5Exemples d’utilisation. Code_Aster HOMARD

PDF Descargar

Documento

Code_Aster

Titre :

Utilisation des indicateurs d’erreur et stratégies[...]

Responsable :

Josselin DELMAS

Version default

Date :

28/02/2013

Page :

16/34

Clé :

U2.08.01

Révision :

10596

En thermique, pour effectuer une adaptation de maillage basée sur l’indicateur ERTH_ELEM au cours d’un transitoire, il ne faut pas oublier de démarrer le calcul du pas de temps suivant avec l’ancien

EVOL_THER remis à jour sur le nouveau maillage.

5 Exemples d’utilisation

5.1 Introduction

Par la suite, nous présentons cinq exemples sur l’adaptation de maillage. Ces exemples ont des objectifs pédagogiques différents. Le premier exemple, qui est le plus récent, est issu d’une étude réalisée à la R&D d’EDF sur un rotor HP. Les trois exemples suivants demeurent plus académiques mais visent à montrer un aspect particulier du processus d’adaptation. Enfin le dernier exemple illustre le mode de découpage choisi par HOMARD (c’est une situation particulière rencontrée par un utilisateur qui s’étonnait du maillage final).

Objectif pédagogique de chacun des exemples

Rotor HP : montrer la nécessité de prendre en compte le suivi de frontière lors de l’adaptation

Poutre en flexion en élasticité :

Savoir interpréter les résultats de la commande MACR_INFO_MAIL dans le fichier .mess

Illustrer l’intérêt d’un raffinement libre par rapport à un raffinement uniforme

Utiliser les indicateurs d’erreur en mécanique et choisir la bonne composante (absolue ou relative)

Culasse en thermique :

Utiliser les indicateurs d’erreur en thermique et observer les zones raffinées selon la composante de l’indicateur choisie

Représentation très simplifiée de la plaque à tubes dudgeonnée (calcul thermoplastique) :

Montrer l’intérêt d’une adaptation libre par rapport à une adaptation uniforme sur les temps de calculs

En thermique, donner le fichier de commande python permettant de faire de l’adaptation de maillage en transitoire

Bande de localisation dans une plaque : comprendre le mode de découpage choisi par HOMARD

Remarque :

Lorsqu’on réalise de l’adaptation de maillage, il est utile d’avoir quelques notions du langage Python afin de s’éviter la répétition des commandes. On trouvera dans le cas test

ZZZZ121a.comm, un exemple de boucle Python.

5.2 Etude sur le rotor HP

Contexte :

Cette étude a été réalisée au département AMA en 2006 dans le cadre du Projet Durée de Vie des

Turbines à Vapeurs du parc nucléaire. Très brièvement, il s’agit de localiser les zones de contraintes maximales rencontrées sur le rotor HP (figure 5.2-a) d’une turbine et d’en évaluer numériquement le niveau de contraintes afin de vérifier s’il existe un risque d’amorçage de fissure par corrosion sous contraintes. Afin de statuer sur le risque de fissuration par CSC, plusieurs modélisations ont été effectuées, dont l’une en 2D axisymétrique du rotor complet avec un aspect sur la qualité du maillage.

On renvoie le lecteur au document [bib12] pour de plus amples informations sur cette étude ; notre objectif ici est de pointer uniquement l’aspect maillage.

Démarche de l’étude :

Cette étude s’intéresse aux contraintes maximales obtenues numériquement afin de les comparer à des contraintes seuil issues d’essais expérimentaux. L’analyse des contraintes de Von Mises est en premier lieu requise car ce type de contrainte est toujours majorant vis à vis des composantes pertinentes du tenseur des contraintes. Ainsi, lorsque les contraintes de Von Mises sont inférieures aux contraintes seuil, on considère que le risque de fissuration par CSC est peu probable en l’absence d’impuretés. Cependant, lorsque les contraintes de Von Mises sont supérieures au seuil de fissuration par CSC, il devient nécessaire d’analyser plus finement les valeurs maximales du tenseur des

Manuel d'utilisation Fascicule u2.08 : Fonctions avancées et contrôle des calculs

Code_Aster

Titre :

Utilisation des indicateurs d’erreur et stratégies[...]

