HP 12C Platinum
Manuel de l’utilisateur
et
Guide de résolution de
problèmes
© Copyright 2003 Hewlett-Packard Development Company, L.P.
Introduction
A propos de ce manuel
Ce Manuel de l’utilisateur et Guide de résolution de problèmes pour la HP 12C
Platinum est destiné à vous permettre de tirer le meilleur parti de votre
investissement dans la calculatrice financière programmable HP 12C Platinum.
Nous savons bien que vous êtes impatient après votre achat de ce puissant outil
financier de mettre de côté ce manuel pour immédiatement “appuyer sur les
touches”, mais vous gagnerez à long terme à lire complètement ce manuel et à
effectuer les exemples qu’il contient.
Après cette introduction un bref chapitre Pour faciliter les calculs financiers—
vous permettra de découvrir à quel point votre HP 12C Platinum peut vous aider
dans ce domaine ! Le reste de ce manuel est divisé en trois parties essentielles :
z
Partie I (sections 1 à 7) décrivant l’utilisation des diverses fonctions
financières, mathématiques, statistiques et autres (hors programmation)
fournies par la calculatrice :
z
Section 1 contenant une prise en main. Elle vous indique comment
utiliser le clavier, effectuer des calculs arithmétiques simples ou en
chaîne, ainsi que comment utiliser les registres de stockage
(“mémoires”).
z
Section 2 présentant l’utilisation des fonctions de pourcentage et de
calendrier.
z
Section 3 présentant les calculs d’intérêt simple, d’intérêt composé et
les fonctions d’amortissement.
z
Section 4 présentant les analyses de rentabilité, les calculs
d’obligations et d’amortissement.
z
Section 5 décrivant diverses fonctions telles que la mémoire
permanente, l’affichage et les touches de fonctions spéciales.
z
Sections 6 et 7 présentant l’utilisation des fonctions statistiques,
mathématiques et de modification de nombres.
z
Partie II (sections 8 à 11) décrivant l’utilisation des puissantes possibilités
de programmation de la HP 12C Platinum.
z
Partie III (sections 12 à 13) contenant les solutions pas-à-pas de problèmes
spécifiques dans l’immobilier, le prêt, l’épargne, l’analyse
d’investissement et les calculs d’obligations. Certaines de ces solutions
peuvent être obtenues manuellement, d’autres nécessitent l’utilisation d’un
programme. Les solutions programmées sont à la fois autonomes et pas-àpas, il est donc facile de les employer même si vous n’avez pas l’intention
2
Introduction
3
d’apprendre à créer vos propres programmes. Mais si vous commencez
vraiment à créer vos programmes, consultez ceux qui sont utilisés dans ces
solutions : ils présentent des exemples de bonnes pratiques et techniques
de programmation.
z
Les diverses annexes donnent des détails supplémentaires sur le
fonctionnement de la calculatrice ainsi que sur les garanties et services.
z
L’index des touches de fonction et l’index des touches de programmation
en fin de ce manuel sont une référence pratique pour les informations très
complètes de ce manuel.
Calculs financiers au Royaume-Uni
Les calculs de la plupart des problèmes financiers au Royaume-Uni sont
identiques aux calculs effectués sur ces problèmes aux Etats-Unis – décrits dans
ce manuel. Mais certains problèmes nécessitent des méthodes de calcul
différentes. Consultez l’Annex G pour plus d’informations.
Pour d’autres solutions aux problèmes financiers
En plus des solutions spécialisées des sections 12 à 16 de ce manuel, bien
d’autres sont disponibles dans le HP 12C Solutions Handbook. Il contient
notamment des solutions à des problèmes de location, de prévision, de
tarification, de statistiques, d’épargne, d’analyse d’investissement, de finances
personnelles, d’actions, de prêts canadiens, des courbes d’apprentissage en
fabrication et de théorie de file d’attente. Le manuel de solutions est disponible
auprès de votre concessionnaire agréé HP.
Table des matières
Introduction ..................................................................................... 2
A propos de ce manuel................................................................................... 2
Calculs financiers au Royaume-Uni ............................................................... 3
Pour d’autres solutions aux problèmes financiers .......................................... 3
Pour faciliter les calculs financiers ............................................. 11
Partie I : Résolution de problèmes .............................15
Section 1 : Prise en main..................................................................... 16
Allumage et extinction ............................................................................
Indication de décharge ...........................................................................
Le clavier ................................................................................................
Entrée de nombres .................................................................................
Séparateurs de groupes de chiffres .......................................................
Nombres négatifs ...................................................................................
Entrée de grands nombres .....................................................................
Les touches CLEAR ...............................................................................
Les touches RPN et ALG .......................................................................
Calculs arithmétiques simples en mode RPN ..............................................
Calculs en chaîne en mode RPN .................................................................
Registres de stockage ..................................................................................
Stockage et rappel de nombres..............................................................
Effacement des registres de stockage ...................................................
Opérations arithmétiques sur les registres de stockage.........................
16
16
16
17
17
17
18
18
19
20
21
24
24
25
26
Section 2 : Fonctions pourcentage et calendrier.......................... 27
Fonctions pourcentage .................................................................................
Pourcentages .........................................................................................
Montant net.............................................................................................
Différence en pourcentage .....................................................................
Pourcentage du total ..............................................................................
Fonctions de calendrier ................................................................................
Format des dates....................................................................................
Dates à venir ou passées .......................................................................
Nombre de jours entre dates ..................................................................
27
27
28
28
29
30
31
32
32
Section 3 : Fonctions financières de base ..................................... 34
Les registres financiers.................................................................................
Stockage de nombres dans les registres financiers ...............................
Affichage de nombres dans les registres financiers ...............................
Effacement des registres financiers .......................................................
Calculs d’intérêt simple.................................................................................
Calculs financiers et schéma de flux financiers............................................
La convention de signe de flux financiers...............................................
Le mode de paiement.............................................................................
Schémas généralisés de flux financiers .................................................
5
34
34
34
34
35
36
38
39
39
6
Table des matières
Calculs d’intérêts composés.........................................................................
Comment indiquer le nombre de périodes de composition et le taux
d’intérêt composé ...................................................................................
Calcul du nombre de paiements ou de périodes de composition...........
Calcul de taux d’intérêt périodique et annuel .........................................
Calcul de valeur actuelle ........................................................................
Calcul du montant du paiement..............................................................
Calcul de la valeur future........................................................................
Calcul sur des périodes incomplètes......................................................
Amortissement..............................................................................................
41
41
41
45
46
48
50
52
56
Section 4 : Fonctions financières supplémentaires..................... 60
Analyse de rentabilité : NPV et IRR..............................................................
Calcul de la valeur actuelle nette (NPV).................................................
Calcul du taux de rentabilité interne (IRR)..............................................
Consultation des entrées de flux financiers............................................
Modification d’entrées de flux financiers.................................................
Calculs d’obligations.....................................................................................
Prix de l’obligation ..................................................................................
Rendement d’obligations ........................................................................
Calcul d’amortissement ................................................................................
60
61
65
67
68
69
70
71
71
Section 5 : Fonctions supplémentaires ........................................... 73
Mémoire permanente ................................................................................... 73
L’affichage .................................................................................................... 73
Indicateurs d’état .................................................................................... 73
Formats d’affichage des nombres .......................................................... 74
Affichages spéciaux................................................................................ 76
La touche ~ ............................................................................................. 77
La touche F ............................................................................................. 78
Calcul arithmétique sur des constantes.................................................. 78
Reprise après erreur d’entrée de chiffre................................................. 78
Section 6 : Fonctions statistiques..................................................... 80
Cumul de statistiques ...................................................................................
Correction des statistiques cumulées...........................................................
Moyenne.......................................................................................................
Ecart type .....................................................................................................
Estimation linéaire ........................................................................................
Moyenne pondérée.......................................................................................
80
81
81
82
83
85
Section 7 : Fonctions mathématiques et d’altération de
nombres.................................................................................................... 87
Fonctions sur un nombre.............................................................................. 87
La fonction puissance................................................................................... 89
Table des matières
7
Partie II : Programmation ............................................91
Section 8 : Les bases de la programmation................................... 92
Pourquoi utiliser des programmes ?............................................................. 92
Création d’un programme............................................................................. 92
Lancement d’un programme......................................................................... 94
Mémoire programme .................................................................................... 94
Identification des instructions dans les lignes de programme ................ 95
Affichage des lignes de programme ....................................................... 96
L’instruction i000 et la ligne de programme 000 .............................. 97
Extension de la mémoire programme..................................................... 98
Passage de la calculatrice à une ligne de programme particulière ...... 100
Exécution d’un programme ligne par ligne ................................................. 101
Interruption de l’exécution du programme .................................................. 103
Pause pendant l’exécution d’un programme ........................................ 103
Arrêt de l’exécution du programme ...................................................... 107
Section 9 : Branchement et boucle................................................. 110
Branchement simple................................................................................... 110
Boucle......................................................................................................... 110
Branchement conditionnel .......................................................................... 114
Section 10 : Edition de programmes.............................................. 120
Modification de l’instruction d’une ligne de programme..............................
Ajout d’instructions à la fin d’un programme...............................................
Ajout d’instructions à l’intérieur d’un programme........................................
Ajout d’instructions par remplacement .................................................
Ajout d’instructions par branchement ...................................................
120
121
122
123
124
Section 11 : Programmes multiples ............................................... 128
Enregistrement d’un autre programme....................................................... 128
Lancement d’un autre programme ............................................................. 130
Partie III : Solutions....................................................133
Section 12 : Immobilier et prêts....................................................... 134
Calcul de taux équivalent annuel avec frais ...............................................
Prix de rachat d’un prêt avec remise ou pénalités......................................
Rendement d’un prêt racheté avec remise ou pénalités ............................
Choix entre location et achat ......................................................................
Report de mensualités................................................................................
134
136
137
139
143
Section 13 : Analyse d’investissement.......................................... 146
Amortissement en année incomplète .........................................................
Amortissement linéaire .........................................................................
Amortissement dégressif ......................................................................
Amortissement proportionnel à ordre numérique inversé des années
Amortissement en années complètes et incomplètes et changement
de méthode.................................................................................................
Amortissement exceptionnel ......................................................................
Taux de rentabilité interne modifié .............................................................
146
146
149
151
154
157
158
8
Table des matières
Section 14 : Location financière ..................................................... 161
Paiements d’avance ...................................................................................
Calcul du paiement...............................................................................
Calcul du taux.......................................................................................
Paiements d’avance avec valeur résiduelle ...............................................
Calcul du paiement...............................................................................
Calcul du rendement ............................................................................
161
161
164
166
166
168
Section 15 : Epargne .......................................................................... 170
Conversion de taux nominal en taux effectif............................................... 170
Conversion de taux effectif en taux nominal............................................... 172
Conversion de taux nominal en taux effectif continu .................................. 172
Section 16 : Obligations.................................................................... 173
Obligations sur base 30/360 jours .............................................................. 173
Obligations à coupon annuel ...................................................................... 176
Annexes ..................................................................... 179
Annexe A : Notation polonaise inverse et pile ........................... 180
Obtention de nombres de la pile : La touche \ ..................................... 181
Fin de l’entrée de chiffres .....................................................................
Montée de la pile ..................................................................................
Réorganisation des nombres de la pile ......................................................
La touche ~ .....................................................................................
La touche d .......................................................................................
Fonctions sur un nombre et la pile .............................................................
Fonctions sur deux nombres et la pile........................................................
Fonctions mathématiques ....................................................................
Fonctions pourcentage .........................................................................
Fonctions calendrier et financières.............................................................
Le registre LAST X et la touche F .........................................................
Calculs en chaîne en mode RPN ...............................................................
Calcul arithmétique sur des constantes......................................................
182
182
182
182
183
183
184
184
185
185
186
187
188
Annexe B : Mode de calcul algébrique (ALG) ............................ 191
Calculs arithmétiques simples en mode ALG.............................................
Entrée de nombres négatifs .......................................................................
Calculs en chaîne en mode ALG................................................................
Fonctions pourcentage ...............................................................................
Différence en pourcentage ...................................................................
Pourcentage du total ............................................................................
La fonction puissance.................................................................................
191
191
192
192
193
193
194
Annexe C : Pour en savoir plus sur L ...................................... 195
Annexe D : Conditions d’erreur ..................................................... 197
Error 0 : Mathématiques .......................................................................
Error 1 : Dépassement de capacité de registre de stockage................
Error 2 : Statistiques .............................................................................
Error 3 : IRR .........................................................................................
197
197
198
198
Table des matières
Error 4 : Mémoire..................................................................................
Error 5 : Intérêt composé......................................................................
Error 6 : Registres de stockage ............................................................
Error 7 : IRR .........................................................................................
Error 8 : Calendrier ...............................................................................
Error 9 : Service....................................................................................
Pr Error. ................................................................................................
9
198
198
199
199
200
200
200
Annexe E : Formules utilisées ........................................................ 201
Pourcentage ...............................................................................................
Intérêt .........................................................................................................
Intérêt simple ........................................................................................
Intérêt composé....................................................................................
Amortissement............................................................................................
Calcul de rentabilité interne ........................................................................
Valeur actuelle nette.............................................................................
Taux de rentabilité interne ....................................................................
Calendrier ...................................................................................................
Base réelle............................................................................................
Base 30/360 jours.................................................................................
Obligations..................................................................................................
Amortissement............................................................................................
Amortissement linéaire .........................................................................
Amortissement proportionnel à ordre numérique inversé des années .
Amortissement dégressif ......................................................................
Taux de rentabilité interne modifié .............................................................
Paiements d’avance ...................................................................................
Conversions de taux d’intérêt .....................................................................
Composition finie ..................................................................................
Composition continue ...........................................................................
Statistiques .................................................................................................
Moyenne...............................................................................................
Moyenne pondérée...............................................................................
Estimation linéaire ................................................................................
Ecart type .............................................................................................
Factorielle .............................................................................................
Décision de location ou d’achat..................................................................
201
201
201
201
202
203
203
203
203
203
204
204
205
206
206
207
207
207
207
208
208
208
208
208
208
209
209
209
Annexe F : Informations concernant la pile, la garantie et
les services .......................................................................................... 211
Pile..............................................................................................................
Témoin de faiblesse de la pile ....................................................................
Mise en place d’une pile neuve ............................................................
Vérification du bon fonctionnement (autotests) ..........................................
Garantie......................................................................................................
Service........................................................................................................
Possibilité d’interférences radio/télévision (pour l’Amérique du Nord
exclusivement)............................................................................................
211
211
211
213
214
216
217
10
Table des matières
Caractéristiques de température ................................................................ 217
Déclaration concernant le bruit................................................................... 218
Réglementation applicable aux Pays-Bas .................................................. 218
Annexe G : Calculs pour le Royaume-Uni ................................... 219
Prêts immobiliers ........................................................................................ 219
Calculs de taux annuel en pourcentage (APR) .......................................... 219
Calcul d’obligations..................................................................................... 220
Index des touches de fonction .................................................. 221
Index des touches de programmation ...................................... 225
Index des matières ...................................................................... 229
Pour faciliter les calculs
financiers
Avant de commencer votre lecture de ce manuel, voyons à quel point les calculs
financiers peuvent être faciles avec votre HP 12C Platinum. Les exemples cidessous ne sont pas destinés à vous apprendre à utiliser la calculatrice, cet
apprendissage en détail commencera à la Section 1.
Exemple 1 : Nous supposons que vous souhaitez pouvoir financer les études à
l’université de votre fille dans 14 ans. Vous prévoyez en coût d’environ 6000 €
par an (500 € par mois) pendant 4 ans. Nous supposons qu’elle retirera 500 € au
début de chaque mois d’un compte épargne. Combien devez-vous déposer sur ce
compte à son entrée à l’université si le compte rapporte 6% d’intérêts annuels à
composition mensuelle ?
Voici un exemple de calcul d’intérêts composés. Tous ces problèmes font
intervenir au moins trois des quantités suivantes :
z
n : le nombre de périodes de composition.
z
i : le taux d’intérêt par période de composition.
z
PV : valeur actuelle d’un montant composé.
z
PMT : montant du paiement périodique.
z
FV : valeur future d’un montant composé.
Dans cet exemple :
z
n est égal à 4 ans × 12 périodes par an = 48 périodes.
z
i est égal à 6% par an ÷ 12 périodes par an = 0,5% par période.
z
PV est la quantité à calculer – valeur actuelle au début de la transaction.
z
PMT est égal à 500 €.
z
FV est égal à zéro, parce quand elle aura obtenu son diplôme votre fille
n’aura (espérons-le !) plus besoin de retirer de l’argent.
Pour commencer, allumez la calculatrice en appuyant sur la touche ;. Ensuite,
appuyez sur les touches présentées dans la colonne Séquences de touches cidessous.1
Remarque : Un symbole de piles (
) dans le coin supérieur gauche de
l’écran quand la calculatrice est allumée signifie que la charge des piles est
faible. Pour mettre en place des piles neuves, consultez l’Annexe E.
Les fonctions de calendrier et quasiment toutes les fonctions financières
1.
Si vous n’avez pas l’habitude du clavier de la calculatrice HP, consultez la description en
pages 16 et 17.
11
12
Pour faciliter les calculs financiers
nécessitent un certain temps de traitement pour donner un résultat. (Le plus
souvent il ne s’agit que de quelques secondes, mais les fonctions ¼, !,
L et S peuvent prendre une demi-minute et parfois plus). Pendant
ces calculs, le mot running clignote sur l’affichage pour vous signaler que
la calculatrice travaille.
Séquence de touches
Affichage
fCLEARH
0,00
4gA
48,00
6gC
0,50
500P
500,00
g×
500,00
$
–21.396,61
a
Efface les données précédemment
enregistrées dans la calculatrice et
demande l’affichage de deux
décimales.
Calcule et enregistre le nombre de
périodes de composition.
Calcule et enregistre le taux
d’intérêt périodique.
Enregistre le montant du paiement
périodique.
Définit le mode de paiement en
début de période.
Montant à déposer.a
Ne vous inquiétez pas du signe moins à l’affichage. Ceci comme d’autres détails est
expliqué dans la Section 3.
Exemple 2 : Nous devons maintenant savoir comment accumuler le dépôt voulu
au moment de l’entrée à l’université de votre fille dans 14 ans. Elle dispose
d’une assurance vie à capital versé de 5000 € rapportant 5,35% annuel, à
composition bisannuelle. Combien vaudra cette assurance vie au moment où elle
entrera à l’université ?
Dans cet exemple, nous devons calculer FV, la valeur future.
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
fCLEARG
–21.396,61
14\2§w
28,00
5.35\2z¼
2,68
5000Þ$
–5000,00
M
10.470,85
Efface les données financières
précédentes dans la calculatrice.
Calcule et enregistre le nombre de
périodes de composition.
Calcule et enregistre le taux
d’intérêt périodique.
Enregistre la valeur actuelle de la
police.
Valeur de la police dans 14 ans.
Pour faciliter les calculs financiers
13
Exemple 3 : L’exemple précédent a montré que la police d’assurance fournit
environ la moitié du montant nécessaire. Il faut mettre de côté un montant
supplémentaire correspondant au solde (21 396,61 – 10 470,85 = 10 925,76).
Prévoyons des paiements mensuels commençant à la fin du mois suivant sur un
compte rapportant 6% par an, à composition mensuelle. Quel le montant du
paiement nécessaire pour cumuler 10 925,75 € sur les 14 ans à venir ?
Séquence de touches
Affichage
fCLEARG
10.470,85
14gA
168,00
6gC
0,50
10925.76M
10.925,76
gÂ
10.925,76
P
–41,65
Efface les données financières
précédentes dans la calculatrice.
Calcule et enregistre le nombre de
périodes de composition.
Calcule et enregistre le taux
d’intérêt périodique.
Enregistre la valeur future
nécessaire.
Définit le mode de paiement en
fin de période.
Paiement mensuel nécessaire.
Exemple 4 : Nous supposons que vous ne trouvez pas de banque pouvant offrir
pour l’instant un compte à 6% d’intérêts annuel et composition mensuelle, mais
que vous pouvez effectuer des paiements mensuels de 45 €. Quel taux d’intérêt
minimal vous permettra de cumuler le montant voulu ?
Dans ce problème, nous n’avons pas besoin d’effacer les données financières
précédentes dans la calculatrice, parce que la plupart ne sont pas modifiées par
rapport à l’exemple précédent.
Séquence de touches
Affichage
45ÞP
¼
12§
–45,00
0,42
5,01
Enregistre le montant du paiement.
Taux d’intérêt périodique.
Taux d’intérêt annuel.
Tout ceci n’est qu’un faible échantillon des nombreux calculs financiers que
votre calculatrice HP 12C Platinum peut vous permettre d’effectuer facilement.
Pour commencer à apprendre à utiliser cet outil financier puissant, tournez la
page.
Partie I
Résolution de problèmes
Section 1
Prise en main
Allumage et extinction
Pour commencer à utiliser votre HP 12C Platinum, appuyez sur la touche ; 1.
Une nouvelle pression sur la touche ; éteint la calculatrice. Si vous ne le faites
pas manuellement, la calculatrice s’éteint automatiquement 8 à 17 minutes après
sa dernière utilisation.
Indication de décharge
Un symbole de pile (
) dans le coin supérieur gauche de l’écran quand la
calculatrice est allumée signifie que la capacité restante de la pile est faible. Pour
remplacer la pile, consultez l’Annexe F.
Le clavier
Beaucoup de touches sur la HP 12C Platinum correspondent à deux ou même
trois fonctions. La fonction primaire d’une touche est indiquée par les caractères
en blanc sur le haut de la touche. La ou les fonctions supplémentaires sont
indiquées par les caractères en jaune au-dessus de la touche et en bleu sur la face
inférieure. Ces fonctions supplémentaires sont obtenues en appuyant sur la
touche de préfixe appropriée avant la touche de fonction.
:
z
Pour accéder à la fonction supplémentaire en
jaune au-dessus d’une touche, appuyez sur la
touche de préfixe jaune (f), avant
d’appuyer sur la touche de fonction.
z
Pour obtenir la fonction primaire
indiquée sur la face supérieure d’une touche,
il suffit d’appuyer sur la touche.
z
Pour obtenir la fonction supplémentaire
en bleu sur la face inférieure d’une touche,
appuyez sur la touche de préfixe bleue (g),
avant d’appuyer sur la touche de fonction.
Dans tout ce manuel, les références à l’utilisation d’une fonction supplémentaire
n’indiquent que le nom de la fonction dans un cadre (par exemple “la fonction
L …”). Les références à la sélection d’une fonction supplémentaire sont
1.
Remarquez que la touche ; est plus basse que les autres pour éviter de l’enfoncer par
inadvertance.
16
Section 1 : Prise en main
17
précédées de la touche de préfixe approprié (par exemple “appuyez sur fL
…”). Les références aux fonctions présentées sur le clavier en jaune sous
l’étiquette “CLEAR” apparaissent dans tout ce manuel précédées par le mot
“CLEAR” (par exemple, “la fonction CLEAR H …” ou “appuyez sur
fCLEARH …”).
Si vous appuyez par inadvertance sur la touche de préfixe f ou g, vous
pouvez annuler l’opération en appuyant sur fCLEARX. Cette séquence
permet aussi d’annuler les touches ?, : et i. (Ces touches sont des
touches de “préfixe” en ce sens qu’il faut appuyer sur d’autres touches après
elles pour exécuter la fonction correspondante). La touche X permet aussi
d’afficher la mantisse (les 10 chiffres) d’un nombre affiché, donc la mantisse du
nombre à l’écran apparaît un instant après le relâchement de la touche X .
L’appui sur la touche de préfixe f ou g active l’indicateur d’état
correspondant – f ou g – sur l’écran. Chaque indicateur se désactive en appuyant
sur une touche de fonction (pour exécuter une fonction supplémentaire de cette
touche), une autre touche de préfixe ou fCLEARX.
Entrée de nombres
Pour entrer un nombre dans la calculatrice, appuyez sur les touches de chiffres
dans l’ordre, comme si vous écriviez le nombre sur un papier. Vous devez entrer
un séparateur décimal (à l’aide de la touche de point décimal) si le nombre
comporte une virgule, sauf si celle-ci apparaît à droite du dernier chiffre.
Séparateurs de groupes de chiffres
Les groupes de trois chiffres sont séparés automatiquement à gauche du
séparateur décimal lors de l’entrée du nombre. Au premier allumage de la
calculatrice en sortie d’usine – ou après réinitialisation de la mémoire
permanente – le séparateur décimal des nombres affichés est un point, et le
séparateur des groupes de trois chiffres est une virgule. Vous pouvez aussi
demander à la calculatrice d’afficher une virgule pour le séparateur décimal et un
point pour le séparateur des groupes de trois chiffres. Pour cela, éteignez la
calculatrice, puis maintenez enfoncée la touche . en appuyant sur ;. La
répétition de cette opération fait revenir la calculatrice à l’affichage des
séparateurs d’origine.
Nombres négatifs
Pour changer le signe d’un nombre affiché – soit celui qui vient d’être entré, soit
le résultat d’un calcul – il suffit d’appuyer sur Þ (changement de signe).
Quand l’écran affiche un nombre négatif – c’est-à-dire un nombre précédé d’un
signe moins – l’appui sur Þ supprime le signe moins et rend le nombre
positif.
18
Section 1 : Prise en main
Entrée de grands nombres
L’écran ne peut pas afficher plus de 10 chiffres d’un nombre, donc les nombres
supérieurs à 9 999 999 999 ne peuvent pas être entrés en tapant tous leurs
chiffres. Mais ils peuvent être entrés facilement à l’affichage sous forme d’un
raccourci mathématique appelé “notation scientifique”. Pour convertir un
nombre en notation scientifique, déplacez le séparateur décimal jusqu’à n’avoir
qu’un seul chiffre (différent de zéro) à sa gauche. Le nombre résultant est appelé
“mantisse” du nombre d’origine, le nombre de chiffres dont vous avez déplacé le
séparateur décimal est appelé “exposant” du nombre d’origine. Si vous l’avez
déplacé vers la gauche, l’exposant est positif ; si vous avez déplacé le point
décimal vers la droite (pour les nombres inférieurs à un), l’exposant est négatif.
Pour entrer le nombre à l’écran, il suffit d’entrer la mantisse, d’appuyer sur la
touche Æ (entrée d’exposant), avant d’entrer l’exposant. Si l’exposant est
négatif, appuyez sur Þ après l’appui sur Æ.
Pour entrer par exemple $1 781 400 000 000 (produit national brut des EtatsUnis en 1977), nous devons déplacer le séparateur décimal de 12 positions vers
la gauche, ce qui donne une mantisse de 1,7814 et un exposant de 12 :
Séquence de touches
Affichage
1.7814Æ12
1,7814
12 Le nombre 1 781 400 000 000 entré
en notation scientifique.
Les nombres entrés en notation scientifique peuvent être utilisés dans les calculs
comme tout autre nombre.
Les touches CLEAR
L’effacement d’un registre ou de l’affichage remplace le nombre qu’il contient
par zéro. L’effacement de la mémoire programme remplace les instructions
qu’elle contient par gi000. Il existe plusieurs opérations d’effacement sur
la HP 12C Platinum, elles sont indiquées dans le tableau ci-dessous :
Section 1 : Prise en main
Touche(s)
19
Efface :
O
Affichage et registre X.
fCLEAR²
Registres statistiques (R1 à R6),
registres de pile et affichage.
fCLEARÎ
Mémoire programme (seulement en
mode Programme).
fCLEARG
Registres financiers.
fCLEARH
Registres de stockage de données,
registres financiers, registres de pile
et LAST X, affichage.
Les touches RPN et ALG
La calculatrice peut effectuer les opérations arithmétiques soit en mode RPN ou
NPI (notation polonaise inverse), soit en mode ALG (algébrique).
En mode NPI ou notation polonaise inverse (RPN), les résultats intermédiaires
des calculs sont enregistrés automatiquement, vous n’avez donc pas à utiliser de
parenthèse.
En mode algébrique (ALG), vous effectuez les opérations d’addition, de
soustraction, de multiplication et de division de la façon traditionnelle.
Pour sélectionner le mode RPN : Appuyez sur f] pour passer la
calculatrice en mode RPN. Quand la calculatrice est en mode RPN, le témoin
d’état RPN est affiché.
Pour sélectionner le mode ALG : Appuyez sur f[ pour passer la
calculatrice en mode ALG. Quand la calculatrice est en mode ALG, le témoin
d’état ALG est affiché.
Exemple
Si vous voulez calculer 1 + 2 = 3.
En mode RPN, entrez le premier nombre, appuyez sur la touche \, entrez le
deuxième nombre et enfin appuyez sur la touche d’opérateur arithmétique : +.
En mode ALG, entrez le premier nombre, appuyez sur +, entrez le deuxième
nombre et appuyez sur la touche égal : }.
RPN, mode
ALG, mode
1\2+
1+2}
20
Section 1 : Prise en main
En mode RPN et ALG, les résultats de tous les calculs sont toujours affichés.
Mais le mode RPN n’affiche que les résultats et non pas les calculs.
Sauf pour les exemples de l’Annexe B, les exemples de ce manuel sont conçus
en supposant que c’est le mode RPN qui est sélectionné.
Calculs arithmétiques simples en mode RPN
En mode RPN, tout calcul arithmétique simple fait intervenir deux nombres et
une opération – addition, soustraction, multiplication ou division. Pour effectuer
un calcul de ce type sur votre HP 12C Platinum, indiquez d’abord à la
calculatrice les deux nombres puisl’opération à effectuer. Le résultat est calculé
dès que vous appuyez sur la touche d’opération (+,-,§ ou z).
Les deux nombres doivent être entrés dans la calculatrice dans l’ordre où ils
apparaîtraient si le calcul était écrit sur papier de gauche à droite. Après entrée
du premier nombre, appuyez sur la touche \ pour indiquer à la calculatrice
que vous avez terminé de l’entrer. L’appui sur \ sépare l’entrée du deuxième
nombre de celle du premier.
En résumé, pour effectuer une opération arithmétique :
1. Entrez le premier nombre.
2. Appuyez sur \ pour séparer le premier nombre du second.
3. Entrez le deuxième nombre.
4. Appuyez sur +,-,§ ou z pour effectuer l’opération voulue.
Par exemple, pour calculer 13 ÷ 2, procédez comme suit :
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
13
13,
\
13,00
2
2,
z
6,50
Entrez le premier nombre dans la
calculatrice.
Appuyez sur \ pour séparer le
deuxième nombre du premier.
Entrez le deuxième nombre dans la
calculatrice.
L’appui sur la touche d’opération
calcule le résultat.
Remarquez qu’après l’appui sur \, deux zéros apparaissent après le
séparateur décimal. Cela n’a rien de magique : l’affichage de la calculatrice est
réglé pour afficher deux décimales de chaque nombre entré ou calculé. Avant
l’appui sur la touche \, la calculatrice n’avait aucun moyen de savoir que
vous aviez terminé d’entrer le nombre, elle n’affichait donc que les chiffres que
Section 1 : Prise en main
21
vous aviez entrés. L’appui sur \ indique à la calculatrice que vous avez
terminé d’entrer le nombre : elle termine l’entrée des chiffres. Vous n’avez pas
besoin d’appuyer sur \ après l’entrée du deuxième nombre parce que les
touches +,-,§ et z terminent aussi l’entrée de chiffres. (En fait, toutes les
touches terminent l’entrée de chiffres sauf les touches d’entrée de chiffre ellesmêmes – touches de chiffre, ., Þ et Æ – et les touches de préfixe – f,
g, ?, : et (.)
Calculs en chaîne en mode RPN
Quand le résultat vient d’être calculé et donc à l’écran, vous pouvez effectuer
une autre opération sur ce nombre simplement en entrant le deuxième nombre et
en appuyant sur la touche d’opération : il n’est pas nécessaire d’appuyer sur
\ pour séparer le deuxième nombre du premier. En effet, quand un nombre
est entré après une touche de fonction (par exemple +,-,§,z, etc) le
résultat du calcul précédent est enregistré dans la calculatrice – tout comme en
appuyant sur la touche \. Le seul cas où vous devez appuyer sur la touche
\ pour séparer deux nombres est lors de l’entrée des deux l’un derrière
l’autre.
La HP 12C Platinum est conçue de façon que chaque fois que vous appuyez sur
une touche de fonction en mode RPN, la calculatrice effectue l’opération
immédiatement – en non pas plus tard – vous pouvez donc voir le résultat de tous
les calculs intermédiaires, ainsi que le “résultat final”.
Exemple : Vous avez émis trois chèques sans recalculer le solde sur votre carnet
de chèques, et vous venez de déposer votre salaire de 1 053,00 € sur votre
compte chèque. Si le solde précédent était de 58,33 € et les montants des chèques
émis de 22,95, 13,70, et 10,14, quel est le nouveau solde ?
Solution : Sur papier, ce problème se présenterait sous la forme :
58,33 – 22,95 – 13,70 – 10,14 + 1053
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
58.33
\
58,33
58,33
22.95
-
22,95
35,38
Entre le premier nombre.
L’appui sur \ sépare le
deuxième nombre du premier.
Entre le deuxième nombre.
L’appui sur - soustrait le
deuxième nombre du premier. La
calculatrice affiche le résultat de ce
calcul, solde après soustraction du
montant du premier chèque.
22
Section 1 : Prise en main
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
13.70
13,70
-
21,68
10.14-
11,54
1053+
1.064,54
Entre le nombre suivant. Comme
un calcul vient d’être effectué, il
n’est pas nécessaire d’appuyer sur
\ ; le nombre entré suivant
(13,70) est séparé automatiquement
de celui qui était affiché
précédemment (35,38).
L’appui sur - soustrait le nombre
que vous venez d’entrer du nombre
affiché précédemment. La
calculatrice affiche le résultat de ce
calcul, solde après soustraction du
montant du deuxième chèque.
Entre le nombre suivant et le
soustrait du solde précédent. Le
nouveau solde apparaît à l’écran. (Il
commence à être faible !)
Entre le nombre suivant – dépôt du
chèque de salaire – et l’ajoute au
solde précédent. Le nouveau solde
à jour apparaît à l’écran.
L’exemple précédent montre que la calculatrice HP 12C Platinum
calcule exactement comme vous le feriez avec un crayon et un papier (mais
beaucoup plus vite !) :
Vous effectuez
les opérations
une par une
,
,
,
,
,
,
,
,
,
et voyez
immédiatement le
résultat de
chacune
Voyons comment se passe un type de calcul différent – faisant appel à la
multiplication de groupes de deux nombres avant ajout des résultats. (C’est le
type de calcul nécessaire pour obtenir le montant total d’une facture constituée
de plusieurs articles de quantité et de prix différents).
Considérons par exemple le calcul (3 × 4) + (5 × 6). Sur papier, vous devez
d’abord effectuer la multiplication incluse dans le premier groupe de
Section 1 : Prise en main
23
parenthèses, puis la multiplication incluse dans le deuxième groupe de
parenthèses, avant d’ajouter les résultats de ces deux multiplication :
Votre HP 12C Platinum calcule la réponse exactement de la même façon :
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
3\4§
12,00
5\6§
30,00
+
42,00
Etape 1 : Multiplier les nombres
inclus dans le premier groupe de
parenthèses.
Etape 2 : Multiplier les nombres
inclus dans le deuxième groupe de
parenthèses.
Etape 3 : Ajouter les résultats des
deux multiplications.
Remarquez qu’avant d’effectuer l’étape 2, vous n’avez pas eu à enregistrer ni
noter le résultat de l’étape 1 : il a été enregistré automatiquement dans la
calculatrice. Après l’entrée du 5 et du 6 dans l’étape 2, la calculatrice contenait
deux nombres (12 et 5) pour votre compte, en plus du 6 à l’affichage. (La HP
12C Platinum peut contenir en tout trois nombres en interne, en plus du nombre à
l’affichage). Après l’étape 2, la calculatrice contenait toujours le 12 pour votre
compte, en plus du 30 affiché à l’écran. Vous voyez donc que la calculatrice
conserve le nombre pour vous, comme si vous l’aviez écrit sur papier, et effectue
les calculs avec ces nombres en temps voulu, comme vous le feriez vous-même.2
Mais avec la HP 12C Platinum, vous n’avez pas besoin de noter les résultats
d’un calcul intermédiaire, ni même de les enregistrer manuellement pour les
rappeler plus tard.
Au fait, remarquez que dans l’étape 2 vous avez dû appuyer à nouveau sur la
touche \. C’est tout simplement parce que vous deviez à nouveau entrer deux
nombres l’un derrière l’autre, sans effectuer de calcul entre les deux.
Pour vérifier votre compréhension de la méthode de calcul avec la HP 12C
Platinum, essayez de résoudre vous-même les problèmes ci-dessous. Ces
2.
Bien qu’il ne soit pas nécessaire de savoir comment ces nombres sont enregistrés et ramenés
en temps voulu, si cela vous intéresse, vous pourrez tout savoir à ce sujet en lisant l’Annexe
A. Une compréhension plus complète du fonctionnement de la calculatrice vous permettra de
l’utiliser plus efficacement et en toute confiance, pour utiliser au mieux votre investissement
dans la HP 12C Platinum.
24
Section 1 : Prise en main
problèmes sont relativement simples, mais il est possible de résoudre des
problèmes beaucoup plus complexes par les mêmes méthodes de base. En cas de
difficulté à obtenir les résultats indiqués, relisez les quelques pages précédentes.
( 3 + 4 ) × ( 5 + 6 ) = 88, 11
( 27 – 14 )- = 1, 36
---------------------( 14 + 38 )
5
--------------------------= 1, 24
3 + 16 + 21
Registres de stockage
Les nombres (données) dans la HP 12C Platinum sont enregistrés dans des
mémoires appelées “registres de stockage” ou simplement “registres”. (Le terme
collectif “mémoire” est parfois utilisé dans ce manuel pour désigner l’ensemble
des registres de stockage). Il existe quatre registres spéciaux pour le stockage des
nombres pendant les calculs (ces “registres de pile” sont décrits dans l’Annexe
A) et un autre (appelé registre “LAST X”) permettant d’enregistrer le dernier
nombre à l’affichage avant le calcul d’une opération. En plus de ces registres qui
stockent automatiquement des nombres, jusqu’à 20 registres de “stockage de
données” sont disponibles pour l’enregistrement manuel de nombres. Ces
registres de stockage de données sont dénommés R0 à R9 et R.0 à R.9. Le nombre
de registres de stockage disponibles pour les données est diminué si un
programme est enregistré dans la calculatrice (le programme est enregistré dans
certains de ces 20 registres), mais au moins 7 registres sont toujours disponibles.
D’autres registres de stockage – appelés “registres financiers” – sont réservés
pour les nombres utilisés dans les calculs financiers.
Stockage et rappel de nombres
Pour stocker le nombre à l’affichage dans un registre de données :
1. Appuyez sur ? (stockage).
2. Entrez le numéro de registre : 0 à 9 pour les registres R0 à R9, ou .0 à .9
pour les registres R.0 à R.9.
De même, pour rappeler un nombre à l’affichage depuis un registre de stockage,
appuyez sur : (rappel), puis entrez le numéro du registre. Cette opération
copie le nombre du registre de stockage à l’affichage ; le nombre reste intact
dans le registre de stockage. De plus, lors de cette opération, le nombre affiché
précédemment est conservé automatiquement dans la calculatrice pour calcul
ultérieur, tout comme le nombre à l’affichage est conservé lors de l’entrée d’un
autre nombre :
Section 1 : Prise en main
25
Exemple : Avant d’appeler un client intéressé par votre ordinateur, vous stockez
le prix de l’ordinateur (3 250 €) ainsi que celui d’un lecteur de disquette (2 500
€) dans des registres de stockage de données. Le client décide ensuite d’acheter
six ordinateurs et un lecteur. Vous rappelez le prix d’un ordinateur, le multipliez
par la quantité commandée, puis rappelez le prix du lecteur pour l’ajouter et
obtenir le montant total de la facture.
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
3250?1
3.250,00
Enregistre le prix de l’ordinateur
dans le registre R1.
2500?2
2 500,00
Enregistre le prix du lecteur dans
le registre R2.
;
Eteint la calculatrice.
Plus tard …
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
;
:1
2.500,00
3.250,00
6§
19.500,00
:2
2.500,00
+
22.000,00
Rallume la calculatrice.
Rappelle le prix de l’ordinateur à
l’affichage.
Multiplie la quantité commandée
pour obtenir le prix des
ordinateurs.
Rappelle le prix du lecteur à
l’affichage.
Total de la facture.
Effacement des registres de stockage
Pour effacer un seul registre de stockage – c’est-à-dire pour remplacer le nombre
qu’il contient par zéro – il suffit de stocker la valeur zéro. Il n’est pas nécessaire
d’effacer un registre de stockage avant d’y enregistrer des données ; l’opération
de stockage efface automatiquement le registre avant le stockage.
Pour effacer tous les registres de stockage d’un seul coup – y compris les
registres financiers, les registres de pile et le registre LAST X – appuyez sur
fCLEARH.3 Ceci efface aussi l’affichage.
Tous les registres de stockage sont aussi effacés lors d’une réinitialisation de la
mémoire permanente (décrite en page 73).
3.
CLEARH n’est pas programmable.
26
Section 1 : Prise en main
Opérations arithmétiques sur les registres de stockage
Vous souhaitez effectuer une opération arithmétique sur le nombre affiché et le
nombre contenu dans un registre de stockage, puis enregistrer le résultat dans le
même registre sans modifier le nombre affiché. La HP 12C Platinum permet
d’effectuer tout cela en une seule opération.
1. Appuyez sur ?.
2. Appuyez sur +,-,§ ou z pour indiquer l’opération voulue.
3. Entrez le numéro du registre.
Lors d’une opération arithmétique sur un registre de stockage, le nouveau
nombre dans le registre est déterminé par la règle suivante :
nombre
maintenant
dans le
registre
nombre
précédemment
dans le registre
nombre à laffichage
L’opération arithmétique sur registre de stockage n’est possible qu’avec les
registres R0 à R4.
Exemple : Dans l’exemple de la page 21, nous avons recalculé le solde de votre
compte chèque. Du fait que les données sont stockées sans limitation de temps
dans la mémoire permanente de votre calculatrice, supposons que vous
conserviez le solde de votre compte chèque dans cette calculatrice. Vous pourriez
alors utiliser les opérations arithmétiques sur registre de stockage pour mettre à
jour rapidement le solde après un dépôt ou l’émission d’un chèque.
Séquence de touches
Affichage
58.33?0
58,33
Stocke le solde en cours dans le
registre R0.
22.95?-0
22,95
Soustrait le montant du premier
chèque du solde dans R0.
Remarquez que l’affichage indique
toujours le montant soustrait ; le
résultat n’est placé que dans R0.
13.70?-0
13,70
10.14?-0
10,14
1053?+0
:0
1.053,00
1.064,54
Soustrait le montant du deuxième
chèque.
Soustrait le montant du troisième
chèque.
Ajoute le dépôt.
Rappelle le nombre contenu dans R0
pour consulter le nouveau solde.
Section 2
Fonctions pourcentage et
calendrier
Fonctions pourcentage
La HP 12C Platinum comprend trois touches permettant de calculer des
pourcentages : b, à et Z. Vous n’avez pas besoin de convertir les
pourcentages en leurs équivalents décimaux ; cette opération est effectuée
automatiquement en appuyant sur une de ces touches. Donc, vous n’avez pas à
transformer 4% en 0,04 ; il suffit de l’entrer comme vous le voyez et le
prononcez : 4b.
Pourcentages
En mode RPN, pour trouver le montant correspondant à un pourcentage d’un
nombre :
1. Entrez le nombre de base.
2. Appuyez sur \.
3. Entrez le pourcentage.
4. Appuyez sur b.
Par exemple, pour trouver 14% de 300 € :
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
300
\
300,
300,00
14
b
14,
42,00
Entre le nombre de base.
L’appui sur \ sépare le nombre
à entrer du nombre précédent,
comme pour un calcul arithmétique
ordinaire.
Entre le pourcentage.
Calcule le montant.
Si le nombre de base est déjà à l’affichage en tant que résultat d’un calcul
précédent, il n’est pas nécessaire d’appuyer sur \ avant d’entrer le
pourcentage – tout comme dans un calcul arithmétique en chaîne.
27
28
Section 2 : Fonctions pourcentage et calendrier
Montant net
Votre HP 12C Platinum permet de calculer facilement un montant net – c’est-àdire un montant de base plus ou moins un pourcentage, puisque la calculatrice
conserve le montant de base après calcul du montant du pourcentage. Pour
calculer un montant net, il suffit de calculer le montant du pourcentage, puis
d’appuyer sur = ou -.
Exemple : Vous achetez une voiture au tarif de 13 250 €. Le concessionnaire
vous accorde une remise de 8%, et les taxes d’immatriculation sont de 6%.
Trouvez le montant facturer par le concessionnaire, puis le coût total pour vous,
avec la taxe.
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
13250\
13.250,00
8b
-
1.060,00
12.190,00
6b
=
731,40
12.921,40
Entre le montant de base et le
sépare du pourcentage.
Montant de la remise.
Montant de base moins la
remise.
Montant des taxes (sur 12 190).
Coût total : montant de base
moins remise plus taxes.
Différence en pourcentage
En mode RPN, pour trouver la différence en pourcentage entre deux nombres :
1. Entrez le nombre de base.
2. Appuyez sur \ pour séparer l’autre nombre du nombre de base.
3. Entrez l’autre nombre.
4. Appuyez sur à.
Si l’autre nombre est supérieur au nombre de base, la différence en pourcentage
est positive. Si l’autre nombre est inférieur au nombre de base, la différence en
pourcentage est négative. Donc un résultat positif correspond à une
augmentation et un résultat négatif à une réduction.
