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K-Réa v3
C .
.
3 .
.
V é r r i i f f i i c a t t i i o n s E L U s e l l o n l l a n o r r m e N F P 9 4
–
2
8
2
Rappel : les vérifications ELU selon la norme NF P 94-282 sont proposées dans K-Réa pour
les écrans simples. Elles ne sont pas disponibles pour les doubles-écrans.
L’articulation de
ces vérifications avec les calculs MISS est explicitée en détail au chapitre C.1.2.3. Voir en particulier l’organigramme de la Figure C 3.
C.3.1. Vérification du défaut de butée
C.3.1.1. Principe général
Conformément aux dispositions de la norme NF P 94-
282, l’examen du défaut de butée est basé sur :
Les résultats d’un modèle de calcul « MISS » avec application d’un facteur de 1,11 sur les surcharges variables, pour les phases où l’écran est « ancré » (présence d’un ou plusieurs éléments d’ancrage). Dans ce cas, il s’agit de vérifier que la butée mobilisée demeure inférieure, avec une sécurité suffisante, à la butée limite (ou disponible).
L es résultats d’un modèle d’équilibre limite (dit modèle « MEL »), pour les phases où l’écran est « en console », où il s’agit de vérifier que la fiche disponible est supérieure, avec une sécurité suf fisante, à la fiche minimale nécessaire à l’équilibre des moments et des efforts.
C.3.1.2.
Phases où l’écran est ancré
Pour les phases où l’écran est ancré, la vérification du défaut de butée consiste à vérifier l’inégalité suivante :
B t, d
B m, d
Où :
B t,d
: valeur de calcul de la résultante de la butée mobilisée ;
B m,d
: valeur de calcul de la résultante de la butée limite (ou mobilisable) ;
Butée mobilisée
Butée limite
Poussée
(mobilisée)
Figure C 15 : Butées mobilisée et limite pour le modèle d’équilibre d’un écran ancré
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Les valeurs de calcul des butées mobilisée et mobilisable sont définies à partir des relations suivantes :
B t, d
a
.B
t, k
B m , d
Où :
B t,k
: valeur caractéristique de la résultante de la butée mobilisée sur la face aval de l’écran et nécessaire à son équilibre ;
B m,k
: valeur caractéristique de la résultante de la butée limite sur la face aval de l’écran ;
Les coefficients
γ
a
et
γ
b
dépendent de la nature de la phase examinée et son précisés dans le tableau ci-dessous :
B m, k
b
Nature de la phase
Provisoire
γ
a
1,35
γ
b
1,10
Définitive 1,35 1,40
Tableau C 1 : Coefficients de pondération
γ a
et
γ b
Les valeurs caractéristiques des butées mobilisée et limite sont obtenues à l’aide d’un calcul de type « MISS » (aux coefficients de réaction) mené sans pondération des caractéristiques du sol (approche 2), et en appliquant un coefficient de pondération «
γ
q,1
» sur les valeurs caractéristiques des surcharges appliquées sur le terrain et celles appliquées sur l’écran. Les valeurs de
γ
q,1
sont fonction de la nature de la surcharge appliquée et sont précisées dans le tableau ci-dessous :
Nature de la surcharge
Permanente
Variable
Favorable
1,00
0,00
Défavorable
1,00
1,11 (*)
Tableau C 2 : Coefficients de pondération
γ q,1
appliqués sur les surcharges
(*) : le coefficient 1,11 correspond au ratio 1,50 / 1,35 (pondération applicable aux actions variables / pondération applicable aux actions permanentes). Il est appliqué en conformité avec la norme NF P 94-282.
C.3.1.3.
Phases où l’écran est en console
C.3.1.3.1. Principe général
La norme NF P 94-
282 impose l’utilisation du modèle d’équilibre limite (MEL) pour le calcul
ELU des phases où l’écran est en console.
Ce modèle consiste, comme son nom l’indique, à examiner l’équilibre de l’écran, supposé parfaitement rigide (le calcul ne tient implicitement pas compte de la flexibilité propre de l’écran) en considérant que le sol des deux côtés de l’écran est à l’état limite de poussée/butée jusqu’à un certain point dit « point de transition ». Au-delà de celui-ci, le sol est supposé en état limite de contrepoussée à l’aval de l’écran, tandis qu’à l’amont, on s’assure que la contre-butée nécessaire à l’équilibre horizontal de l’écran est inférieure, avec une sécurité suffisante, à la contre-butée disponible sous le point de transition (voir
Figure C 16).
