Manuel du propriétaire | HP F2239AA DE BUREAU EASYCALC100 Manuel utilisateur

TUTORIAUX
HP 300s+
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Sommaire
Fiche de prise en main
rapide……………………………………………………………………………………………….3
6ème
Division euclidienne……………………………………………………………………………… . 4
Pourcentage …………………………………………………………………………………… …. 5
La chute à 10 ………………………………………………………………………………………. 6
5ème
Décimaux……………………..…………………………………………………………………….. 8
Fractions…………………………………………………………………………………… ……… 9
Problème ouvert : addition, soustraction……………………… ………………………………. 10
4ème
Egalité de Pythagore ………………………….………………...………………………….….…. 12
Puissances……….……………………... .………………………….……………………………...13
Cosinus : calcul de longueur………………………….……………………….………………….. 14
Cosinus : calcul d’angle ……………………….………………………….………………………. 15
Vitesse……….………… ……….………………………….………………………………………. 16
3ème
Algorithme d’Euclide ………………….…….………………………….………………………….. 17
PGCD…………………..…….………………………….…………………………………………... 18
Fonctions ……………………….…………………………………………………………………... 19
Racines carrées … ………………….………………………….………………………….…….. 21
Systèmes d’équations ……………………….………………………….………… ………….… 22
Théorème de Thalès : calcul de longueur……………….………………………………………. 23
Théorème de Thalès : réciproque………………….……………………………………………...24
Trigonométrie : calcul de longueur ……………………….……………………………………… 26
Trigonométrie : calcul d’angle ……………………….…………………………………………… 27
Statistiques ………………………….…………… ……….…………………………………….… 28
Probabilités ………………………..……………………….…………………………………….… 30
QCM Brevet ……………………….………………………….……………………………………. 31
Tout niveau collège
Limites de la calculatrice ……………………….………………………….……………………... 34
Tâche complexe : noix & ballon de basketball………………………..………………………... 37
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
CALCULATRICE HP 300s+
Pour allumer la calculatrice : Taper sur la touche
.
Pour éteindre la calculatrice : Taper sur la touche
Pour choisir le mode « degré » :
Ouvrir la fenêtre de configuration en tapant
Choisir Deg en tapant
.
.
, puis sur la touche
.
.
Pour choisir le format d’affichage : Math IO ou Line IO
En mode Mth IO, la calculatrice écrit les calculs comme en mathématiques.
Taper la séquence suivante :
Choisir MthIO en tapant
.
.
En mode Line IO, la calculatrice écrit les calculs en ligne.
Taper la séquence suivante :
Choisir LineIO en tapant
.
.
Pour choisir le mode d’affichage des fractions :
Taper la séquence suivante :
Choisir d/c en tapant
.
Pour calculer avec le nombre
:
Pour utiliser le nombre Pi dans un calcul, taper sur la touche
Pour donner une valeur approchée du résultat, utiliser la touche
, puis sur la touche
.
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
.
Division euclidienne
HP 300s+
Niveau : 6ème
Exercice type : Combien de bouquets de 41 roses peut-on faire avec 1406
roses ?
Touche d’accès :
Solution pas à pas :
Captures d’écran :
On effectue la division euclidienne de 1406 par 41 avec la
séquence de touches suivante :
La calculatrice retourne le quotient et le reste dans
la division euclidienne.
On obtient ainsi un quotient Q = 34.
On peut faire 34 bouquets.
On obtient un reste R = 12.
Et il reste 12 roses.
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Pourcentages
HP 300s+
Niveau : 6ème
Exercice type : Calculer les 15% de 49,90€.
Touches :
Solution pas à pas :
Captures d’écran :
Taper cette séquence de touches :
La calculatrice renvoie le résultat en écriture
fractionnaire.
Pour obtenir l’écriture décimale, appuyer sur la
touche :
Les 15% de 49,90€ sont 7,485€.
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
La chute à 10
HP 300s+
Par Mickaël Nicotera
sur une idée de Patrick Wieruszewski
Niveau : 6ème
Objectifs : manipuler les opérations, relier le calcul mental / réfléchi au calcul
instrumenté.
Mots-clés : calculatrice, divisibilité, arithmétique, fractions, opérations, calcul
réfléchi.
Enoncé : On entre un nombre entre 100 et 1000 sur une calculatrice.
Le but du jeu est de faire « chuter » le premier ce nombre à 10 avec les
restrictions suivantes :
 Utiliser l’un des opérateurs
,
 Suivi d’un seul chiffre de
à
,
ou
.
Exemple : Partons du nombre 364.
Les élèves joueurs doivent mettre au point des stratégies pour atteindre 10.