Si vous calculez une différence en pourcentage au cours du temps, le nombre de
base est le plus souvent celui apparu le premier.
Section 2 : Fonctions pourcentage et calendrier
29
Exemple : Hier, le cours de vos actions a chuté de 58,5 à 53,25. Qu’elle est la
variation en pourcentage ?
Séquence de touches
Affichage
58.5\
58,50
53.25
à
53,25
–8,97
Entre le nombre de base et le sépare
de l’autre nombre.
Entre l’autre nombre.
Une chute de presque 9%.
La touche à permet d’effectuer des calculs de différence en pourcentage entre
un prix de gros et un prix de détail. Si le nombre de base entré est le prix de gros,
la différence en pourcentage est appelée multiplicateur ; si le nombre de base
entré est le prix de détail, la différence en pourcentage est appelée marge. Vous
trouverez des exemples de calculs de multiplicateur et de marge dans le HP 12C
Solutions Handbook.
Pourcentage du total
1. En mode RPN, pour calculer le pourcentage d’un nombre représenté par
un autre :
2. Calculez le montant total en ajoutant les montants individuels, comme
dans un calcul arithmétique en chaîne.
3. Entrez le nombre dont vous souhaitez trouver l’équivalent en pourcentage.
4. Appuyez sur Z.
Exemple : Le mois dernier, votre société a vendu pour 3,92 millions d’Euros aux
Etats-Unis, 2,36 millions d’Euros en Europe et 1,67 million dans le reste du
monde. Quel est le pourcentage des ventes totales correspondant à l’Europe ?
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
3.92\
3,92
2.36+
1.67+
2.36
6,28
7,95
2,36
Z
29,69
Entre le premier nombre et le
sépare du deuxième.
Ajoute le deuxième nombre.
Ajoute le troisième nombre au total.
Entre 2,36 pour trouver le
pourcentage qu’il représente du
nombre à l’affichage.
L’Europe représente presque 30%
des ventes totales.
La HP 12C Platinum contient le montant total après le calcul du pourcentage du
total. Donc, pour calculer le pourcentage d’un autre montant :
30
Section 2 : Fonctions pourcentage et calendrier
1. Effacez l’affichage en appuyant sur O.
2. Entrez le montant.
3. Appuyez à nouveau sur Z.
Par exemple, pour calculer le pourcentage des ventes totales représentées par les
Etats-Unis et le reste du monde dans l’exemple précédent :
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
O3.92Z
49,31
O1.67Z
21,01
Les Etats-Unis représentent environ
49% du total des ventes.
Le reste du monde représente
environ 21% du total des ventes.
Pour trouver le pourcentage d’un nombre par rapport à un total, quand vous
connaissez déjà le nombre total
1. Entrez le nombre total.
2. Appuyez sur \ pour séparer l’autre nombre du nombre total.
3. Entrez le nombre dont vous souhaitez trouver l’équivalent en pourcentage.
4. Appuyez sur Z.
Si par exemple vous savez déjà dans l’exemple précédent que le total des ventes
est de 7,95 millions d’Euros, pour trouver le pourcentage de ce total
correspondant à l’Europe :
Séquence de touches
Affichage
7.95\
7,95
2.36
2,36
Z
29,69
Entre le montant total et le sépare
du nombre suivant.
Entre 2,36 pour trouver le
pourcentage qu’il représente du
nombre à l’affichage.
L’Europe représente presque 30%
des ventes totales.
Fonctions de calendrier
Les fonctions de calendrier proposées par la HP 12C Platinum – D et Ò –
peuvent gérer des dates comprises entre le 15 octobre 1582 et le 25 novembre
4046.
Section 2 : Fonctions pourcentage et calendrier
31
Format des dates
Pour chacune des fonctions de calendrier – comme pour les calculs d’obligations
(E et S) – la calculatrice utilise un des deux formats de date disponibles.
Le format de date est utilisé pour interpréter les dates entrées comme pour les
afficher.
Mois-Jour-Année. Pour régler le format de date en mois-jour-année, appuyez
sur gÕ. Pour entrer une date quand ce format est actif :
1. Entrez un ou deux chiffres du mois.
2. Appuyez sur la touche de séparateur décimal (.).
3. Entrez les deux chiffres du jour.
4. Entrez les quatre chiffres de l’année.
Les dates sont affichées sous le même format.
Par exemple pour entrer avril, 7, 2004 :
Séquence de touches
Affichage
4.072004
4,072004
Jour-Mois-Année. Pour régler le format de date en jour-mois-année, appuyez
sur gÔ. Pour entrer une date quand ce format est actif :
1. Entrez un ou deux chiffres du jour.
2. Appuyez sur la touche de séparateur décimal (.).
3. Entrez les deux chiffres du mois.
4. Entrez les quatre chiffres de l’année.
Par exemple pour entrer 7 avril 2004 :
Séquence de touches
Affichage
7.042004
7,042004
Quand le format de date est jour-mois-année, l’indicateur d’état D.MY est
affiché. Si l’indicateur D.MY n’est pas affiché, le format de date est mois-jourannée.
Le format de date reste en vigueur jusqu’à ce que vous le changiez ; il n’est pas
réinitialisé à chaque allumage de la calculatrice. Mais la réinitialisation de la
mémoire permanente de la calculatrice ramène le format de date à mois-jourannée.
32
Section 2 : Fonctions pourcentage et calendrier
Dates à venir ou passées
Pour déterminer la date et le jour correspondant à un certain nombre de jours
après ou avant une date donnée :
1. Entrez la date donnée et appuyez sur \.
2. Entrez le nombre de jours.
3. Si la date précédente est passée, appuyez sur Þ.
4. Appuyez sur gD.
Le résultat calculé par la fonction D est affiché sous un format spécial. Les
nombres correspondant au mois, au jour et l’année (ou au jour, au mois et à
l’année) sont séparés par des séparateurs décimaux, le chiffre à droite du résultat
affiché indique le jour de la semaine : 1 pour lundi jusqu’à 7 pour dimanche.4
Exemple : Vous avez acheté une option à 120 jours sur un terrain le 14 mai
2004, quelle est la date d’expiration ? Nous supposons que vous exprimez
normalement les dates au format jour-mois-année.
Séquence de touches
Affichage
gÔ
7,04
14.052004\
120gD
Règle le format de date en jourmois-année. (L’affichage indiqué
suppose que la date est conservée
de l’exemple précédent. La date
complète n’est pas affichée parce
que le format d’affichage est réglé
pour deux décimales seulement,
comme indiqué dans la Section
5.)
Entre la date et la sépare du
14,05
nombre de jours à entrer.
11,09,2004 6 La date d’expiration est le 11
septembre 2004, qui est un
Samedi.
Quand la fonction D est exécutée comme instruction à l’intérieur d’un
programme, la calculatrice s’arrête environ 1 seconde pour afficher les résultats,
avant de reprendre l’exécution du programme.
4.
Le jour de la semaine indiqué par la fonction D peut être différent de celui enregistré dans
l’histoire pour les dates qui utilisaient le calendrier julien. Le calendrier julien est resté en
vigueur en Angleterre et dans ses colonies jusqu’au 14 septembre 1752, date de passage au
calendrier grégorien. Les autres pays ont adopté le calendrier grégorien à des dates variables.
Section 2 : Fonctions pourcentage et calendrier
33
Nombre de jours entre dates
Pour calculer le nombre de jours entre deux dates données :
1. Entrez la première date et appuyez sur \.
2. Entrez la deuxième date et appuyez sur gÒ.
Le résultat affiché est le nombre total de jours entre les deux dates, y compris les
jours supplémentaires (ajoutés aux années bissextiles) le cas échéant. De plus, la
HP 12C Platinum calcule aussi le nombre de jours entre les deux dates sur la
base d’un mois de 30 jours. Ce résultat est conservé dans la calculatrice ; pour
l’afficher, appuyez sur ~. Un nouvel appui sur ~ ramène le résultat
d’origine à l’affichage.
Exemple : Il est possible d’effectuer des calculs d’intérêts simples soit à partir
du nombre de jours réel, soit à partir du nombre de jours décompté sur la base
d’un mois de 30 jours. Quel serait le nombre de jours décompté par chaque
méthode pour calculer un intérêt simple entre le 3 juin 2004 et le 14 octobre
2005 ? Nous supposons que vous exprimez normalement les dates au format
mois-jour-année.
Séquence de touches
Affichage
gÕ
11,09
6.032004\
6,03
10.152005gÒ
498,00
~
491,00
Règle le format de date en moisjour-année.
(L’affichage indiqué suppose que la
date est conservée de l’exemple
précédent).
Entre la première date et la sépare
de la deuxième.
Entre la deuxième date. L’écran
affiche le nombre de jours réel.
Nombre de jours calculé sur la base
d’un mois de 30 jours.
Section 3
Fonctions financières de base
Les registres financiers
En plus des registres de stockage de données mentionnés en page 24, la HP 12C
Platinum dispose de cinq registres spéciaux permettant de stocker des nombres
pour des calculs financiers. Ces registres sont appelés n, i, PV, PMT et FV. Les
cinq premières touches de la première ligne de la calculatrice permettent de
stocker un nombre à l’affichage dans le registre correspondant, de calculer la
valeur financière et stocker le résultat dans le registre correspondant, ou
d’afficher le nombre stocké dans le registre correspondant.5
Stockage de nombres dans les registres financiers
Pour stocker un nombre dans un registre financier, entrez le nombre à l’écran,
puis appuyez sur la touche correspondante (n, ¼, $, P ou M).
Affichage de nombres dans les registres financiers
Pour afficher un nombre enregistré dans un registre financier, appuyez sur :
puis sur la touche correspondante.6
Effacement des registres financiers
Chaque fonction financière utilise les nombres stockés dans plusieurs registres
financiers. Avant de commencer un nouveau calcul financier, il est recommandé
d’effacer tous les registres financiers en appuyant sur fCLEARG. Mais
souvent, vous souhaitez répéter un calcul après modification d’un seul nombre
des registres financiers. Pour cela, n’appuyez pas sur fCLEARG ; il suffit
de stocker le nouveau nombre dans le registre. Les nombres des autres registres
financiers ne sont pas modifiés.
5.
L’opération effectuée en appuyant sur une des ces touches dépend de la dernière opération
effectuée : Si un nombre vient d’être entré dans un registre financier (à l’aide de n, ¼,
$, P, M, A ou C), l’appui sur une de ces cinq touches calcule la valeur et la
stocke dans le registre correspondant ; sinon, l’appui sur une de ces cinq touches ne fait que
stocker le nombre affiché dans le registre correspondant.
6.
Il est recommandé d’appuyer sur la touche correspondante deux fois après :, puisque vous
souhaitez souvent calculer une valeur financière juste après l’affichage d’une autre valeur
financière. Comme indiqué dans la note de bas de page précédente, si vous souhaitez afficher
FV puis calculer PV, vous devez par exemple appuyer sur :MM$. Si vous n’aviez
pas appuyé une deuxième fois sur M, l’appui sur $ stockerait FV dans le registre PV
plutôt que de calculer PV, et pour calculer PV vous auriez à appuyer à nouveau sur $.
34
Section 3 : Fonctions financières de base
35
Les registres financiers sont aussi effacés en appuyant sur fCLEARH et
lors de la réinitialisation de la mémoire permanente (comme indiqué en page 73).
Calculs d’intérêt simple
La HP 12C Platinum calcule simultanément les intérêts simples sur la base de
360 et 365 jours. Vous pouvez afficher l’un ou l’autre résultat, comme indiqué
ci-dessous. De plus, quand les intérêts sont affichés, vous pouvez calculer le
montant total (principal plus intérêts) en appuyant sur +.
1. Entrez ou calculez le nombre de jours, puis appuyez sur n.
2. Entrez le taux d’intérêt annuel, puis appuyez sur ¼.
3. Entrez le montant principal, puis appuyez sur Þ$.7
4. Appuyez sur fÏ pour calculer et afficher les intérêts acquis sur la
base de 360 jours.
5. Pour afficher les intérêts acquis sur la base de 365 jours, appuyez sur
d~.
6. Appuyez sur + pour calculer le total du principal et des intérêts acquis
affichés.
Les quantités n, i et PV peuvent être entrées dans un ordre quelconque.
Exemple 1 : Votre meilleur ami a besoin d’un prêt pour démarrer son entreprise
et vous a demandé de lui prêter 450 € sur 60 jours. Vous lui consentez ce prêt au
taux de 7% d’intérêts simples, calculés sur la base de 360 jours. Quel est le
montant d’intérêts qu’il vous devra dans 60 jours, et quel est le montant total à
rembourser ?
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
60n
7¼
450Þ$
fÏ
60,00
7,00
–450,00
5,25
+
7.
455,25
Stocke le nombre de jours.
Stocke le taux d’intérêt annuel.
Stocke le principal.
Intérêts calculés sur la base de 360
jours.
Montant total : principal plus
intérêts calculés.
L’appui sur la touche $ enregistre le montant principal dans le registre PV, qui contient
ensuite la valeur actuelle du montant sur lequel les intérêts sont calculés. La touche Þ est
utilisée d’abord pour changer le signe du montant principal avant de le stocker dans le
registre PV. C’est obligatoire pour la convention de signe des flux financiers, utilisée
essentiellement pour les calculs d’intérêts composés.
36
Section 3 : Fonctions financières de base
Exemple 2 : Votre ami est d’accord sur le taux d’intérêt de 7% de l’exemple
précédent, mais il vous demande de le calculer sur la base de 365 jours plutôt que
sur 360 jours. Quel est le montant d’intérêts qu’il vous devra dans 60 jours, et
quel est le montant total à rembourser ?
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
60n
7¼
450Þ$
60,00
7,00
–450,00
Si vous n’avez pas modifié les
nombres des registres n, i et PV
depuis l’exemple précédent, vous
pouvez ignorer ces entrées.
fÏd~
5,18
+
455,18
Intérêts calculés sur la base de 365
jours.
Montant total : principal plus
intérêts calculés.
Calculs financiers et schéma de flux financiers
Les notions et exemples de cette section sont représentatifs d’un grand nombre
de calculs financiers. Si votre problème n’apparaît pas dans les pages suivantes,
ne supposez pas que la calculatrice n’est pas capable de le résoudre. Chaque
calcul financier fait appel à certains éléments de base, mais la terminologie de
désignation de ces éléments peut varier selon les segments d’activité ou les
communautés financières. Il vous suffit d’identifier les éléments de base de votre
problème pour le structurer de façon à bien identifier les quantités à entrer
comme données dans la calculatrice et les quantités à rechercher.
Il existe une aide inappréciable pour l’utilisation d’une calculatrice pour des
problèmes financiers, c’est le schéma de flux financiers. Il s’agit simplement
d’une représentation graphique de l’ordonnancement dans le temps et du sens
des transactions financières, désignés de façon correspondant aux touches de la
calculatrice.
Le schéma commence par une ligne horizontale, appelée axe des temps. Elle
représente la durée d’un problème financier, et se divise en périodes de
composition. Un problème financier sur 6 mois avec composition mensuelle peut
par exemple se schématiser comme suit :
Les échanges d’argent dans un problème sont représentés par des flèches
verticales. Les montants reçus sont représentés par une flèche vers le haut à
Section 3 : Fonctions financières de base
37
partir du point sur l’axe des temps où se produit la transaction ; les paiements
sont représentés par une flèche vers le bas.
Montant payé
Montant reçu
Supposons que vous avez déposé (remis) 1000 € sur un compte rémunéré à 6%
d’intérêts annuels composés mensuellement, et que vous déposez 50 €
supplémentaires à la fin de chaque mois pendant les 2 années suivantes. Le
schéma de flux financiers qui décrit le problème se présente comme suit :
.
La flèche vers le haut à droite du schéma indique le montant reçu à la fin de la
transaction. Chaque schéma de flux financiers terminé doit inclure au moins un
flux financier dans chaque sens. Remarquez que les flux financiers
correspondant à l’acquisition d’intérêts ne sont pas représentés par des flèches
sur le schéma de flux financiers.
Les quantités du problème correspondant aux cinq premières touches de la ligne
supérieure du clavier apparaissent maintenant sur le schéma de flux financiers.
z
n est le nombre de périodes de composition. Cette quantité peut être
exprimée en années, en mois, en jours ou en toute autre unité de temps, à
condition que le taux d’intérêt soit exprimé sur la même période de
composition de base. Dans le problème illustré sur le schéma de flux
financiers ci-dessus, n = 2 × 12.
La forme d’entrée de n détermine la possibilité d’effectuer pour la
calculatrice les calculs financiers en mode de période impaire (comme
38
Section 3 : Fonctions financières de base
indiqué sur les pages 52 à 56). Si n n’est pas entier (c’est-à-dire s’il y a au
moins un chiffre différent de zéro à droite du séparateur décimal), les
calculs de i, PV, PMT et FV sont effectués en mode de période incomplète.
z
i est le taux d’intérêt par période de composition. Le taux d’intérêt
présenté sur le schéma de flux financier et entré dans la calculatrice est
obtenu par division du taux d’intérêt annuel par le nombre de périodes de
composition. Dans le problème illustré ci-dessus, i = 6% ÷ 12.
z
PV – la valeur actuelle – est le flux financier initial ou la valeur actuelle
d’une série de flux financiers à venir. Dans le problème présenté ci-dessus,
PV est le montant du dépôt initial de 1000 €.
z
PMT est le paiement périodique. Dans le problème présenté ci-dessus,
PMT est le montant de 50 € déposé chaque mois. Quand tous les paiements
sont égaux, ils sont souvent appelés annuités ou mensualités. (Les
problèmes concernant des paiement égaux sont décrits dans cette section à
la rubrique Calculs d’intérêts composés ; les problèmes de paiements
inégaux peuvent être traités comme indiqué dans la Section 4 sous la
rubrique Analyse de rentabilité : NPV et IRR. Les procédures de calcul du
solde d’un compte d’épargne après une série de dépôts irréguliers ou
différents sont inclus dans le HP 12C Solutions Handbook.)
z
FV – la valeur future – est le flux financier final des valeurs composées
d’une série de flux financiers précédents. Dans le problème présenté cidessus, FV est inconnu (mais peut être calculé).
La résolution du problème se résume maintenant à l’entrée des quantités
identifiées dans le schéma de flux financiers à l’aide des touches
correspondantes, pour calculer la quantité inconnue en appuyant sur la touche
correspondante. Dans le problème présenté sur le schéma de flux financiers
présenté ci-dessus, FV est la quantité inconnue ; mais dans les autres problèmes,
comme nous le verrons ultérieurement, la quantité inconnue peut être n, i, PV ou
PMT. De même, dans le problème présenté ci-dessus il existe quatre quantités
connues à entrer dans la calculatrice avant de calculer la quantité inconnue ; mais
dans d’autres problèmes il peut n’y avoir que trois quantités connues – qui
doivent toujours inclure n ou i.
La convention de signe de flux financiers
Pour l’entrée des flux financiers PV, PMT et FV, les quantités doivent être entrées
dans la calculatrice avec le signe approprié, + (plus) ou – (moins), selon la …
Convention de signe de flux financiers : Les montants reçus (flèche vers le
haut) sont entrés ou affichés comme valeurs positives (+). Les montants sortant
(flèche vers le bas) sont entrés ou affichés comme valeurs négatives (+).
Section 3 : Fonctions financières de base
39
Le mode de paiement
Il faut préciser une information supplémentaire pour résoudre un problème de
paiements périodiques. Ces paiements peuvent être effectués au début de la
période de composition (paiements d’avance ou mensualités à échoir) ou à la fin
de la période (paiements à terme échu ou mensualités ordinaires). Les calculs
avec des paiements d’avance conduisent à des résultats différents des calculs
effectués avec des paiements à terme échu. L’illustration ci-dessous présente des
portions des schémas de flux financiers présentant des paiements en avance
(début) ou à terme échu (fin). Dans le problème illustré sur le schéma de flux
financiers ci-dessus, les paiements sont à terme échu.
Début
Fin
Quel que soit le terme des paiements, le nombre de paiements doit être identique
au nombre de périodes de composition.
Pour indiquer le mode de paiement :
z
Appuyez sur g× si les paiements sont effectués au début des périodes.
z
Appuyez sur g si les paiements sont effectués à la fin des périodes
de composition.
L’indicateur d’état BEGIN apparaît quand le mode de paiement est d’avance. Si
l’indicateur BEGIN n’est pas affiché, le mode de paiement est à terme échu.
Le mode de paiement reste en vigueur jusqu’à ce que vous le changiez ; il n’est
pas réinitialisé à chaque allumage de la calculatrice. Mais le mode de paiement
revient à terme échu en cas de réinitialisation de la mémoire permanente.
Schémas généralisés de flux financiers
Vous trouverez des exemples de différents types de calculs financiers, ainsi que
les schémas de flux financiers correspondants, sous le titre Calculs d’intérêts
composés plus loin dans cette section. Si votre problème ne correspond pas à un
de ceux présentés, vous pouvez néanmoins le résoudre en commençant par tracer
un schéma de flux financiers avant d’entrer les quantités désignées dans le
schéma dans les registres correspondants. N’oubliez pas de toujours respecter la
convention de signe pour l’entrée des valeurs PV, PMT et FV.
La terminologie de description des problèmes financiers dépend des segments
d’activité et des communautés financières. Néanmoins, la plupart des problèmes
de taux d’intérêt composés peuvent être résolus par tracé d’un schéma de flux
40
Section 3 : Fonctions financières de base
financiers sous une des formes de base ci-dessous. Vous trouverez sous chaque
forme quelques problèmes auxquels le schéma s’applique.
Croissance capitalisée
Compte dépargne
Valorisation
Plan dépargne
Fond de pension
Mensualité à échoir
Prêt immobilier
Prêt à prélèvement direct (initial)
Amortissement
Mensualité ordinaire
Prêt avec ballon
Amortissement
Mensualité ordinaire
Location
Amortissement
Mensualité à échoir
Location avec rachat (résiduel)
Amortissement
Mensualité à échoir
Section 3 : Fonctions financières de base
41
Calculs d’intérêts composés
Comment indiquer le nombre de périodes de composition
et le taux d’intérêt composé
Les taux d’intérêt sont le plus souvent exprimés sous forme de taux annuel (aussi
appelé taux nominal) : c’est le taux d’intérêt par an. Mais dans les problèmes
d’intérêts composés, le taux d’intérêt entré dans i doit toujours être exprimé en
fonction de la période de composition de base, qui peut être en années, en mois,
en jours ou toute autre unité de temps. Si par exemple un problème concerne un
taux d’intérêt annuel de 6% à composition trimestrielle pendant 5 ans, n –
nombre de trimestres – doit être égal à 5 × 4 = 20 et i – taux d’intérêt par
trimestre – doit être de 6% ÷ 4 = 1,5%. Si les intérêts étaient capitalisés tous les
mois, n serait égal à 5× 12 = 60 et i à 6% ÷ 12 = 0,5%.
Si vous utilisez la calculatrice pour multiplier le nombre d’années par le nombre
de périodes de composition par an, l’appui sur n enregistre les résultats dans n.
Le principe est le même pour i. Les valeurs de n et i sont calculées et enregistrées
comme dans l’Exemple 2 en page 49.
Si l’intérêt est composé tous les mois, vous pouvez utiliser un raccourci fourni
par la calculatrice pour calculer et enregistrer n et i :
z
Pour calculer et enregistrer n, entrez le nombre d’années à l’affichage, puis
appuyez sur gA.
z
Pour calculer et enregistrer i, entrez le taux annuel à l’affichage, puis
appuyez sur gC.
Remarquez que ces touches ne se contentent pas de multiplier ou de diviser le
nombre affiché par 12 ; elles enregistrent aussi automatiquement le résultat dans
le registre correspondant, vous n’avez donc pas besoin d’appuyer ensuite sur n
ou ¼. Les touches A et C sont utilisées dans l’Exemple 1 en page 49.
Calcul du nombre de paiements ou de périodes de composition
1. Appuyez sur fCLEARG pour effacer les registres financiers.
2. Entrez le taux d’intérêt par période, à l’aide de ¼ ou C.
3. Entrez au moins deux des valeurs suivantes :
z Valeur actuelle, à l’aide de $.
Remarque : N’oubliez pas de
z Montant du paiement, à l’aide de P.
respecter la convention de
signe de flux financiers.
z Valeur future, à l’aide de M.
42
Section 3 : Fonctions financières de base
4. Si vous avez entré une valeur pour PMT, appuyez sur g× ou gÂ
pour définir le mode de paiement.
5. Appuyez sur n pour calculer le nombre de paiements ou de périodes.
Si la réponse calculée n’est pas entière (c’est-à-dire s’il y a des chiffres différents
de zéro à droite du séparateur décimal), la calculatrice arrondit la réponse à
l’entier le plus proche par excès avant de l’enregistrer dans le registre n pour
l’afficher.8 Si par exemple la valeur calculée pour n est 318,15, le résultat affiché
est 319,00.
n est arrondi par la calculatrice pour présenter le nombre total de paiements
nécessaires : n–1 paiements complets de valeur égale et un dernier paiement
moins important. La calculatrice ne modifie pas automatiquement les valeurs des
autres registres financiers pour obtenir n paiements égaux ; elle vous permet de
choisir la ou les valeurs à modifier si nécessaire.9 Donc, pour connaître la valeur
du paiement final (qui permet de faire par exemple des calculs de crédit ballon)
ou si vous souhaitez connaître la valeur de paiement pour n paiements égaux,
vous devez appuyer sur une des autres touches financières, comme indiqué dans
les deux exemples ci-dessous.
Exemple 1 : Vous prévoyez de construire une cabane en rondins sur votre terrain
de vacances. Votre riche oncle vous propose un prêt de 35 000 € à 10,5%
d’intérêt. Si vous pouvez rembourser 325 € à la fin de chaque mois, combien de
mois faudra-t-il pour rembourser le prêt, et combien d’années cela prendra-t-il ?
.
,
Séquence de touches
(mode RPN)
fCLEARG
10.5gC
35000$
Affichage
0,88
35.000,00
Calcule et enregistre i.
Enregistre PV.
8.
La calculatrice arrondit n à l’entier le plus proche par défaut si la partie fractionnaire de n est
inférieure à 0,005.
9.
Après calcul de n, l’appui sur ¼,$,P ou M recalcule la valeur du registre financier
correspondant.
Section 3 : Fonctions financières de base
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
325ÞP
–325,00
gÂ
–325,00
n
12z
328,00
27,33
43
Enregistre PMT (avec le signe
moins pour un montant payé).
Définit le mode de paiement à
terme échu.
Nombre de paiements nécessaires.
Vingt-sept ans et quatre mois.
La calculatrice arrondit la valeur calculée de n à l’entier le plus proche par excès,
donc il est probable que dans l’exemple précédent – même s’il faut 328
paiements pour amortir complètement le prêt – il suffira de 327 paiements
complets de 325 €, le dernier paiement étant inférieur à 325 €. Vous pouvez
calculer le montant du 328ème paiement incomplet comme suit :
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
328n
328,00
M
181,89
:P
+
–325,00
–143,11
a
Enregistre le nombre total de
paiements.a
CalculeFV – montant payé en
excédent avec 328 paiements
complets.
Rappelle le montant du paiement.
Dernier paiement partiel.
Vous pourriez éviter cette étape, puisque 328 est déjà enregistré dans le registre n. Mais
dans ce cas, vous devrez appuyer deux fois sur M dans l’étape suivante (pour la raison mentionnée dans la première note de base de page de la page 34 ; il n’est pas
nécessaire d’appuyer deux fois sur M si vous n’avez pas appuyé sur 12z après w
dans l’exemple ci-dessus). Nous avons choisi de présenter cet exemple parallèlement
avec le suivant pour faciliter la mémorisation : le nombre entré est le numéro du dernier paiement – paiement partiel ou paiement ballon – dont vous calculez le montant.
Il est aussi possible d’effectuer le dernier paiement partiel avec le 327ème
paiement. (Ceci donne un total général des paiements légèrement inférieur,
puisqu’il n’est pas nécessaire de payer les intérêts sur la 328ème période). Pour
calculer ce dernier et 327ème paiement plus important (en fait identique à un
paiement ballon), procédez comme suit :
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
327n
327,00
Enregistre le nombre de paiements
complets.
44
Section 3 : Fonctions financières de base
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
M
–141,87
:P
+
–325,00
–466,87
Calcule FV – solde restant après les
327 paiements complets.
Rappelle le montant du paiement.
Paiement ballon final.
Plutôt que d’avoir un paiement partiel (ou ballon) à la fin du prêt, vous pouvez
souhaiter obtenir 327 ou 328 paiements égaux. Consultez la section “Calcul du
montant du paiement” en page 48 pour une description complète de cette
procédure.
Exemple 2 : Vous ouvrez aujourd’hui un compte épargne (en milieu de mois)
avec un dépôt de 775 €. Ce compte rémunère votre épargne à 6,25% capitalisés
deux fois par mois. Si vous effectuez des dépôts bimensuels de 50 € au début de
chaque période, combien de temps faudra-t-il pour que votre compte atteigne les
4000 € ?
.
,
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
fCLEARG
6.25\24z¼
775Þ$
0,26
–775,00
50ÞP
–50,00
4000M
gÂ
4.000,00
4.000,00
n
2z
58,00
29,00
Calcule et enregistre i.
Enregistre PV (avec le signe moins
pour un montant payé).
Enregistre PMT (avec le signe
moins pour un montant payé).
Enregistre FV.
Définit le mode de paiement à
terme échu.
Nombre de dépôts bimensuels.
Nombre de mois.
Section 3 : Fonctions financières de base
45
Comme dans l’Exemple 1, il est probable que 57 dépôts complets suffiront, le
dernier paiement étant inférieur à 50 €. Pour calculer ce 58ème et dernier dépôt
partiel, procédez comme dans l’Exemple 1, mais dans cet exemple vous devez
soustraire la valeur d’origine de FV. (Dans l’Exemple 1, la valeur d’origine de
FV était de zéro). La procédure est la suivante :
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
MM
4.027,27
:P
+
–50,00
3.977,27
4000-
–22,73
Calcule FV – égal au solde du
compte après 58 dépôts complets.a
Rappelle le montant des dépôts.
Calcule le solde du compte après 57
dépôts complets et capitalisation
des intérêts de la 58ème période.b
Calcule le 58ème et dernier
paiement partiel nécessaire pour
atteindre les 4000 €.
Dans cet exemple, il faut appuyer deux fois sur M, parce que la dernière touche
enfoncée était z. Si nous avions enregistré le nombre de dépôts dans n (comme nous
l’avons fait après l’Exemple 1), il suffirait d’appuyer une seule fois sur M, parce que
la dernière touche enfoncée aurait été w (comme après l’Exemple 1). N’oubliez pas
qu’il n’est pas nécessaire d’enregistrer le nombre de paiements dans n avant de calculer
le montant du dernier paiement partiel. (Consultez la note de bas de page précédente).
Vous pourriez penser à calculer le solde du compte après 57 dépôts complets en enregistrant simplement ce nombre dans n pour calculer FV, comme nous l’avons fait avec la
deuxième méthode suivant l’Exemple 1. Mais ce solde n’inclurait pas les intérêts
acquis pendant la 58ème période.
a
b
Calcul de taux d’intérêt périodique et annuel
1. Appuyez sur fCLEARG pour effacer les registres financiers.
2. Entrez le nombre de paiements ou de périodes, à l’aide de n ou de A.
3. Entrez au moins deux des valeurs suivantes :
z Valeur actuelle, à l’aide de $.
z
Montant du paiement, à l’aide de P.
z
Valeur future, à l’aide de M.
Remarque : N’oubliez
pas de respecter la
convention de signe de
flux financiers.
4. Si un montant a été entré pour PMT, appuyez sur g× ou g pour
définir le mode de paiement.
5. Appuyez sur ¼ pour calculer le taux d’intérêt périodique.
46
Section 3 : Fonctions financières de base
6. Pour calculer le taux d’intérêt annuel, entrez le nombre de périodes par an,
puis appuyez sur §.
Exemple : Quel taux d’intérêt faut-il obtenir pour atteindre 10 000 € en 8 ans à
partir d’un investissement de 6 000 € avec composition trimestrielle des
intérêts ?
.
.
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
fCLEARG
8\4§n
6000Þ$
32,00
–6.000,00
10000M
¼
10.000,00
1,61
4§
6,44
Calcule et enregistre n.
Enregistre PV (avec le signe moins
pour un montant payé).
Enregistre FV.
Taux d’intérêt périodique
(trimestriel).
Taux d’intérêt annuel.
Calcul de valeur actuelle
1. Appuyez sur fCLEARG pour effacer les registres financiers.
2. Entrez le nombre de paiements ou de périodes, à l’aide de n ou de A.
3. Entrez le taux d’intérêt par période, à l’aide de ¼ ou C.
4. Entrez l’une, l’autre ou les deux valeurs suivantes :
Remarque : N’oubliez pas
z Montant du paiement, à l’aide de P.
de respecter la convention
z Valeur future, à l’aide de M.
de signe de flux financiers.
5. Si un montant a été entré pour PMT, appuyez sur g× ou g pour
définir le mode de paiement.
6. Appuyez sur $ pour calculer la valeur actuelle.
Section 3 : Fonctions financières de base
47
Exemple 1 : Vous financez l’achat d’une voiture neuve avec un prêt d’un
organisme proposé à 15% d’intérêts et composition mensuelle sur les 4 ans du
prêt. Si vous pouvez payer 150 € à chaque fin de mois et faire un versement
comptant de 1 500 €, quel est le prix maximal possible pour le véhicule ? (Nous
supposons que la date d’achat est un mois avant la date du premier paiement).
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
fCLEARG
4gA
15gC
150ÞP
48,00
1,25
–150,00
gÂ
–150,00
$
1500+
5.389,72
6.889,72
Calcule et enregistre n.
Calcule et enregistre i.
Enregistre PMT (avec le signe
moins pour un montant payé).
Définit le mode de paiement en fin
de période.
Montant maximal du prêt.
Prix d’achat maximal.
Exemple 2 : Une société d’investissement souhaite acheter un ensemble
d’appartements dont la rentabilité nette annuelle est de 17 500 €. La période de
détention prévue est de 5 ans, le prix de vente estimé à ce moment est de 540 000
€. Calculer le montant maximal que la société peut payer pour ces appartements
de façon à obtenir un rendement annuel minimal de 12%.
.
.
48
Section 3 : Fonctions financières de base
Séquence de touches
Affichage
fCLEARG
5n
12¼
17500P
5,00
12,00
17.500,00
540000M
gÂ
$
Enregistre n.
Enregistre i.
Enregistre PMT. Contrairement au
problème précédent, la valeur de
PMT est ici positive, puisque c’est
un montant reçu.
540.000,00 Enregistre FV.
540.000,00 Définit le mode de paiement en fin
de période.
–369.494,09 Le prix d’achat maximal permettant
d’obtenir un rendement annuel de
12%. PV est affiché avec un signe
moins puisqu’il représente un
montant payé.
Calcul du montant du paiement
1. Appuyez sur fCLEARG pour effacer les registres financiers.
2. Entrez le nombre de paiements ou de périodes, à l’aide de n ou de A.
3. Entrez le taux d’intérêt par période, à l’aide de ¼ ou C.
4. Entrez l’une, l’autre ou les deux valeurs suivantes :
Remarque : N’oubliez pas de
z Valeur actuelle, à l’aide de $.
respecter la convention de signe
z Valeur future, à l’aide de M.
de flux financiers.
5. Appuyez sur g× ou g pour définir le mode de paiement.
6. Appuyez sur P pour calculer le montant du paiement.
Section 3 : Fonctions financières de base
49
Exemple 1 : Calculez le montant du paiement correspondant à un prêt
immobiliser de 43 400 € sur 29 ans à un taux d’intérêt annuel de 14,25%.
.
,
Séquence de touches
Affichage
fCLEARG
29gA
14.25gC
43400$
gÂ
348,00
1,19
43.400,00
43.400,00
P
–523,99
Calcule et enregistre n.
Calcule et enregistre i.
Enregistre PV.
Définit le mode de paiement en fin
de période.
Paiement mensuel (avec un signe
moins pour un montant payé).
Exemple 2 : En prévision de votre retraite, vous souhaitez cumuler 60 000 € au
bout de 15 ans par des dépôts sur un compte rémunéré à 9,75% avec composition
bisannuelle des intérêts. Vous ouvrez ce compte par un dépôt de 3 200 € et
souhaitez effectuer des dépôts bisannuels, commençant six mois plus tard,
prélevés sur votre compte de participation aux bénéfices de l’entreprise.
Calculez le montant nécessaire de ces dépôts.
.
,
.
50
Section 3 : Fonctions financières de base
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
fCLEARG
15\2§n
9.75\2z¼
3200Þ$
30,00
4,88
–3.200,00
60000M
gÂ
60.000,00
60.000,00
P
–717,44
Calcule et enregistre n.
Calcule et enregistre i.
Enregistre PV (avec le signe moins
pour un montant payé).
Enregistre FV.
Définit le mode de paiement en fin
de période.
Paiement bisannuel (avec un signe
moins pour un montant payé).
Calcul de la valeur future
1. Appuyez sur fCLEARG pour effacer les registres financiers.
2. Entrez le nombre de paiements ou de périodes, à l’aide de n ou de A.
3. Entrez le taux d’intérêt par période, à l’aide de ¼ ou C.
4. Entrez l’une, l’autre ou les deux valeurs suivantes :
Remarque : N’oubliez pas
z Valeur actuelle, à l’aide de $.
de respecter la convention
z Montant du paiement, à l’aide de P.
de signe de flux financiers.
5. Si un montant a été entré pour PMT, appuyez sur g× ou g pour
définir le mode de paiement.
6. Appuyez sur M pour calculer la valeur future.
Exemple 1 : Dans l’Exemple 1 de la page 49, nous avons calculé le montant du
paiement correspondant à un prêt immobilier de 43 400 € sur 29 ans au taux de
Section 3 : Fonctions financières de base
51
14,25%, soit 523,99 €. Si le vendeur demande un paiement ballon après 5 ans,
quel serait le montant de ce ballon ?
.
,
,
Séquence de touches
Affichage
fCLEARG
5gA
14.25gC
43400$
523.99ÞP
60,00
1,19
43.400,00
–523,99
gÂ
–523,99
M
–42.652,37
Calcule et enregistre n.
Calcule et enregistre i.
Enregistre PV.
Enregistre PMT (avec le signe
moins pour un montant payé).
Définit le mode de paiement en fin
de période.
Montant du paiement ballon.
Exemple 2 : Si vous déposez 50 € par mois (au début du mois) sur un nouveau
compte rémunéré à un taux d’intérêt annuel de 6,25% composé mensuellement,
quel sera le solde de ce compte au bout de 2 ans ?
,
Séquence de touches
Affichage
fCLEARG
2gA
6.25gC
24,00
0,52
Calcule et enregistre n.
Calcule et enregistre i.
52
Section 3 : Fonctions financières de base
Séquence de touches
Affichage
50ÞP
–50,00
g×
–50,00
M
1.281,34
Enregistre PMT (avec le signe
moins pour un montant payé).
Définit le mode de paiement en
début de période.
Solde après 2 ans.
Exemple 3 : Les valeurs des propriétés d’une zone peu réputée se déprécient au
taux de 2% par an. En supposant que cette tendance se poursuive, calculez la
valeur dans 6 ans d’un bien estimé pour l’instant à 32 000 €.
.
Séquence de touches
Affichage
fCLEARG
6n
2Þ¼
6,00
–2,00
32000Þ$
–32.000,00
M
28.346,96
Enregistre n.
Enregistre i (avec un signe moins
pour un “taux d’intérêt négatif”).
Enregistre PV (avec le signe moins
pour un montant payé).
Valeur du bien après 6 ans.
Calcul sur des périodes incomplètes
Les schémas de flux financiers et exemples présentés jusqu’à présent traitaient
de transactions financières pour lesquels les intérêts commençaient à courir au
début de la première période de paiement normale. Mais les intérêts peuvent
commencer à courir avant le début de la première période de paiement normale.
Dans ce cas la période comprise entre la date de départ du calcul des intérêts et la
date du premier paiement n’est pas égale aux périodes comprises entre les
paiements normaux, elle est parfois appelée “première période spéciale”. Pour
des raisons de simplicité, dans le cadre de l’utilisation de la HP 12C Platinum
nous considérerons toujours la première période comme égale aux périodes
suivantes, et nous appellerons la période comprise entre la date de départ du
Section 3 : Fonctions financières de base
53
calcul des intérêts et le début de la première période de paiement “période
spéciale” ou “nombre de jours spéciaux”. (Remarquez que la période spéciale
pour la calculatrice est toujours supposée avant la première période de paiement
complète). Les schémas de flux financiers suivants représentent des transactions
incluant une période spéciale de paiement d’avance (début) ou de paiement échu
(fin).
.
Début
Période
incomplète
Fin
Période
incomplète
Vous pouvez calculer i, PV, PMT et FV pour des transactions contenant une
période spéciale en entrant simplement une valeur non entière de n. (Une valeur
non entière est un nombre comportant au moins un chiffre différent de zéro à
droite du point décimal). Ceci met la calculatrice en mode de calcul avec période
incomplète.10 La partie entière de n (partie à gauche du séparateur décimal)
indique le nombre de périodes complètes de paiement, la partie fractionnaire
(partie à droite du séparateur décimal) indique la longueur de la période spéciale
en fraction de période complète. La période spéciale ne peut donc pas être
supérieure à une période complète.
10. Les
calculs de i, PMT et FV sont effectués à partir de la valeur actuelle à la fin de la période
spéciale. Cette valeur est égale au nombre contenu dans le registre PV plus les intérêts
calculés pendant la période spéciale. Pour le calcul de PV en mode de période incomplète, la
calculatrice renvoie une valeur égale à la valeur actuelle au début de la période spéciale et
l’enregistre dans le registre PV.
Après calcul de i, PV, PMT ou FV en mode de période incomplète, vous ne devez pas tenter
de calculer n. Dans ce cas, la calculatrice sortirait du mode de période incomplète pour
calculer n sans prendre en compte la période spéciale. Les valeurs des autres registres
financiers correspondraient à la nouvelle valeur de n, mais les hypothèses d’origine du
problème seraient modifiées.
54
Section 3 : Fonctions financières de base
La partie fractionnaire de n peut être déterminée soit à partir du nombre réel de
jours spéciaux, soit à partir du nombre de jours spéciaux calculés sur la base d’un
mois de 30 jours.11 La fonction Ò permet de calculer le nombre de jours
spéciaux de l’une ou l’autre façon. La partie fractionnaire de n est une fraction
d’une période de paiement, donc le nombre de jours spéciaux doit être divisé par
le nombre de jours d’une période. Si les intérêts sont calculés mensuellement,
vous pouvez utiliser pour ce nombre soit 30, soit 365/12, soit (si la période
spéciale est entièrement comprise dans un même mois) le nombre réel de jours
de ce mois. Le plus souvent, une période mensuelle est considérée comme étant
égale à 30 jours.
A votre choix, les calculs de i, PV, PMT et FV peuvent être effectués en intérêts
simples ou en intérêts composés pendant la période spéciale. Si l’indicateur
d’état C sur l’écran n’est pas affiché, c’est le mode de calcul d’intérêts simples
qui est utilisé. Pour demander des intérêts composés, activez l’indicateur C en
appuyant sur ?Æ.12 Une nouvelle pression sur la touche ?Æ éteint
l’indicateur C, les calculs sont alors effectués avec des intérêts simples pour la
période spéciale.
Exemple 1 : Un prêt de 4 500 € sur 36 mois est consenti à un taux équivalent
annuel de 15%, avec paiement à la fin de chaque mois. Si les intérêts
commencent à courir sur ce prêt le 15 février 2004 (avec une première période
commençant le 1er mars 2004), calculez le montant du paiement mensuel, en
comptant les jours spéciaux sur la base d’un mois de 30 jours avec composition
des intérêts sur la période spéciale.
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
fCLEARG
gÕ
gÂ
?Æ
2.152004\
2,15
11. Les
Efface les registres financiers.
Règle le format de date en moisjour-année.
Définit le mode de paiement en fin
de période.
Active l’indicateur C à l’écran pour
utiliser le calcul d’intérêts
composés sur la période spéciale.
Entre la date de départ du calcul des
intérêts, la sépare de l’entrée de la
date suivante.
deux méthodes de comptage des jours spéciaux conduisent à des résultats légèrement
différents. Si vous calculez i pour déterminer le taux annuel en pourcentage (APR) d’une
transaction à période incomplète, la valeur APR la plus faible sera obtenue avec les calculs
qui prennent en compte le plus grand nombre de jours spéciaux des deux méthodes.
12. ?Æ
n’est pas programmable.
Section 3 : Fonctions financières de base
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
3.012004
3,012004
gÒ
~
15,00
16,00
30z
0,53
36+n
36,53
15gC
4500$
P
1,25
4.500,00
–157,03
55
Entre la date du début de la
première période.
Nombre réel de jours spéciaux.
Nombre de jours spéciaux calculés
sur la base d’un mois de 30 jours.
Divise par la longueur d’une
période mensuelle pour obtenir la
partie fractionnaire de n.
Ajoute la partie fractionnaire de n
au nombre de périodes de
paiements complètes et enregistre le
résultat dans n.
Calcule et enregistre i.
Enregistre PV.
Paiement mensuel.
Exemple 2 : Un prêt automobile de 3 950 € sur 42 mois a une date de départ des
intérêts au 19 juillet 2004, la première période de paiement commence le 1er
août 2004. Les paiements de 120 € sont effectués à la fin de chaque mois.
