MINISTÈRE DE L'INDUSTRIE ET DE LA RECHERCHE
BUREAU DE RECHERCHES GÉOLOGIQUES ET MINIÈRES
SERVICE GÉOLOGIQUE NATIONAL
B.P. 6009 - 45018 Orléans Cedex - Tél.: (38) 63.00.12
INFORMATIQUE HYDROGÉOTECHNIQUE
SIMULATION DES TASSEMENTS DES SOLS
SELON LA THÉORIE DE LA CONSOLIDATION
UNIDIMENSIONNELLE DE TERZAGHI
Programme PROGRS -1
UTILISATION
par
D. ROUSSELOT
Service géologique régional
J U R A - A L P E S
43, boulevard du 11 Novembre,
B.P. 6 0 8 3 - 6 9 6 0 4 Villeurbanne-Croix-Luizet
Tél.: (78) 52.26.67
75 SGN 336 AME
Département géologie de l'aménagement
Division géotechnique
B.P. 6009 - 45Q18 Orléans Cedex
Tél.: (38) 63.00.12
R É S U M É
Le programme de simulation des tassements selon la théorie de la consolidation unidimensionnelle de
Terzaghi, dont le mode d'emploi est l'objet de ce rapport, a été écrit par Messieurs R.L. SCHIFFMAN et
R.A. JONES de l'Université du Colorado, il a été adapté et testé au B.R.G.M. dans le cadre des études méthodologiques générales du département géologie de l'aménagement.
Il calcule les tassements pour un système compressible multicouche, le nombre de couches étant limité 1 quinze.
Les restrictions quant à son emploi, sont liées aux hypothèses même de la théorie de Terzaghi à savoir que :
- le toi est totalement saturé d'eau
- les grains constituant le sol et l'eau contenue dans les pores, sont incompressibles
- les fluides suivent la loi de Darcy
- les déformations du squelette solide ne dépendent que des contraintes effectives, par une relation linéaire indépendante du temps
- le squelette solide est homogène, c'est â dire que les relations contrainte-déformation, et vitesse-gradient de pression sont indépendantes de la profondeur
- les variations des déformations, des vitesses et des contraintes sont faibles et de pLus la théorie quasi-statique
Kais ce programme permet notamment d'aborder les problèmes posés par les projets de construction de remblais sur sols mous, ou par des fondations dont la largeur est grande vis à vis de l'épaisseur de la couche de sol considérée, ou encore par des rabattements intensifs de nappe.
Il se caractérise par une grande souplesse dans l'introduction des historiques de chargement qui peuvent être des plus variés, et par la possibilité d'obtenir à tout instant les tassements, le degré de consolidation et la répartition avec la profondeur de la surpression interstitielle.
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Avec ce résumé ce rapport contient : 84 pages de texte.
Aère
Le présent rapport méthodologique a été réalisé sur fonds propres du département Géologie de l'aménagement du territoire (crédits du Ministère de l'Industrie et de la Recherche).
- 1 -
TABLE DES MATIERES
Pages
- INTRODUCTION . /
5
11 - AVERTISSEMENT 5
12 - USAGE DU PROGRAMME PROGRS I 5
13 - PROBLEMES POSES PAR UN PROJET DE CONSTRUCTION DE REMBLAIS 5
SUR SOLS MOUS
131 - Problèmes de stabilité 6
132 - Problèmes de tassements 6
133 - Indissociabilité de ces problèmes 6
14 - PROBLEMES LIES AUX RABATTEMENTS INTENSIFS DE NAPPE 7
15 - CALCUL DES TASSEMENTS 7
151 - Tassement immédiat ' 8
152 - Tassement de consolidation primaire 8
153 - Tassement secondaire 8
154 - Tassements dus aux déplacements latéraux 9
16 - TASSEMENT PRIMAIRE SELON LA'THEORIE DE LA CONSOLIDATION UNIDI- 9
MENSIONNELLE DE TERZAGHI - PROGRAMME PROGRS I
161 - Théorie 10
1611 - Bases_£h2SÎ2ues_de_la_théorie 10
162 - Equations 10
163 - Système multicouche 13
164 - Conditions aux limites 14
165 - Conditions aux interfaces entre couches 15
166 - Date de départ 15
167 - Origine de l'excès de pression interstitielle 15
1671 - Historigue_de_chargement 16
1672 - Surgress¿on_interstitielle_résiduelle 16
!
16
1673 - Sur2ression_interstitielle_initiale
- 2 -
Pages
168 - Conditions de départ 19
169 - Tassement d'un système compressible multicouche 19
1691 - ££_tassement lié à Ia_sur2ression interstitielle ré-_ 20 siduelle
1692 - £w_tassement 1 i^é_à la surpression interstitielle initiale 20
1693 - £2_I§ssemen^_lié_à_la_dissi2ation_des sucres s ions in-_ 20 tersti£ielles__dues à ia_charge. à.l^instant t
1694 - Ê22_ta^sejiej}t_relatif_à_la_çharge_initiale 20
1695 - pau_tassèment relatif_à la charge finale 21
1696 - £2I_tassetnent_relatif_à la charge de référence 21
1697 - £u_tassement_liê_à_la_dissÎ2ation de_la surpression 21 ne_ya£Íe
1698 - fiÇ.tassemen^d^consolidatio^^l^instant^ 21
169 X - p_cr_tassement de consolidation de référence 21
17 - DEGRE DE CONSOLIDATION 22
18 - SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE 22
19 - ALGORITHMES DE CALCULS 22
191 - Pas de temps de calcul 22
1911 - Algorithme_régulier 23
1912 - Algorithme_ra2J.de 23
192 - Interpolation 24
193 - Calcul du tassement 24
2 - DONNEES
=
D^ENTREES 25
21 - CARTE DE GENERALITES 25
22 - CARTE DECRIVANT LES PROPRIETES DU SOL 25
23 - CARTE DEFINISSANT LES OPTIONS 25
24 - CARTE DES UNITES 27
- 3 -
Pages
25 - CARTE PRECISANT LE POIDS SPECIFIQUE DE L'EAU 27
26 - CARTE DEFINISSANT LES VITESSES ET LE DRAINAGE AUX LIMITES
2
7
27 - CARTE DECRIVANT L'EPONTE 27
28 - CARTE DEFINISSANT L'HISTORIQUE DE CHARGEMENT 28
29 - CARTE TEMPS ET REFERENCE 28
. 2.10 - CARTE DECRIVANT LES SURPRESSIONS INTERSTITIELLES
2
8
DE DEPART
2.10.1 - Cartes décrivant les surpressions interstitielles 28 résiduelles dans la couche entière point par point
2.ÍO.2 - Cartes décrivant les surpressions interstitielles 29 résiduelles par couche point par point
2.10.3 - Cartes décrivant les surpressions interstitielles 29 initiales dans la couche entière point par point
2.10.4 - Cartes décrivant les surpressions interstitielles 29 initiales par couche point par point
2.11 - CARTES POUR LA MISE EN MEMOIRE DES SURPRESSIONS INTERS-
2
9
TITIELLES
2.12 - CARTES POUR LES TEMPS D'IMPRESSIONS 29
2.12.1 - Echelle de temps logarithmique 30
2.12.2 - Dates particulières 30
2.12.3- Tables incrémentales 30
2.13 - CARTES POUR LA RESTITUTION DE LA SURPRESSION INTERSTITIELLE
3 o
EN DES POINTS PARTICULIERS
3 - EXEMPLE 31
=======
J
'
31 - EXEMPLE 1 * 31
311 - Système multicouche 31
312 - Propriétés du sol 31
313 - Excès de pression interstitielle résiduelle 31
314 - Historique de chargements 31
315 - Résultats souhaités 32
316 - Bordereau de données 32
317 - Résultats 33
- 4 -
Pages
32 - EXEMPLE 2 42
321 - Système multicouche 42
322 - Propriétés du sol 42
323 - Conditions initiales 42
324 - Résultats souhaités 42
325 - Bordereau 43
326 - Résultats 44
33 - EXEMPLE 3 48
331 - Bordereau 48
332 - Résultats 49
34 - EXEMPLE 4 53
341 - Systeme multicouche 53
342 - Propriétés des sols 53
343 - Conditions initiales 53
3431 - Exçjj_dj_p_rfjj_ion_interstitielle résiduelle 53
3432 - Excès_de_2ression_interstitielle_initiale 54
344 - Résultats souhaités 54
345 - Bordereau 55
346 - Résultats 56
35 - EXEMPLE 5 58
351 - Nouvelles propriétés du sol 58
352 - Résultats souhaités 58
353 - Bordereau 58
354 - Résultats 59
36 - EXEMPLE 6 • 62
361 - Système compressible 62
362 - Caractéristiques mécaniques brutes 62
363 - Problèmes posés 63
364 - Paramètres affichés • 63
365 - Bordereau 64
366 - Résultats 65
4 - ACQUISITION DES DONNES 82 "
41 - MODULE OEDOMETRIQUE E
1
• 82
42 - COEFFICIENT DE CONSOLIDATION C . 84
- 5 -
1 - INTRODUCTION
I 1 - AVERTISSEMENT
Le programme PROGRS I dont on donne plus loin le mode d'emploi, a été
conçu par Messieurs R.L. SCHIFFMAN et R.A. JONES de l'Université du Colorado (1).
Il a été cédé au B.R.G.M. qui en a la jouissance dans le cadre des bonnes relations scientifiques que le Bureau entretient avec cette Université.
Il est directement utilisable sur ordinateur CDC 6400, 6600 ou 7600
sur lequel il a été testé et légèrement adapté.
12 - USAGE DU PROGRAMME PROGRS I
Ce programme sera utilisé dans le cadre des problèmes posés par les projets de constructions de remblais sur sols mous compressibles saturés, pour déterminer les tassements et évaluer les temps de tassement de la consolidation primaire qui en découle, selon les hypothèses de la consolidation unidimension-
nelle de TERZAGHI. Les problèmes de tassements consécutifs à des rabattements de nappe, pourront être également traités par ce programme. Les hypothèses du calcul seront mentionnées plus loin. Auparavant, on nous pardonnera quelques rappels destinés à mieux situer à quel niveau et dans quelles circonstances, il sera fait appel à ce programme.
13 - PROBLEMES POSES PAR UN PROJET DE CONSTRUCTION DE REMBLAIS SUR SOLS MOUS
Que ces projets de construction de remblais soient destinés à la construction de chaussées ou d'immeubles, les problèmes qui se posent sont de deux types, les problèmes de stabilité et les problèmes de tassements.
(1) - PROGRS I - Version 2.0 - A COMPUTER PROGRAM TO CALCULATE THE PROGRESS
GROUND SETTLEMENT. Report N° 73/23.
- 6 -
131 - Problèmes de stabilité
Au-delà d'une certaine hauteur limite de remblai, il y a risque de rupture, se présentant généralement sous forme de glissement de talus.
Les méthodes d'études de stabilité des pentes, permettent de déterminer cette hauteur limite pour un coefficient de sécurité donné, connaissant les caractéristiques géométriques du remblai et des couches de sol, le niveau de la nappe et les caractéristiques mécaniques du remblai et des sols de fondations qui sont la résistance au cisaillement, et le poids spécifique.
La résistance au cisaillement à considérer est celle obtenue
évidemment avant consolidation, c'est elle qui fournit le plus petit coefficient de sécurité.
Pour mémoire, on indiquera là possibilité d'emploi du programme
STABIL (2) basé sur les méthodes des tranches de Fellenius et de Bishop.
132 - Problèmes de tassements
Les charges appliquées par le remblai entraînent des tassements pouvant être de grande amplitude et de longue durée, la détermination de ceux-ci en fonction du temps, permet de prévoir éventuellement des méthodes pour les réduire ou les améliorer.
133 - Indissociabilité de ces problèmes
Pour construire un remblai, il convient de procéder vis à vis de la stabilité, en plusieurs étapes avec des. arrêts durant lesquels les sols se consolident, et acquièrent par conséquent une plus grande résistance au cisaillement; le respect du planning des travaux dépend de la bonne précision de la détermination de l'évolution dans le temps des tassements.
(2) - 75 SGN 332 AME - Evaluation de la stabilité des pentes. Utilisation d'abaques et notice d'emploi du programme STABIL par B. CONCOMPAIN et J.P. SAUTY avec la collaboration de P. ERNEK et V. WEYER.
- 7 -
L'incertitude sur les propriétés mécaniques des sols liée à l'hétérogénéité au sein d'une même couche, se traduit par une incertitude sur l'amplitude des tassements et leur évolution dans le temps. Les calculs donnent un aperçu des tassements différentiels auxquels on peut s'attendre à un instant donné. Ils peuvent conduire à des temps de consolidation assez longs, et on peut être amené à envisager une accélération des tassements soit par un préchargement, soit par un drainage intensifié.
14 - PROBLEMES LIES AUX RABATTEMENTS INTENSIFS DE NAPPE
Un abaissement de la pression interstitielle dans un massif a pour effet de surcharger les couches de sol et d'entraîner leur tassement.
Il convient de ne pas confondre ces tassements directement liés aux rabattements, aux tassements éventuellement causés par l'entraînement de fines, consécutivement à des vitesses trop fortes dans les ouvrages de captages. Ces tassements peuvent conduire à des désordres pour des immeubles en place, ou futurs s'ils ne sont pas stabilisés, il convient donc qu'ils soient estimés avant d'entreprendre des rabattements intensifs.
15 - CALCUL DES TASSEMENTS
Dans le tassement total Ah d'un système de couches compressibles saturé, chargé soit directement par un remblai, soit indirectement par un rabattement de la nappe, on a l'habitude de dissocier quatre termes: où Ah. : tassement immédiat, se produisant avant tout drainage et lié à la compressibilité du sol, la compressibilité de l'eau étant négligeable.
Ah : tassement de consolidation primaire à déformation latérale nulle, lié au drainage du système multicouche pendant la consolidation.
Ah : tassement secondaire, à déformation latérale nulle correspondant à un
S fluage du squelette après dissipation de la surpression interstitielle.
Ah, : tassement provoqué par les déplacements latéraux du sol.
- 8 -
151 - Tassement immédiat
Ce tassement dépend de la surcharge (Ao), de l'épaisseur du sol compressible (H), d'un facteur de géométrie du milieu I et du module de déformation (E) déterminé dans un triaxial non drainé, ce tassement s'effectuant avant
que tout drainage ait eu le temps de se faire.
Il peut représenter une part non négligeable du tassement total, et s'exprime par
152 - Tassement de consolidation primaire
Le tassement de consolidation primaire succède au tassement immédiat, il est supposé se faire à déformation latérale nulle, et se poursuit jusqu'à dissipation totale de l'excès de pression interstitielle, créé par les surcharges.
Le calcul de ce tassement et son évolution dans le temps se fait
à partir de la théorie de la consolidation de TERZAGHI.
Il représente en règle générale, la plus grande partie du tassement toal.
On retiendra que le tassement total de consolidation primaire pour une couche d'épaisseur (H) où règne une contrainte effective initiale i
(a
1
) surchargée uniformément de (Aa), est donné par la relation où (C ) est l'indice de compression et (e ) l'indice des vides initial, c o
153 - Tassement secondaire
Ce tassement intervient après qu'ait cessé tout excès de pression interstitielle, c'est à dire à la fin du tassement primaire.
- 9 -
Ce tassement est d'autant plus important que le sol est plus organique.
Différentes méthodes de calcul permettent d'approcher la valeur de ce tassement secondaire à partir des résultats d'essais oedométriques.
Cependant, on rappelera que le phénomène de la compression secondaire ne peut pas être dissocié en fait de celui de la consolidation primaire, et que leur importance relative dépend du sol étudié et de sa puissance. On retiendra que dans les couches épaisses où la consolidation primaire est importante, on a généralement tendance à négliger la compression secondaire.
