliste en trop. De même, si le nombre de colonnes de matrice est supérieur au nombre d’arguments nomliste, Matr4list( ignore les colonnes en trop. Matr4list(matrice,nomliste1,nomliste2,...,nomliste n) & Matr4list( peut également remplir une nomliste avec les éléments d’une colonne# spécifique de matrice. Pour ce faire, il suffit de préciser un argument colonne# après l’argument matrice. Matr4list(matrice,colonne#,nomliste) & Matrices 10-15 List4matr( List4matr( (mémorisation de listes dans une matrice) remplit la nommatrice, colonne par colonne, avec les éléments de chaque liste. Si les listes n’ont pas toutes la même longueur, List4matr( complète les lignes trop grandes par des zéros. Les listes complexes ne sont pas autorisées. List4matr(liste1,liste2,...,liste n,nommatrice) Remarque : Dans les exemples ci-dessus, la matrice [A] est de dimension 3 x 1 et la matrice [C] de dimension 3 x 2. 10-16 Matrices Opérations ligne cumSum( cumSum( donne les sommes additionnées des éléments de matrice, en commençant par le premier élément. Chaque élément est la somme additionnée de la colonne, de haut en bas. cumSum(matrice) Opérations ligne Les opérations ligne, qui peuvent être utilisées dans une expression, ne modifient pas la matrice en mémoire. Tous les numéros de ligne et les valeurs peuvent être introduits sous forme d’expressions. Sélectionnez la matrice dans le menu MATRX NAMES. ref( rref( ref( (forme réduite de Gauss) donne la forme réduite de Gauss d’une matrice réelle. Le nombre de colonnes doit être supérieur ou égal au nombre de lignes. ref(matrice) rref( (forme réduite de Jordan-Gauss) donne la forme réduite de Jordan-Gauss d’une matrice réelle. Le nombre de colonnes doit être supérieur ou égal au nombre de lignes. rref(matrice) Matrices 10-17 rowSwap( rowSwap( donne une matrice. Il permute la ligneA et la ligneB de la matrice. rowSwap(matrice,ligneA,ligneB) row+( row+( (addition de ligne) donne une matrice. Il additionne la ligneA et la ligneB de la matrice et mémorise le résultat dans la ligneB. row+(matrice,ligneA,ligneB) ärow( ärow( (multiplication de ligne) donne une matrice. Il multiplie une ligne de la matrice par la valeur et mémorise le résultat dans la ligne. ärow(valeur,matrice,ligne) ärow+( ärow+( (multiplication et addition de ligne) donne une matrice. Il multiplie la ligneA de la matrice par la valeur, l’additionne à la ligneB, et mémorise le résultat dans la ligneB. ärow+(valeur,matrice,ligneA,ligneB) 10-18 Matrices Chapitre 11 : Listes Contenu du chapitre Pour commencer : générer une suite................................11-2 Nommer une liste ................................................................11-4 Mémorisation et affichage des listes ................................11-5 Saisie des noms de liste......................................................11-7 Formules jointes aux noms de liste ..................................11-9 Utilisation de listes dans les expressions.......................11-11 Menu LIST OPS..................................................................11-13 Menu LIST MATH..............................................................11-21 Listes 11-1 Pour commencer : générer une suite “Pour commencer” est une présentation rapide. Tous les détails figurent dans la suite du chapitre. Calculez les huit premiers termes de la suite 1/A2. Mémorisez les résultats dans une liste créée par l’utilisateur, puis affichez-les sous forme de fraction. Commencez cet exercice à partir d’une ligne vierge de l’écran principal. 1. Appuyez sur y [LIST] ~ pour afficher le menu LIST OPS. 2. Tapez 5 pour sélectionner 5:seq( . Le nom de la fonction s’inscrit à l’emplacement du curseur dans l’écran principal. 3. Tapez 1 ¥ ƒ [A] ¡ ¢ ƒ [A] ¢ 1 ¢ 8 ¢ 1 ¤ pour saisir la suite. 4. Appuyez sur ¿, puis sur y ƒ pour activer le verrou alphabétique. Tapez [S] [E] [Q] puis appuyez sur ƒ pour désactiver le verrou alphabétique. Tapez 1 pour terminer la saisie du nom de la liste. 5. Appuyez sur Í pour générer la liste et la mémoriser sous le nom SEQ1. La liste s’affiche sur l’écran principal. Les points de suspension (...) indiquent que la liste continue au-delà de la fenêtre d’affichage. Appuyez plusieurs fois sur ~ (ou maintenez cette touche enfoncée) pour faire défiler la liste et en visualiser tous les termes. 11-2 Listes 6. Appuyez sur y [LIST] pour afficher le menu LIST NAMES. Appuyez sur Í pour copier ÙSEQ1 à l’emplacement du curseur. (Si SEQ1 n’est pas le premier élément de votre menu LIST NAMES, placez le curseur sur SEQ1 avant d’appuyer sur Í.) 7. Appupyez sur pour afficher le menu MATH. Tapez 1 pour sélectionner 1:4Frac. 4Frac s’inscrit à l’emplacement du curseur. 8. Appuyez sur Í pour faire apparaître la suite sous forme de fraction. Appuyez plusieurs fois sur ~ (ou maintenez cette touche enfoncée) pour faire défiler la liste et visualiser tous ses termes.. Listes 11-3 Nommer une liste Utilisation des variables de listes de la TI-82 STATS La TI-82 STATS possède six variables de liste en mémoire : L1, L2, L3, L4, L5 et L6. Les variables L1 à L6 se trouvent sur le clavier, au-dessus des touches numériques À à ¸. Pour copier l’un de ces noms dans l’écran approprié, appuyez sur y puis sur la touche correspondant au nom de liste voulu. Les listes L1 à L6 sont mémorisées dans les colonnes 1 à 6 de l’éditeur de liste STAT lorsque vous réinitialisez la mémoire. Création d’un nom de liste sur l’écran principal Procédez de la manière suivante pour créer un nom de liste sur l’écran principal. 1. Appuyez sur y [ { ], tapez un ou plusieurs termes de liste, puis appuyez de nouveau sur y [ } ]. Séparez les différents termes par des virgules. Les termes de la liste peuvent être des nombres réels, des nombres complexes ou des expressions. 2. Appuyez sur ¿. 3. Tapez ƒ [lettre de A à Z ou q] pour spécifier la première lettre du nom de liste. 4. Tapez de zéro à quatre lettres, q, ou chiffres pour compléter le nom de liste. 5. Appuyez sur Í. La liste s’affiche sur la ligne suivante. Son nom et ses termes sont mémorisés. Le nom de la liste apparaît dans le menu LIST NAMES. Vous pouvez également créer un nom de liste : ¦ Après l’invite Name= dans l’éditeur de listes statistiques ¦ Après une invite Xlist:, Ylist: ou Data List: dans certains éditeurs de graphes statistiques ¦ Après une invite List:, List:1, List:2, Freq:, Freq:1, Freq:2, Xlist: ou YList: dans certains éditeurs d’estimations ¦ Dans l’écran principal à l’aide de SetUpEditor 11-4 Listes Mémorisation et affichage des listes Sauvegarde des termes d’une liste En règle générale, il existe deux manières de remplir une liste. ¦ Utiliser des accolades et ¿. ¦ Utiliser l’éditeur de liste STAT (voir chapitre 12). Une liste peut comprendre jusqu’à 999 termes. Conseil : Lorsque vous mémorisez un nombre complexe dans une liste, la liste entière est considérée comme une liste de nombres complexes. Pour la convertir en liste de nombres réels, affichez l’écran principal et tapez real(nomliste)!nomliste. Affichage d’une liste sur l’écran principal Pour afficher le contenu d’une liste sur l’écran principal, tapez le nom de la liste (en utilisant Ù si nécssaire), puis appuyez sur Í. Les points de suspension indiquent que la liste continue au-delà de la fenêtre d’affichage. Appuyez sur ~ à plusieurs reprises (ou maintenez cette touche enfoncée) pour faire défiler la liste et visualiser tous ses termes. Copie d’une liste dans une autre Pour copier une liste, mémorisez-la sous un autre nom de liste. Accès à un terme d’une liste Vous pouvez mémoriser une valeur dans un terme de liste ou la rappeler à partir de ce terme. Vous pouvez choisir un terme quelconque compris dans les dimensions de la liste ou un au-delà. nomliste(terme) Listes 11-5 Suppression d’une liste en mémoire Pour supprimer les listes mémorisées, y compris L1 à L6, utilisez le menu secondaire MEMORY DELETE FROM (voir chapitre 18). La réinitialisation de la mémoire restaure les six listes L1 à L6. Une liste dont le nom est retiré de l’éditeur de liste STAT n’est pas supprimée en mémoire. Listes dans les graphes Vous pouvez utiliser des listes pour tracer une famille de courbes (voir chapitre 3). 11-6 Listes Saisie des noms de liste Menu LIST NAMES Pour afficher le menu LIST NAMES, appuyez sur y [LIST]. Les options de ce menu sont les noms de listes créées par l’utilisateur, triés automatiquement par ordre alphanumérique. Seules les 10 premières options sont étiquetées de 1 à 9, puis 0. Pour atteindre le premier nom de liste commençant par un caractère alphabétique particulier ou par q, tapez ƒ [lettre de A à Z ou q]. Conseil : Pour passer de la première à la dernière option de ce menu, appuyez sur }. Pour passer de la dernière à la première option, appuyez sur †. Remarque : Le menu LIST NAMES ne mentionne pas les noms de listes L1 à L6 qui sont tapés directement au clavier (page 11-4). Lorsque vous sélectionnez un nom de liste dans le menu LIST NAMES, il s’inscrit à l’emplacement du curseur. ¦ Le symbole Ù signale le début d’un nom de liste si celui-ci est inséré dans un environnement contenant des données extérieures au nom de liste, par exemple dans l’écran principal. ¦ Aucun symbole Ù n’apparaît devant un nom de liste si celui-ci est inséré à un emplacement où seul un nom de liste peut être spécifié, par exemple après l’invite Name= dans l’éditeur de liste STAT ou après les invites XList: et YList: de l’éditeur de tracés statistiques (Stat plots).. Listes 11-7 Entrée directe d’un nom de liste créé par l’utilisateur Pour entrer directement un nom de liste existant, procédez de la manière suivante : 1. Appuyez sur y [LIST] ~ pour afficher le menu LIST OPS. 2. Sélectionnez B:Ù. Le symbole Ù s’inscrit à l’emplacement du curseur s’il est nécessaire (voir page 11-20). 3. Tapez les caractères composant le nom de liste. 11-8 Listes Formules jointes aux noms de liste Association d’une formule à un nom de liste Vous pouvez joindre une formule à un nom de liste, de sorte que chaque terme de la liste soit un résultat de la formule. La formule jointe doit soit comprendre au moins une autre liste ou un autre nom de liste, soit accepter une liste pour résultat. Si la formule est modifiée, la liste à laquelle elle est rattachée est automatiquement actualisée. ¦ Lorsque vous modifiez un terme dans une liste référencée dans la formule, le terme correspondant de la liste à laquelle la formule est attachée est actualisé. ¦ Lorsque vous modifiez la formule elle-même, la liste à laquelle elle est attachée est actualisée. Par exemple, le premier écran illustré ci-dessous indique que des termes sont stockés dans la liste L3 et que la formule L3+10 est jointe au nom de liste ÙADD10. Cette formule est entourée de guillemets. Chaque terme de la liste ÙADD10 est donc égal à un terme de la liste L3 plus 10. L’écran suivant illustre une autre liste, L4, dont les termes sont le résultat de la même formule que celle jointe à L3. En revanche, la formule n’étant pas entourée de guillemets, elle n’est pas rattachée à la liste L4. Sur la ligne suivante, L6!L3(1):L3 modifie le premier terme de la liste L3 en L6, puis réaffiche L3. Le dernier écran montre que la modification de L3 a entraîné une actualisation de ÙADD10, tandis que L4 est restée inchangée. Cela vient du fait que la formule L3+10 est jointe à ÙADD10 mais pas à L4. Remarque : Pour visualiser une formule jointe à un nom de liste, utilisez l’éditeur de liste STAT (voir chapitre 12). Listes 11-9 Joindre une formule à une liste dans l’écran principal ou dans un programme Procédez de la manière suivante pour joindre une formule à un nom de liste à partir d’une ligne vierge de l’écran principal ou à partir d’un programme. 1. Appuyez sur ƒ [ã], tapez la formule (dont le résultat doit être une liste), puis appuyez sur ƒ [ã] à nouveau. Remarque : Si plusieurs noms de liste interviennent dans une formule, toutes les listes doivent être de même longueur. 2. Appuyez sur ¿. 3. Entrez le nom de la liste à laquelle vous souhaitez joindre la formule. Vous avez le choix entre trois méthodes : ¦ Appuyez sur y puis entrer l’un des noms de listes L1 à L6 de la TI-82 STATS. ¦ Appuyez sur y [LIST] et sélectionnez un nom de liste créé par l’utilisateur dans le menu LIST NAMES. ¦ Tapez directement un nom de liste créé par l’utilisateur en spécifiant le symbole Ù (page 11-20). 4. Appuyez sur Í. Remarque : L’éditeur de liste STAT affiche un symbole de verrou de formule en regard de chaque nom de liste auquel une formule est jointe. Le chapitre 12 explique comment utiliser l’éditeur de liste STAT pour joindre des formules aux listes, modifier les formules jointes et détacher une formule d’une liste. Détacher une formule d’une liste 11-10 Listes Il existe trois manières de détacher (supprimer) une formule de la liste à laquelle elle était jointe. ¦ Entrer ""!nomliste dans l’écran principal. ¦ Modifier n’importe quel terme de la liste à laquelle la formule est jointe. ¦ Utiliser l’éditeur de liste STAT (voir chapitre 12). Utilisation de listes dans les expressions Utilisation d’une liste dans une expression Pour utiliser une liste dans une expression, vous avez le choix entre trois méthodes. Lorsque vous appuyez sur Í, l’expression est calculée pour chaque terme de la liste et une liste est affichée. ¦ Insérer un nom de liste de la TI-82 STATS ou créé par l’utilisateur dans une expression. ¦ Insérer directement les termes de la liste (page 11-4, étape 1). ¦ Utiliser y [RCL] pour rappeler le contenu de la liste dans une expression, à l’emplacement du curseur (voir chapitre 1). " Conseil : Vous devez copier les noms de listes créés par l’utilisateur après l’invite Rcl en les sélectionnant dans le menu LIST NAMES. Il n’est pas possible de les taper directement en utilisant le symbole Ù. Listes 11-11 Utilisation des listes avec les fonctions Math Vous pouvez utiliser une liste pour introduire plusieurs valeurs pour certaines fonctions. D’autres chapitres et l’annexe A vous indiqueront si la liste est une solution correcte. La fonction est calculée pour chaque terme de la liste et une liste est affichée en résultat. ¦ Si vous utilisez une liste avec une fonction, la fonction doit être définie en tout terme de la liste. En représentation graphique, un terme non valide, par exemple L1 dans ‡{1,0,L1}, est simplement ignoré. On obtient une erreur. On obtient le graphe de Xä‡(1) et Xä‡0, mais Xä‡(L1) n’est pas représenté 11-12 Listes ¦ Si vous utilisez deux listes avec une fonction à deux arguments, la longueur des deux listes doit être identique. On obtient une liste dans laquelle chaque terme est calculé en utilisant les termes correspondants (de même rang) des deux listes. ¦ Si vous utilisez une liste et une valeur avec une fonction à deux arguments, la valeur est utilisée avec chaque terme de la liste. Menu LIST OPS Menu LIST OPS Pour afficher le menu LIST OPS, appuyez sur y [LIST] ~. NAMES OPS MATH 1:SortA( Classe les listes en ordre croissant 2:SortD( Classe les listes en ordre décroissant 3:dim( Fixe la longueur de la liste 4:Fill( Définit une liste où tous les termes sont la constante Crée une suite finie Donne une liste où les éléments sont la somme des éléments précédents 7: @List( Donne la différence entre les éléments successifs 8:Select( Sélectionne des points d’un nuage 9:augment( Concatène deux listes 0:List4matr( Mémorise une liste dans une matrice A:Matr4list( Mémorise une matrice dans une liste B:Ù Symbole du type de données “nom de liste” 5:seq( 6:cumSum( SortA( SortD( SortA( (tri en ordre croissant) classe les termes d’une liste de la plus petite à la plus grande valeur. SortD( (tri en ordre décroissant) classe les termes d’une liste de la plus grande à la plus petite valeur. Les listes complexes sont classées dans l’ordre de leur module (modulo). Dans le cas d’une seule liste SortA( et SortD( classent le contenu de nomliste et actualisent la liste en mémoire. SortA(nomliste) SortD(nomliste) Listes 11-13 SortA( SortD( (suite) Dans le cas de deux ou plusieurs listes, SortA( et SortD( classent listeclé, puis trient chaque listedép en plaçant ses éléments dans le même ordre que les éléments correspondants de listeclé. Toutes les listes doivent être de même longueur. SortA(listeclé,listedép1[,listedép2,...,listedép n]) SortD(listeclé,listedép1[,listedép2,...,listedép n]) Conseil : Dans cet exemple, 5 est le premier élément de la liste L4 et 1 et le premier élément de la liste L5. Après l’opération SortA(L4,L5), 5 devient le deuxième élément de L4 et 1 devient par conséquent le deuxième élément de L5. Remarque : SortA( et SortD( sont identiques aux options SortA( et SortD( du menu STAT EDIT (voir chapitre 12). Accéder à la dimension des listes avec dim( dim( (dimension) donne la longueur (nombre de termes) Créer une liste avec dim( dim( permet avec ¿ de créer un nouveau nom de liste de liste. dim(liste) nomliste de dimension longueur comprise entre 1 et 999. Les termes sont des zéros. longueur!dim(nomliste) 11-14 Listes Redimensionner une liste avec dim( dim peut également être utilisé avec ¿ pour redimensionner une liste nomliste existante à la dimension longueur (de 1 à 999). ¦ ¦ ¦ Les termes de la liste qui entrent dans la nouvelle dimension demeurent inchangés. Tous les termes rajoutés sont par des 0. Les termes de la liste qui n’entrent pas dans la nouvelle dimension sont supprimés. longueur!dim(nomliste) Fill( Fill( remplace chaque terme de nomliste par valeur. Fill(valeur,nomliste) Remarque : dim( et Fill( sont identiques aux options dim( et Fill( du menu MATRX MATH (voir chapitre 10). seq( seq( (suite) fournit une liste dont chaque terme est le résultat du calcul de expression évaluée par pas en fonction de variable pour les valeurs allant de début à fin. La variable ne doit pas nécessairement être définie en mémoire. Le pas peut être négatif. seq( n’est pas autorisé dans expression. La valeur par défaut du pas est 1. seq(expression,variable,début,fin[,pas]) Listes 11-15 cumSum( cumSum( (somme cumulée) donne une liste dont les termes sont les sommes de tous les termes de liste de rang inférieur. Les termes de liste peuvent être des nombres réels ou complexes. cumSum(liste) @List( donne une liste contenant les différences entre les termes consécutifs de liste. @List soustrait le premier terme de liste du deuxième terme, puis le deuxième terme du troisième, et ainsi de suite. La liste des différences comprend toujours un terme de moins que la liste d’origine. Les termes de liste peuvent être des nombres réels ou complexes. @List( @List(liste) Select( Select( Sélectionne un ou plusieurs points d’un nuage de points ou d’un polygone des effectifs, puis le ou les mémorise dans deux nouvelles listes, listex et listey. Vous pouvez notamment utiliser Select( pour sélectionner et analyser une portion d’un graphe de données CBL.. Select(listex,listey) Remarque : Pour utiliser Select( , vous devez au préalable sélectionner (activer) un nuage de points ou un courbe xy. Le graphe doit en outre être affiché dans la fenêtre de visualisation en cours (voir page 11-17). 11-16 Listes Avant d’utiliser Select( Effectuez les opérations suivantes avant d’utiliser Select( : 1. Créez deux noms de liste et entrez les données. 2. Activez une représentation graphique de série statistique (stat plot), sélectionnez " (nuage de points) ou Ó (polygone des effectifs), puis entrez les deux noms de liste après les invites Xlist: et Ylist:. 3. Utilisez ZoomStat pour représenter les données (voir chapitre 3). Sélectionner des points de données sur un graphe Pour sélectionner des points d’un nuage de points ou d’un polygone, procédez de la manière suivante : 1. Tapez y [LIST] ~ 8 pour sélectionner 8:Select( dans le menu LIST OPS. Select( s’inscrit dans l’écran principal. 2. Entrez listex, tapez ¢, puis entrez listey et appuyez sur ¤ pour spécifier les noms des listes où vous souhaitez mémoriser les données sélectionnées. 3. Appuyez sur Í. L’écran du graphe s’affiche et le message Left Bound? (borne inférieure ?) apparaît dans le coin inférieur gauche. 4. Utilisez } ou † (si plusieurs représentations graphiques sont sélectionnées) pour amener le curseur sur le graphe où vous souhaitez sélectionner des points. Listes 11-17 Sélectionner des points de données sur un graphe (suite) 5. Utilisez | et ~ pour amener le curseur sur le point de donnée que vous avez choisi comme borne inférieure. 6. Appuyez sur Í. Un repère 4 apparaît sur le graphe pour indiquer la borne inférieure. Le message Right Bound? apparaît dans le coin inférieur gauche de l’écran. 7. Utilisez | ou ~ pour amener le curseur sur le point que vous avez choisi comme borne supérieure, puis appuyez sur Í. Les valeurs x et y des points sélectionnés sont mémorisées dans listex et listey. Un nouveau graphe représentant listex et listey remplace le graphe initial. Les noms des listes sont actualisés dans l’éditeur stat plot. Remarque : Les deux nouvelles listes (listex et listey) contiennent les points compris entre les bornes inférieure et supérieure. Par ailleurs, on doit avoir borne inférieure de x borne supérieure de x. 11-18 Listes augment( augment( concatène les listes listeA et listeB. Les termes peuvent être des nombres réels ou complexes. augment(listeA,listeB) List4matr( List4matr( (mémorisation de listes dans une matrice) remplit la matrice, colonne par colonne, avec les éléments de chaque liste. Si les listes n’ont pas toutes la même longueur, List4matr( complète les lignes trop grandes par des zéros. Les listes complexes ne sont pas autorisées. List4matr(listeA,...,liste n,matrice) & Matr4list( Matr4list( (mémorisation d’une matrice dans des listes) remplit chaque liste avec les éléments de chaque colonne de matrice. Si le nombre d’arguments liste dépasse le nombre de colonnes de matrice, Matr4list( ignore les arguments liste en trop. De même, si le nombre de colonnes de matrice est supérieur au nombre d’arguments liste, Matr4list( ignore les colonnes en trop. Matr4list(matrice,listeA,...,liste n) & Listes 11-19 Matr4list( (suite) Matr4list( peut également remplir une liste avec les éléments d’une colonne# spécifique de matrice. Pour ce faire, il suffit de préciser un argument colonne# après l’argument matrice. Matr4list(matrice,colonne#,liste) & Ù Placé devant un à cinq caractères, le symbole Ù identifie ces caractères comme un nom de liste créé par l’utilisateur. nomliste peut comprendre des lettres, q et des chiffres, mais doit commencer par une lettre de A à Z ou par q. Ùnomliste En règle générale, Ù doit précéder un nom de liste créé par l’utilisateur si celui-ci est introduit à un endroit où d’autres types de données sont valides, par exemple dans l’écran principal. En l’absence de cet indicateur, la TI-82 STATS risque d’interpréter à tort un nom de liste comme le produit implicite de deux ou plusieurs caractères. Ù n’est pas utile devant un nom de liste créé par l’utilisateur dans le cas où le type de données est identifié par ailleurs, par exemple après l’invite Name= dans l’éditeur de liste STAT ou après les invites Xlist: et Ylist: dans l’éditeur stat plot. Si vous entrez Ù dans ce cas, la TI-82 STATS l’ignore tout simplement. 11-20 Listes Menu LIST MATH Menu LIST MATH Pour afficher le menu LIST MATH, appuyez sur y [LIST] |. NAMES OPS MATH 1:min( Donne le terme minimum d’une liste 2:max( Donne le terme maximum d’une liste 3:mean( Donne la moyenne d’une liste 4:median( Donne la médiane d’une liste 5:sum( Donne la somme des termes d’une liste 6:prod( Donne le produit des termes d’une liste 7:stdDev( Donne l’écart type d’une liste 8:variance( Donne la variance d’une liste Remarque : min( et max( sont identiques aux options min( et max( du menu MATH NUM. min( max( min( (minimum) et max( (maximum) donnent le plus petit ou le plus grand terme d’une liste. Si l’on compare deux listes, on obtient une liste constituée du terme le plus petit ou le plus grand de chaque paire issue de listeA et listeB. Dans le cas d’une liste complexe, on obtient le terme de plus petit ou de plus grand module. min(listeA[,listeB]) max(listeA[,listeB]) mean( median( mean( donne la valeur moyenne et median( la médiane d’une liste. La valeur par défaut de fréquence est 1. Chaque élément de fréquence représente le nombre d’occurrences de l’élément correspondant de liste. Les listes complexes ne sont pas autorisées. mean(liste[, fréquence]) median(liste[, fréquence]) Listes 11-21 sum( prod( sum( donne la somme des termes d’une liste. Les éléments début et fin sont facultatifs ; ils spécifient une plage de termes. Les termes de la liste peuvent être des nombres réels ou complexes. prod( donne le produit de tous les termes d’une liste. Les éléments début et fin sont facultatifs ; ils spécifient une plage de termes. Les termes de la liste peuvent être des nombres réels ou complexes. sum(liste[,début, fin]) Sommes et produits de suites numériques prod(liste[,début,fin]) Vous pouvez combiner sum( ou prod( avec seq( pour obtenir : supérieur supérieur Gexpression(x) ∏expression(x) x=inférieur x=inférieur Pour calculer G 2 (N–1) de N=1 à 4 : stdDev( variance( stdDev( donne l’écart type d’une liste. La valeur par défaut de frequence est 1. Chaque élément frequence compte le nombre d’occurrences du terme correspondant de liste. Les listes complexes ne sont pas autorisées. variance( donne la variance d’une liste. La valeur par défaut de frequence est 1. Chaque élément frequence compte le nombre d’occurrences du terme correspondant de liste. Les listes complexes ne sont pas autorisées. stdDev(liste[,fréquence]) 11-22 Listes variance(liste[,fréquence]) Chapitre 12 : Statistiques Contenu du chapitre Pour commencer : longueur et période d’un pendule.. 12-2 Définition d’une analyse statistique ............................. 12-10 Utilisation de l’éditeur de listes statistiques ............... 12-11 Formules jointes aux noms de liste ............................. 12-15 Suppression du lien entre formule et nom de liste .... 12-18 Contextes de l’éditeur de listes statistiques................ 12-19 Menu STAT EDIT ........................................................... 12-22 Modèles de régression ................................................... 12-24 Menu STAT CALC .......................................................... 12-27 Variables statistiques ..................................................... 12-33 L’analyse statistique dans un programme ................... 12-34 Graphes statistiques....................................................... 12-35 Les graphes statistiques dans un programme............. 12-41 Statistiques 12-1 Pour commencer : longueur et période d’un pendule “Pour commencer” est une présentation rapide. Tous les détails figurent dans la suite du chapitre. Un groupe d’étudiants essaie de déterminer la relation mathématique qui existe entre la longueur d’un pendule et sa période (durée d’une oscillation complète du pendule). Le pendule utilisé est fait de rondelles attachées à un cordon, le tout suspendu au plafond. Les étudiants relèvent la période du pendule pour 12 longueurs différentes du cordon.* Longueur (cm) 6,5 11,0 13,2 15,0 18,0 23,1 24,4 26,6 30,5 34,3 37,6 41,5 Temps (s) 0,51 0,68 0,73 0,79 0,88 0,99 1,01 1,08 1,13 1,26 1,28 1,32 1. Appuyez sur z † † † Í pour définir le mode graphique Func. 2. Tapez … 5 pour sélectionner 5:SetUpEditor. L’instruction SetUpEditor s’inscrit dans l’écran principal. Appuyez sur Í : les noms de listes disparaissent des colonnes 1 à 20 de l’éditeur de listes statistiques et les noms de listes L1 à L6 s’inscrivent dans les colonnes 1 à 6. Remarque : Les listes retirées de l’éditeur de listes statistiques ne sont pas supprimées en mémoires. * Cet exemple est extrait, avec quelques adaptations, de l’ouvrage Contemporary Precalculus Through Applications de la North Carolina School of Science and Mathematics, avec l’autorisation de Janson Publications, Inc., Dedham, MA. 1-800-322MATH. © 1992. Tous droits réservés. 12-2 Statistiques 3. Tapez … 1 pour sélectionner 1:Edit dans le menu STAT EDIT. L’éditeur de listes statistiques s’affiche. Si les listes L1 et L2 contiennent des termes mémorisés, appuyez sur } pour placer le curseur sur L1 et appuyez sur ‘ Í ~ } ‘ Í pour vider les deux listes. Utilisez | pour replacer le curseur rectangulaire sur la première ligne de la liste L1. 4. Tapez 6 Ë 5 Í pour mémoriser la première longueur de pendule (6,5 cm) dans L1. Le curseur rectangulaire passe à la ligne suivante. Répétez cette étape jusqu’à ce que toutes les longueurs testées soient entrées dans la table de la page 12-2. 5. Appuyez sur ~ pour placer le curseur rectangulaire sur la première ligne de la liste L2. Tapez Ë 51 Í pour mémoriser la première mesure de période (0,51 s) dans L2. Le curseur rectangulaire passe à la ligne suivante. Répétez cette étape jusqu’à ce que toutes les périodes mesurées soient entrées dans la table de la page 12-2. 6. Appuyez sur o pour afficher l’écran d’édition Y=. Si nécessaire, appuyez sur ‘ pour effacer la fonction Y1 . Le cas échéant, appuyez sur }, Í et ~ pour désactiver Plot1, Plot2 et Plot3 en haut de l’écran d’édition Y= (voir chapitre 3). Enfin, appuyez si nécessaire sur †, | et Í pour annuler la sélection des fonctions. 7. Appuyez sur y [STAT PLOT] 1 pour sélectionner 1:Plot1 dans le menu STAT PLOTS. L’éditeur de tracés statistiques s’affiche pour le tracé 1. Statistiques 12-3 8. Appuyez sur Í pour sélectionner On et activer ainsi le tracé 1. Appuyez sur † Í pour sélectionner " (nuage de points). Appuyez sur † y [L1] pour spécifier la liste des x Xlist:L1 du tracé 1. Appuyez sur † y [L2] pour spécifier la liste des y Ylist:L2. Appuyez sur † ~ Í pour sélectionner le symbole + comme repère (Mark) des points de données sur le graphe en nuage de points. 9. Tapez q 9 pour sélectionner 9:ZoomStat dans le menu ZOOM. Les variables WINDOW sont automatiquement ajustées et le graphe 1 est affiché. Il s’agit du nuage de points représentant la période du pendule par rapport à sa longueur. Le diagramme des périodes par rapport aux longueurs paraissant à peu près linéaire, vous allez relier les points de données par une droite. 10.Tapez … ~ 4 pour sélectionner 4:LinReg(ax+b) (modèle de régression linéaire) dans le menu STAT CALC. LinReg(ax+b) s’inscrit dans l’écran principal. 11.Appuyez sur y [L1] ¢ y [L2] ¢. Appuyez sur ~ 1 pour afficher le menu secondaire VARS Y-VARS FUNCTION puis tapez 1 pour sélectionner 1:Y1. L1, L2 et Y1 sont insérés dans l’écran principal comme argument de l’instruction LinReg(ax+b). 12.Appuyez sur Í pour exécuter LinReg(ax+b). La régression linéaire est calculée pour les données des listes L1 et L2. Les valeurs de a et b s’affichent sur l’écran principal. L’équation de régression linéaire est mémorisée dans Y1. Les résidus sont calculés et mémorisés automatiquement dans la liste RESID, qui figure désormais dans le menu LIST NAMES. 12-4 Statistiques 13.Appuyez sur s. La courbe de régression et les points de données s’affichent. La courbe de régression semble s’insérer parfaitement dans la partie centrale du nuage de points. Toutefois, un tracé des valeurs résiduelles peut fournir un complément d’informations. 14.Tapez … 1 pour sélectionner 1:Edit. L’éditeur de listes statistiques s’affiche. Utilisez ~ et } pour placer le curseur sur L3. Appuyez sur y [INS]. La colonne non nommée est affichée en colonne 3 ; L3, L4, L5 et L6 sont repoussés d’une colonne vers la droite. L’invite Name= s’affiche sur la ligne de saisie et le verrou alphabétique est activé. 15.Appuyez sur y [LIST] pour afficher le menu LIST NAMES. Si nécessaire, utilisez † pour placer le curseur sur la liste RESID. 16.Appuyez sur Í pour sélectionner RESID et l’insérer dans l’éditeur de listes statistiques après l’invite Name=. 17.Appuyez sur Í. RESID est mémorisé en colonne 3 de l’éditeur de listes statistiques. Appuyez plusieurs fois sur † pour examiner les valeurs résiduelles. Vous remarquez que les trois premières sont négatives. Elles correspondent aux plus petites valeurs de L1, c’est-à-dire aux pendules les plus courts. Les cinq valeurs suivantes sont positives et trois des quatre dernières, correspondant aux plus grandes valeurs de longueur dans L1, sont négatives. La représentation graphique de ces résultats est plus explicite. Statistiques 12-5 18.Appuyez sur y [STAT PLOT] 2 pour sélectionner 2:Plot2 dans le menu STAT PLOT. L’éditeur de tracés statistiques affiche le tracé 2. 19.Appuyez sur Í pour sélectionner On et activer ainsi le tracé 2. Appuyez sur † Í pour sélectionner " (nuage de points). Appuyez sur † y [L1] pour spécifier la liste des x Xlist:L1 du tracé 2. Tapez † [R] [E] [S] [I] [D] (verrou alphabétique actif) pour spécifier la liste des y Ylist:RESID pour le tracé 2. Appuyez sur † Í pour sélectionner le symbole › comme marque des points du nuage de points . 20.Appuyez sur o pour afficher l’écran d’édition Y=. Utilisez | pour placer le curseur sur le signe =, puis appuyez sur Í pour désactiver Y1. Appuyez sur } Í pour désactiver le tracé 1. 21.Tapez q 9 pour sélectionner 9:ZoomStat dans le menu ZOOM. Les variables WINDOW sont automatiquement ajustées et le tracé 2 s’affiche. C’est le nuage des résidus. Examinez le motif du tracé : un groupe de valeurs résiduelles négatives, puis un groupe de valeurs positives, et enfin un autre groupe de valeurs négatives. 12-6 Statistiques Le graphe des résidus confirme la première impression : les résidus sont positifs près du centre, négatifs ailleurs ; le modèle linéaire n’est semble-t-il pas le meilleur. Une fonction telle que la racine carrée conviendrait peutêtre. Essayez d’appliquer une régression puissance pour adapter une fonction de la forme y=aäxb. 22.Appuyez sur o pour afficher l’écran d’édition Y=. Appuyez sur ‘ pour effacer l’équation de régression linéaire dans Y1. Appuyez sur } Í pour activer le tracé 1 et sur ~ Í pour désactiver le tracé 2. 23.Tapez q 9 pour sélectionner 9:ZoomStat dans le menu ZOOM. Les variables WINDOW sont ajustées automatiquement et le nuage de points initial des périodes par rapport aux longueurs (tracé 1) s’affiche. 24.Appuyez sur … ~ ƒ [A] pour sélectionner A:PwrReg dans le menu STAT CALC. PwrReg s’inscrit dans l’écran principal. . Appuyez sur y [L1] ¢ y [L2] ¢. Tapez ~ 1 pour afficher le menu secondaire VARS Y-VARS FUNCTION puis tapez 1 pour sélectionner 1:Y1. L1, L2 et Y1 sont insérés dans l’écran principal comme arguments de l’instruction de régression puissance PwrReg. 25.Appuyez sur Í pour calculer la régression puissance. Les valeurs de a et b sont affichées. L’équation de régression puissance est mémorisée dans Y1. Les résidus sont calculés et automatiquement mémorisés dans la liste RESID. Statistiques 12-7 26.Appuyez sur s. La courbe de régression et le nuage de points s’affichent. La nouvelle fonction y=.192x.522 semble bien correspondre aux données mesurées. Pour plus de précisions, examinons le tracé des valeurs résiduelles. 27.Appuyez sur o pour afficher l’écran d’édition Y=. Appuyez sur | Í pour désactiver Y1. Appuyez sur } Í pour désactiver le tracé 1, puis sur ~ Í pour activer le tracé 2. Remarque : Conformément à la définition de l’étape 19, le tracé 2 représente les résidus (RESID) par rapport à la longueur du cordon (L1). 28.Tapez q 9 pour sélectionner 9:ZoomStat dans le menu ZOOM. Les variables WINDOW sont automatiquement ajustées et le tracé 2 s’affiche. C’est le nuage des résidus. Ce nouveau tracé montre que les valeurs résiduelles sont de signe aléatoire, leur grandeur augmentant avec la longueur du cordon. Pour examiner la grandeur des valeurs résiduelles, effectuez les étapes suivantes : 29.Appuyez sur r. Appuyez sur ~ et | pour parcourir les données. Observez la valeur de Y en chaque point. En utilisant ce modèle, la plus grande valeur résiduelle positive est environ 0,041 et la plus petite valeur résiduelle négative est environ L0.027. Tous les autres résidus on une valeur absolue inférieure à 0.02. 12-8 Statistiques Maintenant que vous avez trouvé un modèle correct pour la relation entre longueur et période du pendule, vous pouvez l’utiliser pour prédire la période d’un pendule de longueur donnée. Voici les étapes à suivre pour prédire les périodes du pendule pour des cordons de 20 cm et 50 cm. 30.Tapez ~ 1 pour afficher le menu secondaire VARS Y-VARS FUNCTION, puis tapez 1 pour sélectionner 1:Y1. Y1 s’inscrit dans l’écran principal. Tapez £ 20 ¤ pour spécifier une longueur de 20 cm. 31.Appuyez sur Í pour calculer la période prédite, soit environ 0,92 secondes. Si l’on se réfère à l’analyse des résidus, cette prédiction devrait être exacte à 0,02 secondes près. 32.Appuyez sur y [ENTRY] pour rappeler la dernière entrée. Tapez | | | 5 pour spécifier une longueur de 50 cm. 33.Appuyez sur Í pour calculer la période prédite, soit environ 1,48 seconde. Dans la mesure où la longueur de 50 cm est supérieure aux valeurs prises en compte dans l’ensemble de données de départ, et comme les valeurs résiduelles semblent augmenter avec la longueur du pendule, il est probable que cette estimation ne sera pas aussi proche de la réalité que la précédente. Remarque : Vous pouvez faire des prédictions en utilisant la table avec les paramètres TABLE SETUP Indpnt:Ask et Depend:Auto (voir chapitre 7). Statistiques 12-9 Définition d’une analyse statistique Utilisation de listes pour mémoriser les données Les données des analyses statistiques sont stockées dans des listes que vous pouvez créer et modifier à l’aide de l’éditeur de listes statistiques. La TI-82 STATS possède six variables de liste en mémoire (L1 à L6), dans lesquelles vous pouvez stocker les données nécessaires aux calculs statistiques. Vous avez également la possibilité de créer vos propres noms de listes (voir chapitre 11). Définition d’une analyse statistique Voici les étapes à suivre pour définir une analyse statistique. Les détails figurent dans la suite du chapitre. 1. Introduisez les données statistiques dans une ou plusieurs listes. 2. Tracez le graphe des données. 3. Calculez les variables statistiques ou adaptez un modèle aux données. 4. Tracez le graphe de l’équation de régression pour les données représentées. 5. Tracez le graphe de la liste de valeurs résiduelle pour le modèle de régression considéré. Affichage de l’éditeur de listes statistiques L’éditeur de listes statistiques est une table où vous pouvez insérer, modifier et visualiser jusqu’à 20 listes en mémoire. Il vous permet en outre de créer des noms de listes. Pour afficher l’éditeur de listes statistiques, appuyez sur …, puis sélectionnez 1:Edit dans le menu STAT EDIT. Sur la ligne supérieure figure le nom des listes. Les listes L1 à L6 sont mémorisées dans les colonnes 1 à 6 après une réinitialisation de la mémoire. Le numéro de la colonne courante est affiché dans le coin supérieur droit de l’écran. La ligne du bas est réservée à l’entrée des données. Ses caractéristiques changent en fonction du contexte (pages 12-19 à 12-21). La partie centrale affiche jusqu’à sept termes de trois listes, éventuellement sous forme abrégée. La forme complète du terme courant apparaît dans la ligne d’entrée au bas de l’écran. 12-10 Statistiques Utilisation de l’éditeur de listes statistiques Insertion d’un nom de liste dans l’éditeur de listes statistiques Procédez comme suit pour ajouter un nom de liste dans l’éditeur de listes statistiques. 1. Affichez l’invite Name= dans la ligne d’entrée de l’une des manières suivantes : ¦ Placez le curseur sur le nom de liste affiché dans la colonne où vous souhaitez insérer votre liste, puis appuyez sur y [INS]. Une colonne sans nom s’affiche et les autres listes sont repoussées d’une colonne vers la droite. ¦ Appuyez sur } pour positionner le curseur sur la ligne supérieure, puis sur ~ pour atteindre la colonne sans nom. Remarque : Si les 20 colonnes contiennent des noms de listes, vous devez en supprimer un pour obtenir une colonne sans nom. L’invite Name= s’affiche et le verrou alphabétique est activé. 2. Entrez un nom de liste valide en procédant de l’une des quatre manières suivantes : ¦ Sélectionnez un nom dans le menu LIST NAMES (voir chapitre 11). ¦ Tapez L1 , L2, L3 , L4 , L5 ou L6 au clavier. ¦ Tapez un nom de liste créé par l’utilisateur existant à l’aide des touches alpha. ¦ Tapez un nouveau nom de liste créé par l’utilisateur (voir page 12-12). Statistiques 12-11 Insertion d’un nom de liste dans l’éditeur de listes statistiques (suite) 3. Appuyez sur Í ou † pour mémoriser le nom de la liste et éventuellement les termes qu’elle contient dans la colonne courante de l’éditeur de listes statistiques. Pour commencer à saisir, à faire défiler ou à modifier les termes d’une liste, appuyez sur †. Le curseur rectangulaire apparaît. Remarque : Si le nom de liste spécifié à l’étape 2 est déjà mémorisé dans une autre colonne de l’éditeur de listes statistiques, la liste et éventuellement ses termes passent de l’ancienne colonne à la colonne courante. Les autres noms de liste sont décalés en conséquence. Création d’un nom de liste dans l’éditeur de listes statistiques Procédez comme suit pour créer un nom de liste dans l’éditeur de listes statistiques. 1. Affichez l’invite Name= comme indiqué à l’étape 1 page 12-11. 2. Tapez [lettre de A à Z ou q] pour entrer la première lettre du nom de liste. Ce caractère ne peut pas être un chiffre. 3. Tapez de zéro à quatre lettres, q, ou chiffres pour compléter le nouveau nom de liste créé par l’utilisateur. Un nom de liste peut comprendre de un à cinq caractères. 4. Appuyez sur Í ou † pour mémoriser le nom de liste dans la colonne courante de l’éditeur de listes statistiques. Le nom de liste fait désormais partie des options du menu LIST NAMES (chapitre 11). 12-12 Statistiques Suppression d’une liste dans l’éditeur de listes statistiques Pour retirer une liste de l’éditeur de listes statistiques, placez le curseur sur le nom de la liste à supprimer et appuyez sur {. La liste n’est pas supprimée en mémoire, elle est seulement retirée de l’éditeur de listes statistiques. Remarque : Pour supprimer un nom de liste de la mémoire, utilisez l’écran de sélection MEMORY DELETE:List (voir chapitre 18). Retrait de toutes les listes et restauration de L1 à L6 Vous avez le choix entre deux méthodes pour retirer de l’éditeur de listes statistiques toutes les listes créées par l’utilisateur et restaurer les noms de liste L1 à L6 dans les colonnes 1 à 6. ¦ Utilisez l’instruction SetUpEditor sans argument (voir page 12-23). ¦ Réinitialisez l’ensemble de la mémoire (voir chapitre 18). Suppression de tous les termes d’une liste Vous avez le choix entre cinq méthodes pour effacer tous les termes d’une liste. ¦ Utilisez ClrList pour vider des listes spécifiées (voir page 12-22). ¦ Dans l’éditeur de listes statistiques, utilisez } pour placer le curseur sur un nom de liste et appuyez sur ‘ Í. ¦ Dans l’éditeur de listes statistiques, placez le curseur sur chaque terme tour à tour et appuyez sur {. ¦ Dans l’écran principal ou l’éditeur de programmes, tapez 0!dim(nomliste) pour affecter la dimension 0 à la liste nomliste (voir chapitre 11). ¦ Utilisez l’instruction ClrAllLists pour vider toutes les listes en mémoire (voir chapitre 18). Statistiques 12-13 Modification d’un terme dans une liste Pour modifier un terme de liste, procédez comme suit : 1. Placez le curseur rectangulaire sur l’élément à modifier. 2. Appuyez sur Í pour placer le curseur sur la ligne d’entrée. 3. Modifiez le terme dans la ligne d’entrée. ¦ Pour saisir un nouveau terme, pressez le nombre de touches nécessaire. Dès que vous commencez à taper, l’ancienne valeur disparaît automatiquement. ¦ Si vous souhaitez insérer des caractères, utilisez ~ pour placer le curseur sur le caractère qui précède le point d’insertion, appuyez sur y [INS] et tapez les caractères à insérer. ¦ Si vous souhaitez supprimer un caractère, utilisez ~ pour placer le curseur sur ce caractère puis appuyez sur {. Pour annuler toute modification et rétablir le terme d’origine à l’emplacement du curseur, appuyez sur ‘ Í. Remarque : les termes d’une liste peuvent être des expressions ou des variables. 