Responsable :

Josselin DELMAS

Version default

Date :

28/02/2013

Page :

17/34

Clé :

U2.08.01

Révision :

10596

contraintes, ainsi que les contraintes principales afin d’évaluer les marges par rapport au risque de fissuration par CSC.

Modélisation :

Le comportement du matériau est élastique. Le chargement est de type force centrifuge due à la rotation. Le calcul s’effectue avec la commande STAT_NON_LINE. Le maillage initial est libre et très fin dans les zones de courbures, afin d’obtenir des valeurs de contraintes les plus fiables possibles. Les

éléments sont des quadrilatères de degré deux. Le maillage comprend 71037 éléments et 217198 nœuds.

Résultat :

On regarde ici les zones où la contrainte de Von Mises est maximale. La zone la plus chargée en contrainte est située près de l’accouplement côté palier AVANT, dans la zone de courbure de la gorge entre l’accouplement et le reste du rotor (zone A). Les autres zones chargées en contrainte se situent au niveau du raccordement des attaches sur le rotor (zone B et C, par exemple).

Ailettes

Zone C

Zone B

Zone A

Figure 5.2-a : vue partielle du rotor et des ailettes

Adaptation de maillage :

Afin de valider le niveau de contraintes obtenues dans la zone la plus chargée (zone A) et dans deux des zones de raccordement rotor/ailette (zones B et C), une adaptation de maillage est réalisée avec le terme absolu de l’indicateur d’erreur en résidu et un critère en pourcentage d’élément fini.

Deux résultats sont présentés par la suite :

• l’un sans suivi de frontière : découpage de 5% d’éléments dont l’erreur est la plus grande,

Manuel d'utilisation Fascicule u2.08 : Fonctions avancées et contrôle des calculs

Code_Aster

Titre :

Utilisation des indicateurs d’erreur et stratégies[...]

Responsable :

Josselin DELMAS

Version default

Date :

28/02/2013

Page :

18/34

Clé :

U2.08.01

Révision :

10596

• et l’autre avec suivi de frontière : découpage de 2% d’éléments. Le maillage de la frontière permet, par sa grande discrétisation, de définir très précisément les zones courbes de la géométrie.

Le tableau reprend l'ensemble des évolutions observées de la contrainte de Von Mises dans les zones

A, B et C au cours du processus d’adaptation sans suivi de frontière.

N° de maillage

Nombre de mailles

1 (initial) 2 3 4

71037 94469 126622 171905

Nombre de nœuds 217198 283192 361692 480643

Contrainte en zone A 0,946 1 1 1

Contrainte en zone B 0,566 0,662 0,699 0,723

Contrainte en zone C 0,446 10,554 0,626 0,681

Tableau 1 : évolution des contraintes de Von Mises sans suivi de frontière

Le tableau ci-dessous montre les mêmes résultats mais avec suivi de frontière.

N° de maillage

Nombre de mailles

1 (initial)

71037

79857

88085

4 5

98332 109678

Nombre de nœuds 217198 237108 259755 288871 320348

Contrainte en zone A 0,946 0,946 0,946 0,946 0,946

Contrainte en zone B 0,566 0,675 0,662 0,662 0,662

Contrainte en zone C 0,446 0,584 0,632 0,644 0,644

Tableau 2 : Evolution des contraintes de Von Mises avec suivi de frontière

Sans suivi de frontière, on constate que :

• dans la zone A, la contrainte se stabilise dès le deuxième maillage ;

• par contre dans les zones B et C, la contrainte ne se stabilise pas. Ce phénomène est associé à un manque de discrétisation de cette zone courbe qui créé une discontinuité géométrique. Sans suivi de frontière, le remaillage ne permet pas de corriger ce problème et même accentue la discontinuité géométrique, ce qui a pour effet d’augmenter la contrainte.