Critères de divisibilité, calculs sur les fractions, tables d’opérations interviennent grandement.
Par exemple, une division par 8 donne la fraction simplifiée suivante :
Une multiplication par 2 donne 91.
Si on soustrait maintenant 1, l’adversaire gagne en divisant par 9…
On peut s’interroger également sur le minimum d’étapes pour atteindre 10.
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
La chute à 10 – Fiche élève
Règle du jeu :
Le but du jeu est de faire « chuter » le premier ce nombre à 10 avec les restrictions suivantes :


Utiliser l’un des opérateurs
,
Suivi d’un seul chiffre de
à
,
ou
.
.
En partant du nombre 133, chacun des 2 joueurs écrit ses coups avec une couleur différente dans le
tableau ci-dessous.
Le joueur le plus jeune commence.
Nombre de départ « du coup »
Opération effectuée
Résultat
133
Essayer maintenant de trouver le nombre minimum de coups pour chuter de 133 à 10 en respectant
les règles du jeu.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Opérations sur les décimaux
HP 300s+
Niveau : 5ème
Exercice type : Calculer
.
Touches :
Solution pas à pas :
Captures d’écran :
La HP 300s+ gère les priorités d’opérations.
Taper cette séquence de touches :
La calculatrice renvoie le résultat en écriture
fractionnaire.
Pour obtenir l’écriture décimale, appuyer sur la
touche :
On obtient 34,4.
La multiplication et la division ont été faites
prioritairement sur la soustraction et l’addition.
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Calcul fractionnaire
HP 300s+
Niveaux : 5ème/4ème
Exercice type n°1 : Simplifier la fraction
Exercice type n°2 : Calculer
.
.
Touche d’accès aux fractions :
Solution pas à pas :
Captures d’écran :
Pour saisir la fraction, on appuie sur les touches
suivantes :
.
La calculatrice retourne directement la fraction
irréductible :
On peut effectuer du calcul fractionnaire en mêlant
des opérateurs.
Par exemple, pour l’exercice n°2, on appuie sur :
.
On obtient le résultat sous forme irréductible.
On peut afficher les fractions avec barre horizontale
en choisissant le mode d’affichage MathIO depuis les
touches
.
Choisir MathIO en appuyant sur
.
Choisir Math0 en appuyant sur
.
On obtient alors le mode d’affichage souhaité.
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
1 – 2 + 3 – 4 + ... – 1000= ?
HP 300s+
Niveau : 5ème
Problème ouvert :
Calculer :
1–2;
1–2+3;
1–2+3–4;
En déduire le résultat de :
1 – 2 + 3 – 4 + … - 1000.
Solution pas à pas :
Captures d’écran :
On peut effectuer les trois premiers calculs à la
calculatrice :
Ans (Answer) désigne le résultat précédent.
On n’effectuera évidemment pas cela jusqu’à 1000 !
Il suffit de continuer un peu pour se rendre compte
qu’il se passe quelque chose…
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Les résultats obtenus s’enchaînent ainsi :
-1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3
On peut supposer alors que les résultats suivants
sont :
4 ; -4 ; 5 ; -5 ; 6 ; -6 ; etc…
On peut le vérifier en continuant l’enchaînement de
calculs à la calculatrice.
On peut résumer ainsi :
 2 termes (1 – 2) : résultat = -1
 3 termes (1 – 2 + 3) : résultat = 2
 4 termes (1 – 2 + 3 – 4) : résultat = -2
 5 termes : résultat = 3
 6 termes : résultat = -3
 7 termes : résultat = 4
 8 termes : résultat = -4
 Etc…
On cherche le résultat quand il y a 1000 termes.
Or on peut établir une correspondance entre le
nombre de termes et le résultat :
Pour un nombre n pair de termes, le résultat est :
(n + 1) ÷ 2
Pour un nombre n impair de termes, le résultat est :
-n ÷ 2
Donc pour 1000 (pair) termes, le résultat est :
-1000 ÷ 2 = -500.
On peut notamment le vérifier avec la calculatrice
graphique HP 39gII et sa commande somme (sigma).
(L’astuce pour alterner les opérateurs addition et
soustraction et d’utiliser les puissances successives
de -1).
On trouve bien -500.
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Théorème de Pythagore
HP 300s+
Niveau : 4ème
Exercice type n°1 : Le triangle ABC est-il rectangle ?
Exercice type n°2 : Calculer AC.
Touches utilisées :
Solution pas à pas :
Captures d’écran :
Pour l’exercice n°1, on vérifie l’égalité de Pythagore.
