PALISADE PRECISIONTREE 5.5 Manuel utilisateur

Guide de l’utilisateur
PrecisionTree
Compagnon d’analyse décisionnelle
pour Microsoft Excel

Version 5.5
janvier, 2010
Palisade Corporation
798 Cascadilla St.
Ithaca, NY 14850
USA
+1-607-277-8000
http://www.palisade.com
ii
Avis de copyright
Copyright ©2009, Palisade Corporation
Marques déposées
PrecisionTree, TopRank, BestFit et Palisade sont des marques déposées de Palisade
Corporation.
RISK est une marque commerciale de Parker Brothers, une division de Tonka Corporation,
exploitée sous licence.
Microsoft, Excel et Windows sont des marques déposées de Microsoft Corporation.
Bienvenue
Bienvenue à PrecisionTree, le logiciel dřanalyse décisionnelle proposé en
complément à Microsoft Excel. Le programme offre la capacité jusquřà
ce jour inédite de définir un arbre décisionnel ou un diagramme
dřinfluence directement dans le tableur. PrecisionTree permet dřexécuter
une analyse décisionnelle complète sans quitter le programme qui
héberge les données : le tableur !
Pourquoi l’analyse décisionnelle et
PrecisionTree ?
Vous vous demandez peut-être si les décisions qui vous incombent
justifient lřanalyse décisionnelle. Si vous recherchez un moyen de
structurer vos décisions afin dřen améliorer lřorganisation et dřen
faciliter lřexplication à autrui, le moment est venu dřenvisager lřanalyse
décisionnelle formelle.
Confrontés à la nécessité dřune décision complexe, les décideurs doivent
pouvoir organiser efficacement le problème. Il leur faut envisager toutes
les options possibles à travers lřanalyse de toutes les informations dont
ils disposent. Ils doivent aussi présenter ces informations à leurs
interlocuteurs de manière claire et concise. PrecisionTree leur en donne
le moyen, et bien davantage encore !
Quels sont, plus précisément, les avantages de lřanalyse décisionnelle ?
En tant que décideur, vous pouvez clarifier vos options et leurs
avantages, décrire quantitativement vos situations sujettes à
lřincertitude, peser simultanément vos objectifs multiples et définir vos
préférences de risque, le tout sur une feuille de calcul Excel.
Fonctions de modélisation
En tant que « compagnon » complément de Microsoft Excel,
PrecisionTree se « lie » à Excel pour y ajouter ses fonctionnalités
dřanalyse décisionnelle. Le système PrecisionTree fournit tous les outils
nécessaires à la configuration et à lřanalyse des arbres décisionnels et
des diagrammes dřinfluence. Son interface vous sera du reste
parfaitement familière, avec ses menus et barres dřoutils de style Excel.
Bienvenue
i
ii
PrecisionTree nřimpose aucune limite de taille à lřarbre défini. Il peut
même couvrir plusieurs feuilles de calcul dřun classeur Excel !
PrecisionTree réduit lřarbre à un rapport facile à comprendre dans le
classeur courant.
Nœuds de
PrecisionTree
PrecisionTree vous permet de définir les nœuds dřun diagramme
dřinfluence et dřun arbre décisionnel dans vos feuilles de calcul Excel.
Les types de nœuds suivants sont proposés :

nœuds aléatoires

nœuds de décision

nœuds finaux

nœuds logiques
 nœuds de référence
Les valeurs et les probabilités des nœuds sřintroduisent directement
dans les cellules de la feuille de calcul. La définition et lřédition de vos
modèles de décision en est dřautant plus simple.
Types de modèles
PrecisionTree crée des arbres décisionnels et des diagrammes
dřinfluence. Les diagrammes dřinfluence révèlent parfaitement, de
manière claire et concise, le rapport entre les événements et la structure
générale dřune décision, tandis que les arbres décisionnels en suivent les
détails chronologiques et numériques.
Valeurs des
modèles
Dans PrecisionTree, toutes les valeurs et probabilités dřun modèle de
décision se définissent directement dans les cellules du tableur, comme
dans tout autre modèle Excel. PrecisionTree peut aussi lier les valeurs
dřun modèle de décision directement aux emplacements spécifiés dans
un modèle du tableur. Les résultats de ce modèle définissent les gains
de chaque voie de lřarbre décisionnel.
Tous les calculs de gain sřeffectuent en temps réel : lors de la
modification de lřarbre, tous les gains et toutes les valeurs de nœud se
recalculent automatiquement.
Analyse
décisionnelle
Les analyses PrecisionTree produisent des rapports clairs de données
statistiques, profils du risque et suggestions dřapproche. Lřanalyse
décisionnelle peut du reste produire des résultats de nature plus
qualitative utiles à une meilleure compréhension des compromis, des
conflits dřintérêts et des objectifs importants.
Tous les résultats de lřanalyse sont rapportés directement dans Excel
pour faciliter les tâches de personnalisation, dřimpression et
dřenregistrement. Nul besoin dřapprendre de nouvelles commandes de
formatage : tous les rapports PrecisionTree se modifient de la même
manière que les feuilles de calcul et graphiques Excel.
ii
Pourquoi l’analyse décisionnelle et PrecisionTree ?
iii
Analyse de
sensibilité
Vous est-il jamais arrivé de vous demander quelles étaient les variables
les plus importantes de vos décisions ? Si oui, les options dřanalyse de
sensibilité de PrecisionTree vous seront utiles. Analyses de sensibilité à
une et deux voies, graphiques tornade et araignée, graphiques de région
stratégique : les possibilités sont presque infinies !
Pour les utilisateurs intéressés par des analyses de sensibilité plus
sophistiquées, PrecisionTree est directement relié à TopRank, le
compagnon Palisade dřanalyse de sensibilité.
Réduction d’arbre
Pour gérer le développement des arbres décisionnels à mesure de lřajout
de nouvelles options possibles, PrecisionTree propose une série de
fonctions de réduction à des tailles plus abordables. La réduction des
nœuds permet de masquer toutes les voies au-delà de ces nœuds. Un
même sous-arbre peut être référencé depuis plusieurs nœuds dřautres
arbres, évitant ainsi la nécessité dřentrer plusieurs fois le même arbre.
Analyse de risque
@RISK, le compagnon Palisade dřanalyse du risque, sřassocie
parfaitement à PrecisionTree. @RISK permet de quantifier lřincertitude
dřun modèle de calcul à lřaide de fonctions de distribution. Sur simple
clic dřun bouton, @RISK exécute ensuite une simulation Monte Carlo du
modèle, dont il analyse chaque issue possible, avec illustration
graphique des risques encourus.
@RISK peut définir lřincertitude du modèle (les événements aléatoires)
sous forme de distributions continues, plutôt que dřestimer les issues en
un nombre fini de branches. Ces distributions de probabilités peuvent
être appliquées aux valeurs incertaines ou probabilités dřun arbre
décisionnel et des feuilles de calcul associées. Cela fait, @RISK peut
exécuter une simulation Monte Carlo complète sur lřarbre décisionnel et
révéler la plage des résultats possibles.
Options d’analyse
expertes
Bienvenue
PrecisionTree propose également de nombreuses options dřanalyse
experte :

fonctions dřutilité

définition dřarbre par feuilles de calcul multiples

nœuds logiques
iii
iv
iv
v
Table des matières
Chapitre 1 : Mise en route
1
Introduction ......................................................................................... 3
Installation ........................................................................................... 9
Activation du logiciel ........................................................................ 13
Démarrage rapide ............................................................................. 17
Comment utiliser PrecisionTree ...................................................... 17
Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle
19
Introduction ....................................................................................... 21
Diagrammes d’influence .................................................................. 23
Arbres décisionnels .......................................................................... 27
Diagrammes d’influence vs Arbres décisionnels .......................... 31
Réalisation d’une analyse décisionnelle ........................................ 33
Analyse de sensibilité....................................................................... 39
Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree
47
Introduction ....................................................................................... 49
Présentation rapide de PrecisionTree ............................................ 51
Configuration d’un arbre décisionnel ............................................. 59
Configuration d’un diagramme d’influence ................................... 67
Analyse d’un modèle décisionnel ................................................... 79
Fonctions expertes ........................................................................... 91
Chapitre 4 : Techniques de modélisation
95
Introduction ....................................................................................... 97
Arbres cumulatifs ............................................................................. 99
Arbres à formule de gain ................................................................ 103
Table des matières
v
vi
Tableur lié ....................................................................................... 105
Arbres à macro VBA ....................................................................... 109
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
113
Introduction .................................................................................... 115
Icônes de barre d’outils PrecisionTree ........................................ 117
Menu PrecisionTree ....................................................................... 121
Menu Nouveau ................................................................................ 123
Menu Edition ................................................................................... 127
Menu contextuel de nœud d’arbre décisionnel ........................... 159
Menu contextuel de branche d’arbre décisionnel ....................... 161
Menus contextuels de diagramme d’influence ........................... 163
Menu Analyse de décision............................................................. 165
Commande Analyse de sensibilité ............................................... 173
Menu Utilitaires............................................................................... 187
Menu Aide ....................................................................................... 191
Annexe A : Notes techniques
193
Algorithme de calcul des arbres décisionnels ............................ 193
Annexe B : Théorème de Bayes
195
Introduction .................................................................................... 197
Dérivation du théorème de Bayes ................................................ 199
Utilisation du théorème de Bayes ................................................. 201
Annexe C : Fonctions d’utilité
203
Définition du risque........................................................................ 205
Mesure du risque par fonctions d’utilité ...................................... 207
PrecisionTree et fonctions d’utilité .............................................. 211
Fonctions d’utilité personnalisées ............................................... 213
Annexe D : Lectures recommandées
217
Ouvrages et articles consacrés à l’analyse décisionnelle ......... 217
vi
vii
Annexe E : Utilisation de PrecisionTree avec d’autres outils
DecisionTools
219
DecisionTools Suite ....................................................................... 219
DecisionTools - Étude de cas ........................................................ 221
Introduction à @RISK ..................................................................... 223
PrecisionTree et @RISK ................................................................. 227
Introduction à TopRank ................................................................. 231
PrecisionTree avec TopRank ......................................................... 237
Table des matières
Annexe F : Glossaire
239
Index
247
vii
viii
viii
Chapitre 1 : Mise en route
Introduction ......................................................................................... 3
Contenu du coffret ...................................................................................3
Que lire ? ....................................................................................................4
PrecisionTree, version Professional ou Industrial .............................4
Votre contexte d’exploitation .................................................................5
Si vous avez besoin d’aide .....................................................................5
Configuration requise .............................................................................7
Installation ........................................................................................... 9
Généralités ................................................................................................9
DecisionTools Suite .................................................................................9
Configuration des icônes ou raccourcis PrecisionTree ...................10
Messages d’avertissement de sécurité des macros au démarrage .11
Activation du logiciel ........................................................................ 13
Démarrage rapide ............................................................................. 17
Didacticiel en ligne ................................................................................17
Comment utiliser PrecisionTree ...................................................... 17
Démarrer PrecisionTree ........................................................................17
Quitter PrecisionTree ............................................................................17
Chapitre 1 : Mise en route
1
2
2
3
Introduction
Cette introduction décrit le contenu de votre coffret PrecisionTree et
vous indique comment installer et relier PrecisionTree à votre copie de
Microsoft Excel 2000 pour Windows ou version supérieure.
Contenu du coffret
Le coffret PrecisionTree doit contenir les éléments suivants :
ce guide de l’utilisateur de PrecisionTree comprenant les sections
suivantes :

Préface et mise en route

Introduction à lřanalyse décisionnelle

Introduction à PrecisionTree

Techniques de modélisation

Référence : Commandes de PrecisionTree

Annexes techniques
le CD-ROM PrecisionTree, comportant

les fichiers système de PrecisionTree

les fichiers dřexemples de PrecisionTree

le didacticiel de PrecisionTree
la licence d’exploitation de PrecisionTree
Si votre coffret est incomplet, prenez contact avec votre revendeur
PrecisionTree ou appelez Palisade Corporation directement au
+1-607-277-8000 (ou 1-800-432-7475 depuis les États-Unis et le Canada).
Chapitre 1 : Mise en route
3
4
Que lire ?
Si vous désirez vous lancer immédiatement dans PrecisionTree, passez
directement aux instructions dřinstallation en fin de chapitre. Si
lřanalyse décisionnelle vous est familière mais que vous ne connaissez
pas encore PrecisionTree, suivez le didacticiel proposé en ligne après
l'installation du système PrecisionTree. Si lřanalyse décisionnelle ne
vous est pas familière, commencez par lřintroduction à lřanalyse
décisionnelle présentée au chapitre 2. Cette introduction présente les
concepts et techniques de lřanalyse décisionnelle nécessaires à la bonne
compréhension du didacticiel.
Les chapitres consacrés aux Techniques de modélisation et aux
Commandes de PrecisionTree apportent une information utile à
lřexploitation ordinaire de PrecisionTree. Dans le chapitre Techniques de
modélisation, vous apprendrez à modéliser des situations de décision
types. Le CD-ROM de PrecisionTree contient une série dřexemples
destinés à illustrer les techniques décrites. Le chapitre Référence :
Commandes PrecisionTree explique toutes les commandes de barre
dřoutils et menu PrecisionTree.
Référez-vous aux Annexes techniques pour tous détails
complémentaires relatifs à un thème ou concept. Enfin, les dernières
informations publiées sur votre version de PrecisionTree le sont dans le
fichier LISEZMOI.WRI proposé sur lřun des disques PrecisionTree.
Lřinformation présentée dans ce fichier est parfois plus récente que celle
publiée dans ce guide.
PrecisionTree, version Professional ou Industrial
PrecisionTree est proposé en deux versions : Professional et Industrial.
Sous la version Professional, la taille dřun arbre est limitée à 1 000
nœuds.
4
Introduction
5
Votre contexte d’exploitation
Les descriptions contenues dans ce guide présupposent une
connaissance générale du système dřexploitation Windows et du tableur
Excel, notamment :

familiarité avec lřordinateur et la souris

compréhension des termes icônes, cliquer, double-clic, menu,
fenêtre, commande, objet, etc.

notions élémentaires de structure de répertoires et désignation
des fichiers
Si vous avez besoin d’aide
Un service dřassistance technique est proposé gratuitement à tous les
utilisateurs enregistrés de PrecisionTree dotés dřun plan de maintenance
à jour, ou sur forfait à lřincident. Pour assurer que vous êtes bien un
utilisateur enregistré de PrecisionTree, enregistrez-vous en ligne sur
www.palisade.com/support/register.asp.
Si vous nous contactez par téléphone, soyez prêt à nous communiquer le
numéro de série de vos outils et gardez votre guide dřutilisation à
portée de main. Nous pourrons vous être dřune meilleure assistance si
vous vous trouvez face à votre ordinateur, prêt à exécuter les
commandes du programme.
Avant d’appeler
Avant dřappeler le service dřassistance technique, passez en revue la
liste de contrôle suivante :

Avez-vous consulté l’aide en ligne ?

Avez-vous consulté ce manuel et passé en revue le didacticiel multimédia
en ligne ?

Avez-vous consulté le fichier LISEZMOI ? Il contient des informations sur
PrecisionTree non disponibles lors de la composition du manuel.

Pouvez-vous reproduire le problème de manière cohérente ? Pouvez-vous
reproduire le problème sur un autre ordinateur ou avec un autre modèle ?

Avez-vous consulté notre site Web, à l’adresse
http://www.palisade.com ? Vous y trouverez notre dernier fichier FAQ
(base de données consultable de questions et réponses techniques) et les
correctifs PrecisionTree dans la section de support technique. Il est utile de
consulter régulièrement notre site pour obtenir les dernières informations
publiées sur PrecisionTree et sur les autres logiciels Palisade.
Chapitre 1 : Mise en route
5
6
Contacter
Palisade
Vos questions, commentaires ou suggestions relatifs à PrecisionTree
sont les bienvenus ! Vous pouvez prendre contact avec notre personnel
dřassistance technique par lřune des méthodes suivantes :

Courriel : [email protected]

Téléphone : +1-607-277-8000, du lundi au vendredi, de 9 à 17 heures,
heure de l’Est des États-Unis. Suivez les instructions données pour joindre
l’Assistance technique (Technical Support).

Fax : +1-607-277-8001

Adresse postale :
Technical Support
Palisade Corporation
798 Cascadilla St
Ithaca, NY 14850
USA
Palisade Europe :

Courriel : [email protected]

Téléphone : +44 1895 425050 (Royaume-Uni)

Fax : +44 1895 425051 (Royaume-Uni).

Adresse postale :
Palisade Europe
31 The Green
West Drayton
Middlesex
UB7 7PN
United Kingdom
Palisade Asie-Pacifique :

Courriel : [email protected]

Téléphone : +61 2 9929 9799 (Australie)

Fax : +61 2 9954 3882 (Australie)

Adresse postale :
Palisade Asia-Pacific Pty Limited
Suite 101, Level 1
8 Cliff Street
Milsons Point NSW 2061
AUSTRALIA
Quelle que soit la méthode choisie, veillez à indiquer le nom de votre
produit, sa version exacte et son numéro de série. La version exacte de
votre produit est indiquée sous la commande Aide, À propos de… du
menu PrecisionTree proposé dans Excel.
6
Introduction
7
Version étudiants
Lřassistance téléphonique nřest pas disponible pour la version étudiants
de PrecisionTree. Si vous avez besoin dřaide, procédez de lřune des
manières suivantes :

Consultez votre professeur ou assistant.

Consultez le fichier FAQ sur http://www.palisade.com.

Adressez-vous au service d’assistance technique par courriel ou par fax.
Configuration requise
Configuration requise pour lřinstallation de PrecisionTree 5.5 pour
Microsoft Excel pour Windows :

PC Pentium ou mieux avec disque dur.

Microsoft Excel, version 2000 ou ultérieure.

Microsoft Windows 2000 SP4 ou mieux.
Chapitre 1 : Mise en route
7
8
8
9
Installation
Généralités
Le programme dřinstallation copie les fichiers système PrecisionTree
dans un répertoire spécifié du disque dur. Sous Windows 2000 ou
version ultérieure :
1) Insérez le CD-ROM PrecisionTree dans le lecteur CD-ROM.
2) Cliquez sur le bouton Démarrer, puis sur Paramètres et enfin sur
Panneau de configuration.
3) Cliquez deux fois sur l’icône Ajout/Suppression de programmes.
4) Cliquez sur le bouton Installer de l’onglet Installation/désinstallation.
5) Suivez les instructions d’installation affichées à l’écran.
En cas de problème, vérifiez que vous disposez dřun espace suffisant
sur le disque prévu pour lřinstallation. Après avoir libéré lřespace
disque requis, essayez de réexécuter lřinstallation.
Suppression de
PrecisionTree de
l’ordinateur
Pour désinstaller PrecisionTree, utilisez lřutilitaire Ajout/Suppression
de programmes du Panneau de configuration et sélectionnez lřentrée
correspondant à PrecisionTree.
DecisionTools Suite
PrecisionTree pour Excel fait partie de la série dřoutils dřanalyse du
risque et de décision DecisionTools Suite, décrite à lř
Annexe E : Utilisation de PrecisionTree avec d’autres outils
DecisionTools. Lřinstallation par défaut de PrecisionTree place le
programme dans un sous-répertoire du répertoire principal « Program
Files\Palisade », de la même manière quřExcel sřinstalle généralement
dans un sous-répertoire du répertoire « Microsoft Office ».
Ce sous-répertoire de Program Files\Palisade devient le répertoire
PrecisionTree (appelé, par défaut, PRECISIONTREE5). Ce répertoire
contient les fichiers programme, plus les modèles types (exemples) et les
autres fichiers nécessaires à lřexécution de PrecisionTree. Un autre sousrépertoire de Program Files\Palisade, intitulé SYSTEM, reçoit les
fichiers nécessaires à tous les programmes de la série DecisionTools
Suite, y compris les fichiers dřaide et bibliothèques communs.
Chapitre 1 : Mise en route
9
10
Configuration des icônes ou raccourcis
PrecisionTree
Création du
raccourci sur la
barre des tâches
Windows
Lřinstallation crée automatiquement une commande PrecisionTree dans
le menu Programmes de la barre des tâches. Si toutefois vous rencontrez
des problèmes en cours dřinstallation ou que vous souhaitez exécuter
cette opération ultérieurement, procédez comme suit :
1) Cliquez sur le bouton Démarrer et pointez sur Paramètres.
2) Cliquez sur Barre des tâches, puis sur l’onglet Programmes du menu
Démarrer.
3) Cliquez sur Ajouter, puis sur Parcourir.
4) Repérez le fichier PTREE.EXE et cliquez deux fois dessus.
5) Cliquez une fois sur Suivant, puis deux fois sur le menu de votre
choix.
6) Tapez le nom « PrecisionTree » et cliquez sur Terminer.
10
Installation
11
Messages d’avertissement de sécurité des macros
au démarrage
Microsoft Office propose plusieurs paramètres de sécurité pour éviter
lřexécution de macros indésirables ou hostiles dans vos applications
Office. Sauf sous le paramètre de sécurité le plus faible, un message
dřavertissement sřaffiche à chaque tentative de chargement dřun fichier
assorti de macros. Pour éviter lřaffichage de ce message à chaque
exécution dřun complément Palisade, Palisade signe numériquement ses
fichiers. Après avoir spécifié Palisade Corporation en tant que source
fiable, vous pouvez dès lors ouvrir les compléments Palisade sans
message dřavertissement. Pour ce faire :

Chapitre 1 : Mise en route
Cliquez sur Approuver tous les documents de cet éditeur
lorsquřune boîte de dialogue Options de sécurité (telle que celle
illustrée ci-dessous) sřouvre au démarrage de PrecisionTree.
11
12
12
13
Activation du logiciel
Lřactivation est une opération de vérification de licence exigée, une
seule fois, pour lřexploitation de votre logiciel sous pleine autorisation.
Votre code d’activation (séquence de type « 19a0-c7c1-15ef-1be0-4d7fcd ») figure sur la facture qui vous a été envoyée par courrier ou par
courriel. Si vous entrez ce code au moment de lřinstallation, votre
logiciel sřactive dès la première exécution et aucune autre intervention
nřest nécessaire. Pour activer le logiciel après lřinstallation, choisissez la
commande Activation de licence dans le menu dřaide de PrecisionTree
et entrez votre code dřactivation dans la boîte de dialogue dřactivation
qui sřaffiche.
Foire aux
questions
1) Que se passera-t-il si mon logiciel n’est pas activé ?
Si vous nřentrez pas de code dřactivation lors de lřinstallation ou que
vous installez une version dřessai, votre logiciel sřexécutera en tant que
tel et sera soumis aux limites de temps/nombre dřouvertures
applicables. Pour disposer dřun logiciel sous licence pleinement
autorisée, vous devrez lřactiver sous le code dřactivation approprié.
2) Pendant combien de temps puis-je utiliser le logiciel avant de
l’activer ?
Le logiciel non activé sřexécute pendant 15 jours. Toutes les fonctions
sont accessibles, mais la boîte de dialogue dřactivation de la licence
sřouvre à chaque démarrage du programme pour vous indiquer le
temps dřexploitation restant sans activation. Au bout de la période
dřessai de 15 jours, le logiciel ne sřexécutera plus que sřil est activé.
Chapitre 1 : Mise en route
13
14
3) Comment vérifier l’état d’activation de mon logiciel ?
La commande Activation de licence du menu dřaide de PrecisionTree
donne accès à la boîte de dialogue dřactivation. Le logiciel activé y
figure sous lřétat Activé et la version dřessai, sous lřétat Non activé. Si le
logiciel nřest pas activé, la durée restante de la période dřessai est
indiquée.
4) Comment activer mon logiciel ?
En lřabsence de code dřactivation, cliquez sur le bouton Acheter de la
boîte de dialogue Activation de licence. En cas dřachat en ligne, vous
recevrez immédiatement un code dřactivation et un lien (facultatif) de
téléchargement du programme dřinstallation, au cas où la réinstallation
du logiciel serait nécessaire. Pour acheter PrecisionTree par téléphone,
prenez contact avec votre représentation Palisade locale, au numéro
indiqué dans ce chapitre sous Contacter Palisade.
Lřactivation peut se faire sur Internet ou par courriel :

Si vous avez accès à Internet
Dans la boîte de dialogue Activation de licence, tapez ou collez votre
code dřactivation et cliquez sur « Activation automatique ». Un message
de confirmation devrait sřafficher après quelques secondes et la boîte de
dialogue Activation de licence doit refléter lřétat activé du logiciel.

Si vous n’avez pas accès à Internet
Pour activer votre logiciel par courriel, procédez comme suit :
1.
Cliquez sur « Activation manuelle » pour ouvrir le fichier de
demande request.xml, à enregistrer sur disque ou copier dans le
Presse-Papiers Windows. (Ne manquez pas de noter le lieu
dřenregistrement de ce fichier sur votre ordinateur.)
2.
Copiez ou joignez le fichier XML à un courriel adressé à
[email protected]. Vous devriez recevoir rapidement une
confirmation automatique par retour de courriel.
3.
Enregistrez le fichier response.xml joint au courriel de réponse
sur votre disque dur.
4.
Cliquez sur le bouton Traiter qui apparaît maintenant dans la
boîte de dialogue dřactivation de licence Palisade et naviguez
jusquřau fichier response.xml. Sélectionnez le fichier et cliquez
sur OK.
Un message de confirmation devrait apparaître et la boîte de dialogue
Activation de licence doit refléter lřétat activé du logiciel.
14
Activation du logiciel
15
5) Comment transférer ma licence logicielle sur un autre ordinateur ?
Le transfert dřune licence, ou réhébergement, peut sřeffectuer en deux
étapes à travers la boîte de dialogue Activation de licence de Palisade :
par désactivation sur le premier ordinateur, puis activation sur le second.
Un exemple type de réhébergement consiste à transférer PrecisionTree
dřun PC de bureau sur portable. Pour transférer la licence de
lřordinateur1 à lřordinateur2, veillez à ce que le logiciel soit installé sur les
deux ordinateurs et à ce que les deux soient connectés à Internet
pendant lřopération de désactivation/activation.
1.
Sur lřordinateur1, choisissez Désactivation automatique dans la
boîte de dialogue Activation de licence. Attendez que sřaffiche
le message de confirmation.
2.
Sur lřordinateur2, choisissez Activation automatique. Attendez
que sřaffiche le message de confirmation.
Si les ordinateurs nřont pas accès à Internet, suivez la procédure décrite
plus haut pour lřactivation par courriel.
6) J’ai accès à Internet mais je ne réussis pas à activer/désactiver
automatiquement.
Votre pare-feu doit être configuré de manière à autoriser lřaccès TCP au
serveur de licences. Pour les installations mono-utilisateur (hors réseau),
il sřagit de http://service.palisade.com:8888 (port TCP 8888 sur
http://service.palisade.com).
Chapitre 1 : Mise en route
15
16
16
17
Démarrage rapide
Didacticiel en ligne
Dans le didacticiel en ligne, des experts PrecisionTree vous guident à
travers différents modèles types en format cinéma. Ce didacticiel est une
présentation multimédia des principales fonctionnalités de
PrecisionTree.
Pour y accéder, choisissez la commande Didacticiel du menu Aide de
PrecisionTree.
Comment utiliser PrecisionTree
Démarrer PrecisionTree
Le système PrecisionTree se compose de plusieurs fichiers et
bibliothèques. Tous sont nécessaires à lřexécution du programme. Le
fichier de complément Excel PTREE.XLA fait démarrer PrecisionTree
dans Excel, avec ouverture des fichiers nécessaires et initialisation des
bibliothèques.

Pour démarrer le programme, cliquez sur lřicône PrecisionTree dans
le groupe Palisade DecisionTools du menu Démarrer Programmes
de Windows.

Pour ouvrir un fichier dřexemple, choisissez lřexemple désiré sous
Exemples, dans le menu Aide de PrecisionTree. Les exemples se
trouvent par défaut dans le répertoire C:\PROGRAM FILES\
PALISADE\PRECISIONTREE5\EXEMPLES\FRENCH.
Quitter PrecisionTree
Pour quitter PrecisionTree et Excel :

Sélectionnez Quitter dans le menu Fichier dřExcel.
Pour décharger PrecisionTree sans mettre fin à la session Excel :

Chapitre 1 : Mise en route
Sélectionnez Décharger PrecisionTree dans le menu Utilitaires de
PrecisionTree.
17
18
18
19
Chapitre 2 : Introduction à
l’analyse décisionnelle
Introduction ....................................................................................... 21
Modélisation sous PrecisionTree ........................................................21
Définition de l’analyse décisionnelle ................................................21
Modélisation d’une décision ...............................................................22
Diagrammes d’influence .................................................................. 23
Introduction ............................................................................................23
Exemple des paris sportifs ....................................................................23
Directives d'usage des arcs ...................................................................24
Directives de conception des diagrammes d’influence ..................24
Arbres décisionnels .......................................................................... 27
Introduction ............................................................................................27
Exemple des paris sportifs - Reprise ..................................................28
Directives de conception des arbres décisionnels ...........................29
Diagrammes d’influence vs Arbres décisionnels .......................... 31
Comparaison des deux techniques .....................................................31
Réalisation d’une analyse décisionnelle ........................................ 33
Résolution d’arbres décisionnels ........................................................33
Construction de profils du risque .......................................................34
Suggestion d’approche ..........................................................................37
Résolution de diagrammes d’influence .............................................38
Analyse de sensibilité....................................................................... 39
Pourquoi l’analyse de sensibilité ? .....................................................39
Définitions ..............................................................................................39
Analyse de sensibilité à une voie........................................................40
Graphiques de sensibilité à une voie .................................................41
Graphiques tornade ...............................................................................42
Graphique araignée ...............................................................................43
Analyse de sensibilité à deux voies ....................................................44
Graphiques de région stratégique ......................................................45
Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle
19
20
20
21
Introduction
PrecisionTree enrichit Microsoft Excel dřune capacité experte de
modélisation et dřanalyse décisionnelle. Vous vous demandez peut-être
si les décisions qui vous incombent justifient lřanalyse décisionnelle. Si
vous recherchez un moyen de structurer vos décisions afin dřen
améliorer lřorganisation et dřen faciliter lřexplication à autrui, le moment
est venu dřenvisager lřanalyse décisionnelle formelle.
Modélisation sous PrecisionTree
Modélisation est un terme générique désignant tout type dřactivité qui
vise à représenter une situation réelle en vue de son analyse. Votre
représentation - ou modèle - peut servir à examiner la situation, dans le
but de comprendre ce que lřavenir vous réserve. Et si vous avez déjà
élaboré une feuille de calcul Excel, vous avez déjà construit un modèle !
Soyez tranquille, il nřest pas nécessaire dřêtre expert en statistiques ou
en théorie décisionnelle pour créer un modèle décisionnel, et encore
moins pour utiliser PrecisionTree. Nous ne pouvons tout vous enseigner
en quelques pages, mais nous allons vous mettre sur la bonne voie.
Lřutilisation de PrecisionTree vous permettra dřacquérir le type
dřexpertise quřaucun livre ne pourrait vous apprendre.
Ce chapitre présente par ailleurs la manière dont PrecisionTree et Excel
sřassocient dans lřexécution de l'analyse décisionnelle. Il nřest pas
nécessaire de connaître le fonctionnement de PrecisionTree pour
lřexploiter avec succès, mais certaines explications peuvent sřavérer
utiles et intéressantes.
Définition de l’analyse décisionnelle
Lřanalyse décisionnelle offre une méthode systématique de description
des problèmes. Il sřagit du processus de modélisation dřun problème,
compte tenu des préférences et croyances du décideur face à
lřincertitude, le but ultime étant dřidentifier la meilleure décision à
prendre.
Lřanalyse décisionnelle dessine clairement la voie de la décision préférée
et le profil de risque de tous les résultats possibles. Lřanalyse
décisionnelle peut du reste produire des résultats de nature plus
qualitative utiles à une meilleure compréhension des compromis, des
conflits dřintérêts et des objectifs importants.
Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle
21
22
Modélisation d’une décision
La première étape de l'analyse décisionnelle consiste à définir le
problème à résoudre. Voulez-vous maximiser vos bénéfices ou
minimiser votre impact sur lřenvironnement ? Votre but est
probablement une combinaison des deux. Commencez donc par clarifier
vos objectifs. Vous serez alors prêt à concevoir votre modèle.
La modélisation des décisions peut sřeffectuer sous deux formes : par
arbre décisionnel ou par diagramme dřinfluence. Les arbres décisionnels
sont lřoutil traditionnel de l'analyse décisionnelle ; les diagrammes
dřinfluence sont une addition récente, et puissante, à lřarsenal du
décideur. Vous trouverez dans le reste de ce chapitre une explication
complète des deux techniques.
22
Introduction
23
Diagrammes d’influence
Introduction
Les diagrammes dřinfluence présentent la décision sous forme
graphique simple. Les décisions, événements aléatoires et gains
(valeurs) se dessinent sous différentes formes (les « nœuds ») connectées
par des flèches (les « arcs ») qui définissent le rapport entre les deux.
Une décision complexe peut ainsi être réduite à quelques formes et
traits. Les diagrammes dřinfluence expriment parfaitement, avec clarté
et concision, le rapport entre les événements et la structure générale
d'une décision.

Nœuds. Dans PrecisionTree, les nœuds décisionnels se
dessinent sous forme de carrés verts, les nœuds aléatoires, sous
forme de cercles rouges et les nœuds de gain, sous forme de
losanges bleus.

Arcs. Les arcs pointent dřun nœud prédécesseur vers un nœud
successeur, indiquant la dépendance entre les deux. Un arc peut
contenir différentes formes dřinfluence : de valeur, de moment
ou de structure (ou une combinaison des trois).
Exemple des paris sportifs
Une simple situation à modéliser serait celle où une décision et un
événement aléatoire affectent l'issue. Si vous avez lřoccasion, par
exemple, de miser sur lřissue dřun match sportif. La décision à prendre
est celle de miser sur lřéquipe A ou B (ou de ne pas miser du tout).
Lřévénement aléatoire est lřissue du match. Le nœud de gain représente
le gain (ou la perte) monétaire de la mise.
Diagramme
d’influence pour
un pari sportif
Comme la mise et lřissue du match affectent toutes deux le gain, un arc
est tracé depuis chaque nœud vers le nœud de gain. Un arc tracé du
nœud aléatoire vers le nœud de décision impliquerait que lřon connaît
lřissue du match avant de la mise, et un arc tracé du nœud de décision
vers le nœud aléatoire voudrait dire que lřissue du match dépend de la
décision prise. Dans ce cas extrêmement simple, aucune de ces deux
situations ne pourrait se produire et les deux nœuds ne sont donc pas
connectés.
Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle
23
24
Directives d'usage des arcs
Les arcs décrivent les rapports entre les nœuds dřun diagramme
dřinfluence. Trois types dřinfluence peuvent être spécifiés entre les
nœuds : valeur, moment et structure.
Une influence de type valeur spécifie que les valeurs du nœud
successeur sont influencées par les issues possibles du nœud
prédécesseur.
Une influence de moment spécifie que le nœud prédécesseur intervient
toujours avant le nœud successeur.
Une influence de structure spécifie que la structure des issues du nœud
successeur est affectée par lřissue du nœud prédécesseur.
Directives de conception des diagrammes
d’influence
Pour assurer la création dřun modèle aussi complet que possible, veillez
aussi à suivre les directives suivantes lors du dessin dřun diagramme.

Limitez à un le nombre de nœuds de gain. Lřanalyse doit
aboutir à une seule fin, telle que décrite par le nœud de gain.
Diagramme
d’influence à
double nœud de
gain
Cet exemple comporte deux nœuds de gain. Le coût de lřamende et du
malus peuvent être combinés en un même nœud.

24
Évitez les cycles. Un cycle est une « boucle » dřarcs qui
nřaboutissent à aucun point de résolution clair. Pour reconnaître
un cycle, revenez en arrière depuis le nœud de gain. Si vous
repassez plus dřune fois sur le même nœud dans une même
voie, le diagramme contient un cycle. (Remarque : Pour former
un cycle, tous les arcs du cycle doivent être du même type.)
Diagrammes d’influence
25
Cycle dans un
diagramme
d’influence
Lřexemple ci-dessus contient un cycle. Où est le début ? Et la fin ?