Avec suivi de frontière, on remarque que :

• La contrainte au niveau de la zone A n'évolue pas. Cette constance est à relier à la diminution du nombre de mailles prises en compte au cours du raffinement. En effet, les résultats obtenus autour de la zone A ne faisant pas partie des 2% de mailles présentant l'erreur la plus importante, aucun raffinement n'est fait dans cette zone et la contrainte reste alors constante. La valeur à prendre en compte pour la contrainte maximale est donc celle présentée dans le tableau 6.1-a.

• Le suivi de frontière permet de stabiliser les contraintes de Von Mises dans les zones B et C.

Conclusion :

Cette analyse montre deux enseignements importants. Premièrement, il est risqué de faire confiance sans regard critique aux résultats d’un calcul mené sur un seul maillage. On voit ici qu’avec le maillage initial, pourtant assez fin à l’œil, les valeurs obtenues sont loin d’être définitives. En modifiant le maillage, elles évoluent jusqu’à se stabiliser. Il ne faut pas se priver de ces calculs supplémentaires,

Manuel d'utilisation Fascicule u2.08 : Fonctions avancées et contrôle des calculs

Code_Aster

Titre :

Utilisation des indicateurs d’erreur et stratégies[...]

Responsable :

Josselin DELMAS

Version default

Date :

28/02/2013

Page :

19/34

Clé :

U2.08.01

Révision :

10596

d’autant plus que leur mise en place est simple et leur réalisation automatisée. Ensuite, on constate l’intérêt d’effectuer du suivi de frontière si la géométrie présente des zones courbes.

Manuel d'utilisation Fascicule u2.08 : Fonctions avancées et contrôle des calculs

Code_Aster

Titre :

Utilisation des indicateurs d’erreur et stratégies[...]

Responsable :

Josselin DELMAS

Version default

Date :

28/02/2013

Page :

20/34

Clé :

U2.08.01

Révision :

10596

5.3 Poutre en flexion en élasticité

Cet exemple a été utilisé lors de formations. C'est un cas-test de la base Code_Aster que l'on peut retrouver sous les tests de type FORMA.

Modélisation :

Il s’agit d’une poutre métallique (acier 16MND5, E=210.10

Mpa

=

0.2

) en flexion. Le calcul est élastique (MECA_STATIQUE ou STAT_NON_LINE) en modélisation contraintes planes (C_PLAN).

Le maillage initial est soit en TRIA3 soit en TRIA6.

Y

GM12

PRES_REP=0.1 N

GM14 X

GM13

DX=0

DY=0

100

GM10

Figure 5.3-a : Schéma du calcul de poutre en flexion

Utilisation de MACR_INFO_MAIL :

L’utilisation de cette commande permet d’obtenir les informations suivantes (.mess) :

ANALYSE DU MAILLAGE

===================

Maillage a analyser

MA_0

Date de creation : vendredi 27 septembre 2002 a 15 h 58 mn 20 s

Dimension : 2

Degre : 1

C'est un maillage de depart.

Direction | Unite | Minimum | Maximum

--------------------------------------------------

X | INCONNUE | 0. | 100.00

Y | INCONNUE | 0. | 10.000

INTERPENETRATION DES ELEMENTS

=============================

**********************************************************

* *

* Recapitulatif sur les faces actives *

* *

* Aucun probleme n'a ete rencontre. *

* *

**********************************************************

QUALITE DES ELEMENTS

Manuel d'utilisation Fascicule u2.08 : Fonctions avancées et contrôle des calculs

Code_Aster

Titre :

Utilisation des indicateurs d’erreur et stratégies[...]

Responsable :

Josselin DELMAS

Version default

Date :

28/02/2013

Page :

21/34

Clé :

U2.08.01

Révision :

