Code_Aster
Titre :
Réalisation d'une étude de génie civil sous charge[...]
Responsable :
Alexandre FOUCAULT
1 Introduction
Version default
Date :
12/11/2014
Page :
5/48
Clé :
U2.06.10
Révision :
12711
Dans le cadre de la réévaluation sismique des bâtiments de génie civil, les simulations numériques ont pour objectif de mieux appréhender leur comportement non linéaire. On présente dans ce document les outils disponibles dans Code_Aster afin de modéliser des structures en béton armé sous chargement sismique.
Ce document a pour but de fournir à l’utilisateur des conseils de méthodologie et des règles de bonne pratique à suivre lors des différentes étapes de son calcul. On aborde successivement les points suivants :
• les méthodes de calcul en dynamique transitoire non linéaire,
• le choix de la modélisation éléments finis,
• le choix du modèle de comportement,
• la mise en données du problème,
• les analyses préalables au calcul dynamique transitoire non linéaire,
• la résolution du calcul dynamique transitoire non linéaire,
• le post-traitement,
• les études existantes.
Cependant on n’aborde pas dans cette documentation le calcul réglementaire de dimensionnement par méthode spectrale [U2.06.09].
2 Méthodes de calcul dynamique non linéaire transitoire
On ne détaille pas dans ce document les conseils généraux pour la réalisation d’un calcul dynamique transitoire non linéaire. Il est toutefois important d’insister sur la spécificité de tels calculs. L’utilisation de l’opérateur dynamique DYNA_NON_LINE ([U4.53.01] et [R5.05.05]) nécessite des précautions supplémentaires par rapport à un calcul statique non linéaire STAT_NON_LINE ([U4.51.03] et
[R5.03.01]).
Il est notamment important de noter que, l’évolution temporelle à représenter étant de grande taille, on a un problème souvent coûteux en temps CPU. On est donc amené à mettre en place des modélisations qui ne sont pas trop volumineuses.
Par ailleurs, certaines options disponibles en statique non linéaire ne sont pas licites en dynamique.
C’est le cas notamment du pilotage du chargement qui permet d’aider la convergence d’un calcul statique. En dynamique, l’historique de chargement étant « réel », on ne peut plus utiliser ce type de méthode tel quel.
2.1
Opérateur DYNA_NON_LINE
L’opérateur DYNA_NON_LINE ([U4.53.01] et [R5.05.05]) permet de calculer l'évolution dynamique d'une structure dont le matériau et/ou la géométrie a un comportement non linéaire.
On résout les équations de la dynamique avec :
• une discrétisation par éléments finis sur le maillage en base « physique »,
• des méthodes d’intégration temporelle implicites ou explicites pour la résolution du problème temporel,
• des méthodes d’intégration de Newton-Raphson pour la résolution du problème incrémental non linéaire associé à l’équilibre mécanique. Cette méthode consiste à itérer sur la résolution avec un opérateur tangent.
En dynamique, contrairement à la statique, il ne peut exister d’opérateur de résolution strictement non inversible. Ceci est dû à la présence de la matrice de masse dans cet opérateur. Cependant, ceci ne garantit en rien la convergence du calcul. Les problèmes les plus fréquents concernent la résolution du comportement.
On donne au paragraphe 7.2 des conseils d’utilisation de l’opérateur DYNA_NON_LINE permettant
d’améliorer la convergence des algorithmes.
2.2
Choix du schéma d’intégration temporelle
L’utilisateur peut actuellement choisir dans DYNA_NON_LINE entre quatre schémas temporels :
Manuel d'utilisation Fascicule u2.06 : Dynamique
Copyright 2015 EDF R&D - Document diffusé sous licence GNU FDL (http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html)
Code_Aster
Titre :
Réalisation d'une étude de génie civil sous charge[...]
Responsable :
Alexandre FOUCAULT
Version default
Date :
12/11/2014
Page :
6/48
Clé :
U2.06.10
Révision :
12711
Schémas implicites :
•un schéma implicite non dissipatif : schéma d’accélération moyenne (ou règle du trapèze),
•un schéma implicite dissipatif : schéma HHT (qui introduit une dissipation numérique haute fréquence),
Schémas explicites :
•un schéma explicite non dissipatif : schéma des différences centrées,
•un schéma explicite dissipatif : le schéma de Tchamwa-Wielgosz (qui introduit une dissipation numérique haute fréquence).
On se reportera à [10] et [R5.05.05] pour connaître en détail les règles d’utilisation de ces différentes
méthodes d’intégrations temporelles.
Dans le cadre des études génie civil sous chargement sismique, on préconise d’utiliser le schéma implicite classique d’accélération moyenne qui n’apporte pas de dissipation numérique.
On verra au paragraphe 7.2 qu’on peut être amené, en cas d’instabilité numérique des calculs
(oscillations hautes fréquences), à utiliser un schéma de type HHT.
De plus, en cas de non convergence sévère, on pourra essayer de poursuivre le calcul en utilisant un schéma explicite. Cependant l’opérateur DYNA_NON_LINE est orienté vers les approches implicites. Il n’est pas optimisé (vectorisé) pour les résolutions explicites. Il est donc actuellement recommandé d’utiliser un schéma explicite avec la plus grande prudence.
2.3
Choix du pas de temps du calcul
2.3.1 Schémas implicites :
Le pas de temps à choisir doit respecter un certain nombre de conditions [R5.05.05] :
•le pas de temps doit être suffisamment petit pour représenter correctement l’échantillonnage temporel du chargement ;
•on conseille de choisir pour des raisons de précision (critère de type « Shannon » sur la fréquence de coupure), un pas de temps tel que:
t≤
1
10∗ f
max
, avec
f max
la plus haute fréquence à représenter ;
•par ailleurs, il peut être intéressant de déterminer une approximation de la condition CFL (Courant-
Friedrichs-Lewy, [4]) du problème afin d’avoir une borne inférieure du pas de temps à utiliser. Le
pas de temps de stabilité de la condition CFL est donné par : caractéristique du plus petit élément du maillage et
t c
=
L/ c
avec
L
la longueur
c
la célérité des ondes élastiques de compression unidimensionnelles donnée par
c=
E
. L’utilisation d’un pas de temps nettement inférieur (plus d’un ordre de grandeur) à la condition CFL n’a pas de sens physique et peut être source d’oscillations numériques hautes fréquences. On veillera notamment, lors de redécoupages du pas de temps, à ce que le pas de temps utilisé reste proche de la condition CFL
(il est à noter que le pas de temps de stabilité est généralement très faible).
En pratique, il est nécessaire en régime non linéaire de s’assurer de la faible sensibilité de la réponse obtenue pour des calculs avec différents pas de temps.
Lorsqu’on dispose d’un résultat convergé pour un pas de temps
t
1
, on s’assurera de la stabilité de ce résultat en prenant un pas de temps inférieur ou égal à
0,1×t
1
. Si la réponse est identique, le pas de temps
t
1
est satisfaisant.
2.3.2 Schémas explicites :
Ces schémas, contrairement aux schémas implicites, sont conditionnellement stables. On doit impérativement utiliser un pas de temps inférieur au pas de temps de stabilité (condition CFL). Dans le cas contraire, le calcul risque de diverger (on observe par exemple des accélérations anormalement
Manuel d'utilisation
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Fascicule u2.06 : Dynamique