La définition du « point de transition
» fait l’objet des paragraphes C.3.1.3.3 et C.3.1.3.4 de
ce chapitre.
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Poussée z n
Butée
F b
F a
ΔU z n
: niveau de « transition »
Fc a
Contre poussée
α.Fc
b
Contre butée nécessaire disponible z
Figure C 16 :
Principe conventionnel du modèle d’équilibre limite (MEL)
Avec les notations de la Figure C 16
, l’équilibre de l’écran fait intervenir le système des
efforts suivants :
F a
: résultante horizontale du diagramme de poussée p a,d
F b
: résultante horizontale du diagramme de butée p b,d
Fc a
: résultante horizontale du diagramme de contre-poussée pc a,d
Fc b
: résultante horizontale du diagramme de contre-butée disponible pc b,d
ΔU : résultante horizontale du diagramme de pressions différentielles d’eau u a
– u b
Le facteur «
» est appelé facteur de « mobilisation » de la contre butée et est défini comme le rapport entre la contre-butée nécessaire à l’équilibre horizontal de l’écran et celle disponible (ou limite).
Les diagrammes de pressions introduits ci-dessus sont exprimés en « valeurs de calcul » selon le système de pondération suivant :
Pour la poussée (p a
) et la contre-poussée (pc a
), les valeurs de calcul sont prises
égales aux produits des valeurs caractéristiques par le coefficient
γ
a
(Tableau C 1),
soient : p a, d
γ a
.p
a, k pc a, d
γ a
.pc
a, k
Pour la butée (p b
) et la contre butée (pc b
), les valeurs de calcul sont prises égales aux produits des valeurs caractéristiques par 1/
b
(Tableau C 1), soient :
p b, d
p b, k
γ b pc b, d
pc b, k
γ b
Pour les pressions d’eau appliquées à l’amont (u a
) et à l’aval (u b
) de l’écran, on applique un coefficient
γ
e
= 1,35 sur la pression différentielle correspondante (u a
-u b
).
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L’équilibre limite de l’écran prend également en compte les surcharges appliquées directement sur l’écran (force linéique, couple, surcharge trapézoïdale), dont les valeurs de calcul sont obtenues en appliquant sur les valeurs caractéristiques le coefficient de pondération
γ
q,2
précisé dans le tableau ci-après :
Nature de la surcharge Favorable Défavorable
Permanente 1,00 1,35
Variable 0,00 1,50
Tableau C 3 : Coefficients de pondération
γ q,2
appliqués sur les surcharges
Sur la base de ce modèle, et selon les dispositions de la norme NF P 94-282, on justifie la stabilité vis-à-vis du défaut de butée en opérant les vérifications suivantes :
Vérification de la fiche, qui consiste à s’assurer que la fiche disponible est supérieure, avec une sécurité suffisante,
à la fiche minimale nécessaire à l’équilibre des moments.
Vérification de la contrebutée, qui consiste à s’assurer que la contre-butée disponible sous le point de transition est suffisante pour équilibrer les efforts horizontaux. La mise en œuvre de cette vérification nécessite de déterminer la position du point de transition. Pour cela, deux approches de calcul sont proposées dans K-Réa : o Approche F, qui consiste à fixer le choix du point de transition à celui obtenu pour l’équilibre des moments lors de la vérification de la fiche (hypothèse sécuritaire vis-à-vis de la contrebutée et de l’effort tranchant) ; o Approche D, qui consiste à rechercher rigoureusement le point de transition
Z
N
afin d’assurer l’équilibre global à la fois des efforts et des moments.
C
P
Figure C 17 : Approche (F) versus Approche (D)
C
Z
N
P
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C.3.1.3.2. Vérification de la fiche
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La vérification de la fiche de l’écran est basée sur la condition suivante (figure ci-dessous) : f b
1 , 20 f
0
Où :
f b
: fiche de l’écran « disponible » sous le point de pression différentielle nulle O ;
f
0
: fiche minimale, sous le point de pression différentielle nulle O, nécessaire à l’obtention de l’équilibre des moments (au-dessus du point C) ;
Pression différentielle
O
R
C
C
P f
0
f
b
z
Figure C 18 : Notions de fiches minimale f
0
et disponible f b
selon le modèle MEL
Selon les notations de la figure ci-dessus, on a : f b
= (z
P
– z
O
) et f
0
= (z
C
– z
O
).