4. Appuyez sur Í, } ou † pour actualiser la liste. Si vous avez entré une expression, elle est calculée. Si vous avez entré une variable, sa valeur en mémoire est affichée dans la liste. Lorsque vous modifiez un terme de liste dans l’éditeur de listes statistiques, la liste est immédiatement actualisée en mémoire. 12-14 Statistiques Formules jointes aux noms de liste Association d’une formule à un nom de liste dans l’éditeur de listes statistiques Vous pouvez associer une formule à un nom de liste dans l’éditeur de listes statistique, puis afficher et modifier les termes calculés. L’exécution de la formule jointe à la liste doit produire une liste. Le chapitre 11 aborde de façon plus détaillée la notion de formule jointe à un nom de liste. Procédez de la manière suivante pour joindre une formule à un nom de liste mémorisé dans l’éditeur de listes statistiques. 1. Appuyez sur … Í pour afficher l’éditeur de listes statistiques. 2. Utilisez } pour placer le curseur sur la ligne du haut. 3. Si nécessaire, utilisez | ou ~ pour positionner le curseur sur le nom de liste auquel vous souhaitez joindre une formule. Remarque : Si la ligne d’entrée contient une formule entre guillemets, cela signifie que cette formule est déjà jointe à la liste. Pour la remplacer, appuyez sur Í et effectuez les modifications nécessaires. 4. Appuyez sur ƒ [ã], entrez la formule et appuyez sur ƒ [ã]. Remarque : Si vous ne tapez pas de guillemets, la TI-82 STATS calcule la liste de résultats initiale et affichera toujours la même liste, sans tenir compte de la formule lors des calculs futurs. Remarque : Si une formule contient la référence d’un nom de liste créé par l’utilisateur, le nom de liste doit être précédé du symbole Ù (voir chapitre 11). Statistiques 12-15 Association d’une formule à un nom de liste dans l’éditeur de listes statistiques (suite) 5. Appuyez sur Í. La TI-82 STATS calcule chaque terme et le mémorise dans la liste à laquelle est attachée la formule. Un symbole de verrouillage s’affiche dans l’éditeur de listes statistiques en regard u nom de liste auquel la formule est attachée. symbole de vérrouillage Utilisation de l’éditeur de listes statistiques lorsque des listes générées par des formules sont affichées Lorsque vous modifiez un terme dans une liste référencée dans une formule jointe, la TI-82 STATS actualise le terme correspondant de la liste à laquelle la formule est attachée (voir chapitre 11). Si une liste avec formule jointe est affichée dans l’éditeur de listes statistiques lorsque vous modifiez ou entrez les termes d’une autre liste affichée, la TI-82 STATS mettra légèrement plus de temps à valider chaque modification ou entrée que si aucune liste avec formule jointe n’était affichée. Conseil : Pour accélérer les modifications, faites défiler l’affichage jusqu’à ce que l’écran ne contienne plus aucune liste avec formule jointe ou réorganisez l’éditeur de listes statistiques de sorte qu’il n’affiche pas ce type de liste. 12-16 Statistiques Utilisation de l’éditeur de listes statistiques lorsque des listes générées par des formules sont affichées (suite) Dans l’écran principal, vous pouvez joindre à une liste une formule qui fait référence à une autre liste de dimension 0 (voir chapitre 11). Toutefois, vous ne pouvez pas afficher la liste générée par la formule dans l’éditeur de listes statistiques ni dans l’écran principal tant que la liste référencée par la formule ne contient pas au moins un terme. Tous les termes d’une liste référencée par une formule jointe doivent être valides pour cette formule. Par exemple, si le mode numérique Real est défini et que la formule jointe est log(L1), chacun des termes de la liste L1 doit être supérieur à 0 puisque le logarithme d’un nombre négatif est un nombre complexe. Conseil : Si vous recevez un message d’erreur en essayant d’afficher dans l’éditeur de listes statistiques une liste générée par une formule jointe, sélectionnez 2:Goto, notez la formule jointe à la liste, puis appuyez sur ‘ Í pour dissocier la formule de la liste (l’effacer). Vous pouvez ensuite utiliser l’éditeur de listes statistiques pour retrouver l’origine de l’erreur. Après avoir corrigé la formule en cause, vous pouvez la joindre de nouveau à une liste. Si vous ne voulez pas effacer la formule, vous avez la possibilité de sélectionner 1:Quit, d’afficher la liste référencée dans l’écran principal et de rechercher, puis corriger, la source d’erreur. Pour modifier un terme de liste dans l’écran principal, mémorisez la nouvelle valeur dans nomliste(terme#) (voir chapitre 11). Statistiques 12-17 Suppression du lien entre formule et nom de liste Dissocier une formule d’un nom de liste Il existe quatre méthodes pour dissocier une formule de la liste à laquelle elle était jointe, c’est-à-dire l’effacer. ¦ Dans l’éditeur de listes statistiques, placez le curseur sur le nom de la liste à laquelle la formule est attachée. Appuyez sur Í ‘ Í. Tous les termes de la liste demeurent inchangés mais la formule est détachée et le symbole de verrouillage disparaît. ¦ Dans l’éditeur de listes statistiques, placez le curseur sur un terme de la liste à laquelle la formule est attachée. Appuyez sur Í, modifiez l’élément, puis appuyez de nouveau sur Í. Le terme modifié est actualisé, la formule est détachée et le symbole de verrouillage disparaît. Tous les autres éléments de la liste demeurent inchangés. ¦ Utilisez l’instruction ClrList (voir page 12-22). Tous les termes de la ou des listes spécifiée(s) sont effacés, toutes les formules sont détachées des listes et tous les symboles de verrouillage disparaissent. Les noms des listes restent inchangés. ¦ Utilisez l’instruction ClrAllLists (voir chapitre 18). Tous les termes de toutes les listes en mémoire sont effacés, toutes les formules jointes sont détachées et tous les symboles de verrouillage disparaissent. Les noms des listes restent inchangés. Modification d’un terme dans une liste générée par une formule jointe Comme nous venons de l’expliquer, l’une des manières de dissocier une formule d’une liste consiste à modifier un terme de la liste à laquelle la formule est attachée. La TI-82 STATS présente une sécurité contre le détachement accidentel d’une formule jointe lors de la modification d’un terme de la liste générée par la formule. C’est pour cette raison que vous devez appuyer sur Í avant de modifier un terme dans une liste générée par une formule. Cette sécurité vous empêche de supprimer un élément dans une liste à laquelle une formule est attachée. Pour effectuer une telle suppression, vous devez d’abord détacher la formule selon l’une des méthodes décrites plus haut. 12-18 Statistiques Contextes de l’éditeur de listes statistiques Contextes de l’éditeur de listes statistiques L’éditeur de listes statistiques présente quatre contextes. • Modification des termes • Visualisation des termes • Visualisation des noms • Insertion des noms L’éditeur de listes statistiques s’affiche d’abord dans le contexte de visualisation des termes. Pour passer d’un contexte de visualisation à l’autre, sélectionnez 1:Edit dans le menu STAT EDIT et suivez la procédure ci-après. 1. Utilisez } pour placer le curseur sur le nom d’une liste. Vous vous trouvez alors en contexte de visualisation des noms. Pressez ~ et | pour voir les noms de liste mémorisés dans d’autres colonnes de l’éditeur de listes statistiques. 2. Appuyez sur Í. Vous vous trouvez maintenant dans le contexte de modification des termes. Vous avez la possibilité de modifier n’importe quel terme d’une liste. Tous les termes de la liste courante s’affichent entre crochets dans la ligne d’entrée. Utilisez ~ et | pour voir les termes hors écran. 3. Appuyez de nouveau sur Í. Vous vous trouvez en contexte de visualisation des termes. Utilisez les touches ~, |, † et } pour voir les termes et les listes hors écran. 4. Appuyez de nouveau sur Í. Vous vous trouvez en contexte de modification des termes et vous pouvez modifier le terme courant. La forme complète du terme s’affiche dans la ligne d’entrée. 5. Pressez } jusqu’à ce que le curseur soit positionné sur un nom de liste et appuyez sur y [INS]. Vous êtes alors en contexte d’insertion de nom. 6. Appuyez sur ‘. Vous êtes en contexte de visualisation des noms. 7. Appuyez sur †. Vous voici à nouveau en contexte de visualisation des termes. Statistiques 12-19 Contexte de visualisation des termes En contexte de visualisation des termes des listes, la ligne d’entrée affiche le nom de la liste, la position du terme courant dans la liste et la forme complète de ce terme sur 12 caractères (des points de suspension indiquent que le terme comprend plus de 12 caractères. Pour faire défiler la liste de six termes vers le bas, appuyez sur ƒ †. Pour remonter de six termes vers le haut, appuyez sur ƒ }. Pour supprimer un terme, appuyez sur {. Les termes suivants remontent d’une ligne. Pour insérer un nouveau terme, appuyez sur y [INS]. Par défaut, un nouveau terme a la valeur 0. Contexte de modification des termes En contexte de modification des termes de liste, les données affichées dans la ligne d’entrée dépendent du contexte précédent. ¦ Si vous étiez auparavant en contexte de visualisation des termes, la ligne d’entrée affiche la forme complète du terme courant. Vous pouvez modifier la valeur de ce terme, puis appuyer sur † et } pour modifier d’autres termes de liste. & ¦ Si vous étiez auparavant en contexte de visualisation des noms, tous les termes sont affichés sous leur forme complète. Les points de suspension indiquent que toutes les données ne logent pas sur l’écran. Vous pouvez utiliser les touches ~ et | pour modifier un terme quelconque de la liste courante. & 12-20 Statistiques Contexte de visualisation des noms En contexte de visualisation des noms de liste, la ligne d’entrée affiche le nom et les termes de la liste. Pour retirer une liste de l’éditeur de listes statistiques, appuyez sur {. Les listes suivantes sont décalées d’une colonne vers la gauche. La liste retirée n’est pas effacée de la mémoire. Pour insérer un nom de liste dans la colonne courante, appuyez sur y [INS]. Les colonnes suivantes sont décalées d’une position vers la droite. Contexte d’insertion de nom En contexte d’insertion de nom de liste, la ligne d’entrée affiche l’invite Name= et le verrou alphabétique est activé. Après l’invite Name=, vous pouvez créer un nouveau nom de liste, taper les noms L1 à L6 au clavier ou coller un nom de liste existant préalablement copié dans le menu LIST NAMES (voir chapitre 11). Le symbole Ù n’est pas obligatoire devant le nom de liste après l’invite Name=. Pour quitter le contexte d’entrée de nom sans insérer de nom de liste, appuyez sur ‘. L’éditeur de listes statistiques passe alors en contexte de visualisation des noms de liste. Statistiques 12-21 Menu STAT EDIT Le menu STAT EDIT Pour afficher le menu STAT EDIT, appuyez sur …. EDIT CALC TESTS 1:Edit... Affiche l’éditeur de listes statistiques 2:SortA( Trie une liste en ordre croissant 3:SortD( Trie une liste en ordre décroissant 4:ClrList Efface tous les termes d’une liste 5:SetUpEditor Mémorise les listes dans l’éditeur de listes statistiques SortA( SortD( SortA( (tri croissant) et SortD( (tri décroissant) agissent de deux manières. ¦ Avec un seul argument nomliste, SortA( et SortD( trient les termes de la liste et actualisent la liste en mémoire. ¦ Appliquées à deux ou plusieurs listes, SortA( et SortD( trie la liste listeclé, puis trie chaque liste dépendante listedép en plaçant ses termes dans le même ordre que les termes de listeclé correspondants. Vous pouvez ainsi trier des données à deux variables sur X et conserver les paires de données. Toutes les listes doivent être de même dimension. Les listes triées sont actualisées en mémoire. SortA(nomliste) SortD(nomliste) SortA(listeclé,listedép1[,listedép2,...,listedép n]) SortD(listeclé,listedép1[,listedép2,...,listedép n]) ClrList ClrList efface (supprime) de la mémoire les termes d’une ou plusieurs listes nomliste. ClrList détache en outre les formules éventuellement attachées aux noms de liste. En revanche, ClrList ne supprime pas les noms des listes effacées dans le menu LIST NAMES. ClrList nomliste1,nomliste2,...,nomliste n 12-22 Statistiques SetUpEditor L’instruction SetUpEditor vous permet de configurer l’éditeur de listes statistiques pour qu’il affiche une ou plusieurs listes nomliste dans un ordre spécifié. Le nombre d’arguments nomliste est limité à 20. SetUpEditor [nomliste1,nomliste2,...,nomliste n] SetUpEditor, précisé par 1 à 20 arguments nomliste, retire tous les noms de liste existant dans l’éditeur de listes statistiques puis mémorise à leur place les noms de liste spécifiés comme arguments sans en changer l’ordre, en commençant par la colonne 1. Si vous spécifiez un argument nomliste qui n’existe pas en mémoire, il est créé et mémorisé automatiquement et s’ajoute au menu LIST NAMES. Rétablissement de L1 à L6 dans l’éditeur de listes statistiques Utilisée sans argument nomliste, l’instruction SetUpEditor supprime tous les noms de liste figurant dans l’éditeur de listes statistiques et rétablit les noms de liste L1 à L6 dans les colonnes 1 à 6. Statistiques 12-23 Modèles de régression Caractéristiques d’un modèle de régression Les options 3 à C du menu STAT CALC sont des modèles de régression (voir page 12-27). Les fonctions de liste résiduelle automatique et d’équation de régression automatique s’appliquent à tous les modèles de régression. Le mode d’affichage de diagnostic concerne quelques modèles uniquement. Liste résiduelle automatique Lorsque vous exécutez un modèle de régression, la liste résiduelle automatique calcule les résidus et les mémorise sous le nom de liste RESID. RESID fait alors partie des options du menu LIST NAMES (voir chapitre 11). La TI-82 STATS utilise la formule ci-dessous pour calculer les termes de la liste RESID (la variable RegEQ sera décrite dans la section suivante). RESID = nomlisteY N RegEQ(nomlisteX) Equation de régression automatique Tous les modèles de régression comportent un paramètre facultatif regequ pour lequel vous pouvez spécifier une variable Y= telle que Y1. Lors de l’exécution, l’équation de régression est automatiquement mémorisée dans la variable Y= spécifiée et la fonction Y= est sélectionnée. 12-24 Statistiques Equation de régression automatique (suite) Que vous spécifiez ou non une variable Y= pour le paramètre regequ, l’équation de régression est toujours mémorisée dans la variable RegEQ de la TI-82 STATS qui se trouve être l’option numéro 1 du menu secondaire VARS Statistics EQ. Remarque : En ce qui concerne l’équation de régression, vous pouvez utiliser le mode décimal fixe pour imposer le nombre de positions décimales mémorisées après le séparateur (voir chapitre 1). Toutefois, un nombre réduit de positions décimales peut nuire à l’adéquation du modèle. Mode d’affichage de diagnostic Lorsque vous exécutez certains modèles de régression, la TI-82 STATS calcule et mémorise les valeurs de diagnostic pour r (coefficient de corrélation) et r2 (rapport de corrélation) ou R2 (rapport de corrélation). r et r2 sont calculés et mémorisés pour les modèles de régression suivants : LinReg(ax+b) LinReg(a+bx) LnReg ExpReg PwrReg R2 est calculé et mémorisé pour les modèles de régression suivants : QuadReg CubicReg QuartReg Les coefficients r et r2 qui sont calculés pour LnReg, ExpReg et PwrReg sont obtenus à partir de la régression linéaire sur les données transformées. Par exemple, pour ExpReg (y=ab^x), r et r2 sont calculés sur ln y=ln a+x(ln b). Statistiques 12-25 Mode d’affichage de diagnostic (suite) Par défaut, ces valeurs ne sont pas affichées avec les résultats du modèle de régression exécuté. Toutefois, vous pouvez définir le mode d’affichage des données de diagnostic en exécutant l’instruction DiagnosticOn ou DiagnosticOff. Ces instructions se trouvent dans le menu CATALOG (voir chapitre 15). Remarque : Pour définir l’affichage (DiagnosticOn) ou le non affichage (DiagnosticOff) des données de diagnostic à partir de l’écran principal, appuyez sur y [CATALOG] et sélectionnez l’instruction correspondant au mode choisi. Cette instruction s’inscrit dans l’écran principal. Appuyez sur Í pour valider ce mode. En mode DiagnosticOn, les données de diagnostic sont affichées avec les résultats lorsque vous exécutez le modèle de régression. En mode DiagnosticOff, les données de diagnostic ne sont pas affichées avec les résultats lorsque vous exécutez un modèle de régression. 12-26 Statistiques Menu STAT CALC Le menu STAT CALC Pour afficher le menu STAT CALC, appuyez sur … ~. EDIT CALC TESTS 1:1-Var Stats Calcule les statistiques à une variable 2:2-Var Stats Calcule les statistiques à deux variables 3:Med-Med Calcule la droite médiane-médiane 4:LinReg(ax+b) Ajuste les données à un modèle linéaire Ajuste les données à un modèle du second degré 6:CubicReg Ajuste les données à un modèle du troisième degré 7:QuartReg Ajuste les données à un modèle du quatrième degré 8:LinReg(a+bx) Ajuste les données à un modèle linéaire 9:LnReg Ajuste les données à un modèle logarithmique 0:ExpReg Ajuste les données à un modèle exponentiel A:PwrReg Ajuste les données à un modèle puissance B:Logistic Ajuste les données à un modèle logistique C:SinReg Ajuste les données à un modèle sinusoïdal 5:QuadReg Pour toutes les instructions du menu STAT CALC, si aucun des arguments nomlisteX et nomlisteY n’est spécifié, ce sont par défaut les listes L1 et L2 qui sont prises en compte. Si vous omettez l’argument fréquence, il prend par défaut la valeur 1 (1 occurrence de chaque terme dans la liste). Statistiques 12-27 Fréquence d’occurrence des points de données Avec la plupart des instructions du menu STAT CALC, vous pouvez spécifier une liste d’effectifs ou de fréquences (fréquence). Chaque élément de la liste fréquence indique les effectifs ou les fréquences correspondants. Par exemple, si L1={15,12,9,15} et ÙFREQ={1,4,1,3}, la TI-82 STATS interprète ainsi l’instruction 1-Var Stats L1,ÙFREQ : 15 apparaît une fois, 12 apparaît quatre fois, 9 apparaît une fois et 15 apparaît trois fois. Chaque terme de la liste fréquence doit être ‚ 0 et un élément au moins doit être > 0. Les termes non entiers sont acceptés dans la liste fréquence, ce qui est utile pour spécifier des fréquences en termes de pourcentage ou de fractions dont la somme est égale à 1. Toutefois, si fréquence contient des valeurs non entières, cela veut dire que Sx et Sy ne sont pas définis et donc pas affichés parmi les résultats statistiques. 1-Var Stats 1-Var Stats (statistiques à une variable) analyse des données avec une variable mesurée. Chaque terme de la liste fréquence représente l’effectif ou la fréquence de la valeur correspondante dans la liste nomlisteX. Les termes de fréquence sont obligatoirement des nombres réels > 0. 1-Var Stats [nomlisteX, fréquence] 2-Var Stats 2-Var Stats (statistiques à deux variables) analyse des données appariées. nomlisteX est la variable explicative. nomlisteY est la variable expliquée. Chaque terme de fréquence représente l’effectif ou la fréquence du couple de données (nomlisteX,nomlisteY) correspondant. 2-Var Stats [nomlisteX,nomlisteY,fréquence] 12-28 Statistiques Med-Med (ax+b) Med-Med (médiane-médiane) ajuste les données au modèle y=ax+b selon la technique de la droite médianemédiane (ligne de résistance), en calculant les points représentatifs x1, y1, x2, y2, x3 et y3. La fonction Med-Med affiche les valeurs de a (pente) et b (intersection avec l’axe des y). Med-Med [nomlisteX,nomlisteY,fréquence,regequ] LinReg (ax+b) LinReg(ax+b) (régression linéaire) ajuste les données au modèle y=ax+b selon la méthode des moindres carrés. Cette fonction affiche les valeurs de a (pente) et b (intersection avec l’axe des y). Si le mode DiagnosticOn est défini, elle affiche également les valeurs de r2 et r. LinReg(ax+b) [nomlisteX,nomlisteY,fréquence,regequ] QuadReg (ax2+bx+c) QuadReg (régression du second degré) ajuste les données au polynôme du second degré y=ax2+bx+c. Cette fonction affiche les valeurs de a, b et c. Si le mode DiagnosticOn est défini, elle affiche également la valeur de R2. Pour trois points, il y a ajustement polynomial ; pour quatre points ou plus, il y a régression polynomiale. Un minimum de trois points est requis. QuadReg [nomlisteX,nomlisteY,fréquence,regequ] CubicReg (ax 3+bx 2+cx+d) CubicReg (régression du troisième degré) ajuste les données au polynôme du troisième degré y=ax 3+bx 2+cx+d. Cette fonction affiche les valeurs de a, b, c et d. Si le mode DiagnosticOn est défini, elle affiche également une valeur pour R2. Pour quatre points, il y a ajustement polynomial ; pour cinq points ou plus, il y a régression polynomiale. Un minimum de quatre points est requis. CubicReg [nomlisteX,nomlisteY,fréquence,regequ] Statistiques 12-29 QuartReg (ax 4+bx 3+cx 2+ dx+e) QuartReg (régression du quatrième degré) ajuste les données au polynôme du quatrième degré y=ax 4+bx 3+cx 2+dx+e. Cette fonction affiche les valeurs de a, b, c, d et e. Si le mode DiagnosticOn est défini, elle affiche également une valeur pour R2. Pour cinq points, il y a ajustement polynomial ; pour six points ou plus, il y a régression polynomiale. Un minimum de cinq points est requis. QuartReg [nomlisteX,nomlisteY,fréquence,regequ] LinReg (a+bx) LinReg(a+bx) (régression linéaire) ajuste les données au modèle y=a+bx selon la méthode des moindres carrés. Cette fonction affiche les valeurs de a (intersection avec l’axe des y) et b (pente). Si le mode DiagnosticOn est défini, elle affiche également les valeurs de r2 et r. LinReg(a+bx) [nomlisteX,nomlisteY,fréquence,regequ] LnReg (a+b ln(x)) LnReg (régression logarithmique) ajuste les données au modèle y=a+b ln(x) selon la méthode des moindres carrés sur les données transformées ln(x) et y. Cette fonction affiche les valeurs de a et b. Si le mode DiagnosticOn est défini, elle affiche également les valeurs de r2 et r. LnReg [nomlisteX,nomlisteY,fréquence,regequ] ExpReg (ab x) ExpReg (régression exponentielle) ajuste les données au modèle y=abx selon la méthode des moindres carrés sur les données transformées x et ln(y). Cette fonction affiche les valeurs de a et b. Si le mode DiagnosticOn est défini, elle affiche également les valeurs de r2 et r. ExpReg [nomlisteX,nomlisteY,fréquence,regequ] PwrReg (axb) PwrReg (régression puissance) ajuste les données au modèle y=axb selon la méthode des moindres carrés sur les données transformées ln(x) et ln(y).Cette fonction affiche les valeurs de a et b. Si le mode DiagnosticOn est défini, elle affiche également les valeurs de r2 et r. PwrReg [nomlisteX,nomlisteY,fréquence,regequ] Logistic c / (1+aäeLbx) Logistic ajuste les données au modèle y=c / (1+aäeLbx) selon une méthode itérative des moindres carrés. Cette fonction affiche les valeurs de a, b et c. Logistic [nomlisteX,nomlisteY,fréquence,regequ] 12-30 Statistiques SinReg a sin(bx+c)+d SinReg (régression sinusoïdale) ajuste les données au modèle y=a sin(bx+c)+d selon une méthode itérative des moindres carrés. Cette fonction affiche les valeurs de a, b, c et d. Un minimum de quatre points de données est requis. Deux points au moins sont nécessaires par cycle pour éviter des estimations de pseudo-fréquences. SinReg [itérations,nomlisteX,nomlisteY,période,regequ] itérations exprime le nombre maximum d’exécutions de l’algorithme. Sa valeur peut être un entier ‚ 1 et 16 ; si ce paramètre est omis, il prend par défaut la valeur 3. L’algorithme peut parvenir à la solution avant d’atteindre la limite itérations. En règle générale, le temps d’exécution de SinReg est d’autant plus long et la précision du résultat d’autant plus grande que la valeur de itérations est élevée, et inversement. Le paramètre période est facultatif. Si vous l’omettez, les intervalles séparant les données de nomlisteX doivent être de même longueur et ces données doivent être classées en ordre croissant. Lorsque vous spécifiez la valeur de période, il peut arriver que l’algorithme parvienne plus rapidement à une solution ou qu’il en trouve une là où il aurait échoué si période avait été omis. Si vous spécifiez le paramètre période, les intervalles séparant les données de nomlisteX peuvent être de longueur différente. Remarque : L’argument de la fonction SinReg est toujours en radians, quel que soit le réglage du mode Degree/Radian. Un exemple d’utilisation de SinReg est traité page suivante. Statistiques 12-31 Exemple de fonction SinReg : heures de jour en Alaska au cours d’une année Calculez le modèle de régression représentant la durée (en heures) du jour en Alaska au cours d’une année. & & Avec des données perturbées, vous obtiendrez une meilleure convergence si vous spécifiez une estimation précise de période. Vous avez le choix entre deux méthodes pour parvenir une approximation de période. ¦ Représentez les données et utilisez la fonction TRACE pour déterminer la distance, sur l’axe des x, entre le début et la fin d’une période complète (d’un cycle). La figure ci-dessus est la représentation graphique d’un cycle complet. ¦ Représentez les données et utilisez la fonction TRACE pour déterminer la distance, sur l’axe des x, entre le début et la fin de N périodes complètes (ou cycles), puis divisez la distance totale par N. Après un premier essai d’exécution de SinReg avec la valeur par défaut du paramètre itérations, il se peut que vous parveniez à un ajustement approximativement bon mais pas optimal. Pour une meilleure adéquation, exécutez SinReg 16, nomlisteX,nomlisteY,2p / b, où b est la valeur obtenue lors de l’exécution précédente de SinReg. 12-32 Statistiques Variables statistiques Les variables statistiques sont calculées et mémorisées comme expliqué ciaprès. Pour accéder à ces variables en vue de les utiliser dans des expressions, appuyez sur et sélectionnez 5:Statistics, puis choisissez le menu secondaire VARS illustré ci-dessous dans la colonne Menu VARS. Si vous modifiez une liste ou changez de type d’analyse, toutes les variables statistiques sont réinitialisées. Variables moyenne des valeurs x somme des valeurs x somme des valeurs x2 écart type de x pour l’échantillon écart type de x pour la population nombre de points de données moyenne des valeurs y somme des valeurs y somme des valeurs y2 écart type de y pour l’échantillon écart type de y pour la population somme des x … y minimum des valeurs x maximum des valeurs x minimum des valeurs y maximum des valeurs y 1er quartile médiane 3ème quartile coefficients de régression/d’ajustement coefficients des modèles polynomiaux, Logistic et SinReg coefficient de corrélation rapport de corrélation équation de régression points représentatifs (Med-Med seulement) Q1 et Q3 1-Var Stats 2-Var Stats v v XY G Autres Menu VARS Gx Gx Gx 2 Gx 2 G Sx Sx XY sx sx XY n n XY w XY Gy G Gy2 G Sy XY sy XY Gxy G minX minX XY maxX maxX XY minY XY maxY XY Q1 PTS Med PTS PTS Q3 a, b EQ a, b, c, d, e EQ r EQ r2, R2 EQ RegEQ EQ x1, y1, x2, PTS y2, x3, y3 Le premier quartile (Q1) est la médiane des points situés entre minX et Med (médiane). Le troisième quartile (Q3) est la médiane des points situés entre Med et maxX. Statistiques 12-33 L’analyse statistique dans un programme Introduction des données statistiques Vous pouvez introduire des données statistiques, effectuer des calculs statistiques et ajuster les données à des modèles à partir d’un programme. Les données statistiques peuvent être introduites directement dans des lites à partir du programme (voir chapitre 11). Calculs statistiques Procédez de la manière suivante pour effectuer un calcul statistique à partir d’un programme. 1. Sur une ligne vierge de l’éditeur de programme, sélectionnez le type de calcul choisi dans le menu STAT CALC. 2. Spécifiez les noms des listes à utiliser dans le calcul en les séparant par une virgule. 3. Si vous souhaitez mémoriser l’équation de régression dans une variable Y=, tapez une virgule puis le nom de la variable Y=. 12-34 Statistiques Graphes statistiques Représentation graphique des données statistiques introduites dans des listes Vous pouvez tracer le graphe de données statistiques mémorisées dans des listes. Vous disposez pour cela des six types de graphe suivants : nuage de points, courbe xy, histogramme, boîte à moustache modifiée, boîte à moustache normale et représentation graphique de la loi normale. Vous pouvez définir jusqu’à trois tracés à la fois. Pour tracer le graphe de données statistiques contenues dans des listes, procédez comme suit : 1. Mémorisez les données dans une ou plusieurs listes. 2. Sélectionnez ou désactivez les équations Y= appropriées. 3. Définissez le graphe statistique. 4. Activez les graphes que vous souhaitez afficher. 5. Définissez la fenêtre d’affichage. 6. Affichez et parcourez le graphe. " (Scatter) Ó (xyLine) Un nuage de points affiche les points de coordonnées (Xlist, Ylist). Chaque point est représenté par une case (›), une croix (+) ou un point ( ¦ ). Xlist et Ylist doivent avoir la même longueur. Il peut aussi s’agir de la même liste. Une courbe xy est un nuage de points dans lequel les points de données sont reliés par un segment dans l’ordre où ils apparaissent dans les listes Xlist et Ylist. Vous avez la possibilité de trier les listes à l’aide de SortA( ou Sort(D avant de tracer le graphe (page 12-22). Statistiques 12-35 Ò (Histogram) Un histogramme représente des données à une seule variable. La valeur de la variable WINDOW Xscl détermine la largeur de chaque barre à partir du point Xmin. ZoomStat ajuste Xmin, Xmax, Ymin et Ymax de manière à ce que toutes les valeurs soient représentées ; ZoomStat ajuste également Xscl. L’inégalité (Xmax N Xmin) / Xscl 47 doit être vraie. Une valeur située à la limite d’une barre fait partie de la barre immédiatement à droite. Õ (ModBoxplot) Une boîte à moustache modifiée représente des données à une seule variable, comme la boîte à moustache normale, à l’exception des points situés à plus de 1,5 ä à gauche de Q1 ou à droite de Q3 (ä = Q3 - Q1 est l’écart inter-quartiles). Ces points sont représentés individuellement en-dehors de la “moustache” à l’aide de la marque (› or + or ¦) que vous sélectionnez. Vous pouvez parcourir ces points dits aberrants. L’invite correspondant aux points aberrants est x=, sauf lorsque le point aberrant est le maximum (maxX) ou le minimum (minX). Lorsqu’il existe des points aberrants, l’extrémité de chaque “moustache” affiche x=. En l’absence de points aberrants, minX et maxX sont les invites correspondant à l’extrémité de chaque moustache. Q1, Med (médiane) et Q3 définissent le cadre ou “boîte” (page 12-33). Les boîtes à moustache sont tracées en fonction de Xmin et Xmax mais ne tiennent pas compte de Ymin et Ymax. Si vous tracez deux graphes, le premier apparaît en haut de l’écran et le second au centre. Si vous tracez trois graphes, le premier apparaît en haut de l’écran, le deuxième au centre et le troisième en bas. 12-36 Statistiques Ö (Boxplot) Une boîte à moustache normale représente des données à une seule variable. Les “moustaches” vont du point minimum (minX) au premier quartile (Q1) et du troisième quartile (Q3) au point maximum (maxX). La “boîte” (ou cadre) est définie par Q1, Med (la médiane) et Q3 (page 12-33). Les boîtes à moustache sont tracées en fonction de Xmin et Xmax mais ne tiennent pas compte de Ymin et Ymax. Si vous tracez deux graphes, le premier apparaît en haut de l’écran et le second au centre. Si vous tracez trois graphes, le premier apparaît en haut de l’écran, le deuxième au centre et le troisième en bas. Ô (NormProbPlot) Cette représentation permet la visualisation de la loi de probabilité de la distribution des X : elle affiche le nuage de points (X,z) où z est tel que P(N<X)=z, N étant une variable aléatoire suivant une loi normale de même paramètres. Si les points représentés sont proches d’une droite, le tracé indique que les données sont normalement distribuées. Spécifiez un nom de liste valide dans le champ Data List. Sélectionnez X ou Y pour définir Data Axis. ¦ Si vous sélectionnez X, la TI-82 STATS trace les données sur l’axe des x et les points z sur l’axe des y. ¦ Si sélectionnez Y, la TI-82 STATS trace les données sur l’axe des y et les points z sur l’axe des x. Statistiques 12-37 Définition du graphe Procédez de la manière suivante pour définir un graphe. 1. Appuyez sur y [STAT PLOT]. Le menu STAT PLOTS affiche les définitions de graphe en cours. 2. Sélectionnez le graphe que vous souhaitez utiliser. L’éditeur de graphes statistiques s’affiche pour vous permettre de définir le graphe du type sélectionné. 3. Appuyez sur Í pour sélectionner On si vous souhaitez tracer immédiatement les données statistiques. Que vous sélectionniez On ou Off, la définition du graphe est mémorisée. 4. Sélectionnez le type de graphe. Les options changent en fonction de votre choix, conformément au tableau suivant. Data Data XList YList Mark Freq List Axis " Scatter œ œ œ œ œ œ Ó xyLine œ œ œ œ Ò Histogram œ œ œ Õ ModBoxplot œ œ œ œ Ö Boxplot œ œ Ô NormProbPlot œ Plot Type 12-38 Statistiques Définition du graphe (suite) 5. Selon le type de graphe choisi, spécifiez les noms de listes ou choisissez les options : ¦ Xlist (nom de la liste contenant les données explicatives) ¦ Ylist (nom de la liste contenant les données expliquées) ¦ Mark (› ou + ou ¦) ¦ Freq (liste des effectifs ou des fréquences des termes de Xlist ; la valeur par défaut est 1) ¦ Data List (nom de la liste de données pour une visualisation de la normalité des données par NormProbPlot) ¦ Data Axis (axe sur lequel sont tracées les données de Data List) Affichage d’autres éditeurs de graphes statistiques Chaque graphe statistique est associé à un éditeur unique. Le nom du graphe courant (Plot1, Plot2 ou Plot3) apparaît en surbrillance sur la ligne supérieure de l’écran d’édition. Si vous souhaitez afficher l’écran d’édition d’un autre graphe, utilisez les touches } et ~ pour placer le curseur sur le nom du graphe en haut de l’écran et appuyez sur Í. L’écran d’édition du graphe sélectionné s’affiche et son nom reste en surbrillance. Statistiques 12-39 Activation et désactivation des graphes PlotsOn et PlotsOff vous permettent respectivement d’activer et de désactiver les graphes statistiques à partir de l’écran principal ou d’un programme. Si aucun numéro de graphe n’est spécifié, PlotsOn active tous les graphes et PlotsOff désactive tous les graphes. Si vous spécifiez un ou plusieurs numéros de graphes (1, 2 et 3), seuls ces graphes sont concernés par PlotsOn et PlotsOff. PlotsOff [1,2,3] PlotsOn [1,2,3] Remarque : Il est également possible d’activer ou de désactiver les graphes statistiques sur la première ligne de l’écran d’édition Y= (voir chapitre 3). Définition de la fenêtre d’affichage Les données statistiques sont représentées sur le graphe courant. Pour définir la fenêtre d’affichage, appuyez sur p et introduisez les variables WINDOW. ZoomStat redéfinit la fenêtre d’affichage de manière à afficher toutes les données statistiques. Parcours d’un graphe statistique Lorsque vous parcourez un nuage de points ou une courbe xy, la fonction TRACE commence au premier terme des listes. Lorsque vous parcourez une boîte à moustache, la fonction TRACE commence à Med (la médiane). Appuyez sur | pour aller vers Q1 et minX. Appuyez sur ~ pour aller vers Q3 and maxX. Lorsque vous parcourez un histogramme, le curseur TRACE se déplace du point central du sommet de chaque colonne au point central du sommet de la colonne suivante, en commençant à la première colonne. Lorsque vous appuyez sur } ou † pour passer à un autre graphe ou à une autre fonction Y=, le curseur TRACE se place sur le point courant du graphe ou sur le point de départ (et non sur le point le plus proche). Les paramètres de mise en forme ExprOn/ExprOff s’appliquent aux graphes statistiques (voir chapitre 3). Si vous sélectionnez ExprOn, le numéro du graphe et les listes de données représentées sont mentionnés dans le coin supérieur gauche de l’écran. 12-40 Statistiques Les graphes statistiques dans un programme Définition d’un graphe statistique dans un programme Pour afficher un graphe statistique à partir d’un programme, définissez le tracé puis affichez le graphe. Pour définir le tracé, placez-vous sur une ligne vierge de l’éditeur de programme et introduisez les données à représenter dans une ou plusieurs listes selon la procédure suivante : 1. Appuyez sur y [STAT PLOT] pour afficher le menu STAT PLOTS. 2. Sélectionnez le tracé à définir. La mention Plot1( , Plot2( ou Plot3( s’inscrit à l’emplacement du curseur. 3. Appuyez sur y [STAT PLOT] ~ pour afficher le menu STAT TYPE. 4. Sélectionnez un type de graphe. Votre choix s’inscrit à l’emplacement du curseur. Statistiques 12-41 Définition d’un graphe statistique dans un programme (suite) 5. Appuyez sur ¢. Spécifiez les noms des listes à représenter en les séparant par des virgules. 6. Appuyez sur y [STAT PLOT] | pour afficher le menu STAT PLOT MARK. (Cette étape n’est pas nécessaire si vous avez choisi 3:Histogram ou 5:Boxplot à l’étape 4.) Sélectionnez le type de marque (› ou + ou ¦) représentant chaque point. Le symbole choisi s’inscrit à l’emplacement du curseur. 7. Appuyez ¤ Í pour compléter la ligne de commande. Affichage d’un graphe statistique à partir d’un programme Pour afficher un graphe statistique à partir d’un programme, utilisez l’instruction DispGraph ou l’une quelconque des instructions ZOOM (voir chapitre 3). 12-42 Statistiques Chapitre 13 : Estimations et distributions Contenu du chapitre Pour commencer : taille moyenne d’une population ... 13-2 Ecrans d’édition pour les estimations ........................... 13-6 Menu STAT TESTS........................................................... 13-9 Variables de sortie des tests et des intervalles ........... 13-27 Description des données d’entrée d’une estimation .. 13-28 Distributions ................................................................... 13-30 Ombrage de la zone de distribution ............................. 13-37 Estimations et distributions 13-1 Pour commencer : taille moyenne d’une population “Pour commencer” est une présentation rapide. Tous les détails figurent dans la suite du chapitre. Supposons que vous vouliez estimer la taille moyenne d’une population de femmes en fonction de l’échantillon aléatoire présenté ci-dessous. Dans la mesure où les tailles ont tendance à être réparties selon une loi normale au sein d’une population biologique, un intervalle de confiance de distribution t peut être utilisé pour estimer la taille moyenne. Les 10 valeurs de taille cidessous sont les premières d’un échantillon de 90 valeurs générées aléatoirement à partir d’une population présentant une répartition normale avec une taille moyenne supposée de 165,1 centimètres et un écart type de 6,35 centimètres (randNorm(165.1,6.35,90) ; la liste ci-dessous a été obtenue à partir d’une initialisation de rand à 789). Taille (en centimètres) de chacune des 10 femmes 169.43 168.33 159.55 169.97 159.79 181.42 171.17 162.04 167.15 159.53 1. Appuyez sur … Í pour afficher l’éditeur de listes statistiques. Utilisez } pour placer le curseur sur le nom de liste L1. Appuyez sur y [INS]. L’invite Name= s’affiche sur la ligne du bas. Le curseur Ø indique que le verrou alphabétique est activé. Les colonnes des listes existantes sont décalées vers la droite. 2. Tapez [H] [G] [H] [T] après l’invite Name= et appuyez sur Í. Vous venez de créer la liste dans laquelle vous allez mémoriser les tailles dont vous disposez. Utilisez † pour placer le curseur sur la première ligne de la liste. l’invite HGHT(1)= s’inscrit sur la ligne du bas. Remarque : Il est possible que votre écran d’édition ne soit pas identique à l’illustration si vous avez déjà mémorisé des listes. 3. Tapez 169 Ë 43 pour introduire la première valeur. A mesure que vous tapez, la valeur s’inscrit sur la ligne du bas. Appuyez sur Í. La valeur saisie apparaît maintenant dans la première ligne de la liste et le curseur rectangulaire passe à la ligne suivante. Procédez de la même manière pour introduire les neuf autres valeurs. 13-2 Estimations et distributions 4. Appuyez sur … | pour afficher le menu STAT TESTS. Appuyez sur † jusqu’à ce que l’option 8:Tinterval soit en surbrillance. 5. Appuyez sur Í pour sélectionner 8:TInterval. L’éditeur d’estimations s’affiche pour TInterval. Si Data n’est pas sélectionné pour Inpt:, appuyez sur | Í pour sélectionner Data. Tapez † puis [H] [G] [H] [T] après l’invite List: (verrou alphabétique actif). Tapez † † Ë 99 pour spécifier un degré de confiance de 99% après l’invite C-Level:. 6. Appuyez sur † pour positionner le curseur sur Calculate. Appuyez sur Í. L’intervalle de confiance est calculé et les résultats TInterval s’affichent sur l’écran principal. Interprétation des résultats. La première ligne, (159.74,173.94), indique que l’intervalle de confiance à 99% pour la taille moyenne de la population est (159.7,173.9), ce qui nous donne une amplitude de 14,2 centimètres. Le degré de confiance de 0,99 indique que sur un très grand nombre d’échantillons, on peut s’attendre à ce que 99 % des intervalles calculés contiennent la moyenne de la population. La taille moyenne réelle de notre échantillon de population est de 165,1 centimètres (voir l’introduction page 13-2) et fait donc bien partie de l’intervalle calculé. La deuxième ligne indique la taille moyenne de l’échantillon utilisé pour calculer cet intervalle. La troisième ligne fournit l’écart type présenté par cet échantillon. La dernière ligne donne l’effectif de l’échantillon. Estimations et distributions 13-3 Pour obtenir un intervalle plus réduit pour la taille moyenne m de la population féminine, portez à 90 l’effectif de l’échantillon. Utilisez une moyenne þ égale à 163,8 et un écart type Sx égal à 7,1 calculés sur la base de l’échantillon aléatoire élargi (voir introduction page 13-2). Cette fois, utilisez l’option d’entrée Stats (statistiques de base). 7. Tapez … | 8 pour afficher l’écran d’édition des estimations pour TInterval. Appuyez sur ~ Í pour sélectionner Inpt:Stats. L’écran change pour vous permettre d’introduire des statistiques de base. 8. Tapez † 163 Ë 8 Í pour mémoriser la valeur 163,8 dans þ. Tapez 7 Ë 1 Í pour mémoriser la valeur 7,1 dans Sx. Tapez 90 Í pour mémoriser 90 dans n. 9. Appuyez sur † pour placer le curseur sur Calculate et appuyez sur Í pour calculer le nouvel intervalle de confiance à 99 %. Les résultats s’affichent sur l’écran principal. Si la répartition des tailles dans une population de femmes suit une loi de répartition normale avec une moyenne m de 165,1 centimètres et un écart type σ de 6,35 centimètres, quelle est la taille que dépassent seulement 5 % des femmes (le 95ème centile) ? 10.Appuyez sur ‘ pour effacer l’écran principal. Appuyez sur y [DISTR] pour afficher le menu DISTR (distributions). 13-4 Estimations et distributions 11.Tapez 3 pour insérer invNorm( dans l’écran principal. Tapez Ë 95 ¢ 165 Ë 1 ¢ 6 Ë 35 ¤. .95 correspond au domaine, 165.1 est la valeur de µ et 6.35 est la valeur de σ. Appuyez sur Í. Le résultat s’affiche sur l’écran principal. Il indique que 5 % des femmes dépassent 175,5 centimètres. 12.Tracez le graphe représentant ces 5 % de la population et ombrez cette zone. Appuyez sur p et définissez les variables WINDOW comme suit : Xmin=145 Xmax=185 Xscl=5 Ymin=L.02 Ymax=.08 Yscl=0 Xres=1 13.Appuyez sur y [DISTR] ~ pour afficher le menu DISTR DRAW. 14.Appuyez sur Í pour insérer ShadeNorm( dans l’écran principal. Appuyez sur y [ANS] ¢ 1 y [EE] 99 ¢ 165 Ë 1 ¢ 6 Ë 35 ¤. Ans (175.5448205 à l’étape 11) est la borne inférieure de l’intervalle. 1å99 est la borne supérieure. La courbe de la loi normale est définie par une moyenne µ de 165,1 et un écart type σ de 6,35. 