On élève le côté le plus long au carré avec cette
séquence de touches :
AC² = 5² = 25.
On additionne les carrés des deux autres côtés avec
cette séquence de touches :
L’égalité de Pythagore est vérifiée.
Pour l’exercice n°2, le triangle étant rectangle en A,
on peut appliquer l’égalité de Pythagore :
BC² = AC² + AB².
7,5² = AC² + 3,2² donc AC² = 7,5² - 3,2²
On tapera donc sur les touches suivantes :
Il reste à extraire la racine carrée pour avoir AC en
appuyant sur les touches suivantes :
AC ≈ 6,78 cm
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Puissances
HP 300s+
Niveau : 4ème
Exercice type n°1 : Calculer 89,9 × 108 × 0,6 × 10-3.
Exercice type n°2 : Donner l’écriture scientifique de 0,000 014 760.
Touche puissance :
Solution pas à pas :
Captures d’écran :
Pour l’exercice n°1, on appuie sur les touches
suivantes :
.
La calculatrice retourne le résultat.
Si on le veut en écriture scientifique, il faut régler la
calculatrice en affichage scientifique.
Pour cela, appuyer sur
.
Appuyer sur
pour choisir Sci.
La calculatrice demande alors de saisir un chiffre
entre 0 et 9 correspondant au nombre de chiffres
affichés.
Pour être tranquille, on saisit
.
On obtient alors l’écriture scientifique du résultat.
Avec ce mode activé, on peut vérifier la réponse de
l’exercice n°2 en tapant :
et
.
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Cosinus : calcul de longueur
HP 300s+
Niveau : 4ème
Exercice type : Un camion de
pompier est en intervention sur le
dernier étage d’un immeuble. Sa
grande échelle est entièrement
déployée et fait un angle de 66,4°
avec l’horizontale.
Le pied P de l’échelle est située à
10 m de l’immeuble. Quelle est la
longueur de l’échelle ?
Touche :
Solution pas à pas :
Captures d’écran :
Vérifier d’abord que la calculatrice est bien en mode
degrés : pour cela, appuyer sur
et choisir DEG en appuyant sur
.
On utilise le cosinus sur l’angle dans le triangle
APH rectangle en H.
On connaît l’angle : = 66,4°.
On connaît le côté adjacent à l’angle :
HP = 10 m.
On cherche l’hypoténuse AP.
Un produit en croix donne AP :
On tape cette séquence de touches :
AP ≈ 25 m.
L’échelle fait environ 25 m.
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Cosinus : calcul d’angle
HP 300s+
Niveau : 4ème
Exercice type : Donner une valeur
approchée au degré près de l’angle .
Touches :
Solution pas à pas :
Captures d’écran :
Vérifier d’abord que la calculatrice est bien en mode
degrés : pour cela, appuyer sur
et choisir DEG en appuyant sur
.
On utilise le cosinus sur l’angle dans le triangle
ABC rectangle en B.
On connaît le côté adjacent à l’angle :
AB = 4,6 cm.
On connaît l’hypoténuse :
AC = 12 cm.
Pour obtenir l’angle , taper cette séquence de
touches :
≈ 67°.
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Vitesse
HP 300s+
Niveau : 4ème
Exercice type : Quel est l’oiseau le plus rapide ?


Hirondelle : 21 m/s
Faisan : 70 km/h
Touches d’accès aux conversions :
Solution pas à pas :
Appuyer sur
Captures d’écran :
.
Puis appuyer sur la séquence suivante :
La calculatrice demande d’entrer un nombre entre 1
et 40. Chaque nombre correspond à une conversion
différente.
Pour convertir des m/s en km/h, il faut taper :
Appuyer enfin sur la touche
conversion.
pour obtenir la
On obtient 21 m/s = 75,6 km/h.
L’hirondelle est plus rapide que le faisan.
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Algorithme d’Euclide
HP 300s+
Niveau : 3ème
Exercice type : Calculer le PDCD de 12 et 56 par l’algorithme d’Euclide.
Touche d’accès division euclidienne :
Solution pas à pas :
Captures d’écran :
Dans l’algoritme d’Euclide, on effectue des divisions
euclidiennes successives sur le dernier reste et le
plus petit nombre.
On commence par la division euclidienne de 56 par
12 avec la séquence de touches suivante :
On obtient un reste de 8.
On continue avec la division euclidienne de 12 par 8
avec la séquence de touches suivante :
On obtient un reste de 4.
On a obtenu les divisions euclidiennes successives
suivantes :
56 = 12 x 4 + 8
12 = 8 x 1 + 4
donc PGCD(12 ; 56) = PGCD(12 ; 8) =
PGCD(8 ; 4) = 4 car 4 divise 8.
