5Contrôle de la qualité des solutions calculées. Code_Aster Méthodes de résolution transitoires

Vous trouverez ci-dessous de brèves informations sur Méthodes de résolution transitoires. Ce document présente l'utilisation de méthodes de résolution transitoires (implicites ou explicites) pour la simulation numérique de problèmes quasi-statiques présentant de fortes non-linéarités matériaux. Ces méthodes sont conçues comme une alternative aux approches quasi-statiques habituelles de Code_Aster.

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Code_Aster

Titre :

Utilisation de méthodes de résolution transitoires[...]

Responsable :

Nicolas GREFFET

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Date :

12/05/2009

Page :

9/13

Clé :

U2.04.07

Révision :

1349

5Contrôle de la qualité des solutions calculées

5.1 Quantités d’intérêt issues du quasi-statique

Comme pour les calculs quasi-statiques, on peut classer les quantités pertinentes pour le post-traitement en deux catégories [bib1] :

1) évolutions de type force / déplacement : quantités permettant d‘interpréter la réponse globale de la structure,

2) isovaleurs de champs comme l’endommagement ou la déformation plastique cumulée.

5.2 Grandeurs complémentaires dynamiques à analyser

En plus de ces analyses, pour les calculs dynamiques, il est indispensable de vérifier que l’hypothèse d’évolution lente est respectée. Pour cela, il faut s’assurer que les forces d’inertie restent faibles devant les autres efforts dans le système (efforts extérieurs et intérieurs). Un moyen simple pour avoir une

évaluation de l’évolution des forces d’inertie au cours du calcul consiste à observer le champ d’accélération au cours du temps.

Un premier critère simple peut se baser sur une norme (infinie) de l’accélération à chaque instant. En cas d’augmentation notable et durable de l’accélération (par exemple au-delà de 1 m/s 2 sur plusieurs pas de temps de suite), cela signifie que des phénomènes dynamiques (donc non pris en compte par une résolution quasi-statique) se produisent :

• si l’on est dans un cadre physique, donc avec une masse volumique réaliste, la solution calculée est donc soumise à des phénomènes dynamiques non négligeables ;

• si l’on est dans un cadre explicite où la masse volumique à été multipliée pour augmenter le pas de temps critique, alors les effets d’inertie constatés sont le signe que la méthode de résolution n’est pas adaptée. Il est alors impératif de modifier les paramètres, comme baisser la masse volumique, modifier l’amortissement…

Dans le premier cas, on peut tenter de relancer un calcul avec un pas légèrement plus fin et

éventuellement un amortissement de Rayleigh un peu plus élevé, voire avec un schéma type HHT. Si, même avec toutes ces modifications, la solution présente encore des effets d’inertie, alors toute approche quasi-statique est inadaptée.

5.3 Exemples d’analyse

Sur le graphe ci-dessous (petite structure en béton armé), on présente un cas où l’accélération va devenir non négligeable, à partir de 6 s. La valeur maximale reste inférieure à 0,4 m/s 2 et nous sommes dans un cas avec masse volumique réaliste. De plus, l’accélération va redevenir faible après 10 s : de tout cela on peut conclure que le calcul reste compatible avec l’hypothèse d’évolution lente.

0,4

0,35

0,3

0,25

0,2

0,15

0,1

0,05

0 5 10 15

temps (s)

Manuel d'utilisation Fascicule u2.04 : Mécanique non linéaire

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Sur le graphe suivant, on peut quantifier l’influence de l’amortissement (dû à Rayleigh et au schéma) sur l’accélération maximale. Globalement, sur cet exemple, l’utilisation d’un schéma de type HHT avec un amortissement de Rayleigh calé sur une valeur modale équivalent de 20 % est bien adaptée (courbe noire). En revanche le schéma d’accélération moyenne (Newmark) ne permettra de contrôler l’accélération que si on le couple avec un amortissement de Rayleigh très important : 50 % d’amortissement modal équivalent. La solution calculée risque alors d’être trop dissipative.

2,5

NEW_20%

NEW_50%

NEW_70%

HHT_20%

HHT_50%

1,5

0,5

-1 3 7

temps (s)

11 15

Sur la figure suivante, on peut juger de l’influence d’un paramètre de la discrétisation : le pas de temps, en terme de maîtrise de l’accélération maximale. La valeur de 10 -3 s pour le pas de temps n’est pas bien choisie et il est alors préférable de diviser le pas de temps par deux. Pour analyser ce comportement, il est indispensable de mener une étude paramétrique sur le pas de temps.

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

IMPLICITE DT=5E-4 s

IMPLICITE DT=1E-3 s

5 10

temps (s)

15 20

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Dans le cas d’une résolution explicite (sur un exemple très différent des précédents : excavation d’une galerie circulaire [bib1]) on compare différents schémas en temps : les différences centrées (donc sans amortissement induit) et le schéma de Tchamwa pour deux valeurs du paramètre PHI. Plus ce paramètre est grand, plus on introduit d’amortissement haute fréquence et cet amortissement devient nul pour PHI=1.

6,00E-08

5,00E-08

4,00E-08

3,00E-08

2,00E-08

1,00E-08

0,00E+00

0,857

ACCELERATIONS ISSUES DU CALCUL DYNAMIQUE EXPLICITE

0,877

DIFF_CENT

TCHAMWA 1,05

TCHAMWA 1,1

0,897 0,917 0,937

taux de deconfinem ent

0,957 0,977 0,997

En complément des courbes précédentes, il est instructif de visualiser quelques isovaleurs de norme d’accélération (pour le même exemple d’excavation en explicite) :

Sur la figure de gauche, on est dans une phase d’accélération faible (la non-linéarité liée au taux de déconfinement est encore faible). L’allure du champ d’accélération est assez aléatoire : on ne peut percevoir de « motif » trahissant un phénomène dynamique réel.

Sur la figure de droite, la non-linéarité est établie et l’on observe une répartition d’accélération très différente : on voit se dessiner l’allure de bandes de cisaillement sur le pourtour de l’excavation. Mais même dans ce cas, les valeurs maximales d’accélération restent très faibles (y compris en tenant compte du facteur d’augmentation de la masse volumique). La solution obtenue explicitement est donc pertinente au sens d’une évolution lente.

Manuel d'utilisation Fascicule u2.04 : Mécanique non linéaire

Caractéristiques clés

Résolution des problèmes quasi-statiques fortement non linéaires
Alternatives aux méthodes quasi-statiques habituelles
Résolution transitoire implicite
Résolution explicite pseudo-dynamique
Adaptation des méthodes dynamiques aux évolutions lentes
Analyse de l'évolution de l'accélération pour valider l'hypothèse d'évolution lente

Questions fréquemment posées

Elles sont utilisées comme alternative lorsque les méthodes quasi-statiques habituelles de Code_Aster ne convergent pas en un temps acceptable, notamment pour les matériaux endommageants.

Ce document traite de la résolution transitoire implicite et de la résolution explicite pseudo-dynamique.

Il est indispensable de vérifier que les forces d'inertie restent faibles devant les autres efforts dans le système, en observant le champ d'accélération au cours du temps.