BRGM PROGRS 1 Manuel utilisateur

MINISTÈRE DE L'INDUSTRIE ET DE LA RECHERCHE

BUREAU DE RECHERCHES GÉOLOGIQUES ET MINIÈRES

SERVICE GÉOLOGIQUE NATIONAL

B.P. 6009 - 45018 Orléans Cedex - Tél.: (38) 63.00.12

INFORMATIQUE HYDROGÉOTECHNIQUE

SIMULATION DES TASSEMENTS DES SOLS

SELON LA THÉORIE DE LA CONSOLIDATION

UNIDIMENSIONNELLE DE TERZAGHI

Programme PROGRS -1

UTILISATION

par

D. ROUSSELOT

Service géologique régional

J U R A - A L P E S

43, boulevard du 11 Novembre,

B.P. 6 0 8 3 - 6 9 6 0 4 Villeurbanne-Croix-Luizet

Tél.: (78) 52.26.67

75 SGN 336 AME

Département géologie de l'aménagement

Division géotechnique

B.P. 6009 - 45Q18 Orléans Cedex

Tél.: (38) 63.00.12

R É S U M É

Le programme de simulation des tassements selon la théorie de la consolidation unidimensionnelle de

Terzaghi, dont le mode d'emploi est l'objet de ce rapport, a été écrit par Messieurs R.L. SCHIFFMAN et

R.A. JONES de l'Université du Colorado, il a été adapté et testé au B.R.G.M. dans le cadre des études méthodologiques générales du département géologie de l'aménagement.

Il calcule les tassements pour un système compressible multicouche, le nombre de couches étant limité 1 quinze.

Les restrictions quant à son emploi, sont liées aux hypothèses même de la théorie de Terzaghi à savoir que :

- le toi est totalement saturé d'eau

- les grains constituant le sol et l'eau contenue dans les pores, sont incompressibles

- les fluides suivent la loi de Darcy

- les déformations du squelette solide ne dépendent que des contraintes effectives, par une relation linéaire indépendante du temps

- le squelette solide est homogène, c'est â dire que les relations contrainte-déformation, et vitesse-gradient de pression sont indépendantes de la profondeur

- les variations des déformations, des vitesses et des contraintes sont faibles et de pLus la théorie quasi-statique

Kais ce programme permet notamment d'aborder les problèmes posés par les projets de construction de remblais sur sols mous, ou par des fondations dont la largeur est grande vis à vis de l'épaisseur de la couche de sol considérée, ou encore par des rabattements intensifs de nappe.

Il se caractérise par une grande souplesse dans l'introduction des historiques de chargement qui peuvent être des plus variés, et par la possibilité d'obtenir à tout instant les tassements, le degré de consolidation et la répartition avec la profondeur de la surpression interstitielle.

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Systifne- rnu/ttccuc/ie

Avec ce résumé ce rapport contient : 84 pages de texte.

Aère

Le présent rapport méthodologique a été réalisé sur fonds propres du département Géologie de l'aménagement du territoire (crédits du Ministère de l'Industrie et de la Recherche).

- 1 -

TABLE DES MATIERES

Pages

- INTRODUCTION . /

5

11 - AVERTISSEMENT 5

12 - USAGE DU PROGRAMME PROGRS I 5

13 - PROBLEMES POSES PAR UN PROJET DE CONSTRUCTION DE REMBLAIS 5

SUR SOLS MOUS

131 - Problèmes de stabilité 6

132 - Problèmes de tassements 6

133 - Indissociabilité de ces problèmes 6

14 - PROBLEMES LIES AUX RABATTEMENTS INTENSIFS DE NAPPE 7

15 - CALCUL DES TASSEMENTS 7

151 - Tassement immédiat ' 8

152 - Tassement de consolidation primaire 8

153 - Tassement secondaire 8

154 - Tassements dus aux déplacements latéraux 9

16 - TASSEMENT PRIMAIRE SELON LA'THEORIE DE LA CONSOLIDATION UNIDI- 9

MENSIONNELLE DE TERZAGHI - PROGRAMME PROGRS I

161 - Théorie 10

1611 - Bases_£h2SÎ2ues_de_la_théorie 10

162 - Equations 10

163 - Système multicouche 13

164 - Conditions aux limites 14

165 - Conditions aux interfaces entre couches 15

166 - Date de départ 15

167 - Origine de l'excès de pression interstitielle 15

1671 - Historigue_de_chargement 16

1672 - Surgress¿on_interstitielle_résiduelle 16

!

16

1673 - Sur2ression_interstitielle_initiale

- 2 -

Pages

168 - Conditions de départ 19

169 - Tassement d'un système compressible multicouche 19

1691 - ££_tassement lié à Ia_sur2ression interstitielle ré-_ 20 siduelle

1692 - £w_tassement 1 i^é_à la surpression interstitielle initiale 20

1693 - £2_I§ssemen^_lié_à_la_dissi2ation_des sucres s ions in-_ 20 tersti£ielles__dues à ia_charge. à.l^instant t

1694 - Ê22_ta^sejiej}t_relatif_à_la_çharge_initiale 20

1695 - pau_tassèment relatif_à la charge finale 21

1696 - £2I_tassetnent_relatif_à la charge de référence 21

1697 - £u_tassement_liê_à_la_dissÎ2ation de_la surpression 21 ne_ya£Íe

1698 - fiÇ.tassemen^d^consolidatio^^l^instant^ 21

169 X - p_cr_tassement de consolidation de référence 21

17 - DEGRE DE CONSOLIDATION 22

18 - SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE 22

19 - ALGORITHMES DE CALCULS 22

191 - Pas de temps de calcul 22

1911 - Algorithme_régulier 23

1912 - Algorithme_ra2J.de 23

192 - Interpolation 24

193 - Calcul du tassement 24

2 - DONNEES

=

D^ENTREES 25

21 - CARTE DE GENERALITES 25

22 - CARTE DECRIVANT LES PROPRIETES DU SOL 25

23 - CARTE DEFINISSANT LES OPTIONS 25

24 - CARTE DES UNITES 27

- 3 -

Pages

25 - CARTE PRECISANT LE POIDS SPECIFIQUE DE L'EAU 27

26 - CARTE DEFINISSANT LES VITESSES ET LE DRAINAGE AUX LIMITES

2

7

27 - CARTE DECRIVANT L'EPONTE 27

28 - CARTE DEFINISSANT L'HISTORIQUE DE CHARGEMENT 28

29 - CARTE TEMPS ET REFERENCE 28

. 2.10 - CARTE DECRIVANT LES SURPRESSIONS INTERSTITIELLES

2

8

DE DEPART

2.10.1 - Cartes décrivant les surpressions interstitielles 28 résiduelles dans la couche entière point par point

2.ÍO.2 - Cartes décrivant les surpressions interstitielles 29 résiduelles par couche point par point

2.10.3 - Cartes décrivant les surpressions interstitielles 29 initiales dans la couche entière point par point

2.10.4 - Cartes décrivant les surpressions interstitielles 29 initiales par couche point par point

2.11 - CARTES POUR LA MISE EN MEMOIRE DES SURPRESSIONS INTERS-

2

9

TITIELLES

2.12 - CARTES POUR LES TEMPS D'IMPRESSIONS 29

2.12.1 - Echelle de temps logarithmique 30

2.12.2 - Dates particulières 30

2.12.3- Tables incrémentales 30

2.13 - CARTES POUR LA RESTITUTION DE LA SURPRESSION INTERSTITIELLE

3 o

EN DES POINTS PARTICULIERS

3 - EXEMPLE 31

=======

J

'

31 - EXEMPLE 1 * 31

311 - Système multicouche 31

312 - Propriétés du sol 31

313 - Excès de pression interstitielle résiduelle 31

314 - Historique de chargements 31

315 - Résultats souhaités 32

316 - Bordereau de données 32

317 - Résultats 33

- 4 -

Pages

32 - EXEMPLE 2 42

321 - Système multicouche 42

322 - Propriétés du sol 42

323 - Conditions initiales 42

324 - Résultats souhaités 42

325 - Bordereau 43

326 - Résultats 44

33 - EXEMPLE 3 48

331 - Bordereau 48

332 - Résultats 49

34 - EXEMPLE 4 53

341 - Systeme multicouche 53

342 - Propriétés des sols 53

343 - Conditions initiales 53

3431 - Exçjj_dj_p_rfjj_ion_interstitielle résiduelle 53

3432 - Excès_de_2ression_interstitielle_initiale 54

344 - Résultats souhaités 54

345 - Bordereau 55

346 - Résultats 56

35 - EXEMPLE 5 58

351 - Nouvelles propriétés du sol 58

352 - Résultats souhaités 58

353 - Bordereau 58

354 - Résultats 59

36 - EXEMPLE 6 • 62

361 - Système compressible 62

362 - Caractéristiques mécaniques brutes 62

363 - Problèmes posés 63

364 - Paramètres affichés • 63

365 - Bordereau 64

366 - Résultats 65

4 - ACQUISITION DES DONNES 82 "

41 - MODULE OEDOMETRIQUE E

1

• 82

42 - COEFFICIENT DE CONSOLIDATION C . 84

- 5 -

1 - INTRODUCTION

I 1 - AVERTISSEMENT

Le programme PROGRS I dont on donne plus loin le mode d'emploi, a été

conçu par Messieurs R.L. SCHIFFMAN et R.A. JONES de l'Université du Colorado (1).

Il a été cédé au B.R.G.M. qui en a la jouissance dans le cadre des bonnes relations scientifiques que le Bureau entretient avec cette Université.

Il est directement utilisable sur ordinateur CDC 6400, 6600 ou 7600

sur lequel il a été testé et légèrement adapté.

12 - USAGE DU PROGRAMME PROGRS I

Ce programme sera utilisé dans le cadre des problèmes posés par les projets de constructions de remblais sur sols mous compressibles saturés, pour déterminer les tassements et évaluer les temps de tassement de la consolidation primaire qui en découle, selon les hypothèses de la consolidation unidimension-

nelle de TERZAGHI. Les problèmes de tassements consécutifs à des rabattements de nappe, pourront être également traités par ce programme. Les hypothèses du calcul seront mentionnées plus loin. Auparavant, on nous pardonnera quelques rappels destinés à mieux situer à quel niveau et dans quelles circonstances, il sera fait appel à ce programme.

13 - PROBLEMES POSES PAR UN PROJET DE CONSTRUCTION DE REMBLAIS SUR SOLS MOUS

Que ces projets de construction de remblais soient destinés à la construction de chaussées ou d'immeubles, les problèmes qui se posent sont de deux types, les problèmes de stabilité et les problèmes de tassements.

(1) - PROGRS I - Version 2.0 - A COMPUTER PROGRAM TO CALCULATE THE PROGRESS

GROUND SETTLEMENT. Report N° 73/23.

- 6 -

131 - Problèmes de stabilité

Au-delà d'une certaine hauteur limite de remblai, il y a risque de rupture, se présentant généralement sous forme de glissement de talus.

Les méthodes d'études de stabilité des pentes, permettent de déterminer cette hauteur limite pour un coefficient de sécurité donné, connaissant les caractéristiques géométriques du remblai et des couches de sol, le niveau de la nappe et les caractéristiques mécaniques du remblai et des sols de fondations qui sont la résistance au cisaillement, et le poids spécifique.

La résistance au cisaillement à considérer est celle obtenue

évidemment avant consolidation, c'est elle qui fournit le plus petit coefficient de sécurité.

Pour mémoire, on indiquera là possibilité d'emploi du programme

STABIL (2) basé sur les méthodes des tranches de Fellenius et de Bishop.

132 - Problèmes de tassements

Les charges appliquées par le remblai entraînent des tassements pouvant être de grande amplitude et de longue durée, la détermination de ceux-ci en fonction du temps, permet de prévoir éventuellement des méthodes pour les réduire ou les améliorer.

133 - Indissociabilité de ces problèmes

Pour construire un remblai, il convient de procéder vis à vis de la stabilité, en plusieurs étapes avec des. arrêts durant lesquels les sols se consolident, et acquièrent par conséquent une plus grande résistance au cisaillement; le respect du planning des travaux dépend de la bonne précision de la détermination de l'évolution dans le temps des tassements.

(2) - 75 SGN 332 AME - Evaluation de la stabilité des pentes. Utilisation d'abaques et notice d'emploi du programme STABIL par B. CONCOMPAIN et J.P. SAUTY avec la collaboration de P. ERNEK et V. WEYER.

- 7 -

L'incertitude sur les propriétés mécaniques des sols liée à l'hétérogénéité au sein d'une même couche, se traduit par une incertitude sur l'amplitude des tassements et leur évolution dans le temps. Les calculs donnent un aperçu des tassements différentiels auxquels on peut s'attendre à un instant donné. Ils peuvent conduire à des temps de consolidation assez longs, et on peut être amené à envisager une accélération des tassements soit par un préchargement, soit par un drainage intensifié.

14 - PROBLEMES LIES AUX RABATTEMENTS INTENSIFS DE NAPPE

Un abaissement de la pression interstitielle dans un massif a pour effet de surcharger les couches de sol et d'entraîner leur tassement.

Il convient de ne pas confondre ces tassements directement liés aux rabattements, aux tassements éventuellement causés par l'entraînement de fines, consécutivement à des vitesses trop fortes dans les ouvrages de captages. Ces tassements peuvent conduire à des désordres pour des immeubles en place, ou futurs s'ils ne sont pas stabilisés, il convient donc qu'ils soient estimés avant d'entreprendre des rabattements intensifs.

15 - CALCUL DES TASSEMENTS

Dans le tassement total Ah d'un système de couches compressibles saturé, chargé soit directement par un remblai, soit indirectement par un rabattement de la nappe, on a l'habitude de dissocier quatre termes: où Ah. : tassement immédiat, se produisant avant tout drainage et lié à la compressibilité du sol, la compressibilité de l'eau étant négligeable.

Ah : tassement de consolidation primaire à déformation latérale nulle, lié au drainage du système multicouche pendant la consolidation.

Ah : tassement secondaire, à déformation latérale nulle correspondant à un

S fluage du squelette après dissipation de la surpression interstitielle.

Ah, : tassement provoqué par les déplacements latéraux du sol.

- 8 -

151 - Tassement immédiat

Ce tassement dépend de la surcharge (Ao), de l'épaisseur du sol compressible (H), d'un facteur de géométrie du milieu I et du module de déformation (E) déterminé dans un triaxial non drainé, ce tassement s'effectuant avant

que tout drainage ait eu le temps de se faire.

Il peut représenter une part non négligeable du tassement total, et s'exprime par

152 - Tassement de consolidation primaire

Le tassement de consolidation primaire succède au tassement immédiat, il est supposé se faire à déformation latérale nulle, et se poursuit jusqu'à dissipation totale de l'excès de pression interstitielle, créé par les surcharges.

Le calcul de ce tassement et son évolution dans le temps se fait

à partir de la théorie de la consolidation de TERZAGHI.

Il représente en règle générale, la plus grande partie du tassement toal.

On retiendra que le tassement total de consolidation primaire pour une couche d'épaisseur (H) où règne une contrainte effective initiale i

(a

1

) surchargée uniformément de (Aa), est donné par la relation où (C ) est l'indice de compression et (e ) l'indice des vides initial, c o

153 - Tassement secondaire

Ce tassement intervient après qu'ait cessé tout excès de pression interstitielle, c'est à dire à la fin du tassement primaire.