154 - Tassements dus aux déplacements latéraux
Dans le cas où la charge n'est pas répartie uniformément et dans celui où le terrain n'est pas confiné latéralement, il se produit des déplacements latéraux qui entraînent des tassements supplémentaires. Il n'existe pas à l'heure actuelle de méthode simple pour calculer ces tassements.
Ces notions ont été rappelées pour mettre en évidence le danger qu'il y a à détacher les résultats fournis par PROGRS I du contexte général, et non pour prétendre en quelques lignes faire le tour de la question.
De nombreux ouvrages existent sur le sujet, parmi les plus récents on citera le numéro spécial du bulletin des Laboratoires des Ponts et
Chaussées de Mai 1973, relatif aux remblais sur sols compressibles qui fournit
à cette date, une bonne synthèse des développements théoriques et des conclusions pratiques sur le sujet.
16 - TASSEMENT PRIMAIRE SELON LA THEORIE DE LA CONSOLIDATION UNIDIMENSION-
NELLE DE TERZAGHI - PROGRAMME PROGRS I
161 --Théorie
La théorie de la consolidation unidimensionnelle primaire de
Terzaghi est une théorie qui prédit la variation de pression interstitielle
- 10 -
à l'intérieur d'un système compressible chargé. La variation de la pression interstitielle se traduit par une variation de contrainte effective, elle même commandant à son tour le tassement du système chargé.
1611 - Bases p_h'y_sigues_de l§_théorie
La théorie de la consolidation unidimensionnelle repose sur les hypothèses suivantes à savoir :
. - le sol est complètement saturé d'eau
- les grains constituant le sol et l'eau contenue dans les pores sont incompressibles
- les fluides suivent la loi de Darcy
- les déformations du système solide dépendent exclusivement des contraintes effectives par une relation linéaire indépendante du temps
- le squelette solide est homogène, c.a.d que les relations contrainte-déformation et vitesse-gradient de pression sont indépendantes de la profondeur
- les variations des déformations, des vitesses et des contraintes sont faibles et de plus la théorie est quasi-statique
162 - Equations
L'équation de continuité d'un massif compressible poreux, dans lequel la consolidation et le drainage se font uniquement selon la direction z est :
(1)
3v
3z
3e
3t où et
(v)
(e)
= vitesse
= indice de des
1 eau vides
En supposant une loi linéaire entre l'état des déformations et l'état actuel des contraintes effectives, on a :
(2) e(z,t) - m v o' (z.t)
- Il où (m ) est le coefficient de compressibilité à l'oedomètre et (a
1
) est la contrainte effective. De plus, ce principe précisant que la dilatation (e) n'est fonction que de la contrainte effective, l'on a :
3e _ 9e 30^ _ _Î2l
~ ~ 3a' .3t "
m v 3t
D'autre part, d'après le principe des contraintes effectives de TERZAGHI l'on a :
(4) o(z,t) = o'(z.t) + U w
(z,t) où (a) est la contrainte totale et (U ) est la pression interstitielle.
Cette équation établit que la contrainte totale en un point du milieu poreux,résultant du système des forces appliquées au système, est la somme de la pression de l'eau et de la contrainte effective dans la masse solide en ce point.
Au moment de l'application d'une charge sur le sol de fondation, la variation de contrainte totale est encaissée par l'eau sous forme d'excès de pression interstitielle (u). C'est la pression de l'eau excédentaire par rapport
à la pression statique. La variation de contrainte effective (Ac
1
) est gouvernée par l'équation suivante :
(5) La
1
(z,t) = Ao(z,t) - u (z,t)
Initialement l'excès de pression interstitielle est égal à la variation de la contrainte totale. Ainsi la variation de contrainte effective est initialement nulle.
Avec le temps, cependant, l'eau s'échappe du sol dissipant l'excès de pression interstitielle. Dans une géométrie à une dimension, la contrainte totale est parfaitement définie par les charges extérieures.
- 12 -
Ainsi le processus de génération de la variation de pression effective est équivalent à celui de la dissipation de l'excès de pression interstitielle. L'eau est incompressible. Aussi les déformations sont-elles entièrement contrôlées par les variations de contraintes effectives.
En résumé, le processus du tassement peut être prédit par la dissipation de l'excès de pression interstitielle.
Généralement, la pression interstitielle (U ) est reliée à la surpression interstitielle par
•
(
M».t) - «<r.t) • y . - ,
§) ou (y ) est le poids spécifique de l'eau et (z ) une constante arbitraire.
De plus, la contrainte totale a est la somme de la contrainte totale initiale et de la variation de contrainte totale.
<*(*'.t) = o
0
(
2
) + ùo(z,t) d'où l'expression ci-dessous obtenue à partir de (3),
(8)
3e _
3 t
{ ¿ 0 )
* 3tJ
La loi de Darcy peut être esprimée sous la forme
(9)
v
-
Y~
3ÎT où (k) est le coefficient de perméabilité d'où d'après (8), (9) et (1),
(10) C -f-y = f^ - —(Aa) " avec c y
= — ^ — - coefficient de consolidation.
- 13 -
Le terme --- (Aa) dépend de l'historique du chargement; les équations (10) auxquelles sont adjointes les conditions aux limites et les conditions initiales appropriées, décrivent de façon complète, la théorie uniditnensionnelle de la consolidation primaire de TERZAGHI.
163 - Système multicouche
On suppose que la coupe du sol compressible est constituée de n couches contigû'es (voir fig. ci-dessous).
Une couche quelconque indicée 1 a pour épaisseur h
1
, pour coefficient de consolidation C y
, pour coefficient de compressibilité volutnique m
1 et pour coefficient de perméabilité k'. La hauteur totale du système multicouche compressible est H.
A»
¿ponte h*
h' h n
J>"+
1
¿ponit t
sy
y» r
¿ramage fibre
M» i
\
\
r
£ Ubre s'écrit :
(lia)
• Pour chaque couche l'équation de consolidation unidimensionnelle
- 14 l'ensemble de ces n équations doit être résolu pour déterminer l'excès de pression interstitielle en chaque point et à chaque instant.
En admettant que la variation de contrainte totale (Aa) est indépendante de la profondeur et est égale à la charge appliquée (q),on a :
di b) c;
3t ~ dt
164 - Conditions aux limites
- 1,2,. . . ,71
Trois types de conditions aux limites indépendantes du temps , peuvent être appliquées aux limites du système (z=o) et (z=H). Ces conditions peuvent être exprimées sous la forme générale suivante : et
(12) a
1
1^
n
?0t (H,t) +bV(H,t) = c n
(13) où les coefficients (a , b , c ) , (a , b , c ,) peuvent prendre des valeurs particulières suivant les conditions aux limites imposées.
Les tableaux suivant donnent les valeurs de ces coefficients pour des conditions d'excès de pression interstitielle imposée, de drainage libre, de vitesse imposée, d'imperméabilité et d'éponte perméable incompressible.
CONDITIONS DE DRAINAGE
Conditions
au
.x_lùnites
Surpression interstitielle
Drainage libre
Vitesse
Imperméabilité
Eponte
0
1
1
1
0
0
0
0
0
Coucheinférieure
0
1
1
0
) V n
1
0
, n .n . n+l.n . n n+ 1 0 h X =k h / k h n
- 15 où respectivement (<f> ) et (4>p) sont les excès de pression interstitielle à la limite des couches supérieures et inférieures, v o
et v les vitesses a la limite de ces couches, (k et h )et (k et h ) les coefficients de perméabilité et les épaisseurs des épontes.
165 - Conditions aux interfaces entre couches
(14 a)
(14 b)
Ces conditions traduisent la continuité des variations des pressions et des vitesses au passage d'une couche à l'autre.
166 - Date de départ
La solution de l'équation (11) démarre à l'instant (t=o). Il est possible de personnaliser la date de départ en précisant une date (t ) non nulle, dans ce cas la valeur (t ) sera ajoutée aux temps calculés à partir de l'équation (11).
(15) t
1
- t + t o
•
167 - Origine de l'excès de pression interstitielle mécanismes :
L'excès de pression interstitielle peut être engendré par trois
- un historique de chargement
- une surpression interstitielle résiduelle
- une surpression interstitielle initiale.
L'historique de chargement crée une surpression interstitielle pendant le processus de consolidation. Les surpressions résiduelles ou initiales sont engendrées ä la date (to).
- 16 -
1671 - Historique
On représente l'historique de chargement q (t) par une succession de segments de droites (voir fig. 1671 ci-après). On suppose que l'historique de chargement q(t) est équivalent à l'historique de variation de la contrainte totale Ao(t). De plus, on admet que l'historique de chargement crée une surpression qui a une amplitude constante sur toute la hauteur du système compressible.
La charge de départ (qo) est la valeur de (Äffe) à (t=o).
1672 - Surp_ression interstitielle résiduelle_
La surpression interstitielle résiduelle (p ) est la surpression interstitielle qui existe dans le sol à la date de départ. Elle peut être exprimée de deux façons différentes qui sont :
1 - une fonction continue de (z) pour le système entier indépendamment des couches (voir fig. 1672 a)
2 - une fonction continue de (z) pour chaque couche
Cette fonction p (z) peut être différente pour chaque couche (voir fig. 1672 b ) .
1673 - Surpression interstitielle initiale
La surpression interstitielle initiale (w ) , est la surpression interstitielle créée dans le sol à la date de départ. Cette surpression peut être formulée comme précédemment, soit par :
1 - une fonction continue de (z) pour le système entier indépendamment des couches (voir fig. 1672 a)
2 - une fonction continue de (z) pour chaque couche
Cette fonction w (z) peut être différente pour chaque couche (voir fig. 1672 b ) .
HISTORIQUE DE- CHARGEMENT.
18 -
Po* 00
H
i
i
1
h™
H
Fig. 1672 a - Variation continue sur toute la strate.
z
Fig. 1672 b - Variation continue pour chaque couche.
- 19 -
Ces surpressions se dissiperont selon l'équation (11). Pour assurer la continuité aux interfaces entre couches, les calculs sont faits avec la simple moyenne de p (z ) et de w (z ) .
168 - Conditions de départ
Les conditions de départ sont la somme des surpressions initiales et résiduelles et de la charge de départ.
= q
0
+ pji2) + wi
(16)
169 - Tassement d'un système compressible multicouche
Le tassement de consolidation (pc) est la déformation verticale du système compressible qui se produit au temps (t) ou dans l'intervalle
(t' - to). En général, ce tassement s'exprime par :
H
(17) p c
(t) = J \U)àcr
l
(z,t)dz
Selon le point de vue adopté, le tassement de consolidation peut être décrit à partir de trois catégories principales de tassements. Ces catégories sont à leur tour décomposées en sous classes.
1) - le tassement lié au développement de la contrainte effective comporte trois composantes : a- le tassement du à la dissipation de la surpression interstitielle (pp)résidueLÏ b- le tassement du à la dissipation de la surpression interstitielle (pw) initial« c- le tassement du à la dissipation des surpressions interstitielles liées(pa)
à l'historique de chargement.
Ce dernier se caractérise par quatre termes :
A- le tassement relatif à la charge initiale (pao)
B- le tassement relatif à la charge au temps (t)
C- le tassement relatif à la charge finale (pou)
D- le tassement relatif à la charge de référence (PdJ.), cette charge de référence a étant choisie par l'utilisateur pour ses besoins particuliers.
2) - la variation de tassement liée à la dissipation de la surpression interstitielle à l'instant t sous charge.totale constante ( pu )
3) - On peut enfin définir les trois termes suivants : a - le tassement de consolidation dépendant du temps (pc) b - le tassement de consolidation final (peu) c - le tassement de consolidation de référence (pc )
1691 - £2 tassement_lié_à la surgression_interstitielle résiduelle
(i8)
pp
=
H m i
p
i=1
h' (*)
tassement qui se produit si la surpression interstitielle résiduelle se dissipe complètement, sous des conditions de contrainte totale constantes.
1692 - £w tassement lié à la sur£ression_interstitielle_initi
: ale
(19) P w
=
r
J
»
tassement qui se produit si la surpression interstitielle initiale se dissipe complètement, sous des conditions de contrainte totale constante.
1693 - £0 „tassement lié à_la dissipation des_surpressions_inters-_ titielles dues_à_la_charge_à llinstant_t
n
(20) Po-.^)
=
qfO 2 _
mvh
1=1
où q(t) est la charge nette au temps (t). Cette formule indique bien que la variation de contrainte totale(Ao) est indépendante de (z).
1694 - £oo tassement relatif à_la charge_initiale
n
(21) 'CJo ^0 expression de l'équation (20) pour (t=o).
(•) L'indication h au bas de l'intégrale signifie que l'intégration est tuée sur toute la hauteur de la couche l.
- 21 -
1695 - QOu _tassement_relatif_ä_la_charge finale
n
<
22
> Peu "lu IL"'/
expression de l'équation (20) pour (t=«>)
• 1696 - £or tassement relatif £_la Çharge_de_référence
n
(23) ?
ffr =
^ r
] T m ' /
tassement qui se produirait si la charge de référence (q ) était transmise à travers le système comme une contrainte effective.
1697 - £U _tassement_lié_a_la_dissÍ2atíon de_la_sur£ression_interstitielle à l'instant t si la contrainte totale ne varie pas
(24)
m l J
a
^
Z
'
On remarque que pour (t=o).
(25)
1698 - £C tassement deconsolidationeffectivementobservéàl^instantt
(26)
Pc
(t) =
P ?
+
P v /
+ pjt) - pj
1699 .- £cu tassement_de_consolidation_final
' p n +
p,
+
p
169 X - £cr tassement de_consolidation_de_référence
(28) P c r s
pp + p
w
+
- 22 -
17 - DEGRE DE CONSOLIDATION
On peut définir le degré de consolidation soit à partir du tassement de consolidation final
(29) ü(t) = 4 -
P
:u
de consolidation de référence
soit à partir du tassement
(30) U(t) = -~ p cr
ceci étant notamment utile lorsque peu = o
18 - SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE
On distinguera la surpression interstitielle moyenne définie pour l'ensemble multicouche
H
(3i) av H J
u
i
2
*
1
'
dz
o et la pression interstitielle moyenne définie pour chaque couche
(32)
• h Í
u
*
(z>t)
h"
h i
19 - ALGORITHMES DE CALCULS
Le programme PROGRS I résoud les équations précédentes par la méthode aux différences finies de CRANK-NICHOLSON. Chaque couche est divisée en dix mailles de côté(6 ) .
191 - Pas de temps de calcul
Deux algorithmes d'incrémentation du pas de temps sont possibles.
- 23 l'algorithme régulier où le pas de temps est initialement fixé et se conserve pendant tous les calculs.
l'algorithme rapide où le pas de temps croît d'un facteur de dix
à chaque cycle logarithmique.
le pas de temps initial est calculée à partir de la relation
(33) où T est le pas de temps pour la (lème) couche et (R) est un nombre prédéterminé assurant la précision des calculs.
1911 - Algorithme régulier
La constante T est calculée de la façon suivante : a- les pas de temps sont calculés respectivement pour chaque couche avec (R=0,5).
] b- le pas de temps (T) est pris comme le minimum des (T ) arrondi à un nombre à un seul chiffre décimal.
c- la valeur de (T) est parfois encore réduite si nécessaire de façon qu'il y ait au moins cinq pas de temps entre les deux dates consécutives, correspondant aux extrémités d'un segment de droite de l'historique des charges .
d- si un point de discontinuité dans la pente de l'historique de chargement ne correspond pas à un multiple de ( T ) le pas de temps est ajusté de façon à ce que le calcul soil exécuté à la discontinuité : après que la discontinuité a
été dépassée, le pas de temps reprend la valeur initialement calculée.
