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Code_Aster
Titre : Calcul de structure en fatigue vibratoire
Responsable : Van Xuan TRAN
Date : 12/11/2014 Page : 4/9
Clé : U2.05.05
Révision : 12708
Il n'est pas possible d'identifier de manière générale la contribution maximale de chacun des modes.
On est donc conduit à introduire trois hypothèses simplificatrices : critère de fatigue uniaxial ;
imposition a priori du poids relatif des modes ; maximisation de l'amplitude.
Critère de fatigue uniaxial : l'utilisation d'un critère de fatigue uniaxial (méthode de Wöhler) revient à
supposer que les directions principales du chargement statique et du chargement dynamique sont les
mêmes. Cette hypothèse semble licite pour les structures usuelles visées (ailettes, lignes de
tuyauterie, …) ; elle induit un conservatisme sans doute excessif dans le cas général. Dans toute la
suite, la notation correspondra à la norme de la contrainte (von Mises ou Tresca).
A noter qu'une approche multiaxiale (avec des critères de type Crossland ou Dang Van) serait
également possible. Ces critères nécessitent toutefois de connaître, en plus de la limite d’endurance
en traction du matériau, la limite d’endurance en cisaillement pur. Cette donnée est souvent
indisponible pour les matériaux des centrales, et la fonctionnalité aurait été alors difficilement
utilisable.
Poids relatif des modes : on suppose que le poids relatif des différents modes propres considérés
est connu. Ce poids relatif peut par exemple être estimé à partir de mesures sur site. On ne considère
également qu'un nombre limité de modes propres N (dans la pratique, on aura le plus souvent
N
N 4 ou 5). Autrement dit : total t= stat ∑ i imod cos i t i .
i =1
Le coefficient est le paramètre que l'on cherche à calculer.
Maximisation de l'amplitude : dans l'expression de la contrainte ci-dessus, les déphasages
i sont
S alt , définie comme la demi-amplitude de variation de la contrainte ,
inconnus. La contrainte alternée
N
S alt = ∑ i imod . Cette définition de S alt est conservative.
est alors calculée comme suit :
i=1
3.2
Calcul des vibrations admissibles
Sous les hypothèses introduites ci-dessus, le calcul se résume à identifier le coefficient associé à
une endurance illimitée de la structure.
La contrainte statique stat correspond ici à une contrainte moyenne, généralement non nulle. Il est
nécessaire de prendre en compte cette contrainte dans la courbe de fatigue de Wöhler. Cette prise en
compte se fait classiquement à l'aide du diagramme de Haigh [R7.04.01], soit avec la droite de
Goodman, soit avec la parabole de Gerber.
En notant S l la limite d'endurance et S u la limite à la rupture du matériau, on a :
•avec la droite de Goodman :
S
max
alt
stat
=S l 1−
Su
, soit
stat N
i
=S l 1−
/ ∑ i mod .
S u i=1
•avec la parabole de Gerber :
S
Manuel d'utilisation
max
alt
=S l 1−
2stat
S
2
u
, soit
=S l 1−
2stat
Su
2
N
/ ∑ i imod .
i=1
Fascicule u2.05 : Mécanique de la rupture et de l'endommagement
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