15.Appuyez sur Í pour tracer la courbe normale et ombrer la zone. Area désigne la zone située au-dessus du 95ème centile. low est la limite inférieure. up est la limite supérieure. Estimations et distributions 13-5 Ecrans d’édition pour les estimations Affichage des écrans d’édition pour les estimations Lorsque vous sélectionnez dans l’écran principal une instruction de test ou d’intervalle de confiance, l’écran d’édition d’estimations approprié s’affiche. Les écrans d’édition varient en fonction des données d’entrée requises par le test ou l’intervalle. L’exemple ci-dessous illustre l’écran d’édition des estimations pour un test T-Test. Remarque : Lorsque vous sélectionnez l’instruction ANOVA( , elle s’insère dans l’écran principal. Aucun écran d’édition particulier n’est associé à cette instruction. Utilisation d’un écran d’édition pour estimation Pour utiliser un éditeur d’estimations, procédez de la manière suivante : 1. Sélectionnez un test ou un intervalle de confiance dans le menu STAT TESTS. L’écran d’édition approprié s’affiche. 2. Sélectionnez Data ou Stats si les deux options sont disponibles. L’écran d’édition approprié s’affiche. 3. Entrez des nombres réels, des noms de listes ou des expressions pour définir les paramètres demandés. 4. Sélectionnez l’une des hypothèses de test (ƒ, <, ou >) selon le choix disponible. 5. Sélectionnez No ou Yes pour l’option Pooled (regroupement) si les deux choix sont disponibles. 6. Sélectionnez Calculate ou Draw (si Draw est disponible) pour exécuter l’instruction. ¦ Si vous choisissez Calculate, les résultats sont affichés sur l’écran principal. ¦ Si vous choisissez Draw, les résultats sont présentés graphiquement. Ce chapitre décrit les différentes options que vous pouvez choisir au cours des étapes précédentes pour chaque test et chaque intervalle de confiance. 13-6 Estimations et distributions Sélection du type d’entrée Data ou Stats Saisie des valeurs des arguments Choix de l’option Data ou Stats Sélection d’une alternative Sélection du mode Calculate ou Draw La plupart des écrans d’édition d’estimations vous invitent à choisir entre deux types de données d’entrée. (Ce n’est pas le cas des écrans 1- et 2-PropZTest, 1- et 2-PropZInt, c 2-Test et LinRegTTest). ¦ Sélectionnez Data pour introduire les listes de données en entrée. ¦ Sélectionnez Stats pour introduire des statistiques de base (comme ü, Sx et n) en entrée. Pour sélectionner Data ou Stats, placez le curseur sur l’option choisie et appuyez sur Í. Spécification des valeurs des paramètres Choix d’une hypothèse test (ƒ < >) Les écrans d’édition d’estimations exigent qu’une valeur soit spécifiée pour tous les paramètres. Si vous ne savez pas quel paramètre représente un symbole donné, reportez-vous aux tableaux des pages 13-28 et 13-29. Quel que soit l’écran d’édition choisi, la TI-82 STATS mémorise les valeurs que vous entrez, de sorte que vous pouvez exécuter plusieurs tests ou intervalles sans recommencer la saisie à chaque fois. Pour les fonctions de test, la plupart des écrans d’édition d’estimations vous invitent à sélectionner une alternative parmi trois. ¦ Le premier choix possible est ƒ, ce qui donne mƒm0 pour l’option Z-Test. ¦ Le deuxième choix proposé est <, ce qui donne m1<m2 pour l’option 2-SampTTest. ¦ Le troisième choix est >, ce qui donne p1>p2 pour l’option 2-PropZTest. Pour faire votre choix, placez le curseur sur l’hypothèse désirée et appuyez sur Í. Estimations et distributions 13-7 Sélection de l’option Pooled Pooled (2-SampTTest et 2-SampTInt uniquement) indiquent si les variances doivent être prises en compte pour le calcul. ¦ Sélectionnez No si vous ne voulez pas tenir compte des variances. Les variances de populations peuvent être inégales. ¦ Sélectionnez Yes si vous souhaitez prendre en compte les variances. Les variances de population sont supposées égales. Pour sélectionner l’option Pooled, placez le curseur sur Yes et appuyez sur Í. Sélection de l’écran de calcul ou de dessin pour tester une hypothèse Une fois que vous avez spécifié tous les paramètres requis par l’éditeur pour un test d’hypothèse, vous devez sélectionner l’une des options Calculate ou Draw. ¦ Calculate calcule les résultats du test et affiche les résultats sur l’écran principal. ¦ Draw représente les résultats du test sur un graphe qui affiche les statistiques du test et la valeur de la probabilité critique. Les variables WINDOW sont ajustées automatiquement au graphe. Pour sélectionner Calculate ou Draw, placez le curseur sur l’option choisie et appuyez sur Í. L’exécution est immédiate. Sélection de l’option Calculate pour un intervalle de confiance Après avoir spécifié tous les paramètres requis par l’écran d’édition d’estimations, sélectionnez , sélectionnez Calculate pour afficher les résultats. L’option Draw n’est pas disponible. Pour se passer des écrans d’édition d’estimations Pour introduire une instruction de test ou de calcul d’un intervalle de confiance dans l’écran principal, sans passer par l’écran d’édition approprié, sélectionnez l’instruction de votre choix dans le menu CATALOG. L’annexe A décrit la syntaxe à respecter pour chaque test et chaque intervalle de confiance. Lorsque vous appuyez sur Í, Calculate calcule les résultats relatifs à l’intervalle de confiance et affiche les résultats sur l’écran principal. Remarque : Vous pouvez insérer une instruction de test ou d’intervalle de confiance sur une ligne de commande dans un programme. A partir de l’éditeur de programme, sélectionnez l’instruction de votre choix dans le menu CATALOG ou STAT TESTS. 13-8 Estimations et distributions Menu STAT TESTS Le menu STAT TESTS Pour afficher le menu STAT TESTS, appuyez sur … |. Lorsque vous sélectionnez une instruction d’estimation, l’écran d’édition approprié s’affiche. La plupart des instructions de STAT TESTS stockent des résultats (variables) en mémoire. Ces variables se trouvent pour la plupart dans le menu secondaire TEST (menu VARS, option 5:Statistics). Vous trouverez la liste de ces variables et leur description page 13-27. EDIT CALC TESTS 1:Z-Test... Test d’une moyenne m , s connu 2:T-Test... Test d’une moyenne m , s inconnu 3:2-SampZTest... Test de comparaison entre deux moyennes m, s connus 4:2-SampTTest... Test de comparaison entre deux moyennes m, s inconnus 5:1-PropZTest... Test d’une proportion 6:2-PropZTest ... Test de comparaison entre deux proportions Int. de confiance pour 1 m, s connu Int. de confiance pour 1 m, s inconnu Int. de confiance pour la différence entre deux m, s connus 0:2-SampTInt... Int. de confiance pour la différence entre deux m, s inconnus A:1-PropZInt... Int de confiance pour 1 proportion B:2-PropZInt... Int de confiance pour la différence entre 2 proportions C: c2-Test... Test Khi deux pour table à 2 dimensions D:2-SampÛTest... Test de comparaison de 2 s E:LinRegTTest... Test de la pente de régression et de r F:ANOVA( Analyse unidirectionnelle de variance 7:ZInterval... 8:TInterval... 9:2-SampZInt... Remarque : Lors du calcul d’un nouveau test ou d’un nouvel intervalle, tous les résultats précédents sont annulés. Estimations et distributions 13-9 Editeurs d’estimations pour les instructions de STAT TESTS Dans ce chapitre, la description des instructions du menu STAT TESTS indique l’unique éditeur de chaque instruction et donne des exemples d’arguments. ¦ Dans le cas des instructions proposant les deux solutions d’entrée Data et Stats, les deux types d’écrans d’entrée sont présentés. ¦ Dans le cas des instructions qui ne laissent pas le choix les options d’entrée Data et Stats, un seul écran d’entrée est présenté. Chaque description se poursuit avec la présentation de l’unique écran de résultats correspondant à l’instruction considérée (des exemples de résultats sont fournis). ¦ Dans le cas des instructions qui permettent de choisir entre les deux options d’affichage des résultats Calculate et Draw, les deux types d’écrans sont présentés : valeurs calculées et représentation graphique. ¦ Dans le cas des instructions qui impose l’option Calculate d’affichage des résultats, l’écran principal contenant les résultats calculés est présenté. Remarque : Tous les exemples fournis dans les pages 13-11 à 13-26 supposent une notation décimale fixe à 4 positions (voir chapitre 1). Les résultats seront différents si vous avez défini une autre notation décimale. 13-10 Estimations et distributions Z-Test L’option Z-Test (test z sur un échantillon, option 1) effectue un test pour trouver la moyenne inconnue m d’une population lorsque l’écart type s de la population est connu. Elle teste l’hypothèse nulle H0: m=m0 contre l’une des hypothèses alternatives suivantes : ¦ Ha: mƒm0 (m:ƒm0) ¦ Ha: m<m0 (m:<m0) ¦ Ha: m>m0 (m:>m0) Dans notre exemple : L1={299.4 297.7 301 298.9 300.2 297} Data Stats $ $ $ $ Input Calculated Results Drawn Results Estimations et distributions 13-11 T-Test L’option T-Test (test t sur un échantillon, option 2) effectue un test d’hypothèse pour une moyenne de population inconnue m lorsque l’écart type s de la population est aussi inconnu. Elle teste l’hypothèse nulle H0: m=m0 contre l’une des hypothèses alternatives suivantes : ¦ Ha: mƒm0 (m:ƒm0) ¦ Ha: m<m0 (m:<m0) ¦ Ha: m>m0 (m:>m0) Dans notre exemple : TEST={91.9 97.8 111.4 122.3 105.4 95} Data Stats $ $ $ $ Données d’entrée Résultats calculés Résultats tracés 13-12 Estimations et distributions 2-SampZTest L’option 2-SampZTest (test z sur deux échantillons, option 3) teste l’égalité des moyennes de deux populations (m1 et m2) sur la base d’échantillons indépendants lorsque l’écart type des deux populations (s1 et s2) est connu. Elle teste l’hypothèse nulle H0: m1=m2 contre l’une des hypothèses alternatives suivantes : ¦ Ha: m1ƒm2 (m1:ƒm2) ¦ Ha: m1<m2 (m1:<m2) ¦ Ha: m1>m2 (m1:>m2) Dans notre exemple : LISTA={154 109 137 115 140} LISTB={108 115 126 92 146} Data Stats $ $ $ $ Données d’entrée Résultats calculés Résultats tracés Estimations et distributions 13-13 2-SampTTest L’option 2-SampTTest (test t sur deux échantillons, option 4) teste l’égalité des moyennes de deux populations (m1 et m2) sur des échantillons indépendants lorsque l’écart type est inconnu (s1 or s2) pour les deux populations. Elle test l’hypothèse nulle H0: m1=m2 contre l’une des hypothèses alternatives suivantes : ¦ Ha: m1ƒm2 (m1:ƒm2) ¦ Ha: m1<m2 (m1:<m2) ¦ Ha: m1>m2 (m1:>m2) Dans notre exemple : SAMP1={12.207 16.869 25.05 22.429 8.456 10.589} SAMP2={11.074 9.686 12.064 9.351 8.182 6.642} Data Stats $ $ $ $ Données d’entrée Résultats calculés Résultats tracés 13-14 Estimations et distributions 1-PropZTest L’option 1-PropZTest (test z d’une proportion, option 5) effectue le test d’une proportion de réussites inconnue (prop). Elle utilise comme données d’entrée le nombre de réussites dans l’échantillon x et le nombre d’observations dans l’échantillon n. L’hypothèse nulle H0: prop=p0 est testée contre l’une des hypothèses alternatives suivantes : ¦ Ha: propƒp 0 (prop:ƒp0) ¦ Ha: prop<p0 (prop:<p0) ¦ Ha: prop>p 0 (prop:>p0) Données d’entrée $ Résultats calculés $ Résultats tracés Estimations et distributions 13-15 2-PropZTest L’option 2-PropZTest (test z de deux proportions, option 6) effectue un test comparant les proportions de réussite (p1 et p2) dans deux populations. Elle utilise comme données d’entrée le nombre de réussites (x1 et x2) et le nombre d’observations (n1 et n2) dans chaque échantillon. L’hypothèse nulle H0: p1=p2 (qui prend en compte la proportion de regroupement Ç) est testée contre l’une des hypothèses alternatives suivantes : ¦ Ha: p1ƒp2 (p1:ƒp2) ¦ Ha: p1<p2 (p1:<p2) ¦ Ha: p1>p2 (p1:>p2) Données d’entrée $ Résultats calculés $ Résultats tracés 13-16 Estimations et distributions ZInterval L’option ZInterval (intervalle de confiance z d’un échantillon unique, option 7) calcule un intervalle de confiance pour une moyenne inconnue m d’une population lorsque l’écart type s de la population est connu. L’intervalle de confiance calculé dépend du niveau de confiance spécifié par l’utilisateur. Dans notre exemple : L1={299.4 297.7 301 298.9 300.2 297} Data Stats $ $ Données d’entrée Résultats calculés Estimations et distributions 13-17 TInterval L’option TInterval (intervalle de confiance t d’un échantillon unique, option 8) calcule un intervalle de confiance pour une moyenne m inconnue d’une population lorsque l’écart type s de la population est inconnu. L’intervalle de confiance calculé dépend du niveau de confiance spécifié par l’utilisateur. Dans notre exemple : L6={1.6 1.7 1.8 1.9} Data Stats $ $ Données d’entrée Résultats calculés 13-18 Estimations et distributions 2-SampZInt L’option 2-SampZInt (intervalle de confiance z de deux échantillons, option 9) calcule un intervalle de confiance pour la différence entre deux moyennes de population (m1Nm2) lorsque l’écart type des deux populations ( s1 et s2) est connu. L’intervalle de confiance calculé dépend du niveau de confiance spécifié par l’utilisateur. Dans notre exemple : LISTC={154 109 137 115 140} LISTD={108 115 126 92 146} Data Stats $ $ Données d’entrée Résultats calculés Estimations et distributions 13-19 2-SampTInt L’option 2-SampTInt (intervalle de confiance t de deux échantillons, option 0) calcule un intervalle de confiance pour la différence entre deux moyennes de population (m1Nm2) lorsque l’écart type des deux populations ( s1 et s2) est inconnu. L’intervalle de confiance calculé dépend du niveau de confiance spécifié par l’utilisateur. Dans notre exemple : SAMP1={12.207 16.869 25.05 22.429 8.456 10.589} SAMP2={11.074 9.686 12.064 9.351 8.182 6.642} Data Stats $ $ Données d’entrée Résultats calculés 13-20 Estimations et distributions 1-PropZInt L’option 1-PropZInt (intervalle de confiance z pour une proportion unique, option A) calcule un intervalle de confiance pour une proportion de réussite inconnue. Elle utilise comme données d’entrée le nombre de réussites x et le nombre d’observations n dans l’échantillon. L’intervalle de confiance calculé dépend du niveau de confiance spécifié par l’utilisateur. Données d’entrée $ Résultats calculés Estimations et distributions 13-21 2-PropZInt L’option 2-PropZInt (intervalle de confiance z pour deux proportions, option B) calcule un intervalle de confiance pour la différence entre les proportions de réussites de deux populations (p1Np2). Elle utilise comme données d’entrée le nombre de réussites (x 1 et x 2) et le nombre d’observations (n1 et n2) dans chaque échantillon. L’intervalle de confiance calculé dépend du niveau de confiance spécifié par l’utilisateur. Données d’entrée $ Résultats calculés 13-22 Estimations et distributions c 2 -Test L’option c2-Test effectue un test du khi deux sur les colonnes de la matrice Observée. L’hypothèse nulle H 0 est : les deux variables colonnes sont indépendantes. L’hypothèse alternative est : elles ne sont pas indépendantes. Avant de calculer un test c2-Test, entrez les résultats observés dans une matrice. Insérez le nom de variable de cette matrice après l’invite Observed: dans l’écran d’édition du test c2-Test (par défaut =[A]). Après l’invite Expected: , entrez le nom de variable de la matrice où vous souhaitez stocker les résultats calculés (par défaut =[B]). Remarque : Appuyez sur ~ ~ 1 pour sélectionner 1:[A] dans le menu MATRX EDIT. Editeur de matrice Données d’entrée $ Résultats calculés $ Remarque : Appuyez sur [B] Í pour afficher la matrice [B]. Résultats tracés Estimations et distributions 13-23 2-SampÜTest L’option 2-SampÜTest (test Û- sur deux échantillons, option D) calcule un test Û- pour comparer les écarts types (s1 et s2) de deux populations normales. La moyenne des populations et les écarts types sont tous inconnus. 2-SampÜTest, qui utilise le rapport des variances des échantillons Sx12/Sx22, teste l’hypothèse nulle H0: s1=s2 contre l’une des hypothèses alternatives suivantes : ¦ Ha: s1ƒs2 (s1:ƒs2) ¦ Ha: s1<s2 (s1:<s2) ¦ Ha: s1>s2 (s1:>s2) Dans notre exemple : SAMP4={7 L4 18 17 L3 L5 1 10 11 L2} SAMP5={L1 12 L1 L3 3 L5 5 2 L11 L1 L3} Data Stats $ $ $ $ Données d’entrée Résultats calculés Résultats tracés 13-24 Estimations et distributions LinRegTTest L’option LinRegTTest (test t de régression linéaire, option E) calcule une régression linéaire sur les données fournies et un test t sur la valeur de la pente de régression b et le coefficient de corrélation r pour l’équation y=a+bx. Elle teste l’hypothèse nulle H0: b=0 (équivalente à r=0) contre l’une des hypothèses alternatives suivantes : ¦ Ha: bƒ0 et rƒ0 (b & r:ƒ0) ¦ Ha: b<0 et r<0 (b & r:<0) ¦ Ha: b>0 et r>0 (b & r:>0) L’équation de régression est automatiquement mémorisée dans RegEQ (menu VARS Stat, menu secondaire EQ). Si vous entrez un nom de variable Y= après l’invite RegEQ: , l’équation de régression calculée est automatiquement stockée dans la fonction Y= spécifiée. Dans l’exemple cidessous, l’équation de régression est stockée dans Y1, qui est alors sélectionnée. Dans notre exemple : L3={38 56 59 64 74} L4={41 63 70 72 84} Données d’entrée $ Résultats calculés Lorsque l’instruction LinRegTTest est exécutée, la liste des valeurs résiduelles est créée et stockée automatiquement dans la liste RESID qui prend place dans le menu LIST NAMES. Remarque : Pour l’équation de régression, vous pouvez utiliser une notation décimale fixe (voir chapitre 1) pour contrôler le nombre de chiffres mémorisés après le séparateur décimal. Un nombre de positions décimales réduit peut toutefois nuire à l’adéquation des données au modèle. Estimations et distributions 13-25 ANOVA( L’option ANOVA( (analyse de variance unidirectionnelle, option F) calcule une analyse unidirectionnelle de variance pour comparer les moyennes de 2 à 20 populations. La procédure de comparaison de l’instruction ANOVA fait intervenir une analyse de la variation des données de l’échantillon. L’hypothèse nulle H0: m1=m2=...=m k est testée contre l’hypothèse alternative Ha: toutes les moyennes m1...mk ne sont pas égales. ANOVA(liste1,liste2[,...,liste20]) Dans notre exemple : L1={7 4 6 6 5} L2={6 5 5 8 7} L3={4 7 6 7 6} Données d’entrée $ Résultats calculés Remarque : SS est la somme des carrés et MS est le moindre carré. 13-26 Estimations et distributions Variables de sortie des tests et des intervalles Les variables des estimations sont calculées comme indiqué ci-dessous. Pour accéder à ces variables en vue de les utiliser dans des expressions, tapez , 5 (5:Statistics), puis sélectionnez le menu secondaire VARS indiqué dans la dernière colonne du tableau suivant. Variables Tests Intervalles LinRegTTest, Menu ANOVA VARS valeur p statistiques de test p p TEST z, t, c2, t, Ü TEST Ü degrés de liberté moyenne d’un échantillon de valeurs de x pour les échantillons 1 et 2 écart type d’un échantillon de valeurs de x pour les échantillons 1 et 2 nombre de points de données pour les échantillons 1 et 2 écart type résultant proportion estimée de l’échantillon proportion estimée de l’échantillon pour la population 1 proportion estimée de l’échantillon pour la population 2 bornes de l’intervalle de confiance df v1, v2 v1, v2 TEST Sx1, Sx2 Sx1, Sx2 TEST n1, n2 n1, n2 TEST SxP SxP Ç Ç TEST Ç1 Ç1 TEST Ç2 Ç2 TEST lower, upper TEST v XY Sx XY n XY v moyenne des valeurs de x écart type de l’échantillon de valeurs Sx de x n nombre de points de données erreur standard dans la ligne coefficients de régression/d’ajustement coefficient de corrélation rapport de corrélation équation de régression df TEST df SxP TEST s TEST a, b EQ r EQ r2 EQ RegEQ EQ Estimations et distributions 13-27 Description des données d’entrée d’une estimation Les tableaux présentés dans cette section décrivent les données d’entrée utilisées par les estimations. Pour spécifier les valeurs de ces données, utilisez les écrans d’édition des estimations. Le tableau dresse la liste des données d’entrée dans l’ordre où elles apparaissent dans ce chapitre. Entrée Description m0 Valeur estimée de la moyenne de population que vous testez . Ecart type connu de la population ; doit être un nombre réel > 0. Nom de la liste contenant les données que vous testez. Nom de la liste contenant les valeurs de fréquence des données de liste, 1 par défaut. Tous les termes de la liste doivent être des entiers | 0. Détermine la forme sous laquelle sont générés les résultats pour les tests et les intervalles. L’option Calculate affiche les résultats sur l’écran principal. Pour les tests, l’option Draw illustre les résultats graphiquement. Statistiques de base (moyenne, écart type et taille de l’échantillon) pour les tests et intervalles sur un seul échantillon. Ecart type connu issu de la première population pour les tests et intervalles sur deux échantillons. Doit être un nombre réel > 0. Ecart type connu issu de la seconde population pour les tests et intervalles sur deux échantillons. Doit être un nombre réel > 0. Noms des listes contenant les données que vous testez pour les tests et intervalles sur deux échantillons. Les noms de liste par défaut sont respectivement L1 et L2. Noms des listes contenant les effectifs des données des listes Liste1 et Liste2 pour les tests et intervalles sur deux échantillons. Tous les termes de la liste doivent être des entiers | 0 ; leur valeur par défaut est 1. Statistiques de base (moyenne, écart type et taille de l’échantillon) pour le premier et le deuxième échantillon dans les tests et intervalles sur deux échantillons. Option qui indique si les variances doivent être regroupées pour les instructions 2-SampTTest et 2-SampTInt. No indique à la TI-82 STATS de ne pas regrouper les variances, tandis que Yes lui demande de les regrouper. s List Freq Calculate/Draw v, Sx, n s1 s2 List1, List2 Freq1, Freq2 v1, Sx1, n1, v2, Sx2, n2 Pooled 13-28 Estimations et distributions Entrée Description p0 Proportion attendue de l’échantillon pour le test 1PropZTest. Doit être un nombre réel tel que 0 < p0 < 1. Nombre de réussites dans l’échantillon pour le test 1-PropZTest et l’intervalle 1-PropZInt. Doit être un entier ‚ 0. n Nombre d’observations dans l’échantillon pour le test 1-PropZTest et l’intervalle 1-PropZInt. Doit être un entier > 0. x1 Nombre de réussites issu du premier échantillon pour les tests 2-PropZTest et les intervalles 2-PropZInt. Doit être un entier ‚ 0. x2 Nombre de réussites issu du second échantillon pour les tests 2-PropZTest et les intervalles 2-PropZInt. Doit être un entier ‚ 0. n1 Nombre d’observations dans le premier échantillon pour les tests 2-PropZTest et les intervalles 2-PropZInt. Doit être un entier > 0. n2 Nombre d’observations dans le second échantillon pour les tests 2-PropZTest et les intervalles 2-PropZInt. Doit être un entier > 0. C-Level Niveau de confiance pour les instructions relatives à l’intervalle. Doit être ‚ 0 et <100. Si sa valeur est ‚ 1, elle est considérée comme un pourcentage et divisée par 100. Valeur par défaut =0.95. Observed (Matrix) Nom de la matrice qui représente les colonnes et lignes d’une table à deux entrées contenant les valeurs observées du test c2-Test. Observed doit contenir des entiers ‚ 0. Les dimensions minimum de la matrice sont 2×2. Expected (Matrix) Nom de la matrice précisant où stocker les valeurs attendues. Expected est créée après exécution réussie du test c2-Test. Xlist, Ylist Noms des listes contenant les données d’un test LinRegTTest. Par défaut, il s’agit respectivement des listes L1 et L2. Les deux listes doivent être de même dimension. RegEQ Invite demandant de fournir le nom de la variable Y= au moment de mémoriser l’équation de régression calculée. Si une variable Y= est spécifiée, l’équation correspondante est automatiquement sélectionnée (activée). La solution par défaut consiste à mémoriser l’équation de régression dans la variable RegEQ uniquement. x Estimations et distributions 13-29 Distributions Menu DISTR Pour afficher le menu DISTR, appuyez sur y [DISTR]. DISTR DRAW 1:normalpdf( 2:normalcdf( Densité de la loi de probabilité normale Fonction de répartition d’une loi normale 3:invNorm( Fractiles de la loi normale 4:tpdf( Densité d’une loi de Student 5:tcdf( Fonction de répartition d’une loi de Student 6:c2pdf( Densité de probabilité d’une loi du Khi deux 7:c2cdf Fonction de répartition d’une loi du Khi deux 8: Ûpdf( Densité de probabilité d’une loi de Fisher 9: Ûcdf( Fonction de répartition d’une loi de Fisher 0:binompdf( Loi binomiale A:binomcdf( Fonction de répartition d’une loi binomiale B:poissonpdf( Loi de Poisson C:poissoncdf( Fonction de répartition d’une loi de Poisson D:geometpdf( Loi géométrique E:geometcdf( Fonction de répartition d’une loi géométrique Remarque : L1å99 et 1å99 indiquent l’infini. Si vous souhaitez afficher, par exemple, la zone située à gauche de la limite supérieure (limitesup), spécifiez limiteinf=L1å99 pour la limite inférieure. 13-30 Estimations et distributions normalpdf( normalpdf( calcule la fonction de densité de probabilité (pdf) de la loi normale pour une valeur spécifiée de x. Les valeurs par défaut sont m=0 pour la moyenne et s=1 pour l’écart type. Pour tracer le graphe de la loi de distribution normale insérez l’instruction normalpdf( dans l’écran d’édition Y= . La fonction de densité de probabilité est définie par : f ( x) = 1 2π σ 2 − ( x −µ ) 2σ 2 e ,σ > 0 normalpdf(x[,m,s]) Remarque : Dans cet exemple, Xmin = 28 Xmax = 42 Ymin = 0 Ymax = .25 Conseil : Pour tracer le graphe de la loi de distribution normale, vous pouvez définir les variables WINDOW Xmin et Xmax de façon à ce que la moyenne m soit située entre les deux, puis sélectionner 0:ZoomFit dans le menu ZOOM. Estimations et distributions 13-31 normalcdf( normalcdf( calcule la fonction de répartition de la loi normale de paramètres m,s entre limiteinf et limitesup. Par défaut, m=0 et s=1. normalcdf(limiteinf,limitesup[,m,s]) invNorm( L’instruction invNorm( calcule les fractiles de la loi normale de paramètres m,s pour une zone donnée. Elle calcule la valeur x telle que p(X<x)= zone, avec X suit (m,s ) et zone un réel entre 0 et 1. Par défaut m=0 et s=1. invNorm(zone[,m,s]) tpdf( tpdf( calcule la fonction de densité de probabilité (pdf) de la loi de Student pour une valeur spécifiée de x. df (degrés de liberté) doit être > 0. Pour tracer la courbe de la loi de Student, insérez tpdf( dans l’écran d’édition Y=. La fonction de densité de probabilité est la suivante : f ( x) = Γ [(df + 1) / 2] Γ (df / 2) (1 + x 2 / df ) − ( df + 1) / 2 πdf tpdf(x,df) Remarque : Dans cet exemple, Xmin = L4.5 Xmax = 4.5 Ymin = 0 Ymax = .4 13-32 Estimations et distributions tcdf( tcdf( calcule la fonction de répartition d’une loi de Student entre limiteinf et limitesup pour une valeur spécifiée de df (degrés de liberté) qui doit être > 0. tcdf(limiteinf,limitesup,df) c2pdf( c2pdf( calcule la fonction de densité de probabilité (pdf) de la loi c2 (khi deux) pour une valeur spécifiée de x. df (degrés de liberté) doit être un entier > 0. Pour tracer le graphe de la loi c2, insérez c2pdf( dans l’écran d’édition Y=. Cette fonction s’exprime comme suit : f ( x) = 1 (1/2) df / 2 xdf / 2 − 1 e − x / 2 , x ≥ 0 Γ (df / 2) c2pdf(x,df) Remarque : Dans cet exemple, Xmin = 0 Xmax = 30 Ymin = L.02 Ymax = .132 c2cdf( c2cdf( calcule la fonction de répartition de la loi c2 (khi deux) entre limiteinf et limitesup pour une valeur spécifiée de df (degrés de liberté) qui doit être un entier > 0. c2cdf(limiteinf,limitesup,df) Estimations et distributions 13-33 Üpdf( Üpdf( calcule la densité de probabilité de la distribution de Fisher Û pour une valeur de x spécifiée. Les arguments df (degrés de liberté) numérateur et dénominateur doivent être des entiers > 0. Pour tracer le graphe de la distribution Û, insérez Üpdf( dans l’écran d’édition Y=. La densité de probabilité s’exprime sous la forme : f (x) = avec Γ [( n + d) / 2 ] Γ ( n / 2) Γ ( d / 2) n n / 2 n/ 2 − 1 x (1 + nx / d) − ( n + d ) / 2 , x ≥ 0 d n = degrés de liberté du numérateur d = degrés de liberté du dénominateur Üpdf(x,df numérateur,df dénominateur) Remarque : Dans cet exemple, Xmin = 0 Xmax = 5 Ymin = 0 Ymax = 1 Ücdf( Ücdf( calcule la fonction de répartition de la loi de Fisher Û entre limiteinf et limitesup pour les valeurs spécifiées de degrés de liberté, df numérateur et df dénominateur, qui doivent être des entiers > 0. Ücdf(limiteinf,limitesup,df numérateur df dénominateur) 13-34 Estimations et distributions binompdf( binompdf( calcule P(X=x) où X suit une loi binomiale de paramètres nbreessais et p ; x est un entier ou une liste d’entiers, p un réel entre 0 et 1. Si x est omis, le résultat est la liste de probabilités P(X=k) pour k de 0 à nbreessais. La distribution est : x f ( x) = n p (1 − p)n − x , x = 0,1,K , n x avec n = nbreessais binompdf(nbreessais,p[, x ]) binomcdf( binomcdf( Calcule P(Xx) où X suit une loi binomiale de paramètres nbreessais et p ; x est un réel ou une liste de réels, p un réel entre 0 et 1. Si x est omis, le résultat est la liste de probabilités P(Xk) pour k de 0 à nbreessais. binomcdf(nbreessais,p[, x ]) poissonpdf( poissonpdf( calcule P(X=x) où X suit une loi de Poisson de paramètre m ; m est un réel positif, x un entier ou une liste d’entiers. La distribution est : f ( x ) = e − µ µx / x! , x = 0,1,2,K poissonpdf(m, x ) Estimations et distributions 13-35 poissoncdf( poissoncdf( calcule P(Xx) où X suit une loi de poisson de paramètre m ; m est un réel positif, x un réel ou une liste de réels. poissoncdf(m, x ) geometpdf( geometpdf( calcule P(X=x) où X suit une loi géométrique de paramètre p ; p est un réel compris entre 0 et 1, x un entier ou une liste d’entiers. La distribution est : f ( x ) = p(1 − p) x − 1 , x = 1,2,K geometpdf(p, x ) geometcdf( geometcdf( calcule P(Xx) où X suit une loi géométrique de paramètre p ; p est un réel compris entre 0 et 1, x réel ou une liste de réels. geometcdf(p, x ) 13-36 Estimations et distributions Ombrage de la zone de distribution Menu DISTR DRAW Pour afficher le menu DISTR DRAW, appuyez sur y [DISTR] ~. Les instructions DISTR DRAW permettent de tracer différents types de fonctions de densité, d’ombrer la zone spécifiée par limiteinf et limitesup et d’afficher la valeur de la zone calculée. Pour effacer les dessins, sélectionnez 1:ClrDraw dans le menu DRAW (voir chapitre 8). Remarque : Avant d’exécuter une instruction DISTR DRAW, vous devez définir les variables WINDOW de façon à ce que la distribution désirée loge dans l’écran. DISTR DRAW 1:ShadeNorm( 2:Shade_t( 3:Shadec2( 4:ShadeÛ( Ombre la loi de probabilité normale Ombre la loi de probabilité de Student Ombre la loi du khi deux (c2) Ombre la loi de probabilité de Fisher Û Remarque : L1å99 et 1å99 indiquent l’infini. Si vous souhaitez afficher, par exemple, la zone située à gauche de limitesup, spécifiez limiteinf=L1å99. ShadeNorm( ShadeNorm( trace le graphe de la fonction de densité de la loi normale spécifiée par la moyenne m et l’écart type s , puis ombre la zone délimitée par limiteinf et limitesup. Par défaut, m=0 et s=1. ShadeNorm(limiteinf,limitesup[,m,s]) Remarque : Dans cet exemple, Xmin = 55 Xmax = 72 Ymin = L.05 Ymax = .2 Estimations et distributions 13-37 Shade_t( Shade_t( représente graphiquement la densité de la loi de Student à df degrés de liberté et ombre la zone délimitée par limiteinf et limitesup. Shade_t(limiteinf,limitesup,df) Remarque : Dans cet exemple, Xmin = L3 Xmax = 3 Ymin = L.15 Ymax = .5 Shadec2( Shadec2( représente graphiquement la densité de la loi du khi deux(c2) à df degrés de liberté et ombre la zone délimitée par limiteinf et limitesup. Shadec2(limiteinf,limitesup,df) Remarque : Dans cet exemple, Xmin = 0 Xmax = 35 Ymin = L.025 Ymax = .1 ShadeÜ( ShadeÜ( représente graphiquement la densité de la loi de Fisher à df numérateur et df dénominateur degrés de liberté, puis ombre la zone délimitée par limiteinf et limitesup. ShadeÜ(limiteinf,limitesup,df numérateur, df dénominateur) Remarque : Dans cet exemple, Xmin = 0 Xmax = 5 Ymin = L.25 Ymax = .9 13-38 Estimations et distributions Chapitre 14 : Fonctions financières Contenu du chapitre Pour commencer : financement d’une voiture ............. 14-2 Pour commencer : calcul de l’intérêt composé ............ 14-3 Utilisation de Solve TVM ................................................. 14-4 Utilisation des fonctions financières ............................. 14-5 Calculs TVM...................................................................... 14-6 Calcul des mouvements de trésorerie ........................... 14-7 Calcul de l’amortissement d’un emprunt....................... 14-9 Exemple : Déterminer les échéances d’un prêt .......... 14-10 Calcul de conversion d’intérêts .................................... 14-12 Nombre de jours entre deux dates / Modes de paiement .................................................................... 14-13 Utilisation des variables TVM ....................................... 14-14 Fonctions financières 14-1 Pour commencer : financement d’une voiture “Pour commencer” est une présentation rapide. Les détails figurent dans la suite du chapitre. Vous voulez vous offrir une voiture qui coûte $9,000. Vous la financez sur 4 ans avec des mensualités de $250 maximum. A quel taux d’intérêt annuel pouvez-vous emprunter ? 1. Appuyez sur z † ~ ~ ~ Í pour définir le mode décimal fixe à 2 décimales. La TI-82 STATS affichera tous les nombres en francs et centimes. 2. Appuyez sur y [FINANCE] pour afficher le menu FINANCE CALC. 3. Appuyez sur Í pour sélectionner 1:Solve TVM. L’outil Solve TVM s’affiche. Tapez 48 Í pour mémoriser une période de 48 mois dans Ú. Tapez † 9000 Í pour mémoriser $9,000 dans PV. Tapez Ì 250 Í pour mémoriser $250 dans PMT. (La négation indique une sortie de trésorerie). Tapez 0 Í pour mémoriser 0 dans FV. Tapez 12 Í pour mémoriser 12 paiements par an dans P/Y et 12 périodes de calcul des intérêts composés par an dans C/Y. P/Y égal à 12 permet de calculer un taux d’intérêt (composé sur 12 mois) pour æ. Appuyez sur † Í pour sélectionner PMT:END. 4. Appuyez sur } } } } } } pour amener le curseur sur l’invite æ. Tapez ƒ [SOLVE] pour calculer æ. A quel taux d’intérêt annuel pouvez-vous emprunter ? 14-2 Fonctions financières Pour commencer : calcul de l’intérêt composé Vous placez une somme de $1,250 pendant 7 ans. Au bout de ces 7 années, vous touchez un capital de $2,000. Sachant que les intérêts sont calculés et cumulés tous les mois, quel est le taux d’intérêt de ce placement ? Remarque : Comme aucun versement n’est effectué lorsque les intérêts composés sont calculés, PMT doit être fixé à 0 et P/Y à 1. 1. Appuyez sur y [FINANCE] pour afficher le menu FINANCE CALC. 2. Appuyez sur Í pour sélectionner 1:Solve TVM. Tapez 7 pour spécifier le nombre de périodes en années. Tapez † † Ì 1250 pour spécifier le montant de l’investissement. Tapez † 0 pour indiquer qu’aucun paiement n’a été effectué. Tapez † 2000 pour spécifier le montant du capital obtenu. Tapez † 1 pour spécifier le nombre de versements par an. Tapez † 12 pour définir 12 périodes de calcul des intérêts composés par an. 3. Tapez } } } } } pour amener le curseur sur æ=. 4. Tapez ƒ [SOLVE] pour calculer æ, le taux d’intérêt annuel. Fonctions financières 14-3 Utilisation de Solve TVM Utiliser Solve TVM Solve TVM affiche les variables financières définissant l’évolution de la valeur de l’argent dans le temps (TVM = Time-Value-of-Money). Quatre variables étant fixées, Solve TVM calcule la cinquième variable. La section consacrée au menu FINANCE VARS (page 14-14) décrit les cinq variables financières (Ú, æ, PV, PMT et FV) ainsi que P/Y et C/Y. PMT: END BEGIN correspond dans Solve TVM aux options suivantes du menu FINANCE CALC : Pmt_End (paiement en fin de période) et Pmt_Bgn (paiement en début de période). Pour calculer une variable TVM inconnue, procédez de la manière suivante : 1. Appuyez sur y [FINANCE] Í pour afficher Solve TVM. L’écran suivant illustre les valeurs par défaut en notation décimale fixe à deux positions décimales. 2. Spécifiez les valeurs connues de quatre variables TVM. Remarque : Tapez des nombres positifs pour les entrées de trésorerie et des nombres négatifs pour les sorties. 3. Spécifiez la valeur de P/Y : la même valeur est automatiquement inscrite pour C/Y ; si P/Y ƒ C/Y, spécifiez la valeur de C/Y après P/Y. 4. Choisissez END ou BEGIN pour préciser le mode de paiement. 5. Placez le curseur sur la variable TVM à calculer. 6. Appuyez sur ƒ [SOLVE]. La valeur est calculée, affichée dans Solve TVM, et mémorisée dans la variable TVM appropriée. Un indicateur carré situé dans la colonne de gauche désigne la solution. 14-4 Fonctions financières Utilisation des fonctions financières Saisie des mouvements de fonds entrants et sortants Lors de l’utilisation des fonctions financières de la TI-82 STATS, vous devez indiquer les entrées en trésorerie (argent encaissé) par des nombres positifs et les sorties de trésorerie (argent déboursé) par des nombres négatifs. La TI-82 STATS prend en compte cette convention lors du calcul et de l’affichage des réponses. Afficher le menu FINANCE CALC Pour afficher le menu FINANCE CALC, appuyez sur y [FINANCE]. CALC VARS 1: TVM Solver... Affiche Solve TVM 2: tvm_Pmt Calcule le montant de chaque paiement 3: tvm_æ Calcule le taux d’intérêt annuel 4: tvm_PV Calcule la valeur actuelle 5: tvm_Ú Calcule le nombre d’échéances (périodes de réglement) Calcule la valeur acquise Calcule la valeur actuelle nette Calcule le taux de rendement interne Calcule le solde du plan d’amortissement Calcule la somme principale du plan d’amortissement A: GInt( Calcule le montant des intérêts du plan d’amortissement B: 4Nom( Calcule le taux d’intérêt nominal (ou annoncé) C: 4Eff( Calcule le taux d’intérêt effectif (ou réel) D: dbd( Calcule le nombre de jours entre deux dates E: Pmt_End Sélectionne le mode de paiement par annuité ordinaire (paiement à l’échéance) F: Pmt_Bgn Sélectionne le mode de paiement par annuité due (paiement en début de période) 6: tvm_FV 7: npv( 8: irr( 9: bal( 0: GPrn( Calculer la valeur de l’argent dans le temps Utilisez les fonctions TVM (options 2 à 6 du menu) pour effectuer des calculs financiers tels que des annuités, des prêts, des hypothèques, des crédits et des épargnes. Chaque fonction TVM accepte entre zéro et six paramètres qui doivent être des nombres réels. Les valeurs que vous spécifiez comme paramètres de ces fonctions ne sont pas mémorisées dans les variables TVM (voir page 14-14). Remarque : Pour mémoriser une valeur dans une variable TVM, utilisez Solve TVM (page 14-4) ou tapez ¿ et choisissez une variable TVM dans le menu FINANCE VARS (page 14-14). Si vous précisez moins de six paramètres, la TI-82 STATS substitue une variable TVM précédemment mémorisée à chaque paramètre omis. Fonctions financières 14-5 Calculs TVM Solve TVM Solve TVM affiche l’écran d’édition de l’outil financier (page 14-4). tvm_Pmt tvm_Pmt calcule le montant de chaque paiement. tvm_Pmt[(Ú,æ,PV,FV,P/Y,C/Y)] tvm_æ tvm_æ calcule le taux d’intérêt annuel. tvm_æ[(Ú,PV,PMT,FV,P/Y,C/Y)] tvm_PV tvm_PV calcule la valeur actuelle. tvm_PV[(Ú,æ,PMT,FV,P/Y,C/Y)] tvm_Ú tvm_Ú calcule le nombre d’échéances de paiement. tvm_Ú[(æ,PV,PMT,FV,P/Y,C/Y)] tvm_FV tvm_FV calcule la valeur acquise. tvm_FV[(Ú,æ,PV,PMT,P/Y,C/Y)] 14-6 Fonctions financières Calcul des mouvements de trésorerie Calculer un mouvement de trésorerie Utilisez les fonctions de trésorerie (options 7 et 8 du menu) pour analyser la valeur de l’argent sur des périodes de même durée. Vous pouvez introduire des mouvements de trésorerie inégaux, qu’ils s’agisse d’entrées ou de sorties. La syntaxe des fonctions npv( et irr( comprend les paramètres suivants : ¦ taux d’intérêt : taux à appliquer à tout mouvement de fonds (coût de l’argent) sur une période. ¦ CF0 : trésorerie initiale au moment 0. Ce paramètre doit être un nombre réel. ¦ CFListe : liste des mouvements de fonds postérieurs à la trésorerie initiale CF0. ¦ CFFréq : liste dont chaque terme représente le nombre de mouvements de fonds identiques, correspondant à chaque terme de la liste CFListe. La valeur par défaut de ce paramètre est 1. Ses valeurs autorisées sont les entiers positifs inférieurs à 10000. Par exemple, exprimons cette trésorerie irrégulière sous forme de listes. 2000 2000 4000 2000 4000 - 3000 CF0 = 2000 CFListe = {2000,L3000,4000} CFFréq = {2,1,2} Fonctions financières 14-7 npv( irr( npv( (valeur actuelle nette) est la somme des valeurs actuelles des entrées et des sorties de trésorerie. Un résultat positif indique un investissement rentable. npv(taux d’intérêt,CF0,CFListe[,CFFréq]) irr( (taux de rentabilité interne) est le taux d’intérêt pour lequel la valeur actuelle nette des mouvements de trésorerie est égale à zéro. irr(CF0,CFListe[,CFFréq]) 0 1000 - 2000 14-8 Fonctions financières - 2500 5000 3000 Calcul de l’amortissement d’un emprunt Calculer un plan d’amortissement Utilisez les fonctions d’amortissement (options 9, 0, et A du menu pour calculer le solde, la part du capital et le montant total des intérêts pour un plan d’amortissement. bal( bal( calcule le montant du capital restant dû à l’aide des valeurs mémorisées de PV, æ et PMT. npmt est le numéro du paiement pendant la période où le solde est calculé et doit être un entier positif inférieur à 10000. roundvalue indique la précision interne appliquée au calcul du solde ; si vous ne spécifiez pas ce paramètre, la TI-82 STATS utilise le mode décimal en vigueur. bal(npmt[,roundvalue]) GPrn( GInt( GPrn( calcule la part du capital remboursée au cours d’une période donnée dans le cadre d’un plan d’amortissement. pmt1 est le premier paiement de la période et pmt2 le dernier. pmt1 et pmt2 doivent tous les deux être des entiers positifs inférieurs à 10 000. roundvalue indique la précision interne appliquée au calcul de la somme principale ; si vous ne spécifiez pas ce paramètre, la TI-82 STATS utilise le mode décimal en vigueur. Remarque : Vous devez spécifiez les valeurs de PV, PMT et æ avant de calculer la somme principale. GPrn(pmt1,pmt2[,roundvalue]) GInt( calcule la somme des intérêts payés au cours d’une période donnée dans le cadre d’un plan d’amortissement. pmt1 est le premier paiement de la période et pmt2 le dernier. pmt1 et pmt2 doivent tous les deux être des entiers positifs inférieurs à 10 000. roundvalue indique la précision interne appliquée au calcul de la somme principale ; si vous ne spécifiez pas ce paramètre, la TI-82 STATS utilise le mode décimal en vigueur. GInt(pmt1,pmt2[,roundvalue]) Fonctions financières 14-9 Exemple : Déterminer les échéances d’un prêt Vous allez acheter une maison avec un prêt hypothécaire de 30 ans à 8%. Les mensualités seront de 4000 F. Calculez la part du capital restant due après chaque versement ; présentez les résulats dans un tableau et représentez-les graphiquement. 1. Appuyez sur z pour afficher les paramètres de mode. Tapez † ~ ~ ~ Í pour définir l’affichage des nombres avec 2 décimales. Tapez † † ~ Í pour sélectionner le mode graphique Par. 2. Tapez y [FINANCE] Í pour afficher Solve TVM. 3. Tapez 360 pour spécifier le nombre de mensualités, † 8 pour le taux d’intérêt, † † Ì 4000 pour le montant des mensualités, † 0 pour la valeur finale (tout le prêt est alors remboursé). Tapez † 12 pour le nombre de versements par an. Cette valeur définit également le nombre de périodes de calcul des intérêts composés par an. Appuyez sur † † Í pour sélectionner PMT: END. 4. Tapez } } } } } pour placer le curseur sur PV=. Appuyez sur ƒ [SOLVE] pour calculer le montant du prêt. 5. Appuyez sur o pour afficher l’écran d’édition des fonctions Y= paramétriques. Tapez „ pour définir X1T comme T. Tapez † y [FINANCE] 9 „¤ pour définir Y1T comme bal(T). 14-10 Fonctions financières 6. Appuyez sur p pour afficher les variables FENETRE. Tapez les valeurs suivantes : Tmin=0 Tmax=360 Tstep=12 Xmin=0 Xmax=360 Xscl=50 Ymin=0 Ymax=125000 Yscl=10000 7. Appuyez sur r pour tracer le graphe et activer le curseur TRACE. Utilisez les touches ~ et | pour examiner le graphe des échéances en fonction du temps. Tapez un chiffre et appuyez sur Í pour visualiser le solde à un moment T. 8. Appuyez sur y [TBLSET] et tapez les valeurs ci-dessous : TblStart=0 @Tbl=12 9. Appuyez sur y [TABLE] pour afficher la table des échéances (Y1T). 10.Tapez z † † † † † † † ~ ~ Í pour sélectionné le mode d’affichage en écran partagé G-T dans lequel graphe et table s’affichent sur le même écran. Tapez r pour afficher X1T (temps) et Y1T (solde) dans la table. Fonctions financières 14-11 Calcul de conversion d’intérêts Calculer une conversion d’intérêts Utilisez les fonctions de conversion d’intérêts (options B et C du menu) pour convertir un taux d’intérêt annuel effectif en taux nominal (4Nom( ) ou inversement (4Eff( ). 