1912 - Algorithme_rap_ide a~ les pas de temps (t ) sont déduits de l'équation (33) avec (R=O,1).
- 24 b- la valeur initiale de T est le minimum de T arrondi par défaut à la valeur unité de son cycle logarithmique.
c- la valeur initiale de ( T ) est parfois réduite, si nécessaire, de façon qu'il y ait au moins cinq pas de temps entre deux dates, correspondant aux extrémités d'un segment de droite de l'historique de charges.
d- à chaque nouveau cycle logarithmique, le pas de temps est multiplié par dix. L'accroissement de ( T ) dépend d'un temps final arbitrairement préfixé. La valeur de ( T ) reste constante au delà de cette valeur finale.
e- si en un point de discontinuité de la pente de l'historique de chargement, le temps n'est pas multiple de (T) et si la pente de la courbe de chargement n'est pas infinie, le pas de temps est ajusté de façon à ce que les calculs soient effectués à la date de cette discontinuité : la discontinuité dépassée, le pas de temps reprend sa valeur courante.
f- si un point de discontinuité de la pente de l'historique de chargement n'est pas un multiple de ( T ) et si la pente de la courbe de chargement est infinie, le pas de temps est ajusté pour tomber au point de discontinuité. Le pas de temps est ensuite refixé à sa valeur initiale, et l'algorithme de génération du pas de temps se poursuit.
192 - Interpolation
Les valeurs d'entrée des surpressions initiales et résiduelles peuvent être spécifiées en quelques points, à l'intérieur du système compressible. L'interpolation aux points du maillage se fait par les polynômes de
Lagrange.
193 - Calcul du tassement
Le calcul du tassement implique l'évaluation d'une intégrale qui est réalisée par la règle de Simpson.
- 25 -
2
" È 2 U Ï Ï
=
^
21 - CARTE DE GENERALITES
11 151
15 15 15
22 - CARTE DECRIVANT LES PROPRIETES DU SOL (UNE CARTE PAR C O U O E )
N° du problème
Nombre de couches dans une coupe :
15 maximum
Indicateur pour problèmes multiples' o ou blanc si le problème n'est pas le dernier o si le proolcnhd est le dernier
N° de la couche e
Epaisseur de la couche h
Coefficient de consolidation C
L
I 1 110 I 2 d
J
L J
i : I i_j 1 i
15 F10.0
F10.0
23 - CARTE DEFINISSANT LES OPTIONS l i l i l í
F10.0
l i l i
Coefficient de compressibilité volumique
C
B
K /
A
m
Index de conditions aux limites pour la couche sup.
Index de conditions aux limites pour la couche inf.
Index d'historique de chargement
Index de surpression interstitielle résiduelle
Index de surpression interstitielle initiale
15
"" Index d'algorithme
15 15 15
M 5 1 101 151 201 25! 301 351 Aol 45 j 5d
1 — L U - I I I I—• i i I . i i i I i i i i I i ; i i I i i i i I i i i i I i i i i H i i i i I i i i i 1
15 • 15 15 15 15
Index de sauvegarde de surpression interstitielle
Index de temps d'impression
Index de coordonnées
Index d'unités
1 pour une imposition de surpression interstitielle
2 pour une imposition de vitesse
3 pour un drainage à travers une éponte o ou 16 en l'absence d'historique de chargement o si l'on a un historique de chargement à lire
0 ou Y> s'il n'y a pas de surpression interstitielle résiduelle
1 si elle est imposée sur toute la hauteur H du système compressible
2 si elle est imposée couche par couche
3 si elle provient d'un problème précédent
0 ou K> pour un algorithme de calcul régulier avec pas de temps constant
1 pour l'algorithme rapide o ou 14 si la surpression interstitielle ne doit pas être sauvegardée o si celle-ci doit être conservée à. des instants donnés pour des problèmes suivants
0 ou f) si aucun temps d'impression n'est demandé
1 si les temps d'impression sont donnés selon une échelle logarithmique dont les valeurs de la mantisse sont 1, 1.5, 2, 2,5, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9
2 si les temps d'impression sont fixés de façon quelconque
3 si les temps d'impression sont fournis par une table incrémentale par exemple : entre t. et t. avec un incrément de At.
4 si les temps d'impressions sont fournis à la fois par des tables logarithmiques et par des valeurs particulières
5 si les temps d'impressions sont fournis par des tables logarithmiques et des tables incrémentales
6 si les temps d'impressions son.t fournis par des valeurs particulières et dans des tables incrémentales
7 si les temps d'impressions sont fournis à la fois par des tables logarithmiques, des tables incrémentales et des valeurs particulières
0 si les résultats sont à imprimer en chaque noeud du maillage. Dans ce cas, chaque couche est divisée en dix incréments spatiaux
1 si les résultats sont à imprimer à des points particuliers dont los coordonnées sont à préciser
2 si les résultats sont à imprimer à la fois en des points particuliers et aux noeuds du mailläge
1 ou 14 quand les unités ne sont pas fournies o lorsqu'elles sont données
24 - CARTE DES UNITES
Cette carte n'est introduite que dans le cas où l'indicateur d'unité est -¿ O .
unité de longueur unité de force
LL.
L
i.
2 A 8
161
I
2 4 .
3 2 4 0
J I l _ l 1 L _ l _ l _ 1 i _ J L - J _ L _ I I I I I I ' 1
2 A 8 2 A 8 unité de temps
25 - CARTE PRECISANT LE POIDS SPECIFIQUE DE L'EAU
I ,_ |
i L
_J poids spécifique de l'eau v „ '
F10.0
26 - CARTE DEFINISSANT LES VITESSES ET LE DRAINAGE AUX LIMITES
Si les deux limites sont des épontes, cette carte n'est pas introduite
Valeur de la surpression ou de la vitesse à la couche supérieure
Valeur de la surpression ou de la vitesse à la couche inférieure
I
I
I I I I I
I I I I I i
F10.0 F I O . O FIO.O
Poids spécifique de l'eau, nécessaire si une des vitesses n'est pas nulle.
Dans le cas ou aucun des index de conditions aux limites n'est égal à 2 , l'espace sera laissé en blanc.
Si l'on a une éponte, l'espace réservé est laissé en blanc.
Une valeur 0 indique que la limite est à drainage libre ou est imperméable.
27 - CARTE DECRIVANT L'EPONTE
Cette carte n'est introduite que si au moins une des limites est une ëponte
Epaisseur h de 1'éponte supérieure
II I loi l_J_.i- :. l J L_¡—L_l—L
F I O . O FIO.O
Coefficient de perméabilité k de
1 'ëponte supérieure
Epaisseur h+1 de l'éponte inférieure
FIO.O
r
Coefficient de perméabilité k l'éponte inférieure h+1
, • • ^ • • . • 1 , • • de
FIO.O
- 28 -
28 - CARTES DEFINISSANT L'HISTORIQUE DE CHARGEMENT
Ces cartes ne sont introduites que si l'indicateur de chargement est différent de zéro et jusqu'à concurrence du nombre de dates qui sont précisées.
Valeur de la i date
Valeur de la charge à la î eme
date
Indicateur de fin de donnée se caractérisant par une valeur non nulle lorsque la lecture de l'historique de charge est terminée.
1
F10.0
29 - CARTE TEMPS ET REFERENCE
FIO.O
Temps final du problème
Degré de consolidation à partir duquel
-*• on arrête le calcul
Temps où prend fin l'algorithme rapide
Charge de référence
FIO.O
r
_1_JL
Date de départ
3°\
I ' . • • • I . • . M > 1
FIO.O
FIO.O
20 i i i i I i i i
jOJ
F I O . O
I ' I I I ' I
FIO.O
- si le temps final du problème est laissé en blanc, c'est le degré de consolidation qui commandera l'arrêt et réciproquement
- si le champ réservé à la charge de référence est laissé en blanc, celle-ci sera prise automatiquement
égale à la charge max.
2.10 - CARTE DECRIVANT LES SURPRESSIONS INTERSTITIELLES DE DEPART
2.10.1 - Cartes décrivant les surpressions interstitielles résiduelles dans la couche entière point par point
Ces cartes ne sont introduites que si l'indicateur correspondant est égal à I.
*• Coordonnée d'un point de définition de la surpression interstitielle résiduel]
Valeur correspondante à la surpression
" *" interstitielle en ce point
Indicateur de fin de donnée, la
""*" fin de lecture des surpressions interstitielles résiduelles est commandée par un indicateur h 0 .
15
FIO.O
FIO.O
- 29 -
2.10.2 - Carees décrivant les surpressions interstitielles par couche point par point
Ces cartes ne sont introduites que si l'indicateur correspondant est égal à 2 .
N* de couche
Coordonnée d ' u n point de la couche
Il: . .JJ l
10
15
FIO.O
20 1 i i 1 • : i
1
Valeur de la surpression interstitielle p e
Indicateur de fin de donnée, la fin de lecture de surpression interstitielle résiduelle est commandée par un indicateur ¿ o.
2.10.3 - Cartes décrivant les surpressions initiales dans la couche entière point par point
(voir S 2.10.1)
2.10.4 - Cartes décrivant les surpressions interstitielles par couche point par point
(voir S 2.10.2)
2.11 - CARTES POUR LA MISE EN MEMOIRE DES SURPRESSIONS INTERSTITIELLES
Ces cartes ne sont introduites que si l'indicateur correspondant est i' o .
. ème .. , i temps ou les surpressions doivent être conservées
Indicateur de fin de données, la fin de lecture de cette séquence est obtenue par un indicateur h o .
i i i r i i i i
"I
FIO.O
15
2.12 - CARTES POUR LES TEMPS D'IMPRESSIONS
Ces cartes des temps d'impression sont fixées d'après la valeur de l'index du temps d'impression.
On notera que l'ordre des entrées doit être le suivant!
- les échelles de temps logarithmiques
- les dates d'impression
- les tableaux d'incrémentation des dates
- 30 -
2.121 - Echelles de temps logarithmique (une caree par échelle)
Ces cartes sont introduites lorsque l'indicateur de temps est : 1, 4, 5 ou 7,
Valeur initiale de l'échelle
*" logarithmique
Valeur finale de l'échelle
- ^ logarithmique
Indicateur de fin de lecture d'échelle
-*• logarithmique
L'arrêt est commandé par une valeur £ o .
IL..
• ' 4 • • • • I • • • ,
2
4
F10.0
FIO.O
15
2.122 - Dates particulières (une parte par valeur)
Ces cartes sont introduites lorsque l'indicateur de temps est : 2 , 4 , 6 ou 7 .
ième . . .
n temps d impression
Indicateur de fin de lecture des dates spécifiques. Une valeur non nulle commande l'arrêt de la séquence .
id 15|
F 1 0 . 0 15
2.123 - T a b l e s incrémentales (une carte p a r table)
Ces Cartes sont introduites lorsque l'indicateur de temps est : 3, 5 , 6 ou 7.
»• P r e m i è r e valeur de temps de la table
Valeur de l'incrément de temps
Dernière valeur de la table
Indicateur de fin de lecture de table, l'arrêt de la séquence est commandé par une valeur non nulle.
i i i I i i i i I i i i i
F10.0
F10.0
201 3CJ
I i i i i I i i i i I
F10.0
15
351
2 . 1 3 - CARTES POUR LA RESTITUTION DE LA SURPRESSION INTERSTITIELLE EN DES POINTS PARTICULIERS
Ces cartes sont introduites si l'indicateur de coordonnées est : 1 ou 2 .
.ième , . . .
i coordonnée pour 1 impression de la surpression interstitielle
Indicateur de fin de lecture de table, l'arrêt de la séquence est commandé par une valeur non nulle.
F10.0
- 31 -
3 -, EXEMPLES
Cinq exemples sont donnés ci-après en application du programme PROGRS I
31 - EXEMPLE 1
311 '-Système multicouche
*r~y
' - *k ^ sable couche drainante argile couche compressible N° 1 argile couche compressible N° 2
silt N° 3
couche drainante
312 - Propriétés du sol
Couche Epaisseur (m) cv (m2/j) mv (m2/tonne) K (m/j)
1
2
3
7.5
7.5
7.5
0.1
0.004
0.6
0.4
1.5 10
-3
313 - Excès de pression interstitielle résiduelle z (m)
0.0
15.0
Excès de pression interstitielle résiduelle (t/m2)
0.5
- 0.4
314 - Historique de chargements
Charges (tonne/m )
Temps (j)
•0.7
, • ,2
7 S
• ,2
4.., ,
,
A
• , 3
Mi
i i i i
O , . , i
• , , • /
7.. s.
O ; . ,
30
. ! - I . 1 . .
...&.+ .C-L-
40
_. L.
J . . 1. 1
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50
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L
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J . 1 i . - L
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J 1 _ L .
J.
1 1 L I
^J L J _ X .
1.1_ 1- L
I T I 1 i_i_
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1 1
I L_
I I I I I I I I
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I I I I I I I I i i i I i i i I
3 o o¡.
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c o ii» o o
E.
a
S' s
i—•
?• a
(A
- 33 -
317 - Résultat«
PROGRS-I
PROGRAMME DE CONSOLIDATION
UNIOIMFNSIONNELLE MULTICOUCHF
SPECIFICATION OU
• PROyLEME NO 1 •
LONGUEUR
METRES
«•«•« UNITES »«••»
FORCE
TONNES
TEMPS
JOURS
••••• COUPE DU SOL - 2 COUCHFS •••••
COUCHES H
1 7.50000
? 7.soooo
IMP 7.S0000
cv
.100
.000^-03
INF
POIDS SPFCIFIOHE DE L EAU = h.OOOF-0?
1.600F-03
1.500F-03
1.00000
MV
.600
.400
0.0
LIMITES
SUP.
INF.
• TASSEMENTS •
DPAI
FPO
TYPF
M A G F LIRRF
M T E S
«<«»» CONniTIONS AUX LIMITES »»»••
u
0.0
V CONDUCTIVITE
.937S0
• « « « HISTORIQUE DU CHARGEMENT • ••••
POINT T P
1 0.00000 •.20000
2 4S.00000 .50000
3 <}3.0U00i) -.70000
4 ?93.0n000 1.10000
CHARGE DF REFERENCE 1.30000
0.00000
15.00000
INTERSTITIELLE RFSIOUELLF ••»»•
SURPRESSION INTERSTITIELLE
.S00OO
-.40000
CONTPOLE DES DONNEES DU PROBLEME •••••
ALGORITHME-RFGULIFR
PAS DE TEMPS CONSTANT
S.00OF-01
DATF OF DFPART = - 0 .
DATE MAXIMUM = 3.00000E*02
H
7.50000
TASSEMENT OU A LA CONTRAINTE EFFECTIVE RÉSIDUELLE =
TASSEMENT DU A LA CONTRAINTE EFFFCTIVF INITIALE =
TASSEMENT nu A LA SURCHARGE DE OEPAIT SEULE =
TASSEMENT HU A LA SURCHARGE FINALF SFHLF =
TASSEMENT DU A LA SURCHARGE OE REFERENCE =
TASSEMENT DU A LA SURPRESSION NE DFPART =
TASSEMENT FINAL OF CONSOLIDATION =
T Í S S E M E N T HF CONSOL1DATIOM DF PEFFHFNCf . =
o.
î.sooo
P.7^00
9.7-500
2.2135
IO.4Í>2
10.462
1.500F-03
• CONDITIONS DE
OATE DE OEPAKT = - 0 .
••••» POINTS DU MA1LLAGF • « • • •
RFSSION INTERSTITIELLE MOYENNE
PROFONDEUR
STRATE ENTIERE
COUCHE 1
COUCHE 2 .