- 9 -

Ce tassement est d'autant plus important que le sol est plus organique.

Différentes méthodes de calcul permettent d'approcher la valeur de ce tassement secondaire à partir des résultats d'essais oedométriques.

Cependant, on rappelera que le phénomène de la compression secondaire ne peut pas être dissocié en fait de celui de la consolidation primaire, et que leur importance relative dépend du sol étudié et de sa puissance. On retiendra que dans les couches épaisses où la consolidation primaire est importante, on a généralement tendance à négliger la compression secondaire.

154 - Tassements dus aux déplacements latéraux

Dans le cas où la charge n'est pas répartie uniformément et dans celui où le terrain n'est pas confiné latéralement, il se produit des déplacements latéraux qui entraînent des tassements supplémentaires. Il n'existe pas à l'heure actuelle de méthode simple pour calculer ces tassements.

Ces notions ont été rappelées pour mettre en évidence le danger qu'il y a à détacher les résultats fournis par PROGRS I du contexte général, et non pour prétendre en quelques lignes faire le tour de la question.

De nombreux ouvrages existent sur le sujet, parmi les plus récents on citera le numéro spécial du bulletin des Laboratoires des Ponts et

Chaussées de Mai 1973, relatif aux remblais sur sols compressibles qui fournit

à cette date, une bonne synthèse des développements théoriques et des conclusions pratiques sur le sujet.

16 - TASSEMENT PRIMAIRE SELON LA THEORIE DE LA CONSOLIDATION UNIDIMENSION-

NELLE DE TERZAGHI - PROGRAMME PROGRS I

161 --Théorie

La théorie de la consolidation unidimensionnelle primaire de

Terzaghi est une théorie qui prédit la variation de pression interstitielle

- 10 -

à l'intérieur d'un système compressible chargé. La variation de la pression interstitielle se traduit par une variation de contrainte effective, elle même commandant à son tour le tassement du système chargé.

1611 - Bases p_h'y_sigues_de l§_théorie

La théorie de la consolidation unidimensionnelle repose sur les hypothèses suivantes à savoir :

. - le sol est complètement saturé d'eau

- les grains constituant le sol et l'eau contenue dans les pores sont incompressibles

- les fluides suivent la loi de Darcy

- les déformations du système solide dépendent exclusivement des contraintes effectives par une relation linéaire indépendante du temps

- le squelette solide est homogène, c.a.d que les relations contrainte-déformation et vitesse-gradient de pression sont indépendantes de la profondeur

- les variations des déformations, des vitesses et des contraintes sont faibles et de plus la théorie est quasi-statique

162 - Equations

L'équation de continuité d'un massif compressible poreux, dans lequel la consolidation et le drainage se font uniquement selon la direction z est :

(1)

3v

3z

3e

3t où et

(v)

(e)

= vitesse

= indice de des

1 eau vides

En supposant une loi linéaire entre l'état des déformations et l'état actuel des contraintes effectives, on a :

(2) e(z,t) - m v o' (z.t)

- Il où (m ) est le coefficient de compressibilité à l'oedomètre et (a

1

) est la contrainte effective. De plus, ce principe précisant que la dilatation (e) n'est fonction que de la contrainte effective, l'on a :

3e _ 9e 30^ _ _Î2l

~ ~ 3a' .3t "

m v 3t

D'autre part, d'après le principe des contraintes effectives de TERZAGHI l'on a :

(4) o(z,t) = o'(z.t) + U w

(z,t) où (a) est la contrainte totale et (U ) est la pression interstitielle.

Cette équation établit que la contrainte totale en un point du milieu poreux,résultant du système des forces appliquées au système, est la somme de la pression de l'eau et de la contrainte effective dans la masse solide en ce point.

Au moment de l'application d'une charge sur le sol de fondation, la variation de contrainte totale est encaissée par l'eau sous forme d'excès de pression interstitielle (u). C'est la pression de l'eau excédentaire par rapport

à la pression statique. La variation de contrainte effective (Ac

1

) est gouvernée par l'équation suivante :

(5) La

1

(z,t) = Ao(z,t) - u (z,t)

Initialement l'excès de pression interstitielle est égal à la variation de la contrainte totale. Ainsi la variation de contrainte effective est initialement nulle.

Avec le temps, cependant, l'eau s'échappe du sol dissipant l'excès de pression interstitielle. Dans une géométrie à une dimension, la contrainte totale est parfaitement définie par les charges extérieures.

- 12 -

Ainsi le processus de génération de la variation de pression effective est équivalent à celui de la dissipation de l'excès de pression interstitielle. L'eau est incompressible. Aussi les déformations sont-elles entièrement contrôlées par les variations de contraintes effectives.

En résumé, le processus du tassement peut être prédit par la dissipation de l'excès de pression interstitielle.

Généralement, la pression interstitielle (U ) est reliée à la surpression interstitielle par

•

(

M».t) - «<r.t) • y . - ,

§) ou (y ) est le poids spécifique de l'eau et (z ) une constante arbitraire.

De plus, la contrainte totale a est la somme de la contrainte totale initiale et de la variation de contrainte totale.

<*(*'.t) = o

0

(

2

) + ùo(z,t) d'où l'expression ci-dessous obtenue à partir de (3),

(8)

3e _

3 t

{ ¿ 0 )

* 3tJ

La loi de Darcy peut être esprimée sous la forme

(9)

v

-

Y~

3ÎT où (k) est le coefficient de perméabilité d'où d'après (8), (9) et (1),

(10) C -f-y = f^ - —(Aa) " avec c y

= — ^ — - coefficient de consolidation.

- 13 -

Le terme --- (Aa) dépend de l'historique du chargement; les équations (10) auxquelles sont adjointes les conditions aux limites et les conditions initiales appropriées, décrivent de façon complète, la théorie uniditnensionnelle de la consolidation primaire de TERZAGHI.

163 - Système multicouche

On suppose que la coupe du sol compressible est constituée de n couches contigû'es (voir fig. ci-dessous).

Une couche quelconque indicée 1 a pour épaisseur h

1

, pour coefficient de consolidation C y

, pour coefficient de compressibilité volutnique m

1 et pour coefficient de perméabilité k'. La hauteur totale du système multicouche compressible est H.

A»

¿ponte h*

h' h n

J>"+

1

¿ponit t

sy

y» r

¿ramage fibre

M» i

\

\

r

£ Ubre s'écrit :

(lia)

• Pour chaque couche l'équation de consolidation unidimensionnelle

- 14 l'ensemble de ces n équations doit être résolu pour déterminer l'excès de pression interstitielle en chaque point et à chaque instant.

En admettant que la variation de contrainte totale (Aa) est indépendante de la profondeur et est égale à la charge appliquée (q),on a :

di b) c;

3t ~ dt

164 - Conditions aux limites

- 1,2,. . . ,71

Trois types de conditions aux limites indépendantes du temps , peuvent être appliquées aux limites du système (z=o) et (z=H). Ces conditions peuvent être exprimées sous la forme générale suivante : et

(12) a

1

1^

n

?0t (H,t) +bV(H,t) = c n

(13) où les coefficients (a , b , c ) , (a , b , c ,) peuvent prendre des valeurs particulières suivant les conditions aux limites imposées.

Les tableaux suivant donnent les valeurs de ces coefficients pour des conditions d'excès de pression interstitielle imposée, de drainage libre, de vitesse imposée, d'imperméabilité et d'éponte perméable incompressible.

CONDITIONS DE DRAINAGE

Conditions

au

.x_lùnites

Surpression interstitielle

Drainage libre

Vitesse

Imperméabilité

Eponte

0

1

1

1

0

0

0

0

0

Coucheinférieure

0

1

1

0

) V n

1

0

, n .n . n+l.n . n n+ 1 0 h X =k h / k h n

- 15 où respectivement (<f> ) et (4>p) sont les excès de pression interstitielle à la limite des couches supérieures et inférieures, v o

et v les vitesses a la limite de ces couches, (k et h )et (k et h ) les coefficients de perméabilité et les épaisseurs des épontes.

165 - Conditions aux interfaces entre couches

(14 a)

(14 b)

Ces conditions traduisent la continuité des variations des pressions et des vitesses au passage d'une couche à l'autre.

166 - Date de départ

La solution de l'équation (11) démarre à l'instant (t=o). Il est possible de personnaliser la date de départ en précisant une date (t ) non nulle, dans ce cas la valeur (t ) sera ajoutée aux temps calculés à partir de l'équation (11).

(15) t

1

- t + t o

•

167 - Origine de l'excès de pression interstitielle mécanismes :

L'excès de pression interstitielle peut être engendré par trois

- un historique de chargement

- une surpression interstitielle résiduelle

- une surpression interstitielle initiale.

L'historique de chargement crée une surpression interstitielle pendant le processus de consolidation. Les surpressions résiduelles ou initiales sont engendrées ä la date (to).

- 16 -

1671 - Historique

On représente l'historique de chargement q (t) par une succession de segments de droites (voir fig. 1671 ci-après). On suppose que l'historique de chargement q(t) est équivalent à l'historique de variation de la contrainte totale Ao(t). De plus, on admet que l'historique de chargement crée une surpression qui a une amplitude constante sur toute la hauteur du système compressible.

La charge de départ (qo) est la valeur de (Äffe) à (t=o).

1672 - Surp_ression interstitielle résiduelle_

La surpression interstitielle résiduelle (p ) est la surpression interstitielle qui existe dans le sol à la date de départ. Elle peut être exprimée de deux façons différentes qui sont :

1 - une fonction continue de (z) pour le système entier indépendamment des couches (voir fig. 1672 a)

2 - une fonction continue de (z) pour chaque couche

Cette fonction p (z) peut être différente pour chaque couche (voir fig. 1672 b ) .

1673 - Surpression interstitielle initiale

La surpression interstitielle initiale (w ) , est la surpression interstitielle créée dans le sol à la date de départ. Cette surpression peut être formulée comme précédemment, soit par :

1 - une fonction continue de (z) pour le système entier indépendamment des couches (voir fig. 1672 a)

2 - une fonction continue de (z) pour chaque couche

Cette fonction w (z) peut être différente pour chaque couche (voir fig. 1672 b ) .

HISTORIQUE DE- CHARGEMENT.

18 -

Po* 00

H

i

i

1

h™

H

Fig. 1672 a - Variation continue sur toute la strate.

z

Fig. 1672 b - Variation continue pour chaque couche.

- 19 -

Ces surpressions se dissiperont selon l'équation (11). Pour assurer la continuité aux interfaces entre couches, les calculs sont faits avec la simple moyenne de p (z ) et de w (z ) .

168 - Conditions de départ

Les conditions de départ sont la somme des surpressions initiales et résiduelles et de la charge de départ.

= q

0

+ pji2) + wi

(16)

169 - Tassement d'un système compressible multicouche

Le tassement de consolidation (pc) est la déformation verticale du système compressible qui se produit au temps (t) ou dans l'intervalle

(t' - to). En général, ce tassement s'exprime par :

H

(17) p c

(t) = J \U)àcr

l

(z,t)dz

Selon le point de vue adopté, le tassement de consolidation peut être décrit à partir de trois catégories principales de tassements. Ces catégories sont à leur tour décomposées en sous classes.

1) - le tassement lié au développement de la contrainte effective comporte trois composantes : a- le tassement du à la dissipation de la surpression interstitielle (pp)résidueLÏ b- le tassement du à la dissipation de la surpression interstitielle (pw) initial« c- le tassement du à la dissipation des surpressions interstitielles liées(pa)

à l'historique de chargement.

Ce dernier se caractérise par quatre termes :

A- le tassement relatif à la charge initiale (pao)

B- le tassement relatif à la charge au temps (t)

C- le tassement relatif à la charge finale (pou)

D- le tassement relatif à la charge de référence (PdJ.), cette charge de référence a étant choisie par l'utilisateur pour ses besoins particuliers.

2) - la variation de tassement liée à la dissipation de la surpression interstitielle à l'instant t sous charge.totale constante ( pu )

3) - On peut enfin définir les trois termes suivants : a - le tassement de consolidation dépendant du temps (pc) b - le tassement de consolidation final (peu) c - le tassement de consolidation de référence (pc )

1691 - £2 tassement_lié_à la surgression_interstitielle résiduelle

(i8)

pp

=

H m i

p

i=1

h' (*)

tassement qui se produit si la surpression interstitielle résiduelle se dissipe complètement, sous des conditions de contrainte totale constantes.

1692 - £w tassement lié à la sur£ression_interstitielle_initi

: ale

(19) P w

=

r

J

»

tassement qui se produit si la surpression interstitielle initiale se dissipe complètement, sous des conditions de contrainte totale constante.

1693 - £0 „tassement lié à_la dissipation des_surpressions_inters-_ titielles dues_à_la_charge_à llinstant_t

n

(20) Po-.^)

=

qfO 2 _

mvh

1=1

où q(t) est la charge nette au temps (t). Cette formule indique bien que la variation de contrainte totale(Ao) est indépendante de (z).

1694 - £oo tassement relatif à_la charge_initiale

n

(21) 'CJo ^0 expression de l'équation (20) pour (t=o).

(•) L'indication h au bas de l'intégrale signifie que l'intégration est tuée sur toute la hauteur de la couche l.

- 21 -

1695 - QOu _tassement_relatif_ä_la_charge finale

n

<

22

> Peu "lu IL"'/

expression de l'équation (20) pour (t=«>)

• 1696 - £or tassement relatif £_la Çharge_de_référence

n

(23) ?

ffr =

^ r

] T m ' /

tassement qui se produirait si la charge de référence (q ) était transmise à travers le système comme une contrainte effective.

1697 - £U _tassement_lié_a_la_dissÍ2atíon de_la_sur£ression_interstitielle à l'instant t si la contrainte totale ne varie pas

(24)

m l J

a

^

Z

'

On remarque que pour (t=o).

(25)

1698 - £C tassement deconsolidationeffectivementobservéàl^instantt

(26)

Pc

(t) =

P ?

+

P v /

+ pjt) - pj

1699 .- £cu tassement_de_consolidation_final

' p n +

p,

+

p

169 X - £cr tassement de_consolidation_de_référence

(28) P c r s

pp + p

w

+

- 22 -

17 - DEGRE DE CONSOLIDATION

On peut définir le degré de consolidation soit à partir du tassement de consolidation final

(29) ü(t) = 4 -

P

:u

de consolidation de référence

soit à partir du tassement

(30) U(t) = -~ p cr

ceci étant notamment utile lorsque peu = o

18 - SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE

On distinguera la surpression interstitielle moyenne définie pour l'ensemble multicouche

H

(3i) av H J

u

i

2

*

1

'

dz

o et la pression interstitielle moyenne définie pour chaque couche

(32)

• h Í

u

*

(z>t)

h"

h i

19 - ALGORITHMES DE CALCULS

Le programme PROGRS I résoud les équations précédentes par la méthode aux différences finies de CRANK-NICHOLSON. Chaque couche est divisée en dix mailles de côté(6 ) .

191 - Pas de temps de calcul

Deux algorithmes d'incrémentation du pas de temps sont possibles.

- 23 l'algorithme régulier où le pas de temps est initialement fixé et se conserve pendant tous les calculs.

l'algorithme rapide où le pas de temps croît d'un facteur de dix

à chaque cycle logarithmique.

le pas de temps initial est calculée à partir de la relation

(33) où T est le pas de temps pour la (lème) couche et (R) est un nombre prédéterminé assurant la précision des calculs.