10596

====================

**********************************************************

* Qualite des triangles du maillage de calcul *

* Rappel : la qualite est egale au rapport du diametre *

* du triangle sur le rayon du cercle inscrit, *

* normalise a 1 pour un triangle regulier. *

**********************************************************

* Minimum : 1.0117 Maximum : 2.0158 *

**********************************************************

* Fonction de repartition *

* *

* Valeurs * Nombre d'elements *

* Mini < < Maxi * par classe * cumul *

* * en % . nombre * en % . nombre *

**********************************************************

* 1.00 < 1.05 * 14.75 . 9 * 14.75 . 9 *

* 1.05 < 1.10 * 42.62 . 26 * 57.38 . 35 *

* 1.10 < 1.15 * 16.39 . 10 * 73.77 . 45 *

* 1.15 < 1.20 * 1.64 . 1 * 75.41 . 46 *

* 1.20 < 1.25 * 6.56 . 4 * 81.97 . 50 *

* 1.25 < 1.30 * 11.48 . 7 * 93.44 . 57 *

* 1.30 < 1.35 * 0.00 . 0 * 93.44 . 57 *

* 1.35 < 1.40 * 3.28 . 2 * 96.72 . 59 *

* 1.40 < 1.45 * 0.00 . 0 * 96.72 . 59 *

* 1.45 < 1.50 * 0.00 . 0 * 96.72 . 59 *

* 1.50 < 1.55 * 0.00 . 0 * 96.72 . 59 *

* 1.55 < 1.60 * 0.00 . 0 * 96.72 . 59 *

* 1.60 < 1.65 * 0.00 . 0 * 96.72 . 59 *

* 1.65 < 1.70 * 0.00 . 0 * 96.72 . 59 *

* 1.70 < 1.75 * 1.64 . 1 * 98.36 . 60 *

* 1.75 < 1.80 * 0.00 . 0 * 98.36 . 60 *

* 1.80 < 1.85 * 0.00 . 0 * 98.36 . 60 *

* 1.85 < 1.90 * 0.00 . 0 * 98.36 . 60 *

* 1.90 < 1.95 * 0.00 . 0 * 98.36 . 60 *

* 1.95 < 2.00 * 0.00 . 0 * 98.36 . 60 *

* 2.00 < 2.05 * 1.64 . 1 * 100.00 . 61 *

* 2.05 < 2.10 * 0.00 . 0 * 100.00 . 61 *

* 2.10 < 2.15 * 0.00 . 0 * 100.00 . 61 *

* 2.15 < 2.20 * 0.00 . 0 * 100.00 . 61 *

* 2.20 < 2.25 * 0.00 . 0 * 100.00 . 61 *

* 2.25 < 2.30 * 0.00 . 0 * 100.00 . 61 *

* 2.30 < 2.35 * 0.00 . 0 * 100.00 . 61 *

* 2.35 < 2.40 * 0.00 . 0 * 100.00 . 61 *

* 2.40 < 2.45 * 0.00 . 0 * 100.00 . 61 *

* 2.45 < 2.50 * 0.00 . 0 * 100.00 . 61 *

* 2.50 < inf. * 0.00 . 0 * 100.00 . 61 *

**********************************************************

NOMBRE D'ENTITES DU CALCUL

==========================

**********************************************************

* Les noeuds *

**********************************************************

* Nombre total * 48 *

**********************************************************

Manuel d'utilisation Fascicule u2.08 : Fonctions avancées et contrôle des calculs

Code_Aster

Titre :

Utilisation des indicateurs d’erreur et stratégies[...]

Responsable :

Josselin DELMAS

Version default

Date :

28/02/2013

Page :

22/34

Clé :

U2.08.01

Révision :

10596

* Les mailles-points *

**********************************************************

* Nombre total * 2 *

**********************************************************

* Les aretes *

**********************************************************

* Nombre total * 15 *

* . dont aretes isolees * 0 *

* . dont aretes de bord de regions 2D * 15 *

* . dont aretes internes aux faces/volumes * 0 *

**********************************************************

* Les faces *

**********************************************************

* Nombre total * 61 *

**********************************************************

CONNEXITE DES ENTITES DU CALCUL

===============================

**********************************************************

* Les faces sont en un seul bloc. *

**********************************************************

TAILLES DES SOUS-DOMAINES DE CALCUL

===================================

Direction | Unite

-------------------------

X | INCONNUE

Y | INCONNUE

**********************************************************

* Sous-domaines 2D *

**********************************************************

*Numero* Nom * Surface *

**********************************************************

* -4 * FAMILLE_MAILLE_-4_______________ * 1000.0 *

**********************************************************

* Total : * 1000.0 *

**********************************************************

* Sous-domaines 1D *

**********************************************************

*Numero* Nom * Longueur *

**********************************************************

* -3 * FAMILLE_MAILLE_-3_______________ * 10.000 *

* -2 * FAMILLE_MAILLE_-2_______________ * 50.000 *

* -1 * FAMILLE_MAILLE_-1_______________ * 40.000 *

**********************************************************

* Total : * 100.00 *

**********************************************************

On apprend par ce message :

