Casio GRAPH 20 Manuel utilisateur

Document

G
RIP
NOMBRES
CASIO
DECOMPOSITION D’UN NOMBRE
EN FACTEURS PREMIERS
Probl&egrave;me
ES
TOUT ES
LATRIC
CALCU IO
CAS
Ce d&eacute;veloppement a d&eacute;j&agrave; &eacute;t&eacute; publi&eacute; dans la revue n&deg;23. Nous le redonnons ici afin
d’homog&eacute;n&eacute;iser le dossier et de produire le listing du programme pour les anciennes
calculatrices.
Principe
Un nombre A &eacute;tant donn&eacute;, on le divise par la suite des nombres
premiers, en retenant ceux qui sont diviseurs, autant de fois que
n&eacute;cessaire, jusqu’&agrave; ce que le nombre premier soit sup&eacute;rieur &agrave; la
racine carr&eacute;e du dernier quotient entier.
La r&eacute;&egrave;lle difficult&eacute; d’une telle m&eacute;thode est la g&eacute;n&eacute;ration de la suite
des nombres premiers.
Pour ce faire, nous remarquerons qu’en dehors de 2 et de 3, tout
nombre premier peut s’&eacute;crire sous l’une des formes:
6p + 1
ou
6p + 5.
Ce sont donc les nombres de cette forme que nous utiliserons
comme diviseurs.
Ce qui ne signifie pas que tous ces nombres seront premiers
(comme par exemple 25 = 6 x 4 + 1).
Cependant, nous d&eacute;tenons l&agrave; un bon moyen de d&eacute;terminer, sans
trop de difficult&eacute;s, tous les nombres premiers (plus quelques uns
qui ne le seront pas). Nous effectuerons donc quelques divisions
inutiles qui ne porteront aucun pr&eacute;judice ni &agrave; la rigueur de la
d&eacute;marche ni &agrave; la rapidit&eacute; d’obtention du r&eacute;sultat.
G&eacute;n&eacute;ration des nombres 6p + 1 et 6p + 5.
Plut&ocirc;t que de donner &agrave; p les valeurs 0, 1, 2, 3, etc… on remarquera,
qu’&agrave; partir de 5, on obtient les suivants en:
• ajoutant 2
5 + 2 = 7
• ajoutant 4
7 + 4 = 11
• ajoutant 2
11 + 2 = 13
• ajoutant 4
13 + 4 = 17
etc…
Utilisation
et d’une mani&egrave;re g&eacute;n&eacute;rale, si on a le nombre 6p+1
• on ajoute 4: 6p+1 + 4 = 6p+5
soit 6p+5
• on ajoute 2: 6p+5 + 2 = 6(p+1)+1
soit 6p+1
etc…
Un probl&egrave;me se pose alors: comment obtenir successivement 2
puis 4, en ne faisant qu’une seule s&eacute;rie d’op&eacute;rations ?
N &eacute;tant le diviseur, on appelle M la m&eacute;moire qui doit contenir 2 ou
4.
M vaut 2; en ajoutant 2, M vaut 4
M vaut 4; en ajoutant -2, M vaut 2.
Il faut donc ajouter &agrave; M tant&ocirc;t 2, tant&ocirc;t -2.
Simulons cette situation:
N = 5 , M = 2 , J = -2:
&aacute;N)
• On augmente N de M (N+M&aacute;
soit N=7
&aacute;J)
• On prend l’oppos&eacute; de J (-J&aacute;
soit J=2
&aacute;M)
• On augmente M de J (M+J&aacute;
soit M=4
&aacute;N)
• On augmente N de M (N+M&aacute;
&aacute;J)
• On prend l’oppos&eacute; de J (-J&aacute;
&aacute;M)
• On augmente M de J (M+J&aacute;
soit N=11
soit J=-2
soit M=2
&aacute;N)
• On augmente N de M (N+M&aacute;
&aacute;J)
• On prend l’oppos&eacute; de J (-J&aacute;
&aacute;M)
• On augmente M de J (M+J&aacute;
etc…
soit N=13
soit J=2
soit M=4
On lance le programme principal FACT PRM.
Exemple: 147
Exemple: 456812
(on presse EXE apr&egrave;s
chaque affichage de diviseur)
(on presse EXE apr&egrave;s
chaque affichage de diviseur)
Exemple: 360
Exemple: 12347
(on presse EXE apr&egrave;s
chaque affichage de diviseur)
(on presse EXE apr&egrave;s
chaque affichage de diviseur)
CASIO
DECOMPOSITION D’UN NOMBRE
EN FACTEURS PREMIERS
ALGORITHME:
• Demander A.
•N=2
◊ Proc&eacute;dure Divisions de A par N