1911 - Algorithme régulier

La constante T est calculée de la façon suivante : a- les pas de temps sont calculés respectivement pour chaque couche avec (R=0,5).

] b- le pas de temps (T) est pris comme le minimum des (T ) arrondi à un nombre à un seul chiffre décimal.

c- la valeur de (T) est parfois encore réduite si nécessaire de façon qu'il y ait au moins cinq pas de temps entre les deux dates consécutives, correspondant aux extrémités d'un segment de droite de l'historique des charges .

d- si un point de discontinuité dans la pente de l'historique de chargement ne correspond pas à un multiple de ( T ) le pas de temps est ajusté de façon à ce que le calcul soil exécuté à la discontinuité : après que la discontinuité a

été dépassée, le pas de temps reprend la valeur initialement calculée.

1912 - Algorithme_rap_ide a~ les pas de temps (t ) sont déduits de l'équation (33) avec (R=O,1).

- 24 b- la valeur initiale de T est le minimum de T arrondi par défaut à la valeur unité de son cycle logarithmique.

c- la valeur initiale de ( T ) est parfois réduite, si nécessaire, de façon qu'il y ait au moins cinq pas de temps entre deux dates, correspondant aux extrémités d'un segment de droite de l'historique de charges.

d- à chaque nouveau cycle logarithmique, le pas de temps est multiplié par dix. L'accroissement de ( T ) dépend d'un temps final arbitrairement préfixé. La valeur de ( T ) reste constante au delà de cette valeur finale.

e- si en un point de discontinuité de la pente de l'historique de chargement, le temps n'est pas multiple de (T) et si la pente de la courbe de chargement n'est pas infinie, le pas de temps est ajusté de façon à ce que les calculs soient effectués à la date de cette discontinuité : la discontinuité dépassée, le pas de temps reprend sa valeur courante.

f- si un point de discontinuité de la pente de l'historique de chargement n'est pas un multiple de ( T ) et si la pente de la courbe de chargement est infinie, le pas de temps est ajusté pour tomber au point de discontinuité. Le pas de temps est ensuite refixé à sa valeur initiale, et l'algorithme de génération du pas de temps se poursuit.

192 - Interpolation

Les valeurs d'entrée des surpressions initiales et résiduelles peuvent être spécifiées en quelques points, à l'intérieur du système compressible. L'interpolation aux points du maillage se fait par les polynômes de

Lagrange.

193 - Calcul du tassement

Le calcul du tassement implique l'évaluation d'une intégrale qui est réalisée par la règle de Simpson.

- 25 -

2

" È 2 U Ï Ï

=

^

21 - CARTE DE GENERALITES

11 151

15 15 15

22 - CARTE DECRIVANT LES PROPRIETES DU SOL (UNE CARTE PAR C O U O E )

N° du problème

Nombre de couches dans une coupe :

15 maximum

Indicateur pour problèmes multiples' o ou blanc si le problème n'est pas le dernier o si le proolcnhd est le dernier

N° de la couche e

Epaisseur de la couche h

Coefficient de consolidation C

L

I 1 110 I 2 d

J

L J

i : I i_j 1 i

15 F10.0

F10.0

23 - CARTE DEFINISSANT LES OPTIONS l i l i l í

F10.0

l i l i

Coefficient de compressibilité volumique

C

B

K /

A

m

Index de conditions aux limites pour la couche sup.

Index de conditions aux limites pour la couche inf.

Index d'historique de chargement

Index de surpression interstitielle résiduelle

Index de surpression interstitielle initiale

15

"" Index d'algorithme

15 15 15

M 5 1 101 151 201 25! 301 351 Aol 45 j 5d

1 — L U - I I I I—• i i I . i i i I i i i i I i ; i i I i i i i I i i i i I i i i i H i i i i I i i i i 1

15 • 15 15 15 15

Index de sauvegarde de surpression interstitielle

Index de temps d'impression

Index de coordonnées

Index d'unités

1 pour une imposition de surpression interstitielle

2 pour une imposition de vitesse

3 pour un drainage à travers une éponte o ou 16 en l'absence d'historique de chargement o si l'on a un historique de chargement à lire

0 ou Y> s'il n'y a pas de surpression interstitielle résiduelle

1 si elle est imposée sur toute la hauteur H du système compressible

2 si elle est imposée couche par couche

3 si elle provient d'un problème précédent

0 ou K> pour un algorithme de calcul régulier avec pas de temps constant

1 pour l'algorithme rapide o ou 14 si la surpression interstitielle ne doit pas être sauvegardée o si celle-ci doit être conservée à. des instants donnés pour des problèmes suivants

0 ou f) si aucun temps d'impression n'est demandé

1 si les temps d'impression sont donnés selon une échelle logarithmique dont les valeurs de la mantisse sont 1, 1.5, 2, 2,5, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9

2 si les temps d'impression sont fixés de façon quelconque

3 si les temps d'impression sont fournis par une table incrémentale par exemple : entre t. et t. avec un incrément de At.

4 si les temps d'impressions sont fournis à la fois par des tables logarithmiques et par des valeurs particulières

5 si les temps d'impressions sont fournis par des tables logarithmiques et des tables incrémentales

6 si les temps d'impressions son.t fournis par des valeurs particulières et dans des tables incrémentales

7 si les temps d'impressions sont fournis à la fois par des tables logarithmiques, des tables incrémentales et des valeurs particulières

0 si les résultats sont à imprimer en chaque noeud du maillage. Dans ce cas, chaque couche est divisée en dix incréments spatiaux

1 si les résultats sont à imprimer à des points particuliers dont los coordonnées sont à préciser

2 si les résultats sont à imprimer à la fois en des points particuliers et aux noeuds du mailläge

1 ou 14 quand les unités ne sont pas fournies o lorsqu'elles sont données

24 - CARTE DES UNITES

Cette carte n'est introduite que dans le cas où l'indicateur d'unité est -¿ O .

unité de longueur unité de force

LL.

L

i.

2 A 8

161

I

2 4 .

3 2 4 0

J I l _ l 1 L _ l _ l _ 1 i _ J L - J _ L _ I I I I I I ' 1

2 A 8 2 A 8 unité de temps

25 - CARTE PRECISANT LE POIDS SPECIFIQUE DE L'EAU

I ,_ |

i L

_J poids spécifique de l'eau v „ '

F10.0

26 - CARTE DEFINISSANT LES VITESSES ET LE DRAINAGE AUX LIMITES

Si les deux limites sont des épontes, cette carte n'est pas introduite

Valeur de la surpression ou de la vitesse à la couche supérieure

Valeur de la surpression ou de la vitesse à la couche inférieure

I

I

I I I I I

I I I I I i

F10.0 F I O . O FIO.O

Poids spécifique de l'eau, nécessaire si une des vitesses n'est pas nulle.

Dans le cas ou aucun des index de conditions aux limites n'est égal à 2 , l'espace sera laissé en blanc.

Si l'on a une éponte, l'espace réservé est laissé en blanc.

Une valeur 0 indique que la limite est à drainage libre ou est imperméable.

27 - CARTE DECRIVANT L'EPONTE

Cette carte n'est introduite que si au moins une des limites est une ëponte

Epaisseur h de 1'éponte supérieure

II I loi l_J_.i- :. l J L_¡—L_l—L

F I O . O FIO.O

Coefficient de perméabilité k de

1 'ëponte supérieure

Epaisseur h+1 de l'éponte inférieure

FIO.O

r

Coefficient de perméabilité k l'éponte inférieure h+1

, • • ^ • • . • 1 , • • de

FIO.O

- 28 -

28 - CARTES DEFINISSANT L'HISTORIQUE DE CHARGEMENT

Ces cartes ne sont introduites que si l'indicateur de chargement est différent de zéro et jusqu'à concurrence du nombre de dates qui sont précisées.

Valeur de la i date

Valeur de la charge à la î eme

date

Indicateur de fin de donnée se caractérisant par une valeur non nulle lorsque la lecture de l'historique de charge est terminée.

1

F10.0

29 - CARTE TEMPS ET REFERENCE

FIO.O

Temps final du problème

Degré de consolidation à partir duquel

-*• on arrête le calcul

Temps où prend fin l'algorithme rapide

Charge de référence

FIO.O

r

_1_JL

Date de départ

3°\

I ' . • • • I . • . M > 1

FIO.O

FIO.O

20 i i i i I i i i

jOJ

F I O . O

I ' I I I ' I

FIO.O

- si le temps final du problème est laissé en blanc, c'est le degré de consolidation qui commandera l'arrêt et réciproquement

- si le champ réservé à la charge de référence est laissé en blanc, celle-ci sera prise automatiquement

égale à la charge max.

2.10 - CARTE DECRIVANT LES SURPRESSIONS INTERSTITIELLES DE DEPART

2.10.1 - Cartes décrivant les surpressions interstitielles résiduelles dans la couche entière point par point

Ces cartes ne sont introduites que si l'indicateur correspondant est égal à I.

*• Coordonnée d'un point de définition de la surpression interstitielle résiduel]

Valeur correspondante à la surpression

" *" interstitielle en ce point

Indicateur de fin de donnée, la

""*" fin de lecture des surpressions interstitielles résiduelles est commandée par un indicateur h 0 .

15

FIO.O

FIO.O

- 29 -

2.10.2 - Carees décrivant les surpressions interstitielles par couche point par point

Ces cartes ne sont introduites que si l'indicateur correspondant est égal à 2 .

N* de couche

Coordonnée d ' u n point de la couche

Il: . .JJ l

10

15

FIO.O

20 1 i i 1 • : i

1

Valeur de la surpression interstitielle p e

Indicateur de fin de donnée, la fin de lecture de surpression interstitielle résiduelle est commandée par un indicateur ¿ o.

2.10.3 - Cartes décrivant les surpressions initiales dans la couche entière point par point

(voir S 2.10.1)

2.10.4 - Cartes décrivant les surpressions interstitielles par couche point par point

(voir S 2.10.2)

2.11 - CARTES POUR LA MISE EN MEMOIRE DES SURPRESSIONS INTERSTITIELLES

Ces cartes ne sont introduites que si l'indicateur correspondant est i' o .

. ème .. , i temps ou les surpressions doivent être conservées

Indicateur de fin de données, la fin de lecture de cette séquence est obtenue par un indicateur h o .

i i i r i i i i

"I

FIO.O

15

2.12 - CARTES POUR LES TEMPS D'IMPRESSIONS

Ces cartes des temps d'impression sont fixées d'après la valeur de l'index du temps d'impression.

On notera que l'ordre des entrées doit être le suivant!

- les échelles de temps logarithmiques

- les dates d'impression

- les tableaux d'incrémentation des dates

- 30 -

2.121 - Echelles de temps logarithmique (une caree par échelle)

Ces cartes sont introduites lorsque l'indicateur de temps est : 1, 4, 5 ou 7,

Valeur initiale de l'échelle

*" logarithmique

Valeur finale de l'échelle

- ^ logarithmique

Indicateur de fin de lecture d'échelle

-*• logarithmique

L'arrêt est commandé par une valeur £ o .

IL..

• ' 4 • • • • I • • • ,

2

4

F10.0

FIO.O

15

2.122 - Dates particulières (une parte par valeur)

Ces cartes sont introduites lorsque l'indicateur de temps est : 2 , 4 , 6 ou 7 .

ième . . .

n temps d impression

Indicateur de fin de lecture des dates spécifiques. Une valeur non nulle commande l'arrêt de la séquence .

id 15|

F 1 0 . 0 15

2.123 - T a b l e s incrémentales (une carte p a r table)

Ces Cartes sont introduites lorsque l'indicateur de temps est : 3, 5 , 6 ou 7.

»• P r e m i è r e valeur de temps de la table

Valeur de l'incrément de temps

Dernière valeur de la table

Indicateur de fin de lecture de table, l'arrêt de la séquence est commandé par une valeur non nulle.

i i i I i i i i I i i i i

F10.0

F10.0

201 3CJ

I i i i i I i i i i I

F10.0

15

351

2 . 1 3 - CARTES POUR LA RESTITUTION DE LA SURPRESSION INTERSTITIELLE EN DES POINTS PARTICULIERS

Ces cartes sont introduites si l'indicateur de coordonnées est : 1 ou 2 .

.ième , . . .

i coordonnée pour 1 impression de la surpression interstitielle

Indicateur de fin de lecture de table, l'arrêt de la séquence est commandé par une valeur non nulle.

F10.0

- 31 -

3 -, EXEMPLES

Cinq exemples sont donnés ci-après en application du programme PROGRS I

31 - EXEMPLE 1

311 '-Système multicouche

*r~y

' - *k ^ sable couche drainante argile couche compressible N° 1 argile couche compressible N° 2

silt N° 3

couche drainante

312 - Propriétés du sol

Couche Epaisseur (m) cv (m2/j) mv (m2/tonne) K (m/j)

1

2

3

7.5

7.5

7.5

0.1

0.004

0.6

0.4

1.5 10

-3

313 - Excès de pression interstitielle résiduelle z (m)

0.0

15.0

Excès de pression interstitielle résiduelle (t/m2)

0.5

- 0.4

314 - Historique de chargements

Charges (tonne/m )

Temps (j)

•0.7

, • ,2

7 S

• ,2

4.., ,

,

A

• , 3

Mi

i i i i

O , . , i

• , , • /

7.. s.

O ; . ,

30

. ! - I . 1 . .

...&.+ .C-L-

40

_. L.

J . . 1. 1

I i l

50

_1 L_

.X_J

L

I I i

i,.,S, i

J . 1 i . - L

I 1 ! I.

J 1 _ L .

J.

1 1 L I

^J L J _ X .

1.1_ 1- L

I T I 1 i_i_

..1-1 .

1 1

I L_

I I I I I I I I

.J 1_

I I I I I I I I i i i I i i i I

3 o o¡.

O .. .

4.S..,

So,.,

SS . ,

i .3,

• S, io..

x

,

. i.

-L_l_

_ 1 [__

_J L.

f l

J L_

63

o

3

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tn

1 a o

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O

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Ln

O

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O rr

13

O

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O

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10 tA

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O a a

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H *

O o

3

U rr i n> tA

C rr

01 rr tA tA

O

C

3

1

U rr tA

• a

îo

B_ o

3 o

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^O

10 o.

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O

3

e»

•8

l-l

c o ii» o o

E.

a

S' s

i—•

?• a

(A

- 33 -

317 - Résultat«

PROGRS-I

PROGRAMME DE CONSOLIDATION

UNIOIMFNSIONNELLE MULTICOUCHF

SPECIFICATION OU

• PROyLEME NO 1 •

LONGUEUR

METRES

«•«•« UNITES »«••»

FORCE

TONNES

TEMPS

JOURS

••••• COUPE DU SOL - 2 COUCHFS •••••

COUCHES H

1 7.50000

? 7.soooo

IMP 7.S0000

cv

.100

.000^-03

INF

POIDS SPFCIFIOHE DE L EAU = h.OOOF-0?

1.600F-03

1.500F-03

1.00000

MV

.600

.400

0.0

LIMITES

SUP.

INF.