Évitez les nœuds stériles. Les nœuds stériles sont des nœuds
aléatoires ou de décision sans successeurs, qui nřinfluencent
donc pas lřissue du modèle. Un nœud stérile peut être utile à
lřillustration dřun événement, mais PrecisionTree ignore ces
types de nœud lors de lřanalyse du modèle.
Diagramme
d’influence à
nœuds stériles
Lřexemple ci-dessus contient deux nœuds stériles. Le nœud
Championnat du monde est stérile puisqu'il n'a pas de successeurs. Le
nœud Classements a bien un successeur, mais comme il sřagit dřun
nœud stérile, Classements l'est aussi.
Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle
25
26
26
27
Arbres décisionnels
Introduction
Les arbres décisionnels offrent un outil complet de modélisation de
toutes les options de décision possibles. Là où les diagrammes
dřinfluence produisent un récapitulatif concis d'un problème, les arbres
décisionnels présentent le problème en plus de détails. Ils décrivent les
événements en ordre chronologique, mais peuvent en être beaucoup
plus volumineux que les diagrammes d'influence.

Nœuds. Comme pour les diagrammes dřinfluence, les arbres
décisionnels se composent de nœuds. Dans PrecisionTree, les
nœuds décisionnels se dessinent sous forme carrée verte et les
nœuds aléatoires, sous forme circulaire rouge. Le nœud de gain
sřappelle ici nœud final et est représenté par un triangle bleu.
Deux autres types de nœud (logique et de référence) sont
disponibles pour les modèles avancés.

Branches. Plutôt que des arcs, les arbres décisionnels ont des
branches, qui sřétendent depuis chaque nœud. Les branches
s'utilisent comme indiqué ci-dessous pour les trois principaux
types de nœuds.
Types de nœuds dřarbre décisionnel :
Un nœud de décision donne naissance à une branche par option
disponible.
Un nœud aléatoire compte une branche par issue possible.
Un nœud final nřest suivi dřaucune branche. Il renvoie le gain et la
probabilité de la voie qui lui est associée.
Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle
27
28
Exemple des paris sportifs - Reprise
Lřexemple des paris sportifs illustré plus haut peut aussi être modélisé
au moyen dřun arbre décisionnel. La chronologie du modèle est la
suivante : Mise  Issue du match  Gain. Le nœud de décision se
trouve dès lors à la base de lřarbre, suivi du nœud aléatoire. Les nœuds
finaux représentent les gains.
37.5% Equipe A gagne
Ū5
Mise sur lÕ̌quipe A
Ū1
62.5% Equipe B gagne
Ū0
37.5% Equipe A gagne
Ū0
Mise sur lÕ̌quipe B
Ū1
62.5% Equipe B gagne
Ū3
Dans le modèle ci-dessus, les options, valeurs et pourcentages sont
visibles sur le diagramme même. Un inconvénient de lřarbre décisionnel
se révèle cependant clairement : l'arbre est beaucoup plus volumineux
que le diagramme dřinfluence correspondant. Imaginez donc un arbre
comportant plusieurs centaines dřévénements !
28
Arbres décisionnels
29
Directives de conception des arbres décisionnels
Pour assurer la création dřun modèle aussi complet que possible, lřarbre
doit représenter tous les événements possibles aussi précisément que
possible. Les directives suivantes pourront vous être utiles :

Définissez les nœuds décisionnels de sorte qu’une seule
option puisse être choisie à chaque nœud et que chaque
option possible soit décrite.
Parapluie
Impermˇ able
Cet exemple implique qu'il nřest pas possible, à la fois, de porter un
imperméable et de prendre un parapluie. Nřest-il pourtant pas possible
de faire les deux ? Sauf raison particulière pour laquelle il n'est pas
possible dřapporter un parapluie et de porter un imperméable, il
vaudrait mieux inclure dřautres options dans ce modèle décisionnel.

Définissez les nœuds aléatoires de manière à ce qu’ils soient
mutuellement exclusifs et collectivement exhaustifs. Un nœud
qui n'admet qu'une issue (malgré la description de plusieurs) est
mutuellement exclusif et un nœud pour lequel toutes les
possibilités sont décrites est collectivement exhaustif.
Neige lundi
Neige lundi
Soleil mardi
Soleil lundi
Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle
29
30
Le premier nœud nřest pas mutuellement exclusif, car il peut neiger
lundi et faire soleil mardi. Le second nœud nřest pas collectivement
exhaustif car il pourrait pleuvoir lundi.

L’arbre doit procéder de manière chronologique de gauche à
droite.
Mise sur ˇ quipe A
37.5% Equipe A gagne
Mise sur ˇ quipe B
Mise sur ˇ quipe A
62.5% Equipe B gagne
Mise sur ˇ quipe B
Placer le nœud aléatoire en premier, comme dans cet exemple, implique
que la mise est faite après le match. On parie généralement sur un
match avant d'en connaître l'issue. Le nœud de décision doit donc venir
en premier.
30
Arbres décisionnels
31
Diagrammes d’influence vs Arbres décisionnels
Comparaison des deux techniques
Comme décrit ici, PrecisionTree permet la modélisation par arbre
décisionnel ou par diagramme dřinfluence. Chaque forme a ses
avantages et ses inconvénients. Les deux vous aideront à créer les
modèles les plus complets et compréhensibles de vos problèmes de
décision.
Avantages des
diagrammes
d’influence
Les diagrammes dřinfluence offrent une méthode compacte et efficace
de description dřun modèle décisionnel. Par rapport à lřarbre
décisionnel, qui peut avoir des centaines ou même des milliers de
nœuds et de branches, le diagramme dřinfluence présente les décisions
et les événements du modèle au moyen dřun nombre de nœuds réduit,
ne requérant généralement pas plus qu'une feuille de calcul. Le
diagramme en est extrêmement accessible ; il aide à faire comprendre
les aspects clés du problème décisionnel sans se perdre dans les détails
de chaque branche possible. Les diagrammes dřinfluence sont
particulièrement utiles à la présentation dřun problème décisionnel à
autrui et à la vue d'ensemble d'un problème complexe. Les diagrammes
dřinfluence indiquent aussi les rapports entre les événements, la « ligne
dřinfluence », du modèle décisionnel. Dans un arbre décisionnel, il est
souvent difficile de voir quelles issues influencent les valeurs et
probabilités dřautres événements. Les diagrammes dřinfluence
permettent enfin d'effectuer une révision bayésienne des probabilités de
nœud aléatoire.
Inconvénients des
diagrammes
d’influence
Un inconvénient des diagrammes dřinfluence est leur abstraction. Il est
difficile de voir quelles issues possibles sont associées à un événement
ou à une décision car plusieurs issues peuvent être incorporées dans un
même nœud de décision ou aléatoire.
Il nřest pas possible non plus de déduire la séquence chronologique des
événements à partir des arcs d'un diagramme d'influence. Il en est
difficile de déterminer si le diagramme dřinfluence et lřarbre décisionnel
quřil représente décrivent avec exactitude le facteur temps du problème.
Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle
31
32
Avantages des
arbres
décisionnels
Les arbres décisionnels, par opposition aux diagrammes dřinfluence,
présentent toutes les options de décision et événements aléatoires
possibles sous forme de structure à branchements. Les branches
progressent de manière chronologique, de gauche à droite, indiquant la
succession des événements et des décisions dans le temps. Toutes les
options, issues et gains, de même que les valeurs et probabilités qui leur
sont associées, figurent directement sur la feuille de calcul. Il nřy a guère
dřambiguïté quant aux issues et décisions possibles que lřarbre
représente : chaque nœud laisse voir toutes ses issues possibles et tous
les événements et décisions suivants.
Sous PrecisionTree, il est possible d'analyser soit le modèle décisionnel
directement dans le diagramme d'influence, soit l'arbre décisionnel que
le programme peut créer à partir du diagramme dřinfluence. Les valeurs
et probabilités des différents événements et options de décision
possibles peuvent être entrées aussi bien dans les arbres décisionnels ou
que dans les diagrammes dřinfluence.
32
Diagrammes d’influence vs Arbres décisionnels
33
Réalisation d’une analyse décisionnelle
Un modèle conçu dont les paramètres ont été définis est prêt à l'analyse.
Lřanalyse de décision exécutée sur un arbre décisionnel ou un
diagramme dřinfluence produit des statistiques, des graphiques et des
suggestions dřapproche.
En plus des résultats produits au moment de lřanalyse, beaucoup des
statistiques dřun modèle dřarbre décisionnel ou de diagramme
dřinfluence sont disponibles « en temps réel », à mesure de lřentrée ou
de la modification de valeurs dans le modèle.
Résolution d’arbres décisionnels
La méthode de calcul de la voie optimale dřun arbre décisionnel est
désignée le nom de « repli de lřarbre ». Une brève description en est
présentée ci-dessous.
1) Réduction des nœuds aléatoires ŕ calcule la valeur probable
des nœuds aléatoires situés le plus à droite et réduit la situation
à un seul événement.
2) Réduction des nœuds de décision ŕ choisit la voie optimale
des nœuds de décision situés le plus à droite et réduit la
situation à un seul événement.
3) Répétition ŕ retour à lřétape 1 en présence de nœuds non
encore analysés.
Voir aussi lřAnnexe A : Notes techniques - Algorithme de calcul des
arbres décisionnels.
Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle
33
34
Construction de profils du risque
Les méthodes ci-dessus décrivent comment déterminer la voie optimale
dřun arbre décisionnel. Il importe cependant aussi de connaître les
conséquences du choix de la voie suggérée. Le profil du risque répond à
ce besoin.
Définition
Un profil du risque est une fonction de distribution décrivant la
probabilité associée à chaque issue possible du modèle décisionnel. Il
démontre graphiquement lřincertitude de la décision.
Lřélaboration dřun profil du risque au départ dřun arbre décisionnel
passe par les étapes suivantes :
1) Pour un arbre à gain cumulatif (méthode par défaut de
PrecisionTree), l’arbre est « réduit » par multiplication des
probabilités des branches aléatoires séquentielles. La valeur
de chaque voie de lřarbre est calculée par totalisation des
valeurs de toutes les branches de la voie. Dřaprès cette valeur de
voie, la valeur probable est calculée pour le nœud aléatoire
restant.
37.5% LÕ̌quipe A gagne
Ū5
37.5% LÕ̌quipe A gagne
62.5% LÕ̌quipe C gagne
Ū0
37.5% LÕ̌quipe B gagne
Ū3
62.5% LÕ̌quipe B gagne
devient
62.5% LÕ̌quipe C gagne
Ū0
14.1% Equipe A: A gagne
Ū5
23.4% Equipe A: C gagne
Ū0
23.4% Equipe B: B gagne
Ū3
39.1% Equipe B: C gagne
Ū0
Les deux arbres ont une valeur probable de € 1,40. (VP= € 1,40)
34
Réalisation d’une analyse décisionnelle
35
2) Les nœuds de décision sont réduits par considération des
seules branches optimales.
37.5% Equipe A gagne
Mise sur lÕˇquipe A
V.P. = Ū 2,00
62.5% Equipe B gagne
37.5% Equipe A gagne
Mise sur lÕˇquipe B
V.P. = Ū 1,20
62.5% Equipe B gagne
devient
40%
Ū5
Ū0
Ū3
Ū0
Equipe A gagne
Ū5
Mise Equipe A
V.P. = Ū 2,00
60%
Equipe B gagne
Ū0
Dans cet exemple, la décision de miser sur lřéquipe A est la décision
optimale.
3) Ces étapes se répètent jusqu’à réduction de l’arbre à un seul
nœud aléatoire associé à un ensemble de valeurs et de
probabilités correspondantes [X, P]. Si deux issues présentent
une même valeur X, elles se combinent en un événement
aléatoire et leurs probabilités sřadditionnent.
14,1% Equipe A:A gagne
Ū5
14,1%
Ū5
23,4% Equipe A:C gagne
Ū0
devient
62,5%
Ū0
23,4% Equipe B:B gagne
Ū3
23,4%
Ū3
39,1% Equipe B:C gagne
Ū0
Dans lřexemple de gauche ci-dessus, deux branches représentent une
valeur de € 0. Ces branches se combinent comme illustré dans lřexemple
de droite.
Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle
35
36
4) L’ensemble final de paires [X,P] définit une distribution de
probabilités discrète utilisée pour l'élaboration du profil du
risque.
Le profil du risque se représente graphiquement comme une
distribution de densité discrète dans le Graphique de probabilités, et
comme une distribution de densité cumulative dans le Graphique
cumulatif. La distribution de densité discrète indique la probabilité
dřune issue égale à une valeur X. Celle de densité cumulative indique la
probabilité dřune issue inférieure ou égale à X.
Graphique de
probabilités et
Graphique
cumulatif
0.7
1
0.9
0.6
0.8
0.5
0.7
0.6
0.4
0.5
0.3
0.4
0.3
0.2
0.2
0.1
0.
1
0
($1)
$0
$1
$2
$3
$4
$5
$6
0
($1)
$0
$1
$2
$3
$4
$5
$6
Sur le Graphique de probabilités (à gauche), la hauteur de la ligne à € 0
est de 0,625, soit la probabilité dřune mise produisant un gain de € 0. Sur
le Graphique cumulatif (à droite), la probabilité que la mise produise
une valeur inférieure ou égale à € 5 est de 100 %.
Le Profil du risque inclut aussi une Synthèse statistique, qui présente un
rapport de synthèse statistique de lřanalyse décisionnelle.
36
Réalisation d’une analyse décisionnelle
37
Suggestion d’approche
Un rapport de suggestion dřapproche indique lřoption choisie à chaque
nœud par affichage dřune version réduite de lřarbre : la voie optimale
est mise en évidence et la valeur et probabilité de chaque voie sont
affichées.
Suggestion
d’approche type
Une seule option est mise en évidence à chaque nœud de décision
puisquřune seule décision produit le gain optimal. Pour les nœuds
aléatoires, toutefois, toutes les branches sont illustrées car les
événements sont tous susceptibles de se produire.
Une Table de décision de suggestion dřapproche est également
disponible : le choix optimal à chaque nœud de décision rencontré sur la
voie optimale y est identifié, avec probabilité d'arrivée et avantage du
choix correct.
Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle
37
38
Résolution de diagrammes d’influence
Lřanalyse dřun diagramme dřinfluence produit les mêmes résultats que
celle de lřarbre décisionnel correspondant. Tout diagramme dřinfluence
peut essentiellement être converti en arbre décisionnel. La valeur
probable de lřarbre converti, de même que son profil de risque, sont
alors identiques à ceux illustrés plus haut.
38
Réalisation d’une analyse décisionnelle
39
Analyse de sensibilité
Vous est-il jamais arrivé de vous demander quelles étaient les variables
les plus importantes de vos décisions ? Si oui, lřanalyse de sensibilité
peut vous aider, par mesure de lřimpact dřune variable incertaine vers
ses valeurs extrêmes, toutes autres variables restant égales. Lřanalyse de
sensibilité peut être appliquée aux arbres décisionnels comme aux
diagrammes dřinfluence.
Pourquoi l’analyse de sensibilité ?
Lřanalyse de sensibilité permet dřexaminer lřeffet du changement dřune
ou de plusieurs variables dřun modèle. Elle est particulièrement utile à
lřidentification des valeurs seuils, où le choix optimal dřun nœud
décisionnel change. Lřanalyse de sensibilité nřapporte pas une réponse
explicite à un problème, mais elle aide à mieux comprendre le modèle.
Ses résultats se présentent généralement sous forme graphique. Les
nombreux diagrammes et graphiques proposés démontrent lřimpact des
variables sur la décision.
Lřanalyse de sensibilité peut être exécutée de différentes manières sur
un modèle décisionnel. Aucune méthode nřest meilleure que les autres,
mais chacune présente une perspective différente utile à la
compréhension du modèle. Cette section décrit les différents types
dřanalyses de sensibilité et leurs graphiques correspondants.
Définitions
Dans le contexte de lřanalyse de sensibilité, les termes et expressions
suivants se définissent comme suit :

Une entrée est une valeur ou probabilité définie dans le modèle
décisionnel.

La valeur dřhypothèse de base dřune entrée est la valeur entrée lors
de la conception initiale du modèle (généralement la valeur la plus
probable).

La valeur minimum dřune entrée est la valeur la plus faible possible
que vous pensez quřelle puisse raisonnablement assumer.

La valeur maximum dřune entrée est la valeur la plus élevée
possible que vous pensez quřelle puisse raisonnablement assumer.

Le nombre de pas représente le nombre de valeurs espacées à
intervalles égaux dans la plage minimum-maximum qui seront
testées lors de lřanalyse de sensibilité.
Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle
39
40
Analyse de sensibilité à une voie
Lřanalyse de sensibilité à une voie étudie lřeffet dřune seule entrée sur la
valeur probable dřun modèle. Cette valeur peut être le gain associé à un
événement (on parle alors dřanalyse de sensibilité déterministe) ou la
probabilité associée à un événement aléatoire (il sřagit dans ce cas dřune
analyse de sensibilité probabiliste).
Définir une entrée
d’analyse de
sensibilité
Avant dřexécuter une analyse de sensibilité à une voie, il faut décider de
lřentrée à soumettre à lřétude et en définir les limites supérieure et
inférieure. Il vous revient de choisir des valeurs minimum et maximum
raisonnables.
En début dřanalyse, les valeurs dřhypothèse de base de toutes les entrées
se placent dans le modèle et la valeur probable est calculée. Cette valeur
peut être considérée comme l'hypothèse de base du modèle ; tous les
résultats ultérieurs y seront comparés.
Lors du calcul, la valeur dřhypothèse de base de lřentrée est remplacée
par sa valeur minimum et une nouvelle valeur probable est calculée.
Une série de valeurs comprises entre la valeur minimum de lřentrée et
sa valeur maximum se substituent lřune après lřautre et la valeur
probable est calculée pour chacune. Lřentrée revient enfin à sa valeur
originale en préparation à lřanalyse dřune autre entrée.
Lors de lřexécution dřune analyse de sensibilité, il importe de définir des
limites raisonnables pour les entrées : on évite ainsi dřexagérer
lřincertitude des entrées. Ne manquez pas de considérer aussi
lřincertitude de vos limites.
40
Analyse de sensibilité
41
Graphiques de sensibilité à une voie
Les résultats dřune analyse de sensibilité à une voie peuvent se tracer
sur un simple diagramme. La valeur de lřentrée sélectionnée se trace sur
lřaxe des X, et la valeur probable du modèle, sur celui des Y.
Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle
41
42
Graphiques tornade
Un graphique tornade compare les résultats dřanalyses multiples. Lřaxe
des X suit les unités de la valeur probable, ou peut indiquer le
pourcentage de changement. Pour chaque entrée (listée sur lřaxe des Y),
une barre se trace entre les valeurs extrêmes de la valeur probable
calculée entre les valeurs limites inférieure et supérieure. Lřentrée
représentant la plus large plage (différence entre la valeur maximum et
minimum) se trace en haut du graphique, suivie des autres entrées, en
ordre décroissant. La barre la plus longue du graphique est associée à
lřentrée dont lřimpact est le plus important sur la valeur probable.
Le graphique tornade attire lřattention sur les entrées les plus dignes
dřintérêt (celles tracées dans la partie supérieure du graphique). Il peut
récapituler lřimpact dřun grand nombre dřentrées sous forme graphique
claire et simple.
42
Analyse de sensibilité
43
Graphique araignée
Un graphique araignée compare aussi les résultats dřanalyses multiples.
Pour chaque entrée, le pourcentage de lřhypothèse de base se trace sur
lřaxe des X et la valeur probable du modèle, sur celui des Y.
Lřinclinaison de chaque trait représente la variation relative de lřissue
par unité de changement de lřentrée indépendante et la forme de la
courbe indique si le rapport est linéaire ou non linéaire. Dans le
graphique illustré ici, la variation totale de Valeur1 présente l'effet total
le plus important sur la valeur probable, mais chaque unité de
changement de Prob1 cause le plus grand changement unitaire de la
valeur probable, comme illustré par la pente plus raide pour Prob1 par
rapport à Valeur1.
Les graphiques de type araignée apportent une information plus
complète au sujet de chaque entrée que ceux de type tornade.
Par exemple, lřaraignée indique les limites raisonnables de variation
pour chaque entrée indépendante et lřimpact unitaire de ces variations
sur lřissue. Là où le graphique tornade peut induire le décideur à penser
que le risque est proportionnel, les inclinaisons de l'araignée révèlent les
changements non proportionnels des issues.
Le nombre dřentrées utilisées dans un graphique araignée ne doit pas
dépasser sept. Une limite de cinq est recommandée pour éviter
lřencombrement. Si lřanalyse de sensibilité comporte un grand nombre
dřentrées, il est bon de les tracer dans un graphique tornade dřabord,
afin dřidentifier les entrées dont lřimpact est le plus important. Ces
entrées seules peuvent ensuite être représentées sur le graphique
araignée.
Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle
43
44
Analyse de sensibilité à deux voies
Lřanalyse de sensibilité à deux voies étudie lřimpact de deux entrées sur
un modèle décisionnel. Les deux entrées les plus critiques sont
généralement soumises à lřétude.
Définir les entrées
Lors du calcul, toutes les combinaisons de valeurs possibles pour les
deux entrées sont générées et placées dans les cellules dřentrée. La
valeur calculée résultante du modèle est enregistrée pour chaque
combinaison.
Les résultats dřune analyse de sensibilité à deux voies se tracent sur un
graphique 3D. La valeur de la première entrée se trace sur lřaxe des X et
celle de la seconde entrée, sur celui des Y. La valeur du modèle
décisionnel se trace sur lřaxe des Z. Les points calculés par lřanalyse de
sensibilité à deux voies se tracent sur le graphique et une surface se
dessine pour les connecter.
44
Analyse de sensibilité
45
Graphiques de région stratégique
Les graphiques de région stratégique présentent les régions où
différentes décisions sont optimales compte tenu de la variation des
deux entrées sélectionnées. La valeur de la première entrée se trace sur
lřaxe des X et celle de la seconde entrée, sur celui des Y. Le graphique de
région stratégique ressemble fort au graphique de sensibilité à deux
voies, si ce nřest quřil révèle ici les régions où chaque décision possible
est optimale. Par exemple, la décision de lancer sa propre entreprise ou
dřinvestir son argent dans des débouchés « sûrs » peut dépendre des
ventes probables et du coût des matières premières.
Lorsquřun nœud de décision est sélectionné comme sortie dřune analyse
de sensibilité à deux voies, un graphique de région stratégique peut être
créé. La décision optimale à chacune des combinaisons d'entrées testées
lors de l'analyse de sensibilité se trace sur le graphique.
Ce diagramme laisse entendre sřil vaut mieux tester ou ne pas tester. En
étudiant les combinaisons de valeurs possibles des deux entrées, on peut
déterminer la décision optimale aux différentes valeurs dřentrée
possibles.
Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle
45
46
46
47
Chapitre 3 : Introduction à
PrecisionTree
Introduction ....................................................................................... 49
Présentation rapide de PrecisionTree ............................................ 51
Menu et barre d’outils PrecisionTree .................................................51
Définition des nœuds ............................................................................52
Exécution d’une analyse décisionnelle ..............................................54
Résultats de l’analyse décisionnelle ...................................................55
Exécution d’une analyse de sensibilité ..............................................57
Résultats d’analyse de sensibilité .......................................................57
Configuration d’un arbre décisionnel ............................................. 59
Définition de la décision ......................................................................59
Création d’un nouvel arbre ..................................................................60
Création d’un nœud de décision .........................................................61
Création d’un nœud aléatoire ..............................................................63
Achèvement de l’arbre ..........................................................................66
Configuration d’un diagramme d’influence ................................... 67
Création d’un diagramme d’influence ...............................................68
Types de nœuds de diagramme d’influence .....................................69
Entrée d’un nœud aléatoire ..................................................................70
Ajout d’autres nœuds de diagramme d’influence ...........................71
Entrée d’arcs d’influence ......................................................................72
Entrée des valeurs de nœud d’influence ...........................................76
Analyse d’un modèle décisionnel ................................................... 79
Introduction ............................................................................................79
Profil du risque .......................................................................................80
Rapport de suggestion d’approche .....................................................83
Exécution d’une analyse de sensibilité à une voie ..........................84
Exécution d’une analyse de sensibilité à deux voies .......................89
Graphiques de région stratégique ......................................................90
Fonctions expertes ........................................................................... 91
Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree
47
48
48
49
Introduction
Ce chapitre présente une introduction à PrecisionTree et au processus
de configuration dřun arbre décisionnel sous PrecisionTree et Excel. Il se
compose des sections suivantes :

Présentation rapide de PrecisionTree Ŕ Coup dřœil rapide sur
un arbre décisionnel dans PrecisionTree et sur les résultats
d'une analyse décisionnelle.

Configuration d’un arbre décisionnel Ŕ Guide pas à pas de la
création dřun arbre décisionnel.

Configuration d’un diagramme d’influence Ŕ Guide pas à pas
de la création dřun diagramme dřinfluence.

Exécution d’une analyse décisionnelle Ŕ Présentation
sommaire de lřexécution dřune analyse décisionnelle et dřune
analyse de sensibilité.

Fonctions expertes Ŕ Présentation rapide des fonctions
complémentaires de PrecisionTree utiles à l'élaboration de
modèles décisionnels.
Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree
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50
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51
Présentation rapide de PrecisionTree
Cette section jette un coup dřœil rapide sur PrecisionTree et les résultats
d'une analyse décisionnelle. L'apparence dřun simple arbre décisionnel
sur une feuille de calcul Excel y est présentée, de même que les
différents types de rapports et graphiques créés par PrecisionTree.
Menu et barre d’outils PrecisionTree
PrecisionTree élargit les capacités analytiques du tableur Microsoft
Excel en y incluant lřanalyse décisionnelle au moyen dřarbres
décisionnels et diagrammes dřinfluence. Pour ajouter lřanalyse
décisionnelle au tableur, PrecisionTree y introduit une barre dřoutils et
des commandes de menu.
PrecisionTree ajoute le menu « PrecisionTree » à la barre de menus des
versions Excel 2003 et antérieures. Ce menu contient les commandes de
conception et analyse des arbres décisionnels et diagrammes
d'influence. Les icônes de la barre dřoutils PrecisionTree permettent
dřaccéder rapidement aux commandes du menu. Sous Excel 2007,
toutes les commandes sont accessibles sur le ruban PrecisionTree.
La barre dřoutils et les commandes de menu servent à opérer des
sélections depuis le tableur même, selon le style de complément Excel.
Les arbres décisionnels et les diagrammes dřinfluence se conçoivent
directement sur une feuille de calcul. Tous les résultats et graphiques de
PrecisionTree se présentent sous forme de graphiques ou feuilles de
calcul Excel ouverts à dřautres opérations de personnalisation et
présentation.
Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree
51
52
Définition des nœuds
Sous PrecisionTree, les nœuds des diagrammes dřinfluence et des arbres
décisionnels se définissent directement dans le tableur. Pour un arbre
décisionnel, les probabilités et valeurs associées aux branches dřun
nœud peuvent être entrées directement dans les cellules du tableur, aux
côtés de chaque branche. Chaque nœud renvoie une valeur représentant
la valeur probable ou l'équivalent certain du modèle décisionnel au
nœud. Pour un diagramme dřinfluence, les probabilités et les valeurs
associées aux issues possibles dřun nœud sřentrent dans une table de
valeurs affichée quand le nœud est sélectionné. Cette table est une
feuille de calcul Excel standard avec cellules, lignes et colonnes.
PrecisionTree offre une interface conviviale avec entrée automatique des
nœuds dans le tableur. Au démarrage dřun arbre, les nœuds se
modifient ou sřajoutent dřun simple clic sur leurs symboles dans la
feuille de calcul. Un clic gauche sur un nœud en affiche les paramètres.
Un clic droit affiche un menu PrecisionTree proposant dřautres
commandes. Les nœuds de diagramme dřinfluence sřajoutent en
cliquant sur lřicône Créer un nœud de diagramme d’influence de la
barre dřoutils.
Arbre décisionnel
défini à l’aide de
PrecisionTree
52
Présentation rapide de PrecisionTree
53
Dans un arbre décisionnel défini sous PrecisionTree, les nœuds de
décision sont représentés par des carrés verts, les nœuds aléatoires par
des cercles rouges et les nœuds finaux par des triangles bleus. Le nom
de chaque nœud et la valeur de l'arbre au nœud sont inscrits à côté de
chaque symbole de nœud. Chaque branche est marquée dřune étiquette
et de deux valeurs, dans les cellules situées juste au-dessus et audessous de la branche. Pour un nœud aléatoire, les deux valeurs sont la
probabilité associée à la branche et la valeur de la branche. Pour un
nœud de décision, la cellule supérieure de chaque branche contient la
valeur VRAI ou FAUX, indiquant si la branche a été sélectionnée ou non
comme voie optimale. La cellule inférieure contient la valeur de la
branche. Pour un nœud final, deux valeurs sont indiquées : la
probabilité de réalisation de la voie concernée et la valeur si cette voie se
réalise.
Diagramme
d’influence défini
dans
PrecisionTree
Dans un diagramme dřinfluence défini sous PrecisionTree, les nœuds de
décision sont représentés par des carrés verts, les nœuds aléatoires par
des cercles rouges, les nœuds de calcul par des rectangles bleus aux
coins arrondis et les nœuds de gain par des losanges bleus. Le nom de
chaque nœud est indiqué à lřintérieur de son symbole. Un clic sur le
symbole du nœud permet dřen entrer ou dřen modifier les issues et leurs
valeurs. Les arcs dřinfluence sřaffichent sous forme de flèches entre les
nœuds. Différentes formes dřinfluence peuvent être définies entre les
nœuds en cliquant sur un arbre.
Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree
53
54
Résultats affichés
dans un arbre
décisionnel ou un
diagramme
d’influence
PrecisionTree affiche les résultats du modèle décisionnel en « temps
réel » dans le tableur : les résultats affichés changent dès l'entrée ou la
modification dřentrées dans le modèle. La valeur probable dřun arbre
décisionnel sřaffiche à la racine de lřarbre, ou dans le coin supérieur
gauche de la feuille de calcul pour un diagramme dřinfluence. À lřimage
dřautres modèles définis dans le tableur, le changement dřune valeur
dans le modèle se reflète immédiatement sur les résultats. Lors de
lřexécution dřune analyse décisionnelle complète, ces résultats en temps
réels sřaccompagnent dřautres rapports et graphiques du modèle.
Exécution d’une analyse décisionnelle
Une fois le modèle décisionnel défini par arbre décisionnel ou
diagramme dřinfluence, lřanalyse décisionnelle peut être exécutée. Cette
analyse identifie la voie optimale à suivre à travers lřarbre décisionnel
ou le diagramme dřinfluence et en calcule les issues possibles.
Pour lřexécuter, on sélectionne la commande Profil du risque ou
Suggestion dřapproche dans le sous-menu Analyse de décision, ou on
clique sur lřicône Analyse de décision sur la barre dřoutils PrecisionTree.
On sélectionne ensuite lřarbre ou le diagramme dřinfluence (ou le nœud
de départ pour un sous-arbre) à analyser. Pour plus de détails sur
lřexécution de lřanalyse de décision, voir la section intitulée Introduction
à lřanalyse décisionnelle.
54
Présentation rapide de PrecisionTree
55
Résultats de l’analyse décisionnelle
Les résultats de lřanalyse décisionnelle sous PrecisionTree incluent une
distribution des résultats possibles du modèle (un « profil du risque »).
PrecisionTree détermine en outre la voie optimale à suivre et produit
une suggestion d'approche. Ces résultats sont présentés sur des feuilles
de calcul et graphiques Excel.
Graphique type
de profil du risque
Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree
55
56
Un profil de risque est une fonction de distribution décrivant la
probabilité associée à chaque issue possible du modèle décisionnel. Le
profil du risque représente graphiquement lřincertitude de la décision
sur un graphique de fréquence ou de fréquence cumulative (cette
information est aussi présentée dans un rapport statistique).
Suggestion
d’approche type
Pour un arbre décisionnel, PrecisionTree offre aussi un Rapport de
suggestion dřapproche, indiquant lřoption choisie à chaque nœud. Ce
rapport, version améliorée de lřarbre, sřaffiche directement dans le
tableur. La voie optimale y est mise en évidence et la valeur probable de
chaque nœud est indiquée.
PrecisionTree propose aussi une Table de décision de suggestion
dřapproche : le choix optimal à chaque nœud de décision rencontré sur
la voie optimale y est identifié, avec probabilité d'arrivée et avantage du
choix correct.
56
Présentation rapide de PrecisionTree
57
Exécution d’une analyse de sensibilité
On peut se demander combien une valeur du modèle affecte lřissue de
la décision. De combien la valeur probable dřun modèle changerait-elle
par exemple si lřun des gains augmentait ? Lřanalyse de sensibilité
révèle cette « sensibilité » du modèle à la variation de certaines entrées.
PrecisionTree gère l'analyse de sensibilité à une voie (une entrée à la
fois) et l'analyse de sensibilité à deux voies (effet sur lřissue de la
combinaison de deux entrées). La commande Analyse de sensibilité du
menu PrecisionTree régit lřexécution de ces analyses. Sous cette
commande, la sortie et la ou les cellules à faire varier doivent être
indiquées au programme. Pour plus de détails sur lřexécution de
lřanalyse de sensibilité, voir la section intitulée Introduction à lřanalyse
de sensibilité.
Résultats d’analyse de sensibilité
Les résultats dřune analyse de sensibilité PrecisionTree se présentent
graphiquement dans des graphiques Excel. PrecisionTree crée
notamment des graphiques de type tornade, araignée et région
stratégique. Chaque graphique aide à déterminer lřimportance dřune
entrée sur lřissue de la décision.
Graphique type
de sensibilité à
une voie
Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree
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58
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Configuration d’un arbre décisionnel
Cette section se penche de manière plus approfondie sur la
configuration dřun arbre décisionnel dans Excel à lřaide de
PrecisionTree. La définition des nœuds et des branches y est décrite de
manière plus détaillée.
Les commandes du menu ou de la barre dřoutils PrecisionTree sont
utilisées pour la définition du modèle dřarbre décisionnel. Si les arbres
décisionnels ne vous sont pas familiers, commencez par lire
lřIntroduction à lřanalyse décisionnelle. Avant de lire cette section, il
importe de comprendre les notions et techniques fondamentales de
l'analyse décisionnelle.
Définition de la décision
Pour créer un arbre décisionnel, il faut définir les événements impliqués
dans la décision. Contrairement aux diagrammes dřinfluence, les
événements dřun arbre décisionnel suivent une progression
chronologique.
Considérons cet exemple classique de forage pétrolier :
La première décision consiste à déterminer sřil faut effectuer des tests
géologiques d'exploration. Suivant les résultats obtenus, la décision
suivante sera celle de forer ou non. Lřévénement aléatoire final est la
quantité de pétrole découverte. Lřarbre progresse de gauche à droite : la
décision de tester est toujours prise avant celle de forer.
Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree
59
60
Création d’un nouvel arbre
Pour créer un arbre décisionnel sous PrecisionTree, on commence par
sélectionner la commande Arbre décisionnel du menu Nouveau de
PrecisionTree ou on clique sur l'icône Créer un arbre décisionnel de la
barre d'outils. Pour lřexemple de forage pétrolier, on créera un arbre
décisionnel cumulatif standard. PrecisionTree permet aussi la création
dřun arbre lié, dont les valeurs de branche sont liées à un modèle du
tableur, ou un arbre à formule, où le gain de chaque voie de lřarbre est
déterminé par le calcul dřune formule définie par lřutilisateur. Ces
autres types dřarbre sont décrits pour ce même modèle de forage
pétrolier au Chapitre 4 : Techniques de modélisation. Les différents
types dřarbre suivent chacun leur méthode propre de calcul du gain des
décisions représentées dans lřarbre.
Nom de l’arbre
décisionnel
En réponse à lřicône Créer un arbre décisionnel, une branche unique
représentant la « racine » ou le point de départ de lřarbre sřaffiche à
lřemplacement sélectionné de la feuille de calcul. La boîte de dialogue
Paramètres du modèle sřouvre, indiquant le nom du nouvel arbre et ses
paramètres.
Nous allons appeler notre arbre « Forage pétrolier ». Remplaçons donc
le nom affiché par Forage pétrolier et cliquons sur OK.
60
Configuration d’un arbre décisionnel
61
Création d’un nœud de décision
Un nœud de décision représente un événement où le décideur doit
choisir entre plusieurs options. Pour créer ce nœud, on clique sur le
nœud final (le triangle bleu) affiché lors de la création de lřarbre. Cliquer
sur nœud permet de modifier sa définition et, dans le cas qui nous
occupe, de changer un nœud final en nœud de décision.
Boîte de dialogue
Paramètres du
nœud
Un clic sur lřicône de nœud de décision (carré vert) dans la boîte de
dialogue Paramètres du nœud d'arbre décisionnel remplace notre nœud
final en un nœud de décision. Pour notre exemple de forage, un nœud
de décision à deux issues possibles, Tester et Ne pas tester, représente la
décision initiale.
Le nom du nœud de décision serait donc Décision de tester. Le nœud est
suivi de deux branches (ou options de décision). Entrons donc le nom
du nœud et cliquons sur OK. PrecisionTree affiche un nœud de décision
dans le tableur. Ce nœud comporte deux branches, étiquetées par défaut
Branche1 et Branche2.
Entrée des noms
et valeurs de
branche
À chaque branche de nœud de décision correspondent une étiquette et
une valeur. Dans PrecisionTree, les étiquettes, valeurs et probabilités des
nœuds et des branches dřun arbre décisionnel sřentrent directement
dans la feuille de calcul Excel. Pour le nœud Décision de tester, les
branches sřintituleront Tester et Ne pas tester. On tape ces étiquettes
directement dans le tableur, en cliquant sur le nom de chaque branche et
en remplaçant lřappellation Nouvelle branche par défaut. Les noms de
branche peuvent aussi être définis sous lřonglet Branches de la boîte de
dialogue Paramètres du nœud.
Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree
61
62
Une valeur de branche doit aussi être définie pour chaque branche du
nœud de décision. Si le test coûte € 10 000, la valeur de la branche Tester
est -10000. En l'absence de test, la valeur est 0 puisqu'il n'y a aucun coût
associé à cette option. Tapons donc ces valeurs directement dans le
tableur, dans la cellule située sou le nom de la branche (à lřendroit où
figure la valeur de branche par défaut 0). Les valeurs de branche
peuvent aussi sřinscrire sous lřonglet Branches de la boîte de dialogue
Paramètres du nœud.
Comme la décision présente deux issues, deux branches sřétendent vers
la droite du nœud, aboutissant chacune à un nœud final représenté par
un triangle bleu. Ces nœuds finaux indiquent la valeur et la probabilité
de chaque voie de lřarbre.
Décision de tester
Tous les nœuds renvoient la valeur probable ou lřéquivalent certain du
nœud. Cette valeur est indiquée dans la cellule sous le nom du nœud.
La méthode de calcul utilisée dépend des paramètres par défaut du
modèle.
Chaque branche de nœud de décision est assortie dřun indicateur de
décision VRAI ou FAUX. Si une branche est sélectionnée comme voie
optimale, lřindicateur VRAI sřaffiche. Pour les branches non
sélectionnées, lřindicateur est FAUX.
Remarque : VRAI s’affiche pour une branche de nœud de décision quand
elle représente la banche sélectionnée ou l'option de décision à valeur de
voie optimale. Si plus d’une branche présentent la valeur de voie
optimale (si les voies de deux branches ont la même valeur probable ou
utilité), la branche supérieure est suivie et marquée VRAI.
62
Configuration d’un arbre décisionnel
63
Création d’un nœud aléatoire
Un nœud aléatoire représente un événement dont les issues possibles ne
dépendent pas du décideur. Une fois la décision de tester prise, un
nœud aléatoire permet de définir les résultats du test (prédiction de la
quantité de pétrole présente). Ce nœud doit figurer à droite de lřissue de
la branche Tester, en remplacement du nœud final existant.
Pour remplacer un nœud final par un nœud aléatoire, on clique sur le
nœud à remplacer pour ouvrir la boîte de dialogue Paramètre du nœud
d'arbre décisionnel. On y clique sur lřicône de nœud aléatoire (cercle
rouge) dans le volet Type de nœud.
Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree
63
64
Entrée des noms
de branche,
valeurs et
probabilités d’un
nœud aléatoire
Le nœud est suivi de trois branches (ou issues possibles). À chaque
branche de nœud aléatoire correspondent une étiquette, une valeur et
une probabilité. Pour le nœud aléatoire Tester, les trois résultats
suivants sont possibles : Aucune structure, Structure ouverte ou Structure
fermée. Nous allons les inscrire sous lřonglet Branches de la boîte de
dialogue Paramètres du nœud d'arbre décisionnel. Rien ne nous
empêcherait, ici encore, d'entrer ces étiquettes et probabilités
directement dans le tableur, comme nous l'avons fait pour le nœud de
décision. Cliquons dřabord sur le bouton Ajouter pour ajouter une
nouvelle branche. La probabilité de chaque résultat est évaluée,
respectivement à 41, 35 et 24 %.
Ces valeurs sřinscrivent directement sous lřonglet Branches. Dans ce cas,
les probabilités des branches représentent un total de 100%.
PrecisionTree peut exiger un total de probabilités de branche égal à
100% ou normaliser automatiquement ces probabilités, comme défini
sous lřoption Probabilités aléatoires de la boîte de dialogue Paramètres
du modèle (onglet Calcul).
On clique sur OK et le nouveau nœud aléatoire et ses trois branches
figurent maintenant dans le tableur.
64
Configuration d’un arbre décisionnel
65
Emplacement des
valeurs et
étiquettes d’un
arbre décisionnel
Remarquez la manière dont PrecisionTree configure lřarbre : Le nom de
chaque nœud figure dans la cellule voisine du nœud, par-dessus sa
valeur probable. Les noms, valeurs et probabilités des branches de
chaque nœud figurent à proximité des branches mêmes. Elles peuvent
être modifiées dans le tableur sřil devient nécessaire de changer la
définition d'une branche.
Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree
65
66
Achèvement de l’arbre
Le processus décisionnel au complet peut être défini suivant les
méthodes décrites ci-dessus. Pour lřexemple de forage, chaque issue est
suivie d'une décision de forer et de la quantité de pétrole découverte.
Arbre décisionnel
de forage
pétrolier au
complet
Lřécran ci-dessus illustre lřarbre décisionnel complet. Chaque voie
aboutit à un nœud final. Le gain et la probabilité de chaque voie de
lřarbre sont renvoyés par ces nœuds finaux. Dans cet exemple, le gain
dépend du coût du test et du forage, et de la quantité de pétrole
découverte.
Le fichier PETROLE.XLS contient l’exemple de forage décrit dans cette
section.
66
Configuration d’un arbre décisionnel
67
Configuration d’un diagramme d’influence
Cette section présente de manière plus approfondie la configuration
dřun diagramme dřinfluence dans Excel à lřaide de PrecisionTree. La
définition des nœuds et des arcs est décrite, de même que la
spécification dans des tables Excel des valeurs et probabilités des issues
possibles représentées par les nœuds. Le diagramme dřinfluence créé ici
concerne le problème de forage pétrolier modélisé à lřaide dřun arbre
décisionnel plus haut dans ce chapitre. Le modèle complet est inclus
dans les exemples de PrecisionTree sous le nom de fichier PETROLE Ŕ
DIAGRAMME D'INFLUENCE.XLS.
Les diagrammes dřinfluence se définissent au moyen des commandes
du menu ou de la barre dřoutils PrecisionTree. Avant de lire cette
section, il importe de comprendre les notions et techniques
fondamentales de l'analyse décisionnelle. Si les diagrammes dřinfluence
ne vous sont pas familiers, commencez par lire lřIntroduction à lřanalyse
décisionnelle.
Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree
67
68
Création d’un diagramme d’influence
Un diagramme dřinfluence se crée en réponse à la commande Nœud de
diagramme d’influence du menu Nouveau ou à lřicône Créer un nœud
de diagramme d’influence, si la feuille de calcul active nřen comporte
pas déjà un. On sélectionne dès l'invocation de cette commande
lřemplacement du nouveau nœud sur la feuille de calcul. Par défaut, la
cellule sélectionnée est celle du nœud de gain (lřissue finale du modèle),
mais rien nřempêche de changer le type de nœud en cliquant dessus. Le
nom du diagramme Ŕ par défaut, Nouveau diagramme Ŕ sřaffiche dans le
coin supérieur gauche de la feuille de calcul active. La boîte de dialogue
Paramètres du modèle sřouvre : elle permet de nommer le modèle et
d'en configurer les paramètres.
Boîte de dialogue
Paramètres du
modèle
Ces paramètres régissent la manière dont PrecisionTree calcule les
résultats du diagramme d'influence : ils spécifient la voie à suivre dans
le diagramme et lřapplication ou non de la fonction dřutilité aux calculs
du modèle, entre autres options. Contentons-nous, à ce niveau, de
remplacer le nom du diagramme par Modèle de forage pétrolier.
68
Configuration d’un diagramme d’influence
69
Types de nœuds de diagramme d’influence
Les types de nœuds suivants peuvent être utilisés :

