1Rappels : formulation du problème. Code_Aster Calcul des modes propres de vibrations

Code_Aster

Titre :

Mise en œuvre d'un calcul de modes propres d'une s[...]

Responsable :

Nicolas BRIE

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Date :

14/05/2013

Page :

3/18

Clé :

U2.06.01

Révision :

11026

1 Rappels : formulation du problème

On considère une structure mécanique représentée, dans le cadre d'une modélisation par éléments finis, par ses matrices de raideur

K

, de masse

M

et éventuellement d'amortissement

C

.

L'équation régissant l'évolution de la structure s'écrit

M ¨xC ˙x K x=0

.

On veut caractériser les vibrations libres de la structure mécanique, définies par des fréquences propres

f i

=



2

i

( 

i

: pulsation propre du mode n° les amortissements modaux



i i

) et les déformées modales

x i

si le modèle contient de l'amortissement).

associées (et

En l'absence d'amortissement (cas le plus simple et le plus fréquent), le calcul modal consiste à trouver les couples

{



i

, x i

}

tels que



K −

i

2

M



x i

=

0

.

2 Mise en donnée du problème

La mise en donnée pour un calcul de modes propres de vibrations est classique et commune à la plupart des calculs de mécanique dans Code_Aster :

• lecture du maillage (opérateur LIRE_MAILLAGE),

• affectation des caractéristiques du modèle : modèle de type poutre ou 3D ou … ?

(AFFE_MODELE),

• définition et affectation des matériaux (DEFI_MATERIAU et AFFE_MATERIAU) et / ou affectation des caractéristiques des éléments de structure (AFFE_CARA_ELEM),

• imposition éventuelle de conditions aux limites (étape absente si la structure est complètement libre). La particularité du calcul modal dans Code_Aster actuellement est qu'il faut en général que les conditions aux limites de déplacement, s'il y en a, soient imposées par dualisation

(AFFE_CHAR_MECA, mot-clé facteur DDL_IMPO – le plus courant – ou FACE_IMPO ou

ARETE_IMPO) plutôt que par des charges cinématiques (AFFE_CHAR_CINE).

La Figure 2-a schématise la mise en donnée d'un problème de calcul modal.

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Fascicule u2.06 : Dynamique