Calculez le taux équivalent annuel à l’aide du nombre réel de jours spéciaux avec
intérêts simples sur la période spéciale.
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
fCLEARG
?Æ
7.192004\
7,19
8.012004
8,012004
gÒ
13,00
0,43
30z
Efface les registres financiers.
Désactive l’indicateur C à l’écran
pour utiliser le calcul d’intérêts
simples sur la période spéciale.
Entre la date de départ du calcul des
intérêts, la sépare de l’entrée de la
date suivante.
Entre la date du début de la
première période.
Nombre réel de jours spéciaux.
Divise par la longueur d’une
période mensuelle pour obtenir la
partie fractionnaire de n.
56
Section 3 : Fonctions financières de base
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
42+n
42,43
3950$
120ÞP
3.950,00
–120,00
¼
1,16
12§
13,95
Ajoute la partie fractionnaire de n
au nombre de périodes de paiement
complètes et enregistre le résultat
dans n.
Enregistre PV.
Enregistre PMT (avec le signe
moins pour un montant payé).
Taux d’intérêt périodique
(mensuel).
Taux équivalent annuel.
Amortissement
La HP 12C Platinum permet de calculer les montants de principal et d’intérêts
d’un ou plusieurs remboursements de prêt et indique aussi le solde du prêt restant
après les paiements.13
Pour obtenir un tableau d’amortissement :
1. Appuyez sur fCLEARG pour effacer les registres financiers.
2. Entrez le taux d’intérêt par période, à l’aide de ¼ ou C.
3. Entrez le montant du prêt (principal), à l’aide de $.
4. Entrez le montant du paiement périodique, puis appuyez sur ÞP (le
signe de PMT doit être négatif, conformément à la convention de signe de
flux financiers).
5. Appuyez sur g× ou (pour la plupart des prêts à remboursement direct)
g pour définir le mode de paiement.
6. Entrez le nombre de paiements à amortir.
7. Appuyez sur f! pour afficher le montant des paiements
correspondant aux intérêts.
13. Tous les montants calculés en appuyant sur la touche f! sont automatiquement arrondis
au nombre de décimales indiqué par le format d’affichage. (Le format d’affichage est détaillé
dans la Section 5.) Cet arrondi affecte le nombre contenu à l’intérieur de la calculatrice ainsi
que celui qui apparaît à l’affichage. Les montants calculés sur votre HP 12C Platinum
peuvent être différents de quelques centimes de ceux indiqués sur les relevés des organismes
de prêts, parce que les techniques d’arrondi peuvent être différentes. Pour calculer les
résultats arrondis à un nombre de décimales différent, appuyez sur f puis sur le nombre de
décimales voulu avant d’appuyer sur f!.
Section 3 : Fonctions financières de base
57
8. Appuyez sur ~ pour afficher le montant des paiements correspondant
au remboursement du principal.
9. Pour afficher le nombre de paiements qui viennent d’être amortis, appuyez
sur dd.
10. Pour afficher le solde restant du prêt, appuyez sur :$.
11. Pour afficher le nombre total de paiements amortis, appuyez sur :n.
Exemple : Pour une maison que vous souhaitez acheter, vous pouvez obtenir un
prêt immobiliser de 50 000 € sur 25 ans au taux d’intérêt annuel de 13,25%. Ceci
implique des remboursements de 573,35 € (à la fin de chaque mois). Trouvez les
montants correspondant aux intérêts et au remboursement du principal pour les
paiements de la première année.
Séquence de touches
Affichage
fCLEARG
13.25gC
50000$
573,35ÞP
1,10
50.000,00
–573,35
gÂ
–573,35
12f!
–6.608,89
~
–271,31
:$
:n
49.728,69
12,00
Entre i.
Entre PV.
Entre PMT (avec un signe moins
pour un montant payé).
Définit le mode de paiement en fin
de période.
Partie des paiements de la première
année (12 mois) correspondant aux
intérêts.
Partie des paiements de la première
année correspondant au
remboursement du principal.
Solde restant après 1 an.
Nombre total de paiements amortis.
Le nombre de paiements entrés juste avant l’appui sur f! est considéré
comme le nombre de paiements suivant ceux qui ont déjà été amortis. Donc, si
vous appuyez maintenant sur 12f!, votre HP 12C Platinum calcule les
montants correspondant aux intérêts et au principal pour les paiements de la
deuxième année (c’est-à-dire le deuxième ensemble de 12 mois) :
Séquence de touches
Affichage
12f!
–6.570,72
~
–309,48
Partie des paiements de la deuxième
année correspondant aux intérêts.
Partie des paiements de la deuxième
année correspondant au
remboursement du principal.
58
Section 3 : Fonctions financières de base
Séquence de touches
Affichage
dd
12,00
:$
:n
49.419,21
24,00
Nombre de paiements qui viennent
d’être amortis.
Solde restant après 2 ans.
Nombre total de paiements amortis.
L’appui sur :$ ou :n affiche le nombre contenu dans le registre PV
ou n. Quand vous l’avez fait après les deux derniers calculs, vous avez pu
remarquer que PV et n ont eu une valeur modifiée par rapport à leurs valeurs
d’origine. La calculatrice le fait pour vous permettre de vérifier le solde restant et
le nombre total de paiements amortis. Mais de ce fait, pour générer un nouveau
tableau d’amortissement à partir du début, vous devez réinitialiser PV à sa valeur
d’origine et n à 0.
Si par exemple vous souhaitez générer un tableau d’amortissement pour les deux
premiers mois :
Séquence de touches
Affichage
50000$
50.000,00
0n
1f!
0,00
–552,08
~
–21,27
1f!
–551,85
~
–21,50
:n
2,00
Réinitialise PV à sa valeur
d’origine.
Réinitialise n à zéro.
Partie du premier paiement
correspondant aux intérêts.
Partie du premier paiement
correspondant au remboursement
du principal.
Partie du deuxième paiement
correspondant aux intérêts.
Partie du deuxième paiement
correspondant au remboursement
du principal.
Nombre total de paiements amortis.
Pour générer un tableau d’amortissement sans connaître le paiement mensuel :
1. Calculez PMT comme indiqué en page 48.
2. Appuyez sur 0n pour réinitialiser n à zéro.
3. Procédez comme dans la procédure de calcul d’amortissement de la
page 56 en commençant à l’étape 6.
Exemple : Vous avez obtenu un prêt sur 30 ans plutôt que sur 25 ans pour le
même principal (50 000 €) et le même taux d’intérêt (13,25%) que dans
l’exemple précédent. Calculez le paiement mensuel, puis les montants
correspondant aux intérêts et au remboursement du principal pour le paiement du
Section 3 : Fonctions financières de base
59
premier mois. Le taux d’intérêt n’est pas modifié, vous n’avez donc pas besoin
d’appuyer sur fCLEARG ; pour calculer PMT, il suffit d’entrer la nouvelle
valeur de n, de réinitialiser PV, puis d’appuyer sur P.
Séquence de touches
Affichage
30gA
50000$
P
0n
1f!
360,00
50.000,00
–562,89
0,00
–552,08
~
–10,81
:$
49.989,19
Entre n.
Entre PV.
Paiement mensuel.
Réinitialise n à zéro.
Partie du premier paiement
correspondant aux intérêts.
Partie du premier paiement
correspondant au remboursement
du principal.
Solde restant.
Section 4
Fonctions financières
supplémentaires
Analyse de rentabilité : NPV et IRR
La HP 12C Platinum dispose de fonctions pour les analyses de rentabilité par les
deux méthodes les plus couramment utilisées : l (valeur actuelle nette) et
L (taux de rentabilité interne). Ces fonctions permettent d’étudier des
problèmes financiers comportant des flux (montants payés ou reçus) à intervalles
réguliers. Comme dans les calculs d’intérêts composés, l’intervalle entre les flux
financiers peut être quelconque ; les montants de ces flux n’ont pas à être égaux.
Pour comprendre l’utilisation de l et L, considérons le schéma de flux
financiers correspondant à un investissement nécessitant une sortie initiale de
liquidités (CF0) qui génère un flux financier (CF1) à la fin de la première année,
et ainsi de suite jusqu’au dernier flux financier (CF6) à la fin de la sixième année.
Sur le schéma ci-dessous, l’investissement initial est noté CF0, schématisé par
une flèche vers le bas sur l’axe des temps puisqu’il s’agit d’un montant payé. Les
flux financiers CF1 et CF4 sont aussi dirigés vers le bas, parce qu’ils représentent
des pertes attendues.
La valeur actuelle nette ou NPV est calculée par ajout de l’investissement initial
(représenté sous forme d’un flux négatif) à la valeur actuelle des flux financiers à
venir attendus. Le taux d’intérêt, i, sera désigné dans cette explication de NPV et
IRR comme le taux de rentabilité.14 La valeur de NPV indique le résultat d’un
investissement.
14. D’autres
termes sont parfois utilisés pour désigner le taux de rentabilité. Ce peut être
notamment : le taux de rentabilité nécessaire, le taux de rentabilité minimum acceptable ou le
coût du capital.
60
Section 4 : Fonctions financières supplémentaires
61
z
Si NPV est positive, la valeur financière de l’actif de l’investisseur est
augmentée : l’investissement est intéressant du point de vue financier.
z
Si NPV est égale à zéro, la valeur financière de l’actif de l’investisseur
n’est pas modifiée : l’investissement est indifférent pour l’investisseur.
z
Si NPV est négative, la valeur financière de l’actif de l’investisseur est
diminuée : l’investissement n’est pas intéressant du point de vue financier.
La comparaison des valeurs NPV de diverses possibilités d’investissement
permet de désigner le plus intéressant : plus la valeur NPV est élevée, plus la
valeur financière des actifs de l’investisseur augmente.
IRR est le taux de rentabilité pour lequel les flux financiers à venir réévalués
équivalent à la sortie initiale de trésorerie : IRR est le taux de réévaluation pour
lequel la valeur NPV est égale à zéro. La valeur de IRR par rapport au taux
d’actualisation de la valeur actuelle indique aussi le résultat d’un
investissement :
z
Si IRR est supérieur au taux de rentabilité voulu, l’investissement est
intéressant du point de vue financier.
z
Si IRR est égal au taux de rentabilité voulu, l’investissement est indifférent
pour l’investisseur.
z
Si IRR est inférieur au taux de rentabilité voulu, l’investissement n’est pas
intéressant du point de vue financier.
Calcul de la valeur actuelle nette (NPV)
Calcul de la valeur actuelle nette pour des flux financiers non groupés. Si les
flux financiers consécutifs ne sont pas égaux, utilisez la procédure décrite (puis
résumée) ci-dessous. Cette procédure permet de résoudre des problèmes
concernant jusqu’à 30 flux financiers (en plus de l’investissement initial CF0)
pour calculer les valeurs NPV (et IRR). Si deux ou plusieurs flux financiers
consécutifs sont égaux – si par exemple les flux financiers des périodes trois et
quatre sont tous les deux égaux à 8 500 € – il est possible de résoudre des
problèmes impliquant plus de 30 flux financiers ou de réduire le nombre de
registres nécessaires pour les problèmes à moins de 30 flux financiers, par la
procédure décrite ensuite (dans la section Calcul de NPV pour des flux financiers
groupés, page 63).
Le montant de l’investissement initial (CF0) est entré dans la calculatrice par la
touche J.
Remarque : L'investissement initial ne peut pas être nul.
Chacun de ces flux financiers (CF1, CF2, etc.) est désigné par CFj, où j prend des
valeurs comprises entre 1 et le numéro du dernier flux financier. Les montants de
ces flux financiers sont tous entrés par la touche K. A chaque pression sur la
touche gK, le montant affiché est enregistré dans le prochain registre de
stockage disponible, le nombre contenu dans le registre n est augmenté de 1. Ce
62
Section 4 : Fonctions financières supplémentaires
registre compte donc le nombre de montants de flux financiers (en plus de
l’investissement initial CF0) entrés.
Remarque : Pour l’entrée des montants de flux financiers – y compris
l’investissement initial CF0 – n’oubliez pas de respecter la convention de
signe des flux financiers en appuyant sur Þ après l’entrée d’un flux
financier négatif.
En résumé, pour entrer les montants des flux financiers :
1. Appuyez sur fCLEARH pour effacer les registres financiers et de
stockage.
2. Entrez le montant de l’investissement initial, appuyez sur Þ si ce flux
financier est négatif, puis appuyez sur gJ.
Remarque : L'investissement initial ne peut pas être nul.
3. Entrez le montant du flux financier suivant, appuyez sur Þ s’il est
négatif, puis appuyez sur gK. Si le montant du flux financier est égal
à zéro pour la période suivante, appuyez sur 0 gK.
4. Répétez l’étape 3 pour chaque flux financier jusqu’à ce qu’ils soient tous
entrés.
Après enregistrement des flux financiers dans les registres de la calculatrice,
vous pouvez calculer NPV comme suit :
1. Entrez le taux d’intérêt, à l’aide de ¼ ou C.
2. Appuyez sur fl.
La valeur calculée de NPV apparaît à l’affichage, elle est aussi enregistrée
automatiquement dans le registre PV.
Exemple : Un investisseur a l’opportunité d’acheter un duplex pour 80 000 € et
souhaite obtenir une rentabilité d’au moins 13%. Il prévoit de conserver le
duplex 5 ans et de le vendre 130 000 € ; les flux financiers attendus sont
présentés sur le schéma ci-dessous. Calculez NPV pour savoir si l’investissement
se traduit par un bénéfice ou une perte.
.
.
.
.
.
Section 4 : Fonctions financières supplémentaires
63
Remarquez qu’un montant de flux financiers (4 500 €) apparaît deux fois de
suite, mais ces flux ne sont pas consécutifs. Les flux financiers doivent donc être
entrés par la méthode décrite ci-dessus.
Séquence de touches
Affichage
fCLEARH
0,00
80000ÞgJ
–80.000,00
500ÞgK
–500,00
4500gK
5500gK
4500gK
:n
4.500,00
5.500,00
4.500,00
130.000,00
5,00
13¼
fl
13,00
212,18
130000gK
Efface les registres financiers et de
stockage.
Enregistre CF0 (avec un signe
moins pour un flux financier
négatif).
Enregistre CF1 (avec un signe
moins pour un flux financier
négatif).
Enregistre CF2.
Enregistre CF3.
Enregistre CF4.
Enregistre CF5.
Vérifie le nombre de montants de
flux financiers entrés (en plus de
CF0.
Enregistre i.
NPV.
Puisque NPV est positive, l’investissement augmente la valeur financière des
actifs de l’investisseur.
Calcul de NPV pour des flux financiers groupés. Il est possible d’entrer au
maximum 30 montants de flux financiers (en plus de l’investissement initial
CF0) dans la HP 12C Platinum.15 Mais les problèmes comportant plus de 30 flux
financiers peuvent être gérés si parmi ces flux financiers il existe des montants
égaux consécutifs. Pour ces problèmes, il suffit d’entrer avec les montants des
flux le nombre d’occurrences – jusqu’à 99 – consécutives de chaque montant. Ce
nombre est désigné par Nj, correspondant au montant de CFj, il est entré par la
touche a. Chaque couple Nj est enregistré dans un registre spécial de la
calculatrice.
Cette méthode est bien sûr utilisable pour les problèmes comportant moins de 30
flux financiers – elle nécessite moins de registres de stockage que la méthode
décrite ci-dessus dans la section Calcul de NPV pour des flux financiers non
groupés. Les flux financiers consécutifs égaux peuvent bien sûr être entrés par
cette méthode – à condition qu’il y ait suffisamment de registres de stockage
15. Si
vous avez enregistré un programme dans la calculatrice, le nombre de registres disponible
pour l’enregistrement de montants de flux financiers peut être inférieur à 31.
64
Section 4 : Fonctions financières supplémentaires
pour le nombre total de flux financiers individuels. La possibilité de
regroupement de flux financiers consécutifs égaux permet de réduire le nombre
de registres de stockage nécessaire.
Remarque : Pour l’entrée des montants des flux financiers – y compris
l’investissement initial CF0 – n’oubliez pas de respecter la convention de
signe de flux financiers en appuyant sur Þ après l’entrée d’un montant
correspondant à un flux financier négatif.
En résumé, pour entrer les montants des flux financiers et le nombre
d’occurrences consécutives correspondant :
1. Appuyez sur fCLEARH pour effacer les registres financiers et de
stockage.
2. Entrez le montant de l’investissement initial, appuyez sur Þ si ce flux
financier est négatif, puis appuyez sur gJ.
Remarque : L'investissement initial ne peut pas être nul.
3. Si l’investissement initial est constitué de plus d’un flux financier du
montant entré à l’étape 2, entrez le nombre de ces flux, puis appuyez sur
ga. Si vous n’appuyez pas sur ga, la calculatrice suppose que N0
est égal à 1.
4. Entrez le montant du flux financier suivant, appuyez sur Þ si ce flux
financier est négatif, puis appuyez sur gK. Si le montant du flux
financier est égal à zéro pour la période suivante, appuyez sur 0 gK.
5. Si le montant entré à l’étape 4 apparaît plus d’une fois consécutive, entrez
le nombre d’occurrences consécutives de ce montant de flux financier, puis
appuyez sur ga. Si vous n’appuyez pas sur ga, la calculatrice
suppose que Nj est égal à 1 pour le montant CFj que vous venez d’entrer.
6. Répétez les étapes 4 et 5 pour chaque CFj et Nj pour entrer tous les flux
financiers.
Après l’entrée des montants de flux financiers et du nombre d’occurrences
consécutives dans la calculatrice, il est possible de calculer NPV en entrant le
taux d’intérêt et en appuyant sur fl, comme indiqué ci-dessus.
Exemple : Un investisseur a l’opportunité d’acheter une propriété pour 79 000
€ ; il souhaite obtenir un rendement de 13,5%. Il prévoit de la revendre après 10
ans pour 100 000 € et escompte les flux financiers annuels mentionnés dans le
tableau ci-dessous :
Section 4 : Fonctions financières supplémentaires
Année
Flux financier
Année
Flux financier
1
14 000 €
6
9 100 €
2
11 000 €
7
9 000 €
3
10 000 €
8
9 000 €
4
10 000 €
9
4 500 €
5
10 000 €
10
100 000 €
65
Du fait que deux montants de flux financiers (10 000 € et 9 000 €) sont répétés
de façon consécutive, nous pouvons réduire le nombre de registres de stockage
nécessaire par la méthode qui vient d’être décrite.
Séquence de touches
Affichage
fCLEARH
0,00
79000ÞgJ
–79.000,00
14000gK
11000gK
10000gK
3ga
14.000,00
11.000,00
10.000,00
3,00
9100gK
9000gK
2ga
9.100,00
9.000,00
2,00
4500gK
100000gK
:n
4.500,00
100.000,00
7,00
13.5¼
fl
13,50
907,77
Efface les registres financiers et de
stockage.
Investissement initial (avec un
signe moins correspondant à un
flux financier négatif).
Montant du premier flux financier
Montant du flux financier suivant
Montant du flux financier suivant
Nombre d’occurrences
consécutives de ce flux financier.
Montant du flux financier suivant
Montant du flux financier suivant
Nombre d’occurrences
consécutives de ce flux financier.
Montant du flux financier suivant
Montant du dernier flux financier
Sept montants différents de flux
financiers ont été entrés.
Enregistre i.
NPV
Puisque NPV est positive, l’investissement augmente la valeur financière des
actifs de l’investisseur de 907,77 €.
Calcul du taux de rentabilité interne (IRR)
1. Entrez les flux financiers par l’une des méthodes décrites ci-dessus dans la
section Calcul de la valeur actuelle nette.
2. Appuyez sur fL.
66
Section 4 : Fonctions financières supplémentaires
La valeur calculée de IRR apparaît à l’affichage, elle est aussi enregistrée
automatiquement dans le registre i.
Remarque : N’oubliez pas que la fonction L peut prendre un certain
temps pour donner un résultat, pendant ce temps la calculatrice affiche
running.
Exemple : La valeur NPV calculée dans l’exemple précédent était positive, ce
qui indique que la rentabilité réelle (c’est-à-dire IRR) était supérieure au 13,5%
utilisé dans le calcul. Trouvez la valeur IRR.
Si nous supposons que les flux financiers sont toujours enregistrés dans la
calculatrice, il suffit d’appuyer sur fL:
Séquence de touches
Affichage
fL
13,72
IRR est égal à 13,72%.
Remarquez que la valeur calculée par L est le taux de rentabilité périodique.
Si les périodes de flux financiers ne sont pas en années (par exemple, mois ou
trimestres), vous pouvez calculer le taux de rentabilité annuel nominal en
multipliant le taux périodique IRR calculé par le nombre de périodes par an.
Comme indiqué ci-dessus, la calculatrice peut prendre quelques secondes ou
même quelques minutes pour produire un résultat pour IRR. Les calculs
mathématiques permettant de déterminer IRR sont extrêmement complexes et
nécessitent une série d’itérations – c’est-à-dire une série de calculs successifs. A
chaque itération, la calculatrice utilise une estimation de IRR pour calculer NPV
avec le taux d’intérêt correspondant. Les itérations sont répétées jusqu’à ce que
la valeur calculée pour NPV soit proche de zéro.16
16. En
pratique, et parce que les calculs mathématiques complexes internes dans la calculatrice
sont effectués sur des nombres arrondis à 10 chiffres, la valeur de NPV peut ne jamais
atteindre exactement zéro. Néanmoins, le taux d’intérêt conduisant à une valeur très petite de
NPV est très proche de la valeur IRR réelle.
Section 4 : Fonctions financières supplémentaires
67
Les caractéristiques mathématiques complexes du calcul de IRR ont une
conséquence supplémentaire : Selon les grandeurs et les signes des flux
financiers, le calcul de IRR peut conduire à un résultat unique, à plusieurs
résultats, à un résultat négatif ou à aucun résultat.17
Pour plus d’informations sur L, consultez l’Annexe C. Pour une autre
méthode de calcul de IRR, consultez la Section 13.
Consultation des entrées de flux financiers
z
Pour afficher un seul montant de flux financier, appuyez sur :, puis
entrez le numéro du registre qui contient le montant du flux financier à
afficher. Il est aussi possible d’enregistrer le numéro de ce montant de flux
financier (c’est-à-dire la valeur de j pour le flux CFj voulu) dans le registre
n, puis d’appuyer sur :gK.
z
Pour consulter tous les montants de flux financiers, appuyez de façon
répétitive sur :gK. Ceci fait afficher les montants de flux
financiers en ordre inverse – c’est-à-dire en commençant par le dernier
flux entré pour revenir à CF0.
z
Pour afficher le nombre d’occurrences consécutives d’un montant de flux
financier – c’est-à-dire pour afficher la valeur Nj correspondant à un CFj –
enregistrez le numéro de ce montant de flux financier (c’est-à-dire la
valeur de j) dans le registre n, puis appuyez sur :ga.
z
Pour consulter tous les montants de flux financiers avec le nombre
d’occurrences consécutives de chaque flux (c’est-à-dire pour consulter les
couples CFj et Nj), appuyez de façon répétitive sur
:ga:gK. Ceci fait afficher Nj suivi de CFj, en commençant
par le dernier flux financier pour revenir à N0 et CF0.
Remarque : Ni L ni l ne modifie le nombre contenu dans le registre
n. Donc, à chaque pression sur :gK, le nombre du registre n
diminue de 1. Dans ce cas, ou si vous modifiez manuellement le nombre
dans le registre n pour afficher une seule valeur Nj ou CFj, n’oubliez pas de
réinitialiser le nombre dans le registre n au nombre de montants de flux
financiers entré à l’origine (sans compter le montant de l’investissement
initial CF0). Sinon, les calculs de NPV et IRR donnent des résultats
incorrects ; une consultation des entrées de flux financiers doit aussi
commencer par Nn et CFn, où n est le nombre enregistré dans le registre n.
Pour afficher par exemple le montant du cinquième flux financier et le nombre
d’occurrences consécutives de ce montant :
17. Dans
le cas où il existe plusieurs résultats pour IRR, les critères de choix de la page 60
doivent être modifiés en conséquence.
68
Section 4 : Fonctions financières supplémentaires
Séquence de touches
Affichage
:5
5n
9.000,00
5,00
:ga
7n
2,00
7,00
CF5
Enregistre la valeur de j dans le
registre n.
N5
Réinitialise le nombre contenu
dans le registre n à sa valeur
d’origine.
Pour afficher tous les montants de flux financiers et le nombre d’occurrences
consécutives correspondantes :
Séquence de touches
Affichage
:ga
:gK
:ga
1,00
100.000,00
1,00
4.500,00
2,00
9.000,00
.
.
.
1,00
14.000,00
1,00
–79.000,00
7,00
:gK
:ga
:gK
.
.
.
:ga
:gK
:ga
:gK
7n
N7
CF7
N6
CF6
N5
CF5
.
.
.
N1
CF1
N0
CF0
Réinitialise le nombre contenu dans
le registre n à sa valeur d’origine.
Modification d’entrées de flux financiers
z
Pour modifier un montant de flux financier :
1. Entrez le montant à l’affichage.
2. Appuyez sur ?.
3. Entrez le numéro du registre contenant le montant du flux financier à
modifier.
z
Pour modifier le nombre d’occurrences consécutives d’un montant de flux
financier – c’est-à-dire pour modifier Nj pour un CFj :
1. Enregistrez le numéro de chaque montant de flux financier (c’est-à-dire
la valeur de j) dans le registre n.
Section 4 : Fonctions financières supplémentaires
69
2. Entrez le nombre d’occurrences consécutives du montant du flux
financier à l’affichage.
3. Appuyez sur ga.
Remarque : Si vous modifiez le nombre dans le registre n pour modifier
une valeur Nj, n’oubliez pas de réinitialiser le nombre dans le registre n au
nombre total de montants de flux financiers entrés à l’origine (sans compter
le montant de l’investissement initial CF0). Sinon, les calculs des valeurs
NPV et IRR donneraient des résultats incorrects.
Exemple 1 : Après entrée des flux financiers dans la calculatrice, modifiez CF2
de 11 000 € à 9 000 €, puis calculez la nouvelle valeur NPV pour une rentabilité
de 13,5%.
Séquence de touches
Affichage
9000?2
9.000,00
Enregistre la nouvelle valeur CF2
dans R2.
13.5¼
fl
13,50
–644,75
Enregistre i.a
La nouvelle valeur de NPV.
a
Cette étape est nécessaire dans cet exemple parce que nous avons calculé IRR depuis le
premier calcul de NPV. La valeur calculée pour IRR a remplacé la valeur 13,5 que nous
avions entrée dans i avant le calcul de NPV par la valeur trouvée pour IRR – 13,72.
Cette valeur NPV est négative, donc l’investissement diminue la valeur
financière des actifs de l’investisseur.
Exemple 2 : Modifiez N5 de 2 à 4, puis calculez la nouvelle valeur de NPV.
Séquence de touches
Affichage
5n
4ga
7n
5,00
4,00
7,00
fl
–1.857,21
Enregistre j dans le registre n.
Enregistre la nouvelle valeur de N5.
Réinitialise le nombre contenu dans
le registre n à sa valeur d’origine.
La nouvelle valeur de NPV.
Calculs d’obligations
La HP 12C Platinum permet de calculer le prix d’une obligation (et les intérêts
accumulés depuis la dernière date de détachement de coupon) ainsi que le
rendement à l’échéance.18 Les calculs de E et S sont effectués en
18. Tous
les calculs d’obligations sont effectués conformément aux recommandations de la SIA
(Securities Industry Association) publiées par Spence, Graudenz et Lynch dans l’ouvrage
Standard Securities Calculation Methods, Securities Industry Association, New York, 1973.
70
Section 4 : Fonctions financières supplémentaires
supposant un paiement bisannuel des coupons et une base de calcul réel/réel
(comme c’est le cas pour les bons du trésor et obligations du trésor américain).
Conformément aux conventions du marché, les prix sont basés sur une valeur de
remboursement de 100.
Pour calculer le prix et le rendement d’une obligation 30/360 (c’est-à-dire en
basant les calculs sur un mois de 30 jours et une année de 360 jours – comme
dans les obligations municipales, les obligations d’entreprise, les obligations des
états et gouvernements locaux) comme pour calculer le prix d’obligations à
paiement annuel de coupons, consultez la Section 16 : Obligations.
Prix de l’obligation
1. Entrez le rendement à l’échéance voulu (en pourcentage) à l’aide de ¼.
2. Entrez le taux annuel du coupon (en pourcentage) à l’aide P.
3. Entrez la date de règlement (achat) (comme indiqué à la page 31), puis
appuyez sur \.
4. Entrez la date d’échéance (amortissement).
5. Appuyez sur fE.
Le prix affiché est aussi enregistré dans le registre PV. Les intérêts acquis depuis
la dernière date de détachement de coupon sont conservés dans la calculatrice :
pour afficher ces intérêts, appuyez sur ~ ; pour ajouter ces intérêts au prix,
appuyez sur +.
Exemple : Quel prix devrais-je payer le 28 avril 2004 une obligation du trésor
américain à 6,75% à échéance le 4 juin 2018 pour obtenir un rendement de
8,25%. Nous supposons que vous exprimez normalement les dates au format
mois-jour-année.
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
8.25¼
6.75P
gÕ
8,25
6,75
6,75
4.282004\
6.042018
4,28
6,042018
fE
87,62
+
90,31
Entre le rendement à l’échéance.
Entre le taux du coupon.
Définit le format de date
mois-jour-année.
Entre le date de règlement (achat).
Entre la date d’échéance
(amortissement).
Prix de l’obligation (en pourcentage
de la valeur nominale).
Prix total, incluant les intérêts
acquis.
Section 4 : Fonctions financières supplémentaires
71
Rendement d’obligations
1. Entrez le prix de marché (en pourcentage du nominal) à l’aide de $.
2. Entrez le taux annuel du coupon (en pourcentage) à l’aide de P.
3. Entrez la date de règlement (achat), puis appuyez sur \.
4. Entrez la date d’échéance (amortissement).
5. Appuyez sur fS.
Le rendement à échéance est affiché et enregistré dans le registre i.
Remarque : N’oubliez pas que la fonction S peut prendre un certain
temps pour donner un résultat, pendant ce temps la calculatrice affiche
running.
Exemple : Le marché cote 883/8% l’obligation décrite dans l’exemple
précédent. Quel rendement donne cette obligation ?
Séquence de touches
(mode RPN)
3\8z
Affichage
88+$
6.75P
4.282003\
6.042017
0,38
88,38
6,75
4,28
6,042017
fS
8,15
Calcule 3/8.
Entre le prix de la cote.
Entre le taux du coupon.
Entre le date de règlement (achat).
Entre la date d’échéance
(amortissement).
Rendement d’obligation
Calcul d’amortissement
La HP 12C Platinum permet de calculer des amortissements et la valeur restant à
amortir (valeur comptable moins valeur résiduelle) par les méthodes linéaire,
proportionnelle à ordre numérique inversé des années (sum-of-the-years-digits)
et dégressive. Pour utiliser une des ces méthodes :
1. Entrez le coût de départ de l’actif, à l’aide de $.
2. Entrez la valeur résiduelle de l’actif, à l’aide de M. Si la valeur résiduelle
est égale à zéro, appuyez sur 0M.
3. Entrez la durée de vie attendue de l’actif (en années), à l’aide de n.
4. Si vous utilisez la méthode d’amortissement dégressif, entrez le facteur
d’amortissement dégressif (en pourcentage) à l’aide de ¼. Pour utiliser
par exemple 1,25 fois le taux d’amortissement linéaire – amortissement
dégressif à 125% – entrez 125¼.
72
Section 4 : Fonctions financières supplémentaires
5. Entrez le numéro de l’année dont vous souhaitez calculer l’amortissement.
6. Appuyez sur :
z
fV pour calculer l’amortissement par la méthode linéaire.
z
fÝ pour calculer l’amortissement par la méthode proportionnelle à
l’ordre numérique inversé des années.
z
f# pour calculer l’amortissement par la méthode dégressive.
V, Ý et # placent chacun le montant de l’amortissement à l’affichage.
Pour afficher la valeur amortissable restante (valeur comptable moins valeur
résiduelle) après calcul de la dépréciation, appuyez sur ~.
Exemple : Une machine d’usinage, achetée 10 000 €, s’amortit sur 5 ans. Sa
valeur résiduelle est estimée à 500 €. Trouvez la valeur d’amortissement et la
valeur restant à amortir pour les 3 premières années de la durée de vie de la
machine par la méthode d’amortissement dégressive à un taux double du
pourcentage d’amortissement linéaire (amortissement dégressif à 200%).
Séquence de touches
Affichage
10000$
500M
5n
200¼
10.000,00
500,00
5,00
200,00
1f#
4.000,00
~
5.500,00
2f#
2.400,00
~
3.100,00
3f#
1.440,00
~
1.660,00
Entre le coût d’origine.
Entre la valeur résiduelle.
Entre la durée de vie attendue.
Entre le facteur d’amortissement
dégressif.
Amortissement pour la première
année.
Valeur restant à amortir après la
première année.
Amortissement de la deuxième
année.
Valeur restant à amortir après la
deuxième année.
Amortissement de la troisième
année.
Valeur restant à amortir après la
troisième année.
Pour calculer l’amortissement et la valeur restant à amortir quand la date
d’acquisition de l’actif ne coïncide pas avec la date de début de l’exercice fiscal,
consultez les procédures de la Section 13. Cette section inclut aussi une
procédure de calcul d’amortissement lors du passage de la méthode
d’amortissement dégressif à la méthode d’amortissement linéaire, ainsi qu’une
procédure de calcul d’amortissement exceptionnel.
Section 5
Fonctions supplémentaires
Mémoire permanente
La mémoire permanente de la calculatrice est constituée des registres de
stockage des données, des registres financiers, des registres de pile et LAST X,
de la mémoire programme et des informations d’état telles que le format
d’affichage, le format de date et le mode de paiement. Toutes les informations de
la mémoire permanente sont conservées même quand la calculatrice est éteinte.
De plus, les informations de la mémoire permanente sont conservées pendant
quelque temps après enlèvement de la pile, pour vous permettre de la changer
sans perdre vos données et programmes.
La mémoire permanente peut être réinitialisée en cas de chute ou autre choc
violent sur la calculatrice, ou d’interruption de l’alimentation. Il est aussi
possible de réinitialiser manuellement la mémoire permanente comme suit :
1. Eteignez la calculatrice.
2. Maintenez enfoncée la touche - et appuyez sur ;.
A la réinitialisation de la mémoire permanente :
z
Tous les registres sont effacés.
z
La mémoire programme est constituée de huit lignes de programme,
chacune contenant l’instruction g(000.
z
Le format d’affichage revient au format standard avec deux décimales.
z
Le format de date est mois-jour-année.
z
Le mode de paiement est en fin de période.
A chaque réinitialisation de la mémoire permanente, l’affichage indique Pr
Error. Appuyez sur une touche pour effacer ce message de l’affichage.
L’affichage
Indicateurs d’état
Huit indicateurs en bas de l’affichage indiquent l’état de la calculatrice pour
certaines opérations. Ces indicateurs d’état sont décrits par ailleurs dans ce
manuel à l’opération correspondante.
RPN ALG
f
g
BEGIN
73
D.MY
C
PRGM
74
Section 5 : Fonctions supplémentaires
Formats d’affichage des nombres
Au premier allumage de la calculatrice en sortie d’usine ou après réinitialisation
de la mémoire permanente, les résultats sont affichés avec deux décimales.
Séquence de touches (mode RPN) Affichage
19.8745632\
5-
19,87
14,87
Même si vous ne voyez que deux décimales, tous les calculs à l’intérieur de votre
HP 12C Platinum sont effectués sur les 10 chiffres des nombres.
,
Vous ne voyez
que ces chiffres
mais ceux-ci sont aussi
présents en interne.
Quand l’affichage ne présente que deux décimales, les nombres sont arrondis à
deux décimales : si le troisième chiffre est entre 5 et 9, le deuxième est augmenté
d’une unité ; si le troisième chiffre est 0 à 4, le deuxième n’est pas modifié.
L’arrondi est effectué quel que soit le nombre de décimales affichées.
Il existe plusieurs options pour définir la méthode d’affichage des nombres. Mais
quel que soit le format ou le nombre de décimales affiché, le nombre à l’intérieur
de la calculatrice – qui est modifié à l’affichage – n’est pas modifié tant que vous
n’utilisez pas les fonctions B, !, V, Ý ou #.
Format d’affichage standard. Le nombre 14,87 affiché sur votre calculatrice
est dans le format d’affichage standard à deux décimales. Pour afficher un
nombre de décimales différent, appuyez sur f puis sur une touche de chiffre (0
à 9) pour indiquer le nombre de décimales voulu. Dans les exemples ci-dessous,
remarquez comment la forme affichée du nombre contenu à l’intérieur de la
calculatrice – 14,87456320 – est arrondi au nombre de chiffres indiqué.
Section 5 : Fonctions supplémentaires
75
Séquence de touches
Affichage
f4
f1
f0
f9
14,8746
14,9
15,
14,87456320 Bien que vous ayez demandé neuf
décimales après f, la calculatrice
n’en affiche que huit parce que
l’affichage ne peut présenter que 10
chiffres au total.
Le format d’affichage standard, ainsi que le nombre de décimales indiqué, reste
actif jusqu’à sa modification ; ces paramètres ne sont pas réinitialisés à chaque
allumage de la calculatrice. Mais en cas de réinitialisation de la mémoire
permanente, au prochain allumage de la calculatrice, les nombres sont affichés
en format standard avec deux décimales.
Si un résultat calculé est trop petit ou trop grand pour être affiché dans le format
standard, ce format passe automatiquement en notation scientifique (décrit cidessous). L’affichage revient en format standard pour tous les nombres qui
peuvent être affichés dans ce format.
Format d’affichage en notation scientifique
Mantisse à 7 chiffres
Exposant de 10
,
Signe de la
mantisse
Signe de
lexposant
En notation scientifique, un nombre est représenté par sa mantisse à gauche et un
exposant à deux chiffres à droite. La mantisse est constituée des sept premiers
chiffres du nombre, avec un seul chiffre différent de zéro à gauche du séparateur
décimal. L’exposant est le nombre de positions dont il faut déplacer le point
décimal de la mantisse pour écrire le nombre en format standard. Si l’exposant
est négatif (c’est-à-dire s’il y a un signe moins entre la mantisse et lui), il faut
déplacer le séparateur décimal vers la gauche ; c’est le cas pour tous les nombres
inférieurs à 1. Si l’exposant est positif (c’est-à-dire s’il y a un espace entre la
mantisse et lui), il faut déplacer le séparateur décimal vers la droite ; c’est le cas
pour tout nombre supérieur ou égal à 1.
76
Section 5 : Fonctions supplémentaires
Pour définir le format d’affichage en notation scientifique, appuyez sur f..
Par exemple (en supposant que l’affichage contient encore 14,87456320 de
l’exemple précédent) :
Séquence de touches
Affichage
f.
1,487456 01
L’exposant dans cet exemple indique que le séparateur décimal doit être déplacé
d’une position vers la droite pour donner le nombre 14,87456, soit les sept
premiers chiffres du nombre précédemment affiché.
Pour ramener l’affichage au format standard, appuyez sur f suivi par le
nombre de décimales voulu. Le format d’affichage en notation scientifique reste
actif jusqu’au retour au format d’affichage standard, il n’est pas réinitialisé à
chaque allumage de la calculatrice. Mais en cas de réinitialisation de la mémoire
permanente, au prochain allumage de la calculatrice, le format d’affichage
standard à deux décimales est rétabli.
Format d’affichage de la mantisse . Du fait que le format d’affichage standard
comme le format en notation scientifique ne présente souvent que quelques
chiffres d’un nombre, vous pouvez souhaiter voir la totalité des 10 chiffres – la
mantisse complète – du nombre contenu à l’intérieur de la calculatrice. Pour
cela, appuyez sur fCLEARX et maintenez enfoncée la touche X.
L’affichage présente les 10 chiffres du nombre tant que vous maintenez enfoncée
la touche X ; en relâchant la touche, le nombre réapparaît dans le format
d’affichage en cours. Si par exemple l’affichage contenait le résultat de
l’exemple précédent :
Séquence de touches
Affichage
fCLEARÎ
1487456320
f2
La totalité des 10 chiffres du
nombre contenu dans la calculatrice.
1,487456 01 L’affichage revient à son contenu
précédent en relâchant la touche
X.
Ramène l’affichage en format
14,87
standard.
Affichages spéciaux
Running. Certaines fonctions et beaucoup de programmes peuvent prendre
plusieurs secondes ou encore plus de temps pour donner un résultat. Pendant ces
calculs, le mot running clignote sur l’affichage pour vous signaler que la
calculatrice travaille.
Dépassement supérieur et inférieur de capacité. Si le résultat d’un calcul
donne un nombre supérieur à 9,999999999 × 1099, le calcul est arrêté et la
Section 5 : Fonctions supplémentaires
77
calculatrice affiche 9,999999 99 (si le nombre est positif) ou –9,999999 99 (si
le nombre est négatif).
Si un calcul donne un résultat inférieur à 10-99, le calcul n’est pas arrêté, mais
c’est la valeur 0 qui est utilisée pour ce nombre dans les calculs suivants.
Erreurs. Si vous tentez une opération incorrecte – par exemple une division par
zéro – la calculatrice affiche le mot Error suivi d’un chiffre (0 à 9). Pour effacer
l’affichage Error, appuyez sur une touche. Ceci n’exécute pas la fonction de la
touche, mais ramène la calculatrice dans l’état précédent la tentative d’opération
incorrecte. Consultez l’Annexe D qui contient une liste des conditions d’erreur.
Pr Error. Si l’alimentation de la calculatrice est interrompue, elle affiche Pr
Error à l’allumage suivant. Ceci signale que la mémoire permanente – contenant
les données, programmes et informations d’état – a été réinitialisée.
La touche ~
Supposons que vous souhaitiez soustraire 25,83 € de 144,25 €, et que vous ayez
(par erreur) entré 25,83, appuyez sur \, puis entrez 144,25. Quand vous vous
rendez compte que le calcul écrit sur papier serait 144,25 – 25,83, vous
comprenez que vous avez malheureusement entré d’abord le deuxième nombre.
Pour corriger cette erreur, il suffit d’échanger le premier et le deuxième nombre
en appuyant sur ~, la touche d’échange.
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
25.83\144.25
144,25
~
25,83
-
118,42
Oups ! Vous avez entré par erreur le
second nombre d’abord.
Echange le premier et le deuxième
nombre. Le premier nombre entré
est maintenant affiché.
Le résultat est obtenu en appuyant
sur la touche d’opération.
La touche ~ est aussi utile pour vérifier que vous avez entré correctement le
premier nombre. Avant d’appuyer sur la touche d’opération, appuyez à nouveau
sur ~ pour ramener le deuxième nombre entré à l’affichage. Quel que soit le
nombre de pressions sur la touche ~, la calculatrice considère que le nombre à
l’affichage est le deuxième nombre entré.
78
Section 5 : Fonctions supplémentaires
La touche F
Il peut parfois être utile de rappeler à l’affichage le nombre qui s’y trouvait avant
d’effectuer une opération. (C’est par exemple utile pour des calculs
arithmétiques sur des constantes comme pour une reprise après erreur dans
l’entrée de nombres). Pour cela, appuyez sur gF (last x).
Calcul arithmétique sur des constantes
Exemple : Chez Permex, un type de raccord pour tuyau se vend par lots de 15,
75 et 250. Si le prix de chaque raccord est de 4,38 €, calculez le prix de chaque
lot.
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
15\
15,00
4.38
§
75
4,38
65,70
75,
gF
4,38
§
250
328,50
250,
gF
4,38
§
1.095,00
Entre la première quantité dans la
calculatrice.
Entre le coût unitaire à l’affichage.
Prix d’un lot de 15.
Entre la deuxième quantité à
l’affichage.
Rappelle le prix unitaire – le dernier
nombre affiché avant d’appuyer sur
§ – à l’affichage.
Prix d’un lot de 75.
Entre la troisième quantité à
l’affichage.
Rappelle le prix unitaire à
l’affichage.
Prix d’un lot de 250.
Une autre méthode pour des calculs arithmétiques sur des constantes est décrite
page 187.
Reprise après erreur d’entrée de chiffre
Exemple : Supposons que vous souhaitiez diviser la production totale annuelle
d’un des produits de votre société (429 000) par le nombre de détaillants (987)
pour calculer le nombre moyen distribué par chaque détaillant. Mais vous avez
par inadvertance entré 9987 pour le nombre de détaillants plutôt que 987. La
correction est facile :
Section 5 : Fonctions supplémentaires
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
429000\
9987
429.000,00
9.987,
z
42,96
gF
9.987,00
429000\
987z
429.000,00
434,65
79
Vous n’avez pas encore remarqué
votre erreur.
Environ 43 produits par détaillant –
cela semble bien bas !
Rappelle à l’affichage le nombre qui
s’y trouvait avant d’appuyer sur
z. Vous voyez que l’entrée était
incorrecte.
Reprend le problème.
La réponse correcte.
Section 6
Fonctions statistiques
Cumul de statistiques
La HP 12C Platinum peut effectuer des calculs statistiques sur une ou deux
variables. Les données sont entrées dans la calculatrice par la touche _, qui
calcule et enregistre automatiquement des statistiques sur les données dans les
registres de stockage R1 à R6. (Ces registres sont donc appelés “registres
statistiques”).
Avant de commencer le cumul de statistiques pour un nouveau jeu de données,
vous devez effacer les registres statistiques en appuyant sur fCLEAR².19
Dans des calculs statistiques sur une seule variable, pour entrer chaque point de
données – considéré comme une “valeur x” – entrez la valeur x à l’affichage,
puis appuyez sur _.