Les nœuds aléatoires (cercles rouges) représentent les événements
indépendants du contrôle du décideur et sont assortis d'un
ensemble d'issues incertaines possibles.

Les nœuds de décision (carrés verts) sont assortis dřun ensemble
dřoptions possibles disponibles au décideur.

Les nœuds de calcul (rectangles bleus à coins arrondis) combinent
les résultats des nœuds prédécesseurs en fonction de calculs
produisant de nouvelles valeurs. Aucune option ou incertitude nřest
associée aux nœuds de calcul.

Le nœud de gain (losange bleu) calcule lřissue finale du modèle. Un
seul nœud de gain est admis par diagramme dřinfluence.
La boîte de dialogue Paramètres du nœud dřinfluence donne aussi accès
à la Table des valeurs, pour lřentrée des probabilités et valeurs des
issues possibles du nœud.
Nous allons garder, pour notre nouveau diagramme dřinfluence, le
premier nœud comme nœud de gain sous lřappellation par défaut Gain.
Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree
69
70
Entrée d’un nœud aléatoire
Le nœud suivant du diagramme est un nœud aléatoire, intitulé Quantité
de pétrole. Ce nœud influence, de manière directe ou indirecte, de
nombreux autres nœuds du modèle. Pour le configurer, on clique sur
lřicône Créer un nœud de diagramme d’influence, puis sur la cellule
où placer le nœud. Dans la boîte de dialogue Paramètres du nœud
d'influence, commençons par remplacer le nom du nœud par Quantité
de pétrole.
Trois issues sont possibles : Sec, Humide et Imprégné. Ces issues se
spécifient sous lřonglet Issues : on clique sur le bouton Ajouter pour
ajouter une troisième issue aux Issue n° 1 et Issue n° 2 proposées par
défaut.
On entre ensuite le nom de chaque issue dans le tableau et on clique
sur OK.
70
Configuration d’un diagramme d’influence
71
Ajout d’autres nœuds de diagramme d’influence
On ajoute de même les nœuds restants et leurs issues possibles au
diagramme :

Un nœud de décision, Décision de forer, à deux options : Forer et
Ne pas forer.

Un nœud de décision, Décision de tester, à deux options : Tester et
Ne pas tester.

Un nœud aléatoire, Résultats du test, à trois issues possibles :
Aucune structure, Structure ouverte et Structure fermée.
Nœuds du
diagramme
d’influence
Le diagramme dřinfluence Forage pétrolier doté de tous ses nœuds est
illustré ci-dessus. Lřétape suivante de la création du modèle décisionnel
consiste à connecter les nœuds par des arcs représentatifs du rapport
entre les éléments du modèle.
Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree
71
72
Entrée d’arcs d’influence
Dans un diagramme d'influence, les arcs tracés entre les nœuds
indiquent le rapport entre les décisions, les événements aléatoires, les
nœuds de calcul et les gains. Ainsi, les arcs peuvent indiquer que lřissue
dřun nœud influence les valeurs et probabilités d'un autre.
Dans le diagramme qui nous occupe, le nœud aléatoire Quantité de
pétrole influence deux autres nœuds : Résultats du test et Gain. Les
valeurs de Gain et de Résultats du test (ainsi que les probabilités de
Résultats du test) sont influencées par lřissue de Quantité de pétrole.
Autrement dit, une valeur de Gain et de Résultats du test sera spécifiée
pour chaque issue possible de Quantité de pétrole : Sec, Humide et
Imprégné. Ces lignes dřinfluence sřindiquent dans le diagramme au
moyen dřarcs tracés du nœud Quantité de pétrole vers les nœuds Gain et
Résultats du test. Les arcs se tracent en cliquant sur lřicône Créer un arc
de diagramme d’influence et en reliant le nœud Quantité de pétrole aux
deux autres.
Pour chaque arc, la boîte de dialogue Paramètres de lřarc dřinfluence
sřouvre, pour la spécification du type d'influence décrit par l'arc.
Boîte de dialogue
Paramètres de
l’arc d’influence
Types d’influence
entre les nœuds
72
Certains arcs spécifient une influence de valeur, comme décrit ici entre
Quantité de pétrole et Gain. Dřautres nřindiquent que le moment Ŕ quand
un événement doit se produire avant un autre Ŕ ou la structure - si
lřissue dřun événement affecte celles dřun autre (ou lřexistence même de
cet autre événement !) Un arc peut spécifier plusieurs types dřinfluence :
lřarc de Décision de tester à Gain décrit non seulement une influence de
valeur mais aussi une influence de moment, la décision de tester étant
prise avant le calcul du gain.
Configuration d’un diagramme d’influence
73
Les influences de moment et de structure sont importantes à la
conversion du diagramme dřinfluence en arbre décisionnel. Elles
indiquent les événements qui doivent en précéder d'autres dans l'arbre
décisionnel converti (influences de moment) et les nœuds à « omettre »
et branches à « élaguer » pour certaines issues. On peut ainsi configurer
un arbre « asymétrique ». Lřarbre décisionnel correspondant à notre
problème de forage en est un, car certaines voies (Tester et Ne pas tester,
notamment) comportent moins de nœuds et de branches que dřautres
(Tester – Structure ouverte – Forer – Imprégné, par exemple).
Ajout d’arcs entre
les nœuds
Pour définir tous les rapports de notre modèle, les arcs dřinfluence et
types dřinfluence suivants doivent être configurés :
1) Un arc de Quantité de pétrole à Résultats du test Ŕ type dřinfluence
valeur seulement car la quantité de pétrole influence les
résultats du test mais nŘest connue quřaprès obtention des
résultats du test.
2) Un arc de Quantité de pétrole à Gain Ŕ types dřinfluence valeur et
moment car la quantité de pétrole influence le calcul du gain.
3) Un arc de Décision de tester à Gain Ŕ types dřinfluence valeur et
moment car le coût du test influence le calcul du gain.
4) Un arc de Résultats du test à Décision de forer Ŕ type dřinfluence
moment seulement car lřissue de Résultats du test est connue
avant la décision de forer.
5) Un arc de Décision de forer à Quantité de pétrole Ŕ type dřinfluence
structure seulement car la quantité de pétrole nřest pas connue
avant la décision de forer. Si la décision de ne pas forer est
toutefois prise, le nœud Quantité de pétrole est omis (on ne
connaîtra jamais la quantité de pétrole en lřabsence de forage).
6) Un arc de Décision de tester à Résultats du test Ŕ types dřinfluence
moment et structure, car la décision de tester intervient avant
que lřissue Résultats du test ne soit connue. La décision de tester
est cependant sans effet sur lřissue de Résultats du test, si ce nřest
que le nœud Résultats du test est omis en lřabsence de test (on ne
saura jamais les résultats du test si on ne teste pas).
7) Un arc de Décision de forer à Gain Ŕ types dřinfluence valeur et
moment car le coût du forage influence le calcul du gain et
précède ce calcul dans le temps.
Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree
73
74
Entrée d’influence
de structure
Lors de lřentrée dřun arc, le type dřinfluence approprié se sélectionne
dans la boîte de dialogue Paramètres de lřarc dřinfluence. Pour une
influence de structure, la manière dont le nœud prédécesseur affectera
la structure des issues du nœud successeur doit être précisée. Après
sélection dřune influence de structure dans la boîte de dialogue
Paramètres de lřarc dřinfluence, le type de structure en soi se spécifie
dans la Table dřinfluence de structure.
Chaque issue du nœud prédécesseur (en lřoccurrence, Décision de forer)
peut avoir une influence de structure sur les issues du nœud successeur
(Quantité de pétrole). Par défaut, lřinfluence de structure est symétrique :
chaque issue du nœud successeur est possible à chaque issue du nœud
prédécesseur. Dans le cas de lřarc reliant Décision de forer à Quantité de
pétrole, toutefois, le nœud Quantité de pétrole doit être omis en lřabsence
de forage. Pour spécifier cette omission, on configure Sauter le nœud
comme type dřinfluence de structure de lřissue Ne pas forer du nœud
Décision de forer.
74
Configuration d’un diagramme d’influence
75
Structure
complète du
diagramme
d’influence
Lřentrée des types dřinfluence appropriés pour chaque arc du
diagramme complète la structure du modèle. Il ne reste maintenant plus
quřà entrer les valeurs des issues de chaque nœud.
Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree
75
76
Entrée des valeurs de nœud d’influence
Un clic droit sur un nœud et la sélection de la commande Table des
valeurs d’influence ouvre la Table de valeurs dřinfluence du nœud.
Cette table sert à lřentrée des valeurs des issues possibles du nœud (et,
pour un nœud aléatoire, des probabilités de ces issues). Une valeur doit
être entrée pour chaque combinaison possible dřissues des nœuds
prédécesseurs dřinfluence.
La Table de valeurs dřinfluence est une feuille de calcul Excel standard
indiquant les valeurs des nœuds dřinfluence. Les valeurs et probabilités
sřentrent dans les colonnes blanches. Dans la table illustrée ci-dessus, les
valeurs possibles de Quantité de pétrole et les probabilités de leur
réalisation sont indiquées.
Le nœud aléatoire Quantité de pétrole influence les probabilités du nœud
aléatoire Résultats du test. Résultats du test présente trois issues possibles :
Aucune structure, Structure ouverte et Structure fermée. (Aucune valeur
nřest associée à ces types de structure Ŕ elles nřont que des probabilités.)
Pour chaque issue possible de Quantité de pétrole, une probabilité
différente est entrée pour chaque type de structure.
Table des valeurs
de Résultats du
test
76
Configuration d’un diagramme d’influence
77
Révision
bayésienne
Dans le diagramme dřinfluence, les probabilités relatives à Résultats du
test ont été entrées à chaque issue possible de Quantité de pétrole. Ces
événements surviennent cependant dans lřordre chronologique inverse :
on découvre les résultats du test avant de déterminer la quantité de pétrole.
Lors de la conversion à lřarbre décisionnel, lřordre de ces nœuds sera
inversé et les probabilités seront calculées selon un processus appelé
révision bayésienne. Le phénomène se produit automatiquement quand
PrecisionTree calcule les résultats dřun diagramme dřinfluence ou
convertit le diagramme en arbre décisionnel.
Entrée des
valeurs de nœud
restantes
Pour achever le diagramme dřinfluence Forage pétrolier, il reste à
compléter les tables de valeurs des nœuds restants. Les tableaux
illustrés ci-dessous affichent les valeurs relatives à chaque nœud.
Valeurs de
Décision de tester
Valeurs de
Décision de forer
Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree
77
78
Valeurs du nœud
de gain
Pour les nœuds de gain, différentes formules peuvent être utilisées pour
combiner les valeurs des nœuds dřinfluence et calculer le gain. Ces
formules sont des formules Excel standard. Elles peuvent faire référence
aux valeurs dřissue listées dans la table des valeurs ou à dřautres
cellules de feuilles de calcul ouvertes.
Pour le calcul du nœud Gain, on entre une formule dans la cellule
Valeur, appelée à totaliser les cellules Quantité de pétrole, Décision de
tester et Décision de forer. Dans la table de valeurs illustrée ci-dessus, la
première cellule totalise les valeurs des issues Sec, Forer et Tester (cellules
D4, E4 et F4 de la table des valeurs où les étiquettes Sec, Forer et Tester
sont disposées, comme indiqué dans la zone Nom de la barre dřoutils
Excel). En entrant dans la formule une référence à une cellule contenant
le nom dřune issue, on indique à PrecisionTree dřutiliser les valeurs de
lřissue affichée lors du calcul de la valeur Gain. Comme toutes les
formules Excel, cette formule peut ensuite être copiée vers les autres
cellules de valeur. Excel actualise automatiquement toutes les références
de cellule.
Statistiques du
modèle
Une fois toutes les valeurs et probabilités entrées pour les nœuds du
diagramme dřinfluence, la valeur probable du modèle, le minimum, le
maximum et lřécart type des résultats sřaffichent dans le coin supérieur
gauche de la feuille de calcul. Ces valeurs se calculent en temps réel, à
lřimage de tous autres résultats Excel. Tout changement de valeur ou de
probabilité dans le diagramme se reflète immédiatement dans les
résultats du modèle.
78
Configuration d’un diagramme d’influence
79
Analyse d’un modèle décisionnel
Introduction
PrecisionTree propose deux méthodes dřanalyse des arbres décisionnels
et diagrammes dřinfluence : lřanalyse de décision et lřanalyse de
sensibilité. Lřanalyse décisionnelle détermine la voie optimale du
modèle : elle indique les meilleures décisions à prendre compte tenu
d'issues aléatoires spécifiques. Lřanalyse de sensibilité mesure lřeffet de
la variation de chaque entrée sur le modèle. Voir les sections
Introduction à l’analyse décisionnelle et Introduction à l’analyse de
sensibilité pour plus de détails.
Résultats de
modèle
décisionnel en
temps réel
Lřanalyse décisionnelle vient compléter les statistiques standard du
modèle présentées en temps réel à mesure de l'entrée ou de la
modification des valeurs de l'arbre décisionnel ou du diagramme
d'influence. Ces statistiques (valeur probable du modèle et minimum,
maximum et écart type des issues possibles) sont accessibles à travers la
fonction Profil du risque pour un arbre décisionnel, ou dans le coin
supérieur gauche de la feuille de calcul dřun diagramme dřinfluence.
Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree
79
80
Profil du risque
Pour exécuter un profil du risque, on sélectionne la commande Profil
du risque du menu Analyse de décision, ou bien on clique sur l’icône
Analyse de décision de la barre dřoutils PrecisionTree. Dans la boîte de
dialogue qui sřouvre, on sélectionne lřarbre décisionnel ou le diagramme
dřinfluence à analyser. La sélection dřun nœud de départ autre que celui
indiqué dans la boîte de dialogue permet de limiter lřanalyse à une
portion réduite dřarbre (un « sous-arbre »).
Si le modèle commence par un nœud de décision, PrecisionTree propose
une option « multi-décision ». En plus de la décision optimale, il peut
analyser tous les autres choix dans un but de comparaison.
Pendant lřanalyse, PrecisionTree détermine chaque valeur de voie
possible et la probabilité associée à chacune. Les résultats obtenus
servent à construire une fonction de distribution appelée profil du
risque.
Ces résultats peuvent être présentés dans un rapport de synthèse
statistique listant le profil du risque et les statistiques pertinentes pour
chaque décision initiale. Le rapport peut être généré dans un nouveau
classeur ou dans le classeur du modèle.
Synthèse
statistique du
profil de risque
Dans cet exemple, les deux choix de la Décision de tester initiale du
modèle sont analysés : Tester et Ne pas tester. La valeur probable de
lřarbre est de 22 587 pour la décision initiale Tester. Quand la décision
initiale est Ne pas tester, cette valeur tombe à 20 000. Si lřon en juge donc
par la valeur probable seulement, la réalisation du test semble la
décision optimale.
80
Analyse d’un modèle décisionnel
81
Graphique de
probabilités de
profil du risque
Le Graphique des probabilités du profil de risque affiche lřinformation
sous forme de distribution de densité discrète pour chaque issue
possible. Chaque ligne du graphique indique la probabilité que lřissue
soit égale à une certaine valeur. Le graphique se génère dans un
nouveau classeur, sur une feuille intitulée Graphique de probabilités.
Dans le graphique de probabilités illustré ci-dessus, quatre issues
possibles sont affichées pour la décision Tester et trois pour la décision
Ne pas tester. La probabilité de chaque issue est également indiquée.
Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree
81
82
Graphique
cumulatif du profil
de risque
Le Graphique cumulatif du profil de risque présente une distribution
cumulative indiquant la probabilité dřune issue inférieure ou égale à
une certaine valeur. À lřimage du graphique des probabilités, celui-ci se
génère dans un nouveau classeur, sur une feuille intitulée Graphique
cumulatif. Le graphique illustré ci-dessus indique que la probabilité
dřune issue égale à zéro est dřenviron 60 % quand la décision est Tester.
La probabilité dřune issue de -10 000 tombe cependant à environ 20 %
quand le test est effectué.
82
Analyse d’un modèle décisionnel
83
Rapport de suggestion d’approche
Quand la commande Suggestion d’approche du menu Analyse de
décision est sélectionnée, PrecisionTree identifie la voie optimale et
produit un rapport de suggestion dřapproche. Ce rapport représente
une version réduite de lřarbre décisionnel, limitée aux décisions
optimales du modèle.
Dans lřexemple illustré ici, PrecisionTree suggère la décision de Tester.
Suivant les résultats du test, il suggère ensuite de forer dans les cas de
Structure ouverte et de Structure fermée, et de ne pas forer dans les autres
cas (Aucune structure). Si les approches suggérées sont adoptées, la
probabilité de puits Sec est de 21 % pour les résultats de test Structure
fermée et de 43 % pour les résultats de Structure ouverte.
La Table de décision de suggestion dřapproche est également
disponible : le choix optimal à chaque nœud de décision rencontré sur la
voie optimale y est identifié, avec probabilité d'arrivée et avantage du
choix correct.
Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree
83
84
Exécution d’une analyse de sensibilité à une voie
Pour exécuter une analyse de sensibilité à une voie, on sélectionne la
commande Analyse de sensibilité du menu PrecisionTree ou on clique
sur lřicône Analyse de sensibilité de la barre dřoutils PrecisionTree. La
boîte de dialogue Analyse de sensibilité sřouvre, prête à recevoir
lřinformation relative aux cellules à inclure dans lřanalyse de sensibilité.
Pour analyser lřeffet dřune entrée sur un modèle au complet, on choisit
lřoption par défaut Modèle entier comme Nœud de départ de la Sortie
dans la boîte de dialogue Analyse de sensibilité. La sélection dřun nœud
de départ autre que celui indiqué dans la boîte de dialogue permet de
limiter lřanalyse à une portion réduite dřarbre (un « sous-arbre »).
Ajout d’entrées
84
Les entrées sont les cellules appelées à varier pendant lřanalyse de
sensibilité. Pour les définir, on clique sur le bouton Ajouter et on
sélectionne les cellules voulues du modèle.
Analyse d’un modèle décisionnel
85
Définition
d’entrée de
sensibilité
La boîte de dialogue Définition dřentrée de sensibilité sert à définir ou
modifier la variation à appliquer aux entrées.
On y sélectionne la méthode de variation désirée (+/- % chgt par
rapport à val base, par exemple), le nombre de pas ou valeurs
intermédiaires à tester et la quantité de variation à appliquer. Lors d'une
analyse de sensibilité, la plage minimum-maximum entrée est divisée
par le nombre de pas et la valeur de l'entrée est calculée pour chaque
pas.
Exécution d’une
analyse de
sensibilité
Pendant lřanalyse de sensibilité, PrecisionTree modifie la ou les valeurs
de la ou des variables de sensibilité spécifiées (Entrées) et enregistre les
variations correspondantes de la valeur probable de la sortie. Pour les
analyses à une voie, une seule entrée est modifiée à la fois. Lřanalyse
produit des graphiques de sensibilité à une voie et des graphiques de
type tornade et araignée. Les résultats de plusieurs analyses à une voie
peuvent être comparés sur un même graphique tornade ou araignée.
Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree
85
86
Le graphique de sensibilité à une voie affiche la variation de la valeur
probable de la sortie à mesure de celle de lřentrée. Ce graphique, de
même que les autres décrits dans cette section, s'affiche sur une nouvelle
feuille de calcul, à l'emplacement spécifié sous le titre Rapports de la
boîte de dialogue Paramètres dřapplication (menu Utilitaires,
commande Paramètres d’application).
Graphique de
sensibilité à
une voie
Dans lřexemple ci-dessus, le coût du test est soumis à la variation. Selon
le graphique de sensibilité à une voie, la valeur probable du modèle
nřest pas affectée par le coût du test au-delà du coût de la valeur 13 000
(la valeur est négative car il sřagit dřun coût) car la décision « Ne pas
tester » est alors optimale.
86
Analyse d’un modèle décisionnel
87
Graphique
tornade
Le graphique tornade affiche la variation de la valeur probable de la
sortie pour chaque entrée. Une nouvelle barre sřajoute au graphique
pour chaque entrée de lřanalyse de sensibilité à une voie.
Dans le graphique tornade illustré ici, les coûts du test, coûts du forage
et taille de champ imprégné et humide ont été soumis à une variation de
10 %. Selon PrecisionTree, la valeur probable du modèle est plus
sensible aux variations des coûts du test (barre la plus longue).
Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree
87
88
Graphique
araignée
Le graphique araignée affiche le pourcentage de variation de la valeur
probable de la sortie à chaque variation d'entrée pour chaque analyse.
Un nouveau trait sřajoute au graphique pour chaque entrée incluse dans
lřanalyse de sensibilité.
Dans le graphique araignée illustré ci-dessus, les coûts du test, coûts du
forage et taille de champ imprégné et humide ont été soumis à la
variation. PrecisionTree indique que les coûts du test ont le plus
dřimpact sur la valeur du modèle sur la plage des valeurs variées. On
nřen remarquera pas moins la raideur supérieure de la pente de taille de
champ imprégné : cette pente indique quřun % de variation moindre de
la taille de champ imprégné donne lieu à une plus grande variation de
la valeur probable du modèle.
88
Analyse d’un modèle décisionnel
89
Exécution d’une analyse de sensibilité à deux voies
Pour exécuter une analyse de sensibilité à deux voies, on sélectionne la
commande Analyse de sensibilité du menu PrecisionTree ou on clique
sur lřicône Analyse de sensibilité. La boîte de dialogue Analyse de
sensibilité sřouvre, prête à recevoir lřinformation relative aux cellules à
inclure dans lřanalyse de sensibilité. Pour une analyse à deux voies, on
choisit le type Sensibilité à deux voies.
Dans les analyses à deux voies, deux entrées changent simultanément.
Lřanalyse produit des graphiques de sensibilité à deux voies et des
graphiques de région stratégique. Pendant lřanalyse, PrecisionTree
détermine la valeur de la sortie à chaque combinaison possible des
valeurs des entrées. PrecisionTree affiche ensuite les résultats sous
forme de graphique 3D, avec les valeurs des entrées sur les axes X et Y
et celles de la sortie sur l'axe Z.
Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree
89
90
Graphiques de région stratégique
Les graphiques de région stratégique présentent les régions où
différentes décisions sont optimales compte tenu de la variation des
deux entrées sélectionnées. La valeur de la première entrée se trace sur
lřaxe des X et celle de la seconde entrée, sur celui des Y. Les différents
symboles du graphique dénotent la décision optimale aux différentes
combinaisons des valeurs des deux entrées : en lřoccurrence, la valeur
du champ Humide et celle du champ Imprégné.
Le graphique de région illustré ici présente la décision optimale pour les
combinaisons de valeurs possibles des champs Humide et Imprégné.
Lorsquřils sont tous deux proches de leur valeur minimum, la décision
de ne pas tester devient optimale.
90
Analyse d’un modèle décisionnel
91
Fonctions expertes
PrecisionTree propose plusieurs fonctions expertes aptes à améliorer
grandement vos modèles décisionnels. Cette section en présente un
aperçu général. Pour plus de détails relatifs aux fonctions décrites ici,
voir le Chapitre 4 : Techniques de modélisation et le Chapitre 5 :
Référence : Commandes PrecisionTree.
Méthodes de
calcul
secondaires
La méthode de calcul appliquée par défaut aux arbres décisionnels est la
méthode cumulative : les valeurs de chaque branche dřune voie de
lřarbre sont simplement additionnées pour aboutir à la valeur de gain
du nœud final. Dřautres méthodes de calcul sont cependant proposées :
La liaison d’arbre permet de lier les valeurs de branche dřun arbre
décisionnel aux cellules dřun modèle Excel extérieur à lřarbre. Les gains
des nœuds finaux peuvent ainsi être calculés par un modèle de tableur
détaillé. Dans un arbre lié, chaque nœud peut être lié à une référence de
cellule ou à un nom de plage Excel. Lors du recalcul dřun arbre lié, les
valeurs des branches de chaque voie de lřarbre se substituent à celles
des cellules désignées du modèle Excel et le gain est calculé. Le gain de
nœud final est ensuite repris dans la cellule spécifiée comme
emplacement de la valeur de gain. Voir lřexemple SIMPLE ARBRE
LIE.XLS pour plus de détails sur la liaison dřarbre.
Les arbres à formule de gain permettent le calcul des valeurs de nœud
final au moyen d'une formule. Cette formule peut faire référence aux
valeurs et probabilités des branches de la voie dont le gain est calculé.
Voir lřexemple PETROLE Ŕ FORMULE.XLS pour plus de détails sur les
arbres à formule de gain.
Les arbres à macro VBA permettent le calcul dřun arbre décisionnel au
moyen dřune macro VBA. Voir lřexemple PETROLE ŔMACRO VBA.XLS
pour un exemple dřapplication simple de cette méthode.
Définition des
valeurs,
probabilités et de
la logique de
branche dans les
cellules
Les valeurs et probabilités de branche entrées dans le tableur (dans les
cellules situées au-dessus et au-dessous de la branche) peuvent être
définies moyennant lřentrée directe dřune valeur dans la cellule ou
moyennant celle dřune formule Excel correcte. Pour les probabilités de
branche, les valeurs entrées peuvent être normalisées de sorte que la
somme de toutes les probabilités de branche du nœud soit égale à un.
Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree
91
92
Nœuds logiques
Décision définie
par un nœud
logique
Les nœuds logiques représentent un type spécial de nœuds dont la
branche optimale est sélectionnée non pas en fonction des paramètres de
sélection de voie PrecisionTree, mais plutôt en fonction de conditions
définies par lřutilisateur. Lřappellation « logique » tient au fait que les
conditions prédéfinies le sont généralement dans une déclaration
logique (à lřaide dřexpressions de type « inférieur à », « égal à », etc.)
Une déclaration logique (appelée « logique de branche » dans
PrecisionTree) est associée à chaque branche du nœud. Cet énoncé est
tout simplement une formule Excel standard dont lřévaluation renvoie
la valeur VRAI ou FAUX dans le tableur. Un nœud logique est
représenté par un carré violet. Les nœuds logiques se comportent de la
même manière que les nœuds de décision, si ce nřest quřils sélectionnent
comme décision (optimale) logique la branche dont la formule logique
sřavère (VRAI).
Lřexemple NŒUDS LOGIQUE.XLS présente une variable heurespersonnes et une situation dans laquelle on veut choisir lřentrepreneur
A si la variable heures-personnes est inférieure à 100 et lřentrepreneur B
dans les autres cas. À l'aide d'un nœud logique, la probabilité de
sélection de l'entrepreneur A ou B se définit par les formules
=Heures_Personnes>100
=Heures_Personnes<=100
PrecisionTree sélectionne la première option comme voie optimale si les
heures_personnes sont supérieures à 100 et la seconde option dans les
autres cas. La valeur de la branche Entrepreneur A est 400 et celle de la
branche Entrepreneur B, 500.
Si lřévaluation de plusieurs branches dřun nœud logique est VRAI,
toutes les branches VRAI sont optimales et également susceptibles de se
réaliser. Le nœud logique renvoie la moyenne de la valeur de chaque
voie VRAI. Si lřévaluation de toutes les branches est FAUX, il y a erreur
de modélisation et le nœud logique renvoie #VALEUR.
Fonctions de
distribution
comme valeurs de
branche
Les fonctions de distribution @RISK permettent lřentrée dřune plage de
valeurs possibles comme valeurs et probabilités dans vos arbres
décisionnels et modèles dřappui. Partout où des valeurs sont utilisées
dans les modèles, des fonctions de distribution peuvent y être
substituées. Lors dřune analyse décisionnelle standard, ces fonctions
renvoient leurs valeurs probables. Ces valeurs servent aux calculs de
tous les résultats de lřanalyse décisionnelle.
Lorsquřune simulation @RISK est exécutée, un échantillon est prélevé
dans chaque distribution à chaque itération. Les valeurs de nœud de
lřarbre décisionnel sont ensuite recalculées sur la base du nouvel
ensemble dřéchantillons et des résultats sont enregistrés par @RISK.
@RISK affiche ensuite une plage de valeurs possibles pour les nœuds
sélectionnés comme sorties de simulation.
92
Fonctions expertes
93
Nœuds de
référence
Les nœuds de référence peuvent servir de référence à un autre arbre ou
à un sous-arbre de lřarbre courant. Lřarbre référencé peut se trouver sur
la même feuille de calcul ou sur une feuille différente du même classeur.
Les nœuds de référence peuvent simplifier une arborescence complexe,
faire plusieurs fois référence à un même sous-arbre ou alléger un arbre
trop volumineux pour une seule feuille de calcul. Un nœud de référence
est représenté par un losange gris.
Dans cet exemple, le sous-arbre Pétrole découvert (suivant la voie
Tester/Aucune structure/Forer) est référencé à la fin de la voie
Tester/Structure ouverte/Forer Le pointillé représente le lien du nœud de
référence.
Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree
93
94
Réduction et
développement
d’arbres
Les arbres décisionnels peuvent devenir particulièrement volumineux
tandis que s'y ajoutent de nouveaux nœuds et options de décision. Il
importe donc de pouvoir en réduire certaines sections, au profit de la
mise en évidence de celles plus importantes. Tous les nœuds de
PrecisionTree peuvent être réduits, de manière à masquer tous leurs
nœuds et branches successeurs. Les sections réduites sont toujours
calculées, comme les parties visibles de lřarbre : elles sont simplement
masquées.
Pour réduire une section dřarbre, cliquez avec le bouton droit sur le
nœud considéré et choisissez Réduire les branches enfants. Un simple
clic sur le symbole + qui apparaît à côté du nœud réduit redéveloppe le
nœud et tous ses nœuds et branches successeurs à leur taille originale.
Branches forcées
94
Il est possible de spécifier lřobligation de choisir une branche
particulière au niveau dřun nœud de décision ou aléatoire donné,
indépendamment de la voie optimale déterminée par PrecisionTools.
On choisit dans ce cas l'option Forcer, pour qu'une décision spécifique
(pas nécessairement optimale) soit prise ou qu'un nœud aléatoire
produise une issue particulière.
Fonctions expertes
95
Chapitre 4 : Techniques de
modélisation
Introduction ....................................................................................... 97
Arbres cumulatifs ............................................................................. 99
Génération de valeurs de branche au moyen de formules ...........100
Arbres à formule de gain ................................................................ 103
Tableur lié ........................................................................................ 105
Arbres à macro VBA ....................................................................... 109
Création d’un arbre à calcul par macro VBA ..................................109
Rédaction de la macro .........................................................................111
Chapitre 4 : Techniques de modélisation
95
96
96
97
Introduction
Ce chapitre démontre le processus de conversion de décisions types en
modèles PrecisionTree. Les situations présentées ici se veulent le reflet
de problèmes de modélisation réels souvent rencontrés par les
utilisateurs dřExcel. Référez-vous aux exemples et illustrations décrits
dans ce chapitre lors de la modélisation de vos propres décisions. Vous
y trouverez peut-être des conseils et techniques utiles à la représentation
optimale de vos décisions.
Ce chapitre présente quelques techniques PrecisionTree illustrant des
situations de modélisation décisionnelle courantes. Pour vous aider à
mieux comprendre les techniques de modélisation employées, des
exemples de feuilles de calcul Excel accompagnent le programme
PrecisionTree. Lors de lřétude de chaque technique présentée, ne
manquez pas dřexaminer la feuille de calcul correspondante. Elle vous
aidera à comprendre les concepts et techniques PrecisionTree
intervenant dans la modélisation de chaque situation.
Les exemples de modèle mentionnés dans ce chapitre se trouvent dans le
répertoire C:\PROGRAM FILES\PALISADE\PRECISIONTREE5\
EXAMPLES\FRENCH. Ces fichiers sont aisément accessibles à travers
la commande Exemples… du menu Aide de PrecisionTree.
Chapitre 4 : Techniques de modélisation
97
98
98
99
Arbres cumulatifs
Par défaut, le calcul dřarbre décisionnel PrecisionTree suit la méthode
cumulative, qui représente la méthode de calcul la plus simple pour les
valeurs de gain de chaque voie dřun arbre décisionnel. Selon cette
méthode, les valeurs de chaque branche dřune voie de l'arbre
s'additionnent tout simplement pour aboutir à la valeur de gain
présentée au niveau du nœud final.
L'exemple ARBRE ELEMENTAIRE Ŕ TERMINOLOGIE.XLS présente un
bon endroit où découvrir les arbres cumulatifs et les concepts généraux
des arbres décisionnels. Cet exemple illustre un arbre cumulatif tout
simple intitulé « Loterie », concernant la décision dřacheter ou non un
billet de loterie en fonction de deux issues possibles.
Chapitre 4 : Techniques de modélisation
99
100
Génération de valeurs de branche au moyen de
formules
Il peut être utile dřafficher un ensemble de valeurs de branche dans le
tableur mais dřutiliser des valeurs de branche différentes dans les
calculs de gain. On pourrait par exemple entrer, pour un nœud, une
formule de conversion de ses valeurs de branche en une mesure
monétaire. Des valeurs de branche plus intelligibles sřaffichent ainsi
dans lřarbre décisionnel, tandis que dřautres valeurs servent au calcul
des gains. Ce type d'arbre représente une forme particulière de la
méthode de calcul cumulative, en ce quřune formule de calcul de
remplacement est utilisée au nœud spécifié.
Le fichier MODIFICATION DES GAINS PAR FORMULE.XLS contient
l’exemple de formule de valeur de branche décrit dans cette section.
Imaginons un nœud aléatoire intitulé Pétrole découvert (barils) donnant
naissance à trois branches : 0 baril, 1000 barils et 10000 barils. Ces
valeurs de branche indiquent clairement la nature des issues possibles
du nœud, mesurées en unités parfaitement pertinentes pour le nœud
(barils). Les gains doivent cependant être calculés en valeur monétaire.
Ce calcul peut être effectué par le biais de l'entrée pour le nœud d'une
formule de valeur de branche appelée à convertir les valeurs de branche
effectives en valeurs monétaires ajoutées au gain.
Dans lřexemple, le cours du pétrole est indiqué dans la cellule E6,
intitulée CoûtPétrole dans Excel. Cette cellule est référencée dans la
formule de valeur de branche.
100
Arbres cumulatifs
101
Utilisation d’une
formule de valeur
de branche pour
un nœud
En lřoccurrence, une simple formule de valeur de branche,
=BranchVal*CoûtPétrole, sert, au niveau du nœud Pétrole découvert
(barils), à convertir les valeurs de branches affichées en unités
monétaires dans les calculs de gain.
Pour afficher la formule de valeur de branche entrée :