• TASSEMENTS •

DPAI

FPO

TYPF

M A G F LIRRF

M T E S

«<«»» CONniTIONS AUX LIMITES »»»••

u

0.0

V CONDUCTIVITE

.937S0

• « « « HISTORIQUE DU CHARGEMENT • ••••

POINT T P

1 0.00000 •.20000

2 4S.00000 .50000

3 <}3.0U00i) -.70000

4 ?93.0n000 1.10000

CHARGE DF REFERENCE 1.30000

0.00000

15.00000

INTERSTITIELLE RFSIOUELLF ••»»•

SURPRESSION INTERSTITIELLE

.S00OO

-.40000

CONTPOLE DES DONNEES DU PROBLEME •••••

ALGORITHME-RFGULIFR

PAS DE TEMPS CONSTANT

S.00OF-01

DATF OF DFPART = - 0 .

DATE MAXIMUM = 3.00000E*02

H

7.50000

TASSEMENT OU A LA CONTRAINTE EFFECTIVE RÉSIDUELLE =

TASSEMENT DU A LA CONTRAINTE EFFFCTIVF INITIALE =

TASSEMENT nu A LA SURCHARGE DE OEPAIT SEULE =

TASSEMENT HU A LA SURCHARGE FINALF SFHLF =

TASSEMENT DU A LA SURCHARGE OE REFERENCE =

TASSEMENT DU A LA SURPRESSION NE DFPART =

TASSEMENT FINAL OF CONSOLIDATION =

T Í S S E M E N T HF CONSOL1DATIOM DF PEFFHFNCf . =

o.

î.sooo

P.7^00

9.7-500

2.2135

IO.4Í>2

10.462

1.500F-03

• CONDITIONS DE

OATE DE OEPAKT = - 0 .

••••» POINTS DU MA1LLAGF • « • • •

RFSSION INTERSTITIELLE MOYENNE

PROFONDEUR

STRATE ENTIERE

COUCHE 1

COUCHE 2 .

.25000

.47500

.02500

0.00000

.75000

1.50000

2.25000

3.00000

3.75000

4.50000

5.25000

6.00000

6.75000

7.5O0OO

P.25000

9.00000

9.750OO

10.50000

11.25000

12.00000

12.75000

13.50000

14.25000

15.00000

• PROGRESSION DE LA CONSOLIDATION

HISTORIOUE

.20000

.20000

.20000

.20000

.20000

.20000

.20000

.20000

.20000

.20000

.20000

.20000

.20000

.20000

.20000

.20000

.20000

.20000

.20000

.20000

• .20000

.50000

.45500

.41000

.36500

•3?000

.27500

.23001

.10500

•14000

.09500

.05000

.00500

-.04000

-.0«500

-.13000

-.17500

-.22000

-.26500

-.31000

-.35500

-.40000

SURPRESSION

RESIDUELLE

I N T F R S T I T I E L L F

INITIALE

0.00000

0.00000

0.00000

0.00000

0.00000

O.OOOOÛ

0.00000

0.00000

0.00000

0.00000

0.000 0 0

0.00000

0.00000

0.00000

0.00000

0.00000

o.

o o o n o

0.00000

o.ooooo

0.00000

0.00000

T O T A I . F

.70000

.6550 0

.61000

. 56^><>0

.52000

. 4 7 ü 0 0

.43000

.38500

,34ij0n

..py^oo

.25Q(iO

.20600

.16 00 0

.11-3 00

.07000

.025(10

- . 0 2 0 d 0

-.06t>O0

-. 1 1 o i' o

-.15400

- . "> 0 0 D 0

TEMPS

1.00000E*00

TEMPS

1.50000E*00

TASSEMFNT

.15434

TASSEMENT

.1«32H

.01475

S U P P R E S S I O N INTFRST I T IFILE MOYFNNF P R O F O N Q F U R S U P P R E S S I O N

STRATE ENTIFOF

COUCHE .1

COUCHE 2

.23957

.4λ716

.0311«

0.00000

.75000

1.500O0

2.25000

3.00000

3.75000

4.50000

5.25000

6.00000

6.75000

7.50000

8.25000

t.00000

9.75000

10.50000

11.25000

12.00000

'12.75000

13.50000

14.25000

15.00000

0.00000

.61115

.57135

.5?665

.4-M67

.4"<6b7

.3^167

.34671

.30235

.2^51?

.211tO

.16667

•1?167

.0 766 7

.03167

• -.01333

-.05R33

- . 1 0 3 3 3

- . 1 Í B 3 3

-.19244

T IELI.F.

DEGRE SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROFONDEUR SURPRESSION' INTERSTITIELLE

.01752

STRATE ENTIERE

.23971

COUCHE 1

COUCHE 2

. 4 4 3 9 7

. 0 3 5 4 6

0.00000

.75000

1.50000

8.25000

3.00000

3.75000

4.50000

5.25000

6.00000

6.75000

7.50000

8.25O00

. 9.00000

9.75000 y

10.50000 .

11.25000

12.00000

12.75000

• 13.50000

14.25000

15.00000

0.00000

.53790

.606*0

.57397

.5?993

.4*S00

,4<.000

.39501

.3501?

.3(164 1

.27211

.21507

.17000

.12500

,o»ooo

.03500

-.01000

-.05500

-.10000

-.14499

-.1KH67

- 35 -

TEMPS TASSEMENT OEGRE SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE

2.00000E«00 .20940 .02001 STRATE ENTIERE .24017

COUCHE 1 .44141

COUCHE 2 .03893

PROFONDEUR SURPRESSION INTFRST1TIELLK

0.00000

.75000

1.50000

2.25000

3.00000

3.75000

4.50000

5.25000

6.0OOO0

6.75000

7.50000

8.25000

9.00000

9.75000

10.50000

11.25000

12-00000

12.75000

13.50000

14.2SO00

15.00000

0.00000

.50240

.60019

.57598

.53314

•4B832

.44333

.39836

.35359

.31066

.27880

.21845

.17333

.12HJ3

.0*333

.03833

-.00667

-.05167

-.09667

-.14165

-.18490

TEMPS

?.50000E*00

TASSEMENT

.23325

DEGRE SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROFONDEUR SURPRESSION INTERSTITIELLE

.02229

STRATF ENTIERF

COUCHE 1

COUCHE 2

.24087

.43936

.04239

0.00000

.75000

1.50000

2.25000

3.00000

3.75000

4.50000

5.25000

6.00000

6.75000

7.50000

8.25000

9.00000

9.75000

10.50000

11.25000

12.00000

12.75000

13.50000

14.25000

15.00000

O.OOOOO

.47210

•5Q211

.57731

.53623

.49.161

.44667

.40171

.35711

.31503

.2«S25

.221^4

.17667

.13167

,0«667

.04167

-.00333

-.04831

-.OQ333

-.n»3i

-.1«! 14

TEMPS

3.00000E*00

TASSFMFNT

.25524

DEGRE SUPPRESSION INTERSTITIELLE MOYFNNE PROFONDEUR SUPPPFSMON INTFRST ITI ELLE

.02440

STRATE ENTIERE

COUCHÉ 1

COUCHE 2

.24178

.43772

.04584

•

0.00000

.75000

1.50000

2.25000

3.00000

3.75000

4.50000

5.25000

6.OOO00

6.75000

7.50000

8.25H00

9.00000

9.75000

10.50000

11.25000

• 12.00000

12.75000

13.50000

14.25000

15.00000

0.00000

.44606

•5P313

.57798

•5T916

.49492

.45000

.40509

,3>-O70

.31950

.29144

.22524

.18000

.13500

.OQO00

.04500

.00000

-.04500

-.09000

-.13497

-.17738

TEMPS

4.00000E»00

TASSEMENT

.29489

OEGRE SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNF PROFONDEUR SURPRESSION INTFRSTITIFLLE

.02819

STRATE ENTIERE

COUCHE 1

COUCHE 2

.24408

.43542

.05274

•

O.OOUOO

.75000

1.50000

2.25000

3.00000

3.75000

4.50000

S.25000

6.00000

6.75000

7.50000

B.25000

9.00000

9.75O00

10.50000

11.25000

13.00000

12.75000

13.50000

14.25000

15.00000.

0.00000

• .40386

.56400

.57749

.S/,446

.50138

.45666

.411H8

.36804

.32861

.30342

.23208

.1B667

.14)67

.09667

.05167

.00667

-.03RJ3

-,0«333

-.12H2»

-.169B9

Ç.OOOOOE^OO

TEMPS

6.00000E-»UU

TE"PS

TEMPS fi.OOOOOE^OO

TAÇsE

M ( r

NT

TAS^FMt-NT

.39^32

TAS'iFMFNT

.4?0)5

- 36 -

IMTFPSTITIFLLf MOYENNE PPOFONDHIP

.03156 STUATF FNTltPf

COliCHt 1

.05962

0.00000

.75000

1.50000

3.00000

1.75000

S.25O00

6.00000

6.75000

7 . 5 0 0 0 0 rt.25000

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9.75U00

10.50000

11.25000

12.00000

1?.75000

13.50000

14.25000

is.ooooo

Dt GHE

INTFWSTITIFlLF

ST^ATF F K T I E K ' F .249

COUCHt 1

COUCHE 2 .06649

0 » û 0 0 ^ ^

.75000

1.50000

2 . 2 5 0 0 0

3.00000

3.75000

4 . 5 0 0 0 0

S . 2 5 0 0 0

6.00000

6.75000

7.50000

H.25000

9 . 0 0 0 0 0

9 . 7 5 0 0 0

1 0 . 5 0 0 0 0

1 1 . 2 5 0 0 0

1 2 . 0 0 U O 0

1 2 . 7 5 0 0 0

1 1.50000

1<.. 2 5 0 0 0

1 5 . 0 0 0 0 0

o.ooooo

.37143

.10133

. « 1 3 3 3

-.031*17

— . 1 ^ 1 *=.<-> iMTfXSTITIELLt

0 . 0 0 0 0 0

.34 59 3

.53663

.57102

.5^241

.51360

.4699)

.43571

.3«33U

. 3 6 7 1 ^

.32576

.245H4

.20001

.15500

.11000

.06500

.02000

- . 0 2 5 0 0

- . 0 7 0 0 0

-.11489

-.15496

I M F K Î S T I T I F L L E

DEGRE

.03750

SUOPRf- ÇSION 1NTFRST1 T IÇLl.F MOYFMNF

STO4TF ENTIERE .25336

T O U C H E 1 . .43336

COUCHfc 2 .07335

P R O F O N O F U H

0.00000

.75000

1.50000

2.25000

3.OOOOO

3.75000

4.50000

5.25000

6.00000

6.75000

7.SOOOO

S.25000

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9.75000

10.50000

11.25000

12.00000

12.75000

13.50000

14.25000

15.00000

S U P P R E S S I O N

0.OOOOO

.32544

' .50979

. SAf,0H

.55507

.51922

•47645

.43272

.39113

.3564 3

.37638

.25276

,206h9

• 1 M 6 7

.11667

.07167

.02667

-.01P33

-.06333

-.10819

-.14753

DFGRE SURPRESSION 1NTFWSTIT lELLt" MOYENNE PPOFONOEUR

STRATE E N T I E R F .25694

COUCHE 1 .43367

COUCHt 2 .0*021

0.00000

.75000

1.50000

?.?5000

3.OOOOO

3.75000

4.50000

5.25000

6.00000

6.75000

7.50000

rt.25000

9.00000

9.75000

10.50000

11.2500O

12.00000

12.751)00

13.50000

14.25000

15.00000

0.OOOOO

.308 70

.55695

.52446

.4H289

.43979

.39907

.3^-56«

.34672

.25971

.21336

.16R33

.12333

•07R33

.03333

-.011*7

-.05666

-.10144

-.14011

I . M T F K S T I T 1ELLE

TEMPS

9.00000E»00

TEMPS l.OOOOOE-01

TEMPS

«,50000E*01

TEMPS

S.00000E»01

TASSEMENT

.44692

TASSEMENT

.47230

TASSFMFNT

1.13884

TASSEMENT

1.17065

.04272

- 37 -

SURPRFSSION 1NTFRSTITIFLLE MOYENNF PROFONRFUR SUPPRESSION iNlTruST IT IFLl t

STRATE ENTIERE

COUCHE 1

COUCHE ?

.26069

.43431

.08706

0.OOOOO

.75000

1.50000

2.25000

3.00000

3.75000

4.50OO0

S.25000

6.OOOOO

6.75000

7.50000

8.25000

9.00000

9.75000

10.50000

11.25000

12.00000

12.75000

13.50000

14.25000

15.00000

o.onooo

.2°478

.4fi()56

.5S/.72

.55H17

.52932

.4S923

,446*9

.40707

•374e«

.356>I3

.26667

.22004

• 1 7 5 0 0

. 1 3 0 0 0

. 0 * 5 0 0

. 0 4 0 0 0

- . 0 0 5 0 0

-.o^ooo

- . 0 9 4 7 7

- 132 72

DEGRE SURPRESSION INTEHSTITIFLLE "OYEMNE PPOFONnFUi^ Su^Pwf.S<i IDN I.-jTKUST 1 T IELLK

.04514

STRATE ENTIERE

.26456

COUCHE 1

COUCHE 2

•43S22

.0<>391

o.ooooo

.75000

1.50000

2.2S00O

3.OOOOO

3.75000

4.S0000

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6.00000

*>.75000

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«».ooooo

9.75000

10.50000

11.25000

12.00000

12.75000

13.50000

14.P5001

IS.OOOOO

o.ooooo

•2S307

.4*Hii5

.5<>HP1

.55fi84

•533S0

•4Q54 3

.45401

.41511

.3flM>3

.3^f,74

,??ul?

.\P\hl

.13f>^7

. O ^ l ^ ?

.04h67

.0ni67

-.04333

-.0^»05

-.12535

DEGRE SURPRESSION INTFWST IT IELLE MOYFMMF PROF O N O U J K

. 1 0 8 8 5

STR&TF ENTIERE

COUCHE 1

COUCHE 2

.51704

.33233

O.UOOOO

.75000.

1.50000

2.25000

3.00000

3.75Ù00

4.50000

5.25000

6.00000

6.7500O

7.50000

8.25000

9.00000

9.75000

10.50000

11.25000

12.00UOO

12.75000

13.50000

14.25000

15.00000

0.00000

.1 ^ 7 3

. 3 ^ 5 1 "

•475H2

• S^l l'I

.61563

.64567

•65825

.66016

.65707

.6529-"

.52344

.46^10

.41518

.37001

.32500

.2*000

.23503

.19031

. 1<.R63

.12287

niTFWST I T IELLE

DEGRE SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROFONDEUR SUWPRESSION I ,<TF»ST I T IELLF

.11189

STRATE ENTIERE

.29623

COUCHE 1

COUCHE 2

..3H464

.20782

0.00000

-.75000

1.50000

2.25000

3.00000

3.75000

4.50000

S.25000

6.OOOOO

6.75000

7.50000

8.25000

9.00000

9.75000

10.50H0O

11.25000

12.00000

12.75000

13.50000

14.25000

IS.OOOOO

0.00000

.0«205

.20711

•3'199

,i(0Q66

.46919

.50507

.52335

.5"<006

.'53034

• 527H<?

.40079

,337bM

.2«025

•2&502

.20000

•15500

.11004

,0654>J

. 0 2 « 2 M

-.0007.1

TFMPS

6,00000E»0l

TAS^FMFNT

1.12R0R

DEGRE

•I07H2

- 38 -

SUPPRESSION INTERSTITIELLE M

.051 IP

STRATE ENTIERE

COUCHE 1

.14354

COUCHE 2 -.0<«133

PROFONDEUR SUPPRESSION I N T F R S T I T I E L L E

O.oonoo

.75000

50000

25(10"

00000

75000

50000

25O00

00000

6.75000

7.50000

a.25000

9.00000

9.75000

10.50000

11.25000

12.00000

12.75000

13.50000

14.25000

15.00000

o.onnoo

-•04R99

-.0159R

•0S157

.1227«

• 2?4t)3

,2518?