.25000
.47500
.02500
0.00000
.75000
1.50000
2.25000
3.00000
3.75000
4.50000
5.25000
6.00000
6.75000
7.5O0OO
P.25000
9.00000
9.750OO
10.50000
11.25000
12.00000
12.75000
13.50000
14.25000
15.00000
• PROGRESSION DE LA CONSOLIDATION
HISTORIOUE
.20000
.20000
.20000
.20000
.20000
.20000
.20000
.20000
.20000
.20000
.20000
.20000
.20000
.20000
.20000
.20000
.20000
.20000
.20000
.20000
• .20000
.50000
.45500
.41000
.36500
•3?000
.27500
.23001
.10500
•14000
.09500
.05000
.00500
-.04000
-.0«500
-.13000
-.17500
-.22000
-.26500
-.31000
-.35500
-.40000
SURPRESSION
RESIDUELLE
I N T F R S T I T I E L L F
INITIALE
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
O.OOOOÛ
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.000 0 0
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
o.
o o o n o
0.00000
o.ooooo
0.00000
0.00000
T O T A I . F
.70000
.6550 0
.61000
. 56^><>0
.52000
. 4 7 ü 0 0
.43000
.38500
,34ij0n
..py^oo
.25Q(iO
.20600
.16 00 0
.11-3 00
.07000
.025(10
- . 0 2 0 d 0
-.06t>O0
-. 1 1 o i' o
-.15400
- . "> 0 0 D 0
TEMPS
1.00000E*00
TEMPS
1.50000E*00
TASSEMFNT
.15434
TASSEMENT
.1«32H
.01475
S U P P R E S S I O N INTFRST I T IFILE MOYFNNF P R O F O N Q F U R S U P P R E S S I O N
STRATE ENTIFOF
COUCHE .1
COUCHE 2
.23957
.4λ716
.0311«
0.00000
.75000
1.500O0
2.25000
3.00000
3.75000
4.50000
5.25000
6.00000
6.75000
7.50000
8.25000
t.00000
9.75000
10.50000
11.25000
12.00000
'12.75000
13.50000
14.25000
15.00000
0.00000
.61115
.57135
.5?665
.4-M67
.4"<6b7
.3^167
.34671
.30235
.2^51?
.211tO
.16667
•1?167
.0 766 7
.03167
• -.01333
-.05R33
- . 1 0 3 3 3
- . 1 Í B 3 3
-.19244
T IELI.F.
DEGRE SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROFONDEUR SURPRESSION' INTERSTITIELLE
.01752
STRATE ENTIERE
.23971
COUCHE 1
COUCHE 2
. 4 4 3 9 7
. 0 3 5 4 6
0.00000
.75000
1.50000
8.25000
3.00000
3.75000
4.50000
5.25000
6.00000
6.75000
7.50000
8.25O00
. 9.00000
9.75000 y
10.50000 .
11.25000
12.00000
12.75000
• 13.50000
14.25000
15.00000
0.00000
.53790
.606*0
.57397
.5?993
.4*S00
,4<.000
.39501
.3501?
.3(164 1
.27211
.21507
.17000
.12500
,o»ooo
.03500
-.01000
-.05500
-.10000
-.14499
-.1KH67
- 35 -
TEMPS TASSEMENT OEGRE SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE
2.00000E«00 .20940 .02001 STRATE ENTIERE .24017
COUCHE 1 .44141
COUCHE 2 .03893
PROFONDEUR SURPRESSION INTFRST1TIELLK
0.00000
.75000
1.50000
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3.00000
3.75000
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6.0OOO0
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•4B832
.44333
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.31066
.27880
.21845
.17333
.12HJ3
.0*333
.03833
-.00667
-.05167
-.09667
-.14165
-.18490
TEMPS
?.50000E*00
TASSEMENT
.23325
DEGRE SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROFONDEUR SURPRESSION INTERSTITIELLE
.02229
STRATF ENTIERF
COUCHE 1
COUCHE 2
.24087
.43936
.04239
0.00000
.75000
1.50000
2.25000
3.00000
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4.50000
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9.00000
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12.75000
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14.25000
15.00000
O.OOOOO
.47210
•5Q211
.57731
.53623
.49.161
.44667
.40171
.35711
.31503
.2«S25
.221^4
.17667
.13167
,0«667
.04167
-.00333
-.04831
-.OQ333
-.n»3i
-.1«! 14
TEMPS
3.00000E*00
TASSFMFNT
.25524
DEGRE SUPPRESSION INTERSTITIELLE MOYFNNE PROFONDEUR SUPPPFSMON INTFRST ITI ELLE
.02440
STRATE ENTIERE
COUCHÉ 1
COUCHE 2
.24178
.43772
.04584
•
0.00000
.75000
1.50000
2.25000
3.00000
3.75000
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6.OOO00
6.75000
7.50000
8.25H00
9.00000
9.75000
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11.25000
• 12.00000
12.75000
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0.00000
.44606
•5P313
.57798
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.45000
.40509
,3>-O70
.31950
.29144
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.18000
.13500
.OQO00
.04500
.00000
-.04500
-.09000
-.13497
-.17738
TEMPS
4.00000E»00
TASSEMENT
.29489
OEGRE SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNF PROFONDEUR SURPRESSION INTFRSTITIFLLE
.02819
STRATE ENTIERE
COUCHE 1
COUCHE 2
.24408
.43542
.05274
•
O.OOUOO
.75000
1.50000
2.25000
3.00000
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S.25000
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B.25000
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15.00000.
0.00000
• .40386
.56400
.57749
.S/,446
.50138
.45666
.411H8
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.32861
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.23208
.1B667
.14)67
.09667
.05167
.00667
-.03RJ3
-,0«333
-.12H2»
-.169B9
Ç.OOOOOE^OO
TEMPS
6.00000E-»UU
TE"PS
TEMPS fi.OOOOOE^OO
TAÇsE
M ( r
NT
TAS^FMt-NT
.39^32
TAS'iFMFNT
.4?0)5
- 36 -
IMTFPSTITIFLLf MOYENNE PPOFONDHIP
.03156 STUATF FNTltPf
COliCHt 1
.05962
0.00000
.75000
1.50000
3.00000
1.75000
S.25O00
6.00000
6.75000
7 . 5 0 0 0 0 rt.25000
9.OOOOO
9.75U00
10.50000
11.25000
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13.50000
14.25000
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Dt GHE
INTFWSTITIFlLF
ST^ATF F K T I E K ' F .249
COUCHt 1
COUCHE 2 .06649
0 » û 0 0 ^ ^
.75000
1.50000
2 . 2 5 0 0 0
3.00000
3.75000
4 . 5 0 0 0 0
S . 2 5 0 0 0
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6.75000
7.50000
H.25000
9 . 0 0 0 0 0
9 . 7 5 0 0 0
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1 2 . 0 0 U O 0
1 2 . 7 5 0 0 0
1 1.50000
1<.. 2 5 0 0 0
1 5 . 0 0 0 0 0
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.37143
.10133
. « 1 3 3 3
-.031*17
— . 1 ^ 1 *=.<-> iMTfXSTITIELLt
0 . 0 0 0 0 0
.34 59 3
.53663
.57102
.5^241
.51360
.4699)
.43571
.3«33U
. 3 6 7 1 ^
.32576
.245H4
.20001
.15500
.11000
.06500
.02000
- . 0 2 5 0 0
- . 0 7 0 0 0
-.11489
-.15496
I M F K Î S T I T I F L L E
DEGRE
.03750
SUOPRf- ÇSION 1NTFRST1 T IÇLl.F MOYFMNF
STO4TF ENTIERE .25336
T O U C H E 1 . .43336
COUCHfc 2 .07335
P R O F O N O F U H
0.00000
.75000
1.50000
2.25000
3.OOOOO
3.75000
4.50000
5.25000
6.00000
6.75000
7.SOOOO
S.25000
9.OOOOO
9.75000
10.50000
11.25000
12.00000
12.75000
13.50000
14.25000
15.00000
S U P P R E S S I O N
0.OOOOO
.32544
' .50979
. SAf,0H
.55507
.51922
•47645
.43272
.39113
.3564 3
.37638
.25276
,206h9
• 1 M 6 7
.11667
.07167
.02667
-.01P33
-.06333
-.10819
-.14753
DFGRE SURPRESSION 1NTFWSTIT lELLt" MOYENNE PPOFONOEUR
STRATE E N T I E R F .25694
COUCHE 1 .43367
COUCHt 2 .0*021
0.00000
.75000
1.50000
?.?5000
3.OOOOO
3.75000
4.50000
5.25000
6.00000
6.75000
7.50000
rt.25000
9.00000
9.75000
10.50000
11.2500O
12.00000
12.751)00
13.50000
14.25000
15.00000
0.OOOOO
.308 70
.55695
.52446
.4H289
.43979
.39907
.3^-56«
.34672
.25971
.21336
.16R33
.12333
•07R33
.03333
-.011*7
-.05666
-.10144
-.14011
I . M T F K S T I T 1ELLE
TEMPS
9.00000E»00
TEMPS l.OOOOOE-01
TEMPS
«,50000E*01
TEMPS
S.00000E»01
TASSEMENT
.44692
TASSEMENT
.47230
TASSFMFNT
1.13884
TASSEMENT
1.17065
.04272
- 37 -
SURPRFSSION 1NTFRSTITIFLLE MOYENNF PROFONRFUR SUPPRESSION iNlTruST IT IFLl t
STRATE ENTIERE
COUCHE 1
COUCHE ?
.26069
.43431
.08706
0.OOOOO
.75000
1.50000
2.25000
3.00000
3.75000
4.50OO0
S.25000
6.OOOOO
6.75000
7.50000
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9.00000
9.75000
10.50000
11.25000
12.00000
12.75000
13.50000
14.25000
15.00000
o.onooo
.2°478
.4fi()56
.5S/.72
.55H17
.52932
.4S923
,446*9
.40707
•374e«
.356>I3
.26667
.22004
• 1 7 5 0 0
. 1 3 0 0 0
. 0 * 5 0 0
. 0 4 0 0 0
- . 0 0 5 0 0
-.o^ooo
- . 0 9 4 7 7
- 132 72
DEGRE SURPRESSION INTEHSTITIFLLE "OYEMNE PPOFONnFUi^ Su^Pwf.S<i IDN I.-jTKUST 1 T IELLK
.04514
STRATE ENTIERE
.26456
COUCHE 1
COUCHE 2
•43S22
.0<>391
o.ooooo
.75000
1.50000
2.2S00O
3.OOOOO
3.75000
4.S0000
5.25000
6.00000
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7.50000
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9.75000
10.50000
11.25000
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12.75000
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14.P5001
IS.OOOOO
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•2S307
.4*Hii5
.5<>HP1
.55fi84
•533S0
•4Q54 3
.45401
.41511
.3flM>3
.3^f,74
,??ul?
.\P\hl
.13f>^7
. O ^ l ^ ?
.04h67
.0ni67
-.04333
-.0^»05
-.12535
DEGRE SURPRESSION INTFWST IT IELLE MOYFMMF PROF O N O U J K
. 1 0 8 8 5
STR&TF ENTIERE
COUCHE 1
COUCHE 2
.51704
.33233
O.UOOOO
.75000.
1.50000
2.25000
3.00000
3.75Ù00
4.50000
5.25000
6.00000
6.7500O
7.50000
8.25000
9.00000
9.75000
10.50000
11.25000
12.00UOO
12.75000
13.50000
14.25000
15.00000
0.00000
.1 ^ 7 3
. 3 ^ 5 1 "
•475H2
• S^l l'I
.61563
.64567
•65825
.66016
.65707
.6529-"
.52344
.46^10
.41518
.37001
.32500
.2*000
.23503
.19031
. 1<.R63
.12287
niTFWST I T IELLE
DEGRE SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROFONDEUR SUWPRESSION I ,<TF»ST I T IELLF
.11189
STRATE ENTIERE
.29623
COUCHE 1
COUCHE 2
..3H464
.20782
0.00000
-.75000
1.50000
2.25000
3.00000
3.75000
4.50000
S.25000
6.OOOOO
6.75000
7.50000
8.25000
9.00000
9.75000
10.50H0O
11.25000
12.00000
12.75000
13.50000
14.25000
IS.OOOOO
0.00000
.0«205
.20711
•3'199
,i(0Q66
.46919
.50507
.52335
.5"<006
.'53034
• 527H<?
.40079
,337bM
.2«025
•2&502
.20000
•15500
.11004
,0654>J
. 0 2 « 2 M
-.0007.1
TFMPS
6,00000E»0l
TAS^FMFNT
1.12R0R
DEGRE
•I07H2
- 38 -
SUPPRESSION INTERSTITIELLE M
.051 IP
STRATE ENTIERE
COUCHE 1
.14354
COUCHE 2 -.0<«133
PROFONDEUR SUPPRESSION I N T F R S T I T I E L L E
O.oonoo
.75000
50000
25(10"
00000
75000
50000
25O00
00000
6.75000
7.50000
a.25000
9.00000
9.75000
10.50000
11.25000
12.00000
12.75000
13.50000
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15.00000
o.onnoo
-•04R99
-.0159R
•0S157
.1227«
• 2?4t)3
,2518?
.26651
.27264
.27302
-.15493
•0RHb3
.04043
-.00496
-.05000
-.09499
-.1399?
-.1R425
-.22455
-.24577
TFMPS TASsE'^NT DEGRE SUPPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE' PROFONDEUR SURPRESSION INTERSTITIELLE
6.50000t*01 1.071R6 .10245
STP4TE ENTIERF
COUCHE 1
COUCHE 2
-.06759
.0307«
-.16596
0.00000
.75000
1.S0O0O
2.25000
3.00000
3.75000
4.50000
5.25000
6.00000
• IS.75000
7.50000
a.25000
9.00000
9.75000
1O..50OO0
11.25000
12.00000
12.75000
13.50000
14.25000
15.00000
O.onooo
-.09726
-.10441
-.06450
-.0nfi69
.04475
.0869«
.11613
.13363
.14205
.14366
.03166
-.03553
-.0fl446
-.12995
-.17500
-.21999
-.26490
-.30910
-.34RR4
-.36731
TF«PS TASsFMfNT OEGRE SURPRESSION INTFRSTITIFLLE MOYFMNE PROFONDEUR SURPRESSION INTERSTITIELLE
7.00000E*01 .99723 .09531
STRATE ENTIERE
COUCHE 1
COUCHE 2
-.1H424
-.077*5
-.29063
O.OOOOO
.75000
1.50000
2.25000
3.00000
3.760O0
4.50000
5.25000
6.00000
6.75000
7.50000
8.25000
9.00000
9.75000
10.50000
11.25000
12.00000
12.75000
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14.25000
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0.00000
-.13952
-.1P327
-.17067
-.13204
-.0B7bl
-.04R21
-.01H6R
.00052
.01066
.01329
-.091HR
-.15967
-.20933
-.25493
-.29999
-.34499
-.3«987
-.43393
-.47304
-,4«R?6
TEMPS
8.0O000F.01
.S006H
DEGRE SUPPRESSION INTFRSTITIELLE MOYENNE PROFONDFUR SURPRESSION I Ml FRSTITIELLE
.076b3
STRftTF EMTItöF -.41230
COUCHt 1
.COUCHE 2
•
-.?t)45R
-.5U002
0.00000
.75000
1.50000
2.25000
3.00000
3.75000
4.50Û0O
S.?5000
6.00000
6.75000
7.50 00 0
R.25000
9.00000
9.75000
10.50000
11.?5000
12.00ÜOD
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1 î.50'100
14.25000
15.00000
0.00000
-.21202
-.32074
-t.36016
-.35H45
-.33670
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-.2H365
-.26457
-.25310
-.24933
-.33979
-.40H56
-.45902
-.504HH
-.54999
-.5Q49H
-.619R0
-.6HT54
-.7?|12
-• 72H5?