Manuel d'utilisation Fascicule u2.08 : Fonctions avancées et contrôle des calculs

Code_Aster

Titre :

Utilisation des indicateurs d’erreur et stratégies[...]

Responsable :

Josselin DELMAS

Version default

Date :

28/02/2013

Page :

23/34

Clé :

U2.08.01

Révision :

10596

• les coordonnées extrêmes du maillages ;

• l’absence de problème d’interpénétration ;

• un histogramme de la qualité géométrique des mailles (on observera la bonne qualité de ce maillage) ;

• le nombre de nœuds, de mailles points, d’arêtes, de faces ;

• la connexité du maillage ;

• la taille des domaines définis par les groupes de mailles (cette description n’est pas très lisible, néanmoins, on observera que le domaine 2D de la poutre est bien de surface 1000 comme prévu).

Utilisation de MACR_ADAP_MAIL option UNIFORME :

Observons les résultats obtenus, en comparant un maillage linéaire (TRIA3) et un maillage

quadratique (TRIA6), le maillage initial étant présenté sur la figure 5.3-b. Sur les courbes présentant l’évolution de l’énergie et de la flèche de la poutre en fonction du nombre de raffinement (Figure 5.3-c),

deux conclusions s’imposent :

• d’une part les éléments quadratiques démontrent leur évidente supériorité ;

• d’autre part, le remaillage (ici très simpliste puisqu’il est uniforme) prouve son intérêt : le maillage linéaire initial étant très loin d’être suffisamment raffiné, le remaillage permet d’obtenir de bons résultats après quelques itérations.

Figure 5.3-b : Maillage initial

Figure 5.3-c : Evolution de la flèche et de l'énergie avec le nombre de raffinements

Utilisation de MACR_ADAP_MAIL option RAFFINEMENT :

La première question à régler lors de l’utilisation du raffinement libre avec HOMARD est le choix du champ qui servira de critère pour découper les éléments. Dans cet exemple, on utilise un indicateur d’erreur. Suivant les principes énoncés dans le paragraphe des conseils, le choix a été fait d’utiliser l’indicateur en résidu (même si dans ce cas, on se trouve dans le périmètre d’utilisation des indicateurs de Zhu-Zienkiewicz). En revanche, cet exemple compare les composantes absolue et normalisée de l’indicateur afin d’illustrer la prudence qu’impose l’utilisation de la composante normalisée.

Le maillage est ici linéaire afin d’illustrer clairement l’effet de l’adaptation de maillage, car on a vu précédemment que le maillage initial donne déjà des résultats de bonne qualité avec des éléments d’ordre 2.

Manuel d'utilisation Fascicule u2.08 : Fonctions avancées et contrôle des calculs

Code_Aster

Titre :

Utilisation des indicateurs d’erreur et stratégies[...]

Responsable :

Josselin DELMAS

Si l’on compare les résultats sur l’énergie avec la composante « absolue » (‘ERREST’) et la composante

« relative » (‘NUEST’) en fonction du nombre de nœuds

(figure 5.3-d où l’on a ajouté la même évolution pour le

raffinement uniforme), on observe :

- le raffinement libre avec la composante absolue converge plus vite vers la référence que le raffinement uniforme (d’où l’intérêt de faire du raffinement libre) ;

- le raffinement libre avec la composante relative converge plus lentement vers la référence que le raffinement uniforme, ce qui est à première vue surprenant.