On peut vérifier en utilisant la commande PGCD
directement avec la séquence :
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
PGCD
HP 300s+
Niveau : 3ème
Exercice type : On désire préparer des sachets contenant des pains au
chocolat et des croissants. Chaque sachet doit contenir la même chose.
Comment répartir 910 pains au chocolat et 728 croissants pour avoir un
maximum de sachets ?
Touches d’accès :
Solution pas à pas :
Captures d’écran :
Le nombre maximum de sachets est le plus grand
diviseur commun à 910 et 728.
La HP 300S+ possède une combinaison d’accès au
PGCD ultra rapide sans passer par des menus.
Il suffit d’appuyer sur cette séquence de 2 touches :
GCD( apparaît alors à l’écran. On complète par la
séquence de touches suivante :
PGCD(910 ; 728) = 182.
On peut réaliser 182 paquets.
Pour connaître leur composition, on effectue ces
deux divisions :
Un sachet contient 5 pains au chocolat.
Un sachet contient 4 croissants.
Pour plus d’informations:
www.calculatrices-hp.com
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Fonction : tableau de valeurs
HP 300s+
Niveau : 3ème
Exercice type : Pour protéger une
zone de baignade, on dispose de 21
mètres de cordes de flottaison.
Comment disposer en rectangle la
corde pour obtenir la surface de
baignade la plus grande ?
Solution pas à pas :
Captures d’écran :
Si on appelle x la largeur du rectangle, la longueur
vaut le périmètre de corde moins deux fois la
largeur :
Longueur = 21 – x – x = 21 – 2x
L’aire s’obtient en multipliant largeur et longueur :
Aire = x x (21 – 2x)
On a exprimé l’aire en fonction de x.
On peut entrer cette fonction dans la HP 300s+ en
appuyant sur :
Puis appuyer sur
pour choisir TABLE.
La calculatrice invite alors à entrer l’expression
algébrique de la fonction.
On tape :
L’écran suivant demande la valeur initiale de x.
Comme x désigne la largeur du rectangle de
baignade, on le fera partir de 0.
On tape donc
On demande maintenant la valeur la plus grande
pour x.
Comme x désigne la largeur du rectangle de
baignade, il peut prendre comme valeur maximale
21 : 2 = 10,5.
On tape donc
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Un troisième écran demande le pas. On va faire
varier x de 1 en 1.
On tape donc
On obtient alors le tableau de valeurs de la fonction.
On explore alors le tableau en utilisant les touches
fléchées à la recherche de la valeur maximale pour
F(X).
Un maximum semble être atteint autour de X=5.
On affine alors la précision en recommençant et en
affinant cette fois le pas en partant de X=4 jusqu’à
X=6 avec un pas de 0,1.
Cela donne un maximum atteint pour X ≈ 5,2 ou
5,3 mètres.
On peut encore affiner en recommençant en partant
de X=5,2 jusqu’à X=5,3 avec un pas de 0,01.
On obtient la surface de baignade la plus grande
pour une largeur de rectangle d’environ 5,25 m.
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Racine carrée
HP 300s+
Niveau : 3ème
Exercice type : Ecrire sous la forme
plus petit possible :
où a et b sont des entiers avec b le
.
Touche :
Solution pas à pas :
Captures d’écran :
La HP 300s+ réduit automatiquement les racines
carrées.
On entre directement l’expression avec cette
séquence de touches :
La flèche droite
permet de sortir de la racine.
La calculatrice donne la forme directement
demandée :
.
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Système d’équations
HP 300s+
Niveau : 3ème
Exercice type : Résoudre le système d’équations suivant :
Touche d’accès :
Solution pas à pas :
Captures d’écran :
Appuyer pour commencer sur la touche
.
Sélectionner EQN en appuyant sur la touche
.
Sélectionner anX+bnY=cn en appuyant sur la
touche
.
On obtient alors à l’écran un tableau.
Il faut entrer les coefficients comme suit :
Sur la première ligne, appuyer sur
Sur la deuxième ligne, appuyer sur
Taper sur
encore sur
pour obtenir la valeur de X puis
pour obtenir celle de Y.
La solution du système est (2 ; -3) .
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Théorème de Thalès : calcul de longueur
HP 300s+
Niveau : 3ème
Exercice type :
Calculer la longueur BC.
Touche :
Solution pas à pas :
Captures d’écran :
Comme (MN)//(BC), le théorème de Thalès donne
l’égalité de ces trois quotients :
La HP 300s+ est capable de calculer une quatrième
proportionnelle.
Pour cela, appuyer sur la touche
.