La pression différentielle ainsi évoquée, notée p d
, désigne le diagramme résultant obtenu en superposant les valeurs de calcul des diagrammes de poussée, de butée et de pressions
d’eau. On a donc, par définition et avec les notations du chapitre C.3.1.3.1 :
p d
p a, d
p b, d
u a
u b
La recherche du point C est menée en écrivant l’équation générale traduisant l’équilibre des moments par rapport à ce même point :
C
C
0
Où :
d
C
: moment par rapport au point C, de la résultante du diagramme de pressions différentielles p d
sur la hauteur comprise entre la tête de l’écran et le point
C ;
d
: moment par rapport au point C, de la résultante des surcharges
C
éventuelles appliquées ( en valeurs de calcul) directement sur l’écran entre sa tête et le point C ;
La résolution de cette équation est menée par un processus de recherche dichotomique avec un critère d’arrêt relatif fixé à 10 -4
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Sur la Figure C 18
, l’effort R
C
désigne la résultante (valeur de calcul) des efforts horizontaux appliqués sur la hauteur comprise entre la tête de l’écran et le point C :
R
C
R
C
R
C
Où :
R
d
C
: résultante du diagramme de pressions différentielles p d
sur la hauteur comprise en la tête de l’écran et le point C ;
R
d
C
: résultante des surcharges appliquées (en valeurs de calcul) directement sur l’écran entre sa tête et le point C.
La vérification de la contre-butée a pour objectif de s’assurer que la contre-butée disponible est suffisante pour reprendre l’effort R
C
.
C.3.1.3.3. Vérification de la contre-butée avec l’approche F
L’approche F est basée sur l’hypothèse simplificatrice qui consiste à prendre comme point
de transition le point « C » obtenu en C.3.1.3.2. Cette hypothèse se révèle acceptable pour
les pratiques usuelles des calculs de soutènement. Elle est notamment reconnue dans le traité de construction des Techniques de l’ingénieur n° C244 [3].
C = point de transition
R
C
Fc a
C
α.Fc
b
ΔU inf
P
nécessaire disponible
Figure C 19 : Vérification de la contre butée selon l’approche F
Ainsi, selon les notations de la figure ci-dessus
, l’équilibre des efforts horizontaux se traduit par l’égalité :
R
C
.
Fc b
Fc a
ΔU inf
R
d
C
P
Où :
R
d
C
P
: est la résultante des surcharges éventuelles, appliquées directement sur l’écran sous le point C ;
U inf
: est la résultante des pressions différentielles d’eau exercées sur l’écran sous le point C.
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Le facteur de mobilisation «
» est ainsi obtenu par la relation :
R
C
Fc a
ΔU inf
Fc b
R
C
P
La vérification de la contre-butée peut ainsi être traduite par la condition :
1
Il est à noter que cette approche conduit à une sur estimation de la valeur de
α et ne permet pas, par construction, d’estimer le moment sous le point C.
C.3.1.3.4. Vérification de la contre-butée avec l’approche D
Une approche alternative nommée « approche D » est également proposée dans K-Réa et
permet de s’affranchir de l’hypothèse simplificatrice de l’approche F décrite en C.3.1.3.3
consistant à prendre comme point de transition le point C obtenu dans la procédure de
vérification de la fiche (chapitre C.3.1.3.2).
Cette approche consiste à rechercher le point de transition z
n
pour assurer l’équilibre global
à la fois des efforts et des moments sur toute la hauteur de l’écran (figure ci-dessous).
F a
ΔU z n
F b z n
: niveau de « transition »
Fc a
α.Fc
b
α.Fc
b
P
nécessaire disponible
z
Figure C 20 : Vérification de la contrebutée selon l’approche D
L’équilibre global de l’écran peut être traduit par un système de deux équations à deux inconnues (
α, z n
) :
Equilibre des efforts :
Equilibre des moments :
F a
M
F a
F b
.
Fc b
F b
Fc a
.
M
Fc b
U
M
R
Fc a d
M
0
U
S d
0
Où :
F a
, F b
, Fc a
, Fc b
sont respectivement les résultantes des diagrammes de poussée,
butée, contre-poussée et contre-butée telles que définis en C.3.1.3.1. Leurs valeurs
sont fonctions de la position du point de transition z
n
;
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