Guide de l’utilisateur PrecisionTree Compagnon d’analyse décisionnelle pour Microsoft Excel Version 5.5 janvier, 2010 Palisade Corporation 798 Cascadilla St. Ithaca, NY 14850 USA +1-607-277-8000 http://www.palisade.com ii Avis de copyright Copyright ©2009, Palisade Corporation Marques déposées PrecisionTree, TopRank, BestFit et Palisade sont des marques déposées de Palisade Corporation. RISK est une marque commerciale de Parker Brothers, une division de Tonka Corporation, exploitée sous licence. Microsoft, Excel et Windows sont des marques déposées de Microsoft Corporation. Bienvenue Bienvenue à PrecisionTree, le logiciel dřanalyse décisionnelle proposé en complément à Microsoft Excel. Le programme offre la capacité jusquřà ce jour inédite de définir un arbre décisionnel ou un diagramme dřinfluence directement dans le tableur. PrecisionTree permet dřexécuter une analyse décisionnelle complète sans quitter le programme qui héberge les données : le tableur ! Pourquoi l’analyse décisionnelle et PrecisionTree ? Vous vous demandez peut-être si les décisions qui vous incombent justifient lřanalyse décisionnelle. Si vous recherchez un moyen de structurer vos décisions afin dřen améliorer lřorganisation et dřen faciliter lřexplication à autrui, le moment est venu dřenvisager lřanalyse décisionnelle formelle. Confrontés à la nécessité dřune décision complexe, les décideurs doivent pouvoir organiser efficacement le problème. Il leur faut envisager toutes les options possibles à travers lřanalyse de toutes les informations dont ils disposent. Ils doivent aussi présenter ces informations à leurs interlocuteurs de manière claire et concise. PrecisionTree leur en donne le moyen, et bien davantage encore ! Quels sont, plus précisément, les avantages de lřanalyse décisionnelle ? En tant que décideur, vous pouvez clarifier vos options et leurs avantages, décrire quantitativement vos situations sujettes à lřincertitude, peser simultanément vos objectifs multiples et définir vos préférences de risque, le tout sur une feuille de calcul Excel. Fonctions de modélisation En tant que « compagnon » complément de Microsoft Excel, PrecisionTree se « lie » à Excel pour y ajouter ses fonctionnalités dřanalyse décisionnelle. Le système PrecisionTree fournit tous les outils nécessaires à la configuration et à lřanalyse des arbres décisionnels et des diagrammes dřinfluence. Son interface vous sera du reste parfaitement familière, avec ses menus et barres dřoutils de style Excel. Bienvenue i ii PrecisionTree nřimpose aucune limite de taille à lřarbre défini. Il peut même couvrir plusieurs feuilles de calcul dřun classeur Excel ! PrecisionTree réduit lřarbre à un rapport facile à comprendre dans le classeur courant. Nœuds de PrecisionTree PrecisionTree vous permet de définir les nœuds dřun diagramme dřinfluence et dřun arbre décisionnel dans vos feuilles de calcul Excel. Les types de nœuds suivants sont proposés : nœuds aléatoires nœuds de décision nœuds finaux nœuds logiques nœuds de référence Les valeurs et les probabilités des nœuds sřintroduisent directement dans les cellules de la feuille de calcul. La définition et lřédition de vos modèles de décision en est dřautant plus simple. Types de modèles PrecisionTree crée des arbres décisionnels et des diagrammes dřinfluence. Les diagrammes dřinfluence révèlent parfaitement, de manière claire et concise, le rapport entre les événements et la structure générale dřune décision, tandis que les arbres décisionnels en suivent les détails chronologiques et numériques. Valeurs des modèles Dans PrecisionTree, toutes les valeurs et probabilités dřun modèle de décision se définissent directement dans les cellules du tableur, comme dans tout autre modèle Excel. PrecisionTree peut aussi lier les valeurs dřun modèle de décision directement aux emplacements spécifiés dans un modèle du tableur. Les résultats de ce modèle définissent les gains de chaque voie de lřarbre décisionnel. Tous les calculs de gain sřeffectuent en temps réel : lors de la modification de lřarbre, tous les gains et toutes les valeurs de nœud se recalculent automatiquement. Analyse décisionnelle Les analyses PrecisionTree produisent des rapports clairs de données statistiques, profils du risque et suggestions dřapproche. Lřanalyse décisionnelle peut du reste produire des résultats de nature plus qualitative utiles à une meilleure compréhension des compromis, des conflits dřintérêts et des objectifs importants. Tous les résultats de lřanalyse sont rapportés directement dans Excel pour faciliter les tâches de personnalisation, dřimpression et dřenregistrement. Nul besoin dřapprendre de nouvelles commandes de formatage : tous les rapports PrecisionTree se modifient de la même manière que les feuilles de calcul et graphiques Excel. ii Pourquoi l’analyse décisionnelle et PrecisionTree ? iii Analyse de sensibilité Vous est-il jamais arrivé de vous demander quelles étaient les variables les plus importantes de vos décisions ? Si oui, les options dřanalyse de sensibilité de PrecisionTree vous seront utiles. Analyses de sensibilité à une et deux voies, graphiques tornade et araignée, graphiques de région stratégique : les possibilités sont presque infinies ! Pour les utilisateurs intéressés par des analyses de sensibilité plus sophistiquées, PrecisionTree est directement relié à TopRank, le compagnon Palisade dřanalyse de sensibilité. Réduction d’arbre Pour gérer le développement des arbres décisionnels à mesure de lřajout de nouvelles options possibles, PrecisionTree propose une série de fonctions de réduction à des tailles plus abordables. La réduction des nœuds permet de masquer toutes les voies au-delà de ces nœuds. Un même sous-arbre peut être référencé depuis plusieurs nœuds dřautres arbres, évitant ainsi la nécessité dřentrer plusieurs fois le même arbre. Analyse de risque @RISK, le compagnon Palisade dřanalyse du risque, sřassocie parfaitement à PrecisionTree. @RISK permet de quantifier lřincertitude dřun modèle de calcul à lřaide de fonctions de distribution. Sur simple clic dřun bouton, @RISK exécute ensuite une simulation Monte Carlo du modèle, dont il analyse chaque issue possible, avec illustration graphique des risques encourus. @RISK peut définir lřincertitude du modèle (les événements aléatoires) sous forme de distributions continues, plutôt que dřestimer les issues en un nombre fini de branches. Ces distributions de probabilités peuvent être appliquées aux valeurs incertaines ou probabilités dřun arbre décisionnel et des feuilles de calcul associées. Cela fait, @RISK peut exécuter une simulation Monte Carlo complète sur lřarbre décisionnel et révéler la plage des résultats possibles. Options d’analyse expertes Bienvenue PrecisionTree propose également de nombreuses options dřanalyse experte : fonctions dřutilité définition dřarbre par feuilles de calcul multiples nœuds logiques iii iv iv v Table des matières Chapitre 1 : Mise en route 1 Introduction ......................................................................................... 3 Installation ........................................................................................... 9 Activation du logiciel ........................................................................ 13 Démarrage rapide ............................................................................. 17 Comment utiliser PrecisionTree ...................................................... 17 Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle 19 Introduction ....................................................................................... 21 Diagrammes d’influence .................................................................. 23 Arbres décisionnels .......................................................................... 27 Diagrammes d’influence vs Arbres décisionnels .......................... 31 Réalisation d’une analyse décisionnelle ........................................ 33 Analyse de sensibilité....................................................................... 39 Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree 47 Introduction ....................................................................................... 49 Présentation rapide de PrecisionTree ............................................ 51 Configuration d’un arbre décisionnel ............................................. 59 Configuration d’un diagramme d’influence ................................... 67 Analyse d’un modèle décisionnel ................................................... 79 Fonctions expertes ........................................................................... 91 Chapitre 4 : Techniques de modélisation 95 Introduction ....................................................................................... 97 Arbres cumulatifs ............................................................................. 99 Arbres à formule de gain ................................................................ 103 Table des matières v vi Tableur lié ....................................................................................... 105 Arbres à macro VBA ....................................................................... 109 Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 113 Introduction .................................................................................... 115 Icônes de barre d’outils PrecisionTree ........................................ 117 Menu PrecisionTree ....................................................................... 121 Menu Nouveau ................................................................................ 123 Menu Edition ................................................................................... 127 Menu contextuel de nœud d’arbre décisionnel ........................... 159 Menu contextuel de branche d’arbre décisionnel ....................... 161 Menus contextuels de diagramme d’influence ........................... 163 Menu Analyse de décision............................................................. 165 Commande Analyse de sensibilité ............................................... 173 Menu Utilitaires............................................................................... 187 Menu Aide ....................................................................................... 191 Annexe A : Notes techniques 193 Algorithme de calcul des arbres décisionnels ............................ 193 Annexe B : Théorème de Bayes 195 Introduction .................................................................................... 197 Dérivation du théorème de Bayes ................................................ 199 Utilisation du théorème de Bayes ................................................. 201 Annexe C : Fonctions d’utilité 203 Définition du risque........................................................................ 205 Mesure du risque par fonctions d’utilité ...................................... 207 PrecisionTree et fonctions d’utilité .............................................. 211 Fonctions d’utilité personnalisées ............................................... 213 Annexe D : Lectures recommandées 217 Ouvrages et articles consacrés à l’analyse décisionnelle ......... 217 vi vii Annexe E : Utilisation de PrecisionTree avec d’autres outils DecisionTools 219 DecisionTools Suite ....................................................................... 219 DecisionTools - Étude de cas ........................................................ 221 Introduction à @RISK ..................................................................... 223 PrecisionTree et @RISK ................................................................. 227 Introduction à TopRank ................................................................. 231 PrecisionTree avec TopRank ......................................................... 237 Table des matières Annexe F : Glossaire 239 Index 247 vii viii viii Chapitre 1 : Mise en route Introduction ......................................................................................... 3 Contenu du coffret ...................................................................................3 Que lire ? ....................................................................................................4 PrecisionTree, version Professional ou Industrial .............................4 Votre contexte d’exploitation .................................................................5 Si vous avez besoin d’aide .....................................................................5 Configuration requise .............................................................................7 Installation ........................................................................................... 9 Généralités ................................................................................................9 DecisionTools Suite .................................................................................9 Configuration des icônes ou raccourcis PrecisionTree ...................10 Messages d’avertissement de sécurité des macros au démarrage .11 Activation du logiciel ........................................................................ 13 Démarrage rapide ............................................................................. 17 Didacticiel en ligne ................................................................................17 Comment utiliser PrecisionTree ...................................................... 17 Démarrer PrecisionTree ........................................................................17 Quitter PrecisionTree ............................................................................17 Chapitre 1 : Mise en route 1 2 2 3 Introduction Cette introduction décrit le contenu de votre coffret PrecisionTree et vous indique comment installer et relier PrecisionTree à votre copie de Microsoft Excel 2000 pour Windows ou version supérieure. Contenu du coffret Le coffret PrecisionTree doit contenir les éléments suivants : ce guide de l’utilisateur de PrecisionTree comprenant les sections suivantes : Préface et mise en route Introduction à lřanalyse décisionnelle Introduction à PrecisionTree Techniques de modélisation Référence : Commandes de PrecisionTree Annexes techniques le CD-ROM PrecisionTree, comportant les fichiers système de PrecisionTree les fichiers dřexemples de PrecisionTree le didacticiel de PrecisionTree la licence d’exploitation de PrecisionTree Si votre coffret est incomplet, prenez contact avec votre revendeur PrecisionTree ou appelez Palisade Corporation directement au +1-607-277-8000 (ou 1-800-432-7475 depuis les États-Unis et le Canada). Chapitre 1 : Mise en route 3 4 Que lire ? Si vous désirez vous lancer immédiatement dans PrecisionTree, passez directement aux instructions dřinstallation en fin de chapitre. Si lřanalyse décisionnelle vous est familière mais que vous ne connaissez pas encore PrecisionTree, suivez le didacticiel proposé en ligne après l'installation du système PrecisionTree. Si lřanalyse décisionnelle ne vous est pas familière, commencez par lřintroduction à lřanalyse décisionnelle présentée au chapitre 2. Cette introduction présente les concepts et techniques de lřanalyse décisionnelle nécessaires à la bonne compréhension du didacticiel. Les chapitres consacrés aux Techniques de modélisation et aux Commandes de PrecisionTree apportent une information utile à lřexploitation ordinaire de PrecisionTree. Dans le chapitre Techniques de modélisation, vous apprendrez à modéliser des situations de décision types. Le CD-ROM de PrecisionTree contient une série dřexemples destinés à illustrer les techniques décrites. Le chapitre Référence : Commandes PrecisionTree explique toutes les commandes de barre dřoutils et menu PrecisionTree. Référez-vous aux Annexes techniques pour tous détails complémentaires relatifs à un thème ou concept. Enfin, les dernières informations publiées sur votre version de PrecisionTree le sont dans le fichier LISEZMOI.WRI proposé sur lřun des disques PrecisionTree. Lřinformation présentée dans ce fichier est parfois plus récente que celle publiée dans ce guide. PrecisionTree, version Professional ou Industrial PrecisionTree est proposé en deux versions : Professional et Industrial. Sous la version Professional, la taille dřun arbre est limitée à 1 000 nœuds. 4 Introduction 5 Votre contexte d’exploitation Les descriptions contenues dans ce guide présupposent une connaissance générale du système dřexploitation Windows et du tableur Excel, notamment : familiarité avec lřordinateur et la souris compréhension des termes icônes, cliquer, double-clic, menu, fenêtre, commande, objet, etc. notions élémentaires de structure de répertoires et désignation des fichiers Si vous avez besoin d’aide Un service dřassistance technique est proposé gratuitement à tous les utilisateurs enregistrés de PrecisionTree dotés dřun plan de maintenance à jour, ou sur forfait à lřincident. Pour assurer que vous êtes bien un utilisateur enregistré de PrecisionTree, enregistrez-vous en ligne sur www.palisade.com/support/register.asp. Si vous nous contactez par téléphone, soyez prêt à nous communiquer le numéro de série de vos outils et gardez votre guide dřutilisation à portée de main. Nous pourrons vous être dřune meilleure assistance si vous vous trouvez face à votre ordinateur, prêt à exécuter les commandes du programme. Avant d’appeler Avant dřappeler le service dřassistance technique, passez en revue la liste de contrôle suivante : Avez-vous consulté l’aide en ligne ? Avez-vous consulté ce manuel et passé en revue le didacticiel multimédia en ligne ? Avez-vous consulté le fichier LISEZMOI ? Il contient des informations sur PrecisionTree non disponibles lors de la composition du manuel. Pouvez-vous reproduire le problème de manière cohérente ? Pouvez-vous reproduire le problème sur un autre ordinateur ou avec un autre modèle ? Avez-vous consulté notre site Web, à l’adresse http://www.palisade.com ? Vous y trouverez notre dernier fichier FAQ (base de données consultable de questions et réponses techniques) et les correctifs PrecisionTree dans la section de support technique. Il est utile de consulter régulièrement notre site pour obtenir les dernières informations publiées sur PrecisionTree et sur les autres logiciels Palisade. Chapitre 1 : Mise en route 5 6 Contacter Palisade Vos questions, commentaires ou suggestions relatifs à PrecisionTree sont les bienvenus ! Vous pouvez prendre contact avec notre personnel dřassistance technique par lřune des méthodes suivantes : Courriel : [email protected] Téléphone : +1-607-277-8000, du lundi au vendredi, de 9 à 17 heures, heure de l’Est des États-Unis. Suivez les instructions données pour joindre l’Assistance technique (Technical Support). Fax : +1-607-277-8001 Adresse postale : Technical Support Palisade Corporation 798 Cascadilla St Ithaca, NY 14850 USA Palisade Europe : Courriel : [email protected] Téléphone : +44 1895 425050 (Royaume-Uni) Fax : +44 1895 425051 (Royaume-Uni). Adresse postale : Palisade Europe 31 The Green West Drayton Middlesex UB7 7PN United Kingdom Palisade Asie-Pacifique : Courriel : [email protected] Téléphone : +61 2 9929 9799 (Australie) Fax : +61 2 9954 3882 (Australie) Adresse postale : Palisade Asia-Pacific Pty Limited Suite 101, Level 1 8 Cliff Street Milsons Point NSW 2061 AUSTRALIA Quelle que soit la méthode choisie, veillez à indiquer le nom de votre produit, sa version exacte et son numéro de série. La version exacte de votre produit est indiquée sous la commande Aide, À propos de… du menu PrecisionTree proposé dans Excel. 6 Introduction 7 Version étudiants Lřassistance téléphonique nřest pas disponible pour la version étudiants de PrecisionTree. Si vous avez besoin dřaide, procédez de lřune des manières suivantes : Consultez votre professeur ou assistant. Consultez le fichier FAQ sur http://www.palisade.com. Adressez-vous au service d’assistance technique par courriel ou par fax. Configuration requise Configuration requise pour lřinstallation de PrecisionTree 5.5 pour Microsoft Excel pour Windows : PC Pentium ou mieux avec disque dur. Microsoft Excel, version 2000 ou ultérieure. Microsoft Windows 2000 SP4 ou mieux. Chapitre 1 : Mise en route 7 8 8 9 Installation Généralités Le programme dřinstallation copie les fichiers système PrecisionTree dans un répertoire spécifié du disque dur. Sous Windows 2000 ou version ultérieure : 1) Insérez le CD-ROM PrecisionTree dans le lecteur CD-ROM. 2) Cliquez sur le bouton Démarrer, puis sur Paramètres et enfin sur Panneau de configuration. 3) Cliquez deux fois sur l’icône Ajout/Suppression de programmes. 4) Cliquez sur le bouton Installer de l’onglet Installation/désinstallation. 5) Suivez les instructions d’installation affichées à l’écran. En cas de problème, vérifiez que vous disposez dřun espace suffisant sur le disque prévu pour lřinstallation. Après avoir libéré lřespace disque requis, essayez de réexécuter lřinstallation. Suppression de PrecisionTree de l’ordinateur Pour désinstaller PrecisionTree, utilisez lřutilitaire Ajout/Suppression de programmes du Panneau de configuration et sélectionnez lřentrée correspondant à PrecisionTree. DecisionTools Suite PrecisionTree pour Excel fait partie de la série dřoutils dřanalyse du risque et de décision DecisionTools Suite, décrite à lř Annexe E : Utilisation de PrecisionTree avec d’autres outils DecisionTools. Lřinstallation par défaut de PrecisionTree place le programme dans un sous-répertoire du répertoire principal « Program Files\Palisade », de la même manière quřExcel sřinstalle généralement dans un sous-répertoire du répertoire « Microsoft Office ». Ce sous-répertoire de Program Files\Palisade devient le répertoire PrecisionTree (appelé, par défaut, PRECISIONTREE5). Ce répertoire contient les fichiers programme, plus les modèles types (exemples) et les autres fichiers nécessaires à lřexécution de PrecisionTree. Un autre sousrépertoire de Program Files\Palisade, intitulé SYSTEM, reçoit les fichiers nécessaires à tous les programmes de la série DecisionTools Suite, y compris les fichiers dřaide et bibliothèques communs. Chapitre 1 : Mise en route 9 10 Configuration des icônes ou raccourcis PrecisionTree Création du raccourci sur la barre des tâches Windows Lřinstallation crée automatiquement une commande PrecisionTree dans le menu Programmes de la barre des tâches. Si toutefois vous rencontrez des problèmes en cours dřinstallation ou que vous souhaitez exécuter cette opération ultérieurement, procédez comme suit : 1) Cliquez sur le bouton Démarrer et pointez sur Paramètres. 2) Cliquez sur Barre des tâches, puis sur l’onglet Programmes du menu Démarrer. 3) Cliquez sur Ajouter, puis sur Parcourir. 4) Repérez le fichier PTREE.EXE et cliquez deux fois dessus. 5) Cliquez une fois sur Suivant, puis deux fois sur le menu de votre choix. 6) Tapez le nom « PrecisionTree » et cliquez sur Terminer. 10 Installation 11 Messages d’avertissement de sécurité des macros au démarrage Microsoft Office propose plusieurs paramètres de sécurité pour éviter lřexécution de macros indésirables ou hostiles dans vos applications Office. Sauf sous le paramètre de sécurité le plus faible, un message dřavertissement sřaffiche à chaque tentative de chargement dřun fichier assorti de macros. Pour éviter lřaffichage de ce message à chaque exécution dřun complément Palisade, Palisade signe numériquement ses fichiers. Après avoir spécifié Palisade Corporation en tant que source fiable, vous pouvez dès lors ouvrir les compléments Palisade sans message dřavertissement. Pour ce faire : Chapitre 1 : Mise en route Cliquez sur Approuver tous les documents de cet éditeur lorsquřune boîte de dialogue Options de sécurité (telle que celle illustrée ci-dessous) sřouvre au démarrage de PrecisionTree. 11 12 12 13 Activation du logiciel Lřactivation est une opération de vérification de licence exigée, une seule fois, pour lřexploitation de votre logiciel sous pleine autorisation. Votre code d’activation (séquence de type « 19a0-c7c1-15ef-1be0-4d7fcd ») figure sur la facture qui vous a été envoyée par courrier ou par courriel. Si vous entrez ce code au moment de lřinstallation, votre logiciel sřactive dès la première exécution et aucune autre intervention nřest nécessaire. Pour activer le logiciel après lřinstallation, choisissez la commande Activation de licence dans le menu dřaide de PrecisionTree et entrez votre code dřactivation dans la boîte de dialogue dřactivation qui sřaffiche. Foire aux questions 1) Que se passera-t-il si mon logiciel n’est pas activé ? Si vous nřentrez pas de code dřactivation lors de lřinstallation ou que vous installez une version dřessai, votre logiciel sřexécutera en tant que tel et sera soumis aux limites de temps/nombre dřouvertures applicables. Pour disposer dřun logiciel sous licence pleinement autorisée, vous devrez lřactiver sous le code dřactivation approprié. 2) Pendant combien de temps puis-je utiliser le logiciel avant de l’activer ? Le logiciel non activé sřexécute pendant 15 jours. Toutes les fonctions sont accessibles, mais la boîte de dialogue dřactivation de la licence sřouvre à chaque démarrage du programme pour vous indiquer le temps dřexploitation restant sans activation. Au bout de la période dřessai de 15 jours, le logiciel ne sřexécutera plus que sřil est activé. Chapitre 1 : Mise en route 13 14 3) Comment vérifier l’état d’activation de mon logiciel ? La commande Activation de licence du menu dřaide de PrecisionTree donne accès à la boîte de dialogue dřactivation. Le logiciel activé y figure sous lřétat Activé et la version dřessai, sous lřétat Non activé. Si le logiciel nřest pas activé, la durée restante de la période dřessai est indiquée. 4) Comment activer mon logiciel ? En lřabsence de code dřactivation, cliquez sur le bouton Acheter de la boîte de dialogue Activation de licence. En cas dřachat en ligne, vous recevrez immédiatement un code dřactivation et un lien (facultatif) de téléchargement du programme dřinstallation, au cas où la réinstallation du logiciel serait nécessaire. Pour acheter PrecisionTree par téléphone, prenez contact avec votre représentation Palisade locale, au numéro indiqué dans ce chapitre sous Contacter Palisade. Lřactivation peut se faire sur Internet ou par courriel : Si vous avez accès à Internet Dans la boîte de dialogue Activation de licence, tapez ou collez votre code dřactivation et cliquez sur « Activation automatique ». Un message de confirmation devrait sřafficher après quelques secondes et la boîte de dialogue Activation de licence doit refléter lřétat activé du logiciel. Si vous n’avez pas accès à Internet Pour activer votre logiciel par courriel, procédez comme suit : 1. Cliquez sur « Activation manuelle » pour ouvrir le fichier de demande request.xml, à enregistrer sur disque ou copier dans le Presse-Papiers Windows. (Ne manquez pas de noter le lieu dřenregistrement de ce fichier sur votre ordinateur.) 2. Copiez ou joignez le fichier XML à un courriel adressé à [email protected]. Vous devriez recevoir rapidement une confirmation automatique par retour de courriel. 3. Enregistrez le fichier response.xml joint au courriel de réponse sur votre disque dur. 4. Cliquez sur le bouton Traiter qui apparaît maintenant dans la boîte de dialogue dřactivation de licence Palisade et naviguez jusquřau fichier response.xml. Sélectionnez le fichier et cliquez sur OK. Un message de confirmation devrait apparaître et la boîte de dialogue Activation de licence doit refléter lřétat activé du logiciel. 14 Activation du logiciel 15 5) Comment transférer ma licence logicielle sur un autre ordinateur ? Le transfert dřune licence, ou réhébergement, peut sřeffectuer en deux étapes à travers la boîte de dialogue Activation de licence de Palisade : par désactivation sur le premier ordinateur, puis activation sur le second. Un exemple type de réhébergement consiste à transférer PrecisionTree dřun PC de bureau sur portable. Pour transférer la licence de lřordinateur1 à lřordinateur2, veillez à ce que le logiciel soit installé sur les deux ordinateurs et à ce que les deux soient connectés à Internet pendant lřopération de désactivation/activation. 1. Sur lřordinateur1, choisissez Désactivation automatique dans la boîte de dialogue Activation de licence. Attendez que sřaffiche le message de confirmation. 2. Sur lřordinateur2, choisissez Activation automatique. Attendez que sřaffiche le message de confirmation. Si les ordinateurs nřont pas accès à Internet, suivez la procédure décrite plus haut pour lřactivation par courriel. 6) J’ai accès à Internet mais je ne réussis pas à activer/désactiver automatiquement. Votre pare-feu doit être configuré de manière à autoriser lřaccès TCP au serveur de licences. Pour les installations mono-utilisateur (hors réseau), il sřagit de http://service.palisade.com:8888 (port TCP 8888 sur http://service.palisade.com). Chapitre 1 : Mise en route 15 16 16 17 Démarrage rapide Didacticiel en ligne Dans le didacticiel en ligne, des experts PrecisionTree vous guident à travers différents modèles types en format cinéma. Ce didacticiel est une présentation multimédia des principales fonctionnalités de PrecisionTree. Pour y accéder, choisissez la commande Didacticiel du menu Aide de PrecisionTree. Comment utiliser PrecisionTree Démarrer PrecisionTree Le système PrecisionTree se compose de plusieurs fichiers et bibliothèques. Tous sont nécessaires à lřexécution du programme. Le fichier de complément Excel PTREE.XLA fait démarrer PrecisionTree dans Excel, avec ouverture des fichiers nécessaires et initialisation des bibliothèques. Pour démarrer le programme, cliquez sur lřicône PrecisionTree dans le groupe Palisade DecisionTools du menu Démarrer Programmes de Windows. Pour ouvrir un fichier dřexemple, choisissez lřexemple désiré sous Exemples, dans le menu Aide de PrecisionTree. Les exemples se trouvent par défaut dans le répertoire C:\PROGRAM FILES\ PALISADE\PRECISIONTREE5\EXEMPLES\FRENCH. Quitter PrecisionTree Pour quitter PrecisionTree et Excel : Sélectionnez Quitter dans le menu Fichier dřExcel. Pour décharger PrecisionTree sans mettre fin à la session Excel : Chapitre 1 : Mise en route Sélectionnez Décharger PrecisionTree dans le menu Utilitaires de PrecisionTree. 17 18 18 19 Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle Introduction ....................................................................................... 21 Modélisation sous PrecisionTree ........................................................21 Définition de l’analyse décisionnelle ................................................21 Modélisation d’une décision ...............................................................22 Diagrammes d’influence .................................................................. 23 Introduction ............................................................................................23 Exemple des paris sportifs ....................................................................23 Directives d'usage des arcs ...................................................................24 Directives de conception des diagrammes d’influence ..................24 Arbres décisionnels .......................................................................... 27 Introduction ............................................................................................27 Exemple des paris sportifs - Reprise ..................................................28 Directives de conception des arbres décisionnels ...........................29 Diagrammes d’influence vs Arbres décisionnels .......................... 31 Comparaison des deux techniques .....................................................31 Réalisation d’une analyse décisionnelle ........................................ 33 Résolution d’arbres décisionnels ........................................................33 Construction de profils du risque .......................................................34 Suggestion d’approche ..........................................................................37 Résolution de diagrammes d’influence .............................................38 Analyse de sensibilité....................................................................... 39 Pourquoi l’analyse de sensibilité ? .....................................................39 Définitions ..............................................................................................39 Analyse de sensibilité à une voie........................................................40 Graphiques de sensibilité à une voie .................................................41 Graphiques tornade ...............................................................................42 Graphique araignée ...............................................................................43 Analyse de sensibilité à deux voies ....................................................44 Graphiques de région stratégique ......................................................45 Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle 19 20 20 21 Introduction PrecisionTree enrichit Microsoft Excel dřune capacité experte de modélisation et dřanalyse décisionnelle. Vous vous demandez peut-être si les décisions qui vous incombent justifient lřanalyse décisionnelle. Si vous recherchez un moyen de structurer vos décisions afin dřen améliorer lřorganisation et dřen faciliter lřexplication à autrui, le moment est venu dřenvisager lřanalyse décisionnelle formelle. Modélisation sous PrecisionTree Modélisation est un terme générique désignant tout type dřactivité qui vise à représenter une situation réelle en vue de son analyse. Votre représentation - ou modèle - peut servir à examiner la situation, dans le but de comprendre ce que lřavenir vous réserve. Et si vous avez déjà élaboré une feuille de calcul Excel, vous avez déjà construit un modèle ! Soyez tranquille, il nřest pas nécessaire dřêtre expert en statistiques ou en théorie décisionnelle pour créer un modèle décisionnel, et encore moins pour utiliser PrecisionTree. Nous ne pouvons tout vous enseigner en quelques pages, mais nous allons vous mettre sur la bonne voie. Lřutilisation de PrecisionTree vous permettra dřacquérir le type dřexpertise quřaucun livre ne pourrait vous apprendre. Ce chapitre présente par ailleurs la manière dont PrecisionTree et Excel sřassocient dans lřexécution de l'analyse décisionnelle. Il nřest pas nécessaire de connaître le fonctionnement de PrecisionTree pour lřexploiter avec succès, mais certaines explications peuvent sřavérer utiles et intéressantes. Définition de l’analyse décisionnelle Lřanalyse décisionnelle offre une méthode systématique de description des problèmes. Il sřagit du processus de modélisation dřun problème, compte tenu des préférences et croyances du décideur face à lřincertitude, le but ultime étant dřidentifier la meilleure décision à prendre. Lřanalyse décisionnelle dessine clairement la voie de la décision préférée et le profil de risque de tous les résultats possibles. Lřanalyse décisionnelle peut du reste produire des résultats de nature plus qualitative utiles à une meilleure compréhension des compromis, des conflits dřintérêts et des objectifs importants. Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle 21 22 Modélisation d’une décision La première étape de l'analyse décisionnelle consiste à définir le problème à résoudre. Voulez-vous maximiser vos bénéfices ou minimiser votre impact sur lřenvironnement ? Votre but est probablement une combinaison des deux. Commencez donc par clarifier vos objectifs. Vous serez alors prêt à concevoir votre modèle. La modélisation des décisions peut sřeffectuer sous deux formes : par arbre décisionnel ou par diagramme dřinfluence. Les arbres décisionnels sont lřoutil traditionnel de l'analyse décisionnelle ; les diagrammes dřinfluence sont une addition récente, et puissante, à lřarsenal du décideur. Vous trouverez dans le reste de ce chapitre une explication complète des deux techniques. 