Sélectionner PROP en appuyant sur la touche
.
La quatrième proportionnelle BC se situe au
dénominateur. Taper
.
Si elle se situe au numérateur, taper
.
Entrer les valeurs :
pour a
pour b
et
pour c.
Appuyer sur
.
La calculatrice retourne la valeur de BC.
Appuyer sur
pour obtenir l’écriture décimale.
BC = 7,2 cm.
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Théorème de Thalès : réciproque
HP 300s+
Niveau : 3ème
Exercice type brevet :
Démontrer que (BC) // (DE).
Touches utilisées :
et
Solution pas à pas :
Captures d’écran :
Pour démontrer que (BC) // (DE), étant donné que
l’on connaît les longueurs, AD, AC, BC et DE, on
vérifie que les deux rapports suivants sont égaux
(réciproque du théorème de Thalès) :
c’est-à-dire :
.
On peut calculer les deux produits suivants et
vérifier qu’ils sont égaux (produit en croix) :
On trouve le même résultat.
Donc
et comme C, A, D et B, A, E sont
alignés dans le même ordre, on en déduit que :
(BC) // (DE)
La HP 300s+ possède un mode de vérification
permettant de vérifier directement que deux
expressions sont égales.
Pour accéder à ce mode VRAI / FAUX, taper la
séquence de touches :
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
On obtient l’écran ci-contre TRUE/FALSE
(VRAI/FAUX).
On tape alors le premier quotient :
On écrit ensuite le signe = accessible depuis les
touches :
On tape le second quotient :
Tester l’égalité en appuyant sur
.
Les deux fractions ne sont donc pas égales.
Pour sortir du mode VRAI/FAUX, appuyer sur cette
séquence de touches :
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Trigonométrie : calcul de longueur
HP 300s+
Niveau : 3ème
Exercice type : Un camion de
pompier est en intervention sur le
dernier étage d’un immeuble. Sa
grande échelle de 25 m est
entièrement déployée et fait un
angle de 66° avec l’horizontale.
Le pied P de l’échelle est à 1,5 m
du sol. Quelle est la hauteur de
l’immeuble ?
Touches de trigonométrie :
Solution pas à pas :
Captures d’écran :
Vérifier d’abord que la calculatrice est bien en mode
degrés : pour cela, appuyer sur
et choisir DEG en appuyant sur
.
On utilise le sinus sur l’angle dans le triangle APH
rectangle en H.
On connaît l’angle : = 66°.
On connaît l’hypoténuse du triangle APH :
AP = 25 m.
On cherche le côté opposé à l’angle .
Un produit en croix donne AH :
On tape cette séquence de touches :
AH ≈ 22,8 m.
Pour avoir la hauteur AB de l’immeuble, il reste à
effectuer AH + HB :
La hauteur de l’immeuble est d’environ 24,3 m.
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Trigonométrie : calcul d’angle
HP 300s+
Niveau : 3ème
Exercice type : Donner une valeur
approchée au degré près de l’angle .
Touches :
ou
Solution pas à pas :
Captures d’écran :
Vérifier d’abord que la calculatrice est bien en mode
degrés : pour cela, appuyer sur
et choisir DEG en appuyant sur
.
On utilise la tangente de l’angle dans le triangle
ABC rectangle en B.
On connaît le côté adjacent à l’angle :
AB = 6 cm.
On connaît le côté opposé à l’angle :
BC = 10 cm.
Pour obtenir l’angle , taper cette séquence de
touches :
≈ 59°.
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Statistiques
HP 300s+
Niveaux : 4ème/3ème
Exercice type : Voici les notes obtenues par une classe à un devoir :
Note
Effectif
6
5
8
3
10
1
11
6
Calculer la moyenne de cette série.
Touche d’accès :
Solution pas à pas :
Captures d’écran :
Appuyer pour commencer sur la touche
.
Sélectionner STAT en appuyant sur la touche
.
Sélectionner 1-VAR en appuyant sur la
touche
.
On obtient alors à l’écran un tableau à une colonne.
Il en manque une deuxième pour mettre les
effectifs.
Pour cela, appuyer sur
.
Appuyer ensuite sur la touche
STAT.
Appuyer sur la touche
pour choisir
pour activer Frequency.
Le tableau apparaît maintenant avec deux colonnes.
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
15
10
18
5
Entrer les notes dans la colonne X en appuyant sur :
Entrer maintenant les effectifs dans la 2ème colonne.
Se placer grâce aux touches fléchées sur la première
ligne de la 2ème colonne et remplacer les 1 en
appuyant sur les touches :
Appuyer sur la touche
pour valider le tableau.