Cliquez sur le nœud Pétrole découvert (barils) dans le fichier
MODIFICATION DES GAINS PAR FORMULE.XLS. La boîte
de dialogue Paramètres du nœud dřarbre décisionnel sřouvre.
La formule de valeur de branche figure dans le volet Usage des
valeurs de branche, sous Ajouter une formule au gain.
Conseil : Pour exclure totalement les valeurs des branches d’un nœud
des calculs de gain, on sélectionnera Ignorer dans le volet Usage des
valeurs de branche.
Même si une valeur de branche nřest pas directement utile aux calculs
de gain, elle peut être référencée par dřautres formules du tableur ou
incluses dans les formules de calcul dřautres branches.
Chapitre 4 : Techniques de modélisation
101
102
102
103
Arbres à formule de gain
Plutôt que par simple méthode de calcul de gain cumulatif, les gains
peuvent être calculés par recours à des formules de gain plus
compliquées, selon la méthode de formule de gain. Cette méthode se
spécifie dans la boîte de dialogue Paramètres du modèle, dans le volet
Calcul du gain de l'onglet Calcul.
Le fichier PETROLE - FORMULE.XLS contient l’exemple de formule de
gain décrit dans cette section.
Formule de gain
du nœud final
La méthode Formule du gain permet le calcul des valeurs de nœud final
au moyen d'une formule. Cette formule peut faire référence aux valeurs
et probabilités des branches de la voie dont le gain est calculé. Par
exemple :
=BranchVal("Prix")*BranchVal("Ventes")-BranchVal("Coûts")
Quand le gain dřune voie est calculé selon cette formule, la valeur de la
branche du nœud Prix est multipliée par celle de la branche du nœud
Ventes. La valeur de branche du nœud Coûts de la voie est ensuite
soustraite de la valeur Prix * Ventes pour produire le gain de la voie.
La formule de gain par défaut se définit dans la boîte de dialogue
Paramètres du modèle. Cette formule sřapplique automatiquement à
chaque nœud final de lřarbre.
Chapitre 4 : Techniques de modélisation
103
104
Un clic sur un nœud final permet cependant de modifier ou remplacer
la formule du gain dřune voie particulière : par sélection de lřoption
Utiliser la formule secondaire et définition de la formule voulue pour la
voie dans le volet Calcul du gain de la boîte de dialogue Paramètres du
nœud dřarbre décisionnel qui sřouvre en réponse à ce clic. (Cette
sélection nřest proposée que si lřoption Formule du gain est sélectionnée
sous lřonglet Calcul de la boîte de dialogue Paramètres du modèle de
lřarbre décisionnel.)
Deux fonctions sont admises dans une formule de gain (en plus de toute
fonction, opérateur ou référence de cellule Excel standard) :
104

BranchVal("nom du nœud"; valeur manquante) renvoie la
valeur de la branche du nœud nommé suivie sur la voie. Le
second argument, valeur manquante, représente la valeur à
utiliser (souvent 0) en lřabsence de nœud du nom indiqué sur
cette voie. Par exemple, =BranchVal(ŖPétrole découvertŗ; 0)
renvoie la valeur associée à cette branche du nœud Pétrole
découvert, ou bien la valeur 0 si ce nœud ne figure pas sur une
voie particulière. Si la formule de gain contient des noms de
nœud rencontrés sur chaque voie, l'argument de valeur
manquante est facultatif.

BranchProb("nom du nœud"; valeur manquante) renvoie la
probabilité de la branche du nœud nommé suivie sur la voie. Le
second argument, valeur manquante, représente la valeur à
utiliser (souvent 0) en lřabsence de nœud du nom indiqué sur
cette voie. Si la formule de gain contient des noms de nœud
rencontrés sur chaque voie, l'argument de valeur manquante est
facultatif.
Arbres à formule de gain
105
Tableur lié
Un arbre décisionnel se construit souvent en combinaison avec un
modèle de tableur détaillé appelé à calculer les résultats financiers de
chaque option de décision. Lřarbre décisionnel est utile à lřaffichage des
options possibles, mais un modèle de calcul standard convient
généralement mieux au calcul des résultats numériques de chaque
option. Lřintégration de ces deux formats dans un arbre à Tableur lié est
la clé dřune analyse décisionnelle efficace.
Lřarbre décisionnel définit toutes les options de décision et issues
aléatoires possibles. Dans lřarbre, chaque séquence dřévénements
possible est représentée par une voie de lřarbre. Chaque voie aboutit sur
un gain, représentant la valeur reçue si la séquence dřévénements se
produit. Souvent pourtant, un modèle défini au format tableur
classique, avec lignes et colonnes, convient le mieux au calcul du gain.
Ce modèle de gain utilise les valeurs des branches de lřarbre. Il les
combine cependant, ainsi que dřautres valeurs invariables, au moyen de
formules Excel qui produisent un résultat ou gain. Dans PrecisionTree,
cette liaison dřun arbre décisionnel à un modèle de gain relève de la
méthode du tableur lié.
Le fichier PETROLE – ARBRE LIE.XLS contient l’exemple de liaison
d’arbre décrit dans cette section.
Un arbre lié permet de combiner aisément un arbre décisionnel avec un
modèle Excel standard. Cette liaison combine la puissance dřillustration
séquentielle de lřarbre décisionnel à celle de calcul du modèle du tableur
traditionnel. Pour examiner un arbre lié à lřaction, ouvrez le modèle
PETROLE Ŕ ARBRE LIE.XLS proposé dans le répertoire
PRECISIONTREE5\EXEMPLES.
Cet exemple illustre le modèle de forage de pétrole standard décrit au
Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree sous forme d'arbre lié. Un petit
modèle Excel sert à calculer les résultats économiques du projet. Les
valeurs de branche de lřarbre décisionnel sont liées à ce modèle Excel
pour calculer les gains au niveau des nœuds finaux de lřarbre.
Chapitre 4 : Techniques de modélisation
105
106
Liaison des
valeurs de
branche et des
gains de nœud
final
Dans lřarbre lié PETROLE Ŕ ARBRE LIE.XLS, lřemplacement par défaut
des valeurs de gain de nœud final est la cellule B14, en regard de
l'étiquette VAN à 10 %. Le nœud de décision Forer est lié à la cellule B5,
Coûts du forage. Les valeurs de branche de ce nœud (70000 et 0) se
placent dans la cellule B6 tandis que PrecisionTree calcule les valeurs de
gain des voies de l'arbre qui incluent ces branches. (Un clic sur le nœud
de décision Forer ouvre la boîte de dialogue Paramètres du nœud
dřarbre décisionnel, indiquant la liaison du nœud à la cellule B5, comme
spécifié sous Lier les valeurs de branche à :)
Lřécran illustré ici affiche le calcul du modèle lié pour la voie qui aboutit
au troisième nœud final de lřarbre, de haut en bas. Ce nœud final affiche
la valeur 1100300,92. Cette voie représente la séquence dřévénements Ŕ
ou le scénario Ŕ suivante :
1) Un test géologique est effectué.
2) Aucune structure nřest découverte.
3) Un puits est foré.
4) Le champ découvert est imprégné.
106
Tableur lié
107
Lors de lřutilisation dřun modèle lié, chaque voie possible de lřarbre
décisionnel représente un scénario et un recalcul du modèle lié. Par
exemple, pour calculer les gains dřun arbre décisionnel à 500 nœuds
finaux (soit 500 voies possibles à travers lřarbre), le modèle lié est
recalculé 500 fois sous 500 ensembles de valeurs de branche différents.
Pour le calcul de la valeur dřune voie de lřarbre, PrecisionTree
1) insère la valeur de chaque branche de la voie dans la cellule ou
plage spécifiée,
2) calcule le modèle lié (au moyen des valeurs insérées) pour
produire une nouvelle valeur de gain,
3) renvoie cette nouvelle valeur de gain au nœud final de la voie.
Conseils
Points à retenir lors de lřutilisation des modèles liés :

Vérifiez le calcul du modèle lié en fonction des voies les plus
courtes de l’arbre. Certaines voies de lřarbre aboutissent plus
rapidement que dřautres. Par exemple, dans PETROLE Ŕ
ARBRE LIE.XLS, en lřabsence de forage, aucune valeur nřest
introduite dans le modèle lié pour les coûts du forage et le
pétrole découvert. La raison en est que ces branches nřexistent
pas en lřabsence de forage.
Il importe de sřassurer que le modèle lié se calcule correctement
dans ces circonstances (pour que les résultats corrects soient
générés même quand moins de valeurs sont liées). Dans
PETROLE Ŕ ARBRE LIE.XLS, les valeurs Coûts du forage et
Pétrole découvert sont fixées par défaut sur 0. On assure ainsi le
calcul correct des voies plus courtes (celles où aucun forage n'est
effectué).

Désactivez l’actualisation des liens. Lřoption Calcul du gain Ŕ
Actualisation des liens, sous lřonglet Calcul de la boîte de
dialogue Paramètres du modèle spécifie lřactualisation
automatique ou non des gains de nœud final dřun arbre lié à
chaque modification de lřarbre ou du modèle lié. Cette option
peut être réglée sur Manuelle si lřarbre lié est volumineux et que
les recalculs répétés, en cas de modifications, ralentissent le
traitement. Sous lřoption manuelle, lřactualisation des gains de
nœuds finaux ne sřeffectue que sur invocation délibérée de
lřicône Actualiser les liens de la barre dřoutils PrecisionTree.
Chapitre 4 : Techniques de modélisation
107
108
108
109
Arbres à macro VBA
La méthode de calcul par macro VBA permet le calcul dřun arbre
décisionnel au moyen dřune macro VBA. Cette méthode exige la
connaissance du code Excel VBA. Le fichier PETROLE Ŕ MACRO
VBA.XLS illustre un exemple simple de calcul par macro VBA.
Création d’un arbre à calcul par macro VBA
Les étapes suivantes sont nécessaires à la création dřune macro de
calcul :
1.
Dans la fenêtre de lřéditeur VBA, créez un nouveau module de
code dans le classeur Excel du modèle.
2.
Créez une référence du classeur à la bibliothèque « Palisade
PrecisionTree 5.5 Object Library ». Cette référence se définit
dans lřéditeur VBA sous lřoption de menu Outils/Référence, par
sélection de lřélément voulu :
Chapitre 4 : Techniques de modélisation
109
110
3.
Créez une sous-routine publique, sous un nom de routine VBA
correct à argument « voies » de type PTMacroPathCollection.
Par exemple, la routine « MaMacroCalc » aurait pour
prototype :
Public Sub MaMacroCalc(ByVal paths As
PTMacroPathCollection)
‘Ajouter le code de calcul ici...
End Sub
Le code de calcul personnalisé désiré sřinscrit dans cette routine,
comme décrit plus bas.
4.
110
Dans la boîte de dialogue Paramètres du modèle de lřarbre à
calculer au moyen de cette macro, sous lřonglet Calcul, spécifiez
la méthode de calcul du gain « Macro VBA » et précisez le nom
de la macro. On aurait donc, pour la macro définie ci-dessus :
Arbres à macro VBA
111
Rédaction de la macro
Comme indiqué plus haut, la macro doit suivre la forme
Public Sub MaMacroCalc(ByVal paths As
PTMacroPathCollection)
‘Ajouter le code de calcul ici...
End Sub
Dans le corps de la macro, toutes les voies de la collection doivent être
énumérées, et la valeur du gain associée à chaque voie de lřarbre doit
être indiquée. Lřomission dřune valeur de gain pour une ou plusieurs
voies donnera lieu à une erreur lors du calcul du modèle.
Par exemple, une simple macro affectant une valeur de gain de 10 à
chaque voie du modèle se présenterait comme suit :
Public Sub MaMacroCalc(ByVal paths As
PTMacroPathCollection) Dim onePath As PTMacroPath
For Each onePath In paths
onePath.PayoffValue = 10
Next
End Sub
Plus compliquées, vos macros tireront certainement parti du modèle
objet PrecisionTree 5.5. Ce guide ne couvre pas le modèle objet
PrecisionTree 5.5 en détails. PrecisionTree sřaccompagne cependant
dřun fichier dřaide PtreeOL5.chm où le modèle est décrit au complet.
Consultez en particulier la documentation des objets
PTMacroPathCollection et PTMacroPath.
Remarque : La macro sřexécute dans le cadre du cycle de recalcul
dřExcel. Les restrictions applicables au recalcul Excel sřappliquent donc
aussi à la macro. Veillez par conséquent à ne pas changer de valeurs de
cellule, ajouter ou supprimer de feuilles, cellules, objets PrecisionTree,
etc. Toute opération incorrecte fera échouer la macro.
Chapitre 4 : Techniques de modélisation
111
112
112
113
Chapitre 5 : Référence :
Commandes de PrecisionTree
Introduction ..................................................................................... 115
Description des icônes de barre d’outils..........................................115
Description des commandes ..............................................................115
Icônes de barre d’outils PrecisionTree ......................................... 117
Ruban PrecisionTree sous Excel 2007 ...............................................117
Barre d’outils PrecisionTree sous Excel 2003 et
versions antérieures .........................................................................118
Menu PrecisionTree ........................................................................ 121
Menu Nouveau ................................................................................ 123
Commande Arbre décisionnel ...........................................................123
Commande Nœud de diagramme d’influence ...............................124
Commande Arc de diagramme d’influence ....................................125
Menu Edition ................................................................................... 127
Commande Paramètres du modèle ...................................................128
Onglet Général – Commande Paramètres du modèle ...................129
Onglet Calcul – Commande Paramètres du modèle ......................130
Onglet Format – Commande Paramètres du modèle .....................134
Onglet Fonction d’utilité – Commande Paramètres du modèle ..135
Onglet @RISK – Commande Paramètres du modèle .....................138
Commande Paramètres du nœud d’arbre décisionnel ..................141
Onglet Nœud - Commande Paramètres du nœud d’arbre
décisionnel .........................................................................................142
Onglet Branches - Commande Paramètres du nœud d’arbre
décisionnel .........................................................................................147
Commande Paramètres du nœud d’influence ................................150
Onglet Nœud - Commande Paramètres du nœud d’influence ....151
Onglet Issues - Commande Paramètres du nœud d’influence ....152
Commande Paramètres de l’arc d’influence ...................................153
Commande Table des valeurs d’influence ......................................156
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
113
114
Menu contextuel de nœud d’arbre décisionnel ........................... 159
Commande Ajouter une branche ..................................................... 159
Commande Réduire/Développer les branches enfants................ 160
Commande Copier/Coller/Supprimer un sous-arbre ................... 160
Menu contextuel de branche d’arbre décisionnel ....................... 161
Commande Renommer....................................................................... 161
Commande Déplacer haut/Déplacer bas ........................................ 161
Commande Forcer ou Dé-forcer la branche .................................... 162
Commande Forcer la voie .................................................................. 162
Commande Forcer toutes les décisions ........................................... 162
Commande Supprimer toutes les branches forcées ...................... 162
Menus contextuels de diagramme d’influence ........................... 163
Commande Convertir en arbre décisionnel ................................... 164
Menu Analyse de décision............................................................. 165
Commande Profil du risque .............................................................. 165
Commande Suggestion d’approche ................................................. 170
Commande Analyse de sensibilité ............................................... 173
Boîte de dialogue Définition d’entrée de sensibilité ................... 176
Résultats d’une analyse de sensibilité à une voie ......................... 179
Résultats d’une analyse de sensibilité à deux voies ..................... 183
Commande Actualiser les liens de modèle .................................... 185
Menu Utilitaires............................................................................... 187
Commande Paramètres d’application ............................................. 187
Commande Recherche ........................................................................ 188
Commande Erreurs des modèles ...................................................... 189
Menu Aide ....................................................................................... 191
Commande Aide PrecisionTree ........................................................ 191
Commande Guide de l’utilisateur ................................................... 191
Commande Exemples ......................................................................... 191
Commande Activation de licence..................................................... 191
Commande À propos .......................................................................... 191
114
115
Introduction
Lors du chargement de PrecisionTree, une nouvelle barre dřoutils et un
nouveau menu sřajoutent aux versions Excel 2003 et antérieures, et un
nouveau ruban se crée sous Excel 2007. PrecisionTree crée de plus un
menu « contextuel » invocable dřun clic droit sur un objet PrecisionTree
du modèle (un nœud ou une branche, par exemple).
Ce chapitre décrit en détails les commandes proposées telles quřelles se
présentent dans les menus PrecisionTree. Les icônes PrecisionTree
donnent accès à beaucoup de ces commandes. La section Icônes
PrecisionTree présentée dans ce chapitre identifie la commande
équivalente de chaque icône de la barre dřoutils PrecisionTree.
Description des icônes de barre d’outils
Les icônes sont décrites dans lřordre dans lequel elles figurent sur la
barre dřoutils PrecisionTree. Lřinformation ci-dessous est fournie pour
chaque icône :

Image de lřicône

Description de la commande

Commande de menu équivalente
Description des commandes
Les commandes sont décrites dans lřordre dans lequel elles figurent
dans le menu PrecisionTree. Dans la mesure où elle sřy applique,
lřinformation ci-dessous est fournie pour chaque commande :

Description de la commande

Icône de barre dřoutils équivalente

Description des boîtes de dialogue correspondantes

Explication des cases dřentrée, options et boutons de commande
inclus dans les boîtes de dialogue
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
115
116
116
117
Icônes de barre d’outils PrecisionTree
Les icônes PrecisionTree permettent dřexécuter rapidement et facilement
les tâches nécessaires à la configuration et à lřexécution dřanalyses
décisionnelles. Les icônes de PrecisionTree figurent sur une barre
dřoutils spéciale dans les versions Excel 2003 et antérieures et sur un
ruban dans Excel 2007. Cette section décrit brièvement chaque icône :
elle explique les fonctions quřelle exécute et sa commande de menu
équivalente. Toutes les commandes figurent aussi dans le menu
PrecisionTree de la barre de menus Excel.
Ruban PrecisionTree sous Excel 2007
Icône
Fonction et commande équivalente
Créer un arbre.
Créer un diagramme d’influence ou un nœud.
Créer un arc de diagramme d’influence.
Modifier les paramètres d’un modèle, d’un nœud ou d’un
arc.
Équivalent des commandes Paramètres de modèle, nœud ou
arc du menu contextuel (clic droit).
Exécuter une analyse décisionnelle sur un arbre
décisionnel ou un diagramme d’influence.
Équivalent des options Profil du risque ou Suggestion
d’approche de la commande Analyse de décision du menu
contextuel (clic droit).
Démarrer une analyse de sensibilité sur une cellule.
Équivalent de la commande Analyse de sensibilité du menu
contextuel (clic droit).
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
117
118
Actualiser toutes les valeurs de gain pour un arbre
décisionnel ou diagramme d’influence lié.
Équivalent de la commande Actualiser les liens du modèle
du menu contextuel (clic droit).
Afficher les utilitaires de PrecisionTree, y compris
Recherche et Erreurs des modèles.
Équivalent des options de la commande Utilitaires du menu
contextuel (clic droit).
Afficher les options d’aide de PrecisionTree.
Équivalent des options de la commande Aide du menu
contextuel (clic droit).
Barre d’outils PrecisionTree sous Excel 2003 et
versions antérieures
Icône
Fonction et commande équivalente
Créer un arbre.
Équivalent de la commande Arbre décisionnel du menu
Nouveau.
Créer un diagramme d’influence ou un nœud.
Équivalent de la commende Diagramme/Nœud d’influence
du menu Nouveau.
Créer un arc de diagramme d’influence.
Équivalent de la commende Arc de diagramme d’influence
du menu Nouveau.
Modifier les paramètres d’un modèle, d’un nœud ou d’un
arc.
Équivalent des commandes du menu Édition.
Exécuter une analyse décisionnelle sur un arbre
décisionnel ou un diagramme d’influence.
Équivalent des commandes Profil du risque ou Suggestion
d’approche du menu Analyse de décision.
118
Icônes de barre d’outils PrecisionTree
119
Démarrer une analyse de sensibilité sur une cellule.
Équivalent de la commande Analyse de sensibilité.
Actualiser toutes les valeurs de gain pour un arbre
décisionnel ou diagramme d’influence lié.
Équivalent de la commande Actualiser les liens du modèle.
Afficher les utilitaires de PrecisionTree, y compris
Recherche et Erreurs des modèles.
Équivalent des commandes du menu Utilitaires.
Afficher les options d’aide de PrecisionTree.
Équivalent des commandes du menu Aide.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
119
120
120
121
Menu PrecisionTree
Le chargement de PrecisionTree crée une nouvelle barre d'outils et un
nouveau menu d'exploitation des arbres décisionnels et diagrammes
dřinfluence. Les commandes figurent dans un nouveau menu intitulé
« PrecisionTree », ajouté à droite des menus existants de la barre de
menus Excel sous les versions 2003 et antérieures. PrecisionTree crée de
plus un menu « contextuel » invocable dřun clic droit sur un objet
PrecisionTree du modèle (un nœud ou une branche, par exemple).
Les icônes de la barre dřoutils PrecisionTree donnent accès à beaucoup
des commandes décrites ici. La section intitulée Icônes de barre dřoutils
PrecisionTree présente les équivalents menu de chaque icône.
Cette section décrit en détails les commandes proposées telles quřelles se
présentent dans le menu PrecisionTree et dans le menu contextuel.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
121
122
122
123
Menu Nouveau
Commande Arbre décisionnel
Crée un arbre décisionnel sur la feuille de calcul active.
La commande Arbre décisionnel du menu Nouveau crée un nouvel
arbre décisionnel. Après sélection de la commande ou clic sur lřicône
Créer un arbre décisionnel, un nouvel arbre se crée à partir de la cellule
que lřutilisateur sélectionne sur la feuille de calcul. Un nouvel arbre
reçoit par défaut le nom de Nouvel arbre (n) (n représente le nombre
actuel dřarbres présents dans le classeur actif) ; il comporte une seule
branche aboutissant sur un nœud final.
Lors de la création dřun nouvel arbre, la boîte de dialogue Paramètres
du modèle sřouvre, pour l'entrée du nom du modèle et la configuration
de ses paramètres.
Pour changer ultérieurement le nom dřun arbre décisionnel ou ses
paramètres :

Cliquez sur la case indiquant le nom de lřarbre dans le tableur,
ou

Cliquez sur lřicône Edition et sélectionnez Paramètres du
modèle ou sélectionnez la commande Paramètres du modèle
dans le menu Edition de PrecisionTree. (Pour que la commande
Paramètres du modèle soit admise, la cellule active de la feuille
Excel doit être comprise dans le rectangle formé par les nœuds
dřextrême gauche, dřextrême droite, du haut et du bas de
lřarbre.)
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
123
124
Commande Nœud de diagramme d’influence
Crée un diagramme d’influence ou un nœud sur la feuille de
calcul active.
La commande Nœud de diagramme d’influence du menu Nouveau
crée un nouveau nœud de diagramme dřinfluence. En lřabsence de
diagramme dřinfluence sur la feuille active, un diagramme se crée aussi.
Ce nouveau diagramme reçoit par défaut le nom de Nouveau diagramme
(n) (n représente le nombre actuel de diagrammes présents dans le
classeur actif). Un nouveau nœud se crée dřun clic à lřemplacement
voulu de la feuille de calcul.
Lors de la création dřun nouveau diagramme dřinfluence, la boîte de
dialogue Paramètres du modèle sřouvre, pour l'entrée du nom du
modèle et la configuration de ses paramètres.
Pour changer ultérieurement le nom du diagramme ou ses paramètres :
124

Cliquez sur la case indiquant le nom du diagramme dans le
tableur, ou

Cliquez sur lřicône Edition et sélectionnez Paramètres du
modèle ou sélectionnez la commande Paramètres du modèle
dans le menu Edition. (Pour que la commande Paramètres du
modèle soit admise, la cellule active de la feuille Excel doit être
comprise dans le rectangle formé par la cellule A1 et les nœuds
dřextrême droite et inférieurs du diagramme dřinfluence.)
Menu Nouveau
125
Commande Arc de diagramme d’influence
Crée un arc de diagramme d’influence sur la feuille de calcul
active.
La commande Arc de diagramme d’influence du menu Nouveau crée
un nouvel arc dřinfluence entre deux nœuds du diagramme dřinfluence
courant. La boîte de dialogue Créer un arc dřinfluence sřouvre en
réponse à cette commande, pour la sélection des nœuds du diagramme
que lřarc doit relier.
Sélectionnez les nœuds source et de destination et cliquez sur OK. La
boîte de dialogue Paramètres de lřarc dřinfluence sřouvre, pour la
spécification du type dřinfluence à établir entre les deux nœuds. Pour
plus de détails sur les types dřinfluence, voir la section de ce chapitre
consacrée à la commande Paramètres de lřarc dřinfluence du menu
Edition.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
125
126
126
127
Menu Edition
Permet de modifier les paramètres du modèle, du nœud, de la
branche ou de l’arc sélectionné.
Les commandes du menu Edition affichent les paramètres courants dřun
modèle (arbre décisionnel ou diagramme dřinfluence), dřun nœud
dřarbre décisionnel ou de diagramme dřinfluence ou dřun arc
dřinfluence. Les paramètres affichés varient suivant quřun arbre
décisionnel, un diagramme dřinfluence, un nœud, une branche ou un
arc est sélectionné.
Affichage des
paramètres par
sélection
d’éléments sur
une feuille de
calcul
Affichage des
paramètres à
travers l’icône
Edition
Lřaffichage des paramètres peut aussi être obtenu dřun clic sur lřobjet
représentant un élément de modèle décisionnel sur une feuille de
calcul :

Pour les paramètres dřun arbre décisionnel, cliquez sur le nom
de lřarbre affiché à la racine de lřarbre.

Pour les paramètres dřun diagramme d’influence, cliquez sur le
nom du diagramme affiché dans le coin supérieur gauche de la
feuille de calcul où figure le diagramme.

Pour les paramètres dřun nœud d'arbre décisionnel ou de
diagramme d’influence, cliquez sur le nom du nœud dans
lřarbre ou le diagramme.

Pour les paramètres dřune branche d'arbre décisionnel ou d'un
arc de diagramme d’influence, cliquez sur la branche ou sur
lřarc même dans la feuille de calcul.
Lors du clic sur lřicône Edition ou la sélection dřune commande du
menu Edition de PrecisionTree, la cellule courante de la feuille de calcul
détermine le modèle ou le nœud dont les paramètres sont affichés.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
127
128
Commande Paramètres du modèle
Affiche les paramètres du modèle sélectionné (arbre
décisionnel ou diagramme d’influence).
Les paramètres du modèle incluent le nom du modèle, les options de
calcul du gain, la sélection de voie, les formats numériques, la
spécification de la fonction dřutilité et les options @RISK. Ces options
sont proposées sous les différents onglets de la boîte de dialogue
Paramètres du modèle.
Pour que la commande Paramètres du modèle soit admise pour un
arbre décisionnel, la cellule active de la feuille de calcul Excel doit être
comprise dans le rectangle formé par les nœuds dřextrême gauche,
dřextrême droite, du haut et du bas de lřarbre.
Pour un diagramme dřinfluence, la cellule active de la feuille Excel doit
être comprise dans le rectangle formé par la cellule A1, le nœud situé à
lřextrême droite et les nœuds du bas du diagramme dřinfluence.
Conseil : Pour accéder rapidement à la boîte de dialogue Paramètres du
modèle, il suffit de cliquer sur l’arbre au niveau de sa racine ou sur le
nom du diagramme d’influence dans le coin supérieur gauche de la
feuille.
128
Menu Edition
129
Onglet Général – Commande Paramètres du modèle
Affiche les paramètres généraux du modèle sélectionné.
Options :

Nom. Ce paramètre définit le nom qui servira à identifier le
modèle dans le tableur. Ce nom sert aussi à la sélection du
modèle en vue de son analyse et à lřétiquetage des rapports et
graphiques.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
129
130
Onglet Calcul – Commande Paramètres du modèle
Affiche les paramètres de calcul du modèle sélectionné.
Les options proposées sous cet onglet concernent notamment la
méthode de calcul du gain.
Calcul du gain
Sous Calcul du gain, Méthode spécifie la méthode de calcul à utiliser
pour calculer les valeurs de gain de chaque voie du modèle. Pour un
arbre décisionnel, quatre méthodes sont possibles : Gain cumulatif,
Formule du gain, Tableur lié et Macro VBA. Pour un diagramme
dřinfluence, seule la méthode par défaut Diagramme d’influence est
disponible.
Les méthodes de calcul des arbres décisionnels se définissent ainsi :

130
Gain cumulatif – La méthode cumulative représente la
méthode de calcul la plus simple des valeurs de gain de chaque
voie dřun arbre décisionnel. Selon cette méthode, les valeurs de
chaque branche dřune voie de l'arbre s'additionnent tout
simplement pour aboutir à la valeur de gain présentée au
niveau du nœud final. Les valeurs de branche utilisées peuvent
être modifiées sous les options de calcul cumulatif dans la boîte
de dialogue Paramètres du nœud dřarbre décisionnel de chaque
nœud. Pour plus de détails concernant ces options, voir la
section de ce chapitre consacrée à lřUsage des valeurs de
branche sous la commande Paramètres du nœud dřarbre
décisionnel du menu Edition.
Menu Edition
131

Formule du gain Ŕ Cette méthode de calcul du gain permet le
calcul des valeurs de gain des nœuds finaux au moyen dřune
formule. Cette formule peut faire référence aux valeurs et
probabilités des branches de la voie dont le gain est calculé. Par
exemple :
=BranchVal("Prix";0)*BranchVal("Volume Ventes";0)BranchVal("Coûts";0)
Quand le gain dřune voie est calculé selon cette formule, la
valeur de la branche du nœud Prix est multipliée par celle de la
branche du nœud Volume Ventes. La valeur de branche du nœud
Coûts est ensuite soustraite de la valeur Prix * Ventes pour
produire le gain de la voie.
La formule de gain par défaut se définit dans la boîte de
dialogue Paramètres du modèle. Cette formule sřapplique
automatiquement à chaque nœud final de lřarbre. Un clic sur un
nœud final permet cependant de modifier la formule du gain
dřune voie particulière sous lřoption Utiliser la formule
secondaire.
Deux fonctions sont admises dans une formule de gain (en plus
de toute fonction, opérateur ou référence de cellule Excel
standard) :
- BranchVal("nom du nœud" ; valeur manquante)
renvoie la valeur de la branche du nom du nœud
nommé suivie sur la voie. La valeur manquante
représente la valeur à utiliser (généralement 0) en
lřabsence de nœud du nom indiqué sur cette voie. Si la
formule de gain contient des noms de nœud rencontrés
sur chaque voie, l'argument de valeur manquante est
facultatif. Voir lřexemple PETROLE Ŕ FORMULE.XLS
pour une illustration.
- BranchProb("nom du nœud"; valeur manquante)
renvoie la probabilité de la branche du nœud nommé
suivie sur la voie. La valeur manquante représente la
valeur à utiliser (généralement 0) en lřabsence de nœud
du nom indiqué sur cette voie. Si la formule de gain
contient des noms de nœud rencontrés sur chaque voie,
l'argument de valeur manquante est facultatif.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
131
132

Tableur lié. La méthode de calcul de gain Tableur lié permet
de lier les valeurs de branche et de gain dřun arbre décisionnel
aux cellules dřun modèle Excel extérieur à lřarbre. Les gains des
nœuds finaux peuvent ainsi être calculés par un modèle de
tableur détaillé.
Dans un arbre lié, chaque nœud peut être lié à une référence de
cellule ou à un nom de plage Excel. Lors du recalcul dřun arbre
lié, les valeurs des branches de chaque voie de lřarbre se
substituent à celles des cellules désignées du modèle Excel et le
gain est calculé. Le gain de nœud final est ensuite repris dans la
cellule spécifiée comme emplacement de la valeur de gain. Voir
lřexemple PETROLE Ŕ ARBRE LIE.XLS pour une illustration.
Pour les arbres liés, deux autres paramètres de liaison peuvent
être configurés : Actualisation des liens et Cellule par défaut.
- Actualisation des liens spécifie lřactualisation
automatique ou non des gains de nœuds finaux dřun
arbre lié à chaque modification de lřarbre ou du modèle
lié. Cette option peut être réglée sur Manuelle si lřarbre lié
est volumineux et que les recalculs répétés, en cas de
modifications, ralentissent le traitement. Sous lřoption
manuelle, lřactualisation des gains de nœuds finaux ne
sřeffectue que sur invocation délibérée de lřicône
Actualiser les liens de la barre dřoutils PrecisionTree.
- Cellule par défaut spécifie une référence de cellule de
gain ou un nom de plage par défaut. Cette référence sert
dans un premier temps à tous les nouveaux nœuds finaux
créés dans lřarbre décisionnel. La référence de gain par
défaut peut être modifiée individuellement pour un
nœud final quand les gains doivent être lus dans une
autre cellule pour lřarbre lié.