Version default

Date :

28/02/2013

Page :

24/34

Clé :

U2.08.01

Révision :

10596

Figure 5.3-d : Evolution de l’énergie en fonction du nombre de nœuds

Ce dernier point s’explique si l’on trace les trois champs issus de l’indicateur d’erreur, ce qui est fait sur

les figures 5.3-e, 5.3-f et 5.3-g. Il apparaît clairement que le fait que la norme de la contrainte

normalisée soit faible dans une zone (fibre neutre de la poutre en particulier) où le raffinement est moins nécessaire qu’ailleurs (voir l’erreur absolue) rend le résultat de la normalisation

REL

100×



E e

∥

∥

aléatoire. En effet, on rappelle que des zones à contrainte de normalisation nulle seront considérées comme ayant une erreur de 100% : s’il faut raffiner dans cette zone, cela sera bon (quoique cela masquera les autres zones à raffiner), si le raffinement est moins nécessaire, cela sera mauvais. Il faut donc bien analyser son problème avant d’utiliser la composante relative de l’indicateur d’erreur, la composante absolue pouvant être considérée comme plus sûre. En particulier, il nous semble que l’utilisation de l’erreur normalisée n’est possible qu’après analyse par l’utilisateur de la carte de contrainte de normalisation.

Figure 5.3-e : Composante absolue

Manuel d'utilisation Fascicule u2.08 : Fonctions avancées et contrôle des calculs

Code_Aster

Titre :

Utilisation des indicateurs d’erreur et stratégies[...]

Responsable :

Josselin DELMAS

Version default

Date :

28/02/2013

Page :

25/34

Clé :

U2.08.01

Révision :

10596

Figure 5.3-f : Norme de la contrainte de normalisation

Figure 5.3-g : Composante normalisée

Manuel d'utilisation Fascicule u2.08 : Fonctions avancées et contrôle des calculs

Code_Aster

Titre :

Utilisation des indicateurs d’erreur et stratégies[...]

Responsable :

Josselin DELMAS

5.4 Culasse en thermique

On considère la structure suivante :

Y

Version default

Date :

28/02/2013

Page :

26/34

Clé :

U2.08.01

Révision :

10596

x

Figure 5.4-a : Schéma du calcul de culasse

soumise aux chargements suivants :

GM33

FLUX SORTANT

=-400 W/m

Y

GM36

ECHANGE=(1000 W/m

°C,350°C)

GM34

PRES_REP= 0.1N

GM35 x

GM37

ECHANGE=(5000 W/m

°C, 150°C)

GM39/GM40

DX=DY=0

Figure 5.4-b : Schéma des chargements du calcul de culasse

On s’intéresse ici uniquement à la partie thermique pour souligner la possibilité d’utiliser la décomposition des différents termes d’erreur. En effet, dans le cadre d’une utilisation « standard »

(c’est-à-dire quand tous les termes d’erreur intéressent l’utilisateur), il faudra choisir l’erreur totale

(‘ERTABS’ ou ‘ERTREL’) ; en revanche, si l’utilisateur est particulièrement intéressé par une bonne prise en compte des conditions aux limites, il peut ainsi orienter le raffinement en utilisant les différents termes, de flux ou d’échange dans ce cas.

Manuel d'utilisation Fascicule u2.08 : Fonctions avancées et contrôle des calculs

Code_Aster

Titre :

Utilisation des indicateurs d’erreur et stratégies[...]

Responsable :

Josselin DELMAS

Version default

Date :

28/02/2013

Page :

27/34

Clé :

U2.08.01

Révision :

10596

Le maillage initial (figure 5.4-c) vérifie l’un de nos conseils : partir d’un maillage « raisonnable ».

Figure 5.4-c : Maillage initial

Si on réalise un raffinement sur l’erreur totale relative (‘ERTREL’), figure 5.4-d :

Figure 5.4-d : Maillage raffiné à partir de l’erreur totale relative

et un raffinement sur le terme d’échange relatif (‘TERME2’), figure 5.4-e :

Figure 5.4-e : Maillage raffiné à partir de l’erreur relative sur le terme d’échange

Manuel d'utilisation Fascicule u2.08 : Fonctions avancées et contrôle des calculs

Code_Aster

Titre :

Utilisation des indicateurs d’erreur et stratégies[...]