.26651

.27264

.27302

-.15493

•0RHb3

.04043

-.00496

-.05000

-.09499

-.1399?

-.1R425

-.22455

-.24577

TFMPS TASsE'^NT DEGRE SUPPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE' PROFONDEUR SURPRESSION INTERSTITIELLE

6.50000t*01 1.071R6 .10245

STP4TE ENTIERF

COUCHE 1

COUCHE 2

-.06759

.0307«

-.16596

0.00000

.75000

1.S0O0O

2.25000

3.00000

3.75000

4.50000

5.25000

6.00000

• IS.75000

7.50000

a.25000

9.00000

9.75000

1O..50OO0

11.25000

12.00000

12.75000

13.50000

14.25000

15.00000

O.onooo

-.09726

-.10441

-.06450

-.0nfi69

.04475

.0869«

.11613

.13363

.14205

.14366

.03166

-.03553

-.0fl446

-.12995

-.17500

-.21999

-.26490

-.30910

-.34RR4

-.36731

TF«PS TASsFMfNT OEGRE SURPRESSION INTFRSTITIFLLE MOYFMNE PROFONDEUR SURPRESSION INTERSTITIELLE

7.00000E*01 .99723 .09531

STRATE ENTIERE

COUCHE 1

COUCHE 2

-.1H424

-.077*5

-.29063

O.OOOOO

.75000

1.50000

2.25000

3.00000

3.760O0

4.50000

5.25000

6.00000

6.75000

7.50000

8.25000

9.00000

9.75000

10.50000

11.25000

12.00000

12.75000

13.50000

14.25000

15.00000

0.00000

-.13952

-.1P327

-.17067

-.13204

-.0B7bl

-.04R21

-.01H6R

.00052

.01066

.01329

-.091HR

-.15967

-.20933

-.25493

-.29999

-.34499

-.3«987

-.43393

-.47304

-,4«R?6

TEMPS

8.0O000F.01

.S006H

DEGRE SUPPRESSION INTFRSTITIELLE MOYENNE PROFONDFUR SURPRESSION I Ml FRSTITIELLE

.076b3

STRftTF EMTItöF -.41230

COUCHt 1

.COUCHE 2

•

-.?t)45R

-.5U002

0.00000

.75000

1.50000

2.25000

3.00000

3.75000

4.50Û0O

S.?5000

6.00000

6.75000

7.50 00 0

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9.75000

10.50000

11.?5000

12.00ÜOD

1?.75000

1 î.50'100

14.25000

15.00000

0.00000

-.21202

-.32074

-t.36016

-.35H45

-.33670

-.30002

-.2H365

-.26457

-.25310

-.24933

-.33979

-.40H56

-.45902

-.504HH

-.54999

-.5Q49H

-.619R0

-.6HT54

-.7?|12

-• 72H5?

- 39 -

TEMPS TASsFMENT DEORE SURPPFSSION INTFRSTITIELLE MOYEMNE PROFONOFUP SUPPRESS I ON INTFRST1TIELLt i.00000E*01 .54O95 .05256 S T R M E ENTIEPE -.63434

COUCHE 1 -.47927

: • COUCHE 2 - . 7 8 9 4 ?

0.000(10

.75000

1.50000

2.25000

3.oonoo

3.75000

4.50000

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6.00000

6.75000

7.50000

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15.00000

0.OOOOO

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T E M P S

9.30000E*01

TEMPS

1.00000E*02

T E M P S

1.50000E*02

TASSEMENT

.46533

DEGRE

.04448

SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE P R O F O N ^ E U " s t

STR4TF ENTIERE

COUCHE 1

COUCHE 2

-.69991 0.00000

.75000

-.53559 1.50000

2.25000

-.8642? 3.00000

3.75000

4.50000

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13.50000

14.25000

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-.2°<)76

-.47220

-.57357

-.62037

-.63335

-.b?fi!6

-.61573

-.60300

-,59λO0

-.54067

-.6*362

-.73193

-.7«356

-,ft?9H0

-,*7497

-.9)996

-1 .007HH

-1 .O4?'19

-1 • 03794 lNÍEWSTITIELLE

.34977

TASSEMENT

.37369

DEOPE

.03343

SURPRESSION INTERSTITIFLLE MOYFNNF PPnFONnEUR Sü«^PESS10N InTfr-^T IT IF.LLE

STRATE ENTIERE -.61699

COUCHE 1 -.440?3

COUCHE 2 -.79374

0.00000

.75000

1.50000

?.25(100

3.00000

3.75000

4.5OO00

5.25000

6.00000

6.75000

7.50000

3.2'jOob

9.00000

9.75000

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12.00000

12.75000

13.50000

14.25000

15.0000T

0.00000

-.16549

-,3?3?7

-.50571

-.53742

-.5461"

-.54307

-.53549

-.5?9s<4

-.59356

-.66113

-.713ÏH

-.75974

-.89460

-.91744

-.9707«

-.95U/.5

DEfiRE

.03572

SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYEMNE PROFONOEUR SUPPRESSION lMlFRSTlTIELLfc

STRATE ENTIEPE

COUCHE 1

COUCHE ?

-.11R8? 0.00000

.75000

.05113 1.50O00

2.25000

-.28R76 3.00000

3.75000

4.50000

5.25000

6.00000

6.75000

7.50000

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9.00000

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10.50000

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12.75000

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0.01000

.07?h?

.11345

.105H9

.04 140

.0^H41

, ( I Ù 4 7 S

.02301

.0056M

-.00636

-.01296

-.0Q32H

-.15703

-.2111J

-.25910

-.30479

-.34970

-.3Q346

-,4(?4?

-.45344

- . 4 ? fl M 3

TEMPS

1.63000E*02

TEMPS

?.O0OO0E*02

TEMPS

2.50000E-02

TE«PS

?.93000E*02

TAÇqEMFNT

.9«735

TASSFMFNT

1.94062

2.96971

OEfiRE

.04713

- 40 -

SUPPRESSION INTFRSTITIELLF MOYENNE PROFONDHJR SURPRESSION INTERSTITIELLE

STRATE ENTIERE

COUCHE ]

COUCHE 2

-.00181

.15353

- . 1 S T 1 f.

0.00000

.75000

1.S000O

2.25000

3.00000

.1. 75000

4.S0000

5.25000

6.00000

6.7SOO0

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8.25000

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9.75000

10.50000

11.25000

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1?.75000

13.50000

14.25000

15.00000

0.00000

.10354

.16325

.19083

' '.19665

.18929

.1754 3

.1590«

" .14582.

.13515

. 128H4

. .01868

-.0?612

-.08056

-.l?8He

-.17471

-.2195H

-.26298

-.30071

-.31946

-.296V3

OET,RE SUPPSESSION INTERSTITIELLE "OYFNNE PROFONnfcUR SURPRESSION INTERSTITIELLE

.09437

STRATE E.NTIERF

.31389

C O U C H E 1

COUCHE 2

.41121

.21657

0.00000

.75000

.1 .50000

2.2SO00

3.00000

3.75000

4.SOO0O

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6.00000

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.17341

.29982

.38815

.44670

.48290

.50318

.51282

.51594

.51556

.51.357

.41646

.34704

.29111

.24105

.19562

.15094

.10H80

.0 744?

.05937

.06967

DEGRE SUPPRESSION INTFRSTITIFLLF. MOYENNE PPOFONHFUR SURPRESSION INTERSTITIELLE

.18548

STRATF ENTItPF

C O U C H E 1

COLICHE 2

.70806

.699(11

.71712

0.00000

.75000

1.50000

2.25000

3.00000

3.75000

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5.25000

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15.00000

o.onooo

.24529

.44147

.59548

.71391

.802H6

.86776

.91326

'.94325

.96061

.96733

.91927

.85159

.79365

.74307

.69634

.65211

.61185

.5^063

.56424

.54998

.28304

SURPRESSION ÎNTF^ST1TI ELLE MOYENNE PROFONDEUR SURPRESSION INTERSTITIELLE

STRATF ENTItPF

COUCHF. 1

COUCHE 2

1.0228]

.90394

1.W69

0.00000

.75000

1.50UOO

2.25000

3.00000

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12.75Don

13.50000

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.53974

.73994

.90115

.02852

,l?6h<j

1.25085

.28282

.29741

.3333»

.28248

1.22569

.17432

.12723

.0834 7

.04457

.01419

.99197

.95301

tEMPS TASSEMENT DEGRE SURPRESSION INTERSTITIELLE MOVEWF PROFONHEUR SUCCESSION I N T F W S T I T I E L L F

3.00000E«02 3.12523 .29871

STRATE ENTIERE 1.00529

COUCHE 1

COUCHE 2

.87035

1.14024

0.00000 O.OnOOO

•7S000

•?S595

1.50000

2.25000

.49083

.69273

3.00000

3.75000

.8S«9i?

.9917»

.00485

• i719ft

• ??IS35

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12.00000

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.27643

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.(»«371

,0449v 12.75000

13.50000

14.25000

15.00000

.01457

.99107

.94K?2

- 42 -

32 - EXEMPLE 2

321 - Systeme multicouche

.<•>

drainage libre

4 couches compressibles drainage libre

322 - Propriétés du sol

1

2

3

4

Couche

Epaisseur (ft)

10

20

30

20

2

Cv (ft /jour) mv (ft

2

/kg)

0.0411

0.1918

0.0548

0.0686

3.07

io"

3

1.95

,o"

3

9.74

io'

A

1.95

lo"

3

Conditions initiales

II n'y a pas d'excès de pression interstitielle initiale ni ré-

2 siduelle. Une charge de 1.0 kg/ft*" est appliquée à partir de l'instant o.

(,0n note que l'on peut employer n'importe quel système d'unité (longueur, temps, poids), à conditions que toutes les grandeurs soient exprimées dans ce même système, sans omettre le poids spécifique de l'eau, les résultats obtenus étant bien entendu fournis également dans ce même système ").

324 - Résultats souhaités

On désire les résultats à 730, 2860, 7008, 16846 jours*, (ceci correspond en fait à des degrés de consolidation respectivement de 0.25, 0.50,

0.75 et 0.95. On souhaite les résultats pour

1

dix mailles par couche. On emploiera l'algorithme incrémental régulier.

0

1

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326 - Resultat«

PROOFS-I

PROGRAMMF OF CONSOLIDATION

UNIDIMFNSIONNELLE MULTICOUCHE

• SPECIFICATION nu oPORLFMF *

• PPOHLEME NO ? »

•««a« COUPE DU SOL - U COUCHES •••••

COUCHES

1

?

• \

4

10

20

30

20

H

. 0 0 0 0 0

. 0 0 0 0 0

. 0 0 0 0 0

. 0 0 0 0 0

if

5

6

CV

. 110< r

-02

.192

.«POF-02

.860C-02

POIDS SPFCIFIOUE DE L EAU =

K

7.873E-06

2.334F-05

3.331F-06

8.347F-06

.06240

3

MV

.070E-03

1

•950F-03

9

1

•740E-0*

•9S0E-03

LIMITES

SUP.

INF.

TYPF

ORAriAGE

QPAlMAGF

LIRRF

LIRWF

••»*« CONDITIONS AUX LIMITES ««•«•

V CONDUCTIVITF

1)

0

0

.0

.0

«••«» HISTOWIOUE DU CHARGEMENT •••••

POINT T P

1 0.00000 1.00000

CHARGE HE REFERENCE 1.00000

»•• CONTROLE DES DONNFTS OU PROBLEME- «»••»

AL.r,OR I THMF-REGULIER

PAS 0E TEMPS CONSTANT = 1.000E*01

DATF DE DEPART = - 0 .

• DATE MAXIMUM = 1.6Mii60E + 04

• TASSEWFNTS

TASSEMENT OU A LA CONTRAINTE EFFECTIVE RESIDUELLE = 0.

TASSEMENT DU A LA CONTRAINTE EFFFCTIVE INITIALE = o.

TASSEMENT DU A LA SURCHARGE HE DEPART SEULE

TASSEMENT DU A LA SURCHARGE FINALE SFIILE.

TASSEMENT DU A LA SURCHARGE DE REFERENCE

TASSEMENT DU A LA SURPRESSION DE DEPART

.13792

.1379?

.13792

.1:1792

.13792

TASSEMENT FINAL DE CONSOLIDATION

TTSSE"ENT DE CONSOLIDATION DF REFERENCE

• CONDITIONS Oí. DEPaRT

DATE DE DERART = - 0 .

»•*»» POINTS OU MAILLAGE ••»••

SURPRESSION lNTF°STlTIELLF MOYENNE PROFONDEUR

STRATE ENTIERE

COUCHE 1

. COUCHE 2

COUCHE 3

COUCHE 4

à

1.000PO

1.00000

1.00000

I.00000

1.000P0

• n.ooooo

1.00000

2.ooooo

3.00000

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6.00000

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9.00000

10.00000

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14.00000

16.00000

1«.00000

20.00000

22.00000

24.00000

26.00000

28.00000

30.00000

33.00000

36.00000

39.00000

42.00000

4S.00000

48.00000

SI.00000

54.00000

57.00000

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62.00000

64.00000

66.00000

68.00000

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74.00000

76.00000

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BO.OOOOO

HIST0R10UF

1.00000

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0.00000

O.OOoOn

SURPRESSION INTERSTITIELLE

RESIDUELLE INITIALE o.oouoo

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TOTALE

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.00000

• PROGRESSION DE LA CONSOLIDATION

TEMPS TASSEMENT DEGRE SURPRESSION INTfWST ITIFLLE MOYEMNE PROFONnEUR SURPRESSION; I ;gTF»ST ITIFL \.f

7.30000E*02 .03448 .25001

STRATE ENTIERE

COUCHE 1

COUCHE 2

COUCHE 3

COUCHE 4

.81566

.46550

.93626

.99103

.60709

0.00000

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22.00000

24.00000

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33.00000

36.00000

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42.00000

45.00000

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54.00000

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64.00000

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.78027

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.86715

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.94967

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.90579

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.452/1

.31191

• 1^91¿4 o.onooo

TEMPS

?.B6000E*03

' TEMPS

7.00800E*03

.06H96

DEGRE

.50002

- 46 -

SURP«FSSION 1NTERSTITIFLLE MOYENNE

PROFONDEUR SURPRESSION•INTERSTITIELLE

STRATE ENTIERE

COUCHF. 1

COUCHE 2

• COUCHE 3

COUCHE 4

.57100-

.27259

.63RR2

.7914?