•N=3
◊ Proc&eacute;dure Divisions de A par N
• N = 5 et M = 2 et J = -2
Faire:
◊ Proc&eacute;dure Divisions de A par N
• Augmenter N de M
• J devient -J
• Augmenter M de J
Tant que N ≤ √A
• Si A≠1 alors &eacute;crire A et FIN
• Sinon FIN
A
N&deg; du programme
Prog 5
◊ Proc&eacute;dure Divisions de A par N:
Tant que N divise A:
• Ecrire N
• Remplacer A par le quotient A/N
Fin de Tant que
FIN de proc&eacute;dure
N
Nom du programme
FACT PRM
'FACT 1&auml;
&quot;NOMBRE&quot;?&Ecirc;A&auml;
2&Ecirc;N&auml;
Prog 6&auml;
3&Ecirc;N&auml;
Prog 6&auml;
5&Ecirc;N:2&Ecirc;M:-2&Ecirc;J&auml;
Lbl 0&auml;
Prog 6&auml;
N+M&Ecirc;N&auml;
-J&Ecirc;J&auml;
M+J&Ecirc;M&auml;
N≤√A…Goto 0&auml;
A≠1…A&para;
&quot;FIN&quot;
ClrText
&auml;
ClrText&auml;
&quot;NOMBRE&quot;?&aacute;A
&auml;
&quot;NOMBRE&quot;?&aacute;A&auml;
2&aacute;N
&auml;
2&aacute;N&auml;
Prog &quot;DIVISE&quot;
&auml;
&quot;DIVISE&quot;&auml;
3&aacute;N
&auml;
3&aacute;N&auml;
Prog &quot;DIVISE&quot;
&auml;
&quot;DIVISE&quot;&auml;
5&aacute;N:2&aacute;M:&ugrave;2&aacute;J
&auml;
5&aacute;N:2&aacute;M:&ugrave;2&aacute;J&auml;
Do
&auml;
Do&auml;
Prog &quot;DIVISE&quot;
&auml;
&quot;DIVISE&quot;&auml;
N+M&aacute;N
&auml;
N+M&aacute;N&auml;
&ugrave;J&aacute;J
&auml;
&ugrave;J&aacute;J&auml;
M+J&aacute;M
&auml;
M+J&aacute;M&auml;
LpWhile N&AElig;•A
&auml;
N&AElig;•A&auml;
If A&uml;1
&auml;
A&uml;1&auml;
Then A&ordf;
IfEnd
&auml;
IfEnd&auml;
&quot;FIN&quot;
Nom du programme
Nom du programme
Prog 6
DIVISE
'DIVISE&auml;
Lbl 2&auml;
A/N&Ecirc;X&auml;
Frac X≠0…Goto 9&auml;
N&para;
X&Ecirc;A&auml;
Goto 2&auml;
Lbl 9
G
RIP
NOMBRES
While Frac (A&sect;N)=0
&auml;
(A&sect;N)=0&auml;
N&ordf;
A&sect;N&aacute;A
&auml;
A&sect;N&aacute;A&auml;
WhileEnd
N
G
DECOMPOSITION D’UN NOMBRE
RIP
NOMBRES
CASIO
EN FACTEURS PREMIERS (suite)
Type N
sauf
0G
fx-691 0
H2
GRAP
Probl&egrave;me
Le programme de la fiche pr&eacute;c&eacute;dente pr&eacute;sente de nombreux avantages:
- Pas tr&egrave;s long &agrave; enregistrer.
- Ex&eacute;cutable sur les fx-6910G et GRAPH 20.
- Tr&egrave;s performant dans la rapidit&eacute; d’ex&eacute;cution des calculs.
Mais, son seul vrai d&eacute;faut, est de donner la liste d&eacute;taill&eacute;e des diff&eacute;rents facteurs premiers, par exemple
3; 3; 3; 3 au lieu de 3^4.
Nous allons donc arranger cela, dans cette fiche.
Cependant, comme nous allons exploiter les possibilit&eacute;s de mise en page qu’offre l’instruction Locate,
ces programmes ne seront pas valides sur les fx-6910G et GRAPH 20.
Voir programmes au dos.
Utilisation
On lance le programme principal FACT 1P.
Autres exemples:
• On affiche le nombre: 610304
• On presse EXE.
Les points simulent le
partage de l’&eacute;cran en
deux colonnes
• On lit: 610304 = 212 x 149
• FIN indique que la d&eacute;composition
est termin&eacute;e.
Tant que le carr&eacute; noir est affich&eacute;, la
calculatrice calcule.
Et, … 4 minutes plus tard …, elle
affiche le second facteur.
CASIO
DECOMPOSITION D’UN NOMBRE
EN FACTEURS PREMIERS (suite)
Indications
G
RIP
NOMBRES
• On nomme le premier programme:
• On nomme les sous-programmes (proc&eacute;dures):
FACT 1P.
- DIVISE1
- ECRAN
- PREMIER
- AFFICHE
Nom du programme
ECRAN
Nom du programme
FACT 1P
ClrText
&auml;
ClrText&auml;
&quot;---DECOMPOSITION----&quot;
&auml;
&quot;---DECOMPOSITION----&quot;&auml;
&quot;EN FACTEURS PREMIERS&quot;
&auml;
PREMIERS&quot;&auml;
&quot; &quot;