Appuyer maintenant sur les touches
et
Appuyer sur la touche
pour choisir Var.
Appuyer sur la touche
pour choisir .
.
Appuyer sur
et la calculatrice retourne la
moyenne de la série.
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Simulation d’expérience aléatoire
HP 300s+
Niveau : 3ème
Exercice type : Simuler les résultats de lancers d’un dé non pipé à 6 faces.
Touches :
Solution pas à pas :
Captures d’écran :
La HP 300s+ permet de tirer au hasard des
nombres entiers.
Pour tirer aléatoirement un nombre entier, on tape
cette séquence de touches :
RanInt#( apparaît alors à l’écran.
Pour préciser que l’on veut un nombre entier
compris entre 1 et 6, on tape cette séquence de
touches :
La calculatrice génère un nombre entier aléatoire
compris entre 1 et 6.
Appuyer à nouveau sur la touche
pour obtenir
un nouveau nombre entier aléatoire et ainsi de
suite.
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
QCM de brevet
HP 300s+
Niveau : 3ème
Exercice type brevet :
QCM (questions à choix multiples).
Extrait du brevet de Nouvelle-Calédonie de décembre 2012 :
Solution pas à pas :
Captures d’écran :
Les sujets de brevet de mathématiques comportent
régulièrement des QCM (questions à choix
multiples).
La HP 300s+ possède tous les outils pour obtenir
directement la réponse.
Voici comment les utiliser avec pour chaque
question posée une justification mathématique de la
réponse obtenue :
Question n°1 :
On tape le premier quotient :
Attention, la calculatrice donne un résultat qui
n’apparaît tel quel dans aucune des réponses
proposées.
Mais en multipliant numérateur et dénominateur par
2, on tombe sur la fraction égale :
(réponse n°3).
Petit rappel : pour multiplier des fractions, on
multiplie leurs numérateurs et leurs dénominateurs :
.
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Question n°2 :
A vitesse constante :
4,2 km en 8 minutes.
? en 60 minutes.
Par proportionnalité, on complète la quatrième
proportionnelle suivante :
Soit on utilise le produit en croix :
Il parcourt 31,5 km en 1 heure (réponse n°2).
Soit on utilise directement le mode de calcul de 4ème
proportionnelle de la HP 300s+ :
Pour cela, appuyer sur la touche
.
Sélectionner PROP en appuyant sur la touche
.
La quatrième proportionnelle se situe au
numérateur. Taper
.
Entrer les valeurs :
pour a
pour b
et
pour d.
Appuyer sur
.
La calculatrice retourne la valeur recherchée.
Question n°3 :
Taper directement le calcul :
La calculatrice retourne l’écriture décimale
0,000016 = 1,6 × 10-5 (réponse n°1).
On peut passer éventuellement la HP 300s+ en
affichage scientifique (touche SET UP).
Le calcul peut se détailler comme suit :
(4 × 10-3)² = 4² × (10-3)² = 16 × 10-6 =
1,6 × 10 × 10-6 = 1,6 × 10-5.
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Question n°4 :
Calcul de pourcentage : il faut augmenter 25 de 2%.
Les 2% de 25 sont : 25 × 0,02 = 0,5.
On peut utiliser directement la touche % de la HP
300s+ :
On tape la séquence :
On obtient 25,5 L (réponse n°2)
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Limites de la calculatrice
HP 300s+
Niveaux : 6ème à la 3ème
Problème :
Les limites d’affichage de la calculatrice amènent à un travail intéressant sur la
notion d’arrondi et sur la véracité d’une égalité.
Voici une série de calculs à effectuer à la calculatrice puis à démontrer comme
faux.



2÷3
10 000 000 + 0, 000 001
1010 + 10-10

et

999 999 × 1 000 001
Solution pas à pas :
Captures d’écran :
Calcul n°1 :
La division de 2 par 3 donne le résultat ci-contre.
Appuyer sur
pour obtenir l’écriture décimale.
L’affichage est limité à 12 caractères (1 chiffre dans
la partie entière, la virgule et 10 chiffres dans la
partie décimale).
Or la partie décimale du quotient deux tiers ne se
termine jamais (une infinité de 6).
Il suffit de poser la division pour s’en persuader.
Qu’est ce alors que ce 7 en fin d’affichage ?
La calculatrice a tout simplement donner une valeur
approchée. L’arrondi se fait par excès puisqu’après
le 10ème chiffre 6 se trouve un 6. On arrondit ainsi à
7 dix milliardièmes.
Calcul n°2 :
Le résultat du calcul suivant effectué à la calculatrice
est assez déroutant.