.32177

*

. 26.00000

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33.00000

36.00000

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. . 78.00000

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.47912

.52470

•5S371

•5R067

.60549

.62810

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.68212

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.R7018

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.84300

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.66558

.56728

.53504

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.45038

.3986»

.34142

.27931

• .21316

. U 3 8 9

.07248

0.00000

TASSEMENT DEGRE SURPRFSSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROFONDEUR SURPRESSION INTERSTITIELLE

.10344

.74998

STRATE ENTIERE

COUCHE 1

COUCHF Z

COUCHE 3

, COUCHE 4

•

.28853

.13627

.32376

.41169

.14467

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1.00000

2.00000

3.00000

4.00000

5.00000

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7.00000

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9.00000

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.37479

.32411

.26446

.24629-

.22564

.20272

.17776

.15099

.12268

.09312

.06262

.03147

0.00000

T E M P S T A S S F ^ F N T D E G R E S U R P R E S S I O N I N T E » S T IT IFLLE M O Y E N N E PROFONflEUR S U R P R E S S I O N I N T F.PST IT I E I L E

1 . 6 8 4 6 0 E + 0 4 . 1 3 1 0 2 . 9 5 0 0 0

STRATE ENTIERE .05762

COUCHE 1

COUCHE 2

COUCHE 3

COUCHE 4

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332 - Résultat»

PPOGPS-I

PROORAMMF DE CONSUL IOAT1ON

UNIiïIMFNSlONNELI.F M U L T I C O U C H F

• SPFCIFICATION HU ¡'IJ04LEMF «

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LIMITES

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TYPE

ORAIjAOF L IBRF

DRAl.-iAGF LIBRf

»«»»» CONOTTIONS AUX LIMITAS ««»»«

COMDUCTIVITF

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0.0

DU CHARGFMFNT •••••

POINT

1

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REFERENCE

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1

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CONTROLE DFS OONNFFS HU Pf'OriLFMF ••«»«

ALGORITHME RAPIDE JUSOU A T = I.OnOE+30

PAS DE TEMPS INITIAL = l.OO0E*O0

DATE DF nF^APT = - 0 .

DATE MAXIMUM =

TASSEMENTS

TASSEMENT DU A LA CONTPAIMTE EFFFCTIVF PFSIDUFLLE = 0.

TASSEMLNT DU 4 LA CONTRAINTE EFFECTIVE INITIALE

TASSEMENT DU A LA SURCHARGE OE DEPART SEULE

TASSEMENT DU A LA SURCHARGE FINALE SFULE

TASSEMENT DU A LA SURCHARGE DE REFERENCE

TASSEMENT DU A LA SURPRESSION DE DEPART

TASSEMENT FINAL DE CONSOLIDATION

TASSEMENT, DE r

= 0.

.13792

.1374?

.1379?

.13792

.1379?

• CONDITIONS DE OEP\PT «

DATE DE DEPART = - 0 .

- 50 -

STRATE ENTIERE

COUCHF 1

COUCHE 2

COUCHE 3

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SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROFONDEUR

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PROGRESSION DF LA CONSOLIDAT ION

TEMPS

7.30000E*02

TASSEMENT

.03460

D E G R E

. 2 5 0 9 0

S U R P R E S S I O N I N T F R S T I T I F L L F M O Y E N N E P R O F O N D E U R S U R P R E S S I O N I N I F U S 1 I T I E L L F

STRATE ENTIFOE

COUCHE 1

COUCHE 2

COUCHE 3

COUCHE 4

.81494

.46400

.93571

.9P087

.60575

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1.00000

2.00000

3.00000

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12.00000

14.00000

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22.00000

24.00000

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33.00000

36.00000

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TAS^EMFNT

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.50130

- 51 -

SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYFNNF

PROFONDEUR SUPPRESSION INTFPSTITIELLL

STR4TE ENTIERE

COUCHE 1

COUCHE 2

COUCHE 3

COUCHE 4

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.27144

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.S3091

.49177

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..39493

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SUPPRESSION INTFWSTITItLLF MOYENNE PROFONOFUR SURPRESSION INIFPSTITIELLE.

S T R A T E ENTIE "F

TOUCHE 1

COUCHE

2

COUCHF

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.23952

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.27765

.29161

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.31654

.32743

.33721

.34586

.35335

.35965

.36474

.40692

.43831

.45805

.46559

.46069

.44342

.41419

.37371

.32299

.26334

.34518

.22458

.20173

.17685

.15019

.12?02

.09262

.06227

.03129

0.00000

TEMPS

I.6«460F*04

.13161

DEGRE

.95424

- 52 -

SURPRESSION INTFSSTITIFLLF.MOYENNE

STRATF ENTIERE

COUCHE 1

COUCHE 2

COUCHE •)

COUCHE 4

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.07501

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PROFONntlJW SURPRESSION I

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- 53 -

34 - EXEMPLE 4

341 - Système tnulticouche

J~\f

drainage libre

3 couches compressibles drainage libre

342 - Propriétés des sols

2 2

Couche Epaisseur (m) cv (m /j) mv (m'/tonne)

2

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-3

343 - Conditions initiales

L'excès de pression interstitielle de départ résulte pour ce problème à la fois d'un excès de pression interstitielle résiduelle et d'un excès de pression interstitielle initiale.

3431 - Excès_de_pression_interstitielle_résiduelle z(m)

0

3.0

5.0

7.3

11.1

14.0

18.0

23.4

Excès de pression interstitielle résiduelle (t/n2).

0.4

0.0

-0.2

-0.4

0.1

0.2

0.4

0.8

- 54 -

3432 - Excès degression Í¡}tersLit:íelle_initial_e

Couche N° Excès de pression interstitielle initiale (t/m2)

1 0.1

2 0 . 0

3 0 . 3

L'excès de pression interstitielle est constant pour chaque couche.

La charge générant l'excès de pression interstitielle résiduelle s'est produite 1200 jours avant la charge générant l'excès de pression interstitielle initiale.

Aucune autre charge n'est appliquée ensuite.

344 - Résultats souhaités

On souhaite connaître la progression de la consolidation en tous les points où l'excès de pression interstitielle résiduelle a été déterminé, pour une échelle linéaire des temps, pour des valeurs allant de

1400 jours à 2000 jours, avec un incrément de 200 jours.

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346 - R?oult?.to

PROGRS-I

PROGRAMME DE CONSOLIDATION

UNIDIMENSIONNELLE MULTICOUCHE

SPECIFICATION DU oROHLEME

« PROBLEME NO u

••«•• COUPE DU SOL - 3 COUCHES •••*«

COUCHES

1

H

S.10000

6.10000

12.20000

CV

1.500E-02

8.500E-03 l.llOf-02

POIDS SPECIFIQUE DE L EAU =

7.500E-OS

2.550E-05

5.550E-06

1.00000

MV

Ç.000E-03

3.000E-03

S.OOOE-04

LIMITES

SUP.

INF.

TYPE'

D R A I N A G F LIRRF

DRAItjAGE LIBRF

•o»*« CONDITIONS AUX LIMITES *••••

V CONDUCT I VITE

0 u

.0

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>•«•• SURPRESSION INTERSTITIELLE RESIDUELLE •»«.»•

2

0.00000

3.00000

5.00000

7.30000

11.10000

14.00000

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23.40000

SURPRESSION INTERSTITIELLE

.10000

.20000

.40000

.80000

- .40000

0.00000

-.2OC00

-.40000 •

COUCHE

1

2

3

INTERSTITIELLE INITIALE - PAR COUCHE »«••»

2

2.00000

7.00000

15.00000

SURPRESSION INTERSTITIELLE

.10000

0.00000

.30000

••••• CONTROLE DES DONNEES OU PROBLEME •»•••

ALGORITHME RAPIDE JUSOU A T = 1.0n0E+30

PAS DE TEMPS INITIAL = 1.000E+00

DATE DE DEPART = I.200E*03

DATE MAXIMUM = 2.00000E*03

TASSEMFNTS

TASSEMENT nu A LA CONTRAINTE EFFECTIVE PESIDUELLE = I . 7 ? 9 M E - 0 2

TASSEMENT DU A LA CONTRAINTE EFFECTIVE INITIALE = A.*29OOE-O3

TASSEMENT DU A LA SURCHARGE DE DEPART SEULE = o.

TASSEMENT DU A LA SURCHARGE FINALE SEULE = 0.

TASSEMENT DU A LA SURCHARGE DE REFERENCE = o.

TASSEMENT DU A LA SURPRESSION DE DEPART = 2.172<»]F-02

TASSEMENT FINAL DE CONSOLIDATION = 2.172ME-0?

TiSSEMENT DE CONSOLIDATION DE REfERENCE = ¿. 172ME-02.

• CONDITIONS Dt DEP/.PT «

DATE DE DEPART = 1.200E»03

- 57 -

STRATE ENTIERE .34220

COUCHE 1 .329P9

COUCHE 2 .66553

COUCHE 3 .1R567

»o« POINTS ou MAILLAGF: »•••»

SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROFONDEUR

0.00000

.51000

1.02000

1.53000

2.04000

2.55000

3.06000

3.57000

4.08000

4.59000

5.10000

5.71000

6.32000

6.93000

7.54000

R.15000

R.76000

9.37000

9.9HOO0

10.59000

11.20000

12.42000 .

13.64000

14.ftb00"

16.0301)0

17.30000

1R.52000

19.74000

20.96000

22.180 00

23.40010

HISTORIQUE

SUPPRESSION IMTFW^TITIELLF

RESInUELLE I N I T I A L E

0.00000

0.00000

0.00000

0.00000

0.00000

0.00000

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.1867?

•2169^

.21n29

.20460

.1964 0

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.27063

.11562

.41701

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,64?66

.74726

.«139R

.»19B4

.78497

.71471

.61709

.50194

,3«42R

.19876

.03968

-.07963

-.15537

-.19216

-.21185

-.20251

-.217?5

-.27312

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SPECIAUX »»•

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.30110

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.30000

« PROGRESSION UF LA CONSOLIDATION *

PROFONDEUR

3.00010

5.00000

7.30000

11.10000

1<4.00000

1R.00000

HISTOK'IUUE

0.00001

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1.00000

SURPRESSION INT

RtSTOUtLLE

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.41000

.79527

.3*711.

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TIT IFL

I

1

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TOTALE

. 3 7 n h 3

.46701

.81J4R

. 7 1 ¡, 71

.61709

.22017

.10 /H¿.

,09-ilS

. 0 9749

- . 1 0 u n n

TOTMI F

.47?77

.47/34

TEMPS

1.4Q000E

•03

TEMPS

1.60000£*03

TEMPS

1.80000E«03

TEMPS

?.00000E*03

TASSEMENT

.00294

.00448

T A S S E M F N T

.0057'»

.00694

DEGPt

.13531

SURPRESSION IN" rF

S1RATE ENTIt

1

'F

COUCHE 1

COUCHE

2

COUCHE

3

•319?ù

.24413

.61947

.20053

DEGRE SUPPRFSSION INTERSTIT IFLLF M

.20612 STRATE ENTIF.OF .30843

COUCHE 1 .21161

COUCHE 2 .57586

COUCHE 3 .21520

1 j IFWST11 IEI.I F

0.00110

i . o o o o n

5.100011

7 . 3 0 0 0 1

1 1 .'10000

1 4 . o o »o o

1 8 . 0 0 Û 0 0 o.o noo o

. 1 2 ) b O

PROFOtgPFUR SUPPRESSION lu ff PST I T It LLt

0.00000

3 . 0 0 0 0 0

5 . 0 0 0 0 0

7 . 1 0 0 0 0

11.lonoo

1 4 . 0 0 "J 10

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0.00000

.3760 6

. 5 H Ù 2 1

. 6 1 f".l

.3

C

-61?

. 1 3 H 9 9

DEGPE SURPRESSION 1NTF PST I T I FLLF MOYENNE PROFONDEUR SURPRESSION I'jTfUST I T IF l.l F

.26657 STRATE ENTIERE .29H22 O.OOOOO O.OOOI'O

3.00000 .Z'471

COUCHE 1 .1M565 5.00DOO .332?)

7.30O0O .53?72

COUCHE ¿ .53661 11.10000 .S9SS«

14.0ÜDOO .376^-9

COUCHE 3 .22608 18.00(110 .1K4M)

DEGRE SUPPRESSION INTERSTITIELLE MOYt:>!NF PPOEOMOfU« SI H°l'f S 5 l'IN l.jl FfIST I T I Fl.LF

.3l9b9 STRATF ENTIERE .2HR17

COUCHE 1

0.00001

1.0 on 01

5 . 0 0 0 1 1

7 . 3 0 0 01

C O U C H E 2 . 5 0 0 K Q 1 1 . 1 0 0 0 0

1 ft.0 0 0 0 0 c o u c H t 3 .233<»? ] R. u r> u n ri

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- 58 -

35 - EXEMPLE 5

L'exemple 5 .est la continuation de l'exemple 4. Après progression de la consolidation pendant 2000 jours, on souhaite voir modifier les propriétés mécaniques du système multicouche compressible, avec le jeu de données suivant .

35J T- Nouvelles propriétés du sol •

Couche n° Epaisseur (m) CV (nr/j) m^ (m

2

/tonne)

1 5.1 9.0 10-3 4.0 lo"

3

2 6.1 4.5 1O~3 1.0 10-3

3 12.2 6.0 10~3 2.0 10"3

352 - Résultats souhaités

L

1 excès de pression interstitielle résultant du problème précédent au bout de 2000 jours est introduit conjiie excès de pression interstitielle résiduelle pour ce problème et l'on souhaite des résultats selon une échelle logarithmique des temps jusqu'à ce que le degré de consolidation ait atteint 99 %.

353 ~ Bordereau

777

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354 - Resultats

PROGRS-I

PROGRAMME DE CONSOLIDATION

UNIDI'-fENSlONNELLF MULT I COUCHE

- 59 -

SPECIFICATION ou »POHLEMF. «

PPOBLEMt NO 5 •

»*«»« COUPE DU SOL - 3 COUCHES •»•••

COUCHE

1

:

1

H

S.10000

f..10000

1?.20000

CV

9.000E-03

4.500F-03

6.000P-03

POIDS SPECIFIQUE OE L EAU =

3.600F-05

4.500F-06

V.200E-06 l.noooo .

MV

4.000E-03

1.000F-03

?.O0OE-O4

L I M I T E S

S U P .

INF.

TYPF

LIRRF

LIRRF

" « « CONDITIONS AUX LIM11ES « « » « a

II V CONDUCTIVITE

0.0

0.0

«•»»« SUPPRESSION INTERSTITIELLE PFSIOUELLF «*e»*

VALFURS RETF.NUFS OU PSOBLF.MF. <* AT T =. 2.000F»03

Z SURPRESSION INTERSTITIELLE

0.00000

.51000

1.0?000

1.53000

2.04000

P.ssonn

3.O600O

3.57000

O.OOOOO

.03584

.07130

.10599

.13955

.17164

.2019?

.23011

4.59000

S. 10000

5.71000

6.3?ono

6.93000

7.5<»000

8.15000

R.7fiO00

9.37000

9.9R000

10.5^000

11.P0000

13.64000

14.fth000

16,0«000 i7,30000

IR.52000

19.74000

?O.96000

22.1«000

¿3.40000

.29976

.3633?

.41PP5

.465H7

.504?'*

.53407

.55574

.56960

.576P8

.57763

,57?67

.49496

•33P58

.26104

.19956

.14784

. 104??.

.06647

.03?3H

0.00000

CONTROLE DES OONNEFS OU PROrtLEME ••»*•

PAS DE 1EMPS CONSTANT = l.OOOE'O)

DFGWE

OF DEPART = ?.0OOF*03

.99OU0t

TASSEMfnTS

:NT OU A LA CONTRAINTE FFFFCTIVF R^sinUFLLF = *>. 976Í0F-03

TiSSEMENT DU A- LA CONTRAINTE fFFECTIVF INUIAI.f = 0.

TfSSFMENT nu A LA SIJPCHAPCE oF DFPART SFUl E

= 0.