- 39 -
TEMPS TASsFMENT DEORE SURPPFSSION INTFRSTITIELLE MOYEMNE PROFONOFUP SUPPRESS I ON INTFRST1TIELLt i.00000E*01 .54O95 .05256 S T R M E ENTIEPE -.63434
COUCHE 1 -.47927
: • COUCHE 2 - . 7 8 9 4 ?
0.000(10
.75000
1.50000
2.25000
3.oonoo
3.75000
4.50000
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6.00000
6.75000
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9.75000
10.50000
11.25000
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0.OOOOO
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-.5^697
-.562.67
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-.55647
-.5404^,
-.5P574
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-.51^17
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-.657?9
-.70B67
-.7548?
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-.B4/.9Í,
-.«H971
-.93305
-.9«-8/i
-.9frhMl
T E M P S
9.30000E*01
TEMPS
1.00000E*02
T E M P S
1.50000E*02
TASSEMENT
.46533
DEGRE
.04448
SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE P R O F O N ^ E U " s t
STR4TF ENTIERE
COUCHE 1
COUCHE 2
-.69991 0.00000
.75000
-.53559 1.50000
2.25000
-.8642? 3.00000
3.75000
4.50000
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6.75000
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9.00000
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13.50000
14.25000
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0.00000
-.2°<)76
-.47220
-.57357
-.62037
-.63335
-.b?fi!6
-.61573
-.60300
-,59λO0
-.54067
-.6*362
-.73193
-.7«356
-,ft?9H0
-,*7497
-.9)996
-1 .007HH
-1 .O4?'19
-1 • 03794 lNÍEWSTITIELLE
.34977
TASSEMENT
.37369
DEOPE
.03343
SURPRESSION INTERSTITIFLLE MOYFNNF PPnFONnEUR Sü«^PESS10N InTfr-^T IT IF.LLE
STRATE ENTIERE -.61699
COUCHE 1 -.440?3
COUCHE 2 -.79374
0.00000
.75000
1.50000
?.25(100
3.00000
3.75000
4.5OO00
5.25000
6.00000
6.75000
7.50000
3.2'jOob
9.00000
9.75000
10.50001
1 1.25000
12.00000
12.75000
13.50000
14.25000
15.0000T
0.00000
-.16549
-,3?3?7
-.50571
-.53742
-.5461"
-.54307
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-.5?9s<4
-.59356
-.66113
-.713ÏH
-.75974
-.89460
-.91744
-.9707«
-.95U/.5
DEfiRE
.03572
SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYEMNE PROFONOEUR SUPPRESSION lMlFRSTlTIELLfc
STRATE ENTIEPE
COUCHE 1
COUCHE ?
-.11R8? 0.00000
.75000
.05113 1.50O00
2.25000
-.28R76 3.00000
3.75000
4.50000
5.25000
6.00000
6.75000
7.50000
«.25000
9.00000
9.75000
10.50000
11.25000
12.00000
12.75000
13.S00Q0
14.25000
15.00000
0.01000
.07?h?
.11345
.105H9
.04 140
.0^H41
, ( I Ù 4 7 S
.02301
.0056M
-.00636
-.01296
-.0Q32H
-.15703
-.2111J
-.25910
-.30479
-.34970
-.3Q346
-,4(?4?
-.45344
- . 4 ? fl M 3
TEMPS
1.63000E*02
TEMPS
?.O0OO0E*02
TEMPS
2.50000E-02
TE«PS
?.93000E*02
TAÇqEMFNT
.9«735
TASSFMFNT
1.94062
2.96971
OEfiRE
.04713
- 40 -
SUPPRESSION INTFRSTITIELLF MOYENNE PROFONDHJR SURPRESSION INTERSTITIELLE
STRATE ENTIERE
COUCHE ]
COUCHE 2
-.00181
.15353
- . 1 S T 1 f.
0.00000
.75000
1.S000O
2.25000
3.00000
.1. 75000
4.S0000
5.25000
6.00000
6.7SOO0
7.50000
8.25000
9.00000
9.75000
10.50000
11.25000
1?.00000
1?.75000
13.50000
14.25000
15.00000
0.00000
.10354
.16325
.19083
' '.19665
.18929
.1754 3
.1590«
" .14582.
.13515
. 128H4
. .01868
-.0?612
-.08056
-.l?8He
-.17471
-.2195H
-.26298
-.30071
-.31946
-.296V3
OET,RE SUPPSESSION INTERSTITIELLE "OYFNNE PROFONnfcUR SURPRESSION INTERSTITIELLE
.09437
STRATE E.NTIERF
.31389
C O U C H E 1
COUCHE 2
.41121
.21657
0.00000
.75000
.1 .50000
2.2SO00
3.00000
3.75000
4.SOO0O
5.25000
6.00000
. 6.75000
7.50000
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10.50000
1 T.25000
12.00000
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13.50000
14.25000
15.00000
O.OOOOO
.17341
.29982
.38815
.44670
.48290
.50318
.51282
.51594
.51556
.51.357
.41646
.34704
.29111
.24105
.19562
.15094
.10H80
.0 744?
.05937
.06967
DEGRE SUPPRESSION INTFRSTITIFLLF. MOYENNE PPOFONHFUR SURPRESSION INTERSTITIELLE
.18548
STRATF ENTItPF
C O U C H E 1
COLICHE 2
.70806
.699(11
.71712
0.00000
.75000
1.50000
2.25000
3.00000
3.75000
4.50000
5.25000
6.00000
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10.50000
11.25000
12.00000
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14.25000
15.00000
o.onooo
.24529
.44147
.59548
.71391
.802H6
.86776
.91326
'.94325
.96061
.96733
.91927
.85159
.79365
.74307
.69634
.65211
.61185
.5^063
.56424
.54998
.28304
SURPRESSION ÎNTF^ST1TI ELLE MOYENNE PROFONDEUR SURPRESSION INTERSTITIELLE
STRATF ENTItPF
COUCHF. 1
COUCHE 2
1.0228]
.90394
1.W69
0.00000
.75000
1.50UOO
2.25000
3.00000
3.75000
4.50000
5.25000
6.00000
6.75000
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12.75Don
13.50000
14.25000
15.00000
3.00000
.295 0 3
.53974
.73994
.90115
.02852
,l?6h<j
1.25085
.28282
.29741
.3333»
.28248
1.22569
.17432
.12723
.0834 7
.04457
.01419
.99197
.95301
tEMPS TASSEMENT DEGRE SURPRESSION INTERSTITIELLE MOVEWF PROFONHEUR SUCCESSION I N T F W S T I T I E L L F
3.00000E«02 3.12523 .29871
STRATE ENTIERE 1.00529
COUCHE 1
COUCHE 2
.87035
1.14024
0.00000 O.OnOOO
•7S000
•?S595
1.50000
2.25000
.49083
.69273
3.00000
3.75000
.8S«9i?
.9917»
.00485
• i719ft
• ??IS35
4.50000
5.25000
6.00000
6.75000
7.50000
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9.00000
9.75000
10.50000
Il.PSOOO
12.00000
.26057
.27643
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• 2>»210
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. 1 7 4 5 4
•l?740
.(»«371
,0449v 12.75000
13.50000
14.25000
15.00000
.01457
.99107
.94K?2
- 42 -
32 - EXEMPLE 2
321 - Systeme multicouche
.<•>
drainage libre
4 couches compressibles drainage libre
322 - Propriétés du sol
1
2
3
4
Couche
Epaisseur (ft)
10
20
30
20
2
Cv (ft /jour) mv (ft
2
/kg)
0.0411
0.1918
0.0548
0.0686
3.07
io"
3
1.95
,o"
3
9.74
io'
A
1.95
lo"
3
Conditions initiales
II n'y a pas d'excès de pression interstitielle initiale ni ré-
2 siduelle. Une charge de 1.0 kg/ft*" est appliquée à partir de l'instant o.
(,0n note que l'on peut employer n'importe quel système d'unité (longueur, temps, poids), à conditions que toutes les grandeurs soient exprimées dans ce même système, sans omettre le poids spécifique de l'eau, les résultats obtenus étant bien entendu fournis également dans ce même système ").
324 - Résultats souhaités
On désire les résultats à 730, 2860, 7008, 16846 jours*, (ceci correspond en fait à des degrés de consolidation respectivement de 0.25, 0.50,
0.75 et 0.95. On souhaite les résultats pour
1
dix mailles par couche. On emploiera l'algorithme incrémental régulier.
0
1
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326 - Resultat«
PROOFS-I
PROGRAMMF OF CONSOLIDATION
UNIDIMFNSIONNELLE MULTICOUCHE
• SPECIFICATION nu oPORLFMF *
• PPOHLEME NO ? »
•««a« COUPE DU SOL - U COUCHES •••••
COUCHES
1
?
• \
4
10
20
30
20
H
. 0 0 0 0 0
. 0 0 0 0 0
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. 0 0 0 0 0
if
5
6
CV
. 110< r
-02
.192
.«POF-02
.860C-02
POIDS SPFCIFIOUE DE L EAU =
K
7.873E-06
2.334F-05
3.331F-06
8.347F-06
.06240
3
MV
.070E-03
1
•950F-03
9
1
•740E-0*
•9S0E-03
LIMITES
SUP.
INF.
TYPF
ORAriAGE
QPAlMAGF
LIRRF
LIRWF
••»*« CONDITIONS AUX LIMITES ««•«•
V CONDUCTIVITF
1)
0
0
.0
.0
«••«» HISTOWIOUE DU CHARGEMENT •••••
POINT T P
1 0.00000 1.00000
CHARGE HE REFERENCE 1.00000
»•• CONTROLE DES DONNFTS OU PROBLEME- «»••»
AL.r,OR I THMF-REGULIER
PAS 0E TEMPS CONSTANT = 1.000E*01
DATF DE DEPART = - 0 .
• DATE MAXIMUM = 1.6Mii60E + 04
• TASSEWFNTS
TASSEMENT OU A LA CONTRAINTE EFFECTIVE RESIDUELLE = 0.
TASSEMENT DU A LA CONTRAINTE EFFFCTIVE INITIALE = o.
TASSEMENT DU A LA SURCHARGE HE DEPART SEULE
TASSEMENT DU A LA SURCHARGE FINALE SFIILE.
TASSEMENT DU A LA SURCHARGE DE REFERENCE
TASSEMENT DU A LA SURPRESSION DE DEPART
.13792
.1379?
.13792
.1:1792
.13792
TASSEMENT FINAL DE CONSOLIDATION
TTSSE"ENT DE CONSOLIDATION DF REFERENCE
• CONDITIONS Oí. DEPaRT
DATE DE DERART = - 0 .
»•*»» POINTS OU MAILLAGE ••»••
SURPRESSION lNTF°STlTIELLF MOYENNE PROFONDEUR
STRATE ENTIERE
COUCHE 1
. COUCHE 2
COUCHE 3
COUCHE 4
à
1.000PO
1.00000
1.00000
I.00000
1.000P0
• n.ooooo
1.00000
2.ooooo
3.00000
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5.OOOOO
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7.00000
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10.00000
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16.00000
1«.00000
20.00000
22.00000
24.00000
26.00000
28.00000
30.00000
33.00000
36.00000
39.00000
42.00000
4S.00000
48.00000
SI.00000
54.00000
57.00000
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62.00000
64.00000
66.00000
68.00000
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74.00000
76.00000
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HIST0R10UF
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O.OOoOn
SURPRESSION INTERSTITIELLE
RESIDUELLE INITIALE o.oouoo
0.00000
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0.00000
0.00000
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TOTALE
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.00000
• PROGRESSION DE LA CONSOLIDATION
TEMPS TASSEMENT DEGRE SURPRESSION INTfWST ITIFLLE MOYEMNE PROFONnEUR SURPRESSION; I ;gTF»ST ITIFL \.f
7.30000E*02 .03448 .25001
STRATE ENTIERE
COUCHE 1
COUCHE 2
COUCHE 3
COUCHE 4
.81566
.46550
.93626
.99103
.60709
0.00000
1.ooono
2.00000
3.OOOOO
4.00000
5.00000
6.00000
7.00000
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12.00000
14.00000
16.00000
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20.00000
22.00000
24.00000
26.00000
28.00000
30.00000
33.00000
36.00000
iQ.noono
42.00000
45.00000
48.00000
51.00000
54.00000
57.00000
60.00000
62.00000
64.00000
66.00000
6R.OOOOO
70.00000
72.00000
74.00000
76.00000
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.10429
.20697
.30^51
.40155
.49097
.5/393
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.7 1*66
.78027
•8TS04
.86715
.89421
.91666
.94967
.9hl18
.96993
.97632
.9«063
.9*310
.99 353
.9Q770
.00121
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.99851
.90579
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.91720
.91754
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.81541
. 7 6 8 H 0
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• 57Í2-Í
.452/1
.31191
• 1^91¿4 o.onooo
TEMPS
?.B6000E*03
' TEMPS
7.00800E*03
.06H96
DEGRE
.50002
- 46 -
SURP«FSSION 1NTERSTITIFLLE MOYENNE
PROFONDEUR SURPRESSION•INTERSTITIELLE
STRATE ENTIERE
COUCHF. 1
COUCHE 2
• COUCHE 3
COUCHE 4
.57100-
.27259
.63RR2
.7914?
.32177
*
. 26.00000
2«.00000
30.00000
33.00000
36.00000
39.00000
•42.00000
46.00000
48.00000
SI.00000
S4.00000
5 7..00000
60.00000
62.00000
64.00000
66.00000
68.00000
70.00000
72.00000
74.00000
76.00000
. . 78.00000
RO.00000
0.00000
1.00000
2.00000
3.00000
¿t.00000
5.00000
6.00000
7.00000
8.00000
9.00000
10.00000
12.00000
14.00000
16.00000
1R.00000
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?2.00000
24.00000
0.00000
• .0S658
•112H9
.1667.0
•2?374
.27776
.33054
.39183
.43143
.47912
.52470
•5S371
•5R067
.60549
.62810
.64844
.66646
.68212
.69538
.70622
.71464
.7R0a2
.8?836
.Rc.796
.R7018
.R6525
.84300
.80284
.74396
.66558
.56728
.53504
.4959«'
.45038
.3986»
.34142
.27931
• .21316
. U 3 8 9
.07248
0.00000
TASSEMENT DEGRE SURPRFSSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROFONDEUR SURPRESSION INTERSTITIELLE
.10344
.74998
STRATE ENTIERE
COUCHE 1
COUCHF Z
COUCHE 3
, COUCHE 4
•
.28853
.13627
.32376
.41169
.14467
*
0.00000
1.00000
2.00000
3.00000
4.00000
5.00000
6.00000
7.00000
8.00000
9.00000
10.00000
12.00000
14.00000
16.00000
18.00000
20.00000
??.00000
24.00000
26.00000
2ft.00000
30.00000
33.00000
36.00000
39.00000
42.00000
45.00000
4ft.00000
51.00000
54.00000
57.00000
60.00000
62.00000
64.00000
66.00000
68.00000
70.00000
72.00000
74.00000
76.00000
78.00000
RO.00000
0.00000
.02815
.-056Î9
•0P400
.11149
.13853
.16503
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.?1599
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.29246
.30547
.31745
.32836
.33816
•34682
.35431
.36062
.36570
.40786
.43922
.45893
.46647
.46159
.44437
.41521
.37479
.32411
.26446
.24629-
.22564
.20272
.17776
.15099
.12268
.09312
.06262
.03147
0.00000
T E M P S T A S S F ^ F N T D E G R E S U R P R E S S I O N I N T E » S T IT IFLLE M O Y E N N E PROFONflEUR S U R P R E S S I O N I N T F.PST IT I E I L E
1 . 6 8 4 6 0 E + 0 4 . 1 3 1 0 2 . 9 5 0 0 0
STRATE ENTIERE .05762
COUCHE 1
COUCHE 2
COUCHE 3
COUCHE 4
.0276?