4Nom( 4Nom( calcule le taux d’intérêt nominal. taux effectif et périodes de calcul doivent être des nombres réels. périodes de calcul doit en outre être supérieur à 0. 4Nom(taux effectif,périodes de calcul) 4Eff( 4Eff( calcule le taux d’intérêt effectif. taux nominal et périodes de calcul doivent être des nombres réels. périodes de calcul doit en outre être supérieur à 0. 4Eff(taux nominal,périodes de calcul) 14-12 Fonctions financières Nombre de jours entre deux dates / Modes de paiement dbd( Utilisez la fonction de date dbd( (option D du menu) pour calculer le nombre de jours entre deux dates en utilisant la méthode de comptage des jours réels. date1 et date2 peuvent être des nombres ou des listes de nombres compris dans la plage de dates du calendrier. Remarque : Les dates doivent être comprises entre les années 1950 et 2049. dbd(date1,date2) Vous pouvez introduire les paramètres date1 et date2 sous deux formats : ¦ MM.JJAA (Etats Unis) ¦ JJMM.AA (Europe) La position du point décimal permet de distinguer les deux formats. Définir le mode de paiement Pmt_End et Pmt_Bgn (options E et F du menu) Pmt_End Pmt_End (paiement en fin d’échéance) spécifie un spécifient une transaction en tant qu’annuité ordinaire ou annuité due. Lorsque vous exécutez l’une ou l’autre de ces commandes, l’écran TVM Solder est actualisé. système d’annuités ordinaires où les paiements ont lieu à la fin de chaque période de l’échéancier. La plupart des prêts immobiliers se conforment à ce mode de paiement qui est le paramètre par défaut. Pmt_End Sur la ligne PMT:END BEGIN de Solve TVM, sélectionnez END pour définir un mode de paiement (PMT) sous forme d’annuités ordinaires. Pmt_Bgn Pmt_Bgn (paiement en début d’échéance) spécifie un système d’annuités dues où les paiements interviennent au début de chaque période de l’échéancier. La plupart des crédits à la consommation se conforment à ce mode de paiement. Pmt_Bgn Sur la ligne PMT:END BEGIN de Solve TVM, sélectionnez BEGIN pour définir un mode de paiement (PMT) sous forme d’annuités dues. Fonctions financières 14-13 Utilisation des variables TVM Menu FINANCE VARS Pour afficher le menu FINANCE VARS , appuyez sur y [FINANCE] ~. Vous pouvez utiliser les variables TVM dans des fonctions financières et y stocker des valeurs dans l’écran principal. CALC VARS 1: Ú 2: æ 3: PV 4: PMT 5: FV 6: P/Y 7: C/Y Nombre total d’échéances Taux d’intérêt annuel Valeur actuelle Montant du versement Valeur acquise Nombre d’échéances annuelles Nombre de périodes de calcul des intérêts par an Ú, æ, PV, PMT, FV Il existe cinq variables financières : Ú, æ, PV, PMT et FV. Elles représentent les éléments communs aux transactions financières les plus courantes, comme le met en évidence le tableau ci-dessus. æ est un taux d’intérêt annuel qui est converti en un taux par période en fonction des valeurs de P/Y et C/Y. P/Y et C/Y P/Y est le nombre d’échéances annuelles dans une transaction financière. C/Y est le nombre de périodes de calcul des intérêts, par an, dans la même transaction. Lorsque vous mémorisez une valeur dans P/Y, C/Y est automatiquement modifiée pour être identique. Pour mémoriser dans C/Y une autre valeur, vous devez définir C/Y après P/Y. 14-14 Fonctions financières Chapitre 15 : Catalogue Contenu du chapitre Opérations de la TI-82 STATS répertoriées dans le catalogue..................................................................... 15-2 Introduction et utilisation des chaînes .......................... 15-4 Stockage d’une chaîne dans une variable chaîne ......... 15-5 Fonctions et instructions de chaîne du catalogue ....... 15-7 Fonctions hyperboliques du catalogue........................ 15-10 CATALOGUE 15-1 Opérations de la TI-82 STATS répertoriées dans le catalogue Qu’est-ce que le catalogue ? Le catalogue est une liste alphabétique de toutes les fonctions et instructions disponibles sur la TI-82 STATS. Vous pouvez accéder à un élément du catalogue par le menu CATALOG ou à partir du clavier, sauf pour les éléments suivants : ¦ Les six fonctions chaîne (voir page 15-7) ¦ Les six fonctions hyperboliques (voir page 15-10) ¦ L’instruction solve( sans passer par l’éditeur de résolution d’équation ¦ Les fonctions d’estimations sans passer par les écrans d’édition spécifiques. Remarque : Les seules commandes de programmation du catalogue que vous pouvez exécuter à partir de l’écran principal sont GetCalc( , Get( et Send( . Sélection d’un élément du catalogue Pour sélectionner un élément du catalogue, procédez comme suit. 1. Appuyez sur y ãCATALOGä pour afficher le catalogue. Le 4 situé dans la première colonne est le curseur de sélection. 15-2 CATALOGUE Sélection d’un élément du catalogue (suite) 2. Appuyez sur † ou sur } pour faire défiler le catalogue jusqu’à ce que le curseur de sélection désigne l’élément de votre choix. ¦ ¦ ¦ Pour passer directement au premier élément commençant par une certaine lettre, tapez cette lettre (verrou alphabétique actif comme indiqué par le signe Ø dans le coin supérieur droit de l’écran). Les éléments qui commencent par un chiffre sont classés en ordre alphabétique selon la première lettre suivant les chiffres. Par exemple, 2-PropZTest( se trouve parmi les éléments qui commencent par la lettre P. Les fonctions qui apparaissent sous forme de symboles, comme +, L1 , < et ‡( , viennent après le dernier élément commençant par un Z. 3. Appuyez sur Í pour insérer l’élément choisi dans l’écran en cours. Conseil : A partir du haut du menu CATALOG, appuyez sur } pour atteindre le bas du catalogue. A partir du bas, appuyez sur † pour passer tout au début. CATALOGUE 15-3 Introduction et utilisation des chaînes Qu’est-ce qu’une chaîne ? Une chaîne est une suite de caractères que vous placez entre guillemets. Sur la TI-82 STATS, les chaînes ont deux applications principales. ¦ Elles définissent un texte à afficher dans un programme. ¦ Dans un programme, elles permettent de saisir les données au clavier. Une chaîne est composée de caractères. ¦ Chaque chiffre, chaque lettre et chaque espace comptent pour un caractère. ¦ Chaque nom d’instruction ou de fonction, par exemple sin( ou cos( , compte comme un caractère ; la TI-82 STATS interprète un nom d’instruction ou de fonction comme un caractère unique. Introduction d’une chaîne Pour insérer une chaîne dans une ligne vierge, que ce soit sur l’écran principal ou dans un programme, procédez comme suit. 1. Appuyez sur ƒ [ã] pour indiquer le début de la chaîne. 2. Tapez les caractères qui composent la chaîne. ¦ Utilisez n’importe quelle combinaison de chiffres, lettres, noms de fonctions ou d’instructions pour créer la chaîne. ¦ Pour insérer un espace, appuyez sur ƒ [']. ¦ Pour saisir plusieurs caractères alphabétiques de suite, appuyez sur y ƒ qui active le verrou alphabétique. 3. Appuyez sur ƒ [ã] pour indiquer la fin de la chaîne. "chaîne" 4. Appuyez sur Í. Sur l’écran principal, la chaîne s’affiche sur la ligne suivante sans les guillemets. Des points de suspension (...) indiquent que la chaîne continue au-delà de l’écran. Pour afficher la totalité de la chaîne, appuyez sur ~ et sur |. Remarque : Les guillemets ne font pas partie des caractères composant la chaîne. 15-4 CATALOGUE Stockage d’une chaîne dans une variable chaîne Variables chaîne La TI-82 STATS propose 10 variables dans lesquelles il est possible de stocker des chaînes. Vous pouvez utiliser les variables de chaîne avec les fonctions et les instructions de chaîne. Pour afficher le menu VARS STRING des variables chaîne, procédez comme suit. 1. Appuyez sur pour afficher le menu VARS. Placez le curseur sur l’option 7:String. 2. Appuyez sur Í pour afficher le menu secondaire STRING. CATALOGUE 15-5 Stocker d’une chaîne dans une variable chaîne Pour stocker une chaîne dans une variable chaîne, procédez comme suit. 1. Appuyez sur ƒ [ã], saisissez la chaîne, puis appuyez sur ƒ [ã]. 2. Appuyez sur ¿. 3. Appuyez sur STRING. 7 pour afficher le menu VARS 4. Sélectionnez la variable chaîne (de Str1 à Str9, ou Str0) dans laquelle vous souhaitez stocker la chaîne. La variable chaîne s’inscrit à l’emplacement en cours du curseur, à côté du symbole d’enregistrement (!). 5. Appuyez sur Í pour stocker la chaîne dans la variable de chaîne. Sur l’écran principal, la chaîne enregistrée s’affiche sur la ligne suivante sans guillemets. Affichage du contenu d’une variable chaîne Pour afficher le contenu d’une variable chaîne sur l’écran principal, sélectionnez la variable dans le menu VARS STRING et appuyez sur Í. La chaîne s’affiche. 15-6 CATALOGUE Fonctions et instructions de chaîne du catalogue Affichage des fonctions et instructions de chaîne contenues dans le catalogue Les fonctions et instructions de chaîne ne sont accessibles qu’à partir du catalogue. Le tableau cidessous répertorie les fonctions et instructions de chaîne dans l’ordre où elles apparaissent parmi les autres éléments du menu CATALOG. Les points de suspension signalent l’existence d’éléments supplémentaires dans le menu. CATALOG ... Equ4String( expr( ... inString( ... length( ... String4Equ( sub( Convertit une équation en chaîne Convertit une chaîne en expression Renvoie le numéro de position d’un caractère Renvoie le nombre de caractères d’une chaîne Convertit une chaîne en équation Renvoie un sous-ensemble de la chaîne comme autre chaîne ... + (Concaténation) Pour concaténer deux ou plusieurs chaînes, procédez comme suit. 1. Saisissez chaîne1, qui peut être une chaîne ou un nom de chaîne. 2. Appuyez sur Ã. 3. Saisissez chaîne2, qui peut être une chaîne ou un nom de chaîne. Si nécessaire, appuyez sur à et saisissez chaîne3, ainsi de suite. chaîne1+chaîne2 4. Appuyez sur Í pour afficher les chaînes concaténées sous la forme d’une chaîne unique. Sélection d’une fonction de chaîne du catalogue Pour sélectionner une fonction ou instruction de chaîne et la coller dans l’écran en cours, suivez les étapes décrites dans la section “Sélection d’un élément du catalogue”, page 15-2. CATALOGUE 15-7 Equ4String( Equ4String( convertit en chaîne une équation stockée dans une variable VARS Y-VARS quelconque. Yn contient l’équation. Strn (de Str1 à Str9, ou Str0) est la variable de chaîne dans laquelle vous souhaitez stocker l’équation en tant que chaîne. Equ4String(Yn, Strn) expr( expr( convertit la chaîne de caractères contenue dans chaîne en une expression et l’exécute. chaîne peut être une chaîne ou une variable de chaîne. expr(chaîne) inString( inString( renvoie la position dans chaîne du premier caractère de sous-chaîne. chaîne peut être une chaîne ou une variable chaîne. début est un paramètre optionnel indiquant la position dans chaîne du caractère à partir duquel la recherche doit commencer ; sa valeur par défaut est 1. inString(chaîne,sous-chaîne[,début]) Remarque : Si chaîne ne contient pas sous-chaîne ou si début est supérieur à la longueur de chaîne, inString( renvoie la valeur 0. 15-8 CATALOGUE length( length( renvoie le nombre de caractères de chaîne. chaîne peut être une chaîne ou une variable chaîne. Remarque : Un nom d’instruction ou de fonction tel que sin( ou cos( compte pour un seul caractère. length(chaîne) String4Equ( String4Equ( convertit chaîne en équation et stocke celleci dans Yn. C’est l’opération inverse de Equ4String. String4Equ(chaîne,Yn) sub( sub( renvoie une chaîne qui est une sous-chaîne de la chaîne chaîne existante. chaîne peut être une chaîne ou une variable chaîne. début est le numéro de position dans chaîne du premier caractère de la sous-chaîne. longueur est le nombre de caractères de la sous-chaîne. sub(chaîne,début,longueur) Insertion d’une fonction à représenter graphiquement pendant l’exécution d’un programme Vous pouvez insérer dans un programme une fonction à représenter graphiquement pendant l’exécution du programme en utilisant les commandes suivantes. Remarque : lorsque vous exécutez ce programme, spécifiez la fonction à stocker dans Y3 après l’invite ENTRY=. CATALOGUE 15-9 Fonctions hyperboliques du catalogue Fonctions hyperboliques du catalogue Les fonctions hyperboliques ne sont accessibles qu’à partir du catalogue. Le tableau ci-dessous répertorie ces fonctions dans l’ordre où elles apparaissent parmi les autres éléments du menu CATALOG. Les points de suspension signalent l’existence d’éléments supplémentaires dans le menu. CATALOG ... cosh( cosh M1( ... sinh( sinh M1( ... tanh( tanh M1( ... sinh( cosh( tanh( Sinus hyperbolique Arcsinus hyperbolique Tangente hyperbolique Arctangente hyperbolique sinh(, cosh( et tanh( sont les fonctions hyperboliques. Elles acceptent comme paramètres des nombres réels, les expressions et les listes. sinh(valeur) sinh M1( cosh M1( tanh M1( Cosinus hyperbolique Arccosinus hyperbolique cosh(valeur) tanh(valeur) sinh M1( est la fonction arcsinus hyperbolique. cosh M1( est la fonction arccosinus hyperbolique. tanh M1( est la fonction arctangente hyperbolique. Ces fonctions acceptent comme paramètres des nombres réels, les expressions et les listes. sinh M1(valeur) 15-10 CATALOGUE coshM1(valeur) sinh M1(valeur) Chapitre 16 : Programmation Contenu du chapitre Pour commencer : volume d’un cylindre....................... 16-2 Création et suppression de programmes ...................... 16-4 Introduction des commandes.............................................. 16-5 Exécution du programme ............................................... 16-6 Edition de programmes ................................................... 16-7 Copier et renommer des programmes........................... 16-8 Instructions PRGM CTL (Contrôle) ............................... 16-9 Instructions PRGM I/O (Entrées/Sorties) ................... 16-17 Appel de programmes en tant que sous-routines ....... 16-22 Programmation 16-1 Pour commencer : volume d’un cylindre “Pour commencer” est une présentation rapide. Les détails figurent dans la suite du chapitre. Un programme est un ensemble de commandes que la TI-82 STATS exécute successivement, comme si elles avaient été introduites au clavier. Ecrivez un programme qui demande le rayon R et la hauteur H d’un cylindre, puis en calcule le volume. 1. Tapez ~ ~ pour afficher le menu PRGM NEW. 2. Tapez Í pour sélectionner 1:Create New. L’invite Name= s’affiche et le verrou alphabétique est activé. Tapez [C] [Y] [L] [I] [N] [D] [R] [E] et appuyez sur Í pour nommer le programme CYLINDRE. Vous vous trouvez maintenant dans l’éditeur de programme. Remarquez le signe deux-points ( : ) dans la première colonne de la deuxième ligne : il indique le début d’une ligne de commande. 3. Tapez ~ 2 pour sélectionner 2:Prompt dans le menu PRGM I/O. Prompt s’inscrit à l’emplacement du curseur dans la ligne de commande. Tapez ƒ [R] ¢ ƒ [H] pour entrer le nom des variables correspondant au rayon et à la hauteur. Appuyez sur Í. 4. Tapez y ãpä ƒ [R] ¡ ƒ [H] ¿ ƒ [V] Í pour entrer l’expression pR 2H et la mémoriser dans la variable V. 16-2 Programmation 5. Tapez ~ 3 pour sélectionner 3:Disp dans le menu PRGM I/O. L’instruction Disp vient s’inscrire dans la ligne de commande. Tapez y ƒ ããä [V] [O] [L] [U] [M] [E] ['] [I] [S] ããä ƒ ¢ ƒ [V] Í pour demander au programme d’afficher le texte VOLUME IS sur une ligne et la valeur calculée de V sur la suivante. 6. Appuyez sur y [QUIT] pour afficher l’écran principal. 7. Appuyez sur pour afficher le menu PRGM EXEC. Les options de ce menu sont les noms de tous les programmes en mémoire. 8. Appuyez sur Í pour faire apparaître prgmCYLINDRE à l’emplacement du curseur. (Si CYLINDRE n’est pas la première option du menu PRGM EXEC, placez le curseur sur CYLINDRE avant d’appuyer sur Í.) 9. Appuyez sur Í pour exécuter le programme. Tapez 1.5 comme valeur de rayon et appuyez sur Í. Tapez 3 pour la hauteur et appuyez sur Í. Le texte VOLUME IS et la valeur de V s’affichent, ainsi que le message Done (terminé). Répétez les étapes 7 à 9 en tapant des valeurs différentes pour R et H. Programmation 16-3 Création et suppression de programmes Qu’est-ce qu’un programme ? Un programme se compose d’une ou plusieurs lignes de commande contenant chacune une ou plusieurs instructions. Lorsque vous exécutez un programme, la TI-82 STATS exécute toutes les instructions et lignes de commande dans l’ordre où vous les avez entrées. Le nombre et la taille des programmes que peut contenir la TI-82 STATS n’est limité que par la taille de la mémoire disponible. Créer un nouveau programme Pour créer un nouveau programme, procédez de la manière suivante. 1. Appuyez sur | pour afficher le menu PRGM NEW. 2. Appuyez sur Í pour sélectionner 1:Create New. L’invite Name= s’affiche et le clavier est verrouillé en mode alphanumérique. 3. Tapez une lettre entre A et Z ou q comme premier caractère du nom du nouveau programme. Remarque : Un nom de programme peut comporter un à huit caractères. Les caractères des positions 2 à 8 peuvent être des lettres, des chiffres ou q. 4. Tapez entre zéro et 7 lettres, chiffres ou q pour compléter le nom du nouveau programme. 5. Appuyez sur Í. L’éditeur de programme s’affiche. 6. Entrez une ou plusieurs commandes (voir page 16-5). 7. Appuyez sur y [QUIT] pour quitter l’éditeur de programme et retourner à l’écran principal. Gestion de la mémoire et effacement d’un programme Pour vérifier si la mémoire disponible est suffisante pour le programme que vous souhaitez mémoriser, appuyez sur y [MEM], puis sélectionnez 1:Check RAM dans le menu MEMORY (voir chapitre 18). Pour augmenter la mémoire disponible, appuyez sur y [MEM], puis sélectionnez 2:Delete dans le menu MEMORY (voir chapitre 18). Pour effacer un programme particulier, appuyez sur y [MEM], sélectionnez 2:Delete dans le menu MEMORY puis sélectionnez 7:Prgm dans le menu secondaire DELETE FROM (voir chapitre 18). 16-4 Programmation Introduction des commandes Introduire les commandes de programme Vous pouvez introduire dans une ligne de commande toute instruction ou expression pouvant être exécutée à partir de l’écran principal. Dans l’éditeur de programme, chaque ligne de commande commence par le signe deuxpoints. Pour placer plusieurs instructions sur la même ligne, séparez-les par le signe deux-points. Remarque : Une ligne de commande peut dépasser la longueur d’une ligne d’écran ; Dans ce cas, elle déborde sur la ligne suivante. Dans l’éditeur de programme, vous pouvez afficher des menus et sélectionner des options. Pour retourner à l’éditeur de programme depuis un menu, vous avez le choix entre deux méthodes : ¦ Sélectionner une option du menu, ce qui insère une instruction dans la ligne de commande en cours. ¦ Appuyer sur ‘. Lorsque vous avez terminé une ligne de commande, appuyez sur Í. Le curseur passe à la ligne de commande suivante. Les programmes permettent d’accéder à des variables, listes, matrices et chaînes enregistrées en mémoire. Si un programme mémorise une nouvelle valeur dans une variable, une liste, une matrice ou une chaîne, il modifie la valeur stockée en mémoire pendant son exécution. Vous pouvez appeler un sous-programme dans un programme (pages 16-16 et 16-23). Programmation 16-5 Exécution du programme Exécuter un programme Pour exécuter un programme, placez-vous sur une ligne vierge dans l’écran principal et procédez de la manière suivante : 1. Appuyez sur pour afficher le menu PRGM EXEC. 2. Sélectionnez un nom de programme dans le menu PRGM EXEC (page 16-8). La mention prgmnom s’inscrit dans l’écran principal (par exemple prgmCYLINDRE). 3. Appuyez sur Í pour exécuter le programme. Pendant l’exécution du programme, l’indicateur “occupé” s’affiche. Ans est actualisé à mesure que les calculs du programme s’effectuent, de sorte que vous pouvez introduire Ans sur une ligne de commande. En revanche, LastEntry n’est pas actualisé lors de l’exécution d’une commande (voir chapitre 1). La TI-82 STATS vérifie l’exactitude des instructions lors de l’exécution du programme et non au moment de son introduction ou de sa modification. Interrompre un programme Pour arrêter l’exécution d’un programme, appuyez sur É. Le menu ERR:BREAK s’affiche. ¦ Pour retourner à l’écran principal, sélectionnez 1:Quit. ¦ Pour atteindre le point où l’exécution a été interrompue, sélectionnez 2: Goto. 16-6 Programmation Edition de programmes Editer un programme Pour éditer un programme stocké en mémoire, procédez de la manière suivante : 1. Appuyez sur ~ pour afficher le menu PRGM EDIT. 2. Sélectionnez un nom de programme dans le menu PRGM EDIT (page 16-8). L’écran affiche les sept premières lignes du programme au maximum. Remarque : L’éditeur de programme n’affiche pas de $ pour indiquer qu’un programme se poursuit au-delà de l’écran. 3. Modifiez les lignes de commande : ¦ Placez le curseur à l’endroit approprié, puis effacez, remplacez ou insérez des données. ¦ Tapez ‘ pour effacer toutes les commandes de programme de la ligne en cours (le signe deuxpoints n’est pas effacé), puis entrez une nouvelle commande. Remarque : Pour placer le curseur au début d’une ligne de commande, appuyez sur y | ; pour le placer à la fin, appuyez sur y ~. Pour faire défiler l’affichage de sept lignes de commande vers le bas, appuyez sur ƒ †; pour faire défiler l’affichage de sept lignes de commande vers le haut, appuyez sur ƒ }. Insérer et effacer des lignes de commande Pour insérer une nouvelle ligne de commande dans un programme, placez le curseur à l’endroit où vous souhaitez qu’elle apparaisse, tapez y [INS], puis appuyez sur Í. La nouvelle ligne est repérée par le signe deux-points. Pour effacer une ligne de commande, placez le curseur dans la ligne, tapez ‘ pour effacer toutes les instructions et expressions de la ligne, puis appuyez sur { pour effacer la ligne ainsi que le signe deux-points. Programmation 16-7 Copier et renommer des programmes Copier et renommer un programme Pour copier toutes les commandes d’un programme dans un autre, suivez les étapes 1 à 5 de la procédure de création de programme (page 16-4), puis effectuez la procédure ci-dessous. 1. Appuyez sur y [RCL]. Rcl s’inscrit dans le nouveau programme sur la ligne du bas de l’éditeur de programme (voir chapitre 1). 2. Appuyez sur | pour afficher le menu PRGM EXEC. 3. Sélectionnez un nom de programme dans le menu. La mention prgmnom s’inscrit sur la ligne du bas de l’éditeur de programme. 4. Appuyez sur Í. Toutes les lignes de commande du programme sélectionné sont copiées dans le nouveau programme. La copie de programmes a au moins deux applications pratiques. ¦ Vous pouvez créer un modèle pour des groupes d’instructions que vous utilisez fréquemment. ¦ Vous pouvez renommer un programme en copiant son contenu dans un nouveau programme. Remarque : Vous pouvez également copier toutes les commandes d’un programme existant dans un autre programme existant à l’aide de RCL (voir chapitre 1). Parcourir les menus PRGM EXEC et PRGM EDIT La TI-82 STATS classe automatiquement les options des menus PRGM EXEC et PRGM EDIT dans l’ordre alphabétique croissant. Ces menus numérotent uniquement leurs 10 premiers éléments à l’aide des chiffres 1 à 9, puis 0. Pour atteindre le premier nom de programme commençant par un caractère alphanumérique particulier ou par q, tapez ƒ [Lettre de A à Z ou q]. Conseil : Pour passer de la première à la dernière option de ces menus, appuyez sur }. Pour passer de la dernière à la première option, appuyez sur † . Pour déplacer le curseur de sept options vers le bas, appuyez sur ƒ †. Pour déplacer le curseur de sept options vers le haut, appuyez sur ƒ }. 16-8 Programmation Instructions PRGM CTL (Contrôle) Menu PRGM CTL Pour afficher le menu PRGM CTL (contrôle de programme), appuyez sur à partir de l’éditeur de programme. CTL I/O EXEC 1:If Crée un test de conditionnel 2:Then Exécute des commandes lorsque If est vrai Exécute des commandes lorsque If est faux 4:For( Crée une boucle incrémentielle 5:While Crée une boucle conditionnelle 6:Repeat Crée une boucle conditionnelle 7:End Signale la fin d’un bloc 8:Pause Interrompt l’exécution d’un programme 9:Lbl Définit une étiquette 0:Goto Aller à une étiquette A:IS>( Incrémente et omet si plus grand que B:DS<( Décrémente et omet si plus petit que C:Menu( Définit les éléments d’un menu et contrôle les branchements D:prgm Exécute un programme comme sousprogramme E:Return Retour d’un sous-programme F:Stop Met fin à l’exécution G:DelVar Supprime une variable dans un programme H:GraphStyle( Désigne le style de graphe à tracer 3:Else Ces éléments de menu contrôlent le déroulement d’un programme. Ils permettent d’omettre ou de répéter un groupe d’instructions dans l’exécution du programme. Lorsque vous sélectionnez une instruction dans un menu, son nom vient s’afficher à l’emplacement du curseur dans une ligne de commande du programme. Pour retourner à l’éditeur de programme sans sélectionner d’instruction, appuyez sur ‘. Programmation 16-9 Contrôle du déroulement du programme Les instructions de contrôle de programme indiquent à la TI-82 STATS l’instruction suivante à exécuter dans un programme. If, While et Repeat testent une condition que vous définissez pour déterminer l’instruction devant ensuite être exécutée. Les conditions utilisent souvent des tests relationnels ou logiques (Voir chapitre 2), par exemple : If A<7:A+1!A ou If N=1 and M=1:Goto Z. If If contrôle les tests et les branchements. Si la condition est fausse (zéro), la commande qui suit immédiatement If n’est pas exécutée. Si la condition est vraie (non nulle), cette commande est exécutée. Les instructions If peuvent être imbriquées. :If condition :commande (si vrai) :commande Programme If-Then Résultat Then après une instruction If exécute un groupe de commandes si la condition est vraie (non nulle). End marque la fin d’un groupe de commandes. :If condition :Then :commande (si vrai) :commande (si vrai) :End :commande Programme 16-10 Programmation Résultat If-Then-Else Else après une instruction If-Then exécute un groupe de commandes si la condition est fausse (zéro). End marque la fin du groupe de commandes. :If condition :Then :commande (si vrai) :commande (si vrai) :Else :commande (si faux) :commande (si faux) :End :commande Programme For( Résultat For( est utilisé pour contrôler les boucles en incrémentant une variable. La variable est incrémentée à partir de départ jusqu’à arrivée, par pas égaux à l’incrément. incrément est facultatif (la valeur par défaut est 1) et peut être négatif (arrivée<départ). arrivée est une valeur maximale ou minimale à ne pas dépasser. End marque la fin de la boucle. Les boucles For( peuvent être imbriquées. :For(variable,départ,arrivée[,incrément]) :commande (tant que arrivée n’est pas dépassée) :commande (tant que arrivée n’est pas dépassée) :End :commande Programme Résultat Programmation 16-11 While While exécute un groupe de commandes tant que la condition est vraie. La condition consiste souvent en un test relationnel (voir chapitre 2). Elle est testée en debut, chaque fois que While est exécuté. Si elle est vraie (non nulle), le programme exécute un groupe de commandes dont la fin est marquée par End. Si la condition est fausse (zéro), le programme exécute chacune des commandes qui suivent End. Les instructions While peuvent être imbriquées. :While condition :commande (tant que condition est vraie) :commande (tant que condition est vraie) :End :commande Programme Repeat Résultat Repeat répète un groupe de commandes jusqu’à ce qu’une condition soit vraie (non nulle). Cette instruction ressemble à While, mais la condition est testée à la fin (End) ; de cette manière, le groupe de commandes est toujours exécuté au moins une fois. Les instructions Repeat peuvent être imbriquées. :Repeat condition :commande (jusqu’à ce que condition soit vraie) :commande (jusqu’à ce que condition soit vraie) :End :commande Programme 16-12 Programmation Résultat End End marque la fin d’un groupe de commandes. Vous devez ajouter une instruction End à la fin de chaque boucle For( , While ou Repeat. De plus, vous devez ajouter une instruction End à la fin de chaque groupe IfThen et à la fin de chaque groupe If-Then-Else. Pause Pause suspend l’exécution du programme pour vous permettre d’examiner les résultats ou un graphe. Durant la pause, l’indicateur de pause s’affiche dans le coin supérieur droit. Appuyez sur Í pour reprendre l’exécution du programme. ¦ Pause, non suivi d’une valeur suspend temporairement l’exécution du programme. Si une instruction DispGraph ou Disp a été exécutée, l’écran correspondant s’affiche. ¦ Pause avec valeur affiche la valeur sur l’écran principal. valeur peut défiler Pause [valeur] Programme Résultat Programmation 16-13 Lbl Goto Lbl (étiquette) et Goto (aller à) permettent de contrôler les branchements. Lbl désigne l’étiquette d’une commande. L’étiquette se compose d’un ou deux caractères (A à Z, 0 à 99, ou q). Lbl étiquette Goto provoque le branchement du programme vers l’étiquette au moment où l’instruction Goto est exécutée. Goto étiquette Programme IS>( Résultat IS>( (incrémenter et omettre) ajoute 1 à la variable. Si le résultat est supérieur à la valeur (qui peut être une expression), la commande suivante est omise ; si le résultat est { valeur, la commande suivante est exécutée. variable ne peut pas être une variable du système. :IS>(variable,valeur) :commande (si résultat valeur) :commande (si résultat > valeur) Programme Résultat Remarque : IS>( n’est pas une instruction de boucle. 16-14 Programmation DS<( DS<( (décrémenter et omettre) soustrait 1 à la variable. Si le résultat est < valeur (qui peut être une expression), la commande suivante est omise; si le résultat est | valeur, la prochaine commande est exécutée. La variable ne peut pas être une variable du système. :DS<(variable,valeur) :commande (si réponse ‚ valeur) :commande (si réponse < valeur) Programme Résultat Remarque : DS<( n’est pas une instruction de boucle. Menu( Menu( met en place des possibilités de branchement au sein d’un programme. Si l’instruction Menu( est rencontrée durant l’exécution du programme, l’écran de menu apparaît, affichant les options définies dans le programme ; l’indicateur de pause s’affiche, et l’exécution est suspendue jusqu’à ce qu’une sélection soit effectuée. Le titre du menu se trouve entre guillemets ( " ) et suivi d’un maximum de sept paires d’options de menu. Chaque paire comprend un élément de texte (également entre guillemets) à afficher comme sélection de menu, et une étiquette qui représente la destination du branchement si cette option est choisie. Menu("titre","texte1",étiquette1,"texet2",étiquette2, . . .) Programme Résultat L’exécution du programme est suspendue jusqu’au moment où vous choisissez 1 ou 2. Si vous choisissez 2, par exemple, le menu disparaît et l’exécution du programme se poursuit à Lbl B. Programmation 16-15 prgm Utilisez prgm pour exécuter d’autres programmes en tant que sous-programmes (Voir page 16-23). Quand vous sélectionnez prgm, l’instruction vient se placer à l’emplacement du curseur. Vous pouvez ensuite taper le nom d’un programme. L’utilisation de prgm équivaut au choix d’un programme existant au menu PRGM EXEC ; cependant, elle vous autorise à donner le nom d’un programme que vous n’avez pas encore créé. prgmnom Remarque : Vous ne pouvez entrer le nom du sous-programme en utilisant RCL. Vous devez coller le nom à partir du menu PRGM EXEC (Voir page 16-8). Return Return permet de quitter le sous-programme et de revenir à l’exécution du programme appelant (Voir page 16-23), même si l’instruction se trouve dans une boucle. Toutes les boucles sont interrompues. Tout programme appelé comme sous-programme se termine par un Return implicite. Dans le programme principal, Return interrompt l’exécution et revient à l’écran principal. Stop Stop interrompt l’exécution du programme et revient à l’écran principal. Stop est facultatif à la fin d’un programme. DelVar DelVar efface le contenu d’une variable de la mémoire DelVar variable GraphStyle( GraphStyle( désigne le style de graphe à dessiner. fonction# est le numéro du nom de la fonction Y= dans le mode graphique en cours. graphstyle est un numéro de 1 à 7 qui correspond aux styles graphiques suivants : 1 = ç (ligne) 5 = ë (chemin) 2 = è (épais) 6 = ì (animation) 3 = é (ombre dessus) 7 = í (pointillés) 4 = ê (ombre dessous) GraphStyle(fonction#,graphstyle) Par exemple, GraphStyle(1,5) en mode Func définit le mode graphique de Y1 comme ë (chemin; 5). Tous les styles graphiques ne sont pas disponibles pour tous les modes graphiques. Vous trouverez une description détaillée des styles graphiques dans le chapitre 3. 16-16 Programmation Instructions PRGM I/O (Entrées/Sorties) Menu PRGM I/O Pour afficher le menu PRGM I/O (entrées/sorties programmes), appuyez sur ~ à partir de l’éditeur de programme. CTL I/O EXEC 1:Input Entrer une valeur ou utiliser le curseur libre Demande l’introduction de valeurs de variables 3:Disp Affiche un texte, une valeur ou l’écran principal 4:DispGraph Affiche le graphe courant 5:DispTable Affiche la table courant 6:Output( Affiche un texte à l’emplacement spécifié 7:getKey Détecte la frappe d’une touche au clavier 8:ClrHome Efface l’affichage 9:ClrTable Efface la table courante 0:GetCalc( Capte une variable d’une autre TI-82 STATS A:Get( Capte une variable de CBL ou CBR B:Send( Envoie une variable à CBL ou CBR 2:Prompt Ces instructions contrôlent les entrées et les sorties du programme durant son exécution. Elles permettent d’introduire et d’afficher des valeurs durant l’exécution du programme. Pour retourner à l’éditeur de programme sans rien sélectionner, appuyez sur ‘. Afficher un graphe avec Input Input sans variable affiche le graphe courant. Vous pouvez déplacer le curseur libre, qui met à jour X et Y. L’indicateur de pause s’affiche. Tapez Í pour poursuivre l’exécution du programme. Input Programme Résultat Programmation 16-17 Mémoriser une variable dans une valeur avec Input Input suivi d’une variable affiche un ? (point d’interrogation) durant l’exécution. variable peut être un nombre réel, un nombre complexe, une liste, une matrice, une chaîne ou une fonction Y=. Durant l’exécution du programme, tapez une valeur, qui peut être une expression, puis appuyez sur Í. La valeur est évaluée et mémorisée dans la variable, et le programme continue l’exécution. Input [variable] Vous pouvez afficher un message d’invite sous la forme d’un texte ou d’une variable chaîne Strn de 16 caractères au plus. Durant l’exécution du programme, entrez une valeur après l’invite et appuyez sur Í. La valeur est enregistrée dans variable, et l’exécution du programme reprend. Input ["texte",variable] Input [Strn,variable] Programme Résultat Remarque : Lorsqu’un programme demande l’entrée de listes et d’expressions durant l’exécution, vous devez placer des accolades ({ }) autour des éléments de liste et des guillemets autour des expressions. 16-18 Programmation Prompt Durant l’exécution, Prompt affiche successivement chaque variable, suivie de =?. A chaque invite, entrez une valeur ou une expression pour chaque variable, puis appuyez sur Í. Les valeurs sont mémorisées, et l’exécution du programme reprend. Prompt variableA[,variableB,...,variable n] Programme Entrée Remarque : Les fonctions Y= ne sont pas valides avec Prompt. Afficher l’écran principal Disp (afficher) sans valeur affiche l’écran principal. Pour visualiser l’écran principal pendant l’exécution du programme, faîtes suivre l’instruction Disp par l’instruction Pause. Disp Afficher valeurs et messages Disp suivi d’une ou plusieurs valeurs affiche chacune d’entre elles. Disp [valeurA,valeurB,valeurC,...,valeur n] ¦ ¦ ¦ Si valeur est une variable, la valeur courante est affichée. Si valeur est une expression, elle est calculée et le résultat s’affiche à droite sur la ligne suivante. Si valeur est un texte entre guillemets, elle s’affiche à gauche de l’écran sur la ligne courante. ! n’est pas autorisé dans un texte.. Programme Résultat Si Disp est suivi de l’instruction Pause, le programme s’arrête temporairement pour vous permettre d’examiner l’écran. Pour poursuivre l’exécution, tapez Í. Remarque : Si une matrice ou une liste est trop longue pour être affichée entièrement, des points de suspension (...) apparaissent dans la dernière colonne, mais on ne peut pas faire défiler la liste ou la matrice. Pour faire défiler, utilisez Pause valeur (Voir page 16-13). Programmation 16-19 DispGraph DispGraph (afficher graphe) affiche le graphe en cours. Si DispGraph est suivi de l’instruction Pause, le programme s’arrête temporairement pour vous permettre d’examiner l’écran. Tapez Í pour poursuivre l’exécution du programme. DispTable DispTable (afficher table) affiche la table courante. Le programme s’arrête temporairement pour vous permettre d’examiner l’écran. Tapez Í pour poursuivre l’exécution du programme. Output( Output( affiche un texte ou une valeur à l’écran principal, en commençant à la ligne (de 1 à 8) et la colonne (de 1 à 16). L’affichage écrase les caractères existants. Conseil : Vous pouvez faire précéder Output( d’une instruction ClrHome (page 16-21). Les expressions sont calculées et les valeurs sont affichées conformément au mode en vigueur. Les matrices s’affichent en format de saisie avec passage automatique à la ligne suivante. Le signe ! n’est pas autorisé dans le texte. Output(ligne,colonne,"texte") Output(ligne,colonne,valeur) Programme Résultat En mode d’écran partagé horizontalement, la valeur maximale de ligne est de 4 pour l’instruction Output(. En mode d’écran partagé G-T (graphe-table), la valeur maximale de ligne est de 8 et la valeur maximale de colonne est de 16, c’est-à-dire les mêmes que pour un affichage en plein écran. 16-20 Programmation getKey getKey fournit le nombre correspondant à la dernière touche pressée conformément au schéma ci-dessous. Si aucune touche n’a été enfoncée; le résultat est 0. getKey peut servir à transférer le contrôle de l’exécution à l’intérieur des boucles, notamment dans les jeux vidéo. Programme Résultat Les touches , , , et Í ont été pressées pendant l’exécution du programme. Schéma des touches de la TI-82 STATS Remarque : Vous pouvez à tout moment appuyer sur É pour interrompre l’exécution du programme (page 16-6). ClrHome ClrTable ClrHome (effacer écran principal) efface l’écran principal pendant l’exécution du programme. ClrTable (effacer table) efface le contenu de l’éditeur de table pendant l’exécution du programme. Programmation 16-21 GetCalc( GetCalc( capte le contenu d’une variable stockée sur une autre TI-82 STATS et le mémorise dans variable sur la TI-82 STATS de destination. variable peut être un nombre, un terme de liste, un nom de liste, un élément de matrice, un nom de matrice, une chaîne, une variable Y= , une base de données de graphe ou une image. GetCalc(variable) Get( Send( Get( capte des données depuis le système CBLé (Calculator-Based Laboratoryé) ou CBRé (CalculatorBased Rangeré) et les stocke dans la variable de la TI-82 STATS de destination. La variable peut être un nombre réel, un terme de liste, un nom de liste, un élément de matrice, un nom de matrice, une chaîne, une variable Y= variable, une base de données de graphe ou l’image d’un graphe. Get(variable) Remarque : Si vous transférez un programme qui fait référence à Get( depuis une TI-82 vers la TI-82 STATS, la TI-82 STATS l’interprétera comme la commande Get( ci-dessus. Get( ne permet pas de capter les données provenant d’une autre TI-82 STATS ; vous devez dans ce cas utiliser GetCalc( . Send( envoie le contenu d’une variable à un dispositif CBL ou CBR externe qui ne peut pas être une autre TI-82 STATS. variable peut être un nombre réel, un terme de liste, un nom de liste, un élément de matrice, un nom de matrice, une chaîne, une variable Y= , une base de données de graphe ou une image (par exemple un résultat de statistique). variable peut être une liste de termes. Send(variable) Ce programme capte les données sonores et le temps en secondes d’un dispositif CBL. Remarque : Vous pouvez accéder à Get( , Send( et GetCalc( dans le menu CATALOG pour les exécuter depuis l’écran principal (voir chapitre 15). 16-22 Programmation Appel de programmes en tant que sous-routines Appeler un programme depuis un autre programme Sur la TI-82 STATS, tout programme mémorisé peut être appelé à partir d’un autre programme en tant que sousprogramme. Donnez sur une ligne distincte le nom du programme qui doit jouer le rôle de sous-programme. Vous avez le choix entre deux méthodes pour insérer un nom de programme sur une ligne de commande : ¦ Taper | pour afficher le menu PRGM EXEC et sélectionner le nom du programme (voir page 16-9). prgmnom s’inscrit à l’emplacement du curseur. ¦ Sélectionner prgm dans le menu PRGM CTL et taper le nom du programme (voir page 16-16). prgmnom Lorsque l’exécution du programme atteint cette instruction, elle se poursuit par la première commande du programme spécifié. Elle revient à la commande qui suit dans le programme principal lorsqu’elle rencontre une instruction Return ou un Return implicite à la fin du second programme. Programme principal Résultat & Sous-routine ( ' Remarques concernant l’appel de programmes Les variables sont globales. L’étiquette utilisée avec les instructions Goto et Lbl est locale au programme dont elle fait partie. Une étiquette n’est pas reconnue d’un programme à l’autre. Par conséquent, vous ne pouvez pas utiliser Goto pour effectuer un branchement vers un autre programme. Return permet de sortir d’un sous-programme et de revenir au programme appelant, même depuis l’intérieur d’une boucle. Programmation 16-23 Chapitre 17 : Applications Contenu du chapitre Boîte à moustache : résultats comparés d’un test........ 17-2 Graphe d’une fonction définie par intervalles .............. 17-5 Représentation graphique d’une inéquation ................. 17-7 Résolution d’un système d’équations non linéaires ..... 17-9 Programme : Le triangle de Sierpinski ........................ 17-11 La toile d’araignée .......................................................... 17-12 Programme : deviner les coefficients .......................... 17-13 Le cercle trigonométrique et les courbes trigonométriques...................................................... 17-14 Calcul de la surface entre deux courbes ..................... 17-15 Equations paramétriques : la Grande Roue ................ 17-16 Illustration du théorème de base du calcul intégral .. 17-19 Calcul de la surface d’un polygone régulier à N côtés .......................................................................... 17-21 Calcul et graphe d’un remboursement d’hypothèque ............................................................ 17-24 Applications 17-1 Boîte à moustache : résultats comparés d’un test Enoncé du problème Une expérience a mis en évidence une différence importante entre garçons et filles en ce qui concerne leur capacité à reconnaître les objets tenus dans la main gauche (contrôlée par la partie droite du cerveau) par rapport aux objets tenus dans la main droite (contrôlée par l’hémisphère gauche). L’équipe de TI Graphics s’est livrée à une expérience similaire avec des adultes. Le test fait intervenir 30 petits objets. Les candidats prennent tour à tour 15 de ces objets (qu’ils ne peuvent évidemment pas voir) dans la main gauche, puis les 15 autres objets dans la main droite, et ils essaient à chaque fois d’identifier l’objet. Tracez des boîtes à moustaches pour comparer visuellement les résultats du test qui figurent dans le tableau suivant. Réponses correctes Marche à suivre Femmes Gauche Femmes Droite Hommes Gauche Hommes Droite 8 9 12 11 10 8 12 7 9 11 4 1 8 12 11 11 13 12 11 12 7 8 7 5 7 8 11 4 10 14 13 5 12 6 12 12 7 11 12 8 12 11 9 9 1. Tapez … 1 pour sélectionner 1:Edit. Remarque : Si L1, L2, L3 ou L4 ne figurent pas dans l’éditeur de listes statistiques, vous pouvez utiliser l’instruction SetUpEditor pour les y introduire. Si une ou plusieurs de ces listes contiennent déjà des termes, utilisez l’instruction ClrList pour les effacer (voir chapitre 12). 2. Introduisez dans la liste L1 le nombre de réponses exactes fournies par chaque femme lors du test de la main gauche. Appuyez sur ~ pour passer à la liste L2 et insérez le nombre de réponses correctes fournies par chaque femme lors du test de la main droite. 