22 Introduction 23 Diagrammes d’influence Introduction Les diagrammes dřinfluence présentent la décision sous forme graphique simple. Les décisions, événements aléatoires et gains (valeurs) se dessinent sous différentes formes (les « nœuds ») connectées par des flèches (les « arcs ») qui définissent le rapport entre les deux. Une décision complexe peut ainsi être réduite à quelques formes et traits. Les diagrammes dřinfluence expriment parfaitement, avec clarté et concision, le rapport entre les événements et la structure générale d'une décision. Nœuds. Dans PrecisionTree, les nœuds décisionnels se dessinent sous forme de carrés verts, les nœuds aléatoires, sous forme de cercles rouges et les nœuds de gain, sous forme de losanges bleus. Arcs. Les arcs pointent dřun nœud prédécesseur vers un nœud successeur, indiquant la dépendance entre les deux. Un arc peut contenir différentes formes dřinfluence : de valeur, de moment ou de structure (ou une combinaison des trois). Exemple des paris sportifs Une simple situation à modéliser serait celle où une décision et un événement aléatoire affectent l'issue. Si vous avez lřoccasion, par exemple, de miser sur lřissue dřun match sportif. La décision à prendre est celle de miser sur lřéquipe A ou B (ou de ne pas miser du tout). Lřévénement aléatoire est lřissue du match. Le nœud de gain représente le gain (ou la perte) monétaire de la mise. Diagramme d’influence pour un pari sportif Comme la mise et lřissue du match affectent toutes deux le gain, un arc est tracé depuis chaque nœud vers le nœud de gain. Un arc tracé du nœud aléatoire vers le nœud de décision impliquerait que lřon connaît lřissue du match avant de la mise, et un arc tracé du nœud de décision vers le nœud aléatoire voudrait dire que lřissue du match dépend de la décision prise. Dans ce cas extrêmement simple, aucune de ces deux situations ne pourrait se produire et les deux nœuds ne sont donc pas connectés. Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle 23 24 Directives d'usage des arcs Les arcs décrivent les rapports entre les nœuds dřun diagramme dřinfluence. Trois types dřinfluence peuvent être spécifiés entre les nœuds : valeur, moment et structure. Une influence de type valeur spécifie que les valeurs du nœud successeur sont influencées par les issues possibles du nœud prédécesseur. Une influence de moment spécifie que le nœud prédécesseur intervient toujours avant le nœud successeur. Une influence de structure spécifie que la structure des issues du nœud successeur est affectée par lřissue du nœud prédécesseur. Directives de conception des diagrammes d’influence Pour assurer la création dřun modèle aussi complet que possible, veillez aussi à suivre les directives suivantes lors du dessin dřun diagramme. Limitez à un le nombre de nœuds de gain. Lřanalyse doit aboutir à une seule fin, telle que décrite par le nœud de gain. Diagramme d’influence à double nœud de gain Cet exemple comporte deux nœuds de gain. Le coût de lřamende et du malus peuvent être combinés en un même nœud. 24 Évitez les cycles. Un cycle est une « boucle » dřarcs qui nřaboutissent à aucun point de résolution clair. Pour reconnaître un cycle, revenez en arrière depuis le nœud de gain. Si vous repassez plus dřune fois sur le même nœud dans une même voie, le diagramme contient un cycle. (Remarque : Pour former un cycle, tous les arcs du cycle doivent être du même type.) Diagrammes d’influence 25 Cycle dans un diagramme d’influence Lřexemple ci-dessus contient un cycle. Où est le début ? Et la fin ? Évitez les nœuds stériles. Les nœuds stériles sont des nœuds aléatoires ou de décision sans successeurs, qui nřinfluencent donc pas lřissue du modèle. Un nœud stérile peut être utile à lřillustration dřun événement, mais PrecisionTree ignore ces types de nœud lors de lřanalyse du modèle. Diagramme d’influence à nœuds stériles Lřexemple ci-dessus contient deux nœuds stériles. Le nœud Championnat du monde est stérile puisqu'il n'a pas de successeurs. Le nœud Classements a bien un successeur, mais comme il sřagit dřun nœud stérile, Classements l'est aussi. Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle 25 26 26 27 Arbres décisionnels Introduction Les arbres décisionnels offrent un outil complet de modélisation de toutes les options de décision possibles. Là où les diagrammes dřinfluence produisent un récapitulatif concis d'un problème, les arbres décisionnels présentent le problème en plus de détails. Ils décrivent les événements en ordre chronologique, mais peuvent en être beaucoup plus volumineux que les diagrammes d'influence. Nœuds. Comme pour les diagrammes dřinfluence, les arbres décisionnels se composent de nœuds. Dans PrecisionTree, les nœuds décisionnels se dessinent sous forme carrée verte et les nœuds aléatoires, sous forme circulaire rouge. Le nœud de gain sřappelle ici nœud final et est représenté par un triangle bleu. Deux autres types de nœud (logique et de référence) sont disponibles pour les modèles avancés. Branches. Plutôt que des arcs, les arbres décisionnels ont des branches, qui sřétendent depuis chaque nœud. Les branches s'utilisent comme indiqué ci-dessous pour les trois principaux types de nœuds. Types de nœuds dřarbre décisionnel : Un nœud de décision donne naissance à une branche par option disponible. Un nœud aléatoire compte une branche par issue possible. Un nœud final nřest suivi dřaucune branche. Il renvoie le gain et la probabilité de la voie qui lui est associée. Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle 27 28 Exemple des paris sportifs - Reprise Lřexemple des paris sportifs illustré plus haut peut aussi être modélisé au moyen dřun arbre décisionnel. La chronologie du modèle est la suivante : Mise Issue du match Gain. Le nœud de décision se trouve dès lors à la base de lřarbre, suivi du nœud aléatoire. Les nœuds finaux représentent les gains. 37.5% Equipe A gagne Ū5 Mise sur lÕ̌quipe A Ū1 62.5% Equipe B gagne Ū0 37.5% Equipe A gagne Ū0 Mise sur lÕ̌quipe B Ū1 62.5% Equipe B gagne Ū3 Dans le modèle ci-dessus, les options, valeurs et pourcentages sont visibles sur le diagramme même. Un inconvénient de lřarbre décisionnel se révèle cependant clairement : l'arbre est beaucoup plus volumineux que le diagramme dřinfluence correspondant. Imaginez donc un arbre comportant plusieurs centaines dřévénements ! 28 Arbres décisionnels 29 Directives de conception des arbres décisionnels Pour assurer la création dřun modèle aussi complet que possible, lřarbre doit représenter tous les événements possibles aussi précisément que possible. Les directives suivantes pourront vous être utiles : Définissez les nœuds décisionnels de sorte qu’une seule option puisse être choisie à chaque nœud et que chaque option possible soit décrite. Parapluie Impermˇ able Cet exemple implique qu'il nřest pas possible, à la fois, de porter un imperméable et de prendre un parapluie. Nřest-il pourtant pas possible de faire les deux ? Sauf raison particulière pour laquelle il n'est pas possible dřapporter un parapluie et de porter un imperméable, il vaudrait mieux inclure dřautres options dans ce modèle décisionnel. Définissez les nœuds aléatoires de manière à ce qu’ils soient mutuellement exclusifs et collectivement exhaustifs. Un nœud qui n'admet qu'une issue (malgré la description de plusieurs) est mutuellement exclusif et un nœud pour lequel toutes les possibilités sont décrites est collectivement exhaustif. Neige lundi Neige lundi Soleil mardi Soleil lundi Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle 29 30 Le premier nœud nřest pas mutuellement exclusif, car il peut neiger lundi et faire soleil mardi. Le second nœud nřest pas collectivement exhaustif car il pourrait pleuvoir lundi. L’arbre doit procéder de manière chronologique de gauche à droite. Mise sur ˇ quipe A 37.5% Equipe A gagne Mise sur ˇ quipe B Mise sur ˇ quipe A 62.5% Equipe B gagne Mise sur ˇ quipe B Placer le nœud aléatoire en premier, comme dans cet exemple, implique que la mise est faite après le match. On parie généralement sur un match avant d'en connaître l'issue. Le nœud de décision doit donc venir en premier. 30 Arbres décisionnels 31 Diagrammes d’influence vs Arbres décisionnels Comparaison des deux techniques Comme décrit ici, PrecisionTree permet la modélisation par arbre décisionnel ou par diagramme dřinfluence. Chaque forme a ses avantages et ses inconvénients. Les deux vous aideront à créer les modèles les plus complets et compréhensibles de vos problèmes de décision. Avantages des diagrammes d’influence Les diagrammes dřinfluence offrent une méthode compacte et efficace de description dřun modèle décisionnel. Par rapport à lřarbre décisionnel, qui peut avoir des centaines ou même des milliers de nœuds et de branches, le diagramme dřinfluence présente les décisions et les événements du modèle au moyen dřun nombre de nœuds réduit, ne requérant généralement pas plus qu'une feuille de calcul. Le diagramme en est extrêmement accessible ; il aide à faire comprendre les aspects clés du problème décisionnel sans se perdre dans les détails de chaque branche possible. Les diagrammes dřinfluence sont particulièrement utiles à la présentation dřun problème décisionnel à autrui et à la vue d'ensemble d'un problème complexe. Les diagrammes dřinfluence indiquent aussi les rapports entre les événements, la « ligne dřinfluence », du modèle décisionnel. Dans un arbre décisionnel, il est souvent difficile de voir quelles issues influencent les valeurs et probabilités dřautres événements. Les diagrammes dřinfluence permettent enfin d'effectuer une révision bayésienne des probabilités de nœud aléatoire. Inconvénients des diagrammes d’influence Un inconvénient des diagrammes dřinfluence est leur abstraction. Il est difficile de voir quelles issues possibles sont associées à un événement ou à une décision car plusieurs issues peuvent être incorporées dans un même nœud de décision ou aléatoire. Il nřest pas possible non plus de déduire la séquence chronologique des événements à partir des arcs d'un diagramme d'influence. Il en est difficile de déterminer si le diagramme dřinfluence et lřarbre décisionnel quřil représente décrivent avec exactitude le facteur temps du problème. Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle 31 32 Avantages des arbres décisionnels Les arbres décisionnels, par opposition aux diagrammes dřinfluence, présentent toutes les options de décision et événements aléatoires possibles sous forme de structure à branchements. Les branches progressent de manière chronologique, de gauche à droite, indiquant la succession des événements et des décisions dans le temps. Toutes les options, issues et gains, de même que les valeurs et probabilités qui leur sont associées, figurent directement sur la feuille de calcul. Il nřy a guère dřambiguïté quant aux issues et décisions possibles que lřarbre représente : chaque nœud laisse voir toutes ses issues possibles et tous les événements et décisions suivants. Sous PrecisionTree, il est possible d'analyser soit le modèle décisionnel directement dans le diagramme d'influence, soit l'arbre décisionnel que le programme peut créer à partir du diagramme dřinfluence. Les valeurs et probabilités des différents événements et options de décision possibles peuvent être entrées aussi bien dans les arbres décisionnels ou que dans les diagrammes dřinfluence. 32 Diagrammes d’influence vs Arbres décisionnels 33 Réalisation d’une analyse décisionnelle Un modèle conçu dont les paramètres ont été définis est prêt à l'analyse. Lřanalyse de décision exécutée sur un arbre décisionnel ou un diagramme dřinfluence produit des statistiques, des graphiques et des suggestions dřapproche. En plus des résultats produits au moment de lřanalyse, beaucoup des statistiques dřun modèle dřarbre décisionnel ou de diagramme dřinfluence sont disponibles « en temps réel », à mesure de lřentrée ou de la modification de valeurs dans le modèle. Résolution d’arbres décisionnels La méthode de calcul de la voie optimale dřun arbre décisionnel est désignée le nom de « repli de lřarbre ». Une brève description en est présentée ci-dessous. 1) Réduction des nœuds aléatoires ŕ calcule la valeur probable des nœuds aléatoires situés le plus à droite et réduit la situation à un seul événement. 2) Réduction des nœuds de décision ŕ choisit la voie optimale des nœuds de décision situés le plus à droite et réduit la situation à un seul événement. 3) Répétition ŕ retour à lřétape 1 en présence de nœuds non encore analysés. Voir aussi lřAnnexe A : Notes techniques - Algorithme de calcul des arbres décisionnels. Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle 33 34 Construction de profils du risque Les méthodes ci-dessus décrivent comment déterminer la voie optimale dřun arbre décisionnel. Il importe cependant aussi de connaître les conséquences du choix de la voie suggérée. Le profil du risque répond à ce besoin. Définition Un profil du risque est une fonction de distribution décrivant la probabilité associée à chaque issue possible du modèle décisionnel. Il démontre graphiquement lřincertitude de la décision. Lřélaboration dřun profil du risque au départ dřun arbre décisionnel passe par les étapes suivantes : 1) Pour un arbre à gain cumulatif (méthode par défaut de PrecisionTree), l’arbre est « réduit » par multiplication des probabilités des branches aléatoires séquentielles. La valeur de chaque voie de lřarbre est calculée par totalisation des valeurs de toutes les branches de la voie. Dřaprès cette valeur de voie, la valeur probable est calculée pour le nœud aléatoire restant. 37.5% LÕ̌quipe A gagne Ū5 37.5% LÕ̌quipe A gagne 62.5% LÕ̌quipe C gagne Ū0 37.5% LÕ̌quipe B gagne Ū3 62.5% LÕ̌quipe B gagne devient 62.5% LÕ̌quipe C gagne Ū0 14.1% Equipe A: A gagne Ū5 23.4% Equipe A: C gagne Ū0 23.4% Equipe B: B gagne Ū3 39.1% Equipe B: C gagne Ū0 Les deux arbres ont une valeur probable de € 1,40. (VP= € 1,40) 34 Réalisation d’une analyse décisionnelle 35 2) Les nœuds de décision sont réduits par considération des seules branches optimales. 37.5% Equipe A gagne Mise sur lÕˇquipe A V.P. = Ū 2,00 62.5% Equipe B gagne 37.5% Equipe A gagne Mise sur lÕˇquipe B V.P. = Ū 1,20 62.5% Equipe B gagne devient 40% Ū5 Ū0 Ū3 Ū0 Equipe A gagne Ū5 Mise Equipe A V.P. = Ū 2,00 60% Equipe B gagne Ū0 Dans cet exemple, la décision de miser sur lřéquipe A est la décision optimale. 3) Ces étapes se répètent jusqu’à réduction de l’arbre à un seul nœud aléatoire associé à un ensemble de valeurs et de probabilités correspondantes [X, P]. Si deux issues présentent une même valeur X, elles se combinent en un événement aléatoire et leurs probabilités sřadditionnent. 14,1% Equipe A:A gagne Ū5 14,1% Ū5 23,4% Equipe A:C gagne Ū0 devient 62,5% Ū0 23,4% Equipe B:B gagne Ū3 23,4% Ū3 39,1% Equipe B:C gagne Ū0 Dans lřexemple de gauche ci-dessus, deux branches représentent une valeur de € 0. Ces branches se combinent comme illustré dans lřexemple de droite. Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle 35 36 4) L’ensemble final de paires [X,P] définit une distribution de probabilités discrète utilisée pour l'élaboration du profil du risque. Le profil du risque se représente graphiquement comme une distribution de densité discrète dans le Graphique de probabilités, et comme une distribution de densité cumulative dans le Graphique cumulatif. La distribution de densité discrète indique la probabilité dřune issue égale à une valeur X. Celle de densité cumulative indique la probabilité dřune issue inférieure ou égale à X. Graphique de probabilités et Graphique cumulatif 0.7 1 0.9 0.6 0.8 0.5 0.7 0.6 0.4 0.5 0.3 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 0. 1 0 ($1) $0 $1 $2 $3 $4 $5 $6 0 ($1) $0 $1 $2 $3 $4 $5 $6 Sur le Graphique de probabilités (à gauche), la hauteur de la ligne à € 0 est de 0,625, soit la probabilité dřune mise produisant un gain de € 0. Sur le Graphique cumulatif (à droite), la probabilité que la mise produise une valeur inférieure ou égale à € 5 est de 100 %. Le Profil du risque inclut aussi une Synthèse statistique, qui présente un rapport de synthèse statistique de lřanalyse décisionnelle. 36 Réalisation d’une analyse décisionnelle 37 Suggestion d’approche Un rapport de suggestion dřapproche indique lřoption choisie à chaque nœud par affichage dřune version réduite de lřarbre : la voie optimale est mise en évidence et la valeur et probabilité de chaque voie sont affichées. Suggestion d’approche type Une seule option est mise en évidence à chaque nœud de décision puisquřune seule décision produit le gain optimal. Pour les nœuds aléatoires, toutefois, toutes les branches sont illustrées car les événements sont tous susceptibles de se produire. Une Table de décision de suggestion dřapproche est également disponible : le choix optimal à chaque nœud de décision rencontré sur la voie optimale y est identifié, avec probabilité d'arrivée et avantage du choix correct. Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle 37 38 Résolution de diagrammes d’influence Lřanalyse dřun diagramme dřinfluence produit les mêmes résultats que celle de lřarbre décisionnel correspondant. Tout diagramme dřinfluence peut essentiellement être converti en arbre décisionnel. La valeur probable de lřarbre converti, de même que son profil de risque, sont alors identiques à ceux illustrés plus haut. 38 Réalisation d’une analyse décisionnelle 39 Analyse de sensibilité Vous est-il jamais arrivé de vous demander quelles étaient les variables les plus importantes de vos décisions ? Si oui, lřanalyse de sensibilité peut vous aider, par mesure de lřimpact dřune variable incertaine vers ses valeurs extrêmes, toutes autres variables restant égales. Lřanalyse de sensibilité peut être appliquée aux arbres décisionnels comme aux diagrammes dřinfluence. Pourquoi l’analyse de sensibilité ? Lřanalyse de sensibilité permet dřexaminer lřeffet du changement dřune ou de plusieurs variables dřun modèle. Elle est particulièrement utile à lřidentification des valeurs seuils, où le choix optimal dřun nœud décisionnel change. Lřanalyse de sensibilité nřapporte pas une réponse explicite à un problème, mais elle aide à mieux comprendre le modèle. Ses résultats se présentent généralement sous forme graphique. Les nombreux diagrammes et graphiques proposés démontrent lřimpact des variables sur la décision. Lřanalyse de sensibilité peut être exécutée de différentes manières sur un modèle décisionnel. Aucune méthode nřest meilleure que les autres, mais chacune présente une perspective différente utile à la compréhension du modèle. Cette section décrit les différents types dřanalyses de sensibilité et leurs graphiques correspondants. Définitions Dans le contexte de lřanalyse de sensibilité, les termes et expressions suivants se définissent comme suit : Une entrée est une valeur ou probabilité définie dans le modèle décisionnel. La valeur dřhypothèse de base dřune entrée est la valeur entrée lors de la conception initiale du modèle (généralement la valeur la plus probable). La valeur minimum dřune entrée est la valeur la plus faible possible que vous pensez quřelle puisse raisonnablement assumer. La valeur maximum dřune entrée est la valeur la plus élevée possible que vous pensez quřelle puisse raisonnablement assumer. Le nombre de pas représente le nombre de valeurs espacées à intervalles égaux dans la plage minimum-maximum qui seront testées lors de lřanalyse de sensibilité. Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle 39 40 Analyse de sensibilité à une voie Lřanalyse de sensibilité à une voie étudie lřeffet dřune seule entrée sur la valeur probable dřun modèle. Cette valeur peut être le gain associé à un événement (on parle alors dřanalyse de sensibilité déterministe) ou la probabilité associée à un événement aléatoire (il sřagit dans ce cas dřune analyse de sensibilité probabiliste). Définir une entrée d’analyse de sensibilité Avant dřexécuter une analyse de sensibilité à une voie, il faut décider de lřentrée à soumettre à lřétude et en définir les limites supérieure et inférieure. Il vous revient de choisir des valeurs minimum et maximum raisonnables. En début dřanalyse, les valeurs dřhypothèse de base de toutes les entrées se placent dans le modèle et la valeur probable est calculée. Cette valeur peut être considérée comme l'hypothèse de base du modèle ; tous les résultats ultérieurs y seront comparés. Lors du calcul, la valeur dřhypothèse de base de lřentrée est remplacée par sa valeur minimum et une nouvelle valeur probable est calculée. Une série de valeurs comprises entre la valeur minimum de lřentrée et sa valeur maximum se substituent lřune après lřautre et la valeur probable est calculée pour chacune. Lřentrée revient enfin à sa valeur originale en préparation à lřanalyse dřune autre entrée. Lors de lřexécution dřune analyse de sensibilité, il importe de définir des limites raisonnables pour les entrées : on évite ainsi dřexagérer lřincertitude des entrées. Ne manquez pas de considérer aussi lřincertitude de vos limites. 40 Analyse de sensibilité 41 Graphiques de sensibilité à une voie Les résultats dřune analyse de sensibilité à une voie peuvent se tracer sur un simple diagramme. La valeur de lřentrée sélectionnée se trace sur lřaxe des X, et la valeur probable du modèle, sur celui des Y. Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle 41 42 Graphiques tornade Un graphique tornade compare les résultats dřanalyses multiples. Lřaxe des X suit les unités de la valeur probable, ou peut indiquer le pourcentage de changement. Pour chaque entrée (listée sur lřaxe des Y), une barre se trace entre les valeurs extrêmes de la valeur probable calculée entre les valeurs limites inférieure et supérieure. Lřentrée représentant la plus large plage (différence entre la valeur maximum et minimum) se trace en haut du graphique, suivie des autres entrées, en ordre décroissant. La barre la plus longue du graphique est associée à lřentrée dont lřimpact est le plus important sur la valeur probable. Le graphique tornade attire lřattention sur les entrées les plus dignes dřintérêt (celles tracées dans la partie supérieure du graphique). Il peut récapituler lřimpact dřun grand nombre dřentrées sous forme graphique claire et simple. 42 Analyse de sensibilité 43 Graphique araignée Un graphique araignée compare aussi les résultats dřanalyses multiples. Pour chaque entrée, le pourcentage de lřhypothèse de base se trace sur lřaxe des X et la valeur probable du modèle, sur celui des Y. Lřinclinaison de chaque trait représente la variation relative de lřissue par unité de changement de lřentrée indépendante et la forme de la courbe indique si le rapport est linéaire ou non linéaire. Dans le graphique illustré ici, la variation totale de Valeur1 présente l'effet total le plus important sur la valeur probable, mais chaque unité de changement de Prob1 cause le plus grand changement unitaire de la valeur probable, comme illustré par la pente plus raide pour Prob1 par rapport à Valeur1. Les graphiques de type araignée apportent une information plus complète au sujet de chaque entrée que ceux de type tornade. Par exemple, lřaraignée indique les limites raisonnables de variation pour chaque entrée indépendante et lřimpact unitaire de ces variations sur lřissue. Là où le graphique tornade peut induire le décideur à penser que le risque est proportionnel, les inclinaisons de l'araignée révèlent les changements non proportionnels des issues. Le nombre dřentrées utilisées dans un graphique araignée ne doit pas dépasser sept. Une limite de cinq est recommandée pour éviter lřencombrement. Si lřanalyse de sensibilité comporte un grand nombre dřentrées, il est bon de les tracer dans un graphique tornade dřabord, afin dřidentifier les entrées dont lřimpact est le plus important. Ces entrées seules peuvent ensuite être représentées sur le graphique araignée. Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle 43 44 Analyse de sensibilité à deux voies Lřanalyse de sensibilité à deux voies étudie lřimpact de deux entrées sur un modèle décisionnel. Les deux entrées les plus critiques sont généralement soumises à lřétude. Définir les entrées Lors du calcul, toutes les combinaisons de valeurs possibles pour les deux entrées sont générées et placées dans les cellules dřentrée. La valeur calculée résultante du modèle est enregistrée pour chaque combinaison. Les résultats dřune analyse de sensibilité à deux voies se tracent sur un graphique 3D. La valeur de la première entrée se trace sur lřaxe des X et celle de la seconde entrée, sur celui des Y. La valeur du modèle décisionnel se trace sur lřaxe des Z. Les points calculés par lřanalyse de sensibilité à deux voies se tracent sur le graphique et une surface se dessine pour les connecter. 44 Analyse de sensibilité 45 Graphiques de région stratégique Les graphiques de région stratégique présentent les régions où différentes décisions sont optimales compte tenu de la variation des deux entrées sélectionnées. La valeur de la première entrée se trace sur lřaxe des X et celle de la seconde entrée, sur celui des Y. Le graphique de région stratégique ressemble fort au graphique de sensibilité à deux voies, si ce nřest quřil révèle ici les régions où chaque décision possible est optimale. Par exemple, la décision de lancer sa propre entreprise ou dřinvestir son argent dans des débouchés « sûrs » peut dépendre des ventes probables et du coût des matières premières. Lorsquřun nœud de décision est sélectionné comme sortie dřune analyse de sensibilité à deux voies, un graphique de région stratégique peut être créé. La décision optimale à chacune des combinaisons d'entrées testées lors de l'analyse de sensibilité se trace sur le graphique. Ce diagramme laisse entendre sřil vaut mieux tester ou ne pas tester. En étudiant les combinaisons de valeurs possibles des deux entrées, on peut déterminer la décision optimale aux différentes valeurs dřentrée possibles. Chapitre 2 : Introduction à l’analyse décisionnelle 45 46 46 47 Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree Introduction ....................................................................................... 49 Présentation rapide de PrecisionTree ............................................ 51 Menu et barre d’outils PrecisionTree .................................................51 Définition des nœuds ............................................................................52 Exécution d’une analyse décisionnelle ..............................................54 Résultats de l’analyse décisionnelle ...................................................55 Exécution d’une analyse de sensibilité ..............................................57 Résultats d’analyse de sensibilité .......................................................57 Configuration d’un arbre décisionnel ............................................. 59 Définition de la décision ......................................................................59 Création d’un nouvel arbre ..................................................................60 Création d’un nœud de décision .........................................................61 Création d’un nœud aléatoire ..............................................................63 Achèvement de l’arbre ..........................................................................66 Configuration d’un diagramme d’influence ................................... 67 Création d’un diagramme d’influence ...............................................68 Types de nœuds de diagramme d’influence .....................................69 Entrée d’un nœud aléatoire ..................................................................70 Ajout d’autres nœuds de diagramme d’influence ...........................71 Entrée d’arcs d’influence ......................................................................72 Entrée des valeurs de nœud d’influence ...........................................76 Analyse d’un modèle décisionnel ................................................... 79 Introduction ............................................................................................79 Profil du risque .......................................................................................80 Rapport de suggestion d’approche .....................................................83 Exécution d’une analyse de sensibilité à une voie ..........................84 Exécution d’une analyse de sensibilité à deux voies .......................89 Graphiques de région stratégique ......................................................90 Fonctions expertes ........................................................................... 91 Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree 47 48 48 49 Introduction Ce chapitre présente une introduction à PrecisionTree et au processus de configuration dřun arbre décisionnel sous PrecisionTree et Excel. Il se compose des sections suivantes : Présentation rapide de PrecisionTree Ŕ Coup dřœil rapide sur un arbre décisionnel dans PrecisionTree et sur les résultats d'une analyse décisionnelle. Configuration d’un arbre décisionnel Ŕ Guide pas à pas de la création dřun arbre décisionnel. Configuration d’un diagramme d’influence Ŕ Guide pas à pas de la création dřun diagramme dřinfluence. Exécution d’une analyse décisionnelle Ŕ Présentation sommaire de lřexécution dřune analyse décisionnelle et dřune analyse de sensibilité. Fonctions expertes Ŕ Présentation rapide des fonctions complémentaires de PrecisionTree utiles à l'élaboration de modèles décisionnels. Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree 49 50 50 51 Présentation rapide de PrecisionTree Cette section jette un coup dřœil rapide sur PrecisionTree et les résultats d'une analyse décisionnelle. L'apparence dřun simple arbre décisionnel sur une feuille de calcul Excel y est présentée, de même que les différents types de rapports et graphiques créés par PrecisionTree. Menu et barre d’outils PrecisionTree PrecisionTree élargit les capacités analytiques du tableur Microsoft Excel en y incluant lřanalyse décisionnelle au moyen dřarbres décisionnels et diagrammes dřinfluence. Pour ajouter lřanalyse décisionnelle au tableur, PrecisionTree y introduit une barre dřoutils et des commandes de menu. PrecisionTree ajoute le menu « PrecisionTree » à la barre de menus des versions Excel 2003 et antérieures. Ce menu contient les commandes de conception et analyse des arbres décisionnels et diagrammes d'influence. Les icônes de la barre dřoutils PrecisionTree permettent dřaccéder rapidement aux commandes du menu. Sous Excel 2007, toutes les commandes sont accessibles sur le ruban PrecisionTree. La barre dřoutils et les commandes de menu servent à opérer des sélections depuis le tableur même, selon le style de complément Excel. Les arbres décisionnels et les diagrammes dřinfluence se conçoivent directement sur une feuille de calcul. Tous les résultats et graphiques de PrecisionTree se présentent sous forme de graphiques ou feuilles de calcul Excel ouverts à dřautres opérations de personnalisation et présentation. Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree 51 52 Définition des nœuds Sous PrecisionTree, les nœuds des diagrammes dřinfluence et des arbres décisionnels se définissent directement dans le tableur. Pour un arbre décisionnel, les probabilités et valeurs associées aux branches dřun nœud peuvent être entrées directement dans les cellules du tableur, aux côtés de chaque branche. Chaque nœud renvoie une valeur représentant la valeur probable ou l'équivalent certain du modèle décisionnel au nœud. Pour un diagramme dřinfluence, les probabilités et les valeurs associées aux issues possibles dřun nœud sřentrent dans une table de valeurs affichée quand le nœud est sélectionné. Cette table est une feuille de calcul Excel standard avec cellules, lignes et colonnes. PrecisionTree offre une interface conviviale avec entrée automatique des nœuds dans le tableur. Au démarrage dřun arbre, les nœuds se modifient ou sřajoutent dřun simple clic sur leurs symboles dans la feuille de calcul. Un clic gauche sur un nœud en affiche les paramètres. Un clic droit affiche un menu PrecisionTree proposant dřautres commandes. Les nœuds de diagramme dřinfluence sřajoutent en cliquant sur lřicône Créer un nœud de diagramme d’influence de la barre dřoutils. Arbre décisionnel défini à l’aide de PrecisionTree 52 Présentation rapide de PrecisionTree 53 Dans un arbre décisionnel défini sous PrecisionTree, les nœuds de décision sont représentés par des carrés verts, les nœuds aléatoires par des cercles rouges et les nœuds finaux par des triangles bleus. Le nom de chaque nœud et la valeur de l'arbre au nœud sont inscrits à côté de chaque symbole de nœud. Chaque branche est marquée dřune étiquette et de deux valeurs, dans les cellules situées juste au-dessus et audessous de la branche. Pour un nœud aléatoire, les deux valeurs sont la probabilité associée à la branche et la valeur de la branche. Pour un nœud de décision, la cellule supérieure de chaque branche contient la valeur VRAI ou FAUX, indiquant si la branche a été sélectionnée ou non comme voie optimale. La cellule inférieure contient la valeur de la branche. Pour un nœud final, deux valeurs sont indiquées : la probabilité de réalisation de la voie concernée et la valeur si cette voie se réalise. Diagramme d’influence défini dans PrecisionTree Dans un diagramme dřinfluence défini sous PrecisionTree, les nœuds de décision sont représentés par des carrés verts, les nœuds aléatoires par des cercles rouges, les nœuds de calcul par des rectangles bleus aux coins arrondis et les nœuds de gain par des losanges bleus. Le nom de chaque nœud est indiqué à lřintérieur de son symbole. Un clic sur le symbole du nœud permet dřen entrer ou dřen modifier les issues et leurs valeurs. Les arcs dřinfluence sřaffichent sous forme de flèches entre les nœuds. Différentes formes dřinfluence peuvent être définies entre les nœuds en cliquant sur un arbre. Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree 53 54 Résultats affichés dans un arbre décisionnel ou un diagramme d’influence PrecisionTree affiche les résultats du modèle décisionnel en « temps réel » dans le tableur : les résultats affichés changent dès l'entrée ou la modification dřentrées dans le modèle. La valeur probable dřun arbre décisionnel sřaffiche à la racine de lřarbre, ou dans le coin supérieur gauche de la feuille de calcul pour un diagramme dřinfluence. À lřimage dřautres modèles définis dans le tableur, le changement dřune valeur dans le modèle se reflète immédiatement sur les résultats. Lors de lřexécution dřune analyse décisionnelle complète, ces résultats en temps réels sřaccompagnent dřautres rapports et graphiques du modèle. Exécution d’une analyse décisionnelle Une fois le modèle décisionnel défini par arbre décisionnel ou diagramme dřinfluence, lřanalyse décisionnelle peut être exécutée. Cette analyse identifie la voie optimale à suivre à travers lřarbre décisionnel ou le diagramme dřinfluence et en calcule les issues possibles. Pour lřexécuter, on sélectionne la commande Profil du risque ou Suggestion dřapproche dans le sous-menu Analyse de décision, ou on clique sur lřicône Analyse de décision sur la barre dřoutils PrecisionTree. On sélectionne ensuite lřarbre ou le diagramme dřinfluence (ou le nœud de départ pour un sous-arbre) à analyser. Pour plus de détails sur lřexécution de lřanalyse de décision, voir la section intitulée Introduction à lřanalyse décisionnelle. 54 Présentation rapide de PrecisionTree 55 Résultats de l’analyse décisionnelle Les résultats de lřanalyse décisionnelle sous PrecisionTree incluent une distribution des résultats possibles du modèle (un « profil du risque »). PrecisionTree détermine en outre la voie optimale à suivre et produit une suggestion d'approche. Ces résultats sont présentés sur des feuilles de calcul et graphiques Excel. Graphique type de profil du risque Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree 55 56 Un profil de risque est une fonction de distribution décrivant la probabilité associée à chaque issue possible du modèle décisionnel. Le profil du risque représente graphiquement lřincertitude de la décision sur un graphique de fréquence ou de fréquence cumulative (cette information est aussi présentée dans un rapport statistique). Suggestion d’approche type Pour un arbre décisionnel, PrecisionTree offre aussi un Rapport de suggestion dřapproche, indiquant lřoption choisie à chaque nœud. Ce rapport, version améliorée de lřarbre, sřaffiche directement dans le tableur. La voie optimale y est mise en évidence et la valeur probable de chaque nœud est indiquée. PrecisionTree propose aussi une Table de décision de suggestion dřapproche : le choix optimal à chaque nœud de décision rencontré sur la voie optimale y est identifié, avec probabilité d'arrivée et avantage du choix correct. 