132
Macro VBA. La méthode de calcul par macro VBA permet le
calcul dřun arbre décisionnel au moyen dřune macro VBA. Cette
méthode exige la connaissance du code Excel VBA. Pour plus de
détails à ce sujet, voir la section du Chapitre 4 : Techniques de
modélisation consacrée aux Arbres à macro VBA, ainsi que
lřexemple de modèle PETROLE Ŕ MACRO VBA.XLS.
Menu Edition
133
Autres options
Le volet Autres options de lřonglet Calcul de la boîte de dialogue
Paramètres du modèle configure les paramètres suivants :

Voie optimale. Spécifie le critère de sélection de la voie
optimale à chaque nœud du modèle. Deux options sont
possibles. Sous Gain maximum, PrecisionTree suit la voie qui
présente la valeur probable ou utilité la plus élevée à chaque
nœud de décision. Sous Gain minimum, PrecisionTree suit la
voie qui présente la valeur probable ou utilité la plus faible à
chaque nœud de décision.

Probabilités aléatoires. Spécifie le mode dřentrée des
probabilités de nœud aléatoire. Deux options sont proposées :
- Total 100% obligatoire spécifie que les probabilités dřun
nœud aléatoire représentent un total de 100 %,
conformément à la tolérance indiquée. À défaut, un
message d'erreur s'affiche.
- Normalisation automatique. PrecisionTree normalise
les valeurs de probabilité entrées pour un nœud
aléatoire, pour quřelles représentent un total de 1, selon
le mode de gestion des probabilités de branche des
versions antérieures du logiciel.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
133
134
Onglet Format – Commande Paramètres du modèle
Affiche les paramètres de format numérique du modèle
sélectionné.
Lřonglet Format de la boîte de dialogue Paramètres du modèle propose
les options Formats numériques suivantes :

Valeurs calculées spécifie le format numérique à appliquer aux
valeurs calculées du modèle. Ces valeurs sont celles calculées et
renvoyées par PrecisionTree : les valeurs de gain, par exemple.

Probabilités calculées spécifie le format numérique à appliquer
aux probabilités calculées du modèle. Ces probabilités sont
celles calculées et renvoyées par PrecisionTree : les probabilités
de gain, par exemple.

Valeurs d'entrée spécifie le format numérique à appliquer aux
valeurs dřentrée dřun modèle : celles entrées par lřutilisateur,
par exemple.

Probabilités en entrée spécifie le format numérique à appliquer
aux probabilités en entrée dřun modèle.
Sous le titre Étiquettes de rapport, lřoption

134
Valeurs calculées indique lřétiquette à donner aux valeurs de
sortie calculées dans les rapports et graphiques de
PrecisionTree. Cette option est utile à lřajout dřune étiquette
descriptive (telle que Bénéfices du projet) aux rapports. Sous
Automatique, PrecisionTree utilise automatiquement les
étiquettes du modèle dans les rapports. Pour définir une
étiquette particulière, entrez-en simplement le texte dans le
champ Valeurs calculées.
Menu Edition
135
Onglet Fonction d’utilité – Commande Paramètres
du modèle
Affiche les paramètres de fonction d’utilité du modèle
sélectionné.
Les options de fonction dřutilité configurées dans la boîte de dialogue
Paramètres du modèle spécifient les paramètres employés en présence
de fonctions dřutilité dans un modèle décisionnel. Une fonction dřutilité
convertit les gains monétaires dřun modèle en une autre mesure (les
« utilités attendues »). Le but en est dřinclure lřattitude du décideur à
lřégard du risque dans une analyse décisionnelle.
Les fonctions dřutilité se justifient en ce que lřattitude dřune personne à
lřégard du risque peut changer la décision de ce quřelle serait si seules
les valeurs probables étaient considérées. En dřautres termes, la décision
optimale nřest pas nécessairement celle qui maximise la valeur
monétaire probable quand le risque est pris en compte.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
135
136
Lřonglet Fonction dřutilité de la boîte de dialogue Paramètres du modèle
propose les options suivantes :

Utiliser la fonction d’utilité spécifie lřusage dřune fonction
dřutilité pour convertir les gains monétaires de lřarbre
décisionnel en utilités attendues.

Fonction spécifie la fonction dřutilité à utiliser : Exponentielle,
Logarithmique ou le nom d’une fonction d’utilité
personnalisée définie en VBA et commençant par UTILITY_.

Valeur R spécifie le coefficient R désiré pour la fonction dřutilité
sélectionnée. (La valeur R peut être une référence de cellule
Excel.)

Afficher spécifie le type de valeur calculée à afficher dans
lřarbre et dans les rapports des modèles dotés dřune fonction
dřutilité :
- Valeur probable affiche les valeurs calculées de lřarbre,
comme à lřordinaire.
- Utilité attendue applique la fonction dřutilité spécifiée pour
calculer les utilités attendues et affiche ces valeurs dans
lřarbre.
- Équivalent certain calcule les utilités attendues puis
convertit ces valeurs calculées en montants monétaires que le
décideur serait prêt à accepter pour éviter une décision
risquée.
Fonctions d’utilité
La fonction dřutilité choisie, de même que la valeur R, ou coefficient de
risque, décrit l'attitude du décideur à lřégard du risque. Dans
PrecisionTree, la fonction dřutilité se sélectionne dřarbre en arbre. Pour
chaque arbre individuel, le décideur peut sélectionner une fonction
dřutilité et un coefficient R uniques.
PrecisionTree propose une fonction dřutilité exponentielle et une
fonction dřutilité logarithmique prédéfinies. Rien nřempêche cependant
de définir une fonction propre personnalisée à lřaide du langage de
programmation intégré dřExcel, VBA. Sous sélection dřune fonction
dřutilité, les voies optimales dřun arbre décisionnel se sélectionnent en
fonction dřéquivalents certains plutôt que de valeurs probables.
136
Menu Edition
137
Pour appliquer une fonction dřutilité aux calculs dřun arbre décisionnel :
1) Cochez la case Utiliser la fonction d’utilité.
2) Sélectionnez lřune des fonctions proposées dans la liste
déroulante ou tapez le nom de votre fonction dřutilité
personnalisée.
3) Entrez le coefficient R désiré pour la fonction dřutilité
sélectionnée.
Pour plus de détails sur les fonctions dřutilité, voir lřAnnexe C :
Fonctions dřutilité.
Définir une
fonction d’utilité
personnalisée
PrecisionTree reconnaît comme fonction dřutilité personnalisée valable
toute fonction VBA publique présente dans un fichier Excel ouvert dont
le nom commence par UTILITY_ Par exemple, le nom de fonction
UTILITY_RACINE serait admis. Une seconde fonction dont le nom
commence par INVERSE_ (INVERSE_RACINE, par exemple) doit aussi
être indiquée. Si vous avez défini une fonction dřutilité personnalisée,
entrez-en simplement le nom dans la liste déroulante. Pour plus de
détails sur la définition de fonctions dřutilité personnalisées, voir la
section Fonctions d’utilité personnalisées dans lřAnnexe C : Fonctions
d’utilité.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
137
138
Onglet @RISK – Commande Paramètres du modèle
Affiche les paramètres @RISK du modèle sélectionné.
@RISK est un complément de simulation Monte Carlo pour Excel,
proposé séparément parmi les logiciels Palisade ou dans le cadre de la
série DecisionTools Suite. Les options de lřonglet @RISK configurent les
paramètres de recalcul pendant la simulation Monte Carlo dřun arbre
décisionnel ou dřun diagramme dřinfluence. Deux groupes dřoptions
sont proposés. Ils régissent 1) le type de recalcul effectué à chaque
itération de la simulation et 2) la mesure de changement admise des
décisions en cours de simulation.
Chaque itération
@RISK calcule
Deux options sont proposées pour le recalcul en cours de simulation
@RISK:

138
Sous Valeurs probables du modèle, @RISK échantillonne
toutes les fonctions de distribution du modèle et des feuilles de
calcul dřappui à chaque itération. Le modèle se recalcule en
fonction des nouvelles valeurs échantillonnées pour produire de
nouvelles valeurs probables. La sortie de la simulation est
généralement la cellule qui contient la valeur probable du
modèle. En fin de simulation, le programme génère une
distribution de sortie reflétant la plage des valeurs probables
possibles du modèle et leur probabilité relative.
Menu Edition
139

Décisions forcées
en cours de
simulation @RISK
Sous Valeurs d’une voie échantillonnée à travers le modèle,
@RISK échantillonne aléatoirement une seule voie à travers le
modèle à chaque itération de la simulation. La branche à suivre
à chaque nœud aléatoire se sélectionne aléatoirement en
fonction des probabilités de branche définies. Cette méthode
nřexige pas de fonctions de distribution dans le modèle. En leur
présence, toutefois, @RISK produit de nouveaux échantillons à
chaque itération et les utilise dans les calculs des valeurs de la
voie. La sortie de la simulation doit être la cellule qui contient la
valeur du modèle (la valeur du nœud racine de lřarbre, par
exemple). En fin de simulation, le programme génère une
distribution de sortie reflétant la plage des valeurs de sortie
possibles du modèle et leur probabilité relative.
Les options proposées sous Décisions forcées en cours de simulation
« obligent » PrecisionTree à sélectionner une branche spécifique au
départ dřun nœud de décision à chaque itération de simulation @RISK,
contrairement à la sélection de voie automatique sinon opérée par
PrecisionTree. On empêche ainsi la voie optimale dřun nœud
décisionnel de changer quand les valeurs dřévénements aléatoires
incertains suivant le nœud changent en cours de simulation. Les
décisions forcées gardent la voie sélectionnée au départ des nœuds de
décision identique à celle identifiée lors de lřanalyse de lřarbre sur la
base des valeurs probables.
Les décisions forcées peuvent aussi être définies nœud par nœud sous
lřoption Forcer la branche de lřonglet Branches de la boîte de dialogue
Paramètres du nœud dřarbre décisionnel. Cette approche est utile quand
on veut analyser un arbre sous décision particulière, et pas
nécessairement optimale, au niveau dřun certain nœud.
Trois options sont proposées sous le titre Décisions forcées en cours de
simulation @RISK:

Les décisions suivent la voie optimale actuelle spécifie que
tous les nœuds de décision suivent la voie sélectionnée lors du
calcul de lřarbre en fonction des valeurs probables. Sous cette
option, la décision optimale de chaque nœud de décision reste
constante (elle ne change pas) à chaque itération dřune
simulation.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
139
140

Les décisions peuvent changer à chaque itération (en fonction
des valeurs probables) permet à tous les nœuds de décision de
lřarbre simulé de suivre, à chaque itération, la voie optimale
telle que déterminée suivant les valeurs probables calculées
pour cette itération. Ce calcul commence par rechercher les
valeurs probables de tous les nœuds aléatoires en fonction des
échantillons renvoyés pour les fonctions de distribution dans
lřitération. Une voie ou branche est sélectionnée à chaque nœud
de décision en fonction des valeurs probables de ces nœuds
aléatoires.

Les décisions peuvent changer à chaque itération (en fonction
d’une information parfaite) permet à tous les nœuds de
décision de lřarbre simulé de suivre, à chaque itération, la voie
optimale alors identifiée en fonction de la valeur des branches
sélectionnées aux nœuds aléatoires. Autrement dit, une voie ou
branche est sélectionnée à chaque nœud de décision en fonction
de la connaissance préalable de l'issue de chaque branche de
nœud aléatoire. Cette approche admet, de manière totalement
irréaliste, le changement des décisions en fonction des issues
dřévénements futurs incertains. Lřoption permet cependant de
calculer la « valeur de lřinformation parfaite », soit la valeur
qu'aurait le modèle si lřon connaissait exactement lřavenir.
Remarque : L’option Les décisions peuvent changer à chaque itération
(en fonction d'une information parfaite) n'est admise que sous l'option
Chaque itération @RISK calcule … les valeurs d'une voie échantillonnée
à travers le modèle dans le volet supérieur de l'onglet.
140
Menu Edition
141
Commande Paramètres du nœud d’arbre
décisionnel
Affiche les paramètres du nœud d’arbre décisionnel
sélectionné.
La commande Paramètres du nœud d’arbre décisionnel du menu
Edition affiche la définition actuelle du nœud sélectionné. Les
paramètres incluent le nom du nœud, le nombre de branches, la
référence de la cellule de liaison des valeurs de branche (pour les arbres
liés), les définitions de branche du nœud et, pour les nœuds finaux, la
formule du gain. Certaines options peuvent varier suivant le type de
nœud défini.
Un simple clic sur un nœud de lřarbre en affiche instantanément la boîte
de dialogue des paramètres. La commande Paramètres du nœud dřarbre
décisionnel du menu Edition y donne aussi accès quand la cellule active
est soit celle du nom du nœud, soit celle de sa valeur probable (à droite
du nœud).
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
141
142
Onglet Nœud - Commande Paramètres du nœud
d’arbre décisionnel
Affiche les paramètres généraux du nœud d’arbre décisionnel
sélectionné.
Options :

Nom. Ce paramètre définit le nom qui servira à identifier le
nœud dans le tableur. Ce nom peut aussi être modifié
directement dans la cellule du tableur qui l'affiche.

Type de nœud. La sélection opérée ici permet de changer le
type du nœud considéré. Cinq types sont proposés :
- Aléatoire Ŕ cercle rouge représentant un événement dont
les issues possibles ne dépendent pas du décideur.
- Décision Ŕ carré vert représentant un événement où le
décideur doit choisir entre plusieurs options.
- Logique Ŕ carré violet représentant un événement similaire
à un nœud de décision, sauf que la décision choisie (c.-à-d.
la branche suivie) est déterminée par une formule logique
affectée à chaque option. (Dans Excel, une formule logique,
telle que =A10>1000, renvoie la valeur VRAI ou FAUX.)
- Référence Ŕ losange gris représentant un lien vers un
ensemble dřévénements décrits dans un autre arbre
décisionnel ou dans un sous-arbre de l'arbre courant.
- Final Ŕ triangle bleu représentant le point terminal dřune
voie à travers un arbre décisionnel.
142
Menu Edition
143
Le type de chaque nœud peut être changé à tout moment. Si possible,
les valeurs de branche et probabilités sont conservées lors du
changement du type dřun nœud.
Les options restantes de lřonglet Nœud varient suivant le type de nœud
sélectionné et la méthode de calcul spécifiée dans les paramètres du
modèle.
Usage des
valeurs de
branche
Les options dřusage des valeurs de branche spécifient la manière dont
les valeurs de nœud participent au calcul des gains de voie. Ces options
sont proposées pour les nœuds de décision, aléatoires et logiques dans
un modèle soumis à la méthode de calcul de gain cumulative. Les
options suivantes sont possibles :

Ajouter au gain ajoute simplement la valeur de branche à la
voie. Par exemple, si la valeur 100 est entrée dans le tableur
comme valeur de branche, PrecisionTree ajoute 100 à la valeur
de gain de toute voie qui passe par cette branche.

Ignorer omet carrément les valeurs de branche dřun nœud des
calculs de gain cumulatifs. Cette option convient si lřon veut
afficher un ensemble de valeurs de branche dans lřarbre
décisionnel pour donner une meilleure idée de ce que
représentent les options décisionnelles ou aléatoires, sans
toutefois inclure ces valeurs dans les calculs de gain cumulatifs.

Ajouter une formule au gain permet dřafficher un ensemble de
valeurs de branche dans le tableur mais dřutiliser des valeurs
différentes dans les calculs de gain. La formule à appliquer se
définit sous lřoption. On pourrait par exemple avoir un nœud
aléatoire intitulé Production de pétrole journalière donnant
naissance à trois branches : 1000 barils/jour, 2000 barils/jour et
3000 barils/jour, telles quřaffichées dans le tableur. Ces valeurs
de branche indiquent clairement la nature des issues possibles
du nœud, mesurées en unités parfaitement pertinentes pour le
nœud. Les gains doivent cependant être calculés en valeur
monétaire. On applique dans ce cas une simple formule de
gain :
=*70
où 70 représente le prix du baril de pétrole. Cette formule
convertit les valeurs de branche affichées en unités monétaires
dans les calculs de gain.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
143
144
Lier les valeurs de
branche à
Le champ Cellule spécifie la référence de cellule à lier au nœud courant
dans un arbre décisionnel lié. Cette option est proposée pour les nœuds
de décision, aléatoires et logiques dans un modèle soumis à la méthode
de calcul Tableur lié.
Lors de la création dřun arbre lié, les valeurs des nœuds sont liées aux
références de cellule dřun modèle Excel. Pour tous les types de nœuds,
la boîte de dialogue Paramètres du nœud affiche lřoption Lier les
valeurs de branche à: Cellule. Pour les nœuds finaux, la boîte de
dialogue propose aussi lřoption Cellule par défaut, qui indique la
cellule liée par défaut utilisée pour le renvoi des valeurs de gain.
Liaison
Un arbre lié calcule les gains de nœud final en plaçant ses valeurs de
branche aux emplacements désignés dřun modèle Excel. Pour les
branches de nœuds de décision, aléatoires et logiques, les valeurs de
branche du nœud sřinsèrent dans la cellule spécifiée sous lřoption de
Cellule liée. Pour les nœuds finaux, la valeur calculée dans la cellule
spécifiée sous lřoption de Cellule liée (généralement la Cellule par
défaut du modèle) est renvoyée au nœud final.
Lors du calcul de la valeur dřune voie de lřarbre, PrecisionTree insère la
valeur de chaque branche de la voie dans la cellule spécifiée. Excel
calcule ensuite un nouveau gain (en fonction des valeurs insérées) et le
renvoie au nœud final de la voie. Voir lřexemple SIMPLE ARBRE
LIE.XLS pour une illustration.
144
Menu Edition
145
Options de
référence
Pour les nœuds de référence, les Options de référence spécifient
lřemplacement de lřarbre ou du sous-arbre référencé.
Deux options sont possibles : Nœud de cet arbre ou Autre arbre. Nœud
de cet arbre désigne un sous-arbre à partir dřun autre nœud du même
arbre. Autre arbre fait référence à un arbre décisionnel unique doté de
son propre nœud de départ. Pour entrer une référence de cellule, il
suffit de cliquer sur la cellule qui contient le nom ou la valeur du nœud.
Remarque : Lors de la référence à un autre arbre décisionnel, les deux
arbres doivent être soumis à la même méthode de calcul de gain (telle
que configurée dans la boîte de dialogue Paramètres du modèle).
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
145
146
Calcul du gain
146
Lřoption de calcul du gain spécifie lřapplication de la formule de gain
par défaut ou dřune formule secondaire pour le calcul des valeurs de
gain dřun arbre à formule. Cette option est proposée pour les nœuds
finaux quand le modèle est soumis à la méthode de calcul Formule du
gain.
Menu Edition
147
Onglet Branches - Commande Paramètres du nœud
d’arbre décisionnel
Affiche l’information relative aux branches du nœud d’arbre
décisionnel sélectionné.
Les noms, valeurs et probabilités des branches peuvent être modifiés
dans le tableau affiché. Les changements ne sřappliquent à lřarbre
décisionnel quřà la sortie de la boîte de dialogue Paramètres du nœud.
Options :

Ajouter ajoute une nouvelle branche au tableau affiché.

Supprimer supprime la branche sélectionnée du tableau.

Déplacer haut ou bas change la position de la branche
sélectionnée. Le double trait représente lřemplacement du
nœud. Sur lřarbre, les branches supérieures à ce double trait
sřaffichent avant le nœud, et les branches inférieures, après le
nœud.

La case Forcer, dans le tableau, sert imposer la branche
correspondante comme branche à suivre indépendamment de la
voie optimale déterminée par PrecisionTree. La voie forcée
sřaffiche en rouge et toutes les valeurs calculées du modèle
sřactualisent pour indiquer que la branche forcée est toujours
utilisée. Lřapproche est particulièrement utile quand une
séquence dřévénements représentée dans lřarbre a déjà eu lieu et
quřon en connaît donc déjà lřissue.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
147
148

Définitions automatiques. Un clic sur le bouton Changer
affiche la boîte de dialogue Définitions automatiques, pour la
configuration des définitions automatiques applicables aux
branches d'un nœud.
Boîte de dialogue
Définitions
automatiques
Pour un nœud aléatoire, PrecisionTree peut déterminer
automatiquement les probabilités de branche sur la base dřune fonction
de distribution de probabilités spécifiée. On parle alors de « nœud
aléatoire distribué ». Lřoption s'utilise quand on veut que les
probabilités de branche suivent la forme relative des probabilités
décrites par une distribution de probabilités continue.
La distribution voulue se sélectionne dans la liste déroulante
Distribution de la boîte de dialogue Définitions automatiques. Pour
chaque type de distribution proposé, on entre les arguments que
PrecisionTree doit utiliser pour calculer les probabilités de branche. Ces
distributions suivent la même nomenclature et syntaxe que celles du
logiciel Palisade @RISK.
Options proposées pour un nœud aléatoire distribué :

148
Approximation de distribution (Intervalles égaux) crée des
« intervalles » égaux sur la plage maximum Ŕ minimum
spécifiée. Le nombre dřintervalles représente le nombre de
branches issues du nœud aléatoire. Lřoption calcule ensuite les
probabilités de chaque intervalle et les normalise. Les points
milieux des intervalles deviennent les valeurs des branches du
nœud aléatoire, tandis que les probabilités normalisées en
deviennent les probabilités. Si une distribution est asymptotique
(sans valeur minimum ou maximum finie), la valeur minimum
est celle où la fonction de distribution cumulative atteint 1% et
la valeur maximum, celle où la distribution cumulative
atteint 99%.
Menu Edition
149

Approximation de distribution (Probabilités égales) divise
100% par le nombre de branches pour obtenir la probabilité de
chacune. Pour déterminer les valeurs correspondantes, la
fonction de distribution cumulative est divisée en « intervalles »
égaux de probabilité. La valeur associée à chaque branche est le
milieu correspondant de chaque intervalle.

Pour les nœuds de décision, aléatoires et logiques, une formule
définie par lřutilisateur peut être utilisée pour affecter
rapidement les valeurs et probabilités de branche à toutes les
branches du nœud considéré. Cette formule peut être une
formule Excel standard et peut inclure toute fonction, référence
de cellule ou opérateur Excel correct. Des mots-clés
personnalisés peuvent en outre être utilisés pour changer la
valeur calculée par branche. Par exemple, avec BranchNum
(pour un numéro de branche), une formule peut calculer une
valeur qui change suivant la branche. Par exemple :
=BranchNum*1000
entrerait automatiquement la valeur 1000 pour la première
branche dřun nœud, 2000 pour la deuxième, 3000 pour la
troisième, et ainsi de suite.
Mots-clés
personnalisés
disponibles pour
les formules de
branche et de
gain
Quelques mots-clés personnalisés peuvent être incorporés dans les
formules de valeur de branche, probabilité et gains. Certains ne sont
admis que pour certaines formules. Par exemple, le mot-clé BranchVal
nřest pas admis dans une formule de définition de valeur de branche.
Les mots-clés suivants sont proposés :

BranchNum pour le numéro de la branche pour laquelle la
formule est évaluée. La branche supérieure est la branche 1. Le
numéro augmente dřune unité à chaque branche.

BranchVal pour la valeur de la branche pour laquelle la
formule est évaluée. (Probabilité de branche et formule de gain
uniquement.)

BranchProb pour la probabilité de la branche pour laquelle la
formule est évaluée. (Valeur de branche et formule de gain
uniquement.)

TotalBranches pour le nombre total de branches émanant du
nœud.
Remarque : Toute notation de formule Excel correcte est admise dans
une formule de branche.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
149
150
Commande Paramètres du nœud d’influence
Affiche les paramètres d’un nœud de diagramme d’influence
sélectionné.
La commande Paramètres du nœud d’influence du menu Edition
affiche les paramètres du nœud de diagramme dřinfluence sélectionné.
Ces paramètres incluent le type de nœud, son nom, le nombre et le nom
de ses issues, et une option dřaffichage de la table des valeurs du nœud.
150
Menu Edition
151
Onglet Nœud - Commande Paramètres du nœud
d’influence
Affiche les paramètres généraux du nœud de diagramme
d’influence sélectionné.
Options :

Type de nœud. La sélection opérée ici permet de changer le
type du nœud considéré. Le type de chaque nœud peut être
changé à tout moment. Si possible, les noms, valeurs et
probabilités des issues sont conservés lors du changement du
type dřun nœud. Quatre types de nœud sont proposés :
- Aléatoire Ŕ cercle rouge représentant un événement
dont les issues possibles ne dépendent pas du décideur.
- Décision Ŕ carré vert représentant un événement où le
décideur doit choisir entre plusieurs options.
- Calcul - rectangle bleu à coins arrondis représentant un
calcul de combinaison des valeurs des nœuds
prédécesseurs en fonction de formules produisant de
nouvelles valeurs. Aucune autre option ou incertitude
nřest associée aux nœuds de calcul.
- Gain Ŕ losange bleu représentant le calcul ou résultat de
gain final du modèle.

Nom. Ce paramètre définit le nom qui servira à identifier le
nœud dans le tableur. Ce nom peut aussi être modifié en
cliquant directement sur le nom affiché dans le symbole du
nœud.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
151
152
Onglet Issues - Commande Paramètres du nœud
d’influence
Affiche le nom des issues du nœud de diagramme d’influence
sélectionné.
Les noms des issues du nœud de diagramme dřinfluence sélectionné se
définissent ou se modifient dans le tableau affiché sous lřonglet Issues.
Options :
152

Ajouter ajoute une nouvelle issue au tableau affiché.

Supprimer supprime lřissue sélectionnée du tableau.

Déplacer haut ou bas change la position dřune issue. Lřordre
des issues détermine lřordre des branches lors de la conversion
dřun diagramme dřinfluence en arbre décisionnel.
Menu Edition
153
Commande Paramètres de l’arc d’influence
Affiche les paramètres d’un arc de diagramme d’influence
sélectionné.
PrecisionTree admet la spécification de trois types dřinfluence pour un
arc reliant les nœuds dřun diagramme dřinfluence : Valeur, Moment et
Structure. Un simple clic sur un arc de diagramme dřinfluence ouvre la
boîte de dialogue Paramètres de lřarc dřinfluence, où se configure le
type dřinfluence exercé par le nœud prédécesseur sur le nœud
successeur.
Selon le type des nœuds prédécesseur et successeur et de l'influence qui
les lie, plusieurs types d'influence sont parfois requis. Ainsi, un nœud
aléatoire qui influence les valeurs d'un nœud de décision doit aussi
influencer le moment de ce dernier : l'événement aléatoire doit en effet
précéder la décision.
Le type dřinfluence sélectionné se reflète dans le type dřarc affiché dans
le diagramme dřinfluence :
Un trait noir plein est signe dřinfluence de valeur, tandis quřun trait
pointillé indique lřabsence dřinfluence de valeur.
Une tête de flèche remplie est signe dřinfluence de moment, alors
quřune tête de flèche non remplie indique lřabsence dřinfluence de
moment.
Un trait pointillé (sans influence de valeur) doté dřune tête de flèche
non remplie (sans influence de moment) est signe dřinfluence de
structure seule.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
153
154
Types d’influence
Les types dřinfluence possibles se définissent comme suit :

Valeur. Une influence de type Valeur spécifie que les valeurs
du nœud successeur sont influencées par les issues du nœud
prédécesseur. Si le successeur est un nœud de décision, seules
les valeurs peuvent être influencées. Sřil sřagit dřun nœud
aléatoire, les valeurs et les probabilités peuvent toutes deux
lřêtre.
En présence dřune influence de valeur, on entre différentes
valeurs à chaque issue de nœud successeur pour chaque issue
de nœud prédécesseur. Considérons par exemple le cas dřun
nœud prédécesseur, Prix, à deux issues, Faible et Élevé. Ce
nœud exerce une influence de type Valeur sur un nœud
aléatoire intitulé Volume des ventes, assorti pour sa part de trois
issues possibles : Faible, Moyen et Élevé. Pour marquer
lřinfluence de valeur, on entre à chaque issue de volume des
ventes une valeur et une probabilité pour chacun des niveaux
de prix du nœud prédécesseur.
Tous les arcs menant à un nœud de calcul doivent avoir une
influence de valeur. Un nœud de calcul combine en effet, par
définition, les valeurs des issues des nœuds prédécesseurs pour
le calcul de nouvelles valeurs. Aucune nouvelle issue ou
incertitude nřest associée aux nœuds de calcul.

Moment. Une influence de type Moment spécifie que lřarc qui
relie deux nœuds dans un diagramme dřinfluence implique une
notion de moment : le nœud prédécesseur se situe toujours
avant le successeur dans le temps. Lorsquřun nœud a une
influence de moment sur un autre, le nœud prédécesseur figure
avant le nœud successeur (à sa gauche) dans un arbre
décisionnel créé à partir du diagramme dřinfluence.

Structure. Une influence de type Structure spécifie que la
structure des issues du nœud successeur est affectée par lřissue
du nœud prédécesseur. Lřinfluence de structure est spécifiée
par lřissue du nœud prédécesseur : chaque issue possible du
nœud prédécesseur peut influencer le type dřissues du nœud
successeur.
Sous influence de structure, les issues du nœud successeur
peuvent être forcées ou omises suivant lřissue du nœud
prédécesseur. Ainsi, dans un rapport dřinfluence Prix Ŕ Volume
des ventes (où Prix est le nœud prédécesseur et Volume des
ventes, le nœud successeur), un prix faible peut forcer une issue
de volume des ventes élevé.
154
Menu Edition
155
Lřinfluence de structure peut servir à la conversion de diagrammes
dřinfluence en arbres décisionnels « asymétriques », où toutes les
branches possibles (telles que spécifiées par toutes les issues possibles
définies dans le diagramme dřinfluence) ne sont pas représentées. Les
arbres asymétriques sont en fait assez courants. Lřexemple de forage
pétrolier décrit dans le chapitre Introduction à PrecisionTree en est un :
la décision Ne pas tester, suivie de celle Ne pas forer, n'a pas la même
structure de nœuds et de branches que la partie de lřarbre suivant la
décision de Tester.
Options
d’influence de
structure.
Les types dřinfluence de structure suivants peuvent être spécifiés pour
une issue du nœud prédécesseur concernant celles du nœud successeur.
Lors de la sélection dřune influence de structure dans la boîte de
dialogue Paramètres de lřarc dřinfluence, le type de structure se spécifie
dans la colonne Effet de la Table d’influence de structure :

Symétrique est le type par défaut, marquant l'absence d'influence
de structure. Si lřissue spécifiée se réalise et que lřeffet symétrique
est sélectionné, toutes les issues du nœud successeur sont possibles.
Dans un arbre décisionnel converti, toutes les banches du nœud
successeur sřaffichent lorsque la voie identifiée par lřissue spécifiée
est suivie.

Sauter le nœud indique que toutes les issues du nœud successeur
doivent être omises si lřissue spécifiée se réalise. Dans un arbre
décisionnel converti, le nœud successeur nřest pas inclus lorsque la
voie identifiée par lřissue spécifiée est suivie.

Aller au gain indique que tous les nœuds et issues ultérieurs seront
éliminés si lřissue spécifiée se réalise. Dans un arbre décisionnel
converti, la voie identifiée par lřissue spécifiée se termine sur un
nœud final.

Forcer indique quřune issue spécifique du nœud successeur se
produira si lřissue spécifiée pour le nœud prédécesseur se réalise.
Lřissue du nœud successeur se sélectionne dans la colonne
Destination de la table.