17-2 Applications Marche à suivre (suite) 3. Procédez de la même manière pour remplir les listes L3 (Hommes Gauche) et L4 (Hommes Droite). 4. Appuyez sur y [STAT PLOT] et sélectionnez 1:Plot1. Activez le tracé 1 (Plot1) sous la forme d’une boîte à moustache modifiée Õ utilisant la liste L1. Placez le curseur sur la ligne du haut et sélectionnez 2:Plot2. Activez le tracé 2 (Plot2) sous la forme d’une boîte à moustache modifiée utilisant la liste L2. 5. Appuyez sur o et désactivez toutes les fonctions. 6. Appuyez sur p et posez Xscl=1 et Yscl=0. Tapez q 9 pour sélectionner 9:ZoomStat afin d’ajuster la fenêtre d’affichage et d’afficher les graphes représentant les résultats des femmes. 7. Appuyez sur r. Résultats obtenus par les femmes avec la main gauche Résultats obtenus par les femmes avec la main droite Utilisez les touches | et ~ pour examiner les valeurs de minX, Q1, Med, Q3 et maxX dans chaque tracé. Vous remarquez le point le plus écarté des résultats obtenus par les femmes avec la main droite. Quelle est la médiane avec la main gauche ? Pour la main droite ? Avec quelle main les femmes sont-elles plus “perspicaces”. 8. Examinons les résultats obtenus par les hommes : redéfinissez un tracé 1 (Plot1) basé sur la liste L3 et un tracé 2 (Plot2) basé sur la liste L4, puis appuyez sur r. Résultats obtenus par les hommes avec la main gauche Résultats obtenus par les hommes avec la main droite Utilisez les touches | et ~ pour examiner les valeurs de minX, Q1, Med, Q3 et maxX dans chaque tracé. Observez-vous une différence significative ? Applications 17-3 Marche à suivre (suite) 9. Comparons les résultats obtenus avec la main gauche. Redéfinissez le tracé 1 avec L1 et le tracé 2 avec L3, puis appuyez sur r pour examiner les valeurs de minX, Q1, Med, Q3 et maxX dans chaque tracé. Qui obtient les meilleurs résultats avec la main gauche, les hommes ou les femmes ? 10. Comparons maintenant les résultats obtenus avec la main droite. Redéfinissez le tracé 1 avec L2 et le tracé 2 avec L4, puis appuyez sur r pour examiner les valeurs de minX, Q1, Med, Q3 et maxX dans chaque tracé. Qui obtient les meilleurs résultats avec la main droite, les hommes ou les femmes ? L’expérience menée avec des enfants avait montré que les garçons identifiaient moins facilement les objets avec la main droite tandis que les filles obtenaient des résultats comparables avec leurs deux mains. Nos boîtes à moustaches conduisent à des conclusions différentes dans le cas des adultes. Qu’en pensezvous ? Les adultes ont-ils appris à s’adapter ? Notre échantillon était-il insuffisant ? 17-4 Applications Graphe d’une fonction définie par intervalles Enoncé du problème Dans un pays où la vitesse est limitée à 45 miles/heure, l’amende pour excès de vitesse est de 50 dollars auxquels il faut ajouter : 5 dollars par mile de 46 à 55 miles/heure, 10 dollars par mile de 56 à 65 miles/heure, 20 dollar par mile à partir de 66 miles/heure et au-delà. Tracez le graphe du coût d’une contravention. L’amende (Y) s’exprime comme suit en fonction de la vitesse en miles/heure (X) : Y=0 Y = 50 + 5 (X N 45) Y = 50 + 5 ä 10 + 10 (X N 55) Y = 50 + 5 ä 10 + 10 ä 10 + 20 (X N 65) Marche à suivre 0 < X 45 45 < X 55 55 < X 65 65 < X 1. Appuyez sur z. Sélectionnez le mode graphique Func et les valeurs par défaut. 2. Appuyez sur o et désactivez toutes les fonctions et les tracés statistiques. Introduisez la fonction Y= qui détermine le montant de l’amende. Utilisez les opérations du menu TEST pour définir la fonction définie par intervalles. Pour Y1, choisissez le style graphique í (point). 3. Appuyez sur p et posez Xmin=L2, Xscl=10, Ymin=L5, et Yscl=10. Ne tenez pas compte de Xmax et Ymax, qui sont définis par @X et @Y à l’étape 4. Applications 17-5 Marche à suivre (suite) 4. Appuyez sur y [QUIT] pour revenir à l’écran principal. Affectez la valeur 1 à @X et la valeur 5 à @Y. @X et @Y, qui figurent dans le menu secondaire VARS Window X/Y, spécifient la distance entre les centres des pixels adjacents, dans la direction horizontale et dans la direction verticale respectivement. Les valeurs entières de @X et @Y sont les plus pratiques pour la fonction TRACE. 5. Appuyez sur r pour tracer le graphe de la fonction. Pour quelle vitesse l’amende est-elle supérieure à 250 dollars ? 17-6 Applications Représentation graphique d’une inéquation Enoncé du problème Représentez sous forme graphique l’inéquation 0.4x 3N3x+5<0.2x+4. Utilisez les opérations du menu TEST pour examiner les valeurs de x pour lesquelles l’inégalité est vraie et celles pour lesquelles elle est fausse. Marche à suivre 1. Appuyez sur z. Sélectionnez Dot, Simul et les valeurs par défaut. Le mode Dot impose l’icône de mode graphique í (point) dans l’écran d’édition Y=. 2. Appuyez sur o et désactivez toutes les fonctions et les courbes statistiques. Introduisez le terme de gauche de l’inégalité dans Y4 et le terme de droite dans Y5. 3. Déclarez l’inéquation dans Y6. Cette fonction donne le résultat 1 si l’inégalité est vraie et le résultat 0 si elle est fausse. 4. Tapez q 6 pour tracer le graphe de l’inéquation dans la fenêtre standard. 5. Appuyez sur r † † pour passer à Y6, puis sur | et ~ pour parcourir le graphe en examinant la valeur de Y. Applications 17-7 Marche à suivre (suite) 6. Appuyez sur o. Désactivez Y4, Y5 et Y6. Introduisez les fonctions permettant de définir l’inéquation. 7. Appuyez sur r. Vous remarquez que Y7 et Y8 ont la valeur zéro lorsque l’inégalité est fausse. 17-8 Applications Résolution d’un système d’équations non linéaires Enoncé du problème Résolvez graphiquement l’équation x3N2x=2cos(x). En d’autres termes, il s’agit de trouver les solutions d’un système de deux équations à deux inconnues : y=x 3N2x et y=2cos(x). Utilisez les facteurs de ZOOM pour contrôler le nombre de décimales affichées sur le graphe. Marche à suivre 1. Appuyez sur z et sélectionnez les valeurs par défaut. Appuyez sur o. Désactivez toutes les fonctions et les tracés statistiques. Introduisez les fonctions à représenter. 2. Tapez q 4 pour sélectionner 4:ZDecimal. L’écran indique qu’il existe une possibilité de solution (point d’intersection entre les deux fonctions) en deux endroits. 3. Tapez q ~ 4 pour sélectionner 4:SetFactors dans le menu ZOOM MEMORY. Posez XFact=10 et YFact=10. 4. Tapez q 2 pour sélectionner 2:Zoom In. Utilisez les touches |, ~, } et † pour placer le curseur libre aux environs du point commun aux 2 courbes le plus à droite. Pendant le déplacement du curseur, vous remarquez que les coordonnées X et Y s’affichent avec une seule décimale. 5. Appuyez sur Í pour obtenir une vue rapprochée. Déplacez le curseur sur le point d’intersection. Vous remarquez que les coordonnées X et Y s’affichent avec deux décimales. 6. Appuyez de nouveau sur Í pour obtenir un zoom encore plus détaillé. Placez le curseur libre exactement sur l’intersection et notez le nombre de décimales. Applications 17-9 Marche à suivre (suite) 7. Tapez y [CALC] 5 pour sélectionner 5:intersect. Appuyez sur Í pour sélectionner la première courbe puis à nouveau sur Í pour sélectionner la deuxième courbe. Pour fournir une approximation, placez le curseur près de l’intersection et appuyez sur Í. Quelles sont les coordonnées du point d’intersection ? 8. Tapez q 4 pour sélectionner 4:ZDecimal et réafficher le graphe original. 9. Appuyez sur q. Sélectionnez 2:Zoom In et répétez les étapes 4 à 8 pour déterminer les coordonnées du point commun aux 2 courbes situées dans la partie gauche du graphe. 17-10 Applications Programme : Le triangle de Sierpinski Description du programme Ce programme dessine un fractal célèbre, le triangle de Sierpinski, et le mémorise sous forme d’image. Pour commencer, appuyez sur ~ ~ 1. Nommez le programme SIERPINS et appuyez sur Í. L’éditeur de programme s’affiche. PROGRAM:SIERPINS :FnOff :ClrDraw :PlotsOff :AxesOff :0!Xmin:1!Xmax :0!Ymin:1!Ymax :rand!X:rand!Y :For(K,1,3000) :rand!N :If N1 à 3 :Then :.5X!X :.5Y!Y :End :If 1 à 3 <N and N2 à 3 :Then :.5(.5+X)!X :.5(1+Y)!Y :End :If 2 à 3 <N :Then :.5(1+X)!X :.5Y!Y :End :Pt-On(X,Y) :End :StorePic 6 Choix des paramètres WINDOW Début du groupe For Groupe If/Then Groupe If/Then Groupe If/Then Dessin d’un point Fin du groupe For Enregistrement de l’image Après avoir exécuté ce programme, vous pouvez rappeler et afficher le dessin à l’aide de l’instruction RecallPic 6. Applications 17-11 La toile d’araignée Marche à suivre En utilisant le format Web, vous pouvez identifier les points d’attraction du graphe d’une suite. 1. Appuyez sur z. Sélectionnez le mode graphique Seq et les valeurs par défaut. Appuyez sur y [FORMAT] et sélectionnez le format Web avec les valeurs par défaut. 2. Appuyez sur o. Effacez toutes les fonctions et désactivez tous les tracés statistiques. Introduisez la suite correspondant à l’expression Y=Kx(1Nx). u(n)=Ku(nN1)(1Nu(nN1)) u(nMin)=.01 3. Appuyez sur y [QUIT] pour revenir à l’écran principal et placez la valeur 2.9 dans K. 4. Appuyez sur p et définissez les variables WINDOW comme suit : nMin=0 Xmin=0 Ymin=M.26 nMax=10 Xmax=1 Ymax=1.1 PlotStart=1 PlotStep=1 Xscl=1 Yscl=1 5. Appuyez sur r pour afficher le graphe, puis sur ~ pour tracer la toile d’araignée. La toile représentée ici comporte un seul point d’attraction. 6. Modifiez la valeur de K en 3.44 et utilisez TRACE pour obtenir une toile d’araignée à deux points d’attraction. 7. Modifiez la valeur de K en 3.54 et utilisez TRACE pour obtenir une toile d’araignée à quatre points d’attraction. 17-12 Applications Programme : deviner les coefficients Développement d’un programme permettant de deviner des coefficients Ce programme trace le graphe de la fonction A sin(BX) avec des coefficients entiers aléatoires entre 1 et 10. Vous devez essayer de deviner la valeur des coefficients et tracer le graphe de la fonction C sin(DX) correspondant à votre approximation. Le programme s’exécute jusqu’à ce que vous trouviez la réponse correcte. Description du programme PROGRAM:GUESS :PlotsOff :Func :FnOff :Radian :ClrHome :"Asin(BX)"!Y1 :"Csin(DX)"!Y2 :GraphStyle(1,1) :GraphStyle(2,5) :FnOff 2 :randInt(1,10)!A :randInt(1,10)!B :0!C:0!D :L2p!Xmin :2p!Xmax :p à 2!Xscl :L10!Ymin :10!Ymax :1!Yscl :DispGraph :Pause :FnOn 2 :Lbl Z :Prompt C,D :DispGraph :Pause :If C=A :Text(1,1,"C IS OK") :If CƒA :Text(1,1,"C IS WRONG") :If D=B :Text(1,50,"D IS OK") :If DƒB :Text(1,50,"D IS WRONG") :DispGraph :Pause :If C=A and D=B :Stop :Goto Z Définit les équations Définit les styles graphiques Initialise les coefficients Définit la fenêtre d’affichage Affiche le graphe Demande des valeurs Affiche le graphe Affiche le résultat Affiche le graphe Fin du programme si les valeurs fournies sont correctes Applications 17-13 Le cercle trigonométrique et les courbes trigonométriques Enoncé du problème En mode graphique Par (courbes paramétrées), tracez le cercle trigonométrique et une sinusoïde pour faire apparaître la relation qui les lie. Toute courbe représentant une fonction F peut être définie par des équations paramétriques X=T et Y=F(T). Marche à suivre 1. Appuyez sur z. Sélectionnez les modes Par, Simul et les valeurs par défaut. 2. Appuyez sur p et définissez la fenêtre d’affichage comme suit : Tmin=0 Xmin=L2 Ymin=L3 Tmax=2p Tstep=.1 Xmax=7.4 Xscl=p à 2 Ymax=3 Yscl=1 3. Appuyez sur o. Désactivez toutes les fonctions et les tracés statistiques. Introduisez les expressions qui définissent le cercle trigonométrique de centre (0,0). 4. Introduisez les expressions qui définissent la sinusoïde. 5. Appuyez sur r. Vous pouvez suspendre le tracé en cours d’exécution en appuyant sur Í et le reprendre en appuyant à nouveau sur Í lorsque vous voyez la sinusoïde se déployer à partir du cercle trigonométrique. Remarque : Le déploiement de la sinusoïde peut être généralisé. Il suffit de remplacer sin T par une autre fonction trigonométrique dans Y2T pour déployer la fonction sur le graphe. 17-14 Applications Calcul de la surface entre deux courbes Enoncé du problème Calculez la surface de la zone délimitée par : f(x) = 300x / ( x2 + 625) g(x) = 3 cos(.1x) x = 75 Marche à suivre 1. Appuyez sur z et sélectionnez les valeurs par défaut. 2. Appuyez sur p et définissez la fenêtre d’affichage comme suit : Xmin=0 Xmax=100 Xscl=10 Ymin=L5 Ymax=10 Yscl=1 Xres=1 3. Appuyez sur o. Désactivez toutes les fonctions et les tracés statistiques. Introduisez les deux fonctions : Y1 =300X / (X 2 +625) Y 2 =3cos( .1X) 4. Tapez y [CALC] 5 pour sélectionner 5:intersect. Le graphe apparaît à l’écran. Sélectionnez la première courbe (First curve), la deuxième courbe (Second curve) et fournissez la position approximative (Guess) de l’intersection dans la partie gauche de l’écran. La solution s’affiche et la valeur de X à l’intersection, qui est la borne inférieure de l’intégrale, est mémorisée dans Ans et X. 5. Tapez sur y [QUIT] pour revenir à l’écran principal. Tapez y [DRAW] 7 et utilisez l’instruction Shade( pour représenter graphiquement la zone dont l’aire a été calculée : Shade(Y2 , Y1 , Ans, 75) 6. Appuyez sur y [QUIT] pour revenir à l’écran principal. Introduisez l’expression permettant de calculer l’intégrale de la région ombrée. fnInt(Y1 – Y2 , X, Ans, 75) Le résultat est 325.839962. Applications 17-15 Equations paramétriques : la Grande Roue Enoncé du problème A l’aide d’équations paramétriques, déterminez à quel moment deux objets en mouvement dans le même plan se trouvent le plus près l’un de l’autre. La Grande Roue a un diamètre (d) de 20 mètres et tourne dans le sens inverse des aiguilles d’une montre à la vitesse (s) d’un tour toutes les 12 secondes. Les équations paramétriques ci-dessous décrivent la position d’un passager de la roue au moment T ; a est l’angle de rotation, (0,0) est le centre inférieur de la roue et (10,10) la position la plus à droite du passager au moment T=0. X(T) = r cos a où a = 2pTs et r = d à 2 Y(T) = r + r sin a Une personne debout au sol lance une balle au passager de la Grande Roue. Son bras se trouve à la même hauteur, mais 25 mètres (b) à droite, du point le plus bas de la roue (25,0). La balle est lancée avec une vitesse (v 0) de 22 mètres par seconde et un angle (q) de 66¡ par rapport au plan horizontal. L’équation paramétrique suivante décrit la position de la balle au moment T. X(T) = b N Tv 0 cosq Y(T) = Tv 0 sinq N (g à 2 ) T 2 Marche à suivre (g = 9.8 m / s2) 1. Appuyez sur z et sélectionnez Par, Simul et les valeurs par défaut. Le mode Simul (simultané) simule les deux objets en mouvement dans le temps. 2. Appuyez sur p et définissez la fenêtre d’affichage comme suit : Tmin=0 Tmax=12 Tstep=.1 17-16 Applications Xmin=L13 Xmax=34 Xscl=10 Ymin=0 Ymax=31 Yscl=10 Marche à suivre (suite) 3. Appuyez sur o. Désactivez toutes les fonctions et tous les tracés statistiques. Introduisez les expressions qui définissent le mouvement de la Grande Roue et la trajectoire de la balle. Appliquez le style graphique ë (chemin) à X2T. Conseil : Essayez de définir les styles graphiques ë X 1 T et ì X 2 T pour afficher le déplacement du siège de la Grande Roue et la trajectoire de la balle dans l’air en appuyant sur s. 4. Appuyez sur s pour tracer le graphe des équations. Observez attentivement la progression du tracé : vous remarquez que la balle et le passager de la roue sont le plus proches possible l’un de l’autre lorsque leurs trajectoires se coupent dans le quadrant supérieur droit de la roue. 5. Appuyez sur p et modifiez les variables WINDOW pour concentrer l’affichage sur cette partie du graphe. Tmin=1 Tmax=3 Tstep=.03 Xmin=0 Xmax=23.5 Xscl=10 Ymin=10 Ymax=25.5 Yscl=10 Applications 17-17 Marche à suivre (suite) 6. Appuyez sur r. Quand le graphe est tracé, utilisez la touche ~ pour placer le curseur près du point de la roue où les deux trajectoires se croisent et notez les valeurs de X, Y et T. 7. Appuyez sur † pour passer sur la trajectoire de la balle. Notez les valeurs de X et Y (T reste inchangé). Notez l’emplacement du curseur : il s’agit de la position de la balle lorsque le passager de la roue croise sa trajectoire. Mais qui a atteint le point d’intersection en premier, la balle ou le passager de la roue ? Vous pouvez utiliser r pour prendre de véritables “instantanés” dans le temps et examiner ainsi le comportement relatif des deux corps en mouvement. 17-18 Applications Illustration du théorème de base du calcul intégral Problème 1 A l’aide des fonctions fnInt( et nDeriv( du menu MATH, définissant des intégrales et des dérivées, montrez sur un graphique que : ‰ x F(x) = 1àt dt = ln(x), x > 0 et x 1 1àt dt = 1àx Dx [‰1 Marche à suivre 1 ] 1. Appuyez sur z et sélectionnez les valeurs par défaut. 2. Appuyez sur p et définissez la fenêtre d’affichage. Xmin=.01 Xscl=1 Ymax=2.5 Xmax=10 Ymin=M1.5 Yscl=1 Xres=3 3. Appuyez sur o et désactivez toutes les fonctions et tous les tracés graphiques. Introduisez l’intégrale de 1àT de 1 à X et la fonction ln(x). Définissez le style de graphe ç (ligne) pour Y1 et ë (chemin) pour Y2. 4. Appuyez sur r. Utilisez les touches |, }, ~ et † pour comparer les valeurs de Y1 et Y2. 5. Appuyez sur o. Désactivez Y1 et Y2, puis introduisez la dérivée de l’intégrale de 1àX et la fonction 1àX. Définissez le style de graphe ç (ligne) pour Y3 et è (épais) pour Y4. 6. Appuyez sur r. Utilisez de nouveau les touches de déplacement du curseur pour comparer les valeurs des deux fonctions représentées par le graphe, Y3 et Y4. Applications 17-19 Problème 2 Explorez les fonctions définies par x y= Marche à suivre 2 ‰2 M t2 dt, x ‰0 t 2 dt, x et ‰2 t2 dt 1. Appuyez sur o et désactivez toutes les fonctions. Utilisez une liste pour définir simultanément ces trois fonctions dans Y5. 2. Tapez q 6 pour sélectionner 6:ZStandard. 3. Appuyez sur r. Vous remarquez que les courbes sont simplement translatées vers le haut. 4. Appuyez sur o et introduisez la dérivée numérique de Y5. 5. Appuyez sur r. Vous remarquez que, bien que différentes, les trois fonctions définies par Y5 ont la même dérivée. 17-20 Applications Calcul de la surface d’un polygone régulier à N côtés Enoncé du problème Utilisez l’outil de résolution d’équations pour mémoriser une formule permettant de calculer la surface d’un polygone régulier à N côtés puis de déterminer chaque variable en fonction des autres. Notez que le cas limite (N=∞) donne pr2, aire du disque. Prenons la formule A = NB 2 sin(p / N) cos(p / N) qui permet de calculer la surface d’un polygone régulier à N côtés dont les sommets sont à une distance B du centre. N=4 Marche à suivre N=8 N = 12 1. Tapez 0 pour sélectionner 0:Solver dans le menu MATH. L’écran affiche l’éditeur d’équations ou l’éditeur de l’outil interactif de résolution. Dans le second cas, appuyez sur } pour passer dans l’éditeur d’équations. 2. Introduisez la formule 0=ANNB2sin(p / N)cos(p / N) et appuyez sur Í. L’écran d’édition de l’outil de résolution interactif s’affiche. 3. Introduisez les valeurs N=4 et B=6 pour calculer la surface (A) d’un carré dont les sommets sont distants de 6 centimètres du centre. 4. Tapez } } pour placer le curseur sur A et appuyez sur ƒ [SOLVE]. La valeur de A s’affiche dans l’écran d’édition de l’outil de résolution. Applications 17-21 Marche à suivre (suite) 5. Trouvez maintenant la distance B en fonction d’une surface et d’un nombre de côtés donnés. Spécifiez A=200 et N=6. Placez le curseur sur B et appuyez sur ƒ [SOLVE] pour calculer la solution. 6. Spécifiez N=8. Placez le curseur sur B et appuyez sur ƒ [SOLVE] pour calculer la solution. En procédant de la même manière, calculez B pour N=9, puis pour N=10. Trouvez la surface du polygone étant donnés B=6 et N=10, 100, 150, 1000 et 10000. Comparez les résultats obtenus avec p62 (surface d’un disque de rayon 6). 7. Introduisez B=6. Placez le curseur sur A et appuyez sur ƒ [SOLVE] pour calculer la surface. Trouvez A pour N=10, N=100, N=150, N=1000 et N=10000. Vous remarquez que plus la valeur de N est grande, plus la surface A du polygone se rapproche de pB2. Tracez le graphe de l’équation pour vous rendre compte visuellement de l’évolution de la surface lorsque le nombre de côtés augmente. 8. Appuyez sur z et sélectionnez les valeurs par défaut. 9. Appuyez sur p et définissez la fenêtre d’affichage. Xmin=0 Xmax=200 Xscl=10 Ymin=0 Ymax=150 Yscl=10 Xres=1 10.Appuyez sur o. Désactivez toutes les fonctions et les tracés statistiques. Introduisez l’équation de la surface en utilisant X à la place de N. Définissez les styles graphiques comme indiqué. 17-22 Applications Marche à suivre (suite) 11.Appuyez sur r. Lorsque le graphe est tracé, tapez 100 Í pour parcourir la courbe jusqu’à X=100. Tapez 150 Í, puis 188 Í. Vous remarquez que lorsque X croît, Y tend vers p62, soit approximativement 113,097. Y2=pB2 (surface du disque) est une asymptote horizontale à la courbe Y1. La surface d’un polygone régulier à N côtés où la distance du centre au sommet est égale à r se rapproche de la surface d’un cercle de rayon r (pr 2) lorsque N augmente. Applications 17-23 Calcul et graphe d’un remboursement d’hypothèque Enoncé du problème Vous êtes responsable des prêts hypothécaires dans un organisme de crédit et vous avez récemment conclu une hypothèque immobilière sur 30 ans à 8% d’intérêt avec des mensualités fixées à 800 dollars. Les propriétaires de la maison veulent savoir comment le 240ème paiement (dans 20 ans) se décompose entre les intérêts et le capital. Marche à suivre 1. Appuyez sur z et définissez le mode décimal fixe à 2 positions décimales. Pour les autres paramètres de mode, acceptez les valeurs par défaut. 2. Appuyez sur y [FINANCE] 1 pour afficher l’outil de résolution des fonctions financières TVM SOLVER, puis introduisez les valeurs suivantes : Remarque : Spécifiez un nombre positif (800) pour exprimer PMT comme une entrée de trésorerie. Les montants payés seront affichés comme valeurs positives sur le graphe. Spécifiez la valeur 0 pour FV, puisque la valeur finale d’un prêt est 0 une fois que le prêt est complètement remboursé. Spécifiez PMT: END pour indiquer que les paiements sont dus en fin de période d’échéance. 3. Placez le curseur sur l’invite PV= et appuyez sur ƒ [SOLVE]. La valeur actuelle ou montant de l’hypothèque s’affiche à l’emplacement du curseur. 17-24 Applications Marche à suivre (suite) Comparez à présent le graphe des intérêts à celui du capital pour chaque mensualité. 4. Appuyez sur z. Sélectionnez les modes graphiques Par et Simul. 5. Appuyez sur o et désactivez toutes les fonctions et les tracés statistiques. Introduisez les équations suivantes et définissez les styles graphiques indiqués. 6. Définissez les variables WINDOW comme suit : Tmin=1 Tmax=360 Tstep=12 Xmin=0 Xmax=360 Xscl=10 Ymin=0 Ymax=1000 Yscl=100 Conseil : Pour accélérer le tracé du graphe, portez la valeur de Tstep à 24. 7. Appuyez sur r. Tapez 240 Í pour placer le curseur TRACE sur T=240 qui représente 20 années de paiement. Le graphe indique que lors de la 240ème mensualité (X=240), la part du capital dans les 800 dollars est 358,03 dollars (Y=358.03). Remarque : toutes les mensualités (Y3T=Y1T+Y2T) sont égales à 800 dollars. Applications 17-25 Marche à suivre (suite) 8. Appuyez sur † pour placer le curseur sur la fonction des intérêts définie par X2T et Y2T. Spécifiez 240. Le graphe montre que lors du 240ème paiement (X=240), 441,97 dollars sur les 800 sont affectés aux intérêts (Y=441.97). 9. Appuyez sur y [QUIT] y [FINANCE] 9 pour insérer 9:bal( dans l’écran principal. Vérifiez les chiffres fournis par le graphe. Lors de quelle mensualité la part du capital dépassera-telle celle des intérêts ? 17-26 Applications Chapitre 18 : Gestion de la mémoire Contenu du chapitre Vérifier la quantité de mémoire disponible................... 18-2 Effacer des informations de la mémoire ....................... 18-3 Effacer des entrées et des éléments de liste................. 18-4 Réinitialiser la TI-82 STATS ............................................ 18-5 Gestion de la mémoire 18-1 Vérifier la quantité de mémoire disponible Menu MEMORY Pour afficher le menu MEMORY, appuyez sur y [MEM]. MEMORY 1:Check RAM... Indique la disponibilité/utilisation de la mémoire 2:Delete... Affiche le menu DELETE FROM 3:Clear Entries Efface ENTRY (mémorisation de la dernière entrée) 4:ClrAllLists Efface toutes les listes de la mémoire 5:Reset... Affiche le menu RESET (tout/valeurs par défaut) Afficher l’écran Check RAM Check RAM affiche l’écran CHECK RAM qui indique la quantité totale de mémoire disponible et la mémoire utilisée par chaque type de variable. Il vous permet de déterminer la place que vous devez libérer pour enter de nouvelles données, comme des programmes. Pour vérifier l’utilisation de la mémoire, procédez comme suit. 1. Appuyez sur y [MEM] pour afficher le menu MEMORY. 2. Sélectionnez 1:Check RAM pour afficher l’écran CHECK RAM. La TI-82 STATS exprime la quantité de mémoire disponible en octets. Remarque : Le signe $ dans la colonne de gauche de la ligne du bas indique que vous pouvez faire défiler l’affichage ou passer à la page suivante pour afficher plus de types de variables. Pour quitter l’écran CHECK RAM, appuyez sur y [QUIT] ou ‘. Ces deux options renvoient à l’écran principal. 18-2 Gestion de la mémoire Effacer des informations de la mémoire Effacer un élément Pour augmenter la mémoire disponible en supprimant le contenu d’une variable quelconque (nombre réel ou complexe, liste, matrice, fonction Y= , programme, image, base de données de graphes ou chaîne), procédez de la manière suivante. 1. Appuyez sur y [MEM] pour afficher le menu MEMORY. 2. Sélectionnez 2:Delete pour afficher le menu secondaire DELETE FROM. 3. Sélectionnez le type de données mémorisées que vous désirez effacer, ou choisissez 1:All pour obtenir une liste des variables de tous types. L’écran qui apparaît ensuite présente toutes les variables du type choisi, ainsi que la mémoire occupée par chacune d’entre elles. Par exemple, si vous choisissez 4:List, l’écran DELETE:List se présente ainsi : 4. Utilisez les touches } et † pour placer le curseur ( 4 ) devant le nom de la variable que vous désirez effacer, puis appuyez sur Í. La variable est effacée de la mémoire. Vous pouvez effacer des variables individuelles l’une après l’autre à partir de cet écran. Pour quitter l’écran DELETE: sans rien effacer, appuyez sur y [QUIT] ; vous reviendrez à l’écran principal. Remarque : Il est impossible d’effacer certaines variables du système, par exemple Ans, ou des variables statistiques comme RegEQ. Gestion de la mémoire 18-3 Effacer des entrées et des éléments de liste Effacer des entrées Clear Entries efface toutes les données contenues dans la zone de mémorisation ENTRY de la TI-82 STATS (Voir chapitre 1). Pour effacer la zone de mémorisation ENTRY, procédez de la manière suivante : 1. Appuyez sur y [MEM] pour afficher le menu MEMORY. 2. Sélectionnez 3:Clear Entries pour afficher l’instruction dans l’écran principal. 3. Appuyez sur Í pour effacer la zone de mémorisation ENTRY. Pour annuler Clear Entries, appuyez sur ‘. Remarque : Si vous sélectionnez 3:Clear Entries à partir d’un programme, l’instruction Clear Entries est insérée dans l’éditeur de programme et se termine une fois que le programme a été exécuté. ClrAllLists ClrAllLists attribue à chaque liste en mémoire la dimension 0. Pour effacer tous les éléments de toutes les listes, procédez de la manière suivante : 1. Appuyez sur y [MEM] pour afficher le menu MEMORY. 2. Sélectionnez 4:ClrAllLists pour insérer l’instruction dans l’écran principal. 3. Appuyez sur Í pour attribuer à chaque liste en mémoire la dimension 0. Pour annuler ClrAllLists, appuyez sur ‘. ClrAllLists n’efface pas les noms de liste de la mémoire, du menu LIST NAMES ou de l’éditeur de liste stat. Remarque : Si vous sélectionnez 4:ClrAllLists à partir d’un programme, l’instruction ClrAllLists est insérée dans l’éditeur de programme, et l’instruction ClrAllLists se termine une fois que le programme a été exécuté. 18-4 Gestion de la mémoire Réinitialiser la TI-82 STATS Menu secondaire RESET Le menu secondaire RESET vous permet de réinitialiser l’ensemble de la mémoire (y-compris les paramètres par défaut) ou de réinitialiser les paramètres par défaut tout en conservant d’autres données en mémoire, notamment des programmes ou des fonctions Y=. Réinitialisation de l’ensemble de la mémoire La réinitialisation de l’ensemble de la mémoire sur la TI-82 STATS rétablit les paramètres prédéfinis en usine. Cette procédure efface toutes les variables non-système ainsi que tous les programmes. Elle rétablit la valeur par défaut de toutes les variables système. Pour réinitialiser l’ensemble de la mémoire de la TI-82 STATS, procédez de la manière suivante : 1. Appuyez sur y [MEM] pour afficher le menu MEMORY. 2. Sélectionnez 5:Reset pour afficher le menu secondaire RESET. 3. Sélectionnez 1:All Memory pour afficher le menu tertiaire RESET MEMORY. 4. Consultez le message affiché sous le menu RESET MEMORY. ¦ ¦ Pour revenir à l’écran principal sans réinitialiser la mémoire, sélectionnez 1:No. Pour effacer de la mémoire toutes les données et programmes, sélectionnez 2:Reset. Tous les paramètres usine sont rétablis. Le message Mem cleared s’affiche sur l’écran principal. Gestion de la mémoire 18-5 Réinitialisation des valeurs par défaut Lorsque vous réinitialisez les valeurs par défaut de la TI-82 STATS, tous les paramètres et valeurs prédéfinis en usine sont rétablis. Les données et programmes en mémoire restent inchangés. Voici quelques exemples de valeurs par défaut de la TI-82 STATS rétablis par la réinitialisation. ¦ Paramètres de mode tels que Normal (notation), Func (mode graphique), Real (nombres) et Full (affichage plein écran). ¦ Fonctions Y= désactivées. ¦ Valeurs des variables WINDOW Xmin=L10, Xmax=10, Xscl=1, Yscl=1 et Xres=1. ¦ Tracé des graphiques statistiques désactivé. ¦ Paramètres de format comme CoordOn (affichage des coordonnées de graphes), AxesOn et ExprOn (activation des expressions). Pour réinitialiser tous les paramètres usine de la TI-82 STATS, procédez comme suit : 1. Appuyez sur y [MEM] pour afficher le menu MEMORY. 2. Sélectionnez 5:Reset pour afficher le menu secondaire RESET. 3. Sélectionnez 2:Defaults pour afficher le menu tertiaire RESET DEFAULTS. 4. Envisagez les conséquences du rétablissement des paramètres originaux. ¦ Pour revenir à l’écran principal sans réinitialiser la mémoire, sélectionnez 1:No. ¦ Pour rétablir les paramètres usine, sélectionnez 2:Reset. Les paramètres par défaut sont restaurés et le message. Defaults set s’affiche sur l’écran principal. 18-6 Gestion de la mémoire Chapitre 19 : La liaison de communication Contenu du chapitre Pour commencer : Envoi de variables........................... 19-2 TI-82 STATS LINK ............................................................ 19-4 Sélection des informations à envoyer............................ 19-5 Réception des informations ............................................ 19-7 Transmission des informations ...................................... 19-9 Transmission de listes à une TI-82 ............................... 19-12 Transmission de TI-82 à TI-82 STATS.......................... 19-13 Copie de mémoire .......................................................... 19-15 La liaison de communication 19-1 Pour commencer : Envoi de variables “Pour commencer” est une introduction rapide. Tous les détails figurent dans la suite du chapitre. Créez et enregistrez une variable et une matrice, puis transmettez-les à une autre TI-82 STATS. 1. Sur l’écran principal de la calculatrice émettrice, tapez 5 Ë 5 ¿ ƒ Q. Appuyez sur Í pour mémoriser 5.5 dans Q. 2. Tapez y [ [ ] y [ [ ] 1 ¢ 2 y [ ] ] y[[]3¢4y[]]y[]]¿ 1. Appuyez sur Í pour enregistrer la matrice dans [A]. 3. Reliez les calculatrices entre elles par l’intermédiaire du câble. 4. Sur la calculatrice réceptrice, tapez y [LINK] ~ pour afficher le menu RECEIVE. Appuyez sur 1 pour sélectionner 1:Receive. Le message Waiting... apparaît et l’indicateur de calcul en cours s’allume. 5. Sur la calculatrice émettrice, tapez y [LINK] pour afficher le menu SEND. 6. Tapez 2 pour sélectionner 2:AllN . L’écran AllN SELECT est affiché. 7. Appuyez sur † pour placer le curseur ( 4 ) à côté de [A] MATRX. Appuyez sur Í. 8. Appuyez sur † pour placer le curseur à côté de Q REAL. Appuyez sur Í. Le point carré devant [A] et Q indique que ces éléments sont sélectionnés pour l’envoi. 19-2 La liaison de communication 9. Sur la calculatrice émettrice, appuyez sur ~ pour afficher le menu TRANSMIT. 10.Tapez 1 pour sélectionner 1:Transmit et commencer la transmission. La calculatrice réceptrice affiche le message Receiving....Une fois les éléments transférés, les deux calculatrices affichent le nom et le type de chacune des variables transmises. La liaison de communication 19-3 TI-82 STATS LINK Fonctions de communication de la TI-82 STATS La TI-82 STATS possède un port pour se connecter et communiquer avec une autre TI-82 STATS, une TI-82, le système Calculator-Based Laboratoryè (CBLè), Calculator-Based Rangerè (CBRè), ou un ordinateur personnel (PC). Le câble de connexion servant à relier deux calculatrices est livré avec la TI-82 STATS. Ce chapitre décrit la marche à suivre pour communiquer avec une autre calculatrice. Communication entre deux TI-82 STATS Vous pouvez transférer toutes les variables et programmes dans une autre TI-82 STATS ou effectuer une copie complète de la mémoire d’une TI-82 STATS. Le logiciel permettant ces communications est intégré dans la TI-82 STATS. Pour effectuer une transmission d’une TI-82 STATS à une autre, reportez-vous aux instructions des pages 19-10 à 19-12. Liaison entre une TI-82 et une TI-82 STATS Vous pouvez transférer toutes les variables et programmes depuis une TI-82 vers une TI-82 STATS. Vous pouvez également transférer des listes de L1 à L6 depuis une TI-82 STATS vers une TI-82. Le logiciel permettant ces communications est intégré dans la TI-82 STATS. Pour transmettre des données depuis une TI-82 vers une TI-82 STATS, reportez-vous aux instructions des pages 19-10 à 19-12. ¦ Vous ne pouvez effectuer une copie de sauvegarde de la mémoire depuis une TI-82 vers une TI-82 STATS. ¦ Le seul type de données que vous pouvez transmettre depuis une TI-82 STATS vers une TI-82 est une liste de données mémorisée sous la forme L1 à L6. Utilisez l’option 5:Lists to TI82 du menu LINK SEND (page 19-12). Le port de communication de la TI-82 STATS est situé au centre de la tranche inférieure de la calculatrice. Mise en place du câble 1. Enfichez une extrémité du câble très fermement dans le port. 2. Enfichez l’autre extrémité du câble dans le port de l’autre calculatrice. Liaison avec CBL ou CBR Avec CBL ou CBR et une TI-82 STATS, vous pouvez collecter et analyser des données réelles. Le système CBL est un accessoire optionnel qui se connecte à une TI-82 STATS via le câble de liaison. Communication avec un PC ou un Macintosh Un accessoire en option, TI-GRAPH LINKé de la TI-83, permet à la TI-82 STATS de communiquer avec un ordinateur personnel. 19-4 La liaison de communication Sélection des informations à envoyer Menu LINK SEND Pour afficher le menu LINK SEND, appuyez sur y [LINK]. SEND RECEIVE 1:All+... Sélectionne et affiche tous les éléments 2:AllN... Désélectionne et affiche tous les éléments 3:Prgm... Affiche tous les noms de programmes 4:List... Affiche tous les noms de listes 5:Lists to TI82... Affiche les noms des listes de L1 à L6 6:GDB... Affiche toutes les bases de données de graphes 7:Pic... Affiche toutes les données de type image 8:Matrix... Affiche toutes les données de type matrice 9:Real... Affiche toutes les variables réelles 0:Complex... Affiche toutes les variables complexes A:Y-Vars... Affiche toutes les variables Y= B:String... Affiche toutes les variables chaîne C:Back Up... Tout sélectionner pour sauvegarde vers une TI-82 STATS Lorsque vous sélectionnez une option du menu LINK SEND, l’écran SELECT correspondant est affiché. Remarque : Chaque écran SELECT, à l’exception de All+ SELECT, est affiché à l’origine sans données sélectionnées. La liaison de communication 19-5 Sélection des informations à transmettre Pour sélectionner sur la calculatrice émettrice les informations à transmettre, procédez de la manière suivante : 1. Tapez y [LINK] pour afficher le menu LINK SEND. 2. Sélectionnez l’option de menu qui décrit le type de données à envoyer. L’écran SELECT correspondant est affiché. 3. Appuyez sur } et † pour déplacer le curseur de sélection ( 4 ) vers un élément que vous voulez sélectionner ou désélectionner. 4. Appuyez sur Í pour sélectionner ou désélectionner l’élément. Les noms sélectionnés sont marqués d’un 0. 5. Répétez les étapes 3 et 4 pour sélectionner ou désélectionner d’autres éléments. 19-6 La liaison de communication Réception des informations Menu LINK RECEIVE Pour afficher le menu LINK RECEIVE, tapez y[LINK] ~. SEND RECEIVE 1:Receive Calculatrice réceptrice Prépare la calculatrice à recevoir des données Lorsque vous sélectionnez l’option 1:Receive du menu LINK RECEIVE sur la calculatrice réceptrice, le message Waiting... et l’indicateur de calcul en cours sont affichés. La calculatrice réceptrice est prête à recevoir les informations transmises. Pour quitter le mode réception (receive) sans recevoir d’informations, appuyez sur É, puis sélectionnez 1:Quit dans le menu Error in Xmit. Pour transmettre, reportez-vous aux instructions de la page 19-9. A l’issue de la transmission, la calculatrice n’est plus en mode réception ; sélectionnez 1:Receive à nouveau pour recevoir de nouvelles informations. La calculatrice réceptrice affiche alors une liste des informations reçues. Appuyez sur y [QUIT] pour quitter le mode réception. Menu DuplicateName Si le nom de la variable à transmettre existe déjà dans la calculatrice réceptrice, celle-ci affiche le menu DuplicateName. DuplicateName 1:Rename Invite à renommer la variable d’arrivée 2:Overwrite Remplace les données de la variable 3:Omit 4:Quit d’arrivée Abandonne la transmission de la variable Arrête la transmission au stade de la variable en double Lorsque vous sélectionnez l’option 1:Rename, l’invite Name= s’affiche et le verrou alphabétique est activé. Introduisez un nouveau nom de variable et appuyez sur Í. La transmission reprend. La liaison de communication 19-7 Menu DuplicateName (suite) Lorsque vous sélectionnez 2:Overwrite, les données envoyées par la calculatrice émettrice remplacent les données mémorisées dans la variable d’arrivée et la transmission reprend. Lorsque vous sélectionnez 3:Omit, la calculatrice émettrice n’envoie pas les données dans la variable en double. La transmission reprend avec l’élément suivant. Lorsque vous sélectionnez 4:Quit, la transmission s’arrête et la calculatrice réceptrice quitte le mode réception. Mémoire insuffisante dans la calculatrice réceptrice Si, en cours de transmission, la calculatrice réceptrice n’a pas suffisamment de mémoire pour recevoir une information, elle affiche le menu Memory Full. ¦ Pour annuler la transmission de l’information en question, choisissez 1:Omit. La transmission reprend à partir de l’élément suivant. ¦ Pour annuler la transmission et quitter le mode réception, choisissez 2:Quit. 19-8 La liaison de communication Transmission des informations Transmettre les informations Après avoir sélectionné les informations à envoyer sur la calculatrice émettrice (page 19-6) et préparé la calculatrice réceptrice à les recevoir (page 19-7), procédez comme suit : 1. Pressez ~ sur la calculatrice émettrice pour afficher le menu TRANSMIT. 2. Vérifiez que la calculatrice réceptrice affiche le message Waiting... pour indiquer qu’elle est prête à recevoir les informations (page 19-7). 3. Tapez Í pour sélectionner 1:Transmit. Le nom et le type de chaque information s’affichent ligne par ligne, d’abord sur la calculatrice émettrice à mesure que les informations sont placées dans la file d’attente de transmission, puis sur la calculatrice réceptrice à mesure qu’elles sont acceptées. Une fois que toutes les informations sélectionnées ont été transmises, le message Terminé s’affiche sur les deux calculatrices. Utilisez les touches } et † pour visualiser tous les noms. Interruption d’une transmission Pour interrompre une transmission, appuyez sur É. Le menu Error in Xmit s’affiche sur les deux calculatrices. Pour quitter le menu d’erreur, sélectionnez 1:Quit. La liaison de communication 19-9 Conditions d’erreur Une erreur de transmission se produit au bout d’une ou deux secondes dans les cas suivants : ¦ Un câble de raccordement n’est pas connecté à la calculatrice émettrice. ¦ Un câble de raccordement n’est pas connecté à la calculatrice réceptrice. Remarque : Si le câble semble connecté, enfoncez-le à fond dans le connecteur et tentez de nouveau la transmission. ¦ ¦ La calculatrice réceptrice n’est pas en mode réception. Vous essayez d’effectuer une sauvegarde entre une TI-82 et une TI-82 STATS. ¦ Vous essayez d’effectuer un transfert de données d’uneTI-82 STATS vers une TI-82 avec des données autres que les listes L1 à L6 ou sans passer par l’option de menu 5:Lists to TI82. Bien qu’elles ne provoquent pas d’erreur de transmission, les deux conditions suivantes empêchent le bon déroulement de la transmission : ¦ Vous essayez d’utiliser Get( avec une calculatrice au lieu d’un dispositif CBL ou CBR. ¦ Vous essayez d’utiliser GetCalc( avec une TI-82 au lieu d’une TI-82 STATS. 19-10 La liaison de communication Transmettre les informations vers d’autres TI-82 STATS Après avoir envoyé ou reçu des données, vous pouvez répéter l’opération de transmission à destination d’autres calculatrices TI-82 STATS -- que ce soit à partir de la calculatrice émettrice ou réceptrice -- sans avoir à sélectionner de nouveau les données à envoyer. La sélection courante demeure valide. Remarque : Vous ne pouvez pas répéter la transmission si vous avez sélectionné All+ ou All. Ces options doivent être sélectionnées à partir du menu LINK SEND pour transmettre les données à une autre calculatrice. Procédez comme suit pour effectuer la transmission vers une autre TI-82 STATS : 1. Passez la TI-82 STATS en mode réception (page 19-7). 2. Ne sélectionnez ni désélectionnez aucune des informations transmises précédemment car cela annulerait toutes les sélections ou désélections effectuées à cette occasion. 3. Déconnectez le câble de liaison de l’une des TI-82 STATS et connectez-le à la nouvelle TI-82 STATS réceptrice. 4. Placez cette calculatrice en mode réception (page 19-7). 5. Sur la TI-82 STATS émettrice, pressez y [LINK] pour afficher le menu LINK SEND. 6. Sélectionnez dans ce menu l’option que vous avez utilisée lors de la précédente transmission. Les données transmises à cette occasion sont toujours sélectionnées. 7. Appuyez sur ~ pour afficher le menu LINK TRANSMIT. 8. Vérifiez que la calculatrice réceptrice est en mode réception (page 19-7). 9. Tapez Í pour sélectionner 1:Transmit et commencer à transmettre. La liaison de communication 19-11 Transmission de listes à une TI-82 Transmettre des listes à une TI-82 Les seules données que vous pouvez transmettre d’une TI-82 STATS à une TI-82 sont celles des listes L1 à L6. Pour transmettre à une TI-82 les données stockées dans les listes L1, L2, L3, L4, L5 ou L6 d’une TI-82 STATS, procédez de la manière suivante : 1. Appuyez sur y [LINK] 5 sur la TI-82 STATS émettrice pour sélectionner 5:Lists to TI82. L’écran SELECT s’affiche. 2. Sélectionnez chacune des listes à transmettre. 3. Appuyez sur ~ pour afficher le menu LINK TRANSMIT. 4. Vérifiez que la calculatrice réceptrice est en mode réception (page 19-7). 5. Appuyez sur Í pour sélectionner 1:Transmit et commencer la transmission. Remarque : Si la dimension d’une liste sélectionnée pour transmission sur la TI-82 STATS est supérieure à 99, la TI-82 de destination tronquera la liste à la 99ème information pendant la transmission. 