56 Présentation rapide de PrecisionTree 57 Exécution d’une analyse de sensibilité On peut se demander combien une valeur du modèle affecte lřissue de la décision. De combien la valeur probable dřun modèle changerait-elle par exemple si lřun des gains augmentait ? Lřanalyse de sensibilité révèle cette « sensibilité » du modèle à la variation de certaines entrées. PrecisionTree gère l'analyse de sensibilité à une voie (une entrée à la fois) et l'analyse de sensibilité à deux voies (effet sur lřissue de la combinaison de deux entrées). La commande Analyse de sensibilité du menu PrecisionTree régit lřexécution de ces analyses. Sous cette commande, la sortie et la ou les cellules à faire varier doivent être indiquées au programme. Pour plus de détails sur lřexécution de lřanalyse de sensibilité, voir la section intitulée Introduction à lřanalyse de sensibilité. Résultats d’analyse de sensibilité Les résultats dřune analyse de sensibilité PrecisionTree se présentent graphiquement dans des graphiques Excel. PrecisionTree crée notamment des graphiques de type tornade, araignée et région stratégique. Chaque graphique aide à déterminer lřimportance dřune entrée sur lřissue de la décision. Graphique type de sensibilité à une voie Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree 57 58 58 59 Configuration d’un arbre décisionnel Cette section se penche de manière plus approfondie sur la configuration dřun arbre décisionnel dans Excel à lřaide de PrecisionTree. La définition des nœuds et des branches y est décrite de manière plus détaillée. Les commandes du menu ou de la barre dřoutils PrecisionTree sont utilisées pour la définition du modèle dřarbre décisionnel. Si les arbres décisionnels ne vous sont pas familiers, commencez par lire lřIntroduction à lřanalyse décisionnelle. Avant de lire cette section, il importe de comprendre les notions et techniques fondamentales de l'analyse décisionnelle. Définition de la décision Pour créer un arbre décisionnel, il faut définir les événements impliqués dans la décision. Contrairement aux diagrammes dřinfluence, les événements dřun arbre décisionnel suivent une progression chronologique. Considérons cet exemple classique de forage pétrolier : La première décision consiste à déterminer sřil faut effectuer des tests géologiques d'exploration. Suivant les résultats obtenus, la décision suivante sera celle de forer ou non. Lřévénement aléatoire final est la quantité de pétrole découverte. Lřarbre progresse de gauche à droite : la décision de tester est toujours prise avant celle de forer. Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree 59 60 Création d’un nouvel arbre Pour créer un arbre décisionnel sous PrecisionTree, on commence par sélectionner la commande Arbre décisionnel du menu Nouveau de PrecisionTree ou on clique sur l'icône Créer un arbre décisionnel de la barre d'outils. Pour lřexemple de forage pétrolier, on créera un arbre décisionnel cumulatif standard. PrecisionTree permet aussi la création dřun arbre lié, dont les valeurs de branche sont liées à un modèle du tableur, ou un arbre à formule, où le gain de chaque voie de lřarbre est déterminé par le calcul dřune formule définie par lřutilisateur. Ces autres types dřarbre sont décrits pour ce même modèle de forage pétrolier au Chapitre 4 : Techniques de modélisation. Les différents types dřarbre suivent chacun leur méthode propre de calcul du gain des décisions représentées dans lřarbre. Nom de l’arbre décisionnel En réponse à lřicône Créer un arbre décisionnel, une branche unique représentant la « racine » ou le point de départ de lřarbre sřaffiche à lřemplacement sélectionné de la feuille de calcul. La boîte de dialogue Paramètres du modèle sřouvre, indiquant le nom du nouvel arbre et ses paramètres. Nous allons appeler notre arbre « Forage pétrolier ». Remplaçons donc le nom affiché par Forage pétrolier et cliquons sur OK. 60 Configuration d’un arbre décisionnel 61 Création d’un nœud de décision Un nœud de décision représente un événement où le décideur doit choisir entre plusieurs options. Pour créer ce nœud, on clique sur le nœud final (le triangle bleu) affiché lors de la création de lřarbre. Cliquer sur nœud permet de modifier sa définition et, dans le cas qui nous occupe, de changer un nœud final en nœud de décision. Boîte de dialogue Paramètres du nœud Un clic sur lřicône de nœud de décision (carré vert) dans la boîte de dialogue Paramètres du nœud d'arbre décisionnel remplace notre nœud final en un nœud de décision. Pour notre exemple de forage, un nœud de décision à deux issues possibles, Tester et Ne pas tester, représente la décision initiale. Le nom du nœud de décision serait donc Décision de tester. Le nœud est suivi de deux branches (ou options de décision). Entrons donc le nom du nœud et cliquons sur OK. PrecisionTree affiche un nœud de décision dans le tableur. Ce nœud comporte deux branches, étiquetées par défaut Branche1 et Branche2. Entrée des noms et valeurs de branche À chaque branche de nœud de décision correspondent une étiquette et une valeur. Dans PrecisionTree, les étiquettes, valeurs et probabilités des nœuds et des branches dřun arbre décisionnel sřentrent directement dans la feuille de calcul Excel. Pour le nœud Décision de tester, les branches sřintituleront Tester et Ne pas tester. On tape ces étiquettes directement dans le tableur, en cliquant sur le nom de chaque branche et en remplaçant lřappellation Nouvelle branche par défaut. Les noms de branche peuvent aussi être définis sous lřonglet Branches de la boîte de dialogue Paramètres du nœud. Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree 61 62 Une valeur de branche doit aussi être définie pour chaque branche du nœud de décision. Si le test coûte € 10 000, la valeur de la branche Tester est -10000. En l'absence de test, la valeur est 0 puisqu'il n'y a aucun coût associé à cette option. Tapons donc ces valeurs directement dans le tableur, dans la cellule située sou le nom de la branche (à lřendroit où figure la valeur de branche par défaut 0). Les valeurs de branche peuvent aussi sřinscrire sous lřonglet Branches de la boîte de dialogue Paramètres du nœud. Comme la décision présente deux issues, deux branches sřétendent vers la droite du nœud, aboutissant chacune à un nœud final représenté par un triangle bleu. Ces nœuds finaux indiquent la valeur et la probabilité de chaque voie de lřarbre. Décision de tester Tous les nœuds renvoient la valeur probable ou lřéquivalent certain du nœud. Cette valeur est indiquée dans la cellule sous le nom du nœud. La méthode de calcul utilisée dépend des paramètres par défaut du modèle. Chaque branche de nœud de décision est assortie dřun indicateur de décision VRAI ou FAUX. Si une branche est sélectionnée comme voie optimale, lřindicateur VRAI sřaffiche. Pour les branches non sélectionnées, lřindicateur est FAUX. Remarque : VRAI s’affiche pour une branche de nœud de décision quand elle représente la banche sélectionnée ou l'option de décision à valeur de voie optimale. Si plus d’une branche présentent la valeur de voie optimale (si les voies de deux branches ont la même valeur probable ou utilité), la branche supérieure est suivie et marquée VRAI. 62 Configuration d’un arbre décisionnel 63 Création d’un nœud aléatoire Un nœud aléatoire représente un événement dont les issues possibles ne dépendent pas du décideur. Une fois la décision de tester prise, un nœud aléatoire permet de définir les résultats du test (prédiction de la quantité de pétrole présente). Ce nœud doit figurer à droite de lřissue de la branche Tester, en remplacement du nœud final existant. Pour remplacer un nœud final par un nœud aléatoire, on clique sur le nœud à remplacer pour ouvrir la boîte de dialogue Paramètre du nœud d'arbre décisionnel. On y clique sur lřicône de nœud aléatoire (cercle rouge) dans le volet Type de nœud. Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree 63 64 Entrée des noms de branche, valeurs et probabilités d’un nœud aléatoire Le nœud est suivi de trois branches (ou issues possibles). À chaque branche de nœud aléatoire correspondent une étiquette, une valeur et une probabilité. Pour le nœud aléatoire Tester, les trois résultats suivants sont possibles : Aucune structure, Structure ouverte ou Structure fermée. Nous allons les inscrire sous lřonglet Branches de la boîte de dialogue Paramètres du nœud d'arbre décisionnel. Rien ne nous empêcherait, ici encore, d'entrer ces étiquettes et probabilités directement dans le tableur, comme nous l'avons fait pour le nœud de décision. Cliquons dřabord sur le bouton Ajouter pour ajouter une nouvelle branche. La probabilité de chaque résultat est évaluée, respectivement à 41, 35 et 24 %. Ces valeurs sřinscrivent directement sous lřonglet Branches. Dans ce cas, les probabilités des branches représentent un total de 100%. PrecisionTree peut exiger un total de probabilités de branche égal à 100% ou normaliser automatiquement ces probabilités, comme défini sous lřoption Probabilités aléatoires de la boîte de dialogue Paramètres du modèle (onglet Calcul). On clique sur OK et le nouveau nœud aléatoire et ses trois branches figurent maintenant dans le tableur. 64 Configuration d’un arbre décisionnel 65 Emplacement des valeurs et étiquettes d’un arbre décisionnel Remarquez la manière dont PrecisionTree configure lřarbre : Le nom de chaque nœud figure dans la cellule voisine du nœud, par-dessus sa valeur probable. Les noms, valeurs et probabilités des branches de chaque nœud figurent à proximité des branches mêmes. Elles peuvent être modifiées dans le tableur sřil devient nécessaire de changer la définition d'une branche. Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree 65 66 Achèvement de l’arbre Le processus décisionnel au complet peut être défini suivant les méthodes décrites ci-dessus. Pour lřexemple de forage, chaque issue est suivie d'une décision de forer et de la quantité de pétrole découverte. Arbre décisionnel de forage pétrolier au complet Lřécran ci-dessus illustre lřarbre décisionnel complet. Chaque voie aboutit à un nœud final. Le gain et la probabilité de chaque voie de lřarbre sont renvoyés par ces nœuds finaux. Dans cet exemple, le gain dépend du coût du test et du forage, et de la quantité de pétrole découverte. Le fichier PETROLE.XLS contient l’exemple de forage décrit dans cette section. 66 Configuration d’un arbre décisionnel 67 Configuration d’un diagramme d’influence Cette section présente de manière plus approfondie la configuration dřun diagramme dřinfluence dans Excel à lřaide de PrecisionTree. La définition des nœuds et des arcs est décrite, de même que la spécification dans des tables Excel des valeurs et probabilités des issues possibles représentées par les nœuds. Le diagramme dřinfluence créé ici concerne le problème de forage pétrolier modélisé à lřaide dřun arbre décisionnel plus haut dans ce chapitre. Le modèle complet est inclus dans les exemples de PrecisionTree sous le nom de fichier PETROLE Ŕ DIAGRAMME D'INFLUENCE.XLS. Les diagrammes dřinfluence se définissent au moyen des commandes du menu ou de la barre dřoutils PrecisionTree. Avant de lire cette section, il importe de comprendre les notions et techniques fondamentales de l'analyse décisionnelle. Si les diagrammes dřinfluence ne vous sont pas familiers, commencez par lire lřIntroduction à lřanalyse décisionnelle. Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree 67 68 Création d’un diagramme d’influence Un diagramme dřinfluence se crée en réponse à la commande Nœud de diagramme d’influence du menu Nouveau ou à lřicône Créer un nœud de diagramme d’influence, si la feuille de calcul active nřen comporte pas déjà un. On sélectionne dès l'invocation de cette commande lřemplacement du nouveau nœud sur la feuille de calcul. Par défaut, la cellule sélectionnée est celle du nœud de gain (lřissue finale du modèle), mais rien nřempêche de changer le type de nœud en cliquant dessus. Le nom du diagramme Ŕ par défaut, Nouveau diagramme Ŕ sřaffiche dans le coin supérieur gauche de la feuille de calcul active. La boîte de dialogue Paramètres du modèle sřouvre : elle permet de nommer le modèle et d'en configurer les paramètres. Boîte de dialogue Paramètres du modèle Ces paramètres régissent la manière dont PrecisionTree calcule les résultats du diagramme d'influence : ils spécifient la voie à suivre dans le diagramme et lřapplication ou non de la fonction dřutilité aux calculs du modèle, entre autres options. Contentons-nous, à ce niveau, de remplacer le nom du diagramme par Modèle de forage pétrolier. 68 Configuration d’un diagramme d’influence 69 Types de nœuds de diagramme d’influence Les types de nœuds suivants peuvent être utilisés : Les nœuds aléatoires (cercles rouges) représentent les événements indépendants du contrôle du décideur et sont assortis d'un ensemble d'issues incertaines possibles. Les nœuds de décision (carrés verts) sont assortis dřun ensemble dřoptions possibles disponibles au décideur. Les nœuds de calcul (rectangles bleus à coins arrondis) combinent les résultats des nœuds prédécesseurs en fonction de calculs produisant de nouvelles valeurs. Aucune option ou incertitude nřest associée aux nœuds de calcul. Le nœud de gain (losange bleu) calcule lřissue finale du modèle. Un seul nœud de gain est admis par diagramme dřinfluence. La boîte de dialogue Paramètres du nœud dřinfluence donne aussi accès à la Table des valeurs, pour lřentrée des probabilités et valeurs des issues possibles du nœud. Nous allons garder, pour notre nouveau diagramme dřinfluence, le premier nœud comme nœud de gain sous lřappellation par défaut Gain. Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree 69 70 Entrée d’un nœud aléatoire Le nœud suivant du diagramme est un nœud aléatoire, intitulé Quantité de pétrole. Ce nœud influence, de manière directe ou indirecte, de nombreux autres nœuds du modèle. Pour le configurer, on clique sur lřicône Créer un nœud de diagramme d’influence, puis sur la cellule où placer le nœud. Dans la boîte de dialogue Paramètres du nœud d'influence, commençons par remplacer le nom du nœud par Quantité de pétrole. Trois issues sont possibles : Sec, Humide et Imprégné. Ces issues se spécifient sous lřonglet Issues : on clique sur le bouton Ajouter pour ajouter une troisième issue aux Issue n° 1 et Issue n° 2 proposées par défaut. On entre ensuite le nom de chaque issue dans le tableau et on clique sur OK. 70 Configuration d’un diagramme d’influence 71 Ajout d’autres nœuds de diagramme d’influence On ajoute de même les nœuds restants et leurs issues possibles au diagramme : Un nœud de décision, Décision de forer, à deux options : Forer et Ne pas forer. Un nœud de décision, Décision de tester, à deux options : Tester et Ne pas tester. Un nœud aléatoire, Résultats du test, à trois issues possibles : Aucune structure, Structure ouverte et Structure fermée. Nœuds du diagramme d’influence Le diagramme dřinfluence Forage pétrolier doté de tous ses nœuds est illustré ci-dessus. Lřétape suivante de la création du modèle décisionnel consiste à connecter les nœuds par des arcs représentatifs du rapport entre les éléments du modèle. Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree 71 72 Entrée d’arcs d’influence Dans un diagramme d'influence, les arcs tracés entre les nœuds indiquent le rapport entre les décisions, les événements aléatoires, les nœuds de calcul et les gains. Ainsi, les arcs peuvent indiquer que lřissue dřun nœud influence les valeurs et probabilités d'un autre. Dans le diagramme qui nous occupe, le nœud aléatoire Quantité de pétrole influence deux autres nœuds : Résultats du test et Gain. Les valeurs de Gain et de Résultats du test (ainsi que les probabilités de Résultats du test) sont influencées par lřissue de Quantité de pétrole. Autrement dit, une valeur de Gain et de Résultats du test sera spécifiée pour chaque issue possible de Quantité de pétrole : Sec, Humide et Imprégné. Ces lignes dřinfluence sřindiquent dans le diagramme au moyen dřarcs tracés du nœud Quantité de pétrole vers les nœuds Gain et Résultats du test. Les arcs se tracent en cliquant sur lřicône Créer un arc de diagramme d’influence et en reliant le nœud Quantité de pétrole aux deux autres. Pour chaque arc, la boîte de dialogue Paramètres de lřarc dřinfluence sřouvre, pour la spécification du type d'influence décrit par l'arc. Boîte de dialogue Paramètres de l’arc d’influence Types d’influence entre les nœuds 72 Certains arcs spécifient une influence de valeur, comme décrit ici entre Quantité de pétrole et Gain. Dřautres nřindiquent que le moment Ŕ quand un événement doit se produire avant un autre Ŕ ou la structure - si lřissue dřun événement affecte celles dřun autre (ou lřexistence même de cet autre événement !) Un arc peut spécifier plusieurs types dřinfluence : lřarc de Décision de tester à Gain décrit non seulement une influence de valeur mais aussi une influence de moment, la décision de tester étant prise avant le calcul du gain. Configuration d’un diagramme d’influence 73 Les influences de moment et de structure sont importantes à la conversion du diagramme dřinfluence en arbre décisionnel. Elles indiquent les événements qui doivent en précéder d'autres dans l'arbre décisionnel converti (influences de moment) et les nœuds à « omettre » et branches à « élaguer » pour certaines issues. On peut ainsi configurer un arbre « asymétrique ». Lřarbre décisionnel correspondant à notre problème de forage en est un, car certaines voies (Tester et Ne pas tester, notamment) comportent moins de nœuds et de branches que dřautres (Tester – Structure ouverte – Forer – Imprégné, par exemple). Ajout d’arcs entre les nœuds Pour définir tous les rapports de notre modèle, les arcs dřinfluence et types dřinfluence suivants doivent être configurés : 1) Un arc de Quantité de pétrole à Résultats du test Ŕ type dřinfluence valeur seulement car la quantité de pétrole influence les résultats du test mais nŘest connue quřaprès obtention des résultats du test. 2) Un arc de Quantité de pétrole à Gain Ŕ types dřinfluence valeur et moment car la quantité de pétrole influence le calcul du gain. 3) Un arc de Décision de tester à Gain Ŕ types dřinfluence valeur et moment car le coût du test influence le calcul du gain. 4) Un arc de Résultats du test à Décision de forer Ŕ type dřinfluence moment seulement car lřissue de Résultats du test est connue avant la décision de forer. 5) Un arc de Décision de forer à Quantité de pétrole Ŕ type dřinfluence structure seulement car la quantité de pétrole nřest pas connue avant la décision de forer. Si la décision de ne pas forer est toutefois prise, le nœud Quantité de pétrole est omis (on ne connaîtra jamais la quantité de pétrole en lřabsence de forage). 6) Un arc de Décision de tester à Résultats du test Ŕ types dřinfluence moment et structure, car la décision de tester intervient avant que lřissue Résultats du test ne soit connue. La décision de tester est cependant sans effet sur lřissue de Résultats du test, si ce nřest que le nœud Résultats du test est omis en lřabsence de test (on ne saura jamais les résultats du test si on ne teste pas). 7) Un arc de Décision de forer à Gain Ŕ types dřinfluence valeur et moment car le coût du forage influence le calcul du gain et précède ce calcul dans le temps. Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree 73 74 Entrée d’influence de structure Lors de lřentrée dřun arc, le type dřinfluence approprié se sélectionne dans la boîte de dialogue Paramètres de lřarc dřinfluence. Pour une influence de structure, la manière dont le nœud prédécesseur affectera la structure des issues du nœud successeur doit être précisée. Après sélection dřune influence de structure dans la boîte de dialogue Paramètres de lřarc dřinfluence, le type de structure en soi se spécifie dans la Table dřinfluence de structure. Chaque issue du nœud prédécesseur (en lřoccurrence, Décision de forer) peut avoir une influence de structure sur les issues du nœud successeur (Quantité de pétrole). Par défaut, lřinfluence de structure est symétrique : chaque issue du nœud successeur est possible à chaque issue du nœud prédécesseur. Dans le cas de lřarc reliant Décision de forer à Quantité de pétrole, toutefois, le nœud Quantité de pétrole doit être omis en lřabsence de forage. Pour spécifier cette omission, on configure Sauter le nœud comme type dřinfluence de structure de lřissue Ne pas forer du nœud Décision de forer. 74 Configuration d’un diagramme d’influence 75 Structure complète du diagramme d’influence Lřentrée des types dřinfluence appropriés pour chaque arc du diagramme complète la structure du modèle. Il ne reste maintenant plus quřà entrer les valeurs des issues de chaque nœud. Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree 75 76 Entrée des valeurs de nœud d’influence Un clic droit sur un nœud et la sélection de la commande Table des valeurs d’influence ouvre la Table de valeurs dřinfluence du nœud. Cette table sert à lřentrée des valeurs des issues possibles du nœud (et, pour un nœud aléatoire, des probabilités de ces issues). Une valeur doit être entrée pour chaque combinaison possible dřissues des nœuds prédécesseurs dřinfluence. La Table de valeurs dřinfluence est une feuille de calcul Excel standard indiquant les valeurs des nœuds dřinfluence. Les valeurs et probabilités sřentrent dans les colonnes blanches. Dans la table illustrée ci-dessus, les valeurs possibles de Quantité de pétrole et les probabilités de leur réalisation sont indiquées. Le nœud aléatoire Quantité de pétrole influence les probabilités du nœud aléatoire Résultats du test. Résultats du test présente trois issues possibles : Aucune structure, Structure ouverte et Structure fermée. (Aucune valeur nřest associée à ces types de structure Ŕ elles nřont que des probabilités.) Pour chaque issue possible de Quantité de pétrole, une probabilité différente est entrée pour chaque type de structure. Table des valeurs de Résultats du test 76 Configuration d’un diagramme d’influence 77 Révision bayésienne Dans le diagramme dřinfluence, les probabilités relatives à Résultats du test ont été entrées à chaque issue possible de Quantité de pétrole. Ces événements surviennent cependant dans lřordre chronologique inverse : on découvre les résultats du test avant de déterminer la quantité de pétrole. Lors de la conversion à lřarbre décisionnel, lřordre de ces nœuds sera inversé et les probabilités seront calculées selon un processus appelé révision bayésienne. Le phénomène se produit automatiquement quand PrecisionTree calcule les résultats dřun diagramme dřinfluence ou convertit le diagramme en arbre décisionnel. Entrée des valeurs de nœud restantes Pour achever le diagramme dřinfluence Forage pétrolier, il reste à compléter les tables de valeurs des nœuds restants. Les tableaux illustrés ci-dessous affichent les valeurs relatives à chaque nœud. Valeurs de Décision de tester Valeurs de Décision de forer Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree 77 78 Valeurs du nœud de gain Pour les nœuds de gain, différentes formules peuvent être utilisées pour combiner les valeurs des nœuds dřinfluence et calculer le gain. Ces formules sont des formules Excel standard. Elles peuvent faire référence aux valeurs dřissue listées dans la table des valeurs ou à dřautres cellules de feuilles de calcul ouvertes. Pour le calcul du nœud Gain, on entre une formule dans la cellule Valeur, appelée à totaliser les cellules Quantité de pétrole, Décision de tester et Décision de forer. Dans la table de valeurs illustrée ci-dessus, la première cellule totalise les valeurs des issues Sec, Forer et Tester (cellules D4, E4 et F4 de la table des valeurs où les étiquettes Sec, Forer et Tester sont disposées, comme indiqué dans la zone Nom de la barre dřoutils Excel). En entrant dans la formule une référence à une cellule contenant le nom dřune issue, on indique à PrecisionTree dřutiliser les valeurs de lřissue affichée lors du calcul de la valeur Gain. Comme toutes les formules Excel, cette formule peut ensuite être copiée vers les autres cellules de valeur. Excel actualise automatiquement toutes les références de cellule. Statistiques du modèle Une fois toutes les valeurs et probabilités entrées pour les nœuds du diagramme dřinfluence, la valeur probable du modèle, le minimum, le maximum et lřécart type des résultats sřaffichent dans le coin supérieur gauche de la feuille de calcul. Ces valeurs se calculent en temps réel, à lřimage de tous autres résultats Excel. Tout changement de valeur ou de probabilité dans le diagramme se reflète immédiatement dans les résultats du modèle. 78 Configuration d’un diagramme d’influence 79 Analyse d’un modèle décisionnel Introduction PrecisionTree propose deux méthodes dřanalyse des arbres décisionnels et diagrammes dřinfluence : lřanalyse de décision et lřanalyse de sensibilité. Lřanalyse décisionnelle détermine la voie optimale du modèle : elle indique les meilleures décisions à prendre compte tenu d'issues aléatoires spécifiques. Lřanalyse de sensibilité mesure lřeffet de la variation de chaque entrée sur le modèle. Voir les sections Introduction à l’analyse décisionnelle et Introduction à l’analyse de sensibilité pour plus de détails. Résultats de modèle décisionnel en temps réel Lřanalyse décisionnelle vient compléter les statistiques standard du modèle présentées en temps réel à mesure de l'entrée ou de la modification des valeurs de l'arbre décisionnel ou du diagramme d'influence. Ces statistiques (valeur probable du modèle et minimum, maximum et écart type des issues possibles) sont accessibles à travers la fonction Profil du risque pour un arbre décisionnel, ou dans le coin supérieur gauche de la feuille de calcul dřun diagramme dřinfluence. Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree 79 80 Profil du risque Pour exécuter un profil du risque, on sélectionne la commande Profil du risque du menu Analyse de décision, ou bien on clique sur l’icône Analyse de décision de la barre dřoutils PrecisionTree. Dans la boîte de dialogue qui sřouvre, on sélectionne lřarbre décisionnel ou le diagramme dřinfluence à analyser. La sélection dřun nœud de départ autre que celui indiqué dans la boîte de dialogue permet de limiter lřanalyse à une portion réduite dřarbre (un « sous-arbre »). Si le modèle commence par un nœud de décision, PrecisionTree propose une option « multi-décision ». En plus de la décision optimale, il peut analyser tous les autres choix dans un but de comparaison. Pendant lřanalyse, PrecisionTree détermine chaque valeur de voie possible et la probabilité associée à chacune. Les résultats obtenus servent à construire une fonction de distribution appelée profil du risque. Ces résultats peuvent être présentés dans un rapport de synthèse statistique listant le profil du risque et les statistiques pertinentes pour chaque décision initiale. Le rapport peut être généré dans un nouveau classeur ou dans le classeur du modèle. Synthèse statistique du profil de risque Dans cet exemple, les deux choix de la Décision de tester initiale du modèle sont analysés : Tester et Ne pas tester. La valeur probable de lřarbre est de 22 587 pour la décision initiale Tester. Quand la décision initiale est Ne pas tester, cette valeur tombe à 20 000. Si lřon en juge donc par la valeur probable seulement, la réalisation du test semble la décision optimale. 80 Analyse d’un modèle décisionnel 81 Graphique de probabilités de profil du risque Le Graphique des probabilités du profil de risque affiche lřinformation sous forme de distribution de densité discrète pour chaque issue possible. Chaque ligne du graphique indique la probabilité que lřissue soit égale à une certaine valeur. Le graphique se génère dans un nouveau classeur, sur une feuille intitulée Graphique de probabilités. Dans le graphique de probabilités illustré ci-dessus, quatre issues possibles sont affichées pour la décision Tester et trois pour la décision Ne pas tester. La probabilité de chaque issue est également indiquée. Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree 81 82 Graphique cumulatif du profil de risque Le Graphique cumulatif du profil de risque présente une distribution cumulative indiquant la probabilité dřune issue inférieure ou égale à une certaine valeur. À lřimage du graphique des probabilités, celui-ci se génère dans un nouveau classeur, sur une feuille intitulée Graphique cumulatif. Le graphique illustré ci-dessus indique que la probabilité dřune issue égale à zéro est dřenviron 60 % quand la décision est Tester. La probabilité dřune issue de -10 000 tombe cependant à environ 20 % quand le test est effectué. 82 Analyse d’un modèle décisionnel 83 Rapport de suggestion d’approche Quand la commande Suggestion d’approche du menu Analyse de décision est sélectionnée, PrecisionTree identifie la voie optimale et produit un rapport de suggestion dřapproche. Ce rapport représente une version réduite de lřarbre décisionnel, limitée aux décisions optimales du modèle. Dans lřexemple illustré ici, PrecisionTree suggère la décision de Tester. Suivant les résultats du test, il suggère ensuite de forer dans les cas de Structure ouverte et de Structure fermée, et de ne pas forer dans les autres cas (Aucune structure). Si les approches suggérées sont adoptées, la probabilité de puits Sec est de 21 % pour les résultats de test Structure fermée et de 43 % pour les résultats de Structure ouverte. La Table de décision de suggestion dřapproche est également disponible : le choix optimal à chaque nœud de décision rencontré sur la voie optimale y est identifié, avec probabilité d'arrivée et avantage du choix correct. Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree 83 84 Exécution d’une analyse de sensibilité à une voie Pour exécuter une analyse de sensibilité à une voie, on sélectionne la commande Analyse de sensibilité du menu PrecisionTree ou on clique sur lřicône Analyse de sensibilité de la barre dřoutils PrecisionTree. La boîte de dialogue Analyse de sensibilité sřouvre, prête à recevoir lřinformation relative aux cellules à inclure dans lřanalyse de sensibilité. Pour analyser lřeffet dřune entrée sur un modèle au complet, on choisit lřoption par défaut Modèle entier comme Nœud de départ de la Sortie dans la boîte de dialogue Analyse de sensibilité. La sélection dřun nœud de départ autre que celui indiqué dans la boîte de dialogue permet de limiter lřanalyse à une portion réduite dřarbre (un « sous-arbre »). Ajout d’entrées 84 Les entrées sont les cellules appelées à varier pendant lřanalyse de sensibilité. Pour les définir, on clique sur le bouton Ajouter et on sélectionne les cellules voulues du modèle. Analyse d’un modèle décisionnel 85 Définition d’entrée de sensibilité La boîte de dialogue Définition dřentrée de sensibilité sert à définir ou modifier la variation à appliquer aux entrées. On y sélectionne la méthode de variation désirée (+/- % chgt par rapport à val base, par exemple), le nombre de pas ou valeurs intermédiaires à tester et la quantité de variation à appliquer. Lors d'une analyse de sensibilité, la plage minimum-maximum entrée est divisée par le nombre de pas et la valeur de l'entrée est calculée pour chaque pas. Exécution d’une analyse de sensibilité Pendant lřanalyse de sensibilité, PrecisionTree modifie la ou les valeurs de la ou des variables de sensibilité spécifiées (Entrées) et enregistre les variations correspondantes de la valeur probable de la sortie. Pour les analyses à une voie, une seule entrée est modifiée à la fois. Lřanalyse produit des graphiques de sensibilité à une voie et des graphiques de type tornade et araignée. Les résultats de plusieurs analyses à une voie peuvent être comparés sur un même graphique tornade ou araignée. Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree 85 86 Le graphique de sensibilité à une voie affiche la variation de la valeur probable de la sortie à mesure de celle de lřentrée. Ce graphique, de même que les autres décrits dans cette section, s'affiche sur une nouvelle feuille de calcul, à l'emplacement spécifié sous le titre Rapports de la boîte de dialogue Paramètres dřapplication (menu Utilitaires, commande Paramètres d’application). Graphique de sensibilité à une voie Dans lřexemple ci-dessus, le coût du test est soumis à la variation. Selon le graphique de sensibilité à une voie, la valeur probable du modèle nřest pas affectée par le coût du test au-delà du coût de la valeur 13 000 (la valeur est négative car il sřagit dřun coût) car la décision « Ne pas tester » est alors optimale. 86 Analyse d’un modèle décisionnel 87 Graphique tornade Le graphique tornade affiche la variation de la valeur probable de la sortie pour chaque entrée. Une nouvelle barre sřajoute au graphique pour chaque entrée de lřanalyse de sensibilité à une voie. Dans le graphique tornade illustré ici, les coûts du test, coûts du forage et taille de champ imprégné et humide ont été soumis à une variation de 10 %. Selon PrecisionTree, la valeur probable du modèle est plus sensible aux variations des coûts du test (barre la plus longue). Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree 87 88 Graphique araignée Le graphique araignée affiche le pourcentage de variation de la valeur probable de la sortie à chaque variation d'entrée pour chaque analyse. Un nouveau trait sřajoute au graphique pour chaque entrée incluse dans lřanalyse de sensibilité. Dans le graphique araignée illustré ci-dessus, les coûts du test, coûts du forage et taille de champ imprégné et humide ont été soumis à la variation. PrecisionTree indique que les coûts du test ont le plus dřimpact sur la valeur du modèle sur la plage des valeurs variées. On nřen remarquera pas moins la raideur supérieure de la pente de taille de champ imprégné : cette pente indique quřun % de variation moindre de la taille de champ imprégné donne lieu à une plus grande variation de la valeur probable du modèle. 88 Analyse d’un modèle décisionnel 89 Exécution d’une analyse de sensibilité à deux voies Pour exécuter une analyse de sensibilité à deux voies, on sélectionne la commande Analyse de sensibilité du menu PrecisionTree ou on clique sur lřicône Analyse de sensibilité. La boîte de dialogue Analyse de sensibilité sřouvre, prête à recevoir lřinformation relative aux cellules à inclure dans lřanalyse de sensibilité. Pour une analyse à deux voies, on choisit le type Sensibilité à deux voies. Dans les analyses à deux voies, deux entrées changent simultanément. Lřanalyse produit des graphiques de sensibilité à deux voies et des graphiques de région stratégique. Pendant lřanalyse, PrecisionTree détermine la valeur de la sortie à chaque combinaison possible des valeurs des entrées. PrecisionTree affiche ensuite les résultats sous forme de graphique 3D, avec les valeurs des entrées sur les axes X et Y et celles de la sortie sur l'axe Z. Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree 89 90 Graphiques de région stratégique Les graphiques de région stratégique présentent les régions où différentes décisions sont optimales compte tenu de la variation des deux entrées sélectionnées. La valeur de la première entrée se trace sur lřaxe des X et celle de la seconde entrée, sur celui des Y. Les différents symboles du graphique dénotent la décision optimale aux différentes combinaisons des valeurs des deux entrées : en lřoccurrence, la valeur du champ Humide et celle du champ Imprégné. Le graphique de région illustré ici présente la décision optimale pour les combinaisons de valeurs possibles des champs Humide et Imprégné. Lorsquřils sont tous deux proches de leur valeur minimum, la décision de ne pas tester devient optimale. 90 Analyse d’un modèle décisionnel 91 Fonctions expertes PrecisionTree propose plusieurs fonctions expertes aptes à améliorer grandement vos modèles décisionnels. Cette section en présente un aperçu général. Pour plus de détails relatifs aux fonctions décrites ici, voir le Chapitre 4 : Techniques de modélisation et le Chapitre 5 : Référence : Commandes PrecisionTree. Méthodes de calcul secondaires La méthode de calcul appliquée par défaut aux arbres décisionnels est la méthode cumulative : les valeurs de chaque branche dřune voie de lřarbre sont simplement additionnées pour aboutir à la valeur de gain du nœud final. Dřautres méthodes de calcul sont cependant proposées : La liaison d’arbre permet de lier les valeurs de branche dřun arbre décisionnel aux cellules dřun modèle Excel extérieur à lřarbre. Les gains des nœuds finaux peuvent ainsi être calculés par un modèle de tableur détaillé. Dans un arbre lié, chaque nœud peut être lié à une référence de cellule ou à un nom de plage Excel. Lors du recalcul dřun arbre lié, les valeurs des branches de chaque voie de lřarbre se substituent à celles des cellules désignées du modèle Excel et le gain est calculé. Le gain de nœud final est ensuite repris dans la cellule spécifiée comme emplacement de la valeur de gain. Voir lřexemple SIMPLE ARBRE LIE.XLS pour plus de détails sur la liaison dřarbre. Les arbres à formule de gain permettent le calcul des valeurs de nœud final au moyen d'une formule. Cette formule peut faire référence aux valeurs et probabilités des branches de la voie dont le gain est calculé. Voir lřexemple PETROLE Ŕ FORMULE.XLS pour plus de détails sur les arbres à formule de gain. Les arbres à macro VBA permettent le calcul dřun arbre décisionnel au moyen dřune macro VBA. Voir lřexemple PETROLE ŔMACRO VBA.XLS pour un exemple dřapplication simple de cette méthode. Définition des valeurs, probabilités et de la logique de branche dans les cellules Les valeurs et probabilités de branche entrées dans le tableur (dans les cellules situées au-dessus et au-dessous de la branche) peuvent être définies moyennant lřentrée directe dřune valeur dans la cellule ou moyennant celle dřune formule Excel correcte. Pour les probabilités de branche, les valeurs entrées peuvent être normalisées de sorte que la somme de toutes les probabilités de branche du nœud soit égale à un. Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree 91 92 Nœuds logiques Décision définie par un nœud logique Les nœuds logiques représentent un type spécial de nœuds dont la branche optimale est sélectionnée non pas en fonction des paramètres de sélection de voie PrecisionTree, mais plutôt en fonction de conditions définies par lřutilisateur. Lřappellation « logique » tient au fait que les conditions prédéfinies le sont généralement dans une déclaration logique (à lřaide dřexpressions de type « inférieur à », « égal à », etc.) Une déclaration logique (appelée « logique de branche » dans PrecisionTree) est associée à chaque branche du nœud. Cet énoncé est tout simplement une formule Excel standard dont lřévaluation renvoie la valeur VRAI ou FAUX dans le tableur. Un nœud logique est représenté par un carré violet. Les nœuds logiques se comportent de la même manière que les nœuds de décision, si ce nřest quřils sélectionnent comme décision (optimale) logique la branche dont la formule logique sřavère (VRAI). Lřexemple NŒUDS LOGIQUE.XLS présente une variable heurespersonnes et une situation dans laquelle on veut choisir lřentrepreneur A si la variable heures-personnes est inférieure à 100 et lřentrepreneur B dans les autres cas. À l'aide d'un nœud logique, la probabilité de sélection de l'entrepreneur A ou B se définit par les formules =Heures_Personnes>100 =Heures_Personnes<=100 PrecisionTree sélectionne la première option comme voie optimale si les heures_personnes sont supérieures à 100 et la seconde option dans les autres cas. La valeur de la branche Entrepreneur A est 400 et celle de la branche Entrepreneur B, 500. Si lřévaluation de plusieurs branches dřun nœud logique est VRAI, toutes les branches VRAI sont optimales et également susceptibles de se réaliser. Le nœud logique renvoie la moyenne de la valeur de chaque voie VRAI. Si lřévaluation de toutes les branches est FAUX, il y a erreur de modélisation et le nœud logique renvoie #VALEUR. Fonctions de distribution comme valeurs de branche Les fonctions de distribution @RISK permettent lřentrée dřune plage de valeurs possibles comme valeurs et probabilités dans vos arbres décisionnels et modèles dřappui. Partout où des valeurs sont utilisées dans les modèles, des fonctions de distribution peuvent y être substituées. Lors dřune analyse décisionnelle standard, ces fonctions renvoient leurs valeurs probables. Ces valeurs servent aux calculs de tous les résultats de lřanalyse décisionnelle. Lorsquřune simulation @RISK est exécutée, un échantillon est prélevé dans chaque distribution à chaque itération. Les valeurs de nœud de lřarbre décisionnel sont ensuite recalculées sur la base du nouvel ensemble dřéchantillons et des résultats sont enregistrés par @RISK. @RISK affiche ensuite une plage de valeurs possibles pour les nœuds sélectionnés comme sorties de simulation. 92 Fonctions expertes 93 Nœuds de référence Les nœuds de référence peuvent servir de référence à un autre arbre ou à un sous-arbre de lřarbre courant. Lřarbre référencé peut se trouver sur la même feuille de calcul ou sur une feuille différente du même classeur. Les nœuds de référence peuvent simplifier une arborescence complexe, faire plusieurs fois référence à un même sous-arbre ou alléger un arbre trop volumineux pour une seule feuille de calcul. Un nœud de référence est représenté par un losange gris. Dans cet exemple, le sous-arbre Pétrole découvert (suivant la voie Tester/Aucune structure/Forer) est référencé à la fin de la voie Tester/Structure ouverte/Forer Le pointillé représente le lien du nœud de référence. Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree 93 94 Réduction et développement d’arbres Les arbres décisionnels peuvent devenir particulièrement volumineux tandis que s'y ajoutent de nouveaux nœuds et options de décision. Il importe donc de pouvoir en réduire certaines sections, au profit de la mise en évidence de celles plus importantes. Tous les nœuds de PrecisionTree peuvent être réduits, de manière à masquer tous leurs nœuds et branches successeurs. Les sections réduites sont toujours calculées, comme les parties visibles de lřarbre : elles sont simplement masquées. Pour réduire une section dřarbre, cliquez avec le bouton droit sur le nœud considéré et choisissez Réduire les branches enfants. Un simple clic sur le symbole + qui apparaît à côté du nœud réduit redéveloppe le nœud et tous ses nœuds et branches successeurs à leur taille originale. Branches forcées 94 Il est possible de spécifier lřobligation de choisir une branche particulière au niveau dřun nœud de décision ou aléatoire donné, indépendamment de la voie optimale déterminée par PrecisionTools. On choisit dans ce cas l'option Forcer, pour qu'une décision spécifique (pas nécessairement optimale) soit prise ou qu'un nœud aléatoire produise une issue particulière. Fonctions expertes 95 Chapitre 4 : Techniques de modélisation Introduction ....................................................................................... 97 Arbres cumulatifs ............................................................................. 99 Génération de valeurs de branche au moyen de formules ...........100 Arbres à formule de gain ................................................................ 103 Tableur lié ........................................................................................ 105 Arbres à macro VBA ....................................................................... 109 Création d’un arbre à calcul par macro VBA ..................................109 Rédaction de la macro .........................................................................111 Chapitre 4 : Techniques de modélisation 95 96 96 97 Introduction Ce chapitre démontre le processus de conversion de décisions types en modèles PrecisionTree. Les situations présentées ici se veulent le reflet de problèmes de modélisation réels souvent rencontrés par les utilisateurs dřExcel. Référez-vous aux exemples et illustrations décrits dans ce chapitre lors de la modélisation de vos propres décisions. Vous y trouverez peut-être des conseils et techniques utiles à la représentation optimale de vos décisions. Ce chapitre présente quelques techniques PrecisionTree illustrant des situations de modélisation décisionnelle courantes. Pour vous aider à mieux comprendre les techniques de modélisation employées, des exemples de feuilles de calcul Excel accompagnent le programme PrecisionTree. Lors de lřétude de chaque technique présentée, ne manquez pas dřexaminer la feuille de calcul correspondante. Elle vous aidera à comprendre les concepts et techniques PrecisionTree intervenant dans la modélisation de chaque situation. Les exemples de modèle mentionnés dans ce chapitre se trouvent dans le répertoire C:\PROGRAM FILES\PALISADE\PRECISIONTREE5\ EXAMPLES\FRENCH. Ces fichiers sont aisément accessibles à travers la commande Exemples… du menu Aide de PrecisionTree. Chapitre 4 : Techniques de modélisation 97 98 98 99 Arbres cumulatifs Par défaut, le calcul dřarbre décisionnel PrecisionTree suit la méthode cumulative, qui représente la méthode de calcul la plus simple pour les valeurs de gain de chaque voie dřun arbre décisionnel. Selon cette méthode, les valeurs de chaque branche dřune voie de l'arbre s'additionnent tout simplement pour aboutir à la valeur de gain présentée au niveau du nœud final. L'exemple ARBRE ELEMENTAIRE Ŕ TERMINOLOGIE.XLS présente un bon endroit où découvrir les arbres cumulatifs et les concepts généraux des arbres décisionnels. Cet exemple illustre un arbre cumulatif tout simple intitulé « Loterie », concernant la décision dřacheter ou non un billet de loterie en fonction de deux issues possibles. Chapitre 4 : Techniques de modélisation 99 100 Génération de valeurs de branche au moyen de formules Il peut être utile dřafficher un ensemble de valeurs de branche dans le tableur mais dřutiliser des valeurs de branche différentes dans les calculs de gain. On pourrait par exemple entrer, pour un nœud, une formule de conversion de ses valeurs de branche en une mesure monétaire. Des valeurs de branche plus intelligibles sřaffichent ainsi dans lřarbre décisionnel, tandis que dřautres valeurs servent au calcul des gains. Ce type d'arbre représente une forme particulière de la méthode de calcul cumulative, en ce quřune formule de calcul de remplacement est utilisée au nœud spécifié. Le fichier MODIFICATION DES GAINS PAR FORMULE.XLS contient l’exemple de formule de valeur de branche décrit dans cette section. Imaginons un nœud aléatoire intitulé Pétrole découvert (barils) donnant naissance à trois branches : 0 baril, 1000 barils et 10000 barils. Ces valeurs de branche indiquent clairement la nature des issues possibles du nœud, mesurées en unités parfaitement pertinentes pour le nœud (barils). Les gains doivent cependant être calculés en valeur monétaire. Ce calcul peut être effectué par le biais de l'entrée pour le nœud d'une formule de valeur de branche appelée à convertir les valeurs de branche effectives en valeurs monétaires ajoutées au gain. Dans lřexemple, le cours du pétrole est indiqué dans la cellule E6, intitulée CoûtPétrole dans Excel. Cette cellule est référencée dans la formule de valeur de branche. 100 Arbres cumulatifs 101 Utilisation d’une formule de valeur de branche pour un nœud En lřoccurrence, une simple formule de valeur de branche, =BranchVal*CoûtPétrole, sert, au niveau du nœud Pétrole découvert (barils), à convertir les valeurs de branches affichées en unités monétaires dans les calculs de gain. Pour afficher la formule de valeur de branche entrée : Cliquez sur le nœud Pétrole découvert (barils) dans le fichier MODIFICATION DES GAINS PAR FORMULE.XLS. La boîte de dialogue Paramètres du nœud dřarbre décisionnel sřouvre. La formule de valeur de branche figure dans le volet Usage des valeurs de branche, sous Ajouter une formule au gain. Conseil : Pour exclure totalement les valeurs des branches d’un nœud des calculs de gain, on sélectionnera Ignorer dans le volet Usage des valeurs de branche. Même si une valeur de branche nřest pas directement utile aux calculs de gain, elle peut être référencée par dřautres formules du tableur ou incluses dans les formules de calcul dřautres branches. Chapitre 4 : Techniques de modélisation 101 102 102 103 Arbres à formule de gain Plutôt que par simple méthode de calcul de gain cumulatif, les gains peuvent être calculés par recours à des formules de gain plus compliquées, selon la méthode de formule de gain. Cette méthode se spécifie dans la boîte de dialogue Paramètres du modèle, dans le volet Calcul du gain de l'onglet Calcul. Le fichier PETROLE - FORMULE.XLS contient l’exemple de formule de gain décrit dans cette section. Formule de gain du nœud final La méthode Formule du gain permet le calcul des valeurs de nœud final au moyen d'une formule. Cette formule peut faire référence aux valeurs et probabilités des branches de la voie dont le gain est calculé. Par exemple : =BranchVal("Prix")*BranchVal("Ventes")-BranchVal("Coûts") Quand le gain dřune voie est calculé selon cette formule, la valeur de la branche du nœud Prix est multipliée par celle de la branche du nœud Ventes. La valeur de branche du nœud Coûts de la voie est ensuite soustraite de la valeur Prix * Ventes pour produire le gain de la voie. La formule de gain par défaut se définit dans la boîte de dialogue Paramètres du modèle. Cette formule sřapplique automatiquement à chaque nœud final de lřarbre. Chapitre 4 : Techniques de modélisation 103 104 Un clic sur un nœud final permet cependant de modifier ou remplacer la formule du gain dřune voie particulière : par sélection de lřoption Utiliser la formule secondaire et définition de la formule voulue pour la voie dans le volet Calcul du gain de la boîte de dialogue Paramètres du nœud dřarbre décisionnel qui sřouvre en réponse à ce clic. (Cette sélection nřest proposée que si lřoption Formule du gain est sélectionnée sous lřonglet Calcul de la boîte de dialogue Paramètres du modèle de lřarbre décisionnel.) Deux fonctions sont admises dans une formule de gain (en plus de toute fonction, opérateur ou référence de cellule Excel standard) : 104 BranchVal("nom du nœud"; valeur manquante) renvoie la valeur de la branche du nœud nommé suivie sur la voie. Le second argument, valeur manquante, représente la valeur à utiliser (souvent 0) en lřabsence de nœud du nom indiqué sur cette voie. Par exemple, =BranchVal(ŖPétrole découvertŗ; 0) renvoie la valeur associée à cette branche du nœud Pétrole découvert, ou bien la valeur 0 si ce nœud ne figure pas sur une voie particulière. Si la formule de gain contient des noms de nœud rencontrés sur chaque voie, l'argument de valeur manquante est facultatif. BranchProb("nom du nœud"; valeur manquante) renvoie la probabilité de la branche du nœud nommé suivie sur la voie. Le second argument, valeur manquante, représente la valeur à utiliser (souvent 0) en lřabsence de nœud du nom indiqué sur cette voie. Si la formule de gain contient des noms de nœud rencontrés sur chaque voie, l'argument de valeur manquante est facultatif. Arbres à formule de gain 105 Tableur lié Un arbre décisionnel se construit souvent en combinaison avec un modèle de tableur détaillé appelé à calculer les résultats financiers de chaque option de décision. Lřarbre décisionnel est utile à lřaffichage des options possibles, mais un modèle de calcul standard convient généralement mieux au calcul des résultats numériques de chaque option. Lřintégration de ces deux formats dans un arbre à Tableur lié est la clé dřune analyse décisionnelle efficace. Lřarbre décisionnel définit toutes les options de décision et issues aléatoires possibles. Dans lřarbre, chaque séquence dřévénements possible est représentée par une voie de lřarbre. Chaque voie aboutit sur un gain, représentant la valeur reçue si la séquence dřévénements se produit. Souvent pourtant, un modèle défini au format tableur classique, avec lignes et colonnes, convient le mieux au calcul du gain. Ce modèle de gain utilise les valeurs des branches de lřarbre. Il les combine cependant, ainsi que dřautres valeurs invariables, au moyen de formules Excel qui produisent un résultat ou gain. Dans PrecisionTree, cette liaison dřun arbre décisionnel à un modèle de gain relève de la méthode du tableur lié. Le fichier PETROLE – ARBRE LIE.XLS contient l’exemple de liaison d’arbre décrit dans cette section. Un arbre lié permet de combiner aisément un arbre décisionnel avec un modèle Excel standard. Cette liaison combine la puissance dřillustration séquentielle de lřarbre décisionnel à celle de calcul du modèle du tableur traditionnel. Pour examiner un arbre lié à lřaction, ouvrez le modèle PETROLE Ŕ ARBRE LIE.XLS proposé dans le répertoire PRECISIONTREE5\EXEMPLES. Cet exemple illustre le modèle de forage de pétrole standard décrit au Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree sous forme d'arbre lié. Un petit modèle Excel sert à calculer les résultats économiques du projet. Les valeurs de branche de lřarbre décisionnel sont liées à ce modèle Excel pour calculer les gains au niveau des nœuds finaux de lřarbre. Chapitre 4 : Techniques de modélisation 105 106 Liaison des valeurs de branche et des gains de nœud final Dans lřarbre lié PETROLE Ŕ ARBRE LIE.XLS, lřemplacement par défaut des valeurs de gain de nœud final est la cellule B14, en regard de l'étiquette VAN à 10 %. Le nœud de décision Forer est lié à la cellule B5, Coûts du forage. Les valeurs de branche de ce nœud (70000 et 0) se placent dans la cellule B6 tandis que PrecisionTree calcule les valeurs de gain des voies de l'arbre qui incluent ces branches. (Un clic sur le nœud de décision Forer ouvre la boîte de dialogue Paramètres du nœud dřarbre décisionnel, indiquant la liaison du nœud à la cellule B5, comme spécifié sous Lier les valeurs de branche à :) Lřécran illustré ici affiche le calcul du modèle lié pour la voie qui aboutit au troisième nœud final de lřarbre, de haut en bas. Ce nœud final affiche la valeur 1100300,92. Cette voie représente la séquence dřévénements Ŕ ou le scénario Ŕ suivante : 1) Un test géologique est effectué. 2) Aucune structure nřest découverte. 3) Un puits est foré. 4) Le champ découvert est imprégné. 106 Tableur lié 107 Lors de lřutilisation dřun modèle lié, chaque voie possible de lřarbre décisionnel représente un scénario et un recalcul du modèle lié. Par exemple, pour calculer les gains dřun arbre décisionnel à 500 nœuds finaux (soit 500 voies possibles à travers lřarbre), le modèle lié est recalculé 500 fois sous 500 ensembles de valeurs de branche différents. Pour le calcul de la valeur dřune voie de lřarbre, PrecisionTree 1) insère la valeur de chaque branche de la voie dans la cellule ou plage spécifiée, 2) calcule le modèle lié (au moyen des valeurs insérées) pour produire une nouvelle valeur de gain, 3) renvoie cette nouvelle valeur de gain au nœud final de la voie. Conseils Points à retenir lors de lřutilisation des modèles liés : Vérifiez le calcul du modèle lié en fonction des voies les plus courtes de l’arbre. Certaines voies de lřarbre aboutissent plus rapidement que dřautres. Par exemple, dans PETROLE Ŕ ARBRE LIE.XLS, en lřabsence de forage, aucune valeur nřest introduite dans le modèle lié pour les coûts du forage et le pétrole découvert. La raison en est que ces branches nřexistent pas en lřabsence de forage. Il importe de sřassurer que le modèle lié se calcule correctement dans ces circonstances (pour que les résultats corrects soient générés même quand moins de valeurs sont liées). Dans PETROLE Ŕ ARBRE LIE.XLS, les valeurs Coûts du forage et Pétrole découvert sont fixées par défaut sur 0. On assure ainsi le calcul correct des voies plus courtes (celles où aucun forage n'est effectué). Désactivez l’actualisation des liens. Lřoption Calcul du gain Ŕ Actualisation des liens, sous lřonglet Calcul de la boîte de dialogue Paramètres du modèle spécifie lřactualisation automatique ou non des gains de nœud final dřun arbre lié à chaque modification de lřarbre ou du modèle lié. Cette option peut être réglée sur Manuelle si lřarbre lié est volumineux et que les recalculs répétés, en cas de modifications, ralentissent le traitement. Sous lřoption manuelle, lřactualisation des gains de nœuds finaux ne sřeffectue que sur invocation délibérée de lřicône Actualiser les liens de la barre dřoutils PrecisionTree. Chapitre 4 : Techniques de modélisation 107 108 108 109 Arbres à macro VBA La méthode de calcul par macro VBA permet le calcul dřun arbre décisionnel au moyen dřune macro VBA. Cette méthode exige la connaissance du code Excel VBA. Le fichier PETROLE Ŕ MACRO VBA.XLS illustre un exemple simple de calcul par macro VBA. Création d’un arbre à calcul par macro VBA Les étapes suivantes sont nécessaires à la création dřune macro de calcul : 1. Dans la fenêtre de lřéditeur VBA, créez un nouveau module de code dans le classeur Excel du modèle. 2. Créez une référence du classeur à la bibliothèque « Palisade PrecisionTree 5.5 Object Library ». Cette référence se définit dans lřéditeur VBA sous lřoption de menu Outils/Référence, par sélection de lřélément voulu : Chapitre 4 : Techniques de modélisation 109 110 3. Créez une sous-routine publique, sous un nom de routine VBA correct à argument « voies » de type PTMacroPathCollection. Par exemple, la routine « MaMacroCalc » aurait pour prototype : Public Sub MaMacroCalc(ByVal paths As PTMacroPathCollection) ‘Ajouter le code de calcul ici... End Sub Le code de calcul personnalisé désiré sřinscrit dans cette routine, comme décrit plus bas. 4. 110 Dans la boîte de dialogue Paramètres du modèle de lřarbre à calculer au moyen de cette macro, sous lřonglet Calcul, spécifiez la méthode de calcul du gain « Macro VBA » et précisez le nom de la macro. On aurait donc, pour la macro définie ci-dessus : Arbres à macro VBA 111 Rédaction de la macro Comme indiqué plus haut, la macro doit suivre la forme Public Sub MaMacroCalc(ByVal paths As PTMacroPathCollection) ‘Ajouter le code de calcul ici... End Sub Dans le corps de la macro, toutes les voies de la collection doivent être énumérées, et la valeur du gain associée à chaque voie de lřarbre doit être indiquée. Lřomission dřune valeur de gain pour une ou plusieurs voies donnera lieu à une erreur lors du calcul du modèle. Par exemple, une simple macro affectant une valeur de gain de 10 à chaque voie du modèle se présenterait comme suit : Public Sub MaMacroCalc(ByVal paths As PTMacroPathCollection) Dim onePath As PTMacroPath For Each onePath In paths onePath.PayoffValue = 10 Next End Sub Plus compliquées, vos macros tireront certainement parti du modèle objet PrecisionTree 5.5. Ce guide ne couvre pas le modèle objet PrecisionTree 5.5 en détails. PrecisionTree sřaccompagne cependant dřun fichier dřaide PtreeOL5.chm où le modèle est décrit au complet. Consultez en particulier la documentation des objets PTMacroPathCollection et PTMacroPath. Remarque : La macro sřexécute dans le cadre du cycle de recalcul dřExcel. Les restrictions applicables au recalcul Excel sřappliquent donc aussi à la macro. Veillez par conséquent à ne pas changer de valeurs de cellule, ajouter ou supprimer de feuilles, cellules, objets PrecisionTree, etc. Toute opération incorrecte fera échouer la macro. Chapitre 4 : Techniques de modélisation 111 112 112 113 Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree Introduction ..................................................................................... 115 Description des icônes de barre d’outils..........................................115 Description des commandes ..............................................................115 Icônes de barre d’outils PrecisionTree ......................................... 117 Ruban PrecisionTree sous Excel 2007 ...............................................117 Barre d’outils PrecisionTree sous Excel 2003 et versions antérieures .........................................................................118 Menu PrecisionTree ........................................................................ 121 Menu Nouveau ................................................................................ 123 Commande Arbre décisionnel ...........................................................123 Commande Nœud de diagramme d’influence ...............................124 Commande Arc de diagramme d’influence ....................................125 Menu Edition ................................................................................... 127 Commande Paramètres du modèle ...................................................128 Onglet Général – Commande Paramètres du modèle ...................129 Onglet Calcul – Commande Paramètres du modèle ......................130 Onglet Format – Commande Paramètres du modèle .....................134 Onglet Fonction d’utilité – Commande Paramètres du modèle ..135 Onglet @RISK – Commande Paramètres du modèle .....................138 Commande Paramètres du nœud d’arbre décisionnel ..................141 Onglet Nœud - Commande Paramètres du nœud d’arbre décisionnel .........................................................................................142 Onglet Branches - Commande Paramètres du nœud d’arbre décisionnel .........................................................................................147 Commande Paramètres du nœud d’influence ................................150 Onglet Nœud - Commande Paramètres du nœud d’influence ....151 Onglet Issues - Commande Paramètres du nœud d’influence ....152 Commande Paramètres de l’arc d’influence ...................................153 Commande Table des valeurs d’influence ......................................156 Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 113 114 Menu contextuel de nœud d’arbre décisionnel ........................... 159 Commande Ajouter une branche ..................................................... 159 Commande Réduire/Développer les branches enfants................ 160 Commande Copier/Coller/Supprimer un sous-arbre ................... 160 Menu contextuel de branche d’arbre décisionnel ....................... 161 Commande Renommer....................................................................... 161 Commande Déplacer haut/Déplacer bas ........................................ 161 Commande Forcer ou Dé-forcer la branche .................................... 162 Commande Forcer la voie .................................................................. 162 Commande Forcer toutes les décisions ........................................... 162 Commande Supprimer toutes les branches forcées ...................... 162 Menus contextuels de diagramme d’influence ........................... 163 Commande Convertir en arbre décisionnel ................................... 164 Menu Analyse de décision............................................................. 165 Commande Profil du risque .............................................................. 165 Commande Suggestion d’approche ................................................. 170 Commande Analyse de sensibilité ............................................... 173 Boîte de dialogue Définition d’entrée de sensibilité ................... 176 Résultats d’une analyse de sensibilité à une voie ......................... 179 Résultats d’une analyse de sensibilité à deux voies ..................... 183 Commande Actualiser les liens de modèle .................................... 185 Menu Utilitaires............................................................................... 187 Commande Paramètres d’application ............................................. 187 Commande Recherche ........................................................................ 188 Commande Erreurs des modèles ...................................................... 189 Menu Aide ....................................................................................... 191 Commande Aide PrecisionTree ........................................................ 191 Commande Guide de l’utilisateur ................................................... 191 Commande Exemples ......................................................................... 191 Commande Activation de licence..................................................... 191 Commande À propos .......................................................................... 191 114 115 Introduction Lors du chargement de PrecisionTree, une nouvelle barre dřoutils et un nouveau menu sřajoutent aux versions Excel 2003 et antérieures, et un nouveau ruban se crée sous Excel 2007. PrecisionTree crée de plus un menu « contextuel » invocable dřun clic droit sur un objet PrecisionTree du modèle (un nœud ou une branche, par exemple). Ce chapitre décrit en détails les commandes proposées telles quřelles se présentent dans les menus PrecisionTree. Les icônes PrecisionTree donnent accès à beaucoup de ces commandes. La section Icônes PrecisionTree présentée dans ce chapitre identifie la commande équivalente de chaque icône de la barre dřoutils PrecisionTree. Description des icônes de barre d’outils Les icônes sont décrites dans lřordre dans lequel elles figurent sur la barre dřoutils PrecisionTree. Lřinformation ci-dessous est fournie pour chaque icône : Image de lřicône Description de la commande Commande de menu équivalente Description des commandes Les commandes sont décrites dans lřordre dans lequel elles figurent dans le menu PrecisionTree. Dans la mesure où elle sřy applique, lřinformation ci-dessous est fournie pour chaque commande : Description de la commande Icône de barre dřoutils équivalente Description des boîtes de dialogue correspondantes Explication des cases dřentrée, options et boutons de commande inclus dans les boîtes de dialogue Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 115 116 116 117 Icônes de barre d’outils PrecisionTree Les icônes PrecisionTree permettent dřexécuter rapidement et facilement les tâches nécessaires à la configuration et à lřexécution dřanalyses décisionnelles. Les icônes de PrecisionTree figurent sur une barre dřoutils spéciale dans les versions Excel 2003 et antérieures et sur un ruban dans Excel 2007. Cette section décrit brièvement chaque icône : elle explique les fonctions quřelle exécute et sa commande de menu équivalente. Toutes les commandes figurent aussi dans le menu PrecisionTree de la barre de menus Excel. Ruban PrecisionTree sous Excel 2007 Icône Fonction et commande équivalente Créer un arbre. Créer un diagramme d’influence ou un nœud. Créer un arc de diagramme d’influence. Modifier les paramètres d’un modèle, d’un nœud ou d’un arc. Équivalent des commandes Paramètres de modèle, nœud ou arc du menu contextuel (clic droit). Exécuter une analyse décisionnelle sur un arbre décisionnel ou un diagramme d’influence. Équivalent des options Profil du risque ou Suggestion d’approche de la commande Analyse de décision du menu contextuel (clic droit). Démarrer une analyse de sensibilité sur une cellule. Équivalent de la commande Analyse de sensibilité du menu contextuel (clic droit). Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 117 118 Actualiser toutes les valeurs de gain pour un arbre décisionnel ou diagramme d’influence lié. Équivalent de la commande Actualiser les liens du modèle du menu contextuel (clic droit). Afficher les utilitaires de PrecisionTree, y compris Recherche et Erreurs des modèles. Équivalent des options de la commande Utilitaires du menu contextuel (clic droit). Afficher les options d’aide de PrecisionTree. Équivalent des options de la commande Aide du menu contextuel (clic droit). Barre d’outils PrecisionTree sous Excel 2003 et versions antérieures Icône Fonction et commande équivalente Créer un arbre. Équivalent de la commande Arbre décisionnel du menu Nouveau. Créer un diagramme d’influence ou un nœud. Équivalent de la commende Diagramme/Nœud d’influence du menu Nouveau. Créer un arc de diagramme d’influence. Équivalent de la commende Arc de diagramme d’influence du menu Nouveau. Modifier les paramètres d’un modèle, d’un nœud ou d’un arc. Équivalent des commandes du menu Édition. Exécuter une analyse décisionnelle sur un arbre décisionnel ou un diagramme d’influence. Équivalent des commandes Profil du risque ou Suggestion d’approche du menu Analyse de décision. 118 Icônes de barre d’outils PrecisionTree 119 Démarrer une analyse de sensibilité sur une cellule. Équivalent de la commande Analyse de sensibilité. Actualiser toutes les valeurs de gain pour un arbre décisionnel ou diagramme d’influence lié. Équivalent de la commande Actualiser les liens du modèle. Afficher les utilitaires de PrecisionTree, y compris Recherche et Erreurs des modèles. Équivalent des commandes du menu Utilitaires. Afficher les options d’aide de PrecisionTree. Équivalent des commandes du menu Aide. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 119 120 120 121 Menu PrecisionTree Le chargement de PrecisionTree crée une nouvelle barre d'outils et un nouveau menu d'exploitation des arbres décisionnels et diagrammes dřinfluence. Les commandes figurent dans un nouveau menu intitulé « PrecisionTree », ajouté à droite des menus existants de la barre de menus Excel sous les versions 2003 et antérieures. PrecisionTree crée de plus un menu « contextuel » invocable dřun clic droit sur un objet PrecisionTree du modèle (un nœud ou une branche, par exemple). Les icônes de la barre dřoutils PrecisionTree donnent accès à beaucoup des commandes décrites ici. La section intitulée Icônes de barre dřoutils PrecisionTree présente les équivalents menu de chaque icône. Cette section décrit en détails les commandes proposées telles quřelles se présentent dans le menu PrecisionTree et dans le menu contextuel. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 121 122 122 123 Menu Nouveau Commande Arbre décisionnel Crée un arbre décisionnel sur la feuille de calcul active. La commande Arbre décisionnel du menu Nouveau crée un nouvel arbre décisionnel. Après sélection de la commande ou clic sur lřicône Créer un arbre décisionnel, un nouvel arbre se crée à partir de la cellule que lřutilisateur sélectionne sur la feuille de calcul. Un nouvel arbre reçoit par défaut le nom de Nouvel arbre (n) (n représente le nombre actuel dřarbres présents dans le classeur actif) ; il comporte une seule branche aboutissant sur un nœud final. Lors de la création dřun nouvel arbre, la boîte de dialogue Paramètres du modèle sřouvre, pour l'entrée du nom du modèle et la configuration de ses paramètres. Pour changer ultérieurement le nom dřun arbre décisionnel ou ses paramètres : Cliquez sur la case indiquant le nom de lřarbre dans le tableur, ou Cliquez sur lřicône Edition et sélectionnez Paramètres du modèle ou sélectionnez la commande Paramètres du modèle dans le menu Edition de PrecisionTree. (Pour que la commande Paramètres du modèle soit admise, la cellule active de la feuille Excel doit être comprise dans le rectangle formé par les nœuds dřextrême gauche, dřextrême droite, du haut et du bas de lřarbre.) Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 123 124 Commande Nœud de diagramme d’influence Crée un diagramme d’influence ou un nœud sur la feuille de calcul active. La commande Nœud de diagramme d’influence du menu Nouveau crée un nouveau nœud de diagramme dřinfluence. En lřabsence de diagramme dřinfluence sur la feuille active, un diagramme se crée aussi. Ce nouveau diagramme reçoit par défaut le nom de Nouveau diagramme (n) (n représente le nombre actuel de diagrammes présents dans le classeur actif). Un nouveau nœud se crée dřun clic à lřemplacement voulu de la feuille de calcul. Lors de la création dřun nouveau diagramme dřinfluence, la boîte de dialogue Paramètres du modèle sřouvre, pour l'entrée du nom du modèle et la configuration de ses paramètres. Pour changer ultérieurement le nom du diagramme ou ses paramètres : 124 Cliquez sur la case indiquant le nom du diagramme dans le tableur, ou Cliquez sur lřicône Edition et sélectionnez Paramètres du modèle ou sélectionnez la commande Paramètres du modèle dans le menu Edition. (Pour que la commande Paramètres du modèle soit admise, la cellule active de la feuille Excel doit être comprise dans le rectangle formé par la cellule A1 et les nœuds dřextrême droite et inférieurs du diagramme dřinfluence.) Menu Nouveau 125 Commande Arc de diagramme d’influence Crée un arc de diagramme d’influence sur la feuille de calcul active. La commande Arc de diagramme d’influence du menu Nouveau crée un nouvel arc dřinfluence entre deux nœuds du diagramme dřinfluence courant. La boîte de dialogue Créer un arc dřinfluence sřouvre en réponse à cette commande, pour la sélection des nœuds du diagramme que lřarc doit relier. Sélectionnez les nœuds source et de destination et cliquez sur OK. La boîte de dialogue Paramètres de lřarc dřinfluence sřouvre, pour la spécification du type dřinfluence à établir entre les deux nœuds. Pour plus de détails sur les types dřinfluence, voir la section de ce chapitre consacrée à la commande Paramètres de lřarc dřinfluence du menu Edition. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 125 126 126 127 Menu Edition Permet de modifier les paramètres du modèle, du nœud, de la branche ou de l’arc sélectionné. Les commandes du menu Edition affichent les paramètres courants dřun modèle (arbre décisionnel ou diagramme dřinfluence), dřun nœud dřarbre décisionnel ou de diagramme dřinfluence ou dřun arc dřinfluence. Les paramètres affichés varient suivant quřun arbre décisionnel, un diagramme dřinfluence, un nœud, une branche ou un arc est sélectionné. Affichage des paramètres par sélection d’éléments sur une feuille de calcul Affichage des paramètres à travers l’icône Edition Lřaffichage des paramètres peut aussi être obtenu dřun clic sur lřobjet représentant un élément de modèle décisionnel sur une feuille de calcul : Pour les paramètres dřun arbre décisionnel, cliquez sur le nom de lřarbre affiché à la racine de lřarbre. Pour les paramètres dřun diagramme d’influence, cliquez sur le nom du diagramme affiché dans le coin supérieur gauche de la feuille de calcul où figure le diagramme. Pour les paramètres dřun nœud d'arbre décisionnel ou de diagramme d’influence, cliquez sur le nom du nœud dans lřarbre ou le diagramme. Pour les paramètres dřune branche d'arbre décisionnel ou d'un arc de diagramme d’influence, cliquez sur la branche ou sur lřarc même dans la feuille de calcul. Lors du clic sur lřicône Edition ou la sélection dřune commande du menu Edition de PrecisionTree, la cellule courante de la feuille de calcul détermine le modèle ou le nœud dont les paramètres sont affichés. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 127 128 Commande Paramètres du modèle Affiche les paramètres du modèle sélectionné (arbre décisionnel ou diagramme d’influence). Les paramètres du modèle incluent le nom du modèle, les options de calcul du gain, la sélection de voie, les formats numériques, la spécification de la fonction dřutilité et les options @RISK. Ces options sont proposées sous les différents onglets de la boîte de dialogue Paramètres du modèle. Pour que la commande Paramètres du modèle soit admise pour un arbre décisionnel, la cellule active de la feuille de calcul Excel doit être comprise dans le rectangle formé par les nœuds dřextrême gauche, dřextrême droite, du haut et du bas de lřarbre. Pour un diagramme dřinfluence, la cellule active de la feuille Excel doit être comprise dans le rectangle formé par la cellule A1, le nœud situé à lřextrême droite et les nœuds du bas du diagramme dřinfluence. Conseil : Pour accéder rapidement à la boîte de dialogue Paramètres du modèle, il suffit de cliquer sur l’arbre au niveau de sa racine ou sur le nom du diagramme d’influence dans le coin supérieur gauche de la feuille. 128 Menu Edition 129 Onglet Général – Commande Paramètres du modèle Affiche les paramètres généraux du modèle sélectionné. Options : Nom. Ce paramètre définit le nom qui servira à identifier le modèle dans le tableur. Ce nom sert aussi à la sélection du modèle en vue de son analyse et à lřétiquetage des rapports et graphiques. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 129 130 Onglet Calcul – Commande Paramètres du modèle Affiche les paramètres de calcul du modèle sélectionné. Les options proposées sous cet onglet concernent notamment la méthode de calcul du gain. Calcul du gain Sous Calcul du gain, Méthode spécifie la méthode de calcul à utiliser pour calculer les valeurs de gain de chaque voie du modèle. Pour un arbre décisionnel, quatre méthodes sont possibles : Gain cumulatif, Formule du gain, Tableur lié et Macro VBA. Pour un diagramme dřinfluence, seule la méthode par défaut Diagramme d’influence est disponible. Les méthodes de calcul des arbres décisionnels se définissent ainsi : 130 Gain cumulatif – La méthode cumulative représente la méthode de calcul la plus simple des valeurs de gain de chaque voie dřun arbre décisionnel. Selon cette méthode, les valeurs de chaque branche dřune voie de l'arbre s'additionnent tout simplement pour aboutir à la valeur de gain présentée au niveau du nœud final. Les valeurs de branche utilisées peuvent être modifiées sous les options de calcul cumulatif dans la boîte de dialogue Paramètres du nœud dřarbre décisionnel de chaque nœud. Pour plus de détails concernant ces options, voir la section de ce chapitre consacrée à lřUsage des valeurs de branche sous la commande Paramètres du nœud dřarbre décisionnel du menu Edition. Menu Edition 131 Formule du gain Ŕ Cette méthode de calcul du gain permet le calcul des valeurs de gain des nœuds finaux au moyen dřune formule. Cette formule peut faire référence aux valeurs et probabilités des branches de la voie dont le gain est calculé. Par exemple : =BranchVal("Prix";0)*BranchVal("Volume Ventes";0)BranchVal("Coûts";0) Quand le gain dřune voie est calculé selon cette formule, la valeur de la branche du nœud Prix est multipliée par celle de la branche du nœud Volume Ventes. La valeur de branche du nœud Coûts est ensuite soustraite de la valeur Prix * Ventes pour produire le gain de la voie. La formule de gain par défaut se définit dans la boîte de dialogue Paramètres du modèle. Cette formule sřapplique automatiquement à chaque nœud final de lřarbre. Un clic sur un nœud final permet cependant de modifier la formule du gain dřune voie particulière sous lřoption Utiliser la formule secondaire. Deux fonctions sont admises dans une formule de gain (en plus de toute fonction, opérateur ou référence de cellule Excel standard) : - BranchVal("nom du nœud" ; valeur manquante) renvoie la valeur de la branche du nom du nœud nommé suivie sur la voie. La valeur manquante représente la valeur à utiliser (généralement 0) en lřabsence de nœud du nom indiqué sur cette voie. Si la formule de gain contient des noms de nœud rencontrés sur chaque voie, l'argument de valeur manquante est facultatif. Voir lřexemple PETROLE Ŕ FORMULE.XLS pour une illustration. - BranchProb("nom du nœud"; valeur manquante) renvoie la probabilité de la branche du nœud nommé suivie sur la voie. La valeur manquante représente la valeur à utiliser (généralement 0) en lřabsence de nœud du nom indiqué sur cette voie. Si la formule de gain contient des noms de nœud rencontrés sur chaque voie, l'argument de valeur manquante est facultatif. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 131 132 Tableur lié. La méthode de calcul de gain Tableur lié permet de lier les valeurs de branche et de gain dřun arbre décisionnel aux cellules dřun modèle Excel extérieur à lřarbre. Les gains des nœuds finaux peuvent ainsi être calculés par un modèle de tableur détaillé. Dans un arbre lié, chaque nœud peut être lié à une référence de cellule ou à un nom de plage Excel. Lors du recalcul dřun arbre lié, les valeurs des branches de chaque voie de lřarbre se substituent à celles des cellules désignées du modèle Excel et le gain est calculé. Le gain de nœud final est ensuite repris dans la cellule spécifiée comme emplacement de la valeur de gain. Voir lřexemple PETROLE Ŕ ARBRE LIE.XLS pour une illustration. Pour les arbres liés, deux autres paramètres de liaison peuvent être configurés : Actualisation des liens et Cellule par défaut. - Actualisation des liens spécifie lřactualisation automatique ou non des gains de nœuds finaux dřun arbre lié à chaque modification de lřarbre ou du modèle lié. Cette option peut être réglée sur Manuelle si lřarbre lié est volumineux et que les recalculs répétés, en cas de modifications, ralentissent le traitement. Sous lřoption manuelle, lřactualisation des gains de nœuds finaux ne sřeffectue que sur invocation délibérée de lřicône Actualiser les liens de la barre dřoutils PrecisionTree. - Cellule par défaut spécifie une référence de cellule de gain ou un nom de plage par défaut. Cette référence sert dans un premier temps à tous les nouveaux nœuds finaux créés dans lřarbre décisionnel. La référence de gain par défaut peut être modifiée individuellement pour un nœud final quand les gains doivent être lus dans une autre cellule pour lřarbre lié. 132 Macro VBA. La méthode de calcul par macro VBA permet le calcul dřun arbre décisionnel au moyen dřune macro VBA. Cette méthode exige la connaissance du code Excel VBA. Pour plus de détails à ce sujet, voir la section du Chapitre 4 : Techniques de modélisation consacrée aux Arbres à macro VBA, ainsi que lřexemple de modèle PETROLE Ŕ MACRO VBA.XLS. Menu Edition 133 Autres options Le volet Autres options de lřonglet Calcul de la boîte de dialogue Paramètres du modèle configure les paramètres suivants : Voie optimale. Spécifie le critère de sélection de la voie optimale à chaque nœud du modèle. Deux options sont possibles. Sous Gain maximum, PrecisionTree suit la voie qui présente la valeur probable ou utilité la plus élevée à chaque nœud de décision. Sous Gain minimum, PrecisionTree suit la voie qui présente la valeur probable ou utilité la plus faible à chaque nœud de décision. Probabilités aléatoires. Spécifie le mode dřentrée des probabilités de nœud aléatoire. Deux options sont proposées : - Total 100% obligatoire spécifie que les probabilités dřun nœud aléatoire représentent un total de 100 %, conformément à la tolérance indiquée. À défaut, un message d'erreur s'affiche. - Normalisation automatique. PrecisionTree normalise les valeurs de probabilité entrées pour un nœud aléatoire, pour quřelles représentent un total de 1, selon le mode de gestion des probabilités de branche des versions antérieures du logiciel. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 133 134 Onglet Format – Commande Paramètres du modèle Affiche les paramètres de format numérique du modèle sélectionné. Lřonglet Format de la boîte de dialogue Paramètres du modèle propose les options Formats numériques suivantes : Valeurs calculées spécifie le format numérique à appliquer aux valeurs calculées du modèle. Ces valeurs sont celles calculées et renvoyées par PrecisionTree : les valeurs de gain, par exemple. Probabilités calculées spécifie le format numérique à appliquer aux probabilités calculées du modèle. Ces probabilités sont celles calculées et renvoyées par PrecisionTree : les probabilités de gain, par exemple. Valeurs d'entrée spécifie le format numérique à appliquer aux valeurs dřentrée dřun modèle : celles entrées par lřutilisateur, par exemple. Probabilités en entrée spécifie le format numérique à appliquer aux probabilités en entrée dřun modèle. Sous le titre Étiquettes de rapport, lřoption 134 Valeurs calculées indique lřétiquette à donner aux valeurs de sortie calculées dans les rapports et graphiques de PrecisionTree. Cette option est utile à lřajout dřune étiquette descriptive (telle que Bénéfices du projet) aux rapports. Sous Automatique, PrecisionTree utilise automatiquement les étiquettes du modèle dans les rapports. Pour définir une étiquette particulière, entrez-en simplement le texte dans le champ Valeurs calculées. Menu Edition 135 Onglet Fonction d’utilité – Commande Paramètres du modèle Affiche les paramètres de fonction d’utilité du modèle sélectionné. Les options de fonction dřutilité configurées dans la boîte de dialogue Paramètres du modèle spécifient les paramètres employés en présence de fonctions dřutilité dans un modèle décisionnel. Une fonction dřutilité convertit les gains monétaires dřun modèle en une autre mesure (les « utilités attendues »). Le but en est dřinclure lřattitude du décideur à lřégard du risque dans une analyse décisionnelle. Les fonctions dřutilité se justifient en ce que lřattitude dřune personne à lřégard du risque peut changer la décision de ce quřelle serait si seules les valeurs probables étaient considérées. En dřautres termes, la décision optimale nřest pas nécessairement celle qui maximise la valeur monétaire probable quand le risque est pris en compte. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 135 136 Lřonglet Fonction dřutilité de la boîte de dialogue Paramètres du modèle propose les options suivantes : Utiliser la fonction d’utilité spécifie lřusage dřune fonction dřutilité pour convertir les gains monétaires de lřarbre décisionnel en utilités attendues. Fonction spécifie la fonction dřutilité à utiliser : Exponentielle, Logarithmique ou le nom d’une fonction d’utilité personnalisée définie en VBA et commençant par UTILITY_. Valeur R spécifie le coefficient R désiré pour la fonction dřutilité sélectionnée. (La valeur R peut être une référence de cellule Excel.) Afficher spécifie le type de valeur calculée à afficher dans lřarbre et dans les rapports des modèles dotés dřune fonction dřutilité : - Valeur probable affiche les valeurs calculées de lřarbre, comme à lřordinaire. - Utilité attendue applique la fonction dřutilité spécifiée pour calculer les utilités attendues et affiche ces valeurs dans lřarbre. - Équivalent certain calcule les utilités attendues puis convertit ces valeurs calculées en montants monétaires que le décideur serait prêt à accepter pour éviter une décision risquée. Fonctions d’utilité La fonction dřutilité choisie, de même que la valeur R, ou coefficient de risque, décrit l'attitude du décideur à lřégard du risque. Dans PrecisionTree, la fonction dřutilité se sélectionne dřarbre en arbre. Pour chaque arbre individuel, le décideur peut sélectionner une fonction dřutilité et un coefficient R uniques. PrecisionTree propose une fonction dřutilité exponentielle et une fonction dřutilité logarithmique prédéfinies. Rien nřempêche cependant de définir une fonction propre personnalisée à lřaide du langage de programmation intégré dřExcel, VBA. Sous sélection dřune fonction dřutilité, les voies optimales dřun arbre décisionnel se sélectionnent en fonction dřéquivalents certains plutôt que de valeurs probables. 136 Menu Edition 137 Pour appliquer une fonction dřutilité aux calculs dřun arbre décisionnel : 1) Cochez la case Utiliser la fonction d’utilité. 2) Sélectionnez lřune des fonctions proposées dans la liste déroulante ou tapez le nom de votre fonction dřutilité personnalisée. 3) Entrez le coefficient R désiré pour la fonction dřutilité sélectionnée. Pour plus de détails sur les fonctions dřutilité, voir lřAnnexe C : Fonctions dřutilité. Définir une fonction d’utilité personnalisée PrecisionTree reconnaît comme fonction dřutilité personnalisée valable toute fonction VBA publique présente dans un fichier Excel ouvert dont le nom commence par UTILITY_ Par exemple, le nom de fonction UTILITY_RACINE serait admis. Une seconde fonction dont le nom commence par INVERSE_ (INVERSE_RACINE, par exemple) doit aussi être indiquée. Si vous avez défini une fonction dřutilité personnalisée, entrez-en simplement le nom dans la liste déroulante. Pour plus de détails sur la définition de fonctions dřutilité personnalisées, voir la section Fonctions d’utilité personnalisées dans lřAnnexe C : Fonctions d’utilité. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 137 138 Onglet @RISK – Commande Paramètres du modèle Affiche les paramètres @RISK du modèle sélectionné. @RISK est un complément de simulation Monte Carlo pour Excel, proposé séparément parmi les logiciels Palisade ou dans le cadre de la série DecisionTools Suite. Les options de lřonglet @RISK configurent les paramètres de recalcul pendant la simulation Monte Carlo dřun arbre décisionnel ou dřun diagramme dřinfluence. Deux groupes dřoptions sont proposés. Ils régissent 1) le type de recalcul effectué à chaque itération de la simulation et 2) la mesure de changement admise des décisions en cours de simulation. Chaque itération @RISK calcule Deux options sont proposées pour le recalcul en cours de simulation @RISK: 138 Sous Valeurs probables du modèle, @RISK échantillonne toutes les fonctions de distribution du modèle et des feuilles de calcul dřappui à chaque itération. Le modèle se recalcule en fonction des nouvelles valeurs échantillonnées pour produire de nouvelles valeurs probables. La sortie de la simulation est généralement la cellule qui contient la valeur probable du modèle. En fin de simulation, le programme génère une distribution de sortie reflétant la plage des valeurs probables possibles du modèle et leur probabilité relative. Menu Edition 139 Décisions forcées en cours de simulation @RISK Sous Valeurs d’une voie échantillonnée à travers le modèle, @RISK échantillonne aléatoirement une seule voie à travers le modèle à chaque itération de la simulation. La branche à suivre à chaque nœud aléatoire se sélectionne aléatoirement en fonction des probabilités de branche définies. Cette méthode nřexige pas de fonctions de distribution dans le modèle. En leur présence, toutefois, @RISK produit de nouveaux échantillons à chaque itération et les utilise dans les calculs des valeurs de la voie. La sortie de la simulation doit être la cellule qui contient la valeur du modèle (la valeur du nœud racine de lřarbre, par exemple). En fin de simulation, le programme génère une distribution de sortie reflétant la plage des valeurs de sortie possibles du modèle et leur probabilité relative. Les options proposées sous Décisions forcées en cours de simulation « obligent » PrecisionTree à sélectionner une branche spécifique au départ dřun nœud de décision à chaque itération de simulation @RISK, contrairement à la sélection de voie automatique sinon opérée par PrecisionTree. On empêche ainsi la voie optimale dřun nœud décisionnel de changer quand les valeurs dřévénements aléatoires incertains suivant le nœud changent en cours de simulation. Les décisions forcées gardent la voie sélectionnée au départ des nœuds de décision identique à celle identifiée lors de lřanalyse de lřarbre sur la base des valeurs probables. Les décisions forcées peuvent aussi être définies nœud par nœud sous lřoption Forcer la branche de lřonglet Branches de la boîte de dialogue Paramètres du nœud dřarbre décisionnel. Cette approche est utile quand on veut analyser un arbre sous décision particulière, et pas nécessairement optimale, au niveau dřun certain nœud. Trois options sont proposées sous le titre Décisions forcées en cours de simulation @RISK: Les décisions suivent la voie optimale actuelle spécifie que tous les nœuds de décision suivent la voie sélectionnée lors du calcul de lřarbre en fonction des valeurs probables. Sous cette option, la décision optimale de chaque nœud de décision reste constante (elle ne change pas) à chaque itération dřune simulation. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 139 140 Les décisions peuvent changer à chaque itération (en fonction des valeurs probables) permet à tous les nœuds de décision de lřarbre simulé de suivre, à chaque itération, la voie optimale telle que déterminée suivant les valeurs probables calculées pour cette itération. Ce calcul commence par rechercher les valeurs probables de tous les nœuds aléatoires en fonction des échantillons renvoyés pour les fonctions de distribution dans lřitération. Une voie ou branche est sélectionnée à chaque nœud de décision en fonction des valeurs probables de ces nœuds aléatoires. Les décisions peuvent changer à chaque itération (en fonction d’une information parfaite) permet à tous les nœuds de décision de lřarbre simulé de suivre, à chaque itération, la voie optimale alors identifiée en fonction de la valeur des branches sélectionnées aux nœuds aléatoires. Autrement dit, une voie ou branche est sélectionnée à chaque nœud de décision en fonction de la connaissance préalable de l'issue de chaque branche de nœud aléatoire. Cette approche admet, de manière totalement irréaliste, le changement des décisions en fonction des issues dřévénements futurs incertains. Lřoption permet cependant de calculer la « valeur de lřinformation parfaite », soit la valeur qu'aurait le modèle si lřon connaissait exactement lřavenir. Remarque : L’option Les décisions peuvent changer à chaque itération (en fonction d'une information parfaite) n'est admise que sous l'option Chaque itération @RISK calcule … les valeurs d'une voie échantillonnée à travers le modèle dans le volet supérieur de l'onglet. 140 Menu Edition 141 Commande Paramètres du nœud d’arbre décisionnel Affiche les paramètres du nœud d’arbre décisionnel sélectionné. La commande Paramètres du nœud d’arbre décisionnel du menu Edition affiche la définition actuelle du nœud sélectionné. Les paramètres incluent le nom du nœud, le nombre de branches, la référence de la cellule de liaison des valeurs de branche (pour les arbres liés), les définitions de branche du nœud et, pour les nœuds finaux, la formule du gain. Certaines options peuvent varier suivant le type de nœud défini. Un simple clic sur un nœud de lřarbre en affiche instantanément la boîte de dialogue des paramètres. La commande Paramètres du nœud dřarbre décisionnel du menu Edition y donne aussi accès quand la cellule active est soit celle du nom du nœud, soit celle de sa valeur probable (à droite du nœud). Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 141 142 Onglet Nœud - Commande Paramètres du nœud d’arbre décisionnel Affiche les paramètres généraux du nœud d’arbre décisionnel sélectionné. Options : Nom. Ce paramètre définit le nom qui servira à identifier le nœud dans le tableur. Ce nom peut aussi être modifié directement dans la cellule du tableur qui l'affiche. Type de nœud. La sélection opérée ici permet de changer le type du nœud considéré. Cinq types sont proposés : - Aléatoire Ŕ cercle rouge représentant un événement dont les issues possibles ne dépendent pas du décideur. - Décision Ŕ carré vert représentant un événement où le décideur doit choisir entre plusieurs options. - Logique Ŕ carré violet représentant un événement similaire à un nœud de décision, sauf que la décision choisie (c.-à-d. la branche suivie) est déterminée par une formule logique affectée à chaque option. (Dans Excel, une formule logique, telle que =A10>1000, renvoie la valeur VRAI ou FAUX.) - Référence Ŕ losange gris représentant un lien vers un ensemble dřévénements décrits dans un autre arbre décisionnel ou dans un sous-arbre de l'arbre courant. - Final Ŕ triangle bleu représentant le point terminal dřune voie à travers un arbre décisionnel. 142 Menu Edition 143 Le type de chaque nœud peut être changé à tout moment. Si possible, les valeurs de branche et probabilités sont conservées lors du changement du type dřun nœud. Les options restantes de lřonglet Nœud varient suivant le type de nœud sélectionné et la méthode de calcul spécifiée dans les paramètres du modèle. Usage des valeurs de branche Les options dřusage des valeurs de branche spécifient la manière dont les valeurs de nœud participent au calcul des gains de voie. Ces options sont proposées pour les nœuds de décision, aléatoires et logiques dans un modèle soumis à la méthode de calcul de gain cumulative. Les options suivantes sont possibles : Ajouter au gain ajoute simplement la valeur de branche à la voie. Par exemple, si la valeur 100 est entrée dans le tableur comme valeur de branche, PrecisionTree ajoute 100 à la valeur de gain de toute voie qui passe par cette branche. Ignorer omet carrément les valeurs de branche dřun nœud des calculs de gain cumulatifs. Cette option convient si lřon veut afficher un ensemble de valeurs de branche dans lřarbre décisionnel pour donner une meilleure idée de ce que représentent les options décisionnelles ou aléatoires, sans toutefois inclure ces valeurs dans les calculs de gain cumulatifs. Ajouter une formule au gain permet dřafficher un ensemble de valeurs de branche dans le tableur mais dřutiliser des valeurs différentes dans les calculs de gain. La formule à appliquer se définit sous lřoption. On pourrait par exemple avoir un nœud aléatoire intitulé Production de pétrole journalière donnant naissance à trois branches : 1000 barils/jour, 2000 barils/jour et 3000 barils/jour, telles quřaffichées dans le tableur. Ces valeurs de branche indiquent clairement la nature des issues possibles du nœud, mesurées en unités parfaitement pertinentes pour le nœud. Les gains doivent cependant être calculés en valeur monétaire. On applique dans ce cas une simple formule de gain : =*70 où 70 représente le prix du baril de pétrole. Cette formule convertit les valeurs de branche affichées en unités monétaires dans les calculs de gain. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 143 144 Lier les valeurs de branche à Le champ Cellule spécifie la référence de cellule à lier au nœud courant dans un arbre décisionnel lié. Cette option est proposée pour les nœuds de décision, aléatoires et logiques dans un modèle soumis à la méthode de calcul Tableur lié. Lors de la création dřun arbre lié, les valeurs des nœuds sont liées aux références de cellule dřun modèle Excel. Pour tous les types de nœuds, la boîte de dialogue Paramètres du nœud affiche lřoption Lier les valeurs de branche à: Cellule. Pour les nœuds finaux, la boîte de dialogue propose aussi lřoption Cellule par défaut, qui indique la cellule liée par défaut utilisée pour le renvoi des valeurs de gain. Liaison Un arbre lié calcule les gains de nœud final en plaçant ses valeurs de branche aux emplacements désignés dřun modèle Excel. Pour les branches de nœuds de décision, aléatoires et logiques, les valeurs de branche du nœud sřinsèrent dans la cellule spécifiée sous lřoption de Cellule liée. Pour les nœuds finaux, la valeur calculée dans la cellule spécifiée sous lřoption de Cellule liée (généralement la Cellule par défaut du modèle) est renvoyée au nœud final. Lors du calcul de la valeur dřune voie de lřarbre, PrecisionTree insère la valeur de chaque branche de la voie dans la cellule spécifiée. Excel calcule ensuite un nouveau gain (en fonction des valeurs insérées) et le renvoie au nœud final de la voie. Voir lřexemple SIMPLE ARBRE LIE.XLS pour une illustration. 144 Menu Edition 145 Options de référence Pour les nœuds de référence, les Options de référence spécifient lřemplacement de lřarbre ou du sous-arbre référencé. Deux options sont possibles : Nœud de cet arbre ou Autre arbre. Nœud de cet arbre désigne un sous-arbre à partir dřun autre nœud du même arbre. Autre arbre fait référence à un arbre décisionnel unique doté de son propre nœud de départ. Pour entrer une référence de cellule, il suffit de cliquer sur la cellule qui contient le nom ou la valeur du nœud. Remarque : Lors de la référence à un autre arbre décisionnel, les deux arbres doivent être soumis à la même méthode de calcul de gain (telle que configurée dans la boîte de dialogue Paramètres du modèle). Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 145 146 Calcul du gain 146 Lřoption de calcul du gain spécifie lřapplication de la formule de gain par défaut ou dřune formule secondaire pour le calcul des valeurs de gain dřun arbre à formule. Cette option est proposée pour les nœuds finaux quand le modèle est soumis à la méthode de calcul Formule du gain. Menu Edition 147 Onglet Branches - Commande Paramètres du nœud d’arbre décisionnel Affiche l’information relative aux branches du nœud d’arbre décisionnel sélectionné. Les noms, valeurs et probabilités des branches peuvent être modifiés dans le tableau affiché. Les changements ne sřappliquent à lřarbre décisionnel quřà la sortie de la boîte de dialogue Paramètres du nœud. Options : Ajouter ajoute une nouvelle branche au tableau affiché. Supprimer supprime la branche sélectionnée du tableau. Déplacer haut ou bas change la position de la branche sélectionnée. Le double trait représente lřemplacement du nœud. Sur lřarbre, les branches supérieures à ce double trait sřaffichent avant le nœud, et les branches inférieures, après le nœud. La case Forcer, dans le tableau, sert imposer la branche correspondante comme branche à suivre indépendamment de la voie optimale déterminée par PrecisionTree. La voie forcée sřaffiche en rouge et toutes les valeurs calculées du modèle sřactualisent pour indiquer que la branche forcée est toujours utilisée. Lřapproche est particulièrement utile quand une séquence dřévénements représentée dans lřarbre a déjà eu lieu et quřon en connaît donc déjà lřissue. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 147 148 Définitions automatiques. Un clic sur le bouton Changer affiche la boîte de dialogue Définitions automatiques, pour la configuration des définitions automatiques applicables aux branches d'un nœud. Boîte de dialogue Définitions automatiques Pour un nœud aléatoire, PrecisionTree peut déterminer automatiquement les probabilités de branche sur la base dřune fonction de distribution de probabilités spécifiée. On parle alors de « nœud aléatoire distribué ». Lřoption s'utilise quand on veut que les probabilités de branche suivent la forme relative des probabilités décrites par une distribution de probabilités continue. La distribution voulue se sélectionne dans la liste déroulante Distribution de la boîte de dialogue Définitions automatiques. Pour chaque type de distribution proposé, on entre les arguments que PrecisionTree doit utiliser pour calculer les probabilités de branche. Ces distributions suivent la même nomenclature et syntaxe que celles du logiciel Palisade @RISK. Options proposées pour un nœud aléatoire distribué : 148 Approximation de distribution (Intervalles égaux) crée des « intervalles » égaux sur la plage maximum Ŕ minimum spécifiée. Le nombre dřintervalles représente le nombre de branches issues du nœud aléatoire. Lřoption calcule ensuite les probabilités de chaque intervalle et les normalise. Les points milieux des intervalles deviennent les valeurs des branches du nœud aléatoire, tandis que les probabilités normalisées en deviennent les probabilités. Si une distribution est asymptotique (sans valeur minimum ou maximum finie), la valeur minimum est celle où la fonction de distribution cumulative atteint 1% et la valeur maximum, celle où la distribution cumulative atteint 99%. Menu Edition 149 Approximation de distribution (Probabilités égales) divise 100% par le nombre de branches pour obtenir la probabilité de chacune. Pour déterminer les valeurs correspondantes, la fonction de distribution cumulative est divisée en « intervalles » égaux de probabilité. La valeur associée à chaque branche est le milieu correspondant de chaque intervalle. Pour les nœuds de décision, aléatoires et logiques, une formule définie par lřutilisateur peut être utilisée pour affecter rapidement les valeurs et probabilités de branche à toutes les branches du nœud considéré. Cette formule peut être une formule Excel standard et peut inclure toute fonction, référence de cellule ou opérateur Excel correct. Des mots-clés personnalisés peuvent en outre être utilisés pour changer la valeur calculée par branche. Par exemple, avec BranchNum (pour un numéro de branche), une formule peut calculer une valeur qui change suivant la branche. Par exemple : =BranchNum*1000 entrerait automatiquement la valeur 1000 pour la première branche dřun nœud, 2000 pour la deuxième, 3000 pour la troisième, et ainsi de suite. Mots-clés personnalisés disponibles pour les formules de branche et de gain Quelques mots-clés personnalisés peuvent être incorporés dans les formules de valeur de branche, probabilité et gains. Certains ne sont admis que pour certaines formules. Par exemple, le mot-clé BranchVal nřest pas admis dans une formule de définition de valeur de branche. Les mots-clés suivants sont proposés : BranchNum pour le numéro de la branche pour laquelle la formule est évaluée. La branche supérieure est la branche 1. Le numéro augmente dřune unité à chaque branche. BranchVal pour la valeur de la branche pour laquelle la formule est évaluée. (Probabilité de branche et formule de gain uniquement.) BranchProb pour la probabilité de la branche pour laquelle la formule est évaluée. (Valeur de branche et formule de gain uniquement.) TotalBranches pour le nombre total de branches émanant du nœud. Remarque : Toute notation de formule Excel correcte est admise dans une formule de branche. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 149 150 Commande Paramètres du nœud d’influence Affiche les paramètres d’un nœud de diagramme d’influence sélectionné. La commande Paramètres du nœud d’influence du menu Edition affiche les paramètres du nœud de diagramme dřinfluence sélectionné. Ces paramètres incluent le type de nœud, son nom, le nombre et le nom de ses issues, et une option dřaffichage de la table des valeurs du nœud. 150 Menu Edition 151 Onglet Nœud - Commande Paramètres du nœud d’influence Affiche les paramètres généraux du nœud de diagramme d’influence sélectionné. Options : Type de nœud. La sélection opérée ici permet de changer le type du nœud considéré. Le type de chaque nœud peut être changé à tout moment. Si possible, les noms, valeurs et probabilités des issues sont conservés lors du changement du type dřun nœud. Quatre types de nœud sont proposés : - Aléatoire Ŕ cercle rouge représentant un événement dont les issues possibles ne dépendent pas du décideur. - Décision Ŕ carré vert représentant un événement où le décideur doit choisir entre plusieurs options. - Calcul - rectangle bleu à coins arrondis représentant un calcul de combinaison des valeurs des nœuds prédécesseurs en fonction de formules produisant de nouvelles valeurs. Aucune autre option ou incertitude nřest associée aux nœuds de calcul. - Gain Ŕ losange bleu représentant le calcul ou résultat de gain final du modèle. Nom. Ce paramètre définit le nom qui servira à identifier le nœud dans le tableur. Ce nom peut aussi être modifié en cliquant directement sur le nom affiché dans le symbole du nœud. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 151 152 Onglet Issues - Commande Paramètres du nœud d’influence Affiche le nom des issues du nœud de diagramme d’influence sélectionné. Les noms des issues du nœud de diagramme dřinfluence sélectionné se définissent ou se modifient dans le tableau affiché sous lřonglet Issues. Options : 152 Ajouter ajoute une nouvelle issue au tableau affiché. Supprimer supprime lřissue sélectionnée du tableau. Déplacer haut ou bas change la position dřune issue. Lřordre des issues détermine lřordre des branches lors de la conversion dřun diagramme dřinfluence en arbre décisionnel. Menu Edition 153 Commande Paramètres de l’arc d’influence Affiche les paramètres d’un arc de diagramme d’influence sélectionné. PrecisionTree admet la spécification de trois types dřinfluence pour un arc reliant les nœuds dřun diagramme dřinfluence : Valeur, Moment et Structure. Un simple clic sur un arc de diagramme dřinfluence ouvre la boîte de dialogue Paramètres de lřarc dřinfluence, où se configure le type dřinfluence exercé par le nœud prédécesseur sur le nœud successeur. Selon le type des nœuds prédécesseur et successeur et de l'influence qui les lie, plusieurs types d'influence sont parfois requis. Ainsi, un nœud aléatoire qui influence les valeurs d'un nœud de décision doit aussi influencer le moment de ce dernier : l'événement aléatoire doit en effet précéder la décision. Le type dřinfluence sélectionné se reflète dans le type dřarc affiché dans le diagramme dřinfluence : Un trait noir plein est signe dřinfluence de valeur, tandis quřun trait pointillé indique lřabsence dřinfluence de valeur. Une tête de flèche remplie est signe dřinfluence de moment, alors quřune tête de flèche non remplie indique lřabsence dřinfluence de moment. Un trait pointillé (sans influence de valeur) doté dřune tête de flèche non remplie (sans influence de moment) est signe dřinfluence de structure seule. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 153 154 Types d’influence Les types dřinfluence possibles se définissent comme suit : Valeur. Une influence de type Valeur spécifie que les valeurs du nœud successeur sont influencées par les issues du nœud prédécesseur. Si le successeur est un nœud de décision, seules les valeurs peuvent être influencées. Sřil sřagit dřun nœud aléatoire, les valeurs et les probabilités peuvent toutes deux lřêtre. En présence dřune influence de valeur, on entre différentes valeurs à chaque issue de nœud successeur pour chaque issue de nœud prédécesseur. Considérons par exemple le cas dřun nœud prédécesseur, Prix, à deux issues, Faible et Élevé. Ce nœud exerce une influence de type Valeur sur un nœud aléatoire intitulé Volume des ventes, assorti pour sa part de trois issues possibles : Faible, Moyen et Élevé. Pour marquer lřinfluence de valeur, on entre à chaque issue de volume des ventes une valeur et une probabilité pour chacun des niveaux de prix du nœud prédécesseur. Tous les arcs menant à un nœud de calcul doivent avoir une influence de valeur. Un nœud de calcul combine en effet, par définition, les valeurs des issues des nœuds prédécesseurs pour le calcul de nouvelles valeurs. Aucune nouvelle issue ou incertitude nřest associée aux nœuds de calcul. Moment. Une influence de type Moment spécifie que lřarc qui relie deux nœuds dans un diagramme dřinfluence implique une notion de moment : le nœud prédécesseur se situe toujours avant le successeur dans le temps. Lorsquřun nœud a une influence de moment sur un autre, le nœud prédécesseur figure avant le nœud successeur (à sa gauche) dans un arbre décisionnel créé à partir du diagramme dřinfluence. Structure. Une influence de type Structure spécifie que la structure des issues du nœud successeur est affectée par lřissue du nœud prédécesseur. Lřinfluence de structure est spécifiée par lřissue du nœud prédécesseur : chaque issue possible du nœud prédécesseur peut influencer le type dřissues du nœud successeur. Sous influence de structure, les issues du nœud successeur peuvent être forcées ou omises suivant lřissue du nœud prédécesseur. Ainsi, dans un rapport dřinfluence Prix Ŕ Volume des ventes (où Prix est le nœud prédécesseur et Volume des ventes, le nœud successeur), un prix faible peut forcer une issue de volume des ventes élevé. 154 Menu Edition 155 Lřinfluence de structure peut servir à la conversion de diagrammes dřinfluence en arbres décisionnels « asymétriques », où toutes les branches possibles (telles que spécifiées par toutes les issues possibles définies dans le diagramme dřinfluence) ne sont pas représentées. Les arbres asymétriques sont en fait assez courants. Lřexemple de forage pétrolier décrit dans le chapitre Introduction à PrecisionTree en est un : la décision Ne pas tester, suivie de celle Ne pas forer, n'a pas la même structure de nœuds et de branches que la partie de lřarbre suivant la décision de Tester. Options d’influence de structure. Les types dřinfluence de structure suivants peuvent être spécifiés pour une issue du nœud prédécesseur concernant celles du nœud successeur. Lors de la sélection dřune influence de structure dans la boîte de dialogue Paramètres de lřarc dřinfluence, le type de structure se spécifie dans la colonne Effet de la Table d’influence de structure : Symétrique est le type par défaut, marquant l'absence d'influence de structure. Si lřissue spécifiée se réalise et que lřeffet symétrique est sélectionné, toutes les issues du nœud successeur sont possibles. Dans un arbre décisionnel converti, toutes les banches du nœud successeur sřaffichent lorsque la voie identifiée par lřissue spécifiée est suivie. Sauter le nœud indique que toutes les issues du nœud successeur doivent être omises si lřissue spécifiée se réalise. Dans un arbre décisionnel converti, le nœud successeur nřest pas inclus lorsque la voie identifiée par lřissue spécifiée est suivie. Aller au gain indique que tous les nœuds et issues ultérieurs seront éliminés si lřissue spécifiée se réalise. Dans un arbre décisionnel converti, la voie identifiée par lřissue spécifiée se termine sur un nœud final. Forcer indique quřune issue spécifique du nœud successeur se produira si lřissue spécifiée pour le nœud prédécesseur se réalise. Lřissue du nœud successeur se sélectionne dans la colonne Destination de la table. Éliminer indique quřune issue spécifique du nœud successeur sera éliminée si lřissue spécifiée pour le nœud prédécesseur se réalise. Lřissue à éliminer du nœud successeur se sélectionne dans la colonne Destination de la table. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 155 156 Commande Table des valeurs d’influence Affiche la table des valeurs du nœud de diagramme d’influence sélectionné. La commande Table des valeurs du nœud d’influence du menu Edition affiche la table des valeurs dřun nœud de diagramme dřinfluence. La table des valeurs sřaffiche aussi dřun clic droit sur un nœud de diagramme dřinfluence et sélection de Table des valeurs d’influence dans le menu contextuel qui sřaffiche. Cette table sert à lřentrée des valeurs des issues possibles du nœud (et, pour un nœud aléatoire, des probabilités de ces issues). Une valeur doit être entrée pour chaque combinaison possible des valeurs des nœuds prédécesseurs dřinfluence. Les tables de valeurs sont des feuilles de calcul Excel standard. Elles peuvent inclure des valeurs, des formules et ces références de cellule (voir la case de nom dans la barre d'outils Excel pour les références de cellule de la table des valeurs). Les valeurs et les formules peuvent faire référence à dřautres cellules de la table de valeurs affichée (y compris les issues indiquées pour les cellules prédécesseurs) comme à d'autres cellules de feuilles ouvertes. Les commandes Excel standard de copie de valeurs et formules sont admises dans une table de valeurs. En entrant dans la formule une référence à une cellule contenant le nom dřune issue, on indique à PrecisionTree dřutiliser les valeurs de lřissue sélectionnée lors de la génération de la valeur appropriée dans la table des valeurs. Lřoption Probabilités aléatoires de l’onglet Calcul de la boîte de dialogue Paramètres du modèle spécifie le mode dřentrée des probabilités de nœud aléatoire. Sous lřoption Normalisation automatique, PrecisionTree normalise les valeurs de probabilité entrées pour un nœud aléatoire, pour quřelles représentent un total de 1, selon le mode de gestion des probabilités de branche des versions antérieures du logiciel. 156 Menu Edition 157 Options de la Table des valeurs dřinfluence : Valeurs du nœud de gain Valeur quand omis spécifie la valeur à utiliser pour le nœud dans les calculs de gain quand le nœud est omis sous lřeffet de lřinfluence de structure des arcs qui y aboutissent. Par exemple, dans le diagramme dřinfluence dřun modèle de forage pétrolier, le nœud Quantité de pétrole est omis quand lřissue du nœud Décision de forer est Ne pas forer. Dans ce cas, la Valeur quand omis de Quantité de pétrole est 0 et 0 serait la valeur utilisée dans la formule de calcul de gain Quantité de pétrole-Coût du test-Coût du forage. La Valeur quand omis représente effectivement une « valeur par défaut » pour le nœud. Il sřagit souvent de la valeur zéro, mais tel ne doit pas toujours être le cas. Pour les nœuds de gain, différentes formules peuvent être utilisées pour combiner les valeurs des nœuds dřinfluence et calculer le gain. Comme pour les autres types de nœuds, ces formules sont des formules Excel standard et peuvent faire référence aux valeurs d'issue listées dans la table des valeurs ou à d'autres cellules de feuilles de calcul ouvertes (voir la case de nom dans la barre d'outils Excel pour les références de cellule de la table des valeurs). Dans lřexemple ci-dessus, la formule du nœud de gain totalise les cellules Quantité de pétrole, Décision de tester et Décision de forer. Dans la table de valeurs illustrée ci-dessus, la première cellule totalise les valeurs des issues Sec, Forer et Tester (cellules D4, E4 et F4 de la table des valeurs où les étiquettes Sec, Forer et Tester sont disposées). En entrant dans une formule une référence à une cellule contenant le nom dřune issue, on indique à PrecisionTree dřutiliser les valeurs de lřissue affichée lors du calcul de la valeur Gain. Comme toutes les formules Excel, cette formule peut ensuite être copiée vers les autres cellules de valeur. Excel actualise automatiquement toutes les références de cellule. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 157 158 158 159 Menu contextuel de nœud d’arbre décisionnel Un menu contextuel sřaffiche en réponse à un clic droit sur un nœud dřarbre décisionnel. Ce menu propose une série de commandes complémentaires qui permettent notamment dřajouter des branches et de copier, coller et supprimer des sous-arbres. Commande Ajouter une branche Ajoute une branche au nœud d’arbre décisionnel sélectionné. La commande Ajouter une branche du menu contextuel de nœud dřarbre décisionnel ajoute une branche au nœud considéré. La branche peut être nommée avant son ajout. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 159 160 Commande Réduire/Développer les branches enfants Réduit ou développe toutes les branches et nœuds successeurs du nœud désigné. Les commandes Réduire les branches enfants et Développer les branches enfants permettent de réduire toutes les branches et nœuds successeurs du nœud considéré, ou de développer ces branches et nœuds quand ils sont réduits. Les branches et nœuds successeurs réduits peuvent aussi être développés dřun clic sur le symbole + affiché en regard dřun nœud. Commande Copier/Coller/Supprimer un sous-arbre Copie, colle ou supprime un sous-arbre suivant un nœud. Les commandes Copier un sous-arbre, Coller un sous-arbre et Supprimer un sous-arbre permettent de copier, coller ou supprimer un sous-arbre, ou toutes les branches et nœuds successeurs qui suivent un nœud. Un sous-arbre collé remplace les branches et nœuds successeurs éventuels qui suivent le nœud considéré. 160 Menu contextuel de nœud d’arbre décisionnel 161 Menu contextuel de branche d’arbre décisionnel Un menu contextuel sřaffiche en réponse à un clic droit sur une branche dřarbre décisionnel. Ce menu propose une série de commandes complémentaires permettant notamment de renommer ou de déplacer une branche et de forcer la sélection de certaines branches. Commande Renommer Renomme une branche de nœud d’arbre décisionnel. La commande Renommer du menu contextuel de branche dřarbre décisionnel permet de renommer la branche sélectionnée. Commande Déplacer haut/Déplacer bas Repositionne la branche sélectionnée parmi toutes les branches du nœud concerné. Les commandes Déplacer haut et Déplacer bas permettent de changer lřemplacement dřune branche. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 161 162 Commande Forcer ou Dé-forcer la branche Force ou dé-force la branche sélectionnée depuis le nœud concerné. La commande Forcer la branche impose le choix de la branche sélectionnée au départ dřun nœud. La branche forcée sřaffiche en rouge et toutes les valeurs calculées du modèle sřactualisent pour indiquer que la branche forcée est toujours utilisée. Commande Forcer la voie Force ou dé-force la voie de l’arbre antérieure à la branche sélectionnée, y compris cette branche. La commande Forcer la voie impose le choix de la voie sélectionnée à travers lřarbre, jusques et y compris la branche sélectionnée. La voie forcée sřaffiche en rouge et toutes les valeurs calculées du modèle sřactualisent pour indiquer que la branche forcée est toujours utilisée. Lřapproche est particulièrement utile quand une séquence dřévénements représentés dans lřarbre a déjà eu lieu et que lřon en connaît donc déjà les issues. Commande Forcer toutes les décisions Force toutes les décisions de l’arbre vers les décisions optimales. La commande Forcer toutes les décisions impose le choix de la branche de chaque nœud de décision représentant la décision optimale. La voie forcée sřaffiche en rouge et toutes les valeurs calculées du modèle sřactualisent pour indiquer que les branches forcées sont toujours utilisées. Commande Supprimer toutes les branches forcées Supprime tout le forçage de branches de l’arbre décisionnel au complet. 162 Menu contextuel de branche d’arbre décisionnel 163 Menus contextuels de diagramme d’influence Similaires aux menus contextuels dřarbre décisionnel, ces menus contextuels sřaffichent en réponse à un clic droit sur un composant (nœud, arc ou nom) de diagramme dřinfluence. Ces menus proposent des commandes qui permettent notamment dřaccéder aux paramètres des nœuds et des arcs, ainsi que de renommer les nœuds, supprimer les nœuds et les arcs. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 163 164 Commande Convertir en arbre décisionnel Convertit un diagramme d’influence en arbre décisionnel. La commande Modèle – Convertir en arbre décisionnel du menu contextuel de diagramme dřinfluence permet la conversion dřun diagramme dřinfluence en arbre décisionnel. 164 Menus contextuels de diagramme d’influence 165 Menu Analyse de décision Commande Profil du risque Effectue une analyse décisionnelle sur un arbre décisionnel ou un diagramme d’influence. La commande Profil du risque du menu Analyse de décision exécute une analyse décisionnelle complète sur le modèle sélectionné. Pendant lřanalyse, PrecisionTree détermine chaque valeur de voie possible et la probabilité associée à chacune. Les résultats obtenus servent à construire une fonction de distribution appelée profil du risque. Lors de la sélection de la commande Profil du risque, ou de l'icône Analyse de décision puis de Profil du risque, une boîte de dialogue s'ouvre, invitant l'utilisateur à y indiquer le nom du modèle à analyser et celui du nœud de départ (pour les arbres ou sous-arbres décisionnels) de ce modèle. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 165 166 La boîte de dialogue Profil du risque propose les options dřAnalyse suivantes : Modèle permet la sélection du modèle à analyser parmi tous les modèles disponibles dans le classeur ouvert. Nœud de départ permet de sélectionner le nœud de départ de l'analyse. Cette option ne s'applique qu'aux arbres ou sousarbres décisionnels. Si la valeur par défaut, Modèle entier, est sélectionnée, lřanalyse porte sur lřarbre décisionnel ou le diagramme dřinfluence tout entier. Si un nœud individuel est sélectionné, lřanalyse porte sur la valeur de ce nœud, avec le sous-arbre porteur de toutes les voies au départ de ce nœud. Remarque : Si la commande Profil du risque est sélectionnée à travers le menu contextuel affiché en réponse à un clic droit sur un nœud, le nœud sélectionné est proposé par défaut comme Nœud de départ. Voies détermine si lřanalyse doit sřeffectuer sur la voie optimale du modèle seulement ou si tous les choix dřune décision initiale doivent être soumis à lřanalyse et comparés (cette option ne sřapplique quřaux arbres décisionnels qui commencent par un nœud de décision). Dans le volet Inclure les résultats de la boîte de dialogue Profil du risque, les options suivantes sont proposées : 166 Graphique de probabilités pour la création dřun rapport assorti dřun graphique des probabilités du profil du risque. Graphique cumulatif pour la création dřun rapport assorti dřun graphique des probabilités cumulatives du profil du risque. Synthèse statistique pour la génération dřun rapport de synthèse statistique de lřanalyse de décision. Menu Analyse de décision 167 Graphique de probabilités de profil du risque La commande Profil du risque du menu Analyse de décision génère un graphique du profil du risque du modèle. Ce graphique présente le gain de chaque nœud final possible et la probabilité de chaque gain. Chaque trait du graphique indique la probabilité que le gain soit égal à une certaine valeur. Si lřarbre commence par un nœud de décision, PrecisionTree analyse chaque décision possible à partir de ce nœud et superpose le profil du risque de chacune sur un même graphique. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 167 168 Graphique cumulatif du profil de risque 168 La commande Profil du risque du menu Analyse de décision génère un graphique du profil du risque cumulatif du modèle. Si lřarbre commence par un nœud de décision, PrecisionTree crée un graphique cumulatif pour chaque décision possible à partir de ce nœud. Ce graphique présente une distribution cumulative indiquant la probabilité de tout gain inférieur ou égal à une certaine valeur. Ce graphique se crée au format Excel, personnalisable selon les commandes de formatage graphique Excel ordinaires. Menu Analyse de décision 169 Synthèse statistique du profil de risque La commande Profil du risque du menu Analyse de décision génère un rapport statistique après lřexécution de lřanalyse. Ce rapport présente les statistiques générales du modèle décisionnel, y compris la moyenne, lřécart type, etc. Si le nœud de départ de lřanalyse est un nœud de décision et que lřoption Voies Toutes les branches du nœud de départ est sélectionnée, PrecisionTree analyse chaque décision possible à partir du nœud. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 169 170 Commande Suggestion d’approche Effectue une analyse de décision sur un arbre décisionnel pour produire un rapport de Suggestion d’approche. La commande Suggestion d’approche du menu Analyse de décision génère une suggestion dřapproche pour le modèle sélectionné. Cette fonctionnalité indique lřoption choisie à chaque nœud. Elle illustre la voie optimale dans une version réduite de l'arbre et produit une table de décision où les décisions optimales sont identifiées par nœud. Lors de la sélection de la commande Suggestion dřapproche, ou de l'icône Analyse de décision puis de Suggestion dřapproche, une boîte de dialogue s'ouvre, invitant l'utilisateur à y indiquer le nom du modèle à analyser et celui du nœud de départ. La boîte de dialogue Suggestion dřapproche propose les options dřAnalyse suivantes : 170 Modèle permet la sélection du modèle à analyser parmi tous les modèles disponibles dans le classeur ouvert. Nœud de départ permet de sélectionner le nœud de départ de l'analyse. Si la valeur par défaut, Modèle entier, est sélectionnée, lřanalyse porte sur lřarbre décisionnel tout entier. Si un nœud individuel est sélectionné, lřanalyse porte sur la valeur de ce nœud, avec le sous-arbre porteur de toutes les voies au départ de ce nœud. Remarque : Si la commande Suggestion dřapproche est sélectionnée à travers le menu contextuel affiché en réponse à un clic droit sur un nœud, le nœud sélectionné est proposé par défaut comme Nœud de départ. Menu Analyse de décision 171 Dans le volet Inclure les résultats de la boîte de dialogue Suggestion dřapproche, les options suivantes sont proposées : Suggestion d’approche – Table de décision Table de décision crée un rapport indiquant les décisions optimales par nœud et lřavantage associé à la sélection du meilleur choix à chaque décision. Arbre décisionnel optimal génère une version réduite de lřarbre décisionnel où ne figurent que les nœuds susceptibles dřêtre rencontrés le long de la voie optimale. La Table de décision identifie le choix optimal à chaque nœud décisionnel rencontré sur la voie optimale. La probabilité d’arrivée (probabilité de réalisation du nœud listé) et lřavantage du choix correct (valeur associée au choix correct au nœud) sont également indiqués. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 171 172 Suggestion d’approche – Arbre optimal 172 Lřarbre décisionnel optimal présente une version réduite de lřarbre décisionnel où ne figurent que les nœuds susceptibles dřêtre rencontrés sur la voie optimale. Menu Analyse de décision 173 Commande Analyse de sensibilité Effectue une analyse de sensibilité sur un modèle décisionnel. La commande Analyse de sensibilité effectue une analyse de sensibilité sur un modèle décisionnel. Lřanalyse de sensibilité a pour but dřidentifier les entrées du modèle qui en affectent le plus les résultats. Lřanalyse fait varier les valeurs des entrées sélectionnées et enregistre lřeffet de cette variation sur la valeur de la sortie. La variation peut porter sur une cellule à la fois (pour une analyse de sensibilité à une voie) ou sur deux cellules à la fois (pour une analyse de sensibilité à deux voies). L'analyse de sensibilité peut générer des graphiques de type tornade, araignée, graphique dřanalyse de sensibilité à une et à deux voies et graphiques de région stratégique. Lors de la sélection de la commande ou de lřicône Analyse de sensibilité, la boîte de dialogue Analyse de sensibilité sřouvre, pour la configuration du type dřanalyse à exécuter ainsi que de la sortie à analyser. Les entrées à inclure dans lřanalyse peuvent aussi y être indiquées, de même que les rapports et graphiques désirés. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 173 174 Type d’analyse Sortie Entrées Le champ Type dřanalyse spécifie lřanalyse à effectuer : Sensibilité à une voie ou Sensibilité à deux voies. L'analyse à une voie fait varier une ou plusieurs entrées sur leur plage Minimum-Maximum. Pour chaque nouvelle valeur testée pour lřentrée, une nouvelle valeur de sortie est calculée. Lřanalyse à deux voies fait varier deux entrées simultanément et chaque combinaison de valeurs possible des deux cellules est testée. Lřeffet de chaque combinaison sur la sortie est enregistré. Le volet Sortie spécifie le type de valeur et le modèle à analyser, ainsi que le nœud de départ du modèle à considérer dans l'analyse. Les options suivantes doivent y être définies : Type de valeur désigne soit le résultat dřun modèle dans son ensemble (la valeur du nœud de départ sélectionné), soit une cellule individuelle comme sortie de l'analyse de sensibilité. Modèle permet la sélection du modèle à analyser parmi tous les modèles disponibles dans le classeur ouvert. Nœud de départ permet de sélectionner le nœud de départ de l'analyse. Si la valeur par défaut, Modèle entier, est sélectionnée, lřanalyse porte sur lřarbre décisionnel ou le diagramme dřinfluence tout entier. Si un nœud individuel est sélectionné, lřanalyse porte sur la valeur de ce nœud, avec le sous-arbre porteur de toutes les voies au départ de ce nœud. Remarque : Si la commande Analyse de sensibilité est sélectionnée à travers le menu contextuel affiché en réponse à un clic droit sur un nœud, le nœud sélectionné est proposé par défaut comme Nœud de départ. Le volet Entrées identifie la ou les cellules à faire varier dans lřanalyse de sensibilité et les valeurs à tester pour ces cellules. Un nombre quelconque dřentrées peut être testé dans une même analyse. Pour une analyse de sensibilité à deux voies, deux des entrées varient en même temps. La table des entrées affiche les cellules à faire varier, ainsi quřun résumé de la variation définie pour chacune. Les options suivantes y sont proposées : 174 Ajouter ajoute un nouvelle entrée à lřanalyse de sensibilité. Pour plus de détails sur lřajout dřentrées, voir la section intitulée Boîte de dialogue Définition d’entrée de sensibilité, plus loin dans ce chapitre. Modifier affiche une entrée précédemment définie dans la boîte de dialogue Définition dřentrée de sensibilité en vue de sa modification. Supprimer supprime une entrée précédemment définie. Commande Analyse de sensibilité 175 Les cases à cocher, en regard de chaque entrée, servent à sélectionner soit les entrées à inclure dans lřanalyse de sensibilité à une voie, soit celles à afficher sur les axes X et Y des graphiques d'une analyse à deux voies. Inclure les résultats Le volet Inclure les résultats spécifie le type de rapports et graphiques attendus de l'analyse de sensibilité. Les options proposées changent suivant que le type dřanalyse sélectionné est à une ou deux voies. Pour lřanalyse de sensibilité à une voie : Graphique de sensibilité affiche un graphique linéaire indiquant la variation de la valeur de sortie en fonction de celle de la valeur dřentrée. Région stratégique affiche la variation de la valeur de chaque décision initiale possible du modèle à chaque valeur testée dans une analyse de sensibilité à une voie. Pour cette analyse, la sortie doit être la valeur d'un nœud de décision. Graphique tornade récapitule lřeffet de chaque entrée sur la sortie. Les barres du graphique indiquent le changement de la sortie causé par chaque entrée. Graphique araignée récapitule lřeffet de chaque entrée sur la sortie. Chaque ligne du graphique indique le changement de la sortie causé par chaque entrée. Pour lřanalyse de sensibilité à deux voies : Options Graphique de sensibilité présente un graphique 3-D qui affiche la variation de la valeur de sortie à chaque combinaison testée de valeurs en entrée. Région stratégique présente les régions où différentes décisions sont optimales compte tenu de la variation des deux entrées sélectionnées. Ce graphique ne peut être produit que si la sortie est la valeur dřun nœud de décision. Enfin, le volet Options propose les options suivantes : Rapporter la sortie en % de variation par rapport à la valeur actuelle affiche les graphiques de sensibilité sous forme de pourcentage de variation par rapport à la valeur actuelle de la sortie, par opposition au changement de valeur. Afficher les calculs pendant l’analyse impose à PrecisionTree dřactualiser lřaffichage Excel à mesure du calcul des valeurs en cours dřanalyse de sensibilité. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 175 176 Boîte de dialogue Définition d’entrée de sensibilité La boîte de dialogue Définition d’entrée de sensibilité sert à identifier la ou les cellules à faire varier dans lřanalyse de sensibilité et les valeurs à tester pour ces cellules. Elle sřaffiche en réponse au bouton Ajouter ou Modifier du volet Entrées de la boîte de dialogue Analyse de sensibilité. Option du volet Entrée : 176 Cellule spécifie la référence de la valeur dřentrée à faire varier dans lřanalyse de sensibilité. Un simple clic sur lřicône de sélection de référence Excel donne accès au tableur pour la sélection de la cellule désirée. Étiquette spécifie lřétiquette à utiliser pour identifier lřentrée. Sous lřoption Automatique, lřétiquette est extraite du nom dřun nœud ou dřune branche associé à lřentrée ou des étiquettes de la cellule dans la feuille de calcul. Une étiquette différente peut aussi être définie en la tapant simplement dans le champ. Valeur de base spécifie la valeur de base à utiliser pour lřentrée avant de la faire varier (la valeur prise par lřentrée pendant lřanalyse quand elle nřest pas soumise à variation). Valeur de cellule courante spécifie la valeur courante de la cellule comme valeur de base. Une autre valeur de base quelconque peut être configurée ici. Commande Analyse de sensibilité 177 Option du volet Variation : Méthode désigne le type de variation à appliquer par rapport à la valeur de base, tel que précisé sous Chgt min et Chgt max. Options proposées : - +/- % chgt par rapport à val base, où les valeurs Chgt min et Chgt max entrées représentent la réduction ou hausse de pourcentage de la valeur de base. Cette option nřest pas admise si la valeur de base de lřentrée est 0. - +/- chgt réel par rapport à val base, où les valeurs Chgt min et Chgt max entrées représentent la réduction ou hausse effective de la valeur de base. - Minimum et Maximum réels, où les valeurs Minimum et Maximum entrées représentent le minimum et le maximum réels de la plage de valeurs possibles de l'entrée. Minimum ou Chgt min spécifie la valeur minimum à utiliser pour lřentrée sélectionnée, suivant la méthode de variation sélectionnée. Maximum ou Chgt max spécifie la valeur maximum à utiliser pour lřentrée sélectionnée, suivant la méthode de variation sélectionnée. Pas spécifie le nombre de « pas » ou intervalles à tester sur la plage minimum-maximum définie pour lřentrée sélectionnée. Lors d'une analyse de sensibilité, la plage minimum-maximum entrée est divisée par le nombre de pas et la valeur de l'entrée est calculée à chaque pas. Cette valeur est alors soumise comme valeur dřentrée et une nouvelle valeur est calculée pour la sortie. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 177 178 Analyse de sensibilité sur probabilités Lřoption Ajuster les autres probabilités de nœud aléatoire pour maintenir la normalisation est proposée lors de la définition dřune entrée de sensibilité représentant une valeur de probabilité de nœud aléatoire. Lors dřune analyse de sensibilité sur une probabilité, les autres probabilités du nœud doivent être ajustées à chaque variation de la valeur de lřentrée. Le total des probabilités de toutes les branches du nœuds reste ainsi égal à 100 %, même si la probabilité de l'entrée augmente ou diminue. Imaginons par exemple un nœud aléatoire à quatre branches, représentant chacune une probabilité de 25 %. Lřune de ces valeurs de probabilité est sélectionnée comme entrée de sensibilité, avec une valeur minimum possible de 20 % et une valeur maximum possible de 30 %. Lors de lřanalyse de sensibilité, quand la valeur de probabilité de lřentrée diminue de 5 % et devient 20 %, celle de chacune des autres branches augmente de 1,6667 % (3 x 1,6667 % = 5 %, montant de probabilité soustrait de lřentrée). Remarque : Lors de la définition d’une entrée d’analyse de sensibilité à valeur de probabilité, seule la méthode Minimum et Maximum réels est proposée. 178 Commande Analyse de sensibilité 179 Résultats d’une analyse de sensibilité à une voie Lors dřune analyse de sensibilité à une voie, PrecisionTree génère les graphiques et rapports suivants : Graphique de sensibilité à une voie Ce simple graphique linéaire affiche les valeurs de la sortie à chaque valeur testée dřune entrée. Un graphique de sensibilité à une voie est produit pour chaque entrée spécifiée pour lřanalyse. Ce graphique se crée au format Excel, personnalisable selon les commandes de formatage graphique Excel ordinaires. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 179 180 Graphique de région stratégique à une voie 180 Le graphique de région stratégique à une voie affiche les résultats de chaque décision initiale possible à chaque valeur testée dans lřanalyse de sensibilité à une voie. Pour cette analyse, la sortie doit être la valeur dřun nœud de décision. Commande Analyse de sensibilité 181 Graphique tornade Un seul graphique tornade s'affiche pour lřanalyse de sensibilité à une voie. Ce graphique récapitule lřeffet de chaque entrée sur la sortie. Une barre sřaffiche pour chaque entrée. Un minimum de deux entrées est nécessaire à la génération de ce graphique. Chaque barre indique la variation totale de la sortie causée par la variation de lřentrée. Plus la barre est longue, plus lřimpact de lřentrée est grand sur les résultats et plus lřentrée a donc dřimportance dans le modèle. Ce graphique se crée au format Excel, personnalisable selon les commandes de formatage graphique Excel ordinaires. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 181 182 Graphique araignée 182 Un seul graphique araignée s'affiche pour lřanalyse de sensibilité à une voie. Ce graphique récapitule lřeffet de chaque entrée sur la sortie. Une ligne sřaffiche pour chaque entrée. Un minimum de deux entrées est nécessaire à la génération de ce graphique. Chaque ligne représente la variation de la sortie sur la plage des valeurs de lřentrée correspondante. Plus la pente est raide, plus lřimpact de lřentrée est grand sur les résultats et plus lřentrée a donc dřimportance dans le modèle. Ce graphique se crée au format Excel, personnalisable selon les commandes de formatage graphique Excel ordinaires. Commande Analyse de sensibilité 183 Résultats d’une analyse de sensibilité à deux voies Lors dřune analyse de sensibilité à deux voies, PrecisionTree génère les graphiques et rapports suivants : Graphique de sensibilité à deux voies Lorsquřil est sélectionné, ce graphique présente un diagramme tridimensionnel qui affiche la valeur de la sortie à chaque combinaison de valeur possible des entrées. Les entrées sont représentées sur les axes X et Y, et les valeurs de la sortie sur lřaxe Z. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 183 184 Graphique de région stratégique à deux voies 184 Les graphiques de région stratégique présentent les régions où différentes décisions sont optimales compte tenu de la variation des deux entrées sélectionnées. La valeur de la première entrée se trace sur lřaxe des X et celle de la seconde entrée, sur celui des Y. Les différents symboles du graphique dénotent la décision optimale aux différentes combinaisons des valeurs des deux entrées : dans lřexemple ci-dessous, la valeur du champ Humide et celle du champ Imprégné. Ce graphique ne peut être généré que si la sortie est la valeur dřun nœud de décision. Commande Analyse de sensibilité 185 Commande Actualiser les liens de modèle Actualise les valeurs liées d’un modèle lié. La commande ou l’icône Actualiser les liens de modèle force lřactualisation de tous les gains de nœuds finaux dans tous les arbres liés ouverts. Cette commande nřa dřeffet que si Tableur lié est configuré comme Méthode de calcul du gain sous lřonglet Calcul de la boîte de dialogue Paramètres du modèle et que lřoption Actualisation des liens est réglée sur Manuelle. Lřactualisation manuelle des liens du modèle peut être utile lors du maniement dřarbres volumineux, quand les recalculs continus risqueraient sinon de nuire à la performance. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 185 186 186 187 Menu Utilitaires Les commandes du menu Utilitaires permettent de passer en revue les nœuds du modèle, dřy accéder rapidement et de spécifier le mode de rapport des erreurs de modèle. Commande Paramètres d’application Affiche la boîte de dialogue Paramètres d’application, où se définissent les paramètres par défaut. De nombreux paramètres PrecisionTree peuvent être configurés par défaut et appliqués à chaque exécution du programme. Ces paramètres par défaut couvrent, entre autres, le calcul du modèle, les fonctions utilitaires et les options de rapport. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 187 188 Commande Recherche Affiche un tableau présentant tous les nœuds et branches (ou arcs) d’un modèle. La commande Recherche du menu Utilitaires affiche un tableau présentant tous les nœuds et branches (ou arcs) dřun modèle. Un clic sur un nœud du tableau y fait accéder la sélection Excel sur la feuille de calcul correspondante. Lřicône Zoom permet de redimensionner temporairement le modèle pour une meilleure évaluation des nœuds et sous-arbres depuis la boîte de dialogue Recherche. OK ferme la boîte de dialogue, laissant la sélection de la feuille de calcul sur le nœud sélectionné dans le tableau. Options de la boîte de dialogue Recherche : 188 Modèle désigne le modèle du classeur actif dont les nœuds et les branches (ou arcs) vont être affichés. Lřicône Réorganiser permet de spécifier lřordre de tri et le groupement des nœuds et branches par type, nom ou cellule. Lřicône Zoom agrandit ou réduit lřaffichage de la feuille de calcul au % indiqué depuis la boîte de dialogue Recherche. Menu Utilitaires 189 Commande Erreurs des modèles Affiche une tableau présentant toutes les erreurs identifiées dans les modèles ouverts. La fenêtre ouverte en réponse à la commande Erreurs des modèles du menu Utilitaires affiche toutes les erreurs identifiées dans les modèles ouverts, pour en permettre la correction et l'accès rapide aux nœuds concernés. La barre dřétat dřExcel signale les erreurs à mesure de leur apparition. La fenêtre Erreurs des modèles affiche toutes les erreurs présentes dans les modèles ouverts. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 189 190 190 191 Menu Aide Commande Aide PrecisionTree Affiche l’aide en ligne de PrecisionTree. La commande Aide PrecisionTree du menu Aide ouvre le fichier dřaide en ligne de PrecisionTree. Toutes les fonctionnalités et commandes de PrecisionTree y sont décrites. Commande Guide de l’utilisateur Affiche le guide de l’utilisateur de PrecisionTree. La commande Guide de l’utilisateur du menu Aide ouvre lřexemplaire en ligne de ce manuel, au format PDF. Acrobat Reader doit être installé pour permettre la consultation de ce manuel en ligne. Commande Exemples Affiche une fenêtre Explorateur proposant les fichiers Excel d’exemples de PrecisionTree. La commande Exemples du menu Aide ouvre une fenêtre dřexploration Windows présentant la liste des exemples de modèles joints au logiciel PrecisionTree. Commande Activation de licence Affiche les informations de licence de PrecisionTree et permet l’autorisation des versions d’essai. La commande Activation de licence du menu Aide affiche la boîte de dialogue Activation de licence, indiquant la version et les informations de licence de votre exemplaire de PrecisionTree. La conversion des versions dřessai de PrecisionTree en copie autorisée sřeffectue aussi dans cette boîte de dialogue. Pour plus de détails sur lřautorisation de votre exemplaire de PrecisionTree, voir le Chapitre 1 : Mise en route. Commande À propos Affiche la version et les informations de copyright relatives à PrecisionTree. La commande À propos du menu Aide affiche la boîte de dialogue À propos, indiquant la version et les mentions relatives aux droits dřauteur de votre exemplaire de PrecisionTree. Chapitre 5 : Référence : Commandes de PrecisionTree 191 192 192 193 Annexe A : Notes techniques Algorithme de calcul des arbres décisionnels Cette annexe présente une brève description du processus PrecisionTree de calcul des valeurs affichées dans les modèles. 1. 2. 3. 3. Expansion de tous les nœuds de référence (internes et externes). Énumération de toutes les voies possibles à travers lřarbre. Pour chaque voie, calcul de la valeur finale associée à la voie. Arbres cumulatifs : La valeur finale est la somme de toutes les valeurs de branche de la voie considérée. Si une formule de gain est spécifiée pour certains nœuds, elle est appliquée à la branche avant la sommation. Arbres à formule : La valeur finale se calcule par évaluation soit de la formule par défaut spécifiée à la racine de lřarbre, soit de la formule personnalisée spécifiée au nœud final. Arbres liés : Dřun bout à lřautre de lřarbre, de gauche à droite le long de la voie, substitution de la valeur de chaque branche dans la cellule spécifiée comme cellule liée du nœud parent (dont la branche émane). Lřancien contenu de ces cellules remplacées par ces valeurs de branche se stocke au niveau interne en vue de son rétablissement en fin de calcul. Quand un nœud final est atteint, la feuille de calcul se recalcule et la valeur finale de ce nœud particulier est extraite de la cellule spécifiée pour ce nœud. Si deux valeurs de branche le long dřune voie sont envoyées à la même cellule, la première est remplacée par la seconde et la première est donc sans effet. Arbres à macro VBA : Appel de la macro VBA personnalisée spécifiée pour récupérer les valeurs de nœud final. Si une fonction dřutilité est spécifiée, conversion de chacune des valeurs finales en leur utilité correspondante. Annexe A : Notes techniques 193 194 4. 5. 6. 194 Retour arrière selon les étapes suivantes : A) Pour chaque nœud ne comportant que des nœuds finaux comme successeurs, détermination de la valeur probable (ou utilité attendue) par Nœuds aléatoires : Moyenne des valeurs finales pondérées en fonction de leurs probabilités correspondantes. Nœuds de décision : Valeur de la branche optimale (maximum ou minimum). En cas dřégalité, la branche supérieure est toujours sélectionnée. Nœuds logiques : Valeur probable de la voie spécifiée comme « VRAIE » par les déclarations logiques de la branche. Si aucune branche nřest « VRAIE », une valeur d'erreur est renvoyée. Si plusieurs déclarations logiques sont « VRAIES », la valeur probable est la moyenne de toutes les branches « VRAIES » (autrement dit, le nœud logique est traité comme un nœud aléatoires à probabilités également distribuées parmi toutes les branches « VRAIES »). B) La valeur (ou utilité) calculée au point A) sřaffiche en regard du nœud. La branche optimale choisie pour un nœud de décision est indiquée par une déclaration « VRAI » ou « FAUX » en regard des branches. C) Une fois tous les nœuds résolus, conversion conceptuelle des nœuds calculés en nœuds finaux, à valeurs (ou utilités) finales égales aux valeurs déterminées au point A). D) Répétition du point A), avec retour arrière jusquřà ce quřil ne reste plus quřun nœud final dans lřarbre. Si une fonction dřutilité est utilisée et que l'affichage de sortie est réglé sur « Équivalent certain », les utilités attendues sont remappées sur les « unités de valeur » avant dřêtre affichées selon la fonction dřutilité inverse. Pour chaque voie, détermination des probabilités finales par multiplication de toutes les probabilités de chaque branche de la voie. Si une branche émane dřune branche de décision ou logique non retenue, la probabilité est zéro. Algorithme de calcul des arbres décisionnels 195 Annexe B : Théorème de Bayes Introduction ..................................................................................... 