Éliminer indique quřune issue spécifique du nœud successeur sera
éliminée si lřissue spécifiée pour le nœud prédécesseur se réalise.
Lřissue à éliminer du nœud successeur se sélectionne dans la
colonne Destination de la table.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
155
156
Commande Table des valeurs d’influence
Affiche la table des valeurs du nœud de diagramme
d’influence sélectionné.
La commande Table des valeurs du nœud d’influence du menu
Edition affiche la table des valeurs dřun nœud de diagramme
dřinfluence. La table des valeurs sřaffiche aussi dřun clic droit sur un
nœud de diagramme dřinfluence et sélection de Table des valeurs
d’influence dans le menu contextuel qui sřaffiche. Cette table sert à
lřentrée des valeurs des issues possibles du nœud (et, pour un nœud
aléatoire, des probabilités de ces issues). Une valeur doit être entrée
pour chaque combinaison possible des valeurs des nœuds prédécesseurs
dřinfluence.
Les tables de valeurs sont des feuilles de calcul Excel standard. Elles
peuvent inclure des valeurs, des formules et ces références de cellule
(voir la case de nom dans la barre d'outils Excel pour les références de
cellule de la table des valeurs). Les valeurs et les formules peuvent faire
référence à dřautres cellules de la table de valeurs affichée (y compris les
issues indiquées pour les cellules prédécesseurs) comme à d'autres
cellules de feuilles ouvertes. Les commandes Excel standard de copie de
valeurs et formules sont admises dans une table de valeurs.
En entrant dans la formule une référence à une cellule contenant le nom
dřune issue, on indique à PrecisionTree dřutiliser les valeurs de lřissue
sélectionnée lors de la génération de la valeur appropriée dans la table
des valeurs.
Lřoption Probabilités aléatoires de l’onglet Calcul de la boîte de
dialogue Paramètres du modèle spécifie le mode dřentrée des
probabilités de nœud aléatoire. Sous lřoption Normalisation
automatique, PrecisionTree normalise les valeurs de probabilité entrées
pour un nœud aléatoire, pour quřelles représentent un total de 1, selon
le mode de gestion des probabilités de branche des versions antérieures
du logiciel.
156
Menu Edition
157
Options de la Table des valeurs dřinfluence :

Valeurs du nœud
de gain
Valeur quand omis spécifie la valeur à utiliser pour le nœud
dans les calculs de gain quand le nœud est omis sous lřeffet de
lřinfluence de structure des arcs qui y aboutissent. Par exemple,
dans le diagramme dřinfluence dřun modèle de forage pétrolier,
le nœud Quantité de pétrole est omis quand lřissue du nœud
Décision de forer est Ne pas forer. Dans ce cas, la Valeur quand omis
de Quantité de pétrole est 0 et 0 serait la valeur utilisée dans la
formule de calcul de gain Quantité de pétrole-Coût du test-Coût du
forage. La Valeur quand omis représente effectivement une
« valeur par défaut » pour le nœud. Il sřagit souvent de la
valeur zéro, mais tel ne doit pas toujours être le cas.
Pour les nœuds de gain, différentes formules peuvent être utilisées pour
combiner les valeurs des nœuds dřinfluence et calculer le gain. Comme
pour les autres types de nœuds, ces formules sont des formules Excel
standard et peuvent faire référence aux valeurs d'issue listées dans la
table des valeurs ou à d'autres cellules de feuilles de calcul ouvertes
(voir la case de nom dans la barre d'outils Excel pour les références de
cellule de la table des valeurs).
Dans lřexemple ci-dessus, la formule du nœud de gain totalise les
cellules Quantité de pétrole, Décision de tester et Décision de forer.
Dans la table de valeurs illustrée ci-dessus, la première cellule totalise
les valeurs des issues Sec, Forer et Tester (cellules D4, E4 et F4 de la
table des valeurs où les étiquettes Sec, Forer et Tester sont disposées). En
entrant dans une formule une référence à une cellule contenant le nom
dřune issue, on indique à PrecisionTree dřutiliser les valeurs de lřissue
affichée lors du calcul de la valeur Gain. Comme toutes les formules
Excel, cette formule peut ensuite être copiée vers les autres cellules de
valeur. Excel actualise automatiquement toutes les références de cellule.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
157
158
158
159
Menu contextuel de nœud d’arbre décisionnel
Un menu contextuel sřaffiche en réponse à un clic droit sur un nœud
dřarbre décisionnel. Ce menu propose une série de commandes
complémentaires qui permettent notamment dřajouter des branches et
de copier, coller et supprimer des sous-arbres.
Commande Ajouter une branche
Ajoute une branche au nœud d’arbre décisionnel sélectionné.
La commande Ajouter une branche du menu contextuel de nœud
dřarbre décisionnel ajoute une branche au nœud considéré. La branche
peut être nommée avant son ajout.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
159
160
Commande Réduire/Développer les branches
enfants
Réduit ou développe toutes les branches et nœuds successeurs
du nœud désigné.
Les commandes Réduire les branches enfants et Développer les
branches enfants permettent de réduire toutes les branches et nœuds
successeurs du nœud considéré, ou de développer ces branches et
nœuds quand ils sont réduits. Les branches et nœuds successeurs
réduits peuvent aussi être développés dřun clic sur le symbole + affiché
en regard dřun nœud.
Commande Copier/Coller/Supprimer un sous-arbre
Copie, colle ou supprime un sous-arbre suivant un nœud.
Les commandes Copier un sous-arbre, Coller un sous-arbre et
Supprimer un sous-arbre permettent de copier, coller ou supprimer un
sous-arbre, ou toutes les branches et nœuds successeurs qui suivent un
nœud. Un sous-arbre collé remplace les branches et nœuds successeurs
éventuels qui suivent le nœud considéré.
160
Menu contextuel de nœud d’arbre décisionnel
161
Menu contextuel de branche d’arbre décisionnel
Un menu contextuel sřaffiche en réponse à un clic droit sur une branche
dřarbre décisionnel. Ce menu propose une série de commandes
complémentaires permettant notamment de renommer ou de déplacer
une branche et de forcer la sélection de certaines branches.
Commande Renommer
Renomme une branche de nœud d’arbre décisionnel.
La commande Renommer du menu contextuel de branche dřarbre
décisionnel permet de renommer la branche sélectionnée.
Commande Déplacer haut/Déplacer bas
Repositionne la branche sélectionnée parmi toutes les branches
du nœud concerné.
Les commandes Déplacer haut et Déplacer bas permettent de changer
lřemplacement dřune branche.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
161
162
Commande Forcer ou Dé-forcer la branche
Force ou dé-force la branche sélectionnée depuis le nœud
concerné.
La commande Forcer la branche impose le choix de la branche
sélectionnée au départ dřun nœud. La branche forcée sřaffiche en rouge
et toutes les valeurs calculées du modèle sřactualisent pour indiquer que
la branche forcée est toujours utilisée.
Commande Forcer la voie
Force ou dé-force la voie de l’arbre antérieure à la branche
sélectionnée, y compris cette branche.
La commande Forcer la voie impose le choix de la voie sélectionnée à
travers lřarbre, jusques et y compris la branche sélectionnée. La voie
forcée sřaffiche en rouge et toutes les valeurs calculées du modèle
sřactualisent pour indiquer que la branche forcée est toujours utilisée.
Lřapproche est particulièrement utile quand une séquence dřévénements
représentés dans lřarbre a déjà eu lieu et que lřon en connaît donc déjà
les issues.
Commande Forcer toutes les décisions
Force toutes les décisions de l’arbre vers les décisions
optimales.
La commande Forcer toutes les décisions impose le choix de la branche
de chaque nœud de décision représentant la décision optimale. La voie
forcée sřaffiche en rouge et toutes les valeurs calculées du modèle
sřactualisent pour indiquer que les branches forcées sont toujours
utilisées.
Commande Supprimer toutes les branches forcées
Supprime tout le forçage de branches de l’arbre décisionnel au
complet.
162
Menu contextuel de branche d’arbre décisionnel
163
Menus contextuels de diagramme d’influence
Similaires aux menus contextuels dřarbre décisionnel, ces menus
contextuels sřaffichent en réponse à un clic droit sur un composant
(nœud, arc ou nom) de diagramme dřinfluence. Ces menus proposent
des commandes qui permettent notamment dřaccéder aux paramètres
des nœuds et des arcs, ainsi que de renommer les nœuds, supprimer les
nœuds et les arcs.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
163
164
Commande Convertir en arbre décisionnel
Convertit un diagramme d’influence en arbre décisionnel.
La commande Modèle – Convertir en arbre décisionnel du menu
contextuel de diagramme dřinfluence permet la conversion dřun
diagramme dřinfluence en arbre décisionnel.
164
Menus contextuels de diagramme d’influence
165
Menu Analyse de décision
Commande Profil du risque
Effectue une analyse décisionnelle sur un arbre décisionnel ou
un diagramme d’influence.
La commande Profil du risque du menu Analyse de décision exécute
une analyse décisionnelle complète sur le modèle sélectionné. Pendant
lřanalyse, PrecisionTree détermine chaque valeur de voie possible et la
probabilité associée à chacune. Les résultats obtenus servent à construire
une fonction de distribution appelée profil du risque.
Lors de la sélection de la commande Profil du risque, ou de l'icône
Analyse de décision puis de Profil du risque, une boîte de dialogue
s'ouvre, invitant l'utilisateur à y indiquer le nom du modèle à analyser
et celui du nœud de départ (pour les arbres ou sous-arbres décisionnels)
de ce modèle.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
165
166
La boîte de dialogue Profil du risque propose les options dřAnalyse
suivantes :

Modèle permet la sélection du modèle à analyser parmi tous les
modèles disponibles dans le classeur ouvert.

Nœud de départ permet de sélectionner le nœud de départ de
l'analyse. Cette option ne s'applique qu'aux arbres ou sousarbres décisionnels. Si la valeur par défaut, Modèle entier, est
sélectionnée, lřanalyse porte sur lřarbre décisionnel ou le
diagramme dřinfluence tout entier. Si un nœud individuel est
sélectionné, lřanalyse porte sur la valeur de ce nœud, avec le
sous-arbre porteur de toutes les voies au départ de ce nœud.
Remarque : Si la commande Profil du risque est sélectionnée à
travers le menu contextuel affiché en réponse à un clic droit sur
un nœud, le nœud sélectionné est proposé par défaut comme
Nœud de départ.

Voies détermine si lřanalyse doit sřeffectuer sur la voie optimale
du modèle seulement ou si tous les choix dřune décision initiale
doivent être soumis à lřanalyse et comparés (cette option ne
sřapplique quřaux arbres décisionnels qui commencent par un
nœud de décision).
Dans le volet Inclure les résultats de la boîte de dialogue Profil du
risque, les options suivantes sont proposées :
166

Graphique de probabilités pour la création dřun rapport
assorti dřun graphique des probabilités du profil du risque.

Graphique cumulatif pour la création dřun rapport assorti dřun
graphique des probabilités cumulatives du profil du risque.

Synthèse statistique pour la génération dřun rapport de
synthèse statistique de lřanalyse de décision.
Menu Analyse de décision
167
Graphique de
probabilités de
profil du risque
La commande Profil du risque du menu Analyse de décision génère un
graphique du profil du risque du modèle. Ce graphique présente le gain
de chaque nœud final possible et la probabilité de chaque gain. Chaque
trait du graphique indique la probabilité que le gain soit égal à une
certaine valeur. Si lřarbre commence par un nœud de décision,
PrecisionTree analyse chaque décision possible à partir de ce nœud et
superpose le profil du risque de chacune sur un même graphique.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
167
168
Graphique
cumulatif du profil
de risque
168
La commande Profil du risque du menu Analyse de décision génère un
graphique du profil du risque cumulatif du modèle. Si lřarbre
commence par un nœud de décision, PrecisionTree crée un graphique
cumulatif pour chaque décision possible à partir de ce nœud. Ce
graphique présente une distribution cumulative indiquant la probabilité
de tout gain inférieur ou égal à une certaine valeur. Ce graphique se
crée au format Excel, personnalisable selon les commandes de
formatage graphique Excel ordinaires.
Menu Analyse de décision
169
Synthèse
statistique du
profil de risque
La commande Profil du risque du menu Analyse de décision génère un
rapport statistique après lřexécution de lřanalyse. Ce rapport présente
les statistiques générales du modèle décisionnel, y compris la moyenne,
lřécart type, etc. Si le nœud de départ de lřanalyse est un nœud de
décision et que lřoption Voies Toutes les branches du nœud de départ
est sélectionnée, PrecisionTree analyse chaque décision possible à partir
du nœud.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
169
170
Commande Suggestion d’approche
Effectue une analyse de décision sur un arbre décisionnel pour
produire un rapport de Suggestion d’approche.
La commande Suggestion d’approche du menu Analyse de décision
génère une suggestion dřapproche pour le modèle sélectionné. Cette
fonctionnalité indique lřoption choisie à chaque nœud. Elle illustre la
voie optimale dans une version réduite de l'arbre et produit une table de
décision où les décisions optimales sont identifiées par nœud.
Lors de la sélection de la commande Suggestion dřapproche, ou de
l'icône Analyse de décision puis de Suggestion dřapproche, une boîte de
dialogue s'ouvre, invitant l'utilisateur à y indiquer le nom du modèle à
analyser et celui du nœud de départ.
La boîte de dialogue Suggestion dřapproche propose les options
dřAnalyse suivantes :
170

Modèle permet la sélection du modèle à analyser parmi tous les
modèles disponibles dans le classeur ouvert.

Nœud de départ permet de sélectionner le nœud de départ de
l'analyse. Si la valeur par défaut, Modèle entier, est sélectionnée,
lřanalyse porte sur lřarbre décisionnel tout entier. Si un nœud
individuel est sélectionné, lřanalyse porte sur la valeur de ce
nœud, avec le sous-arbre porteur de toutes les voies au départ
de ce nœud. Remarque : Si la commande Suggestion dřapproche
est sélectionnée à travers le menu contextuel affiché en réponse
à un clic droit sur un nœud, le nœud sélectionné est proposé par
défaut comme Nœud de départ.
Menu Analyse de décision
171
Dans le volet Inclure les résultats de la boîte de dialogue Suggestion
dřapproche, les options suivantes sont proposées :
Suggestion
d’approche –
Table de décision

Table de décision crée un rapport indiquant les décisions
optimales par nœud et lřavantage associé à la sélection du
meilleur choix à chaque décision.

Arbre décisionnel optimal génère une version réduite de
lřarbre décisionnel où ne figurent que les nœuds susceptibles
dřêtre rencontrés le long de la voie optimale.
La Table de décision identifie le choix optimal à chaque nœud
décisionnel rencontré sur la voie optimale. La probabilité d’arrivée
(probabilité de réalisation du nœud listé) et lřavantage du choix correct
(valeur associée au choix correct au nœud) sont également indiqués.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
171
172
Suggestion
d’approche –
Arbre optimal
172
Lřarbre décisionnel optimal présente une version réduite de lřarbre
décisionnel où ne figurent que les nœuds susceptibles dřêtre rencontrés
sur la voie optimale.
Menu Analyse de décision
173
Commande Analyse de sensibilité
Effectue une analyse de sensibilité sur un modèle décisionnel.
La commande Analyse de sensibilité effectue une analyse de sensibilité
sur un modèle décisionnel. Lřanalyse de sensibilité a pour but
dřidentifier les entrées du modèle qui en affectent le plus les résultats.
Lřanalyse fait varier les valeurs des entrées sélectionnées et enregistre
lřeffet de cette variation sur la valeur de la sortie. La variation peut
porter sur une cellule à la fois (pour une analyse de sensibilité à une
voie) ou sur deux cellules à la fois (pour une analyse de sensibilité à
deux voies). L'analyse de sensibilité peut générer des graphiques de
type tornade, araignée, graphique dřanalyse de sensibilité à une et à
deux voies et graphiques de région stratégique.
Lors de la sélection de la commande ou de lřicône Analyse de sensibilité,
la boîte de dialogue Analyse de sensibilité sřouvre, pour la configuration
du type dřanalyse à exécuter ainsi que de la sortie à analyser. Les
entrées à inclure dans lřanalyse peuvent aussi y être indiquées, de
même que les rapports et graphiques désirés.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
173
174
Type d’analyse
Sortie
Entrées
Le champ Type dřanalyse spécifie lřanalyse à effectuer : Sensibilité à
une voie ou Sensibilité à deux voies. L'analyse à une voie fait varier
une ou plusieurs entrées sur leur plage Minimum-Maximum. Pour
chaque nouvelle valeur testée pour lřentrée, une nouvelle valeur de
sortie est calculée. Lřanalyse à deux voies fait varier deux entrées
simultanément et chaque combinaison de valeurs possible des deux
cellules est testée. Lřeffet de chaque combinaison sur la sortie est
enregistré.
Le volet Sortie spécifie le type de valeur et le modèle à analyser, ainsi
que le nœud de départ du modèle à considérer dans l'analyse. Les
options suivantes doivent y être définies :

Type de valeur désigne soit le résultat dřun modèle dans son
ensemble (la valeur du nœud de départ sélectionné), soit une
cellule individuelle comme sortie de l'analyse de sensibilité.

Modèle permet la sélection du modèle à analyser parmi tous les
modèles disponibles dans le classeur ouvert.

Nœud de départ permet de sélectionner le nœud de départ de
l'analyse. Si la valeur par défaut, Modèle entier, est sélectionnée,
lřanalyse porte sur lřarbre décisionnel ou le diagramme
dřinfluence tout entier. Si un nœud individuel est sélectionné,
lřanalyse porte sur la valeur de ce nœud, avec le sous-arbre
porteur de toutes les voies au départ de ce nœud. Remarque : Si
la commande Analyse de sensibilité est sélectionnée à travers le
menu contextuel affiché en réponse à un clic droit sur un nœud,
le nœud sélectionné est proposé par défaut comme Nœud de
départ.
Le volet Entrées identifie la ou les cellules à faire varier dans lřanalyse
de sensibilité et les valeurs à tester pour ces cellules. Un nombre
quelconque dřentrées peut être testé dans une même analyse. Pour une
analyse de sensibilité à deux voies, deux des entrées varient en même
temps. La table des entrées affiche les cellules à faire varier, ainsi quřun
résumé de la variation définie pour chacune.
Les options suivantes y sont proposées :
174

Ajouter ajoute un nouvelle entrée à lřanalyse de sensibilité.
Pour plus de détails sur lřajout dřentrées, voir la section intitulée
Boîte de dialogue Définition d’entrée de sensibilité, plus loin
dans ce chapitre.

Modifier affiche une entrée précédemment définie dans la boîte
de dialogue Définition dřentrée de sensibilité en vue de sa
modification.

Supprimer supprime une entrée précédemment définie.
Commande Analyse de sensibilité
175
Les cases à cocher, en regard de chaque entrée, servent à sélectionner
soit les entrées à inclure dans lřanalyse de sensibilité à une voie, soit
celles à afficher sur les axes X et Y des graphiques d'une analyse à deux
voies.
Inclure les
résultats
Le volet Inclure les résultats spécifie le type de rapports et graphiques
attendus de l'analyse de sensibilité. Les options proposées changent
suivant que le type dřanalyse sélectionné est à une ou deux voies. Pour
lřanalyse de sensibilité à une voie :

Graphique de sensibilité affiche un graphique linéaire
indiquant la variation de la valeur de sortie en fonction de celle
de la valeur dřentrée.

Région stratégique affiche la variation de la valeur de chaque
décision initiale possible du modèle à chaque valeur testée dans
une analyse de sensibilité à une voie. Pour cette analyse, la
sortie doit être la valeur d'un nœud de décision.

Graphique tornade récapitule lřeffet de chaque entrée sur la
sortie. Les barres du graphique indiquent le changement de la
sortie causé par chaque entrée.

Graphique araignée récapitule lřeffet de chaque entrée sur la
sortie. Chaque ligne du graphique indique le changement de la
sortie causé par chaque entrée.
Pour lřanalyse de sensibilité à deux voies :
Options

Graphique de sensibilité présente un graphique 3-D qui affiche
la variation de la valeur de sortie à chaque combinaison testée
de valeurs en entrée.

Région stratégique présente les régions où différentes décisions
sont optimales compte tenu de la variation des deux entrées
sélectionnées. Ce graphique ne peut être produit que si la sortie
est la valeur dřun nœud de décision.
Enfin, le volet Options propose les options suivantes :

Rapporter la sortie en % de variation par rapport à la valeur
actuelle affiche les graphiques de sensibilité sous forme de
pourcentage de variation par rapport à la valeur actuelle de la
sortie, par opposition au changement de valeur.

Afficher les calculs pendant l’analyse impose à PrecisionTree
dřactualiser lřaffichage Excel à mesure du calcul des valeurs en
cours dřanalyse de sensibilité.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
175
176
Boîte de dialogue Définition d’entrée de sensibilité
La boîte de dialogue Définition d’entrée de sensibilité sert à identifier
la ou les cellules à faire varier dans lřanalyse de sensibilité et les valeurs
à tester pour ces cellules. Elle sřaffiche en réponse au bouton Ajouter ou
Modifier du volet Entrées de la boîte de dialogue Analyse de
sensibilité.
Option du volet Entrée :
176

Cellule spécifie la référence de la valeur dřentrée à faire varier
dans lřanalyse de sensibilité. Un simple clic sur lřicône de
sélection de référence Excel donne accès au tableur pour la
sélection de la cellule désirée.

Étiquette spécifie lřétiquette à utiliser pour identifier lřentrée.
Sous lřoption Automatique, lřétiquette est extraite du nom dřun
nœud ou dřune branche associé à lřentrée ou des étiquettes de la
cellule dans la feuille de calcul. Une étiquette différente peut
aussi être définie en la tapant simplement dans le champ.

Valeur de base spécifie la valeur de base à utiliser pour lřentrée
avant de la faire varier (la valeur prise par lřentrée pendant
lřanalyse quand elle nřest pas soumise à variation). Valeur de
cellule courante spécifie la valeur courante de la cellule comme
valeur de base. Une autre valeur de base quelconque peut être
configurée ici.
Commande Analyse de sensibilité
177
Option du volet Variation :

Méthode désigne le type de variation à appliquer par rapport à
la valeur de base, tel que précisé sous Chgt min et Chgt max.
Options proposées :
- +/- % chgt par rapport à val base, où les valeurs Chgt min et
Chgt max entrées représentent la réduction ou hausse de
pourcentage de la valeur de base. Cette option nřest pas
admise si la valeur de base de lřentrée est 0.
- +/- chgt réel par rapport à val base, où les valeurs Chgt min et
Chgt max entrées représentent la réduction ou hausse
effective de la valeur de base.
- Minimum et Maximum réels, où les valeurs Minimum et
Maximum entrées représentent le minimum et le maximum
réels de la plage de valeurs possibles de l'entrée.

Minimum ou Chgt min spécifie la valeur minimum à utiliser
pour lřentrée sélectionnée, suivant la méthode de variation
sélectionnée.

Maximum ou Chgt max spécifie la valeur maximum à utiliser
pour lřentrée sélectionnée, suivant la méthode de variation
sélectionnée.

Pas spécifie le nombre de « pas » ou intervalles à tester sur la
plage minimum-maximum définie pour lřentrée sélectionnée.
Lors d'une analyse de sensibilité, la plage minimum-maximum
entrée est divisée par le nombre de pas et la valeur de l'entrée
est calculée à chaque pas. Cette valeur est alors soumise comme
valeur dřentrée et une nouvelle valeur est calculée pour la
sortie.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
177
178
Analyse de
sensibilité sur
probabilités
Lřoption Ajuster les autres probabilités de nœud aléatoire pour
maintenir la normalisation est proposée lors de la définition dřune
entrée de sensibilité représentant une valeur de probabilité de nœud
aléatoire. Lors dřune analyse de sensibilité sur une probabilité, les
autres probabilités du nœud doivent être ajustées à chaque variation
de la valeur de lřentrée. Le total des probabilités de toutes les
branches du nœuds reste ainsi égal à 100 %, même si la probabilité
de l'entrée augmente ou diminue.
Imaginons par exemple un nœud aléatoire à quatre branches,
représentant chacune une probabilité de 25 %. Lřune de ces valeurs
de probabilité est sélectionnée comme entrée de sensibilité, avec une
valeur minimum possible de 20 % et une valeur maximum possible
de 30 %. Lors de lřanalyse de sensibilité, quand la valeur de
probabilité de lřentrée diminue de 5 % et devient 20 %, celle de
chacune des autres branches augmente de 1,6667 % (3 x 1,6667 % =
5 %, montant de probabilité soustrait de lřentrée). Remarque : Lors de
la définition d’une entrée d’analyse de sensibilité à valeur de probabilité,
seule la méthode Minimum et Maximum réels est proposée.
178
Commande Analyse de sensibilité
179
Résultats d’une analyse de sensibilité à une voie
Lors dřune analyse de sensibilité à une voie, PrecisionTree génère les
graphiques et rapports suivants :
Graphique de
sensibilité à
une voie
Ce simple graphique linéaire affiche les valeurs de la sortie à chaque
valeur testée dřune entrée. Un graphique de sensibilité à une voie est
produit pour chaque entrée spécifiée pour lřanalyse. Ce graphique se
crée au format Excel, personnalisable selon les commandes de
formatage graphique Excel ordinaires.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
179
180
Graphique de
région stratégique
à une voie
180
Le graphique de région stratégique à une voie affiche les résultats de
chaque décision initiale possible à chaque valeur testée dans lřanalyse de
sensibilité à une voie. Pour cette analyse, la sortie doit être la valeur
dřun nœud de décision.
Commande Analyse de sensibilité
181
Graphique
tornade
Un seul graphique tornade s'affiche pour lřanalyse de sensibilité à une
voie. Ce graphique récapitule lřeffet de chaque entrée sur la sortie. Une
barre sřaffiche pour chaque entrée. Un minimum de deux entrées est
nécessaire à la génération de ce graphique. Chaque barre indique la
variation totale de la sortie causée par la variation de lřentrée. Plus la
barre est longue, plus lřimpact de lřentrée est grand sur les résultats et
plus lřentrée a donc dřimportance dans le modèle. Ce graphique se crée
au format Excel, personnalisable selon les commandes de formatage
graphique Excel ordinaires.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
181
182
Graphique
araignée
182
Un seul graphique araignée s'affiche pour lřanalyse de sensibilité à une
voie. Ce graphique récapitule lřeffet de chaque entrée sur la sortie. Une
ligne sřaffiche pour chaque entrée. Un minimum de deux entrées est
nécessaire à la génération de ce graphique. Chaque ligne représente la
variation de la sortie sur la plage des valeurs de lřentrée correspondante.
Plus la pente est raide, plus lřimpact de lřentrée est grand sur les
résultats et plus lřentrée a donc dřimportance dans le modèle. Ce
graphique se crée au format Excel, personnalisable selon les commandes
de formatage graphique Excel ordinaires.
Commande Analyse de sensibilité
183
Résultats d’une analyse de sensibilité à deux voies
Lors dřune analyse de sensibilité à deux voies, PrecisionTree génère les
graphiques et rapports suivants :
Graphique de
sensibilité à deux
voies
Lorsquřil est sélectionné, ce graphique présente un diagramme
tridimensionnel qui affiche la valeur de la sortie à chaque combinaison
de valeur possible des entrées. Les entrées sont représentées sur les axes
X et Y, et les valeurs de la sortie sur lřaxe Z.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
183
184
Graphique de
région stratégique
à deux voies
184
Les graphiques de région stratégique présentent les régions où
différentes décisions sont optimales compte tenu de la variation des
deux entrées sélectionnées. La valeur de la première entrée se trace sur
lřaxe des X et celle de la seconde entrée, sur celui des Y. Les différents
symboles du graphique dénotent la décision optimale aux différentes
combinaisons des valeurs des deux entrées : dans lřexemple ci-dessous,
la valeur du champ Humide et celle du champ Imprégné. Ce graphique
ne peut être généré que si la sortie est la valeur dřun nœud de décision.
Commande Analyse de sensibilité
185
Commande Actualiser les liens de modèle
Actualise les valeurs liées d’un modèle lié.
La commande ou l’icône Actualiser les liens de modèle force
lřactualisation de tous les gains de nœuds finaux dans tous les arbres
liés ouverts. Cette commande nřa dřeffet que si Tableur lié est configuré
comme Méthode de calcul du gain sous lřonglet Calcul de la boîte de
dialogue Paramètres du modèle et que lřoption Actualisation des liens
est réglée sur Manuelle. Lřactualisation manuelle des liens du modèle
peut être utile lors du maniement dřarbres volumineux, quand les
recalculs continus risqueraient sinon de nuire à la performance.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
185
186
186
187
Menu Utilitaires
Les commandes du menu Utilitaires permettent de passer en revue les
nœuds du modèle, dřy accéder rapidement et de spécifier le mode de
rapport des erreurs de modèle.
Commande Paramètres d’application
Affiche la boîte de dialogue Paramètres d’application, où se
définissent les paramètres par défaut.
De nombreux paramètres PrecisionTree peuvent être configurés par
défaut et appliqués à chaque exécution du programme. Ces paramètres
par défaut couvrent, entre autres, le calcul du modèle, les fonctions
utilitaires et les options de rapport.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
187
188
Commande Recherche
Affiche un tableau présentant tous les nœuds et branches (ou
arcs) d’un modèle.
La commande Recherche du menu Utilitaires affiche un tableau
présentant tous les nœuds et branches (ou arcs) dřun modèle. Un clic sur
un nœud du tableau y fait accéder la sélection Excel sur la feuille de
calcul correspondante. Lřicône Zoom permet de redimensionner
temporairement le modèle pour une meilleure évaluation des nœuds et
sous-arbres depuis la boîte de dialogue Recherche. OK ferme la boîte de
dialogue, laissant la sélection de la feuille de calcul sur le nœud
sélectionné dans le tableau.
Options de la boîte de dialogue Recherche :
188

Modèle désigne le modèle du classeur actif dont les nœuds et
les branches (ou arcs) vont être affichés.

Lřicône Réorganiser permet de spécifier lřordre de tri et le
groupement des nœuds et branches par type, nom ou cellule.