19-12 La liaison de communication Transmission de TI-82 à TI-82 STATS Différences corrigées entre la TI-82 et la TI-82 STATS En règle générale, vous pouvez transmettre des informations à une TI-82 STATS à partir d’une TI-82, mais certaines différences entre les deux produits peuvent affecter les résultats. Le tableau suivant indique les différences corrigées automatiquement par le logiciel intégré de la TI-82 STATS lorsque celle-ci reçoit des données en provenance d’une TI-82. TI-82 nMin nStart Un Vn UnStart VnStart TblMin TI-82 STATS PlotStart nMin u v u(nMin) v(nMin) TblStart Par exemple, si vous transmettez d’une TI-82 à une TI-82 STATS un programme qui contient nStart sur une ligne de commande puis affiche le programme sur la TI-82 STATS réceptrice, vous constaterez que nMin s’est substitué automatiquement à nStart sur la ligne de commande. Différences non corrigées entre la TI-82 et la TI-82 STATS Le logiciel intégré de la TI-82 STATS ne peut pas corriger les différences entre la TI-82 et la TI-82 STATS dont la liste suit. Pour corriger les effets de ces différences, vous devez modifier les données sur la TI-82 STATS après leur transmission faute de quoi la calculatrice ne les interprétera pas correctement. La TI-82 STATS réinterprète les fonctions préfixes de la TI-82 en ajoutant des parenthèses ouvrantes, ce qui peut aboutir à des parenthèses superflues dans les expressions transmises. Par exemple, si vous transmettez sin X+5 d’une TI-82 à une TI-82 STATS, cette dernière interprète la fonction comme sin(X+5. Sans parenthèse fermante après X, la TI-82 STATS comprend cette expression comme sin(X+5) et non comme la somme de 5 et sin(X). La liaison de communication 19-13 Différences non corrigées entre la TI-82 et la TI-82 STATS (suite) Si la TI-82 transmet une instruction que la TI-82 STATS ne sait pas traduire, le menu ERR:INVALID s’affiche au moment où la TI-82 STATS essaie d’exécuter cette instruction. Par exemple, sur la TI-82, le groupe de caractères Un-1 s’inscrit à l’emplacement du curseur lorsque vous appuyez sur y [Un-1]. La TI-82 STATS ne peut pas traduire directement Un-1 sous la forme syntaxique u(n-1) qui lui est propre, ce qui provoque l’affichage du menu ERR:INVALID. Remarque : Les règles de multiplication implicite sont différentes sur la TI-82 STATS et sur la TI-82. Ainsi, la TI-82 STATS interprète 1/2X comme (1/2)äX tandis que la TI-82 calcule 1/(2äX) (voir chapitre 2). 19-14 La liaison de communication Copie de mémoire Copier la mémoire Pour copier le contenu exact de la mémoire de la TI-82 STATS émettrice dans la mémoire de la TI-82 STATS réceptrice, placez la calculatrice réceptrice en mode réception. Puis sélectionnez sur cette calculatrice l’option C:Back Up du menu LINK SEND. ¦ Avertissement : C:Back Up écrase la mémoire de la calculatrice réceptrice dont toutes les informations sont ainsi perdues. Remarque : Si vous ne souhaitez pas effectuer une copie de la mémoire, sélectionnez 2:Quit pour retourner au menu LINK SEND. ¦ Calculatrice réceptrice Choisissez 1:Transmit pour commencer la transmission. Pour éviter de remplacer accidentellement la mémoire de la calculatrice réceptrice, le message WARNING Backup s’affiche lorsque celle-ci reçoit un avis de sauvegarde. ¦ Pour poursuivre le processus de sauvegarde, sélectionnez 1:Continue. La transmission commence. ¦ Pour ne pas effectuer la sauvegarde, sélectionnez 2:Quit. Remarque : Si une erreur de transmission se produit lors d’une copie de sauvegarde, la calculatrice réceptrice est réinitialisée. Fin de copie de mémoire Lorsque la copie de sauvegarde est terminée, la calculatrice émettrice et la calculatrice réceptrice affichent toutes les deux un écran de confirmation. La liaison de communication 19-15 Annexe A A Contenu de l’annexe A Tableau des fonctions et instructions..............................A-2 Hiérarchie des menus de la TI-82 STATS ......................A-49 Variables............................................................................A-59 Formules statistiques.......................................................A-61 Formules financières .......................................................A-65 Tableaux et informations de référence A-1 Tableau des fonctions et instructions Les fonctions donnent une valeur, une liste ou une matrice ; elles peuvent figurer dans une expression. Les instructions provoquent l’exécution d’une opération. Certaines fonctions et instructions possèdent des paramètres (appelés arguments dans le cas des instructions). Les paramètres facultatifs et les virgules de séparation associées sont indiqués entre crochets ( [ ] ). Pour plus de détails sur un élément particulier, notamment la description des arguments et les restrictions associées, reportez-vous à la page indiquée dans la colonne de droite. Vous pouvez insérer n’importe quelle fonction ou instruction du menu CATALOG dans l’écran principal ou dans une ligne de commande de l’éditeur de programme. Notez toutefois que certaines d’entre elles ne sont pas valides dans l’écran principal. Le symbole † signifie que les frappes de touches qui le suivent ne sont valable que dans l’éditeur de programme. Certaines affichent des menus qui ne sont accessibles qu’à partir de l’éditeur de programme ; d’autres permettent de spécifier des instructions de mode, de format ou de table (qui modifient des paramètres de configuration) dans l’éditeur de programme uniquement. Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat abs(valeur) abs(valeur) valeurA and valeurB Donne la valeur absolue d’un nombre réel, d’une expression, d’une liste ou d’une matrice. Donne le module d’un nombre ou d’une liste complexe. Donne 1 si les deux valeurs valeurA et valeurB sont ƒ 0. valeurA et valeurB peuvent être des nombres réels, des expressions ou des listes. A-2 Tableaux et informations de référence Touche ou touches/ Menu ou écran/Option NUM 1:abs( 2-14 10-11 CPX 5:abs( 2-20 y [TEST] LOGIC 1:and 2-28 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat Donne un argument d’un nombre complexe ou d’une liste de nombres complexes. ANOVA(liste1,liste2 Effectue une analyse [,liste3,...,liste20]) unidirectionnelle de variance pour comparer les moyennes de deux à vingt populations. Ans Donne la dernière réponse. augment(matriceA, Donne une matrice qui matriceB) se compose de matriceA augmentée des colonnes de matriceB. augment(listeA,listeB) Donne une liste qui se compose de listeA à la fin de laquelle est rajoutée listeB. AxesOff Désactive l’affichage des axes des graphes. AxesOn Active l’affichage des axes des graphes. a+bi Passe en mode numérique complexe algébrique (a+bi). bal(npmt[,valronde]) Calcule le solde d’un plan d’amortissement au moment npmt en utilisant les valeurs mémorisées de PV, æ, et PMT, puis arrondit le résultat à valronde. binomcdf(nbreessais,p[,x]) Calcule F(x) = P(X≤x) où X est une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres nbreessais et p. angle(valeur) Touche ou touches/ Menu ou écran/Option CPX 4:angle( 2-20 … TESTS F:ANOVA( 13-26 y [ANS] 1-21 MATH 7:augment( 10-15 y [LIST] OPS 9:augment( 11-19 † y [FORMAT] AxesOff 3-15 † y [FORMAT] AxesOn 3-15 †z a+bi 1-14 y [FINANCE] CALC 9:bal( 14-9 y [DISTR] DISTR A:binomcdf( 13-35 Tableaux et informations de référence A-3 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat Touche ou touches/ Menu ou écran/Option binompdf(nbreessais,p[,x]) Calcule P(X=x) pour une y [DISTR] DISTR variable aléatoire X suivant une loi binomiale 0:binompdf( de paramètres nbreessais et p. 13-35 c 2 cdf(limiteinf, limitesup,df) 2 c pdf(x,df) c 2 -Test(matriceobservée, matriceattendue [,repgraph]) Circle(X,Y,rayon) Clear Entries Calcule P(limiteinf<X<limitesu p) pour une variable aléatoire X suivant une loi du khi deux à df degrés de liberté. Calcule f(x) où f est la densité de probabilité de la loi du khi-deux à df degrés de liberté. Effectue un test khideux. Si repgraph=1, les résultats sont représentés graphiquement ; si repgraph=0, les résultats sont calculés. Trace un cercle de centre (X,Y) et de rayon spécifié. Efface le contenu de la zone de mémorisation Dernière expression. y [DISTR] DISTR 7: c 2 cdf( 13-33 y [DISTR] DISTR 6:c 2 pdf( 13-33 †… TESTS C:c 2 -Test( 13-23 y [DRAW] DRAW 9:Circle( 8-11 y [MEM] MEMORY 3:Clear Entries 18-4 ClrAllLists ClrDraw Réinitialise à 0 la dimension de toutes les listes en mémoire. Efface tous les éléments tracés sur un graphe ou un dessin. A-4 Tableaux et informations de référence y [MEM] MEMORY 4:ClrAllLists 18-4 y [DRAW] DRAW 1:ClrDraw 8-5 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat ClrHome Efface l’écran principal. Touche ou touches/ Menu ou écran/Option † I/O 8:ClrHome ClrList nomliste1 [,nomliste2, ...,nomliste n] ClrTable conj(valeur) Réinitialise à 0 la dimension d’une ou plusieurs listes (nomliste) de la TI-82 STATS ou créées par l’utilisateur. Efface toutes les valeurs contenues dans la table. … Donne le conjugué d’un nombre complexe ou d’une liste de nombres complexes. EDIT 4:ClrList 16-21 12-22 † I/O 9:ClrTable 16-21 CPX 1:conj( 2-19 Connected Passe en mode “points reliés” ; réinitialise tous les styles graphiques de l’écran d’édition Y= à ç . †z Connected 1-13 CoordOff CoordOn Désactive l’affichage des † y [FORMAT] coordonnées du curseur. CoordOff Active l’affichage des † y [FORMAT] coordonnées du curseur. CoordOn 3-15 3-15 cos(valeur) cos L1(valeur) cosh(valeur) Donne le cosinus d’un nombre réel, d’une expression ou d’une liste. Donne l’arc cosinus d’un nombre réel, d’une expression ou d’une liste. Donne le cosinus hyperbolique d’un nombre réel, d’une expression ou d’une liste. ™ 2-3 y [COSL1] 2-3 y [CATALOG] cosh( 15-10 Tableaux et informations de référence A-5 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat Touche ou touches/ Menu ou écran/Option cosh L1 (valeur) y [CATALOG] cosh L1( CubicReg [listeX, listeY,fréquence ,regequ] cumSum(liste) cumSum(matrice) dbd(date1,date2) valeur8Dec Degree Donne l’arc cosinus hyperbolique d’un nombre réel, d’une expression ou d’une liste. Effectue une régression polynomiale de degré 3 sur le nuage de points (X,Y) et stocke l’équation dans regequ ; fréquence est la liste des effectifs. Donne une liste des sommes cumulées des termes de liste, en commençant par le premier terme. Donne une matrice dont les éléments sont égaux aux sommes de tous les éléments situés audessus dans la colonne correspondante. Calcule le nombre total de jours entre date1 et date2. Affiche une valeur réelle ou complexe (nombre, liste, expression ou matrice) sous forme décimale. Définit le degré comme unité de mesure des angles. A-6 Tableaux et informations de référence 15-10 … CALC 6:CubicReg 12-29 y ãLIST] OPS 6:cumSum( 11-16 MATH 0:cumSum( 10-17 y ãFINANCE] CALC D:dbd( 14-13 MATH 2: 8Dec 2-6 †z Degree 1-13 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat Touche ou touches/ Menu ou écran/Option DelVar variable Supprime de la mémoire † CTL le contenu de variable. DependAsk Définit une table dans laquelle les valeurs Y(x) sont affichées à la demande. Définit une table qui affiche automatiquement les valeurs Y(x). Donne le déterminant de la matrice. G:DelVar DependAuto det(matrice) Depend: Ask 7-3 † y [TBLSET] Depend: Auto 7-3 MATH 1:det( DiagnosticOff Désactive le mode y [CATALOG] diagnostic ; r, r2 et R2 ne DiagnosticOff sont pas affichés parmi les résultats du modèle de régression. DiagnosticOn Active le mode diagnostic; r, r2 et R2 sont affichés parmi les résultats du modèle de régression. Donne la longueur (nombre d’éléments) de la liste. Donne la liste {n,p} où n est le nombre de lignes et p le nombre de colonnes de matrice. Affecte une nouvelle dimension (longueur) à une liste existante ou nouvelle. dim(liste) dim(matrice) longueur!dim(nomliste) 16-16 † y [TBLSET] 10-13 12-26 y [CATALOG] DiagnosticOn 12-26 y [LIST] OPS 3:dim( 11-14 MATH 3:dim( 10-14 y [LIST] OPS 3:dim( 11-14 Tableaux et informations de référence A-7 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat {rangées,colonnes}!dim (matrice) Disp Affecte de nouvelles dimensions à une matrice existante ou nouvelle. Affiche l’écran principal. Touche ou touches/ Menu ou écran/Option MATH 3: Dim( 10-14 † I/O 3:Disp Disp [valeurA,valeurB, valeurC,...,valeur n]. Affiche chacune des valeurs spécifiées. † DispGraph Affiche le graphe. † I/O 3:Disp I/O 4:DispGraph DispTable Affiche la table. valeur8DMS Affiche valeur en format y [ANGLE] ANGLE DMS. Dot Passe en mode “pointillé” ; réinitialise tous les styles graphiques de l’écran d’édition Y= à í. Trace l’expression (en fonction de X) sur le graphe courant. Représente graphiquement la fonction réciproque de expression. Décrémente la variable de 1 et omet commandeA si variable < valeur. 4: 8DMS DrawInv expression :DS<(variable,valeur) :commandeA :commandes A-8 Tableaux et informations de référence 16-19 16-20 † I/O 5:DispTable DrawF expression 16-19 16-20 2-25 †z Dot 1-13 y [DRAW] DRAW 6:DrawF 8-9 y [DRAW] DRAW 8:DrawInv 8-9 † CTL B:DS<( 16-15 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat Touche ou touches/ Menu ou écran/Option e^(exposant) y [ex] e^(liste) Exposant: valeurEexposant Exposant: listeEexposant Donne la valeur de e élevé à la puissance exposant. Donne une liste de e élevés aux puissances de liste. Donne le produit de valeur par 10 puissance exposant. Donne les produits des valeurs de la liste par 10 puissance exposant. 2-4 y [ex] 2-4 y [EE] 1-8 y [EE] 1-8 Exposant: matriceEexposant 4Eff(taux nominal, périodes de compensation) Donne les produits des éléments de la matrice par 10 puissance exposant. Calcul le taux d’intérêt effectif. y [EE] 1-8 y [FINANCE] CALC C: 4Eff( 14-12 Else Voir If:Then:Else End Eng Marque la fin d’une boucle While, For, Repeat ou If-Then-Else. Passe en mode d’affichage ingénieur. † Convertit le contenu d’une fonction Y= var en une chaîne mémorisée dans Strn. Convertit la chaîne en expression et l’exécute. y [CATALOG] CTL 7:End 16-13 †z Eng 1-12 Equ4String(Y= var,Strn) expr(chaîne) Equ4String( 15-8 y [CATALOG] expr( 15-8 Tableaux et informations de référence A-9 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat Effectue une régression exponentielle sur le nuage de points (X,Y) et stocke l’équation dans regequ ; fréquence est la liste des effectifs. ExprOff Désactive l’affichage des expressions pendant un parcours avec TRACE. ExprOn Active l’affichage des expressions pendant un parcours avec TRACE. Ücdf(limiteinf, Calcule limitesup,df numérateur P(limiteinf<X<limitesup) df dénominateur) pour une variable aléatoire X suivant une loi de Fisher à df numérateur et df dénominateur degrés de liberté. Fill(valeur,matrice) Place la valeur dans chaque élément de la matrice. Fill(valeur,nomliste) Place la valeur dans chaque terme de nomliste. Fix # Passe en mode d’affichage décimal fixe à # positions décimales. ExpReg [listeX, listeY,fréquence,regequ] Float Passe en mode d’affichage décimal avec virgule flottante. A-10 Tableaux et informations de référence Touche ou touches/ Menu ou écran/Option … CALC 0:ExpReg 12-30 † y [FORMAT] ExprOff 3-15 † y [FORMAT] ExprOn 3-15 y [DISTR] DISTR 9:Ûcdf( 13-34 MATH 4:Fill( 10-14 y [LIST] OPS 4:Fill( 11-15 †z 0123456789 (sélectionner 1 solution) †z 1-12 Float 1-12 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat fMax(expression,variable, Donne la valeur de la liminf,limsup[,tolérance]) variable pour laquelle l’expression se trouve à son maximum, entre la limite inférieure liminf et la limite supérieure limsup, avec la tolérance spécifiée. fMin(expression,variable, Donne la valeur de la variable pour laquelle liminf,limsup [,tolérance]) l’expression se trouve à son minimum, entre la limite inférieure liminf et la limite supérieure limsup, avec la tolérance spécifiée. fnInt(expression,variable, Donne l’intégrale de liminf,limsup l’expression en fonction [,tolérance]) de la variable, entre la limite inférieure liminf et la limite supérieure limsup, avec la tolérance spécifiée. FnOff[fonction#, fonction#, Désactive toutes les ...,fonction n] fonctions Y= ou les fonctions Y= spécifiées. FnOn[fonction#, fonction#, Active toutes les ...,fonction n] fonctions Y= ou les fonctions Y= spécifiées. :For(variable,début,fin Exécute les commandes jusqu’à End, en [,pas]) :commandes incrémentant à chaque :End exécution la variable de :commandes pas, à partir de début, jusqu’à ce que variable>fin. Touche ou touches/ Menu ou écran/Option MATH 7:fMax( 2-7 MATH 6:fMin( 2-7 MATH 9:fnInt( 2-8 Y-VARS 4:On/Off 2:FnOff 3-8 Y-VARS 4:On/Off 1:FnOn 3-8 † CTL 4:For( 16-11 Tableaux et informations de référence A-11 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat fPart(valeur) Üpdf(x,df numérateur, df dénominateur) valeur8Frac Full Func gcd(valeurA,valeurB) geometcdf(p,x) Donne la partie fractionnaire de valeur. valeur est un nombre, une expression, une liste ou une matrice de réels ou de complexes. Calcule f(x) où f est la densité de probabilité de la loi de Fisher à df numérateur et df dénominateur degrés de liberté. Affiche une valeur réelle ou complexe (nombre, expression, liste ou matrice) sous forme d’une fraction simplifiée au maximum. Active le mode d’affichage plein écran. Active le mode graphique de fonction. Donne le plus grand diviseur commun à valeurA et valeurB, ces valeurs pouvant être des nombres entiers ou des listes. Touche ou touches/ Menu ou écran/Option NUM 4:fPart( 2-15 10-12 y [DISTR] DISTR 8:Ûpdf( 13-34 MATH 1: 8Frac 2-6 †z Full Func 1-13 NUM 9:gcd( Calcule F(x) = f(X≤x) où y [DISTR] DISTR X est une variable aléatoire suivant une loi E:geometcdf( géométrique de paramètre p. . A-12 Tableaux et informations de référence 1-14 †z 2-16 13-36 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat geometpdf(p,x) Get(variable) GetCalc(variable) getKey Goto étiquette GraphStyle(fonction#, stylegraph#) GridOff GridOn G-T Horiz Calcule P(X=x) où X est une variable aléatoire suivant une loi géométrique de paramètre p. Permet d'obtenir des données du système CBL 2/CBL ou CBR et de les enregistrer sous variable. Obtient le contenu de la variable sur une autre TI-82 STATS et le stocke dans variable sur la TI-82 STATS de destination. Donne le code de la dernière touche enfoncée ou 0 si aucune touche n’a été enfoncée. Transfère le contrôle à l’instruction qui suit étiquette. Associe le style graphique stylegraph à la fonction#. Désactive l’affichage de la grille. Active l’affichage de la grille. Passe en mode d’affichage partagé verticalement graphetable. Passe en mode d’écran partagé horizontalement. Touche ou touches/ Menu ou écran/Option y [DISTR] DISTR D:geometpdf( 13-36 † I/O A:Get( 16-22 † I/O 0:GetCalc( 16-22 † I/O 7:getKey 16-21 † CTL 0:Goto 16-14 † CTL H:GraphStyle( 16-16 † y [FORMAT] GridOff 3-15 † y [FORMAT] GridOn 3-15 †z G-T 1-14 †z Horiz 1-14 Tableaux et informations de référence A-13 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat Horizontal y identity(dimension) :If condition :commandeA :commandes :If condition :Then :commandes :End :commandes Touche ou touches/ Menu ou écran/Option Trace une ligne horizontale en y. y [DRAW] Donne la matrice identité de dimension rangées × dimension colonnes. Si condition = 0 (condition fausse), la commandeA n’est pas exécutée Exécute les commandes entre Then et End si condition = 1 (condition vraie). DRAW 3:Horizontal MATH 5:identity( 10-14 † CTL 1:If 16-10 † CTL 2:Then 16-10 :If condition :Then :commandes :Else :commandes :End :commandes Exécute les commandes † CTL entre Then et Else si 3:Else condition = 1 (condition vraie) ou entre Else et End si condition = 0 (condition fausse). imag(valeur) Donne la partie imaginaire d’un nombre complexe ou d’une liste de nombres complexes. Définit une table dans laquelle il faut fournir les variables (explicatives). Définit une table qui génère automatiquement les valeurs des variables. Affiche le graphe. IndpntAsk IndpntAuto Input 8-7 16-11 CPX 3:imag( 2-19 † y [TBLSET] Indpnt: Ask 7-3 † y [TBLSET] Indpnt: Auto 7-3 † I/O 1:Input A-14 Tableaux et informations de référence 16-17 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat Input [variable] Invite à fournir la valeur Input ["texte",variable] à mémoriser dans variable. Input [Strn,variable] Affiche Strn et stocke la valeur fournie dans variable. inString(chaîne,sousDonne la position du chaîne premier caractère de sous-chaîne dans chaîne [,début]) en commençant à début. int(valeur) Donne le plus grand entier valeur ; valeur peut être un nombre réel ou complexe, une expression, une liste ou une matrice. GInt(pmt1,pmt2 Calcule la somme, [,valronde]) arrondie à valronde, des intérêts dus entre pmt1 et pmt2 lors du remboursement d’un prêt. invNorm(zone[,m,s]) Calcule les fractiles de la loi normale : donne a tel que P(X<zone)=a où X suit la loi normale N(m,s). iPart(valeur) Donne la partie entière de valeur, valeur étant un réel ou un complexe (nombre, expression, liste ou matrice). irr(CF0,CFList[,CFFreq]) Taux d’intérêt pour lequel la valeur actuelle nette des mouvements de trésorerie est égale à zéro. Touche ou touches/ Menu ou écran/Option † I/O 1:Input 16-18 † I/O 1:Input 16-18 y [CATALOG] inString( 15-8 NUM 5:int( 2-15 10-12 y [FINANCE] CALC A:GInt( 14-9 y [DISTR] DISTR 3:invNorm( 13-32 NUM 3:iPart( 2-15 10-12 y [FINANCE] CALC 8:irr( 14-8 Tableaux et informations de référence A-15 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) :IS>(variable,valeur) :commandeA :commandes Ùnomliste LabelOff LabelOn Lbl étiquette lcm(valeurA,valeurB) length(chaîne) Line(X1,Y1,X2,Y2) Line(X1,Y1,X2,Y2,0) LinReg(a+bx) listeX, listeY[,fréquence, regequ] Résultat Incrémente la variable de 1 et omet l’exécution de la commandeA si variable>valeur. Identifie les 1 à 5 caractères suivants comme un nom de liste créé par l’utilisateur. Désactive l’affichage du nom des axes. Active l’affichage du nom des axes. Crée une étiquette composée d’un ou deux caractères. Donne le plus petit multiple commun à valeurA et valeurB ; valeur peut être un nombre entier ou une liste. Donne le nombre de caractères de chaîne. Trace une ligne de (X1,Y1) à (X2,Y2). Efface une ligne entre (X1,Y1) et (X2,Y2). Touche ou touches/ Menu ou écran/Option † CTL A:IS>( 16-14 y [LIST] OPS B: Ù 11-20 † y [FORMAT] LabelOff LabelOn 3-15 † CTL 9:Lbl 16-14 NUM 8:lcm( 2-16 y [CATALOG] length( 15-9 y [DRAW] DRAW 2:Line( 8-6 y [DRAW] DRAW 2:Line( Effectue une régression … linéaire sur le nuage de CALC 8:LinReg(a+bx) points (X,Y) et stocke l’équation dans regequ ; fréquence est la liste des effectifs. A-16 Tableaux et informations de référence 3-15 † y [FORMAT] 8-6 12-29 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat LinReg(ax+b) listeX, listeY[,fréquence, regequ] Touche ou touches/ Menu ou écran/Option Effectue une régression … linéaire sur le nuage de CALC 4:LinReg(ax+b) points (X,Y) et stocke l’équation dans regequ ; fréquence est la liste des effectifs. 12-29 LinRegTTest [listeX, listeY,fréquence, alternative,regequ] †… Effectue un test de TESTS Fisher sur la pente a ; alternative vaut L1, 0 ou E:LinRegTTest 1 selon que l’on teste a >, a ƒ ou a <. @List(liste) Donne la liste des différences entre les éléments consécutifs de liste. Remplit la matrice, colonne par colonne, avec les éléments de chacune des listes spécifiées par nomliste. Donne le logarithme népérien de valeur valeur est un réel ou un complexe (nombre, expression ou liste). Effectue une régression logarithmique sur le nuage de points (X,Y) et stocke l’équation dans regequ ; fréquence est la liste des effectifs. Donne le logarithme décimal de valeur ; valeur est réelle ou complexe (nombre, expression ou liste). 13-25 List4matr(nomliste1,..., nomliste n,matrice) ln(valeur) LnReg [listeX, listeY,fréquence, regequ] log(valeur) y [LIST] OPS 7:@List( 11-16 y [LIST] OPS 0:List4matr( 11-19 µ 2-4 … CALC 9:LnReg 12-30 « 2-4 Tableaux et informations de référence A-17 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat Logistic [listeX, listeY,fréquence, Effectue une régression logistique sur le nuage regequ] de points (X,Y) et stocke l’équation dans regequ ; fréquence est la liste des effectifs. Matr4list(matrice, Remplit chaque liste nomlisteA,...,nomliste n) nomliste avec les éléments de chacune des colonnes de la matrice. Matr4list(matrice, Remplit une liste colonne#,nomliste) nomliste avec les éléments d’une colonne# spécifiée de matrice. max(valeurA,valeurB) Donne la plus grande de deux valeurs valeurA et valeurB. max(liste) Donne le plus grand terme réel ou complexe de la liste. max(listeA,listeB) Donne une liste réelle ou complexe des plus grands éléments de chaque couple d’éléments de listeA et listeB. max(valeur,liste) Donne une liste réelle ou complexe composée du plus grand entre valeur et chaque terme de la liste. mean(liste[, fréquence]) Donne la moyenne des termes de la liste avec la liste d’effectifs fréquence. median(liste[, fréquence]) Donne la médiane des éléments de la liste avec la liste d’effectifs fréquence. A-18 Tableaux et informations de référence Touche ou touches/ Menu ou écran/Option … CALC B:Logistic 12-30 y [LIST] OPS A:Matr4list( 11-19 y [LIST] OPS A:Matr4list( 11-19 NUM 7:max( y [LIST] MATH 2:max( 2-15 11-21 y [LIST] MATH 2:max( 11-21 y [LISTä MATH 2:max( 11-21 y [LIST] MATH 3:mean( 11-21 y [LIST] MATH 4:median( 11-21 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat Med-Med [listeX, listeY,fréquence, regequ] Menu("titre","texte1", étiquette1[,...,"texte7", étiquette7]) min(valeurA,valeurB) min(liste) min(listeA[,listeB]) min(valeur,liste) valeurA nCr valeurB valeur nCr liste Effectue une régression médiane-médiane sur le nuage de points (X,Y) et stocke l’équation dans regequ ; fréquence est la liste des effectifs. Génère un menu de sept options au maximum pendant l’exécution d’un programme. Donne la plus petite des deux valeurs valeurA et valeurB. Donne le plus petit élément réel ou complexe de la liste. Donne une liste réelle ou complexe composée du plus petit membre de chaque couple d’éléments de listeA et listeB. Donne une liste réelle ou complexe composée du plus petit élément entre valeur et chaque terme de liste. Donne le nombre des combinaisons des éléments valeurA pris valeurB fois. Donne une liste des combinaisons des éléments valeur pris un nombre de fois égal à chaque élément de liste. Touche ou touches/ Menu ou écran/Option … CALC 3:Med-Med 12-29 † CTL C:Menu( 16-15 NUM 6:min( 2-15 y [LIST] MATH 1:min( 11-21 y [LIST] MATH 1:min( 11-21 y [LIST] MATH 2:max( 11-21 PRB 3:nCr 2-22 PRB 3:nCr 2-22 Tableaux et informations de référence A-19 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat liste nCr valeur listeA nCr listeB nDeriv(expression, variable,valeur[,H]) 4Nom(taux effectif, périodes de compensation) Normal normalcdf(limiteinf, limitesup[,m,s]) normalpdf(x[,m,s]) not(valeur) valeurA nPr valeurB Donne une liste des combinaisons de chaque élément de liste pris valeur fois. Donne une liste des combinaisons de chaque élément de listeA pris un nombre de fois égal à chaque élément de listeB. Donne une valeur approchée du nombre dérivé en valeur de la fonction expression pour la variable variable. Calcule le taux d’intérêt nominal. Passe en mode d’affichage normal. Calcule P(limiteinf<X<limitesu p) pour une variable aléatoire X suivant la loi normale N(m,s). Calcule f(x) où f est la densité de la loi normale la densité de probabilité de la loi normale N(m,s). Donne 0 si valeur est ƒ 0. valeur peut être un nombre réel, une expression ou une liste. Donne le nombre des permutations des données valeurA prises valeurB fois. A-20 Tableaux et informations de référence Touche ou touches/ Menu ou écran/Option PRB 3:nCr 2-22 PRB 3:nCr 2-22 MATH 8:nDeriv( 2-8 y [FINANCE] CALC B: 4Nom( 14-12 †z Normal 1-12 y [DISTR] DISTR 2:normalcdf( 13-32 y [DISTR] DISTR 1:normalpdf( 13-31 y [TEST] LOGIC 4:not( 2-28 PRB 2:nPr 2-22 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat valeur nPr liste liste nPr valeur listeA nPr listeB npv(taux d’intérêt,CF0, CFListe[,CFFreq]) valeurA or valeurB Output(ligne,colonne, "texte") Output(ligne,colonne, valeur) Param Pause Donne une liste de permutations des données valeur prises un nmbre de fois égal à chaque élément de liste. Donne une liste des permutations de chaque élément de liste pris valeur fois. Donne une liste des permutations de chaque élément de listeA pris un nombre de fois égal à chaque élément de listeB. Somme des valeurs actuelles des entrées et sorties de trésorerie. Donne 1 si valeurA ou valeurB est ƒ 0. valeurA et valeurB peuvent être des nombres réels, des expressions ou des listes. Affiche le texte à partir de la ligne et de la colonne spécifiées. Affiche la valeur à partir de la ligne et de la colonne spécifiées. Passe en mode graphique paramétrique. Interrompt l’exécution du programme jusqu’à ce que vous pressiez Í. Touche ou touches/ Menu ou écran/Option PRB 3:nCr 2-22 PRB 3:nCr 2-22 PRB 3:nCr 2-22 y [FINANCE] CALC 7:npv( 14-8 y [TEST] LOGIC 2:or 2-28 † I/O 6:Output( 16-20 † I/O 6:Output( 16-20 †z Par 1-13 † CTL 8:Pause 16-13 Tableaux et informations de référence A-21 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat Pause [valeur] Affiche valeur, interrompt l’exécution du programme jusqu’à ce que vous pressiez Í. Plot#(type,listeX, Définit le tracé Plot# (1, listeY,marque) 2 ou 3) style type (Scatter ou xyLine) pour listeX et listeY en utilisant la marque spécifiée. Plot#(type,listeX, Définit le tracé Plot# (1, fréquence) 2 ou 3) de style type (Histogram ou Boxplot) pour listeX avec la fréquence spécifiée par fréquence. Plot#(type,listeX, Définit le tracé Plot# (1, fréquence,marque) 2 ou 3) de style type (ModBoxplot) pour listeX avec la fréquence fréquence en utilisant la marque spécifiée. Plot#(type,listedonnées, Définit le tracé Plot# (1, axedonnées,marque) 2 ou 3) de style type (NormProbPlot) pour la listedonnées sur l’axedonnées en utilisant la marque. axedonnées peut être X ou Y. PlotsOff [1,2,3] Désactive tous les tracés statistiques ou les tracés statistiques spécifiés (1, 2 ou 3). PlotsOn [1,2,3] Active tous les tracés statistiques ou les tracés statistiques spécifiés (1, 2 ou 3). A-22 Tableaux et informations de référence Touche ou touches/ Menu ou écran/Option † CTL 8:Pause 16-13 † y [STAT PLOT] PLOTS 1:Plot1( 2:Plot2( 3:Plot3( 12-35 † y [STAT PLOT] PLOTS 1:Plot1( 2:Plot2( 3:Plot3( 12-36 † y [STAT PLOT] PLOTS 1:Plot1( 2:Plot2( 3:Plot3( 12-36 † y [STAT PLOT] PLOTS 1:Plot1( 2:Plot2( 3:Plot3( 12-37 y [STAT PLOT] STAT PLOTS 4:PlotsOff 12-40 y [STAT PLOT] STAT PLOTS 5:PlotsOn 12-40 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat Pmt_Bgn Pmt_End poissoncdf(m,x) poissonpdf(m,x) Polar valeur complexe 4Polar PolarGC prgmnom GPrn(pmt1,pmt2 [,valronde]) Touche ou touches/ Menu ou écran/Option Spécifie une annuité due lorsque les paiements interviennent au début de chaque période d’échéance. Spécifie une annuité ordinaire lorsque les paiements interviennent en fin de période d’échéance. Calcule F(x)=P(X≤x) où X est une variable aléatoire suivant une loi de Poisson de paramètre m. Calcule P(X=x) où X est une variable aléatoire suivant une loi de Poisson de paramètre m. Passe en mode graphique polaire. Affiche la valeur complexe sous forme polaire. Active les coordonnées graphiques polaires. Exécute le programme nom. y [FINANCE] CALC F:Pmt_Bgn Calcule la somme, arrondie à valronde, de la part du capital entre pmt1 et pmt2 dans un plan d’amortissement. y [FINANCE] 14-13 y [FINANCE] CALC E:Pmt_End 14-13 y [DISTR] DISTR C:poissoncdf( 13-36 y [DISTR] DISTR B:poissonpdf( 13-35 †z Pol 1-13 CPX 7: 4Polar 2-20 † y [FORMAT] PolarGC 3-14 † CTRL D:prgm 16-16 CALC 0:GPrn( 14-9 Tableaux et informations de référence A-23 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat Touche ou touches/ Menu ou écran/Option Donne le produit des termes de la liste entre début et fin. Prompt variableA Demande une valeur [,variableB,...,variable n] pour variableA, puis pour variableB, et ainsi de suite. 1-PropZInt(x,n Calcule un intervalle de [,niveau de confiance] confiance Z pour une seule proportion. 2-PropZInt(x1,n1,x2,n2 Calcule un intervalle de [,niveau de confiance] confiance Z pour deux proportions. 1-PropZTest(p0,x,n Effectue un Z test sur [,alternative,repgraph]) une proportion ; alternative est égal à L1, 0 ou 1 selon que prop>p0, prop ƒp0 ou prop<p0. Si repgraph=1, les résultats sont représentés graphiquement ; si repgraph=0, les résultats sont numériques. 2-PropZTest(x1,n1,x1,n1 Effectue un Z test pour [,alternative,repgraph]) comparer 2 proportions ; alternative est égal à L1, 0 ou 1 selon que p1>p2, p1ƒp2 ou p1<p2. Si repgraph=1, les résultats sont représentés graphiquement ; si repgraph=0, les résultats sont numériques. Pt-Change(x,y) Change le statut du point (x,y). y [LIST] prod(liste[,début,fin]) A-24 Tableaux et informations de référence MATH 6:prod( 11-22 † I/O 2:Prompt 16-19 †… TESTS A:1-PropZInt( 13-21 †… TESTS B:2-PropZInt( 13-22 †… TESTS 5:1-PropZTest( 13-15 †… TESTS 6:2-PropZTest( 13-16 y [DRAW] POINTS 3:Pt-Change( 8-15 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat Efface un point Pt-Off(x,y[,marque]) représenté en (x,y) par marque. Pt-On(x,y[,marque]) Touche ou touches/ Menu ou écran/Option y [DRAW] POINTS 2:Pt-Off( 1:Pt-On( PwrReg [listeX, listeY,fréquence, 8-15 Trace un point en (x,y) à y [DRAW] POINTS l’aide de marque. Effectue une régression puissance sur le nuage regequ] de points (X,Y) et stocke l’équation dans regequ ; fréquence est la liste des effectifs. Pxl.Change(rangée,colonne) Change le statut du pixel tracé en (rangée, colonne) ; 0 rangée 62 et 0 colonne 94. Pxl.Off(rangée,colonne) Efface le pixel tracé en (rangée, colonne) ; 0 rangée 62 et 0 colonne 94. Pxl.On(rangée,colonne) Trace un pixel en (rangée, colonne) ; 0 rangée 62 et 0 colonne 94. pxl.Test(rangée,colonne) Donne 1 si le pixel (rangée, colonne) est activé, 0 dans le cas contraire ; 0 rangée 62 et 0 colonne 94. P8Rx(r,q) Donne X en fonction des coordonnées polaires données r et q ou d’une liste de coordonnées polaires. 8-14 … CALC A:PwrReg 12-30 y [DRAWä POINTS 6:Pxl-Change( 8-16 y [DRAW] POINTS 5:Pxl-Off( 8-16 y [DRAW] POINTS 4:Pxl-On( 8-16 y [DRAW] POINTS 7:pxl-Test( 8-16 y [ANGLE] ANGLE 7:P8Rx( 2-26 Tableaux et informations de référence A-25 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat Touche ou touches/ Menu ou écran/Option P8Ry(r,q) Donne Y en fonction des coordonnées polaires données r et q ou d’une liste de coordonnées polaires. Effectue une régression quadratique (polynomiale de degré 2) sur le nuage de points (X,Y) et stocke l’équation dans regequ ; fréquence est la liste des effectifs. Effectue une régression polynomiale de degré 4 sur le nuage de points (X,Y) et stocke l’équation dans regequ ; fréquence est la liste des effectifs. y [ANGLE] Définit le radian comme unité de mesure des angles. Donne une liste de nbreessais nombres aléatoires entre 0 et 1. Génère une liste de nbresimulations nombres aléatoires distribués suivant la loi binomiale de paramètres nbreessais et prob. Génère une liste de nbreessais nombres aléatoires entiers distribués uniformément entre liminf et limsup. †z QuadReg [listeX, listeY,fréquence, regequ] QuartReg [listeX, listeY,fréquence, regequ] ANGLE 8:P8Ry( 2-26 … CALC 5:QuadReg 12-30 … CALC 7:QuartReg 12-30 Radian rand[(nbreessais)] randBin(nbreessais,prob [,nbresimulations]) randInt( liminf,limsup [,nbreessais]) A-26 Tableaux et informations de référence Radian 1-13 PRB 1:rand 2-21 PRB 7:randBin( 2-23 PRB 5:randInt( 2-22 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat Touche ou touches/ Menu ou écran/Option Donne une matrice aléatoire de dimensions rangées (1-99) × colonnes (1-99). randNorm(m,s[,nbreessais]) Génère une liste de nbreessais nombres aléatoires réels distributés selon la loi normale N(m,s). re^qi Passe en mode d’affichage trigonométrique des nombres complexes (re^qi). Real Définit un mode affichant des résultats complexes uniquement lorsque des nombres complexes sont fournis en entrée. real(valeur) Donne la partie réelle d’un nombre complexe ou d’une liste de nombres complexes. RecallGDB n Rappelle toutes les valeurs stockées dans la base de données de graphe GDBn. RecallPic n Affiche le graphe et ajoute l’image stockée dans Picn. valeur complexe 4Rect Affiche une valeur complexe (qui peut être une liste) sous forme algébrique. randM(rangées,colonnes) MATH 6:randM( 10-15 PRB 6:randNorm( 2-23 †z re^qi 1-14 †z Real 1-14 CPX 2:real( 2-19 y [DRAW] STO 4:RecallGDB 8-20 y [DRAW] STO 2:RecallPic 8-18 CPX 6: 4Rect 2-20 Tableaux et informations de référence A-27 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat RectGC ref(matrice) Touche ou touches/ Menu ou écran/Option Active la forme † y [FORMAT] RectGC algébrique des coordonnées graphiques. Donne la forme réduite de Gauss d’une matrice. MATH A:ref( :Repeat condition :commandes :End :commandes Exécute les commandes † CTL tant que la condition est 6:Repeat vraie. Return Retourne au programme † CTL appelant. round(valeur[,#décimales]) Donne un nombre, une row+(matrice,rangéeA, rangéeB) …row+(valeur,matrice, rangéeA,rangéeB) rowSwap(matrice, rangéeA, rangéeB) 10-17 16-12 E:Return …row(valeur,matrice, rangée) 3-14 expression, une liste ou une matrice arrondie à #décimales (9). Donne une matrice avec rangée remplacée par valeur * rangée. Donne une matrice avec rangéeB remplacée par rangéeB + rangéeA. Donne une matrice avec rangéeB remplacée par rangéeB+valeur*rangée A. Donne une matrice où la rangéeA et la rangéeB de matrice ont été interverties. A-28 Tableaux et informations de référence 16-16 NUM 2:round( 2-14 MATH E:ärow( 10-18 MATH D:row+( 10-18 MATH F:ärow+( 10-18 MATH C:rowSwap( 10-18 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat rref(matrice) R8Pr(x,y ) R8Pq (x,y ) 2-SampÜTest [nomliste1, nomliste2,fréquence1, fréquence2,alternative, repgraph] (Liste de données fournie en entrée) 2-SampÜTest Sx1,n1, Sx2,n2[,alternative, repgraph] (Statistiques de base fournies en entrée) Donne la forme réduite de Gauss-Jordan d’une matrice. Donne R, les coordonnées algébriques x et y ou une liste de coordonnées algébriques étant données. Donne q étant données les coordonnées algébriques x et y ou une liste de coordonnées algébriques. Effectue un test de Fisher Û sur deux échantillons. alternative=L1, 0 ou 1 selon que la relation testée est >, ƒ ou <. Si repgraph=1, les résultats sont représentés graphiquement ; si repgraph=0, les résultats sont numériques. Effectue un test de Fisher Û sur deux échantillons. alternative=L1, 0 ou 1 selon que la relation testée est >, ƒ ou <. Si repgraph=1, les résultats sont représentés graphiquement ; si repgraph=0, les résultats sont numériques. Touche ou touches/ Menu ou écran/Option MATH B:rref( 10-17 y [ANGLE] ANGLE 5:R8Pr( 2-26 y [ANGLE] ANGLE 6:R8Pq( 2-26 †… TESTS D:2-SampÛTest 13-24 †… TESTS D:2-SampÛTest 13-24 Tableaux et informations de référence A-29 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat 2-SampTInt [nomliste1, nomliste2, fréquence1,fréquence2, niveau de confiance,pooled] (Liste de données fournie en entrée) 2-SampTInt v1,Sx1,n1, v2,Sx2,n2[,niveau de confiance,pooled] (Statistiques de base fournies en entrée) 2-SampTTest [nomliste1, nomliste2,fréquence1, fréquence2,alternative, pooled,repgraph] (Liste de données fournie en entrée) 2-SampTTest v1,Sx1,n1, v2,Sx2,n2[,alternative, pooled,repgraph] (Statistiques de base fournies en entrée) Détermine un intervalle de confiance de Fisher sur deux échantillons. Si pooled=1, les variances sont regroupées ; si pooled=0, elles ne le sont pas. Détermine un intervalle de confiance de Fisher sur deux échantillons. Si pooled=1, les variances sont regroupées ; si pooled=0, elles ne le sont pas. Effectue un test de Fisher sur deux échantillons. alternative=L1, 0 ou 1 selon que la relation est >, ƒ ou <. Si pooled=1, les variances sont regroupées ; si pooled=0, elles ne le sont pas. Si repgraph=1, les résultats sont représentés graphiquement ; si repgraph=0, les résultats sont numériques. Calcule un test de Fisher sur deux échantillons. alternative=L1, 0 ou 1 selon que la relation est >, ƒ ou <. Si pooled=1, les variances sont regroupées ; si pooled=0, elles ne le sont pas. Si repgraph=1, les résultats sont représentés graphiquement ; si repgraph=0, les résultats sont numériques. A-30 Tableaux et informations de référence Touche ou touches/ Menu ou écran/Option †… TESTS 0:2-SampTInt 13-20 †… TESTS 0:2-SampTInt 13-20 †… TESTS 4:2-SampTTest 13-14 †… TESTS 4:2-SampTTest 13-14 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat Touche ou touches/ Menu ou écran/Option 2-SampZInt( s1 ,s2 [nomliste1,nomliste2, fréquence1,fréquence2, Détermine un intervalle de confiance Z sur deux échantillons. †… Détermine un intervalle de confiance Z sur deux échantillons. †… niveau de confiance (Liste de données fournie en entrée) 2-SampZInt(s1 ,s2 , v1,n1,v2,n2 [,niveau de confiance] (Statistiques de base fournies en entrée) 2-SampZTest(s1 , s2 [,nomliste1,nomliste2, fréquence1,fréquence2, alternative,repgraph]) (Liste de données fournie en entrée) 2-SampZTest(s1 , s2 , v 1 , n1 , v 2 , n2 [,alternative,repgraph]) (Statistiques de base fournies en entrée) Sci TESTS 9:2-SampZInt( 13-19 TESTS 9:2-SampZInt( 13-19 †… Effectue un Z test sur TESTS deux échantillons. 3:2-SampZTest( alternative=L1, 0 ou 1 selon que la relation testée est >, ƒ ou <. Si repgraph=1, les résultats sont représentés graphiquement ; si repgraph=0, les résultats sont numériques. 13-13 †… Effectue un Z test sur TESTS deux échantillons. 3:2-SampZTest( alternative=L1, 0 ou 1 selon que la relation testée est >, ƒ ou <. Si repgraph=1, les résultats sont représentés graphiquement ; si repgraph=0, les résultats sont numériques. 13-13 Passe en mode de †z Sci notation scientifique. 