197 Dérivation du théorème de Bayes ................................................. 199 Utilisation du théorème de Bayes ................................................. 201 Annexe B : Théorème de Bayes 195 196 196 197 Introduction Nous avons mentionné dans lřIntroduction à l’analyse décisionnelle que les arcs conditionnels sont réversibles. Cela doit vouloir dire que lřon peut inverser lřordre de deux événements aléatoires. Considérons une décision comportant deux événements aléatoires : Pluie à Boston et Pluie à New York. Il a été décidé que les deux événements sont dépendants : sřil pleut à Boston, il est plus probable quřil pleuve aussi à New York. À lřinverse, peut-on aussi dire que sřil pleut à New York, il est plus probable quřil pleuve aussi à Boston ? Modèle de jour de pluie Les événements se présentent ainsi sur un diagramme dřinfluence : devient … et dans un arbre décisionnel : devient Le processus est parfois qualifié dř « inversion » dřun arbre de probabilités. Il nous faut maintenant redéfinir les probabilités associées à chaque événement. Le théorème de Bayes entre ici en jeu. Ce théorème est une formule algébrique qui décrit le rapport entre les probabilités dřévénements dépendants. Annexe B : Théorème de Bayes 197 198 Définitions Petit rappel de la notation applicable au calcul des probabilités, telle quřutilisée dans cette annexe : P( A ) Probabilité qu’un événement A se réalise. P( AB ) Probabilité que les événements A et B se réalisent tous deux (A et B). Équivalent de P(BA ) P( A|B ) Probabilité que l’événement A se réalise si B se réalise (A étant donné B). Non équivalent de P(B | A ) P( A%) 198 Probabilité que l’événement A ne se réalise pas (pas A). Équivalent de P( A ) Introduction 199 Dérivation du théorème de Bayes Le théorème de Bayes se dérive aisément du simple calcul de probabilités. On commence par deux règles de base : P(AB) P(B) i. P(A|B) ii. P( A ) P( AB ) P( AB%) Lors de lřinversion dřun arbre, on connaît généralement la probabilité de lřévénement X et celle de lřévénement Y étant donné la réalisation de lřévénement X (P(X) et P(Y|X)). On doit généralement calculer la probabilité de lřévénement X étant donné la réalisation de lřévénement Y (P(X|Y)) en fonction de ce que lřon sait déjà. On peut construire lřexpression suivante à partir de lřéquation i : iii. P( X |Y ) P( XY ) P(Y ) Dřaprès lřéquation ii, on peut dire : iv. %) P(Y ) P( XY ) P( XY On peut combiner cette expression avec lřéquation iii : v. P( X |Y ) P( XY ) ) P( XY ) P( XY % ) . On peut donc Mais on ne connaît pas nécessairement P( XY ) et P( XY utiliser lřéquation i pour trouver de nouvelles expressions : vi. P( XY ) P(Y | X )P( X ) vii. ) P(Y | X )P( X ) P( XY On peut maintenant substituer ces expressions dans lřéquation v pour arriver au théorème de Bayes : Annexe B : Théorème de Bayes 199 200 Théorème de Bayes viii. P( X |Y ) P(Y | X )P( X ) P(Y | X )P( X ) P(Y | X%)P( X%) Le théorème de Bayes décrit la probabilité de lřévénement X étant donné la réalisation de lřévénement Y en fonction des valeurs que l'on connaît déjà. Une autre valeur utile peut être la probabilité de lřévénement Y. On peut la déterminer par combinaison des équations i et ii. Commençons par lřéquation ii : ix. %) P(Y ) P( XY ) P( XY % ) dřaprès lřéquation i : On peut trouver P( XY ) et P( XY x. P( XY ) P(Y | X )P( X ) xi. ) P(Y | X )P( X ) P( XY La combinaison de ces équations mène à lřexpression : xii. 200 P(Y ) P(Y | X )P( X ) P(Y | X%)P( X%) Dérivation du théorème de Bayes 201 Utilisation du théorème de Bayes Comment ces équations sřappliquent-elles à notre arbre décisionnel ? Appliquons donc le théorème de Bayes à lřexemple décrit plus haut. Commençons par ajouter la notation des probabilités aux deux arbres. Modèle de jour de pluie avec notation de probabilités devient Pour notre nouvel arbre, il nous faut calculer la probabilité quřil pleuve à Boston sřil pleut à New York, soit P(a|c ) . Substituons nos variables dans le théorème de Bayes : xiii. P(a|c ) P(c |a )P(a ) P(c |a )P(a ) P(c |a%)P(a%) Pour cet exemple, P(a% ) P(b ) puisque deux événements seulement correspondent au nœud aléatoire. xiv. P(a|c ) P(c |a )P(a ) P(c |a )P(a ) P(c | b )P(b ) On connaît heureusement toutes les valeurs nécessaires à la résolution de cette équation. xv. Annexe B : Théorème de Bayes P(a|c ) . 5 . 3 . 52 (. 5 . 3) (. 2 . 7 ) 201 202 La même méthode permet de résoudre P(b|c ) , P(a|d ) et P(b |d ) . Mais que faire de P(c ) ? La réponse est toute simple ! Il suffit dřutiliser lřéquation xii (puisque P(a% ) P(b ) ) : xvi. P(c ) P(c|a)P(a) P(c|a% )P(a% ) P(c|a)P(a) P(c|b )P(b ) On connaît heureusement aussi toutes les valeurs nécessaires à la résolution de cette équation. xvii. P(c ) (. 5 . 3) (. 2 . 7) . 29 La même méthode permet de résoudre P(d ) . Après résolution de toutes les valeurs manquantes, notre arbre décisionnel devient : Solution du modèle de jour de pluie devient La somme des probabilités à chaque nœud aléatoire est toujours égale à 1. Les deux arbres décrivent la même situation sous différentes valeurs de probabilités. Le théorème de Bayes sřapplique à toute situation requérant le calcul de probabilités conditionnelles après collecte de données. Les décideurs qui affectent des distributions de probabilités aux paramètres dřun modèle et qui utilisent le théorème de Bayes pour tirer les conclusions du modèle effectuent ce que lřon appelle des révisions bayésiennes du modèle. PrecisionTree applique les méthodes bayésiennes pour résoudre les diagrammes dřinfluence. 202 Utilisation du théorème de Bayes Annexe C : Fonctions d’utilité Définition du risque 205 Le risque peut être objectif ou subjectif ....................................... 205 Décider qu’une opération est hasardeuse fait intervenir un jugement personnel .................................................................... 205 Le risque est une situation que l’on peut souvent choisir d'accepter ou d’éviter.................................................................. 206 Mesure du risque par fonctions d’utilité 207 Utilité attendue ................................................................................ 208 Équivalent certain ........................................................................... 209 Prime du risque ............................................................................... 210 PrecisionTree et fonctions d’utilité 211 Fonction d’utilité exponentielle ..................................................... 211 Fonctions d’utilité personnalisées 213 Fonction d’utilité logarithmique .................................................... 213 Fonction d’utilité quadratique ....................................................... 214 Définition de fonctions d’utilité personnalisées .......................... 215 Annexe C : Fonctions d’utilité 203 204 204 205 Définition du risque Le risque découle de notre inaptitude à connaître lřavenir ; il indique un degré dřincertitude suffisant pour que nous le remarquions. Les caractéristiques importantes du risque permettent de mieux cerner cette définition un peu vague. Le risque peut être objectif ou subjectif Jouer à pile ou face est un risque objectif car les chances sont connues. Bien que lřissue soit incertaine, la théorie, lřexpérience ou le bon sens permettent de décrire en toute précision le risque objectif. Tout le monde sřaccorde sur la description dřun risque objectif. En revanche, la description des chances quřil pleuve jeudi prochain est un risque subjectif. À partir des mêmes informations (théories, ordinateurs, etc.), un météorologue A peut déterminer un risque de pluie de 30 %, tandis que pour le météorologue B, ce risque est de 65 %. Aucun des deux nřa tort. La description dřun risque subjectif est laissée à libre interprétation dans la mesure où on peut toujours raffiner son évaluation sur la base de nouvelles informations, dřune étude plus approfondie, ou en considérant lřopinion dřautrui. Dans les modèles décisionnels, les risques sont, pour la plupart, subjectifs. Décider qu’une opération est hasardeuse fait intervenir un jugement personnel Considérons la décision suivante entre deux investissements : 50% Modèle d’investissement Investissemen t A V. P. = Ū20 50% 50% Investissemen t B V. P. = Ū35 50% Gain Ū50 Perte Ū10 Gain Ū500 Perte Ū430 Cet exemple décrit une décision entre deux investissements à degrés de risque distincts. Lřinvestissement B représente la valeur probable la plus élevée et serait sélectionné si la valeur probable était le seul critère entrant en jeu dans la décision. Lřinvestissement B semble cependant présenter un risque beaucoup plus grand que lřinvestissement A. La plupart des gens préféreraient lřinvestissement A à lřinvestissement B. Comment appliquer toutefois une mesure quantitative au degré de risque dřune situation ? Annexe C : Fonctions d’utilité 205 206 Le risque est une situation que l’on peut souvent choisir d'accepter ou d’éviter La quantité de risque jugée acceptable varie dřun individu à lřautre. Par exemple, deux personnes disposant dřun actif net égal sont susceptibles de réagir tout à fait différemment à la décision dřinvestissement décrite plus haut : lřune choisira lřinvestissement A et lřautre, lřinvestissement B. Un décideur peu enclin à courir de risque préférera un étalement restreint de résultats possibles, avec une large probabilité de résultats désirables. Mais sřil aime le risque, il acceptera par contre un étalement ou une variation possible plus grande dans la distribution des issues. Et bien sûr, un décideur « neutre au risque » considérera non pas le risque, mais la seule valeur probable. 206 Définition du risque 207 Mesure du risque par fonctions d’utilité Chacun se fait probablement une idée de la quantité de risque quřil est prêt à accepter. Comment exprimer toutefois cette préférence dans un modèle décisionnel ? Idéalement, il serait bon dřexaminer une décision et dřen évaluer la valeur probable et le risque. Il convient aussi de considérer la préférence du décideur à lřégard du risque. Les fonctions dřutilité entrent ici en jeu. Une fonction dřutilité est une expression qui explique le risque par conversion du gain dřune décision en unités dřutilité. Lřutilité dřune décision peut ainsi être comparée à celle dřune autre, en vue de la sélection de la décision optimale. Fonctions d’utilité types pour différents décideurs Lřexemple ci-dessus illustre des fonctions dřutilité typiques aux décideurs non enclins à prendre des risques, preneurs de risques et neutres. La courbe dřutilité type du décideur neutre est linéaire (sans poids spécial accordé aux situations de risque), alors que celle du décideur non enclin à prendre des risques est convexe. Annexe C : Fonctions d’utilité 207 208 Utilité attendue Revenons à lřexemple dřinvestissement illustré plus haut. Pour la simplicité de la description, la fonction dřutilité suivante est utilisée : Fonction d’utilité Ux ln x 500 Outre le calcul des valeurs probables des deux décisions dřinvestissement, on peut calculer les utilités attendues, qui représentent les moyennes pondérées des unités dřutilité de chaque issue. Utilité attendue du modèle d’investissement 50% Investissemen t A V. P. = Ū20 U.A. = 6,25 50% 50% Investissemen t B V. P. = Ū35 U.A. = 4,25 50% Gain Ū50, U(X) = 6,31 Perte Ū10, U(X) = 6,19 Gain Ū500, U(X) = 6,91 Perte Ū430, U(X) = 4,25 Pour cet exemple, lřutilité attendue de lřinvestissement A est supérieure à celle de lřinvestissement B. Même si la valeur probable de lřinvestissement B est supérieure, lřinvestissement A est un meilleur choix. Lřutilité attendue semble une valeur insignifiante. Qui dirait en effet à son patron de choisir lřinvestissement A car sa valeur dřutilité est 6,25 ? Lřutilité doit être exprimée en unités chargées de sens. 208 Mesure du risque par fonctions d’utilité 209 Équivalent certain Lřéquivalent certain est la valeur que lřon donne à une valeur incertaine. Il sřagit de la somme dřargent (en espèces) que lřon serait prêt à accepter pour éviter une décision hasardeuse. Lřéquivalent certain dřun nœud aléatoire se calcule par lřinverse de la fonction dřutilité et de lřutilité attendue du nœud. Plutôt que de baser la décision sur lřutilité attendue, on sélectionne lřoption dont lřéquivalent certain est le plus élevé. La décision prise est la même, mais les unités utilisées sont mieux comprises. Dans notre exemple, on calculerait lřéquivalent certain selon la formule suivante : X exp U . A. 500 Cette formule représente lřinverse de la fonction dřutilité utilisée plus haut. En plaçant les résultats dans lřarbre, on obtient : 50% Investissemen t A V. P. = Ū20 U.A. = 6,25 E. C. = Ū19 50% 50% Investissemen t B V. P. = Ū35 U.A. = 4,25 E. C. = Ū-2 35 50% Gain Ū50, U(X) = 6,31 Perte Ū10, U(X) = 6,19 Gain Ū500, U(X) = 6,91 Perte Ū430, U(X) = 4,25 Dans ce modèle, lřinvestissement A présente lřéquivalent certain le plus élevé. Cela nřa rien de surprenant puisquřil est aussi associé à lřutilité attendue supérieure. Annexe C : Fonctions d’utilité 209 210 Prime du risque Combien est-on prêt à sacrifier pour éviter le risque ? La prime du risque est la différence entre la valeur probable et l'équivalent certain dřun événement. Plus la prime du risque est élevée, plus le décideur cherche à éviter le risque. Si la prime du risque est une valeur négative, le décideur aime prendre des risques. Pour un décideur neutre, la prime du risque est zéro. Dans notre exemple, la prime du risque associée à lřinvestissement B s'élève à 270 euros. Le décideur est prêt à sacrifier cette somme pour éviter le risque associé à cet investissement. Pour le risque relativement faible de lřinvestissement A, il faudrait être prêt à sacrifier 1 euro seulement. 210 Mesure du risque par fonctions d’utilité 211 PrecisionTree et fonctions d’utilité PrecisionTree permet la définition dřune fonction d'utilité distincte pour chaque nœud aléatoire du modèle. PrecisionTree affecte automatiquement la fonction dřutilité par défaut (définie par lřutilisateur) à chaque nouveau nœud créé. Cette fonction peut être modifiée à tout moment du processus de modélisation. Pour définir une décision neutre, il suffit dřentrer le coefficient de risque zéro ou de régler le modèle sur la valeur probable. PrecisionTree ne base alors ses décisions que sur la valeur probable. Fonction d’utilité exponentielle La fonction dřutilité exponentielle est la plus courante. Elle est intégrée à PrecisionTree et se définit comme suit : Ux 1 exp x / R R représente la tolérance au risque du décideur (également appelée coefficient de risque). Une valeur R faible est signe dřaversion au risque. Plus la valeur R augmente, plus la tolérance au risque est élevée. Courbes d’utilité exponentielle types 2 Utility 1.5 R=50 1 0.5 0 -0.5 R=500 -1 -1.5 -2 -50 0 50 100 150 200 250 300 Value Lřexemple ci-dessus illustre deux courbes dřutilité exponentielle, sous coefficient de 50 et 500, respectivement. La courbe au coefficient supérieur est plus plate, signe de plus grande tolérance au risque. Comment sélectionner un coefficient de risque La valeur du coefficient R se détermine de différentes manières suivant le degré de tolérance au risque. Certaines industries sont plus disposées à prendre des risques que dřautres. Certaines entreprises appliquent même une formule prédéfinie pour identifier leur tolérance au risque. Il revient en fin de compte au décideur de déterminer la quantité de risque tolérable dans une décision. Annexe C : Fonctions d’utilité 211 212 Inconvénients 212 Un inconvénient de la fonction dřutilité exponentielle est quřelle présume une aversion constante au risque. En dřautres termes, on y perçoit toujours une situation empreinte de risque de la même manière, indépendamment des ressources dont on dispose. Lřapproximation peut être bonne dans certaines situations : quand lřanalyse de sensibilité détermine que la variation de la tolérance au risque nřaffecte pas significativement le modèle, par exemple. Mais que faire quand les sentiments changent à lřégard du risque ? PrecisionTree et fonctions d’utilité 213 Fonctions d’utilité personnalisées PrecisionTree propose une fonction utilitaire exponentielle par défaut. Grâce au langage VBA dřExcel, il est cependant facile de personnaliser les fonctions dřutilité. Cette section présente quelques fonctions dřutilité largement utilisées et en explique lřapplication dans vos propres modèles. Fonction d’utilité logarithmique Certaines fonctions dřutilité tiennent compte du fait que le risque devient plus attrayant quand on a plus dřargent (aversion au risque décroissante). La fonction dřutilité logarithmique est alors intéressante : Ux ln x R La constante R est ajoutée à lřexpression pour assurer que PrecisionTree ne considère jamais le logarithme dřun nombre négatif (il en résulterait une erreur). Sřil existe une possibilité de valeurs x négatives, on veillera à choisir une valeur R suffisamment grande pour que la somme x + R ne soit jamais inférieure à zéro. Courbes d’utilité logarithmique 6 5 Utility 4 3 R=0 2 1 0 0 50 100 150 200 250 300 Value Lřexemple ci-dessus illustre une courbe dřutilité logarithmique à coefficient de risque 0. Un changement de la valeur R ne ferait que « décaler » la courbe dřune distance égale à R le long de l'axe X. Annexe C : Fonctions d’utilité 213 214 Fonction d’utilité quadratique La fonction dřutilité quadratique se caractérise aussi par une aversion décroissante au risque. Elle sřexprime par la formule suivante : Ux x R À lřimage de la fonction logarithmique, la constante R est ajoutée à lřexpression pour assurer que PrecisionTree ne considère jamais la racine carrée dřun nombre négatif (il en résulterait une erreur). Sřil existe une possibilité de valeurs x négatives, on veillera à choisir une valeur R suffisamment grande pour que la somme x + R ne soit jamais inférieure à zéro. Courbes d’utilité quadratique 18 16 14 R=0 Utility 12 10 8 R = 50 6 4 2 0 0 50 100 150 200 250 300 Value Lřexemple ci-dessus illustre deux courbes dřutilité quadratique, sous coefficient de 0 et 50, respectivement. Les deux courbes ont la même forme : la valeur R « décale » simplement la courbe le long de l'axe X. 214 Fonctions d’utilité personnalisées 215 Définition de fonctions d’utilité personnalisées Les fonctions dřutilité personnalisées se définissent dans Excel selon la procédure décrite dans le Guide de lřutilisateur Excel. Cela fait, on définit une autre fonction représentative de lřutilité inverse, pour convertir lřutilité attendue en équivalent certain. Par exemple, pour une fonction dřutilité quadratique : Utility_Racine(X;R) Inverse_Racine(UA;R) X représente la valeur probable dřun nœud, R le coefficient de risque et UA lřutilité attendue dřun nœud aléatoire. Lřincorporation dřune fonction dřutilité dans un modèle sřeffectue en trois étapes : Calcul de l’utilité de chaque issue aléatoire au moyen de la fonction d’utilité. Calcul de l’utilité attendue du nœud aléatoire. Conversion de l’utilité attendue en équivalent certain au moyen de la fonction d’utilité inverse. Remarque : Pour plus de détails sur la définition des fonctions d’utilité, voir l'exemple FONCTIONS D’UTILITE.XLS. Pour illustrer ces techniques, revoyons une partie de lřexemple de forage pétrolier : Décision de forage pour résultats de test Ouvert Si lřon se base sur la valeur probable, la décision optimale est Forer. En ira-t-il toutefois de même si lřon tient compte des risques du forage ? Après création en VBA et sous présence des fonctions Utility_Racine et Inverse_Racine dans un module VBA ouvert, il suffit de taper Utility_Racine et dřentrer un coefficient de risque. PrecisionTree recalcule lřarbre et renvoie un équivalent certain à chaque nœud. Annexe C : Fonctions d’utilité 215 216 Décision de forer avec équivalents certains Lřarbre décisionnel final se présente ainsi : La décision optimale est toujours celle de Forer, mais lřéquivalent certain est nettement inférieur à la valeur probable. Si la décision nřa pas changé, on sait maintenant que le risque impliqué rend lřoption moins attrayante quřelle ne paraissait auparavant. 216 Fonctions d’utilité personnalisées Annexe D : Lectures recommandées Ouvrages et articles consacrés à l’analyse décisionnelle Le Guide de lřutilisateur de PrecisionTree présente une introduction aux concepts de lřanalyse décisionnelle et de la simulation. Si vous souhaitez approfondir vos connaissances des techniques dřanalyse et de la théorie sur laquelle elles sřappuient, les ouvrages et articles suivants en examinent différents aspects. Introduction à l’analyse décisionnelle Baird, Bruce F. Managerial Decisions Under Uncertainty: An Introduction to the Analysis of Decision Making. New York: John Wiley and Sons, 1989. (*) Clemen, R.T. Making Hard Decisions: An Introduction to Decision Analysis. Boston: PWS-Kent Publishing Company, 1991.(*) Raiffa, Howard. Decision Analysis: Introductory Lectures on Choices Under Uncertainty. Reading, MA: Addison-Wesley, 1968. Références techniques aux arbres décisionnels et diagrammes d’influence Cockett, J. R. B., and J. A. Herrera. 1990. "Decision Tree Analysis." Journal of the Association for Computing Machinery. 37: 815-842. Oliver, Robert M., and James Q. Smith, eds. Influence Diagrams, Belief Nets and Decision Analysis. New York: John Wiley and Sons, 1990. Shachter, R. D. 1986. "Evaluating Influence Diagrams." Operations Research. 34: 871-882. Annexe D : Lectures recommandées 217 218 Références techniques à l’analyse de sensibilité French, S. 1992. "Mathematical Programming Approaches to Sensitivity Calculations in Decision Analysis" Journal of the Operational Research Society. 43: 813-819. Exemples et études de cas faisant appel à l’analyse décisionnelle Howard, Ronald A., and James E. Matheson, eds. The Principles and Applications of Decision Analysis. Vols. I and II. Menlo Park: Strategic Decisions Group, 1989. Newendorp, Paul and Schuyler, John, Decision Analysis for Petroleum Exploration, 2nd Ed.: Planning Press, Aurora, Colo., 2000. Les titres marqués de l’astérisque (*) peuvent êtres obtenus auprès de Palisade Corporation. Pour toute commande ou demande de renseignements complémentaires concernant ces titres et d’autres relatifs à l’analyse décisionnelle, adressez-vous à notre service de ventes, par téléphone au +1-607-277-8000 (1-800-432-7475 depuis les États-Unis et le Canada) ; par fax au +1-607-277-8001 ; par courriel à [email protected] ; sur Internet sur http://www.palisade.com ; ou par courrier postal à l’adresse Palisade Corporation 798 Cascadilla St Ithaca, NY 14850 USA 218 Ouvrages et articles consacrés à l’analyse décisionnelle 219 Annexe E : Utilisation de PrecisionTree avec d’autres outils DecisionTools DecisionTools Suite Les outils DecisionTools de Palisade offrent des solutions dřanalyse décisionnelles complètes pour Microsoft Windows. Avec lřintroduction de DecisionTools, Palisade propose un ensemble dřoutils dont les éléments se combinent pour tirer pleinement parti de la puissance de votre tableur. Decision Tools Suite offre des outils dřassistance experte à la décision, de lřanalyse de risque à lřanalyse de sensibilité et à lřajustement de distributions. DecisionTools Suite comprend les logiciels suivants : @RISK ŕ analyse de risque par simulation Monte Carlo TopRank ŕanalyse de sensibilité PrecisionTree ŕanalyse de décision avec arbres décisionnels et diagrammes dřinfluence Bien que tous ces outils puissent être achetés et utilisés séparément, leur combinaison en multiplie la puissance, de lřanalyse de données historiques et dřajustement pour les besoins dřun modèle @RISK au recours à TopRank pour lřidentification des variables à définir dans le modèle. Ce chapitre présente différents modes dřinteraction entre les éléments de DecisionTools Suite, au service dřun processus décisionnel optimal. Achat des produits Palisade Tous les logiciels mentionnés ici, y compris DecisionTools Suite, peuvent être achetés directement auprès de Palisade Corporation. Pour toute commande ou demande de renseignements complémentaires, adressezvous à votre bureau Palisade régional. Annexe E : Utilisation de PrecisionTree avec d’autres outils DecisionTools 219 220 Palisade Corporation Ŕ Amérique du Nord et du Sud : Téléphone : +1-607-277-8000 (1-800-432-7475 depuis les États-Unis et le Canada), du lundi au vendredi, de 8 h 30 à 17 heures, heure de l’Est des États-Unis Fax : +1-607-277-8001 Courriel : [email protected] ou [email protected] Internet : http://www.palisade.com ou http://www.palisadelta.com Adresse postale : Palisade Corporation 798 Cascadilla St Ithaca, NY 14850 USA Palisade Europe : Téléphone : +44 1895 425050 (Royaume-Uni) Fax : +44 1895 425051 (Royaume-Uni) Courriel : [email protected] Internet : http://www.palisade—europe.com Adresse postale : Palisade Europe 31 The Green West Drayton Middlesex UB7 7PN Royaume-Uni Palisade Asie-Pacifique : Téléphone : +61 2 9929 9799 (Australie) Fax : +61 2 9954 3882 (Australie) Internet : http://www.palisade.com.au Adresse postale : Palisade Asia-Pacific Pty Limited Suite 101, Level 1 8 Cliff Street Milsons Point NSW 2061 Australia 220 DecisionTools Suite 221 DecisionTools - Étude de cas La société Excelsior Electronics fabrique des ordinateurs de bureau. Elle envisage lřintroduction dřun ordinateur portable, lřExcelsior 5000, dont elle désire évaluer la rentabilité. Elle crée un modèle de feuille de calcul portant sur les deux années à venir, en affectant une colonne à chaque mois. Le modèle tient compte des coûts de production, de la commercialisation, des frais dřexpédition, du prix unitaire, des unités vendues, etc. Le bénéfice est calculé sur la dernière ligne de chaque mois. Excelsior prévoit quelques difficultés de départ, mais tant quřelles ne sont pas trop importantes et que les bénéfices paraissent à la hausse vers la fin de la deuxième année, elle entend lancer la production du modèle E5000. TopRank d’abord, puis @RISK TopRank identifie les variables critiques du modèle. Les cellules « Profit » sont sélectionnées comme sorties, et une analyse dřhypothèses automatique est exécutée. Les résultats indiquent rapidement que cinq variables (parmi beaucoup dřautres) exercent la plus forte incidence sur les bénéfices : le prix unitaire, les coûts de commercialisation, la durée de construction, le prix de la mémoire et le prix des circuits intégrés de lřunité centrale. Excelsior décide de se concentrer sur ces variables. Évaluer les probabilités Les cinq variables du modèle doivent maintenant être exprimées par des fonctions de distribution. Les distributions normales sont utilisées pour le prix unitaire et la durée de construction, en fonction des décisions et informations internes du service de production dřExcelsior. Ajustement de distributions Les fluctuations hebdomadaires du prix des mémoires et des UC sont recherchées sur les deux années antérieures. Le produit de cette recherche est soumis à lřajustement de distributions @RISK et les distributions sont ajustées aux données. Les informations de niveau de confiance en confirment le bon ajustement et les fonctions de distribution @RISK résultantes sont collées dans le modèle. Annexe E : Utilisation de PrecisionTree avec d’autres outils DecisionTools 221 222 Simulation avec @RISK Une fois toutes les fonctions @RISK en place, les cellules « Profit » sont sélectionnées comme sorties et une simulation est exécutée. Dans lřensemble, les résultats paraissent prometteurs. En dépit de quelques pertes initiales, il y a 85 % de chances de réaliser des bénéfices acceptables, et 25 % de chances de réaliser plus de revenus que ceux initialement anticipés ! Le projet Excelsior 5000 reçoit le feu vert. Décision à l’aide de PrecisionTree Excelsior Electronics avait envisagé dřassurer elle-même la vente et la distribution de lřExcelsior 5000. Le recours à différents catalogues et entrepôts informatiques pourrait toutefois être considéré. Un modèle dřarbre décisionnel est créé à lřaide de PrecisionTree, en tenant compte des prix unitaires, du volume des ventes et dřautres facteurs critiques de comparaison de la vente directe à la vente par catalogue. Une analyse de décision est exécutée et PrecisionTree suggère le recours aux catalogues et magasins. Excelsior Electronics met le plan en œuvre. 222 DecisionTools - Étude de cas 223 Introduction à @RISK Les techniques dřanalyse du risque sont considérées depuis longtemps comme des outils puissants auxquels font appel les décideurs pour gérer avec succès les situations sujettes à lřincertitude. Elles sont toutefois dřune utilisation peu répandue en raison de leur coût élevé et des nombreux calculs nécessaires qui en rendent lřexploitation difficile. Lřinformatisation croissante des secteurs scientifiques et commerciaux laissent désormais entrevoir la mise à disposition de ces techniques à tous les décideurs. @RISK (prononcé « at risk ») fait enfin du rêve réalité, en dotant de ces techniques le progiciel de modélisation par excellence, Microsoft Excel. @RISK et Excel permettent de modéliser nřimporte quelle situation hasardeuse, quřelle soit de nature commerciale, scientifique ou technique. Personne ne peut évaluer mieux que vous les besoins de vos analyses. @RISK, allié aux fonctions de modélisation dřExcel, vous permet de concevoir un modèle répondant à ces besoins. Face à chaque décision ou analyse sujette à lřincertitude, @RISK vous dresse un tableau plus précis de ce que pourrait vous réserver lřavenir. Nécessité de l’analyse de risque et de @RISK Les analyses traditionnelles associent de simples estimations ponctuelles aux variables dřun modèle pour prédire un résultat unique. Il sřagit là du modèle Excel standard : la feuille de calcul présentant une estimation de résultats unique. Vous devez estimer les variables du modèle, car les valeurs réelles ne sont pas connues avec certitude. Dans la réalité, les choses ne tournent cependant pas souvent comme prévu. Certaines estimations sont parfois trop conservatrices, et dřautres, trop optimistes. Les erreurs combinées de chacune donnent souvent lieu à une différence considérable entre les résultats estimés et la réalité avérée. Une décision prise en fonction dřun résultat espéré aurait peut-être été évitée en présence dřun aperçu plus complet de toutes les issues possibles. Toutes les décisions commerciales, techniques, scientifiques et autres reposent sur des estimations et des suppositions. @RISK vous permet dřinclure explicitement lřincertitude présente dans vos estimations et de générer ainsi des résultats traduisant toutes les conséquences possibles. Annexe E : Utilisation de PrecisionTree avec d’autres outils DecisionTools 223 224 Simulation Monte Carlo @RISK fait appel à une technique appelée simulation Monte Carlo pour regrouper tous les aléas identifiés dans une situation de modélisation. Vous nřêtes plus obligé de réduire à un seul nombre ce que vous savez dřune variable. Vous pouvez plutôt inclure tout ce que vous en savez, y compris la plage complète de valeurs possibles et la vraisemblance de chacune. Au moyen de toutes ces informations et du modèle Excel défini, @RISK analyse tous les résultats possibles, comme si vous analysiez tout à la fois des centaines ou même des milliers de scénarios hypothétiques ! De fait, @RISK vous présente lřéventail complet des issues possibles de la situation à lřétude. Un peu comme si vous pouviez vivre et revivre, encore et encore la situation, mais dans des circonstances à chaque fois différentes, et avec les résultats variables qui en émanent. Cette avalanche dřinformations semble susceptible de compliquer vos décisions, mais lřun des points forts de la simulation réside en fait dans sa puissance de communication. Les résultats produits par @RISK illustrent graphiquement les risques auxquels vous vous trouvez confronté. Vous nřaurez aucune difficulté à comprendre cette présentation graphique, et vous pourrez lřexpliquer aisément à vos interlocuteurs. Quand utiliser @RISK ? 224 Chaque fois que vous effectuez dans Excel une analyse sujette à lřincertitude. Dans les secteurs commerciaux, scientifiques et techniques, @RISK trouve des applications quasiment illimitées, à partir des modèles existants du tableur. Les analyses @RISK peuvent être exploitées en autonome ou apporter les résultats nécessaires à dřautres analyses. Pensez aux décisions que vous prenez et aux analyses que vous réalisez chaque jour. Sřil vous arrive de penser à lřincidence possible du risque sur ces situations, vous avez une bonne raison dřutiliser @RISK ! Introduction à @RISK 225 @RISK et Microsoft Excel En tant que complément « compagnon » de Microsoft Excel, @RISK se lie à Excel et y ajoute ses fonctionnalités dřanalyse du risque. Le système @RISK apporte tous les outils nécessaires à la configuration dřanalyses du risque, à leur exécution et à lřaffichage de leurs résultats. Son interface vous sera parfaitement familière, avec ses menus et fonctions de style Excel. Fonctions @RISK Dans @RISK pour Excel, les valeurs de cellules incertaines se définissent à lřaide de fonctions, sous forme de distributions de probabilités. @RISK ajoute plus de 30 fonctions à lřensemble de fonctions Excel, permettant chacune de spécifier un type de distribution différent comme valeur de cellule. Les fonctions de distribution peuvent être ajoutées à un nombre quelconque de cellules et de formules, dans toutes vos feuilles de calcul. Elles peuvent aussi inclure des arguments (références de cellule et expressions) et permettent ainsi une spécification extrêmement précise de lřincertitude. Types de distribution disponibles Les distributions de probabilités proposées par @RISK spécifient pratiquement tous les types dřincertitude dans les valeurs de cellule dřune feuille de calcul. Une cellule contenant la fonction de distribution =RISKNORMAL(10;10), par exemple, renvoie des échantillons prélevés dřune distribution normale (moyenne = 10, écart type = 10) au cours dřune simulation. Les fonctions de distribution ne sont invoquées quřen cours de simulation ŕ dans les opérations Excel normales, elles représentent une seule valeur de cellule ŕ tout comme Excel avant @RISK. Annexe E : Utilisation de PrecisionTree avec d’autres outils DecisionTools 225 226 226 227 PrecisionTree et @RISK @RISK est le compagnon idéal de PrecisionTree. @RISK vous permet 1) de quantifier lřincertitude des valeurs et probabilités qui définissent vos arbres décisionnels et 2) de décrire plus précisément les événements aléatoires sous forme de plage continue dřissues possibles. Sur la base de ces informations, @RISK effectue une simulation Monte Carlo sur votre arbre décisionnel, analysant chaque issue possible et illustrant graphiquement les risques auxquels vous devez faire face. @RISK pour quantifier l’incertitude Avec @RISK, toutes les valeurs incertaines et probabilités des branches de vos arbres décisionnels et modèles de tableur dřappui peuvent être définis par des fonctions de distribution. Ainsi, si une branche de nœud aléatoire ou de décision présente une valeur incertaine, vous pouvez décrire cette valeur par une fonction de distribution @RISK. Lors dřune analyse de décision normale, la valeur probable de la fonction de distribution est utilisée comme valeur de la branche. La valeur probable dřune voie de lřarbre est calculée en fonction de cette valeur. Toutefois, si une simulation @RISK est exécutée, un échantillon est prélevé dans chaque fonction de distribution à chaque itération. La valeur de lřarbre décisionnel et de ses nœuds est ensuite recalculée sur la base du nouvel ensemble dřéchantillons et des résultats enregistrés par @RISK et la plage de valeurs possibles sřaffiche pour lřarbre décisionnel. Plutôt quřun profil de risque assorti dřun ensemble discret dřissues possibles et de probabilités, @RISK génère une distribution continue des issues possibles. La probabilité de chaque résultat est ainsi apparente. Description d’événements aléatoires sous forme de plage continue d’issues possibles Dans les arbres décisionnels, les événements aléatoires se décrivent sous forme dřissues discrètes (nœud aléatoire assorti dřun nombre fini de branches de résultat). Dans la réalité, pourtant, beaucoup dřévénements incertains sont continus : dans une plage min-max, nřimporte quelle valeur est susceptible de se produire. En combinaison avec PrecisionTree, @RISK facilite la modélisation dřévénements continus, à travers ses fonctions de distribution. Les fonctions @RISK peuvent réduire la taille de votre arbre décisionnel et en faciliter la compréhension. Annexe E : Utilisation de PrecisionTree avec d’autres outils DecisionTools 227 228 Méthodes de recalcul en cours de simulation Deux options sont proposées pour le recalcul de modèle décisionnel en cours de simulation @RISK. Elles se configurent sous la commande @RISK, dans la boîte de dialogue des paramètres dřarbre décisionnel ou de diagramme dřinfluence. Sous la première, Valeurs probables du modèle, @RISK commence par échantillonner toutes les fonctions de distribution du modèle et des feuilles de calcul à chaque itération, avant de recalculer le modèle en fonction des nouvelles valeurs et de générer ainsi une nouvelle valeur probable. La sortie de la simulation est généralement la cellule qui contient la valeur probable du modèle. En fin de simulation, le programme génère une distribution de sortie reflétant la plage possible des valeurs probables du modèle et leur probabilité relative. Sous la seconde option, Valeurs d’une voie échantillonnée à travers le modèle, @RISK échantillonne aléatoirement une voie à travers le modèle à chaque itération de la simulation. La branche à suivre à chaque nœud aléatoire se sélectionne aléatoirement en fonction des probabilités de branche définies. Cette méthode nřexige pas de fonctions de distribution dans le modèle. En leur présence, toutefois, @RISK génère un nouvel échantillon à chaque itération et lřutilise dans les calculs des valeurs de la voie. La sortie de la simulation est la cellule qui contient la valeur du modèle (la valeur du nœud racine de lřarbre, par exemple). En fin de simulation, le programme génère une distribution de sortie reflétant la plage possible des valeurs de sortie du modèle et leur probabilité relative. 