Pour les calculs statistiques sur deux variables – désignées comme “valeurs x et
y” :
1. Entrez la valeur y à l’affichage.
2. Appuyez sur \.
3. Entrez la valeur x à l’affichage.
4. Appuyez sur _.
A chaque pression sur _, la calculatrice effectue les opérations suivantes :
z
Le nombre dans le registre R1 est augmenté de 1, le résultat est copié à
l’affichage.
z
La valeur x est ajoutée au nombre dans le registre R2.
z
Le carré de la valeur de x est ajouté au nombre dans le registre R3.
z
La valeur y est ajoutée au nombre dans le registre R4.
z
Le carré de la valeur de y est ajouté au nombre dans le registre R5.
z
Le produit des valeurs x et y est ajouté au nombre dans le registre R6.
Le tableau ci-dessous présente les registres de cumul des statistiques.
19. Ceci
efface aussi les registres de pile et l’affichage.
80
Section 6 : Fonctions statistiques
Registre
R1 (et l’affichage)
81
Statistique
n : nombre de paires de données cumulées.
R2
Σx : somme des valeurs x.
R3
Σx2 : somme des carrés des valeurs x.
R4
Σy : somme des valeurs y.
R5
Σy2 : somme des carrés des valeurs y.
R6
Σxy : somme des produits des valeurs x et y.
Correction des statistiques cumulées
Si vous découvrez une erreur dans l’entrée de données, il est possible de corriger
facilement les statistiques cumulées :
z
Si le point ou la paire de points de données vient d’être entré et que vous
avez appuyé sur _, appuyez sur gFg^.
z
Si le point ou la paire de données incorrect n’est pas le dernier entré, entrez
le point ou la paire de données incorrect à nouveau, mais appuyez sur
g^ plutôt que sur _.
Ces opérations annulent l’effet du point ou de la paire de données incorrect. Vous
pouvez alors entrer correctement les données, à l’aide de _, comme s’il
s’agissait d’une donnée nouvelle.
Moyenne
L’appui sur gÖ calcule la moyenne (moyenne arithmétique) des valeurs x ( y )
et des valeurs y ( z ). La moyenne des valeurs x apparaît à l’affichage après appui
sur Ö ; pour afficher la moyenne des valeurs y, appuyez sur ~.
Exemple : Une étude sur sept commerciaux de votre société montre qu’ils
travaillent le nombre d’heures ci-dessous par semaine pour le chiffre d’affaires
suivant en Euros par mois. Quel est le nombre moyen d’heures par semaine des
commerciaux ? Quel est le montant moyen du chiffre d’affaires mensuel de
chaque commercial ?
82
Section 6 : Fonctions statistiques
Commercial
Heures/semaine Heures/semaine
1
32
17 000 €
2
40
25 000 €
3
45
26 000 €
4
40
20 000 €
5
38
21 000 €
6
50
28 000 €
7
35
15 000 €
Pour trouver l’horaire hebdomadaire et le chiffre d’affaires mensuel moyen de
cet échantillon :
Séquence de touches
Affichage
fCLEAR²
32\
17000_
40\
25000_
45\
26000_
40\
20000_
38\
21000_
50\
28000_
35\
15000_
0,00
32,00
1,00
40,00
2,00
45,00
3,00
40,00
4,00
38,00
5,00
50,00
6,00
35,00
7,00
gÖ
21.714,29
~
40,00
Efface les registres statistiques
Première entrée.
Deuxième entrée.
Troisième entrée.
Quatrième entrée.
Cinquième entrée.
Sixième entrée.
Nombre total d’entrées dans
l’échantillon.
Chiffre d’affaires moyen par mois
en € ( y ).
Nombre moyen d’heures de travail
par semaine ( z ).
Ecart type
L’appui sur gv calcule l’écart type des valeurs x (sx) et celui des valeurs y
(sy). (L’écart type d’un ensemble de données est une mesure de la dispersion de
Section 6 : Fonctions statistiques
83
ces données autour de la moyenne). L’écart type des valeurs x apparaît à
l’affichage après l’appui sur la touche v ; pour afficher l’écart type des valeurs
y, appuyez sur ~.
Exemple : Pour calculer l’écart type des valeurs x et y de l’exemple précédent :
Séquence de touches
Affichage
gv
~
4.820,59
6,03
Ecart type des ventes.
Ecart type des heures de travail.
Les formules utilisées par la HP 12C Platinum pour calculer sx et sy donnent les
meilleures estimations de l’écart type de population basé sur un échantillon de
cette population. La convention statistique la plus courante les appelle donc écart
type d’échantillon. Nous avons donc supposé que les sept commerciaux sont un
échantillon de la population de tous les commerciaux, et nos formules donnent
les meilleures estimations pour la population à partir des données de
l’échantillon.
Mais que se passe-t-il si les sept commerciaux constituent la totalité de la
population de commerciaux. Dans ce cas, nous n’avons pas besoin d’estimer
l’écart type de population. Nous pouvons trouver l’écart type réel de population
(σ) quand l’ensemble de données est égal à la totalité de la population, par les
séquences de touches suivantes.20
Séquence de touches
Affichage
gÖ
_
gv
21.714,29
8,00
4 463,00
5,58
~
Moyenne (en €)
Nombre d’entrées + 1.
σx
σx
Pour continuer à ajouter des paires de données, appuyez sur gÖg^ avant
d’entrer d’autres données.
Estimation linéaire
Quand des données statistiques sur deux variables sont cumulées dans les
registres statistiques, vous pouvez estimer une nouvelle valeur y ( ẑ ) à partir
d’une nouvelle valeur x, et estimer une nouvelle valeur x ( ŷ ) à partir d’une
nouvelle valeur y.
20. Il
se trouve que si vous ajoutez la moyenne de la population à l’ensemble de données pour
trouver le nouveau s, calculé à l’aide des formules données en page 209, ce s sera l’écart type
de population, σ, de l’ensemble d’origine.
84
Section 6 : Fonctions statistiques
Pour calculer ẑ :
1. Entrez une nouvelle valeur x.
2. Appuyez sur gR.
Pour calculer ŷ :
1. Entrez une nouvelle valeur y.
2. Appuyez sur gQ.
Exemple : A l’aide des statistiques cumulées du problème précédent, estimez le
montant des ventes d’un commercial travaillant 48 heures par semaine.
Séquence de touches
Affichage
48gQ
28.818,93
Ventes estimées pour une semaine
de travail de 48 heures.
La fiabilité d’une estimation linéaire dépend de la proximité des paires de
données tracées sur un graphique avec une ligne droite. La mesure habituelle de
cette fiabilité est le coefficient de corrélation, r. Cette quantité est calculée
automatiquement à chaque calcul de ẑ ou ŷ ; pour l’afficher, appuyez sur ~.
Un coefficient de corrélation proche de 1 ou –1 indique des paires de données
très proches d’une ligne droite. Par contre, un coefficient de corrélation proche
de 0 indique que les paires de données ne sont pas alignées ; une estimation
linéaire à partir de ces données n’est pas très fiable.
Exemple : Vérifiez la fiabilité de l’estimation linéaire dans l’exemple précédent
en affichant le coefficient de corrélation.
Séquence de touches
Affichage
~
0,90
Le coefficient de corrélation est
proche de 1, donc le montant des
ventes calculé dans l’exemple
précédent est une bonne estimation.
Pour tracer le graphe de la droite de régression, calculez les coefficients de
l’équation linéaire y = A + Bx.
1. Appuyez sur 0gR pour calculer l’ordonnée à l’origine y (A).
2. Appuyez sur 1gR~d~- pour calculer la pente de la droite
(B).
Exemple : Calculez la pente et l’ordonnée à l’origine de la droite de régression
de l’exemple précédent.
Section 6 : Fonctions statistiques
Séquence de touches
Affichage
0gR
15,55
1 gR~d~- 0,001
85
ordonnée à l’origine y (A) ; valeur
prévue pour X = 0.
Pente de la droite (B) ; indique la
variation de la valeur prévue causée
par une modification incrémentale
de la valeur X.
L’équation décrivant la droite de régression est :
y = 15,55 + 0,001x
Moyenne pondérée
Vous pouvez calculer la moyenne pondérée d’un ensemble de nombres si vous
connaissez les poids correspondants des éléments.
1. Appuyez sur fCLEAR².
2. Entrez la valeur de l’élément et appuyez sur \, puis entrez la
pondération et appuyez sur _. Entrez la valeur du deuxième élément,
appuyez sur \, entrez le deuxième coefficient de pondération et
appuyez sur _. Poursuivez l’opération jusqu’à entrer toutes les valeurs
avec leurs coefficients de pondération. La règle d’entrée des données est
“élément \ poids _”.
3. Appuyez sur gh pour calculer la moyenne pondérée des éléments.
Exemple : Vos achats de carburant pendant vos vacances se répartissent comme
suit : 15 litres à 1,16 € par litre, 7 litres à 1,24 € par litre, 10 litres à 1,20 € par
litre et 17 litres à 1,18 € par litre. Vous souhaitez trouver le prix moyen par litre
du carburant acheté. Si vous aviez acheté la même quantité à chaque station,
vous pourriez trouver ce prix par simple moyenne arithmétique ou moyenne
calculée par la touche Ö. Mais comme vous connaissez la valeur unitaire (litre
de carburant) et la pondération correspondante (nombre de litres achetés),
utilisez la touche h pour trouver la moyenne pondérée :
Séquence de touches
Affichage
fCLEAR²
1.16\15_
1.24\7_
1.20\10_
1.18\17_
gh
0,00
1,00
2,00
3,00
4,00
1,19
Efface les registres statistiqvues
Premier élément et pondération.
Deuxième élément et pondération.
Troisième élément et pondération.
Quatrième élément et pondération.
Prix moyen pondéré par litre.
86
Section 6 : Fonctions statistiques
Une procédure de calcul de l’écart type et de l’erreur standard (ainsi que de la
moyenne) des données pondérées ou groupées se trouve dans le HP 12C
Solutions Handbook.
Section 7
Fonctions mathématiques et
d’altération de nombres
La HP 12C Platinum dispose de plusieurs touches pour des fonctions
mathématiques comme pour la modification de nombres. Ces fonctions sont
utiles pour des calculs financiers spécifiques comme pour des calculs
mathématiques généraux.
Fonctions sur un nombre
La plupart des fonctions mathématiques nécessitent l’entrée d’un seul nombre
dans la calculatrice (c’est-à-dire le nombre à l’affichage) avant appui sur la
touche de fonction. L’appui sur la touche de fonction remplace le nombre à
l’affichage par le résultat.
Inverse. L’appui sur y calcule l’inverse du nombre à l’affichage – c’est-à-dire
divise 1 par le nombre à l’affichage.
Carré. L’appui sur g’ calcule le carré du nombre à l’affichage.
Racine carrée. L’appui sur gr calcule la racine carrée du nombre à
l’affichage.
Logarithme. L’appui sur g¿ calcule le logarithme naturel (c’est-à-dire le
logarithme en base e) du nombre à l’affichage. Pour calculer le logarithme
décimal (c’est-à-dire le logarithme en base 10) du nombre à l’affichage, calculez
le logarithme naturel, puis appuyez sur 10g¿z.
Exponentielle. L’appui sur g> calcule l’exponentielle du nombre à
l’affichage – c’est-à-dire élève la base e à la puissance du nombre à l’affichage.
Factorielle. L’appui sur ge calcule la factorielle du nombre à l’affichage –
c’est-à-dire calcule le produit des entiers de 1 jusqu’à n, où n est le nombre à
l’affichage.
Arrondi. Le format d’affichage indique le nombre de décimales utilisées pour
l’arrondi d’un nombre à l’intérieur de la calculatrice pour le faire apparaître à
l’affichage ; mais le format d’affichage ne modifie pas le nombre contenu par la
calculatrice. L’appui sur fB modifie ce nombre contenu dans la calculatrice
pour le faire correspondre à sa version affichée. Donc, pour arrondir un nombre à
l’affichage à un nombre de décimales donné, définissez temporairement le
format d’affichage (comme indiqué en page 74) pour afficher le nombre de
décimales voulu, puis appuyez sur fB.
87
88
Section 7 : Fonctions mathématiques et d’altération de nombres
Partie entière. L’appui sur gÑ remplace le nombre à l’affichage par sa
partie entière – c’est-à-dire remplace chaque chiffre à droite du séparateur
décimal par 0. Le nombre est modifié à l’intérieur de la calculatrice comme à
l’affichage. Le nombre d’origine peut être rappelé à l’affichage en appuyant sur
gF.
Partie fractionnaire. L’appui sur gT remplace le nombre à l’affichage par
sa partie fractionnaire – c’est-à-dire remplace tous les chiffres à gauche du
séparateur décimal par 0. Tout comme Ñ, T change le nombre à l’intérieur
de la calculatrice comme dans sa version affichée. Le nombre d’origine peut être
rappelé à l’affichage en appuyant sur gF.
Toutes les fonctions ci-dessus s’utilisent essentiellement de la même façon. Par
exemple, pour trouver l’inverse de 0,258 :
Séquence de touches
Affichage
.258
y
0,258
3,88
Entre le nombre à l’affichage.
L’inverse de 0,258, nombre
d’origine.
Toutes les fonctions ci-dessus peuvent opérer sur un nombre à l’affichage
résultat d’un calcul précédent, comme si le nombre venait d’être entré.
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
fCLEARÎ
3875968992
3,88
fB
3,88
fX
3880000000
3,88
gÑ
3,00
gF
3,88
gT
0,88
Affiche les 10 chiffres du nombre
contenu dans la calculatrice.
L’affichage revient au format
normal en relâchant la touche X.
Le nombre à l’affichage se présente
comme précédemment, mais …
L’affichage des 10 chiffres du
nombre contenu dans la calculatrice
montre que B a modifié ce
nombre pour le faire correspondre à
sa version affichée.
L’affichage revient au format
normal.
La partie entière du nombre affiché
précédemment.
Rappelle le nombre d’origine à
l’affichage.
La partie fractionnaire du nombre
affiché précédemment.
Section 7 : Fonctions mathématiques et d’altération de nombres
89
La fonction puissance
L’appui sur q calcule la puissance d’un nombre – c’est-à-dire, yx. Tout comme
la fonction arithmétique +, q nécessite deux nombres :
1. Entrez le nombre de base (désigné par y sur la touche).
2. Appuyez sur \ pour séparer le deuxième nombre (l’exposant) du
premier (la base).
3. Entrez l’exposant (désigné par x sur la touche).
4. Appuyez sur q par calculer la puissance.
Pour calculer
Séquence de touches (mode RPN) Affichage
21.4
2\1.4q
2,64
2–1.4
2\1.4Þq
0,38
(–2)3
2Þ\3q
–8,00
4 3 ou 21/3
2\3yq
1,26
H
Partie II
Programmation
Section 8
Les bases de la programmation
Pourquoi utiliser des programmes ?
Un programme est tout simplement une séquence de touches enregistrée dans la
calculatrice. Chaque fois que vous devez effectuer plusieurs fois un calcul
composé des mêmes séquences de touches, vous pouvez gagner beaucoup de
temps en incluant ces séquences de touches dans un programme. Plutôt que
d’appuyer à chaque fois sur toutes les touches, il suffira d’une seule pour lancer
le programme : la calculatrice fera le reste automatiquement !
Création d’un programme
La création d’un programme consiste simplement à écrire ce programme, puis à
l’enregistrer :
1. Ecrivez la séquence de touches à utiliser pour calculer la ou les quantités
voulues.
2. Appuyez sur fs pour passer la calculatrice en mode programme.
Quand la calculatrice est en mode programme, les fonctions ne sont pas
exécutées à l’enfoncement de la touche, mais enregistrées dans la
calculatrice. L’indicateur d’état PRGM apparaît à l’affichage quand la
calculatrice est en mode programme.
3. Appuyez sur fCLEARÎ pour effacer tous les programmes
précédents éventuellement enregistrés dans la calculatrice. Pour créer un
nouveau programme sans effacer un programme déjà enregistré, ignorez
cette étape et procédez comme indiqué dans la Section 11, Programmes
multiples.
4. Select the mode you want to use (by pressing f]or f[).
Remarque : Les programmes ou pas de programme créés et enregistrés en
mode RPN ne peuvent être exécutés qu’en mode RPN, les programmes ou
pas de programme créés en mode ALG ne peuvent être exécutés qu’en
mode ALG. (Vous pouvez aussi ajouter à votre programme des pas qui
passent dans le mode approprié).
5. Entrez la séquence de touches écrite à l’étape 1. Ignorez les séquences de
touches de début permettant l’entrée des données, qui seront différentes
pour chaque utilisation du programme.
92
Section 8 : Les bases de la programmation
93
Exemple : Votre détaillant en fournitures de bureau offre une remise de 25% sur
certains articles. Créez un programme calculant le prix net d’un article après
remise et ajout des frais de port de 5 €.
Calculons d’abord manuellement le prix net d’un article tarifié 200 € :
Séquence de touches
(RPN mode)
Affichage
200
\
200,
200,00
25b
5
+
50,00
150,00
5,
155,00
Entre le prix de l’article.
Sépare le prix de l’article du
pourcentage à entrer ensuite.
Montant de la remise.
Prix après remise.
Frais de port.
Prix net (prix après remise plus
frais de port).
Passons ensuite la calculatrice en mode programme pour effacer les programmes
déjà enregistrés :
Séquence de touches
Affichage
fs
000,
fCLEARÎ
000,
Passe la calculatrice en mode
programme.
Efface le ou les programmes.
Enfin, appuyez sur les touches que nous avons utilisées ci-dessus pour résoudre
manuellement le problème. N’entrez pas la valeur 200 ; ce nombre sera différent
à chaque utilisation du programme. Ne vous inquiétez pas pour l’instant de ce
qui apparaît à l’écran quand vous appuyez sur les touches ; nous l’expliquerons
plus loin dans cette section.
Séquence de touches
(RPN mode)
Affichage
\
2
5
b
5
+
001,
002,
003,
004,
005,
006,
007,
36
2
5
25
30
5
40
94
Section 8 : Les bases de la programmation
Lancement d’un programme
Pour lancer (on dit aussi “exécuter”) un programme :
1. Appuyez sur fs pour ramener la calculatrice en mode exécution. Si la
calculatrice est déjà en mode exécution (c’est-à-dire si l’indicateur d’état
PRGM n’apparaît pas à l’affichage), ignorez cette étape.
2. Entrez les données voulues dans la calculatrice, comme vous le feriez pour
un calcul manuel. A l’exécution du programme, celui-ci utilise les données
entrées à l’affichage et dans les registres de la calculatrice.
3. Appuyez sur t pour commencer l’exécution du programme.
Exemple : Lancez le programme créé ci-dessus pour calculer le prix net d’une
machine à écrire tarifée 625 € et d’un fauteuil de bureau tarifé 159 €.
Séquence de touches
Affichage
fs
155,00
625
t
159
t
625,
473,75
159,
124,25
Passe la calculatrice en mode
exécution. L’affichage présente le
nombre calculé précédemment.
Entre le prix de la machine à écrire.
Prix net de la machine à écrire.
Entre le prix du fauteuil.
Prix net du fauteuil.
C’est tout ce qu’il faut savoir pour créer et lancer des programmes simples !
Mais si vous utilisez souvent les programmes, vous souhaiterez en savoir plus
sur la programmation – par exemple comment vérifier les séquences de touches
enregistrées dans la mémoire programme, combien de séquences de touches
peuvent être enregistrées en mémoire programme, comment corriger ou modifier
vos programmes, comment éviter certaines séquences de touches au lancement
d’un programme, etc. Pour vous permettre de mieux comprendre ces aspects de
la programmation, nous devons détailler brièvement la manière dont la
calculatrice traite les séquences de touches lors de leur enregistrement en mode
programme et de leur exécution en mode exécution.
Mémoire programme
Les séquences de touches entrées dans la calculatrice en mode programme sont
enregistrées dans la mémoire programme. Chaque chiffre, séparateur décimal ou
touche de fonction est appelé une instruction et enregistré dans une ligne de la
mémoire programme – le plus souvent appelée simplement une ligne de
programme. Les séquences de touches commençant par les touches de préfixe
f, g, ?, : et i sont considérées comme une instruction complète et
enregistrées sur une seule ligne de programme.
Section 8 : Les bases de la programmation
95
Au lancement d’un programme, chaque instruction de la mémoire programme
est exécutée – les séquences de touches de cette ligne de programme sont donc
exécutées comme si vous appuyiez manuellement sur la touche – en
commençant par la ligne en cours dans la mémoire programme pour poursuivre
en séquence par les lignes suivantes.
Quand la calculatrice est en mode programme (c’est-à-dire quand l’indicateur
d’état PRGM apparaît à l’affichage), l’affichage présente des informations sur la
ligne de programme en cours dans la calculatrice. A gauche de l’affichage
apparaît le numéro de la ligne dans la mémoire du programme. Les chiffres
suivants sont un code indiquant l’instruction enregistrée dans la ligne de
programme. Aucun code n’apparaît pour la ligne de programme 000, qui ne
contient aucune instruction habituelle.
Identification des instructions dans les lignes de
programme
Chaque touche du clavier de la HP 12C Platinum – sauf les touches de chiffres 0
à 9 – est identifiée par un “code de touche” à deux chiffres correspondant à la
position de cette touche sur le clavier. Le premier chiffre du code de touche est le
numéro de la ligne du clavier, en commençant par la ligne 1 en haut ; le
deuxième chiffre est le numéro de la touche dans cette ligne, en commençant à 1
pour la première touche de la ligne jusqu’à 9 pour la neuvième et 0 pour la
dixième touche de la ligne. Le code de chaque touche de chiffre est simplement
le chiffre correspondant. Donc, quand vous avez entré l’instruction b dans la
mémoire programme, la calculatrice a affiché
004,
25
Ceci indique que la touche correspondant à l’instruction de la ligne de
programme 004 est sur la deuxième ligne du clavier la cinquième touche : la
touche b. Quand vous avez entré l’instruction + dans la mémoire
programme, la calculatrice a affiché
007,
40
Ceci indique que la touche correspondant à l’instruction de la ligne de
programme 007 est sur la quatrième ligne du clavier la dixième touche : la
touche +. Quand vous avez entré le chiffre 5 dans la mémoire programme, le
code de touche affiché était le seul chiffre 5.
96
Section 8 : Les bases de la programmation
hp 12c platinum
financial calculator
2
=
Deuxième ligne, cinquième touche
Les séquences de codes de touches commençant par f, g, ?, : et i
sont enregistrées sur une seule ligne de programme, donc l’affichage pour cette
ligne présente les codes de toutes les touches composant la séquence.
Instruction
Code de touche
gÒ
?=1
gi000
nnn,
43 26
nnn,44 40
1
nnn,43,33,000
Affichage des lignes de programme
L’appui sur fs pour passer la calculatrice du mode exécution en mode
programme affiche le numéro de ligne et le code de touche correspondant à la
ligne de programme en cours dans la calculatrice.
Il peut parfois être nécessaire de vérifier plusieurs ou toutes les instructions
enregistrées dans la mémoire programme. La HP 12C Platinum permet de
consulter les instructions de programme vers l’avant ou l’arrière de la mémoire
programme :
z
L’appui sur Ê (pas-à-pas) quand la calculatrice est en mode programme
la fait passer à la ligne suivante de la mémoire programme, et affiche ce
numéro de ligne avec le code de touche de l’instruction qu’elle contient.
z
L’appui sur gÜ (un pas en arrière) quand la calculatrice est en mode
programme la fait revenir à la ligne précédente de la mémoire programme,
et affiche ce numéro de ligne avec le code de touche de l’instruction
qu’elle contient.
Section 8 : Les bases de la programmation
97
Pour afficher par exemple les deux premières lignes du programme enregistré
dans la mémoire, passez la calculatrice en mode programme et appuyez deux
fois sur Ê :
Séquence de touches Affichage
fs
000,
Ê
Ê
001,
002,
36
2
Passe la calculatrice en mode
programme et affiche la ligne en
cours de la mémoire
programme
Ligne de programme 001 : \
Ligne de programme 002 :
chiffre 2.
L’appui sur gÜ effectue l’opération inverse :
Séquence de touches Affichage
gÜ
gÜ
001,
000,
36
Ligne de programme 001.
Ligne de programme 000.
Si vous maintenez enfoncée la touche Ê ou la touche Ü, la calculatrice
affiche toutes les lignes de la mémoire programme. Appuyez à nouveau sur Ê,
mais cette fois maintenez la touche enfoncée jusqu’à l’affichage de la ligne de
programme 007.
Séquence de touches Affichage
Ê
(Relâchez Ê)
001,
.
.
.
007,
36
40
Ligne de programme 001
.
.
.
Ligne de programme 007
La ligne de programme 007 contient la dernière instruction entrée dans la
mémoire programme. Mais si vous appuyez à nouveau sur Ê, vous verrez que
ce n’est pas la dernière ligne enregistrée dans la mémoire programme :
Séquence de touches Affichage
Ê
008,43,33,000 Ligne de programme 008
Comme vous devriez maintenant pouvoir le comprendre à partir des codes de
touche affichés, l’instruction de la ligne de programme 008 est maintenant
gi000.
L’instruction i000 et la ligne de programme 000
Chaque fois que vous lancez le programme enregistré dans la mémoire
programme, la calculatrice exécute l’instruction de la ligne 008 après l’exécution
98
Section 8 : Les bases de la programmation
des sept instructions entrées. Cette instruction i000 – comme son nom
l’indique – demande à la calculatrice de “sauter” à la ligne de programme 000
pour exécuter l’instruction de cette ligne. Bien que la ligne 000 ne contienne
aucun instruction habituelle, elle contient effectivement une instruction “cachée”
indiquant à la calculatrice qu’elle doit arrêter l’exécution du programme. Donc,
après chaque lancement du programme, la calculatrice revient automatiquement
à la ligne de programme 000 pour s’arrêter, prête pour vous permettre d’entrer de
nouvelles données et lancer à nouveau le programme. (La calculatrice passe
aussi automatiquement à la ligne de programme 000 lorsque vous appuyez sur
fs pour passer la calculatrice du mode programme en mode exécution).
L’instruction i000 a déjà été enregistrée dans la ligne 008 – et en fait dans
toutes les lignes de programme – avant l’entrée de programme. Si aucune
instruction n’a été entrée en mémoire programme, si la mémoire permanente est
réinitialisée ou si vous appuyez sur fCLEARÎ (en mode programme),
l’instruction i000 est enregistrée automatiquement dans les lignes de
programme 001 à 008. A l’entrée de chaque instruction dans la mémoire
programme, celle-ci remplace l’instruction i000 contenue dans cette ligne.
Si votre programme doit contenir exactement huit instructions, il n’y a plus
d’instruction i000 à la fin de la mémoire programme. Néanmoins, après
l’exécution d’un tel programme, la calculatrice revient automatiquement à la
ligne de programme 000 pour s’arrêter, comme s’il y avait une instruction
i000 à la fin de ce programme.
Si vous entrez plus de huit instructions, la mémoire programme s’étend
automatiquement pour recevoir les instructions supplémentaires.
Extension de la mémoire programme
Si aucune instruction n’a été entrée dans la mémoire programme, si la mémoire
permanente a été réinitialisée, ou si vous avez appuyé sur fCLEARÎ (en
mode programme), la mémoire programme est constituée de 8 lignes de
programme, et 20 registres de stockage sont disponibles pour les données.
Section 8 : Les bases de la programmation
Mémoire programme
99
Registres de stockage
Quand vous entrez une 310ème instruction, le registre de stockage R0.9 est
converti automatiquement en sept nouvelles lignes de mémoire programme.
L’instruction entrée est enregistrée dans la ligne de programme 310, et
l’instruction i000 est enregistrée automatiquement dans les lignes de
programme 311 à 316.
Mémoire programme
Registres de stockage
310
311
312
313
314
315
316
La mémoire programme s’étend automatiquement de cette façon à chaque entrée
de sept nouvelles instructions dans la mémoire programme – c’est-à-dire quand
vous entrez une instruction dans la ligne de programme 317, 324, 331, etc. Dans
chaque cas, les lignes de programme supplémentaires rendues disponibles sont
converties, sept lignes à la fois, à partir du dernier registre de stockage disponible
(que ce registre contienne ou non des données ; s’il en contient, elles sont
100
Section 8 : Les bases de la programmation
perdues). De plus, les six nouvelles lignes de programme (suivant la 317ème, la
324ème, etc) contiennent chacune l’instruction i000.
Pour savoir à tout moment combien de lignes de programme (y compris celles
contenant i000) sont enregistrées dans la mémoire programme et combien
de registres de stockage sont disponibles pour conversion en lignes de
programme ou pour stockage de données, appuyez sur gN (mémoire). La
calculatrice répond par un affichage se présentant comme suit :
Lignes de programme
attribuées
Registres de stockage
disponibles
Il est possible d’enregistrer jusqu’à 400 instructions dans la mémoire
programme. Ceci nécessite la conversion de 56 registres de stockage (parce que
400 = 8 + [56 × 7]), laissant 7 registres de stockage – R0 à R6 – disponibles pour
le stockage de données.
Si vous créez des programmes longs, essayez de le faire de façon à ne pas utiliser
de lignes de programme inutiles, car la mémoire programme est limitée à 400
lignes. Une façon de réduire la longueur du programme est de remplacer les
nombres constitués de plus d’un chiffre – comme le nombre 25 des lignes 002 et
003 du programme entré ci-dessus – par une instruction :, en enregistrant le
nombre dans le registre de stockage indiqué avant de lancer le programme. Dans
ce cas, vous gagnez une ligne de programme, puisque l’instruction : ne
nécessite qu’une seule ligne de programme, et non pas deux pour le nombre 25.
Bien sûr, ceci utilise les registres de stockage que vous pouvez souhaiter
conserver pour d’autres données. Comme dans beaucoup de décisions
financières ou professionnelles, il faut faire des compromis ; ici il faut choisir
entre les lignes de programme et les registres de stockage de données.
Passage de la calculatrice à une ligne de programme
particulière
Parfois vous voudrez passer directement à une ligne de programme particulière –
par exemple pour enregistrer un deuxième programme dans la mémoire ou pour
modifier un programme existant. Il est possible de faire passer la calculatrice à
n’importe quelle ligne par la touche Ê comme indiqué ci-dessus mais vous
pouvez opérer plus rapidement en procédant comme suit :
z
Calculatrice en mode programme, l’appui sur gi. suivi de trois
chiffres passe la calculatrice à la ligne de programme indiquée, et affiche
ce numéro de ligne avec le code de touche de l’instruction qu’elle contient.
Section 8 : Les bases de la programmation
z
101
Calculatrice en mode exécution, l’appui sur gi suivi par trois chiffres
passe la calculatrice à la ligne de programme indiquée. La calculatrice
n’est pas en mode programme, donc le numéro de ligne et le code de
touche ne sont pas affichés.
Le séparateur décimal n’est pas nécessaire si la calculatrice est en mode
exécution, mais il l’est si elle est en mode programme.
Par exemple, en supposant que la calculatrice est toujours en mode programme,
vous pouvez la passer à la ligne de programme 000 comme suit :
Séquence de touches
Affichage
gi.000
000,
Ligne de programme 000
Exécution d’un programme ligne par ligne
L’appui répétitif sur Ê quand la calculatrice est en mode programme (comme
indiqué ci-dessus) permet de vérifier que le programme enregistré est identique à
celui que vous avez écrit – c’est-à-dire de vérifier que vous avez entré
correctement les instructions. Mais ceci ne garantit pas que le programme que
vous avez écrit calcule correctement les résultats voulus : même les programmes
créés par les programmeurs expérimentés ne fonctionnent pas toujours
correctement du premier coup.
Pour vous aider à vérifier le bon fonctionnement de votre programme, vous
pouvez l’exécuter ligne par ligne, à l’aide de la touche Ê. L’appui sur Ê
quand la calculatrice est en mode exécution la fait passer à la ligne suivante de la
mémoire programme, puis affiche le numéro de cette ligne et le code de
l’instruction qu’elle contient, comme en mode programme. En mode exécution,
le relâchement de la touche Ê fait exécuter l’instruction de la ligne de
programme affichée et présente le résultat de cette exécution.
Pour exécuter par exemple le programme enregistré dans la calculatrice ligne par
ligne :
Séquence de touches
Affichage
(RPN mode)
fs
124,25
f]
124,25
Passe la calculatrice en mode
exécution à la ligne 000 de la
mémoire programme.
(L’affichage présenté suppose
que le résultat provient du
calcul précédent).
Passe la calculatrice en mode
RPN.
102
Section 8 : Les bases de la programmation
Séquence de touches
Affichage
(RPN mode)
625
625,00
Ê
001,
625,00
Ê
002,
2.
2
Ê
003,
25.
5
Ê
004,
156,25
25
Ê
005,
468,75
30
Ê
006,
5.
Ê
007,
473,75
36
5
40
Entre le prix de la machine à
écrire.
Ligne de programme 001 : \
Résultat de l’exécution de la
ligne de programme 001.
Ligne de programme 002 : 2.
Résultat de l’exécution de la
ligne de programme 002.
Ligne de programme 003 : 5.
Résultat de l’exécution de la
ligne de programme 003.
Ligne de programme 004 : b
Résultat de l’exécution de la
ligne de programme 004.
Ligne de programme 005 : Résultat de l’exécution de la
ligne de programme 005.
Ligne de programme 006 : 5
Résultat de l’exécution de la
ligne de programme 006.
Ligne de programme 007 : +
Résultat de l’exécution de la
ligne de programme 007
(dernière ligne du programme).
L’appui sur gÜ quand la calculatrice est en mode exécution la fait passer à
la ligne précédente de la mémoire programme, puis affiche le numéro de cette
ligne et le code de touche qu’elle contient, tout comme en mode programme. En
mode exécution, le relâchement de la touche Ü fait afficher le même nombre
qu’avant l’appui sur la touche gÜ : aucune instruction de la mémoire
programme n’est exécutée.
Interruption de l’exécution du programme
Parfois vous souhaiterez arrêter l’exécution de façon à pouvoir consulter un
résultat intermédiaire ou entrer de nouvelles données. La HP 12C Platinum
dispose de deux fonctions pour le faire : u (pause) et t (marche/arrêt).
Section 8 : Les bases de la programmation
103
Pause pendant l’exécution d’un programme
Quand un programme lancé exécute une instruction u, l’exécution du
programme s’arrête pendant environ 1 seconde avant de reprendre. Pendant la
pause, la calculatrice affiche le dernier résultat calculé avant l’exécution de
l’instruction u.
Si vous appuyez sur une touche pendant une pause, le programme est arrêté
définitivement. Pour reprendre l’exécution du programme à la ligne suivant celle
contenant l’instruction u, appuyez sur t.
Exemple : Créez un programme calculant les entrées des colonnes MONTANT,
TVA et TOTAL de chaque article de la facture d’un distributeur de bijoux
présenté sur la page suivante, calculez aussi le total de chacune de ces colonnes
pour tous les articles de la facture. Le taux de TVA est de 6,75%.
Pour économiser les lignes de mémoire programme, plutôt que d’entrer le taux
de TVA avant l’instruction b, nous allons l’enregistrer dans le registre R0 pour
le rappeler avant l’instruction b. Avant d’enregistrer le programme en
mémoire, nous allons calculer manuellement les montants nécessaires pour le
premier article de la facture. La séquence de touches utilise l’arithmétique sur les
registres de stockage (décrite en page 26) sur les registres R1, R2 et R3 pour
calculer les sommes des colonnes. Ces registres sont effacés en appuyant sur
fCLEAR², nous devons donc appuyer sur ces touches avant de commencer
le calcul manuel – et aussi ensuite avant d’exécuter le programme – pour être sûr
que les sommes des colonnes sont “initialisées” à zéro. (L’appui sur
fCLEARH efface les registres R1 à R3, mais effacerait aussi R0, qui
contient le taux de TVA).
104
Section 8 : Les bases de la programmation
Formulaire de bon de commande
P.O. No. 25-
BIJOUTIERS
25 rue Royale
75001 Paris
Téléphone : 0123456789
DATE
CONFIRMATION
LIVR AISON :
POSTE
AVION
TR ANSP.
COMM.
FOURNIS.
ARTICLE
QTÉ.
DESCRIPTION
PRIX
A PRÉCISER
MONTANT
AUTRE
TVA
TOTAL
UNITAIRE
SS4 Saphir étoile
RG13 Bague rubis
GB87 Bracelet or
DG163 Diamant
L’appui sur les touches gu n’est pas nécessaire pour effectuer
manuellement les calculs, puisqu’en mode exécution le résultat de chaque calcul
intermédiaire est affiché automatiquement ; nous allons inclure des instructions
u dans le programme pour afficher automatiquement les résultats
intermédiaires MONTANT et TVA à l’exécution du programme.
Séquence de touches
Affichage
(RPN mode)
6.75?0
6,75
fCLEAR²
13
\
0,00
13.
13,00
68.5
§
68,5
890,50
Enregistre le taux de TVA dans
R0.
Efface les registres R1 à R6.
Entre la quantité d’un article.
Sépare la quantité d’un article
du prix à entrer ensuite.
Entre le prix de l’article.
MONTANT.
Section 8 : Les bases de la programmation
105
Séquence de touches
Affichage
(RPN mode)
?+1
890,50
:0
6,75
b
?+2
60,11
60,11
+
?+3
950,61
950,61
Ajoute MONTANT à la somme
des entrées de MONTANT dans
le registre R1.
Rappelle le taux de TVA à
l’affichage.
TVA.
Ajoute TVA à la somme des
entrées de TVA dans le registre
R2.
TOTAL.
Ajoute TOTAL à la somme des
entrées de TOTAL dans le
registre R3.
Nous allons maintenant enregistrer le programme dans la mémoire. N’entrez pas
la quantité et le prix de chaque article ; ces nombres seront différents à chaque
lancement du programme.
Séquence de touches
Affichage
(RPN mode)
fs
000,
fCLEARÎ
§
gu
000,
001,
002,
43
20
31
?+1
:0
b
gu
003,44 40
004,45
005,
006,
43
1
0
25
31
?+2
+
?+3
007,44 40
008,
009,44 40
2
40
3
Passe la calculatrice en mode
programme.
Efface la mémoire programme.
Effectue une pause pour
afficher le MONTANT.
Effectue une pause pour
afficher la TVA.
106
Section 8 : Les bases de la programmation
Maintenant, pour lancer le programme :
Séquence de touches Affichage
fs
950,61
fCLEAR²
6,75?0
13\68.5
0,00
t
18\72.9
890,50
60,11
950,61
72,9
t
1 .312,20
24\85
88,57
1 .400,77
85,
t
2. 040,00
5\345
137,70
2 .177,70
345,
t
1 .725,00
:1
116,44
1 .841,44
5 .967,70
:2
:3
402,82
6 .370,52
68,5
Passe la calculatrice en mode
exécution.
Efface les registres R1– R6.
Enregistre le taux de TVA.
Entre la quantité et le prix du
premier article sur la facture.
MONTANT du premier article.
TVA du premier article.
TOTAL du premier article.
Entre la quantité et le prix du
deuxième article sur la facture.
MONTANT du deuxième
article.
TVA du deuxième article.
TOTAL du deuxième article.
Entre la quantité et le prix du
troisième article sur la facture.
MONTANT du troisième
article.
TVA du troisième article.
TOTAL du troisième article.
Entre la quantité et le prix du
quatrième article sur la facture.
MONTANT du quatrième
article.
TVA du quatrième article.
TOTAL du quatrième article.
Somme de la colonne
MONTANT.
Somme de la colonne TVA.
Somme de la colonne TOTAL.
Si la durée de la pause n’est pas suffisamment longue pour noter le nombre
affiché, nous pouvons la prolonger en utilisant plus d’une instruction u. Il est
aussi possible de faire arrêter automatiquement le programme comme indiqué
ci-dessous.
Section 8 : Les bases de la programmation
107
Arrêt de l’exécution du programme
Arrêt automatique de l’exécution du programme L’exécution est arrêtée
automatiquement par une instruction t. Pour reprendre l’exécution du
programme à partir de la ligne d’arrêt, appuyez sur t.
Exemple : Remplacez le programme ci-dessus par un autre contenant des
instructions t à la place des instructions u.
Séquence de touches
Affichage
(RPN mode)
fs
000,
fCLEARÎ
§
t
000,
001,
002,
20
31
?+1
:0
b
t
003,44 40
004,
45
005,
006,
1
0
25
31
?+2
+
?+3
fs
007,44 40
008,
009,44 40
6.370,52
2
40
3
fCLEAR²
13\68.5
t
t
t
18\72.9
t
0,00
68,5
890,50
60,11
950,61
72,9
1.312,20
t
t
24\85
88,57
1.400,77
85.
Passe la calculatrice en mode
programme.
Efface la mémoire programme.
Arrête l’exécution du
programme pour afficher le
MONTANT.
Arrête l’exécution du
programme pour afficher la
TVA.
Passe la calculatrice en mode
exécution.
Efface les registres R1 à R6.
Premier article.
MONTANT du premier article.
TVA du premier article.
TOTAL du premier article.
Deuxième article.
MONTANT du deuxième
article.
TVA du deuxième article.
TOTAL du deuxième article.
Troisième article.
108
Section 8 : Les bases de la programmation
Séquence de touches
Affichage
(RPN mode)
t
2.040,00
t
t
5\345
t
137,70
2.177,70
345.
1.725,00
t
t
:1
116,44
1.841,44
5.967,70
:2
:3
402,82
6.370,52
MONTANT du troisième
article.
TVA du troisième article.
TOTAL du troisième article.
Quatrième article.
MONTANT du quatrième
article.
TVA du quatrième article.
TOTAL du quatrième article.
Somme de la colonne
MONTANT.
Somme de la colonne TVA.
Somme de la colonne TOTAL.
L’exécution du programme est aussi arrêtée automatiquement en cas de
débordement de la calculatrice (voir page 76) ou de tentative d’opération
incorrecte se traduisant par l’affichage d’une erreur. L’une ou l’autre de ces
conditions signifie généralement que le programme contient une erreur.
Pour savoir à quelle ligne l’exécution du programme s’est arrêtée (pour localiser
l’erreur), appuyez sur une touche pour effacer l’affichage Error, puis appuyez
sur fs pour passer la calculatrice en mode programme et afficher cette
ligne de programme.
Vous pouvez aussi souhaiter afficher la ligne de programme en cours (en
appuyant sur fs) si votre programme s’est arrêté à une des multiples
instructions t de votre programme pour savoir de laquelle il s’agit. Pour
poursuivre l’exécution du programme ensuite :
1. Appuyez sur fs pour ramener la calculatrice en mode exécution.
2. Pour reprendre l’exécution à partir de la ligne de programme où elle s’est
arrêtée plutôt qu’à partir de la ligne 000, appuyez sur gi puis sur les
trois touches de chiffre indiquant la ligne de programme voulue.
3. Appuyez sur t pour reprendre l’exécution.
Arrêt manuel de l’exécution du programme L’appui sur une touche pendant
l’exécution d’un programme l’arrête. Ce peut être utile si les résultats calculés
affichés par un programme en cours d’exécution semblent incorrects (ce qui
indique que le programme lui-même est incorrect).
Pour arrêter l’exécution du programme pendant une pause à l’exécution (c’est-àdire pendant l’exécution d’une instruction u), appuyez sur une touche.
Section 8 : Les bases de la programmation
109
Après l’arrêt manuel de l’exécution du programme, vous pouvez savoir à quelle
ligne cette exécution s’est arrêtée ou reprendre cette exécution comme indiqué
ci-dessus.
Section 9
Branchement et boucle
Les instructions d’un programme sont normalement exécutées dans l’ordre des
numéros de ligne, mais dans certains cas, il peut être utile de transférer
l’exécution ou de faire un “branchement” à une ligne de programme qui n’est pas
la suivante dans la mémoire programme. Le branchement permet aussi
d’exécuter plusieurs fois certaines parties d’un programme – cette procédure est
appelée “boucle”.
Branchement simple
L’instruction i (aller à) est utilisée dans un programme pour transférer
l’exécution à une ligne de programme quelconque. La ligne de programme
voulue est indiquée en entrant son numéro de ligne sur trois chiffres dans la ligne
de programme contenant l’instruction i. A l’exécution de l’instruction i,
le programme effectue un branchement ou “va à” la ligne de programme
indiquée pour poursuivre l’exécution séquentielle comme d’habitude.
001,
002,
003,
004,
005,
006,
007,
008,
entraîne un branchement de
lexécution à la ligne 003
Vous avez déjà vu une utilisation courante du branchement : l’instruction
i000 (enregistrée dans la mémoire programme après le programme que vous
entrez) qui transfère l’exécution à la ligne de programme 00. Une instruction
i peut permettre de brancher non seulement vers l’arrière dans la mémoire
programme – comme dans le cas de i000 et illustré ci-dessus – mais aussi
vers l’avant dans cette mémoire. Le branchement vers l’arrière est le plus
souvent utilisé pour créer des boucles (comme indiqué ci-dessous) ; le
branchement vers l’avant est effectué le plus souvent en association avec une
instruction o ou m pour effectuer un branchement conditionnel (décrit
ensuite).
Boucle
Si une instruction i indique un numéro de ligne inférieur dans la mémoire
programme, les instructions des lignes de programme comprises entre la ligne
110
Section 9 : Branchement et boucle
111
indiquée et l’instruction i sont exécutées de façon répétitive. Comme le
montre l’illustration Branchement simple ci-dessous, dès que le programme
commence à exécuter la “boucle”, celle-ci continue sans fin.