On obtient 10 000 000 + 0, 000 001 = 10 000 000.
Les 1 millionièmes ne sont pas comptés !
Cela s’explique facilement comme dans le calcul n°1.
L’écran ne peut évidemment qu’afficher un nombre
limité de caractères or le résultat :
10 000 000, 000 001 en compte 15 !
La calculatrice effectue donc un arrondi à
10 000 000.
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Calcul n°3 :
En utilisant la touche puissance
, on obtient le
résultat ci-contre.
La calculatrice retourne 1 × 1010 = 1010.
Elle néglige donc le terme 10-10 pour exactement la
même raison que dans le calcul n°2
Calcul n°4 :
Il faut comparer les deux fractions.
On entre la fraction sur la HP 300s+ avec la touche
et on obtient l’écriture décimale avec la touche
On fait de même pour l’autre fraction.
On obtient la même écriture décimale.
Tentons de le vérifier avec le mode VRAI / FAUX
de la HP 300s+ accessible depuis les touches :
On écrit l’égalité des fractions avec le signe =
accessible depuis les touches :
Appuyer sur
pour sélectionner le = .
Tester l’égalité en appuyant sur
.
Les deux fractions ne sont donc pas égales malgré
une écriture décimale obtenue identique.
C’est après le 10ème chiffre de la partir décimale que
la différence se fait.
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Un produit en croix démontre bien que l’égalité est
fausse :
27 457 × 5 831 760 donne un résultat avec un
chiffre des unités 0.
Alors que 1 898 875 x 84 325 donne un résultat
avec chiffre des unités 5.
Donc 27 457 × 5 831 760 ≠ 1 898 875 x 84 325.
Calcul n°5 :
Pour 999 999 x 1 000 001, on obtient :
1×1012 = 1 000 000 000 000.
On le résultat devrait avoir pour chiffre des unités 9
car 9 x 1 = 9.
La calculatrice retourne un arrondi du véritable
résultat qui peut s’obtenir avec l’identité
remarquable suivante :
(x + 1)(x – 1) = x² – 1
Avec x = 1 000 000.
On obtient donc le véritable résultat avec :
1 000 000² – 1 = 1 000 000 000 000 – 1 =
999 999 999 999.
Un accès au mode VRAI / FAUX (voir calcul n°4)
permet de vérifier :
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Noix & ballon de basket
HP 300s+
Par Mickaël Nicotera
avec la collaboration de Pierre Cure
Objectifs : Se représenter l’espace.
Notion de volume. Optimisation d’un calcul de volume.
Calcul d’échelle. Calcul de masse.
Mots-clés : volume, aire, pavé droit, cube, cylindre, sphère, boule, échelle, masse.
Enoncé : Combien de kilogrammes de noix y-a-t-il dans le carton ?
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Analyse pour les enseignants : Les élèves (installés par groupe de 4 par exemple) peuvent se
débrouiller avec ces deux seules photos moyennant cependant une recherche documentaire pour
obtenir les dimensions standard d’une noix (et sa masse moyenne) et d’un ballon de basketball.
Pour effectuer la tâche en une heure, on pourra donner aux élèves ces documents :
DOCUMENT 3 :
DOCUMENT 4 :
Caractéristiques de la noix
Calibre longueur x largeur (mm) : 40x30
Forme : elliptique
Poids moyen (g) : 10,5
Poids moyen du cerneau (g) : 4,3 g
Caractéristiques du ballon de basketball
Diamètre (cm) : 24,3
Forme : sphérique
Poids (g) : 595
Source : Le Noyer, Ctifl, 1999
Les élèves sont amenés à mesurer des longueurs sur les photographies puis à calculer une échelle
avec les longueurs réelles trouvées.
Néanmoins, un élève de 6ème peut parfaitement se débrouiller sans échelle l’espace occupé par les
noix semblant correspondre à l’œil à 4 ballons de basket (en oubliant l’espace vide entre les ballons).
La difficulté des élèves sur la notion d’aire et de volume jaillit alors grandement.
Ils ont tendance à vouloir calculer systématiquement des aires qu’ils confondent avec le volume.
A un élève qui porte cette confusion, on pourra évoquer des objets concrets de l’environnement
ayant une grande surface et un petit volume face à des objets de faibles surfaces mais de grand
volume.
Le ballon de basket, en dépit qu’il montre la hauteur de noix, trouble grandement.
Face à la masse moyenne donnée d’une noix, certains élèves cherchent également à connaître la
masse moyenne du ballon.
Le ballon n’est évidemment là que pour établir les dimensions du pavé droit qu’occupent les noix.
Ayant la masse d’une noix, il faut donc calculer le nombre de noix dans le carton.