228 PrecisionTree et @RISK 229 Distributions de probabilités dans les nœuds Revenons une fois encore à lřexemple de forage pétrolier du Chapitre 3 : Introduction à PrecisionTree et, en particulier, à lřun des nœuds aléatoires du modèle : Décision de forage pour résultats de test Ouvert Les résultats du forage se répartissent en trois issues discrètes (Sec, Humide ou Imprégné). En réalité, la quantité de pétrole découverte devrait être décrite par une distribution continue. Supposons que le produit financier du forage suit une distribution normale logarithmique caractérisée par une moyenne de € 22 900 et un écart type de € 50 000, soit la distribution @RISK =RiskLognorm(22900;50000). Pour appliquer cette fonction dans le modèle de forage, il faut changer le nœud aléatoire de manière à nřavoir plus quřune branche, dont la valeur est définie par la fonction @RISK. Le nouveau modèle doit se présenter comme suit : Décision de forage avec distribution de probabilités En cours de simulation @RISK, la fonction RiskLognorm renvoie des valeurs aléatoires pour la valeur de gain du nœud Résultats, et PrecisionTree calcule la nouvelle valeur probable de lřarbre. Décisions forcées en cours de simulation Que dire, cependant, de la décision de forer ou non ? Si la valeur probable du nœud Forer change, la décision optimale pourrait changer dřune itération à lřautre, ce qui impliquerait la connaissance de lřissue du forage avant la prise de décision. Pour éviter cette situation, on veillera à sélectionner lřoption Les décisions suivent la voie optimale actuelle de PrecisionTree avant dřexécuter une simulation @RISK. Chaque nœud de décision de lřarbre devient un nœud de décision forcée, sélectionnant la décision optimale à lřinvocation de la commande. On évite ainsi les changements de décision imputables aux valeurs et probabilités variables dřun arbre décisionnel en cours dřanalyse de risque. Annexe E : Utilisation de PrecisionTree avec d’autres outils DecisionTools 229 230 @RISK et analyse des options de décision Valeur de l’information parfaite Pour connaître lřissue dřun événement aléatoire avant de prendre une décision, il faut connaître la valeur de lřinformation parfaite. Avant lřanalyse du risque, la valeur probable de la décision de forer ou non est celle du nœud de décision Forer. Si on soumettait le modèle à une analyse du risque sans décisions forcées (sous lřoption Les décisions peuvent changer à chaque itération), la valeur renvoyée du nœud de décision Forer refléterait la valeur probable de la décision si lřon pouvait prédire parfaitement lřavenir. La différence entre les deux valeurs représente le plus haut prix à consentir (par la réalisation dřautres tests, par exemple) à lřobtention dřinformations complémentaires avant de prendre une décision. Sélection de sorties @RISK Lřexécution dřune analyse de risque sur un arbre décisionnel peut produire différents types de résultats, suivant les cellules sélectionnées comme sorties dans le modèle. La vraie valeur probable, la valeur de lřinformation parfaite et les probabilités de voie peuvent être déterminées. Nœud de départ Sélectionnez la valeur dřun nœud de départ dřarbre (ou le début dřun sous-arbre quelconque) pour générer un profil de risque à partir dřune simulation @RISK. Comme les distributions @RISK génèrent une plus vaste plage de variables aléatoires, le graphique résultant est plus lisse et plus complet que le profil de risque discret classique. Nœud de décision Pour calculer la valeur de lřinformation parfaite dřune décision, configurez lřoption Les décisions peuvent changer à chaque itération (plutôt que Les décisions suivent la voie optimale). Sélectionnez le nœud de décision qui vous intéresse comme sortie @RISK et exécutez la simulation. Cela fait, repérez la valeur probable de la sortie (dans la fenêtre @RISK) et soustrayez-en la valeur probable originale du nœud. Le résultat en est la valeur de lřinformation parfaite. 230 PrecisionTree et @RISK 231 Introduction à TopRank TopRank est lřoutil dřanalyse dřhypothèses par excellence de Palisade Corporation. TopRank améliore considérablement les capacités dřhypothèses standard et des tables de données du tableur. Mieux encore, le passage à @RISK et à la puissance supérieure de lřanalyse de risque ne pourrait être plus aisé. TopRank et l’analyse d’hypothèses TopRank facilite lřidentification, dans une feuille de calcul, de la ou des valeurs ou variables qui exercent la plus grande incidence sur les résultats, par analyse automatique dřhypothèses ou de sensibilité. TopRank peut aussi essayer automatiquement un nombre indéfini de valeurs pour une variable (une table de données) et indiquer les résultats calculés pour chacune. TopRank essaie aussi toutes les combinaisons de valeurs possibles pour un ensemble de variables (analyse dřhypothèses multivoie) et indique les résultats calculés pour chaque combinaison. Lřanalyse dřhypothèses ou de sensibilité est un élément clé de la prise de décision basée sur une feuille de calcul. Cette analyse identifie les variables dont lřincidence sur les résultats est la plus importante. Elle révèle les facteurs auxquels il convient dřaccorder la plus grande importance lors 1) de la collecte de données et du raffinement du modèle et 2) de la gestion et de la mise en œuvre de la situation décrite dans le modèle. Compagnon de tableur pour Microsoft Excel, TopRank peut être ajouté à nřimporte quelle feuille de calcul, préexistante ou neuve. Pour configurer ses analyses dřhypothèses, TopRank ajoute de nouvelles fonctions de variation (« Vary ») personnalisées à celles du tableur. Ces fonctions spécifient le mode de variation des valeurs de la feuille de calcul dans une analyse dřhypothèses ( +10% et -10%, +1000 et -500, par exemple, ou en fonction dřune table de valeurs entrée). TopRank permet aussi les analyses dřhypothèses entièrement automatisées. Il utilise une technologie de vérification puissante pour rechercher toutes les valeurs possibles de la feuille de calcul susceptibles dřaffecter les résultats. Il peut ensuite modifier automatiquement toutes ces valeurs possibles et identifier les facteurs les plus décisifs dans la détermination des résultats. Annexe E : Utilisation de PrecisionTree avec d’autres outils DecisionTools 231 232 Applications TopRank Les applications de TopRank sont celles du tableur. Si vous pouvez créer un modèle dans un tableur, vous pouvez utiliser TopRank pour lřanalyser. Les entreprises font appel à TopRank pour identifier les facteurs critiques (prix, investissement initial, volume des ventes ou frais généraux) qui affectent le plus le succès de leurs nouveaux produits. Les ingénieurs utilisent TopRank pour identifier les éléments dřun produit dont la qualité affecte le plus les taux de production du produit fini. Un responsable du crédit peut faire exécuter rapidement un modèle avec toutes les combinaisons possibles de taux dřintérêt, montant du capital et acompte, et examiner ensuite les résultats de chaque scénario possible. Que votre application se situe dans le monde des affaires, de la science, de la technique, de la comptabilité ou ailleurs, TopRank peut vous aider à identifier les variables critiques qui affectent vos résultats. Fonctions de modélisation Pourquoi TopRank ? Complément de Microsoft Excel, TopRank sřassocie directement au tableur pour lřenrichir de ses capacités dřanalyse dřhypothèses. Le système TopRank fournit tous les outils nécessaires à la réalisation dřune analyse dřhypothèses sur un modèle de feuille de calcul quelconque. Son interface vous sera du reste parfaitement familière, avec ses menus et fonctions de style Excel. Lřanalyse dřhypothèses et les tables de données peuvent être exécutées directement dans le tableur, mais uniquement dans un format manuel et sans structure. Le simple changement dřune valeur de cellule et le calcul dřun nouveau résultat constituent une analyse dřhypothèses élémentaire. Une table de données produisant le résultat de chaque combinaison de deux valeurs peut aussi être intégrée au tableur. TopRank exécute ces tâches et en analyse les résultats automatiquement. Il exécute instantanément les analyses hypothétiques sur toutes les valeurs susceptibles dřaffecter les résultats, au lieu dřimposer leur modification individuelle et le recalcul de la feuille. Il indique ensuite la valeur la plus significative dans la détermination du résultat. Analyse d’hypothèses multivoie 232 TopRank exécute aussi des combinaisons de tables de données automatiques, sans quřil soit nécessaire de configurer les tables dans le tableur. Lřanalyse dřhypothèses multivoie permet la combinaison de plus de deux variables (vous pouvez combiner un nombre indéfini de variables) et le classement des combinaisons en fonction de leur effet sur les résultats. Ces analyses automatisées et sophistiquées sont particulièrement rapides, car TopRank « retient » toutes les valeurs et combinaisons essayées et leurs résultats, en dehors de la feuille de calcul. Par son approche automatisée, TopRank offre des résultats dřhypothèses et dřhypothèses multivoie pratiquement instantanés. Introduction à TopRank 233 Même lřutilisateur le moins expérimenté peut obtenir de puissants résultats dřanalyse. Annexe E : Utilisation de PrecisionTree avec d’autres outils DecisionTools 233 234 Fonctions TopRank TopRank définit ses variations de valeurs au moyen de fonctions. Pour ce faire, TopRank ajoute un ensemble de nouvelles fonctions à celles dřExcel, spécifiant chacune un type de variation des valeurs. Ces fonctions sont les suivantes : les fonctions Vary et AutoVary qui, au cours dřune analyse dřhypothèses, modifient une valeur sur une plage + et - que vous définissez, les fonctions VaryTable qui, au cours dřune analyse dřhypothèses, substituent à une valeur de la feuille de calcul chacune des valeurs dřune table. TopRank fait appel aux fonctions pour modifier les valeurs dřune feuille de calcul au cours dřune analyse de situation hypothétique et retient les résultats calculés à chaque changement de valeur. Ces résultats sont ensuite classés en fonction de lřimportance de la variation par rapport aux résultats initialement anticipés. Les fonctions associées aux plus grandes variations sont identifiées comme les plus critiques du modèle. TopRank Pro comprend aussi plus de 30 fonctions de distribution de probabilités présentes dans @RISK. Ces fonctions peuvent être combinées aux fonctions Vary pour décrire la variation dans les valeurs de la feuille de calcul. Entrée des fonctions TopRank Les fonctions TopRank sont admises en tout endroit où il est possible dřessayer différentes valeurs dans une analyse dřhypothèses. Elles peuvent être ajoutées à un nombre indéfini de cellules et comprendre comme arguments des références de cellule et des expressions. Elles offrent ainsi une très grande souplesse de définition de la variation possible des valeurs dans les modèles du tableur. Vous pouvez ajouter vous-même les fonctions Vary, ou TopRank peut le faire pour vous. Lřentrée automatique offre un outil dřanalyse puissant et rapide, sans identification manuelle des valeurs à faire varier et entrée manuelle des fonctions. 234 Introduction à TopRank 235 Hypothèses automatisées Lors de lřentrée automatique des fonctions Vary, TopRank explore la feuille de calcul et recherche toutes les valeurs susceptibles dřaffecter la cellule de résultat que vous identifiez. Les valeurs identifiées sont remplacées par une fonction « AutoVary » sujette aux paramètres de variation par défaut (+10% et -10%, par exemple) que vous avez sélectionnés. Après avoir inséré ses fonctions AutoVary, TopRank peut exécuter son analyse dřhypothèses et classer selon leur importance les valeurs susceptibles dřaffecter les résultats. TopRank permet lřexamen de ses fonctions Vary et AutoVary et la modification de la variation spécifiée par chacune. Vous pouvez par exemple utiliser, par défaut, une variation de -10 % et +10 %, mais décider que pour une certaine valeur, un changement de -20 % et +30 % serait possible. Vous pouvez aussi choisir de ne pas faire varier une valeur (si elle est fixe, par exemple, et donc non modifiable). Exécution d’une analyse d’hypothèses Au cours de son analyse, TopRank modifie individuellement les valeurs de chaque fonction Vary et recalcule la feuille sur la base de chaque nouvelle valeur. À chaque recalcul, TopRank recueille la nouvelle valeur obtenue dans chaque cellule de résultat. Ce processus de variation et recalcul est répété pour chaque fonction Vary et VaryTable. Le nombre de recalculs exécuté dépend du nombre de fonctions Vary entrées, du nombre de pas (nombre de valeurs sur une plage min-max) que TopRank doit essayer pour chaque fonction, du nombre de fonctions VaryTable entrées, et des valeurs de chaque table utilisée. Résultats TopRank TopRank classe toutes les valeurs variées en fonction de leur impact sur chaque cellule de résultat ou sortie sélectionnée. Lřimpact se définit comme lřimportance du changement de la valeur de sortie calculée sous lřeffet de la variation de la valeur dřentrée. Si, par exemple, le modèle produit un résultat de 100 avant la modification des valeurs, et de 150 après la modification dřune entrée, la modification en question entraîne un changement de résultat de +50 %. Les résultats TopRank peuvent être représentés sur un graphique de type tornade, araignée ou de sensibilité. Ces graphiques présentent la synthèse des résultats et identifient clairement les entrées les plus importantes en termes de résultats. Annexe E : Utilisation de PrecisionTree avec d’autres outils DecisionTools 235 236 236 Introduction à TopRank 237 PrecisionTree avec TopRank PrecisionTree permet lřanalyse de sensibilité à une ou deux voies. Pour la considération de plus vastes combinaisons de variables, toutefois, ou la variation des valeurs selon des méthodes plus raffinées, TopRank et ses capacités dřanalyse de sensibilité automatiques, sa gestion des tables dřhypothèses et ses capacités dřanalyse dřhypothèses multivoie offrent une analyse plus complète de l'arbre décisionnel. TopRank pour les analyses de sensibilité Définition des sorties Lors de lřutilisation de TopRank avec PrecisionTree, la commande TopRank Ajouter une sortie permet de définir le nœud de départ dřun arbre (ou d'un sous-arbre) comme sortie TopRank. TopRank identifie alors automatiquement les valeurs de lřarbre décisionnel et des modèles correspondants qui affectent la valeur probable de lřarbre. Il fait ensuite varier ces valeurs pour en déterminer lřeffet sur les résultats. Identification des entrées Après sélection dřune sortie TopRank, toutes les valeurs qui affectent cette sortie sont identifiées et remplacées par des fonctions Vary. Par exemple, si la valeur dřun nœud de départ dřarbre est sélectionnée comme sortie, TopRank évalue tous les rapports existants dans l'arbre à la recherche des valeurs (telles que probabilités et valeurs de branche) susceptibles dřaffecter la sortie. Outre lřidentification des valeurs situées dans lřarbre même, TopRank analyse les modèles correspondants du tableur pour y identifier les entrées référencées dans l'arbre décisionnel. TopRank remplace chaque entrée ainsi identifiée par une fonction Vary utile à lřanalyse dřhypothèses. Exécution d’une analyse d’hypothèses sur un arbre décisionnel Au cours de son analyse, TopRank modifie individuellement les valeurs de chaque fonction Vary et recalcule lřarbre décisionnel en fonction de chaque nouvelle valeur. À chaque recalcul, TopRank recueille la nouvelle valeur calculée pour chaque sortie, en tant que nouvelle valeur probable de lřarbre. Ce processus de variation et recalcul est répété pour chaque fonction Vary et VaryTable. Le nombre de recalculs exécuté dépend du nombre de fonctions Vary entrées, du nombre de pas (nombre de valeurs sur une plage min-max) que TopRank doit essayer pour chaque fonction, du nombre de fonctions VaryTable entrées, et des valeurs de chaque table utilisée. Annexe E : Utilisation de PrecisionTree avec d’autres outils DecisionTools 237 238 TopRank classe toutes les valeurs soumises à variation en fonction de leur impact sur la valeur probable de lřarbre ou dřautres nœuds sélectionnés comme sorties. Lřimpact se définit comme lřimportance du changement de la valeur de sortie calculée sous lřeffet de la variation de la valeur dřentrée. Synthèse du classement opéré par TopRank, un graphique tornade identifie les entrées les plus critiques aux résultats de lřanalyse décisionnelle. Usage de tables de valeurs dans une analyse de sensibilité d’arbre décisionnel TopRank propose avec VaryTable une fonction particulièrement puissante qui permet de calculer les résultats de lřarbre décisionnel à chaque valeur comprise dans une table de valeurs. Par exemple : =RiskVaryTable(100;{50;80;120;150;175}) =RiskVaryTable(10 ;A1:A10) Lors dřune analyse dřhypothèses, TopRank renvoie chaque valeur de la table entrée ou référencée et calcule le résultat de lřarbre décisionnel en fonction de cette valeur. Si, par exemple, la première fonction VaryTable énoncée ci-dessus venait remplacer une valeur de branche 100 dans un arbre décisionnel, TopRank recalculerait lřarbre sous les valeurs de branche 50, 80, 120, 150 et 175 et enregistrerait lřeffet de chacune de ces variations sur la valeur probable de lřarbre. 238 PrecisionTree avec TopRank 239 Annexe F : Glossaire @RISK Prononcé « at risk », compagnon dřanalyse du risque pour Microsoft Excel proposé par Palisade Corporation. Analyse de risque Méthode d'étude et de compréhension du risque inhérent à une situation. Les méthodes peuvent être de nature quantitative et/ou qualitative. Analyse de sensibilité Détermination des variables qui importent le plus dans une décision, par examen de l'impact de variations raisonnables au niveau de l'hypothèse de base. Lřanalyse de sensibilité est utile à lřidentification des variables peu importantes dans la décision finale, qui peuvent ainsi être traitées de manière déterministe. Voir TopRank Analyse de sensibilité à deux voies Analyse de lřimpact de deux variables modifiées simultanément sur lřissue dřun modèle. Voir Analyse de sensibilité Analyse de sensibilité à une voie Analyse de lřeffet dřune seule variable sur lřissue dřun modèle. Les résultats sont généralement présentés dans un graphique de sensibilité à une voie. Voir Analyse de sensibilité Analyse de sensibilité de valeur Mesure des effets des entrées dřun modèle sur lřapproche décisionnelle par variation dřune valeur quelconque du modèle et examen des effets sur lřapproche optimale et la valeur probable. Analyse de sensibilité déterministe Analyse de sensibilité dans laquelle la variable est un gain lié à un ou plusieurs événements. Analyse de sensibilité probabiliste Analyse de sensibilité probabiliste Analyse de sensibilité où la variable est la probabilité de réalisation ou réalisations aléatoires. Voir Analyse de sensibilité déterministe Analyse décisionnelle Processus de modélisation dřun problème, compte tenu des préférences et perspectives du décideur face à lřincertitude, dans le but de mieux comprendre la situation. Lřanalyse décisionnelle offre une méthode systématique de description des problèmes. Aplatissement Mesure de la forme dřune distribution indiquant si la distribution est plate ou culminante. Plus la valeur dřaplatissement est élevée, plus la distribution est culminante. Annexe F : Glossaire 239 240 Arbre d’événements Arbre commençant par un nœud aléatoire. Arbre de défaillance Arbre dřévénements indiquant le rapport dřévénements antérieurs avec un événement particulier, souvent de défaillance dřun système compliqué. Les arbres de défaillance ne comportent généralement que des nœuds aléatoires. Arbre décisionnel Représentation graphique dřun problème décrivant des événements aléatoires et des décisions en ordre chronologique. Les événements se ramifient vers leurs successeurs, donnant au modèle final lřapparence dřun arbre. Traditionnellement, les arbres décisionnels commencent par un nœud de décision. Arc Flèche reliant les nœuds dřun diagramme dřinfluence pour indiquer une dépendance entre eux. Les arcs dirigés vers les nœuds aléatoires représentent une notion de pertinence. Ceux dirigés vers les nœuds de décision représentent le flux de lřinformation. Asymétrie Mesure de la forme dřune distribution indiquant ses degrés dřasymétrie. Les distributions asymétriques comportent un plus grand nombre de valeurs dřun côté de la valeur culminante ou valeur probable : une queue est beaucoup plus longue que lřautre. Une asymétrie nulle (0) indique une distribution symétrique, tandis quřune asymétrie négative ou positive révèle une distribution désaxée vers la gauche ou vers la droite, respectivement. Voir Aplatissement Aversion au risque Attitude à lřégard du risque dans laquelle le décideur est moins susceptible de choisir une situation à gain élevé si le risque est proportionnellement plus grand aussi. Les décideurs qui présentent lřattitude inverse sont des preneurs de risque. Voir Neutre au risque Aversion au risque décroissante Situation dans laquelle le risque devient plus attrayant quand le décideur dispose de plus dřargent. Voir Aversion constante au risque, Fonction d’utilité Aversion constante au risque Situation dans laquelle le décideur perçoit toujours une situation empreinte de risque de la même manière, indépendamment des ressources monétaires dont il dispose. Voir Aversion au risque décroissante, Fonction d’utilité Branche Dans un arbre décisionnel, une branche se trace pour chaque issue possible d'un événement décisionnel ou aléatoire. Collectivement exhaustif Situation dans laquelle il nřexiste aucune autre possibilité pour un nœud. Voir Mutuellement exclusif 240 PrecisionTree avec TopRank 241 Cycle Dans un diagramme dřinfluence, « boucle » dřarcs qui nřaboutissent à aucun point de résolution clair. Il convient dřéviter les cycles dans les modèles décisionnels. Déterministe Valeur ou variable sans incertitude. Voir Stochastique, Risque Diagramme d’influence Simple représentation graphique dřun problème mettant en évidence le rapport entre les événements. Bien que moins détaillés que les arbres décisionnels, les diagrammes dřinfluence donnent une bonne idée générale de la situation, sous une forme facile à expliquer à autrui. Diagramme orienté Diagramme dřinfluence contenant un nœud de gain. Voir Diagramme d’influence Diagramme propre Diagramme dřinfluence représentant sans ambiguïté la vue du monde dřun seul décideur. Dominance déterministe Situation dans laquelle le gain de la solution dominante est au moins égal à celui de la solution dominée. Dominance probabiliste Situation où la solution préférée « paie » la même chose que l'autre avec une plus grande probabilité de gain. Voir Dominance stochastique Dominance stochastique (premier ordre) Situation dans laquelle deux profils dřun profil de risque cumulatif ne se croisent pas et présentent un espace entre eux. Il existe deux formes de dominance stochastique. Dans la première, appelée gain, la solution préférée « paie » plus que l'autre sous probabilité égale de gain. Dans la seconde, appelée probabilité, la solution préférée « paie » la même chose que l'autre à probabilité plus grande de gain. La combinaison des deux formes est possible dans la dominance stochastique, mais la solution dominante présente toujours une valeur probable supérieure. Écart type Racine carrée de la variance. Voir Variance Équivalent certain Valeur donnée à une situation incertaine, ou somme dřargent qu'on considérerait acceptable pour éviter une décision risquée. Dans un arbre décisionnel, lřéquivalent certain se calcule au départ de lřutilité attendue, par fonction inverse de la fonction dřutilité. Voir Fonction d’utilité, Utilité attendue Événement Issue ou groupe dřissues susceptibles de résulter dřune action donnée. Désigne généralement les issues possibles dřun nœud aléatoire. Fonction d’utilité Expression de mesure du risque par conversion des gains relatifs à une issue en unités dřutilité. Lřutilité dřune décision peut ainsi être comparée à celle dřune autre, en vue de la sélection de la décision optimale. Annexe F : Glossaire 241 242 Graphique araignée Graphique indiquant les limites raisonnables de variation de chaque variable indépendante et lřimpact unitaire de ces variations sur la valeur probable dřun modèle. Graphique cumulatif du profil de risque Fonction de distribution présentant la probabilité dřune issue du modèle inférieure ou égale à une valeur spécifiée. Voir Graphique de probabilités de profil du risque Graphique de probabilités de profil du risque Fonction de distribution présentant la probabilité de réalisation dřune issue. Voir Graphique cumulatif du profil du risque Graphique de région stratégique Graphique créé après une analyse de sensibilité à deux voies, affichant les régions pour lesquelles différentes stratégies sont optimales et indiquant lřimportance de lřeffort nécessaire à la modélisation de lřincertitude dans un problème décisionnel. Démontre la mesure dans laquelle la décision est sensible à l'incertitude. Graphique de sensibilité à deux voies Graphique créé après l'analyse de sensibilité à deux voies, indiquant les régions où la valeur probable du modèle est supérieure à une valeur cible spécifiée. Graphique de sensibilité à une voie Graphique de comparaison dřune variable par rapport à la valeur probable d'un modèle sur la plage min-max de la variable. Voir Analyse de sensibilité, Analyse de sensibilité à une voie Graphique tornade Graphique créé après lřanalyse de sensibilité à une voie, présentant la mesure dans laquelle la valeur d'une solution peut varier sous lřeffet de changements affectant une quantité particulière, quand toutes les autres variables restent à leur valeur de base. Hypothèse de base État dřun modèle décisionnel avant lřexécution dřune analyse de sensibilité, quand toutes les variables sont réglées sur leur valeur la plus probable. Incertitude Voir Risque Indépendance conditionnelle Deux nœuds sont conditionnellement indépendants étant donné un troisième nœud si et seulement si les issues des deux nœuds ne dépendent que de lřissue du troisième et pas lřun de lřautre. Minimum Valeur la plus faible possible dřune variable. Mutuellement exclusif Situation dans laquelle un nœud n'admet qu'une seule issue. Voir Collectivement exhaustif Neutre au risque Décideur qui sélectionne toujours la solution de gain supérieur, indépendamment du risque. Voir Aversion au risque, Bayésien 242 PrecisionTree avec TopRank 243 Nœud aléatoire Dans un arbre décisionnel ou un diagramme dřinfluence, cercle représentant un événement indépendant du contrôle du décideur. À chaque issue de lřévénement correspond une valeur et une probabilité. Nœud d’incertitude Nœud représentant un événement dont lřissue est incertaine. Voir Nœud aléatoire Nœud de décision Dans un arbre décisionnel ou un diagramme dřinfluence, carré représentant un événement où le décideur doit choisir entre plusieurs options. Une valeur est associée à chaque option. Nœud de gain Dans un diagramme dřinfluence, rectangle à coins arrondis représentant le gain dřune décision. Nœud de référence Dans un arbre décisionnel, losange représentant un événement décrit par un autre arbre décisionnel. Nœud final Dans un arbre décisionnel, triangle représentant le point terminal dřune branche. Nœud logique Nœud similaire à un nœud de décision. Permet au décideur de sélectionner le choix optimal par évaluation de lřexpression logique de chaque branche enfant. Les expressions aux nœuds sont généralement des formules logiques, telles que =x>5, =x=2, etc., renvoyant la valeur VRAI ou FAUX. Nœud prédécesseur Nœud directement antérieur au nœud sélectionné. Voir Nœud successeur Nœud stérile Nœud dénué dřeffet sur la décision à prendre. Dans un diagramme dřinfluence, le nœud a des prédécesseurs mais pas de successeurs. Nœud successeur Nœud suivant directement le nœud sélectionné. Voir Nœud prédécesseur Nœuds indépendants Dans un diagramme dřinfluence, si aucune flèche ne relie deux nœuds, ces nœuds sont indépendants si et seulement si lřissue de chacun nřaffecte pas celle de lřautre. PrecisionTree Complément dřanalyse décisionnelle pour Microsoft Excel décrit dans ce manuel. Prime du risque Différence entre la valeur probable et lřéquivalent certain dřun événement incertain, ou somme dřargent que le décideur est prêt à sacrifier pour éviter le risque. Voir Valeur probable, Équivalent certain Probabilité Grandeur par laquelle on mesure la vraisemblance de réalisation dřune valeur ou dřun événement. Réduction Représentation de la distribution de probabilités de la fonction objective dřun modèle entier sous forme de simple variable aléatoire. Annexe F : Glossaire 243 244 Risque Caractère incertain ou variable de lřissue dřun événement ou dřune décision. Dans de nombreux cas, la plage des issues possibles peut inclure des issues perçues comme indésirables et dřautres perçues comme souhaitables. La plage des résultats possibles est souvent associée à différents niveaux de probabilité. Risque objectif Valeur ou une distribution de probabilités qui est déterminée par une preuve « objective » ou une théorie acceptée. Les probabilités associées à un risque objectif sont connues avec certitude. Voir Risque subjectif Risque subjectif Valeur ou distribution de probabilités déterminée par la meilleure estimation dřun individu, en fonction de ses connaissances, de son expertise et de son expérience personnelles. De nouvelles informations entraînent souvent la modification de telles estimations et certaines personnes, raisonnant différemment, peuvent sřy opposer. Voir Risque objectif Stochastique Incertain ou risqué. Voir Risque, Déterministe Suggestion d’approche Tracé de la voie de décision optimale dřun modèle, résultat dřune analyse de décision. Théorème de Bayes Formule algébrique qui décrit le rapport entre les probabilités dřévénements dépendants. Dans lřanalyse décisionnelle, le théorème de Bayes sert à réorganiser (ou « inverser ») deux nœuds aléatoires dans un modèle décisionnel. Tolérance au risque Mesure constante de lřattitude d'un décideur à lřégard du risque, paramètre de la fonction dřutilité. Voir Fonction d’utilité TopRank Compagnon dřanalyse de sensibilité pour Microsoft Excel proposé par Palisade Corporation. Utilité attendue Moyenne pondérée des unités dřutilité de chaque issue dřun nœud aléatoire. Voir Fonction d’utilité Valeur la plus probable Issue la plus probable. Dans un profil de risque, la valeur la plus probable correspond à la barre la plus haute du graphique. Valeur probable (VP) Moyenne pondérée des issues possibles dřun nœud aléatoire or dřun modèle décisionnel tout entier. Variable Composant élémentaire de modèle pouvant prendre plusieurs valeurs. Si la valeur réelle nřest pas connue avec certitude, la variable est considérée incertaine. Une variable se trouve généralement dans une cellule ou une plage nommée dřun modèle. 244 PrecisionTree avec TopRank 245 Variance Annexe F : Glossaire Grandeur mesurant la plage de dispersion des valeurs dans une distribution, indiquant ainsi le « risque » de la distribution. Elle représente le carré moyen des écarts à la moyenne arithmétique. La variance donne un poids non proportionnel aux valeurs aberrantes distantes de la moyenne. Voir Écart type 245 246 246 Index @ @RISK, 92, 138, 222, 223, 227 A Activation, 13, 191 Algorithme de calcul, 193 Analyse de décision, 80, 83, 165 Analyse de sensibilité, 39, 84, 89, 173 Analyse de sensibilité à deux voies, 44, 89, 174, 183 Analyse de sensibilité à une voie, 40, 84, 174, 179 Analyse décisionnelle, 21, 54, 55, 217, 239 Arbre décisionnel, 27, 33, 59, 193 Arbres décisionnels, 32 Arc d’influence, 72, 153 Assistance technique, 5 B Barres d’outils Compagnon @RISK, 187 Étendue ou réduite, 187 BranchNum, 149 BranchProb, 104, 149 BranchVal, 104, 149 C Commande À propos, 191 Commande Activation, 191 Commande Actualiser les liens de modèle, 185 Commande Afficher la barre d’outils étendue, 187 Commande Aide PrecisionTree, 191 Commande Ajouter une branche, 159 Commande Arbre décisionnel, 60, 123 Commande Arc de diagramme d’influence, 125 Commande Convertir en arbre décisionnel, 164 Index Commande Copier/Coller/Supprimer un sous-arbre, 160 Commande Déplacer haut/Déplacer bas, 161 Commande Erreurs des modèles, 189 Commande Exemples, 191 Commande Forcer la voie, 162 Commande Forcer ou Dé-forcer la branche, 162 Commande Forcer toutes les décisions, 162 Commande Guide de l’utilisateur, 191 Commande Nœud de diagramme d’influence, 124 Commande Paramètres de l’arc d’influence, 153 Commande Paramètres du modèle, 128 Commande Paramètres du nœud d’arbre décisionnel, 141, 142, 147 Commande Paramètres du nœud d’influence, 150, 151, 152 Commande Profil du risque, 165 Commande Recherche, 188 Commande Réduire/Développer les branches enfants, 160 Commande Renommer, 161 Commande Suggestion d’approche, 83, 170 Commande Supprimer toutes les branches forcées, 162 Commande Table des valeurs d’influence, 156 Configuration requise, 7 D Décisions forcées en cours de simulation, 139 Décisions forcées en cours de simulation, 229 Décisions forcées en cours de simulation @RISK, 139 DecisionTools Suite, 9, 219 Déplacer une branche, 147, 161 247 248 Désinstallation de @RISK, 9 Diagramme d’influence, 23, 31, 38, 67 Didacticiel, 17 E Équivalent certain, 209 F Fonction d’utilité, 135, 136, 203 Fonction d’utilité exponentielle, 211 Fonction d’utilité logarithmique, 213 Fonction d’utilité quadratique, 214 Forcer la branche, 139, 147 Format, 134 Formule de gain du nœud final, 103 Formule de valeur de branche, 101 G Graphique araignée, 43, 88, 182 Graphique cumulatif, 82, 168 Graphique cumulatif du profil de risque, 82, 168 Graphique de probabilités, 81, 167 Graphique de probabilités de profil du risque, 81, 167 Graphique de région stratégique, 90, 180, 184 Graphique tornade, 42, 87, 181 I Icônes Bureau, 10 Icônes de barre d’outils, 117 Indicateur de décision, 62 Influence, 72, 153, 154 Influence de moment, 154 Influence de structure, 74, 154, 155 Influence de valeur, 154 Installation, 8–9 L Lier les valeurs de branche à, 144 M Menu Aide, 191 Menu Edition, 127 Menu Nouveau, 123 Menu PrecisionTree, 121 248 Menu Utilitaires, 187 Méthode de calcul, 130, 146 Méthode de calcul de gain cumulative, 99, 130 Méthode de calcul du gain, 130, 146 Méthode de calcul par formule de gain, 103, 131 Méthode de calcul par macro VBA, 109, 132 Méthode de calcul Tableur lié, 105, 132 Méthodes de calcul secondaires, 91 Mots-clés personnalisés, 149 N Nœud aléatoire, 53, 63, 64, 70, 142, 148, 151 Nœud aléatoire distribué, 148 Nœud de calcul, 151 Nœud de décision, 53, 61, 142, 151 Nœud de gain, 53, 151, 157 Nœud de référence, 93, 142, 145 Nœud final, 53, 142 Nœud logique, 92, 142 Notes techniques, 193 O Options de référence, 145 P Palisade Corporation, 6, 219 Prime du risque, 210 Profil du risque, 34, 80, 165 R Rapport de suggestion d’approche, 83, 170 S Suggestion d’approche – Arbre décisionnel optimal, 172 Suggestion d'approche – Table de décision, 171 Synthèse statistique du profil de risque, 80, 169 T Table d’influence de structure, 74, 155 249 Table des valeurs, 156 Théorème de Bayes, 195 TopRank, 231, 237 TotalBranches, 149 Type de nœud, 142, 151 Types de nœuds, 52 U Usage des valeurs de branche, 143 V Valeur R, 136, 213 Version étudiants, 7 249 ">
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