Pour arrêter l’exécution d’une boucle, vous pouvez inclure une instruction o
ou m (décrite ci-dessous) ou une instruction t dans la boucle. Vous pouvez
aussi arrêter l’exécution en appuyant sur une touche pendant l’exécution de la
boucle.
Exemple : Le programme ci-dessous calcule automatiquement les mensualités
d’amortissement d’un prêt immobilier sans vous imposer d’appuyer sur f!
à chaque paiement. Il calcule le montant d’amortissement des paiements d’un
mois ou d’une année à chaque exécution de la boucle, selon que c’est le nombre
1 ou 12 qui est affiché au lancement du programme. Avant de lancer le
programme, nous devons “l’initialiser” en enregistrant les données voulues dans
les registres financiers – comme si nous devions calculer manuellement
l’amortissement d’un paiement unique. Nous allons lancer le programme pour
un prêt de 50 000 € à 12,75% sur 30 ans, et entrer 1 à l’affichage avant de le
lancer pour calculer le tableau d’amortissement des paiements mensuels. Pour
les deux premières “passes” dans la boucle, nous exécuterons le programme
ligne par ligne, à l’aide de Ê, pour voir comment se passe le bouclage ; nous
utiliserons ensuite t pour exécuter la boucle complète une troisième fois
avant d’arrêter l’exécution.
Séquence de touches Affichage
fs
000,
fCLEARÎ
?0
000,
001,
44
0
:0
002,
45
0
f!
003,
42
11
Passe la calculatrice en mode
programme.
Efface la mémoire programme.
Enregistre le nombre à
l’affichage dans le registre R0.
Ce sera le nombre de paiements
à amortir.
Rappelle le nombre de
paiements à amortir. Cette ligne
de programme est celle sur
laquelle l’exécution du
programme effectuera ensuite
un branchement. Elle est
incluse ici parce qu’à la
première exécution de la
boucle, le nombre à l’affichagea
est remplacé le résultat de !.
Calcule l’amortissement des
paiements.
112
Section 9 : Branchement et boucle
Séquence de touches Affichage
gu
004,
~
005,
gu
006,
gi000
007,43,33,002
fs
0,00
fCLEARG
30gA
12.75gC
50000$
gÂ
0,00
360,00
1,06
50.000,00
50.000,00
P
0n
1
–543,35
0,00
1.
Ê
Ê
001,
1,00
002,
Ê
1,00
003,
43
31
34
43
31
44
0
45
0
42
11
Effectue une pause pour
afficher le montant du ou des
paiements correspondant aux
intérêts.
Affiche le montant du ou des
paiements correspondant au
remboursement du principal.a
Effectue une pause pour
afficher le montant du ou des
paiements correspondant au
remboursement du principal.
Transfère l’exécution du
programme à la ligne 002, pour
permettre de rappeler le nombre
de paiements à amortir à
l’affichage avant l’exécution de
l’instruction ! de la ligne
003.
Passe la calculatrice en mode
exécution. (L’affichage présenté
suppose qu’il ne reste aucun
résultat des calculs précédents).
Efface les registres financiers.
Entre n.
Entre i.
Entre PV.
Définit le mode de paiement en
fin de période.
Calcule le paiement mensuel.
Réinitialise n à zéro.
Entre 1 à l’affichage pour
calculer l’amortissement de
paiements mensuels.
Ligne 001 : ?0.
Ligne 002 : :0. C’est le
début de la première passe dans
la boucle.
Ligne 003 : f!.
Section 9 : Branchement et boucle
113
Séquence de touches Affichage
–531,25
Ê
Ê
Ê
Ê
Ê
Ê
Ê
Ê
Ê
Ê
004,
43
–531,25
005,
–12,10
31
34
006,
43 31
–12,10
007,43,33,002
–12,10
002,
45
1,00
003,
42
–531,12
004,
43
–531,12
005,
–12,23
Ligne 005: ~.
Partie du paiement du premier
mois correspondant au
remboursement du principal.
Ligne 006: gu.
Ligne 007: gi002. Fin de
la première passe dans la
boucle.
0
Ligne 002 : :0. L’exécution
du programme est revenue par
branchement au début de la
boucle pour la deuxième passe
dans cette boucle.
11
Ligne 003: f!.
Partie du paiement du deuxième
mois correspondant aux
intérêts.
Ligne 004: gu.
31
34
006,
43 31
–12,23
007,43,33,002
12,23
Partie du paiement du premier
mois correspondant aux
intérêts.
Ligne 004: gu.
Ligne 005: ~.
Partie du paiement du deuxième
mois correspondant au remboursement du principal.
Ligne 006: gu.
Ligne 007: gi002.
Fin de la deuxième passe dans
la boucle.
114
Section 9 : Branchement et boucle
Séquence de touches Affichage
t
–530,99
–12,36
t(ou n’importe
quelle touche)
–12,36
Partie du paiement du troisième
mois correspondant aux
intérêts.
Partie du paiement du troisième
mois correspondant au
remboursement du principal.
Arrête l’exécution du
programme.
a Plus précisément, le nombre contenu dans le registre X.
Branchement conditionnel
Dans certains cas il est souhaitable qu’un programme effectue des branchements
à des lignes différentes de la mémoire du programme en fonction de certaines
conditions. Un programme utilisé par un comptable peut par exemple calculer
des montants d’impôt par branchement sur des lignes de programme différentes
permettant d’appliquer des taux correspondant à la tranche d’imposition voulue.
La HP 12C Platinum propose deux instructions de test conditionnel utilisées
dans les programmes pour le branchement conditionnel :
z
o teste si le nombre dans le registre X (représenté par le x du symbole
de la touche) est inférieur ou égal au nombre du registre Y (représenté par
le symbole y sur la touche). Comme indiqué dans l’Annexe A, le nombre
du registre X est simplement le nombre qui serait à l’affichage si la
calculatrice était en mode exécution ; le nombre dans le registre Y est le
nombre qui aurait été à l’affichage avant l’appui sur la touche \ quand
la calculatrice est en mode exécution. Par exemple, l’appui sur 4\5
placerait le nombre 4 dans le registre Y et le nombre 5 dans le registre X.
z
m teste si le nombre dans le registre X est égal à zéro.
Les résultats possibles de l’exécution de l’une ou l’autre de ces instructions
sont :
z
Si la condition testée est vraie, l’instruction est exécutée, l’exécution du
programme se poursuit en séquence par l’instruction de la ligne suivante
dans la mémoire programme.
z
Si la condition testée est fausse, l’instruction est exécutée, l’exécution du
programme passe à l’instruction de la ligne suivante dans la mémoire
programme et se poursuit par l’instruction dans la ligne qui suit.
Ces règles peuvent être résumées par “FAIRE si VRAI”.
Section 9 : Branchement et boucle
115
Exécution du programme
Exécution du programme
Si vrai
Si faux
001,
002,
003,
004,
005,
006,
La ligne suivant le test
conditionnel est ignorée
La ligne de programme qui suit immédiatement celle contenant l’instruction de
test conditionnel peut contenir n’importe quelle instruction ; mais l’instruction la
plus souvent utilisé dans ce cas est i. Si une instruction i suit une
instruction de test conditionnel, l’exécution du programme peut effectuer un
branchement ailleurs dans la mémoire si la condition est vraie et se poursuivre
par la ligne suivante dans la mémoire programme si la condition est fausse.
Exécution du programme
Lexécution du
programme se
poursuit à la ligne
007
Exécution du programme
Si faux
Si vrai
001,
002,
003,
004,
005,
006,
007,
008,
Lexécution du
programme se
poursuit à la ligne
004
Exemple : Le programme ci-dessous calcule le montant d’impôt pour un taux
d’imposition de 20% sur les revenus inférieurs à 20 000 € et 25% sur les revenus
supérieurs à 20 000 €. Pour économiser les lignes de programme, le programme
suppose que la valeur de test – 20 000 – a été enregistrée dans le registre R0 et
les taux d’imposition – 20 et 25 – dans les registres R1 et R2, respectivement.
Remarque : Si un programme nécessite la présence de certains nombres
dans les registres X et Y pour l’exécution d’instructions telles que o il
est extrêmement utile pour l’écriture du programme d’afficher les
quantités présentes dans chaque registre après l’exécution de chaque
116
Section 9 : Branchement et boucle
instruction, comme dans le schéma ci-dessous.
.
re v e n u
.
re v e n u
To u c h e s
.
re v e n u
.
re v e n u
re v e n u
revenu
007
Ligne
002
001
re v e n u
,
re v e n u
,
003
re v e n u
,
004
re v e n u
impôt
To u c h e s
Ligne
005
006
007
008
Nous allons entrer les revenus à l’affichage avant de lancer le programme de
façon que ce revenu se trouve dans le registre X au moment de l’exécution de
l’instruction :0 de la ligne de programme 001. Cette instruction place la
valeur de test 20 000 dans le registre X et (comme indiqué dans l’Annexe A)
déplace le revenu dans le registre Y. L’instruction ~ de la ligne de programme
002 échange les nombres des registres X et Y (aussi expliquée dans l’Annexe
A) : c’est-à-dire qu’elle remet le revenu dans le registre X et place la valeur de
test dans le registre Y. C’est nécessaire parce que lors de l’exécution de
l’instruction :2 de la ligne 005 ou de l’instruction :1 de la ligne 007, le
nombre du registre X est déplacé vers le registre Y ; si l’instruction ~ n’était
pas incluse, c’est la valeur de test 20 000, plutôt que le revenu qui se trouverait
dans le registre Y à l’exécution de l’instruction b de la ligne 008.
Séquence de touches Affichage
f]
fs
007,43,33,002
fCLEARÎ
:0
000,
001,
~
002,
45
0
34
Passe la calculatrice en mode
RPN.
Passe la calculatrice en mode
programme. (L’affichage
présente la ligne de programme
à laquelle l’exécution a été
arrêtée à la fin de l’exemple
précédent).
Efface la mémoire programme.
Rappelle la valeur de test dans
le registre X et place le revenu
dans le registre Y-.
Place le revenu dans le registre
X et la valeur de test dans le
registre Y.
Section 9 : Branchement et boucle
117
Séquence de touches Affichage
go
003,
gi007
004,43,33,007
:2
005,
gi008
006,43,33,008
:1
007,
b
fs
008,
–12,36
43
45
45
34
2
1
25
Teste si le nombre dans le
registre X (revenu) est inférieur
ou égal au nombre dans le
registre Y(20 000).
Branche l’exécution à la ligne
de programme 007 si la
condition est vraie.
Rappelle le taux d’imposition
de 25% dans le registre X si la
condition est fausse.
Effectue un branchement à la
ligne de programme 008.
Rappelle le taux d’imposition
de 20% dans le registre X.
Calcule l’impôt.
Passe la calculatrice en mode
exécution. (L’affichage
présente les résultats de
l’exécution du programme
précédent).
Nous allons maintenant enregistrer les nombres nécessaires dans les registres R0,
R1 et R2, avant de lancer le programme à l’aide de Ê de façon à pourvoir
vérifier si les branchements s’effectuent correctement. Il est préférable pour les
programmes contenant des instructions de test conditionnel de vérifier que les
branchements s’effectuent correctement pour toutes les conditions possibles :
dans ce cas, si le revenu est inférieur, égal ou supérieur à la valeur de test.
Séquence de touches
Affichage
(RPN mode)
20000?0
20.000,00
Enregistre la valeur de test dans
le registre R0.
20?1
20,00
Enregistre le taux d’imposition
20% dans le registre R1.
25?2
25,00
15000
15.000,00
Ê
001,
Enregistre le taux d’imposition
25% dans le registre R2.
Entre le revenu inférieur à la
valeur de test à l’affichage et
dans le registre X.
Ligne 001: :0.
45
0
118
Section 9 : Branchement et boucle
Séquence de touches
Affichage
(RPN mode)
20.000,00
Ê
002,
15.000,00
Ê
003,
43 34
15.000,00
004,43,33,007
Ê
Ê
Ê
15.000,00
007,
45
20,00
34
1
008,
3.000,00
20.000,00
25
Ê
001,
45
20.000,00
0
Ê
002,
20.000,00
34
Ê
003,
43 34
20.000,00
004,43,33,007
20000
Ê
20.000,00
La valeur de test a été rappelée
dans le registre X, déplaçant le
revenu dans le registre Y.
Ligne 002: ~
Le revenu a été placé dans le
registre X et la valeur de test
dans le registre Y.
Ligne 003: go
La condition testée par o
était vraie, donc l’exécution du
programme s’est poursuivie à la
ligne 004 : gi007.
Ligne 007: :1.
Le taux d’imposition de 20% a
été rappelé dans le registre X,
déplaçant le revenu dans le
registre Y.
Ligne 008: b.
20% de 15,000 = 3,000,
Entre un revenu égal à la valeur
de test à l’affichage et dans le
registre X.
Ligne 001 : :0.
La valeur de test a été rappelée
du registre X, déplaçant le
revenu dans le registre Y.
Ligne 002: ~.
Le revenu a été placé dans le
registre X et la valeur de test
dans le registre Y.
Ligne 003 go.
La condition testée par o
était vraie, donc l’exécution du
programme s’est poursuivie à la
ligne 004 : gi007.
Section 9 : Branchement et boucle
119
Séquence de touches
Affichage
(RPN mode)
Ê
007,
20,00
45
1
Ê
008,
4,000.00
25.000,00
25
Ê
001,
45
20.000,00
0
Ê
002,
25.000,00
34
Ê
003,
43
25.000,00
005,
45
34
25000
Ê
2
25,00
Ê
Ê
006,43,33,008
25,00
008,
25
6.250,00
Ligne 007: :1.
Le taux d’imposition de 20% a
été rappelé dans le registre X,
déplaçant le revenu dans le
registre Y.
Ligne 008: b.
20% de 20,000 = 4,000,
Entre un revenu supérieur à la
valeur de test à l’affichage et
dans le registre X.
Ligne 001: :0.
La valeur de test a été rappelée
du registre X, déplaçant le
revenu dans le registre Y.
Ligne 002: ~.
Le revenu a été placé dans le
registre X et la valeur de test
dans le registre Y.
Ligne 003 : go.
La condition testée par o
était fausse, donc l’exécution du
programme est passée à la ligne
suivante pour ce poursuivre en
ligne 005 : :2.
Le taux d’imposition de 25% a
été rappelé dans le registre X,
déplaçant le revenu dans le
registre Y.
Ligne 006: gi008.
Ligne 008: b.
25% de 25 000 = 6 250,
Section 10
Edition de programmes
Il peut être nécessaire pour diverses raisons de modifier un programme
enregistré dans la mémoire programme : pour corriger des erreurs ; pour insérer
de nouvelles instructions, par exemple ? pour enregistrer ou u pour
afficher ces résultats intermédiaires ; pour remplacer une instruction u par
une instruction t.
Plutôt que d’effacer la mémoire programme pour retaper le programme modifié,
il est possible de modifier directement le programme enregistré dans la
calculatrice. Cette opération s’appelle édition de programme.
Modification de l’instruction d’une ligne de
programme
Pour modifier une seule instruction dans la mémoire programme :
1. Appuyez sur fs pour passer la calculatrice en mode programme.
2. Utilisez Ê, Ü ou i. pour passer la calculatrice à la ligne de
programme précédent la ligne contenant l’instruction à modifier.
3. Entrez la nouvelle instruction.
Pour modifier par exemple l’instruction enregistrée dans la ligne de programme
005, appuyez sur gi.004, puis entrez la nouvelle instruction à
enregistrer dans la ligne de programme 005. L’instruction contenue
précédemment dans la ligne 005 est remplacée ; elle n’est pas transférée
automatiquement dans la ligne 006.
Exemple : Avec le dernier programme de la section précédente enregistré dans
la calculatrice, supposons que vous souhaitiez utiliser le registre R2 pour autre
chose, vous devez donc remplacer l’instruction :2 dans la ligne de
programme 005 par, par exemple :6. Vous pouvez modifier l’instruction de
la ligne 005 comme suit :
Séquence de touches
Affichage
(RPN mode)
fs
000,
gi.004
004,43, 33,007
120
Passe la calculatrice en mode
programme.
passe la calculatrice à la ligne
de programme précédant celle
contenant l’instruction à
modifier.
Section 10 : Edition de programmes
121
Séquence de touches
Affichage
(RPN mode)
:6
005,
Ê
006,43,33,008
fs
6.250,00
:2?6
25,00
4
5
Entre la nouvelle instruction
dans la ligne de programme
005, remplaçant l’instruction
:2 qui s’y trouvait
précédemment.
Montre que l’instruction de la
ligne de programme 006 n’a pas
été modifiée.
Repasse la calculatrice en mode
exécution. (L’affichage présenté
suppose que les résultats
proviennent du dernier exemple
de la section précédente).
Copie le taux d’imposition de
R2 dans R6.
Ajout d’instructions à la fin d’un programme
Pour ajouter une ou plusieurs instructions à la fin du dernier programme
enregistré dans la mémoire programme :
1. Appuyez sur fs pour passer la calculatrice en mode programme.
2. Appuyez sur gi. suivi de trois chiffres indiquant la dernière ligne
entrée en mémoire programme (c’est-à-dire la ligne de numéro le plus
élevé, et non pas nécessairement la ligne entrée en dernier).
3. Entrez la ou les nouvelles instructions.
Remarque : Pour ajouter une ou plusieurs instructions à la fin d’un
programme qui n’est pas le dernier programme enregistré dans la mémoire
programme, utilisez la procédure décrite ci-dessous Ajout d’instructions à
l’intérieur d’un programme.
Exemple : Avec le dernier programme de la section précédente enregistré dans
la calculatrice, supposons que vous souhaitiez ajouter une instruction - à la fin
permettant de calculer le revenu net après impôts. Vous pouvez le faire comme
suit :
122
Section 10 : Edition de programmes
Séquence de touches
Affichage
(RPN mode)
fs
000,
gi.008
008,
25
-
009,
30
fs
25,00
15000t
12.000,00
Passe la calculatrice en mode
programme.
Passe la calculatrice à la
dernière ligne entrée dans la
mémoire programme.
Entre la nouvelle instruction
dans la ligne de programme
009.
Repasse la calculatrice en mode
exécution.
Le revenu net après impôts à
20% est obtenu par soustraction
du revenu de 15 000 €.
Ajout d’instructions à l’intérieur d’un programme
Si une instruction doit être ajoutée à l’intérieur d’un programme, la simple entrée
de cette instruction remplacerait l’instruction précédemment enregistrée dans
cette ligne de programme, comme indiqué ci-dessus ; le contenu de toutes les
lignes de programme de numéro supérieur reste inchangé.
Pour ajouter des instructions dans un programme, vous pourriez simplement
entrer les nouvelles instructions, en commençant à la ligne de programme
appropriée, en poursuivant par les instructions d’origine de cette ligne de
programme jusqu’à la fin du programme. Cette méthode est décrite ci-dessous
dans Ajout d’instructions par remplacement. Mais pour ajouter des instructions
au milieu d’un programme long, cette méthode nécessite l’entrée de nombreuses
instructions – en fait les instructions d’origine depuis le point d’ajout des
nouvelles instructions jusqu’à la fin de la mémoire programme. L’entrée de ces
instructions peut prendre un certain temps, dans ce cas vous pouvez préférer
utiliser la méthode décrite ci-dessus dans Ajout d’instructions par branchement.
Cette méthode consiste en fait à effectuer un branchement vers les nouvelles
instructions enregistrées à la fin de la mémoire programme, avant d’effectuer un
nouveau branchement à la ligne de programme suivant immédiatement la ligne
qui a effectué le premier branchement. L’ajout d’instructions par branchement
n’est pas aussi simple que l’ajout d’instructions par remplacement ; mais il
nécessite généralement moins de séquences de touches quand il y a plus de
quatre lignes de programme entre (y compris) la première ligne à exécuter après
la ou les nouvelles instructions et la dernière ligne entrée dans la mémoire
programme. De plus, si la mémoire programme inclut des branchements vers des
lignes de programme suivant le point auquel la ou les nouvelles instructions
Section 10 : Edition de programmes
123
doivent être ajoutées, l’ajout d’instructions par branchement ne nécessite pas la
modification des numéros de lignes indiqués dans les instructions i, ce qui
peut être nécessaire pour l’ajout d’instructions par remplacement.
Ajout d’instructions par remplacement
1. Appuyez sur fs pour passer la calculatrice en mode programme.
2. Appuyez sur gi. suivi des trois chiffres indiquant la dernière ligne
de programme à exécuter avant la ou les instructions ajoutées. Ceci passe
la calculatrice au point du programme approprié pour l’ajout d’instructions
nouvelles dans l’étape suivante.
3. Entrez la ou les nouvelles instructions.
4. Entrez la ou les instructions d’origine, en commençant par la première
instruction à exécuter après la ou les instructions ajoutées, et en
poursuivant jusqu’à la dernière instruction entrée dans la mémoire
programme.
Remarque : Si la mémoire programme inclut des branchements vers des
lignes de programme suivant celle à laquelle la première nouvelle
instruction a été ajoutée, n’oubliez pas de modifier le ou les numéros de
ligne indiqués dans les instructions i – comme précisé ci-dessus dans
Modification de l’instruction d’une ligne de programme – pour utiliser le
nouveau numéro de ligne.
Exemple : Si vous avez ajouté une instruction - à la fin de la mémoire
programme comme dans l’exemple précédent, et si vous souhaitez insérer une
instruction t avec l’instruction - de façon que le programme affiche le
montant des impôts avant d’afficher le revenu net après impôts. Il n’y a qu’une
seule instruction (-) après le point auquel vous ajoutez la nouvelle instruction,
le plus simple est donc d’ajouter l’instruction t par remplacement, comme
suit :
Séquence de touches
Affichage
(RPN mode)
fs
000,
gi.008
008,
25
t
-
009,
010,
31
30
Passe la calculatrice en mode
programme.
Passe la calculatrice à la
dernière ligne de programme à
exécuter, contenant
l’instruction b.
Entre la nouvelle instruction.
Entre l’instruction d’origine,
remplacée par l’instruction
ajoutée.
124
Section 10 : Edition de programmes
Séquence de touches
Affichage
(RPN mode)
fs
12.000,00
15000t
3.000,00
t
12.000,00
Repasse la calculatrice en mode
exécution.
Impôts à vingt pour cent sur le
revenu de 15 000 €.
Revenu net après impôts.
Ajout d’instructions par branchement
1. Appuyez sur fs pour passer la calculatrice en mode programme.
2. Appuyez sur gi. suivi par les trois chiffres indiquant la ligne de
programme précédant immédiatement le point auquel vous souhaitez
ajouter la ou les nouvelles instructions – le plus souvent la dernière ligne
de programme à exécuter avant la ou les instructions ajoutées. Ceci passe
la calculatrice à la ligne de programme appropriée pour l’insertion d’une
instruction i à l’étape suivante. Cette instruction i remplacera celle
qui s’y trouvait précédemment, mais celle-ci sera entrée à nouveau en
mémoire programme pour exécution juste après les nouvelles instructions,
dans l’étape 7.
3. Appuyez sur gi suivi par les trois chiffres indiquant la deuxième
ligne après la dernière ligne entrée en mémoire programme. (Le
branchement sur la deuxième ligne plutôt que sur la première est nécessaire
parce que la première ligne suivant le dernier programme en mémoire doit
contenir une instruction i000. L’instruction i000 garantit le
branchement de l’exécution du programme à la ligne 000 et son arrêt après
exécution). Si par exemple la dernière ligne entrée en mémoire programme
était la ligne 010, vous devez taper gi012 à cette étape, pour
conserver l’instruction gi000 dans la ligne 011.
4. Appuyez sur gi. suivi par les trois chiffres indiquant la dernière
ligne entrée en mémoire programme.
5. Appuyez sur gi000. Ceci convertit automatiquement un registre de
stockage de données en sept lignes supplémentaires de mémoire
programme (s’il n’y a pas déjà une instruction i000 restant à la fin de
la mémoire programme), et garantit que le programme effectuera un
branchement à la ligne 000 après exécution.
6. Entrez la ou les instructions à ajouter.
7. Entrez l’instruction qui suivait immédiatement le point auquel la ou les
nouvelles instructions ont été ajoutées – c’est-à-dire la première instruction
Section 10 : Edition de programmes
125
à exécuter après les instructions ajoutées. (Cette instruction a été
remplacée par l’instruction i entrée à l’étape 3).
8. Appuyez sur gi suivi par les trois chiffres indiquant la deuxième
ligne suivant le point auquel la ou les nouvelles instructions sont ajoutées.
Cette instruction i fait reprendre l’exécution du programme par
branchement à la ligne appropriée dans le programme d’origine.
Exemple : Poursuivons l’exemple précédent, en supposant que les revenus
inférieurs ou égaux à 7 500 € ne plus soumis à impôts. Vous pouvez modifier le
programme pour vérifier cette condition et l’arrêter à la ligne 000, affichant le
revenu entré à l’origine, en enregistrant 7 500 dans le registre R3 et en ajoutant
les instructions suivantes entre les lignes 000 et 001 :
:3~gogi000. Puisqu’il y a plus de quatre instructions
(inclusivement) entre la première ligne à exécuter après les instructions ajoutées
(ligne 001) et la dernière ligne entrée en mémoire programme (ligne 010), il
faudra moins de séquences de touches pour ajouter les nouvelles instructions par
branchement plutôt que par remplacement.
Séquence de touches
Affichage
(RPN mode)
fs
000,
gi.000
000,
gi012
001,43,33,012
gi.010
010,
gi000
011,43,33,000
30
Passe la calculatrice en mode
programme.
Passe la calculatrice à la ligne de
programme précédant
immédiatement le point où les
nouvelles instructions sont
ajoutées. (Dans cet exemple
particulier, cette étape aurait pu
être évitée parce que la
calculatrice était déjà à la ligne de
programme voulue).
Effectue un branchement à la ligne
de programme 012, deuxième
ligne après la dernière ligne du
programme.
Passe la calculatrice à la dernière
ligne du programme pour
enregistrer l’instruction i000
entrée ensuite sur la première
ligne suivant le programme.
Assure qu’une instruction
i000 suit le programme.
126
Section 10 : Edition de programmes
Séquence de touches
Affichage
(RPN mode)
:3
~
go
gi000
:0
012,
45
3
013,
34
014,
43 34
015,43,33,000
016,
45
0
gi000
017,43,33,002
fs
12.000,00
7500?3
7.500,00
6500t
6.500,00
15000t
t
3.000,00
12.000,00
Instructions ajoutées.
Entre l’instruction suivant
immédiatement le point auquel les
instructions nouvelles sont
ajoutées. (Cette instruction a été
remplacée dans la ligne 001 par
l’instruction i012 ).
Effectue un branchement de retour
à la deuxième ligne (ligne 002)
après le point auquel les
instructions nouvelles ont été
ajoutées.
Repasse la calculatrice en mode
exécution.
Enregistre la valeur de test dans le
registre R3.
Lance le programme pour un
revenu inférieur à 7 500 €.
L’affichage présente le revenu
entré à l’origine, signalant que
l’impôt est égal à zéro.
Impôt sur un revenu de 15 000 €.
Revenu net après impôts. Ceci
montre que le programme
fonctionne toujours pour un
revenu supérieur à 7 500 et
inférieur à 20 000 €.
L’illustration ci-dessous présente le programme modifié avec le branchement de
l’exécution vers les instructions ajoutées à la fin de la mémoire programme,
avant le branchement de retour.
Section 10 : Edition de programmes
Branchement à la ligne 012
000,
0 0 1, 43,33,0 1 2
34
002,
003, 43 34
004, 43,33,007
005, 45 6
006, 43,33, 008
007, 45 1
25
008,
31
009,
30
0 1 0,
0 1 1, 43,33,000
012, 45 3
34
0 13,
014, 43 34
015, 43,33, 000
016, 45 0
017, 43,33, 0 0 2
GTO 000 instruction
conservée
Instruction ajoutée
Instruction remplacée en
ligne 001
Branchement de retour à
la ligne 002
127
Section 11
Programmes multiples
Vous pouvez enregistrer plusieurs programmes dans la mémoire programme, à
condition de les séparer par des instructions arrêtant l’exécution du programme
après l’exécution de chacun pour revenir au début de ce programme en cas de
nouvelle exécution. Vous pouvez lancer des programmes après le premier
enregistré en mémoire programme en passant la calculatrice à la première ligne
du programme par i d’avant d’appuyer sur t.
Enregistrement d’un autre programme
Pour enregistrer un programme après un autre déjà enregistré dans la mémoire
programme :
1. Appuyez sur fs pour passer la calculatrice en mode programme.
N’effacez pas la mémoire programme.
2. Appuyez sur gi. suivi par les trois chiffres indiquant le numéro de
la dernière ligne entrée dans la mémoire programme.
Remarque : S’il s’agit du deuxième programme à enregistrer dans la
mémoire programme, vous devez vous assurer qu’il existe une instruction
i000 qui le sépare du premier programme par l’étape 3. S’il y a déjà
deux ou plusieurs programmes dans la mémoire programme, ignorez
l’étape 3 pour passer à l’étape 4.
3. Appuyez sur gi000. Ceci convertit automatiquement un registre de
stockage de données en sept lignes supplémentaires de mémoire
programme (s’il n’y a pas déjà une instruction i000 restant à la fin de
la mémoire programme), et garantit que le programme effectuera un
branchement à la ligne 000 après l’exécution du premier programme.
4. Entrez le programme dans la mémoire programme. Si vous enregistrez un
programme qui avait été écrit au départ pour être enregistré au début de la
mémoire programme et qui contient une instruction i, n’oubliez pas de
modifier le numéro de la ligne indiquée dans l’instruction pour que le
programme se branche au numéro de ligne voulu.
Remarque : Les deux étapes suivantes sont incluses pour arrêter
l’exécution du programme après le lancement de celui-ci de façon à
revenir au début pour une nouvelle exécution. Si le programme s’arrête par
une boucle, vous devez ignorer les étapes 5 et 6 parce que les instructions
de ces étapes n’auraient aucun utilité et ne seraient jamais exécutées.
5. Appuyez sur t. Ceci arrête l’exécution à la fin du programme.
128
Section 11 : Programmes multiples
129
6. Appuyez sur gi suivi par les trois chiffres indiquant le premier
numéro de ligne de votre nouveau programme. Ceci transfère l’exécution
au début du nouveau programme pour un nouveau lancement.
Exemple 1 : En supposant que la mémoire programme contient toujours le
dernier programme de la section précédente (constitué de 17 lignes de
programme), enregistrez après ce programme le programme de calcul pour les
fournitures de bureau de la Section 8 (page 93). C’est le deuxième programme à
enregistrer dans la mémoire programme, nous devons donc nous assurer qu’il
existe une instruction i000 pour le séparer du premier programme par l’étape
3 de la procédure ci-dessus. De plus, comme ce programme ne se termine pas par
une boucle, nous devons aussi effectuer les étapes 5 et 6.
Séquence de touches
Affichage
(RPN mode)
fs
000,
gi.017
017,43,33,002
gi000
018,43,33,000
\
2
5
b
5
+
t
gi019
019,
36
020,
2
021,
5
022,
25
023,
30
024,
5
025,
40
026,
31
027,43,33,019
fs
12.000,00
Passe la calculatrice en mode
programme.
Passe la calculatrice à la dernière
ligne entrée dans la mémoire
programme.
Assure que le deuxième
programme est séparé du premier
par une instruction i000.
Entre le programme.
Arrête l’exécution du programme.
Effectue un branchement au début
du programme.
Repasse la calculatrice en mode
exécution. (L’affichage présenté
suppose que les résultats restent de
l’exécution du programme de
l’exemple précédent).
130
Section 11 : Programmes multiples
Exemple 2 : Avec les deux programmes des exemples précédents enregistrés
dans la mémoire programme (occupant en tout 27 lignes de programme),
enregistrer le programme d’amortissement de la Section 9 (page 111). Il y a déjà
deux programmes dans la mémoire programme, nous pouvons donc ignorer
l’étape 3 de la procédure ci-dessus. De plus, du fait que le programme
d’amortissement se termine par une boucle, nous pouvons ignorer les étapes 5 et
6. Quand le programme d’amortissement était enregistré au début de la mémoire
programme, l’instruction i à la fin de ce programme effectuait un
branchement à l’instruction :0 de la ligne 002. Comme l’instruction :0 se
trouve maintenant à la ligne 029, nous devons indiquer ce numéro de ligne dans
l’instruction i de la ligne 034.
Séquence de touches
(RPN mode)
Affichage
fs
000,
gi.027
027,43,33,019
?0
:0
f!
gu
~
gu
gi029
028,
44
0
029,
45
0
030,
42 11
031,
43 31
032,
34
033,
43 31
034,43,33,029
Passe la calculatrice en mode
programme.
Passe la calculatrice à la dernière
ligne entrée dans la mémoire
programme.
Entre le programme.
Lancement d’un autre programme
Pour lancer un programme qui ne commence pas à la ligne 001 :
1. Appuyez sur fs pour passer la calculatrice en mode exécution. Si elle
est déjà en mode exécution, ignorez cette étape.
2. Appuyez sur gi suivi des trois chiffres indiquant le numéro de la
première ligne du programme.
3. Appuyez sur t.
Section 11 : Programmes multiples
131
Exemple : Lancez le programme de fournitures de bureau, enregistré maintenant
dans la calculatrice à partir de la ligne 019, pour la machine à écrire tarifée 625
€.
Séquence de touches
(RPN mode)
Affichage
fs
12.000,00
gi019
12.000,00
625t
473,75
Passe la calculatrice en mode
programme.
Passe la calculatrice en mode
programme.
Prix net de la machine écrire.
Partie III
Solutions
Section 12
Immobilier et prêts
Calcul de taux équivalent annuel avec frais
La plupart du temps l’attribution d’un prêt immobilier entraîne la facturation de
frais associés, qui augmentent le taux d’intérêt effectif. Le montant réel reçu par
l’emprunteur (PV) est réduit, alors que les paiements périodiques restent les
mêmes. A partir de la durée de l’emprunt, du taux d’intérêt, du montant
emprunté et de la base de facturation des frais (méthode de calcul), il est possible
de calculer le taux équivalent global annuel, parfois appelé TEG. Les
informations sont entrées comme suit :
1. Appuyez sur g et fCLEARG.
2. Calculez et entrez le montant des paiements périodiques du prêt.
a. Entrez le nombre total de périodes de paiement ; appuyez sur n.
b. Entrez le taux d’intérêt périodique (en pourcentage) ; appuyez sur ¼.
c. Entrez le montant du prêt ; appuyez sur $.1
d. Pour obtenir le montant du paiement périodique, appuyez sur P.1
3. Calculez et entrez le montant réel net déboursé.1
z
Si les frais sont calculés en pourcentage du montant du prêt (points),
rappelez le montant (:$) entrez le taux de frais (pourcentage) ;
appuyez sur b-$.
z
Si les frais sont facturés forfaitairement, rappeler le montant du prêt
(:$) ; entrez le montant des frais (forfait) ; appuyez sur -$.
z
Si les frais sont exprimés en pourcentage du montant du prêt plus
montant forfaitaire, rappelez le montant du prêt (:$) ; entrez le
taux des frais (pourcentage), appuyez sur b- ; entrez le montant des
frais (forfait) ; appuyez sur -$.
4. Appuyez sur ¼ pour obtenir le taux d’intérêt par période de composition.
5. Pour obtenir le taux équivalent nominal annuel, entrez le nombre de
périodes par an, puis appuyez sur §.
1.
Positif pour un montant reçu ; négatif pour un montant payé.
134
Section 12 : Immobilier et prêts
135
Exemple 1 : Un emprunteur se voit facturer 2 pour cent pour l’attribution de son
prêt. Si le montant du prêt est de 60 000 € sur 30 ans avec un taux d’intérêt de
11,5% par an et paiements mensuels, quel est le taux annuel réel en pourcentage
payé par l’emprunteur ? (Un point est égal à 1% du montant de l’emprunt).
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
gÂ
fCLEARG
30gA
11.5gC
360,00
0,96
60000$
P
:$2b-$
60.000,00
–594,17
58.800,00
¼
0,98
12§
11,76
Mois (dans n)
Taux d’intérêt mensuel en
pourcentage (dans i).
Montant du prêt (dans PV).
Montant du paiement (calculé).
Montant réel reçu par l’emprunteur
(dans PV).
Taux d’intérêt mensuel en
pourcentage (calculé).
Taux annuel en pourcentage.
Exemple 2 : Avec les mêmes informations que dans l’exemple 1, calculez le
TEG si les frais demandés pour le prêt sont de 150 € fixes plutôt qu’un
pourcentage.
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
gÂ
fCLEARG
30gA
11.5gC
360,00
0,96
60000$
P
:$150-$
¼
12§
60.000,00
–594,17
59.850,00
0,96
11,53
Mois (dans n)
Taux d’intérêt mensuel en
pourcentage (dans i).
Montant du prêt (dans PV).
Montant du paiement (calculé).
Montant réel du prêt (dans PV).
Taux d’intérêt mensuel (calculé).
Taux annuel en pourcentage.
136
Section 12 : Immobilier et prêts
Exemple 3 : En reprenant les informations de l’exemple 1, quel est le TEG si les
frais du prêt sont calculés sous forme de 2 points plus 150 € ?
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
gÂ
fCLEARG
30gA
11.5gC
360,00
0,96
60000$
P
:$2b150-$
¼
12§
60.000,00
–594,17
58.800,00
58.650,00
0,98
11,80
Mois (dans n)
Taux d’intérêt mensuel en
pourcentage (dans i).
Montant du prêt (dans PV).
Montant du paiement (calculé).
Montant réel du prêt (dans PV).
Taux d’intérêt mensuel (calculé).
Taux annuel en pourcentage.
Prix de rachat d’un prêt avec remise ou pénalités
Il est possible d’acheter ou de vendre des prêts à des prix inférieurs (avec remise)
ou supérieurs (avec pénalités) au solde du prêt restant au montant de l’achat. A
partir du montant du prêt, du paiement périodique, de la date et du montant du
ballon ou du prépaiement, ainsi que du taux de rendement désiré, il est possible
de calculer le prix du prêt. Il est à noter que le montant du paiement ballon (le cas
échéant) coïncide avec, mais n’inclut pas le dernier paiement périodique.
Les informations sont entrées comme suit :
1. Appuyez sur g et fCLEARG.
2. Entrez le nombre total de périodes restant jusqu’au paiement ballon ou au
prépaiement ; appuyez sur n. (En l’absence de paiement ballon, entrez le
nombre total de paiements et appuyez sur n.)
3. Entrez le taux d’intérêt périodique voulu (rendement) et appuyez sur ¼.
4. Entrez le montant du paiement périodique ; appuyez sur P.2
5. Entrez le montant du paiement ballon et appuyez sur M.2 (En l’absence
de paiement ballon, passer à l’étape 6.)
6. Appuyez sur $ pour obtenir le prix de rachat du prêt.
2.
Positif pour un montant reçu ; négatif pour un montant payé.
Section 12 : Immobilier et prêts
137
Exemple 1 : Un prêteur souhaite inciter l’emprunteur à prépayer un prêt à un
taux d’intérêt inférieur. Le taux d’intérêt est de 5%, il reste 72 paiements de
137,17 € avec un paiement ballon à la fin de la sixième année de 2000 €. Si le
prêteur souhaite faire une remise de 9% sur les paiements à venir, combien
l’emprunteur doit-il prépayer l’échange ?
Séquence de touches
(mode RPN)
gÂ
fCLEARG
72n
9gC
137.17Pa
2000M$
a
Affichage
72,00
0,75
137,17
–8.777,61
Mois (dans n).
Taux de remise (dans i).
Paiements mensuels (dans PMT).
Montant nécessaire pour prépayer
l’échange.
Remarquez que les paiements sont positifs, parce que ce problème est envisagé du
point de vue du prêteur qui reçoit les paiements. Le montant négatif de PV indique le
montant prêté.
Exemple 2 : Un taux à 9,5% dont il reste 26 ans à courir avec un solde restant de
49 350 € est à vendre. Déterminez le prix de rachat de ce prêt si le rendement
voulu est de 12%. (Le montant du paiement n’est pas donné, donc il doit être
calculé).
Séquence de touches
Affichage
gÂ
fCLEARG
26gA
9.5gC
312,00
0,79
49350Þ$P
427,17
12gC
1,00
$
–40.801,57
Mois (dans n).
Taux d’intérêt mensuel en
pourcentage (dans i).
Paiement mensuel à recevoir
(calculé).
Taux d’intérêt mensuel voulu (dans
i).
Prix d’achat pour obtenir le
rendement voulu (calculé).
Rendement d’un prêt racheté avec remise ou
pénalités
Le rendement annuel d’un prêt acheté avec remise ou pénalités peut être calculé
à partir du montant du prêt d’origine, du taux d’intérêt, du paiement périodique
138
Section 12 : Immobilier et prêts
ainsi que du nombre de périodes de paiement par an, du prix payé pour le prêt et
du montant du paiement ballon (le cas échéant).
Les informations sont entrées comme suit :
1. Appuyez sur g et fCLEARG.
2. Entrez le nombre total de périodes jusqu’au paiement ballon et appuyez sur
n. (En l’absence de paiement ballon, entrez le nombre total de périodes
et appuyez sur n.)
3. Entrez le montant du paiement périodique et appuyez sur P.3
4. Entrez le prix d’achat du prêt et appuyez sur $.3
5. Entrez le montant du paiement ballon et appuyez sur M.3 (En l’absence
de paiement ballon, passer à l’étape 6.)
6. Appuyez sur ¼ pour obtenir le rendement par période.
7. Entrez le nombre de paiements par an et appuyez sur § pour obtenir le
taux nominal annuel.
Exemple 1 : Un investisseur souhaite racheter un prêt de 100 000 € souscrit au
taux de 9% sur 21 ans. 42 paiements mensuels ont été effectués depuis
l’émission du prêt. Quel serait le rendement annuel si le prix d’achat du prêt est
de 79 000 € ? (PMT n’a pas été donné, il doit donc être calculé).
Séquence de touches
(mode RPN)
gÂ
fCLEARG
21gA
9gC
100000Þ$
P
:n
42-n
79000Þ$
¼
12§
Affichage
Entre le nombre de périodes (dans
n).
Taux d’intérêt mensuel (dans i).
0,75
-100.000,00 Montant du prêt (dans PV; négatif
pour signaler un montant payé).
Paiement reçu (calculé).
884,58
Rappel du nombre de périodes.
252,00
Nombre de périodes restantes après
210,00
l’achat du prêt (dans n).
-79.000,00 Entrée du prix du prêt (dans PV;
négatif pour signaler un montant
payé).
Rendement par mois (calculé).
0,97
Rendement annuel en pourcentage.
11,68
252,00
3. Positif pour un montant reçu ; négatif pour un montant payé.
Section 12 : Immobilier et prêts
139
Exemple 2 : Avec les mêmes données que dans l’exemple 1, calculez le
rendement annuel si le prêt doit être payé en entier à la fin de la cinquième année
(à partir de la date d’émission d’origine). (Dans ce cas le montant du paiement
ainsi que le ballon doivent être calculés puisqu’ils ne sont pas donnés).
Séquence de touches
(mode RPN)
gÂ
fCLEARG
21gA
9gC
100000Þ$
P
Affichage
Entre le nombre de périodes (dans
n).
Taux d’intérêt mensuel (dans PV).
0,75
-100.000,00 Montant du prêt (dans PV).
Paiement (calculé).
884,58
252,00
Calculez le solde du prêt restant après cinq ans.
5gA
M
:n
42-n
79000Þ$¼
60,00
89.849,34
60,00
18,00
1,77
12§
21,29
Nombre de périodes à amortir.
Solde restant du prêt après cinq ans.
Nouvelle durée du prêt.
Rendement mensuel en
pourcentage. (calculé).
Rendement annuel en pourcentage.
Choix entre location et achat
La question de l’achat ou de la location d’une résidence n’est pas toujours facile
à trancher, en particulier si la période de location ou de possession est courte. Ce
programme effectue une analyse pouvant être utile pour prendre cette décision. Il
calcule en fait un rendement ou taux de rentabilité sur l’investissement proposé.
Ce rendement peut être comparé à celui qui serait obtenu en louant une résidence
pour investir le montant du paiement comptant et la différence de paiement
mensuel sur un compte d’épargne ou autre investissement. Ce programme prend
en compte les avantages fiscaux accordés au propriétaire sur les taxes
d’habitation et intérêts des prêts.
Le programme commence par calculer le montant net reçu à la revente (NCPR),4
puis le rendement de l’investissement dans la maison enfin la valeur du compte
d’épargne envisagé à la fin de la période d’investissement. Une comparaison
4.
Le montant net reçu de la vente (NCPR = prix de vente – commission – solde du prêt), est
considéré avant impôts. Le programme suppose que l’acheteur réinvestit dans un bien
similaire et n’est pas soumis à la taxe sur les plus values.
140
Section 12 : Immobilier et prêts
entre le montant net reçu de la vente et le solde final du compte épargne
permettent avec la comparaison des taux de prendre une décision d’achat ou de
location.