Responsable :

Josselin DELMAS

Version default

Date :

28/02/2013

Page :

28/34

Clé :

U2.08.01

Révision :

10596

On observe bien évidemment que les maillages adaptés diffèrent fortement. Dans le second cas de figure, le raffinement a bien été orienté vers les perçages, sièges des conditions d’échanges.

5.5 Exemple thermo-plastique

On considère la structure de révolution suivante (modélisée en axisymétrique) :

Figure 5.5-a : Schéma du calcul thermoélastique

où les parties grisées sont plastiques, le reste élastique. Le chargement est appliqué en 2 étapes :

• la première consiste en un chargement purement mécanique (pression sur la zone avec des flèches sur le schéma), avec une phase de charge suivie d’une phase de décharge ;

• la seconde consiste en un chargement thermique transitoire (condition d’échange sur les parties inférieures et supérieures de la structure).

Stratégie de remaillage et liste d’instants :

Le chargement est discrétisé selon une liste d’instants, il se pose alors la question : quelle stratégie adopter vis-à-vis du remaillage ? En effet, suivant le cas traité, on peut :

• remailler à chaque pas de calcul : le maillage est alors adapté à chaque pas de calcul individuellement. Il faut alors projeter les champs d’un maillage sur l’autre ;

• remailler une seule fois, à la fin du calcul, et recommencer le calcul depuis le début avec le nouveau maillage.

La première stratégie est à adopter dans le cas où les zones de raffinement évoluent beaucoup, nous en verrons un exemple dans le calcul thermique suivant ; la seconde peut être adoptée dans le cas où les zones de raffinement évoluent peu, comme dans ce cas mécanique où il s’agit de suivre la croissance d’une zone plastique.

Calcul mécanique :

Pour le calcul mécanique, on adopte donc la stratégie suivante :

• calcul de toute la liste d’instants ;

• remaillage ;

• répétition de (1 & 2) jusqu’au résultat satisfaisant.

Ce n’est pas tant la mise en œuvre dans Code_Aster qui est intéressante dans ce cas (qui diffère des mises en œuvre précédentes uniquement par le fait qu’il y ait plusieurs instants de calcul) que les résultats obtenus par adaptation de maillage sur un cas non-linéaire.

Pour juger de l’apport du remaillage, regardons les contraintes radiales sur le segment séparant les

deux régions (figure 5.5-b) qui sont comparées à une « référence » obtenue par 3 remaillages

uniformes : le gain des remaillages basés sur l’indicateur d’erreur est visible.

Manuel d'utilisation Fascicule u2.08 : Fonctions avancées et contrôle des calculs

Code_Aster

Titre :

Utilisation des indicateurs d’erreur et stratégies[...]

Responsable :

Josselin DELMAS

Ligne de post-traitement

Version default

Date :

28/02/2013

Page :

29/34

Clé :

U2.08.01

Révision :

10596

Figure 5.5-b : Lieu de post-traitement

Figure 5.5-c : Profil de contrainte

On trouvera sur la figure 5.5-d, le maillage initial et le maillage après 3 remaillages basés sur

l’indicateur d’erreur.

Une indication des variations de la taille (et donc du temps) des résolutions entre le calcul de référence

(3 raffinements uniformes) et le calcul avec 3 raffinements basés sur l’indicateur d’erreur est donnée dans le tableau 3.

Maillage de référence

3 raffinements libres (soit 4 calculs)

Nombre de nœuds

175 000

8 500

Tableau 3 : Indication de performances

Temps de Calcul

~3000 s

~60 s

Manuel d'utilisation Fascicule u2.08 : Fonctions avancées et contrôle des calculs

Code_Aster

Titre :

Utilisation des indicateurs d’erreur et stratégies[...]