TASSEMENT nu A LA SURCHARGF FINALF ^EMLE

= 0.

= 0.

T A S S E M E N T DU A LA SU"CHAi->r,F [if R F F F W F N C F

TfSSFMtNT ni) A L A ÍURUWÍ- ssiOrj HE OH P A R T

TeSSF.MtNT FINAL OF CONSOI IflATlnN

TdSbt'MENT DF CONSOLIOATIOfj DE PEFFRFNCF

CONDITIONS ût nrpftPT •

DATE OE DEPART = 2.OOOE*O?

SURPRESSION I N T F B S T Ï T I E L L E MOYENNE PROFONDEUR

STRATE ENTIERE

COUCHF 1

COUCHE 2

COUCHE 3

•2R8n7

.16«20

.5O0P9

.23342

O.OOOno

. 5 1 0 (10

1.02000

1.5.1000

2.0*000

2.55000

3.O6000

3.57000

4.OHOO0

4.59000

5.10000

5.71000

f>.32000

6.93000

7.5*000 n.15000

fl.76000

9.37000

9.98000

1O.5Q000

11 .î'0000

12.42000

13.6*000

14.R6000

16.OH0O0

17.30000

18.52000

19.74000

20.96000

22.1POO0

23.40000

•••«» POINTS ou MAILLAGF. •«»••

SURPRESSION INTERSTITIELLE

HISTOTIOUF. I 'ESlriUELLF.

I N I T I A L E

0.000(10

0.00000

o.ooono

o.oonoo

o.oonoo

O.oonoo

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O.oonoo •

0.00000

0.00000

0.00000

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O.OOOno

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0.00000

o.oonoo

0.00000

0.00000

0.00000

0.00000

0.00000

0.00000

0.00000

• p«*» POINTS

O.onnoo

.015*4

.07130

.1059^

.11955

.1716*

.20192

.23011

.25595

.27923

.29976

.36332

•418*5

•*65S7

.5042«

.53*07

.55^7«

.56980

.S76R8

.57761

.57267

.49*96

.41220

.11258

.2610«

.19956

.l«7fl«

.10*22

.0<-6«7

.n3238

0.00000

SPF.CI0UX ••« n.oonno

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0.00000

0.00000

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0.00000

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0.00000

0.00000

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0.00000

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o.oonoo

O.ooooo

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0.00000

o.ooono

0.00000

n.ooooo

•

PROGHESSION DE LA CONSOLIDATION »

PROFONDEUR

3.00000

5.00000

7.30000

11.10000

14.0001)0

1R.00000

HISTORIOUE

0.00000

0.00000

0.00000

0.00000

0.00000

0.00000

SURPRESSION INTERSTITIELLE

RESTOUÎ:LLE

,19S«6

.29596

.49017

.57305

•1A8Q9

.16077

I N I T I A L E

0.00000

O.oonoo

0.00000

0.00000

0.00000

0.00000

TOTALE o.noooo

,n3i«4

.071.10

•1Ob^9

• 13^5S

.1716*

.70192

• ?3(jl 1

•2bSV5

.27423

.29976

.3633?

,4H"5

.46^*7

.50*24

.53*07

• 55s '*

,S6v»0

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.57763

.57?67

,*9<»96

.41-T-20

.1J?SR

. 2 6 1 0 *

.199S6

, 14 7*/,

.10*22

.066*7

.03338

0.00000

TOTALE

.29596

.49017

•573M5

•18R09

.16877

TEMPS

¡»«OCOQOC- 33

TEMPS

?.SO00OE«03

TEMPS

3.00000E*03

4.0QOOO£*03

TASSEMENT o.noooo

TASSEMENT

.00115

OfTGRE

0.00000

SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE

.28807

ST&ftTE ENTIERE

COUCHE l

. 164213

COUCHE 2

COUCHE 3

.50089

.23342

PPOFONOEUI?

SURPRESSION

0.00000

3.oooon

5.00000

7.30O00

11.10000

14.00000

iB.oonoa

0.00000

.1QK4C

.29546

.490Í7

.57185

.3HHÜ-}

•16H77

DEGRE SURPRESSION INTERSTITIELLE HOYCNNt PROFONDEUR SURPRESSION 1NTFRST1TIELLE

.16538 SI

ENTIERE

COUCHE 1

COUCHE

COUCHE

2

3

.26753

.12340

.44651

.23B2R

0.00000

3.00000

5.00000

7.30000

11.10000

1*.00000

1H.00000

0.00000

.151*«

.210*5

.41253

.53682

•391b*

.1*475

TASSEUtNT

.0020*

TASSEMENT

.00320

DEGRE SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROFONDEUR SURPRESSION luTfPSTITIELLE

.29293 STI

ENTIERE

COUCHE

1

COUCHE 2

COUCHE

3

.24866

.09441

.39742

.23877

o.ooono

3.OOOOO

5.OOOOO

7.10000

l l . i o o n n

14.00000

14.OOOOO

0.00000

.1153»

.16327

.37756

.49870

.3H671

.196¿8

DEGRE SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROFONDEUR SURPRESSION INTFOSTITlELLE

.46953 STRATE ENTIERE .21473 0.00000

3.00000

COUCHE 1 .05974 5.OOOOO

o.oonno

.072*8

7.30DOO

COUCHE ? .31514 ll.ionoo .419*7

14.001) 0 0 .3^f>lfi

C O U C H E 3. . 2 2 9 3 1 l ^ . o n n n o .20b.i8

TEMPS

S.OOOOOE*03

TEMPS

6.00000E»03

TEMPS

7.000tlOE*03

TEMPS

8.00000F.«03

TEMPS

Ç.O0000L>p3

TEMPS

1.00000E*04

TEMPS .•

1.50000E+04

TEMPS

?.O0O00E»O4

TASSEMENT

.00409

T A S S E M E N T

.00467

T A S S E M E N T

.00511

TASSEMF.NT

.00546

TASSFMENT

.00573

TASSEMFNT

.00596

TASSEMENT

.00659

TASSEMENT

.00683

DEGRE

.58613

- 61 -

SURPRFSSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROFONOFUR SURPRESSION lNlERST ITIELL^

STRATE E N T I E R E

COUCHE

1

COUCHE 2

C O U C H E 3

.18440

.04120

.25122

.21085

• 0.00000

3.00000

5.00000

7.30000

1 1.101)00

14.00000

18.00000

o.onooo

.04970

.07453

.22728

.34631

.32206

.20?'.'.

DEGRE S U R P R E S S I O N I N T E R S T I T I E L L E M O Y E N N E P R O F O N D E U R S U R P R E S S I O N I N I F R S T I T I E L L F

.66968 ST

ENTIEPE

COUCHE 1

COUCHE

?

COUCHE 3

.15724

.03019

.20152

.18821

0.000 0 0

.3.00000 •

5.00O00

7.30000

11.10000

14.00000

18.00000

o.ooono

.03629

.05532

.18010

,2«344

.28085

.18922

DEGRE

;

SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROfONDKUR SUPPRESS ION' I N T F R S T I T I E L L E

.73289 STRATE ENTIERE .13321

COUCHE 1 . .02304

COUCHE 2 .16261

COUCHE 3 .16457

0.00000

3.00000

5.00000

7.30000

11.10 0 00

14.00000

18.00000

o.ooooo

.0?762

.04255

.14414

.23242

.2410«

. 170-J9

DEGRE SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROFONDEUR SURPRESSION INTERSTITIELLE

.78234 STRATE ENTIERE .11225

COUCHE 1 .01804

COUCHE 2 .13187

COUCHE 3 .14182

0.00000

3.00000

5.00000

7.30000

1 1 . i o o o o

14.00000

18.00000

0 . 0 0 0IJ 0

.02160

.03348

.11624

.19037

.20479

.isnxp

DEGRE SURPRESSION INTERSTITIFLLE M O Y E M N Ë PROFONDEUR SURPRESSION INIERSTI1IELLfc

.821«1

STRATE ENTIERE

COUCh:. 1

COUCHE 2 .

COUCHE 3

.09418

.01436

.10740

.12094

O.oooon

3.00000

5.00000

7.30000

11.10 0 0 0

¡4.00000

n.ooooo

o . o n o o o

.01717

,02674

.09429

.15614

.17273

.13090

DEGRE

.05368

SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE

STRATE ENTIERE

COUCHE 1

COUCHE 2

C O U C H E 3

.07P.76

.01155

.08777

.10235

PROFONDEUR

SURPRESSION

0.00000

3.00000

5.00000

7.30DOO'

1 l . l O n o O

14.00000

18.00UOO

o.oonoo

.013«l

.02156

.07683

. 1 2

ß

? ^

.14496

.112)8

DEGRE SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROFONDEUR SUPPRESSION I N H ' Ï T C T ITIEL LL

.94426 STRATE ENTIERE .03130

COUCHE 1 .00420

COUCHE 2

COUCHE 3

.03298

.04179

o.ooooo

3.00000

5.00000

7.30000

1 1 . 100(1(1

1 4 . 0 0 1 ) 0 0

18.00000

o.onooo

.On5u?

.0<17H«

.02867

.041)77

.O'íftO'i

.0^712

OEGRE SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROFONDEUR SURPRESSION

1

1 .j TK o S T I T 1 F LL f

.97851 STRATE ENTIERE .01220

COUCHE 1 .00160

COUCHE 2 .01267

COUCHE 3 .0 1640

O.oooon

3.00000

5.00000

7 . 3 01) 0 0 il .mono

14.00000

1 8 . fl 0 0 0 (1 n. n o n o o

. 0 0 1 U 1

. 0 0 3.110

.01 ÍW9

.01H79

.02266

.OlHh?

- 62 -

36 - EXEMPLE 6

Cet exemple a été directement inspiré par un problème concret (1)>

361 - Système compressible

Limon argileux

Argile silteuse

1/2,5

Z( m

)

Grave s

362 - Caractéristiques mécaniques brutes

. On note en surface une couche de limon argileux à débris végétaux, d'épaisseur maximum 1 m :

W - 30 â 40 %

jfh

1, 80 g/cm

3

h ¡S g/cm

S

Cette couche, surconsolidée sous l'action des forces capillaires (P = 1,2 bar, Ce - 0,201

surmonte des niveaux compressibles ("vases") dont les caractéristiques d'identification at conrpressibilité n'apparaissent, pas être fonction de la profondeur :

W = 65 à 90 % (moyenne 77 %) ¡fh = 1,44 à 1,64 g/cm

3

(moy : 1,53)

Sr = & 100 %

WL = 80 à 101 %

jf'd - 0,70

à 1,02 g/cm (moy : 0,86)

WP = 28 á 40 %

IP = 51 à 70 %

(l) 75 AQI 39 - Etude prévisionnelle de l'influence du rabattement lié au captage des eaux de la nnppe clos graves quaternaires sur les tassements des couches compressibles superficielles dans Le marais do BllAUL) et ST LOUIS (33) par B . BONCOMPAIN et E . R . MICHALSKI avec la collaboration de J . F . ALUUID et R . BELUÏCAKDE.

- 63

. Les échantillons prélevés apparaissent en général normalement

consolidés, mais l'on doit se rappeler la présence de minces niveaux tourbeux, sous-consolidés (par exemple : SF2 vers 6 rn

3

SP3 vers 2,60 m et SP5 vers

2 t

S0 m et 10,90 m)

Co - 0

3

70 à 1,30 (Ce moyen = 1,0) e = 1,91 à 2,53 (e moyen -2,2)

La perméabilité, mesurée à l'oedomètre, apparaît être de l'ordre

àe 1.10 m/s, sous des charges de 0,5 ai bar. Le coefficient de consolidation

C v J

calculé à partir de la formule C - — ^ - — • • - — terj pour des surcharges

&cr'=:.0,5 à 0,8 bar, serait de S.10~- cm /s. •

363 - Problèmes poses

Connaître l'évolution du tassement", et du degré de consolidation dans le temps, suite à un rabattement quasi instantané de la nappe de 8,8 in dans les graves quaternaires, en supposant que ce rabattement n'entraîne pas de variation de contrainte effective au toit des vases

(réalimentation de la nappe par le haut).

364 ~ Paramètres affichés on obtient :

Apres conversion destinée à homogénéiser les unités choisies,

N* couche

1

2

3

4

5

6

Epaisseur (cm)

200

200

200

200

200

150 cv (cm2/j)

43.2

43.2

43.2

43.2

43.2

43.2

1 , ffiv

=

*TT7 v. c m

0.47

0.31

0.22

0.17

0.14

0.12

La surpression interstitielle initiale obéit à la loi

0 88

A o

1

«= "TTsñ ^

o u

h

e s t

a

profondeur à partir du toit des vases.

- 65 -

366 - Resultats

PROGRS-I

PROGRAMME DE CONSOLIDATION

UNIDIMFNSIONMELLF. HULTICOUCHE

SPECIFICATION OU PROBLEME »

• PRO3LEME NO 6 •

•a««» COUPE DU SOL - 6 COUCHES •*•••

COUCHES

1

H

200.00000

2

3

200.00000

200.00000

4

5 ft

200.00000

200.00000

150.00000

cv

43.2

43.2

43.2

43.2

43.2

43.2

K

.203F-01

.134E-C1

.950E-02

.734E-02

.605F.-02

.5ieE-02

POIDS SPECIFIQUE DE L EAU .00100

LIMITES

SUP.

INF.

• TASSEMENTS »

TYPE

DRAINAGE LIBRE

DRAINAGE LIBRE

• ••a« CONDITIONS AUX LIMITES •««'»»

V CONDUCTIVITE

0 u

.0

0 .0

•»•••

SURPRESSION INTERSTITIELLE INITIALE

2

0.00000

200.00000

400.00000

DOO.OOCOO

1000.00000

1150.000C0

SURPRESSION INTERSTITIELLE

0.00000

.15000

.46000

»61000

.77000

.68000

CONTROLE DES DONNEES DU PROBLEME

ALGORITHME RAPIDE JUSOU A T = .l00E*31

PAS DE TEMPS INITIAL * .100E*00

DATE DE DEPART = 0.

E MAXIMUM = .99000

MV

.470

.310

.220

.170

.140

.120

TASSEKCNT DU A LA CONTRAINTE EFFECTIVE RESIDUELLE = 0.

TASSEMENT OU ft LA CONTRAINTE EFFECTIVE INITIALE = 99.383

TASSEMENT DU A LA SURCHARGE DE DEPART SEULE = o.

TASSEMENT DU A LA SURCHARGE FINAL-E SEULE = o.

TASSEMENT DU A LA SURCHARGE DE REFERENCE = 0»

TASSEMENT DU A LA SURPRESSION DE DEPART » 99.383

TASSEMENT FINAL DE CONSOLIDATION = 99.383

TASSEMENT DE CONSOLIDATION DE REFERENCE * 99.383

CONDITIONS DE

DATE DC DLPftRï

RESSION INTERSTITIELLE MOYENNE

PROFONDEUR

STRATE ENTIERE

COUCHE 1

COUCHE 2

COUCHE 3

COUCHF 4

COUCHE 5

COUCHE 6

.«8009

.02548

.3175*

.53013

.5851*

.67868

.03729

0.00000

20.00000

40.00000

60.00000

80.00000

100.00000

120.00000

140.00000

160.00000

180.00000

200.00000

220.00000

240.00000

260.00000

260.00000

300.00000

320.00000

340.00000

360.00000

380.00000

4C0.00000

420.00000

440.00000

460.00000

480.00000

500.00000

520.00000

540.00000

Ç60.00000

560.00000

600.00000

6?0.00000

640..00000

660.00000

660.00ÛOO

700.00000

720.00000

740.00000

760=00000

780.00000

BOO.00000

620.00000

840.00000

860.00000

nao.ooooo

900.00000

920.00000

940. 00000

960.00000

980.00000

looo.ooooo

1015.00000

1030.00000

1045.00000

1060.00000

1075. 00000

1090.00000

1105.00000

1120.00000

1135.00000

1150.00000

•»»»• POINTS DU MAILLAGE

ClItOit

HISTORIQUE

0.

ooooo

0.