SEQUENCE DE
TOUCHES
(mode RPN)
SEQUENCE DE
TOUCHES
(mode RPN)
AFFICHAGE
f]
AFFICHAGE
Þ
032,
16
fs
000,
M
033,
15
fCLEAR
Î
000,
t
034,
31
M
001,
15
d
035,
33
Ma
002,
15
:n
036,
:7
003,
z
037,
b
004,
25
:4
038,
-
005,
30
-
039,
:n
006,
45
11
:.0
040, 45 48
?0
007,
44
0
b
041,
:$
008,
45
13
:P
042,
45
14
fCLEAR
G
009,
42
34
:4
043,
45
4
:1
010,
45
1
-
044,
-
011,
30
:5
045,
$
012,
13
-
046,
:3
013,
45
3
:8
047,
gC
014,
43
12
+
048,
40
:2
015,
45
2
-
049,
30
gA
016,
43
11
Þ
050,
16
P
017,
14
P
051,
14
d
018,
33
:0
052,
45
0
d
019,
33
gA
053,
43
11
0
020,
0
:1
054,
45
1
45
7
45
11
10
45
4
30
0
25
30
45
5
30
45
8
Section 12 : Immobilier et prêts
SEQUENCE DE
TOUCHES
(mode RPN)
SEQUENCE DE
TOUCHES
(mode RPN)
AFFICHAGE
n
021,
:0
022,
1
141
AFFICHAGE
:6
055,
0
+
056,
40
023,
1
Þ
057,
16
2
024,
2
$
058,
13
§
025,
20
¼
059,
12
f!
026,
11
:gC
060, 45,43
12
d
027,
33
t
061,
31
d
028,
33
:9
062,
45
9
d
029,
33
gC
063,
43
12
:$
030,
13
M
064,
+
031,
40
fs
a
11
45
42
45
45
6
15
FV est répété deux fois dans le programme pour s'assurer qu'il est calculé et non pas
enregistré.
REGISTRES
n : Période
i : Gain.
PV : Prix
PMT : Utilisé
FV : Utilisé
R0 : Période
R1 : Comptant
R2 : Durée
R3 : i(Prêt)
R4 : Impôts/mois
R5 : Travaux.
R6 : Final.
R7 : % Comm.
R8 : Loyer
R9 : i épargne
R.0 : Tranche
R.1 : Non utilisé
1. Entrez le programme.
2. Entrez le paiement comptant estimé puis appuyez sur ?1.
3. Entrez la durée du prêt puis appuyez sur ?2.
4. Entrez le taux d’intérêt annuel du prêt puis appuyez sur ?3.
5. Entrez le taux d’imposition mensuel estimé puis appuyez sur ?4.
6. Entrez le montant total estimé pour les réparations, travaux, supplément
d’assurance, charges et autres dépenses, puis appuyez sur ?5.
142
Section 12 : Immobilier et prêts
7. Entrez le coût final puis appuyez sur ?6.
8. Entrez le prix de vente en pourcentage du prix d’achat. Celui-ci doit
inclure les commissions de vente, frais de notaire, etc, puis appuyez
sur?7.
9. Entrez le montant mensuel du loyer d’un logement de remplacement et
appuyez sur ?8.
10. Entrez le taux d’intérêt annuel du compte épargne ou autre investissement
en pourcentage, puis appuyez sur ?9.
11. Entrez le taux marginal d’imposition en associant éventuellement les
impôts d’état et régionaux5 en pourcentage, puis appuyez sur ?.0.
12. Appuyez sur fCLEARG puis entrez le nombre d’années
correspondant à l’investissement ; appuyez sur n.
13. Entrez le taux de valorisation annuel attendu en pourcentage puis appuyez
sur ¼.
14. Entrez le prix de la maison envisagée et appuyez sur $.
15. Appuyez sur t pour calculer le résultat net de la vente de la maison.
(Une valeur négative indique une perte).
16. Appuyez sur t pour calculer le rendement de votre investissement dans
cette maison.6
17. Appuyez sur t pour calculer la valeur du compte épargne ou autre
investissement.
18. Comparez la valeur du compte d’épargne fictif au résultat net de la vente
de la maison. Prenez en compte le signe et la valeur du rendement pour
prendre votre décision.
19. Pour modifier les données et recommencer les calculs, enregistrez les
valeurs modifiées dans les registres appropriés et passez à l’étape 12.
Exemple : Vous êtes nommé pour 4 ans dans une ville éloignée et devez choisir
entre la location ou l’achat d’une maison. Une étude rapide du marché
immobilier local indique que vous pouvez acheter une maison acceptable pour
70 000 € avec un paiement comptant de 7000 € et un prêt sur 30 ans au taux de
12%. Les frais finaux seraient d’environ 1 200 €. Les frais de vente incluent une
5.
L’utilisateur doit entrer le taux d’imposition marginal total sur le revenu – régional plus
fédéral – pour obtenir des calculs reflétant exactement les avantages fiscaux correspondant à
la propriété de son domicile. La complexité des réglementations fiscales et des situations
particulières de chacun font que ce programme ne doit servir que de guide pour l’évaluation
d’un investissement de ce type. Pour des informations plus précises et détaillées, consultez un
conseiller fiscal ou expert comptable compétent.
6.
Si la calculatrice affiche un résultat négatif ou Error 5 lors du calcul du rendement, votre
investissement se traduit par une perte. Le montant d’intérêt acquis par l’autre investissement
n’est pas pris en compte dans ce calcul.
Section 12 : Immobilier et prêts
143
commission de vente de 6% et divers autres frais totalisant 2% du prix de vente.
La valorisation de l’immobilier dans la région est d’environ 10% par an. Les
taxes foncières seraient d’environ 110 € par mois, et l’entretien est estimé à
environ 65 € supplémentaire par mois.
Une alternative serait de louer une habitation comparable pour 400 € par mois en
investissant la différence entre le prix d’achat et la location au taux de 6,25%.
Votre taux d’imposition marginal sur le revenu est de 25% pour le taux fédéral et
de 5% pour le taux régional. Quelle est l’option la plus intéressante
financièrement ?
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
fCLEARH
7000?1
30?2
12?3
110?4
65?5
1200?6
8?7
400?8
6.25?9
30?.0
fCLEARG
4n
10¼
70000$
t
0,00
7.000,00
30,00
12,00
110,00
65,00
1.200,00
8,00
400,00
6,25
30,00
30,00
4,00
10,00
70.000,00
32.391,87
t
t
19,56
21.533,79
Paiement comptant.
Durée du prêt.
Taux d’intérêt.
Taxes foncières.
Dépenses mensuelles.
Coûts finaux.
Coûts de revente (en pourcentage).
Loyer.
Taux d’intérêt du compte épargne.
Tranche d’imposition.
Efface les registres financiers.
Années d’investissement.
Taux de valorisation annuelle.
Prix de la maison.
Résultat net de la revente NCPR
(calculé).
Rendement.
Solde du compte épargne.
En achetant une maison, vous gagnez 10 858,08 € (32 391,87 – 21 533,79) par
rapport à un investissement à 6,25% d’intérêt.
Report de mensualités
Parfois dans certaines transactions les paiements ne commencent pas au point de
départ, ils sont reportés. La technique de calcul de NPV peut être utilisée en
prenant une valeur zéro pour le premier flux financier. Consultez les pages 61 à
65.
144
Section 12 : Immobilier et prêts
Exemple 1 : Vous venez d’hériter de 20 000 € et souhaitez en mettre de côté une
partie pour payer les études supérieures de votre fille. Vous estimez que quand
elle entrera à l’université, dans 9 ans, il lui faudra environ 7 000 € au début de
chaque année pendant les 4 ans de ses études à l’universités. Vous souhaitez
trouver un investissement rapportant 6% par an. Combien devez-vous déposer
sur ce compte aujourd’hui pour être en mesure de payer les études de votre fille ?
Séquence de touches
Affichage
fCLEARH
0gJ
0gK
8ga
7000gK
4ga
6¼
fl
0,00
0,00
0,00
8,00
7.000,00
4,00
6,00
15.218,35
Initialisation.
Premier flux financier.
Deuxième à neuvième flux
financiers.
Dixième à treizième flux financiers.
Taux d’intérêt.
NPV.
Les prêts permettent assez souvent une modification contractuelle des paiements
périodiques. Par exemple un prêt sur 2 ans prévoit des paiements mensuels (au
début de chaque mois) de 500 € pendant les 6 premiers mois, 600 pour les 12
mois suivants et 750 pendant les 6 derniers mois. Cette situation illustre un prêt à
remboursement croissant. Un prêt à remboursement décroissant est comparable,
mais dans ce cas les paiements diminuent au cours du prêt. Les remboursements
du prêt sont effectués au début de la période.
Dans l’exemple cité, les flux de remboursement du prêt pendant les mois 7 à 27
sont des “mensualités différées” car elles commencent dans l’avenir. Le schéma
de flux financiers du point de vue de l’investisseur se présente comme suit :
Pour trouver la valeur actuelle des flux financiers pour un rendement voulu, il est
possible d’utiliser la technique de calcul de NPV. (Consultez les pages 61 à 65).
Exemple 2 : Un prêt sur 2 ans prévoit des paiements mensuels (au début de
chaque mois) de 500 € pendant les 6 premiers mois, 600 pour les 12 mois
suivants et 750 pendant les 6 derniers mois. Pour gagner 13,5% par an sur ces
Section 12 : Immobilier et prêts
145
flux financiers, combien devez-vous investir (quelle est la valeur actuelle du
prêt) ?
Séquence de touches
Affichage
fCLEARH
500gJ
gK
5ga
600gK
12ga
750gK
6ga
13.5gC
fl
0,00
500,00
500,00
5,00
600,00
12,00
750,00
6,00
1,13
12.831,75
Initialisation.
Premier flux financier.
Deuxième à sixième flux
financiers.
Douze flux financiers suivants.
Six derniers flux financiers.
Taux d’intérêt mensuel.
Montant à investir pour obtenir un
rendement de 13,5%.
Section 13
Analyse d’investissement
Amortissement en année incomplète
Pour les calculs fiscaux comme pour les analyses financières, il peut être
intéressant de calculer un amortissement basé sur une année calendaire ou un
exercice fiscal. Quand la date d’acquisition d’un actif ne coïncide pas avec le
début d’une année – c’est plutôt la règle que l’exception – Les montants
d’amortissement de la première et de la dernière année sont calculés comme
fraction de l’amortissement d’une année complète.
Amortissement linéaire
Le programme suivant pour la HP 12C Platinum calcule l’amortissement linéaire
pour l’année voulue et pour toute acquisition dans cette année.
SEQUENCE DE
TOUCHES
(mode RPN)
SEQUENCE DE
TOUCHES
(mode RPN)
AFFICHAGE
f]
fs
fCLEAR
Î
1
2
z
?1
~
?2
1
?0
1
fV
:1
§
n
000,
000,
001,
002,
003,
004,
005,
006,
007,
008,
009,
010,
011,
012,
013,
:0
44
44
44
42
45
1
2
10
1
34
2
1
30
0
1
23
1
20
gm
gi035
:2
gu
:0
fV
t
1
?=0
?=2
gi026
:2
gu
146
AFFICHAGE
021,
022,
023,
45
30
11
0
024,
43 35
025, 43,33,035
026,
45
2
027,
43 31
028,
45
0
029,
42 23
030,
31
031,
1
032, 44 40
0
033, 44 40
2
034, 43,33,026
035,
45
2
036,
43 31
Section 13 : Analyse d’investissement
SEQUENCE DE
TOUCHES
(mode RPN)
?3
:$
~
$
:n
:1
SEQUENCE DE
TOUCHES
(mode RPN)
AFFICHAGE
014
015,
016,
017,
018,
019,
020,
44
45
3
13
34
30
13
11
1
45
45
:$
:M
:3
gi030
147
AFFICHAGE
037,
45 13
038,
45 15
039,
30
040,
45
3
041, 43,33,030
fs
REGISTRES
n : Durée
i : Non utilisé
PV : Amort.
PMT : Non utilisé
FV : Résiduel
R0 : Utilisé
R1 : Mois/12
R2 : Compteur
R3 : 1Amort. 1ère
année
R4–R.4 : Non
utilisé
1. Entrez le programme.
2. Appuyez sur fCLEARG.
3. Entrez la valeur comptable puis appuyez sur $.
4. Entrez la valeur résiduelle puis appuyez sur M.
5. Entrez la durée d’amortissement en années (entières) et appuyez sur n .
6. Entrez l’année voulue et appuyez sur \.
7. Entrez le nombre de mois de la première année et appuyez sur t.7
L’affichage présente le montant d’amortissement pour l’année voulue. Si
nécessaire, appuyez sur ~ pour consulter les valeurs amortissables
restantes et appuyez sur :$:3=~-:M- pour
connaître l’amortissement total depuis la première année jusqu’à l’année
en cours.
8. Appuyez sur t pour connaître le montant d’amortissement et la valeur
amortissable restante pour l’année suivante. Répétez cette étape pour les
années suivantes.
7.
L’affichage fait une pause pour présenter le numéro de l’année avant d’afficher le montant de
l’amortissement correspondant à cette année.
148
Section 13 : Analyse d’investissement
9. Pour un nouveau calcul, appuyez sur gi000 et revenez à l’étape 2.
Remarque : Si le nombre de mois de la première année calendaire est
inférieur à 12, le montant d’amortissement de la première année est
inférieur à l’amortissement d’une année complète. Le nombre total
d’années sur lesquelles porte la dépréciation est alors égal à la durée de vie
+1. Par exemple, une perceuse a une durée de vie de 3 ans, elle est achetée
3 mois avant de la fin de l’année. Le schéma ci-dessous montre que
l’amortissement s’étale sur 4 années calendaires.
1ère année
3ème année
2ème année
4ème année
Durée 3
ans
Exemple 1 : Une propriété vient d’être achetée pour 150 000 €. Le prix d’achat
est réparti en 25 000 € pour le terrain et 125 000 € pour les aménagements
(bâtiment). La durée de vie utile restante pour le bâtiment est considérée égale à
25 ans. Il n’y a pas de valeur résiduelle prévue à la fin de la durée de vie utile du
bâtiment. Donc la valeur amortissable comme la valeur comptable sont égales à
125 000 €.
L’immeuble a été acheté 4 mois avant la fin de l’année. Par un calcul
d’amortissement linéaire, trouvez le montant de l’amortissement et la valeur
amortissable restante pour les 1ère, 2ème, 25ème et 26ème années. Quelle est la
dépréciation totale après 3 ans ?
Séquence de touches
(mode RPN)
fCLEARG
125000$
25n
1\
4t
~
t
~
t
Affichage
125.000,00
25,00
1,00
1,00
1.666,67
123.333,33
2,00
5.000,00
118.333,33
3,00
5.000,00
Valeur résiduelle = 0 donc FV = 0.
Valeur comptable.
Durée de vie.
Année voulue.
Première année :
amortissement,
valeur amortissable restante.
Deuxième année :
amortissement,
valeur amortissable restante.
Troisième année :
amortissement.
Section 13 : Analyse d’investissement
Séquence de touches
(mode RPN)
149
Affichage
~:$:3
+~gi000
fCLEARG
125000$
25n
25\
4t
Amortissement total jusqu’à la
troisième année.
11.666,67
11.666,67
125.000,00
25,00
25,00
25,00
5.000,00
3.333,33
26,00
3.333,33
0,00
~
t
~
Valeur comptable.
Durée de vie.
Année voulue.
Vingt-cinquième année :
amortissement,
valeur amortissable restante.
Vingt-sixième année :
amortissement,
valeur amortissable restante.
Exemple 2 : Une voiture est achetée neuve 6730 € 4 mois ½ avant la fin de
l’année. Si la durée de vie attendue du véhicule est de 5 ans, quel est le montant
de l’amortissement correspondant à la première année ?
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
gi000
fCLEARG
6730$
5n
1\
4.5t
6.730,00
5,00
1,00
1,00
504,75
Valeur comptable.
Durée de vie.
Première année :
amortissement.
Amortissement dégressif
Le programme HP 12C Platinum ci-dessous calcule l’amortissement dégressif
pour l’année voulue et une date d’acquisition quelconque dans l’année.
SEQUENCE DE
TOUCHES
(mode RPN)
AFFICHAGE
f]
fs
SEQUENCE DE
TOUCHES
(mode RPN)
:0
000,
gm
AFFICHAGE
019,
020,
45
43
0
35
150
Section 13 : Analyse d’investissement
SEQUENCE DE
TOUCHES
(mode RPN)
fCLEAR
Î
000,
1
001,
002,
003,
004,
005,
006,
007,
008,
009,
010,
011,
012,
013,
014,
015,
016,
017,
018,
2
z
?1
~
?2
1
?0
1
f#
:1
§
?3
:$
~
$
SEQUENCE DE
TOUCHES
(mode RPN)
AFFICHAGE
1
2
10
1
34
2
1
30
0
1
25
1
20
3
13
34
30
13
44
44
44
42
45
44
45
AFFICHAGE
gi031
021, 43,33,031
:2
022,
45
2
023,
43 31
024,
45
0
025,
42 25
026,
31
027,
1
028, 44 40
0
029, 44 40
2
030,43,33,022
031,
45
2
032,
43 31
033,
45 13
034,
45 15
035,
30
036,
45 3
037,43,33,026
gu
:0
f#
t
1
?+0
?+2
gi022
:2
gu
:$
:M
:3
gi026
fs
REGISTRES
n : Durée
i : Facteur
PV : Amort.
FV : Résiduel
R0 : Utilisé
R1 : Mois/12
R3 : 1Amort. 1ère
année
R4–R.4 : Non
utilisé
1. Entrez le programme.
2. Appuyez sur fCLEARG.
3. Entrez la valeur comptable puis appuyez sur $.
4. Entrez la valeur résiduelle puis appuyez sur M.
PMT : Non
utilisé
R2 : Compteur
Section 13 : Analyse d’investissement
151
5. Entrez le facteur d’amortissement dégressif en pourcentage et appuyez sur
¼.
6. Entrez la durée d’amortissement en années (entières) et appuyez sur n .
7. Entrez l’année voulue et appuyez sur \.
8. Entrez le nombre de mois pour la première année8 et appuyez sur t.9
L’affichage présente le montant d’amortissement pour l’année voulue.
Appuyez sur ~ pour consulter la valeur amortissable restante. Si
nécessaire, appuyez sur :$:3=~-:M- pour
connaître le montant total d’amortissement de l’année en cours.
9. Appuyez sur t pour connaître le montant de l’amortissement, puis si
nécessaire sur ~ pour connaître la valeur amortissable restante pour
l’année suivante. Répétez cette étape pour les années suivantes.
10. Pour un nouveau calcul appuyez sur gi000 et revenez à l’étape 2.
Exemple : Une machine de soudage à faisceau d’électrons coûtant 50 000 € est
achetée 4 mois avant la fin de l’exercice comptable. Quel est l’amortissement
pour la première année comptable complète (année 2) si la durée de vie
amortissable de la machine est de 6 ans, sa valeur résiduelle 8 000 € et son
amortissement calculé selon la méthode dégressive ? Le facteur d’amortissement
dégressif est de 150%.
Séquence de touches
(mode RPN)
fCLEARG
50000$
8000M
150¼
6n
2\
4t
Affichage
50.000,00
8.000,00
150,00
6,00
2,00
2,00
11.458,33
Valeur comptable.
Valeur résiduelle.
Facteur d’amortissement dégressif.
Durée de vie.
Année voulue.
Deuxième année :
amortissement.
8.
Consultez la note sur l’amortissement linéaire, page 148.
9.
L’affichage fait une pause pour présenter le numéro de l’année avant d’afficher le montant de
l’amortissement correspondant à cette année.
152
Section 13 : Analyse d’investissement
Amortissement proportionnel à ordre numérique inversé
des années (Sum-of-the-Years-Digits)
Le programme HP 12C Platinum ci-dessous calcule l’amortissement selon la
méthode proportionnelle à ordre numérique inversé des années pour l’année
voulue et une date d’acquisition quelconque dans l’année.
SEQUENCE DE
TOUCHES
(mode RPN)
AFFICHAGE
f]
fs
fCLEAR
Î
1
2
z
?1
~
?2
1
?0
1
fÝ
:1
§
?3
:$
~
$
:n
:1
SEQUENCE DE
TOUCHES
(mode RPN)
n
000,
000,
001,
002,
003,
004,
005,
006,
007,
008,
009,
010,
011,
012,
013,
014,
015,
016,
017,
018,
019,
020,
:0
1
2
10
44
1
34
44
2
1
30
44
0
1
42 24
45
1
20
44 3
45 13
34
30
13
45 11
45
1
gm
gi035
:2
gu
:0
fÝ
t
1
?=0
?=2
gi026
:2
gu
:$
:M
:3
gi030
fs
AFFICHAGE
021,
022,
023,
45
30
11
0
024,
43 35
025, 43,33,035
026,
45
2
027,
43 31
028,
45
0
029,
42 24
030,
31
031,
1
032, 44 40
0
033, 44 40
2
034, 43,33,026
035,
45
2
036,
43 31
037,
45 13
038,
45 15
039,
30
040,
45
3
041, 43,33,030
Section 13 : Analyse d’investissement
153
REGISTRES
n : Durée
i : Non utilisé
PV : Amort.
FV : Résiduel
R0 : Utilisé
R1 : Mois/12
: 1Amort. 1ère
R3
année
PMT : Non
utilisé
R2 : Compteur
R4–R.4 : Non
utilisé
1. Entrez le programme.
2. Appuyez sur fCLEARG.
3. Entrez la valeur comptable puis appuyez sur $.
4. Entrez la valeur résiduelle puis appuyez sur M.
5. Entrez la durée d’amortissement en années (entières) et appuyez sur n .
6. Entrez l’année voulue et appuyez sur \.
7. Entrez le nombre de mois pour la première année10 et appuyez sur t.11
L’affichage présente le montant d’amortissement pour l’année voulue. Si
nécessaire, appuyez sur ~ pour consulter la valeur amortissable
restante, puis appuyez sur :$:3=~-:M- pour
connaître la dépréciation totale jusqu’à l’année en cours.
8. Appuyez sur t pour connaître le montant de l’amortissement, puis si
nécessaire sur ~ pour connaître la valeur amortissable restante pour
l’année suivante. Répétez cette étape pour les années suivantes.
9. Pour un nouveau calcul appuyez sur gi000 et revenez à l’étape 2.
Exemple : Une caméra professionnelle est achetée 12 000 €. Si elle est
entretenue correctement, la durée de vie attendue est de 25 ans avec une valeur
résiduelle de 500 €. Quel le montant d’amortissement et la valeur amortissable
restante par la méthode proportionnelle à ordre numérique inversé des années
pour la 4ème et la 5ème années ? La première année d’amortissement est de 11
mois.
Séquence de
touches(mode RPN)
fCLEARG
12000$
10. Consultez
Affichage
12.000,00
Valeur comptable.
la note sur l’amortissement linéaire, page 148.
11. L’affichage fait une pause pour présenter le numéro de l’année avant d’afficher le montant de
l’amortissement correspondant à cette année.
154
Section 13 : Analyse d’investissement
Séquence de
touches(mode RPN)
Affichage
500M
25n
4\
11t
Valeur résiduelle.
Durée de vie.
Année voulue.
Quatrième année :
amortissement,
valeur amortissable restante.
Cinquième année :
amortissement,
valeur amortissable restante.
500,00
25,00
4,00
4,00
781.41
8.238,71
5,00
746.02
7.492,69
~
t
~
Amortissement en années complètes et
incomplètes et changement de méthode
Pour le calcul des amortissements dégressifs, il est souvent avantageux du point
de vue fiscal de passer d’une méthode dégressive à une méthode linéaire à un
moment. Ce programme pour HP 12C Platinum calcule le point optimal de
changement de méthode et passe automatiquement à la méthode
d’amortissement linéaire au moment approprié. Le point de changement de
méthode est à la fin de l’année pour laquelle l’amortissement selon la méthode
dégressive dépasse ou égale pour la dernière fois le montant de l’amortissement
linéaire. L’amortissement linéaire est déterminé par division de la valeur
amortissable restante par la durée de vie restante.
A partir de l’année voulue et du nombre de mois de la première année, ce
programme calcule l’amortissement de l’année voulue, la valeur amortissable
restante et l’amortissement total jusqu’à l’année en cours.
SEQUENCE DE
TOUCHES
(mode RPN)
SEQUENCE DE
TOUCHES
(mode RPN)
AFFICHAGE
f]
fs
fCLEAR
Î
1
2
z
?6
:4
z
000,
000,
001,
002,
003,
004,
go
44
1
2
10
6
gi053
gi065
d
0
AFFICHAGE
048,
049,
050,
45
43
4
10
34
051, 43,33,053
052, 43,33,065
053,
33
054,
0
Section 13 : Analyse d’investissement
SEQUENCE DE
TOUCHES
(mode RPN)
:n
~
?4
d
?0
1
?-0
?2
?3
f#
:6
§
?1
:$
~
$
\
gF
~
:M
~
:0
1
go
gi039
d
d
1
AFFICHAGE
005,
45 11
006,
34
007,
30
008,
44
4
009,
33
010,
44
0
011,
1
012,44 30
0
013,
44
2
014,
44
3
015,
42 25
016,
45
6
017,
20
018,
44
1
019,
45 13
020,
34
021,
30
022,
13
023,
36
024,
43 40
025,
34
026,
45 15
027,
30
028,
34
029,
45 0
030,
1
031,
43 34
032,43,33,039
033,
33
034,
33
035,
1
SEQUENCE DE
TOUCHES
(mode RPN)
:0
go
gi086
:$
:5
$
1
?-4
gi040
:4
n
0
?6
1
?-2
?=0
:5
?-1
:3
fV
?+1
1
?-0
?+2
?+3
d
:0
1
go
gi074
155
AFFICHAGE
055,
45
0
056,
43 34
057, 43,33,086
058,
45 13
059,
45
5
060,
30
061,
13
062,
1
063, 44 30
4
064, 43,33,040
065,
45
4
066,
11
067,
0
068,
44
6
069,
1
070, 44 30
2
071, 44 40
0
072,
45
5
073, 44 30
1
074,
45
3
075,
42 23
076, 44 40
1
077,
1
078, 44 30
0
079, 44 40
2
080, 44 40
3
081,
33
082,
45
0
083,
1
084,
43 34
085, 43,33,074
156
Section 13 : Analyse d’investissement
SEQUENCE DE
TOUCHES
(mode RPN)
gu
036,
037,
038,
039,
040, 44
041, 44
042,
043, 44
044,
045,
046,
047,
d
t
1
?+2
?-0
f#
?+1
?5
:$
:M
-
SEQUENCE DE
TOUCHES
(mode RPN)
AFFICHAGE
43
31
33
31
1
2
0
25
1
5
13
15
30
40
30
42
40
44
45
45
d
d
:2
gu
d
t
:6
gm
gi074
gi058
AFFICHAGE
086,
33
087,
33
088,
45
2
089,
43 31
090,
33
091,
31
092,
45
6
093,
43 35
094, 43,33,074
095, 43,33,058
fs
REGISTRES
n : Durée
i : Facteur
PV : Amort.
FV : Résiduel
R0 : Utilisé
R1 : Amort.
PMT : Non
utilisé
R2 : Compteur
R3 : Utilisé
R4 : Utilisé
R5 : Utilisé
R6 : Utilisé
1. Entrez le programme.
2. Appuyez sur fCLEARH.
3. Entrez la valeur comptable puis appuyez sur $.
4. Entrez la valeur résiduelle puis appuyez sur M.
5. Entrez la durée d’amortissement en années (entières) et appuyez sur n .
6. Entrez le facteur d’amortissement dégressif en pourcentage et appuyez sur
¼.
7. Entrez l’année voulue et appuyez sur \.
8. Entrez le nombre de mois de la première année12 et appuyez sur t13
pour calculer le montant d’amortissement de l’année voulue.
12. Consultez
la note sur l’amortissement linéaire, page 148.
13. L’affichage fait une pause pour présenter le numéro de l’année avant d’afficher le montant de
l’amortissement correspondant à cette année.
Section 13 : Analyse d’investissement
157
9. Si nécessaire, appuyez sur ~ pour connaître la valeur amortissable
restante.
10. Si nécessaire, appuyez sur :1 pour connaître l’amortissement pour
l’année en cours.
11. Continuez d’appuyer sur t pour consulter le montant d’amortissement
des années suivantes. Les étapes 9 et 10 peuvent être répétées pour chaque
année.
12. Pour un nouveau calcul appuyez sur gi000 et revenez à l’étape 2.
Exemple : Un instrument électronique est acheté 11 000 € 6 mois avant la fin de
l’exercice fiscal. La durée de vie de l’instrument est 8 ans et sa valeur résiduelle
attendue 500 €. Avec un facteur d’amortissement dégressif de 200%, générez un
tableau d’amortissement pour toute la durée de vie de l’instrument. Quelle est la
valeur amortissable restante après la première année ? Quelle est
l’amortissement total après la 7ème année ?
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
fCLEARH
11000$
500M
8n
200¼
1\
0,00
11.000,00
500,00
8,00
200,00
1,00
6t
1,00
1.375,00
9.125,00
2,00
2.406,25
3,00
1.804,69
4,00
1.353,51
5,00
1.015,14
6,00
761,35
7,00
713,62
~
t
t
t
t
t
t
Valeur comptable.
Valeur résiduelle.
Durée de vie.
Facteur d’amortissement dégressif.
Amortissement voulu pour la
première année.
Première année :
amortissement,
valeur amortissable restante.
Deuxième année :
amortissement.
Troisième année :
amortissement.
Quatrième année :
amortissement.
Cinquième année :
amortissement.
Sixième année :
amortissement.a
Septième année :
amortissement.
158
Section 13 : Analyse d’investissement
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
:1
9.429,56
t
8,00
713,63
9,00
356,81
t
a
Amortissement total jusqu’à la
septième année.
Huitième année :
amortissement
Neuvième année :
amortissement.
L’observation montre que le changement de méthode est sur l’année 6. Les années 7, 8
et 9 utilisent un amortissement linéaire.
Amortissement exceptionnel
Lors d’un amortissement accéléré, la différence entre l’amortissement total
comptabilisé sur une période donnée et l’amortissement total calculé par la
méthode linéaire est appelée amortissement exceptionnel. Pour obtenir la valeur
d’amortissement exceptionnel :
1. Calculez l’amortissement total et appuyez sur \.
2. Entrez le montant amortissable (coût moins valeur résiduelle) et appuyez
sur \. Entrez la durée de vie utile de l’immobilisation en années et
appuyez sur z. Entrez le nombre d’années de la période de prévision de
production et appuyez sur § pour obtenir le montant d’amortissement
comptabilisé selon la méthode linéaire.
3. Appuyez sur - pour obtenir l’amortissement exceptionnel.
Exemple : Quel est l’amortissement exceptionnel dans l’exemple précédent sur
les 7 années calendaires ? (La première année est incomplète, il y a donc 6,5
années d’amortissement dans les 7 premières années calendaires).
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
9429.56\
9429,56
10500\
8z
6.5§
-
10.500,00
1.312,50
8.531,25
898,31
Amortissement total jusqu’à la
septième année.
Montant amortissable.
Amortissement linéaire annuel.
Amortissement linéaire total.
Amortissement exceptionnel
Section 13 : Analyse d’investissement
159
Taux de rentabilité interne modifié
Le taux de rentabilité interne traditionnel (IRR) a plusieurs inconvénients qui
limitent son utilité pour le calcul de certains investissements. La technique de
calcul suppose implicitement que tous les flux financiers sont soit réinvestis, soit
escomptés au taux de rentabilité calculé. Cette hypothèse est financièrement
raisonnable si le taux se trouve dans une plage raisonnable pour un taux
d’emprunt ou de prêt (par exemple entre 10% et 20%). Quand la valeur IRR
devient nettement plus grande ou plus petite, l’hypothèse perd de sa validité et la
valeur résultante est moins pertinente comme mesure de la valeur d’un
investissement.
Le calcul de IRR est aussi limité par le nombre de fois où le signe du flux
financier change (de positif en négatif ou vice versa). A chaque changement de
signe, la solution de IRR peut donner une réponse supplémentaire. La séquence
de flux financiers de l’exemple qui suit comporte trois changements de signe et
peut donc donner trois taux de rentabilité internes potentiels. Cet exemple
comporte trois solutions réelles positives : 1,86, 14,35 et 29. Bien que ces
résultats soient mathématiquement corrects, ils sont sans signification pour une
mesure d’investissement.
La procédure de taux de rentabilité interne modifié (MIRR) est une des
nombreuses alternatives au calcul de IRR destinées à éviter les inconvénients de
la technique IRR traditionnelle. La procédure élimine le problème de
changement de signe et l’hypothèse de réinvestissement (ou d’escompte) en
faisant appel à des taux de réinvestissement et d’emprunt spécifiés par
l’utilisateur.
Les flux financiers négatifs sont escomptés à un taux prudent reflet de la
rentabilité d’un compte de liquidités. La valeur généralement utilisée est celle de
titres à court terme ou d’un compte de dépôt à court terme.
Les flux financiers positifs sont réinvestis à un taux d’investissement
correspondant au retour sur investissement d’un risque comparable. Il est
possible d’utiliser un taux de retour sur investissement correspondant à des
opérations récentes sur le marché.
Les étapes de la procédure sont les suivantes :
1. Calculer la valeur future des flux financiers positifs (NFV) au taux de
réinvestissement.
2. Calculer la valeur actuelle des flux financiers négatifs (NPV) au taux
prudent.
3. A partir de n, PV et FV, résoudre l’équation permettant de calculer i.
160
Section 13 : Analyse d’investissement
Exemple : Un investisseur a l’opportunité d’investissement non conventionnel
suivante. Les flux financiers sont :
Groupe
Nombre de mois
Flux financier
(€ )
0
1
–180 000
1
5
100 000
2
5
–100 000
3
9
0
4
1
200 000
Calculez le taux MIRR avec un taux prudent de 6% et un taux de
réinvestissement (risqué) de 10%.
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
fCLEARH
0gJ
100000gK
5ga
0,00
0,00
0gK5ga
0gK9ga
200000gK
10gCfl
5,00
9,00
200.000,00
657.152,37
Þ$
20nM
775.797,83
180000ÞgJ
0gK5ga
100000ÞgK
5ga
6gCfl
20n¼
12§
5,00
Premier flux financier.
Deuxième à sixième flux
financiers.
Cinq flux financiers suivants.
Neuf flux financiers suivants.
Dernier flux financier.
Valeur NPV des flux financiers
positifs.
Valeur NFV des flux financiers
positifs.
-660.454,55 Valeur NPV des flux financiers
négatifs.
Taux MIRR mensuel
0,81
Taux MIRR annuel
9,70
Section 14
Location financière
Paiements d’avance
Il existe des cas où les paiements sont effectués d’avance (la location financière
en est un bon exemple). Ces contrats nécessitent des paiements supplémentaires
à la fin de la transaction.
Cette première procédure trouve le montant du paiement périodique permettant
d’obtenir une rentabilité voulue pour un certain nombre de paiements d’avance.
A partir du paiement périodique, la deuxième procédure calcule le rendement
périodique.
Calcul du paiement
Pour calculer le paiement, les informations sont entrées comme suit :
1. Appuyez sur g et fCLEARG.
2. Entrez le nombre total de paiements du contrat de location et appuyez sur
\.
3. Entrez le nombre total de paiements d’avance et appuyez sur ?0-n.
4. Entrez ou calculez le taux d’intérêt périodique en pourcentage et appuyez
sur ¼.
5. Appuyez sur 1ÞP$:0+.
6. Entrez le montant initial du prêt et appuyez sur ~z, pour obtenir le
paiement périodique que doit recevoir le loueur.
Exemple 1 : Un matériel de valeur 750 € est loué sur 12 mois. Le matériel est
supposé avoir une valeur résiduelle nulle à la fin de la location. Le locataire a
accepté d’effectuer trois paiements en fin de location. Quel est le paiement
mensuel nécessaire pour obtenir une rentabilité annuelle de 10% pour le loueur ?
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
gÂ
fCLEARG
12\
3?0-n
12,00
9,00
10gC
0,83
Durée du prêt.
Nombre de paiements
périodiques.
161
162
Section 14 : Location financière
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
1ÞP
$:0+
750~z
-1,00
11,64
64,45
Paiement mensuel à
recevoir.
Si le calcul du montant du paiement doit être répété, entrez le programme suivant
pour HP 12C Platinum.
SEQUENCE
DE TOUCHES
(mode RPN)
SEQUENCE
DE TOUCHES
(mode RPN)
AFFICHAGE
f]
fs
fCLEAR
Î
gÂ
fCLEAR
G
:0
:1
n
:2
¼
1
Þ
000,
000,
P
001,
002,
43
42
8
34
$
003,
004,
005,
006,
007,
008,
45
45
0
1
30
11
2
12
+
45
:1
:3
~
z
AFFICHAGE
009,
010,
011,
1
16
14
012,
013,
13
1
014,
015,
016,
017,
45
45
fs
REGISTRES
n : Nb paiements
avance
FV : 0
R3 : Prêt
i:i
PV : Utilisé
PMT : –1
R0 : n
R1 : Nb pmt
avance
R2 : i
R4–R.7 : Non
utilisé
40
3
34
10
Section 14 : Location financière
163
1. Entrez le programme.
2. Entrez le nombre total de paiements du contrat de location et appuyez sur
?0.
3. Entrez le nombre total de paiements d’avance et appuyez sur ?1.
4. Entrez le taux d’intérêt périodique en pourcentage et appuyez sur ?2.
5. Entrez le montant du prêt et appuyez sur ?3 ; appuyez ensuite sur t
pour obtenir le paiement périodique à recevoir par le loueur.
6. Pour un nouveau calcul, revenez à l’étape 2. Les seules valeurs à entrer
sont celles qui sont modifiées par rapport au calcul précédent.
Exemple 2 : A l’aide du programme précédent, calculez le paiement mensuel à
partir des informations données à l’exemple 1. Modifiez ensuite le taux d’intérêt
annuel en 15% et calculez le nouveau montant du paiement.
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
12?0
3?1
12,00
3,00
Durée du prêt.
Nombre de paiements
d’avance.
10\12z
?2
750?3t
0,83
64,45
Taux d’intérêt périodique.
Paiement mensuel à
recevoir.
15\12z
?2t
65,43
Paiement mensuel
permettant d’obtenir une
rentabilité de 15%.
Exemple 3 : Avec les valeurs de l’exemple 1, quel est le paiement mensuel
nécessaire pour offrir une rentabilité de 15% au loueur s’il reste un paiement à
courir à l’échéance ?
En supposant que l’exemple précédent vient d’être calculé, les séquences de
touches sont les suivantes :
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
1?1t
66,86
Paiement mensuel à recevoir.
164
Section 14 : Location financière
Ce problème correspond à une mensualité à échoir (un paiement au début de la
période), le calcul peut aussi être effectué comme suit :
Séquence de touches
Affichage
g×
fCLEARG
12n15gC
750Þ$P
1,25
66,86
Taux d’intérêt périodique (dans i).
Paiement mensuel à recevoir.
Calcul du taux
Pour calculer le taux périodique, les informations sont entrées comme suit :
1. Appuyez sur g et fCLEARG.
2. Entrez le nombre total de paiements du contrat de location et appuyez sur
\.
3. Entrez le nombre total de paiements d’avance et appuyez sur ?0-n
.
4. Entrez le paiement périodique à recevoir et appuyez sur P.
5. Entrez le montant total du prêt et appuyez sur
Þ:0:P§+$.
6. Appuyez sur ¼ pour calculer le taux périodique.
Exemple 1 : Une location est consentie sur 60 mois. Le matériel loué a une
valeur de 25 000 € pour un loyer mensuel de 600 €. Le locataire a accepté
d’effectuer 3 paiements en fin de location (1800 €). Quel est le taux de rentabilité
annuelle pour le loueur ?
Séquence de touches
(mode RPN)
gÂ
fCLEARG
60\3
?0-n
600P
25000Þ:0
:P§+$
¼
12§
Affichage
57,00
Nombre de paiements périodiques.
3,00
-23.200,00
1,44
17,33
Nombre de paiements d’avance.
PV.
Taux mensuel (calculé).
Taux annuel (en pourcentage).
Section 14 : Location financière
165
Si le calcul du taux doit être effectué plusieurs fois, entrez le programme suivant
pour HP 12C Platinum.
SEQUENCE DE
TOUCHES
(mode RPN)
SEQUENCE DE
TOUCHES
(mode RPN)
AFFICHAGE
f]
:3
fs
Þ
000,
fCLEARÎ 000,
001,
gÂ
fCLEARG 002,
003,
:0
004,
:1
005,
006,
n
007,
:2
008,
P
:1
43
42
45
45
8
34
0
1
30
11
2
14
45
:P
§
+
$
¼
:gC
AFFICHAGE
009,
45
010,
011,
45
012,
45
013,
014,
015,
016,
017, 45,43
3
16
1
14
20
40
13
12
12
fs
REGISTRES
n : Nb paiements
avance
FV : 0
R3 : Prêt
i:i
PV : Utilisé
PMT : Pmt.
R0 : n
R1 : Pmt avance
R2 : Pmt.
R4–R.7 : Non
utilisé
1. Entrez le programme.
2. Entrez le nombre total de paiements du contrat de location et appuyez sur
?0.
3. Entrez le nombre total de paiements d’avance et appuyez sur ?1.
4. Entrez le paiement périodique à recevoir et appuyez sur ?2.
5. Entrez le montant total du prêt, puis appuyez sur ?3 ; appuyez ensuite
sur t pour obtenir le rendement périodique.
6. Pour un nouveau calcul, revenez à l’étape 2. Les seules valeurs à entrer
sont celles qui sont modifiées par rapport au calcul précédent.
166
Section 14 : Location financière
Exemple 2 : Calculez le rendement à l’aide du programme avec les mêmes
données que dans l’exemple 1. Modifiez ensuite le loyer en 625 € et recalculez le
rendement.
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
60?0
3?1
600?2
25000?3t
625?2t
60,00
3,00
600,00
17,33
19,48
Nombre de paiements.
Nombre de paiements d’avance.
Paiement périodique.
Taux annuel (en pourcentage).
Rendement annuel (en
pourcentage) quand PMT est
augmenté de 25 €.
Paiements d’avance avec valeur résiduelle
Il peut arriver que des transactions comportent des paiements d’avance et une
valeur résiduelle à la fin du terme normal.
Calcul du paiement
Le programme ci-dessous calcule le montant du paiement périodique nécessaire
pour obtenir un rendement voulu.
SEQUENCE
DE TOUCHES
(mode RPN)
SEQUENCE
DE TOUCHES
(mode RPN)
AFFICHAGE
f]
fs
fCLEAR
Î
gÂ
fCLEAR
G
:0
n
:1
¼
:3
M
M
:n
000,
000,
:4
001,
002,
43
42
8
34
-
003,
004,
005,
006,
007,
008,
45
0
11
1
12
3
15
1
45
45
n
Þ
P
$
:4
+
AFFICHAGE
014,
015,
016,
45
45
15
11
4
017,
018,
30
11
019,
020,
021,
022,
023,
024,
1
16
14
13
4
40
45
Section 14 : Location financière
SEQUENCE
DE TOUCHES
(mode RPN)
$
009,
010,
011,
012,
013,
:2
+
?5
0
SEQUENCE
DE TOUCHES
(mode RPN)
AFFICHAGE
45
44
13
2
40
5
0
:5
~
z
167
AFFICHAGE
025,
026,
027,
45
5
34
10
fs
REGISTRES
n : Utilisé.
FV : Valeur
résiduelle
R3 : Valeur
résiduelle
i : Intérêt
R0 : Nb pmts (n)
PV : Utilisé
R1 : Intérêt.
PMT : –1.
R2 : Prêt.
R4 : Nb pmt
avance
R5 : Utilisé
R6–R.6 : Non
utilisé
1. Entrez le programme.
2. Entrez le nombre total de paiements et appuyez sur ?0.
3. Entrez ou calculez le taux d’intérêt périodique et appuyez sur ?1 .
4. Entrez le montant du prêt et appuyez sur ?2.
5. Entrez la valeur résiduelle et appuyez sur ?3.
6. Entrez le nombre total de paiements d’avance et appuyez sur ?4.
Appuyez ensuite sur t pour calculer le montant du paiement reçu par le
loueur.
7. Pour un nouveau calcul, revenez à l’étape 2. Les seules valeurs à entrer
sont celles qui sont modifiées par rapport au calcul précédent.
Exemple 1 : Un photocopieur valant 22 000 € est en location sur 48 mois. Le
locataire a accepté d’effectuer 4 paiements d’avance, avec une option d’achat à
la fin des 48 mois lui permettant d’acheter le photocopieur pour 30% du prix
d’achat. Quel est le paiement mensuel nécessaire pour obtenir une rentabilité
annuelle de 15% pour le loueur :
.
.
168
Section 14 : Location financière
Séquence de touches
(mode RPN)
48?0
15\
12z?1
22000?2
30b?3
4?4t
Affichage
1,25
Taux d’intérêt mensuel.
487,29
Paiement mensuel reçu par le
loueur.
Exemple 2 : Avec les données de l’exemple 1, quel serait le montant des
paiements mensuels si le loueur recherchait un rendement annuel de 18% ?
Séquence de touches
(mode RPN)
18\12z
?1t
Affichage
487,29
1,50
520,81
De l’exemple précédent.
Taux d’intérêt mensuel.
Paiement mensuel reçu par le
loueur.
Calcul du rendement
Le calcul du rendement est très comparable à celui du taux de rentabilité interne
(IRR). Les séquences de touches sont les suivantes :
1. Appuyez sur fCLEARH.
2. Entrez le montant du premier flux financier et appuyez sur gJ. Ce
montant initial est la différence entre le montant initial du prêt et les
paiements reçus à l’échéance. Respectez la convention de signe : positif
pour un montant reçu et négatif pour un montant payé.
3. Entrez le montant du premier flux financier et appuyez sur gK. Entrez
ensuite le nombre d’occurrences de ce flux financier et appuyez sur
ga.
4. Entrez 0gK puis le nombre de paiements d’avance moins un.
Appuyez ensuite sur ga.
5. Entrez la valeur résiduelle et appuyez sur gK. Appuyez ensuite sur
fL pour calculer le rendement périodique.