Lřicône Zoom agrandit ou réduit lřaffichage de la feuille de
calcul au % indiqué depuis la boîte de dialogue Recherche.
Menu Utilitaires
189
Commande Erreurs des modèles
Affiche une tableau présentant toutes les erreurs identifiées
dans les modèles ouverts.
La fenêtre ouverte en réponse à la commande Erreurs des modèles du
menu Utilitaires affiche toutes les erreurs identifiées dans les modèles
ouverts, pour en permettre la correction et l'accès rapide aux nœuds
concernés. La barre dřétat dřExcel signale les erreurs à mesure de leur
apparition. La fenêtre Erreurs des modèles affiche toutes les erreurs
présentes dans les modèles ouverts.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
189
190
190
191
Menu Aide
Commande Aide PrecisionTree
Affiche l’aide en ligne de PrecisionTree.
La commande Aide PrecisionTree du menu Aide ouvre le fichier
dřaide en ligne de PrecisionTree. Toutes les fonctionnalités et
commandes de PrecisionTree y sont décrites.
Commande Guide de l’utilisateur
Affiche le guide de l’utilisateur de PrecisionTree.
La commande Guide de l’utilisateur du menu Aide ouvre lřexemplaire
en ligne de ce manuel, au format PDF. Acrobat Reader doit être installé
pour permettre la consultation de ce manuel en ligne.
Commande Exemples
Affiche une fenêtre Explorateur proposant les fichiers Excel
d’exemples de PrecisionTree.
La commande Exemples du menu Aide ouvre une fenêtre
dřexploration Windows présentant la liste des exemples de modèles
joints au logiciel PrecisionTree.
Commande Activation de licence
Affiche les informations de licence de PrecisionTree et permet
l’autorisation des versions d’essai.
La commande Activation de licence du menu Aide affiche la boîte de
dialogue Activation de licence, indiquant la version et les informations
de licence de votre exemplaire de PrecisionTree. La conversion des
versions dřessai de PrecisionTree en copie autorisée sřeffectue aussi dans
cette boîte de dialogue.
Pour plus de détails sur lřautorisation de votre exemplaire de
PrecisionTree, voir le Chapitre 1 : Mise en route.
Commande À propos
Affiche la version et les informations de copyright relatives à
PrecisionTree.
La commande À propos du menu Aide affiche la boîte de dialogue À
propos, indiquant la version et les mentions relatives aux droits
dřauteur de votre exemplaire de PrecisionTree.
Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree
191
192
192
193
Annexe A : Notes techniques
Algorithme de calcul des arbres décisionnels
Cette annexe présente une brève description du processus PrecisionTree
de calcul des valeurs affichées dans les modèles.
1.
2.
3.
3.
Expansion de tous les nœuds de référence (internes et externes).
Énumération de toutes les voies possibles à travers lřarbre.
Pour chaque voie, calcul de la valeur finale associée à la voie.
Arbres cumulatifs :
La valeur finale est la somme de toutes les valeurs de branche
de la voie considérée. Si une formule de gain est spécifiée pour
certains nœuds, elle est appliquée à la branche avant la
sommation.
Arbres à formule :
La valeur finale se calcule par évaluation soit de la formule par
défaut spécifiée à la racine de lřarbre, soit de la formule
personnalisée spécifiée au nœud final.
Arbres liés :
Dřun bout à lřautre de lřarbre, de gauche à droite le long de la
voie, substitution de la valeur de chaque branche dans la cellule
spécifiée comme cellule liée du nœud parent (dont la branche
émane). Lřancien contenu de ces cellules remplacées par ces
valeurs de branche se stocke au niveau interne en vue de son
rétablissement en fin de calcul. Quand un nœud final est atteint,
la feuille de calcul se recalcule et la valeur finale de ce nœud
particulier est extraite de la cellule spécifiée pour ce nœud. Si
deux valeurs de branche le long dřune voie sont envoyées à la
même cellule, la première est remplacée par la seconde et la
première est donc sans effet.
Arbres à macro VBA :
Appel de la macro VBA personnalisée spécifiée pour récupérer
les valeurs de nœud final.
Si une fonction dřutilité est spécifiée, conversion de chacune des
valeurs finales en leur utilité correspondante.
Annexe A : Notes techniques
193
194
4.
5.
6.
194
Retour arrière selon les étapes suivantes :
A) Pour chaque nœud ne comportant que des nœuds finaux
comme successeurs, détermination de la valeur probable
(ou utilité attendue) par
Nœuds aléatoires : Moyenne des valeurs finales pondérées en
fonction de leurs probabilités correspondantes.
Nœuds de décision : Valeur de la branche optimale (maximum
ou minimum). En cas dřégalité, la branche supérieure
est toujours sélectionnée.
Nœuds logiques : Valeur probable de la voie spécifiée comme
« VRAIE » par les déclarations logiques de la branche.
Si aucune branche nřest « VRAIE », une valeur d'erreur
est renvoyée. Si plusieurs déclarations logiques sont
« VRAIES », la valeur probable est la moyenne de toutes
les branches « VRAIES » (autrement dit, le nœud
logique est traité comme un nœud aléatoires à
probabilités également distribuées parmi toutes les
branches « VRAIES »).
B) La valeur (ou utilité) calculée au point A) sřaffiche en regard
du nœud. La branche optimale choisie pour un nœud de
décision est indiquée par une déclaration « VRAI » ou
« FAUX » en regard des branches.
C) Une fois tous les nœuds résolus, conversion conceptuelle
des nœuds calculés en nœuds finaux, à valeurs (ou utilités)
finales égales aux valeurs déterminées au point A).
D) Répétition du point A), avec retour arrière jusquřà ce quřil
ne reste plus quřun nœud final dans lřarbre.
Si une fonction dřutilité est utilisée et que l'affichage de sortie est
réglé sur « Équivalent certain », les utilités attendues sont
remappées sur les « unités de valeur » avant dřêtre affichées selon la
fonction dřutilité inverse.
Pour chaque voie, détermination des probabilités finales par
multiplication de toutes les probabilités de chaque branche de la
voie. Si une branche émane dřune branche de décision ou logique
non retenue, la probabilité est zéro.
Algorithme de calcul des arbres décisionnels
195
Annexe B : Théorème de Bayes
Introduction ..................................................................................... 197
Dérivation du théorème de Bayes ................................................. 199
Utilisation du théorème de Bayes ................................................. 201
Annexe B : Théorème de Bayes
195
196
196
197
Introduction
Nous avons mentionné dans lřIntroduction à l’analyse décisionnelle que les
arcs conditionnels sont réversibles. Cela doit vouloir dire que lřon peut
inverser lřordre de deux événements aléatoires. Considérons une
décision comportant deux événements aléatoires : Pluie à Boston et
Pluie à New York. Il a été décidé que les deux événements sont
dépendants : sřil pleut à Boston, il est plus probable quřil pleuve aussi à
New York. À lřinverse, peut-on aussi dire que sřil pleut à New York, il
est plus probable quřil pleuve aussi à Boston ?
Modèle de jour de
pluie
Les événements se présentent ainsi sur un diagramme dřinfluence :
devient
… et dans un arbre décisionnel :
devient
Le processus est parfois qualifié dř « inversion » dřun arbre de
probabilités. Il nous faut maintenant redéfinir les probabilités associées
à chaque événement. Le théorème de Bayes entre ici en jeu. Ce théorème
est une formule algébrique qui décrit le rapport entre les probabilités
dřévénements dépendants.
Annexe B : Théorème de Bayes
197
198
Définitions
Petit rappel de la notation applicable au calcul des probabilités, telle
quřutilisée dans cette annexe :
P( A )
Probabilité qu’un événement A se réalise.
P( AB ) Probabilité que les événements A et B se réalisent tous deux (A et
B). Équivalent de P(BA )
P( A|B ) Probabilité que l’événement A se réalise si B se réalise (A étant
donné B). Non équivalent de P(B | A )
P( A%)
198
Probabilité que l’événement A ne se réalise pas (pas A).
Équivalent de P( A )
Introduction
199
Dérivation du théorème de Bayes
Le théorème de Bayes se dérive aisément du simple calcul de
probabilités. On commence par deux règles de base :
P(AB)
P(B)
i.
P(A|B) 
ii.
P( A )  P( AB )  P( AB%)
Lors de lřinversion dřun arbre, on connaît généralement la probabilité de
lřévénement X et celle de lřévénement Y étant donné la réalisation de
lřévénement X (P(X) et P(Y|X)). On doit généralement calculer la
probabilité de lřévénement X étant donné la réalisation de lřévénement Y
(P(X|Y)) en fonction de ce que lřon sait déjà. On peut construire
lřexpression suivante à partir de lřéquation i :
iii.
P( X |Y ) 
P( XY )
P(Y )
Dřaprès lřéquation ii, on peut dire :
iv.
%)
P(Y )  P( XY )  P( XY
On peut combiner cette expression avec lřéquation iii :
v.
P( X |Y ) 
P( XY )
 )
P( XY )  P( XY
% ) . On peut donc
Mais on ne connaît pas nécessairement P( XY ) et P( XY
utiliser lřéquation i pour trouver de nouvelles expressions :
vi.
P( XY )  P(Y | X )P( X )
vii.
 )  P(Y | X )P( X )
P( XY
On peut maintenant substituer ces expressions dans lřéquation v pour
arriver au théorème de Bayes :
Annexe B : Théorème de Bayes
199
200
Théorème de
Bayes
viii.
P( X |Y ) 
P(Y | X )P( X )
P(Y | X )P( X )  P(Y | X%)P( X%)
Le théorème de Bayes décrit la probabilité de lřévénement X étant donné
la réalisation de lřévénement Y en fonction des valeurs que l'on connaît
déjà.
Une autre valeur utile peut être la probabilité de lřévénement Y. On peut
la déterminer par combinaison des équations i et ii. Commençons par
lřéquation ii :
ix.
%)
P(Y )  P( XY )  P( XY
% ) dřaprès lřéquation i :
On peut trouver P( XY ) et P( XY
x.
P( XY )  P(Y | X )P( X )
xi.
 )  P(Y | X )P( X )
P( XY
La combinaison de ces équations mène à lřexpression :
xii.
200
P(Y )  P(Y | X )P( X )  P(Y | X%)P( X%)
Dérivation du théorème de Bayes
201
Utilisation du théorème de Bayes
Comment ces équations sřappliquent-elles à notre arbre décisionnel ?
Appliquons donc le théorème de Bayes à lřexemple décrit plus haut.
Commençons par ajouter la notation des probabilités aux deux arbres.
Modèle de jour
de pluie avec
notation de
probabilités
devient
Pour notre nouvel arbre, il nous faut calculer la probabilité quřil pleuve
à Boston sřil pleut à New York, soit P(a|c ) . Substituons nos variables
dans le théorème de Bayes :
xiii.
P(a|c ) 
P(c |a )P(a )
P(c |a )P(a )  P(c |a%)P(a%)
Pour cet exemple, P(a%
)  P(b ) puisque deux événements seulement
correspondent au nœud aléatoire.
xiv.
P(a|c ) 
P(c |a )P(a )
P(c |a )P(a )  P(c | b )P(b )
On connaît heureusement toutes les valeurs nécessaires à la résolution
de cette équation.
xv.
Annexe B : Théorème de Bayes
P(a|c ) 
. 5 . 3
. 52
(. 5 . 3)  (. 2 . 7 )
201
202
La même méthode permet de résoudre P(b|c ) , P(a|d ) et P(b |d ) . Mais
que faire de P(c ) ? La réponse est toute simple ! Il suffit dřutiliser
lřéquation xii (puisque P(a%
)  P(b ) ) :
xvi.
P(c )  P(c|a)P(a)  P(c|a%
)P(a%
)  P(c|a)P(a)  P(c|b )P(b )
On connaît heureusement aussi toutes les valeurs nécessaires à la
résolution de cette équation.
xvii.
P(c )  (. 5 . 3)  (. 2 . 7) . 29
La même méthode permet de résoudre P(d ) . Après résolution de toutes
les valeurs manquantes, notre arbre décisionnel devient :
Solution du
modèle de jour
de pluie
devient
La somme des probabilités à chaque nœud aléatoire est toujours égale à
1. Les deux arbres décrivent la même situation sous différentes valeurs
de probabilités.
Le théorème de Bayes sřapplique à toute situation requérant le calcul de
probabilités conditionnelles après collecte de données. Les décideurs qui
affectent des distributions de probabilités aux paramètres dřun modèle
et qui utilisent le théorème de Bayes pour tirer les conclusions du
modèle effectuent ce que lřon appelle des révisions bayésiennes du
modèle. PrecisionTree applique les méthodes bayésiennes pour
résoudre les diagrammes dřinfluence.
202
Utilisation du théorème de Bayes
Annexe C : Fonctions d’utilité
Définition du risque
205
Le risque peut être objectif ou subjectif ....................................... 205
Décider qu’une opération est hasardeuse fait intervenir un
jugement personnel .................................................................... 205
Le risque est une situation que l’on peut souvent choisir
d'accepter ou d’éviter.................................................................. 206
Mesure du risque par fonctions d’utilité
207
Utilité attendue ................................................................................ 208
Équivalent certain ........................................................................... 209
Prime du risque ............................................................................... 210
PrecisionTree et fonctions d’utilité
211
Fonction d’utilité exponentielle ..................................................... 211
Fonctions d’utilité personnalisées
213
Fonction d’utilité logarithmique .................................................... 213
Fonction d’utilité quadratique ....................................................... 214
Définition de fonctions d’utilité personnalisées .......................... 215
Annexe C : Fonctions d’utilité
203
204
204
205
Définition du risque
Le risque découle de notre inaptitude à connaître lřavenir ; il indique un
degré dřincertitude suffisant pour que nous le remarquions. Les
caractéristiques importantes du risque permettent de mieux cerner cette
définition un peu vague.
Le risque peut être objectif ou subjectif
Jouer à pile ou face est un risque objectif car les chances sont connues.
Bien que lřissue soit incertaine, la théorie, lřexpérience ou le bon sens
permettent de décrire en toute précision le risque objectif. Tout le
monde sřaccorde sur la description dřun risque objectif. En revanche, la
description des chances quřil pleuve jeudi prochain est un risque
subjectif. À partir des mêmes informations (théories, ordinateurs, etc.),
un météorologue A peut déterminer un risque de pluie de 30 %, tandis
que pour le météorologue B, ce risque est de 65 %. Aucun des deux nřa
tort. La description dřun risque subjectif est laissée à libre interprétation
dans la mesure où on peut toujours raffiner son évaluation sur la base
de nouvelles informations, dřune étude plus approfondie, ou en
considérant lřopinion dřautrui. Dans les modèles décisionnels, les
risques sont, pour la plupart, subjectifs.
Décider qu’une opération est hasardeuse fait
intervenir un jugement personnel
Considérons la décision suivante entre deux investissements :
50%
Modèle
d’investissement
Investissemen t A
V. P. = Ū20
50%
50%
Investissemen t B
V. P. = Ū35
50%
Gain Ū50
Perte Ū10
Gain Ū500
Perte Ū430
Cet exemple décrit une décision entre deux investissements à degrés de
risque distincts. Lřinvestissement B représente la valeur probable la plus
élevée et serait sélectionné si la valeur probable était le seul critère
entrant en jeu dans la décision. Lřinvestissement B semble cependant
présenter un risque beaucoup plus grand que lřinvestissement A. La
plupart des gens préféreraient lřinvestissement A à lřinvestissement B.
Comment appliquer toutefois une mesure quantitative au degré de
risque dřune situation ?
Annexe C : Fonctions d’utilité
205
206
Le risque est une situation que l’on peut souvent
choisir d'accepter ou d’éviter
La quantité de risque jugée acceptable varie dřun individu à lřautre. Par
exemple, deux personnes disposant dřun actif net égal sont susceptibles
de réagir tout à fait différemment à la décision dřinvestissement décrite
plus haut : lřune choisira lřinvestissement A et lřautre, lřinvestissement
B. Un décideur peu enclin à courir de risque préférera un étalement
restreint de résultats possibles, avec une large probabilité de résultats
désirables. Mais sřil aime le risque, il acceptera par contre un étalement
ou une variation possible plus grande dans la distribution des issues. Et
bien sûr, un décideur « neutre au risque » considérera non pas le risque,
mais la seule valeur probable.
206
Définition du risque
207
Mesure du risque par fonctions d’utilité
Chacun se fait probablement une idée de la quantité de risque quřil est
prêt à accepter. Comment exprimer toutefois cette préférence dans un
modèle décisionnel ? Idéalement, il serait bon dřexaminer une décision
et dřen évaluer la valeur probable et le risque. Il convient aussi de
considérer la préférence du décideur à lřégard du risque. Les fonctions
dřutilité entrent ici en jeu.
Une fonction dřutilité est une expression qui explique le risque par
conversion du gain dřune décision en unités dřutilité. Lřutilité dřune
décision peut ainsi être comparée à celle dřune autre, en vue de la
sélection de la décision optimale.
Fonctions d’utilité
types pour
différents
décideurs
Lřexemple ci-dessus illustre des fonctions dřutilité typiques aux
décideurs non enclins à prendre des risques, preneurs de risques et
neutres. La courbe dřutilité type du décideur neutre est linéaire (sans
poids spécial accordé aux situations de risque), alors que celle du
décideur non enclin à prendre des risques est convexe.
Annexe C : Fonctions d’utilité
207
208
Utilité attendue
Revenons à lřexemple dřinvestissement illustré plus haut. Pour la
simplicité de la description, la fonction dřutilité suivante est utilisée :
Fonction d’utilité
Ux   ln x  500
Outre le calcul des valeurs probables des deux décisions
dřinvestissement, on peut calculer les utilités attendues, qui représentent
les moyennes pondérées des unités dřutilité de chaque issue.
Utilité attendue du
modèle
d’investissement
50%
Investissemen t A
V. P. = Ū20
U.A. = 6,25
50%
50%
Investissemen t B
V. P. = Ū35
U.A. = 4,25
50%
Gain Ū50, U(X) = 6,31
Perte Ū10, U(X) = 6,19
Gain Ū500, U(X) = 6,91
Perte Ū430, U(X) = 4,25
Pour cet exemple, lřutilité attendue de lřinvestissement A est supérieure
à celle de lřinvestissement B. Même si la valeur probable de
lřinvestissement B est supérieure, lřinvestissement A est un meilleur
choix. Lřutilité attendue semble une valeur insignifiante. Qui dirait en
effet à son patron de choisir lřinvestissement A car sa valeur dřutilité est
6,25 ? Lřutilité doit être exprimée en unités chargées de sens.
208
Mesure du risque par fonctions d’utilité
209
Équivalent certain
Lřéquivalent certain est la valeur que lřon donne à une valeur incertaine.
Il sřagit de la somme dřargent (en espèces) que lřon serait prêt à accepter
pour éviter une décision hasardeuse. Lřéquivalent certain dřun nœud
aléatoire se calcule par lřinverse de la fonction dřutilité et de lřutilité
attendue du nœud. Plutôt que de baser la décision sur lřutilité attendue,
on sélectionne lřoption dont lřéquivalent certain est le plus élevé. La
décision prise est la même, mais les unités utilisées sont mieux
comprises.
Dans notre exemple, on calculerait lřéquivalent certain selon la formule
suivante :
X  exp U . A. 500
Cette formule représente lřinverse de la fonction dřutilité utilisée plus
haut. En plaçant les résultats dans lřarbre, on obtient :
50%
Investissemen t A
V. P. = Ū20
U.A. = 6,25
E. C. = Ū19
50%
50%
Investissemen t B
V. P. = Ū35
U.A. = 4,25
E. C. = Ū-2 35
50%
Gain Ū50, U(X) = 6,31
Perte Ū10, U(X) = 6,19
Gain Ū500, U(X) = 6,91
Perte Ū430, U(X) = 4,25
Dans ce modèle, lřinvestissement A présente lřéquivalent certain le plus
élevé. Cela nřa rien de surprenant puisquřil est aussi associé à lřutilité
attendue supérieure.
Annexe C : Fonctions d’utilité
209
210
Prime du risque
Combien est-on prêt à sacrifier pour éviter le risque ? La prime du
risque est la différence entre la valeur probable et l'équivalent certain
dřun événement. Plus la prime du risque est élevée, plus le décideur
cherche à éviter le risque. Si la prime du risque est une valeur négative,
le décideur aime prendre des risques. Pour un décideur neutre, la prime
du risque est zéro.
Dans notre exemple, la prime du risque associée à lřinvestissement B
s'élève à 270 euros. Le décideur est prêt à sacrifier cette somme pour
éviter le risque associé à cet investissement. Pour le risque relativement
faible de lřinvestissement A, il faudrait être prêt à sacrifier 1 euro
seulement.
210
Mesure du risque par fonctions d’utilité
211
PrecisionTree et fonctions d’utilité
PrecisionTree permet la définition dřune fonction d'utilité distincte pour
chaque nœud aléatoire du modèle. PrecisionTree affecte
automatiquement la fonction dřutilité par défaut (définie par
lřutilisateur) à chaque nouveau nœud créé. Cette fonction peut être
modifiée à tout moment du processus de modélisation.
Pour définir une décision neutre, il suffit dřentrer le coefficient de risque
zéro ou de régler le modèle sur la valeur probable. PrecisionTree ne base
alors ses décisions que sur la valeur probable.
Fonction d’utilité exponentielle
La fonction dřutilité exponentielle est la plus courante. Elle est intégrée à
PrecisionTree et se définit comme suit :
Ux   1  exp  x / R 
R représente la tolérance au risque du décideur (également appelée
coefficient de risque). Une valeur R faible est signe dřaversion au risque.
Plus la valeur R augmente, plus la tolérance au risque est élevée.
Courbes d’utilité
exponentielle
types
2
Utility
1.5
R=50
1
0.5
0
-0.5
R=500
-1
-1.5
-2
-50
0
50
100
150
200
250
300
Value
Lřexemple ci-dessus illustre deux courbes dřutilité exponentielle, sous
coefficient de 50 et 500, respectivement. La courbe au coefficient
supérieur est plus plate, signe de plus grande tolérance au risque.
Comment
sélectionner un
coefficient de
risque
La valeur du coefficient R se détermine de différentes manières suivant
le degré de tolérance au risque. Certaines industries sont plus disposées
à prendre des risques que dřautres. Certaines entreprises appliquent
même une formule prédéfinie pour identifier leur tolérance au risque. Il
revient en fin de compte au décideur de déterminer la quantité de risque
tolérable dans une décision.
Annexe C : Fonctions d’utilité
211
212
Inconvénients
212
Un inconvénient de la fonction dřutilité exponentielle est quřelle
présume une aversion constante au risque. En dřautres termes, on y
perçoit toujours une situation empreinte de risque de la même manière,
indépendamment des ressources dont on dispose. Lřapproximation peut
être bonne dans certaines situations : quand lřanalyse de sensibilité
détermine que la variation de la tolérance au risque nřaffecte pas
significativement le modèle, par exemple. Mais que faire quand les
sentiments changent à lřégard du risque ?
PrecisionTree et fonctions d’utilité
213
Fonctions d’utilité personnalisées
PrecisionTree propose une fonction utilitaire exponentielle par défaut.
Grâce au langage VBA dřExcel, il est cependant facile de personnaliser
les fonctions dřutilité. Cette section présente quelques fonctions dřutilité
largement utilisées et en explique lřapplication dans vos propres
modèles.
Fonction d’utilité logarithmique
Certaines fonctions dřutilité tiennent compte du fait que le risque
devient plus attrayant quand on a plus dřargent (aversion au risque
décroissante). La fonction dřutilité logarithmique est alors intéressante :
Ux   ln x  R 
La constante R est ajoutée à lřexpression pour assurer que PrecisionTree
ne considère jamais le logarithme dřun nombre négatif (il en résulterait
une erreur). Sřil existe une possibilité de valeurs x négatives, on veillera
à choisir une valeur R suffisamment grande pour que la somme x + R ne
soit jamais inférieure à zéro.
Courbes d’utilité
logarithmique
6
5
Utility
4
3
R=0
2
1
0
0
50
100
150
200
250
300
Value
Lřexemple ci-dessus illustre une courbe dřutilité logarithmique à
coefficient de risque 0. Un changement de la valeur R ne ferait que
« décaler » la courbe dřune distance égale à R le long de l'axe X.
Annexe C : Fonctions d’utilité
213
214
Fonction d’utilité quadratique
La fonction dřutilité quadratique se caractérise aussi par une aversion
décroissante au risque. Elle sřexprime par la formule suivante :
Ux    x  R
À lřimage de la fonction logarithmique, la constante R est ajoutée à
lřexpression pour assurer que PrecisionTree ne considère jamais la
racine carrée dřun nombre négatif (il en résulterait une erreur). Sřil
existe une possibilité de valeurs x négatives, on veillera à choisir une
valeur R suffisamment grande pour que la somme x + R ne soit jamais
inférieure à zéro.
Courbes d’utilité
quadratique
18
16
14
R=0
Utility
12
10
8
R = 50
6
4
2
0
0
50
100
150
200
250
300
Value
Lřexemple ci-dessus illustre deux courbes dřutilité quadratique, sous
coefficient de 0 et 50, respectivement. Les deux courbes ont la même
forme : la valeur R « décale » simplement la courbe le long de l'axe X.
214
Fonctions d’utilité personnalisées
215
Définition de fonctions d’utilité personnalisées
Les fonctions dřutilité personnalisées se définissent dans Excel selon la
procédure décrite dans le Guide de lřutilisateur Excel. Cela fait, on
définit une autre fonction représentative de lřutilité inverse, pour
convertir lřutilité attendue en équivalent certain. Par exemple, pour une
fonction dřutilité quadratique :
Utility_Racine(X;R)
Inverse_Racine(UA;R)
X représente la valeur probable dřun nœud, R le coefficient de risque et
UA lřutilité attendue dřun nœud aléatoire.
Lřincorporation dřune fonction dřutilité dans un modèle sřeffectue en
trois étapes :
 Calcul de l’utilité de chaque issue aléatoire au moyen de la fonction
d’utilité.
 Calcul de l’utilité attendue du nœud aléatoire.
 Conversion de l’utilité attendue en équivalent certain au moyen de la
fonction d’utilité inverse.
Remarque : Pour plus de détails sur la définition des fonctions d’utilité,
voir l'exemple FONCTIONS D’UTILITE.XLS.
Pour illustrer ces techniques, revoyons une partie de lřexemple de
forage pétrolier :
Décision de
forage pour
résultats de test
Ouvert
Si lřon se base sur la valeur probable, la décision optimale est Forer. En
ira-t-il toutefois de même si lřon tient compte des risques du forage ?
Après création en VBA et sous présence des fonctions Utility_Racine et
Inverse_Racine dans un module VBA ouvert, il suffit de taper
Utility_Racine et dřentrer un coefficient de risque. PrecisionTree
recalcule lřarbre et renvoie un équivalent certain à chaque nœud.
Annexe C : Fonctions d’utilité
215
216
Décision de forer
avec équivalents
certains
Lřarbre décisionnel final se présente ainsi :
La décision optimale est toujours celle de Forer, mais lřéquivalent
certain est nettement inférieur à la valeur probable. Si la décision nřa pas
changé, on sait maintenant que le risque impliqué rend lřoption moins
attrayante quřelle ne paraissait auparavant.
216
Fonctions d’utilité personnalisées
Annexe D : Lectures
recommandées
Ouvrages et articles consacrés à l’analyse
décisionnelle
Le Guide de lřutilisateur de PrecisionTree présente une introduction aux
concepts de lřanalyse décisionnelle et de la simulation. Si vous souhaitez
approfondir vos connaissances des techniques dřanalyse et de la théorie
sur laquelle elles sřappuient, les ouvrages et articles suivants en
examinent différents aspects.
Introduction à l’analyse décisionnelle

Baird, Bruce F. Managerial Decisions Under Uncertainty: An
Introduction to the Analysis of Decision Making. New York: John
Wiley and Sons, 1989. (*)

Clemen, R.T. Making Hard Decisions: An Introduction to Decision
Analysis. Boston: PWS-Kent Publishing Company, 1991.(*)

Raiffa, Howard. Decision Analysis: Introductory Lectures on Choices
Under Uncertainty. Reading, MA: Addison-Wesley, 1968.
Références techniques aux arbres décisionnels et
diagrammes d’influence

Cockett, J. R. B., and J. A. Herrera. 1990. "Decision Tree Analysis."
Journal of the Association for Computing Machinery. 37: 815-842.

Oliver, Robert M., and James Q. Smith, eds. Influence Diagrams, Belief
Nets and Decision Analysis. New York: John Wiley and Sons, 1990.

Shachter, R. D. 1986. "Evaluating Influence Diagrams." Operations
Research. 34: 871-882.
Annexe D : Lectures recommandées
217
218
Références techniques à l’analyse de sensibilité

French, S. 1992. "Mathematical Programming Approaches to
Sensitivity Calculations in Decision Analysis" Journal of the
Operational Research Society. 43: 813-819.
Exemples et études de cas faisant appel à l’analyse
décisionnelle

Howard, Ronald A., and James E. Matheson, eds. The Principles and
Applications of Decision Analysis. Vols. I and II. Menlo Park: Strategic
Decisions Group, 1989.

Newendorp, Paul and Schuyler, John, Decision Analysis for Petroleum
Exploration, 2nd Ed.: Planning Press, Aurora, Colo., 2000.
Les titres marqués de l’astérisque (*) peuvent êtres obtenus auprès de
Palisade Corporation. Pour toute commande ou demande de
renseignements complémentaires concernant ces titres et d’autres
relatifs à l’analyse décisionnelle, adressez-vous à notre service de
ventes, par téléphone au +1-607-277-8000 (1-800-432-7475 depuis les
États-Unis et le Canada) ; par fax au +1-607-277-8001 ; par courriel à
[email protected] ; sur Internet sur http://www.palisade.com ; ou par
courrier postal à l’adresse
Palisade Corporation
798 Cascadilla St
Ithaca, NY 14850
USA
218
Ouvrages et articles consacrés à l’analyse décisionnelle
219
Annexe E : Utilisation de
PrecisionTree avec d’autres
outils DecisionTools
DecisionTools Suite
Les outils DecisionTools de Palisade offrent des solutions dřanalyse
décisionnelles complètes pour Microsoft Windows. Avec lřintroduction
de DecisionTools, Palisade propose un ensemble dřoutils dont les
éléments se combinent pour tirer pleinement parti de la puissance de
votre tableur.
Decision Tools Suite offre des outils dřassistance experte à la décision,
de lřanalyse de risque à lřanalyse de sensibilité et à lřajustement de
distributions. DecisionTools Suite comprend les logiciels suivants :

@RISK ŕ analyse de risque par simulation Monte Carlo

TopRank ŕanalyse de sensibilité

PrecisionTree ŕanalyse de décision avec arbres décisionnels et
diagrammes dřinfluence
Bien que tous ces outils puissent être achetés et utilisés séparément, leur
combinaison en multiplie la puissance, de lřanalyse de données
historiques et dřajustement pour les besoins dřun modèle @RISK au
recours à TopRank pour lřidentification des variables à définir dans le
modèle.
Ce chapitre présente différents modes dřinteraction entre les éléments
de DecisionTools Suite, au service dřun processus décisionnel optimal.
Achat des produits Palisade
Tous les logiciels mentionnés ici, y compris DecisionTools Suite, peuvent
être achetés directement auprès de Palisade Corporation. Pour toute
commande ou demande de renseignements complémentaires, adressezvous à votre bureau Palisade régional.
Annexe E : Utilisation de PrecisionTree avec d’autres outils DecisionTools
219
220
Palisade Corporation Ŕ Amérique du Nord et du Sud :

Téléphone : +1-607-277-8000 (1-800-432-7475 depuis les États-Unis
et le Canada), du lundi au vendredi, de 8 h 30 à 17 heures, heure de
l’Est des États-Unis

Fax : +1-607-277-8001

Courriel : [email protected] ou [email protected]

Internet : http://www.palisade.com ou http://www.palisadelta.com

Adresse postale :
Palisade Corporation
798 Cascadilla St
Ithaca, NY 14850
USA
Palisade Europe :

Téléphone : +44 1895 425050 (Royaume-Uni)

Fax : +44 1895 425051 (Royaume-Uni)

Courriel : [email protected]

Internet : http://www.palisade—europe.com

Adresse postale :
Palisade Europe
31 The Green
West Drayton
Middlesex
UB7 7PN
Royaume-Uni
Palisade Asie-Pacifique :

Téléphone : +61 2 9929 9799 (Australie)

Fax : +61 2 9954 3882 (Australie)

Internet : http://www.palisade.com.au

Adresse postale :
Palisade Asia-Pacific Pty Limited
Suite 101, Level 1
8 Cliff Street
Milsons Point NSW 2061
Australia
220
DecisionTools Suite
221
DecisionTools - Étude de cas
La société Excelsior Electronics fabrique des ordinateurs de bureau. Elle
envisage lřintroduction dřun ordinateur portable, lřExcelsior 5000, dont
elle désire évaluer la rentabilité. Elle crée un modèle de feuille de calcul
portant sur les deux années à venir, en affectant une colonne à chaque
mois. Le modèle tient compte des coûts de production, de la
commercialisation, des frais dřexpédition, du prix unitaire, des unités
vendues, etc. Le bénéfice est calculé sur la dernière ligne de chaque
mois. Excelsior prévoit quelques difficultés de départ, mais tant quřelles
ne sont pas trop importantes et que les bénéfices paraissent à la hausse
vers la fin de la deuxième année, elle entend lancer la production du
modèle E5000.
TopRank d’abord, puis @RISK
TopRank identifie les variables critiques du modèle. Les cellules
« Profit » sont sélectionnées comme sorties, et une analyse dřhypothèses
automatique est exécutée. Les résultats indiquent rapidement que cinq
variables (parmi beaucoup dřautres) exercent la plus forte incidence sur
les bénéfices : le prix unitaire, les coûts de commercialisation, la durée
de construction, le prix de la mémoire et le prix des circuits intégrés de
lřunité centrale. Excelsior décide de se concentrer sur ces variables.
Évaluer les probabilités
Les cinq variables du modèle doivent maintenant être exprimées par des
fonctions de distribution. Les distributions normales sont utilisées pour
le prix unitaire et la durée de construction, en fonction des décisions et
informations internes du service de production dřExcelsior.
Ajustement de distributions
Les fluctuations hebdomadaires du prix des mémoires et des UC sont
recherchées sur les deux années antérieures. Le produit de cette
recherche est soumis à lřajustement de distributions @RISK et les
distributions sont ajustées aux données. Les informations de niveau de
confiance en confirment le bon ajustement et les fonctions de
distribution @RISK résultantes sont collées dans le modèle.
Annexe E : Utilisation de PrecisionTree avec d’autres outils DecisionTools
221
222
Simulation avec @RISK
Une fois toutes les fonctions @RISK en place, les cellules « Profit » sont
sélectionnées comme sorties et une simulation est exécutée. Dans
lřensemble, les résultats paraissent prometteurs. En dépit de quelques
pertes initiales, il y a 85 % de chances de réaliser des bénéfices
acceptables, et 25 % de chances de réaliser plus de revenus que ceux
initialement anticipés ! Le projet Excelsior 5000 reçoit le feu vert.
Décision à l’aide de PrecisionTree
Excelsior Electronics avait envisagé dřassurer elle-même la vente et la
distribution de lřExcelsior 5000. Le recours à différents catalogues et
entrepôts informatiques pourrait toutefois être considéré. Un modèle
dřarbre décisionnel est créé à lřaide de PrecisionTree, en tenant compte
des prix unitaires, du volume des ventes et dřautres facteurs critiques de
comparaison de la vente directe à la vente par catalogue. Une analyse de
décision est exécutée et PrecisionTree suggère le recours aux catalogues
et magasins. Excelsior Electronics met le plan en œuvre.
222
DecisionTools - Étude de cas
223
Introduction à @RISK
Les techniques dřanalyse du risque sont considérées depuis longtemps
comme des outils puissants auxquels font appel les décideurs pour gérer
avec succès les situations sujettes à lřincertitude. Elles sont toutefois
dřune utilisation peu répandue en raison de leur coût élevé et des
nombreux calculs nécessaires qui en rendent lřexploitation difficile.
Lřinformatisation croissante des secteurs scientifiques et commerciaux
laissent désormais entrevoir la mise à disposition de ces techniques à
tous les décideurs.
@RISK (prononcé « at risk ») fait enfin du rêve réalité, en dotant de ces
techniques le progiciel de modélisation par excellence, Microsoft Excel.
@RISK et Excel permettent de modéliser nřimporte quelle situation
hasardeuse, quřelle soit de nature commerciale, scientifique ou
technique. Personne ne peut évaluer mieux que vous les besoins de vos
analyses. @RISK, allié aux fonctions de modélisation dřExcel, vous
permet de concevoir un modèle répondant à ces besoins. Face à chaque
décision ou analyse sujette à lřincertitude, @RISK vous dresse un tableau
plus précis de ce que pourrait vous réserver lřavenir.
Nécessité de l’analyse de risque et de @RISK
Les analyses traditionnelles associent de simples estimations ponctuelles
aux variables dřun modèle pour prédire un résultat unique. Il sřagit là
du modèle Excel standard : la feuille de calcul présentant une estimation
de résultats unique. Vous devez estimer les variables du modèle, car les
valeurs réelles ne sont pas connues avec certitude. Dans la réalité, les
choses ne tournent cependant pas souvent comme prévu. Certaines
estimations sont parfois trop conservatrices, et dřautres, trop optimistes.
Les erreurs combinées de chacune donnent souvent lieu à une différence
considérable entre les résultats estimés et la réalité avérée. Une décision
prise en fonction dřun résultat espéré aurait peut-être été évitée en
présence dřun aperçu plus complet de toutes les issues possibles. Toutes
les décisions commerciales, techniques, scientifiques et autres reposent
sur des estimations et des suppositions. @RISK vous permet dřinclure
explicitement lřincertitude présente dans vos estimations et de générer
ainsi des résultats traduisant toutes les conséquences possibles.
Annexe E : Utilisation de PrecisionTree avec d’autres outils DecisionTools
223
224
Simulation Monte
Carlo
@RISK fait appel à une technique appelée simulation Monte Carlo pour
regrouper tous les aléas identifiés dans une situation de modélisation.
Vous nřêtes plus obligé de réduire à un seul nombre ce que vous savez
dřune variable. Vous pouvez plutôt inclure tout ce que vous en savez, y
compris la plage complète de valeurs possibles et la vraisemblance de
chacune. Au moyen de toutes ces informations et du modèle Excel
défini, @RISK analyse tous les résultats possibles, comme si vous
analysiez tout à la fois des centaines ou même des milliers de scénarios
hypothétiques ! De fait, @RISK vous présente lřéventail complet des
issues possibles de la situation à lřétude. Un peu comme si vous pouviez
vivre et revivre, encore et encore la situation, mais dans des
circonstances à chaque fois différentes, et avec les résultats variables qui
en émanent.
Cette avalanche dřinformations semble susceptible de compliquer vos
décisions, mais lřun des points forts de la simulation réside en fait dans
sa puissance de communication. Les résultats produits par @RISK
illustrent graphiquement les risques auxquels vous vous trouvez
confronté. Vous nřaurez aucune difficulté à comprendre cette
présentation graphique, et vous pourrez lřexpliquer aisément à vos
interlocuteurs.
Quand utiliser
@RISK ?
224
Chaque fois que vous effectuez dans Excel une analyse sujette à
lřincertitude. Dans les secteurs commerciaux, scientifiques et techniques,
@RISK trouve des applications quasiment illimitées, à partir des
modèles existants du tableur. Les analyses @RISK peuvent être
exploitées en autonome ou apporter les résultats nécessaires à dřautres
analyses. Pensez aux décisions que vous prenez et aux analyses que
vous réalisez chaque jour. Sřil vous arrive de penser à lřincidence
possible du risque sur ces situations, vous avez une bonne raison
dřutiliser @RISK !
Introduction à @RISK
225
@RISK et Microsoft Excel
En tant que complément « compagnon » de Microsoft Excel, @RISK se
lie à Excel et y ajoute ses fonctionnalités dřanalyse du risque. Le système
@RISK apporte tous les outils nécessaires à la configuration dřanalyses
du risque, à leur exécution et à lřaffichage de leurs résultats. Son
interface vous sera parfaitement familière, avec ses menus et fonctions
de style Excel.
Fonctions @RISK
Dans @RISK pour Excel, les valeurs de cellules incertaines se définissent
à lřaide de fonctions, sous forme de distributions de probabilités. @RISK
ajoute plus de 30 fonctions à lřensemble de fonctions Excel, permettant
chacune de spécifier un type de distribution différent comme valeur de
cellule. Les fonctions de distribution peuvent être ajoutées à un nombre
quelconque de cellules et de formules, dans toutes vos feuilles de calcul.
Elles peuvent aussi inclure des arguments (références de cellule et
expressions) et permettent ainsi une spécification extrêmement précise
de lřincertitude.
Types de
distribution
disponibles
Les distributions de probabilités proposées par @RISK spécifient
pratiquement tous les types dřincertitude dans les valeurs de cellule
dřune feuille de calcul. Une cellule contenant la fonction de distribution
=RISKNORMAL(10;10), par exemple, renvoie des échantillons prélevés
dřune distribution normale (moyenne = 10, écart type = 10) au cours
dřune simulation. Les fonctions de distribution ne sont invoquées quřen
cours de simulation ŕ dans les opérations Excel normales, elles
représentent une seule valeur de cellule ŕ tout comme Excel avant
@RISK.
Annexe E : Utilisation de PrecisionTree avec d’autres outils DecisionTools
225
226
226
227
PrecisionTree et @RISK
@RISK est le compagnon idéal de PrecisionTree. @RISK vous permet
1) de quantifier lřincertitude des valeurs et probabilités qui définissent
vos arbres décisionnels et 2) de décrire plus précisément les événements
aléatoires sous forme de plage continue dřissues possibles. Sur la base
de ces informations, @RISK effectue une simulation Monte Carlo sur
votre arbre décisionnel, analysant chaque issue possible et illustrant
graphiquement les risques auxquels vous devez faire face.
@RISK pour
quantifier
l’incertitude
Avec @RISK, toutes les valeurs incertaines et probabilités des branches
de vos arbres décisionnels et modèles de tableur dřappui peuvent être
définis par des fonctions de distribution. Ainsi, si une branche de nœud
aléatoire ou de décision présente une valeur incertaine, vous pouvez
décrire cette valeur par une fonction de distribution @RISK. Lors dřune
analyse de décision normale, la valeur probable de la fonction de
distribution est utilisée comme valeur de la branche. La valeur probable
dřune voie de lřarbre est calculée en fonction de cette valeur.
Toutefois, si une simulation @RISK est exécutée, un échantillon est
prélevé dans chaque fonction de distribution à chaque itération. La
valeur de lřarbre décisionnel et de ses nœuds est ensuite recalculée sur
la base du nouvel ensemble dřéchantillons et des résultats enregistrés
par @RISK et la plage de valeurs possibles sřaffiche pour lřarbre
décisionnel. Plutôt quřun profil de risque assorti dřun ensemble discret
dřissues possibles et de probabilités, @RISK génère une distribution
continue des issues possibles. La probabilité de chaque résultat est ainsi
apparente.
Description
d’événements
aléatoires sous
forme de plage
continue d’issues
possibles
Dans les arbres décisionnels, les événements aléatoires se décrivent sous
forme dřissues discrètes (nœud aléatoire assorti dřun nombre fini de
branches de résultat). Dans la réalité, pourtant, beaucoup dřévénements
incertains sont continus : dans une plage min-max, nřimporte quelle
valeur est susceptible de se produire.
En combinaison avec PrecisionTree, @RISK facilite la modélisation
dřévénements continus, à travers ses fonctions de distribution. Les
fonctions @RISK peuvent réduire la taille de votre arbre décisionnel et
en faciliter la compréhension.
Annexe E : Utilisation de PrecisionTree avec d’autres outils DecisionTools
227
228
Méthodes de recalcul en cours de simulation
Deux options sont proposées pour le recalcul de modèle décisionnel en
cours de simulation @RISK. Elles se configurent sous la commande
@RISK, dans la boîte de dialogue des paramètres dřarbre décisionnel ou
de diagramme dřinfluence. Sous la première, Valeurs probables du modèle,
@RISK commence par échantillonner toutes les fonctions de distribution
du modèle et des feuilles de calcul à chaque itération, avant de
recalculer le modèle en fonction des nouvelles valeurs et de générer
ainsi une nouvelle valeur probable. La sortie de la simulation est
généralement la cellule qui contient la valeur probable du modèle. En
fin de simulation, le programme génère une distribution de sortie
reflétant la plage possible des valeurs probables du modèle et leur
probabilité relative.
Sous la seconde option, Valeurs d’une voie échantillonnée à travers le
modèle, @RISK échantillonne aléatoirement une voie à travers le modèle
à chaque itération de la simulation. La branche à suivre à chaque nœud
aléatoire se sélectionne aléatoirement en fonction des probabilités de
branche définies. Cette méthode nřexige pas de fonctions de distribution
dans le modèle. En leur présence, toutefois, @RISK génère un nouvel
échantillon à chaque itération et lřutilise dans les calculs des valeurs de
la voie. La sortie de la simulation est la cellule qui contient la valeur du
modèle (la valeur du nœud racine de lřarbre, par exemple). En fin de
simulation, le programme génère une distribution de sortie reflétant la
plage possible des valeurs de sortie du modèle et leur probabilité
relative.
228
PrecisionTree et @RISK
229
Distributions de probabilités dans les nœuds
Revenons une fois encore à lřexemple de forage pétrolier du Chapitre 3 :
Introduction à PrecisionTree et, en particulier, à lřun des nœuds aléatoires
du modèle :
Décision de
forage pour
résultats de test
Ouvert
Les résultats du forage se répartissent en trois issues discrètes (Sec,
Humide ou Imprégné). En réalité, la quantité de pétrole découverte
devrait être décrite par une distribution continue. Supposons que le
produit financier du forage suit une distribution normale logarithmique
caractérisée par une moyenne de € 22 900 et un écart type de € 50 000,
soit la distribution @RISK =RiskLognorm(22900;50000).
Pour appliquer cette fonction dans le modèle de forage, il faut changer
le nœud aléatoire de manière à nřavoir plus quřune branche, dont la
valeur est définie par la fonction @RISK. Le nouveau modèle doit se
présenter comme suit :
Décision de
forage avec
distribution de
probabilités
En cours de simulation @RISK, la fonction RiskLognorm renvoie des
valeurs aléatoires pour la valeur de gain du nœud Résultats, et
PrecisionTree calcule la nouvelle valeur probable de lřarbre.
Décisions forcées
en cours de
simulation
Que dire, cependant, de la décision de forer ou non ? Si la valeur
probable du nœud Forer change, la décision optimale pourrait changer
dřune itération à lřautre, ce qui impliquerait la connaissance de lřissue
du forage avant la prise de décision. Pour éviter cette situation, on
veillera à sélectionner lřoption Les décisions suivent la voie optimale actuelle
de PrecisionTree avant dřexécuter une simulation @RISK. Chaque nœud
de décision de lřarbre devient un nœud de décision forcée, sélectionnant
la décision optimale à lřinvocation de la commande. On évite ainsi les
changements de décision imputables aux valeurs et probabilités
variables dřun arbre décisionnel en cours dřanalyse de risque.
Annexe E : Utilisation de PrecisionTree avec d’autres outils DecisionTools
229
230
@RISK et analyse des options de décision
Valeur de
l’information
parfaite
Pour connaître lřissue dřun événement aléatoire avant de prendre une
décision, il faut connaître la valeur de lřinformation parfaite.
Avant lřanalyse du risque, la valeur probable de la décision de forer ou
non est celle du nœud de décision Forer. Si on soumettait le modèle à
une analyse du risque sans décisions forcées (sous lřoption Les décisions
peuvent changer à chaque itération), la valeur renvoyée du nœud de
décision Forer refléterait la valeur probable de la décision si lřon pouvait
prédire parfaitement lřavenir. La différence entre les deux valeurs
représente le plus haut prix à consentir (par la réalisation dřautres tests,
par exemple) à lřobtention dřinformations complémentaires avant de
prendre une décision.
Sélection de sorties @RISK
Lřexécution dřune analyse de risque sur un arbre décisionnel peut
produire différents types de résultats, suivant les cellules sélectionnées
comme sorties dans le modèle. La vraie valeur probable, la valeur de
lřinformation parfaite et les probabilités de voie peuvent être
déterminées.
Nœud de départ
Sélectionnez la valeur dřun nœud de départ dřarbre (ou le début dřun
sous-arbre quelconque) pour générer un profil de risque à partir dřune
simulation @RISK. Comme les distributions @RISK génèrent une plus
vaste plage de variables aléatoires, le graphique résultant est plus lisse
et plus complet que le profil de risque discret classique.
Nœud de décision
Pour calculer la valeur de lřinformation parfaite dřune décision,
configurez lřoption Les décisions peuvent changer à chaque itération (plutôt
que Les décisions suivent la voie optimale). Sélectionnez le nœud de
décision qui vous intéresse comme sortie @RISK et exécutez la
simulation. Cela fait, repérez la valeur probable de la sortie (dans la
fenêtre @RISK) et soustrayez-en la valeur probable originale du nœud.
Le résultat en est la valeur de lřinformation parfaite.
230
PrecisionTree et @RISK
231
Introduction à TopRank
TopRank est lřoutil dřanalyse dřhypothèses par excellence de Palisade
Corporation. TopRank améliore considérablement les capacités
dřhypothèses standard et des tables de données du tableur. Mieux
encore, le passage à @RISK et à la puissance supérieure de lřanalyse de
risque ne pourrait être plus aisé.
TopRank et
l’analyse
d’hypothèses
TopRank facilite lřidentification, dans une feuille de calcul, de la ou des
valeurs ou variables qui exercent la plus grande incidence sur les
résultats, par analyse automatique dřhypothèses ou de sensibilité.
TopRank peut aussi essayer automatiquement un nombre indéfini de
valeurs pour une variable (une table de données) et indiquer les
résultats calculés pour chacune. TopRank essaie aussi toutes les
combinaisons de valeurs possibles pour un ensemble de variables
(analyse dřhypothèses multivoie) et indique les résultats calculés pour
chaque combinaison.
Lřanalyse dřhypothèses ou de sensibilité est un élément clé de la prise de
décision basée sur une feuille de calcul. Cette analyse identifie les
variables dont lřincidence sur les résultats est la plus importante. Elle
révèle les facteurs auxquels il convient dřaccorder la plus grande
importance lors 1) de la collecte de données et du raffinement du
modèle et 2) de la gestion et de la mise en œuvre de la situation décrite
dans le modèle.
Compagnon de tableur pour Microsoft Excel, TopRank peut être ajouté
à nřimporte quelle feuille de calcul, préexistante ou neuve. Pour
configurer ses analyses dřhypothèses, TopRank ajoute de nouvelles
fonctions de variation (« Vary ») personnalisées à celles du tableur. Ces
fonctions spécifient le mode de variation des valeurs de la feuille de
calcul dans une analyse dřhypothèses ( +10% et -10%, +1000 et -500, par
exemple, ou en fonction dřune table de valeurs entrée).
TopRank permet aussi les analyses dřhypothèses entièrement
automatisées. Il utilise une technologie de vérification puissante pour
rechercher toutes les valeurs possibles de la feuille de calcul susceptibles
dřaffecter les résultats. Il peut ensuite modifier automatiquement toutes
ces valeurs possibles et identifier les facteurs les plus décisifs dans la
détermination des résultats.
Annexe E : Utilisation de PrecisionTree avec d’autres outils DecisionTools
231
232
Applications
TopRank
Les applications de TopRank sont celles du tableur. Si vous pouvez
créer un modèle dans un tableur, vous pouvez utiliser TopRank pour
lřanalyser. Les entreprises font appel à TopRank pour identifier les
facteurs critiques (prix, investissement initial, volume des ventes ou
frais généraux) qui affectent le plus le succès de leurs nouveaux
produits. Les ingénieurs utilisent TopRank pour identifier les éléments
dřun produit dont la qualité affecte le plus les taux de production du
produit fini. Un responsable du crédit peut faire exécuter rapidement un
modèle avec toutes les combinaisons possibles de taux dřintérêt,
montant du capital et acompte, et examiner ensuite les résultats de
chaque scénario possible. Que votre application se situe dans le monde
des affaires, de la science, de la technique, de la comptabilité ou ailleurs,
TopRank peut vous aider à identifier les variables critiques qui affectent
vos résultats.
Fonctions de modélisation
Pourquoi
TopRank ?
Complément de Microsoft Excel, TopRank sřassocie directement au
tableur pour lřenrichir de ses capacités dřanalyse dřhypothèses. Le
système TopRank fournit tous les outils nécessaires à la réalisation
dřune analyse dřhypothèses sur un modèle de feuille de calcul
quelconque. Son interface vous sera du reste parfaitement familière,
avec ses menus et fonctions de style Excel.
Lřanalyse dřhypothèses et les tables de données peuvent être exécutées
directement dans le tableur, mais uniquement dans un format manuel et
sans structure. Le simple changement dřune valeur de cellule et le calcul
dřun nouveau résultat constituent une analyse dřhypothèses
élémentaire. Une table de données produisant le résultat de chaque
combinaison de deux valeurs peut aussi être intégrée au tableur.
TopRank exécute ces tâches et en analyse les résultats automatiquement.
Il exécute instantanément les analyses hypothétiques sur toutes les
valeurs susceptibles dřaffecter les résultats, au lieu dřimposer leur
modification individuelle et le recalcul de la feuille. Il indique ensuite la
valeur la plus significative dans la détermination du résultat.
Analyse
d’hypothèses
multivoie
232
TopRank exécute aussi des combinaisons de tables de données
automatiques, sans quřil soit nécessaire de configurer les tables dans le
tableur. Lřanalyse dřhypothèses multivoie permet la combinaison de
plus de deux variables (vous pouvez combiner un nombre indéfini de
variables) et le classement des combinaisons en fonction de leur effet sur
les résultats. Ces analyses automatisées et sophistiquées sont
particulièrement rapides, car TopRank « retient » toutes les valeurs et
combinaisons essayées et leurs résultats, en dehors de la feuille de
calcul. Par son approche automatisée, TopRank offre des résultats
dřhypothèses et dřhypothèses multivoie pratiquement instantanés.
Introduction à TopRank
233
Même lřutilisateur le moins expérimenté peut obtenir de puissants
résultats dřanalyse.
Annexe E : Utilisation de PrecisionTree avec d’autres outils DecisionTools
233
234
Fonctions
TopRank
TopRank définit ses variations de valeurs au moyen de fonctions. Pour
ce faire, TopRank ajoute un ensemble de nouvelles fonctions à celles
dřExcel, spécifiant chacune un type de variation des valeurs. Ces
fonctions sont les suivantes :