&auml;
&quot;&auml;
&quot;NOMBRE&quot;?&aacute;A
&auml;
&quot;NOMBRE&quot;?&aacute;A&auml;
Prog &quot;ECRAN&quot;
&auml;
&quot;ECRAN&quot;&auml;
2&aacute;N:0&aacute;–
&auml;
2&aacute;N:0&aacute;–&auml;
Prog &quot;DIVISE1&quot;
&auml;
&quot;DIVISE1&quot;&auml;
3&aacute;N
&auml;
3&aacute;N&auml;
Prog &quot;DIVISE1&quot;
&auml;
&quot;DIVISE1&quot;&auml;
5&aacute;N:2&aacute;M:&ugrave;2&aacute;J
&auml;
5&aacute;N:2&aacute;M:&ugrave;2&aacute;J&auml;
Do
&auml;
Do&auml;
Prog &quot;DIVISE1&quot;
&auml;
&quot;DIVISE1&quot;&auml;
N+M&aacute;N
&auml;
N+M&aacute;N&auml;
&ugrave;J&aacute;J
&auml;
&ugrave;J&aacute;J&auml;
M+J&aacute;M
&auml;
M+J&aacute;M&auml;
LpWhile N&AElig;•A
&auml;
N&AElig;•A&auml;
If A&uml;1
&auml;
A&uml;1&auml;
Then If –=1
&auml;
–=1&auml;
Then A&aacute;X:1&aacute;P
&auml;
A&aacute;X:1&aacute;P&auml;
Prog &quot;AFFICHE&quot;
&auml;
&quot;AFFICHE&quot;&auml;
Else Prog &quot;PREMIER&quot;
&auml;
&quot;PREMIER&quot;&auml;
&auml;
IfEnd
IfEnd&auml;
IfEnd
&auml;
IfEnd&auml;
Locate 19,1,&quot;FIN&quot;
ClrText
&auml;
ClrText&auml;
2&aacute;L:0&aacute;C
&auml;
2&aacute;L:0&aacute;C&auml;
Locate 1,1,&quot;A=&quot;
&auml;
1,1,&quot;A=&quot;&auml;
Locate 3,1,A
&auml;
3,1,A&auml;
For 2&aacute;Z To 7
&auml;
7&auml;
&auml;
Locate 11,Z,&quot;.&quot;
11,Z,&quot;.&quot;&auml;
Next
Ce sous-programme pr&eacute;pare l’&eacute;cran pour un affichage des facteurs premiers sur deux colonnes.
Nom du programme
PREMIER
Locate 1,2,&quot;---------------------&quot;
&auml;
1,2,&quot;---------------------&quot;&auml;
Locate 1,3,&quot;
EST PREMIER
&quot;
&quot;&auml;
&auml;
Locate 1,4,&quot;---------------------&quot;
Ce sous-programme affiche que le nombre est premier (quand
c’est la cas).
AFFICHE
Nom du programme
DIVISE1
0&aacute;P
&auml;
0&aacute;P&auml;
While Frac (A&sect;N)=0
&auml;
(A&sect;N)=0&auml;
N&aacute;X:P+1&aacute;P:1&aacute;W:1&aacute;–
&auml;
N&aacute;X:P+1&aacute;P:1&aacute;W:1&aacute;–&auml;
A&sect;N&aacute;A
&auml;
A&sect;N&aacute;A&auml;
WhileEnd
&auml;
WhileEnd&auml;
If W=1
&auml;
W=1&auml;
Then Prog &quot;AFFICHE&quot;
&auml;
&quot;AFFICHE&quot;&auml;
IfEnd
If L&gt;7
&auml;
L&gt;7&auml;
Then 2&aacute;L:11&aacute;C
&auml;
2&aacute;L:11&aacute;C&auml;
IfEnd
&auml;
IfEnd&auml;
Locate C+1,L,X
&auml;
C+1,L,X&auml;
Locate C+8,L,&quot;^&quot;
&auml;
C+8,L,&quot;^&quot;&auml;
Locate C+9,L,P
&auml;
C+9,L,P&auml;
1+L&aacute;L:0&aacute;W
Ce sous-programme affiche les uns sous les autres les facteurs
premiers sous la forme X^P. Quand les (7-1) lignes d’affichage de
la colonne de gauche sont prises, on passe &agrave; la colonne de droite
(L=2 ; C=11).
">

Hello! I am an AI chatbot specifically trained to assist you with the Casio GRAPH 20 Manuel utilisateur. I have thoroughly reviewed the document and can help you locate the exact information you need or explain the content in clear and simple terms. Whether you’re looking for guidance on specific features, troubleshooting steps, or general usage, feel free to ask your questions. The more details you provide about your concerns or needs, the more accurately and effectively I can assist you!

Assistant typing

Assistant is out of keyboard. Please, try again later.

It looks like you''ve reached a document that is written in multiple languages, including one that isn''t your native language. You can use the following links to temporarily hide pages without the language you prefer.