Section 14 : Location financière
169
Exemple : Un matériel valant 5000 € est loué pendant 36 mois pour 145 € par
mois. Le locataire a accepté de payer d’avance les premier et dernier mois. A la
fin du bail, l’appareil peut être acheté pour 1500 €. Quel est le rendement annuel
pour le loueur en cas d’achat du matériel ?
.
.
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
fCLEARH
5000Þ\
145\2
§=gJ
145gK34ga
–4.710,00
34,00
0gK
1500gK
fL12§
0,00
1.500,00
18,10
Montant net avancé.
Trente-quatre flux financiers de
145,00 €.
Trente-cinquième flux financier.
Trente-sixième flux financier.
Rendement annuel pour le loueur.
Section 15
Epargne
Conversion de taux nominal en taux effectif
A partir d’un taux d’intérêt nominal et du nombre de périodes de composition
par an, cette procédure permet de calculer le taux d’intérêt annuel effectif.
1. Appuyez sur g et fCLEARG.
2. Entrez le taux nominal annuel en pourcentage, puis appuyez sur \.
3. Entrez le nombre de périodes de composition par an, puis appuyez sur
nz¼.
4. Entrez 100 et appuyez sur Þ\$.
5. Appuyez sur M+ pour obtenir le taux d’intérêt annuel effectif.
Exemple 1 : Quel est le taux d’intérêt annuel effectif si le taux nominal annuel
est de 5,25% avec composition trimestrielle ?
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
gÂ
fCLEARG
5.25\
4nz¼
5,25
1,31
Taux nominal.
Taux d’intérêt trimestriel en
pourcentage.
100Þ\
$M+
5,35
Taux d’intérêt effectif en
pourcentage.
Pour des calculs répétitifs, il est possible d’utiliser le programme HP 12C
Platinum suivant :
170
Section 15 : Epargne
SEQUENCE
DE TOUCHES
(mode RPN)
SEQUENCE
DE TOUCHES
(mode RPN)
AFFICHAGE
f]
fs
fCLEAR
Î
gÂ
fCLEAR
G
n
z
¼
1
0
0
000,
000,
Þ
001,
002,
43
42
003,
004,
005,
006,
8
34
\
11
10
12
1
M
$
+
171
AFFICHAGE
007,
008,
009,
0
0
16
010,
011,
36
13
012,
013,
15
40
fs
REGISTRES
n : Nb périodes.
FV : Taux eff.
i : Taux nom./n
R0–R.9 : Non
utilisé
PV : 0
PMT : Utilisé.
1. Entrez le programme.
2. Entrez le taux nominal annuel en pourcentage, puis appuyez sur \.
3. Entrez le nombre de périodes de composition par an et appuyez sur t
pour obtenir le taux d’intérêt annuel effectif.
4. Pour un nouveau calcul, revenez à l’étape 2.
Exemple 2 : Quel est le taux d’intérêt annuel effectif si le taux nominal annuel
est de 5,25% avec composition mensuelle ?
Séquence de touches
(mode RPN)
5.25\
12t
Affichage
5,38
Taux d’intérêt effectif en
pourcentage.
Conversion de taux effectif en taux nominal
A partir d’un taux d’intérêt effectif et du nombre de périodes de composition par
an, ce programme calcule le taux d’intérêt nominal.
172
Section 15 : Epargne
1. Appuyez sur fCLEARG.
2. Entrez le nombre de périodes par an et appuyez sur n.
3. Entrez 100 et appuyez sur \$.
4. Entrez le taux annuel effectif en pourcentage et appuyez sur
+ÞM¼.
5. Appuyez sur :n§ pour obtenir le taux nominal annuel.
Exemple : Trouvez le taux nominal si le taux annuel effectif est de 5,35% avec
composition trimestrielle.
Séquence de touches
(mode RPN)
fCLEARG
4n100\$
5.35+Þ
M¼
:n§
Affichage
100,00
–105,35
1,31
5,25
Taux d’intérêt nominal en pourcentage.
Conversion de taux nominal en taux effectif continu
Cette procédure convertit un taux d’intérêt nominal annuel en taux effectif
continu.
1. Appuyez sur 1\.
2. Entrez le taux nominal en pourcentage et appuyez sur b.
3. Appuyez sur g>à.
Exemple : Quel est le taux effectif correspondant à un compte sur livret à
5,25% ?
Séquence de touches
(mode RPN)
1\5.25b
g>
à
Affichage
1,05
5,39
Taux continu.
Section 16
Obligations
Obligations sur base 30/360 jours
Une obligation est un contrat prévoyant un paiement d’intérêt, le plus souvent
bisannuel, à un taux nominal (coupon) avec remboursement du principal à une
date à venir. Une obligation calculée sur une base 30/360 jours compte les jours
avec 30 jours par mois et 360 jours par an.
Le programme ci-dessous calcule le prix de l’obligation à partir du rendement ou
le rendement à partir du prix pour une obligation à coupon bisannuel sur la base
30/360 détenue pendant plus de six mois.
SEQUENCE DE
TOUCHES
(mode RPN)
SEQUENCE DE
TOUCHES
(mode RPN)
AFFICHAGE
f]
-
fs
:6
000,
fCLEARÎ 000,
fCLEARG 001,
002,
g×
003,
:2
004,
2
005,
z
006,
P
007,
?6
008,
:5
009,
+
010,
M
011,
:3
012,
:4
013,
gÒ
014,
d
015,
1
016,
8
§
42
43
45
44
45
45
45
43
34
7
2
2
10
14
6
5
40
15
3
4
26
33
1
8
:0
gm
gi039
2
z
¼
$
Þ
~
gF
~
gi000
d
:1
+
173
AFFICHAGE
023,
30
024,
45
6
025,
20
026,
45
0
027,
43 35
028, 43,33,039
029,
2
030,
10
031,
12
032,
13
033,
16
034,
34
035,
30
036,
43 40
037,
34
038, 43,33,000
039,
33
040,
45
1
041,
40
174
Section 16 : Obligations
SEQUENCE DE
TOUCHES
(mode RPN)
0
z
n
gT
1
~
n : ∆ jours/180
FV : Nom. + Cpn./
2
R3 : Dreg
SEQUENCE DE
TOUCHES
(mode RPN)
AFFICHAGE
017,
018,
019,
020,
021,
022,
43
0
10
11
24
1
34
Þ
$
¼
2
§
AFFICHAGE
042,
043,
044,
045,
046,
16
13
12
2
20
fs
REGISTRES
i : Rendement/2
PV : Prix
R1 : Prix.
R0 : Rendement
PMT : Coupon/2.
R2 : Coupon
R4 : Dech
R6 : Coupon/2.
R5 : Nominal
R7–R.3 : Non
utilisés
1. Entrez le programme.
2. Si l’indicateur d’état C n’apparaît pas, appuyez sur ?Æ.
3. Entrez le taux d’intérêt annuel du coupon en pourcentage et appuyez sur
?2.
4. Entrez la date de règlement (MM.JJAAAA)14 puis appuyez sur ?3.
5. Entrez la date d’échéance (MM.JJAAAA) puis appuyez sur ?4.
6. Entrez la valeur de rachat en pourcentage du nominal et appuyez sur
?5.
7. Si vous recherchez le prix :
a. Entrez le rendement à échéance voulu en pourcentage et appuyez sur
?0.
b. Appuyez sur t pour calculer le prix en pourcentage de la valeur du
nominal.
c. Appuyez sur ~ pour afficher les intérêts acquis dus au vendeur.
Pour un nouveau calcul, revenez à l’étape 3. Remarquez que seules les valeurs
modifiées doivent être entrées et enregistrées à nouveau.
14. Pour
plus d’informations sur les formats de date, consultez les pages 31 à 32.
Section 16 : Obligations
175
8. Si vous recherchez le rendement :
a. Appuyez sur 0?0.
b. Entrez le prix en pourcentage de la valeur du nominal et appuyez sur
?1.
c. Appuyez sur t pour calculer le rendement annuel à l’échéance.
Pour un nouveau calcul, revenez à l’étape 3. Remarquez que seules les
valeurs modifiées doivent être entrées et enregistrées à nouveau.
Exemple 1 : Combien devrais-je payer le 28 août 2004 une obligation à 5,5%
(calculée sur la base de 30/360) à échéance le 1er juin 2008, pour obtenir un
rendement de 7,75%. Quel prix devrais-je payer pour un rendement de 8%. Ce
problème suppose une valeur de rachat de 100.
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
?Æ
5.5?2
8.282004?3
5,50
8,28
6.012008?4
100?5
6,01
100,00
7.75?0
t
~
8?0
7,75
94,49
1,33
8,00
t
93,91
~
+
1,33
95,24
Définit le mode d’intérêt composé
si l’indicateur C n’est pas affiché.
Coupon dans le registre 2.
Date de règlement dans le registre
3.
Date d’échéance dans le registre 4.
Valeur à l’échéance dans le registre
5.
Rendement dans le registre 0.
Prix (calculé).
Intérêts acquis (calculés).
Nouveau rendement dans le registre
0.
Prix permettant d’obtenir un
rendement de 8% (calculé).
Intérêts acquis (calculés).
Prix total payé.
176
Section 16 : Obligations
Exemple 2 : Le marché cote 933/8% l’obligation décrite dans l’exemple 1. Quel
rendement donne cette obligation ? Quel serait le rendement à échéance si le prix
coté était de 92% ?
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
0?0
3\8z
93+?1t
92?1t
93,34
De l’exemple précédent.
7,55
8,00
Rendement à 933/8% (calculé).
Rendement à 92% (calculé).
Obligations à coupon annuel
Pour les obligations dont les coupons sont annuels, utilisez le programme HP
12C Platinum ci-dessous pour calculer le prix et les intérêts acquis sur une base
de jours réel/réel. Ce programme peut être modifié pour calculer des obligations
à coupons annuels sur une base de 30/360 jours.
SEQUENCE
DE TOUCHES
(mode RPN)
SEQUENCE
DE TOUCHES
(mode RPN)
AFFICHAGE
f]
fs
fCLEAR
Î
:5
?7
018,
019,
020,
45
43
44
5
26
7
gÒ
000,
000,
AFFICHAGE
fCLEAR
G
001,
42
34
:6
021,
45
6
gÂ
002,
003,
004,
005,
006,
007,
008,
009,
010,
011,
43
45
8
0
11
2
14
1
12
3
15
13
:4
022,
023,
024,
025,
026,
027,
028,
029,
030,
031,
45
43
45
4
26
7
10
11
0
14
15
16
11
:0
n
:2
P
:1
¼
:3
M
$
45
45
45
gÒ
:7
z
n
0
P
M
Þ
:n
45
Section 16 : Obligations
SEQUENCE
DE TOUCHES
(mode RPN)
:5
012,
013,
014,
015,
016,
017,
Æ
6
Þ
?6
n : Utilisé
FV : Utilisé
R3 : Nominal
R7 : Utilisé
SEQUENCE
DE TOUCHES
(mode RPN)
AFFICHAGE
45
44
5
26
6
16
30
6
:2
Þ
§
t
-
177
AFFICHAGE
032,
033,
034,
035,
036,
45
2
16
20
31
30
fs
REGISTRES
i : Rendement
PV : Utilisé
R1 : Rendement
R0 : Nb périodes
(n)
R4 : Règlement
R5 : Cpn. suiv.
PMT : Cpn. ou 0
R2 : Coupon
R6 : Cpn. préc.
R8–R.5 : Non
utilisés
Pour des obligations à coupon annuel calculé sur une base de 30/360 jours,
insérez d après gÒ aux étapes 19 et 23 (ce qui rallonge le programme de
deux pas).
1. Entrez le programme et appuyez sur ?Æ si l’indicateur d’état C n’est
pas affiché.
2. Entrez le nombre total de coupons reçus et appuyez sur ?0.
3. Entrez le rendement annuel en pourcentage et appuyez sur ?1.
4. Entrez le montant du coupon annuel puis appuyez sur ?2.15
5. Entrez la valeur à l’échéance et appuyez sur ?3.15
6. Entrez la date de règlement (achat)16 et appuyez sur ?4.
7. Entrez la date du coupon suivant puis appuyez sur ?5.
8. Appuyez sur t pour obtenir le montant des intérêts acquis.
9. Appuyez sur t pour connaître le prix de l’obligation.
10. Pour un nouveau calcul, revenez à l’étape 2.
15. Positif
16. Pour
pour un montant reçu ; négatif pour un montant payé.
plus d’informations sur les formats de date, consultez les pages 31 à 32.
178
Section 16 : Obligations
Exemple : Quels sont le prix et les intérêts acquis par une obligation Eurobond à
20 ans de coupon annuel à 6,5% achetée le 15 août 2003 pour obtenir un
rendement de 7%. Le coupon suivant doit être détaché le 1er décembre 2003.
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
?Æ
20?0
7?1
6.5?2
100?3
8.152003?4
12.012003?5
t
t
20,00
7,00
6,50
100,00
8,15
12,01
–4,58
–94,75
Définit le mode d’intérêt composé
si l’indicateur C n’est pas affiché.
Nombre total de coupons.
Rendement annuel.
Taux annuel du coupon.
Valeur à l’échéance.
Date de règlement.
Date de coupon suivant.
Intérêts acquis.
Prix d’achat.
Annexes
Annexe A
Notation polonaise inverse et pile
En mode RPN ou NPI (notation polonaise inverse), quatre registres spéciaux de la HP 12C Platinum enregistrent
les nombres pendant les calculs. Pour bien comprendre
l’utilisation de ces registres, il faut les représenter
comme un empilement de registres superposés. (C’est
X affiché
pour cette raison qu’ils sont généralement appelés “registres de pile” ou l’ensemble désigné par “la pile”). Les
registres de pile sont dénommés X, Y, Z et T. Sauf quand la calculatrice est en
mode programme, le nombre présent à l’affichage est celui enregistré dans le
registre X (modifié en fonction du format d’affichage en cours).
Le nombre dans le registre X – ainsi que pour les fonctions agissant sur deux
nombres, le nombre dans le registre Y – sont utilisés dans les calculs. Les registres Z et T sont utilisés essentiellement pour la conservation automatique des
résultats intermédiaires dans les calculs en chaîne, comme indiqué dans la section 1.
Avant de détailler le fonctionnement de la pile, voyons rapidement comment elle
est utilisée dans des calculs arithmétiques simples et dans un calcul en chaîne.
Pour chaque touche enfoncée dans la séquence de touches, le schéma illustrant le
calcul présente au-dessus de la touche les nombres dans chacun des registres de
pile après l’enfoncement de cette touche.
Prenons par exemple le calcul de 5 – 2 :
X affiché
Touches
Le schéma montre pourquoi nous avons affirmé dans la section 1 que la touche
\ sépare le deuxième nombre entré du premier. Remarquez aussi que ceci
place le 5 dans le registre Y au-dessus du 2 dans le registre X – comme il serait
placé en écrivant le calcul verticalement sur papier :
180
Annexe A : Notation polonaise inverse et pile
181
Voyons maintenant ce qui se passe dans la pile pendant un calcul en chaîne en
mode RPN :
(--------------------------------------4 × 5 ) + ( 6 × 7 )8
Touches
Voyez comment les résultats intermédiaires sont non seulement affichés dès
qu’ils sont calculés, mais aussi enregistrés automatiquement et disponibles dans
la pile juste au bon moment !
C’est l’essentiel du fonctionnement dans la pile. Dans la suite de cette annexe,
nous verrons plus en détail comment les nombres sont entrés et réorganisés dans
la pile, ainsi que l’effet de diverses fonctions de la HP 12C Platinum sur les nombres de la pile.
Obtention de nombres de la pile : La touche \
Comme détaillé dans les sections précédentes, si deux nombres sont entrés pour
une fonction à deux nombres – par exemple + – vous devez appuyer sur \
pour les séparer. Le schéma ci-dessous illustre ce qui se passe dans la pile lors de
l’entrée des nombres 10 et 3 (pour calculer par exemple 10 ÷ 3). (Nous supposons que les registres de pile ont déjà été chargés avec les nombres présentés
comme résultats de calculs précédents).
perdu
perdu
Touches
A l’entrée d’un chiffre à l’affichage, celui-ci est entré simultanément dans le registre X. L’entrée de chiffres supplémentaires fait ajouter les chiffres correspondants (c’est-à-dire à droite) de ceux qui sont déjà affichés dans le registre X
jusqu’à l’appui sur la touche \. Comme indiqué dans le schéma précédent,
l’appui sur la touche \ effectue les opérations suivantes :
182
Annexe A : Notation polonaise inverse et pile
1. Copie le nombre dans le registre X affiché dans le registre Y. Cette
procédure est incluse dans la montée de la pile.
2. Indique à la calculatrice que le nombre dans le registre X affiché est
terminé : c’est-à-dire, termine l’entrée de chiffres.
Fin de l’entrée de chiffres
Le premier chiffre entré après la fin de l’entrée de chiffres remplace le nombre
présent dans le registre X affiché. L’entrée de chiffres est terminée automatiquement par l’enfoncement de n’importe quelle touche (sauf les touches d’entrée de
chiffres – touches de chiffres,., Þ et É – et touches de préfixe – f,
g,?, : et i).
Montée de la pile
Lors de la montée de la pile, le nombre dans chaque registre de pile est copié
dans le registre du dessus, celui qui se trouvait dans le registre T est perdu. Le
nombre qui se trouvait dans le registre X est alors contenu à la fois dans le registre X et le registre Y.
A l’entrée d’un nombre dans le registre X affiché – soit au clavier, soit depuis un
registre de stockage (à l’aide de:) ou depuis le registre LAST X (à l’aide de
F) – la pile commence d’abord par monter. La pile ne monte pas si la dernière
touche enfoncée avant l’entrée d’un nombre était une des suivantes : \, O,
_, ^, A ou C.1 Si c’est une de ces touches qui a été enfoncée en dernier,
le nombre dans le registre X affiché est remplacé à l’entrée d’un nouveau nombre.
Réorganisation des nombres de la pile
La touche ~
La touche ~ échange les nombres des registres X
et Y.
Certaines fonctions (Ò, Ï, !, E, V,
Ý, #, Ö, v, R et Q) renvoient des
réponses dans le registre Y ainsi que dans le registre X affiché. La touche ~,
1.
De plus, la pile ne monte pas à l’entrée d’un nombre si la dernière opération effectuée était
l’enregistrement d’un nombre dans un registre financier. Par exemple, la pile ne monte pas à
l’entrée d’un nombre suivant la séquence 100000$, mais monte à l’entrée d’un nombre
après la séquence 100000$M. Remarquez aussi que même si la pile monte à
l’enfoncement de la touche \, elle ne monte pas à l’entrée d’un nombre après
l’enfoncement de la touche \.
Annexe A : Notation polonaise inverse et pile
183
qui échange le nombre du registre Y avec celui du registre X affiché, permet
d’afficher le deuxième nombre calculé.
La touche d
A l’enfoncement de la touche d (permutation vers
le bas), le nombre dans chaque registre est copié
dans le registre du dessous, celui que se trouvait dans
le registre X est copié dans le registre T.
Quatre pressions successives sur la touche d affichent successivement les nombres des registres Y, Z et T et ramènent ces nombres dans leur registre d’origine.
Touches
Fonctions sur un nombre et la pile
Fonctions mathématiques sur un nombre et fonctions de modification de nombres – y, r, ¿ >, ’, e, B, Ñ et T – n’utilisent que le nombre
dans le registre X affiché. A l’enfoncement de la touche, la fonction est effectuée
sur le nombre dans le registre X, le résultat est placé dans le registre X. La pile ne
monte pas, donc le nombre qui était précédemment dans le registre X n’est pas
copié dans le registre Y ; mais il est copié dans le registre LAST X. Les nombres
dans les registres Y, Z et T ne sont pas modifiés par une fonction sur un nombre.
,
Touche
184
Annexe A : Notation polonaise inverse et pile
Fonctions sur deux nombres et la pile
Les fonctions sur deux nombres – +, -, §, z, q, b, à et Z –
utilisent les nombres des deux registres X et Y.
Fonctions mathématiques
Pour effectuer une opération arithmétique, les nombres sont positionnés dans les
registres X et Y comme vous les écririez verticalement sur papier : le nombre
écrit en haut va dans le registre Y, le nombre écrit au-dessous passe dans le registre X. Par exemple, pour effectuer chacun des quatre calculs arithmétiques
présentés ci-dessous, vous devez placer le 8 dans le registre Y (à l’aide de \
avant d’entrer le 2 dans le registre X affiché.
Addition Soustraction Multiplication
Division
A l’exécution d’une opération arithmétique q, le résultat est placé dans le registre X, le nombre qui se trouvait précédemment dans le registre X est copié dans
le registre LAST X, et la pile descend. A la descente de la pile, le nombre dans le
registre Z est copié dans le registre Y, et le nombre dans le registre T est copié
dans le registre Z, mais il reste aussi dans le registre T.
Le schéma de la page suivante illustre le fonctionnement de la pile pour le calcul
de 8 ÷ 2. (En supposant que les registres de pile et LAST X ont déjà été chargés
avec les nombres indiqués comme résultats de calculs précédents).
perdu
Touches
perdu
Annexe A : Notation polonaise inverse et pile
185
Fonctions pourcentage
A l’exécution d’une des trois fonctions de pourcentage, le résultat est placé dans
le registre X, le nombre qui se trouvait précédemment dans le registre X est copié
dans le registre LAST X, mais la pile ne descend pas. Les nombres dans les registres Y, Z et T ne sont pas modifiés par l’exécution d’une fonction pourcentage.
,
Touche
Fonctions calendrier et financières
Le tableau ci-dessous présente la quantité contenue dans chaque registre de pile
après l’enfoncement de la touche de calendrier ou financière indiquée. Les symboles x, y, z et t représentent le nombre qui se trouvait dans le registre correspondant (X, Y, Z ou T respectivement) au moment où la touche a été enfoncée.
Registre
D
Ò
Ï
n, ¼, $,
P, M,
l, La
!
T
t
t
x
t
y
Z
t
z
INT365
z
x (nombre de
paiements)
Y
z
∆DYS30 jours
–PV
y
PMTPRIN
INT360
n, i, PV,
PMT, FV,
NPV, IRR
PMTINT
X
DATE
a
∆DYSréel
Pour n, ¼, $, P et M, les registres de pile contiennent les quantités
indiquées si la touche est enfoncée pour calculer la quantité correspondante plutôt
que pour enregistrer simplement un nombre dans le registre correspondant.
186
Annexe A : Notation polonaise inverse et pile
Registre
E
S
V, Ý,#
T
y (date de règlement)
z
y
Z
x (date d’échéance) y (date de règlement) x (nombre d’années)
Y
INT
x (date d’échéance)
RDV (valeur amortissable restante)
X
PRICE
YTM
DEP
Le registre LAST X et la touche F
Le nombre dans le registre X affiché est copié dans le registre LAST X à chaque
exécution d’une des fonctions suivantes :
+
q
T
R
D
>
Ñ
e
Ò
§
¿
_
b
z
r
^
à
y
B
Q
Z
L’appui sur gF fait monter la pile (sauf si la dernière touche enfoncée était
\, O, _, ^, A ou C, comme indiqué en page 182), puis copie le
nombre du registre LAST X dans le registre X affiché. Le nombre reste aussi
dans le registre LAST X.
perdu
Touche
Calculs en chaîne en mode RPN
La montée et descente automatique de la pile permet d’effectuer des calculs en
chaîne sans nécessité d’entrer les parenthèses ou d’enregistrer les résultats intermédiaires, comme l’exigent certaines autres calculatrices. Un résultat intermédi-
Annexe A : Notation polonaise inverse et pile
187
aire dans le registre X affiché est copié automatiquement dans le registre Y à
l’entrée d’un nombre après l’enfoncement d’une touche de fonction.2 Donc,
chaque touche de fonction sur deux nombres effectue cette fonction sur le nombre entré dans le registre X et le résultat intermédiaire dans le registre Y. Le nombre qui se trouve alors dans le registre Y, s’il subsiste comme résultat
intermédiaire d’un calcul précédent, peut ensuite être utilisé avec le résultat
intermédiaire dans le registre X pour un autre calcul.
Le schéma de la page 181 illustre comment la montée et la descente automatique
de la pile facilitent les calculs en chaîne et évitent les erreurs.
Quasiment tous les calculs en chaîne que vous serez susceptible de rencontrer
peuvent être effectués avec les seuls quatre registres de pile. Pour éviter d’avoir à
enregistrer un résultat intermédiaire dans un registre de stockage, vous devez
commencer chaque calcul en chaîne dans la paire de parenthèses la plus
intérieure pour progresser vers l’extérieur – comme vous le feriez en effectuant
le calcul à la main (c’est-à-dire à l’aide d’un crayon et d’un papier). Par exemple
pour le calcul de
3 [4 + 5 (6 + 7)]
Si ce calcul devait être effectué de gauche à droite – comme l’était les exemples
(plus simples) de calculs en chaîne des pages 21 et 23 – vous devriez entrer les
cinq nombres dans la calculatrice avant d’effectuer la première opération possible (6 + 7). Mais la pile ne peut contenir que quatre nombres, donc ce calcul ne
peut pas être effectué de gauche à droite. Mais il est facile de l’effectuer en commençant par le calcul dans la paire de parenthèses la plus intérieure – ici encore,
(6 + 7).
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
6\7+
5§
4+
13.00
65.00
69.00
3§
207.00
Calcul intermédiaire de (6+7).
Résultat intermédiaire de 5 (6+7).
Résultat intermédiaire de [4 + 5(6
+ 7)].
Résultat final : 3 [4 + 5 (6 + 7)].
Calcul arithmétique sur des constantes
Le nombre dans le registre T reste présent même après descente de la pile, donc
ce nombre peut être utilisé comme constante dans les opérations arithmétiques.
Pour placer la constante dans le registre T, entrez-le à l’affichage (c’est-à-dire
dans le registre X), puis appuyez trois fois sur \. Ceci place aussi la constante
2.
Sauf pour \, O, _, ^, A, C et – dans certains cas – n, ¼, $, P et M.
Pour plus d’informations, consultez la section Montée de la pile, page 182.
188
Annexe A : Notation polonaise inverse et pile
dans les registres Y et Z. A chaque exécution d’une opération arithmétique – à
l’aide de la constante dans le registre Y et d’un nombre entré dans le registre X
affiché – la constante “descend” dans le registre Y.
Exemple : Les ventes annuelles de matériels techniques solaires de votre entreprise – pour l’instant 84 000 € – doivent doubler chaque année pendant les trois
années à venir. Calculez le chiffre d’affaires annuel correspondant à chacune de
ces années.
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
2\\
\
2,00
84000
84.000,00
§
168.000,00
§
336.000,00
§
672.000,00
Entre la constante dans les registres
Y, Z et T.
Entre le montant de base dans le
registre X affiché.
Chiffre d’affaires annuel après la
première année.
Chiffre d’affaires annuel après la
deuxième année.
Chiffre d’affaires annuel après la
troisième année.
Dans l’exemple ci-dessus, la constante a été multipliée de façon répétitive par le
résultat de l’opération précédente, qui se trouvait déjà dans le registre X affiché.
Dans d’autre type de calcul sur des constantes, la constante est multipliée par (ou
ajoutée à, etc) à un nouveau nombre entré dans le registre X affiché. Pour ces calculs, vous devez appuyer sur O avant d’entrer un nouveau nombre après
l’enfoncement d’une touche d’opérateur. Sinon, la pile monterait après l’entrée
d’un nouveau nombre suivant l’enfoncement de la touche d’opérateur, et le registre Y ne contiendrait plus la constante. (Rappelez-vous – voir page 182 – que la
pile ne monte pas après l’entrée d’un nombre dans le registre X après l’enfoncement de O).
Annexe A : Notation polonaise inverse et pile
189
Exemple : Chez Permex, un type de raccord pour tuyau se vend par lot de 15, 75
et 250. Si le prix de chaque raccord est de 4,38 €, calculez le prix de chaque lot.3
Séquence de touches
(mode RPN)
Affichage
4.38\\
\
4,38
15
15,00
§
O75
65,70
75,00
§
O250
328,50
250,00
§
1.095,00
3.
Entre la constante dans les registres
Y, Z et T.
Entre la première quantité dans le
registre X affiché.
Prix d’un lot de 15.
Efface l’affichage et entre la
deuxième quantité dans le registre
X affiché.
Prix d’un lot de 75.
Efface l’affichage et entre la
troisième quantité dans le registre X
affiché.
Prix d’un lot de 250.
Vous pouvez comparer cette méthode de calcul arithmétique sur des constantes à la méthode
utilisant F décrite en page 78.
Annexe B
Mode de calcul algébrique (ALG)
Pour sélectionner le mode algébrique, appuyez sur f[. Quand la calculatrice est en mode algébrique, le témoin d’état ALG est affiché.
Calculs arithmétiques simples en mode ALG
Pour calculer 21,1 + 23,8 :
Séquence de touches
(mode ALG)
Affichage
21.1+
23.8
}
21,10
23,80
44,90
} termine le calcul.
Après l’achèvement d’un calcul :
z
l’appui sur une autre touche de chiffre démarre un nouveau calcul, ou
z
l’appui sur une touche d’opérateur continue le calcul.
Séquence de touches
(mode ALG)
Affichage
77.3590.89}
65gr§12}
77,35
–13,54
96,75
z3.5}
27,64
} termine le calcul.
Nouveau calcul : 76 × 23
Calcule 96,75 ÷ 3,5
Vous pouvez aussi effectuer des calculs longs sans appuyer sur } après chaque
calcul intermédiaire : il suffit de l’utiliser à la fin du calcul. Les opérateurs sont
évalués de gauche à droite, dans l’ordre d’entrée.
Entrée de nombres négatifs
La touche Þ change le signe d’un nombre.
z
Pour entrer un nombre négatif, tapez ce nombre puis appuyez sur Þ.
z
Pour modifier le signe d’un nombre déjà affiché (ce doit être le nombre le
plus à droite), appuyez sur Þ.
191
192
Annexe B : Mode de calcul algébrique (ALG)
Séquence de touches
(mode ALG)
Affichage
75Þ
§7.1}
–75
–532,50
Change le signe de 75
Multiplie –75 par 7,1
Calculs en chaîne en mode ALG
Pour effectuer un calcul en chaîne, il n’est pas nécessaire d’appuyer sur }
après chaque opération, mais seulement tout à la fin.
861 × 23
471
Par exemple, pour calculer --------------------- vous pouvez entrer soit :
z
750 § 12 } z 360 } ou
z
750 § 12 z 360 }
Dans le deuxième cas, la touche z se comporte comme la touche } en
affichant le résultat de 750 × 12.
567 – 86 79
Voici un calcul en chaîne plus long : --------------------- × --------29/6
2/:
Ce calcul peut être écrit sous la forme : 456 – 75 ÷ 18.5 × 68 ÷ 1.9. Remarquez
ce qui se passe à l’affichage lors de son entrée :
Séquence de touches
(mode ALG)
Affichage
456-75z
18.5§
68z
1.9}
381,00
20,59
1.400,43
737,07
Fonctions pourcentage
Dans la plupart des cas, b divise un nombre par 100.
La seule exception est quand un signe plus ou moins précède le nombre.
Par exemple, 25 b donne 0,25.
Pour trouver 25% de 200, appuyez sur : 200 § 25 b}. (Le résultat est
50.00).
Vous pouvez calculer un montant net en un seul calcul :
Par exemple, pour diminuer 200 de 25%, il suffit d’entrer 200-25b}. (Le
résultat est 150,00).
Annexe B : Mode de calcul algébrique (ALG)
193
Exemple : Vous empruntez 1250 € à une connaissance, et convenez de lui rembourser dans un an avec 7% d’intérêts simples. Combien lui devrez-vous ?
Séquence de touches
(mode ALG)
Affichage
1250+7b
}
87,50
1.337,50
L’intérêt sur le prêt est de 87,50 €.
C’est le montant que vous devrez à
la fin de l’année.
Différence en pourcentage
Pour trouver la différence en pourcentage entre deux nombres :
1. Entrez le nombre de base.
2. Appuyez sur } pour séparer l’autre nombre du nombre de base.
3. Entrez l’autre nombre.
4. Appuyez sur à.
Exemple : Hier vos actions sont tombées de 35,5 à 31,25 par action. Quelle est
la variation en pourcentage ?
Séquence de touches
(mode ALG)
Affichage
35.5}
35,50
31.25
à
31,25
–11,97
Entre le nombre de base et le sépare
de l’autre nombre.
Entre l’autre nombre.
Une chute de presque 12%.
Pourcentage du total
Pour calculer le pourcentage d’un nombre par rapport à un autre :
1. Calculez le montant total en ajoutant les montants individuels.
2. Entrez le nombre dont vous souhaitez trouver l’équivalent en pourcentage.
3. Appuyez sur Z.
Exemple : Le mois dernier, votre société a vendu pour 3,92 millions d’Euros aux
Etats-Unis, 2,36 millions d’Euros en Europe et 1,67 million dans le reste du
monde. Quel est le pourcentage des ventes totales en Europe ?
194
Annexe B : Mode de calcul algébrique (ALG)
Séquence de touches
(mode ALG)
Affichage
3.92+
2.36+
1.67}
2.36
3,92
6,28
7,95
2,36
Z
29,69
Entre le premier nombre.
Ajoute le deuxième nombre.
Ajoute le troisième nombre au total.
Entre 2,36 pour trouver le
pourcentage qu’il représente du
nombre à l’affichage.
L’Europe représente presque 30%
des ventes totales.
La fonction puissance
L’appui sur q calcule la puissance d’un nombre, c’est-à-dire yx. Tout comme la
fonction arithmétique +, q nécessite deux nombres :
1. Entrez le nombre de base (désigné par y sur la touche).
2. Appuyez sur q et entrez l’exposant (désigné par x sur la touche).
3. Appuyez sur \ pour calculer la puissance.
Pour calculer
Séquence de touches
(mode ALG)
Affichage
21.4
2q1.4}
2,64
2–1.4
2q1.4Þ}
0,38
(–2)3
2Þq3}
–8,00
3
2q3y}
1,26
2 ou 21/3
Annexe C
Pour en savoir plus sur L
A partir d’une séquence de flux financiers positifs et négatifs, nous espérons disposer d’informations suffisantes pour savoir s’il existe un résultat IRR et connaître ce résultat. Dans la grande majorité des cas, votre HP 12C Platinum trouve
le résultat IRR unique s’il existe. Mais le calcul de IRR est si complexe que si la
séquence de flux financiers ne répond pas à certains critères, il se peut que la calculatrice soit incapable de déterminer s’il existe ou non un ou plusieurs résultats.
Voyons comment tous les résultats possibles de IRR sont calculés par votre HP
12C Platinum :
Cas 1 : Résultat positif. Si un résultat positif est affiché, c’est le seul résultat de
ce type. Il peut aussi exister un ou plusieurs résultats négatifs.
Cas 2 : Résultat négatif. Si un résultat négatif est affiché, il peut exister d’autres
résultats négatifs, et il peut exister un résultat positif. S’il existe d’autres résultats
(négatifs ou positifs), ils peuvent être calculés par la procédure ci-dessous.
Cas 3 : La calculatrice affiche Error 3. Ceci signale que le calcul est très complexe, comporte peut-être plusieurs résultats et ne peut pas être poursuivi si vous
ne donnez pas à la calculatrice une estimation de IRR. La procédure correspondante est décrite ci-dessous.
Cas 4 : La calculatrice affiche Error 7. Ceci signale qu’il n’y a pas de résultat
pour le calcul de IRR avec les montants de flux financiers entrés. Cette situation
est probablement le résultat d’une erreur dans l’entrée des grandeurs ou des
signes des flux financiers ou des nombres d’occurrences consécutives de ces
flux. Consultez les sections Consultation des entrées de flux financiers (page 67)
et Modification des entrées de flux financiers (page 68) pour vérifier et corriger
les entrées. Error 7 apparaît aussi s’il n’y a pas au moins un flux financier positif et au moins un flux financier négatif.
La calculatrice finira toujours par atteindre un des résultats décrits ci-dessus,
mais cela peut prendre un certain temps. Vous pouvez souhaiter interrompre la
procédure itérative de calcul de IRR en appuyant sur une touche, pour voir quel
taux d’intérêt la calculatrice a calculé à ce point. Si vous arrêtez le calcul, vous
pouvez reprendre la recherche de IRR comme indiqué ci-dessous.
Recherche de IRR. Vous pouvez poursuivre la recherche des solutions pour
IRR, même après une Error 3, comme suit :
1. Estimez une valeur du taux d’intérêt et entrez cette valeur.
2. Appuyez sur :gt.
195
196
Annexe C : Pour en savoir plus sur L
Votre estimation aidera la calculatrice dans sa recherche, et si elle trouve une
valeur résultat de IRR proche de votre estimation, c’est ce résultat qui est affiché.
La calculatrice ne peut pas vous indiquer le nombre de solutions existantes
quand il y a plus d’un résultat mathématiquement correct, vous pouvez donc
continuer avec d’autres estimations en appuyant sur :gt après chacune,
pour rechercher des solutions de IRR.
Vous pouvez accélérer cette procédure en utilisant la fonction l pour vous
aider à effectuer une bonne estimation. N’oubliez pas que le calcul d’une solution correcte de IRR permet de rendre la valeur NPV très petite. Continuez donc à
estimer des taux d’intérêt et à calculer NPV jusqu’à obtenir une valeur raisonnablement proche de zéro. Appuyez ensuite sur :gt pour calculer la
réponse IRR la plus proche de votre estimation.
Comment cela fonctionnerait-il dans le cas 2 ci-dessus ? La calculatrice affiche
un résultat négatif et vous souhaitez vérifier s’il existe une valeur positive unique
pour IRR. Entrez successivement des valeurs croissantes pour i (en commençant
à 0) et calculez NPV jusqu’à obtenir une variation de signe dans le résultat de
NPV. Appuyez ensuite sur :gt pour trouver une solution de IRR proche
du dernier taux d’intérêt obtenu à l’aide de la touche l.
Si vous arrêtez la procédure d’itération des calculs de IRR, vous pouvez vérifier
le taux d’intérêt obtenu à l’aide de l, puis recommencer la procédure en
appuyant sur :gt.
Annexe D
Conditions d’erreur
Certaines opérations de la calculatrice ne peuvent pas être effectuées dans certaines conditions (par exemple, z quand x = 0). Si vous tentez une opération de
ce genre dans ces conditions, la calculatrice affiche le mot Error suivi d’un chiffre de 0 à 9. Vous trouverez ci-dessous une liste des opérations qui ne peuvent
pas être effectuées dans les conditions indiquées. Les symboles x et y représentent les nombres présents dans les registres X et Y respectivement au moment où
la touche d’opération est enfoncée.
Error 0 : Mathématiques
Opération
Condition
z
y
r
°
q
x=0
x=0
x<0
x≤0
y = 0 et x ≤ 0
y < 0 et x non entier.
y=0
y=0
x=0
x n’est pas entier
x<0
à
Z
?z(0 à 4)
e
Error 1 : Dépassement de capacité de registre de stockage
Opération
Condition
?+(0 à 4)
?-(0 à 4)
?§(0 à 4)
?z(0 à 4)
A
Le résultat est supérieur à
9,999999999 × 1099.
Error 2 : Statistiques
Opération
Condition
Ö
h
n (nombre dans R1) = 0
Σx = 0
197
198
Annexe D : Conditions d’erreur
v
R
Q
R~
Q~
n=0
n=1
nΣx2
nΣy2
n=0
nΣx2
n=0
nΣy2
– (Σx)2< 0
– (Σy)2< 0
– (Σx)2 = 0
– (Σy)2 = 0
[nΣx2 – (Σx)2][nΣy)2 – Σy)2)] ≤ 0
Error 3 : IRR
Consultez l’Annexe C.
Error 4 : Mémoire
z
Tentative d’entrer plus de 400 lignes de programme.
z
Tentative d’utilisation de i vers une ligne de programme qui n’existe
pas.
z
Tentative de calcul arithmétique sur des registres de stockage dans R5 à R9
ou R.0 à R.9.
Error 5 : Intérêt composé
Opération
Condition
n
PMT ≤ –PV × i
PMT = FV × i
i ≤–100
Les valeurs dans i, PV et FV sont telles
qu’il n’existe aucune solution pour n.
PMT = 0 et n < 0
Les flux financiers ont tous le même
signe.
i ≤ –100
n=0
i=0
i ≤ –100
Pour le calcul du rendement à échéance
ou du prix de l’obligation avec un montant PMT négatif.
i ≤ –100
x≤0
x n’est pas entier.
¼
$
P
M
!
Annexe D : Conditions d’erreur
l
V
Ý
#
E
S
i ≤ –100
n≤0
n > 1010
x≤0
x n’est pas entier
PMT < 0
PMT < 0
Error 6 : Registres de stockage
Opération
Condition
?
:
Le registre de stockage spécifié n’existe
pas ou a été converti en lignes de programme.
n indique un registre de stockage qui
n’existe pas ou a été converti en lignes de
programme.
n > 20
n > r (tel qu’il est défini par N)
n<0
n n’est pas entier
x > 99
x<0
x n’est pas entier
Tentative d’entrée de Nj pour CF0
K
a
l
L
a
Error 7 : IRR
Consultez l’Annexe C.
Error 8 : Calendrier
Opération
Condition
Ò
D
D
Format de date incorrect ou date incorrecte.
Tentative d’ajout de jours au-delà de la
capacité de dates de la calculatrice.
Format de date incorrect ou date incorrecte.
Plus de 500 ans entre la date de règlement
(achat) et la date d’échéance.
Date d’échéance antérieure à la date de
règlement.
E
S
199
200
Annexe D : Conditions d’erreur
La date d’échéance n’a pas de date de
coupon correspondante (6 mois auparavant).a
a
C’est le cas pour le 31 mars, mai, août, octobre et décembre, plus le 29 août
(sauf en année bissextile) et le 30 août. Si par exemple il n’existe pas de 31 septembre, le 31 mars n’a pas de date de coupon correspondants 6 mois auparavant.
Pour corriger ce problème pour les dates d’échéance autre que les 29 et 30 août,
ajoutez un jour à la fois aux dates de règlement et d’échéance dans vos calculs.
Si par exemple une obligation a été achetée le 1er juin 2004 (date de règlement)
avec une date d’échéance du 31 décembre 2005, changez ces dates en 2 juin
2003 et 1er janvier 2006 pour vos calculs.
Pour les 29 et 30 août, il n’existe pas de solution donnant le résultat correct avec
la calculatrice.
Error 9 : Service
Consultez l’Annexe F.
Pr Error.
z
La mémoire permanente a été réinitialisée. (Consultez la section Mémoire
permanente, page 73.)
z
Vous avez réinitialisé la calculatrice par le trou de réinitialisation (voir
page 213).
Annexe E
Formules utilisées
Pourcentage
( z ) × Ubvy ( x )% = Base
----------------------------------------------100
OpvwfbvNpo ubo u ( x ) – Base ( y
∆% =00 §© ------------------------------------------------------------------------------Base ( y )
Npo ubo u ( y )
%T = 211 §© -------------------------------·¹
Total ( z )
Intérêt
n
i
PV
FV
PMT
S
I
INTG (n)
FRAC (n)
=
=
=
=
=
=
nombre de périodes de composition.
taux d’intérêt périodique, sous forme décimale.
valeur actuelle.
valeur future ou solde.
paiement périodique.
facteur de mode de paiement (0 ou 1) indiquant le
mode de traitement de PMT. 0 correspondant au
paiement en fin de période, 1 au paiement en
début de période.
= montant des intérêts.
= partie entière de n.
= partie fractionnaire de n.
Intérêt simple
o
I360 = --------- × QW × j
471
o
I365 = --------- × QW × j
476
Intérêt composé
Sans période incomplète :
201
202
Annexe E : Formules utilisées
–o
2 – (2 + j)
–o
0 = QW + ( 2 + jT ) ⋅ QNU ⋅ ------------------------------- + GW ( 2 + j )
j
Avec intérêt simple pour une période incomplète :
– INTG ( n )
2 – (2 + j)
0 = QW [ 2 + j FRAC ( o ) ] + ( 2 + jT ) QNU ----------------------------------------------- +
j
GW ( 2 + j )
– INTG ( o )
Avec intérêt composé pour une période incomplète :
0 = QW ( 2 + j )
GW ( 2 + j )
FRAC ( o )
– INTG ( o )
2 – (2 + j)
+ ( 2 + jT ) QNU ----------------------------------------------- +
j
– INTG ( o )
Amortissement
n
= nombre de périodes de paiement pour amortissement.
= montant de PMT correspondant aux intérêts sur la
période j.
= montant de PMT correspondant au remboursement du principal sur la période j.
= valeur actuelle (solde) du prêt après paiement de
la période j.
= numéro de la période.
= {0 si n = 0 et le mode de paiement est en début de
période.
|PV0 × i|RND (signe de PMT)
= PMT – INT1
= PV0 + PRN1
= |PVj –1 × i|RND × (signe de PMT) pour j > 1.
= PMT – INTj
= PVj –1 + PRNj
INTj
PRNj
PVj
j
INT1
PRN1
PV1
INTj
PRNj
PVj
o
ΣINT =
¦ JOUk
k=2
= JOU 2 + JOU 3 + … + JOU o
Annexe E : Formules utilisées
o
ΣPRN =
¦ QSOk
= QSO 2 + QSO 3 + … + QSO o
k=2
PVn = QW 1 + ¦ QSO
Calcul de rentabilité interne
Valeur actuelle nette
NPV
CFj
= valeur actuelle nette pour un taux de rentabilité
interne.
= flux financiers de la période j.