0.

ooooo ooooo

0.

,01)000

0.

,00000

0.

,00000

0.

,00000

0.

ooooo

0.

,00000

0.

,00000

0.

ooooo

0, ,00000

0.

,00000

0, ,00000

0.

,00000

0, ,00000

0,

,00000

0.

,00000

0.

,00000

0, ,00000

0.

,00000

0.

,00000

0.

,00000

0, ,00000

0.

,00000

0, ,00000

0, .00000

0, ,00000

0.

.ooooo

0.

,00000

0, ,00000

0.

.ooooo

0,

,00000

0.

,00000

0, ,00000

0,

.00000

0, ,00000

0, ,00000

0, .00000

0 .00000

0.

.00000

0, .00000

0, .00000

0, .00000

0

0

.00000

.00000

0

.00000

0

.00000

0

.00000

0 .00000

0 .00000

0

0

0

.00000

..ooooo

.00000

0 .00000

0 .00000

0 .00000

0 .00000

0 .00000

0 .00000

0

.ocooo

SURPRESSION

RESIDUELLE

INTERSTITIELLE

INITIALE

0.

ooooo

0.

0.

0.

0.

0.

0.

0.

0.

ooooo ooooo ooooo ooooo ooooo ooooo ooooo ooooo

0.

0.

0.

0.

0.

0.

Oe

0.

ooooo ooooo ooooo ooooo ooooo ooooo ooooo

OOOOO

0.

0.

0.

0.

ooooo ooooo ooooo ooooo

0.

0.

ooooo

0.

0.

ooooo ooooo

0.

0.

ooooo ooooo ooooo

0.

0.

0.

ooooo ooooo ooooo

0.

OOOOO

0.

ooooo c.

G.

0.

0.

0.

0.

ooooo ooooo ooooo ooooo ooooo

0.

0.

0.

ooooo ooooo ooooo ooooo

0.

0.

0.

ooooo ooooo ooooo

0.

,00000

0.

,00000

0.

,00000

0.

,00000

0.

.00000

0.

.00000

0.

,00000

0, ,00000

0, ,00000

0.

,00000

0.

,00000

0.

,00000

0.

,00000

0.

.00000

0.

.00000

0.

.00000

0.

.00000

0.00000

-.01967

-.02778

-.02598

-.01581

.00132

.02411

.05139

.08209

.54724

.55479

.56083

.56563

.56942

.57248

•5750V

.57747

.57995

.58277

.58617

.59039

.59565

.60214

.61000

.61937

.63034

.64294

.65719

.67302

.69032

.70894

.7 2*64

.74912

.77100

.78566

.80108

.81601

.83018

.84327

.85497

.86491

.87268

.87787

.88000

.11525

.15000

.18559

.22134

.25668

.29110

.32418

.35S59

.38505

.41236

.43737

.46000

.48022

.49604

•S1354

.52680

.53798

TOTALE

0.00000

- . 0 1 9 6 7

- . 0 2 7 ^ 8

- . 0 2 5 9 8

-.01581

.00132

.02411

.05139

,08?09

.11525

.15000

.18559

.22134

.25668

.29110

.324 18

.35559

.38505

.41236

.43737

.46000

.48022

.49804

.51354

.52680

.53798

.54724

.554 7 9

•S60«3

.56563

.5694?

.57248

.57507

.57747

.57995

.58277

.58617

.59039

.595^5

.60214

.61000

.61937

.63034

.64294

.65719

.67302

.69032

.70894

.72864

.74912

.77000

.80108

.81IS01

.83018

.84327

.85497

.86491

.87268

.87787

.88000

• PROGRESSION DE LA CONSOLIDATION •

10000E+02

- 67 -

TASSEMENT OE6RE SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROFONDEUR SURPRESSION INTERSTITIFLL

2.30733 .02322

STRATE ENTIERE

COUCHE 1

COUCHE 2

COUCHE 3

COUCHE 4

COUCHÉ 5

COUCHE 6

.46272

.03027

.31502

.52779

.58556

.67993

.69608

*

0.00000

?0.00000

40.00000

60*00000

80.00000

100.00000

120.00000

140.00000

160.00000

leo.ooooo

200.00000

220.00000

240.00000

260.00000

2P.0.00000

300.00000

320.00000

340.00000

360.00000

300 «.00000

400.00000

420.00000

440.00000

460.00000

460.00000

500.00000

520.00000

540.00000

560.00000

5tîO.00000

600*00000

620.0000C

640.00000

660.00000

660.00000

700.00000

720.00000

740.00000

760.00000

760.00000

800.00 OC t> aco.oooco

840.00000

660.00000

860.00000

900.00000

920.00000

940.00000

960.00000

980.00000

1000.00000

1015.00000

1030.00000

1045.00000

1060.00000

1075.00000

1090.00000

1105.00000

1120.00000

1135.00000

1150.00000

.72926

.74888

.76816

.78428

.79956

.61349

.62445

.82751

.80990

.74599

.59829

.34119

0.00000

.55317

.55944

.56437

.56812

.57180

.57401

.57754

.50031

.58339

.58704

.59148

.59687

.60328

.61068

.62074

.63199

.64466

.65686

.67457

.69169

.71003

0.00000

-.01162

-.01817

-.01712

-.00827

.00749

.02893

.05496

.08401

.11424

.14315

.18303

.22015

.25555

.28966

.32240

.35351

.33267

.40951

.43341

.45344

.47624

.49515

.51106

.52455

.53592

.54540

TEMPS

.1500QE*02

TASSEMENT

2.79732

.02615

- 68 -

SURPRC.SSIOM INTERSTITIELLE MOYENNE

PROFONOEUR SURPRESSION INTERSTITIELLE

STRATE ENTIERE

COUCHE 1

COUCHE 2

COUCHE 3

COUCHE 4

COUCHE 5

COUCHE 6

.45862

.03232

.31375

.52661

.58576

.68042

.66424

.57465

.57755

.58047

.58369

.58746

.59198

.59741

.60332

.61123

.62139

.63274

.64547

.65966

.67532

.69233

.71048

.72944

.74069

.76757

.78324

.79753

.80886

.81344

.80307

.762 0 3

.67224

.51199

.27956

O.OOOOO

0.00000

-.00918

-.01437

-.01307

-.00460

.01056

.03137

.05656

.08459

.11363

.14174

.18164

.21917

.25479

.2BC89

.32151

.35244

.38139

.40789

.43137

.45115

.474Í8

.49350

.50972

.52339

.53489

.54448

.55235

.5587?

.56374

.56758

.57144

640.00000

660.00000

660.00000

7OO.C0000

720.00000

740.00000

760.00000

780.00000

800.00000

620.00000

840.00000

860.000GO

880.00000

900.00000

920.0C000

940.00000

960.00000

980.00000

1000.00000

1015.00000

1030.00000

1045.00000

1C60.00000

1075.00000

1090.0000C

1105.00000

1120.00000

1135.00000

115O.C00O0

0.00000

20.00000

40.00000

60.00000

80.00000

100.00000

120.00000

140.00000

160.00000

100. 00000

200.00000

220.00000

240.00000

260.00000

280.00000

300.00000

320.00000

340.CÜOOO

360.00000

380.00000

400.00000

420.00000

440.00000

460.00000

480.00000

500.00000

520.00000

540.00000

560.00000

580.00000

600.00000

6?0.00000

TEMPS

,20000£*02

TASSEMENT

3,21088

DEGRE

,03231

- 69 -

SUPPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE

PROFONDEUR SURPRESSION INTERSTITIELLE

STRATE ENTIERE

COUCHE î

COUCHE 2

COUCHE 3

COUCHE 4

COUCHE 5

COUCHE 6

. . .

.45513

.03424

.31250

.52545

.58595

.68087

.63735

*

0.00000

20.00000

40.0CC00

60.00000

eo.ooooo

100.00000

120.00000

140.00000

160.00000

îeo.ooooo

200.00000

220.00000

240.00000

260.COOOO

26P.00000

300.00000

3'c'O.OOOOO

340.00000

360.00000

360.00000

400.00000

420.00000

440.00000

460.00000

480.00000

500.00000

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.53385

TEMPS TASSEMENT

3.57699

DEGRE

.03599

70 -

SURPRESSION INTERSTITIELLE MOYENNE PROFONDEUR

SURPRESSION

STRATE ENTIERE

COUCHE 1

COUCHE 2

COUCHE 3

COUCHE 4

COUCHE 5

COUCHE 6

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- 71 -

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Tî£RSTIYÏCLLE MOYENNE

STRATE EHTICHE

COUCHE 1

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COUCHE 2

COUCHE 3

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COUCHE 6

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SURPRESSION INTERSTITIELLE.

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TEMPS

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TASSEMENT

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DEGRÉ

.0454'*

- 72 -

SURPRESSION ÏNTERSUTÏKLLE HOYENME PROFONDEUR SUaPRLSSIOM INTEIÎST I TIELL!.

STRATE ENTIERE

COUCHE 1

COUCHE 2

COUCHE 3

COUCHE 4

COUCHE 5

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.55509

TEMPS

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TASSEMENT

S.06037

DEGRE

.05092

- 73 -

SURPRESSIOH INTERSTITIELLE MOYENNE"

PROFONDEUR SUPPRESSION I N T E R S T IT lí.'LLE

STRAÏt ENTIERE

COUCHE 1

COUCHE 2

COUCHE 3

COUCÜE 4

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COUCHE 6

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TEK

7.36363

DEGRE

.07439

- 74 -

SURPRESSION INTCRSTJTÏELLE: MOYENNE PROFONOCU« SURPREiSïON INTERSTITIELLE

ENTIER".

COUCHE 1

COUCHE 2

COUCHE 3

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COUCHE 6

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TEMPS

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- 75 y.KiïF.r;yiETIELLE: HOYCKN'E

PROFONDEUR SURPRCSSIOK INTERSTITIELLE

S T P K E ENTIFRE

COUCHE 1

COUCHE 2

COUCHE Z

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TEMPS

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TASSEMENT DEGRE

- 76 -

SURPR£SS£ON INTERSf!

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SïRATC ENTIERE

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TEMPS

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- 78 -

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- 79 -

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- 80 -

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STRATE ENYÏCRE .019<-5

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- 81 -

SURPRESSION I N U R S T H SFXLC

STRATE ENTIERE

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960.00000

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iTHIv'E PROFONDEUR SURPRESSION iN'.L'RSÏITIELLt

O.OOfiOÛ

.00G61

.00162

.002'*2

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.00^77

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.00626

.00697

.00706

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.009 05

»010S9

.01150

.01237

.01320

.01398

.0U71

.01540

.01602

.01É.8Í.

.02156

.02 i 38

.02113

.02081

.020'»!

.01995

.01930

«01859

.01702

.01698

.01609

.01514

.O1'U3

.01308

.01760

.01830

.01894

.019M

.02001

.02045

.02081

.02)10

.02132

.02152

.02164

.02169

.02166

.01193

.010G5

.00982

.00870

.00772

,ooöor>

.00556

.00446

.00335

.00224

.00112

0.00000

- 82 -

4 ~ ACQUISITION DES ...DONNEES

Ce dernier chapitre n'a pas pour but de développer les méthodes d'acquisition des paramètres nécessaires pour le calcul des tassements, mais a simplement pour objectif de rappeler aux uon-spécialistes, le moyen pour les obtenir et quelques fourchettes des valeurs (extrait du cours pratique de mécanique des sols de J. COSïET et G. SANGLERAT).

Les paramètres dont nous avons besoin sont :

- le module oedometrique E

- le coefficient de. consolidation C v

4.1 - MODULE OEDOMETRIQUE E '

E = avec Q V ~ coefficient de compressibilité volumétrique

Le module oedometrique peut s'obtenir a l'oedoraëtre de Terzaghi, il a pour expression :

E' = ~"7T"

o u

¿0

e

-st la surcharge h h la hauteur initiale de l'échantillon

Ah le tassement fous la surcharge Aa

On retiendra que- E ' n'est pas une constante, et varie ä la fois avec a et A a , et qu'en conséquence les essais devront être réalisés pour des valeurs de a et Ao compatibles avec le problème, posé.

On relie E à l'indice de compression du sol C par la relation

E ' = ]__+ eo „ê.2.1

C " log'il + AaJ_)

C

ao

1

Ce : Indice de compression du sol e o : Indice des vides "initial" • a'o : Contrainte verticale effective initiale

3

appliquée dems le plan moyen de la couche

Aa ' : Accroissement de contrainte effective pour la couche

- 83 -

L'indice de compres s ion s'obtient; aussi, par lecture de la courbe oedométrique.

Pour des échantillons norualtincat consolides, on peut avoir aussi C par la relation :

C - 0.009 (w - 10) avec w limite de liquidité.

C

Li Lt

Enfin, on peut se faire une. idee de la valeur- de E ' en reliant cette valeur aux résultats de résistance à la pointe Rp du pénétrometre statique.

On admet que

E ' = aRp dans laquelle a - 1,5 pour le sable avec Rp > 45 bars ;

2 < a < 5 pour le sable argileux et l'argile compacte avec

15 < Rp < 30 bars.

5 < a < 10 pour l'argile molle avec Rp <10 bars ;

1,5 < a < 2,6 pour la tourbe et l'argile très molle, avec Rp <5 bnrs.

On saura également que des corrélations sont possibles avec les resistances mesurées à l'aide du penétromëtre dynamique.

Le tableau ci-dessous indique l'ordre de grandeur de l'indice de compression pour différents types de sols.

Indice de Compression Ce

Sable 0,01 < Ce < 0 , 1 0

Argile raide (kaolinites) 0,10 < Ce < 0,25

Argile moyenne 0,25 < Ce < 0,80

Argile molle (montmorillonites) . 0,80 < Ce < 2,50

42 - COEFFICIENT DE CONSOLIDATION C peut cire relie 'au K-odule oeclomctrique E f

par la relation

kE'

où k est la perméabilité et yw le poids volumique de l'eau.

Il peut, être obtenu aussi à l'oedometre et en propose les formules suivantes :

C

_ 0.197 x h

fn

. .

v

=

1~50 (Casagrande)

0.848 x h

/rr

. .

c v - r g c f —

(Taylor) où t 50 c-.t t 90 sont respectivement les temps où le degré de consolidation er.t de 50 % ei: de 90 %.

Le tableau ci-dessous donne les ordres de grandeur ou coefficient de consolidation pour les différents types de ¿ois.

Coefficient de consolidation C

Kaolinites

4.1O~

3

II lites • -..,.. 2. 10 o

- 2. I0~

1.10

3

3

crn

cm

2

2

/s

/s

Montmorillonites

10

3

- 0,2.10

3

cm

Argiles sableuses 10 cm '/s environ

2

/s