.0655=1
.08206
.02804
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• 1.00000
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3.0000"
4.00000
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6.00000
7.00000
8.00000
9.00000
10.00000
12.00000
14.00000
16.00000
18.00000
20.00000
22.00000
P4.00O0 0
?6.00000
28.00000
30.00000
33.00000
36.00000
39.00000
42.00000
4S.00000
48.00000
51.00000
54.00000
57.00000
60.00000
62.00000
64.00000
66.00000
68.00000
70.00000
72.00000 •
74.00000
76.00000
78.00000
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.07171
.07296
.07397
.08227
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.09205
.08831
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.07388
•063b6
.05153
.04790
.04381
.03930
,0"<441
.0?9?0
.02370
.01743
.01208
.01607
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.01139
.01703
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.0134 5
.03869
.04377
.04Hf>8
.05340
.05642
.059¿5
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.06429
.06649
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332 - Résultat»
PPOGPS-I
PROORAMMF DE CONSUL IOAT1ON
UNIiïIMFNSlONNELI.F M U L T I C O U C H F
• SPFCIFICATION HU ¡'IJ04LEMF «
NO
LIMITES
S U P .
INF.
• • • « COUPE DU SOL - <. COUCHES
COllCHFS
1
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3
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.00000
.00000
20
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CY
1 1 0 F - 0 ?
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6 .
H 6 0 F - 0 2
POIDS SPECIFIQUE DE L EAU =
7 .
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3 .
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K MV
H 7 3 F - 0 ' i 3 .070F.-03
33i f
F-0 c
; i
331F-0f
•9S0E-03
. 7 4 0 E - 0 ^
1
. 9 S O E - 0 3
TYPE
ORAIjAOF L IBRF
DRAl.-iAGF LIBRf
»«»»» CONOTTIONS AUX LIMITAS ««»»«
COMDUCTIVITF
U
0.0
0.0
DU CHARGFMFNT •••••
POINT
1
E OE
T
0.00000
REFERENCE
P
1 . o n o o o
1
.00000
CONTROLE DFS OONNFFS HU Pf'OriLFMF ••«»«
ALGORITHME RAPIDE JUSOU A T = I.OnOE+30
PAS DE TEMPS INITIAL = l.OO0E*O0
DATE DF nF^APT = - 0 .
DATE MAXIMUM =
TASSEMENTS
TASSEMENT DU A LA CONTPAIMTE EFFFCTIVF PFSIDUFLLE = 0.
TASSEMLNT DU 4 LA CONTRAINTE EFFECTIVE INITIALE
TASSEMENT DU A LA SURCHARGE OE DEPART SEULE
TASSEMENT DU A LA SURCHARGE FINALE SFULE
TASSEMENT DU A LA SURCHARGE DE REFERENCE
TASSEMENT DU A LA SURPRESSION DE DEPART
TASSEMENT FINAL DE CONSOLIDATION
TASSEMENT, DE r
= 0.
.13792
.1374?
.1379?
.13792
.1379?
• CONDITIONS DE OEP\PT «
DATE DE DEPART = - 0 .
- 50 -
STRATE ENTIERE
COUCHF 1
COUCHE 2
COUCHE 3
COUCHF 4 l.OOOOO
1.00000
1.00000
1.000(10
1.00000
»«« POINTS OU M A ILL AGI- o«»»«
SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROFONDEUR
0.
O O O O O
1.
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2.
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3.
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6.
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30.
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33,
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57,
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60
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62
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6 4
66
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.00000
6R
70
.00000
.00000
7?
.00000
74 .00000
76 .00000
78
.00000
PO
.00000
HISTOR1OUF l.oooo'o
1 .00000
1 .00000
1.00000
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1.00000
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0.00000
0.00000
INTl-RSTU IFLLF
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0.00000
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0.00000
PROGRESSION DF LA CONSOLIDAT ION
TEMPS
7.30000E*02
TASSEMENT
.03460
D E G R E
. 2 5 0 9 0
S U R P R E S S I O N I N T F R S T I T I F L L F M O Y E N N E P R O F O N D E U R S U R P R E S S I O N I N I F U S 1 I T I E L L F
STRATE ENTIFOE
COUCHE 1
COUCHE 2
COUCHE 3
COUCHE 4
.81494
.46400
.93571
.9P087
.60575
0.00000
1.00000
2.00000
3.00000
4.00000
c n
A
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H
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6 . 0 0 0 0 0
7 . 0 0 0 0 0
8 . 0 0 0 0 0
9.00000
10.00000
12.00000
14.00000
16.00000
18.00000
20.00000
22.00000
24.00000
26.00000
28.00000
30.00000
33.00000
36.00000
39.00000
4 2 . 0 0 0 0 0
4 5 . 0 0 0 0 0
4 8 . 0 0 0 0 0
5 1 . 0 0 0 0 0
5 4 . 0 0 U 0 0
5 7 . 0 0 0 0 0
6 0 . 0 0 0 0 0
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64.00 00 0
66.000 0 0
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70.00000
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.93443
.94923
.96063
.96965
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.99757
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- 51 -
SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYFNNF
PROFONDEUR SUPPRESSION INTFPSTITIELLL
STR4TE ENTIERE
COUCHE 1
COUCHE 2
COUCHE 3
COUCHE 4
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.27144
.63694
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.31894
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.33815
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SUPPRESSION INTFWSTITItLLF MOYENNE PROFONOFUR SURPRESSION INIFPSTITIELLE.
S T R A T E ENTIE "F
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COUCHE
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.05601
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.13811
.16453
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.23952
.26276
.27765
.29161
.30459
.31654
.32743
.33721
.34586
.35335
.35965
.36474
.40692
.43831
.45805
.46559
.46069
.44342
.41419
.37371
.32299
.26334
.34518
.22458
.20173
.17685
.15019
.12?02
.09262
.06227
.03129
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TEMPS
I.6«460F*04
.13161
DEGRE
.95424
- 52 -
SURPRESSION INTFSSTITIFLLF.MOYENNE
STRATF ENTIERE
COUCHE 1
COUCHE 2
COUCHE •)
COUCHE 4
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.02535
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PROFONntlJW SURPRESSION I
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.01635
.01099
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0.00000
- 53 -
34 - EXEMPLE 4
341 - Système tnulticouche
J~\f
drainage libre
3 couches compressibles drainage libre
342 - Propriétés des sols
2 2
Couche Epaisseur (m) cv (m /j) mv (m'/tonne)
2
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3
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3
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-3
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—
"\
5.0 10
-3
343 - Conditions initiales
L'excès de pression interstitielle de départ résulte pour ce problème à la fois d'un excès de pression interstitielle résiduelle et d'un excès de pression interstitielle initiale.
3431 - Excès_de_pression_interstitielle_résiduelle z(m)
0
3.0
5.0
7.3
11.1
14.0
18.0
23.4
Excès de pression interstitielle résiduelle (t/n2).
0.4
0.0
-0.2
-0.4
0.1
0.2
0.4
0.8
- 54 -
3432 - Excès degression Í¡}tersLit:íelle_initial_e
Couche N° Excès de pression interstitielle initiale (t/m2)
1 0.1
2 0 . 0
3 0 . 3
L'excès de pression interstitielle est constant pour chaque couche.
La charge générant l'excès de pression interstitielle résiduelle s'est produite 1200 jours avant la charge générant l'excès de pression interstitielle initiale.
Aucune autre charge n'est appliquée ensuite.
344 - Résultats souhaités
On souhaite connaître la progression de la consolidation en tous les points où l'excès de pression interstitielle résiduelle a été déterminé, pour une échelle linéaire des temps, pour des valeurs allant de
1400 jours à 2000 jours, avec un incrément de 200 jours.
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1,
346 - R?oult?.to
PROGRS-I
PROGRAMME DE CONSOLIDATION
UNIDIMENSIONNELLE MULTICOUCHE
SPECIFICATION DU oROHLEME
« PROBLEME NO u
••«•• COUPE DU SOL - 3 COUCHES •••*«
COUCHES
1
H
S.10000
6.10000
12.20000
CV
1.500E-02
8.500E-03 l.llOf-02
POIDS SPECIFIQUE DE L EAU =
7.500E-OS
2.550E-05
5.550E-06
1.00000
MV
Ç.000E-03
3.000E-03
S.OOOE-04
LIMITES
SUP.
INF.
TYPE'
D R A I N A G F LIRRF
DRAItjAGE LIBRF
•o»*« CONDITIONS AUX LIMITES *••••
V CONDUCT I VITE
0 u
.0
0 .0
>•«•• SURPRESSION INTERSTITIELLE RESIDUELLE •»«.»•
2
0.00000
3.00000
5.00000
7.30000
11.10000
14.00000
la.ooooo
23.40000
SURPRESSION INTERSTITIELLE
.10000
.20000
.40000
.80000
- .40000
0.00000
-.2OC00
-.40000 •
COUCHE
1
2
3
INTERSTITIELLE INITIALE - PAR COUCHE »«••»
2
2.00000
7.00000
15.00000
SURPRESSION INTERSTITIELLE
.10000
0.00000
.30000
••••• CONTROLE DES DONNEES OU PROBLEME •»•••
ALGORITHME RAPIDE JUSOU A T = 1.0n0E+30
PAS DE TEMPS INITIAL = 1.000E+00
DATE DE DEPART = I.200E*03
DATE MAXIMUM = 2.00000E*03
TASSEMFNTS
TASSEMENT nu A LA CONTRAINTE EFFECTIVE PESIDUELLE = I . 7 ? 9 M E - 0 2
TASSEMENT DU A LA CONTRAINTE EFFECTIVE INITIALE = A.*29OOE-O3
TASSEMENT DU A LA SURCHARGE DE DEPART SEULE = o.
TASSEMENT DU A LA SURCHARGE FINALE SEULE = 0.
TASSEMENT DU A LA SURCHARGE DE REFERENCE = o.
TASSEMENT DU A LA SURPRESSION DE DEPART = 2.172<»]F-02
TASSEMENT FINAL DE CONSOLIDATION = 2.172ME-0?
TiSSEMENT DE CONSOLIDATION DE REfERENCE = ¿. 172ME-02.
• CONDITIONS Dt DEP/.PT «
DATE DE DEPART = 1.200E»03
- 57 -
STRATE ENTIERE .34220
COUCHE 1 .329P9
COUCHE 2 .66553
COUCHE 3 .1R567
»o« POINTS ou MAILLAGF: »•••»
SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROFONDEUR
0.00000
.51000
1.02000
1.53000
2.04000
2.55000
3.06000
3.57000
4.08000
4.59000
5.10000
5.71000
6.32000
6.93000
7.54000
R.15000
R.76000
9.37000
9.9HOO0
10.59000
11.20000
12.42000 .
13.64000
14.ftb00"
16.0301)0
17.30000
1R.52000
19.74000
20.96000
22.180 00
23.40010
HISTORIQUE
SUPPRESSION IMTFW^TITIELLF
RESInUELLE I N I T I A L E
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
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•»»*• POINTS
.11000
.1867?
•2169^
.21n29
.20460
.1964 0
•?O1S1
.2255«
.27063
.11562
.41701
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.74726
.«139R
.»19B4
.78497
.71471
.61709
.50194
,3«42R
.19876
.03968
-.07963
-.15537
-.19216
-.21185
-.20251
-.217?5
-.27312
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SPECIAUX »»•
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.30001
.30000
.30000
.30110
. 3 0 0 0,)
.30000
« PROGRESSION UF LA CONSOLIDATION *
PROFONDEUR
3.00010
5.00000
7.30000
11.10000
1<4.00000
1R.00000
HISTOK'IUUE
0.00001
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O.OOOOO
0.00000
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1.00000
SURPRESSION INT
RtSTOUtLLE
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.79527
.3*711.
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TIT IFL
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TOTMI F
.47?77
.47/34
TEMPS
1.4Q000E
•03
TEMPS
1.60000£*03
TEMPS
1.80000E«03
TEMPS
?.00000E*03
TASSEMENT
.00294
.00448
T A S S E M F N T
.0057'»
.00694
DEGPt
.13531
SURPRESSION IN" rF
S1RATE ENTIt
1
'F
COUCHE 1
COUCHE
2
COUCHE
3
•319?ù
.24413
.61947
.20053
DEGRE SUPPRFSSION INTERSTIT IFLLF M
.20612 STRATE ENTIF.OF .30843
COUCHE 1 .21161
COUCHE 2 .57586
COUCHE 3 .21520
1 j IFWST11 IEI.I F
0.00110
i . o o o o n
5.100011
7 . 3 0 0 0 1
1 1 .'10000
1 4 . o o »o o
1 8 . 0 0 Û 0 0 o.o noo o
. 1 2 ) b O
PROFOtgPFUR SUPPRESSION lu ff PST I T It LLt
0.00000
3 . 0 0 0 0 0
5 . 0 0 0 0 0
7 . 1 0 0 0 0
11.lonoo
1 4 . 0 0 "J 10
i
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. o o o o o
0.00000
.3760 6
. 5 H Ù 2 1
. 6 1 f".l
.3
C
-61?
. 1 3 H 9 9
DEGPE SURPRESSION 1NTF PST I T I FLLF MOYENNE PROFONDEUR SURPRESSION I'jTfUST I T IF l.l F
.26657 STRATE ENTIERE .29H22 O.OOOOO O.OOOI'O
3.00000 .Z'471
COUCHE 1 .1M565 5.00DOO .332?)
7.30O0O .53?72
COUCHE ¿ .53661 11.10000 .S9SS«
14.0ÜDOO .376^-9
COUCHE 3 .22608 18.00(110 .1K4M)
DEGRE SUPPRESSION INTERSTITIELLE MOYt:>!NF PPOEOMOfU« SI H°l'f S 5 l'IN l.jl FfIST I T I Fl.LF
.3l9b9 STRATF ENTIERE .2HR17
COUCHE 1
0.00001
1.0 on 01
5 . 0 0 0 1 1
7 . 3 0 0 01
C O U C H E 2 . 5 0 0 K Q 1 1 . 1 0 0 0 0
1 ft.0 0 0 0 0 c o u c H t 3 .233<»? ] R. u r> u n ri
. 4 '-»II 1 I
.'•, 7 3 « ^
- 58 -
35 - EXEMPLE 5
L'exemple 5 .est la continuation de l'exemple 4. Après progression de la consolidation pendant 2000 jours, on souhaite voir modifier les propriétés mécaniques du système multicouche compressible, avec le jeu de données suivant .
35J T- Nouvelles propriétés du sol •
Couche n° Epaisseur (m) CV (nr/j) m^ (m
2
/tonne)
1 5.1 9.0 10-3 4.0 lo"
3
2 6.1 4.5 1O~3 1.0 10-3
3 12.2 6.0 10~3 2.0 10"3
352 - Résultats souhaités
L
1 excès de pression interstitielle résultant du problème précédent au bout de 2000 jours est introduit conjiie excès de pression interstitielle résiduelle pour ce problème et l'on souhaite des résultats selon une échelle logarithmique des temps jusqu'à ce que le degré de consolidation ait atteint 99 %.