les fonctions Vary et AutoVary qui, au cours dřune analyse
dřhypothèses, modifient une valeur sur une plage + et - que
vous définissez,

les fonctions VaryTable qui, au cours dřune analyse
dřhypothèses, substituent à une valeur de la feuille de calcul
chacune des valeurs dřune table.
TopRank fait appel aux fonctions pour modifier les valeurs dřune feuille
de calcul au cours dřune analyse de situation hypothétique et retient les
résultats calculés à chaque changement de valeur. Ces résultats sont
ensuite classés en fonction de lřimportance de la variation par rapport
aux résultats initialement anticipés. Les fonctions associées aux plus
grandes variations sont identifiées comme les plus critiques du modèle.
TopRank Pro comprend aussi plus de 30 fonctions de distribution de
probabilités présentes dans @RISK. Ces fonctions peuvent être
combinées aux fonctions Vary pour décrire la variation dans les valeurs
de la feuille de calcul.
Entrée des
fonctions
TopRank
Les fonctions TopRank sont admises en tout endroit où il est possible
dřessayer différentes valeurs dans une analyse dřhypothèses. Elles
peuvent être ajoutées à un nombre indéfini de cellules et comprendre
comme arguments des références de cellule et des expressions. Elles
offrent ainsi une très grande souplesse de définition de la variation
possible des valeurs dans les modèles du tableur.
Vous pouvez ajouter vous-même les fonctions Vary, ou TopRank peut le
faire pour vous. Lřentrée automatique offre un outil dřanalyse puissant
et rapide, sans identification manuelle des valeurs à faire varier et entrée
manuelle des fonctions.
234
Introduction à TopRank
235
Hypothèses
automatisées
Lors de lřentrée automatique des fonctions Vary, TopRank explore la
feuille de calcul et recherche toutes les valeurs susceptibles dřaffecter la
cellule de résultat que vous identifiez. Les valeurs identifiées sont
remplacées par une fonction « AutoVary » sujette aux paramètres de
variation par défaut (+10% et -10%, par exemple) que vous avez
sélectionnés. Après avoir inséré ses fonctions AutoVary, TopRank peut
exécuter son analyse dřhypothèses et classer selon leur importance les
valeurs susceptibles dřaffecter les résultats.
TopRank permet lřexamen de ses fonctions Vary et AutoVary et la
modification de la variation spécifiée par chacune. Vous pouvez par
exemple utiliser, par défaut, une variation de -10 % et +10 %, mais
décider que pour une certaine valeur, un changement de -20 % et +30 %
serait possible. Vous pouvez aussi choisir de ne pas faire varier une
valeur (si elle est fixe, par exemple, et donc non modifiable).
Exécution d’une
analyse
d’hypothèses
Au cours de son analyse, TopRank modifie individuellement les valeurs
de chaque fonction Vary et recalcule la feuille sur la base de chaque
nouvelle valeur. À chaque recalcul, TopRank recueille la nouvelle valeur
obtenue dans chaque cellule de résultat. Ce processus de variation et
recalcul est répété pour chaque fonction Vary et VaryTable. Le nombre
de recalculs exécuté dépend du nombre de fonctions Vary entrées, du
nombre de pas (nombre de valeurs sur une plage min-max) que
TopRank doit essayer pour chaque fonction, du nombre de fonctions
VaryTable entrées, et des valeurs de chaque table utilisée.
Résultats
TopRank
TopRank classe toutes les valeurs variées en fonction de leur impact sur
chaque cellule de résultat ou sortie sélectionnée. Lřimpact se définit
comme lřimportance du changement de la valeur de sortie calculée sous
lřeffet de la variation de la valeur dřentrée. Si, par exemple, le modèle
produit un résultat de 100 avant la modification des valeurs, et de 150
après la modification dřune entrée, la modification en question entraîne
un changement de résultat de +50 %.
Les résultats TopRank peuvent être représentés sur un graphique de
type tornade, araignée ou de sensibilité. Ces graphiques présentent la
synthèse des résultats et identifient clairement les entrées les plus
importantes en termes de résultats.
Annexe E : Utilisation de PrecisionTree avec d’autres outils DecisionTools
235
236
236
Introduction à TopRank
237
PrecisionTree avec TopRank
PrecisionTree permet lřanalyse de sensibilité à une ou deux voies. Pour
la considération de plus vastes combinaisons de variables, toutefois, ou
la variation des valeurs selon des méthodes plus raffinées, TopRank et
ses capacités dřanalyse de sensibilité automatiques, sa gestion des tables
dřhypothèses et ses capacités dřanalyse dřhypothèses multivoie offrent
une analyse plus complète de l'arbre décisionnel.
TopRank pour les analyses de sensibilité
Définition des
sorties
Lors de lřutilisation de TopRank avec PrecisionTree, la commande
TopRank Ajouter une sortie permet de définir le nœud de départ dřun
arbre (ou d'un sous-arbre) comme sortie TopRank. TopRank identifie
alors automatiquement les valeurs de lřarbre décisionnel et des modèles
correspondants qui affectent la valeur probable de lřarbre. Il fait ensuite
varier ces valeurs pour en déterminer lřeffet sur les résultats.
Identification des
entrées
Après sélection dřune sortie TopRank, toutes les valeurs qui affectent
cette sortie sont identifiées et remplacées par des fonctions Vary. Par
exemple, si la valeur dřun nœud de départ dřarbre est sélectionnée
comme sortie, TopRank évalue tous les rapports existants dans l'arbre à
la recherche des valeurs (telles que probabilités et valeurs de branche)
susceptibles dřaffecter la sortie. Outre lřidentification des valeurs situées
dans lřarbre même, TopRank analyse les modèles correspondants du
tableur pour y identifier les entrées référencées dans l'arbre décisionnel.
TopRank remplace chaque entrée ainsi identifiée par une fonction Vary
utile à lřanalyse dřhypothèses.
Exécution d’une
analyse
d’hypothèses sur
un arbre
décisionnel
Au cours de son analyse, TopRank modifie individuellement les valeurs
de chaque fonction Vary et recalcule lřarbre décisionnel en fonction de
chaque nouvelle valeur. À chaque recalcul, TopRank recueille la
nouvelle valeur calculée pour chaque sortie, en tant que nouvelle valeur
probable de lřarbre. Ce processus de variation et recalcul est répété pour
chaque fonction Vary et VaryTable. Le nombre de recalculs exécuté
dépend du nombre de fonctions Vary entrées, du nombre de pas
(nombre de valeurs sur une plage min-max) que TopRank doit essayer
pour chaque fonction, du nombre de fonctions VaryTable entrées, et des
valeurs de chaque table utilisée.
Annexe E : Utilisation de PrecisionTree avec d’autres outils DecisionTools
237
238
TopRank classe toutes les valeurs soumises à variation en fonction de
leur impact sur la valeur probable de lřarbre ou dřautres nœuds
sélectionnés comme sorties. Lřimpact se définit comme lřimportance du
changement de la valeur de sortie calculée sous lřeffet de la variation de
la valeur dřentrée. Synthèse du classement opéré par TopRank, un
graphique tornade identifie les entrées les plus critiques aux résultats de
lřanalyse décisionnelle.
Usage de tables
de valeurs dans
une analyse de
sensibilité d’arbre
décisionnel
TopRank propose avec VaryTable une fonction particulièrement
puissante qui permet de calculer les résultats de lřarbre décisionnel à
chaque valeur comprise dans une table de valeurs. Par exemple :

=RiskVaryTable(100;{50;80;120;150;175})

=RiskVaryTable(10 ;A1:A10)
Lors dřune analyse dřhypothèses, TopRank renvoie chaque valeur de la
table entrée ou référencée et calcule le résultat de lřarbre décisionnel en
fonction de cette valeur. Si, par exemple, la première fonction VaryTable
énoncée ci-dessus venait remplacer une valeur de branche 100 dans un
arbre décisionnel, TopRank recalculerait lřarbre sous les valeurs de
branche 50, 80, 120, 150 et 175 et enregistrerait lřeffet de chacune de ces
variations sur la valeur probable de lřarbre.
238
PrecisionTree avec TopRank
239
Annexe F : Glossaire
@RISK
Prononcé « at risk », compagnon dřanalyse du risque pour Microsoft
Excel proposé par Palisade Corporation.
Analyse de risque
Méthode d'étude et de compréhension du risque inhérent à une
situation. Les méthodes peuvent être de nature quantitative et/ou
qualitative.
Analyse de
sensibilité
Détermination des variables qui importent le plus dans une décision,
par examen de l'impact de variations raisonnables au niveau de
l'hypothèse de base. Lřanalyse de sensibilité est utile à lřidentification
des variables peu importantes dans la décision finale, qui peuvent ainsi
être traitées de manière déterministe.
Voir TopRank
Analyse de
sensibilité à deux
voies
Analyse de lřimpact de deux variables modifiées simultanément sur
lřissue dřun modèle.
Voir Analyse de sensibilité
Analyse de
sensibilité à une
voie
Analyse de lřeffet dřune seule variable sur lřissue dřun modèle. Les
résultats sont généralement présentés dans un graphique de sensibilité à
une voie.
Voir Analyse de sensibilité
Analyse de
sensibilité de
valeur
Mesure des effets des entrées dřun modèle sur lřapproche décisionnelle
par variation dřune valeur quelconque du modèle et examen des effets
sur lřapproche optimale et la valeur probable.
Analyse de
sensibilité
déterministe
Analyse de sensibilité dans laquelle la variable est un gain lié à un ou
plusieurs événements.
Analyse de sensibilité probabiliste
Analyse de
sensibilité
probabiliste
Analyse de sensibilité où la variable est la probabilité de réalisation ou
réalisations aléatoires.
Voir Analyse de sensibilité déterministe
Analyse
décisionnelle
Processus de modélisation dřun problème, compte tenu des préférences
et perspectives du décideur face à lřincertitude, dans le but de mieux
comprendre la situation. Lřanalyse décisionnelle offre une méthode
systématique de description des problèmes.
Aplatissement
Mesure de la forme dřune distribution indiquant si la distribution est
plate ou culminante. Plus la valeur dřaplatissement est élevée, plus la
distribution est culminante.
Annexe F : Glossaire
239
240
Arbre
d’événements
Arbre commençant par un nœud aléatoire.
Arbre de
défaillance
Arbre dřévénements indiquant le rapport dřévénements antérieurs avec
un événement particulier, souvent de défaillance dřun système
compliqué. Les arbres de défaillance ne comportent généralement que
des nœuds aléatoires.
Arbre décisionnel
Représentation graphique dřun problème décrivant des événements
aléatoires et des décisions en ordre chronologique. Les événements se
ramifient vers leurs successeurs, donnant au modèle final lřapparence
dřun arbre. Traditionnellement, les arbres décisionnels commencent par
un nœud de décision.
Arc
Flèche reliant les nœuds dřun diagramme dřinfluence pour indiquer une
dépendance entre eux. Les arcs dirigés vers les nœuds aléatoires
représentent une notion de pertinence. Ceux dirigés vers les nœuds de
décision représentent le flux de lřinformation.
Asymétrie
Mesure de la forme dřune distribution indiquant ses degrés dřasymétrie.
Les distributions asymétriques comportent un plus grand nombre de
valeurs dřun côté de la valeur culminante ou valeur probable : une
queue est beaucoup plus longue que lřautre. Une asymétrie nulle (0)
indique une distribution symétrique, tandis quřune asymétrie négative
ou positive révèle une distribution désaxée vers la gauche ou vers la
droite, respectivement.
Voir Aplatissement
Aversion au
risque
Attitude à lřégard du risque dans laquelle le décideur est moins
susceptible de choisir une situation à gain élevé si le risque est
proportionnellement plus grand aussi. Les décideurs qui présentent
lřattitude inverse sont des preneurs de risque.
Voir Neutre au risque
Aversion au
risque
décroissante
Situation dans laquelle le risque devient plus attrayant quand le
décideur dispose de plus dřargent.
Voir Aversion constante au risque, Fonction d’utilité
Aversion
constante au
risque
Situation dans laquelle le décideur perçoit toujours une situation
empreinte de risque de la même manière, indépendamment des
ressources monétaires dont il dispose.
Voir Aversion au risque décroissante, Fonction d’utilité
Branche
Dans un arbre décisionnel, une branche se trace pour chaque issue
possible d'un événement décisionnel ou aléatoire.
Collectivement
exhaustif
Situation dans laquelle il nřexiste aucune autre possibilité pour un
nœud.
Voir Mutuellement exclusif
240
PrecisionTree avec TopRank
241
Cycle
Dans un diagramme dřinfluence, « boucle » dřarcs qui nřaboutissent à
aucun point de résolution clair. Il convient dřéviter les cycles dans les
modèles décisionnels.
Déterministe
Valeur ou variable sans incertitude.
Voir Stochastique, Risque
Diagramme
d’influence
Simple représentation graphique dřun problème mettant en évidence le
rapport entre les événements. Bien que moins détaillés que les arbres
décisionnels, les diagrammes dřinfluence donnent une bonne idée
générale de la situation, sous une forme facile à expliquer à autrui.
Diagramme
orienté
Diagramme dřinfluence contenant un nœud de gain.
Voir Diagramme d’influence
Diagramme
propre
Diagramme dřinfluence représentant sans ambiguïté la vue du monde
dřun seul décideur.
Dominance
déterministe
Situation dans laquelle le gain de la solution dominante est au moins
égal à celui de la solution dominée.
Dominance
probabiliste
Situation où la solution préférée « paie » la même chose que l'autre avec
une plus grande probabilité de gain.
Voir Dominance stochastique
Dominance
stochastique
(premier ordre)
Situation dans laquelle deux profils dřun profil de risque cumulatif ne se
croisent pas et présentent un espace entre eux. Il existe deux formes de
dominance stochastique. Dans la première, appelée gain, la solution
préférée « paie » plus que l'autre sous probabilité égale de gain. Dans la
seconde, appelée probabilité, la solution préférée « paie » la même chose
que l'autre à probabilité plus grande de gain. La combinaison des deux
formes est possible dans la dominance stochastique, mais la solution
dominante présente toujours une valeur probable supérieure.
Écart type
Racine carrée de la variance.
Voir Variance
Équivalent certain
Valeur donnée à une situation incertaine, ou somme dřargent qu'on
considérerait acceptable pour éviter une décision risquée. Dans un arbre
décisionnel, lřéquivalent certain se calcule au départ de lřutilité
attendue, par fonction inverse de la fonction dřutilité.
Voir Fonction d’utilité, Utilité attendue
Événement
Issue ou groupe dřissues susceptibles de résulter dřune action donnée.
Désigne généralement les issues possibles dřun nœud aléatoire.
Fonction d’utilité
Expression de mesure du risque par conversion des gains relatifs à une
issue en unités dřutilité. Lřutilité dřune décision peut ainsi être comparée
à celle dřune autre, en vue de la sélection de la décision optimale.
Annexe F : Glossaire
241
242
Graphique
araignée
Graphique indiquant les limites raisonnables de variation de chaque
variable indépendante et lřimpact unitaire de ces variations sur la valeur
probable dřun modèle.
Graphique
cumulatif du profil
de risque
Fonction de distribution présentant la probabilité dřune issue du modèle
inférieure ou égale à une valeur spécifiée.
Voir Graphique de probabilités de profil du risque
Graphique de
probabilités de
profil du risque
Fonction de distribution présentant la probabilité de réalisation dřune
issue.
Voir Graphique cumulatif du profil du risque
Graphique de
région stratégique
Graphique créé après une analyse de sensibilité à deux voies, affichant
les régions pour lesquelles différentes stratégies sont optimales et
indiquant lřimportance de lřeffort nécessaire à la modélisation de
lřincertitude dans un problème décisionnel. Démontre la mesure dans
laquelle la décision est sensible à l'incertitude.
Graphique de
sensibilité à deux
voies
Graphique créé après l'analyse de sensibilité à deux voies, indiquant les
régions où la valeur probable du modèle est supérieure à une valeur
cible spécifiée.
Graphique de
sensibilité à une
voie
Graphique de comparaison dřune variable par rapport à la valeur
probable d'un modèle sur la plage min-max de la variable.
Voir Analyse de sensibilité, Analyse de sensibilité à une voie
Graphique
tornade
Graphique créé après lřanalyse de sensibilité à une voie, présentant la
mesure dans laquelle la valeur d'une solution peut varier sous lřeffet de
changements affectant une quantité particulière, quand toutes les autres
variables restent à leur valeur de base.
Hypothèse de
base
État dřun modèle décisionnel avant lřexécution dřune analyse de
sensibilité, quand toutes les variables sont réglées sur leur valeur la plus
probable.
Incertitude
Voir Risque
Indépendance
conditionnelle
Deux nœuds sont conditionnellement indépendants étant donné un
troisième nœud si et seulement si les issues des deux nœuds ne
dépendent que de lřissue du troisième et pas lřun de lřautre.
Minimum
Valeur la plus faible possible dřune variable.
Mutuellement
exclusif
Situation dans laquelle un nœud n'admet qu'une seule issue.
Voir Collectivement exhaustif
Neutre au risque
Décideur qui sélectionne toujours la solution de gain supérieur,
indépendamment du risque.
Voir Aversion au risque, Bayésien
242
PrecisionTree avec TopRank
243
Nœud aléatoire
Dans un arbre décisionnel ou un diagramme dřinfluence, cercle
représentant un événement indépendant du contrôle du décideur. À
chaque issue de lřévénement correspond une valeur et une probabilité.
Nœud
d’incertitude
Nœud représentant un événement dont lřissue est incertaine.
Voir Nœud aléatoire
Nœud de décision
Dans un arbre décisionnel ou un diagramme dřinfluence, carré
représentant un événement où le décideur doit choisir entre plusieurs
options. Une valeur est associée à chaque option.
Nœud de gain
Dans un diagramme dřinfluence, rectangle à coins arrondis représentant
le gain dřune décision.
Nœud de
référence
Dans un arbre décisionnel, losange représentant un événement décrit
par un autre arbre décisionnel.
Nœud final
Dans un arbre décisionnel, triangle représentant le point terminal dřune
branche.
Nœud logique
Nœud similaire à un nœud de décision. Permet au décideur de
sélectionner le choix optimal par évaluation de lřexpression logique de
chaque branche enfant. Les expressions aux nœuds sont généralement
des formules logiques, telles que =x>5, =x=2, etc., renvoyant la valeur
VRAI ou FAUX.
Nœud
prédécesseur
Nœud directement antérieur au nœud sélectionné.
Voir Nœud successeur
Nœud stérile
Nœud dénué dřeffet sur la décision à prendre. Dans un diagramme
dřinfluence, le nœud a des prédécesseurs mais pas de successeurs.
Nœud successeur
Nœud suivant directement le nœud sélectionné.
Voir Nœud prédécesseur
Nœuds
indépendants
Dans un diagramme dřinfluence, si aucune flèche ne relie deux nœuds,
ces nœuds sont indépendants si et seulement si lřissue de chacun
nřaffecte pas celle de lřautre.
PrecisionTree
Complément dřanalyse décisionnelle pour Microsoft Excel décrit dans ce
manuel.
Prime du risque
Différence entre la valeur probable et lřéquivalent certain dřun
événement incertain, ou somme dřargent que le décideur est prêt à
sacrifier pour éviter le risque.
Voir Valeur probable, Équivalent certain
Probabilité
Grandeur par laquelle on mesure la vraisemblance de réalisation dřune
valeur ou dřun événement.
Réduction
Représentation de la distribution de probabilités de la fonction objective
dřun modèle entier sous forme de simple variable aléatoire.
Annexe F : Glossaire
243
244
Risque
Caractère incertain ou variable de lřissue dřun événement ou dřune
décision. Dans de nombreux cas, la plage des issues possibles peut
inclure des issues perçues comme indésirables et dřautres perçues
comme souhaitables. La plage des résultats possibles est souvent
associée à différents niveaux de probabilité.
Risque objectif
Valeur ou une distribution de probabilités qui est déterminée par une
preuve « objective » ou une théorie acceptée. Les probabilités associées à
un risque objectif sont connues avec certitude.
Voir Risque subjectif
Risque subjectif
Valeur ou distribution de probabilités déterminée par la meilleure
estimation dřun individu, en fonction de ses connaissances, de son
expertise et de son expérience personnelles. De nouvelles informations
entraînent souvent la modification de telles estimations et certaines
personnes, raisonnant différemment, peuvent sřy opposer.
Voir Risque objectif
Stochastique
Incertain ou risqué.
Voir Risque, Déterministe
Suggestion
d’approche
Tracé de la voie de décision optimale dřun modèle, résultat dřune
analyse de décision.
Théorème de
Bayes
Formule algébrique qui décrit le rapport entre les probabilités
dřévénements dépendants. Dans lřanalyse décisionnelle, le théorème de
Bayes sert à réorganiser (ou « inverser ») deux nœuds aléatoires dans un
modèle décisionnel.
Tolérance au
risque
Mesure constante de lřattitude d'un décideur à lřégard du risque,
paramètre de la fonction dřutilité.
Voir Fonction d’utilité
TopRank
Compagnon dřanalyse de sensibilité pour Microsoft Excel proposé par
Palisade Corporation.
Utilité attendue
Moyenne pondérée des unités dřutilité de chaque issue dřun nœud
aléatoire.
Voir Fonction d’utilité
Valeur la plus
probable
Issue la plus probable. Dans un profil de risque, la valeur la plus
probable correspond à la barre la plus haute du graphique.
Valeur probable
(VP)
Moyenne pondérée des issues possibles dřun nœud aléatoire or dřun
modèle décisionnel tout entier.
Variable
Composant élémentaire de modèle pouvant prendre plusieurs valeurs.
Si la valeur réelle nřest pas connue avec certitude, la variable est
considérée incertaine. Une variable se trouve généralement dans une
cellule ou une plage nommée dřun modèle.
244
PrecisionTree avec TopRank
245
Variance
Annexe F : Glossaire
Grandeur mesurant la plage de dispersion des valeurs dans une
distribution, indiquant ainsi le « risque » de la distribution. Elle
représente le carré moyen des écarts à la moyenne arithmétique. La
variance donne un poids non proportionnel aux valeurs aberrantes
distantes de la moyenne.
Voir Écart type
245
246
246
Index
@
@RISK, 92, 138, 222, 223, 227
A
Activation, 13, 191
Algorithme de calcul, 193
Analyse de décision, 80, 83, 165
Analyse de sensibilité, 39, 84, 89, 173
Analyse de sensibilité à deux voies, 44,
89, 174, 183
Analyse de sensibilité à une voie, 40,
84, 174, 179
Analyse décisionnelle, 21, 54, 55, 217,
239
Arbre décisionnel, 27, 33, 59, 193
Arbres décisionnels, 32
Arc d’influence, 72, 153
Assistance technique, 5
B
Barres d’outils
Compagnon @RISK, 187
Étendue ou réduite, 187
BranchNum, 149
BranchProb, 104, 149
BranchVal, 104, 149
C
Commande À propos, 191
Commande Activation, 191
Commande Actualiser les liens de
modèle, 185
Commande Afficher la barre d’outils
étendue, 187
Commande Aide PrecisionTree, 191
Commande Ajouter une branche, 159
Commande Arbre décisionnel, 60, 123
Commande Arc de diagramme
d’influence, 125
Commande Convertir en arbre
décisionnel, 164
Index
Commande Copier/Coller/Supprimer
un sous-arbre, 160
Commande Déplacer haut/Déplacer
bas, 161
Commande Erreurs des modèles, 189
Commande Exemples, 191
Commande Forcer la voie, 162
Commande Forcer ou Dé-forcer la
branche, 162
Commande Forcer toutes les décisions,
162
Commande Guide de l’utilisateur, 191
Commande Nœud de diagramme
d’influence, 124
Commande Paramètres de l’arc
d’influence, 153
Commande Paramètres du modèle, 128
Commande Paramètres du nœud
d’arbre décisionnel, 141, 142, 147
Commande Paramètres du nœud
d’influence, 150, 151, 152
Commande Profil du risque, 165
Commande Recherche, 188
Commande Réduire/Développer les
branches enfants, 160
Commande Renommer, 161
Commande Suggestion d’approche,
83, 170
Commande Supprimer toutes les
branches forcées, 162
Commande Table des valeurs
d’influence, 156
Configuration requise, 7
D
Décisions forcées en cours de
simulation, 139
Décisions forcées en cours de
simulation, 229
Décisions forcées en cours de
simulation @RISK, 139
DecisionTools
Suite, 9, 219
Déplacer une branche, 147, 161
247
248
Désinstallation de @RISK, 9
Diagramme d’influence, 23, 31, 38, 67
Didacticiel, 17
E
Équivalent certain, 209
F
Fonction d’utilité, 135, 136, 203
Fonction d’utilité exponentielle, 211
Fonction d’utilité logarithmique, 213
Fonction d’utilité quadratique, 214
Forcer la branche, 139, 147
Format, 134
Formule de gain du nœud final, 103
Formule de valeur de branche, 101
G
Graphique araignée, 43, 88, 182
Graphique cumulatif, 82, 168
Graphique cumulatif du profil de
risque, 82, 168
Graphique de probabilités, 81, 167
Graphique de probabilités de profil du
risque, 81, 167
Graphique de région stratégique, 90,
180, 184
Graphique tornade, 42, 87, 181
I
Icônes
Bureau, 10
Icônes de barre d’outils, 117
Indicateur de décision, 62
Influence, 72, 153, 154
Influence de moment, 154
Influence de structure, 74, 154, 155
Influence de valeur, 154
Installation, 8–9
L
Lier les valeurs de branche à, 144
M
Menu Aide, 191
Menu Edition, 127
Menu Nouveau, 123
Menu PrecisionTree, 121
248
Menu Utilitaires, 187
Méthode de calcul, 130, 146
Méthode de calcul de gain cumulative,
99, 130
Méthode de calcul du gain, 130, 146
Méthode de calcul par formule de gain,
103, 131
Méthode de calcul par macro VBA,
109, 132
Méthode de calcul Tableur lié, 105,
132
Méthodes de calcul secondaires, 91
Mots-clés personnalisés, 149
N
Nœud aléatoire, 53, 63, 64, 70, 142,
148, 151
Nœud aléatoire distribué, 148
Nœud de calcul, 151
Nœud de décision, 53, 61, 142, 151
Nœud de gain, 53, 151, 157
Nœud de référence, 93, 142, 145
Nœud final, 53, 142
Nœud logique, 92, 142
Notes techniques, 193
O
Options de référence, 145
P
Palisade Corporation, 6, 219
Prime du risque, 210
Profil du risque, 34, 80, 165
R
Rapport de suggestion d’approche, 83,
170
S
Suggestion d’approche – Arbre
décisionnel optimal, 172
Suggestion d'approche – Table de
décision, 171
Synthèse statistique du profil de
risque, 80, 169
T
Table d’influence de structure, 74, 155
249
Table des valeurs, 156
Théorème de Bayes, 195
TopRank, 231, 237
TotalBranches, 149
Type de nœud, 142, 151
Types de nœuds, 52
U
Usage des valeurs de branche, 143
V
Valeur R, 136, 213
Version étudiants, 7
249
">