Les élèves de 6ème pourront apparenter une noix à un cube ou un pavé droit.
Les élèves de 5ème et de 4ème pourront apparenter une noix à un cylindre.
Les élèves de 3ème pourront apparenter une noix à une sphère.
Certains élèves ayant accès à une base documentaire cherchent à connaître une formule pour le
volume d’une ellipsoïde mais se rendent vite compte de sa difficulté et se replie sur un solide connu.
C’est déjà là que certains élèves prennent conscience qu’ils effectuent du calcul approché et qu’il n’y
aura pas de réponse exacte.
Le calcul de l’espace occupé par les noix et, par de là, du nombre de noix se base directement sur la
compréhension de la notion de volume. On divisera le volume de cet espace (apparenté à un pavé
droit) par le volume d’une noix pour obtenir le nombre de noix. On fera également attention aux
unités identiques qu’implique la division.
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Il reste à calculer la masse des noix. Par proportionnalité, connaissant le nombre de noix, on déduit
cette masse totale.
On pourra terminer sur la présence d’espaces vides entre les noix.
Peu d’élèves y pensent mais quel que soit le solide qu’ils ont choisi pour une noix, ils ont soit oublié
de compté ou soit compté des espaces vides que la noix n’occupe pas.
Lors du bilan général (avec affiche et présentation orale de chaque groupe par exemple), on peut
alors débattre sur le groupe le plus proche de la réalité.
Le matériel à utiliser est :







Une calculatrice HP 300s+
Une règle graduée
Une feuille de brouillon
Un stylo
Une affiche
Des feutres pour écrire sur l’affiche
(un accès à une base documentaire si on ne donne pas les documents 3 et 4)
Résolution : Commençons par calculer le volume de l’espace occupé par les noix.
Il s’agit d’un pavé droit de dimensions obtenues par un calcul d’échelle avec le ballon de basket.
La hauteur du pavé droit est celui du ballon : 24,3 cm = 243 mm.
Pour la longueur et la largeur, on peut dire grossièrement qu’elles sont identiques et égales à deux
diamètres de ballon. Si on veut être plus précis, on prend sa règle gradué pour établir le tableau
suivant :
Ballon
Largeur
Longueur
Dimensions sur la
photo (mm)
25
52
54
Dimensions réelles
(mm)
243
?
?
Par proportionnalité, on trouve la largeur et la longueur réelles en mm :
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
On en déduit le volume du pavé droit et donc de celui de l’espace occupé par les noix en faisant
Hauteur × Longueur × Largeur et on obtient en mm3 :
On traitera ensuite ces trois cas :



Représentation d’une noix par un cube ;
Représentation d’une noix par un pavé droit ;
Représentation d’une noix par une sphère.
Avec les dimensions données de la noix, on peut l’apparenter à un cube de 35 mm de côté.
Pour calculer le volume d’un cube, on effectue ce calcul : côté × côté × côté.
On obtient en mm3 :
En divisant le volume (en mm3) de l’espace total occupé par les noix par ce volume (aussi en mm3),
on obtient une valeur approchée du nombre de noix :
Avec les dimensions données de la noix, on peut l’apparenter à un pavé droit de 30 mm sur 30 mm
sur 40 mm.
Pour calculer le volume d’un pavé droit, on effectue ce calcul : Hauteur × Longueur × Largeur.
On obtient en mm3 :
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
En divisant le volume (en mm3) de l’espace total occupé par les noix par ce volume (aussi en mm3),
on obtient une valeur approchée du nombre de noix :
Avec les dimensions données de la noix, on peut l’apparenter à une sphère de 35 mm de diamètre.
Des sphères empilées créent de gros espaces vides. On s’éloignera vraiment de la masse réelle.
Pour calculer le volume d’un pavé droit, on effectue ce calcul : 4/3 × π × rayon3.
π s’obtient sur la HP 300s+ avec les touches :
Le cube s’obtient sur la HP 300s+ avec les touches :
On obtient en mm3 :
En divisant le volume (en mm3) de l’espace total occupé par les noix par ce volume (aussi en mm3),
on obtient une valeur approchée du nombre de noix :
Il reste à multiplier le nombre de noix par la masse d’une noix pour chaque cas. Résultats en
grammes :
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Solide
Cube
Pavé droit
Boule
Nombre de noix
1504
1791
2872
La masse réelle des noix (en négligeant la masse du carton) est de :
Tutoriaux HP 300S+
Par Mickaël Nicotera - 2013 - Photocopies autorisées
Masse des noix (kg)
≈15,8
≈18,8
≈30,16