Responsable :

Josselin DELMAS

Version default

Date :

28/02/2013

Page :

30/34

Clé :

U2.08.01

Révision :

10596

Figure 5.5-d : Maillage initial et après 3 adaptations

Calcul du transitoire thermique :

Il s’agit dans ce cas de calculer un transitoire thermique, deux conditions d’échanges étant imposées en bas et en haut de la structure. Comme la zone qui va présenter un fort gradient de température va se déplacer dans la structure (avancée d’un front), la stratégie adoptée pour le remaillage va en tenir compte : il faut réactualiser le maillage régulièrement au cours du transitoire. En pratique, on subdivise

Manuel d'utilisation Fascicule u2.08 : Fonctions avancées et contrôle des calculs

Code_Aster

Titre :

Utilisation des indicateurs d’erreur et stratégies[...]

Responsable :

Josselin DELMAS

Version default

Date :

28/02/2013

Page :

31/34

Clé :

U2.08.01

Révision :

10596

la liste d’instants en blocs, à l’intérieur de ces blocs d’instants de calcul le maillage sera le même (et le remaillage intervient à la fin du bloc). Il y a donc 3 boucles imbriquées :

• la boucle sur les N blocs d’instants ;

• la boucle sur les remaillages du bloc courant ;

• la boucle (cachée dans THER_LINEAIRE) sur les instants du bloc.

Si l’on regarde les résultats au dernier instant calculé, en particulier la température sur la ligne de post-

traitement déjà utilisée en mécanique (figure 5.5-e), on constate l’intérêt de l’adaptation de maillage.

Comme on pourra le constater sur les maillages initial et adapté au dernier pas de temps, figure 5.5-f,

le maillage n’a pas changé au voisinage proche de la ligne de dépouillement : l’amélioration de la température calculée provient des zones que l’on a raffiné par ailleurs.

Figure 5.5-e : Maillage initial Profil de température

Manuel d'utilisation Fascicule u2.08 : Fonctions avancées et contrôle des calculs

Code_Aster

Titre :

Utilisation des indicateurs d’erreur et stratégies[...]

Responsable :

Josselin DELMAS

Version default

Date :

28/02/2013

Page :

32/34

Clé :

U2.08.01

Révision :

10596

Figure 5.5-f : Maillage initial Maillage initial et au dernier pas de temps de calcul

5.6 Plaque présentant une bande de localisation

Modélisation :

Il s’agit d’une plaque rectangulaire soumis à de la compression. Le comportement du matériau est adoucissant (écrouissage isotrope négatif, loi ‘DRUCKER-PRAGER’). Le calcul s’effectue avec la commande STAT_NON_LINE. Le maillage est constitué de QUAD8. Du fait du comportement adoucissant, on observe une bande de localisation de la déformation plastique cumulée. A l’intérieur

Manuel d'utilisation Fascicule u2.08 : Fonctions avancées et contrôle des calculs

Code_Aster

Titre :

Utilisation des indicateurs d’erreur et stratégies[...]

Responsable :

Josselin DELMAS

Version default

Date :

28/02/2013

Page :

33/34

Clé :

U2.08.01

Révision :

10596

de cette bande, le comportement est plastique et l’indicateur de plasticité vaut 1, à l’extérieur de cette bande, le comportement reste élastique et l’indicateur de plasticité vaut 0.

Processus d’adaptation :

L’adaptation du maillage est réalisée avec l’indicateur de plasticité (troisième variable interne V3 de la loi de DRUCK_PRAGER). Le critère de découpage choisi est une valeur seuil fixée à 0.5 (mot clé

‘CRIT_RAF_ABS’). Ceci garantit de raffiner dans la zone de localisation, objectif de l’utilisateur dans cette étude.

MACR_ADAP_MAIL (

ADAPTATION = 'RAFFINEMENT',

MAILLAGE_N = MAIL_INI,

MAILLAGE_NP1 = co (‘MAIL_FIN’),

RESULTAT_N = resu,

NOM_CHAM = ‘VARI_ELGA’,

NOM_CMP = ‘V3’,

CRIT_RAFF_ABS = 0.5,)

Résultat du redécoupage :

Toutes les mailles sont découpées en quatre, même dans la zone élastique. Ce résultat, qui peut paraître surprenant d’un premier abord, est dû au mode de découpage adopté par HOMARD et en

particulier sur les règles de mise en conformité (cf. § 2.3). Les figures 5.6-a et 5.6-b illustrent ce

résultat.