C
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C.3.4.3. Cas de plusieurs tirants
C.3.4.3.1. Principe général
On considère le cas d’un écran ancré par plusieurs lits de tirants comme le schématise la figure ci-dessous.
La vérification de la stabilité du massif d’ancrage est menée en examinant successivement la stabilité des massifs « associés » à chaque tirant tel que cela a été défini pour le cas d’un tirant unique. Ainsi pour chaque tirant « j », on examine la stabilité du massif
AB j
C j
DA tenant compte des efforts d’ancrage de tous les tirants situés à l’intérieur de ce massif.
A B
2
B
3
B
1
α
1
écran
α
2
α
3 C
2
C
1
C
3
D
Figure C 31 : Généralisation au cas de plusieurs lits de tirants
A titre d’exemple, pour le cas schématisé dans la figure ci-dessus, la vérification de la stabilité du massif d’ancrage consiste à examiner trois situations :
Situation 1 : on isole le massif d’ancrage AB
1 d’ancrage C
2
et C
3
C
1
DA associé au tirant « 1 ». Les points sont situés à l’intérieur du massif, par conséquent les trois tirants sont pris en compte ;
A B
1
α
1
Situation 1
40/57
α
2
T
2
α
3
T
3
C
2
C
3
T
1
C
1
D
Figure C 32
: Exemple d’application - Situation 01
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Situation 2
: on isole le massif d’ancrage AB
2
C d’ancrage C
1
et C
2
DA associé au tirant « 2 ». Les points
3
s ont situés à l’extérieur du massif, par conséquent seul le tirant
« 2 » est pris en compte ;
A B
2
α
1
Situation 2
α
2
α
3
T
2
C
2
C
3
C
1
D
Figure C 33
: Exemple d’application - Situation 02
Situation 3
: on isole le massif d’ancrage AB d’ancrage C
3
C
3
DA associé au tirant « 3 ». Le point
2 est situé à l’intérieur du massif, tandis que C
3 est situé à l’extérieur. Les tirants 2 et 3 sont donc pris en compte.
A B
3
α
1
Situation 3
α
2
T
2
α
3
T
3
C
2
C
3
C
1
D
Figure C 34
: Exemple d’application - Situation 03
Pour une situation donnée, la prise e n compte ou non d’un tirant d’ancrage est contrôlée par la position relative de son point d’ancrage par rapport aux frontières du massif d’ancrage
étudié. L’attention est attirée sur le cas où ce point d’ancrage, bien qu’il soit situé géométriquement en dehors du massif, se trouve à proximité des frontières BC ou CD, et auquel cas son influence ne peut être négligée. Le r ecours à l’option complémentaire
présentée dans le paragraphe §C.3.4.3.4 permet de surmonter cette limitation.
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C.3.4.3.2. Bilan des efforts
Pour une situation donnée, on calcule la résultante équivalente T eq
des efforts T tous les tirants pris en compte dans cette situation. On désigne par
α eq i
repris par l’inclinaison de cet effort résultant par rapport à l’horizontale. Pour l’examen de la stabilité du massif d’ancrage associé à la situation considérée, on se ramène donc à un système d’équilibre similaire à celui considéré pour un seul tirant (figure ci-dessous), avec un tirant « fictif » incliné
α eq rapport à l’horizontale et reprenant un effort égal à T eq
.
par
k T k
j
T eq
eq
T j
Figure C 35 :
Résultante d’un tirant fictif
O
X
A B
F e
W
P
2
θ
2
F
T eq
α eq
C
P
1
θ
1
R c
φ
β
D
R f
Z
Figure C 36 : Bilan des efforts pour une situation donnée
C.3.4.3.3. Résolution
Pour chaque situation, la mise en équation se fait selon une démarche identique à celle suivie pour le cas d’un seul tirant. Pour une situation donnée, la résolution du système d’équilibre fournit la valeur caractéristique de l’effort déstabilisant T dsb,k
du massif d’ancrage associé. Sa valeur de calcul T dsb,d
prise égale à T dsb
/
2
est ensuite comparée à la valeur de calcul de l’effort d’ancrage de référence équivalent T réf,d
=
1
x T eq
.
La stabilité du massif d’ancrage est justifiée si pour toutes les situations, on a :
T réf, d
T dsb, d
.
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C.3.4.3.4. Prise en compte de la longueur de scellement
En complément de la démarche présentée ci-dessus, il est possible de « matérialiser » la longueur de scellement « L s
» de chaque tirant dans la gestion des tirants à prendre en compte pour le calcul de l’effort d’ancrage de référence. Ainsi, pour un massif d’ancrage
donné, on distingue, pour chaque tirant « i », trois configurations (Figure C 37) :
Configuration 1
: le point d’ancrage C i
(= milieu du scellement) est situé à l’intérieur du massif, dans ce cas l’effort du tirant « i » est intégralement pris en compte ;
Configuration 2 : la tête du scellement S i
est située
à l’extérieur du massif, dans ce cas le tirant « i
» n’est pas pris en compte ;
Configuration 3 : cas intermédiaire, S i
à l’intérieur, C i
à l’extérieur du massif. L’effort du tirant « i » est alors partiellement pris en compte au prorata du rapport S i
R i
R i
/S i
C i
, où désigne le point d’intersection du scellement avec la frontière extérieure du massif.
A B k
A B k
α k
Configuration 1
α k
Configuration 2
α i
α i
D
L s
/2
C i
L s
/2
C k
D
C k
S i
L s
/2
C i
A B k
α k
Configuration 3
α i
C k
S i
L s
/2
R i
C i
D
Figure C 37 : Les 3 configurations possibles pour un tirant vis-à-vis du massif d'ancrage
Avec les notations cidessus, l’effort d’ancrage de référence pris en compte dans une situation donnée est calculé selon la formule suivante :
T réf
i
min
S i
R i
S i
C i
; 1
.
T i
i
min
2
S i
L i s
R i
;
L i s
.
T i
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