353 ~ Bordereau
777
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354 - Resultats
PROGRS-I
PROGRAMME DE CONSOLIDATION
UNIDI'-fENSlONNELLF MULT I COUCHE
- 59 -
SPECIFICATION ou »POHLEMF. «
PPOBLEMt NO 5 •
»*«»« COUPE DU SOL - 3 COUCHES •»•••
COUCHE
1
:
1
H
S.10000
f..10000
1?.20000
CV
9.000E-03
4.500F-03
6.000P-03
POIDS SPECIFIQUE OE L EAU =
3.600F-05
4.500F-06
V.200E-06 l.noooo .
MV
4.000E-03
1.000F-03
?.O0OE-O4
L I M I T E S
S U P .
INF.
TYPF
LIRRF
LIRRF
" « « CONDITIONS AUX LIM11ES « « » « a
II V CONDUCTIVITE
0.0
0.0
«•»»« SUPPRESSION INTERSTITIELLE PFSIOUELLF «*e»*
VALFURS RETF.NUFS OU PSOBLF.MF. <* AT T =. 2.000F»03
Z SURPRESSION INTERSTITIELLE
0.00000
.51000
1.0?000
1.53000
2.04000
P.ssonn
3.O600O
3.57000
O.OOOOO
.03584
.07130
.10599
.13955
.17164
.2019?
.23011
4.59000
S. 10000
5.71000
6.3?ono
6.93000
7.5<»000
8.15000
R.7fiO00
9.37000
9.9R000
10.5^000
11.P0000
13.64000
14.fth000
16,0«000 i7,30000
IR.52000
19.74000
?O.96000
22.1«000
¿3.40000
.29976
.3633?
.41PP5
.465H7
.504?'*
.53407
.55574
.56960
.576P8
.57763
,57?67
.49496
•33P58
.26104
.19956
.14784
. 104??.
.06647
.03?3H
0.00000
CONTROLE DES OONNEFS OU PROrtLEME ••»*•
PAS DE 1EMPS CONSTANT = l.OOOE'O)
DFGWE
OF DEPART = ?.0OOF*03
.99OU0t
TASSEMfnTS
:NT OU A LA CONTRAINTE FFFFCTIVF R^sinUFLLF = *>. 976Í0F-03
TiSSEMENT DU A- LA CONTRAINTE fFFECTIVF INUIAI.f = 0.
TfSSFMENT nu A LA SIJPCHAPCE oF DFPART SFUl E
= 0.
TASSEMENT nu A LA SURCHARGF FINALF ^EMLE
= 0.
= 0.
T A S S E M E N T DU A LA SU"CHAi->r,F [if R F F F W F N C F
TfSSFMtNT ni) A L A ÍURUWÍ- ssiOrj HE OH P A R T
TeSSF.MtNT FINAL OF CONSOI IflATlnN
TdSbt'MENT DF CONSOLIOATIOfj DE PEFFRFNCF
CONDITIONS ût nrpftPT •
DATE OE DEPART = 2.OOOE*O?
SURPRESSION I N T F B S T Ï T I E L L E MOYENNE PROFONDEUR
STRATE ENTIERE
COUCHF 1
COUCHE 2
COUCHE 3
•2R8n7
.16«20
.5O0P9
.23342
O.OOOno
. 5 1 0 (10
1.02000
1.5.1000
2.0*000
2.55000
3.O6000
3.57000
4.OHOO0
4.59000
5.10000
5.71000
f>.32000
6.93000
7.5*000 n.15000
fl.76000
9.37000
9.98000
1O.5Q000
11 .î'0000
12.42000
13.6*000
14.R6000
16.OH0O0
17.30000
18.52000
19.74000
20.96000
22.1POO0
23.40000
•••«» POINTS ou MAILLAGF. •«»••
SURPRESSION INTERSTITIELLE
HISTOTIOUF. I 'ESlriUELLF.
I N I T I A L E
0.000(10
0.00000
o.ooono
o.oonoo
o.oonoo
O.oonoo
o.oonnn
O.oonoo •
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
o.ooono
o.oooco
0.00000
o.oonoo
O.OOOno
0.00000
o.ooono
o.oonoo
0.00000
0.00000
0.00000
o.oonoo
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
• p«*» POINTS
O.onnoo
.015*4
.07130
.1059^
.11955
.1716*
.20192
.23011
.25595
.27923
.29976
.36332
•418*5
•*65S7
.5042«
.53*07
.55^7«
.56980
.S76R8
.57761
.57267
.49*96
.41220
.11258
.2610«
.19956
.l«7fl«
.10*22
.0<-6«7
.n3238
0.00000
SPF.CI0UX ••« n.oonno
O.ooono
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0.00000
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0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
o.oonno
o.oonoo
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0.00000
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0.00000
0.00000
0.00000
n.ooooo
0.00000
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o.oonoo
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0.00000
o.ooono
0.00000
n.ooooo
•
PROGHESSION DE LA CONSOLIDATION »
PROFONDEUR
3.00000
5.00000
7.30000
11.10000
14.0001)0
1R.00000
HISTORIOUE
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
SURPRESSION INTERSTITIELLE
RESTOUÎ:LLE
,19S«6
.29596
.49017
.57305
•1A8Q9
.16077
I N I T I A L E
0.00000
O.oonoo
0.00000
0.00000
0.00000
0.00000
TOTALE o.noooo
,n3i«4
.071.10
•1Ob^9
• 13^5S
.1716*
.70192
• ?3(jl 1
•2bSV5
.27423
.29976
.3633?
,4H"5
.46^*7
.50*24
.53*07
• 55s '*
,S6v»0
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<
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.57763
.57?67
,*9<»96
.41-T-20
.1J?SR
. 2 6 1 0 *
.199S6
, 14 7*/,
.10*22
.066*7
.03338
0.00000
TOTALE
.29596
.49017
•573M5
•18R09
.16877
TEMPS
¡»«OCOQOC- 33
TEMPS
?.SO00OE«03
TEMPS
3.00000E*03
4.0QOOO£*03
TASSEMENT o.noooo
TASSEMENT
.00115
OfTGRE
0.00000
SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE
.28807
ST&ftTE ENTIERE
COUCHE l
. 164213
COUCHE 2
COUCHE 3
.50089
.23342
PPOFONOEUI?
SURPRESSION
0.00000
3.oooon
5.00000
7.30O00
11.10000
14.00000
iB.oonoa
0.00000
.1QK4C
.29546
.490Í7
.57185
.3HHÜ-}
•16H77
DEGRE SURPRESSION INTERSTITIELLE HOYCNNt PROFONDEUR SURPRESSION 1NTFRST1TIELLE
.16538 SI
ENTIERE
COUCHE 1
COUCHE
COUCHE
2
3
.26753
.12340
.44651
.23B2R
0.00000
3.00000
5.00000
7.30000
11.10000
1*.00000
1H.00000
0.00000
.151*«
.210*5
.41253
.53682
•391b*
.1*475
TASSEUtNT
.0020*
TASSEMENT
.00320
DEGRE SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROFONDEUR SURPRESSION luTfPSTITIELLE
.29293 STI
ENTIERE
COUCHE
1
COUCHE 2
COUCHE
3
.24866
.09441
.39742
.23877
o.ooono
3.OOOOO
5.OOOOO
7.10000
l l . i o o n n
14.00000
14.OOOOO
0.00000
.1153»
.16327
.37756
.49870
.3H671
.196¿8
DEGRE SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROFONDEUR SURPRESSION INTFOSTITlELLE
.46953 STRATE ENTIERE .21473 0.00000
3.00000
COUCHE 1 .05974 5.OOOOO
o.oonno
.072*8
7.30DOO
COUCHE ? .31514 ll.ionoo .419*7
14.001) 0 0 .3^f>lfi
C O U C H E 3. . 2 2 9 3 1 l ^ . o n n n o .20b.i8
TEMPS
S.OOOOOE*03
TEMPS
6.00000E»03
TEMPS
7.000tlOE*03
TEMPS
8.00000F.«03
TEMPS
Ç.O0000L>p3
TEMPS
1.00000E*04
TEMPS .•
1.50000E+04
TEMPS
?.O0O00E»O4
TASSEMENT
.00409
T A S S E M E N T
.00467
T A S S E M E N T
.00511
TASSEMF.NT
.00546
TASSFMENT
.00573
TASSEMFNT
.00596
TASSEMENT
.00659
TASSEMENT
.00683
DEGRE
.58613
- 61 -
SURPRFSSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROFONOFUR SURPRESSION lNlERST ITIELL^
STRATE E N T I E R E
COUCHE
1
COUCHE 2
C O U C H E 3
.18440
.04120
.25122
.21085
• 0.00000
3.00000
5.00000
7.30000
1 1.101)00
14.00000
18.00000
o.onooo
.04970
.07453
.22728
.34631
.32206
.20?'.'.
DEGRE S U R P R E S S I O N I N T E R S T I T I E L L E M O Y E N N E P R O F O N D E U R S U R P R E S S I O N I N I F R S T I T I E L L F
.66968 ST
ENTIEPE
COUCHE 1
COUCHE
?
COUCHE 3
.15724
.03019
.20152
.18821
0.000 0 0
.3.00000 •
5.00O00
7.30000
11.10000
14.00000
18.00000
o.ooono
.03629
.05532
.18010
,2«344
.28085
.18922
DEGRE
;
SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROfONDKUR SUPPRESS ION' I N T F R S T I T I E L L E
.73289 STRATE ENTIERE .13321
COUCHE 1 . .02304
COUCHE 2 .16261
COUCHE 3 .16457
0.00000
3.00000
5.00000
7.30000
11.10 0 00
14.00000
18.00000
o.ooooo
.0?762
.04255
.14414
.23242
.2410«
. 170-J9
DEGRE SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROFONDEUR SURPRESSION INTERSTITIELLE
.78234 STRATE ENTIERE .11225
COUCHE 1 .01804
COUCHE 2 .13187
COUCHE 3 .14182
0.00000
3.00000
5.00000
7.30000
1 1 . i o o o o
14.00000
18.00000
0 . 0 0 0IJ 0
.02160
.03348
.11624
.19037
.20479
.isnxp
DEGRE SURPRESSION INTERSTITIFLLE M O Y E M N Ë PROFONDEUR SURPRESSION INIERSTI1IELLfc
.821«1
STRATE ENTIERE
COUCh:. 1
COUCHE 2 .
COUCHE 3
.09418
.01436
.10740
.12094
O.oooon
3.00000
5.00000
7.30000
11.10 0 0 0
¡4.00000
n.ooooo
o . o n o o o
.01717
,02674
.09429
.15614
.17273
.13090
DEGRE
.05368
SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE
STRATE ENTIERE
COUCHE 1
COUCHE 2
C O U C H E 3
.07P.76
.01155
.08777
.10235
PROFONDEUR
SURPRESSION
0.00000
3.00000
5.00000
7.30DOO'
1 l . l O n o O
14.00000
18.00UOO
o.oonoo
.013«l
.02156
.07683
. 1 2
ß
? ^
.14496
.112)8
DEGRE SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROFONDEUR SUPPRESSION I N H ' Ï T C T ITIEL LL
.94426 STRATE ENTIERE .03130
COUCHE 1 .00420
COUCHE 2
COUCHE 3
.03298
.04179
o.ooooo
3.00000
5.00000
7.30000
1 1 . 100(1(1
1 4 . 0 0 1 ) 0 0
18.00000
o.onooo
.On5u?
.0<17H«
.02867
.041)77
.O'íftO'i
.0^712
OEGRE SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROFONDEUR SURPRESSION
1
1 .j TK o S T I T 1 F LL f
.97851 STRATE ENTIERE .01220
COUCHE 1 .00160
COUCHE 2 .01267
COUCHE 3 .0 1640
O.oooon
3.00000
5.00000
7 . 3 01) 0 0 il .mono
14.00000
1 8 . fl 0 0 0 (1 n. n o n o o
. 0 0 1 U 1
. 0 0 3.110
.01 ÍW9
.01H79
.02266
.OlHh?
- 62 -
36 - EXEMPLE 6
Cet exemple a été directement inspiré par un problème concret (1)>
361 - Système compressible
Limon argileux
Argile silteuse
1/2,5
Z( m
)
Grave s
362 - Caractéristiques mécaniques brutes
. On note en surface une couche de limon argileux à débris végétaux, d'épaisseur maximum 1 m :
W - 30 â 40 %
jfh
1, 80 g/cm
3
h ¡S g/cm
S
Cette couche, surconsolidée sous l'action des forces capillaires (P = 1,2 bar, Ce - 0,201
surmonte des niveaux compressibles ("vases") dont les caractéristiques d'identification at conrpressibilité n'apparaissent, pas être fonction de la profondeur :
W = 65 à 90 % (moyenne 77 %) ¡fh = 1,44 à 1,64 g/cm
3
(moy : 1,53)
Sr = & 100 %
WL = 80 à 101 %
jf'd - 0,70
à 1,02 g/cm (moy : 0,86)
WP = 28 á 40 %
IP = 51 à 70 %
(l) 75 AQI 39 - Etude prévisionnelle de l'influence du rabattement lié au captage des eaux de la nnppe clos graves quaternaires sur les tassements des couches compressibles superficielles dans Le marais do BllAUL) et ST LOUIS (33) par B . BONCOMPAIN et E . R . MICHALSKI avec la collaboration de J . F . ALUUID et R . BELUÏCAKDE.
- 63
. Les échantillons prélevés apparaissent en général normalement
consolidés, mais l'on doit se rappeler la présence de minces niveaux tourbeux, sous-consolidés (par exemple : SF2 vers 6 rn
3
SP3 vers 2,60 m et SP5 vers
2 t
S0 m et 10,90 m)
Co - 0
3
70 à 1,30 (Ce moyen = 1,0) e = 1,91 à 2,53 (e moyen -2,2)
La perméabilité, mesurée à l'oedomètre, apparaît être de l'ordre
àe 1.10 m/s, sous des charges de 0,5 ai bar. Le coefficient de consolidation
C v J
calculé à partir de la formule C - — ^ - — • • - — terj pour des surcharges
&cr'=:.0,5 à 0,8 bar, serait de S.10~- cm /s. •
363 - Problèmes poses
Connaître l'évolution du tassement", et du degré de consolidation dans le temps, suite à un rabattement quasi instantané de la nappe de 8,8 in dans les graves quaternaires, en supposant que ce rabattement n'entraîne pas de variation de contrainte effective au toit des vases
(réalimentation de la nappe par le haut).
364 ~ Paramètres affichés on obtient :
Apres conversion destinée à homogénéiser les unités choisies,
N* couche
1
2
3
4
5
6
Epaisseur (cm)
200
200
200
200
200
150 cv (cm2/j)
43.2
43.2
43.2
43.2
43.2
43.2
1 , ffiv
=
*TT7 v. c m
0.47
0.31
0.22
0.17
0.14
0.12
La surpression interstitielle initiale obéit à la loi
0 88
A o
1
«= "TTsñ ^
o u
h
e s t
a
profondeur à partir du toit des vases.
- 65 -
366 - Resultats
PROGRS-I
PROGRAMME DE CONSOLIDATION
UNIDIMFNSIONMELLF. HULTICOUCHE
SPECIFICATION OU PROBLEME »
• PRO3LEME NO 6 •
•a««» COUPE DU SOL - 6 COUCHES •*•••
COUCHES
1
H
200.00000
2
3
200.00000
200.00000
4
5 ft
200.00000
200.00000
150.00000
cv
43.2
43.2
43.2
43.2
43.2
43.2
K
.203F-01
.134E-C1
.950E-02
.734E-02
.605F.-02
.5ieE-02
POIDS SPECIFIQUE DE L EAU .00100
LIMITES
SUP.