DG 2
DG 3
DG o
NPV = DG 1 + ------------------+ ------------------+ … + ------------------2
3
o
(2 + j)
(2 + j)
(2 + j)
Taux de rentabilité interne
n
CFj
IRR
l
0=
¦
k=2
= nombre de flux financiers
= flux financiers à la période j.
= Taux de rentabilité interne
–ok
2 – ( 2 + JSS )
DG k ⋅ --------------------------------------- ⋅ ( 2 + JSS )
JSS
–
¦ or
r<k
+ DG 1
Calendrier
Base réelle
∆DYS = f(DT2) – f(DT1)
où
f(DT) = 365 (aaaa) + 31 (mm – 1) + jj + INTG (z/4) – x
et
pour mm ≤ 2
x=0
203
204
Annexe E : Formules utilisées
z = (aaaa) – 1
pour mm > 2
x = INTG (0,4mm + 2,3)
z = (aaaa)
INTG = Partie entière.
Base 30/360 jours
JOURS = f(DT2) – f(DT1)
f(DT) = 360 (aaaa) + 30mm + z
pour f(DT1)
si dd1 = 31 alors z = 30
si dd1 ≠ 31 alors z = dd1
pour f(DT2)
si dd2 = 31 et dd1 = 30 ou 31 alors z = 30
si dd2 = 31 et dd1 < 30 alors z = dd2
si dd2 < 31 alors z = dd2
Obligations
Référence :
Spence, Graudenz, and Lynch, Standard Securities Calculation Methods, Securities Industry Association, New York, 1973.
DIM
DSM
DCS
E
DSC
N
CPN
RENDEMENT
PRIX
RDV
= jours entre la date d’émission et la date d’échéance.
= jours entre la date de règlement et la date
d’échéance.
= jours entre le début de la période de coupon en cours
et la date de règlement.
= nombre de jours dans la période du coupon où se
situe le règlement.
= E – DCS = jours entre la date de règlement et la
prochaine date de coupon semestriel.
= nombre de coupons semestriels payables entre la
date de règlement et la date d’échéance.
= taux annuel du coupon (en pourcentage).
= rendement annuel (en pourcentage).
= prix en € pour une valeur nominale de 100 €.
= valeur à l’échéance.
Annexe E : Formules utilisées
Pour les coupons semestriels avec 6 mois au plus avant l’échéance :
---------·
211 § SEW + DQO
©
3 ¹
------------------------------------------------------------------- – EDT
----------------- × DQO
3
F
ETN
SFOEFNFOU
§
·
211 + --------- × ----------------------------© F
¹
3
PRIX =
Pour les coupons semestriels ayant plus de 6 mois avant l’échéance :
SEW
------------------------------------------------------------------
PRIX =
§ 2 + SFOEFNFOU
-----------------------------·
©
311
¹
DQO
---------
O
+
O – 2 + ETD
--------F
3
¦ -----------------------------------------------------------------L – 2 + ETD
---------
L = 2§
2 SFOEFNFOU·
© + ----------------------------¹
311
F
DQO EDT
– --------- × --------3
F
Amortissement
L
SBV
SAL
FACT
j
DPNj
RDVj
RBVj
Y1
=
=
=
=
=
=
=
durée de vie attendue de l’actif.
valeur comptable de départ.
valeur résiduelle.
facteur d’amortissement dégressif en pourcentage.
numéro de la période.
amortissement pendant la période j.
valeur amortissable restante à la fin de la période j
= RDVj–1 – DPNj où RDV0 = SBV – SAL
= valeur comptable restant = RBVj–1 – DPNj où
RBV0 = SBV
= nombre de mois sur la première année partielle.
Amortissement linéaire
Fonction au clavier :
205
206
Annexe E : Formules utilisées
TCW – TBM
DPNj = ------------------------- pour j = 1, 2, …, L
M
Programme pour la première année partielle :
TCW – TBM Z
DPN1 = ------------------------- ⋅ -----2M
23
TCW – TBM
DPNj = ------------------------- pour j = 2, 3, …, L
M
DPNL + 1 = RDVL
Amortissement proportionnel à ordre numérique inversé
des années
(X + 2)(X + 3G)
SOYDk = -------------------------------------3
où
W = partie entière de k
F = partie fractionnaire de k.
(c’est-à-dire pour k = 12,25 ans, W = 12 et F = 0,25).
Fonction au clavier :
(M – k + 2)
DPNj = -------------------------- ⋅ ( TCW – TBM )
TPZE M
Programme pour une année partielle :
Z
M
DPN1 = §© -------------·¹ ⋅ §© -----2-·¹ ⋅ ( TCW – TBM )
TPZE
23
MBEK – k + 3
DPNj = §© -------------------------------·¹ ⋅ ( TCW – E 2 – TBM ) pour j ≠ 1
TPZE MBEK
Z
où LADJ = M – §© -----2-·¹
23
Amortissement dégressif
Fonction au clavier :
GBDU
DPNj = SCW k – 2 ⋅ ------------- pour j = 1, 2, …, L
211 M
Programme pour la première année partielle :
Annexe E : Formules utilisées
GBDU Z
DPN1 = TCW ⋅ ------------- ⋅ -----2211 M 23
GBDU
DPNj = SCW k – 2 ⋅ ------------- pour j ≠ 1
211 M
Taux de rentabilité interne modifié
n
NFVP
NPVN
= nombre de périodes de composition.
= valeur future nette des flux financiers positifs.
= valeur actuelle nette des flux financiers négatifs.
2---
OGW
MIRR = 211 §© -----------Q-·¹ – 2
OQW O
o
Paiements d’avance
A
= nombre de paiements d’avance.
–o
QW – GW ( 2 + j )
PMT = -------------------------------------------------------–( o – B )
– (2 + j)
2-----------------------------------------+B
j
Conversions de taux d’intérêt
C
EFF
NOM
= nombre de périodes de composition par année.
= taux d’intérêt annuel effectif en décimal.
= taux d’intérêt annuel nominal en décimal.
Composition finie
D
EFF = §© 2 + OPN
---------·¹ – 2
D
Composition continue
EFF = ( f
OPN
– 2)
207
208
Annexe E : Formules utilisées
Statistiques
Moyenne
¦y
y = ---------o
¦z
z = ---------o
Moyenne pondérée
¦ xy
y x = ------------¦x
Estimation linéaire
n = nombre de paires de données
ẑ = B + Cy
– Bŷ = z----------C
¦ y ⋅ ¦ z¦ yz – -----------------------o
où B = -------------------------------------------3
(¦ y)
3
¦ y – ----------------3
B = z – Cy
¦ y ⋅ ¦ z¦ yz – -----------------------o
s = --------------------------------------------------------------------------------------------3
(¦ y)
¦ y – ----------------- ⋅
3
o
3
(¦ z)
¦ z – ----------------3
o
Annexe E : Formules utilisées
209
Ecart type
3
o¦ y – (¦ y)
ty =
3
--------------------------------------- t z =
o(o – 2)
3
o¦ z – ( ¦ z)
3
--------------------------------------o(o – 2)
Factorielle
0! = 1
Pour n > 1 où n est un entier :
o
n! =
∏j
j=2
Décision de location ou d’achat
Valeur sur le marché = PRIX(1 + I)n
où :
I
n
= augmentation du coût de l’immobilier par an (en décimal)
= nombre d’années
Montant net récupéré à la revente = Valeur sur le marché – Solde du prêt – Commission
Le taux d’intérêt est obtenu par résolution de l’équation finanière (intérêt composé) de calcul de i à l’aide de :
n = nombre d’années de possession de la maison
PV = paiement comptant + frais de transaction
PMT = paiement de remboursement du prêt + taxes +
entretien – location – (% imposition) (intérêt +
taxes)
FV = montant net récupéré à la revente
Taux d’intérêt annuel = 12 × i
Annexe F
Informations concernant la pile, la
garantie et les services
Pile
La HP 12C Platinum est livrée avec une pile au lithium 3 volts CR2032. La
durée de vie de la pile dépend de l’utilisation de la calculatrice. Si la calculatrice
n’est pas utilisée pour l’exécution de programmes, elle consomme beaucoup
moins d’énergie.
Témoin de faiblesse de la pile
Un symbole de pile (
) apparaît dans le coin supérieur gauche de l’affichage
quand la calculatrice est allumée pour indiquer que la capacité disponible de la
pile est faible. Quand le symbole de pile commence à clignoter, remplacez la pile
dès que possible pour éviter la perte de données.
N’utilisez qu’une pile neuve. N’utilisez pas de pile rechargeable.
Avertissement
Il y a danger d’explosion en cas de remplacement incorrect de la pile. Ne la remplacez que par un modèle identique ou équivalent recommandé par le constructeur.
Eliminez les piles usagées conformément aux instructions du constructeur. Ne jamais déformer, percer ou
jeter les piles au feu. Les piles peuvent exploser et
libérer des produits chimiques dangereux. La pile de
rechange est un modèle au Lithium 3 V type CR2032.
Mise en place d’une pile neuve
Le contenu de la mémoire permanente de la calculatrice est conservé pendant
quelque temps même quand la pile est sortie de la calculatrice (à condition
d’éteindre la calculatrice avant d’enlever la pile). Vous disposez donc d’un temps
largement suffisant pour remplacer la pile sans perte de données ou de programmes. Si la pile est enlevée de la calculatrice pendant longtemps, le contenu
de la mémoire permanente peut être perdu.
211
212
Annexe F : Informations concernant la pile, la garantie et les services
Pour mettre en place une pile neuve, utilisez la procédure suivante :
1. Calculatrice éteinte, faites glisser le couvercle de la pile.
2. Retirez la pile usagée.
3. Insérez une pile neuve, côté plus vers l’extérieur.
4. Reposez le couvercle de la pile.
Remarque : Prenez garde à ne pas appuyer sur les touches tant que la pile est
sortie de la calculatrice. Dans ce cas, le contenu de la mémoire permanente pourrait être perdu et le clavier pourrait ne plus répondre (c’est-à-dire que la calculatrice pourrait ne plus répondre aux pressions de touches).
5. Reposez le couvercle de la pile et appuyez sur ; pour allumer la
calculatrice. Si pour une raison quelconque la mémoire permanente a été
réinitialisée (c’est-à-dire si son contenu a été perdu), l’affichage indique Pr
Error. Appuyez sur une touche pour effacer ce message.
Vérification du bon fonctionnement (autotests)
Si la calculatrice ne s’allume pas ou semble ne pas fonctionner correctement, utilisez une des procédures suivantes.
Annexe F : Informations concernant la pile, la garantie et les services
213
Pour une calculatrice qui ne répond pas aux pressions de touches :
1. Insérez un objet fin et pointu à fond dans le trou de réinitialisation près du
couvercle de la pile et retirez l’objet.
Trou de réinitialisation
L’affichage indique Pr Error. Appuyez sur une touche pour effacer ce
message de l’affichage.
2. Si la calculatrice ne répond toujours pas aux pressions de touches, retirez
et remettez en place la pile. Vérifiez que la pile est insérée correctement
dans son compartiment.
3. Si la calculatrice ne s’allume pas, installez une pile neuve. S’il n’y a
toujours pas de réponse, la calculatrice nécessite une intervention.
Pour une calculatrice qui ne répond pas aux pressions de touches :
1. Calculatrice éteinte, maintenez enfoncée la touche ; et appuyez sur §.
2. Relâchez la touche ;, puis la touche §. Cette séquence démarre un test
complet des circuits électroniques de la calculatrice. Si tout fonctionne
correctement, dans un délai d’environ 15 secondes (durant lequel le mot
running clignote), l’affichage doit indiquer –8,8,8,8,8,8,8,8,8,8, et tous
les indicateurs d’état doivent s’afficher.1 Si l’affichage indique Error 9, se
vide ou n’affiche pas le résultat correct, la calculatrice nécessite une
intervention.2
Remarque : Des tests des circuits électroniques de la calculatrice sont
aussi effectués en maintenant enfoncée la touche = ou la touche z au
1.
L’état des indicateurs activés à la fin de ce test inclut certains qui ne sont normalement pas
affichés sur la HP 12C Platinum.
214
Annexe F : Informations concernant la pile, la garantie et les services
relâchement de la touche ;.3 Ces tests sont inclus dans la calculatrice
pour vérifier qu’elle fonctionne normalement en fabrication ou lors d’une
intervention.
Si vous avez soupçonné un mauvais fonctionnement de la calculatrice alors que
l’affichage correct est obtenu dans l’étape 2, il est probable que vous faites une
erreur d’utilisation de la calculatrice. Nous vous suggérons de relire la section de
ce manuel concernant votre calcul – en incluant si nécessaire l’annexe A. En cas
de difficultés persistantes, écrivez ou téléphonez à Hewlett-Packard à une
adresse ou un numéro indiqué dans la section Service (page 216).
Garantie
Calculatrice HP 12C Platinum; Durée de garantie: 12 mois
1. HP garantit à l’utilisateur final que le matériel HP, les accessoires et
fournitures sont exempts de défaut de matière et de fabrication à compter
de la date d’achat et pour la période précisée ci-dessus. Si au cours de la
période de garantie, HP est avisé de tels défauts, HP procédera (selon son
appréciation) à la réparation ou au replacement des produits défectueux.
Les produits de replacement sont soit neufs, soit révisés en usine.
2. HP vous garantit que le logiciel ne manquera pas d’exécuter ses
instructions de programmation après la date d’achat et pendant la période
mentionnée ci-dessus lorsque celles-ci sont installées et utilisées
correctement, sauf défaut de matière et de fabrication. Si HP est notifié de
2.
Si la calculatrice affiche Error 9 en résultat du test ;/§ ou du test ;/+, si vous
souhaitez continuer à l’utiliser, vous devez réinitialiser la mémoire permanente comme
indiqué à la page 73.
3.
La combinaison de touches ;/= démarre un test comparable à celui décrit ci-dessus,
mais qui se poursuit indéfiniment. Il est possible d’arrêter le test en appuyant sur une touche,
le test est alors mis en pause pendant 25 secondes. La combinaison de touches ;/z
démarre un test du clavier et de l’affichage. Au relâchement de la touche ;, certains
segments de l’affichage sont activés. Pour lancer le test, appuyez sur les touches dans l’ordre,
de gauche à droite sur chaque ligne, en partant de la ligne du haut pour arriver à la ligne du
bas. A chaque pression de touche, différents segments de l’affichage s’activent. Si la
calculatrice fonctionne correctement et si toutes les touches sont enfoncées dans l’ordre
correct, la calculatrice affiche 12 après l’enfoncement de la dernière touche. (La touche \
doit être enfoncée à la fois avec les touches de la troisième ligne et celles de la quatrième
ligne). Si la calculatrice ne fonctionne pas correctement, ou si une touche n’est pas enfoncée
dans l’ordre, la calculatrice affiche Error 9. Remarquez que si cette erreur s’affiche suite à
une pression de touche incorrecte, ce n’est pas une indication de réparation de votre
calculatrice. Il est possible d’arrêter ce test en appuyant sur n’importe quelle touche en
dehors de la séquence (ce qui fait évidemment apparaître l’affichage Error 9). Les deux
affichages Error 9 et 12 peuvent être effacés en appuyant sur une touche.
Annexe F : Informations concernant la pile, la garantie et les services
215
tels défauts pendant la période garantie, HP remplacera la partie du logiciel
qui n’exécute pas ses instructions de programmation suite à de tels défauts.
3. HP ne garantit pas que les opérations des produits HP seront sans
interruptions ni erreurs. Au cas où HP serait dans l’incapacité de réparer ou
de remplacer un produit aux conditions garanties et dans un délai
raisonnable , le prix d’achat vous sera remboursé si vous retournez le
produit promptement.
4. Les produits HP peuvent contenir des pièces révisées de performance
équivalente à des pièces neuves ou peuvent avoir fait l’objet d’une
utilisation préalable.
5. Le garantie ne couvre pas les défauts qui résultent (a) de l’entretien ou de
la calibration incorrecte ou inadéquate, (b) de logiciels interface, pièces ou
fournitures ne provenant pas de HP, (c) de modifications non-autorisées
ou d’un mauvais usage, (d) d’une application en dehors des spécifications
sur l’environnment publiées pour le produit, ou (e) d’une mauvaise
préparation ou de l’entretien incorrect du site d’emplacement.
6. HP N’OFFRE AUCUNE AUTRE GARANTIE OU CONDITION
EXPRESSE OU ORALE. DANS LA LIMITE DES DISPOSITIONS
PREVUES PAR LA LEGISLATION LOCALE, TOUTE GARANTIE
IMPLICITE OU CONDITION DE QUALITE MARCHANDE
SATISFACTION DE LA QUALITE OU BON FONCTIONNEMENT
POUR UNE UTILISATION DONNEE EST LIMITEE PAR LA DUREE
DE LA GARANTIE EXPRESSE FORMULEE CI-DESSUS. Certains
pays, états ou provinces ne permettent pas de restriction sur la durée d’une
garantie impliite, de sorte que les restrictions ou exclusions ci-dessus
peuvent ne pas s’appliquer à vous. Cette garantie vous confère des droits
particuliers prévus par la loi, et vous pouvez bénéficier d’autres droits qui
peuvent différer d’un pays, d’un état ou d’une province à l’autre.
7. DANS LA LIMITE DES DISPOSITIONS PREVUES PAR LA
LEGISLATION LOCALE, LES ACTIONS EN RECOURS DE CET
ENONCE DE GARANTIE VOUS SONT UNIQUES ET EXCLUSIFS.
MIS A PART LES DISPOSITIONS SPECIFEES CI-DESSUS, HP OU
SES FOURNISSEURS NE SONT EN AUCUN CAS RESPONSABLES
DES PERTES DE DONNEES OU DES DOMMAGES DIRECTS,
SPECIAUX, ACCESSOIRES, INDIRECTS (Y COMPRIS LA PERTE
DE PROFIT OU DE DONNEES) OU AUTRES QU’ILS
PROVIENNENT D’UN CONTRAT, D’UN ACTE DELICTUEL OU
AUTRE. Certains pays, états ou provinces ne permettent pas l’exclusion
ou la restriction de dommages eccessoires ou indirects, de sorte que les
restrictions ou exclusions ci-dessus peuvent ne pas s’appliquer à vous.
216
Annexe F : Informations concernant la pile, la garantie et les services
8. Les seules garanties offertes pour les produits et les services HP sont
stipulees dans la garantie expresse jointe aux produits et services sus
mentionnes. Aucune partie des presentes ne doit etre interpretee comme
constituant une garantie additionnelle. HP ne peut en aucun cas etre tenu
responsable des erreurs techniques ou editoriales qui pourraient figurer
dans les presentes.
POUR LES TRANSACTIONS EN AUSTRALIE ET EN NOUVELLEZELANDE: DANS LA LIMITE DES DROITS, LES TERMES DE
GARANTIE CONTENUS DANS CET ENONCE N’ONT POUR OBJET NI
D’EXCLURE, NI DE LIMITER OU DE MODIFIER LES DROITS
STATUTAIRES OBLIGATOIRES EN VIGUEUR POUR LA VENTE DE CE
PRODUIT, MAIS S’AJOUTENT A CEUX-CI.
Service
Europe
Pays
Téléphone
Autriche
+43-1-3602771203
Belgique
+32-2-7126219
Danemark
+45-8-2332844
Pays de l'Europe de
+420-5-41422523
l'Est
Finlande
+35-89640009
France
+33-1-49939006
Allemagne
+49-69-95307103
Grèce
+420-5-41422523
Hollande
+31-2-06545301
Italie
+39-0422-303069
Norvège
+47-63849309
Portugal
+351-213-180020
Spain
+34-917-820111
Suède
+46-851992065
Suisse
+41-1-4395358 (Allemande)
+41-22-8278780 (Française)
+39-0422-303069 (Italienne)
Turquie
+420-5-41422523
Royaume Uni
+44-207-4580161
Annexe F : Informations concernant la pile, la garantie et les services
République Tchèque
+420-5-41422523
Afrique du Sud
+27-11-541 9573
Luxembourg
+32-2-7126219
Autres pays
+420-5-41422523
européens
Asie et Paci-
Pays
Téléphone
fique
Australie
+61-3-9841-5211
Singapour
+61-3-9841-5211
Pays
Téléphone
Argentine
0-810-555-5520
Brésil
Sao Paulo3747-7799;
Amérique L.
RDP!0-800-1577751
Mexique
Mexico 5258-9922;
RDP!01-800-472-6684
Venezuela
0800-4746-8368
Chyle
800-360999
Colombie
9-800-114726
Pérou
0-800-10111
Amérique Centrale et
1-800-711-2884
Caraïbe
Amérique du N.
Guatemala
1-800-999-5105
Puerto Rico
1-877-232-0589
Costa Rica
0-800-011-0524
Pays
Téléphone
États-Unis
1800-HP INVENT
Canada
(905)206-4663 or
800-HP INVENT
RDP=Reste du pays
217
218
Annexe F : Informations concernant la pile, la garantie et les services
Possibilité d’interférences radio/télévision (pour
l’Amérique du Nord exclusivement)
La HP 12C Platinum utilise et génère des fréquences radio ; une installation ou
utilisation incorrecte, c’est-à-dire ne respectant pas strictement les instructions
du constructeur, peut causer des interférences à la réception de la radio ou de la
télévision. L’appareil a fait l’objet d’une réception par type et est conforme aux
limites pour un appareil électronique de classe B conformément aux caractéristiques de la section J du chapitre 15 de la réglementation FFC, conçu pour
assurer une protection raisonnable contre ces interférences dans un environnement résidentiel. Mais il n’est pas garanti que les interférences ne puissent pas se
produire sur une installation spécifique. Si votre HP 12C Platinum crée des interférences avec la réception de la radio ou de la télévision, ce qui peut être vérifié
en allumant et éteignant la calculatrice, nous vous recommandons de corriger ces
interférences par une ou plusieurs des mesures ci-dessous :
z
Réorientation de l’antenne de réception.
z
Déplacement de la calculatrice par rapport au récepteur.
z
Eloignement de la calculatrice du récepteur.
Si nécessaire, consultez votre revendeur ou un technicien compétent en radio/
télévision pour d’autres suggestions. Vous pouvez consulter le livret préparé par
la FCC : How to Identify and Resolve Radio TV Interference Problems. Ce livret
est disponible auprès du U.S. Government Printing Office, Washington, D.C.
20402, Stock No. 004-000-00345-4.
Caractéristiques de température
z
Fonctionnement : 0° à 55° C (32° à 131° F)
z
Stockage : –40° à 65° C (–40° à 149° F)
Déclaration concernant le bruit
En position d’utilisateur en fonctionnement normal (selon ISO 7779) : LpA <
70dB.
Réglementation applicable aux Pays-Bas
Ce produit est livré avec une pile. Quand elles est usée, ne
la jetez pas, recueillez-la comme petit déchet chimique.
Bij dit produkt zijn betterijen geleverd.Wanneer deze leeg
zijn, moet u ze niet weggooien maar inleverenals KCA.
Appendix G
Calculs pour le Royaume-Uni
Les calculs de la plupart des problèmes financiers au Royaume-Uni sont identiques aux calculs effectués sur ces problèmes aux Etats-Unis – décrits précédemment dans ce manuel. Mais certains problèmes nécessitent pour le
Royaume-Uni des méthodes de calculs différentes de celles utilisées aux EtatsUnis, même si la terminologie de description des problèmes peut être similaire. Il
est donc recommandé de vérifier les pratiques courantes au Royaume-Uni pour
le problème financier à résoudre.
Le reste de cette annexe décrit trois types de calculs financiers pour lesquels la
pratique courante est assez différente au Royaume-Uni de celle utilisée aux
Etats-Unis.
Prêts immobiliers
Le montant des remboursements des prêts immobiliers proposés par les banques
au Royaume-Uni peut le plus souvent être calculé comme indiqué dans Calcul du
montant du paiement, page 48. Mais les entreprises de construction au
Royaume-Uni calculent différemment le montant de ces remboursements. En
général, le montant de remboursement d’un prêt consentit par une entreprise de
construction est calculé comme suit : tout d’abord, c’est le montant annuel du
remboursement qui est calculé à l’aide du taux d’intérêt annuel ; ensuite, le montant du remboursement périodique est calculé par division du montant du remboursement annuel par le nombre de périodes de remboursement dans une année.
De plus, les calculs utilisés par les entreprises de construction sont arrondis ;
donc pour faire correspondre vos résultats à leur table de remboursement, vous
devez arrondir vos calculs de la même façon.
Calculs de taux annuel en pourcentage (APR)
Au Royaume-Uni, le calcul du taux annuel en pourcentage facturé (APR) conformément au United Kingdom Consumer Credit Act (1974) est différent du calcul de l’APR aux Etats-Unis. Contrairement à la pratique américaine, où l’APR
peut être calculé par multiplication du taux d’intérêt périodique par le nombre de
périodes par an, l’APR au Royaume-Uni est calculé par conversion du taux
d’intérêt périodique en “taux effectif annuel”, avant de tronquer le résultat à une
décimale. Avec le taux d’intérêt périodique à l’affichage et dans le registre i, il
est possible de calculer le taux d’intérêt effectif annuel en entrant le nombre de
périodes de composition par an, puis en appuyant sur w, avant de passer à
219
220
Annexe G : Calculs pour le Royaume-Uni
l’étape 4 de la procédure de la page 170 pour convertir un taux nominal en taux
effectif.
Calcul d’obligations
Les solutions permettant de calculer le prix et le rendement à l’échéance d’obligations au Royaume-Uni ne sont pas incluses dans ce manuel. Les pratiques utilisées peuvent dépendre du type d’obligation ; il existe des variations telles que le
calcul du prix cumulatif ou à partir du dividende, avec intérêt simple ou composé, etc.
Des notes d’application pour ces situations peuvent être proposées au RoyaumeUni ; consultez votre revendeur agréé HewlettPackard local.
Index des touches de fonction
; Touche d’allumage
et d’extinction (page
16).
f touche de préfixe.
Sélectionne la fonction
supplémentaire
indiquée en jaune audessus des touches de
fonction (page16).
Aussi utilisé pour la
mise en forme de
l’affichage (page 74).
g touche de préfixe.
Sélectionne la fonction
supplémentaire
indiquée en bleu sur la
face inclinée des
touches de fonction
(page 16).
CLEARX après f,
g, ?, :ou i,
annule cette touche
(page 17).
fCLEARX affiche
aussi la mantisse du
nombre dans le registre
X affiché (page 76).
Entrée de chiffres
\ Entre dans le registre Y une copie du nombre dans le registre X
affiché. Utilisé pour
séparer les nombres
(pages 20 et 181).
Þ Change le signe du
nombre ou de
l’exposant de 10 du registre X affiché (page
17).
Æ Entre l’exposant.
Après cette touche, les
nombres entrés sont
des exposants de 10
(page 18).
0 à 9 chiffres. Utilisées pour l’entrée de
nombres (page 17) et la
mise en forme de
l’affichage (page 74).
. séparateur décimal
(page 17). Aussi utilisé
pour la mise en forme
de l’affichage (page 75).
OEfface et ramène à
zéro le contenu du registre X affiché (page
18).
Arithmétique
+-§z} Opérateurs arithmétiques
(page 20).
Registres de stockage
? Stockage. Suivi
d’une touche de chiffre,
d’un séparateur décimal et d’une touche de
chiffre, ou d’une touche
financière de la rangée
supérieure, enregistre le
nombre affiché dans le
registre de stockage
indiqué (page 24). Aussi
utilisée pour effectuer
des opérations arithmétiques sur les registres
de stockage (page 26).
221
:Rappel. Suivie
d’une touche de chiffre,
d’un séparateur décimal et d’une touche de
chiffre ou d’une touche
financière de la rangée
supérieure, rappelle
dans le registre X
affiché la valeur du registre de stockage
indiqué (page 24).
CLEAR H Efface le
contenu de la pile
(X,Y,Z,T), de tous les
registres de stockage,
des registres statistiques et des registres
financiers (page 25). Ne
modifie pas la mémoire
programme ; non programmable.
Pourcentage
b Calcule x% de y et
conserve la valeur de y
dans le registre Y (page
27).
à Calcule le pourcentage de variation entre le
nombre dans le registre
Y et le nombre dans le
registre X affiché (page
28).
Z Calcule le pourcentage représenté par le
nombre x par rapport au
nombre du registre Y
(page 29).
222
Index des touches de fonction
Calendrier
Ô Définit le format de
date jour-mois-année
(page 31) ; non programmable.
Õ Définit le format de
date mois-jour-année
(page 31) ; non programmable.
D Modifie une date dans
le registre Y du nombre de
jours dans le registre X et
affiche le jour de la
semaine (page 32).
Ò Calcule le nombre de
jours entre deux dates
dans les registres Y et X
(page 33).
Financières
CLEARGEfface le contenu des registres financiers (page 34).
× Définit le mode de paiement en début de période
pour les calculs d’intérêt
composé comportant des
paiements (page 39).
 Définit le mode de paiement en fin de période
pour les calculs d’intérêt
composé comportant des
paiements (page 39).
Ï Calcule des
intérêts simples (page
35).
w Enregistre ou calcule un nombre de périodes dans les
problèmes financiers
(page 34).
A Multiplie un nombre
dans le registre X
affiché par 12 et place le
résultat dans le registre
n (page 41).
¼ Enregistre ou calcule
un taux d’intérêt par
période de composition
(page 34).
C Divise par 12 le
nombre dans le registre
X affiché et place le
résultat dans le registre i
(page41).
$ Enregistre ou calcule la valeur actuelle
(flux financier initial)
d’un problème financier
(page 34).
P Enregistre ou calcule le montant du paiement (page 34).
M Enregistre ou calcule la valeur future (flux
financier final) d’un
problème financier
(page 34).
! Calcule l’amortissement d’un nombre
x de périodes à l’aide
des valeurs enregistrées dans les registres
PMT, i, PV et l’affichage.
Met à jour les valeurs de
PV et de n (page 56).
l Calcule le valeur
actuelle nette de jusqu’à
30 flux financiers inégaux et d’un investissement initial à partir des
valeurs enregistrées par
J, K et a (page
61).
L Calcule le taux de
rentabilité interne (rendement) de jusqu’à 30
flux financiers différents
et d’un investissement
initial à l’aide des
valeurs enregistrées par
J, K et a (page
65).
J Flux financier initial. Enregistre le contenu du registre X
affiché dans R0, initialise n à zéro, définit N0 à
1. Utilisée au début d’un
problème de rentabilité
(page 61).
Index des touches de fonction
K Flux financier j.
Enregistre le contenu du
registre X dans le registre Rj, incrémente n
d’une unité, définit Nj à
1. Utilisée pour tous les
flux financiers sauf le
flux initial dans un
problème de rentabilité
(page 61).
a Enregistre le nombre (de 1 à 99) d’occurrences de chaque flux
financier dans Nj. Par
défaut 1 sauf spécification contraire (page 63).
E Calcule le prix
d’une obligation à partir
du rendement attendu à
l’échéance (page 70).
S Calcule le rendement à l’échéance à
partir du prix de l’obligation (page 71).
V Calcule l’amortissement par la méthode
linéaire. (page 71).
Ý Calcule l’amortissement par la méthode de l’amortissement
proportionnel à l’ordre
numérique inversé des
années (page 71).
#Calcule l’amortissement par la méthode
dégressive (page 71).
Modes
] passe la calculatrice
en mode RPN (page 19).
[ passe la calculatrice
en mode ALG (page 19).
Statistiques
CLEAR² Efface les registres de stockage statistiques R1 à R6 et les
registres de piles (page
80).
_ Cumule les statistiques à partir des nombres
des registres X et Y dans
les registres de stockage
R1 à R6 (page 80).
^ Annule l’effet des nombres des registres X et Y
dans les registres de
stockage statistiques R1 à
R6 (page 81).
Ö Calcule la moyenne
des valeurs x et y à l’aide
des statistiques cumulées
(page 81).
h Calcule la moyenne
pondérée des valeurs
y(valeur) et x(poids) à
l’aide des statistiques
cumulées (page 85).
v Calcule l’écart type
d’échantillon des valeurs x
et y à l’aide des statistiques cumulées (page
82).
223
R Estimation linéaire
(registre X), coefficient
de corrélation (registre
Y). Adapte une droite à
un ensemble de paires
de valeurs (x,y) entré
par _, puis extrapole
cette droite pour estimer
une valeur y à partir
d’une valeur x donnée.
Calcule aussi la précision de la relation
linéaire (r) de cet
ensemble de paires de
données (x, y) (page
83).
Q Estimation linéaire
(registre X), coefficient
de corrélation (registre
Y). Adapte une droite à
un ensemble de paires
de valeurs (x,y) entré
par _, puis extrapole
cette droite pour estimer
une valeur x à partir
d’une valeur y donnée.
Calcule aussi la précision de la relation
linéaire (r) de cet
ensemble de paires de
données (x, y) (page
83).
Mathématiques
r Calcule la racine
carrée d’un nombre
dans le registre X
affiché (page 87).
224
Index des touches de fonction
q Elève le nombre
dans le registre Y à la
puissance du registre X
(page 89).
° Calcule le logarithme naturel (base e)
du nombre dans le registre X affiché (page87).
y Calcule l’inverse
d’un nombre dans le
registre X affiché (page
87).
’ Calcule le carré du
e Calcule la factorielle
[n·(n–1)... 3·2·1] du
nombre dans le registre
X affiché (page 87).
> Exponentielle
naturelle. Elève e
(approximativement
2,718281828) à la puissance du nombre dans
le registre X affiché
(page 87).
nombre dans le registre
X affiché (page 87).
Modification de nombre
B Arrondit la mantisse du nombre à 10
chiffres dans le registre
X à la valeur affichée
(page 87).
Ñ Ne conserve que la
partie entière du nombre
dans le registre X
affiché en tronquant la
partie fractionnaire
(page 88).
T Ne conserve que la
partie fractionnaire du
nombre dans le registre
X affiché en tronquant la
partie entière (page 88).
Réorganisation de pile
~ Echange les contenus des registres X et Y
de la pile (pages 77 et
182).
d Fait défiler vers le
bas le contenu de la pile
pour affichage dans le
registre X (page 183).
F Rappelle dans le
registre X affiché le
nombre qui était affiché
avant l’opération précédente (pages 78 et
186).
Index des touches de programmation
s Programmation/exécution. Entre et sort du mode de programme. Passe
automatiquement à la ligne de programme 000 au retour en mode exécution
(page 92).
N Carte mémoire. Décrit l’allocation en cours de la mémoire ; affiche le
nombre de lignes allouées à la mémoire programme et le nombre de registres de
données disponibles (page 100).
Mode programme
Mode exécution
En mode Programme, les touches
de fonction sont
enregistrées dans la
mémoire programme. L’affichage
présente le numéro
de la ligne dans la
mémoire programme et le code
de touche (ligne du
clavier et emplacement dans cette
ligne) de la touche
de fonction.
En mode exécution, les touches de fonction
peuvent être exécutées dans un programme
enregistré ou individuellement à partir du clavier.
225
226
Index des touches de programmation
Touches actives :
Actionnée au clavier :
En mode programme,
seules les touches suivantes sont actives ;
elles ne peuvent pas
être enregistrées en
mémoire programme.
CLEARÎ
Efface le programme.
Efface la mémoire programme en la remplissant d’instructions
i000 et réinitialise la
calculatrice pour faire
commencer l’exécution
à la ligne 000 de la
mémoire programme.
Réinitialise N à P008
r-20 (page 92)
CLEARÎ
Réinitialise la calculatrice (en mode exécution) pour faire repartir
l’exécution à la ligne
000 de la mémoire programme. N’efface pas
la mémoire programme.
Exécutée en tant
qu’instruction de
programme
Index des touches de programmation
Mode programme
Touches actives :
227
Mode exécution
Actionnée au clavier :
Exécutée en tant
qu’instruction de
programme enregistré :
t Exécution/arrêt.
t Exécution/arrêt.
Commence l’exécution Arrête l’exécution du
d’un programme enreg- programme (page 107).
istré. Arrête l’exécution
si le programme est en
cours (page 94).
i Aller à. Suivie d’un
séparateur décimal et
d’un nombre à trois chiffres, place la calculatrice à la ligne
correspondante de la
mémoire programme.
Aucune instruction n’est
exécutée (page 100)
i Aller à. Suivie d’un
nombre à trois chiffres,
place la calculatrice à
cette ligne de la mémoire programme.
Aucune instruction n’est
exécutée (page 100).
i Aller à. Suivie d’un
nombre à trois chiffres,
effectue un branchement au numéro de
ligne indiqué et reprend
l’exécution du programme à ce point
(page 110).
Ê Pas-à-pas. Affiche
le numéro de ligne et le
contenu de la ligne de
mémoire programme
suivante. L’enfoncement continu affiche le
numéro de ligne et le
contenu de toutes les
lignes de la mémoire
programme, l’une après
l’autre (page 96).
Ê Pas-à-pas. Affiche
le numéro de ligne et le
code de touche de la
ligne de mémoire programme en cours à
l’enfoncement ; exécute l’instruction, affiche
le résultat et passe à la
ligne suivante au
relâchement (page
101).
u Pause. Arrête
l’exécution du programme pendant environ 1 seconde pour
afficher le contenu du
registre X, puis reprend
l’exécution du programme (page 103).
228
Index des touches de programmation
Mode programme
Mode exécution
Touches actives :
Actionnée au clavier :
Exécutée en tant
qu’instruction de
programme enregistré :
Ü Retour arrière.
Affiche le numéro de
ligne et le contenu de la
ligne de mémoire
précédente. A partir de
la ligne 000, passe à la
fin de la mémoire programme définie par
gN. L’enfoncement
continu affiche le
numéro de ligne et le
contenu de toutes les
lignes de la mémoire
programme, l’une après
l’autre (page 96).
Ü Retour arrière.
Affiche le numéro de
ligne et le code de touche de la ligne de mémoire programme
précédent à
l’enfoncement ; affiche
le contenu d’origine du
registre X au relâchement. Aucune instruction n’est exécutée
(page 102).
om Condition. o
compare le nombre du
registre X à celui du
registre Y. m compare le nombre du registre X par rapport à
zéro. Si la condition est
vraie, la calculatrice
reprend l’exécution à la
ligne de mémoire programme suivante. Si
elle est fausse, elle
ignore la ligne suivante
avant de reprendre
l’exécution (page 114).
N’importe quelle touche. L’enfoncement de
n’importe quelle touche
du clavier arrête l’exécution d’un programme
(page 108).
Index des matières
A
Achat ou location 139
Affichage 73
Affichage de nombres 34
Affichage, notation scientifique 75
Affichages, spéciaux 76
Ajout d'instructions 121–126
Algébrique, mode 19, 191
! 12, 56, 182
Amortissement 40, 56–58, 71, 146–158, 202–203, 205–207
Amortissement dégressif 149
Amortissement en année incomplète 146
Amortissement exceptionnel 157
Amortissement linéaire 146
Amortissement proportionnel à ordre numérique inversé des années 151
Amortissement, avec changement de méthode 154–158
Amortissement, exceptionnel 157
Analyse de rentabilité 60
Année incomplète, amortissement 146–158
Annuités 38
Appréciation 40
APR, Voir Taux annuel en pourcentage
Arithmétique, registre de stockage 26
Arrondi 74, 87
Avance, paiement 161, 166
B
× 39
Boucle 110
Branchement 110–119, 124
Branchement conditionnel 114–116
Branchement, ajout d'instructions 124–126
Branchement, conditionnel 114–116
Branchement, simple 110
Ü 96
229
230
Index des matières
C
Calcul arithmétique sur des constantes 78, 188
Calcul sur des périodes incomplètes 52
Calculs arithmétiques, en chaîne 21–24
Calculs arithmétiques, simples 20
Calculs d'intérêts composés 11
Calculs en chaîne 21–24, 187, 192
Capitalisation composée 41
K 62, 64, 67
Þ 17, 21, 35, 62
Clavier 16
O 19, 30
Composition continue 172, 208
Conditions d'erreur 77
Constantes, calcul arithmétique 78, 188
Convention de signe de flux financiers 35, 38
D
D 30–33
Dates, à venir ou passées 32
Dates, nombre de jours entre 32
# 72, 182
Décimales, arrondi 74
Dégressif, amortissement 149
Dépassement inférieur de capacité 76
Dépassement supérieur de capacité 76
Différence en pourcentage 28, 193
Ò 53, 182
E
Ecart type 82
Echantillons 83
Edition de programmes 120
Effacement d'opérations 17, 18
Effacement de l'affichage 18
Effacement de la mémoire programme 18, 93
Effacement des registres de stockage 18, 25, 73
Effacement des registres financiers 18
Effacement des registres statistiques 19, 80
Index des matières
Effacement du registre X 19
Enregistrement de programmes 128
Entrée de chiffres, fin 21, 182
Entrée de chiffres, reprise après erreur 78
Epargne 170
Erreur, dans l'entrée de chiffres 78
Erreur, Pr error 77
Erreurs 77
Erreurs d'entrée 78
Estimation linéaire 83
Etat, indicateurs 73
Etoile à l'affichage 211
Æ 18
Exponentielle 87
Exposant 18, 89
F
Factorielle 87
J 64
Financiers, registres 34
Flux financiers, consultation 67
Flux financiers, enregistrement pour I et L 61, 68
Flux financiers, modification 68
Fonction puissance 89, 194
Fonctions calendrier et la pile 185–186
Fonctions de calendrier 30–33, 203–204
Fonctions sur un nombre 87
Format d'affichage de la mantisse 76
Format d'affichage, standard 74
Format des dates 31, 73
Formats d'affichage des nombres 74
FV 38
G–J
i 98
Indicateur d'état BEGIN 39
Indicateur d'état C 54
Indicateur d'état D.MY 31
Indicateur d'état PRGM 92, 94
Indicateurs d'état 73
231
232
Index des matières
Indication de décharge 16
Instructions dans les lignes de programme 95
Instructions de test conditionnel 114
¼ 12
Ï 182
Intérêt simple 35
Intérêts composés 41–56
Interruption d'un programme 103
Inverse 87
IRR 60, 158
L 12
Jours, entre dates 32
L
Lignes de programme, affichage 96
Location financière 161
Location ou achat 139
Logarithme 87
F 78
M
Mantisse 18, 76
Mantisse, format d'affichage 76
Médiane, voir Moyenne
Mémoire 24
Mémoire permanente 73
Mémoire permanente, réinitialisation 35, 39, 73, 75, 98
Mémoire programme 94, 98
Mensualité à échoir 39–40
Mensualités, report 143–145
Message Running 12, 66
Mode de paiement 39
Mode de période incomplète 38
Mode programme 92
Modes
algébrique 19
RPN 19
Modifié, taux de rentabilité interne 158
Montant du paiement, calcul 48
Montant net 28
Index des matières
Moyenne 81
Ö 182
Moyenne pondérée 85
Multiples, programmes 128
N
Négatifs, nombres 17
Niveau des piles, bas 11, 16, 211
Nombres négatifs 17
Nombres, entrée 17
Nombres, formats d'affichage 74
Nombres, grands 18
Nombres, rappel 24
Nombres, stockage 24
Notation scientifique 18, 75
NPV 60
O
Obligations 69–71, 173–178, 220
Obligations, base 30/360 jours 173–176
Obligations, coupon annuel 176
Obligations, d'entreprise 70
Obligations, d'états et de gouvernements locaux 70
Obligations, des collectivités locales 70
Obligations, trésor américain 70
Opérations mathématiques et la pile 184
P
Paiement 38, 166
Paiement ballon 42, 44
Paiements d'avance 161, 166
Paiements, nombre 41
Partie fractionnaire 88
Périodes de composition 36, 41
E 182
Pile 180, 211–212
Pile, installation 211–212
PMT 38
233
234
Index des matières
Pondérée, moyenne 85
Populations 83
Pourcentage du total 29, 193
Pourcentages 27, 192
Pr error 77
Prêt, prix de rachat 136
Prêt, rendement 137
Programmation 92
Programme, arrêt 103, 107
Programme, boucle 110
Programme, branchement 110
Programme, création 92
Programme, édition 120
Programme, enregistrement 128
Programme, exécution ligne par ligne 98
Programme, interruption 103
Programme, lancement 94, 130
Programme, mémoire 98
Programmes multiples 128
u 103
PV 38
R
Racine carrée 87
Registre LAST X 73
Registres 24
Registres de stockage de données 24–26
Registres de stockage, effacement 25
Registres de stockage, opérations arithmétiques 26
Registres financiers 34
Registres financiers, effacement 34
Registres, statistiques 80
Rendement 164, 168
Report de mensualités 143–145
B 87
RPN, mode 19, 21, 180
S
v 182
Schéma de flux financiers 36–40
Index des matières
Séparateur décimal, changement 17
Simple, branchement 110
Simple, intérêt 35
V 182
Ý 182
Statistiques 80
Statistiques sur deux variables 80
Statistiques sur une variable 80
? 24
Stockage de nombres 34
Sum-of-the-years –digits, amortissement 151
T
Taux annuel en pourcentage 54–56, 134–136, 219–220
Taux d'intérêt annuel 41
Taux d'intérêt effectif, conversion 172
Taux d'intérêt nominal, conversion 170
Taux d'intérêt, annuel 45
Taux d'intérêt, périodique 45
Taux de rentabilité interne 60
Taux de rentabilité interne, calcul 65
Taux de rentabilité interne, modifié 158
Taux effectif continu 172
Taux nominal 172
Touche de préfixe 16
Touches de préfixe d'effacement 17
U–V
Un pas en arrière 96
Valeur actuelle 38
Valeur actuelle nette 60
Valeur actuelle nette, calcul 61
Valeur actuelle, calcul 46
Valeur future 38
Valeur future, calcul 50
Valeur résiduelle 166
235
236
X–Z
Q 182
~ 77
R 182
S 12
Index des matières
">
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