1-12 Tableaux et informations de référence A-31 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat Select(listeX, listeY) Send(variable) seq(expression,variable, début,fin[,pas]) Seq Sequential SetUpEditor Sélectionne un ou plusieurs points de données d’un nuage de points ou d’une courbe xy (uniquement), puis place les coordonnées de ces points dans deux nouvelles listes listeX et listeY. Permet de transmettre le contenu de variable au système CBL 2/CBL ou CBR. Donne une liste obtenue en calculant l’expression en fonction de la variable incrémentée de début à fin selon le pas spécifié. Passe en mode de représentation graphique des suites. Passe en mode de représentation graphique séquentielle des fonctions. Retire tous les noms de listes figurant dans l’écran d’édition des listes statistiques, puis rétablit les noms de listes L1 à L6 dans les colonnes 1 à 6. A-32 Tableaux et informations de référence Touche ou touches/ Menu ou écran/Option y [LIST] OPS 8:Select( 11-16 † I/O B:Send( 16-22 y [LIST] OPS 5:seq( 11-15 †z Seq 1-13 †z Sequential 1-14 … EDIT 5:SetUpEditor 12-23 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat SetUpEditor nomliste1 [,nomliste2, ...,nomliste20] Shade(foncinf, foncsup[,Xgauche, Xdroite, motif,patres]) Shadec2(limiteinf, limitesup,df) ShadeÜ(limiteinf, limitesup,df numérateur, df dénominateur) ShadeNorm(limiteinf, limitesup[,m,s]) Retire tous les noms de listes figurant dans l’écran d’édition des listes statistiques, puis configure ce dernier pour qu’il affiche un ou plusieurs nomlistes dans l’ordre spécifié à partir de la colonne 1. Trace foncinf et foncsup en fonction de X sur le graphe courant et utilise le motif et la résolution patres spécifiés pour ombrer la zone délimitée par foncinf, foncsup, Xgauche et Xdroite. Représente graphiquement la fonction densité d’une variable aléatoire X suivant une loi du khideux à df degrés de liberté, puis ombre la partie du plan correspondant à P(limiteinf<Y <limitesup). Représente graphiquement la fonction densité d’une variable aléatoire X suivant une loi de Fisher Û à df numérateur et df dénominateur degrés de liberté, puis ombre la partie du plan correspondant à P(limiteinf<Y <limitesup). Représente graphiquement la fonction densité d’une variable aléatoire X suivant une loi normale N(m,s ) puis ombre la partie du plan correspondant à P(limiteinf<Y <limitesup) Touche ou touches/ Menu ou écran/Option … EDIT 5:SetUpEditor 12-23 y [DRAW] DRAW 7:Shade( 8-10 y [DISTR] DRAW 3:Shadec2( 13-38 y [DISTR] DRAW 4:ShadeÛ( 13-38 y [DISTR] DRAW 1:ShadeNorm( 13-37 Tableaux et informations de référence A-33 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat Shade_t(limiteinf, limitesup,df) Simul sin(valeur) sinL1(valeur) sinh(valeur) sinh L1(valeur) SinReg [itérations, listeX,listeY, période,regequ] Représente graphiquement la fonction densité d’une variable aléatoire X suivant une loi de Student à df degrés de liberté, puis ombre la partie du plan correspondant à P(limiteinf<Y <limitesup) Passe en mode de représentation graphique simultané des fonctions. Donne le sinus d’un nombre réel, d’une expression ou d’une liste. Donne l’arcsinus d’un nombre réel, d’une expression ou d’une liste. Donne le sinus hyperbolique d’un nombre réel, d’une expression ou d’une liste. Donne l’arcsinus hyperbolique d’un nombre réel, d’une expression ou d’une liste. Effectue itérations tentatives en vue d’ajuster un modèle de régression sinusoïdal à listeX et listeY en utilisant l’approximation période, puis stocke l’équation de régression dans regequ. A-34 Tableaux et informations de référence Touche ou touches/ Menu ou écran/Option y [DISTR] DRAW 2:Shade_t( 13-38 †z Simul 1-14 ˜ 2-3 y ãsinL1] 2-3 y [CATALOG] sinh 15-10 y [CATALOG] sinhL1 15-10 … CALC C:SinReg 12-31 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat Touche ou touches/ Menu ou écran/Option solve(expression,variable, Résout l’expression pour † MATH approximation,{liminf, variable, en fonction limsup}) 0:solve( d’une approximation SortA(nomliste) SortA(listeclé, listedép1[,listedép2, ...,listedép n]) SortD(nomliste) SortD(listeclé, listedép1[,listedép2, ...,listedép n]) stdDev(liste[,fréquence]) Stop Store: valeur!variable StoreGDB n initiale et des limites liminf et limsup entre lesquelles doit se trouver la solution. Trie les termes de nomliste en ordre croissant. Trie les termes de listeclé en ordre croissant, puis trie chaque listedép en conservant les appariements initiaux. Trie les termes de nomliste en ordre décroissant. Trie les termes de listeclé en ordre décroissant, puis trie chaque listedép en conservant les appariements initiaux. Donne l’écart type des éléments de liste en tenant compte des effectifs spécifiés par la liste fréquence. Met fin à l’exécution du programme et revient à l’écran principal. Place la valeur dans la variable. Place le graphe courant dans la base de données de graphe GDBn. 2-13 y [LIST] OPS 1:SortA( 11-13 y [LIST] OPS 1:SortA( 11-13 y [LIST] OPS 2:SortD( 11-13 y [LIST] OPS 2:SortD( 11-13 y [LIST] MATH 7:stdDev( 11-22 † CTL F:Stop 16-16 ¿ 1-17 y [DRAW] STO 3:StoreGDB 8-19 Tableaux et informations de référence A-35 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat StorePic n Place l’image de graphe courante dans Picn. String4Equ(chaîne,var Y= ) Convertit chaîne en une sub(chaîne,début, longueur) sum(liste[,début, fin]) tan(valeur) tanL1(valeur) Tangent(expression, valeur) tanh(valeur) tanh L1(valeur) équation et la place dans var Y=. Donne une sous-chaîne d’une chaîne existante après recherche de longueur caractères à partir de début. Donne la somme des éléments de liste entre début et fin. Donne la tangente d’un nombre réel, d’une expression ou d’une liste. Donne l’arctangente d’un nombre réel, d’une expression ou d’une liste. Trace une tangente à l’expression pour X=valeur. Donne la tangente hyperbolique d’un nombre réel, d’une expression ou d’une liste. Donne l’arctangente hyperbolique d’un nombre réel, d’une expression ou d’une liste. A-36 Tableaux et informations de référence Touche ou touches/ Menu ou écran/Option y [DRAW] STO 1:StorePic 8-17 y [CATALOG] String4Equ( 15-9 y [CATALOG] sub( 15-9 y [LIST] MATH 5:sum( 11-22 š 2-3 y [tanL1] 2-3 y [DRAWä DRAW 5:Tangent( 8-8 y [CATALOG] tanh 15-10 y [CATALOG] tanhL1 15-10 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat tcdf(limiteinf, limitesup,df) Text(rangée,colonne, valeur,valeur . . .) Calcule P(limiteinf<X<limitesu p) pour une variable aléatoire X suivant la loi de Student à df degrés de liberté. Affiche la valeur de valeur ou le "texte" sur le graphe à partir du pixel (rangée,colonne). 0 rangée 57 et 0 colonne 94. Touche ou touches/ Menu ou écran/Option y [DISTR] DISTR 5:tcdf( 13-33 y [DRAW] DRAW 0:Text( 8-12 Then Voir If:Then Time TInterval [nomliste, fréquence,niveau de confiance] (Liste de données fournie en entrée) TInterval v,Sx,n [,niveau de confiance] (Statistiques de base fournies en entrée) tpdf(x,df) Trace Active la représentation graphique des suites en fonction du temps. Calcule un intervalle de confiance avec la liste des effectifs fréquence. † y [FORMAT] Calcule un intervalle de confiance de Student avec la liste des effectifs (ou pondérations) fréquence. Calcule f(x) où f est la densité de probabilité de la loi de Student à df degrés de liberté. Affiche le graphe et passe en mode de parcours (TRACE). †… Time 6-9 †… TESTS 8:Tinterval 13-18 TESTS 8:Tinterval 13-18 y [DISTR] DISTR 4:tpdf( 13-32 r 3-19 Tableaux et informations de référence A-37 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat T-Test m0[,nomliste, fréquence,alternative, repgraph] (Liste de données fournie en entrée) T-Test m0, v,Sx,n [,alternative, repgraph] (Statistiques de base fournies en entrée) tvm_FV[(Ú,æ,PV,PMT, P/Y,C/Y)] Touche ou touches/ Menu ou écran/Option Effectue un test de †… TESTS Student avec la liste des 2:T-Test effectifs fréquence. alternative=L1 est > ; alternative=0 est ƒ ; alternative=1 est <. Si repgraph=1, les résultats sont représentés graphiquement ; si repgraph=0, les résultats sont numériques. Effectue un test de †… TESTS Student avec la liste des 2:T-Test effectifs fréquence. alternative=L1 est > ; alternative=0 est ƒ ; alternative=1 est <. Si repgraph=1, les résultats sont représentés graphiquement ; si repgraph=0, les résultats sont numériques. Calcule la valeur finale. y [FINANCE] CALC 6:tvm_FV tvm_æ[(Ú,PV,PMT,FV, P/Y,C/Y)] Calcule le taux d’intérêt annuel. tvm_Ú[(æ,PV,PMT,FV, P/Y,C/Y)] Calcule le nombre de périodes d’échéance. 13-12 14-7 y [FINANCE] CALC 3:tvm_æ 14-7 y [FINANCE] CALC 5:tvm_Ú 14-7 14-6 tvm_Pmt[(Ú,æ,PV,FV, P/Y,C/Y)] Calcule le montant de chaque paiement. y [FINANCE] CALC 2:tvm_Pmt tvm_PV[(Ú,æ,PMT,FV, P/Y,C/Y)] Calcule la valeur actuelle. y [FINANCE] A-38 Tableaux et informations de référence 13-12 CALC 4:tvm_PV 14-7 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat uvAxes uwAxes 1-Var Stats [listeX, fréquence] 2-Var Stats [listeX, listeY,fréquence] variance(list[,fréquence]) Vertical x vwAxes Web Impose aux graphes de suite de représenter u(n) sur l’axe des x et v(n) sur l’axe des y. Impose aux graphes de suite de représenter u(n) sur l’axe des x et w(n) sur l’axe des y. Effectue une analyse statistique à une variable des données de listeX dont les effectifs sont donnés par la liste fréquence. Effectue une analyse statistique à deux variable des données de listeX et listeY dont les effectifs sont donnés par la liste fréquence. Donne la variance des éléments de liste dont les effectifs sont donnés par la liste fréquence. Trace une ligne verticale au point x. Touche ou touches/ Menu ou écran/Option † y [FORMAT] uv 6-9 † y [FORMAT] uw 6-9 … CALC 1:1-Var Stats 12-28 … CALC 2:2-Var Stats 12-28 y [LIST] MATH 8:variance( 11-22 y [DRAW] DRAW 4:Vertical Impose aux graphes de † y [FORMAT] vw suites de représenter v(n) sur l’axe des x et w(n) sur l’axe des y. Impose la représentation † y [FORMAT] Web des graphes de suite en mode nervuré. 8-7 6-9 6-9 Tableaux et informations de référence A-39 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat Touche ou touches/ Menu ou écran/Option :While condition :commandes :End :commande Exécute les commandes † CTL tant que la condition est 5:While vraie. valeurA xor valeurB Donne 1 si seule valeurA ou seule valeurB est égale à 0. valeurA et valeurB peuvent être des nombres réels, des expressions ou des listes. Affiche un graphe et vous permet de tracer un cadre pour définir une nouvelle fenêtre d’affichage, puis actualise la fenêtre. Modifie la fenêtre d’affichage pour que @X=0.1 et @Y=0.1, puis affiche le graphe avec son origine au centre de l’écran. Redéfinit la fenêtre d’affichage avec les dimensions suivantes : ZBox ZDecimal ZInteger 16-12 @X=1 @Y=1 ZInterval s[,nomliste, fréquence,niveau de confiance] (Liste de données fournie en entrée) ZInterval s,v,n [,niveau de confiance (Statistiques de base fournies en entrée) y [TEST] LOGIC 3:xor 2-28 †q ZOOM 1:Zbox 3-21 †q ZOOM 4:Zdecimal 3-22 †q ZOOM 8:ZInteger Xscl=10 Yscl=10 3-23 Calcule un intervalle de confiance Z avec les effectifs spécifiés dans la liste fréquence. †… Calcule un intervalle de confiance Z. †… TESTS 7:Zinterval 13-17 A-40 Tableaux et informations de référence TESTS 7:Zinterval 13-17 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat Zoom In Zoom Out ZoomFit ZoomRcl ZoomStat ZoomSto ZPrevious Agrandit la portion du graphe qui entoure la position du curseur. Affiche une portion plus grande et moins détaillée du graphe centrée sur la position du curseur. Recalcule YMin et YMax pour englober les valeurs minimum et maximum de Y pour les fonctions sélectionnées et trace le nouveau graphe. Trace le graphe des fonctions sélectionnées dans une fenêtre d’affichage définie par l’utilisateur. Redéfinit la fenêtre d’affichage pour afficher tous les points de données statistiques. Mémorise immédiatement la fenêtre d’affichage courante. Trace à nouveau le graphe en utilisant les variables WINDOW en vigueur avant l’exécution de la dernière instruction ZOOM. Touche ou touches/ Menu ou écran/Option †q ZOOM 2:Zoom In 3-22 †q ZOOM 3:Zoom Out 3-22 †q ZOOM 0:ZoomFit 3-23 †q MEMORY 3:ZoomRcl 3-24 †q ZOOM 9:ZoomStat 3-23 †q MEMORY 2:ZoomSto 3-24 †q MEMORY 1:ZPrevious 3-24 Tableaux et informations de référence A-41 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat ZSquare ZStandard ZNTest(m0,s[,nomliste, fréquence,alternative, repgraph]) (Liste de données fournie en entrée) ZNTest(m0,s,v,n [,alternative,repgraph]) (Statistiques de base fournies en entrée) Modifie le paramètre X ou Y de la fenêtre d’affichage pour que le repère soit orthonormé, puis actualise la fenêtre. Rétablit les valeurs standard des variables WINDOW et relance immédiatement le nouveau tracé du graphe des fonctions. Effectue un Z test en utilisant la liste des effectifs fréquence. alternative=L1 est > ; alternative=0 est ƒ ; alternative=1 est <. Si repgraph=1, les résultats sont représentés graphiquement ; si repgraph=0, les résultats sont numériques. Effectue un Z test. alternative=L1 est > ; alternative=0 est ƒ ; alternative=1 est <. Si repgraph=1, les résultats sont représentés graphiquement ; si repgraph=0, les résultats sont numériques. A-42 Tableaux et informations de référence Touche ou touches/ Menu ou écran/Option †q ZOOM 5:ZSquare 3-23 †q ZOOM 6:Zstandard 3-23 †… TESTS 1:Z-Test( 13-11 †… TESTS 1:Z-Test( 13-11 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat ZTrig Factorielle : valeur! Factorielle : liste! Notation en degrés : valeur¡ angle r matriceT racine xième x‡valeur racine xième x‡liste liste x‡valeur listeA x‡listeB Touche ou touches/ Menu ou écran/Option Rétablit les variables WINDOW prédéfinies pour la représentation des fonctions trigonométriques et relance immédiatement le nouveau tracé du graphe des fonctions. Donne la factorielle de valeur. †q Donne la factorielle des éléments de liste. Interprète valeur en degrés. Egalement utilisé en format DMS. Interprète l’angle en radians. Donne transposée de matrice dans laquelle chaque élément (rangée, colonne) est échangé avec l’élément (colonne rangée) correspondant de matrice. Donne la racine xième de valeur. Donne la racine xième des éléments de liste. Donne les racines listeième de valeur. ZOOM 7:ZTrig 3-23 PRB 4: ! PRB 4: ! 2-22 2-22 y ãANGLE] ANGLE 1: ¡ 2-24 y [ANGLE] ANGLE 3: r 2-25 MATH 2: T 10-13 MATH 5:x‡ 2-7 MATH 5:x‡ 2-7 MATH 5:x‡ 2-7 Donne les racines listeAième des éléments MATH 5:x‡ de listeB. 2-7 Tableaux et informations de référence A-43 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat Cube : valeur3 Racine cubique : 3‡(valeur) Egal : valeurA=valeurB Différent de : valeurAƒvaleurB Plus petit que : valeurA<valeurB Donne le cube d’une valeur réelle ou complexe qui peut être un nombre, une expression, une liste ou une matrice carrée. Donne la racine cubique d’une valeur réelle ou complexe qui peut être un nombre, une expression ou une liste. Donne 1 si valeurA = valeurB. Donne 0 si valeurA ƒ valeurB. valeurA et valeurB peuvent être des nombres réels ou complexes, des expressions, des listes ou des matrices. Donne 1 si valeurA ƒ valeurB. Donne 0 si valeurA = valeurB. valeurA et valeurB peuvent être des nombres réels ou complexes, des expressions, des listes ou des matrices. Donne 1 si valeurA < valeurB. Donne 0 si valeurA ‚ valeurB. valeurA et valeurB peuvent être des nombres réels ou complexes, des expressions ou des listes. A-44 Tableaux et informations de référence Touche ou touches/ Menu ou écran/Option MATH 3: 3 2-7 10-11 MATH 4:3‡( 2-7 y [TEST] TEST 1:= 2-27 10-12 y [TEST] TEST 2:ƒ 2-27 10-12 y [TEST] TEST 5:< 2-27 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat Touche ou touches/ Menu ou écran/Option Plus grand que : valeurA>valeurB y [TEST] Plus petit ou égal à : valeurAvaleurB Plus grand ou égal à : valeurA‚valeurB Inverse : valeurL1 Inverse : listeL1 Inverse : matriceL1 Donne 1 si valeurA > valeurB. Donne 0 si valeurA valeurB. valeurA et valeurB peuvent être des nombres réels ou complexes, des expressions ou des listes. Donne 1 si valeurA valeurB. Donne 0 si valeurA > valeurB. valeurA et valeurB peuvent être des nombres réels ou complexes, des expressions ou des listes. Donne 1 si valeurA ‚ valeurB. Donne 0 si valeurA < valeurB. valeurA et valeurB peuvent être des nombres réels ou complexes, des expressions ou des listes. Donne le résultat de la division de 1 par une valeur réelle ou complexe, nombre ou expression. Donne le résultat de la division de 1 par les éléments de liste. Donne l’inverse de matrice. TEST 3:> 2-27 y [TEST] TEST 6: 2-27 y [TEST] TEST 4:‚ 2-27 — 2-4 — 2-4 — 10-11 Tableaux et informations de référence A-45 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat Touche ou touches/ Menu ou écran/Option Elévation au carré : valeur2 Donne le produit de valeur par valeur. valeur peut être un nombre réel ou complexe ou encore une expression. Elévation au carré : liste2 Donne une liste des éléments de liste élevés au carré. Elévation au carré : Donne une matrice matrice2 constituée des éléments de matrice élevés au carré. Elévation à une puissance : Donne valeur élevé à la valeur^exposant puissance exposant. valeur peut être un nombre réel ou complexe ou une expression. Elévation à une puissance : Donne la liste des liste^exposant éléments de liste élevés à la puissance exposant. Elévation à une puissance : Donne valeur élevé à la valeur^liste puissance des éléments de liste. Elévation à une puissance : Donne les éléments de matrice^exposant matrice élevés à la puissance exposant. Négation : Lvaleur Donne l’opposé d’un nombre réel ou complexe, d’une expression, d’une liste ou d’une matrice. Donne 10 élevé à la Puissances de 10 : puissance valeur. valeur 10^valeur peut être un nombre réel ou complexe ou encore une expression. ¡ A-46 Tableaux et informations de référence 2-4 ¡ 2-4 ¡ 10-11 › 2-4 › 2-4 › 2-4 › 10-11 Ì 2-5 10-10 y [10x] 2-4 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat Touche ou touches/ Menu ou écran/Option Puissances de 10 : 10^liste Donne une liste des valeurs prises par 10 élevé aux puissances de liste Racine carrée : ‡(valeur) Donne la racine carrée d’un nombre réel ou complexe, d’une expression ou d’une liste. Donne valeurA Multiplication : valeurAävaleurB multipliée par valeurB. Donne valeur multipliée Multiplication : valeuräliste par chaque terme de liste. Donne chaque terme de Multiplication : liste multiplié par listeävaleur valeur. Donne les termes de Multiplication : listeA multipliés par les listeAälisteB termes de listeB. Donne valeur multiplié Multiplication : valeurämatrice par les éléments de matrice. Donne les éléments de Multiplication : matriceA multipliés par matriceAämatriceB les éléments de matriceB. Donne valeurA divisée Division : valeurA à valeurB par valeurB. Donne les éléments de Division : liste à valeur liste divisés par valeur. Donne valeur divisé par Division : valeur à liste les éléments de liste. Donne les éléments de Division : listeA à listeB listeA divisés par les éléments de listeB. y [10x] 2-4 y [‡] 2-4 ¯ 2-3 ¯ 2-3 ¯ 2-3 ¯ 2-3 ¯ 10-10 ¯ 10-10 ¥ 2-3 ¥ 2-3 ¥ 2-3 ¥ 2-3 Tableaux et informations de référence A-47 Fonction ou instruction (paramètres ou arguments) Résultat Touche ou touches/ Menu ou écran/Option Addition : valeurA+valeurB Donne valeurA plus valeurB. Addition : valeur+liste Donne une liste dans laquelle valeur est ajouté à chaque élément de liste. Addition : listeA+listeB Donne les éléments de listeA plus les éléments de listeB. Addition : Donne les éléments de matriceA+matriceB matriceA plus les éléments de matriceB. Concaténation : Met bout à bout deux ou chaîne1+chaîne2 chaînes ou plus. Soustrait valeurB de Soustraction : valeurA. valeurANvaleurB Soustrait de valeur les Soustraction : valeurNliste éléments de liste. Soustraction : Soustrait valeur des listeNvaleur éléments de liste. Soustrait les éléments de Soustraction : listeB des éléments de listeANlisteB listeA. Soustrait les éléments de Soustraction : matriceB des éléments matriceANmatriceB de matriceA. Notation en degrés : Interprète une mesure degrés¡ d’angle comme exprimée en degrés. Notation en minutes : Interprète une mesure degrés¡minutes' d’angle comme exprimée en degrés et minutes. Notation en secondes : Interprète une mesure degrés¡minutes' d’angle comme exprimée secondes" en degrés, minutes et secondes. à A-48 Tableaux et informations de référence 2-3 à 2-3 à 2-3 à 10-10 à 12-7 ¹ 2-3 ¹ 2-3 ¹ 2-3 ¹ 2-3 ¹ 10-10 y ãANGLE] ANGLE 1: ¡ 2-25 y [ANGLE] ANGLE 2: ' 2-25 ƒ [ã] 2-25 Hiérarchie des menus de la TI-82 STATS Les menus de la TI-82 STATS commencent dans le coins supérieur gauche du clavier et suivent généralement la disposition du clavier de gauche à droite. Les valeurs et configurations par défaut sont indiquées. o ¸¿¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¾¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¾¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¹ (mode Par) (mode Pol) (mode Seq) (mode Func ) Plot1 Plot2 Plot3 Plot1 Plot2 Plot3 Plot1 Plot2 Plot3 Plot1 Plot2 Plot3 çY1= çY2= çY3= çY4= ... çY9= çY0= çX1T= Y1T= çX2T= Y2T= ... çX6T= Y6T= çr1= çr2= çr3= çr4= çr5= çr6= nMin=1 íu(n)= u(nMin)= ív(n)= v(nMin)= íw(n)= w(nMin)= p ¸¿¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¾¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¾¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¹ (mode Par) (mode Seq) (mode Pol) WINDOW WINDOW WINDOW WINDOW Xmin=-10 Tmin=0 nMin=1 qmin=0 Xmax=10 Tmax=p…2 nMax=10 qmax=p…2 Xscl=1 Tstep=pà24 PlotStart=1 qstep=pà24 Ymin=-10 Xmin=-10 Xmin=-10 PlotStep=1 Ymax=10 Xmax=10 Xmax=10 Xmin=-10 Yscl=1 Xscl=1 Xscl=1 Xmax=10 Xres=1 Ymin=-10 Ymin=-10 Xscl=1 Ymax=10 Ymax=10 Ymin=-10 Yscl=1 Yscl=1 Ymax=10 Yscl=1 (mode Func) q ¸¿¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¹ MEMORY MEMORY ZOOM (Set Factors...) 1:ZPrevious 1:ZBox ZOOM FACTORS 2:ZoomSto 2:Zoom In XFact=4 3:ZoomRcl 3:Zoom Out 4:SetFactors… YFact=4 4:ZDecimal 5:ZSquare 6:ZStandard 7:ZTrig 8:ZInteger 9:ZoomStat 0:ZoomFit Tableaux et informations de référence A-49 y [STAT PLOT] ¸¶¶¶¶¶» STAT PLOTS 1:Plot1…Off " L1 L2 › 2:Plot2…Off " L1 L2 › 3:Plot3…Off " L1 L2 › 4:PlotsOff 5:PlotsOn y [TBLSET] ¸¶¶¶» TABLE SETUP TblStart=0 @Tbl=1 Indpnt: Auto Ask Depend: Auto Ask y [STAT PLOT] ¸¶¶¶¶¶¿¶¶¶¶¶¶¶¾¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¹ (éditeur PRGM)(éditeur PRGM) PLOTS 1:Plot1( 2:Plot2( 3:Plot3( 4:PlotsOff 5:PlotsOn TYPE 1:Scatter 2:xyLine 3:Histogram 4:ModBoxplot 5:Boxplot 6:NormProbPlot y [TBLSET] ¸¶¶¶¶» (éditeur PRGM) TABLE SETUP Indpnt: Auto Ask Depend: Auto Ask (éditeur PRGM) MARK 1:› 2:+ 3: ¦ z ¸» Normal Sci Eng Float 0123456789 Radian Degree Func Par Pol Seq Connected Dot Sequential Simul Real a+b× re^q× Full Horiz G-T y [FORMAT] ¸¿¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¹ (mode Func/Par/Pol) (mode Seq) RectGC PolarGC CoordOn CoordOff GridOff GridOn AxesOn AxesOff LabelOff LabelOn ExprOn ExprOff Time Web uv vw uw RectGC PolarGC CoordOn CoordOff GridOff GridOn AxesOn AxesOff LabelOff LabelOn ExprOn ExprOff y [CALC] ¸¶¶¶¿¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¾¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¾¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¹ (mode Par) (mode Pol) (mode Seq) CALCULATE CALCULATE CALCULATE CALCULATE 1:value 1:value 1:value 1:value 2:zero 2:dy/dx 2:dy/dx 3:minimum 3:dy/dt 3:dr/dq 4:maximum 4:dx/dt 5:intersect 6:dy/dx 7:‰f(x)dx (mode Func) A-50 Tableaux et informations de référence y [LINK] ¸¿¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¹ RECEIVE SEND 1:Receive 1:All+… 2:AllN… 3:Prgm… 4:List… 5:Lists to TI82… 6:GDB… 7:Pic… 8:Matrix… 9:Real… 0:Complex… A:Y-Vars… B:String… C:Back Up… … ¸¿¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¾¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¹ TESTS CALC EDIT 1:1-Var Stats 1:Edit… 1:Z-Test… 2:2-Var Stats 2:SortA( 2:T-Test… 3:Med-Med 3:SortD( 3:2-SampZTest… 4:LinReg(ax+b) 4:ClrList 4:2-SampTTest… 5:SetUpEditor 5:QuadReg 5:1-PropZTest… 6:CubicReg 6:2-PropZTest… 7:QuartReg 7:Zinterval… 8:LinReg(a+bx) 8:Tinterval… 9:LnReg 9:2-SampZInt… 0:ExpReg 0:2-SampTInt… A:PwrReg A:1-PropZInt… B:Logistic B:2-PropZInt… C:SinReg C:c 2 -Test… D:2-SampÛTest… E:LinRegTTest… F:ANOVA( Tableaux et informations de référence A-51 y [LIST] ¸¶¶¿¶¶¶¶¶¶¶¶¶¾¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¹ MATH NAMES OPS 1:min( 1:SortA( 1:nomliste 2:max( 2:SortD( 2:nomliste 3:mean( 3:dim( 3:nomliste 4:median( 4:Fill( ... 5:sum( 5:seq( 6:prod( 6:cumSum( 7:stdDev( 7:@List( 8:variance( 8:Select( 9:augment( 0:List4matr( A:Matr4list( B:Ù ¸¿¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¾¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¾¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¹ PRB CPX NUM MATH 1:rand 1:conj( 1:abs( 1:8Frac 2:nPr 2:real( 2:round( 2:8Dec 3:nCr 3:imag( 3:iPart( 3:3 4:! 4:angle( 4:fPart( 4:³‡ 5:randInt( 5:abs( 5:int( 5:x‡( 6:randNorm( 6:4Rect 6:min( 6:fMin( 7:randBin( 7:4Polar 7:max( 7:fMax( 8:lcm( 8:nDeriv( 9:gcd( 9:fnInt( 0:Solver… y [TEST] ¸¶¶¶¶¿¶¶¶¶¶¶¶¶¹ LOGIC TEST 1:and 1:= 2:or 2:ƒ 3:xor 3:> 4:not( 4:‚ 5:< 6: A-52 Tableaux et informations de référence ¸¿¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¾¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¹ EDIT MATH NAMES 1:[A] 1:det( 1:[A] 2:[B] 2: T 2:[B] 3:[C] 3:[C] 3:dim( 4:[D] 4:[D] 4:Fill( 5:[E] 5:identity( 5:[E] 6:[F] 6:[F] 6:randM( 7:[G] 7:[G] 7:augment( 8:[H] 8:Matr4list( 8:[H] 9:[I] 9:List4matr( 9:[I] 0:[J] 0:[J] 0:cumSum( A:ref( B:rref( C:rowSwap( D:row+( E:…row( F:…row+( y [ANGLE] ¸¶¶¶¶» ANGLE 1:¡ 2:' 3: r 4:8DMS 5:R8Pr( 6:R8Pq( 7:P8Rx( 8:P8Ry( ¸¿¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¾¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¹ EDIT New EXEC 1:nom 1:Create New 1:nom 2:nom 2:nom 3:nom 3:nom ... ... Tableaux et informations de référence A-53 ¸¿¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¾¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¹ (éditeur PRGM) (éditeur PRGM) CTL I/O EXEC 1:If 1:Input 1:nom 2:Then 2:Prompt 2:nom 3:Else 3:Disp 3:nom 4:For( 4:DispGraph ... 5:While 5:DispTable 6:Repeat 6:Output( 7:End 7:getKey 8:Pause 8:ClrHome 9:Lbl 9:ClrTable 0:Goto 0:GetCalc( A:IS>( A:Get( B:DS<( B:Send( C:Menu( D:prgm E:Return F:Stop G:DelVar H:GraphStyle( (éditeur PRGM) y [DRAW] ¸¶¶¶¶¶¿¶¶¶¶¶¶¶¶¾¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¹ STO POINTS DRAW 1:StorePic 1:Pt-On( 1:ClrDraw 2:RecallPic 2:Pt-Off( 2:Line( 3:Horizontal 3:Pt-Change( 3:StoreGDB 4:RecallGDB 4:Pxl-On( 4:Vertical 5:Pxl-Off( 5:Tangent( 6:Pxl-Change( 6:DrawF 7:pxl-Test( 7:Shade( 8:DrawInv 9:Circle( 0:Text( A:Pen A-54 Tableaux et informations de référence ¸¿¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¹ Y-VARS VARS 1:Function… 1:Window… 2:Parametric… 2:Zoom… 3:Polar… 3:GDB… 4:On/Off… 4:Picture… 5:Statistics… 6:Table… 7:String… VARS ¸¿¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¾¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¾¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¾¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¾ (Window…) (Window…) (Window…) (Zoom…) (Zoom…) X/Y T/q U/V/W ZX/ZY ZT/Zq 1:Xmin 1:Tmin 1:u(nMin) 1:ZXmin 1:ZTmin 2:Xmax 2:Tmax 2:ZXmax 2:ZTmax 2:v(nMin) 3:Xscl 3:Tstep 3:ZXscl 3:ZTstep 3:w(nMin) 4:Ymin 4:qmin 4:ZYmin 4:Zqmin 4:nMin 5:Ymax 5:qmax 5:ZYmax 5:Zqmax 5:nMax 6:Yscl 6:qstep 6:Zqstep 6:PlotStart 6:ZYscl 7:Xres 7:ZXres 7:PlotStep 8:@X 9:@Y 0:XFact A:YFact ¶¾¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¾¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¾¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¾¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¾ (GDB…) (Picture…) (Statistics…) (Statistics…) G ZU GRAPH PICTURE XY 1:Gx 1:Zu(nMin) DATABASE 1:Pic1 1:n 2:Gx 2 1:GDB1 2:Pic2 2:v 2:Zv(nMin) 2:GDB2 3:Pic3 3:Sx 3:Zw(nMin) 3:Gy 3:GDB3 4:Pic4 4:sx 4:ZnMin 4:Gy2 4:GDB4 ... 5:w 5:ZnMax 5:Gxy 9:Pic9 6:Sy 6:ZPlotStart ... 0:Pic0 7:sy 7:ZPlotStep 9:GDB9 0:GDB0 8:minX 9:maxX 0:minY A:maxY (Zoom…) Tableaux et informations de référence A-55 ¶¾¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¾¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¾ (Statistics…) (Statistics…) EQ TEST PTS 1:RegEQ 1:p 1:x1 2:a 2:z 2:y1 3:b 3:t 3:x2 4:c 4:x 2 4:y2 5:d 5:x3 5:Û 6:e 6:y3 6:df 7:r 7:Q1 7:Ç 8:r 2 8:Ç1 8:Med 9:Ç2 9:Q 3 9:R 2 0:s A:ü1 B:ü2 C:Sx1 D:Sx2 E:Sxp F:n1 G:n2 H:lower I:upper (Statistics…) ¶¾¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¹ (Table…) (String…) TABLE STRING 1:TblStart 1:Str1 2:@Tbl 2:Str2 3:Str3 3:TblInput 4:Str4 ... 9:Str9 0:Str0 Y-VARS ¸¶¿¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¾¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¾¶¶¶¶¶¶¶¶¶¹ (Parametric…) (Polar…) (On/Off…) FUNCTION PARAMETRIC POLAR ON/OFF 1:Y1 1:X1T 1:r1 1:FnOn 2:FnOff 2:Y2 2:Y1T 2:r2 3:Y3 3:X2T 3:r3 4:Y4 4:Y2T 4:r4 ... ... 5:r5 9:Y9 A:X6T 6:r6 0:Y0 B:Y6T (Function…) A-56 Tableaux et informations de référence y [DISTR] ¸¶¶¶¿¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¹ DRAW DISTR 1:ShadeNorm( 1:normalpdf( 2:Shade_t( 2:normalcdf( 3:Shadec 2 ( 3:invNorm( 4:tpdf( 4:ShadeÛ( 5:tcdf( 6:c 2 pdf( 7:c 2 cdf( 8:Ûpdf( 9:Ûcdf( 0:binompdf( A:binomcdf( B:poissonpdf( C:poissoncdf( D:geometpdf( E:geometcdf( y [FINANCE] ¸¶¶¶¿¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¹ VARS CALC 1:Ú 1:TVM Solver… 2:æ 2:tvm_Pmt 3:PV 3:tvm_æ 4:PMT 4:tvm_PV 5:FV 5:tvm_Ú 6:P/Y 6:tvm_FV 7:C/Y 7:npv( 8:irr( 9:bal( 0:GPrn( A:GInt( B:4Nom( C:4Eff( D:dbd( E:Pmt_End F:Pmt_Bgn Tableaux et informations de référence A-57 y [MEM] ¸¶¶» MEMORY 1:Check RAM… 2:Delete… 3:ClearEntries 4:ClrAllLists 5:Reset… y [MEM] ¸¶¶¶¿¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¾¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¹ (Delete…) (Reset…) MEM FREE 27225 DELETE FROM… RESET Real 15 1:All… 1:All Memory… Complex 0 2:Real… 2:Defaults… List 0 3:Complex… Matrix 0 4:List… Y-Vars 240 5:Matrix… Prgm 14 6:Y-Vars… Pic 0 7:Prgm… GDB 0 8:Pic… String 0 9:GDB… 0:String… (Check RAM…) y [MEM] (Reset...) y [CATALOG] ¸¶¿¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¶¹ (All Memory…) (Defaults…) RESET MEMORY RESET DEFAULTS 1:No 1:No 2:Reset 2:Reset ¸¶¶» CATALOG ... cosh( cosh L1( ... Equ4String( ... expr( ... inString( ... length( ... sinh( sinh L1( ... String4Equ( ... sub( ... tanh( tanh L1( Resetting memory erases all data and programs. A-58 Tableaux et informations de référence Variables Variables définies par l’utilisateur Les variables énumérées ci-dessous sont utilisées de différentes manières par la TI-82 STATS. Certaines n’acceptent que des types de données spécifiques. Les variables A à Z et q sont définies en tant que nombres réels ou complexes. Vous pouvez y placer les valeurs de votre choix. La TI-82 STATS peut actualiser X, Y, R, q et T pendant le tracé d’un graphe : il vaut donc mieux éviter d’utiliser ces variables pour mémoriser des données non graphiques. Les variables (noms de listes) L1 à L6 sont réservées aux listes ; vous ne pouvez pas y placer des données d’un autre type. Les variables (noms de matrices) [A] à [J] sont réservées aux matrices ; vous ne pouvez pas y placer des données d’un autre type. Les variables Pic1 à Pic9 et Pic0 sont réservées aux images ; vous ne pouvez pas y placer des données d’un autre type. Les variables GDB1 à GDB9 et GDB0 sont réservées aux bases de données de graphes ; vous ne pouvez pas y placer des données d’un autre type. Les variables Str1 à Str9 et Str0 sont réservées aux chaînes ; vous ne pouvez pas y placer des données d’un autre type. Vous pouvez placer toute combinaison de caractères, de fonctions, d’instructions ou de noms de variables dans les fonctions Yn, (n = 1 à 9, ou 0), XnT/YnT (n = 1 à 6), rn (n = 1 à 6), u(n), v(n), et w(n), que ce soit directement ou via l’écran d’édition Y=. Les éventuelles anomalies dans la chaîne sont décelées au moment du calcul de la fonction. Tableaux et informations de référence A-59 Variables du système Les variables ci-dessous doivent être des nombres réels. Vous pouvez y stocker des valeurs. Certaines sont actualisées par la TI-82 STATS, notamment à la suite d’une opération ZOOM, de sorte qu’il vaut mieux éviter d’y stocker des données non graphiques. ¦ Xmin, Xmax, Xscl, @X, XFact, Tstep, PlotStart, nMin et autres variables WINDOW. ¦ ZXmin, ZXmax, ZXscl, ZTstep, ZPlotStart, Zu(nMin) et autres variables ZOOM. Les variables suivantes sont réservées à l’usage de la TI-82 STATS. Vous ne pouvez donc pas y placer des données. n, v, Sx, sx, minX, maxX, ,Gy, Gy2, Gxy, a, b, c, RegEQ, x1, x2, y1, z, t, F, c2, Ç, v1, Sx1, n1, lower, upper, r2, R2 et autres variables statistiques. A-60 Tableaux et informations de référence Formules statistiques Cette section présente des formules statistiques utilisées pour les régressions Logistic et SinReg, ANOVA( , 2-SampÜTest et 2-SampTTest. Logistic L’estimation des paramètres de la fonction logistique se fait à l’aide d’un algorithme non linéaire qui minimise la fonction coût suivante : N J= ∑ 1 + ae i =1 c − bxi 2 − yi qui est la somme des carrés des erreurs résiduelles. où : x est la liste des variables explicatives y est la liste des variables expliquées N est le nombre de valeurs. Cette technique calcule de façon récursive les constantes a, b et c pour que J soit le plus petit possible (selon le critère des moindres carrés). SinReg L’estimation des paramètres de la fonction sinusoïdale se fait à l’aide d’un algorithme non linéaire qui minimise la fonction coût suivante : N J= ∑[a sin(bx + c) + d − y ] 2 i i i =1 qui est la somme des carrés des erreurs résiduelles. où : x est la liste des variables explicatives y est la liste des variables expliquées N est le nombre de valeurs. Cette technique calcule de façon récursive les constantes a, b et c pour que J soit le plus petit possible (selon le critère des moindres carrés). Tableaux et informations de référence A-61 ANOVA La statistique F de l’ANOVA Û est : Û= Factor MS Error MS Les carrés moyens (MS) composant Û sont définis par : Factor SS Factor df Factor MS = Error SS Error df Error MS = La somme des carrés (SS) composant les carrés moyens est définie par : I Factor SS = ∑ n (x − x) i 2 i (expliqué par le modèle) i =1 I Error SS = ∑ (n − 1)Sx i 2 i (résidu du modèle) i =1 Les degrés de libertés (df) permettant d’obtenir les carrés moyens sont définis par : Factor df = I − 1 = numerator df for Û. I Error df = ∑ (n − 1) = denominator df for Û. i i =1 où : I xi Sxi ni x est le nombre de populations est la moyenne de chaque liste est l’écart type de chaque liste est la longueur de chaque liste est la moyenne de toutes les listes A-62 Tableaux et informations de référence Test Ü sur deux échantillons Voici la définition du test 2-SampÜTest. Sx1, Sx2 = Ecarts types des échantillons avec les degrés de liberté (df) n 1-1 et n2-1 respectivement. Sx1 2 Û = Û-statistic = Sx 2 f (x, n 1-1, n2-1) = Ûpdf( ) avec les degrés de liberté df n 1-1, and n2-1 p = valeur de la probabilité critique 2-SampÜTest pour l’alternative s 1 > s 2. ∞ p= ∫ f (x, n − 1, n 1 2 − 1)dx F 2-SampÜTest pour l’alternative s 1 < s 2. F p= ∫ f (x, n − 1, n 1 2 − 1)dx 0 2-SampÜTest pour l’alternative s 1 ƒ s 2. Les limites doivent satisfaire la condition suivante : Lbnd p = 2 ∫ 0 f ( x , n1 − 1, n2 − 1)dx = ∞ ∫ f (x, n − 1, n 1 2 − 1)dx Ubnd avec [L bnd,U bnd] = limites inférieure et supérieure respectivement La statistique Û- est utilisée comme limite produisant la plus petite intégrale. L’autre limite est sélectionnée pour obtenir la relation d’égalité de l’intégrale précédente. Tableaux et informations de référence A-63 Test de Student sur deux échantillons indépendants Voici la définition du test 2-SampTTest. La loi statistique t sur deux échantillons indépendants avec les degrés de liberté df est définie comme suit : t= x1 − x 2 S où le calcul de S et df est différent selon que les variances sont ou non regroupées. Si les variances des 2 populations sont différentes : S= Sx12 Sx22 + n1 n2 Sx12 Sx22 2 + n1 n2 df = 1 Sx12 2 1 Sx 22 2 + n1 − 1 n1 n2 − 1 n2 Sinon (si les variances sont supposées égales) : Sxp = ( n1 − 1) Sx12 + ( n2 − 1) Sx22 df S= 1 1 Sxp + n1 n2 df = n1 + n2 − 2 et Sxp est la variance résultante. A-64 Tableaux et informations de référence Formules financières Cette section présente des formules financières permettant de calculer la valeur de l’argent dans le temps, des amortissements et des mouvements de trésorerie, de convertir des taux d’intérêt et de compter les jours entre deux dates. Valeur de l’argent dans le temps i = [e ( y × ln( x + 1))] − 1 où : PMT y x C/Y P/Y I% ƒ0 = C/Y ÷ P/Y = (.01 × I%) ÷ C/Y = périodes de compensation par an = échéances de paiement par an = taux d’intérêt par an i = ( − FV ÷ PV )(1 ÷ N ) − 1 où : PMT = 0 Itération utilisée pour calculer i: 1 − (1 + i) 0 = PV + PMT × Gi i −N −N + FV × (1 + i) I % = 100 × C / Y × [e ( y × ln( x + 1)) − 1] où : x=i y = P/Y ÷ C/Y Gi = 1 + i × k où : k = 0 pour les paiement à terme échu k = 1 pour les paiements en début d’échéance PMT × Gi − FV × i ln PMT × Gi + PV × i N= ln( 1 + i ) où : N= où : iƒ0 −( PV + FV ) ÷ PMT i=0 Tableaux et informations de référence A-65 Valeur de l’argent dans le temps (suite) PMT = où : PV + FV × PV + (1 + i) N − 1 Gi −i iƒ0 PMT = −( PV + FV ) ÷ N où : i=0 PMT × Gi 1 PMT × Gi PV = − FV × − N i i (1 + i) où : iƒ0 PV = −( FV + PMT × N ) où : FV = où : i=0 PMT × Gi PMT × Gi − ( 1 + i )N × PV + i i iƒ0 FV = −( PV + PMT × N ) où : i=0 A-66 Tableaux et informations de référence Amortissement Calculons bal( ), pmt2 = npmt posons bal(0) = RND(PV) Itérations pour m = 1 à pmt2 Im = RND[ RND12(− i × bal( m − 1))] bal( m) = bal (m − 1) − Im + RND( PMT ) alors : bal( ) = bal( pmt 2) Σ Pr n ( ) = bal( pmt 2) − bal( pmt1) Σ Int( ) = ( pmt 2 − pmt1 + 1) × RND( PMT ) − Σ Pr n ( ) où : RND = arrondit la valeur affichée au nombre de positions décimales sélectionné RN12 = arrondit à 12 positions décimales Le solde, la part du capital et les intérêts dépendent des valeurs du paiement, de la valeur actuelle, du taux d’intérêt annuel et de pmt1 et pmt2. Tableaux et informations de référence A-67 Liquidités N npv( ) = CF0 + ∑ CF (1 + i) j − Sj − 1 j =1 où : j ni Sj = i 1 = 0 ∑ (1 − (1 + i) i −n j ) j ≥1 j=0 La valeur actuelle nette dépend de la valeur initiale de la trésorerie (CF0), des mouvements de trésorerie (CFj), de la fréquence de chaque mouvement (nj), et du taux d’intérêt spécifié (i). irr = 100 × i, où i satisfait la condition npv = 0 Le taux de revenu interne dépend de la valeur initiale de la trésorerie et des mouvements qui interviennent par la suite. i = I % ÷ 100 Conversion du taux d’intérêt 4Eff( ) = 100 × (e CP × ln( x + 1) − 1 où : x = .01 × NOM ÷ CP 4Nom( ) = 100 × CP × [e1 ÷ CP × ln( x + 1) − 1] où : x = .01 × EFF EFF CP NOM = taux effectif = périodes de compensation = taux nominal A-68 Tableaux et informations de référence Décompte des jours entre deux dates La fonction dbd( permet d’utiliser toute date entre le 1er janvier 1950 et le 31 décembre 2049. Méthode de décompte des jours réels (prend en compte le nombre réel de jours par mois et le nombre réel de jours par an) : dbd( (jours entre deux dates) = Nombre de jours II - Nombre de jours I Nombre de jours I = (Y1-YB) × 365 + (nombre de jours MB à M1) + DT1 (Y 1 − YB ) + 4 Nombre de jours II = (Y2-YB) × 365 + (nombre de jours MB à M2) + DT2 (Y 2 − YB ) + 4 où : M1 DT1 Y1 M2 DT2 Y2 MB DB YB = = = = = = = = = mois de la première date jour de la première date année de la première date mois de la seconde date jour de la seconde date année de la seconde date mois de base (janvier) jour de base (1) année de base (première année après année bissextile) Tableaux et informations de référence A-69 Annexe B B Contenu de l’annexe B Piles ....................................................................................B-2 En cas de problème ..........................................................B-4 Conditions d’erreur ...........................................................B-5 Considérations relatives à la précision.........................B-11 Informations sur les services et la garantie TI ............B-13 Annexe B B-1 Piles Quand faut-il remplacer les piles ? La TI-82 STATS utilise cinq piles : quatre piles alcalines AAA et une pile au lithium. Cette dernière fournit l’énergie auxiliaire nécessaire pour conserver le contenu de la mémoire lorsque vous changez les piles alcalines. Lorsque la tension fournie par les piles tombe en-deçà du niveau nécessaire à son fonctionnement normal, la TI-82 STATS affiche le message suivant au moment où vous la mettez en marche. Après la première apparition de ce message, les piles vont fonctionner encore une ou deux semaines, selon que vous en faites un usage intensif ou non. (Cette période de une à deux semaines est issue de tests effectués avec des piles alcalines ; d’autres types de piles peuvent présenter des performances différentes). Si vous ne changez pas les piles, le message annonçant leur affaiblissement continue de s’afficher chaque fois que vous mettez la calculatrice en marche. Au bout de deux semaines, celle-ci peut s’éteindre d’elle-même ou refuser de se mettre en marche jusqu’à ce que vous placiez des piles neuves. La pile au lithium doit être remplacée tous les trois ou quatre ans. Conséquences du remplacement des piles B-2 Annexe B Ne retirez pas les deux types de piles (AAA et lithium) en même temps. Ne laissez pas les piles se décharger complètement. Si vous suivez ces conseils et respectez les instructions fournies page B-3, vous pourrez remplacer l’un ou l’autre type de pile sans perdre les informations en mémoire. Précautions à prendre Veillez à respecter les consignes suivantes lorsque vous remplacez les piles. ¦ Ne mélangez pas des piles neuves et des piles usagées ; n’installez pas des piles de marques différentes (ou de types différents dans une même marque). ¦ Ne mélangez pas des piles rechargeables avec des piles non rechargeables. ¦ Installez les piles comme indiqués par les schémas de polarité (+ et N). ¦ Ne placez pas des piles non rechargeables dans un chargeur. ¦ Jetez immédiatement les piles usées. Ne les laissez pas à la portée des enfants. ¦ Ne brûlez pas les piles usées. Remplacement des piles Procédez comme suit pour remplacer les piles : 1. Eteignez la calculatrice. Pour éviter de la rallumer par mégarde, remettez le couvercle sur le clavier. Tournez la calculatrice face arrière vers vous. 2. Tenez l’appareil droit. Poussez vers le bas le verrou situé au-dessus du compartiment à piles, puis tirez le couvercle vers vous. Remarque : Pour éviter de perdre les informations stockées dans la mémoire, vous devez au préalable éteindre la calculatrice. Ne retirez pas simultanément les piles AAA et la pile au lithium. 3. Remplacez les quatres piles alcalines AAA ou la pile au lithium. ¦ Pour remplacer les piles alcalines, retirez les anciennes piles et installez les nouvelles conformément au schéma de polarité (+ et N) qui se trouve dans le compartiment à piles. ¦ Pour remplacer la pile au lithium, enlevez la vis et l’arrêt qui la maintiennent en place, puis enlevez la pile. Installez la pile neuve côté + vers le haut. Remettez l’arrêt et la vis. Utilisez une pile au lithium de type CR1616 ou CR1620 (ou équivalent). Annexe B B-3 En cas de problème Procédure à suivre en cas de difficulté Voici quelques conseils à suivre si vous rencontrez un problème. 1. Si l’écran reste vide, essayez de régler le contraste. Pour assombrir l’écran, pressez et relâchez la touche y, puis maintenez enfoncée la touche } jusqu’à ce que l’affichage soit suffisamment foncé. Pour éclaircir l’écran, pressez et relâchez la touche y, puis maintenez enfoncée la touche † jusqu’à ce que l’affichage soit suffisamment clair. 2. Si un menu d’erreur s’affiche, suivez la procédure exposée dans le chapitre 1. Le cas échéant, reportezvous aux pages B-7 à B-12 pour plus de détails sur des problèmes spécifiques. 3. Si le curseur se présente sous la forme d’un damier ( # ), soit la mémoire est pleine, soit vous avez entré le nombre maximum de caractères autorisé après une invite. Si la mémoire est pleine, tapez y [MEM] 2 pour sélectionner 2:Delete et supprimez certaines données de la mémoire (voir chapitre 18). 4. Si l’indicateur de calcul en cours (barre en pointillés) s’affiche, cela veut dire que l’exécution d’un graphe ou d’un programme a été interrompue et que la TI-82 STATS attend que vous entriez des données. Appuyez sur Í pour continuer ou sur É pour abandonner. 5. Si la calculatrice semble ne pas fonctionner du tout, vérifiez que les piles sont neuves et correctement installées. Reportez-vous aux pages B-2 et B-3. B-4 Annexe B Conditions d’erreur Lorsque la TI-82 STATS décèle une erreur, elle affiche le message ERR:message et le menu d’erreur. La procédure générale à suivre en cas d’erreur est expliquée dans le chapitre 1. Le tableau suivant dresse la liste des différents types d’erreur en indiquant leurs causes possibles et les éventuelles solutions. Type d’erreur Causes possibles et solutions suggérées ARGUMENT Une fonction ou une instruction n’est pas accompagnée de nombre correct de paramètres ou d’arguments. Reportezvous à l’annexe A et au chapitre approprié. ¦ Dans une opération CALC, vous avez spécifié une approximation (Guess) qui ne se trouve pas entre les limites inférieure (Left Bound) et supérieure (Right Bound). ¦ Pour la fonction solve( et l’outil de résolution d’équations; vous avez spécifié une approximation qui n’est pas comprise entre liminf et limsup. ¦ Votre approximation et divers points voisins sont indéterminés. Examinez le graphe de la fonction. Si l’équation admet une solution, modifiez les limites et/ou l’approximation initiale. ¦ Dans une opération CALC ou une fonction Select( , vous avez défini une limite inférieure (Left Bound) plus grande que la limite supérieure (Right Bound). ¦ Dans fMin( , fMax( , solve( ou l’outil de résolution d’équations, vous avez entré liminf ‚ limsup. Vous avez appuyé sur É pour interrompre l’exécution d’un programme, d’une instruction DRAW ou du calcul d’une expression. Vous avez entré une valeur ou une variable qui n’est pas du bon type de données. ¦ Dans le cas d’une fonction (y compris la multiplication implicite) ou d’une instruction, vous avez spécifié un argument de type incorrect, par exemple un nombre complexe au lieu d’un nombre réel. Reportez-vous à l’annexe A et au chapitre approprié. ¦ Dans un écran d’édition, vous avez spécifié un type de données qui n’est pas autorisé, par exemple une matrice en tant qu’élément de l’éditeur de listes statistiques. Reportez-vous au chapitre approprié. ¦ Vous avez tenté de stocker une valeur d’un certain type dans une variable d’un autre type, par exemple une matrice dans une liste. BAD GUESS BOUND BREAK DATA TYPE Annexe B B-5 Type d’erreur Causes possibles et solutions suggérées DIM MISMATCH Vous avez tenté d’effectuer une opération qui porte sur plusieurs listes ou matrices, mais leurs dimensions ne coïncident pas. ¦ Vous avez tenté une division par zéro. Cette erreur ne se produit pas pendant le tracé d’un graphe. En effet, la TI-82 STATS autorise les valeurs indéterminées dans un graphe. ¦ Vous avez tenté une régression linéaire avec une ligne verticale. ¦ Pour une fonction ou une instruction, vous avez spécifié un paramètre ou un argument en dehors de la plage de valeurs autorisées. Cette erreur ne se produit pas pendant le tracé d’un graphe. En effet, la TI-82 STATS autorise les valeurs indéterminées dans un graphe. Reportez-vous à l’annexe A et au chapitre approprié. ¦ Vous avez tenté une régression logarithmique ou puissance avec LX ou une régression exponentielle ou puissance avec LY. ¦ Vous avez tenté de calculer GPrn( ou GInt( avec pmt2 < pmt1. Vous avez tenté de transmettre une variable mais la transmission ne peut pas s’effectuer car il existe déjà une variable de même nom sur la calculatrice de destination. ¦ La TI-82 STATS n’a pas réussi à transmettre un élément. Vérifiez que le câble de raccordement entre les deux unités est bien connecté et que la calculatrice de destination est en mode réception. ¦ Vous avez appuyé sur É en cours de transmission. ¦ Vous avez essayé d’effectuer une sauvegarde depuis une TI-82 vers une TI-82 STATS. ¦ Vous avez essayé de transférer des données (autres que les listes L1 à L6) depuis une TI-82 STATS vers une TI-82. ¦ Vous avez essayé de transférer L1 à L6 depuis une TI-82 STATS vers une TI-82 sans passer par l’option 5:Lists to TI82 du menu Link SEND. Vous avez tenté d’utiliser une fonction non correcte dans le paramètre d’une fonction, par exemple seq( dans le paramètre expression de seq( . DIVIDE BY 0 DOMAIN Duplicate Name Error in Xmit ILLEGAL NEST B-6 Annexe B Type d’erreur INCREMENT INVALID Causes possibles et solutions suggérées ¦ Le pas indiqué pour une fonction seq( est égal à 0 ou présente un signe incorrect. Cette erreur ne se produit pas pendant le tracé d’un graphe. En effet, la TI-82 STATS autorise les valeurs indéterminées dans un graphe. ¦ Le pas indiqué dans une boucle For( est égal à 0. ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ INVALID DIM ¦ ¦ ¦ ¦ Vous avez essayé de faire référence à une variable ou d’utiliser une fonction à un endroit où ce n’est pas autorisé. Par exemple, Yn ne peut pas faire référence à Y, Xmin, @X ou TblStart. Vous avez essayé de faire référence à une variable ou à une fonction qui a été transférée depuis la TI-82 et n’est pas valide pour la TI-82 STATS. Par exemple, vous avez pu transférer UnN1 depuis la TI-82 sur la TI-82 STATS et vous avez ensuite essayé d’y faire référence. En mode Seq, vous avez essayé de tracer un diagramme de phase sans définir les deux équations du graphe. En mode Seq, vous avez essayé de tracer le graphe d’une suite récursive sans avoir entré le nombre correct de conditions initiales. En mode Seq, vous avez tenté de faire référence à des termes autres que (nN1) ou (nN2). Vous avez essayé de désigner un style graphique qui n’est pas valide dans le mode graphique sélectionné. Vous avez essayé d’utiliser Select( sans avoir sélectionné (activé) au moins une courbe xy ou un nuage de points. Les dimensions d’un argument ne conviennent pas pour l’opération considérée. La dimension de liste que vous avez spécifiée n’est pas un entier compris entre 1 et 999. La dimension de matrice que vous avez spécifiée n’est pas un entier compris entre 1 et 99. Vous avez essayé d’inverser une matrice qui n’est pas carrée. Annexe B B-7 Type d’erreur Causes possibles et solutions suggérées ITERATIONS ¦ LABEL MEMORY Memory Full MODE B-8 Annexe B La fonction solve( ou l’outil de résolution d’équations a dépassé le nombre d’itérations autorisé. Examinez un graphe de la fonction. Si l’équation admet une solution, modifiez les limites ou/et l’approximation initiale. ¦ irr( a dépassé le nombre maximum d’itérations autorisé. ¦ Lors du calcul de æ, le nombre maximum d’itérations a été dépassé. L’étiquette de l’instruction Goto n’est pas définie dans le programme par une instruction Lbl. La mémoire est insuffisante pour exécuter l’instruction ou la fonction. Commencez par effacer des éléments de la mémoire (voir chapitre 18), puis relancez l’exécution. Les problèmes récursifs produisent cette erreur, par exemple la représentation graphique de l’équation Y1=Y1. Cette erreur peut également provenir d’un branchement à partir d’une boucle If/Then, For(, While ou Repeat à l’aide de l’instruction Goto car l’instruction End qui met fin à la boucle n’est alors jamais atteinte. ¦ Vous ne parvenez pas à transmettre un élément car il n’y a pas suffisamment de mémoire disponible sur la calculatrice réceptrice. Vous pouvez passer à l’élément suivant ou quitter le mode réception. ¦ Lors d’une sauvegarde de mémoire, la calculatrice réceptrice n’a pas suffisamment de mémoire disponible pour recevoir toutes les données de la calculatrice émettrice. Un message indique le nombre d’octets qu’il faut libérer sur l’unité de destination pour effectuer la sauvegarde. Supprimez des éléments et recommencez. Vous avez essayé de stocker une valeur dans une variable WINDOW dans un autre mode graphique ou d’exécuter une instruction dans un mode incorrect, par exemple l’instruction DrawInv dans un mode graphique autre que Func. Type d’erreur Causes possibles et solutions suggérées NO SIGN CHNG ¦ NONREAL ANS OVERFLOW RESERVED SINGULAR MAT SINGULARITY STAT La fonction solve( ou l’outil de résolution d’équations n’a pas détecté de changement de signe. ¦ Vous avez essayé de calculer æ lorsque FV, (ÚäPMT) et PV sont tous ‚ 0, ou lorsque FV, (ÚäPMT) et PV sont tous 0. ¦ Vous avez essayé de calculer irr( alors que ni CFList ni CFO n’est > 0, ou alors que ni CFList ni CFO n’est < 0. En mode Real, un calcul a donné un résultat complexe. Cette erreur ne se produit pas pendant le tracé d’un graphe. En effet, la TI-82 STATS autorise les valeurs indéterminées dans un graphe. Vous avez tenté d’introduire ou vous avez calculé un nombre qui excède les limites autorisées par la calculatrice. Cette erreur ne se produit pas pendant le tracé d’un graphe. En effet, la TI-82 STATS autorise les valeurs indéterminées dans un graphe. Vous avez essayé d’utiliser une variable système de manière incorrecte. Reportez-vous à l’annexe A. ¦ Une matrice singulière (à déterminant nul) n’est pas un argument valide pour L1. ¦ L’instruction SinReg ou une régression polynomiale a généré une matrice singulière (à déterminant nul) car elle ne trouvait pas de solution ou il n’existe pas de solution. Cette erreur ne se produit pas pendant le tracé d’un graphe. En effet, la TI-82 STATS autorise les valeurs indéterminées dans un graphe. L’expression de la fonction solve( ou l’outil de résolution d’équations contient une singularité (un point pour lequel la fonction n’est pas définie). Examinez un graphe de la fonction. Si l’équation admet une solution, modifiez les limites et/ou l’approximation initiale. Vous avez essayé d’effectuer un calcul statistique sur la base de listes inadéquates. ¦ Les analyses statistiques doivent porter sur deux points de données au minimum. ¦ Med-Med doit comprendre au moins trois points dans chaque partition. ¦ Lorsque vous utilisez une liste de fréquences, ses termes doivent être ‚ 0. ¦ Dans un histogramme, (Xmax N Xmin) à Xscl doit être 47. Annexe B B-9 Type d’erreur STAT PLOT Causes possibles et solutions suggérées Vous avez essayé d’afficher un graphe alors qu’un tracé statistique utilisant une liste non définie est activé. SYNTAX ¦ La commande contient une erreur de syntaxe. Recherchez une fonction, un argument, un paramètre, des parenthèses ou des virgules mal placés. Reportezvous à l’annexe A et au chapitre approprié. ¦ Vous avez essayé d’entrer une commande de programmation dans l’écran initial. TOL NOT MET L’algorithme ne peut pas fournir un résultat conforme à la tolérance que vous avez demandée. UNDEFINED Vous avez fait référence à une variable non définie, par exemple à une variable statistique alors qu’aucun calcul n’est en cours car la liste a été modifiée, ou encore vous avez fait référence à une variable qui n’est pas valide pour le calcul en cours, par exemple a après Med-Med. WINDOW RANGE Les variables WINDOW présentent un problème. ¦ Vous avez défini Xmax Xmin ou Ymax Ymin. ¦ Vous avez défini qmax qmin et qstep > 0 (ou inversement). ¦ Vous avez tenté de définir Tstep=0. ¦ Vous avez défini Tmax Tmin et Tstep > 0 (ou inversement). ¦ Les variables WINDOW sont trop petites ou trop grandes pour permettre de tracer correctement le graphe. Le cas peut se présenter si vous avez essayé d’employer ZOOM et que vous êtes sorti de la plage de valeurs numériques admises par la TI-82 STATS. ZOOM ¦ Vous avez défini un point ou une ligne au lieu d’un cadre dans ZBox. ¦ Une opération ZOOM a provoqué une erreur mathématique. B-10 Annexe B Considérations relatives à la précision Précision des calculs Pour obtenir une précision maximale, la TI-82 STATS effectue les opérations internes avec plus de chiffres qu’elle n’en affiche. Les nombres sont conservés en mémoire sur 14 positions avec un exposant à deux chiffres. ¦ Dans les variables WINDOW, vous pouvez stocker des nombres de 10 chiffres (12 pour Xscl, Yscl, Tstep et qstep). ¦ A l’écran, les valeurs sont arrondies en fonction du mode choisi (voir chapitre 1), avec un maximum de 10 chiffres plus 2 pour l’exposant. ¦ RegEQ affiche jusqu’à 14 chiffres en mode Float. En utilisant un réglage décimal fixe autre que Float lors du calcul d’une régression, les résultats de RegEQ sont arrondis et mémorisés avec le nombre de positions décimales spécifié. Précision graphique Xmin est le centre du point le plus à gauche, Xmax le centre du point qui précède celui le plus à droite. (Le point le plus à droite est réservé à l’indicateur de calcul en cours). @X est la distance entre les centres de deux points adjacents. ¦ En mode d’affichage Full (plein écran), @X s’obtient par la formule (Xmax N Xmin) à 9 4. En mode d’écran partagé G-T, @X s’obtient par la formule (Xmax N Xmin) à 46. ¦ Si vous introduisez la valeur de @X à partir de l’écran initial ou d’un programme en mode plein écran, Xmax est calculé selon la formule Xmin + @X ä 94. En mode d’écran partagé G-T, Xmax est calculé selon la formule Xmin + @X ä 46. Ymin est le centre du point situé juste au-dessus du point le plus bas de l’écran et Ymax est le centre du point le plus haut. @Y est la distance entre les centres de deux points adjacents. ¦ En mode d’affichage Full (plein écran), @Y s’obtient par la formule (Ymax N Ymin) à 62. En mode d’écran partagé Horiz, @Y s’obtient par la formule (Ymax N Ymin) à 30. En mode d’écran partagé G-T, @Y s’obtient par la formule (Ymax N Ymin) à 50. ¦ Si vous introduisez la valeur de @Y à partir de l’écran initial ou d’un programme en mode plein écran, Ymax est calculé selon la formule Ymin + @Y ä 62. En mode d’écran partagé Horiz, Ymax est calculé selon la formule Ymin + @Y ä 30. En mode d’écran partagé G-T, Ymax est calculé selon la formule Ymin + @Y ä 50. Annexe B B-11 Précision graphique (suite) Les coordonnées du curseur sont affichées sur huit caractères (qui peuvent comporter un signe moins, un point décimal et un exposant) lorsque le mode Float est sélectionné. X et Y sont actualisés avec une précision maximum de huit chiffres. Dans le menu CALCULATE, minimum et maximum sont calculés avec une tolérance de 1EL5. ‰f(x)dx sont calculés avec une tolérance de 1EL3. Par conséquent, les huit chiffres affichés ne sont pas nécessairement exacts. Dans la plupart des fonctions, la précision est au minimum de cinq chiffres. La tolérance peut être spécifiée pour les fonctions fMin( , fMax( et fnInt( du menu MATH et la fonction solve( du menu CATALOG. Intervalles des fonctions Résultats des fonctions Fonction Intervalle des valeurs en entrée 0 | x | < 10 12 (radians ou degrés) L1 x 1 10 L100 < x < 10 100 L10 100 < x 230.25850929940 L10 100 < x < 100 | x | 230.25850929940 | x | < 10 100 | x | < 5 × 10 99 1 x < 5 × 10 99 L1 < x < 1 ‡x (mode réel) 0 x < 10 100 ‡x (mode complexe) | x | < 10 100 L.5 x 69, où x est multiple de .5 x! sin x, cos x, tan x sinL1 x, cosL1 x ln x, log x ex 10x sinh x, cosh x tanh x sinhL1 x coshL1 x tanhL1 x Fonction sinL1 x, tanL1 x cosL1 x B-12 Annexe B Intervalle des résultats L90¡ to 90¡ ou Lpà2 to pà2 (radians) 0¡ à 180¡ ou 0 à p (radians) Informations sur les services et la garantie TI Informations sur les produits et les services TI Pour plus d’informations sur les produits et les services TI, contactez TI par e-mail ou consultez la page principale des calculatrices TI sur le world-wide web. adresse e-mail : [email protected] adresse internet : education.ti.com Informations sur les services et le contrat de garantie Pour plus d’informations sur la durée et les termes du contrat de garantie ou sur les services liés aux produits TI, consultez la garantie fournie avec ce produit ou contactez votre revendeur Texas Instuments habituel. Annexe B B-13 Index A B abs( (valeur absolue), fonction, 2-14, 2-20, 10-11 activer et désactiver axes, 3-14 coordonnées, 3-14 étiquettes, 3-14 expressions, 3-14 fonctions, 3-7 pixels, 8-16 points, 8-14 quadrillage, 3-14 TI-82 STATS, 1-2 tracés statistiques, 3-7 Addition (+), 2-3 affichage, contraste, 1-3 affichage, curseurs, 1-6 ajout de dessins sur un graphe cercles, 8-11 droites, 8-6 fonctions et inverses, 8-9 points, 8-14 segments de droite, 8-6 tangentes, 8-8 texte, à l’aide de Pen, 8-13 AllN, instruction, 19-5 All+, instruction, 19-5 amortissement calcul du calendrier, 14-9 fonctions GInt( (part des intérêts),14-9 GPrn( (part du capital), 14-9 bal( solde dû), 4-9 formule, A-67 angle( , fonction 2-20 ANGLE, menu, 2-24 angles, modes, 1-13 ANOVA( (analyse de variance unidirectionnelle) calcul, 13-26 formule, A-62 Ans (dernier résultat), 1-21 APD, 1-2 applications. Voir exemples, applications arccosinus, 15-10 arcsinus, 15-10 arctangente, 15-10 augment( , fonction, 10-15, 11-19 Automatic Power Down (APD), 1-2 AxesOff, instruction, 3-15 AxesOn, instruction, 3-15 Back Up, option de menu, 19-5 bal( (solde du capital dû), fonction, 14-9 base de données d’un graphe (GDB), 8-19 base de données d’un graphe (GDB), 8-19 batteries, 1-2, B-2 binomcdf( , fonction, 13-35 binompdf( , fonction, 13-35 boîte à moustache (normale Ö), type de tracé, 12-36 C C/Y (périodes de compensation par an), variable, 14-14 calcul de variables dans l’outil de résolution d’équations, 2-11, 2-12 Calcul des résultats, option, 13-6 CALCULATE, menu, 3-26 calculatrice TI-82 STATS caractéristiques, 19, 20 clavier, 2, 3 2 carré ( ) , 2 - 3 case ( › ), marque de pixel 8-15, 12-35 CATALOG, 15-2 CBL, CBR, 19-4 chaînes affichage du contenu, 15-6 concaténation, 15-7 définiton, 15-4 fonctions au menu CATALOG, 15-7 mémorisation, 15-5 saisie, 15-4 variables, 15-5 Check RAM, écran, 18-2 Circle( , instruction, 8-11 clavier disposition, 2, 3 opérations mathématiques, 2-3 Clear Entries, instruction, 18-4 ClrAllLists, instruction, 18-4 ClrDraw, instruction, 8-5 ClrHome, instruction, 16-21 ClrList, instruction, 12-22 ClrTable, instruction, 16-20 codes de touches de la TI-82 STATS, diagramme 16-21 codes des touches de la TI-82 STATS, diagramme, 16-21 Index-1 C (suite) C (suite) coefficient de corrélation (r), 12-25 2 2 coefficient de détermination (r , R ), 12-25 combinaisons (probabilités), 2-21 comparaison des liaisons TI-82 et TI-82 STATS, tableau, 19-13 Complex, instruction de transmission de variables, 19-4 conj( , fonction, 2-19 Connected, mode graphique, 1-13 contraste (affichage), 1-3 convergence, graphiques de suites, 6-13 conversions 4Dec (en décimales), 2-6 4DMS (en degrés/minutes/secondes), 2-24 Equ4String( (équation en chaîne), 15-8 4Frac (en fraction), 2-6 List4matr( (liste en matrice), 10-16, 11-19 Matr4list( (matrice en liste), 10-15, 11-19 P4Rx, P4Ry (de la forme exponentielle en forme algébrique), 2-26 4Polar (en forme exponentielle), 2-20 R4Pr, R4Pq (de la forme algébrique en forme exponentielle), 2-26 4Rect (en forme algébrique), 2-20 String4Equ( (chaîne en équation), 15-9 CoordOff, instruction, 3-15 CoordOn, instruction, 3-15 cos(, , fonction, 2-3 cos¯¹( , fonction, 2-3 cosh(, , fonction, 15-10 cosh¯¹( , fonction, 15-10 courbes paramétrées curseur libre, 4-7 définition du mode paramétrique, 4-4 définition et affichage, 4-4 écran d’édition Y=, 4-4 format de graphe, 4-6, 6-9 modes de tracé, 4-4 opérations CALC, 4-8 opérations zoom, 4-8 parcours, 4-7 styles graphiques, 4-4 courbes paramétrées (suite) variables WINDOW, 4-5 croix ( + ), marque de pixel, 8-15, 12-35 3 cube ( ) , fonction, 2-7 CubicReg (régression du 3ème degré), fonction, 12-27 cumSum( (somme cumulée), fonction, 10-17, 11-16 curseur Alpha, 1-6 curseur d’insertion, 1-6 curseur libre, 3-18 curseur secondaire, 1-6 curseur zoom, 3-21 Index-2 D Data, option d’entrée, 13-7 dbd( (days between dates), fonction, 14-13 4Dec, fonction, 2-6 défilement d’un menu, 1-22 Défilement, 3-20 Degree, mode, 1-13, 2-25 degrés ( ¡ ) , n o t a t i o n , 2-24 DELETE FROM, menu, 18-3 DelVar, instruction, 16-16 DependAsk, instruction, 7-3, 7-5 DependAuto, instruction, 7-3, 7-5 derivée. Voir nombre dérivé. det( (déterminant), fonction, 10-13 DiagnosticOff, instruction,12-26 DiagnosticOn, instruction, 12-26 diagnostics (r, r2,R2), mode d’affichage diagrammes de phase, 6-15 différentiation, dim( , fonction, 10-14, 11-14 ! dim( , function, 10-14, 11-14 Disp, instruction, 16-19 DispGraph, instruction, 16-20 DispTable, instruction, 16-20 DISTR DRAW, menu, 13-37 DISTR, menu, 13-30 distributions, 13-30 c²cdf( , 13-33 c²pdf( , 13-33 Ûcdf(, 13-36 Ûpdf( , 13-34 binomcdf( , 13-35 binompdf(, 13-35 geometcdf( , 13-36 geometpdf(, 13-36 D (suite) E (suite) distributions (suite) invNorm( , 13-32 normalcdf( , 13-32 normalpdf( , 13-31 poissoncdf(, 13-36 poissonpdf(, 13-35 tcdf( , 13-33 tpdf( , 13-32 division (à ) , 2-3 4DMS (conversion en degrés/minutes/secondes), fonction, 2-25 données techniques et informations sur le support technique, B-13 dot ( ¦ ), marque de pixel, 8-15 Dot, mode de tracé, 1-13 dr/dq, opération, 5-6 DRAW POINTS, menu, 8-14 DRAW STO, menu, 8-17 DRAW, menu, 8-3 DRAW, opérations, 8-3 Draw, option de représentation des résultats, 13-6 DrawF, instruction, 8-9 DrawInv, instruction, 8-9 DS<( , instruction, 16-15 DuplicateName, menu, 19-5 dx/dt, opération, 4-8 dy/dx, opération, 3-30 éditeur de listes statistiques (suite) modification des termes d’une liste générée par une formule, 12-18 modification des termes d’une liste, 12-14 noms de listes générés par des formules, 12-16 restauration des noms de listes (L1-L6) , 12-13 retrait d’une liste, 12-13 saisie de noms de listes, 12-11 suppression de termes dans une liste, 12-13 4Eff( (taux d’intérêt réel), fonction, 14-12 Else, instruction, 16-11 End, instruction, 16-13 Eng, mode de notation, 1-12 entées multiples sur une même ligne, 1-7 E å (exposant), 1-8, 1-12 e (constante), 2-4 e^ (exponentielle), fonction, 2-4 écran partagé, valeurs, 8-12, 8-16, 9-6 écran principal, 1-5 écrans d’édition des évaluations, 13-6 éditeur de listes statistiques affichage, 12-10 contexte de visualisation des noms, 12-21 contexte de visualisation des termes, 12-19 contextes de basculement, 12-19 création de noms de listes, 12-12 dissociation de la formule et du nom de liste, 12-18 entrée de nouveau nom, mode 12-21 formules jointes aux noms de listes, 12-15 mode d’édition, 12-19 entrée précédente, 1-18 ENTRY, touche (dernière entrée), 1-19 envoi. Voir transmission EOS (Equation Operating System), 1-26 Equ4String( (conversion d’équation en chaîne), instruction, 15-8 équation de régression automatique , 12-24 équations à plusieurs racines, 2-12 équations paramétriques, 4-5 équations polaires, 5-4 erreurs diagnostic/correction, 1-28 messages, B-5 étiquette de programme (prgm), instruction, 16-16 évaluations. Voir aussi tests et intervalles statistiques. alternatives, 13-7 calcul d’un intervalle de confiance, 13-8 calcul des résultats d’un test, 13-8 représentation graphique des résultats d’un test, 13-8 résultats des tests et intervalles 13-27 saisie des valeurs des arguments, 13-7 se passer des écrans d’édition, 13-8 Index-3 E (suite) E (suite) évaluations. Voir aussi tests et intervalles statistiques. (suite) sélection de l’option de regroupement, 13-8 sélection des données d’entrée Data ou Stats, 13-7 table, 13-27 tableau des descriptions de données d’entrée, 13-30 exemples affichage/parcours d’un graphe, 14 applications calcul de la surface entre deux courbes, 17-15 calcul et graphe d’un remboursement d’hypothèque 17-24 calcule de l’aire d’un polygone régulier à n côtés, 17-21 démonstration du théorême de base du calcul intégral, 17-19 deviner les coefficients, 17-13 équations paramétriques : la grande roue, 17-16 la toile d’araignée, 17-12 le cercle trigonométrique et les courbes trigonométriques, 17-14 le triangle de Sierpinski, 17-11 représentation graphique d’une inégalité, 17-7 représentation graphique de fonctions ///piecewise///, 17-5 résolution d’un système d’équations non linéaires, 17-9 résultats comparés d’un test : boîte à moustache, 17-2 définition d’une fonction, 10 définition d’une table de valeurs, 11 divers convergence, 6-13 déterminer les échéances d’un prêt, 14-10 heures de jour en Alaska, 12-32 modèle prédateur-proie, 6-15 maximum calculé, 17 pour commencer boîte avec couvercle envoi de variables, 19-2 la rose polaire, 5-2 longueurs et périodes d’un pendule, 12-2 exemples (suite) pour commencer (suite) modification de la fenêtre d’affichage, 13 racines d’une fonction, 7-2 résolution d’un système d’équations linéaires, 10-2 volume d’un cylindre, 16-2 zoom d’un graphe, 16 zoom d’une table, 12 calcul des intérêts composés, 14-3 exploration du cercle unitaire, 9-2 financement d’une automobile, 14-2 génération d’une suite finie, 11-2 les arbres d’une forêt, 6-2 pile ou face, 2-2 saisie d’un calcul : la formule quadratique, 7 taille moyenne d’une population, 13-2 tracé d’un cercle, 3-2 tracé d’une tangente, 8-2 trajectoire d’une balle, 4-2 expr( (conversion de chaîne en expression), fonction, 15-8 ExpReg (régression exponentielle), instruction, 12-27 expression, 1-7 ExprOff, instruction, 3-15 ExprOn, instruction, 3-15 Index-4 F ‰f(x)dx, opération, 3-30 Ûcdf( , fonction, 13-34 Ûpdf( , fonction, 13-29 facteurs de zoom, 3-24 factorielle (!), 2-22 famille de courbes, 3-17 fenêtre d’affichage, 3-12 Fill(, instruction, 10-14 FINANCE CALC, menu, 14-5 FINANCE VARS, menu, 14-14 Fix, mode de notation décimale, 1-12 Float, mode de notation décimale, 1-12 fMax( , fonction, 2-7 fMin( , fonction, 2-7 fnInt( , fonction, 2-8 FnOff, instruction, 3-8 FnOn, instruction, 3-8 F (suite) G fonction, définition, 1-8 fonctions de distribution. Voir distributions fonctions financières conversions de taux d’intérêt, 14-12 jours entre deux dates, 14-13 mode de remboursement, 14-13 mouvements de fonds, 14-8 plans d’amortissement, 14-9 valorisation de l’argent dans le temps, 14-5 fonctions hyperboliques, 15-10 fonctions trigonométriques, 2-3 For( , instruction, 16-11 format des axes, graphiques de suites, 6-9 forme algébrique, nombres complexes 2-17 forme exponentielle, nombres complexes, 2-18 formes des nombres complexes, 1-14 formule Û-Test sur deux échantillons, A-63 formule de la loi de Fisher pour deux échantillons, A-64 formule de régression sinusoïdale, A-61 formules amortissement, A-67 ANOVA, A-62 conversions de taux d’intérêt, A-68 jours entre deux dates, A-69 loi de Fisher sur deux échantillons, A-64 mouvement de fonds, A-68 régression logistique, A-61 régression sinusoïdale, A-61 Test Û sur deux échantillons, A-63 valorisation de l’argent dans le temps, A-65 fPart( (partie fractionnaire),fonction, 2-15, 10-12 4Frac (conversion en fraction), fonction, 2-6 fréquence, 12-28 Full, curseur, 1-6 Func, mode de représentation graphique, 1-13 FV (valeur à terme), 14-4 G-T (graphe-table), mode d’écran partagé, 1-14, 9-5 garantie, B-13 gcd( (plus grand diviseur commun), fonction, 2-16 GDB, option de menu, 19-5 geometcdf( , fonction, 13-36 geometpdf( , fonction, 13-36 Get( , instruction, 16-22 GetCalc( , instruction, 16-22 getKey, instruction, 16-21 Goto, instruction, 16-14 graphes polaires choix du mode polaire, 5-3 curseur libre, 5-6 définition et affichage, 5-4 écran d’édition Y=, 5-3 format de graphe, 5-5 opérations CALC, 5-6 opérations zoom, 5-6 parcours, 5-6 styles graphiques, 5-3 variables WINDOW, 5-4 graphiques de suites calcul, 6-11 choix des combinaisons d’axes, 6-9 choix des styles graphiques, 6-5 curseur libre, 6-10 définition/affichage, 6-4 diagrammes de phase, 6-15 écran d’édition Y=, 6-5 format de graphe, 6-9 format des axes, 6-9 opérations CALC, 6-11 opérations zoom, 6-11 parcours, 6-10 sélection et désélection de fonctions, 6-5 styles graphiques, 6-5 suites non récurrentes, 6-6 suites récurrentes, 6-7 tableau comparatif TI-82 STATS / TI-82, 6-18 tracés Web, 6-12 GraphStyle( , instruction, 16-16 GridOff, instruction, 3-15 GridOn, instruction, 3-15 Index-5 H L hiérarchie des menus, A-49 Histogram (Ò), type de tracé, 12-36 Horiz, mode d’écran partagé, 1-14, 9-4 Horizontal, instruction, 8-7 L (symbole de nom de liste créé par I i (constante de nombre complexe), 2-17 æ (taux d’intérêt annuel), variable, 14-4 identity( , fonction, 10-14 If, instructions If Then, 16-10 If, 16-10 If-Then-Else, 16-11 imag( (partie imaginaire), fonction, 2-19 indicateur de calcul en cours, 1-5 IndpntAsk, instruction, 7-3, 7-5 IndpntAuto, instruction, 7-3,7-5 informations d’entretien, B-13 Input, instruction, 16-17 inString( , fonction, 15-8 instruction d’ombrage des distributions ShadeÛ( , 13-38 Shadec²( , 13-38 Shade_t( , 13-38 ShadeNorm( , 13-37 instruction, définition 1-8 GInt( (montant total des intérêts payés), fonction, 14-9 int( , fonction, 2-15, 10-12 intégrale définie, intégrale numérique, 2-8, 3-30 interruption d’un tracé, 3-16 intersection, 3-27 intervalles de confiance, 13-9 1 inverse ( ) fonction, 2-4, 8-9, 10-11 fonctions trigonométriques, 2-3 invNorm( , fonction, 13-32 iPart( (partie entière), fonction, 2-15, 10-12 irr( (taux de rentabilité interne), fonction, 14-8 IS>( , instruction, 16-14 J jours entre deux dates, calcul, 14-13 formule, A-69 Index-6 l’utilisateur), 11-20 LabelOff, instruction, 3-15 LabelOn, instruction, 3-15 Last Entry, 1-19 Lbl, instruction, 16-14 lcm( (plus petit commun multiple), fonction, 2-16 length( , fonction chaîne, 15-9 liaison à un dispositif CBL, 19-4 à un PC ou un Macintosh, 19-4 à une TI-82, 19-4, 19-10 de deux TI-82 STATS, 19-4 réception de données, 19-7 transmission de données, 19-9 Liaison TI-82 STATS. Voir liaison. Line( , instruction, 8-6 LINK RECEIVE, menu, 19-7 LINK SEND, menu, 19-5 LinReg(a+bx) (régression linéaire), instruction, 12-25 LinReg(ax+b) (régression linéaire), instruction, 12-25 LinRegTTest (test de Fishet d’une régression linéaire), 13-25 @List( , fonction, 11-16 LIST MATH, menu, 11-21 LIST NAMES, menu, 11-7 List4matr( (conversion de listes en matrice), instruction, 10-16, 11-19 List, option du menu de transmission, 19-5 liste résiduelle (RESID), 12-24 liste résiduelle automatique (RESID), 12-24 listes accès aux termes, 11-5 copie, 11-5 création, 11-4, 12-12 dimension, 11-5 dissociation des formules, 11-10, 12-16 formules jointes, 11-9, 12-15 mémorisation et affichage, 11-5 nommer une liste, 11-4 saisie des noms de liste, 11-7, 12-11 suppression de termes, 12-13, 12-22 suppression en mémoire, 11-6 utilisation dans des expressions, 11-11 L (suite) M (suite) listes (suite) utilisation dans des fonctions mathématiques, 11-12 utilisation dans des opérations mathématiques, 2-3 utilisation pour sélectionner des points sur un tracé, 11-17 utilisation pour tracer une famille de courbes, 11-6 LISTS OPS, menu, 11-13 Lists to TI82, option du menu de transmission, 19-5 ln( , fonction, 2-4 LnReg (régression logarithmique), instruction, 12-30 log( , fonction, 2-4 matrices (suite) opérations sur les rangées, 10-18 sélection, 10-3 suppression en mémoire, 10-4 variables, 10-3 Matrix, option du menu de transmission, 19-5 MATRX EDIT, menu, 10-3 MATRX MATH, menu, 10-13 MATRX NAMES, menu, 10-7 max( , fonction, 2-15, 11-21 maximum operation, 3-28 mean( , fonction, 11-21 Med-Med ( , instruction, 12-29 median( , fonction, 11-21 mémoire disponible, vérification, 18-2 effacement de données en mémoire, 18-4 insuffisance en cours de transmission, 19-5 réinitialisation de la mémoire, 18-5 réinitialisation des valeurs par défaut, 18-6 sauvegarde, 19-10 suppression d’éléments mémorisés, 18-3 suppression de tous les termes de liste en mémoire, 18-4 mémorisation d’images de graphiques, 8-17 des bases de données de graphes (GDB), 8-19 MEMORY, menu, 18-2 Menu( , instruction, 16-15 menus, 4, 1-22 min( , fonction, 2-15, 11-21 minutes ( ' ) (notation DMS), 2-24 ModBoxplot (Õ), type de tracé, 12-36 mode complexe a+bi (algébrique), 1-14 mode de tracé polaire (Pol), 1-13 mode décimal, 1-12 mode graphique Seq (séquentiel), 1-13 mode plein écran, 1-14 modèle de régression équation de régression automatique, 12-24 liste résiduelle automatique, 12-24 mode d’affichage des diagnostics, 12-25 modèles, 12-29 M MATH CPX, menu, 2-19 MATH NUM, menu, 2-14 MATH PRB, menu, 2-21 MATH, menu, 2-6 Matr4list( (conversion de matrice en liste), fonction, 10-15, 11-19 matrices accès aux éléments, 10-9 affichage d’une matrice, 10-8 affichage d’une matrice, 10-8 affichage des éléments d’une matrice, 10-4 copie, 10-9 création/redimensionnement à l’aide de dim( , 10-14 définition, 10-3 dimensions, 10-3 expressions, 10-7 fonction inverse, 10-11 fonctions mathématiques propres aux matrices det( , dim( , Fill( , identity( , randM( , augment( , Matr4,list( , List4matr( ,cumSum( , ref( , rref( , rowSwap( , row+( , †row( , †row+( , row+(, 10-13 fonction puissance, 10-11 fonctions mathématiques, 10-10 iPart( ,fPart( , int( , 10-12 modification des éléments d’une matrice, 10-6 opérations relationnelles, 10-12 Index-7 M (suite) O (suite) modes d’écran partagé définition depuis l’’écran principal ou d’un programme, 9-6 définition, 9-3 G-T (graphe-table), 9-5 Horiz (horizontal), 9-6 modes de tracé, 1-11 modes de tracé, 1-13 modes écran, 1-14 mouvements de fonds calcul, 14-8 fonctions irr( (taux de rentabilité interne), 14-8 npv( (valeur actuelle nette), 14-8 formule, A-65 multiplication (†),2-3 multiplication implicite, 1-26 opérateurs booléens (logiques), 2-28 opérateurs logiques (booléens), 2-28 opération minimum, 3-28 opération nulle, 3-26 opérations mathématiques, clavier, 2-3 opérations mathématiques, menus, 2-6 opérations relationnelles, 2-27, 10-12 opérations sur les valeurs, 3-26 option de regroupement, 13-6 ordre de calcul des équations, 1-26 ordre de tracé, 1-12 Outil de résolution d’équations, 2-9 Output( ,instruction, 9-6, 16-20 N Ú (nombre d’échéances), variable, 14-14 nCr (nombre de combinaisons), fonction, 2-22 nDeriv( (nombre dérivé), fonction, 2-8 négation (-), 1-27, 2-5 4Nom( (taux d’intérêt nominal), fonction, 14-12 nombre dérivé, 2-8, 3-30, 4-9, 5-6 nombres complexes, 2-3, 2-17 Normal, mode de notation, 1-12 normalcdf( , fonction, 13-32 normalpdf( , fonction, 13-31 NormProbPlot , type de tracé, 12-36 not( ,opérateur booléen, 2-28 notation DMS (degrés/minutes/secondes), 2-24 notation scientifique, 1-8 nPr (nombre de permutations), fonction, 2-22 npv( (valeur actuelle nette), fonction, 14-8 Nuage de points ("), type de tracé, 12-35 O ombrage de zones de graphiques, 3-10, 8-10 opérateur booléen Ou, 2-28 opérateur booléen, 2-28 Index-8 P P4Rx( , P4Ry( (conversion du mode exponentiel au mode algébrique), fonctions, 2-26 p-value, 13-27 P/Y (nombre d’échéances par an), variable, 14-14 Par, mode de représentation graphique, 1-13 Param (mode Par), instruction, 1-13, A-21 paramètres de format, 3-14 paramètres de mode, 1-11 Connected (mode de tracé), 1-13 Degree, 1-13, 2-25 Dot, 1-13 Eng, 1-12 Fix, 1-12 Float, 1-12 forme des nombres complexes a+bi (algébrique), 1-14 re^qi (exponentiel), 1-14 Full, 1-14 Func, 1-13 G-T, 1-14 Horiz, 1-14 Normal, 1-12 Par, 1-13 Pol, 1-13 Radian, 1-13, 2-25 Real, 1-14 Sci, 1-12 Seq, 1-13 Sequential, 1-14 Simul, 1-14 P (suite) P (suite) parcours affichage des expressions, 3-16, 3-17 curseur TRACE, 3-19 saisie de nombres pendant un parcours, 3-19, 4-7, 5-6, 6-10 parenthèses, 1-27 Pause, instruction, 16-13 Pen, instruction, 8-13 permutations, 2-21 Pi (p), 2-5 Pic, 8-17 Pic, option du menu de transmission, 19-5 pixel, 8-16 pixels, en mode d’écran partagé Horiz ou G-T, 9-6 Plot1( , 12-38 Plot2( , 12-38 Plot3( , 12-38 PlotsOff, instruction, 12-40 PlotsOn, instruction, 12-40 PMT (montant du versement), variable, 14-4 Pmt_Bgn (début des versements), instruction, 14-13 Pmt_End (fin des versements), instruction, 14-13 poissoncdf( , fonction, 13-36 poissonpdf( , fonction, 13-35 4Polar (conversion en forme exponentielle), fonction, 2-20 PolarGC (coordonnées graphiques polaires), 3-14 pour commencer. Voir exemples, pour commencer précision calcul et représentation graphique, B-11 limites et résultats de fonctions, B-12 représentation graphique des fonctions, 3-17 PRGM CTL, menu, 16-9 PRGM EDIT, menu, 16-8 PRGM EXEC, menu, 16-8 PRGM I/O, menu, 16-17 PRGM NEW, menu, 16-4 GPrn( (part du capital), fonction, 14-9 probabilité, 2-21 prod( , fonction, 11-22 programmation arrêter un programme, 16-6 copie et renommer, 16-8 création, 16-4 définition, 16-4 exécution de programmes, 16-5 insertion de lignes de commandes, 16-7 modification d’un programme, 16-7 renommer, 16-8 saisie de commandes, 16-5 sous-programmes, 16-23 suppression de lignes de commande, 16-7 suppression, 16-4 Prompt, instruction, 16-19 1-PropZInt, 13-21 1-PropZTest, 13-15 2-PropZInt, 13-22 2-PropZTest,13-16 Pt-Change( , instruction, 8-15 Pt-Off( , instruction, 8-15 Pt-On( , instruction, 8-14 puissance (^), fonction, 2-4 puissance de dix (10^), fonction, 2-4 PV (valeur actuelle), variable, 14-14 PwrReg (régression puissance), instruction, 12-30 Pxl-Change( , instruction, 8-16 Pxl-Off( , instruction, 8-16 Pxl-On( , instruction, 8-16 pxl-Test( , fonction, 8-16 Q QuadReg (régression quadratique 12-25 QuartReg (régression du 4ème degré), instruction, 12-27 QuickZoom, 3-20 R r (coefficient de régression), 12-25 r (notation en radians), 2-25 R4Pr( , R4Pq( (conversion de mode algébrique en mode exponentiel), fonctions, 2-26 2 r (coefficient de détermination), 12-25 2 R (coefficient de détermination), 12-25 racine (x‡), fonction, 2-7 Index-9 R (suite) R (suite) racine carrée (‡) , 2 - 3 racine cubique (3‡() , fonction, 2-7 racine d’une fonction, 3-27 x racine nième ( ‡), 2-7 Radian, mode de mesure d’angle, 1-13, 2-24 rand (nombre aléatoire), fonction, 2-21 randBin( (binôme aléatoire), fonction, 2-23 randInt( (entier aléatoire), fonction, 2-22 randM( (matrice aléatoire), fonction, 10-15 randNorm( (normal aléatoire), fonction, 2-23 ///random seed, 20-21, 2-23 RCL, instruction, 1-18, 11-11 re^qi, forme exponentielle de nombre complexe, 1-14 real( (partie réelle), fonction, 2-19 Real, mode, 1-14 Real, option du menu de transmission, 19-5 RecallGDB, instruction, 8-20 RecallPic, instruction, 8-18 4Rect (conversion en forme algébrique), fonction, 2-20 RectGC (coordonnées graphiques algébriques), 3-14 ref( , fonction, 10-17 RegEQ (équation de régression), variable, 12-24, 12-33 réglages contraste de l’affichage. Voir contraste (affichage). mode d’écran partagé, à partir de l’écran principal ou d’un programme, 9-6 modes d’écran partagé, 9-3 modes, 1-11 modes, à partir d’un programme, 1-11 styles graphiques, 3-9 styles graphiques, à partir d’un programme, 3-11 tables, à partir de l’écran principal ou d’un programme, 7-3 régression logistique, formule, A-61 régression logistique, instruction, 12-30 réinitialisation de la mémoire sur la TI-82 STATS, 4, 18-5 Repeat, instruction, 16-12 représentation graphique d’une fonction affectation de valeurs aux variables WINDOW, 3-13 affichage et modification des paramètres de format, 3-14 affichage, 3-3, 3-12, 3-16 calcul, 3-6 définition dans l’écran d’édition Y= , 3-5 définition dans l’écran principal, dans un programme, 3-6 définition des formats, 3-14 définition des modes à partir d’un programme, 3-4 définition des modes, 3-4 définition des styles graphiques, 3-9 définition des variables WINDOW, 3-12 définition et affichage, 3-3 désactivation, 3-7 exploration à l’aide du curseur libre, 3-18 fenêtre d’affichage, 3-12 interruption et arrêt d’un tracé, 3-16 modification dans l’écran d’édition Y= , 3-5 ombrage, 3-10 opérations CALC, 3-28 opérations zoom, 3-21 parcours, 3-18 précision, 3-18 représentation graphique d’une famille de courbes, 3-17 sélection, 3-7 superposition de fonctions sur un graphique, 3-17 utilisation de Quick Zoom, 3-20 variables WINDOW @X et @Y, 3-12 vérification/modification du mode graphique, 3-4 RESET, menu, 18-5 Return, instruction, 16-16 round( , fonction, 2-14, 10-11 *row( , fonction, 10-18 *row+( , fonction, 10-18 row+( , fonction, 10-18 rowSwap( , fonction, 10-18 rref( (forme de Jordan-Gauss), fonction, 10-17 Index-10 S S (suite) 2-SampÛTest, 13-26 2-SampTInt, 13-20 2-SampTTest, 13-14 2-SampZInt, 13-19 2-SampZTest, 13-13 Sci (notation scientifique), mode, 1-12 secondes ( " ) , notation DMS, 2-24 segments de droite, tracé, 8-6,8-9 Select( , instruction, 11-13 sélection d’options dans les menus, 5 de fonctions dans l’écran d’édition Y= , 3-7 de fonctions dans l’écran principal ou un programme, 3-8 de graphes statistiques dans l’écran d’édition Y= editor, 3-7 de points sur un graphique, 11-17 Send( (vers un dispositif CBL), instruction, 16-22 seq( (suite), fonction, 11-15 Sequential, mode (ordre de tracé), 1-13 SetUpEditor, instruction, 12-23 Shade( , instruction, 8-10 ShadeÛ( , instruction, 13-38 Shadec²( , instruction, 13-38 Shade_t( , instruction, 13-38 ShadeNorm( , instruction, 13-37 Simul (tracé simultané), mode, 1-14 sin( , fonction, 2-3 sin¯¹( , fonction, 2-3 sinh( , fonction, 15-10 sinh¯¹ ( , fonction, 15-10 SinReg (régression sinusoïdale), 12-31 Smart Graph, 3-16 solve( , fonction, 2-13 Solver, 2-9 SortA( (tri en ordre croissant), instruction, 11-13, 12-22 SortD( (tri en ordre décroissant), instruction, 11-13, 12-22 sous-programmes, 16-16, 16-23 soustraction (N), 2-3 STAT CALC, menu, 12-24 STAT EDIT, menu, 12-22 STAT PLOTS, menu STAT TESTS, menu, 13-9 statistiques à deux variables, 12-28 statistiques à une variable, 12-27 Stats, option de données d’entrée, 13-6 stdDev( (écart type), fonction, 11-22 Stop, instruction, 16-16 Store: !, 1-15 StoreGDB, instruction, 8-19 StorePic, instruction, 8-17 String4Equ( (conversion de chaîne en équation), instruction, 15-9 String, instruction de transmission, 19-5 style graphique (ê) (ombrage au-dessous, 3-10 style graphique (é) (ombrage au-dessus) 3-10 style graphique (è), 3-10 style graphique (í), 3-10, 12-35 style graphique (ç), 3-11 style graphique (ë), 3-11 style graphique animé (ì), 3-11 styles graphiques, 3-10 sub( , fonction, 15-9 suites non récurrentes, 6-6 suites récurrentes, 6-7 sum( , fonction, 11-22 T T (matrice opposée), fonction, 10-13 T-Test, instruction, 13-12 table des variables statistiques, 12-33 TABLE SETUP, écran, 7-3 tableau des fonctions et instructions, A-2 tables, 7-5 tables, description, 7-5 tan( function, 2-3 tan¯¹( , fonction, 2-3 Tangent( , instruction, 8-8 tangentes, tracé, 8-8 tanh( , fonction, 15-10 tanh¯¹ ( , fonction, 15-10 taux d’intérêt, conversion calcul, 14-12 fonctions 4Eff( (taux d’intérêt réel), 14-12 4Nom( (taux d’intérêt nominal), 14-12 formule, A-68 @Tbl (pas du tableau), variable, 7-3 TblStart (variable de tableau), 7-3 tcdf( , fonction, 13-33 TEST LOGIC, menu, 2-28 test relationnel d’égalité (=), 2-27 test relationnel différent de (ƒ), 2-27 Index-11 T (suite) T (suite) test relationnel inférieur à (<), 2-27 test relationnel inférieur ou égal à (), 2-27 test relationnel supérieur à (>), 2-27 test relationnel supérieur ou égal à (‚), 2-27 TEST, menu, 2-27 tests d’hypothèses, 13-9 tests et intervalles statistiques c²-Test (test du khi-deux), 13-23 1-PropZInt, 13-21 1-PropZTest, 13-15 2-PropZInt, 13-22 2-PropZTest, 13-16 2-SampÛTest (sur deux échantillons), 13-24 2-SampTInt, 13-20 2-SampTTest, 13-14 2-SampZInt, 13-19 2-SampZTest, 13-13 ANOVA( (analyse de variance unidirectionnelle), 13-26 LinRegTTest, 13-25 T-Test, 13-12 TInterval, 13-18 Z-Test, 13-11 ZInterval, 13-17 Text( insertion de texte dans un graphique, 8-12 instruction, 8-12, 9-6 Then, instruction, 16-9 TI-82 STATS, hiérarchie des menus, A-49 TI-GRAPH LINK, 19-4 Time, format d’axes, 6-9 TInterval (intervalle de confiance de Fisher sur un seul échantillon), 13-18 touche alphabétique, 2 touche secondaire, 2 touches d’édition, tableau, 1-10 touches de déplacement, 1-10 tpdf( , fonction, 13-32 tracé des données statistiques, 12-35 TRACE, instruction, 3-19 tracés statistiques, 12-34 à partir d’un programme, 12-41 activation/désactivation des tracés statistiques, 3-7, 12-40 boîte à moustache (normale), 12-35 Histogram, 12-36 tracés statistiques (suite) ModBoxplot (boîte à moustache modifiée), 12-36 NormProbPlot (tracé de la loi de probabilité normale), 12-37 Scatter, 12-35 tracé, 12-40 xyLine, 12-35 transmission arrêt, 19-9 conditions d’erreur, 19-10 d’une TI-82 vers une TI-82 STATS, 19-13 de listes vers une TI-82, 19-12 vers une autre TI-82 STATS, 19-11 vers une autre unité, 19-11 transmission de programme, élément de menu, 19-5 TVM (valorisation de l’argent dans le temps) calcul, 14-6 fonctions tvm_FV (valeur à terme), 14-6 tvm_I% (taux d’intérêt), 14-6 tvm_N (# échéances), 14-6 tvm_Pmt (montant des échéances), 14-6 tvm_PV (valeur actuelle), 14-6 formule, A-65 Solve TVM, 14-4 variables Ú (nombre d’échéances), 14-14 æ (taux d’intérêt annuel), 14-14 C/Y (nombre de périodes de compensation par an), 14-14 FV (valeur à terme), 14-14 P/Y (nombre d’échéances par an), 14-14 PMT (montant des réglements), 14-14 PV (valeur actuelle), 14-14 Index-12 U u, nom de suite, 6-4 uv, format d’axes, 6-9 uw, format d’axes 6-9 V v, nom de suite, 6-4 valeurs des variables, 1-15 1-Var stats, 12-28 V (suite) X 2-Var stats, 12-28 variables affichage et stockage de valeurs, 1-16 bases de données de graphes, 1-15 calcul dans l’outil de résolution d’équations, 2-12 chaîne, 15-4, 15-5 complexes, 1-15 images de graphes, 1-15 liste, 11-4 matrice, 10-3 menus VARS et Y-VARS, 1-24 modification dans l’écran d’édition de l’outil de résolution, 2-10 rappel de valeurs, 1-15 réelles, 1-14 résultats des calculs de tests et d’intervalles, 13-27 statistiques, 12-33 types, 1-15 variables utilisateur et variables système, A-59 variables système, A-60 variables WINDOW courbes paramétrées, 4-6 courbes polaires, 5-5 graphes de fonctions, 3-12 graphiques de suites, 6-8 variance( , fonction, 11-22 VARS, menu GDB, 1-24 Picture, 1-24 Statistics, 1-24 String, 1-24 Table, 1-24 Window, 1-24 Zoom, 1-24 verrou alphabétique, 1-10 Vertical, instruction, 8-7 vw, format d’axes, 6-9 c²-Test, test 13-23 c²cdf( , fonction, 13-33 c²pdf( , fonction, 13-33 @X, variable WINDOW, 3-13 Xfact, facteur de zoom, 3-24 xor (ou exclusif), opérateur booléen, 2-28 xyLine (Ó), type de tracé, 12-35 W w, nom de suite, 6-4 Web, format d’axes, 6-9 Web, représentation graphique des suites, 6-12 While, instruction, 16-12 Y @Y, variable WINDOW, 1-24, 3-13 Y-VARS, menu Function, 1-24 On/Off, 1-24 Parametric, 1-24 Polar, 1-24 Y-Vars, option du menu transmission, 19-5 Y= , écran d’édition courbes paramétrées, 4-4 graphes de fonctions, 3-5 graphes polaires, 5-3 graphiques de suites, 6-4 YFact, facteur de zoom, 3-24 Z Z-Test, instruction, 13-10 ZBox, 3-21 ZDecimal, 3-22 ZInteger, 3-23 ZInterval, 13-17 Zoom In, 3-22 ZOOM MEMORY, menu, 3-24 Zoom Out, 3-22 ZOOM, menu, 3-21 zoom, opérations courbes paramétrées, 4-7 graphes de fonctions, 3-21 graphes polaires, 5-6 graphiques de suites, 6-10 ZoomFit, instruction, 3-23 ZoomRcl, instruction, 3-24 ZoomStat, instruction, 3-23 ZoomSto, instruction, 3-24 ZPrevious, instruction, 3-24 ZSquare, instruction, 3-23 ZStandard, instruction, 3-23 ZTrig, instruction, 3-23 Index-13