INF.
• TASSEMENTS »
TYPE
DRAINAGE LIBRE
DRAINAGE LIBRE
• ••a« CONDITIONS AUX LIMITES •««'»»
V CONDUCTIVITE
0 u
.0
0 .0
•»•••
SURPRESSION INTERSTITIELLE INITIALE
2
0.00000
200.00000
400.00000
DOO.OOCOO
1000.00000
1150.000C0
SURPRESSION INTERSTITIELLE
0.00000
.15000
.46000
»61000
.77000
.68000
CONTROLE DES DONNEES DU PROBLEME
ALGORITHME RAPIDE JUSOU A T = .l00E*31
PAS DE TEMPS INITIAL * .100E*00
DATE DE DEPART = 0.
E MAXIMUM = .99000
MV
.470
.310
.220
.170
.140
.120
TASSEKCNT DU A LA CONTRAINTE EFFECTIVE RESIDUELLE = 0.
TASSEMENT OU ft LA CONTRAINTE EFFECTIVE INITIALE = 99.383
TASSEMENT DU A LA SURCHARGE DE DEPART SEULE = o.
TASSEMENT DU A LA SURCHARGE FINAL-E SEULE = o.
TASSEMENT DU A LA SURCHARGE DE REFERENCE = 0»
TASSEMENT DU A LA SURPRESSION DE DEPART » 99.383
TASSEMENT FINAL DE CONSOLIDATION = 99.383
TASSEMENT DE CONSOLIDATION DE REFERENCE * 99.383
CONDITIONS DE
DATE DC DLPftRï
RESSION INTERSTITIELLE MOYENNE
PROFONDEUR
STRATE ENTIERE
COUCHE 1
COUCHE 2
COUCHE 3
COUCHF 4
COUCHE 5
COUCHE 6
.«8009
.02548
.3175*
.53013
.5851*
.67868
.03729
0.00000
20.00000
40.00000
60.00000
80.00000
100.00000
120.00000
140.00000
160.00000
180.00000
200.00000
220.00000
240.00000
260.00000
260.00000
300.00000
320.00000
340.00000
360.00000
380.00000
4C0.00000
420.00000
440.00000
460.00000
480.00000
500.00000
520.00000
540.00000
Ç60.00000
560.00000
600.00000
6?0.00000
640..00000
660.00000
660.00ÛOO
700.00000
720.00000
740.00000
760=00000
780.00000
BOO.00000
620.00000
840.00000
860.00000
nao.ooooo
900.00000
920.00000
940. 00000
960.00000
980.00000
looo.ooooo
1015.00000
1030.00000
1045.00000
1060.00000
1075. 00000
1090.00000
1105.00000
1120.00000
1135.00000
1150.00000
•»»»• POINTS DU MAILLAGE
ClItOit
HISTORIQUE
0.
ooooo
0.
0.
ooooo ooooo
0.
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0.
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0 .00000
0 .00000
0 .00000
0
.ocooo
SURPRESSION
RESIDUELLE
INTERSTITIELLE
INITIALE
0.
ooooo
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
0.
ooooo ooooo ooooo ooooo ooooo ooooo ooooo ooooo
0.
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0.
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Oe
0.
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0.
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G.
0.
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.00000
0.
.00000
0.
.00000
0.
.00000
0.00000
-.01967
-.02778
-.02598
-.01581
.00132
.02411
.05139
.08209
.54724
.55479
.56083
.56563
.56942
.57248
•5750V
.57747
.57995
.58277
.58617
.59039
.59565
.60214
.61000
.61937
.63034
.64294
.65719
.67302
.69032
.70894
.7 2*64
.74912
.77100
.78566
.80108
.81601
.83018
.84327
.85497
.86491
.87268
.87787
.88000
.11525
.15000
.18559
.22134
.25668
.29110
.32418
.35S59
.38505
.41236
.43737
.46000
.48022
.49604
•S1354
.52680
.53798
TOTALE
0.00000
- . 0 1 9 6 7
- . 0 2 7 ^ 8
- . 0 2 5 9 8
-.01581
.00132
.02411
.05139
,08?09
.11525
.15000
.18559
.22134
.25668
.29110
.324 18
.35559
.38505
.41236
.43737
.46000
.48022
.49804
.51354
.52680
.53798
.54724
.554 7 9
•S60«3
.56563
.5694?
.57248
.57507
.57747
.57995
.58277
.58617
.59039
.595^5
.60214
.61000
.61937
.63034
.64294
.65719
.67302
.69032
.70894
.72864
.74912
.77000
.80108
.81IS01
.83018
.84327
.85497
.86491
.87268
.87787
.88000
• PROGRESSION DE LA CONSOLIDATION •
10000E+02
- 67 -
TASSEMENT OE6RE SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROFONDEUR SURPRESSION INTERSTITIFLL
2.30733 .02322
STRATE ENTIERE
COUCHE 1
COUCHE 2
COUCHE 3
COUCHE 4
COUCHÉ 5
COUCHE 6
.46272
.03027
.31502
.52779
.58556
.67993
.69608
*
0.00000
?0.00000
40.00000
60*00000
80.00000
100.00000
120.00000
140.00000
160.00000
leo.ooooo
200.00000
220.00000
240.00000
260.00000
2P.0.00000
300.00000
320.00000
340.00000
360.00000
300 «.00000
400.00000
420.00000
440.00000
460.00000
460.00000
500.00000
520.00000
540.00000
560.00000
5tîO.00000
600*00000
620.0000C
640.00000
660.00000
660.00000
700.00000
720.00000
740.00000
760.00000
760.00000
800.00 OC t> aco.oooco
840.00000
660.00000
860.00000
900.00000
920.00000
940.00000
960.00000
980.00000
1000.00000
1015.00000
1030.00000
1045.00000
1060.00000
1075.00000
1090.00000
1105.00000
1120.00000
1135.00000
1150.00000
.72926
.74888
.76816
.78428
.79956
.61349
.62445
.82751
.80990
.74599
.59829
.34119
0.00000
.55317
.55944
.56437
.56812
.57180
.57401
.57754
.50031
.58339
.58704
.59148
.59687
.60328
.61068
.62074
.63199
.64466
.65686
.67457
.69169
.71003
0.00000
-.01162
-.01817
-.01712
-.00827
.00749
.02893
.05496
.08401
.11424
.14315
.18303
.22015
.25555
.28966
.32240
.35351
.33267
.40951
.43341
.45344
.47624
.49515
.51106
.52455
.53592
.54540
TEMPS
.1500QE*02
TASSEMENT
2.79732
.02615
- 68 -
SURPRC.SSIOM INTERSTITIELLE MOYENNE
PROFONOEUR SURPRESSION INTERSTITIELLE
STRATE ENTIERE
COUCHE 1
COUCHE 2
COUCHE 3
COUCHE 4
COUCHE 5
COUCHE 6
.45862
.03232
.31375
.52661
.58576
.68042
.66424
.57465
.57755
.58047
.58369
.58746
.59198
.59741
.60332
.61123
.62139
.63274
.64547
.65966
.67532
.69233
.71048
.72944
.74069
.76757
.78324
.79753
.80886
.81344
.80307
.762 0 3
.67224
.51199
.27956
O.OOOOO
0.00000
-.00918
-.01437
-.01307
-.00460
.01056
.03137
.05656
.08459
.11363
.14174
.18164
.21917
.25479
.2BC89
.32151
.35244
.38139
.40789
.43137
.45115
.474Í8
.49350
.50972
.52339
.53489
.54448
.55235
.5587?
.56374
.56758
.57144
640.00000
660.00000
660.00000
7OO.C0000
720.00000
740.00000
760.00000
780.00000
800.00000
620.00000
840.00000
860.000GO
880.00000
900.00000
920.0C000
940.00000
960.00000
980.00000
1000.00000
1015.00000
1030.00000
1045.00000
1C60.00000
1075.00000
1090.0000C
1105.00000
1120.00000
1135.00000
115O.C00O0
0.00000
20.00000
40.00000
60.00000
80.00000
100.00000
120.00000
140.00000
160.00000
100. 00000
200.00000
220.00000
240.00000
260.00000
280.00000
300.00000
320.00000
340.CÜOOO
360.00000
380.00000
400.00000
420.00000
440.00000
460.00000
480.00000
500.00000
520.00000
540.00000
560.00000
580.00000
600.00000
6?0.00000
TEMPS
,20000£*02
TASSEMENT
3,21088
DEGRE
,03231
- 69 -
SUPPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE
PROFONDEUR SURPRESSION INTERSTITIELLE
STRATE ENTIERE
COUCHE î
COUCHE 2
COUCHE 3
COUCHE 4
COUCHE 5
COUCHE 6
. . .
.45513
.03424
.31250
.52545
.58595
.68087
.63735
*
0.00000
20.00000
40.0CC00
60.00000
eo.ooooo
100.00000
120.00000
140.00000
160.00000
îeo.ooooo
200.00000
220.00000
240.00000
260.COOOO
26P.00000
300.00000
3'c'O.OOOOO
340.00000
360.00000
360.00000
400.00000
420.00000
440.00000
460.00000
480.00000
500.00000
520.00000
540.00000
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.52220
.53385
TEMPS TASSEMENT
3.57699
DEGRE
.03599
70 -
SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROFONDEUR
SURPRESSION
STRATE ENTIERE
COUCHE 1
COUCHE 2
COUCHE 3
COUCHE 4
COUCHE 5
COUCHE 6
.45205
.03603
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- 71 -
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Tî£RSTIYÏCLLE MOYENNE
STRATE EHTICHE
COUCHE 1
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COUCHE 2
COUCHE 3
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COUCHE 6
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TEMPS
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TASSEMENT
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DEGRÉ
.0454'*
- 72 -
SURPRESSION ÏNTERSUTÏKLLE HOYENME PROFONDEUR SUaPRLSSIOM INTEIÎST I TIELL!.
STRATE ENTIERE
COUCHE 1
COUCHE 2
COUCHE 3
COUCHE 4
COUCHE 5
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.55509
TEMPS
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TASSEMENT
S.06037
DEGRE
.05092
- 73 -
SURPRESSIOH INTERSTITIELLE MOYENNE"
PROFONDEUR SUPPRESSION I N T E R S T IT lí.'LLE
STRAÏt ENTIERE
COUCHE 1
COUCHE 2
COUCHE 3
COUCÜE 4
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COUCHE 6
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TEK
7.36363
DEGRE
.07439
- 74 -
SURPRESSION INTCRSTJTÏELLE: MOYENNE PROFONOCU« SURPREiSïON INTERSTITIELLE
ENTIER".
COUCHE 1
COUCHE 2
COUCHE 3
COUCHE 4 ceuc!:'¿ s
COUCHE 6
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TASSEMENT DEGRE
- 76 -
SURPR£SS£ON INTERSf!
ITÏELLE MOYF.K'NÏ: PROFONDEUR SURPPESSION
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COUCHE 3
COUCHE 4
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- 78 -
SURPRESSION ÎNTCRSïït¡ELLE MOYENNE. PROFONDEUR SORtvfrSSïOM INTERSTITIELLE
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- 79 -
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- 80 -
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TASSEMENT DE6RE SURPRt?.3I0N INTERSTITIELLE MOYENNE PROFOîJDEUK SURPRESSION INTERET I TIEU.T.
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.00651
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- 81 -
SURPRESSION I N U R S T H SFXLC
STRATE ENTIERE
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980.00000
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iTHIv'E PROFONDEUR SURPRESSION iN'.L'RSÏITIELLt
O.OOfiOÛ
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.00162
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.00697
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»010S9
.01150
.01237
.01320
.01398
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.01540
.01602
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.02156
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.02113
.02081
.020'»!
.01995
.01930
«01859
.01702
.01698
.01609
.01514
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.01308
.01760
.01830
.01894
.019M
.02001
.02045
.02081
.02)10
.02132
.02152
.02164
.02169
.02166
.01193
.010G5
.00982
.00870
.00772
,ooöor>
.00556
.00446
.00335
.00224
.00112
0.00000
- 82 -
4 ~ ACQUISITION DES ...DONNEES
Ce dernier chapitre n'a pas pour but de développer les méthodes d'acquisition des paramètres nécessaires pour le calcul des tassements, mais a simplement pour objectif de rappeler aux uon-spécialistes, le moyen pour les obtenir et quelques fourchettes des valeurs (extrait du cours pratique de mécanique des sols de J. COSïET et G. SANGLERAT).
Les paramètres dont nous avons besoin sont :
- le module oedometrique E
- le coefficient de. consolidation C v
4.1 - MODULE OEDOMETRIQUE E '
E = avec Q V ~ coefficient de compressibilité volumétrique
Le module oedometrique peut s'obtenir a l'oedoraëtre de Terzaghi, il a pour expression :
E' = ~"7T"
o u
¿0
e
-st la surcharge h h la hauteur initiale de l'échantillon
Ah le tassement fous la surcharge Aa
On retiendra que- E ' n'est pas une constante, et varie ä la fois avec a et A a , et qu'en conséquence les essais devront être réalisés pour des valeurs de a et Ao compatibles avec le problème, posé.
On relie E à l'indice de compression du sol C par la relation
E ' = ]__+ eo „ê.2.1
C " log'il + AaJ_)
C
ao
1
Ce : Indice de compression du sol e o : Indice des vides "initial" • a'o : Contrainte verticale effective initiale
3
appliquée dems le plan moyen de la couche
Aa ' : Accroissement de contrainte effective pour la couche
- 83 -
L'indice de compres s ion s'obtient; aussi, par lecture de la courbe oedométrique.
Pour des échantillons norualtincat consolides, on peut avoir aussi C par la relation :
C - 0.009 (w - 10) avec w limite de liquidité.
C
Li Lt
Enfin, on peut se faire une. idee de la valeur- de E ' en reliant cette valeur aux résultats de résistance à la pointe Rp du pénétrometre statique.
On admet que
E ' = aRp dans laquelle a - 1,5 pour le sable avec Rp > 45 bars ;
2 < a < 5 pour le sable argileux et l'argile compacte avec
15 < Rp < 30 bars.
5 < a < 10 pour l'argile molle avec Rp <10 bars ;
1,5 < a < 2,6 pour la tourbe et l'argile très molle, avec Rp <5 bnrs.
On saura également que des corrélations sont possibles avec les resistances mesurées à l'aide du penétromëtre dynamique.
Le tableau ci-dessous indique l'ordre de grandeur de l'indice de compression pour différents types de sols.
Indice de Compression Ce
Sable 0,01 < Ce < 0 , 1 0
Argile raide (kaolinites) 0,10 < Ce < 0,25
Argile moyenne 0,25 < Ce < 0,80
Argile molle (montmorillonites) . 0,80 < Ce < 2,50
42 - COEFFICIENT DE CONSOLIDATION C peut cire relie 'au K-odule oeclomctrique E f
par la relation
kE'
où k est la perméabilité et yw le poids volumique de l'eau.
Il peut, être obtenu aussi à l'oedometre et en propose les formules suivantes :
C
_ 0.197 x h
fn
. .
v
=
1~50 (Casagrande)
0.848 x h
/rr
. .
c v - r g c f —
(Taylor) où t 50 c-.t t 90 sont respectivement les temps où le degré de consolidation er.t de 50 % ei: de 90 %.
Le tableau ci-dessous donne les ordres de grandeur ou coefficient de consolidation pour les différents types de ¿ois.
Coefficient de consolidation C
Kaolinites
4.1O~
3
II lites • -..,.. 2. 10 o
- 2. I0~
1.10
3
3
crn
cm
2
2
/s
/s
Montmorillonites
10
3
- 0,2.10
3
cm
Argiles sableuses 10 cm '/s environ
2
/s
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